第十一章 图形的全等 复习课[下学期] 苏科版 (www

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苏科版七年级数学(下)第十一章 11.2 全等三角形教案

苏科版七年级数学(下)第十一章 11.2 全等三角形教案
请用数学语言表达
问题3的解决,使我记住同时会用……
活动二:
取出两个重合的全等三角形,随意、自由放在桌面上,任意摆放,你除去能摆出课本上的图形,还能有新的发现吗?试试看。
先由学生说出,师再给出主要几种,如下图:
学生的体验:
①能摆出很多仅位置不同,但始终全等的图示
②(突出)能否体验出,不同的位置图示,是可以通过平移、旋转实现两个三角形重合,即图形全等,对应边、对应角相等.
板书
设计
11.2全等三角形
一、情景三、问题1、2、3、4四、拓展
二、探究活动练例
作业
习题11.2
2、3、4(选做两题)




这堂课选择了生活实例作为新课的导入,给学生有一种生活气息,有一种亲切感,不感到陌生,利用数学活动共同探索,去除学生犯难的心理,在活动教学中,选择用问题作为课堂主线,使学生在有目的、有方向,自主、宽松的环境中学习,更重要的是激发学生对学习的兴趣。学生的积极性高了,学习活动就会更深入。但是,从教学中发现,还有极少数同学对于“一些细节(使用符号表示时,做时表示正确,其中有没在意的)的把握,会出现问题;深度的探究(复杂图形中全等三角形的确定)上,存在不足”。在后面教学中,需要侧重的。
在(2)中,,则有:DF=,∠ACB=
2、填空后,回答问题:
在下图中,两三角形全等,
(1)FE的对应边是___________,∠D的对应角是___________.∠DFE的对应角是___________.
(2)若将△EDF沿着AC方向平移,使点A与点E重合,上述结论成立吗?
(3)若将△EDF围绕点A旋转任意一个角度,还成立吗?
四、拓


七年级数学下册:11[1].1全等图形课件_苏科版共17页

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全等图形的形状和大小都相同
观察图中三组全等图形,在
各组图形中,第②个三角形是怎 么由第①个三角形改变位置得到 的?
请你仿造同样的方法在图中 分别画出第③和第④个三角形
请你用不同的方法沿着网格线把正方 形分割成两个全等的图形
如图,做四个全等的小“L”型纸片,将 它们拼成一个与大“L”全等的图案。
七年级数学下册:11[1].1 全等图形课件_苏科版
1初1.中1 (数全苏学等七科图年版级)形下册
平移Байду номын сангаас
像上面那些能够完全重合的图形叫做全等图形 (congruent figures)
议一议
1、你能说出生活中全等图形的例子吗? 2、观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?
形状 相同
大小 相同
2、只要我们用心去观察,定 会发现数学之美,生活之美。
31、只有永远躺在泥坑里的人,才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭,生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍,就是一下子不要学很多。——洛克
艺术家 M.C.埃舍尔
把自己称 为一个“图形 艺术家”他专 门从事于木板 画。在1956年 举办的艺术画 展得到了许多 数学家的称赏, 在他的作品中 数学的原则和 思想得到了非 同寻常的形象 化。
你能在方格纸上利用全等图形的 有关知识设计一 幅精美的图案吗?
1、能够完全重合的图形是全 等图形,全等图形的形状和大 小都相同;

最新-七年级数学下册 第十一章图形的全等教学案1 苏科

最新-七年级数学下册 第十一章图形的全等教学案1 苏科
(1-1) (1-2)
注: (1)解法一: 解法二: 解法三:
解法四:
小结:1判定两个三角形全等 的方法,在SAS中,角是夹角;在 中,边是夹边;在AAS中,边为任一角的对边。
注: (2)将每个小组的方案板书,然后进行集体讲评
小结: 2当题目中添加的条件不同时,我们的解题思路,方法也不同,我们注意比较和总结 .
思考:若将已知条件“AB=AC,∠1=∠2”改为“∠1=∠2”,
则“∠B=∠C”依然成立 吗?(成立)
二课堂竞赛:
A组
以四人为一个学习小组,有四个小题,四人每人一题不能重复,看看哪个小组最先完成
1如图,已知点E、F在BC上,且BE=CF,AB=CD,∠B=∠C
求证:AF=DE
2.如图,已知B、E、F、D在同一直线上BF=DE,AE=CF且AE∥CF求证AB∥CD
变题1:如图2-6,∠AFC=∠AGB=90°,AB=AC,OB=OC,OD=OE.求证:DB=EC.
思考:本题中有几组全等三角形?
变题2:如图,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上。AG⊥BD,AF⊥C E。垂足分别为G,F,且AG=AF。
求证:AD=AE.
小结:
3、判定两个三角形全等 的方法,在SAS中,角是夹角;在SAS中,边是夹边;在AAS中,边为任一角的对边。
B组题目难度稍大,讨论完成,若时间不够,亦可课后完成
作业
1、如图1:AB∥CD且AB=CD,过AC中点O的直线分别交 AD、BC于点E,F。
求证:BF=DE.
2、如图2:已知,AB=AC,O为△ABC内一点,OB=OC。
求证:AO⊥BC.
(1) (2 )
3、如图:已知,△ABC中,AD是平分线,DE∥AC交AB于点E,EF⊥AD ,垂足为G,交BC的延长线于点F。

