人教版小学数学第十册数学广角《找次品》》ppt课件
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《找次品》(数学广角 )PPT课件
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。 (2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
•
• • • • •
在生活中常常有这样的情况，在一些看
似 完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点 或 是重一点)的物品，需要想办法把它找出来， 像 这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课 我 们就来当小小质检员一起来研究如何利用天平 “找次品”。
说说你的收获
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
1986年1月28日，美国第二架航 天飞机 “挑战者”号在升空飞行时 发 生爆炸，价 值12亿美元的航天飞机 化作碎片坠入大西 洋，造成世界航 天史上最大的悲剧。据调 查，这次 灾难的主要原因是使用了一个次品 零件。
什么是次品？怎样找次品？
50g
50g
30g 50g
•
奥运会上，为了使每个运动员都能 打好每场比赛，工厂里对每个体育器材都 要进行严格的检查，绝对不能出现次品， 否则就会影响运动员的成绩，这不 ，有 个工人不小心把 个次品球与 个好球 混到了一起，你们愿意帮帮他找出那一个 次品球吗？
1
80
（化繁为简）
这里有3个乒乓球，其中1个是次品， 要轻一些。最少称几次就一定能找出
小学数学五年级下册数学广角——《找次品》课件共16页
小学数学五年级下册数学广角—— 《找次品》课件
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
2187瓶
5瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
4次
243瓶呢？ 243（81，81，81） 81
729瓶呢？
5次 6次
待测数量扩大3倍， 次数就增加1次。
2187瓶呢？ 7次
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
平衡
9瓶
（推想） 不平衡
3瓶还要1次
次数：2次
3瓶还要1次
把9 个待测物品分成3 部分， 并且平均分，能够保证找出次
品，而且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的
次数一定最少呢？
利用天平找次品的时候，把待测物 品分成3份，能够平均分的平均分成 3份，一定保证找出次品而且称的次 数最少 。
（推想）
平衡
不平衡
次数：2次
5瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
3瓶还要1次
（推想）
平衡
次数：2次
不平衡
9瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
2187瓶
5瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
4次
243瓶呢？ 243（81，81，81） 81
729瓶呢？
5次 6次
待测数量扩大3倍， 次数就增加1次。
2187瓶呢？ 7次
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
平衡
9瓶
（推想） 不平衡
3瓶还要1次
次数：2次
3瓶还要1次
把9 个待测物品分成3 部分， 并且平均分，能够保证找出次
品，而且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的
次数一定最少呢？
利用天平找次品的时候，把待测物 品分成3份，能够平均分的平均分成 3份，一定保证找出次品而且称的次 数最少 。
（推想）
平衡
不平衡
次数：2次
5瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
3瓶还要1次
（推想）
平衡
次数：2次
不平衡
9瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
《找次品》数学广角PPT课件
知识要点
把待测物品分成3份；能够平均分成3份就分成3份，不能平 均分成3份的，尽量使每份平均。
知识梳理
【解析】
2 3
千克可喷洒1公顷的菜地，
喷洒
1 5
公顷的菜地需要
2 3
千克的
1 5
。
知识点1：运用优化策略找次品。
1.把待测物品分成3份。 2.能够平均分成3份就分成3份，如3〔1，1，1〕，不能 平均分成3份的，尽量使每份平均。
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
《找次品》数学广角PPT 课件
第八单元 数学广角—找次品
找次品
课题引入
1．有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么方法把它找出 来吗？
【参考方法】1.翻开瓶子数一数。 2.用手掂掂。
教学新知
例题1：9个零件里有1个次品〔次品重一些〕，参加用天平称，至 少称几次就保证一定能找出次品？
每次每边放的个数
