第十八章光的偏振

Ae 2 Ao 2
29
普通物理教案
经上述系统后，出射得两偏振光大 小相等，方向相反，相当于π的附加位相差，总 位相差为：
2

( no ne )d
2k
(2k 1)
k 1,2,3...相长干涉
k 1,2,3...相消干涉
⒉两偏振片的偏振化方向平行
二、双折射现象的解释 ⒈单轴晶体中光波的波阵面
普通物理教案
光轴
寻常光线在晶体中传播速 度相同，所以波阵面为球面， 而非常光线在晶体中传播速度 不同，垂直于光轴的速率最大 （或最小），波阵面为旋转椭 球面。两光速在沿光轴传播时 ，速度相同。当v0> ve_—称为 正晶体（石英），当v0< ve_— 称为负晶体（方解石）。
E1 E1cosα α I2 P2 P3 I E1cosα
(90-α)
I0
P1
I1
E1cosαcos（90- α ）
8
普通物理教案
解：当自然光通过P1时，
1 I1 I 0 2
t时刻，P2转过的角度 t，当线偏振光I1透过P2时，
1 I 2 I1 cos I 0 cos 2 2
普通物理教案
α 光轴
no ne d
相应的位相差为：
2
d


2

no ne d
22
普通物理教案
适当选取d，可制成不同规格的波晶片。 ⑴四分之一波片 o光和e光通过该波片能产生λ/4的光程差。
d1/ 4 4 no ne
⑵二分之一波片 o光和e光通过该波片能产生λ/2的光程差。
ve
v0
正 晶 体
e波面
o波面
v0 ve
负晶体
17
普通物理教案
通常将ne=c/ve称为e光的主折射率， no=c/vo称为o光的主折射率。对于正晶体， ne> no、对于负晶体ne< no ⒉晶体中o光和e光的传播 应用惠更斯原理，对单轴晶体的几种情况，用 作图法确定o光和e光的传播方向。
2 A C 界面 F e
d1/ 2

2 no ne
23
§18-5 椭圆偏振光 一个偏振光垂直入射晶片后将分为o光和e光，从 晶片出射的光将成为两束沿同一方向传播的，振 动方向垂直的，由恒定位相差的偏振光，此两光 的合振动矢量，其端点轨迹一般为椭圆，称椭圆 偏振光。
x Ex E y Ey o 晶片 光轴 y x
E
普通物理教案
光轴 A
0 1020 102
1020 780 1020
780
D 晶体的光轴
15
普通物理教案
已知光线与光轴组成的平面称为 主平面。O光的振动垂直它的主平面，e光的振 动平行它的主平面。
当光轴位于入射面内时，o光和e光的主平面 重合。
A i B o C 斜入射 e o 垂直入射 e
D
寻常光和非常光
16
第十八章 光的偏振
§18-1 偏振光和自然光
普通物理教案
一、线偏振光
电磁波中E矢量始终沿某一方向的振动。
x
z y 传播方向 (a) 传播方向 (c)振动方向垂直纸面
1
(b)振动方向在纸面内
二、自然光 部分偏振光
普通物理教案
振动面在空间各个方向高速随机变化的光称为 自然光。
y y
无固定 相位差
x
x
传播方向
A 界面
B
C 光轴方向
尼科耳棱镜是由两块方解石晶体经特殊切割后再 用加拿大树胶粘合而成，其中树胶的n=1.55,方解 石的 o光 no=1.658, e光 ne=1.486, 对树胶o光以760 入射，no已满足全反射条件sinφ=1.55/1.658, φ=69.20
20
普通物理教案
A
220
M e
5
普通物理教案
（ a）
P1 P2
（ b）
起偏和检偏
二、马吕斯定律
6
设起偏器和检偏器的偏振化方向成 α 角，入射到检偏器的光强为I1，透射光强为I2 ，则；
P1 P2
普通物理教案
A1 α
P2
I1
I2
P1
I2 I1 cos 马吕斯定律
2
由于：
A2 A1 cos 又： I A
2
所以：
二、布儒斯特定律 当光线以iB入射时， iB 满足：
iB iB I=I0×15% 900 r
iB r 90
n1 sin iB n2 sin r
0
n2 sin(900 iB ) n2 cosiB
tan iB n2 / n1
此式称为布儒斯特定律：
此时，反射光线成为完全偏振光，折射光线成 为部分偏振光。
30
普通物理教案
若两偏振片P1、P2平行，则：
Ae2 Ae1 cos Acos
2
光轴
P2 P1 Ae2 α
Ao2 Ao1 sin Asin
2
Ae1
Ao2 β
Ao1
两束光得相位差：
// 2

