第八章 力矩分配法
力矩分配法
§8.1力矩分配法的基本概念力矩分配法是在位移法的基础上发展起来的一种渐近法，它主要应用于分析连续梁和无结点线位移的刚架。
杆端弯矩的正负号规定与位移法相同。
一、名词解释1.转动刚度S ij转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
远端固定：S AB=4i远端铰支：S AB=3i远端滑移：S AB=i远端自由：S AB=0其中：i=EI/l；2.分配系数μij由转动刚度的定义可知：M AB= S AB•θA=4i AB•θAM AC= S AC•θA=i AC•θAM AD= S AD•θA=3i AD•θA取结点A为隔离体，列ΣM=0，可得：M= S AB•θA+ S AC•θA+ S AD•θAM M∴θ= ──────── = ──S AB + S AC + S AD ΣSΣS表示各杆A端转动刚度之和，把θ反代入，可得：M AB=M• S AB/ΣS M AC=M• S AC/ΣS M AD=M• S AD/ΣS令μAj= S Aj/ΣS 则 M Aj=μAj•MμAj称为分配系数，等于某杆的转动刚度与交于结点的各杆的转动刚度之和的比值；同一结点各杆分配系数之间存在下列关系：ΣμAj=μAB +μAC +μAD = 13.传递系数C AjM AB =4i AB•θA，M BA =2i AB•θAM AC =i AC•θA， M CA = -i AC•θAM AD =3i AD•θA，M DA =0C AB= M BA / M AB =1/2∴远端固定：C=1/2远端滑动：C=-1远端铰支：C=0用下列公式表示传递系数的应用：M BA = C AB• M AB系数C AB称为由A端至B端的传递系数；二、力矩分配的基本概念如下图所示结构，用位移法计算时，此结构有一具未知量Z1，典型方程为：r11•Z1 + R1p = 0r11=3i12 + i13 + 4i14 = S12 + S13 + S14 =ΣSR1P =ΣM1j g =M12g +M13g =M1gR1P代表附加刚臂上反力矩，它等于汇交于结点1的各杆端的固端弯矩的代数和，用M1g表示。
力矩分配法
力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。
根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。
利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。
基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。
当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。
根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。
力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。
2.计算每个力的力矩。
力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。
3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。
可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。
4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。
5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。
力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。
2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。
3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。
4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。
总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。
它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。
使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。
第八章力矩分配法
结构力学
mK
第8章 力矩分配法
mK
K M KB M KC
2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数
A C K
图示结构M KA、M KB、M KC＝？ M KA
φK
l
EI ＝C B
K结点 M KA＋M KB＋M KC =-mK
l
FRK A
l
位移法求解（1）建立基本体系 如何分配？ （2）位移法典型方程 r 4i
传递系数：传递弯矩与分配弯矩之比，记为：CKI C D 一般式： M IK C KI 只与远端约束有关 =CKI M KI
C
A
mK
K
M
C AK
1 2iKA D = mK = M KA 2 S KI
固定端 铰
CKI
C M BK =0
B MF
M CK =
iKC D mK = 1 M KC S KI
20kN/m A
FRBF
FRCF D
CB
4 2
i
BC 0.4