七年级数学下册:11.1全等图形教案苏科版

七年级数学下册:11.1全等图形教案苏科版
(1)形状相同的两个图形?
(2)大小相等的两个图形?
(3)能够完全重合的两个图形?
讨论结果:能够完全重合的两个图形叫全等形。
找一找:第129页
做一做:
请仔细观察下列三组图形,第二个三角形是怎样由第一个三角形改变位置得到的?请找出规律,按照同样的方法,分别画出第三、四个三角形
课堂练习:第131页练一练
学生板演
作业
第132页第3、4题
板书设计
复习例1板演
………………
………………
…………
…………
教学后记
第131页第1、2题
教学素材:
A组题:
(1)你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗?能分成4个全等三角形吗?
(2)试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形,有多少种分法?你发现了什么结论?
B组题:
学生回答
由学生互相讨论,然后回答,若有答不全的,教师(或其他学生)补充.
由学生练习,并作答
由学生发现规律,互相讨论,然后回答,若有答不全的,教师(或其他学生)补充.
教具
多媒体计算机或投影片
教师活动
学生活动
情景设置:
我们身边经常看到“一模一样”的图形,比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片,用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等,你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗?
新课讲解:
问题:几何中,我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”,那么我们怎么给“全等形”下一个几何定义呢?是:
课题
第11章 图形的全等
课时分配
本课(章节)需1课时
本节课为第1课时
为本学期总第课时
11.1全等图形
教学目标
1、会说出什么样的图形是全等图形

七年级数学下册 第11章图形的全等(第2课时)复习学案 苏科版

七年级数学下册 第11章图形的全等(第2课时)复习学案 苏科版

第11章图形的全等复习⑵学习目标⒈通过对一些作图过程的回顾,提高学生操作能力和抽象思维能力,并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化;⒉通过辅助线的添加,构造全等三角形解决较为复杂的问题;⒊让学生进一步感受全等三角形与生活实际的紧密联系,体会数学的应用价值,增强学生用数学的意识,同时提高学生的欣赏能力和创新能力,激发学习数学的兴趣.此外,在引导学生主动进行观察、猜测、推理和交流等数学活动的同时,培养学生积极动手、动脑和动口意识,从而使学生形成自己对数学知识的理解,并寻求有效的思考策略.教学过程情境1:如图12-20,已知任意三角形ABC,根据所给作图工具,试作出一个△A′B′C′,使△A′B′C′≌△ABC.⑴只有刻度尺和量角器;(SAS、ASA)⑵有圆规和直尺.(SSS)说明:要求学生能规X地作出图形,并能用自己的语言描述自己的作图过程.情境2:如图12-21,由16个小正方形组成的图形,沿网格线将它分割成两个全等的图形,你是如何思考的?说明:如何思考?这是由16个小正方形组成的图形,沿网格线将它分割成两个全等的图形,那么每个图形应含8个小正方形.我们假想把它变为4×4方格,那么它是一个中图12-20图12-21心对称图形,可以有下列6种不同的分割方法.比较所给的图形,我们把这6个图形的最右列向下平移一格(或把其它边缘的一行或一列作相应的平移),只有图①、②、③符合题意.【活动2】如图12-22,三条两两交叉的高速公路从经济开发区外穿过,现拟建一座服务站,要求服务站到三条公路的距离相等.图① 图②图③图12-22-③图12-22-②图12-22-①⑴如果服务站建在区内,请在图中找出服务站的位置. ⑵如果服务站不限建在区内,那么可以在哪几个地方选址? 在操作时有几点须提醒学生注意:问题1:到三条相交直线距离的点应满足什么条件? 问题2:如何作出满足条件的点? 问题3:分析问题要全面. 【课后作业】 班级某某学号1.已知,如图,AD =AC ,BD =BC ,O 为AB 上一点,那么,图中共有对全等三角形.BACBAED(第1题图) (第2题图) (第3题图)2.如图,△ABC ≌△ADE ,则,AB =,∠E =∠.若∠BAE =120°,∠BAD =40°,则∠BAC =°.3.把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳), 如图, 若测得AB =5厘米,则槽宽为米.4.如图,BE =CF ,AB =DE ,添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE ( ) (A )BC =EF (B )∠A =∠D (C )AC ∥DF (D )AC =DFFDC BA(第4题图)5.在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等,则点P 应是△ABC 的哪三条线交点 ( )(A )高 (B )角平分线 (C )中线 (D )垂直平分线已知 6.下列结论正确的是( )(A )有两个锐角相等的两个直角三角形全等 (B )一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 (C )顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 (D )两个等边三角形全等.7.如图,沿着方格线,把下列图形分割成四个全等的图形.8.七(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计如下方案:(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.(图1)(图2)阅读后回答下列问题:(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。

八年级数学下册 第十一章《图形与证明》复习课件 苏科版

八年级数学下册 第十一章《图形与证明》复习课件 苏科版
a b
知识回顾
直观是把“双刃剑” a b
a bc
d
H
1
命题
同位角相等,两直线平行. 两直线平行,同位角相等真.命题
假命题 举反例
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
观察.实验.操两三作角边和对它应们相的 等夹的边两对个应三相角原等形命的全题两等个.三角逆形命全题等.
判断正误
定义 基本事实
同位角相等, 两直线平行, 两直线平行. 同位角相等.
D A
C B
请用其中的两个事项作为条件,另一个事项作为结论, 构造一个命题.
你构造的命题是真命题吗?为什么?
H
14
例题精讲
如图,在△AFD 和△CEB中,点A,E,F,C在
同一直线上,下面有4个判断:
A
D
①AD=CB
②AE=FC
③ ∠ B= ∠ D ④AD ∥BC
E F
B
C
请用其中的三个事项作为已知条件,余下一个事项作为 结论,构造一个命题.
(4)偶数一定是合数吗? (5)连接AB; (6)不相等的两个角不可能是对顶角
H
6
练一练
对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
条件: 两个角不相等
结论: 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……,那么……”的形式:
如果两个角不相等,那么这两个角不可能是对顶角
(3)两个无理数的乘积一定是无理数;
H
7
N
H
21
才智T台
如图:在△ABC中,P是△ABC 内的任意一点, ∠BPC与∠A有怎样的大小关系?说说你的理由。
A 拓展3
P
B
C
H
22