知识梳理
例 1：有5颗外形完全相同的珠子，其中4颗是珍珠子，另一颗是假 珠子，且假珠子比珍珠子重。用天平〔无砝码〕称，至少称 几次才可以把假珠子找出来？用图表示称的过称。
知识梳理
例 2：有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，你能设法把它找出来吗？
【解析】把7 瓶药片分成3分，拿出6瓶，在天平成3份，拿 出其中两瓶，放到天平的两边，如果平衡，剩下的那瓶就是次品，如 果不平衡，高的一端为次品。至少要称2次才能保证找出次品。
数学下册数学广角《找次品》课件
课程目标阐述
掌握找次品的基本策略
01
通过本节课的学习，学生应掌握找次品的基本策略，了解如何
运用数学方法解决实际问题。
培养观察、分析和解决问题的能力
02
在找次品的过程中，引导学生观察、分析问题，培养他们的逻
辑推理能力和解决问题的能力。
感受数学的实用价值
03
通过实际问题的解决，让学生感受到数学的实用价值，增强学
找次品的优化策略
通过将物品分成三份，利 用天平的特性，快速定位 次品所在的范围，减少称 重的次数。
课程内容的延伸思考
如何应用找次品的策略解决实际问题
找次品的方法可以应用于许多实际问题中，如检测产品质量、寻找丢失的物品等 。
如何进一步优化找次品的策略
除了将物品分成三份，是否还有其他方法可以更快地找到次品？如何利用天平的 特性来进一步优化策略？
03
找次品的实践应用
实际案例分析
案例一
在生产过程中，有一批电池存在质量问题，其中部分电池电 量不足。为了找出这些次品电池，可以使用找次品的方法进 行检测。首先将电池分成三组，然后进行称重，找出次品电 池。
案例二
在药品生产中，有些药品可能存在质量问题，例如药效不达 标。为了检测出这些次品药品，可以采用找次品的方法。将 药品分成三组进行称重，根据称重结果找出次品药品。
数学下册数学广角《找次品 》课件
目录
• 课程导入 • 找次品的基本原理 • 找次品的实践应用 • 找次品的思维拓展 • 课程总结与回顾
01
课程导入
课程背景介绍
情境创设
通过实际情境的创设，引导学生 思考如何从众多物品中找出次品 ，激发学生的学习兴趣。
知识回顾
回顾之前学过的分类、归纳等数 学思想，为后续找次品策略的学 习打下基础。
《找次品》数学广角
2. 策略性
找次品问题的解决需要运 用数学方法和逻辑推理， 需要制定有效的策略。
3. 复杂性
随着物品数量的增加，找 次品问题的复杂性也会增 加，需要考虑多种情况。
与其他数学领域的联系
1. 组合数学
找次品问题可以转化为组 合问题，通过组合数学的 方法可以找到解决方案。
2. 概率论
在某些情况下，找次品问 题可以通过概率论的方法 来解决。
分治策略是一种常见的优化算法，在找 次品问题中也被广泛应用。其核心思想 是将问题分解为若干个较小的子问题， 然后分别解决这些子问题，最后将子问 题的解合并为原问题的解。在找次品问 题中，分治策略通常是将物品分为三组 ，然后比较它们的重量，以确定次品所 在的组。
VS
基于假设的推理
在找次品问题中，基于假设的推理是一种 常用的证明方法。该方法首先假设某个策 略是最优的，然后通过逻辑推理证明该策 略确实是最优的。这种方法常用于证明找 次品问题的最优解。
3. 优化算法
找次品问题可以转化为优 化问题，通过优化算法可 以找到最优解。
03
《找次品》数学广角的基 本概念与理论
基础概念
01 02
找次品问题
找次品问题是一种常见的数学优化问题，通常涉及在一组物品中寻找一 个或多个特定属性的物品。这种问题在日常生活和实际生产中经常出现 ，如质量控制、药品检测等。
物流优化
在物流行业中，《找次品》数学广角可以用于优 化运输路径和配送方案，提高物流效率。
金融风控
在金融行业中，《找次品》数学广角可以用于识 别欺诈行为和风险管理。
05
《找次品》数学广角的挑 战与未来发展
当前面临的挑战
理论和实践的差距
数学广角的内容多以理论为主， 但实际应用中往往面临更为复杂 多变的问题，如何将理论知识转 化为实践应用仍是一个挑战。
数学广角——找次品 PPT课件)
小明和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后 爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁？
答：今年小明5岁，爸爸29岁。
五（1）组有25人，许多同学参加了课外 小组。参加音乐组的有12人，参加美术组的 有10人，两个组都没有参加的有6人。既参加 音乐组又参加美术组的有多少人？
想一想
你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
找次品
人教版五年级数学下册数学广角
一、复习导入
同学们，大家会使用天平吗？如果天平 平衡说明什么？
二、探究新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天平 称一称。
例2 在8个零件里有1个是次品（次品 重一些），用天平称，至少称几次就 一定能找出次品来？
要求： （1）每组中安排1人用两手表示天平的托盘，用 圆 片表示零件，模拟实验过程。 （2）剩余同学画图记录，并分析称的情况。
（3）看看用这种分法保证找到次品需要称几次。
比一比哪那些同学合作得最好，分析得快并有条理。
找次品的最优策略： 一是把待测物品分成3份，二是要分
得尽量平均，能够均分的就平均分，不能 均分的，也应该使多的一份与少的币（比真金币轻一 些），你能3次找出假金 币吗？