CF CD
4 4 2 4 4 F 5 6m 8m 4m 0.53 EI 0.21 令 1 计算各杆线刚度 8 0.26
8 B i2 C i4 3 4 i 1 E i5
注意：CD杆杆长！
mK
K
C
rKKK FRKF 0
KA
KK
A 2iKA
3i KB
K
C
φK
B
（ 3）作M K 及M F图
(4)求刚度系数和自由项
i KC
B MK
FRKF
基本系
rKK
4iKA K 3i KB
rKK 4iKA 3iKB iKC SKA SKB SKC
第八章 力矩分配法
－22.5 0.85 27.65 0.01 0.14 -21.64 27.79 －22.5 -0.85 -0.01 -23.36
E
§8.4 迭代法
一 迭代法的基本原理 二 用迭代法计算无侧移刚架 1 杆端弯矩计算公式
1 2 i 3 k
F Mik 4iiki 2iikk Mik
F M ki 2iiki 4iikk M ki
0.539 0.838 0.885 0.893
- 0.416
-13.509 -15.929 -16.327 -16.393
+20
F 4 各杆近端转角弯矩计算
' ' ' M ik ik (M iF M ki )
- 0.038
-1.111 i -1.310 ' -1.343M EC 0.038 20 (0.53913.509 [ )] -1.348
ij
S
Sij
,
1
三 单结点的力矩分配
例8-1 作图示连续梁的弯矩图
解 1 锁住结点，求固端弯矩 20kN/m 200kN 200 6 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ F M AB 150 C A B 8 EI EI 200 6 F 3m 3m 6m M BA 150 8 20 6 2 F M BC 90 M FB 8 20kN/m 200kN F =150－90=60 MB ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ C A B 2 放松结点，相当于在 －MFB=－60 结点加上负的不平衡 力矩，并将它分给各 C A B 个杆端及传递到远端 －17.2 －34.3 －25.7 SBA=4×EI/6=2EI/3 SBC=3×EI/6=EI/2 3 叠加1、2得到最后杆端弯矩 μBA=4/7 μBC=3/7
结构力学——力矩分配法
结构力学——力矩分配法结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
其中，力矩分配法是一种求解结构梁的内力和变形的常用方法之一、本文将介绍力矩分配法的基本理论和应用。
首先，对于结构力学的研究，我们需要了解一些基本概念。
力矩是由力的作用点与旋转轴之间的距离和力的大小决定的。
在结构力学中，我们通常考虑作用在梁上的力和力矩。
梁是一种常见的结构元件，可以将其看作是在两个固定点之间作用的力的集合。
在力矩分配法中，我们将梁分割成若干个小段，然后逐段计算每个小段的内力和变形。
假设有一根长度为L，截面形状均匀的梁，并且在两个固定点之间施加了一系列分布力。
我们可以将梁分割成n个小段，每个小段的长度为Δx=L/n。
接下来，我们需要计算每个小段的内力和变形。
首先，我们可以根据材料力学的基本原理得出梁的拉伸、压缩和弯曲的力学方程。
然后，我们可以根据小段的切线方向和切线上的任意一点来推导出该小段的内力和弯曲方程。
最后，我们将内力分量在小段两端的力矩分配系数和位置矩分配系数进行合成，从而得出该小段的内力和弯曲方程。
在力矩分配法中，一个重要的概念是力矩分配系数。
力矩分配系数是一个无量纲的参数，用来表示力和力矩在小段两端分配的比例。
在计算力矩分配系数时，我们可以根据梁的几何形状和分布力的位置，利用力矩的基本原理进行推导。
力矩分配系数是力矩分配法的核心，它可以帮助我们计算出每个小段的内力和变形。
在实际应用中，力矩分配法通常用于求解多跨梁的内力和变形。
我们可以将多跨梁分割成若干个小段，并根据力矩分配法计算出每个小段的内力和变形。
然后，我们可以将各个小段的内力和变形进行叠加，得出整个多跨梁的内力和变形。
需要注意的是，力矩分配法具有一定的局限性。
首先，它只适用于存在弯曲变形的梁，对于其他类型的结构，如框架和板，需要采用其他的分析方法。
其次，力矩分配法仅适用于分布力作用在梁的直线部分上，对于弯曲部分或非均匀分布力的情况，需要采用其他的方法进行分析。
力矩分配法
SAB 3i
SAB i
力矩分配系数μij :
等于该杆件的转动刚度除以刚结于i结点的 各杆 转动刚度之和。
ij
Sij S
i
且有
ij 1
利用分配系数的概念，近端弯矩可表达为：
Mij
ij
(M
u
i
)
(1)分配系数
BA
S BA SBA SBC
BC
S BC SBA SBC
1,3 2
78.1
12.3 11.6 109.7 －31.2
5.8 5097.1 －62.342－.3109.3
1,3
16 15.2 1537.6 20.9
2
－5.2 －10.3－18.2
0.762 0.238 33.3 －288
129141.1.7 60.6 －51.4
41.7 13
－9.1 288
A
B
1
2
作剪力图,求反力
MA 0
q 12kN / m
A
1
Q1A 10 140 1210 5 0 Q1A 74
Fy 0
QA1 46
A Q A1 46
140 1 Q1 A 69.97
74
40.3 B
2
M
4.03
50.03 Q
Fy 0
74 1 69.97
(1)固定状态:
固端弯矩:
M
F ij
荷载引起的单跨梁两端
的杆端弯矩,绕杆端顺时
针为正.