七年级数学下册第十一章期末复习教学案苏科版

七年级数学下册第十一章期末复习教学案苏科版

初一数学期终复习(图形的全等)一、知识点:全等形: 全等三角形: 全等三角形性质:三角形全等判定: 直角三角形全等判定:二、预习练习1.若ΔABC的三边长分别为整数,周长为11,且有一边为4,则这个三角形的最大边长为()(A)7 (B)6 (C)5 (D)42在ΔABC中,如果∠A-∠B=90°,那么ΔABC是()(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形3.已知a,b,c为ΔABC的三条边,化简| a-b-c|+|b-a-c|得4.已知如图,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE:试说明:AC=DE三、考点训练:1.ΔABC的周长是36,a+b=2c,a∶b=1∶2,则a=------,b=------,c=--------,2. 三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是()(A)-6<a<-3 (B)-5<a<-2 (C)2<a<5 (D)a<-5或a>-23.满足下列用哪种条件时,能够判定ΔABC≌ΔDEF()(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D (4)(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E4.如图,平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O,过O画直线EF交AD于E,交BC于- 1 -页- 2 -页 F,,则图中全等三角形共有( )(A)7对 (B)6对 (C)5对 (D)4对填空:1、三角形的三个内角中至少有-----个锐角,三个外角中最多有-----个锐角。

2、三角形的一边是8,另一边是1,第三边如果是偶数,则第三边是 ,这个三角形是 三角形,3. 下列判断中正确的是( )(A)全等三角形是面积相等的三角形 (B)面积相等的三角形都是全等的三角形(C)等边三角形都是等积三角形 (D)面积相等的直角三角形都是全等直角三角形4.下列结论正确的是 ( )(A )有两个锐角相等的两个直角三角形全等;(B )一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;(C )顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等; (D )两个等边三角形全等.5.如图,ΔABC 中,AB=AC ,D 为BC 上一点,BF=CD ,CE=BD 那么∠EDF 等于( )(A )90°-∠A (B )90°-12∠A (C )180°-∠A (D )45°-∠A 6:(1)你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形?把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗?把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗?(a ) (b ) (c )(2)你会把下图(d )和(f )分成四个全等的图形吗?试一试.(保留你画的痕迹)(d ) (f )7、如图,已知△ABD ≌△ACE ,CE ⊥AB ,BD ⊥AC ,垂足分别是E 、D ,试在△AB D 和△ACE 中找出相等的边和相等的角。