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找 出这盒饼干？
答：至少3次可以找出来。
有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是 500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平 找出来吗？
关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）
要辨别的物品数目
2~3 4~9 10~27 28~81 82~243 ……
数学广角找次品课件ppt
至少称几次能保证…… 是什么意思？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
寻找最佳方案
用 表示零件，来记录 一下。
123 4 567 8
12
34
平衡，在重 放……
不平衡，重 的……
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
知识巩固 2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找 出这盒饼干?
3 次。
平衡, 3 是 次品。
2
不平衡,轻的
是次品。
需要称 1 次。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2.八个零件里有一个次品（次品重一些）。 假如用天平称，至少称几次才能保证找出次品?
是指肯定能找出次 品的最少次数吧。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
寻找最佳方案
利用天平找次品的时候， 把待分的物品分成3 份， 能够平均分的平均分成3 份； 不能平均分的， 也应使多的与少的一份只差1 。 这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少 。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
在我们的日常生活中，也常常有这 样的情况，有些物品看起来完全一样， 但事实上重量不同，要么重一点要么轻 一点的次品，混在合格产品里面。
找次品 省优获奖课件ppt
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
平衡，再各放…… 不平衡，重的……
二、探究新知
8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称
几次就保证一定能找出次品？
将探索的情况填入下表。
每次每边放的个数
分成的份数
要称的次数
二、探究新知
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称 几次就保证一定能找出次品？ 观察完成的表格，你发现了什么？
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？ （2）怎样分找出次品需要称的次数最少？ 利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份， 能够平均分的平均分成 份。 用你发现的方法找出 10个、113 个零件中的 1个次品（次品重一些），
看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样 不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
《数学广角找次品》ppt(最新版)2人教版
分成3份
如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能 保证找出次品？小组将探究情况填入下表。
零件个数
9 9 9 9 9
分成的份数
9 5 3 3 3
每份的个数 （1,1,1,1,1,1,1,1,1）
保证能找出次品 需要称的次数
4次
（2,2,2,2,1）
3次
（3,3,3）
2次
（2,2,5）
3次
1、观察记录表，你能发现什么?
1、观察记录表，你能发现什么?
在生活中，我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”
。
①
②
经过调查发现，事故由不法分子在原奶采购过程中为了高额利润，添加了三聚氰胺所导致，以次充好。
零件个数
分成的份数
每份的个数
保证能找出次品 需要称的次数
零件个数
分成的份数
每份的个数
保证能找出次品 需要称的次数
8
8
（1,1,1,1,1,1,1,1）
4次
8
4
（,6）
3次
8
3
（3,3,2）
2次
8
3
（2,2,4）
3次
8
2
（4,4）
3次
思考：把待测物品分成几份，称的次数最少？
天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。
就在人们对“大头娃娃”问题奶粉还记忆犹新之际，2008年，三聚氰胺事件席卷奶粉市场。
③
④
数学广角
——找次品 第二次（分3份）
1 12
至少称3次
第三次（分2份）
11
人教版数学广角找次品优质课件1(共10张PPT)
所以用天平至少称3次能保证找出这袋橘子。
8.有一盒乒乓球,其中一个较重的是次品,用天平称,保证3
找
次 品
次能找到这个较重的乒乓球。这盒乒乓球可能有多
问 题
少个?