no ne d
// 2k
// (2k 1)
求是 是 求
方解石的双折射现象
14
⒉晶体的光轴与主平面
普通物理教案
晶体中存在一个方向，光沿该方向传播时，不 产生双折射现象，称该方向为晶体的光轴。 方解石中有两个顶点A、D， 其棱边之间的夹角各为1020 ，从A或D引出一直线，与晶 体各邻边等角，此直线便是 光轴，与光轴平行的直线都 是光轴，晶体中仅有一个光 轴的称单轴晶体，有两轴的 称双轴晶体。
传播方向
自然光表达
2
介于自然光和线偏振光之间的一种偏 振光称为部分偏振光
传播方向
普通物理教案
部分偏振光表达
§18-2 起偏和检偏 马吕斯定律
一、起偏和检偏
当机械横波通过一狭缝时，如狭缝方向与机 械横波的振动方向相同时，此横波可通过狭缝， 当狭缝方向与机械横波的振动方向相垂直时，此 此横波就不能通过狭缝，见图；
3
普通物理教案
（a）
（b）
4
普通物理教案
与机械波相仿，对于光波我们也可 找到类似的“狭缝”，使自然光通过此狭缝后， 称为线偏振光，对此“狭缝”称为起偏器。 用做起偏器的是一种具有称为“二向色性” 的物质，例如1mm厚的电气石薄片就几乎可将某 一方向的光全部吸收。 利用 “二向色性” 物质所制成的薄片称为偏振片 ，其中能够让光通过的特定方向称为偏振化方向 。 偏振光获得后，检查某光线是否偏振光时，也用 偏振片，偏振片的偏振化方向与偏振光的振动方 向垂直时，偏振光就不能通过该偏振片。
I 2 I1 cos
2
7
例题1：
普通物理教案
两正交偏振片之间，有一理想的偏振片以角速度ω以 光传播方向为轴旋转。证明自然光通过这一系统后，出射 光的强弱变化频率被调制为旋转频率的四倍。即证明： I0 I (1 cos 4 t ) 16 其中，I0自然光强度，I为最后的出射光强度。
900
S C
e o e o o
e
480 680
N
⒉渥拉斯顿（W.Wollaston）棱镜
两光轴相互垂直的方 解石直角棱镜组成， 其作用是将o光和e分 的较开。
r2
i
r1
21
⒊波晶片 波晶片是双折射晶体制成的厚度均匀的平板， 光轴与平板平行。o光e光在平板内传播，由于 折射率不同，将产生光程差： 设晶片的厚度为d，则 两光的程差：
光轴 Ae1
P1
由于： P1 P2
cos sin sin cos
α Ae2
Ao1
P2 β Ao2
代入上式，得：
Ae2 Ae1 cos Acos cos Asin cos
Ao2 Ao1 sin Asin sin Asin cos
其中，α=ωt，证毕。
10
普通物理教案
§18-3 反射和折射时 光的偏振现象 一、由反射和折射产生部分偏振光
当光线在两种介质n1、 n2的交界面上发生反射和 折射时，反射光和折射光 都将成为部分偏振光，反 射光中垂直振动面的光矢 量加强，透射光中平行振 动的光矢量加强。
i
i
n1
n2
r
11
普通物理教案
4
A
2 Ae22 Ao 2 2 Ae 2 A o 2 cos( )
2
2 2 A1 cos A1 4 2
光轴 Ae1 α
k 1,2,3...相长干涉
k 1,2,3...相消干涉
31
普通物理教案
二、显色偏振
两束相干偏振光的相位差是随晶片厚度 d 变化 的。用单色自然光垂直入射上述实验装置，当 晶片厚度均匀时，屏上将呈现一片强度分布均 匀的亮光，没有干涉条纹。旋转系统中的晶片 ，即改变 α 角，强度发生变化。若用白光照射 ，一些波长的光满足相长干涉条件，另一些满 足相消干涉条件，因此屏上出现对应的色彩。 若旋转晶片或检偏器P2，出射光的颜色也随之 变化，这种现象称为显色偏振。
2 A 2 A1 sin cos cos A1 4 4 2 2
34