第十一章图形的全等

第十一章图形的全等

学习高手初中数学苏科版七下第十一章图形的全等第十一章图形的全等本章要点导读知识要点课标要求学习策略全等图形的概念了解全等图形的概念,根据全等图形的概念识别全等的图形,知道全等图形的对应边、对应角相等.1、通过具体的直观图形,学习全等图形的概念;2、理解完全重合是判断全等图形的关键;3、观察对比,总结全等图形的对应边相等、对应角相等的性质.全等三角形的概念和性质掌握全等三角形的概念,根据全等三角形的概念能识别两个三角形是否全等;掌握全等三角形的性质,能利用全等三角形的性质说明两条线段相等或两个角相等.1、理解三种全等变换,知道通过平移、旋转、对折得到的新三角形与原三角形全等;2、注意表示三角形全等时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,养成良好的习惯,找对应边和对应角就容易了.全等三角形的判定会说明两个三角形全等,探索三角形全等的条件;利用全等为其它的计算和说明作准备;综合应用三角形全等的条件和三角形全等的性质解决相关的题目.1、灵活运用四种证明三角形全等的方法证明两个三角形全等;2、对两个三角形具备的条件及要添加的条件进行分类归纳,明确在判定两个三角形全等时,根据各种已知的条件要寻找的条件;3、将直角三角形具备的条件和采用的方法进行分类总结,明确判定直角三角形全等可以有5种方法;4、注意全等三角形中各种方法的边角之间的对应关系,能举出反例说明SSA和AAA不能说明三角形全等.11.1 全等图形图中的两个福娃在和大家开玩笑呢,它说它们是双胞胎,问大家它们是不是全等,那么什么是全等呢?我们怎样判定它们是不是全等?是不是根据它们是双胞胎来判断呢?下面我们学习全等图形这节课,明确判断两个图形全等的方法和条件,然后看两个福娃是不是全等的. 高手支招1——细品教材一、全等图形的概念(★★★)能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 说明:实际生活中完全重合的例子很多,如:国旗上的四个小五角星是全等的;从同一个底片冲洗出来的同样尺寸的照片是全等的;从同一个摸具制作的零件是全等的;……示例:下列各组图形中是全等图形的是( ).思路分析:根据二元一次方程的概念:①二元整式方程,②未知项的次数是1.D 不是整式方程,B 、C 未知项的次数不是1,这样排除B 、C 、D ,选A .答案:A .二、全等变换(★★)全等变换根据变换的形式又可以分为对称变换、平移变换、旋转变换. 把某图形沿某直线方向平移一段距离,从而得到一个新图形,这两个图形是全等的,这样的变换叫做平移变换.做出一个图形或者是图形的一部分关于一条直线或一个点的对称图形,这两个图形是全等的,这种方法称为对称变换.把一个图形绕某定点旋转一定的角度,得到新图形,这两个图形是全等的,这种构造新图形的方法叫做旋转变换.示例:如图所示,在正方形网格中,图①经过 变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的,状元笔记:完全重合是指完完全全重合,不是局部重合,即使重合的部分再多,只要有一点不重合就不是完全重合.状元笔记:不管是平移、对称、旋转都是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,两个图形是全等的.其旋转中心是点 (填“A ”或“B ”或“C ”).思路分析:根据图形变换的性质解即可. 答案:平移;A . 高手支招2——归纳整理本节内容主要是全等图形的概念以及得到全等图形的三种方法.能够完全重合的两个图形是全等图形,全等的两个图形的位置不同,但是形状和大小相同,经过移动是可以完全重合的.平移、对称、旋转是得到全等图形的三种方法.本节课的重点是判断两个图形是不是全等图形,和确定两个图形全等的变换方式,难点是将一个图形分成两个或几个全等的图形. 全等图形:能够 ① 的两个图形叫做全等图形; 全等变换:常见的全等变换有: ② , ③ , ④ .答案:①完全重合;②平移变换;③对称变换;④旋转变换.高手支招3——典例精析一、基础知识题型例1下列各组图形中是全等图形的是 ( ).思路分析:根据全等图形的概念可以知道B 中的两个图形是全等的. 答案:B .技术化提示:能完全重合的两个图形形状相同,大小相等.例2如图11.1-2所示,七巧板中和①全等的图形是 ( ).⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧全等 图形A.②B.③C.④D.⑤思路分析:这几个图形都和①的形状相同,但是只有③的大小和①相等,所以③和①全等.答案:B.技术化提示:先根据形状排除,然后再根据大小排除.例3下面的每组图形中,左面的平移后可以得到右面的是( ).思路分析:通过平移得到的图形的形状和大小是完全相同的,是全等图形,并且对应点的连线是相等且平行的.正确答案是D.答案:D.技术化提示:先根据全等将B排除,然后根据平移的性质将A、C排除.例4下列叙述不正确的是( ).A.半径相同的两个圆是全等图形B.全等图形的周长、面积也一定相等C.长和宽分别相等的两个长方形是全等图形D.面积相同的两个直角三角形是全等图形思路分析:D中面积相同的两个直角三角形,只能判定两个直角三角形的两个直角边的乘积相等,不能判定其形状、大小相同,所以不能判定二者是全等图形.故D是不正确的.答案:D.技术化提示:根据实际问题中的未知数的特殊取值可以列举未知数的值,然后得出适合实际问题的方程的解.二、综合拓展题型例5如图11.1-3所示,在正方形方格中的两黑色图形是全等形,右上方的黑色图案向左平移一个单位,再向下平移两个单位后,与左下方的黑色图案组成的图形是_______形.思路分析:按照平移的方法,做出平移的图形,发现是矩形.答案:矩形.技术化提示:图形平移,则图形上的每一个点都平移同样的距离.三、探究创新题型例6将如图11.1-4中的图形分割为两个全等的图形,三个全等图形,六个全等图形.思路分析:主要是找到分割的位置.连接正六边形相对的顶点的一条对角线就可以将正六边形分割为两个全等的图形;连接三对相对的点的对角线,就将正六边形分成全等的六份,取其中相对的两份作为一个整体,就将正六边形分成三个全等图形.解:如图11.1-5所示:技术化提示:可以将小图形进行组合,组合的方法有多种,如可以相邻的两个组合等.高手支招4——链接中考中考试题中单独考查全等图形的题目是中考题目中的低档题,是不多见的.一般是结合图形的变换(平移、旋转、轴对称)进行考查,单独考查时,一般是选择题或作图题,分值大约为3~6分.例1(2009·江西,5)在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是( ).A.翻折B.旋转C.轴对称D.平移答案:D.点拨:按照定义将A、B、C排除.高手支招5——思考发现1.全等的两个图形是完全重合的,它们的对应边相等、对应角相等.全等的图形改变的是图形的位置,图形的形状和大小没有改变.由全等的图形是完全重合的,可以得出两个全等图形的面积是相等的,周长也是相等的.2.平移、旋转、对称得到的两个图形都是全等的,它们都是改变图形位置,不改变图形的形状和大小.高手支招6——体验成功【基础巩固】1.下列叙述正确的是( ).A.两个形状相同的图形,称为全等图形B.两个圆是全等图形C.两个正方形是全等图形D.全等图形的形状和大小都相同2.下列各组图形,不是全等图形的一组是( ).3.下图中的各组图形是由平移得到的是( ).4.组成下列图形的小正方形是全等形,那么和甲图全等的图形是( ).5.