的
逆
向
应 用
这盒乒乓球可能有10个~27个。
谢谢观赏
③把升起一端的 盒月饼分成三份 分别为 盒、 盒和 盒。
天平不平衡，则重的那个就是次品。 ⑤把剩余的两盒分别放在天平的两个托盘上 托盘升起一端的一盒少一块。
天平称 怎样才能找到少了一块的这盒月饼
有 瓶牛奶 其中一瓶不合格 但不知道次品比合格品轻还是重 用天平至少称几次就能判断出次品比合格品轻还是重
所以用天平至少称 次能保证找出这袋橘子。
找次品的最优策略与规律
4.有10袋食盐,其中的1袋质量不足。用天平至少称几次
找
次 品
就一定能找出这袋食盐?
的
最 第一次：两边各放5袋，则可找出较轻的那5袋；
优
策 第二次：两边各放5袋，天平平衡，则剩下的是次品；
略
与 天平不衡，就可以找到较轻的那2袋，
规
律 第三次：两边各放1袋，则可找出次品。
答：用天平至少称3次就一定能找出这袋食盐。
若天平不平衡，则这两瓶牛奶中一定有 个是次品，可取下轻的那个，把剩下的牛奶放在天平上，若天平平衡，则取下的轻的那个是次品；
所以用天平至少称 次能保证找出这袋橘子。
找次品 把前两份分别放在天平的两个托盘上 如果天平平衡 剩余的一盒就少一块
有 瓶牛奶 其中一瓶不合格 但不知道次品比合格品轻还是重 用天平至少称几次就能判断出次品比合格品轻还是重 天平不衡，就可以找到较轻的那 袋， 用天平至少称几次就一定能找出这袋食盐 有 袋食盐 其中的 袋质量不足。 剩下的那瓶是次品，把次品和一个合格品分别放在天平的两边，再次称量就可知道次品比合格品轻还是重。 用天平至少称几次就一定能找出这袋食盐
8.有一盒乒乓球,其中一个较重的是次品,用天平称,保证3
找
次 品
次能找到这个较重的乒乓球。这盒乒乓球可能有多
问 题
少个?
的
逆
向
应 用
这盒乒乓球可能有10个~27个。
谢谢观赏
③把升起一端的 盒月饼分成三份 分别为 盒、 盒和 盒。
天平不平衡，则重的那个就是次品。 ⑤把剩余的两盒分别放在天平的两个托盘上 托盘升起一端的一盒少一块。
天平称 怎样才能找到少了一块的这盒月饼
有 瓶牛奶 其中一瓶不合格 但不知道次品比合格品轻还是重 用天平至少称几次就能判断出次品比合格品轻还是重
所以用天平至少称 次能保证找出这袋橘子。
找次品的最优策略与规律
4.有10袋食盐,其中的1袋质量不足。用天平至少称几次
找
次 品
就一定能找出这袋食盐?
