青岛九年级数学月考试题

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山东省青岛市2023--2024学年九年级上学期月考质检数学试题

2023—2024 年山东省青岛市九年级月考质检数学试题2023.9（考试时间：120 分钟满分：150 分）说明：1．本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共26 题. 第I 卷为选择题，共10 小题，40 分；第II 卷为填空题、作图题、解答题，共16 题，90 分。

2．所有题目均在答．题．卡．上作答，在试题上作答无效。

第I 卷（共40 分）一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个几何体中，从上面看是三角形的是A B C D2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3．如图的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是 3 和-1，则点C 所对应的实数是A．13 B．2 3．3 1 D．3+14．下列计算正确的是A．5a2 - 4a2 =1 B．a7 ÷a4 =a3 C．(a3 )2 =a5 D．a2 ⋅a3 =a65．华为麒麟990 芯片采用了最新的0.000000007 米的工艺制程，数0.000000007 用科学记数法表示A．7⨯10-9 B．7⨯10-8 C．0.7 ⨯10-9 D．0.7 ⨯10-86．如图，直角三角板的直角顶点放在直线 b 上，且 a / /b ， ∠1 = 55︒ ，则 ∠2 的度数为A ． 35︒B ． 45︒C ． 55︒D ． 25︒第 6 题第 7 题7．如图，线段 AB 与线段 CD 关于点 P 对称，若点 A (3, 3) 、 B (5,1) 、 D (-3, -1) ，则点 C 的坐标为 A ． (-3, -3) B ． (-1, -3) C ． (-4, -2) D ． (-2, -4) 8．以下为真命题的是A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．9．如图，在 Rt ∆ABC 中， ∠BAC = 90︒ 且 AB = 3 ， AC = 4 ，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DM ⊥ AB 于点 M ， DN ⊥ AC 于点 N ，连接 MN ，则线段 MN 的最小值为A ．125B ．52C ．3D ．4第 9 题第 10 题10．如图，等边三角形 OAD 的顶点 A (2, 0) ，延长 OD 至点 C ，使 CD = AD ，以 AD ， CD 为邻边作菱形 ABCD ；延长 CB 交 x 轴于点 A 1 ，延长 DC 至点 C 1 ，使 CC 1 = CA 1 ，以 A 1C ， CC 1 为邻边作菱形 A 1 B 1C 1C ；以此类推，依次得到菱形 A 2 B 2C 2C 1 ，菱形 A 3 B 3C 3C 2 ⋯ 菱形 A n B n C n C n -1 ．则菱形 A n B n C n C n -1 的面积为A ． 22 n -1 ⨯B ． 22 n ⨯C ． 22 n +1D ． 22 n + 2 ⨯第II 卷（共110分）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题5 分，共30 分）11．因式分解：(x -y)2 + 2 y(x -y) =．12．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2 的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m 的栅栏围成，若设栅栏BC 的长为x m ，依据题意可列方程．13．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1 分，2 分，3 分，4 分共4 个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1) 和扇形统计图（图2) ．根据图中信息，这些学生的平均分数是分．14．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1 和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km) 和时间t(h) 的关系，则出发h 后两人相遇．15．如图，将 A BCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若 ∠A = 60︒ ， AD = 4 ， AB = 6 ，则 AE 的长为．16．定义：在平面直角坐标系中，对于点 P ( x 1 ， y 1 ) ，当点 Q ( x 2 ， y 2 ) 满足 2( x 1 + x 2 ) = y 1 + y 2 时，称点 Q ( x 2 ， y 2 ) 是点 P ( x 1 ， y 1 ) 的“倍增点”．已知点 P 1 (1, 0) ，则正确的结论有．（填写序号）①点 Q 1 (3, 8) ， Q 2 (-2, -2) 都是点 P 1 的“倍增点”；②若直线 y = x + 2 上的点 A 是点 P 1 的“倍增点”，则点 A 的坐标为 (2,4) ；③抛物线 y = x 2 - 2x - 3 上存在两个点是点 P 1 的“倍增点”；④若点 B 是点 P 1 的“倍增点”，则 P 1 B 的最小值是455；三、解答题：（本大题共 10 个小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分 6 分）已知： ∠ABC ， D 为 BA 边上的一点．求作：点 P ，使 DP / / BC ，且点 P 到 BA ， BC 的距离相等．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）解不等式组：253(2)13212x xxx+≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并指出它的所有非负整数解．19．（本小题满分8 分）化简：22211()a aaa a a---÷+，再从-1，0，1，2 中选一个合适的数代入求值．20．（本小题满分10 分）（1）解一元二次方程：x2 - 2x - 8 = 0（2）已知一元二次方程x2 -ax +1= 0 的两实数根相等，求a 的值21．（本小题满分10 分）为了解某校九年级全体男生体能情况，随机抽取了部分男生进行测试，将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并把成绩绘制成如图所示的两个统计图表，其中“75<x < 90 ”这组的数据如下：76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89．测试成绩统计表（1）填空：m = ，n = ；（2）B 等级成绩中的众数是，中位数是；（3）求扇形统计图中C 级的圆心角度数；（4）若该校九年级共有男生360 人，根据抽样结果，估计体育测试成绩达到B 级及以上（包括B 级）的男生人数．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，AB / /OC ，点B ，C 的坐标分别为(15,8) ，(21,0) ，动点M 从点A 沿A →B 以每秒1 个单位的速度运动；动点N 从点C 沿C →O 以每秒2 个单位的速度运动．M ，N 同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t 秒．（1）在t =3时，M 点坐标，N 点坐标．（2）当t 为何值时，四边形OAMN 是矩形？23．（本小题满分12 分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2 平方米．建A 类摊位每平方米的费用为20 元，建B 类摊位每平方米的费用为40 元．用150 平方米建A 类摊位的个数恰好是用120 平方米建B 类摊位个数的34．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共100 个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3 倍．建造多少个A 类摊位，多少个B 类摊位，才能使费用最少？并求出建造这100 个摊位的最少费用．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 为OC 中点，过点C 作CF / /BD 交BE 的延长线于F ，连接DF ．（1）求证：∆FCE ≅∆BOE ；（2）若AD =CD ，当∆ADC 满足什么条件时，四边形OCFD 为正方形？请说明理由．25．（本小题满分12 分）青岛某学校的学生进行综合实践活动时，探究每盆植株培育株数与市场销售价格之间的关系，通过实验和市场调查发现，每盆植株在5 株以内（含5 株），植株的品质较高，单株售价3 元，超过5 株后，每盆每多种1 株，单株售价降低0.3 元，当每盆种植株株数超过12 株后，植株品质较低，市场统一收购价单株0.8 元，每盆最多可种植18 株．（1）设每盆种植x(5<x≤12) 株，①则单株售价元，每盆售价元（用含x 的代数式表示）；②当每盆售价为16.2 元时，求x 的值．（2）该学生实验小组共种植了40 盆，每盆培育所需费用y（元) 与每盆种植株数x （株) 之间满足y = 2 + 0.3x ，每盆植株除培育费用外无其他支出．该小组将其中10 盆赠送给学校，其余放至市场出售，全部售出后销售所得扣除培育费用后还剩余100 元，求每盆的种植株数．【模型定义】如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．【探究应用】①已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM =2 ，MN =3 ，则BN = ；②如图2，在∆ABC 中，FG 是中位线，点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC >DE BD ，连接AD ，AE 分别交FG 于点M ，N ，求证：点M ，N 是线段FG 的勾股分割点；【问题解决】如图3，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，MN >AM BN ，四边形AMDC ，四边形MNFE和四边形NBHG 均是正方形，点P 在边EF 上，试探究S∆ACN ，S∆APB，S∆MBH的数量关系．。

2023-2024学年山东省青岛市市南区九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2023-2024学年山东省青岛市市南区九年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法中，错误的是( )A. 菱形的对角线互相垂直B. 对角线相等的四边形是矩形C. 平行四边形的对角线互相平分D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( )A. 测量两条对角线是否相等B. 度量两个角是否是90°C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D. 测量两组对边是否分别相等3.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是( )A. 13B. 12C. 14D. 164.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为( )A. 2.4cmB. 4.8cmC. 5cmD. 9.6cm5.用配方法解一元二次方程3x2−6x−5=0时，下列变形正确的是( )A. (x−1)2=83B. (x−1)2=23C. (x−1)2=8D. (x−1)2=66.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AC=152，则线段AB的长是( )A. 52B. 2C. 32D. 57.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )A. 6cm2B. 7cm2C. 8cm2D. 9cm28.三角形两边长分别为7和4，第三边是方程x2−11x+18=0的解，则这个三角形的周长是( )A. 13B. 13或20C. 12D. 209.如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域(阴影部分)的面积为192平方米.设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是( )A. (20−x)2=192B. 4×3x(20−4x)=192C. (20−4x)2=192D. 202−4×3x2−(20−3x)2=19210.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿M N所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是( )A. 7B. 7−1C. 6D. 6−1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知a6=b5=c4，且a+b−2c=6，则a的值为______．12.某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元.设每月的平均增长率为x，则可列方程为______ ．13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E 作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为．14.若x=−1关于x的一元二次方程ax2+bx+23=0的解，则−a+b+2020的值是______ ．15.如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为23，连接CF，则CF=______．16.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF．其中正确的有.(项序号)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

山东省青岛第三十九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)(有答案)