如图所示,图形①经过______变化成图形②,图形②经过______变化成图形③,图形③经过______变化成图形④.6.在word文档中输入文字时,当按住“ctrl”键拖动一段文字移动一段距离,会得出一段文字,这段文字和第一段文字是________.【综合应用】7.这个图案中的4个图形______,可以看作是由一个图形经过______得到.8.在“‘神七’在太空中翱翔”这句话中,旋转180°后,与原字全等的是______. 9.怎样对矩形进行分割和平移,使它成为菱形,请试一试.10.将图中美丽的花瓣分成2个、3个、6个全等的图形,画图说明.【探究创新】11.如图所示的是某种地板砖上图案的一部分,•请把这个图案按照不同的分法,分成若干个全等的基本图形,并分析形成过程.答案与点拨1.D点拨:全等的两个图形是位置不同,但形状和大小相同.2.B点拨:B中的两个图形的大小不同.3.B点拨:A、D是轴对称,C是旋转.4.C点拨:根据形状很容易判断C和图甲是全等的.5.轴对称,平移,旋转点拨:由图①到图②是轴对称,由图②得到③是平移,图③到④是旋转.6.全等点拨:拖动产生的文字和原文字完全相同.7.全等,旋转8.中点拨:将上面的几个字旋转180°后,能和原来完全重合的是“中”.10.解:分割如图所示:11.解:这个图案可以分解成9个全等的图形,所以这个图形是基本图形1.将这个基本图形向上平移两次,平移的距离是宽的长度,得到由三个这样的图形组成的基本图形2,将基本图形1向右平移两次,平移的距离是基本图形1的长的距离,得出的图形就是基本图形3.由三种基本图形通过平移就可以得出整个图案.基本图形见下图.STS从科学守恒到数学不变量—种数学文化的视角大千世界在不断地变化着.世间万物经历着历史的变化,承受着地域的变化,既有质的变化,更有量的变化.变化是绝对的.但是,看到变化更要把握变化,人们需要找出事物变化中保持不变的规律.无论是社会科学还是自然科学,都会寻求某种不变性,在科学上称之为守恒,在数学上就是不变量.在几何上,大家熟知图形的“全等”,它是指把一个图形通过“运动”(指移动、旋转、折叠)之后,可以和另一个图形“重合”.两个全等的图形经过运动之后,它们的长度、角度、面积等等都不变.这就是说,全等图形的长度、角度、面积是守恒的.至于相似,也是一种守恒.不过它只有角度不变,完全守恒,而长度和面积变了,不能有“相等性”的守恒了.但是,还可以用“长度之比”是一个常数(相似比)来说明它的守恒特征.对称是美丽的.所谓对称,指相对又相称.这在人类早期文明中就有体现.《易经》中的太极图,何等对称!对称,又是生活中常用的概念.服装设计、室内装潢、音乐旋律都有对称的踪迹.数学上,轴对称是沿对称轴翻折以后图形的形状不变,旋转对称就是以旋转中心转动以后图形的形状不变.11.2 全等三角形唐老鸭买了两条相同的项链,准备送给米老鼠一条.这两条项链主体是三角形的,前面我们学习了全等图形,这两个三角形全等吗?若是它们全等,是不是可以叫做全等三角形呢?高手支招1——细品教材状元笔记:重合是指完全重合,不能是部分重合.一、全等三角形(★★★)两个能重合的三角形是全等三角形.(1) 表示方法:如图11.2-1,△ABC与△DEF 全等,记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”.在表示两个三角形全等时,要把对应顶点的字母写在对应的位置上.(2) 对应顶点:顶点A和D、B和E、C和F是对应顶点.(3) 对应边:AB和DE、AC和DF、BC和EF是对应边.(4) 对应角:∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角.示例:如图11.2-2所示,如果所画为两个全等三角形,则可以写成_________≌_________.思路分析:最短边AC与最短边A′C′是对应边,最长边BC与最长边B′C′是对应边,对应的顶点写在对应的位置上,所以可写成△ABC≌△A′B′C′.答案:△ABC,△A′B′C′.二、全等三角形的性质(★★★)全等三角形的对应边相等,对应角相等.如图11.2-1中,已知△ABC≌△DEF,那么AB=DE,AC=DF,BC=EF.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.示例:如图11.2-3所示,△ABC≌△AEC,B 状元笔记:不是对应的边和角可能相等,也可能不相等,但是对应边和对应角一定相等.和E 是对应顶点,∠B =30°,∠ACB =85°,则△AEC 各内角的度数为________.思路分析:∠BAC =180°-∠B -∠ACB =65°.∠ACE 与∠ACB 是对应角,所以∠ACE =∠ACB =85°,∠E 与∠B 是对应角,所以∠E =∠B =30°,∠EAC 与∠BAC 是对应角,所以∠EAC =∠BAC =65°.答案:∠ACE =85°,∠E =30°,∠EAC =65°.高手支招2——归纳整理本节内容是全等三角形及全等三角形的性质.当两个三角形能完全重合时,这两个三角形全等,在表示两个三角形全等时,要把对应顶点的字母写在对应的位置上.因为两个全等的三角形是完全重合的,所以对应的边和角也是完全重合的,所以全等三角形的对应边相等,对应角相等.本节的重点是全等三角形的含义和性质,难点是全等三角形的性质及其应用. 全等三角形的概念:两个能 ① 的三角形是全等三角形; 全等三角形的性质:全等三角形的 ② , ③ .答案:①重合;②对应边相等;③对应角相等.高手支招3——典例精析一、基础知识题型例1如图,△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置,已知∠AOD =45°,∠A =95°,则∠D 等于 ( ).A .50°B .45°C .40°D .35°思路分析:根据旋转角定义,得∠AOC =80°,因为∠AOD =45°,所以∠COD =80°-45°=35°.△OCD 是△OAB 旋转得到的,所以△OCD ≌△OAB .因为∠A =95°,所以∠C =∠A =95°.所以∠D =180°-35°-95°=50°.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧全等三角形答案:A.技术化提示:根据全等三角形的对应角相等得出未知角的度数.例2如图11.2-5,将△ABC向右平移得到△DEF,那么∠F= ( ).A.60°B.55°C.65°D.不确定思路分析:因为∠A=60°,∠B=55°,所以∠C=180°-60°-55°=65°.△DEF 是ABC平移得到的,所以△DEF≌ABC.所以∠F=∠C=65°.答案:C.技术化提示:经过平移得到的三角形和原三角形全等.例3如图11.2-6,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B′位置,A点落在A′位置,若AC⊥A′B′,则∠BAC的度数是.思路分析:根据题意,得∠ACA′=20°.因为AC⊥A′B′,所以∠A′=90°-20°=70°.由旋转定义知,△ABC≌△A′B′C,所以∠BAC=∠A′=70°.答案:70°.技术化提示:将一个三角形旋转一个角度,得到的三角形和原三角形全等.例4已知△ABC≌△DEF,若△ABC的周长为32,AB=8,BC=12,则CA=____,DE=_____,EF=______.思路分析:因为△ABC的周长为32,AB=8,BC=12,所以CA=32-12-8=12.因为△ABC≌△DEF,所以DE=AB=8,EF=BC=12.答案:12,8,12.技术化提示:全等三角形的对应边相等,所以周长也相等.