的
最 第一次：两边各放5袋，则可找出较轻的那5袋；
优
策 第二次：两边各放5袋，天平平衡，则剩下的是次品；
略
与 天平不衡，就可以找到较轻的那2袋，
规
律 第三次：两边各放1袋，则可找出次品。
答：用天平至少称3次就一定能找出这袋食盐。
若天平不平衡，则这两瓶牛奶中一定有 个是次品，可取下轻的那个，把剩下的牛奶放在天平上，若天平平衡，则取下的轻的那个是次品；
所以用天平至少称 次能保证找出这袋橘子。
找次品 把前两份分别放在天平的两个托盘上 如果天平平衡 剩余的一盒就少一块
有 瓶牛奶 其中一瓶不合格 但不知道次品比合格品轻还是重 用天平至少称几次就能判断出次品比合格品轻还是重 天平不衡，就可以找到较轻的那 袋， 用天平至少称几次就一定能找出这袋食盐 有 袋食盐 其中的 袋质量不足。 剩下的那瓶是次品，把次品和一个合格品分别放在天平的两边，再次称量就可知道次品比合格品轻还是重。 用天平至少称几次就一定能找出这袋食盐
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七 数学广角
上饶市第十二小学：兰德锋
考 这里有 3瓶钙片，其中 1 瓶吃了3片，你能用什么 考 办法把它找出来吗？ 你
如果平衡说明这两瓶都没吃过， 剩下的就是吃了的。
如果不平衡， 说明吃过的就在翘起来的那边。
例1这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片， （2）每份数量是多少？ （3）至少需要几次一定能找出次品呢？
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5个零件当中找到1 个次品，就需要 2 次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平 衡，那剩下的那个就 是次品，就只要称1 次。
例2 在9个零件里有1个是次品（次品 重一些），用天平称，至少称几次就 一定能找出次品来？
把9 个零件分成3 部分，并且平 均分，能够保证找出次品，而 且称的次数最少。 是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最 少呢？
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
如果有12个零件，其中一个是 次品，按我们刚才的猜想，应该 怎么分，称的次数就最少而且一 定能找出次品？
如果有27个零件，其中一个是次 品，按我们刚才的猜想，应该怎 么分，称的次数就最少而且一定 能找出次品？ 81个呢
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
“找次品”小口诀：
• • • • • • 找次品，分3份， 尽量做到平均分； 4至9，找一次， 10至27，需两次； 这样记住有点难， 最多数量都乘3。
有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片， 用天平称,最少称几次就一定能 找出次品来?
两 次
7（ 2 、 2 、 3）
这里有15个轮船上的零件, 其中有一个是次品,用天平 称,最少称几次就一定能找 出次品?
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。 (2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3 次可以保证找 出这瓶盐水。
利用天平找次品的时候， 把待分的物品分成3 份， 能够平均分的平均分成3 份； 不能平均分的， 也应使多的与少的一份只差1 。 这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少 。
三次
15（5、5、5）
上饶市第十二小学：兰德锋
考 这里有 3瓶钙片，其中 1 瓶吃了3片，你能用什么 考 办法把它找出来吗？ 你
如果平衡说明这两瓶都没吃过， 剩下的就是吃了的。
如果不平衡， 说明吃过的就在翘起来的那边。
例1这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片， （2）每份数量是多少？ （3）至少需要几次一定能找出次品呢？
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5个零件当中找到1 个次品，就需要 2 次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平 衡，那剩下的那个就 是次品，就只要称1 次。
例2 在9个零件里有1个是次品（次品 重一些），用天平称，至少称几次就 一定能找出次品来？
把9 个零件分成3 部分，并且平 均分，能够保证找出次品，而 且称的次数最少。 是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最 少呢？
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
如果有12个零件，其中一个是 次品，按我们刚才的猜想，应该 怎么分，称的次数就最少而且一 定能找出次品？
如果有27个零件，其中一个是次 品，按我们刚才的猜想，应该怎 么分，称的次数就最少而且一定 能找出次品？ 81个呢
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
“找次品”小口诀：
• • • • • • 找次品，分3份， 尽量做到平均分； 4至9，找一次， 10至27，需两次； 这样记住有点难， 最多数量都乘3。
有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片， 用天平称,最少称几次就一定能 找出次品来?
两 次
7（ 2 、 2 、 3）
这里有15个轮船上的零件, 其中有一个是次品,用天平 称,最少称几次就一定能找 出次品?
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。 (2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3 次可以保证找 出这瓶盐水。
利用天平找次品的时候， 把待分的物品分成3 份， 能够平均分的平均分成3 份； 不能平均分的， 也应使多的与少的一份只差1 。 这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少 。
三次
15（5、5、5）