山东省青岛三十九中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题：（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2+3＝C．2y﹣x＝1D．x2＝2x﹣1 2．（3分）在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）A．①，对角相等B．③，有一组邻边相等C．②，对角线互相垂直D．④，有一个角是直角3．（3分）观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正数解在（）x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间4．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC 的长为（）A．5B．C．10D．155．（3分）如图，在菱形ABCD中摆放了一副三角板．等腰直角三角板DEF的一条直角边DE 在菱形边AD上，直角顶点E为AD的中点含30°角的直角三角板的斜边GB在菱形ABCD的边AB上．∠CDF的度数等于（）（）A．55°B．65°C．75°D．85°6．（3分）用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（）A．B．C．x（12﹣2x+1）＝20D．x（12﹣2x﹣1）＝207．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，OH ＝4，若菱形ABCD的面积为32则CD的长为（）A．4B．4C．8D．88．（3分）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，则DF的长为（）A．2+2B．5﹣C．3﹣D．+1二、填空题：（每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2＝5x的解为．10．（3分）顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是．11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0配方后得（x﹣2）2＝n，则n的值为．12．（3分）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，若把增长率记作x，则方程可以列为．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且AC＝10，则DE的长度是．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝10，DH⊥AB于H，则DH等于．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，下列结论：①BF＝CE；②AG＝CD；④EG＝2；⑤DG＝其中正确结论有（填写序号）．三、解答题：（本题共72分）17．（4分）作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a求作：矩形ABCD，使它的对角线AC、BD相交于O点，且AC＝a18．（20分）解方程：（1）x2﹣1＝4x（公式法）；（2）2x2﹣7x+3＝0（配方法）；（3）3x（x﹣2）＝4﹣x2；（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．20．（4分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长）（篱笆只围AB，AD两边）．若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），求出AB的值；若不能请说明理由．21．（8分）平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，AF，CE（1）判断四边形AECF的形状并说明理由；（2）当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？22．（10分）某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少了10%．（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：月份4月5月6月游客人数/万人a③ ④　（2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品23．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴正半轴上，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的函数解析式及MH的长；（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，当点P在线段AB上运动时，直接写出t的值；如不存在参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2+3＝C．2y﹣x＝1D．x2＝2x﹣1【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．当a＝0时2+bx+c＝7不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．分式方程，故本选项不符合题意；C．是二元一次方程；D．是一元二次方程；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2．（3分）在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）A．①，对角相等B．③，有一组邻边相等C．②，对角线互相垂直D．④，有一个角是直角【分析】由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断．【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形；B、有一组邻边相等的矩形是正方形，故B不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D、有一个角是直角的菱形是正方形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．3．（3分）观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正数解在（）x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间【分析】由表格可发现x2+3x﹣5的值﹣1和5最接近0，再看对应的x的值即可得到答案．【解答】解：由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，x2+3x﹣5＝2，即这个数是x2+3x﹣8＝0的一个根．x2+3x﹣5＝0的一个解x的取值范围为8和2之间．故选：C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．4．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC 的长为（）A．5B．C．10D．15【分析】如图1，图2中，连接AC，在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB＝BC＝AC＝5cm；在图2中，由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图1、图2所示，图7中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝5cm在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴cm；故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．5．（3分）如图，在菱形ABCD中摆放了一副三角板．等腰直角三角板DEF的一条直角边DE 在菱形边AD上，直角顶点E为AD的中点含30°角的直角三角板的斜边GB在菱形ABCD的边AB上．∠CDF的度数等于（）（）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】根据四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，然后根据题意可得∠A＝60°，∠EDF ＝45°，进而可以解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，根据题意可知：∠A＝60°，∠EDF＝45°，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CDF＝120°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．6．（3分）用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（）A．B．C．x（12﹣2x+1）＝20D．x（12﹣2x﹣1）＝20【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（12﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程即可．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为1m可以得出平行于墙的一边的长为（12﹣2x+5）m，由题意得x（12﹣2x+1）＝20，故选：C．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，OH ＝4，若菱形ABCD的面积为32则CD的长为（）A．4B．4C．8D．8【分析】在Rt△BDH中先求得BD的长，根据菱形面积公式求得AC长，再根据勾股定理求得CD长．【解答】解：∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OC＝OA＝，∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），∴OD＝4，BD＝2，由得，＝32，∴AC＝8，∴OC＝＝7，∴CD＝＝8，故选C．【点评】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是先求得BD的长．8．（3分）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，则DF的长为（）A．2+2B．5﹣C．3﹣D．+1【分析】方法一：如图，延长DA、BC交于点G，利用正方形性质和等边三角形性质可得：∠BAG＝90°，AB＝2，∠ABC＝60°，运用解直角三角形可得AG＝2，DG＝2+2，再求得∠G＝30°，根据直角三角形性质得出答案．方法二：过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，利用解直角三角形可得EH＝1，BH＝，再证明△BEH≌△DEG，可得DG＝BH＝，即可求得答案．【解答】解：方法一：如图，延长DA，∵四边形ABED是正方形，∴∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠BAG＝180°﹣90°＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•tan∠ABC＝2×tan60°＝2，∴DG＝AD+AG＝8+2，∵∠G＝90°﹣60°＝30°，DF⊥BC，∴DF＝DG＝）＝1+，故选D．方法二：如图，过点E作EG⊥DF于点G，则∠BHE＝∠DGE＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∵四边形ABED是正方形，∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴EH＝BE•sin∠EBH＝2•sin30°＝2×＝1，∵EG⊥DF，EH⊥BC，∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，∴四边形EGFH是矩形，∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，∵∠DEG+∠BEG＝90°，∴∠BEH＝∠DEG，在△BEH和△DEG中，，∴△BEH≌△DEG（AAS），∴DG＝BH＝，∴DF＝DG+FG＝+1，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，题目的综合性很好，难度不大．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2＝5x的解为　x1＝0，x2＝5　．【分析】先移项，再提公因式，是每个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣5x＝7，提公因式，得x（x﹣5）＝0，x＝7或x﹣5＝0，解得x5＝0，x2＝2，故答案为x1＝0，x7＝5．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10．（3分）顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是　菱形　．【分析】连接AC、BD，根据矩形的性质得到AC＝BD，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答即可．【解答】解：连接AC、BD，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝BD，同理，FG＝，HG＝，EF＝，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形．【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、三角形中位线定理的应用，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0配方后得（x﹣2）2＝n，则n的值为　2　．【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到n的值．【解答】解：∵x2﹣4x+5＝0，∴x2﹣7x+4＝2，∴（x﹣8）2＝2＝n，故答案为：6．【点评】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．12．（3分）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，若把增长率记作x，则方程可以列为　2+2（1+x）+2（1+x）2＝7　．【分析】由该地第一天的票房及以后每天的增长率，可得出第二、三天的票房，根据三天后票房收入累计达7亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵某地第一天票房约2亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2（5+x）亿元，第三天票房约2（1+x）4亿元，依题意得：2+2（7+x）+2（1+x）7＝7．故答案为：2+2（1+x）+2（5+x）2＝7．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是　k≥﹣1且k≠0　．【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有两个实数根，∴，解得k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣5且k≠0．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．14．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且AC＝10，则DE的长度是．【分析】由矩形的性质和已知条件∠EDC：∠EDA＝1：3，可得△ODE是等腰直角三角形，再由AC＝10，利用勾股定理解题即可求得DE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD＝10AC＝4BD＝5，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠EDC：∠EDA＝1：3，∠EDC+∠EDA＝90°，∴∠EDC＝22.6°，∠EDA＝67.5°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝67.5°，∴∠ODC＝∠OCD＝67.3°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC＝180°，∴∠COD＝45°，∴OE＝DE，∵OE2+DE2＝OD7，∴2DE2＝OD5＝25，∴DE＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，解题的关键在于根据利用勾股定理求线段长．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝10，DH⊥AB于H，则DH等于．【分析】设AC和BD交点O，根据菱形的性质可得，从而得到OA：OB＝4：3，再由勾股定理求出OA＝8，OB＝6，进而得到AC＝16，BD＝12，然后根据S菱形ABCD＝•AC•BD＝DH•AB，即可求解．【解答】解：如图，设AC和BD交点O，∵四边形ABCD是菱形，∴，∵AC：BD＝4：3，∴OA：OB＝4：3，∴可设OA＝2k，OB＝3k，∵OA2+OB2＝AB2，AB＝10，∴（3k）7+（4k）2＝106，解得：k＝2，∴OA＝8，OB＝4，∴AC＝16，BD＝12，∵DH⊥AB∴S菱形ABCD＝•AC•BD＝DH•AB，∴，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，下列结论：①BF＝CE；②AG＝CD；④EG＝2；⑤DG＝．【分析】利用AAS证明△BFC≌△CED，得BF＝CE，故①正确；延长GE，BA交于点H，过点D作DN⊥EC于N，利用AAS证明△DEC≌△AEH，得CD＝AH，进而判断②正确；利用等积法和勾股定理可判断④和⑤，由∠AGE＝∠H＝∠GCD≠∠GDC，可判断③错误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵BF⊥CE，∴∠DCE+∠CFB＝90°，∴∠BFC＝∠DEC，∴△BFC≌△CED（AAS），如图，延长GE，过点D作DN⊥EC于N，∵点E是AD中点，∴AE＝DE＝5，∵AB∥CD，∴∠H＝∠DCE，又∠AEH＝∠DEC，∴△DEC≌△AEH（AAS），∴CD＝AH，∴AB＝AH，又∵BF⊥CE，∴AD＝AB＝AH，∴AG＝CD，故②正确；∵△BFC≌△CED，∴DE＝CF＝5，CE＝BF，∴＝，∴，∵×CG，∴，∴，∴点G不是EC的中点，∴DG≠CG，∴∠GDC≠∠GCD，∵AG＝AH，∴∠AGE＝∠H，∴∠AGE＝∠H＝∠GCD≠∠GDC，故③错误；∵×DN，∴，∴＝，∴，∴＝故⑤错误，故答案为：①②．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质定理是解题的关键．三、解答题：（本题共72分）17．（4分）作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a求作：矩形ABCD，使它的对角线AC、BD相交于O点，且AC＝a【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，先画对角线即可．【解答】解：①先画一个等边三角形△ABO边长为．②延长AO到C，延长BO到D，OD＝BO．③连接BC，CD．四边形ABCD就是所求作的矩形ABCD．【点评】本题考查作图﹣设计应用、矩形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键的先画对角线，需要熟练掌握矩形、等边三角形的性质，属于中考常考题型．18．（20分）解方程：（1）x2﹣1＝4x（公式法）；（2）2x2﹣7x+3＝0（配方法）；（3）3x（x﹣2）＝4﹣x2；（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．【分析】（1）根据公式法解一元二次方程的步骤求解即可；（2）根据配方法的步骤解一元二次方程的步骤求解即可；（3）方程利用因式分解法求解即可；（4）方程利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）（1）x2﹣1＝8x，整理，得x2﹣4x﹣4＝0，这里a＝1，b＝﹣3，∵Δ＝b2﹣4ac＝16+8＝20＞0，∴x＝＝，∴，；（2）5x2﹣7x+8＝0，2x2﹣7x＝﹣3，，，，，x＝，∴x6＝3，；（3）3x（x﹣5）＝4﹣x2；4x（x﹣2）+（x+2）（x﹣4）＝0，（x﹣2）（4x+x+2）＝0，x﹣8＝0或4x+3＝0，∴x1＝5，；（4）4（x+2）8＝（3x﹣1）3．[2（x+2）]2﹣（3x﹣1）5＝0，[2（x+6）+（3x﹣1）][6（x+2）﹣（3x﹣6）]＝0，（5x+5）（﹣x+5）＝0，4x+3＝0或﹣x+7＝0，∴，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握公式法、配方法和因式分解法是解答本题的关键．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．【分析】（1）证明Δ＞0即可；（2）根据△ABC是等腰三角形分类讨论即可．【解答】（1）证明：∵Δ＝（k+1）2﹣4（2k﹣3）＝k5+2k+1﹣4k+12＝k2﹣6k+13＝（k﹣2）2+4＞5，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当AB＝3为腰时，则AC或BC有一条边为腰，x2﹣（k+2）x+2k﹣3＝4的解为3，∴9﹣3（k+1）+2k﹣6＝0，解得：k＝3，当AB＝5为底时，则AC，方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0有两个相等的实数根，由（1）得无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，k＝8．【点评】本题考查了根的判别式，解一元二次方程，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式的求法是解题的关键．20．（4分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长）（篱笆只围AB，AD两边）．若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），求出AB的值；若不能请说明理由．【分析】设AB的长为x米，则AD的长为（50﹣x）米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：花园的面积不能为625米2，理由如下：设AB的长为x米，则AD的长为（50﹣x）米，由题意得：x（50﹣x）＝625，解得：x1＝x7＝25，当x＝25时，BC＝50﹣x＝50﹣25＝25，即当AB＝25米，BC＝25米＜30米，∴花园的面积不能为625米2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（8分）平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，AF，CE（1）判断四边形AECF的形状并说明理由；（2）当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？【分析】（1）由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，即可得出结论；（2）由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，OB＝2OE＝EF，BD＝2OB，再由BD＝2AC，得EF＝AC，然后由矩形的判定即可得出结论．【解答】解：（1）四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是OB，∴OE＝OB OD，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）BD＝2AC时，四边形AECF是矩形由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，BD＝4OB，∵BD＝2AC，∴EF＝AC，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．22．（10分）某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少了10%．（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：月份4月5月6月游客人数/万人a③　1.6a　④　1.44a　（2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品【分析】（1）由该景区4月份、5月份及6月份游客人数间的关系，即可用含a的代数式表示出该景区5月份、6月份的游客人数；（2）设该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，利用该景区6月份的游客人数＝该景区4月份的游客人数×（1+该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（3）设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为（y﹣40）元，每天可卖出（140﹣2y）件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）∵该景区5月份的游客人数比4月份增加60%，3月份的游客人数比5月份减少了10%，∴该景区5月份的游客人数为（8+60%）a＝1.6a万人，2月份的游客人数为（1﹣10%）×（1+60%）a＝7.44a万人．故答案为：③1.6a，④3.44a；（2）该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，根据题意得：a（7+x）2＝1.44a，解得：x7＝0.2＝20%，x6＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：该景区7月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%；（3）设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为（y﹣40）元，根据题意得：（y﹣40）（140﹣2y）＝（60﹣40）×20，整理得：y7﹣110y+3000＝0，解得：y1＝50，y2＝60（不符合题意，舍去）．答：每件售价应定为50元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出该景区5月份、6月份的游客人数；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴正半轴上，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的函数解析式及MH的长；（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，当点P在线段AB上运动时，直接写出t的值；如不存在【分析】（1）由A点的坐标，利用勾股定理和菱形的性质易得点C的坐标，由A，C的坐标可得直线AC的解析式；令x＝0，解得y，得OM的长，易得MH；（2）设点M到BC的距离为h，由△ABC的面积易得h，利用分类讨论的思想，三角形的面积公式①当P在直线AB上运动；②当P运动到直线BC上时分别得△PBM的面积；（3）分类讨论：①当MB＝MP时，PH＝BH，解得t；②当BM＝BP时，利用勾股定理可得BM的长，易得t．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣3，4），∴OA＝5，即C点的坐标为（5，设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为：，令x＝0得：，即，∴；（2）设点M到BC的距离为h，由S△ABC＝S△ABM+S△BCM，即，∴，①当P在直线AB上运动时△PBM的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：，即；②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：，即，故；（3）存在①当MB＝MP时，∵点A的坐标为（﹣4，4），MB＝MP，∴PH＝BH，即3﹣t＝8，∴t＝1；②当BM＝BP时，即，解得：．综上所述，当t＝1或时．【点评】本题主要考查了一次函数综合题，正确记忆菱形的性质，动点问题，等腰三角形的性质和三角形的面积公式及待定系数法求解析式，利用分类讨论的思想，数形结合的思想求解是解题关键．。