q 12kN / m B
A EI
B EI
C
10m
10m
q 12kN / m
第8章力矩分配法
1 4
传递系数
远端固定，CAB=0.5
远端简支，CAD=0
远端滑动，CAC=-1
D i
分配系数
AB
2 3
AC
1 12
AD
1 4
120kNm
A
2i
i
C
传递系数
CAB=0.5
CAD=0
CAC=-1
B
D
80kNm A 30kNm
B 40kNm
10kNm C
M图
杆端弯矩
M AB
AB M
2 *120
3
固端弯矩
分配和传 递弯矩 杆端弯矩
A -150 -17.2
-167.2
分配系数
4 7
150
3 7
B
-90
-34.3 -25.7
115.7 -115.7
167.2 A
115.7
300
90
B 32.1
158.5
M图(单位kNm)
C 0 0 0 单位kNm
C
单结点力矩分配法计算举例
3）非结点荷载作用刚架
渐近法概述
1、线性代数方程组的解法: 直接法，渐进法
2、结构力学的渐近法:
力学建立方程，数学渐近解 不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其 突出的优点是每一步都有明确的物理意义。
3、位移法方程的两个特点:
(1)每个方程一般不超过五项式； (2)主系数大于副系数的总和，即 kii > kij，
适于渐近解法。
80kNm
M AC AC M 10kNm
M AD AD M 30kNm
M BA CAB M AB 40kNm
M CA CAC M AC 10kNm
渐近法——力矩分配法的基本概念
作业： 8－１，8－４
qL2 8
mB
1 8
qL2
4 56
qL2m
＝
＋
1 M (qL2 )
28
整个过程没有求解位移
q C
i
L
3 56
qL2
2 56
qL2
L
三、力矩分配法的一般概念
（1） 转动刚度
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上 等于使杆端产生单位转角（无线位移）时所需施加的 力矩。用符号S表示。
转动刚度只取决于远端支承条件及杆件的线刚度。
第八章 渐近法
§8-1 力矩分配法的基本概念
一、力矩分配法的特点与适用条件 1. 力矩分配法与无剪力分配法是求解超静定结构
的有效方法，是在位移法基础上发展起来的渐近法。
2. 渐进法的特点
3. 力矩分配法适合求解 连续梁与无侧移刚架
4. 力矩分配法顾名思意是对结构进行力矩分配,
因此研究对象是各杆端的 杆端弯矩。
100kN.m
A EI
10m
B EI C
5m
例5: 作图示梁的弯矩图
100kN.m
A EI
10m
B EI C
5m
0.6 0.4
问：固端力矩＝？ 最终杆端力矩＝？
例6: 用力矩分配法计算图示刚架
100kN
40kN/m
A i
Bi
C
2i
4m
D
2m 2m
4m
46
58 74
100
80
16
M图（ kN.m ） 8
二、力矩分配法的解题思路 例1：用位移法求解图示刚架 (1) 加约束,固定结点B
mB
C
力矩分配法
第八章 力矩分配法1. 图中结构中固定端弯矩 为： -533.33KN·m2.在力矩分配中等截面杆的远端固定，杆传递系数C等于: 0.53.图中结构中固定端弯矩 = -10KN·m4.在力矩分配法中杆端的转动刚度与杆另一端的支撑情况有关。
（ ）5.图中结构中力矩分配系数 = 0.7066.单独使用力矩分配法，只能解算连续梁和无侧移刚架。
（ ）7.图a和图b的A端转动刚度相同。
( )8.一个刚结点无论连接多少个杆件，这些杆件的力矩分配系数之和总等于（ ）9.在力矩分配法中已知某杆一端的分配力矩M，若该杆另端为滑动支座，则传递力矩为M。
（ ）10.力矩分配法中的传递系数等于传递力矩与分配力矩之比，它与荷载作用无关。
（ ）11.对图示结构，力矩分配系数 和固端弯矩 分别为：（ A ）A.0.238, -41.67 KN·mB.0.238, 41.67 KN·mC.0.294, -41.67 KN·mD.0.294, 41.67 KN·m12.图示结构中，各杆i等于常数，欲使结点产生顺时针转角，即 =1,要在结点A上施加（顺时针）外力偶为：( A )A.8iB.8iC. 11iD.9i13.用力矩分配法计算图示结构，结点A的不平衡力矩为：( A )A.-16 KN·mB. 16 KN·mC. 0D.-64 KN·m14.图示连续梁，已知 ＝1/2,则杆端弯矩 为： ( A )A.8 KN·mB.-8 KN·mC.16 KN·mD.-16 KN·m15.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 和为4/7和3/7，则杆端弯矩分别为： ( A )A.80 KN·m, 60 KN·mB.