普通物理教案
如果P1与P2不相正交， P2和晶片C的光轴 成β角，则视场E处的振幅矢量：
Ae 2 Ae1 cos A1 cos Ao 2 Ao1 sin A1 cos


4
cos sin
12
布儒斯特定律的应用： 玻璃堆效应：
iB 反射光
普通物理教案
激光器中的布儒斯特窗
布儒斯特窗 布儒斯特窗 iB
折射光
13
普通物理教案
§18-4 光的双折射现象 一、双折射现象 一束光线进入方解石晶体后，分裂成两束光线， 它们沿不同方向折射，这种现象称为双折射。 ⒈寻常光和非常光 光线进入晶体后，分成两束 ，其中一束遵守折射定律， 称为寻常光线（o光），另一 束不遵守折射定律，称为非 常光线（e光）。
⑴平行光斜入射 晶体表面（光轴 在入射面内且与 晶面斜交）
1 B
D
光轴方向
o
e
o
18
普通物理教案
⑵平行光正入射 晶体表面（光轴 在入射面内且垂 直于界面）
B
A
界面
光轴方向
⑶平行光正入射 晶体表面（光轴 在入射面内但平 行于界面
B
A
界面
光轴方向
19
普通物理教案
⑷平行光斜入射晶体 表面（光轴垂直入射 面且与界面平行） 三、晶体光学器件 ⒈尼科耳棱镜
若α=450， = /2、 3/2（Ae=Ao）则为圆偏 振光。

2

( no ne )d

2
( no ne )d

4
即四分之一波片产生圆偏振光。
26
普通物理教案
如果：
2

(no ne )d ( no ne )d

2
即二分之一波片产生线 偏振光。此时若入射偏 振光与光轴的夹角为α ，则出射光的振动方向 与入射光得振动方向成 2α角。
A'
光轴 Ae
A
αα
Ao
27
§18-6 偏光干涉及其应用
一、偏振光的干涉 ⒈两偏振片的偏振化方向正交
普通物理教案
在两正交的偏振片之间放一晶片透过该系统后 两偏振光的振幅矢量为A2e、 A2o 则：
光轴 A S P1 C d P2 α
Ae1
Ao1
Ae2 Ao2
28
普通物理教案
Fra Baidu bibliotek
Ae 2 Ae1 cos Ao 2 Ao1 sin
32
例题2：
普通物理教案
在P1与P2相互正交的偏光干涉实验中，当入射于 P2的偏振光已是圆偏振光时，在视场E处的振幅矢量的 量值如何？如果P1与P2不相正交，则又如何？
解：按题意，入射于偏振片的偏振光已是圆偏振光， 所以：

并且：
2

( no ne )d

4 ,

2
, k

4
z
24
获得椭圆偏振光的装置：
光轴
普通物理教案
α
S P
A
Ae
α Ao
C
d
偏振片P产生的偏振光进入晶片后产生两相互垂 直的偏振光，振幅分别为Ao=Asinα、Ae=Acosα, 穿过d后，位相差为：
o e
2

(no ne )d
25
普通物理教案
上式中，如晶片为负晶片，则 no>ne。适当选取晶片厚度，可得： =k——产生线偏振光； =任意角度——产生椭圆偏振光；
2
当线偏振光I2再透过P3时
1 2 2 I I 2 cos I 0 cos cos ( ) 2 2
2
9
普通物理教案
1 I I 0 cos 2 sin 2 2 1 I 0 (1 cos 2 )(1 cos 2 ) 8 1 I 0 (1 cos 2 2 ) 8 1 I 0 (1 cos 4 ) 16 1 I 0 (1 cos 4t ) 16

2

Ao1 Ae1 A1 cos
33
普通物理教案
如果P1与P2相互正交，则视场E处的振幅矢量：
A
2 Ae22 Ao 2 2 Ae 2 A o 2 cos( )
( Ae2 Ao2 A1 sin cos )
A A1 sin cos 2 2 cos( )