山东省青岛九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x2+2x+y=1B. x2+1x−1=0C. x2=0D. (x+1)(x+3)=x2−12.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A. y=(x+2)2+3B. y=(x−2)2+3C. y=(x+2)2−3D. y=(x−2)2−33.一元二次方程x2-2x+3=0的解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 顶点坐标是(1,2)C. 对称轴是x=−1D. 有最大值是25.方程x（x-2）=0的解是（）A. x=2B. x=0C. x1=2，x2=0D. x1=−2，x2=06.一元二次方程x2+6x-6=0配方后化为（）A. (x−3)2=3B. (x−3)2=15C. (x+3)2=15D. (x+3)2=37.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A. −2B. 2C. 4D. −38.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y29.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. 12x(x−1)=45B. 12x(x+1)=45C. x(x−1)=45D. x(x+1)=4510.已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值−1，有最大值0C. 有最小值−1，有最大值3D. 有最小值−1，无最大值11.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.若一元二次方程（m+2）x2+2x+m2-4=0的常数项为0，则m=______．14.抛物线y=2x2+8x-6的对称轴是______．15.2则二次函数图象的顶点坐标是．16.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-2ab+b2，根据这个规则求方程（x-4）*1=0的解为______．17.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为______．18.三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是______．19.若（a2+1）2-2（a2+1）-3=0，则a2等于______．20.在同一坐标平面内，下列4个函数①y=2（x+1）2-1，②y=2x2+3，③y=-2x2-1，④y=12x2-1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是______（填序号如“1”）．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）21.解方程：（x-2）（x-3）=12．22.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？四、解答题（本大题共4小题，共50.0分）23.解方程：（1）x（x-1）=1-x（2）（x-3）2=（2x-1）（x+3）24.已知二次函数y=2x2-8x+6．（1）利用配方法写出这个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．（2）在下面的平面直角坐标系中画图此函数图象．25.已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C（0，-3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出当PB+PC最小时点P的坐标；（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A：含有两个未知数，不是一元二次方程；B：含有分母，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；C：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D：化简后不含二次项，不是一元二次方程；故选：C．根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程进行分析，再作出准确的判断．本题考查的是一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．2.【答案】B【解析】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x-2）2，再向上平移3个单位可得y=（x-2）2+3，故选：B．根据二次函数图象的平移规律解答即可．本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8，∵-8＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△＜0，没有实数根．4.【答案】B【解析】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），函数有最小值2．故选：B．根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：x（x-2）=0，x=0，x-2=0，x1=2，x2=0，故选：C．根据已知方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边配成完全平方形式即可．【解答】解：x2+6x=6，x2+6x+9=15，（x+3）2=15．故选：C．7.【答案】A【解析】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得-1+x1=-3，解得：x1=-2．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．8.【答案】B【解析】解：当x=-4时，y1=（-4）2+4×（-4）+c=c；当x=-3时，y2=（-3）2+4×（-3）+c=-3+c；当x=1时，y3=12+4×1+c=5+c，所以y2＜y1＜y3．故选：B．分别计算自变量为-4、-3、1所对应的函数值，从而可判断y1，y2，y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9.【答案】A【解析】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x-1），∴共比赛了45场，∴x（x-1）=45，故选：A．先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为x（x-1）=45．此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．10.【答案】C【解析】解：由图可知，0≤x≤3时，该二次函数x=1时，有最小值-1，x=3时，有最大值3．故选：C．根据二次函数的最值问题解答即可．本题考查二次函数的最值问题，准确识图是解题的关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下.根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象.【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选D.12.【答案】C【解析】解：∵a＞0，故①正确；∵顶点横坐标-＜0，故顶点不在第四象限，②错误，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵c＜0，∴抛物线与y轴负半轴相交，故与x轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故③正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数的草图的确定与二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．13.【答案】2【解析】解：由题意，得：m2-4=0，解得m=±2．又m+2≠0，即m≠-2，故m=2．故答案是：2．常数项为0，即m2-4=0，再根据方程是一元二次方程，须满足m+2≠0，问题可求．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14.【答案】直线x=-2【解析】解：y=2x2+8x-6=2（x+2）2-14，所以抛物线的对称轴为直线x=-2，故答案为：直线x=-2．利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15.【答案】（32，134）【解析】解：由题意，得c=1．将点（-1，-3），（1，3）代入，得解得∴y=-x2+3x+1．∵y=-x2+3x+1=-（x-）2+，∴顶点坐标为（，）．故答案为：（，）．由待定系数法即可得出答案．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求出二次函数的解析式是解决问题的关键．16.【答案】x1=x2=5【解析】解：（x-4）*1=（x-4）2-2（x-4）+1=x2-10x+25=0，即（x-5）2=0，解得x1=x2=5，故答案是：x1=x2=5．根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．本题考查学生读题做题的能力．正确理解这种运算的规则是解题的关键．17.【答案】3【解析】解：根据题意可得x1+x2=-=5，x1x2==2，∴x1+x2-x1•x2=5-2=3．故答案为：3．根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．此题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=-，x1•x2=是解题关键．18.【答案】24或85【解析】解：∵x2-16x+60=0，∴（x-6）（x-10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S △ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．由x2-16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解．19.【答案】2【解析】解：设a2+1=t（t＞0），则原方程转化为t2-2t-3=0，整理，得（t-3）（t+1）=0，解得t=3或t=-1（舍去），则a2+1=3，所以a2=2．故答案是：2．设a2+1=t（t＞0），则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程得到t的值；然后再来求a2的值．本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．20.【答案】④【解析】解：前2个的二次项的系数的绝对值都为2，可由平移和轴对称变换得到；第3个通过旋转得到的，第4个二次项的系数为，不能通过上述变换得到．故答案是④．利用二次函数的性质．解决本题的关键是理解平移变换和轴对称变换得到的二次函数的解析式中的二次项系数和原解析式中的二次项系数的绝对值相等．21.【答案】解：x2-5x-6=0，（x-6）（x+1）=0，x-6=0或x+1=0，所以x1=6，x2=-1．【解析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22.【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100-4x）米．根据题意得（100-4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100-4x=20或100-4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【解析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100-4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.【答案】解：（1）方程整理，得x（x-1）+（x-1）=0，因式分解，得（x-1）（x+1）=0于是，得x-1=0或x+1=0，解得x1=1，x2=-1；（2）方程整理，得x2+11x-12=0因式分解，得（x+12）（x-1）=0于是，得x+12=0或x-1=0，解得x1=-12，x2=1．【解析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．24.【答案】解：（1）y=2x2-8x+6=2（x2-4x+4）+6-8，=2（x-2）2-2；∵a=2＞0，∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-2）；（2）函数图象如图所示；．【解析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，根据顶点式直接写出函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）根据二次函数图象的作法，确定出与坐标轴的交点和顶点，然后作出图象即可．本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象，二次函数的性质，渗透数形结合的思想．25.【答案】解：（1）∵方程x2-3x+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4（m-3）＞0，解得：m＜214；∴m的取值范围为：m＜214；（2）设此方程的两个根分别为：α，β，∴α+β=3，αβ=m-3，∵此方程的两根互为倒数，∴αβ=m-3=1，∴m=4．【解析】（1）由此方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式，即可求得答案；（2）由此方程的两根互为倒数，可得αβ=m-3=1，继而求得答案．此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点C（0，-3），∴9−3b+c=0c=−3，得b=2c=−3，即抛物线的解析式为y=x2+2x-3；（2）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴该抛物线的对称轴为直线x=-1，∵点P为抛物线的对称轴上的一动点，点A和点B关于直线x=-1对称，∴点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∵两点之间线段最短，∴连接点A和点C与直线x=-1的交点就是使得PB+PC最小时的点P，设过点A（-3，0）和点C（0，-3）的直线解析式为y=kx+m，−3k+m=0m=−3，得k=−1m=−3，即直线AC的函数解析式为y=-x-3，当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，即点P的坐标为（-1，-2）；（3）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3，当y=0时，x=-3或x=1，∴点B的坐标为（1，0），∵点A的坐标为（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，∵抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，∴设点Q的纵坐标的绝对值为：6×24=3，当点Q的纵坐标为3时，则3=x2+2x-3，得x1=-1+7，x2=-1-7，当点Q的纵坐标为-3时，则-3=x2+2x-3，得x3=0或x4=-2，∴点Q的坐标为（-1+7，3），（-1-7，3），（0，-3）或（-2，-3）．【解析】（1）根据题目中点A和点C的坐标可以求得该抛物线的解析式；（2）根据二次函数图象具有对称性和两点之间线段最短可以求得点P的坐标；（3）根据（1）中求得的函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据△ABQ的面积为6，可以求得点Q的纵坐标的绝对值，然后根据点Q在抛物线上，即可求得点Q的坐标．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。