-80 KN·m,60 KN·mC.80 KN·m,-60 KN·mD.-80 KN·m,-60 KN·m16.AB杆的弯矩传递系数 与： ( C )A.杆AB的A端支承情况有关B. 杆AB的两端支承情况有关C. 杆AB的B端支承情况有关D. 杆AB的两端支承情况无关17.在力矩分配法中，某杆端分配系数与该杆的转动刚度： ( A )A.成正比B.有时成正比，有时成反比C.无关系D.成反比18.取左半部为如图示对称结构的等代结构，在等代结构中分配系数 等于：( D )A.1/3B.4/11C.2/5D.2/719.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 、分别等于: ( D )A.0.5 0.333B.0.25 0.5C.0.25 0.333D.0.50.57120.如图连续梁中，已知 ＝4/7,则 等于： ( D )A.4/7(-M+Pd/6)B. 4/7(M+Pd/8)C.4/7(-M+Pd/8)D. 4/7(M-Pd/8)。
第八章力矩分配法-精品文档
φK
B
原状态
F A MAK MKA K MKB MBK
MAK
F
固定状态
F FRKF
F F F
放松状态（转动状态）
mK = - FRKF
B
C D D C
K
C
KA 图 示 结 构、、＝ M M M ？ K A K B K C
M KC
φK
l
K结点
M ＋ M ＋ M ＝ m K A K B K C K
EI＝ C B
r 4 i 3 i i K K K A K B K C
M KB
S S S K A K B K C
l
l
S
KI
如何分配？
KA KK
K
C K
φK
（ 3 ） 作 MK及 M 图 F
ห้องสมุดไป่ตู้
2iKA
3
iKB
iKC
(4)求刚度系数和自由项
B
B M
K
基本系
r 4 i 3 i i K K K A K B K C
rK K
4
S S S K A K B K C
iKC
F
RKF
m
F
R K F
K
iKA
K
A K
C
S KI
m
M AK =
2iKA
mK
M
=0
mK
C
IK
B M
F
RKF
传递系数：传递弯矩与分配弯矩之比，记为：C 只与远端约束有关 一般式： M =C M C
C D IK KI KI
K I
K I
力矩分配法
第八章 力矩分配法一、判断题：1、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。
2、若图示各杆件线刚度i 相同，则各杆A 端的转动刚度S 分别为：4 i , 3 i , i 。
AAA3、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数4 A μ= 4 / 11。
1234Allll4、图示结构用力矩分配法计算时分配系数μAB =12/，μAD =18/。
BCADE=1i =1i =1i =1i5、用力矩分配法计算图示结构，各杆l 相同，EI =常数。
其分配系数μBA =0.8，μBC =0.2，μBD =0。
ABCD6、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数< 1。
7、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A 的不平衡力矩为 --M Pl 316。
l/2l二、计算题：8、用力矩分配法作图示结构的M 图。
已知：M BA BC 0153747=⋅==kN m,μμ/,/，P =24kN 。
3m3m9、用力矩分配法计算连续梁并求支座B 的反力。
D20kN10、用力矩分配法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
lll11、用力矩分配法作图示梁的弯矩图。
EI 为常数。
（计算两轮）2m 2m8m6m2m12、用力矩分配法作图示梁的弯矩图。
EI为常数。
（计算两轮）8m8mkN13、计算图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。
4m10m 16kN D14、用力矩分配法作图示连续粱的M图。
（计算两轮）6m8m3m3m15、用力矩分配作图示连续粱的M图。
（计算两轮）8m6m16、用力矩分配法作图示结构M图。
Pm/l17、求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。
E I =常数。
mm4m2218、已知：q =20kN /m ,32.0=AB μ,28.0=AC μ,25.0=AD μ,15.0=AE μ。
用力矩分配法作图示结构的M 图。