二、综合拓展题型例5如图11.2-7,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2.求∠DFE 的度数与EC的长.思路分析:由三角形内角和定理可得∠ACB的度数,再由全等三角形的对应角相等,对应边相等,求出所求的角的度数与线段的长.解:在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,(三角形内角和为180°)因为∠A=30°,∠B=50°,(已知)所以∠ACB=180°-30°-50°=100°.所以△ABC≌△DEF,(已知)所以∠ACB=∠DFE,(全等三角形对应角相等)BC=EF.(全等三角形对应边相等)所以∠DFE=100°,EC=EF-FC=BC-FC=BF=2.技术化提示:BF与EC不是全等三角形的对应边,所以不能由△ABC与△DEF全等直接得出EC=BF.三、探究创新题型例6如图11.2-8,△ABC≌△DEF,且B与E,C与F是对应顶点,问经过怎样的图形变换可使这两个三角形重合?思路分析:两个三角形重合时,点B和点E、点A和点D、点C和点F重合,所以要经过平移和翻折两个步骤.可以先平移再翻折,也可以先翻折再平移.解:解法1:先将△DEF沿着CB方向平移,使E与B重合(此时F与C重合),再将移动后的△DEF沿着BC翻折,它即与△ABC重合.解法2:先把△DEF沿EF翻折,再把翻折后的△DEF沿着CB方向平移,使E与B重合,则△DEF即与△ABC重合.技术化提示:变换后使对应顶点重合.高手支招4——链接中考全等三角形这部分在中考中多以选择题或填空题的形式出现,在解答题中,用全等三角形的性质求边的长度或角的度数的题目也很常见.这部分在中考中是低档题目,大约占3分左右.例1(2009·湖北黄冈,3) 如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为( ).A.48°B.54°C.74°D.78°答案:B.点拨:轴对称的两个图形全等,所以△ABC≌△A′B′C′.所以∠C=∠C′=48°.所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-78°-48°=54°.例2(2009·四川遂宁,17) 已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出个.答案:7.点拨:以AB为公共边可以作出三个与△ABC全等的三角形,同样以BC为公共边也可以作出三个与△A BC全等的三角形,而以AC为公共边只可以作出一个与△ABC全等的三角形.高手支招5——思考发现1.经过平移、翻折(轴对称)、旋转得到的三角形和原三角形是全等三角形,上面的三种变换过程都是改变三角形的位置,不改变三角形的形状和大小,经过移动后是可以完全重合的.2.已知两个三角形全等,可以得出它们的对应边相等,对应角相等.全等三角形的性质可以证明线段的相等和角的相等.在利用两个全等三角形的对应边相等或对应角相等证明问题时,不一定都写出所有的对应边和对应角.高手支招6——体验成功【基础巩固】1.如图所示,△ABC≌△DEF,相等的线段有( )组.A.1 B.2 C.3 D.42.如图,△ABC≌△CDA,且AB、CD是对应边,下面结论中不正确的是( ).A.△ABC和△CDA的面积相等B.△ABC和△CDA的周长相等C.∠B +∠BAC =∠D +∠DAC D.AD∥BC且AD = BC3.若△MNP≌△NMQ,且MN=10 ,NP=8,PM= 6,则MQ的长为( ).A.10 B.8 C.6 D.54.如图,已知△ABC≌△DEF,且AB>BC>CA,则在△DEF中有( ).A.DE>EF>DF B.DE>DF>EFC.EF>DE>DF D.DF>DE>EF5.如图所示,△ABC≌△AED,△ABC的周长是50,AB=23,AC=22,则DE 的长是_________.6.如图所示,若△ABC≌△DEF,AB=5,AC=8,则EF的取值范围是________.【综合应用】7.如图所示,△ADE≌△BCF,AD=6,CD=3,试求BD的长.8.如图所示,△ABC≌△DFE,且B与F,C与E是对应点,试求∠FDB+∠ABD 的值.9.如图所示,P是△ABC内的一点(△ABC各内角的度数都是60°),若将△P AB 绕点A逆时针旋转到△P′AC,试求∠P AP′的度数.10.如图所示,△ABC≌△ADE,延长BC分别交AD、DE于F、G,∠CAD=10°,∠B =∠D = 25°,∠EAB = 120°.求∠DFB和∠DGB的度数.【探究创新】11.如图所示,已知△ABF≌△DCE,E与F是对应顶点.(1) △DCE可以看成是由△ABF通过什么样的运动得到的?(2) 证明:AF//DE.答案与点拨1.D点拨:AB=DE,BC=EF,AC=DF,BE=CF.2.C点拨:∠B=∠D,但是∠BAC≠∠DAC.3.B点拨:因为△MNP≌△NMQ,所以MQ=NP=8.4.A点拨:因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE,BC=EF,CA=FD.因为AB >BC>CA,所以DE>EF>DF.5.5 点拨:因为△ABC≌△AED,所以DE=BC=50-AB-AC=50-23-22=5.6.3<EF<13 点拨:因为△ABC≌△DEF,所以EF=BC.因为8-5<BC<8+5,即3<BC<13,因为3<EF<13.7.解:因为△ADE≌△BCF,AD=6,所以AD=BC=6.又因为BC=CD+BD,CD=3,所以BD=BC-CD=6-3=3.8.因为△ABC≌△DFE,所以∠ABC=∠DFE,所以AB∥FD.所以∠FDB+∠ABD=180°.9.解:因为将△P AB绕点A旋转到△P′AC,所以△P AB≌△P′AC,所以∠P′AC=∠P AB,所以∠P AP′=∠P′AC+∠CAP=∠P AB+∠CAP=60°.10.解:因为△ABC≌△ADE,所以∠DAE=∠BAC.因为∠CAD=10°,∠EAB = 120°,所以∠DAE=∠BAC=(120°-10°)÷2=55°.因为∠DFB是△ACB的外角,∠B=25°,所以∠DFB=∠F AB+∠B=∠CAD+∠BAC+∠B=10°+55°+25°=90°.因为∠D=25°,所以∠DFB=90°-25°=65°.11.解:(1) 可以看作是将△ABF沿BC方向移动,使F与E重合,然后绕点E 顺时针旋转180°得到.(2) 证明:因为△ABF≌△DCE,所以∠AFB=∠DEC.所以180°-∠AFB=180°-∠DEC.即∠AFE=∠DEF.所以AF//DE.STS全等变换拿一张纸对折后,剪成两个全等的三角形.把这两个三角形一起放到图1中△ABC的位置上.试一试,如果其中一个三角形不动,怎样移动另一个三角形,能够得到图11.2-10中的各图形呢?通过实际操作可知,把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离,可以变到△A'B'C'的位置(图(1));以BC为轴把△ABC翻转180°,可以变到△A'B'C'的位置(图(2));以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△A'B'C'的位置(图(3)).这些图形中的两个三角形之间有这样的关系:其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻转或旋转等方法得到的.像这样,按某种方法把一个图形变成另一个图形,叫做图形变换.经过图形变换,图形的一些性质改变了,而另一些性质仍然保留下来,上面三个图形经过变换,图形的位置变化了,但形状大小都没有改变,即变换前后的图形全等.