山东省青岛市城阳区实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

山东省青岛市城阳区实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．一元二次方程22x x =的根是（）A ．120,2x x ==-B ．121,2x x ==C ．121,2x x ==-D ．120,2x x ==2．在下列命题中，正确的是（）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3．根据下列表格的对应值：可得方程x 2+5x ﹣3＝0一个解x 的范围是（）A ．0＜x ＜0.25B ．0.25＜x ＜0.50C ．0.50＜x ＜0.75D ．0.75＜x ＜14．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程214400x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为（）A ．15B ．21C ．15或21D ．195．顺次连四边形形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，若四边形EFGH 的形状是矩形，则原四边形是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．对角线垂直的四边形6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，从下列条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中，选出其中两个，使平行四边形ABCD 变为正方形．下面组合错误的是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④7．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 的中点，ACE △为等边三角形．若2AB =，则OE 的长度为（）AB C ．D ．8．如图，在正方形ABCD 内一点E 连接BE CE ，，过C 作CF CE ⊥与BE 延长线交于点F ，连接DF DE ，，1CE CF DE ==，①CBE CDF ≌△△；②BF DF ⊥；③点D 到CF 的距离为2；④1DECF S 四边形．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．方程()()22331x x -=-化为一般形式是．10．已知关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有实数根，则实数m 的取值范围是． 11．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为．12．如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用40m 长的篱笆围成一个面积为2384m 矩形花园．设宽m AB x =，且AB BC <，则x =m ．13．如图，在Rt ABC △中，90512ACB AC BC ∠=︒==，,，D 是AB 上一动点，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．连接EF ，则线段EF 的最小值是．14．在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C L ，正方形1n n n n A B C C -，使得点123,,A A A L 在直线l 上，点123,,C C C L 在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是．三、解答题15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．现有一个四边形木块，且A ∠为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD ，使其对角线长等于已知线段a ．请在图中作出这个正方形．16．解下列方程：(1)226x x +=（公式法）；(2)2720x x --=（配方法）；(3)()()23430x x x -+-=；(4)2250x --=．17．已知，关于x 的方程2221x mx m ++=．(1)不解方程，判断方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m 的值．18．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，泉州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由．20．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．销售这种水果要想每天盈利450元，每斤的售价应定为多少元？21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．条件①：∠ABD=30°；条件2：AB=BC．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）22．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH 是正方形ABCD的外接正方形．探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF＝FG＝GH＝HE EB＝x，则BF x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF＝AE x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x 2+x ）2＝12解得，x 1＝x 2∴BE ＝BF ，即点B 是EF 的中点．同理，点C ，D ，A 分别是FG ，GH ，HE 的中点．所以，存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的2倍探究二：已知边长为1的正方形ABCD ，是否存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形ABCD ，一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形ABCD ，是否存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的n 倍？（n ＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）23．如图，在矩形ABCD 中，5cm,6cm AB BC ==，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm /s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果,P Q 分别从,A B 同时出发，当点Q 运动到点C 时；两点停止运动，设运动时间为t 秒．()03t <<(1)当t 为何值时，点B 在PQ 的垂直平分线上？(2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？(3)连接PC ，是否存在t 的值，使得PQC △的面积等于28cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．(4)是否存在t 的值，使得BPQ V 的面积与五边形APQCD 的面积之比等于2:13？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．。

山东省青岛市黄岛区实验中学2024——2025学年九年级上册第一次月考数学试卷

山东省青岛市黄岛区实验中学2024——2025学年九年级上册第一次月考数学试卷一、单选题1．对于一元二次方程2213x x +=，下列说法错误的是（） A ．二次项系数是2 B ．一次项系数是3C ．常数项是1D ．1x =是它的一个根2．根据下表：确定方程250x bx --=的解的取值范围是（） A ．2<<1x --或45x << B ．2<<1x --或56x << C ．32-<<-x 或56x <<D ．32-<<-x 或45x <<3．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形必定是（） A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．平行四边形4．下列判断错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．某商品原价156元，连续两次涨价%a 后售价为200元，下列所列方程正确的是（） A ．()21561%200a += B ．()22001%156a -=C ．()2001%156a -=D ．()21561%200a +=6．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，D 为AB 的中点，AE ∥CD ，CE∥AB ，则四边形ADCE 的对角线ED 的长为（）A ．125B ．3C ．4D ．57．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为（）A ．32203220540x x ⨯--=B ．()()23220540x x x --+=C ．3220540x x +=D ．()()3220540x x --=8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作BD 的垂线，垂足为E ，已知∠EAB ：∠EAD ＝1：3，则∠EOA 的度数为（）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（） A ．27B ．36C ．27或36D ．1810．如图，将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②所示的四边形ABCD (相邻纸片之间不重叠，无缝隙)．设直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，若2()25a b +=，四边形ABCD 的面积为13，则中间空白处的四边形EFGH 的面积为（）A ．lB ．2C ．3D ．4二、填空题11．一元二次方程232x x =的根是．12．设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=． 13．已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则()2023a b +的值为．14．如图，在Rt ABC △中，9068BAC AB AC ∠︒＝，＝，＝， P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F M ，为EF 中点，则AM 的最小值是．15．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．例如：求代数式x 2+4x +5的最小值？解答过程如下：解：x 2+4x +5＝x 2+4x +4+1＝（x +2）2+1．∵（x +2）2≥0，∴当x ＝－2时，（x +2）2的值最小，最小值是0，∴（x +2）2+1≥1，∴当（x +2）2＝0时，（x +2）2+1的值最小，最小值是1，∴x 2+4x +5的最小值为1．根据上述方法，可求代数式－x 2－6x ＋12有最（填“大”或“小”）值，为．16．如图，已知,,16,,ABC AB AC BC AD BC ABC ==⊥∠△的平分线交AD 于点E ，且4DE =．将C ∠沿GM 折叠使点C 与点E 恰好重合．下列结论正确的有：（填写序号）①8BD =②点E 到AC 的距离为3 ③103=EM ④EM AC ∥三、解答题17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段m求作：矩形ABCD ，使对角线为m ，一边为对角线m 的一半．18．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ．若3AO =，30OBC ∠=︒，求矩形ABCD 的面积．19．已知关于x 的一元二次方程()21410m x x +-+=有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若该方程的一个根为12，求方程另一个根的值．20．用指定的方法解方程： (1)212502x x --=（用配方法） (2)2820x x =+（用公式法）(3)()()23430x x x -+-=（用因式分解法） (4)()()23110x x +-=（用适当的方法）21．如图，把长40cm 、宽30cm 的矩形纸板剪掉两个小正方形和两个矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形的边长为cm x ，（纸板的厚度忽略不计）．若折成长方体盒子的表面积是2950cm ，求x 的值．22．阅读下列材料，并解答问题：人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程()251400x x x +-=>，即()()5140x x x +=>的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是()25x x ++，其中四个全等的小矩形面积分别为()514x x +=，中间的小正方形面积为25，所以大正方形的面积又可表示为2414581⨯+=，据此易得2x =．(1)参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程()²41200x x x --=>的正确构图是．(从序号①②③中选择)(2)请你结合上述问题的学习，在图2的网格中设计用几何法求解方程()221500x x x --=>的构图(类比图1标明相关数据，不需写出解答过程)．23．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 在对角线BD 上，BE =EF =FD ，∠BAF =∠DCE =90°．(1)求证：△ABF ≌△CDE ；(2)连接AE ，CF ，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．条件①：∠ABD =30°；条件2：AB =BC ．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）24．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？25．如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，12cm BC =，点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动；点Q 从点B 出发沿BC 向终点C 运动．P ，Q 两点同时出发，它们的速度都是2cm /s ，连接PQ ，AQ ，CP ．设点P ，Q 运动的时间为s t ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形？ (2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形？(3)是否存在某一时刻t ，使得PQ PC ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．。