19、已知：q M ==⋅200100kN /m,kN m,μAB =04.,μμAC AD ==035025.,.。
力矩分配法
M图(kN· m)
CBA 1
3
6.61
27
3.5
17kN B 5 C 4kN A 54 3.5 8.5kN B 54 5 C -6.6 4kN -6.6
3.5 27
5
7.05 0.0211 7.05 -6.6 -0.6 0.15 -6.6 -7.05 0.6 -0.15 0 -6.15
B
0.9501 0.0206 0.0293
M F -150
M -17.2 传 M
分
0.571 0.429 150
-34.3
-90
-25.7 0
M -167.2
167.2 300 A
115.7 -115.7 115.7 90 B M图(kN· m)
0
4i 0.571 4i 3i 3i BC 0.429 7i （2）计算固端弯矩 200 6 F 150 kN m MAB = 8 150 kN m MF BA = 2 20 6 90kN m MF BC = 8 （3）计算力矩分配与传递
Aj
S
A
S Aj
A
A
M Aj Aj （ M1不）
分配系数
1
五、传递系数 MAB = 4 iAB A
近端 A A l
MBA = 2 iAB A
远端 B
C AB
M BA 1 M AB 2
MAB = 3iABA
A
A
MAB= iABA
B
C AB
M BA 0 M AB
BA
C
（4）计算弯矩并作图
例2.用力矩分配法计算图示连续梁。 100kN 20kN/m A EI=1 6m B 0.4 0.6 60 -100 -33.4 29.4 44 -7.3 2.9 0.3 4.4 -0.7 0.4 EI=2 4m 4m 0.667 0.333 100 C EI=1 6m D
结构力学 力矩分配法
同时：各杆远端产生传递弯矩：
M A B
1 2
M
B A
MCB 0
（三）(b)图+(c)图=(a)图，即：
M BA
M
g BA
M B A
M AB
M
g AB
M A B
M BC M B C
MCB 0
归纳：
②①② ①放固放 固松 定松定节 节节节点 点点点， ，，，分 各分各配 杆配杆弯 端弯端矩 有矩有， 固，固传 端传端弯递弯递弯 矩弯矩矩 ，矩，。 有。有节节点点不不平平衡衡力力矩矩。。
第8章 力矩分配法
8.1 力矩分配法的基本概念
属于位移法类型的渐近解法。 一、力矩分配法依据
1. 理论基础：位移法 2. 解题方法：渐进法 3. 适用范围：连续梁、无结点线位移的刚架 4. 计算对象：杆端弯矩，正负号规定与位移法相同 二、力矩分配法的三个基本概念
（一）转动刚度 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。数值上
M
M AB
S AB S
M
D
A θA
B
A
M AC
S AC S
M
分配弯矩
A
C
θA
M
S
A
M AD
S AD S
M
A
令
μAj
S Aj S
(
j
B,C, D)
A
(a)
M AB SAB θA 4 iAB θA
M AC S AC θA iAC θA
M AD S AD θA 3iAD θA
例: 试绘制连续梁的弯矩图。
8章 力矩分配
1/2 C=0 0 －1
SAB=0
定向支座
SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， 而与近端支承无关。 传递系数C：
杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。 即：
C
2013-8-5
M远 M近
传递系数仅与远端支承有关 4
2、单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法 S iA M MiA=4iθ=SiAθ B S
mBA
2013-8-5
ql ql 14 41.7 kN .m mCB=41.7kN.m 40kN .m mBc 12 8
2
43.4 46.9
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
24.4 14.6
C
B 3.5
9.8
D
29.1
A
54.5
B C
3.7
D
E
1.7
F
M图（kN.m)
作业：
8-5 8-7
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m A↓↓↓↓↓↓
§8-3 对称结构的计算
SAG=4i SAC=4i SCA=4i SCH=2i SCE=4i
2i
3m
4i
G
i
i
i
i
C
μAG=0.5
2i i
E H
μAC=0.5
μCH=0.2
μCA=0.4 μCE=0.4
i
i
3m
3m
结点 A