像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换,叫做全等变换.图形的全等变换,不仅为研究几何图形提供方便,而且在实际生活中有着广泛的应用.有的图案是由一些简单的图形经过旋转得到的;有的图案是由一些图形平行移动得到的.这些图案均可作为装饰的图案.下列图形都是经过全等变换得到的.试一试,用两个完全相同的三角形经过怎样的变换,才能拼出这些图形.11.3 探索三角形全等的条件喜洋洋房子上的一块玻璃破了,碎成了如图所示的三块,它手头没有测量的工具,于是它想带着玻璃去配一块,这时它想“是全部都带着去还是只带着一块去呢?”同学们你们说,它可以带着一块去吗?带着哪块去呢?高手支招1——细品教材一、三角形全等的判定方法一:SAS(★★★) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS ”. 书写格式:如图11.3-1,在△ABC 和△DEF 中,若AB =DE ,∠A =∠D ,AC =DF ,则△ABC ≌△DEF .在△ABC 和△DEF 中, ,.AB DE A D AC DF ⎧⎪⎨⎪⎩=∠=∠,=则△ABC ≌△DEF (SAS).示例:如图11.3-2,连结BC 后,当AB =_____,∠ABC =_____,BC =____时,可用“SAS”推得△ABC ≌△DCB .思路分析:根据三角形全等的条件,两边及其夹角对应相等,则两个三角形全等.注意“夹角”.答案:DC ,∠DCB ,CB .二、三角形全等的判定方法二:ASA(★★★)状元笔记:“SAS ”中的“A ”是两个“S ”的所夹的角.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA ”.书写格式:如图11.3-1,在△ABC 和△DEF中,若AB =DE ,∠A =∠D ,∠B=∠E ,则△ABC≌△DEF . 在△ABC 和△DEF 中,.A D AB DE B E ⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠,=,∠=∠则△ABC ≌△DEF (ASA).示例:如图11.3-3,点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE 和CD 交于点O .AB =AC ,∠B =∠C ,那么BD 和CE 相等吗?为什么?思路分析:想要说明BD =CE ,由条件AB =AC ,可以说明AD =AE .根据已知条件很容易说明△ABE ≌△ACD ,隐含条件∠A 是公共角.解:BD =CE .理由:在△ABE 和△ACD 中,.A A AC ABC B ⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠,=,∠=∠所以△ABE ≌△ACD (ASA).三、三角形全等的判定方法三:AAS (★★★)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS ”.书写格式:如图11.3-1,在△ABC 和△DEF 中,若BC =EF ,∠A =∠D ,∠B=∠E ,则△ABC ≌△DEF .状元笔记:“ASA ”中的“S ”是两个“A ”的所夹的边.在△ABC 和△DEF 中, .A DB E BC EF ⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠,∠=∠,=则△ABC ≌△DEF (AAS). 示例:如图11.3-4,∠D =∠C ,请你添加一个条件: ,使OC =OD(只添一个即可).思路分析:题目中隐含条件AB 是公共边,另一个条件是∠D =∠C ,是AB 的对角,所以再添加∠BAC =∠ABD ,证明方法是AAS .或添加∠ABC =∠BAD ,证明方法也是AAS .答案:∠BAC =∠ABD 或∠ABC =∠BAD . 四、三角形全等的判定方法四:SSS (★★★)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS ”.书写格式:如图11.3-1,在△ABC 和△DEF 中,若BC =EF ,AB =DE ,AC=DF ,则△ABC ≌△DEF .在△ABC 和△DEF 中, .AB DE AC DF BC EF ⎧⎪⎨⎪⎩=,=,=则△ABC ≌△DEF (SSS).示例:如图11.3-5,已知AB =AD ,CB =CD ,∠DAC 与∠BAC 相等吗?为什么?状元笔记:“AAS ”中的“S ”是两个“A ”中的一个的对边. 状元笔记:“AAS ”中的“S ”是两个“A ”中的一个的对边.思路分析:本题很容易从条件得出△ABC ≌△ADC ,证明方法是“SSS ”,所以很容易得出∠DAC 与∠BAC 相等.解:∠DAC =∠BAC . 理由:在△ABC 和△ADC 中,.AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩=,=,=所以△ABC ≌△ADC (SSS).所以∠DAC =∠BAC .(全等三角形的对应角相等)五、直角三角形全等的判定方法:HL (★★★)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL ”.书写格式:如图11.3-6,在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,若∠C =∠F =90°,AB =DE ,AC=DF ,则Rt △ABC ≌Rt △DEF .在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, AB DE AC DF ⎧⎨⎩=,=.则△ABC ≌△DEF (HL).示例:如图11.3-7,D 是△ABC 的边BC 的中点,DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,垂状元笔记:“HL ”直角三角形全等的特殊的判定方法.足分别为E 、F ,且BF =CE .求证:∠B =∠C .思路分析:欲证∠B =∠C ,可以证明△BDF ≌△CDE ,这是两个直角三角形,可以用“HL ”定理证明.证明:因为DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,所以∠DFB =∠DEC =90°.因为点D 是BC 的中点,所以BD =CD .在Rt △BDF 和Rt △CDE 中,BD CD BFC CE ⎧⎨⎩=,=.所以△BDF ≌△CDE (HL). 所以∠B =∠C .高手支招2——归纳整理本节的主要内容是三角形全等的判定方法.对于一般三角形共有四种方法,分别是“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”.对于直角三角形还有一种特殊的方法是“HL”.方法很多,但是在证明时,要根据给出的题目灵活选择合适的方法.在给出的条件不充足时,要结合已知条件和图形特点,找出证明所需的条件,注意隐含条件的使用,如:公共边,公共角,对顶角等.本节课的重点是三角形全等的条件的探索,难点是灵活应用三角形全等的条件和三角形全等的性质的综合应用.一般三角形全等的方法: ① , ② , ③ , ④ ;⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧探索三角形 全等的条件。