2022-2023学年初中九年级上数学青岛版月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. sin60∘的值是( )A.12B.√33C.√32D.√32. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=23，AB=6.则AC的长为( )A.8B.6C.4D.23. 如图，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90∘，BC分别与AF、AC相交于点D、E，则图中不全等的相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4. 下列说法：(1)等弧所对的圆周角相等；(2)过三点可以作一个圆；(3)平分弦的直径垂直于弦；(4)半圆是一条弧，其中正确的是( )A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)5. 已知△ABC∽△DEF，AB:DE=1:2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:16.如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是（）A.(−2,2)B.(−√2,√2)C.(−4,4)D.(0,0)7. 已知△ABC∼△A′B′C′，若AC=3，A′C′=1.8，则△ABC与△A′B′C′的相似比是（）A.2:3B.3:2C.5:3D.3:58. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=56∘．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且^CE=^CD，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为( )A.92∘B.108∘C.112∘D.124∘卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 锐角α满足2sin(α−15∘)=√3，则∠α的度数为________.10. △ABC的BC边上的高AD与另外两边AB、AC的夹角分别为62∘和28∘，那么∠BAC=_________．11. 如图，在{▱ABCD}中，{F}是{BC}上的点，直线{DF}与{AB}的延长线相交于点{E}，与{AC}相交于点{M}，{BP//DF}且与{AD}相交于点{P}，与{AC}相交于点{N}，则图中的相似三角形有________对．12. 如图，在{\odot O}中半径{OC}与弦{AB}垂直，垂足为点{D}，若{CD}＝{1}，{OA}＝{3}，则弦{AB}的长为________．13.如图，在{ \rm{Rt} \triangle ABC}中，{\angle ACB= 90}，{AC=3}，{BC= 4}，{CD\perp AB}，垂足为点{D}，以点{C}为圆心，{3}为半径画圆，则{A}、{B}、{D}三点中在圆外的是________，在圆内的是________，在圆上的是________．14. 如图，某水库大坝的橫断面是梯形{ABCD}，坝高为{15}米，迎水坡{CD}的坡度为{1: 2.4}，那么该水库迎水坡{CD}的长度为________米．15.如图，{AB}是圆{O}的弦，若{\angle A= 35^{{\circ} }}，则{\angle AOB}的大小为________度．16. 在矩形{ABCD}中，{E}为{BC}边中点．{AB=2, BC=2\sqrt{3}}，点{F}在直线{AB}上，{BF=1}连接{DF}，{DE}，分别交{AC}于点{M}、{N}，则{MN=}________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）17. 计算：{(1)}{\cos ^{2}30^{\circ }+\sin ^{2}30^{\circ }}{(2)}{\dfrac{\cos 45^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}-\tan 45^{\circ }}{(3)}{1-2\sin 30^{\circ }\cdot \cos 30^{\circ }}{(4)}{\sqrt{2}\sin 45^{\circ }-\dfrac{1}{2}\cos 30^{\circ }}{(5)}{\dfrac{\cos 30^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}+\tan 60^{\circ }-\tan 30^{\circ }}{(6)}{\dfrac{1}{2}\sin 60^{\circ }+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos 45^{\circ }+\sin 30^{\circ }\cdot \cos30^{\circ }}18. 如图，{AC}为圆{O}的直径，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．{(1)}在图{1}中，画出将{\triangle ABC}的面积平分的一条弦；{(2)}图{2}中，{AC//DE}，画出将{\triangle DBE}面积平分的一条弦19. 在四边形{ABCD}中，{AD//BC}，{ CD\perp BC}，{BC=2AD}，{F}是{BC}的中点．{(1)}如图{1}，求证：四边形{AFCD}是矩形；{(2)}如图{2}，过点{C}作{CE\perp AB}于点{E}，连接{DE}，{EF}．求证：{DE=DC.}20. 如图，小东在教学楼距地面{9}米高的窗口{C}处，测得正前方旗杆顶部{A}点的仰角为{37^{{\circ} }}，旗杆底部{B}点的俯角为{45^{{\circ} }}．升旗时，国旗上端悬挂在距地面{2.25}米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放{45}秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：{\sin 37^{{\circ} }\approx 0.60}，{\cos 37^{{\circ} }\approx 0.80}，{\tan 37^{{\circ} }\approx 0.75}）21. 如图：在{\odot O}中，弦{AB}，{CD}相交于{AB}的中点{E}，连接{AD}并延长至点{F}，使{DF=AD}，连接{BC}，{BF}.{\left ( {1} \right )}求证：{\triangle CBE\sim \triangle AFB}；{\left ( {2} \right )}当{\dfrac{BE}{FB}= \dfrac{5}{8}}，求{\dfrac{CB}{AD}}的值．22. 在{\triangle ABC}中，{\angle}{C}为直角， {\angle A}，{\angle B}，{\angle C}所对的边分别为{a}，{b}，{c}，且{a=\sqrt{15}}，{b=\sqrt{5}}，解这个三角形．23. 计算： {| \sqrt{5}-3 | +2\sqrt{5}\cos 60^{\circ }-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\times \sqrt{8}-\left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) ^{0}}.参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：{\sin 60^{{\circ} } = \dfrac{\sqrt{3}}{2}}．故选{\rm C.}2.【答案】C【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】由{\angle C=90^\circ,\cos A=\dfrac23}，可得：{\cos A={\dfrac{AC}{AB}}={\dfrac23}}，再解方程可得答案．【解答】解：如图，∵{\angle C=90^\circ}，{\cos A={\dfrac23}}，{AB=6}，∴{\cos A={\dfrac{AC}{AB}}={\dfrac23}}，∴{AC={\dfrac23}AB={\dfrac23}\times6=4}.故选{\text{C}}．3.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵{\triangle ABC}与{\triangle AFG}是两个全等的等腰直角三角形，{\angle BAC= \angle F= 90^{{\circ} }}，∴{\angle C= \angle B= \angle FAG= \angle G= 45^{{\circ} }}.∵{\angle CEA= \angle B+ \angle EAB}，{\angle DAB= \angle FAG+ \angle EAB}，∴{\angle CEA= \angle BAD}，∴{\triangle CAE\backsim \triangle BDA}，∴{\triangle BDA\backsim \triangle ADE}，∴{\triangle CAE\backsim \triangle ADE}，∴图中不全等的相似三角形有{3}对．故选{\rm C}.4.【答案】D【考点】确定圆的条件圆的有关概念【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}等弧所对的圆周角相等，正确；{(2)}过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原说法错误；{(3)}平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原说法错误；{(4)}半圆是一条弧，正确，其中正确的是{(1)(4)}.故选{\rm D}．5.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵{\triangle ABC\backsim \triangle DEF}，{AB: DE= 1: 2}，∴{\triangle ABC}与{\triangle DEF}的周长比{= 1: 2}．故选{A}．6.【答案】B【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】连接{OE}、{HF}，交于点{M}；易得{M}是位似中心，又由对角线{OE= 4}，{M}是{OE}的中点，易得答案．【解答】解：连接{OE}、{HF}，交于点{M}；根据题意，在直角坐标系中，正方形{EFOH}是正方形{ABCD}经过位似变换得到的，易得{M}是位似中心，故{M}是{OE}的中点；又由对角线{OE= 4}，则{E}的坐标为{(-2\sqrt{2},\, 2\sqrt{2})}，{M}是其中点；则{M}的坐标为{(-\sqrt{2},\, \sqrt{2})}．故选：{B}．7.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】略8.【答案】C【考点】多边形内角与外角圆心角、弧、弦的关系【解析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出{\angle COE}的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵{\angle ACB}{=}{90^{{\circ} }}，{\angle A}{=}{56^{{\circ} }}，∴{\angle ABC}{=}{34^{{\circ} }}，∵{\widehat{CE} = \widehat{CD}}，∴{2\angle ABC}{=}{\angle COE}{=}{68^{{\circ} }}，又∵{\angle OCF}{=}{\angle OEF}{=}{90^{{\circ} }}，∴{\angle F}{=}{360^{{\circ} }-90^{{\circ} }-90^{{\circ} }-68^{{\circ} }}{=}{112^{{\circ} }}．故选{\rm C}.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】{75^{\circ}}【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为{2\sin \left( \alpha -15^{\circ }\right) =\sqrt{3}}，所以{\sin (α-15^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}}.因为角{α}是锐角，所以{α-15^{\circ}=60^{\circ}}，所以{α=75^{\circ}}.故答案为：{75^{\circ}}.10.【答案】{90^{\circ}}或{34^{\circ}}【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：如左图所示，{\angle BAC=\angle BAD+\angle CAD=62^{\circ }+28^{\circ }=90^{\circ }}；如右图所示，{\angle BAC=\angle BAD-\angle CAD=62^{\circ }-28^{\circ }=34^{\circ }}．综上所述，{\angle BAC}为{90^{\circ }}或{34^{\circ }}．故答案为：{90^{\circ }}或{34^{\circ }}．11.【答案】{16}【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵{AD\,//\,BF}，∴{\triangle BFE\backsim \triangle ADE}.∵{AD\,//\,BC}，∴{\angle DAB= \angle CBE}.∵{DE\,//\,BP}，∴{\angle E= \angle PBA}，∴{\triangle BFE\backsim \triangle APB}.∵{AE\,//\,DC}，∴{\triangle BFE\backsim \triangle CFD}，∴{\triangle ADE\backsim \triangle APB}，∴{\triangle ADE\backsim \triangle CFD}，∴{\triangle APB\backsim \triangle CFD}，故与{\triangle BFE}相似的有{\triangle ADE}，{\triangle APB}，{\triangle CFD}，共{6}对；类似的，与{\triangle CFM}相似的有{\triangle CNB}，{\triangle ANP}，{\triangle AMD}，共{6}对；与{\triangle CMD}相似的有{\triangle ANB}，{\triangle AME}共{3}对；与{\triangle ABC}相似的有{\triangle CDA}，共{1}对．故答案为：{16}．12.【答案】{2\sqrt{5}}【考点】垂径定理【解析】可先在{ \rm{Rt} \triangle OAD}中，根据勾股定理求出{AD}的长，进而可根据垂径定理，得{AB}＝{2AD}，由此求得{AB}的值．【解答】{ \rm{Rt} \triangle OAD}中，{OD}＝{2}，{OA}＝{3}；根据勾股定理，得：{AD = \sqrt{O{A}^{2} - O{D}^{2}} = \sqrt{{3}^{2} - {2}^{2}} = \sqrt{5}}；∴{AB}＝{2AD}＝{2\sqrt{5}}；13.【答案】{B},{D},{A}【考点】点与圆的位置关系【解析】先根据勾股定理求出{AB}的长，进而得出{CD}的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵{ \rm{Rt} \triangle ABC}中，{\angle ACB= 90}，{AC= 3}，{BC= 4}，∴{AB= \sqrt{3^{2}+ 4^{2}}= 5}．∵{CD\perp AB}，∴{CD= \dfrac{3\times 4}{5}= \dfrac{12}{5}}．∵{AC= 3}，{CD= \dfrac{12}{5}\lt 3}，{BC= 4\gt 3}，∴点{A}在圆上，点{B}在圆外，点{D}在圆内．故答案为：{B}、{D}、{A}．14.【答案】{39}【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】直接利用坡度的定义得出{EC}的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】过点{D}作{DE\perp BC}于点{E}，∵坝高为{15}米，迎水坡{CD}的坡度为{1: 2.4}，∴{DE}＝{15 \rm{m} }，则{\dfrac{DE}{EC} = \dfrac{1}{2.4}}，故{EC}＝{2.4\times 15}＝{36( \rm{m} )}，则在{ \rm{Rt} \triangle DEC}中，{DC = \sqrt{E{D}^{2} + E{C}^{2}} = 39( \rm{m} )}．15.【答案】{110}【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】由半径相等可求得{\angle A= \angle B}，在{\triangle OAB}中利用三角形内角和定理可求得答案．【解答】解：∵{AB}是{\odot O}的弦，∴{OA= OB}，∴{\angle B= \angle A= 35^{{\circ} }}，∴{\angle AOB= 180^{{\circ} }-\angle A-\angle B= 110^{{\circ} }}，故答案为：{110}．16.【答案】{\dfrac{4}{3}或\dfrac{4}{15}}【考点】全等三角形的性质与判定解直角三角形正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：{F}为直线{AB}上的一点，直线{AB}是线段{AB}的延长线，{F}的位置有两种情况.①{F}为{AB}的中点，如图所示，∵{BF=1}，{AB=2}，∴{F}为{AB}的中点.连接{EF}，{{\rm Rt}\triangle BEF}中，{EF=\sqrt{BF^2+BE^2}=\sqrt{1+3}=2},∵{AB//CD}，∴{\angle BAC=\angle ACD}，{\angle AFM=\angle CDM}.又∵{\angle AMF=\angle CDM}，∴{△\rm AMF}{\sim}{△ CMD}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{MD}{MF}=\dfrac{CD}{AF}=\dfrac{2}{1}}.∴{\dfrac{MD}{DF}=\dfrac{2}{3}}.∵{\dfrac{BF}{BA}=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{1}{2}}，{\angle B=\angle B}，∴{△\rm BFE}{\sim}{△ BAC}{(\rm SAS)}.∴{EF//AC}.∴{\angle DMN=\angle DFE}，{\angle DNM=\angle DEF}.∴{△ DMN}{\sim}{△ DFE}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{MN}{EF}=\dfrac{DM}{DF}=\dfrac{2}{3}}.∴{MN=\dfrac{2}{3}\times 2=\dfrac{4}{3}}.②当{F}在图示位置时，延长{DE}交{AF}延长线于点{K}，过{F}作{FG//AC}交{DK}于点{G}，过{E}作{EH//AC}交{AB}于点{H}，{{\rm Rt}\triangle BHE}中，{HE=\sqrt{BH^2+BE^2}}，∵{EH//AC}，∴{\angle BHE=\angle BAC}，{\angle BEH=\angle BCA}，{\angle ABC=\angle ABC}.∴{△ BHE}{\sim}{△ BAC}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{1}{2}}.∴{BH=\dfrac{1}{2}AB=1}.∴{HE=\sqrt{BH^2+BE^2}=2}.∵{CD//AK}，∴{\angle AKD=\angle CDE，\angle KBE=\angle DCE}.又∵{BE=CE}，∴{△ CDE}{\cong}{△BKE}{(\rm AAS)}.∴{BK=CD=2}.∴{KT=BK-BF=1}.∵{GF//HE}，∴{\angle KGF=\angle KEH，\angle KFG=\angle KHE，\angle FKG= \angle FKG}.∴{△ KGF}{\sim}{△ FKG}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{GF}{HE}=\dfrac{KF}{KH}=\dfrac{1}{2}}.∴{GF=\dfrac{2}{3}}.∵{AF//CD}，∴{\angle FAC=\angle MCD，\angle MFA=\angle MDC}.又∵{\angle AMF=\angle CMD}，∴{△ AMF}{\sim}{△ CMD}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{MD}{MF}=\dfrac{2}{3}}.∴{\dfrac{MD}{DF}=\dfrac{2}{5}}.∵{GF//MN},∴{\angle DMN=\angle DFG，\angle DNM=\angle DGF}.且{\angle FDG=\angle FDG}.∴{△ DMN}{\sim}{△ DFG}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{MN}{FG}=\dfrac{DM}{DF}=\dfrac{2}{5}}.∴{MN=\dfrac{2}{5}\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{15}}.故答案为：{\dfrac{4}{3}或\dfrac{4}{15}}.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）17.【答案】解：（1）{\cos ^{2}30^{\circ }+\sin ^{2}30^{\circ }=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) ^{2}+\left( \dfrac{1}{2}\right)}{=1}（2） {\dfrac{\cos 45^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}-\tan 45^{\circ }=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}-1=1-1}{=0}（3）{1-2\sin 30^{\circ }\cdot \cos 30^{\circ }=1-2\times \dfrac{1}{2}}{\times \dfrac{\sqrt{3}} {2}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}}（4）{\sqrt{2}\sin 45^{\circ }-\dfrac{1}{2}\cos 30^{\circ }=\sqrt{2}\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}}{x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{4-\sqrt{3}}{4}}（5）{\dfrac{\cos 30^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}+\tan 60^{\circ }-\tan 30^{\circ}}{=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}+\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}{=\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{3}}（6）{\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}}（6）{\dfrac{1}{2}\sin 60^{\circ }+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos 45^{\circ }+\sin 30^{\circ }\cdot \cos 30^{\circ }}{=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}} {2}\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}}【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）{\cos ^{2}30^{\circ }+\sin ^{2}30^{\circ }=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) ^{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)}{=1}（2） {\dfrac{\cos 45^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}-\tan 45^{\circ }=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}-1=1-1}{=0} 1（3）{1-2\sin 30^{\circ }\cdot \cos 30^{\circ }=1-2\times \dfrac{1}{2}}{\times \dfrac{\sqrt{3}} {2}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}}（4）{\sqrt{2}\sin 45^{\circ }-\dfrac{1}{2}\cos 30^{\circ }=\sqrt{2}\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}}{x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{4-\sqrt{3}}{4}}（5）{\dfrac{\cos 30^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}+\tan 60^{\circ }-\tan 30^{\circ}}{=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}+\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}{=\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{3}}（6）{\dfrac{1}{2}\sin 60^{\circ }+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos 45^{\circ }+\sin 30^{\circ }\cdot \cos 30^{\circ }}{=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\times \dfrac{\sqrt{2}} {2}+\dfrac{1}{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}}18.【答案】解：{(1)}如图，弦{BD}即为所求.{(2)}如图，弦{BF}即为所求.【考点】作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}如图，弦{BD}即为所求.{(2)}如图，弦{BF}即为所求.19.【答案】证明：{(1)}{\because}{BC=2AD}，{F}是{BC}的中点，{\therefore}{AD=CF}．{\because}{AD//BC}，{\therefore}四边形{AFCD}是平行四边形．{\because}{CD \perp BC}，{\therefore}{∠DCF=90 ^{\circ}}，{\therefore}四边形{AFCD}是矩形．{(2)}如图，连接{DF}交{CE}于点{G}．{\because}{BC=2AD}，{AD//BC}，{F}为{BC}的中点，{\therefore}{AD//BF}且{AD=BF}，{\therefore}四边形{ABFD}是平行四边形，∴{AB//DF}．{\because}{CE \perp AB}，{\therefore}{DF \perp CE}．在{{\rm Rt}\triangle BCE}中，{\because}{F}为{BC}的中点，{\therefore}{EF= \dfrac{1}{2}BC=CF}，{\therefore}{GE=GC}，{\therefore}{DF}是{CE}的垂直平分线，{\therefore}{DE=DC}．【考点】线段垂直平分线的定义矩形的判定直角三角形斜边上的中线平行四边形的判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：{(1)}{\because}{BC=2AD}，{F}是{BC}的中点，{\therefore}{AD=CF}．{\because}{AD//BC}，{\therefore}四边形{AFCD}是平行四边形．{\because}{CD \perp BC}，{\therefore}{∠DCF=90 ^{\circ}}，{\therefore}四边形{AFCD}是矩形．{(2)}如图，连接{DF}交{CE}于点{G}．{\because}{BC=2AD}，{AD//BC}，{F}为{BC}的中点，{\therefore}{AD//BF}且{AD=BF}，{\therefore}四边形{ABFD}是平行四边形，∴{AB//DF}．{\because}{CE \perp AB}，{\therefore}{DF \perp CE}．在{{\rm Rt}\triangle BCE}中，{\because}{F}为{BC}的中点，{\therefore}{EF= \dfrac{1}{2}BC=CF}，{\therefore}{GE=GC}，{\therefore}{DF}是{CE}的垂直平分线，{\therefore}{DE=DC}．20.【答案】解：过点{C}作{C D \perp A B}，垂足为{D}，则{DB=9}．在{\mathrm{Rt} \triangle C B D}中，{\angle B C D=45^{\circ}}，∴{C D=\dfrac{D B}{\tan 45^{\circ}}=9}．在{\mathrm{Rt} \triangle A C D}中，{\angle A C D=37^{\circ}}，∴{A D=C D \cdot \tan 37^{\circ} \approx 9 \times 0.75=6.75}，∴{A B=A D+D B \approx 6.75+9=15.75}．{(15.75-2.25) \div 45=0.3}（米/秒）．∴国旗应以约{0.3}米/秒的速度匀速上升．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题的相关知识．【解答】解：过点{C}作{C D \perp A B}，垂足为{D}，则{DB=9}．在{\mathrm{Rt} \triangle C B D}中，{\angle B C D=45^{\circ}}，∴{C D=\dfrac{D B}{\tan 45^{\circ}}=9}．在{\mathrm{Rt} \triangle A C D}中，{\angle A C D=37^{\circ}}，∴{A D=C D \cdot \tan 37^{\circ} \approx 9 \times 0.75=6.75}，∴{A B=A D+D B \approx 6.75+9=15.75}．{(15.75-2.25) \div 45=0.3}（米/秒）．∴国旗应以约{0.3}米/秒的速度匀速上升．21.【答案】{\left ( {1} \right )}证明：∵弧{BD}对的圆周角是{\angle A}和{\angle C}，∴{\angle A= \angle C}.∵{AE=EB}，{AD=DF}，∴{ED}是{\triangle ABF}的中位线，∴{ED//BF}，∴{\angle CEB=\angle ABF}，∴{\triangle CBE\sim \triangle AFB}.{\left ( {2} \right )}解：∵{\triangle CBE\sim \triangle AFB}，∴{\dfrac{BC}{AF}= \dfrac{BE}{FB}= \dfrac{5}{8}}.∵{AF= 2AD}，∴{\dfrac{CB}{AD}= \dfrac{5}{4}}.【考点】圆周角定理相似三角形的判定三角形中位线定理相似三角形的性质【解析】（1）根据圆周角定理求出{\angle A= \angle C}，根据平行线的性质得出{\angle CEB= \angle ABF}，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】{\left ( {1} \right )}证明：∵弧{BD}对的圆周角是{\angle A}和{\angle C}，∴{\angle A= \angle C}.∵{AE=EB}，{AD=DF}，∴{ED}是{\triangle ABF}的中位线，∴{ED//BF}，∴{\angle CEB=\angle ABF}，∴{\triangle CBE\sim \triangle AFB}.{\left ( {2} \right )}解：∵{\triangle CBE\sim \triangle AFB}，∴{\dfrac{BC}{AF}= \dfrac{BE}{FB}= \dfrac{5}{8}}.∵{AF= 2AD}，∴{\dfrac{CB}{AD}= \dfrac{5}{4}}.22.【答案】解：在{{\rm Rt}\triangle ABC}中，根据勾股定理得{c= \sqrt {a^2+b^2}= \sqrt { \left( \sqrt{15}\right)^2+ \left( \sqrt{5}\right)^2}= 2 \sqrt{5}}.{\because}{ \sin B= \dfrac{b}{c}= \dfrac{ \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}= \dfrac{1}{2}},{\therefore}{\angle B=30 ^{\circ}},{\therefore}{\angle A=90 ^{\circ}-\angle B=90 ^{\circ}-30 ^{\circ}=60 ^{\circ}}.【考点】解直角三角形勾股定理【解析】先利用勾股定理求出{c}的长，再利用三角函数的定义求出{∠B}的度数，最后利用直角三角形两个锐角互余求出{∠A}的度数，即可解答.【解答】解：在{{\rm Rt}\triangle ABC}中，根据勾股定理得{c= \sqrt {a^2+b^2}= \sqrt { \left( \sqrt{15}\right)^2+ \left( \sqrt{5}\right)^2}= 2 \sqrt{5}}.{\because}{ \sin B= \dfrac{b}{c}= \dfrac{ \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}= \dfrac{1}{2}},{\therefore}{\angle B=30 ^{\circ}},{\therefore}{\angle A=90 ^{\circ}-\angle B=90 ^{\circ}-30 ^{\circ}=60 ^{\circ}}.23.【答案】解：原式{=3-\sqrt{5}+2\sqrt{5}\times \dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\times 2\sqrt{2}-1}{=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2-1}{=0} .【考点】实数的运算绝对值零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】暂无【解答】解：原式{=3-\sqrt{5}+2\sqrt{5}\times \dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\times 2\sqrt{2}-1}{=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2-1}{=0} .。

