28.1锐角三角函数(1)

BC 7 , AC 21 ，
求∠A、∠B的度数．
7
C
A
21
2、求适合下列各式的锐角α
(1)3tan
(2) 2sin 1 0
2cos 1 (3) 1 2
3
3、已知 2cos 3 （ 0 为锐角）， 求tan的值。
4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,
A 45 .
A
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆 锥的底面半径OB的 3 倍，求 a ．
O

B
AO 3OB 解 tan 3, OB OB
60 .
当A，B为锐角 时，若A≠B，则 sinA≠sinB, cosA≠cosB, tanA≠tanB.
B
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC=12,BD= 8
3,求∠A的度数及AD的长.
A
D B
C
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
作业
课本P82 第3题 《同步练习》P51-52（四）（五）
rldmm8989889
28.1锐角三角函数（4）
引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。 当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如 图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出 A 旗杆AB的高度吗？
3
2
斜边 2
A的 对 边 3 tan60°= A的 邻 边
1
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切 值如下表：
锐角a 三角函数
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
60°
3 2
sin a cos a
tan a
2 2
1 2
1
3
思考:
A的对边 3 tan30°= A的邻边 3
新知探索:45°角的三角函数值
B
2
1
45.0
A的对边 2 sin45°= 斜边 2
A
1
C
cos45°= A的邻边 2
斜边 2
tan45°= A的 对 边 1
A的 邻 边
新知探索:60°角的三角函数值
B
A的对边 3 sin60°= 斜边 2
100倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
C.不变
3.如图 A B 3
D.不能确定
则 C
1 2 sinA=______
.
300
7
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值．
B 3 5 A B
试着完成图（2）
13
C
4 C
(1)
(2)
A
解：如图（ 1 ），在RtABC中， AB AC2 BC 2 4 2 32 5. BC 3 AC 4 因此 sin A ， sin B . AB 5 AB 5
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α 的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
(2)当 0 90 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 0 90 时,α 的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
解：由已知得DC EB 20m， AC tanADC tan 42 , DC
AC DC tan42,
AB AC CB 20 tan 42 1.6.
这里的tan42°是多少呢？
rldmm8989889
D 42° 1.6m E
C 20 m
B
斜边 c A b
a 对边 C
例如，当∠A＝30°时，我们有 1 sin A sin 30 2 当∠A＝45°时，我们有
2 sin A sin 45 2

在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
注意
sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正 弦，记号里习惯省去角的符号“∠”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。
B
BC sin A AB BC 3k, AB 5k AC AB2 BC 2 4k ,
A
C
AC 4 AC 4 cos A , tan B . AB 5 BC 3
请同学们拿出 自己的学习工具— 1 —一副三角尺，思 考并回答下列问题：
1
1
2
2
3
45° 45°
（3）完成引例中的求解：
AB 20 tan 42 1.6
20 tan 42 +1.6 19.608 080 89 ∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m 即旗杆的高度是19.61m.
rldmm8989889
练习:
使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到 0.01） （1）sin20°，cos70°；
注意
cosA，tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的 符号“∠”； cosA，tanA没有单位，它表示一个比值， 即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、 对边与邻边的比； cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表 示“tan”乘以“A”
B
A的对边 a sin A 斜边 c A的邻边 b cos A 斜边 c A的对边 a tan A A的邻边 b
前面我们学习了特殊角30°45°60°的 三角函数值，一些非特殊角(如17°56°89° 等)的三角函数值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完 成这个任务.
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
（1）我们要用到科学计算器中的 键： sin cos tan （2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，以
0
求下列各式的值：
（ 1 ） 1 2 sin 30 cos 30；
（2） 3 tan 30 tan 45 2 sin 60；
cos 60 1 （3） ； 1 sin 60 tan 30
B
练习
3 A
1、如图，求sinA和sinB的值．
5
C
2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝
90°，∠A＝∠A‘＝

系．你能解释一下吗？
B
B' C ' BC ，那么 与 有什么关 A' B ' AB
B'
A
C
A'
C'
由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝

所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’
BC AB , B ' C ' A' B '
BC sin A AB BC 5 AB 6 10. sin A 3
2 2 2 2
B
6 C
A
AC AB BC 10 6 8, AC 4 AC 4 cos A t an B . AB 5 BC 3
3 sin A 如图，在Rt△ABC中，∠C=90° 5 求cosA和tanB的值．
“求sin18°”为例，按键顺序如下：
按键顺序 显示结果 sin18°
sin
18
sin18
0.309 016 994
∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31
rldmm8989889
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求 tan30°36′”为例，按键顺序如下： 方法一： 按键顺序
BC AB BD.
A D B
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2， AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． 3 解：在RtABC中，
AC AB2 BC 2 32 2 2 5 ,
A
B 2
C
BC 2 AC 5 BC 2 2 5 sin A ， cos A ， tan A . AB 3 AB 3 AC 5 5 AC 5 BC 2 AC 5 sin B ， cos B ， tan B . AB 3 AB 3 BC 2
例1 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°
1 2 3 2 解：原式 ( ) ( ) 2 2
2 sin 2 60表示（sin 60） ，
即(sin 60) (sin 60).
1 cos 45 （ 2） tan45 sin 45
2 2 解：原式 1 2 2
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值 有什么规律吗？ 结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦。
B
例2 （1）如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°， ， AB 6, BC 3
求∠A的度数．
A
6
3
C
BC 3 2 解 sin A , AB 6 2
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
c A b
a C
对于锐角A的每一 个确定的值，sinA有 唯一确定的值与它对 应，所以sinA是A的函 数。
同样地， cosA， tanA也是A的函数。
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 3 ，求cosA和tanB的值． BC=6， sin A 5