结点不平 衡力矩
总等于附加刚臂上的约束力矩 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数） 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
8.2单节点力矩分配
图示结构用力矩分配法计算，结点B的不平衡力
矩（约束力矩）R =__4__kN·m。
R
B
ql 2 12
M
g BA
M
g BC
3Pl 16
8.2 单节点力矩分配法
应用1 用力矩分配法求解图示结构，并作M图。
解：
M图
171.4 100 kN/m 57.13
(kN m) A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱEI
B EI
854.7m3
（二）放松节点，近端有分配弯矩，远端有传递 弯矩
（三）前两步中得到的同一横截面弯矩进行叠加
8.2 单节点力矩分配法
回顾：基本概念总结：
规律：
分配系数要计算； 计算围绕一个点； 传递系数凭观看； 观看只看杆远端。
转动刚度S与传递系数C：
8.2 单节点力矩分配法
力矩分配法的计算步骤：
（通常列表计算）
第八章 用力矩分配法计算超静定 结构
8.2 单节点力矩分配法
建筑工程系
8.2 单节点力矩分配法
用力矩分配法计算下列结构，并作M图。
P
A
B
C
EI
EI
P
A
B
C
l2 l2
l
(b)
(a)
（一）固定节点（在B节点增加附加刚臂），确定基本结构，
再加上原荷载，如图b。
R
此时：
R
M
g BA
M
g BC
M
g BC
B
R 等于固端弯矩之和，以顺时针
4m
力矩分配法 C 是直接计算
杆端弯矩。
1.计算分配系数：
μBA
S BA S
4i 4i 3i
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第八章 力矩分配法
1. 图中结构中固定端弯矩 为： ( )
2.在力矩分配中等截面杆的远端固定，杆传递系数C等于: ______
3.图中结构中固定端弯矩 =_______
4.在力矩分配法中杆端的转动刚度与杆另一端的支撑情况有关。
（ ）
5.图中结构中力矩分配系数 =_______
6.单独使用力矩分配法，只能解算连续梁和无侧移刚架。
（ ）
7.图a和图b的A端转动刚度相同。
( )
8.一个刚结点无论连接多少个杆件，这些杆件的力矩分配系数之和总等于（ ）
9.在力矩分配法中已知某杆一端的分配力矩M，若该杆另端为滑动支座，则传递力矩为M。
（ ）
10.力矩分配法中的传递系数等于传递力矩与分配力矩之比，它与荷载作用无关。
（ ）
11.对图示结构，力矩分配系数 和固端弯矩 分别为：（ ）
A.0.238, -41.67 KN·m
B.0.238, 41.67 KN·m
C.0.294, -41.67 KN·m
D.0.294, 41.67 KN·m
12.图示结构中，各杆i等于常数，欲使结点产生顺时针转角，即 =1,要在结点A上施加（顺时针）外力偶为：( )
A.8i
B.8i
C. 11i
D.9i
13.用力矩分配法计算图示结构，结点A的不平衡力矩为：( )
A.-16 KN·m
B. 16 KN·m
C. 0
D.-64 KN·m
14.图示连续梁，已知 ＝1/2,则杆端弯矩 为： ( )
A.8 KN·m
B.-8 KN·m
C.16 KN·m
D.-16 KN·m
15.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 和为4/7和3/7，则杆端弯矩
分别为： ( )
A.80 KN·m, 60 KN·m
B.-80 KN·m,60 KN·m
C.80 KN·m,-60 KN·m
D.-80 KN·m,-60 KN·m
16.AB杆的弯矩传递系数 与： ( )
A.杆AB的A端支承情况有关
B. 杆AB的两端支承情况有关
C. 杆AB的B端支承情况有关
D. 杆AB的两端支承情况无关
17.在力矩分配法中，某杆端分配系数与该杆的转动刚度： ( )
A.成正比
B.有时成正比，有时成反比
C.无关系
D.成反比
18.取左半部为如图示对称结构的等代结构，在等代结构中分配系数 等于：( )
A.1/3
B.4/11
C.2/5
D.2/7
19.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 、分别等于: ( )
A.0.5 0.333
B.0.25 0.5
C.0.25 0.333
D.0.5
0.571
20.如图连续梁中，已知 ＝4/7,则 等于： ( )
A.4/7(-M+Pd/6)
B. 4/7(M+Pd/8)
C.4/7(-M+Pd/8)
D. 4/7(M-Pd/8)。