山东省青岛市崂山实验学校2024-2025学年九年级上学期9月份第一次月考数学试题

山东省青岛市崂山实验学校2024-2025学年九年级上学期9月份第一次月考数学试题一、单选题1．下列哪个方程是一元二次方程（）A ．21x y +=B ．2230x x -+=C ．213x x -=D ．20ax bx c ++=2．方程(1)(2)0x x +-=的两根1x ，2x 分别是（）A ．11x =，22x =B ．11x =，22x =-C ．11x =-，22x =D ．11x =-，22x =-3．顺次连接四边形ABCD 四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD 一定满足（）A ．AB ＝BC B ．AB ⊥BC C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BD 4．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，=8BC ，ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处，则AE 的长是（）A ．3B ．5C ．D ．5．关于x 的一元二次方程()2120k x kx k --+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≥且1k ≠B ．1k ≠C ．0k ≥D ．0k ≤6．由下表估算一元二次方程21215x x +=的一个根的范围，正确的是（）x1.0 1.1 1.2 1.3212x x +1314.4115.8417.29A ．1.0 1.1x <<B ．1.1 1.2x <<C ．1.2 1.3x <<D ．14.4115x <<7．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°8．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．在一幅长60m ，宽40m 的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是22816m ，设观光小道的宽为m x ，那么满足的方程是（）A ．2(602)2(402)2816x x x x +++=B ．(602)(402)2816x x ++=C ．(602)(402)24002816x x ++-=D ．(602)(402)2816x x x x +++=10．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF ，其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝40°，点E 在CD 上，AE ＝AC ，则∠BAE ＝°．12．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，3AB =，则AC =．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且1BE =，F 为对角线AC 上一动点，则BFE △周长的最小值为14．如果1x ，2x 是方程2560x x -+=的两个根，那么12x x ⋅＝．15．某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，折痕为EF ，则AD '的长为，DD '的长为．三、解答题17．小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A ，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．18．解一元二次方程：(1)23920x x -+=（配方法）；(2)2726x x =-（公式法）；(3)2310x x --=；(4)()235210x x ++=．19．已知关于x 的一元二次方程()2220x m x m -++=(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；(2)若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．20．如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边的延长线上，点F 在CD 边的延长线上，且CE DF =，连接AE 和BF 相交于点M ．求证：AE BF =．21．如图，某小区有一块长为18m ，宽为6m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为260m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行通道的宽度为多少米？22．如图，在平行四边形ABCD 中，O 是BC 边的中点，连接AO 并延长，交DC 的延长线于点E ，且EAC DAC ∠=∠．（1）求证：OA OE =；（2）连接BE ，判断四边形ABEC 是什么特殊四边形？证明你的结论．23．天佑城服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？24．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，6cm AB =，8cm BC =．点P 从点A 出发，沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动．(1)经过多少秒后，PBQ 的面积为28cm ？(2)线段PQ 能否将ABC V 分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．(3)若点P 从点A 出发，沿射线AB 方向以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点C 出发，沿射线CB 方向以2cm /s 的速度移动，经过多少秒后PBQ 的面积为21cm。

青岛版九年级数学上学期月考试卷

九年级数学阶段测试一、单选题题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分）1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则∠B的度数是（）A．30°B．45 C．60°D．75°2．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°3．如图是一把圆规的示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．知OA＝OB＝a，使用时以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为A．2a sinθB．a sin2θC．2a tanθD．a tan2θ4．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m(第2题图）（第3题图）（第4题图）5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为√13，则点P的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（3，1）D．（2，1）6．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC的值为（）A．B．C．D．（第5题图）（第6题图）二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）7.在△ABC中，a,b,c,分别是∠A,∠B,∠C的对边，∠C=90°.下列各式不一定成立的是（）A.a=b·cosAB.a=c·cosBC.c=aD. b=a·tanAsinA8.下列说法中，正确的有（）A．等弧所对的圆心角相等B．经过三点可以作一个圆C．平分弦的直径垂直于这条弦D．圆的内接平行四边形是矩形9.如图，已知锐角∠AOB，按如下步骤作图：̂，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD̂于点M，N；③连接OM，MN，ND．根据长为半径作弧，交PQ以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．∠COD＝3∠MND10.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆弧的中点，D是AĈ的中点，BD交AC于点H，交OC于点G，下列结论中正确的是（）A．∠CAD＝∠DBA B．CG＝CHC．BC＝2AD D．AD2+GD2＝BG2三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11.在△ABC中，|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C 的度数是12.如图，Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆_________（填“外”，“内”，“上”）．13.如图，AB、AC与圆相切于点B、C,∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是_______14.如图所示，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝6cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为四、解答题（本题共8小题，共90分.）15．（15分）计算：（1）（﹣1）2010×（12）﹣3+（sin58°−π2）0+|√3−4cos60°（2）2sin30cos60tan453︒︒︒︒+-+（3）(第12题图）（第13题图）（第14题图）16．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cos A＝．求（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，OC交AD于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）若CE＝2，AD＝8，求⊙O的半径．18．（12分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛80海里的点A处，它沿着点A的南偏东15°方向航行．（结果保留根号）（1）渔船航行多远与小岛B的距离最近？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行40海里到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问：救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？19.（9分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．20.（12分）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．（1）直线BE与⊙O相切吗？并说明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长．21.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向.测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量小组第一组第二组第三组测量方案示意图说明点B,C 在点A 的正东方向点B,D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向测量数据BC=59m,∠ABH=60°，∠ACH=30°BD=20m ∠ABH=60°，∠BCD=30°BC=72m,∠ABH=60°，∠ACH=30°(1) 哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m)(3)计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议.22.《义务教育数学课程标准2022版》对《切线的性质与判定》的新要求是：切线长定理由“选学”改为“必须”，并新增“能用尺规作图：过圆外一个点作圆的切线，”根据这一要求转化为作图题：已知：如图，⊙O及⊙O外一点P求作：过点P的⊙O的切线作法：①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点T;②以点T为圆心，TP的长为半径作圆，交⊙O于点A,点B;③作直线PA,PB则直线PA,PB就是所求的圆的切线.【问题】（1）请你按照上述步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹）、（2）完成下面的证明.证明：连接OA.∵OP是⊙O的直径∴∠OAP=_______°（）填推理依据∴OA⊥AP.又∵OA为⊙O的半径∴直线PA是⊙O的切线（）填推理依据同理可证，直线PB也是⊙O的切线（3）在（2）的条件下，连接AT，若∠APB=30°，三角形AOT的面积等于1，求⊙O 的半径.。

2024-2025学年山东省青岛第五中学九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年山东省青岛五中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是( )=1A. x+2y=1B. x=2x3−3C. x2−2=0D. 3x+1x2.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种3.下列命题中，错误的是( )A. 两条对角线相等的平行四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4.观察下列表格，一元二次方程x2−x=1.1的一个解x所在的范围是( )x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2−x0.110.240.390.560.750.96 1.19 1.44 1.71A. 1.5<x<1.6B. 1.6<x<1.7C. 1.7<x<1.8D. 1.8<x<1.95.用配方法解方程x2−6x−5=0时，配方后的方程是( )A. (x−3)2=4B. (x−3)2=14C. (x−3)2=31D. (x+3)2=146.方程x2+3x+1=0的根的情况是( )A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根C. 有一个实数根D. 无实数根7.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是( )A. 150°B. 125°C. 135°D. 112.5°8.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB=4，则OE的长为( )A. 6B. 26C. 42D. 439.2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为( )A. 2(1+x)2=9.5B. 2(1+x)+2(1+x)2=9.5C. 2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5D. 8+8(1+x)+8(1+x)2=9.510.某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个.如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为( )A. (22+x−15)(40−3x)=156B. (x−15)[40−3(x−22)]=156C. (22+x)(40−3x)=156D. (22+x)(40−3x)−15×40=156二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

山东省青岛市即墨区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

山东省青岛市即墨区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列式子是一元二次方程的是（）A ．253x x --B ．21x y -=C ．510x +=D ．()715x x --= 2．根据表格对应值：判断关于x 的方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（）A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．无法判定 3．2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．()212.95114.11x +=B ．()212.95114.11x -= C ．()212.951214.11x += D ．()12.951211=14.x + 4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列哪个条件不能判定▱ABCD 是矩形的是( )A ．AC=BDB ．OA=OBC ．∠ABC=90°D ．AB=AD 5．如图，点EFGH ，，，分别是四边形ABCD 边AB BC CD DA ，，，的中点．则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点.O 若5AE =，3BF =，则AO 的长为（）AB C ．D ．7．如图，菱形ABCD 的边长为2，点P 是对角线AC 上的一个动点，点E 、F 分别为边AD 、DC 的中点，则PE + PF 的最小值是（）A．2 B C ．1.5 D8．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若1AE AP ==，PB ①APD AEB ≌△△；②点B 到直线AE 的距离③EB ED ⊥；④1APD APB S S +=△△⑤4ABCD S =正方形其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①③⑤C ．①②④⑤D ．①③④⑤二、填空题9．已知关于x的一元二次方程22x=，则a=．(1)210--+-=有一个根为0a x x a10．如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为600cm3，若设原铁皮的边长为x cm，则根据题意可得关于x的方程是．11．如图，菱形ABCD的面积为224cm，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作⊥交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是．AE BC12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．13．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，8AC=，2==，则四边AE CF形BEDF的周长是．14．如图，已知直线:l y x =，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以11A B 为边作正方形1112A B C A ，过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以22A B 为边作正方形2223A B C A ，…；则点n C 的坐标为.三、解答题15．已知：线段a ，直线l 及直线外一点A ．求作：矩形ABCD ，使得边BC 在直线l 上AB l ⊥，垂足为B ，对角线的长度为a ．16．解下列方程：(1)2610x x -+=（配方法）；(2)22(1)3(1)x x +=+；(3)(3)(23)2x x +-=；17．若关于x 的一元二次方程()22330k x x -+-=有两个不相等实数根，求k 的取值范围．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“扬”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)从中任取一个球，球上的汉字是“扬”的概率为_____．(2)从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“扬州”的概率．19．如图，在ABCV中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF BC∥，交BE 的延长线于点F，连接CF．(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)若AB AC=，90BAC∠=︒，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．21．[问题提出]：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2＝232´＝3条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1＝3个长方体．（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2＝232´＝3条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1＝9个长方体．（3）如图4，由2×2×2个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2＝232´＝3条线段，所以图中共有个长方体．（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2＝322´＝3条线段，宽共有条线段，高共有条线段，所以图中共有个长方体．[问题解决]（5）由n ×n ×n 个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有线段，所以图中共有个长方体．[结论应用]（6）如果由若干个小立方块组成的正方体中共有3375个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．22．如图所示，在Rt ABC △中，90B ??，100cm AC =，60A ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒()025t <≤．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t 为何值时，DEF V 为直角三角形？请说明理由．。

山东省青岛市第二十六中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

山东省青岛市第二十六中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．33x x +=B ．2230x x --=C ．()270x x x -+=D ．20ax bx c ++=2．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可变形为（）A ．()2816x -=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()249x += 3．如图，正方形ABCD 中,以对角线AC 为一边作菱形AEFC ,则∠F AB 等于( ).A ．22.5°B ．45°C ．30°D ．135°4．用如图所示的A 、B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A 转盘是二等分，B 转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（）A ．16B ．14 C ．13 D ．125．已知方程210x ax -+=有两个相等的实数根，则a 的值是（）A ．2a =±B ．2a =C ．2a =-D ．不存在 6．若m 是一元二次方程2520x x --=的一个实数根，则220255m m -+的值是（） A ．2020 B ．2027 C ．2021 D ．20237．如图是某公园在一长35m ，宽23m 的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的15，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为m x ，则x 满足的方程为（）A ．()()135********x x --=⨯⨯ B ．()()2352322335x x x --+=⨯C ．()()4352323355x x --=⨯⨯ D ．()()35232335x x --=⨯8．下列命题中，真命题是（）A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形9．若一元二次方程x 2﹣7x+5=0的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y=abx+a+b 的图象一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．把一张长方形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若4AB =，8BC =，则DF 的长为（）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题11．一元二次方程260ax x +-=有一个根为1，则a =．12．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的 5 个红球和若干白球，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率约为 0.25，估计袋中白球有个．13．如图，在矩形ABCD 中，,P Q 分别是,BC DC 上的点，,E F 分别是AP PQ ,的中点．12,5BC DQ ==，在点P 从B 移动到C （点Q 不动）的过程中，则线段EF =．14．如图，在ABC V 中，8AB =，12BC =，点D 、E 分别是边AB AC 、的中点，点F 是线段DE 上的一点，连接AF BF 、，若90AFB ∠=︒，则线段EF 的长为．15．如图矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧分别交于G ，H 两点，作直线GH 交CD 于点E ，连接AE ，点D 关于AE 的对称点为点M ，作射线AM 交BC 于点N ，则CN 的长为．三、解答题16．解下列方程：(1)()22116x -=；(2)210x x --=；(3)()()2323x x x -=-；(4)()()1312x x -+=．17．学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．18．已知关于x 的一元二次方程()222130x m x m +-+-=有实数根．(1)求实数m 的取值范围；(2)当2m =时，方程的根为1x ，2x ，求代数式1211x x +的值． 19．如图，在ABCD Y 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，DCB ∠的平分线交AD 于点F ，点G ，H 分别是AE 和CF 的中点．(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)连接EF ．若EF AF =，请判断四边形GEHF 的形状，并证明你的结论．20．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？21．请阅读下列材料：210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则2y x =，所以2y x =，把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，化简，得2240y y +-=，故所求方程为2240y y +-=，这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．(1)已知方程220x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：________；(2)已知方程22730x x -+=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数，则所求方程为：________；22．如图，在ABC V 中，6cm AB =，7cm BC =，30ABC ∠=︒，点P 从A 点出发，以1cm /s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P 、Q 两点同时出发．(1)AP =________cm ，BP =________cm ，BQ =________cm （用含t 的代数式表示）；(2)经过几秒后PBQ V 的面积等于24cm ；(3)四边形APQC 的面积能否等于25.5cm ，请说明理由．23．如图，在△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，点D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 上，点D 在运动过程中始终保持∠1=∠B ，设BD 的长为x （0＜x ＜8）．（1）求证：△DCE ∽△ABD ；（2）用含x 的代数式表示CE 的长；当CE =2时，求x 的值；（3）当x 为何值时，△ADE 为等腰三角形（直接写出结果）．。

山东省青岛市城阳区第十中学2024年九年级上册10月月考数学试题

山东省青岛市城阳区第十中学2024年九年级上册10月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．2220x xy y ++=B ．2123x x x -+=C ．20ax bx c ++=D ．22153x x -=- 2．下列说法不正确的是（）A ．矩形的对角线相等且互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．正方形的对角线相等且互相平分D ．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形3．关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有两个不相等实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≤且0k ≠D ．1k <且0k ≠ 4．顺次连四边形形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，若四边形EFGH 的形状是矩形，则原四边形是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．对角线垂直的四边形5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程214400x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为（）A ．15B ．21C ．15或21D ．19 6．如图，直线a b P ，矩形ABCD 的顶点A 在直线b 上，若241∠=︒，则1∠的度数为（）A ．41︒B ．51︒C ．49︒D ．59︒7．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A B ．5 C D ．78．一个正方形的面积为16cm 2，则它的对角线长为（）A ．4 cmB ．C ．D ．6cm9．用配方法解方程2890x x +-=，下列变形正确的是（）A ．()2425x +=B ．()249x += C ．()2825x += D ．()2425x -= 10．如图，菱形ABCD 的顶点A ，B 分别在y 轴正半轴，x 轴正半轴上，点C 的横坐标为10，点D 的纵坐标为8，若直线AC 平行x 轴，则菱形ABCD 的边长值为（）A ．9BC ．6D ．3二、填空题11．把一元二次方程：235(3)x x =-化成一般式是．12．关于x 的方程238(2)560m m m x x --+-+=是一元二次方程，那么m =．13．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若60AOB ∠=︒，3cm AB =，则矩形面积=．14．如图菱形ABCD ，菱形的边长为10cm ，60DAB ∠=︒，菱形的高为．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在AD ，DC 上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为．三、解答题17．已知：矩形ABCD ，求作：在边BC 、AD 上分别取点E 、F ，使四边形AECF 为菱形．18．解方程(1)22482x x x ++=+（配方法）；(2)2718x x -+=-（公式法）；(3)22(1)25x x +=（因式分解）；(4)29241y y y -=-；(5)(2)(35)1x x --=；(6)224x x +=．19．已知：如图，AD 是ABC V 的角平分线，过点D 分别作AC 和AB 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．20．丹东市开展创文明城活动，振兴区某街道有一块矩形空地准备进行绿化．如图，已知该矩形空地长为90m ，宽为60m ，按照规划将预留总面积为24536m 的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．求各通道的宽度；21．【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在ABC V 和A B C '''V 中，,AD A D ''分别是BC 和B C ''边上的高线，且AD A D ''=，则ABC V 和A B C '''V 是等高三角形．【性质探究】如图①，用ABC S V ，A B C S '''V 分别表示ABC V 和A B C '''V 的面积．则11,22ABC A B C S BC AD S B C A D '''=⋅=''⋅''△△， ∵AD A D ''=∴::ABC A B C S S BC B C ''=''△△．【性质应用】(1)如图②，D 是ABC V 的边BC 上的一点．若3,4BD DC ==，则:A B D A D C S S =△△__________；(2)如图③，在ABC V 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若:1:2BE AB =，:1:3CD BC =，1ABC S =△，则BEC S =△__________，CDE S =△_________；(3)如图③，在ABC V 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点，若:1:BE AB m =，:1:CD BC n =，ABC S a =V ，则CDE S =△__________．22．如图，在ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC ，垂足为点D ，AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ．(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当ABC V 满足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？给出证明．23．如图，在矩形ABCD 中，10cm AB =，12cm BC =，P 从点A 开始沿AB 向终点B 以1cm /s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，设运动时间是t ．(1)t 为何值时，B 在PQ 的垂直平分线上？(2)t 为何值时，PQ 的长度为10cm ？24．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际、问题，实践报告如下：实践报告【了解场地】如图，测出墙AD与墙AB的夹角是135︒；【设计图纸】用篱笆围成一个梯形的菜园，梯形满足∥，90BC AD∠=︒，且BC边上留一个1米宽的门EF；C--（虚线部分）的长度是15m．【准备材料】现有篱笆BE FC CD请你帮助兴趣小组解决以上问题．。

山东省青岛市青岛大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

山东省青岛市青岛大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（） A ．20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数） B ．()30x x += C ．240x y -=D ．235x x-= 2．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6 cm ，8 cm ，则这个菱形的周长为（）A ．5 cmB ．10 cmC ．14 cmD ．20 cm3．如图，在四边形ABCD 中，,,,E F G F 分别是,,,AB BD CD AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形满足的一个条件是（）A ．四边形ABCD 是矩形B ．四边形ABCD 是菱形C ．AC BD =D ．AD BC =4．关于x 的一元二次方程()22240x a x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（） A ．2B ．2-C ．2或2-D ．05．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，若CD =2，∠BOC =120°，则AE 的长是（）AB C ．2 D6．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为，则点C 的坐标为（）A ．()B ．(-C ．)D ．()1-7．为执行“均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（） A ．()25001212000x += B ．()()25002500125001212000x x ++++= C ．()2250011200x +=D ．()()22500250012500112000x x ++++=8．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，=4BC ，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.5二、填空题9．用公式法解方程223x x -=-时，a =，b =，c =．三、单选题10．对于四边形ABCD ，给出下列4组条件：①A B C D ∠=∠=∠=∠；②B C D ∠=∠=∠；③A B ∠=∠，C D ∠=∠；④90A B C ∠=∠=∠=︒．其中能得到“四边形ABCD 是矩形”的条件有．四、填空题11．已知方程（x 2+y 2﹣1）2＝16，则x 2+y 2的值为．12．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，2BC =，5CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是．13．若一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则221212x x x x +-的值是． 14．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为．五、解答题15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a 和α∠．求作：菱形ABCD ，使,∠=∠=A AC a α．16．解下列一元二次方程： (1)2238x x -=（配方法）．(2)2542x x =-．(3)()22212y y y -=-．17．若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有实数根，求k 的取值范围．18．如图，某公园准备围建一个矩形花园ABCD ，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF 长为28米，并且与墙平行的一面BC 上要预留2米宽的入口（如图MN 所示，不用围篱笆）.花园的面积能达到400平方米吗？说说你的理由.19．如图，在ABC V 中，D 是BC 边上的一点，点E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ．(1)求证BD CD =(2)①当ABC V 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由． ②ABC V 满足条件时，四边形AFBD 是菱形（无需证明）．20．如图，在Rt ABC △中，90B ??，40cm AC =，30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以2cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点D ，B 运动的时间是()020s t t <≤，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．(1)用含t 的代数式表示DA =，DF =．(2)是否存在某一时刻t ，使点F 在线段AC 的中垂线上?若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．是是(3)当t 为时，ADB V 为直角三角形．（直接写答案） (4)是否存在某一时刻t ，使DEF V 的面积是ABC V 面积的625，若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．。

山东省青岛市银海学校2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考试卷

山东省青岛市银海学校2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考试卷一、单选题1．下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（）A ．()210x x x -+=B ．220x x --=C ．20ax bx c ++=D ．2210x y --=2．下列命题中，是真命题的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．根据下列表格的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根x 的大致范围是（）A ．6.19<x <6.20B ．6.18<x <6.19C ．6.17<x <6.18D ．6<x <6.17 4．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x ，根据题意，可列出方程为( )A ．50(1+x )2＝60B ．50(1+x )2＝120C ．50+50(1+x )+50(1+x )2＝120D ．50(1+x )+50(1+x )2＝1205．如图，E F G H 、、、分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为菱形，则四边ABCD 应具备的条件是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．一组对边平行而另一组对边不平行6．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点M 处，点C 落在点N 处，已知∠DMN =30°，连接BM ，则∠AMB 的度数为（）A ．60°B ．75°C ．80°D ．85°7．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，然后再从袋中剩下的小球中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点(),P x y 落在直线5y x =-+上的概率是（）A ．12B ．14 C ．16 D ．188．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG ．有下列结论：①120BGD ∠=︒；②BG DG CG +=；③BDF CGB △△≌；④2ABD S AB =V ，其中正确的结论有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题9．一元二次方程x 2＝2x 的解为．10．游乐场里有一种游戏的规则：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是个．11．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是12．若1x ，2x 是22340x x --=的两根，()()1211x x ++=．13．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为2540m ，设道路的宽为x 根据题意列方程．14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为．15．如图，菱形ABCD 中，10BC =，面积为60，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE BC ⊥，交边BC 于点E ，连接EO ，则EO =．三、解答题16．如图，已知在ABC V 中，90A ∠=︒，求作正方形ADEF ，使得D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上．17．解下列方程(1)2811x x -=（配方法）(2)2223x x +=（公式法）(3)()()2312x x ++=(4)()()3424x x x +=+18．为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．19．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE BF =，连接AE ，CF ．(1)求证：AOE COF ≌△△；(2)连接AF ，CE ，当AC 平分BAD 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由． 20．商场销售某商品，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量的月增长率相同．(1)求该商品销售量的月增长率；(2)该商品的进价为48元/台，售价为58元/台，5月份可卖400台，已知该商品每涨5元，销售量就减少40件，若要每月获得6048元利润且让利顾客，则售价应定为多少元？ 21．如图，矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发，相向而行，速度均为2cm/s ，运动时间为t （0≤t≤5）秒．（1）若G 、H 分别是AB 、DC 的中点，且t≠2.5s ，求证：以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t 为何值时？以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形是矩形；（3）若G 、H 分别是折线A-B-C ，C-D-A 上的动点，分别从A 、C 开始，与E ．F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形是菱形，请直接写出t 的值．。

山东省青岛市城阳区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

山东省青岛市城阳区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程x 2﹣6x ﹣6＝0配方后化为（）A ．（x ﹣3）2＝15B ．（x ﹣3）2＝3C ．（x +3）2＝15D ．（x +3）2＝32．下列关于矩形的说法，正确的是（）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分3．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A ．11B ．17C ．19D ．17或194．已知菱形的两条对角线的长分别为6，8、则菱形的高为（）A ．4.8B ．2.4C ．5D ．205．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-6．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台,设二、三月份的平均增长率为x ，则根据题意列出方程是（）A ．()21001250x +=B ．()()210011001250x x +++=C ．()()210010*********x x ++++=D ．()21001250x +=二、解答题A ．5A．5B．9．如图，在Rt△ABC中，∠作DE⊥AC于点E，DF⊥A．5B．4.810．如图，在矩形ABCD中，对角线足为E，已知∠EAB：∠EAD＝A．45°B．40°四、填空题11．关于x的一元二次方程(m-为，另一个根为12．一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为的顶端下滑1m，梯子的底端滑动13．在矩形ABCD中，两条对角线相交于角线长为．14．四边形ABCD 是矩形，＝2∠CED ，点G 是DF 的中点．15．如图，在菱形ABCD 中，点C 作CE BD ∥交AB 的延长线于点16．如图，四边形ABCD 是菱形，的长为．17．如果有12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的18．如图，菱形ABCD 的对角线长分别为1111A B C D ，然后再以矩形111D C B A 到四边形．2023202320232023A B C D 的面积用含五、解答题要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．20．解方程(1)2221x x x -=-（配方法）(2)()26125x -=；(3)222250x x --=；(4)()()22231y y +=-；(5)2213x x +=；(6)2236x x +=（公式法）21．在一块面积为1170cm 理．不再使用，做成一个无盖的长方形盒子，要求盒子的长为盒子的宽和高应为多少？22．如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为(1)设观览通道的宽度为x 米，则=a ______（用含x 的代数式表示）；(2)若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？23．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？24．如图，ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，点F 为AC 的中点，连接FD 并延长至点E ，使FD DE =，连接BF CE ，和BE ．(1)判断并证明四边形BEFA 的形状；(2)为ABC 添加一个条件，使四边形BECF 是矩形．请证明你的结论．25．如图，在矩形ABCD 中，16cm AB =，6cm BC =，动点P 、Q 分别以3cm/s ，2cm/s 的速度从点A ，C 同时出发，沿规定路线移动．(1)若点P 从点A 移动到点B 停止，点Q 随点P 的停止而停止移动，问经过多长时间P ，Q 两点之间的距离是10cm ？(2)若点P 沿着AB BC CD →→移动，点Q 从点C 移动到点D 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，试探求经过多长时间PBQ 的面积为212cm26．如图①，正方形ABCD 的面积为1．(1)如图②，延长AB 到1A ，使1A B BA =，延长BC 到1B ，使1B C CB =，则四边形11AA B D 的面积为______；(2)如图③，延长AB 到2A ，使22A B BA =，延长BC 到2B ，使22B C CB =，则四边形22AA B D 的面积为______；(3)延长AB 到n A ，使n A B nBA =，延长BC 到n B ，使n B C nCB =，则四边形n n AA B D 的面积为______．。