七年级下《图形的全等复习课件》(苏科版).ppt -PPT课件

七年级下《图形的全等复习课件》(苏科版).ppt -PPT课件

A'
A
B'
C' B
C
h
6
• 15、如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,
AE分别交BD、DC于点F、G。∠1=∠2,图中
哪些三角形与△FAD全等?说明理由。
C
D
E G
F
2
1
A
B
h
7
• 16、已知:如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B、
D,AB=CD,BC=DE。试说明AC⊥CE。
• 若保持△ABC不动,将△CDE沿BC所在直线平移得下
• 3、下列判断:①有两个角和一个角的对边对应相等的两 B
C
• 个三角形全等;②两个等边三角形全等;③有一边对应相
• 等的两个等边三角形全等;④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三
角形全等。其中正确的是( )
AD
• A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
• 4、如图若△ABC≌△DEF,则相等的线段有( )
• A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
BE
CF
• 5、在△ABC和△A’B’C’中,①AB=A’B’;②BC=B’C’;③AC=A’C’;④
∠A=A’;⑤∠B=∠B’;⑥∠C=∠C’。下列条件中,不能保证
△ABC≌△A’B’C’的是( )
• A、①②③ B、①②⑤ C、②④⑤ D、①③⑤
h
2
• 6、将一长方形纸片按如图方式折叠,BC、BD为折痕,则 ∠CBD的度数为( )
复习课
h
1
• 一、选择题
• 1、任意一个三角形被一条中线分成两个三角形,则这两个三角形:①形状 相同;②面积相等;③全等。上述说法中,正确的有( )

七年级数学下册 第11章 图形的全等 小结与思考章教案 苏教版【教案】

七年级数学下册 第11章 图形的全等 小结与思考章教案 苏教版【教案】

- 1 -1第11章 图形的全等(小结与思考)一、教学目标1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法,构建知识结构框架,使所学知识系统化。

2、熟悉掌握三角形全等的条件,学会多角度、多方位的观察图形和思考问题,会进行逆向思维,能解决开放性问题。

3、进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见,能用“因为……根据……所以……”的形式来说理。

4、进一步感受全等三角形与生活的密切联系,体会数学的价值,增强用数学的意识。

二、教学过程1、 通过投影片展示引导学生再现本章重要知识,特别是对两个三角形全等的条件进行交流,在此基础上,鼓励学生运用自己的语言叙述自己对知识的理解,构建本章知识框图。

2、师:请同学们在纸上各画一个三个内角分别为400,600,800的锐角三角形,画好后,同桌之间比比看,你会发现什么? 生:不一样大师:由此看来,判定两个三角形全等仅有角等,行吗?生:不行,判定两个三角形全等至少有一条边对应相等(如:SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,HL中都至少有一条边相等)(板书1)师:这位同学真棒,回答很好,谢谢你,请坐!那么,是不是只要有“边相等”,就一定能判定两个三角形全等呢?下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm 和6cm ,且长度为4cm 的边所对应的角为300的三角形,你发现什么?由此你发现了什么?(学生操作、思考片刻) 生:SSA 不能判定两个三角形全等(如图必要时教师辅助投影演示)GH- 2 - 2师:咱班的同学真聪明,接下来,老师再考考你,请大家先做学案第(1)到第(3)小题。

3、挖掘“隐含条件”判全等(1)如图1,AB=CD ,AC=BD ,则与∠ACB 相等的角是________,为什么?(2)如图2,点D 在AB 上,点E 在AC 上,CD 与BE 相交于点O ,且AD=AE ,AB=AC 。

若∠B=200,CD=5cm ,则∠C=______,BE=_______.(3)如图3,若OB=OD ,∠A=∠C ,若AB=3cm,则CD=______。

苏科版七下第十一章复习课件

苏科版七下第十一章复习课件
D
A' E'
C
A
B
E
8、如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D, BE⊥AC,垂足为E,AD、BE相交于点F。如果
BF=AC,那么∠ABC的度数是 ( B )
A、400 B、450 C、500 D、600
A
FE
B
D
C
9、如图,Rt△ABE≌Rt△ECD,则结论:
①AE=DE;②AE⊥DE;③BC=AB+CD;
M
解: △MPQ ≌ △PNR
P 因为P是MN的中点,
Q
所以MP=PN,
N
R
又因为MQ=PR,PQ=NR,
根据SSS可以知道,
△MPQ ≌ △PNR。
5.点A,B,E在同一直线上,∠ DBE=∠ CBE,
BC=BD,找出图中所有全等的三角形,并说明
理由。你能说出两组相等的角吗?
C
A
B
解:△CBE≌ △DBE
D
P
D
CE B
C
P EBC
P
E B


D③
A
A
A
D
P
D
CE B
C
P EBC
P
E B


D③
(1)分析:若PD⊥AC,PE⊥CB(如图①)
可以说明:△ADP≌△BEP, ∴PD=PE
若如图②,可连接CP,可以发现∠DPC=∠EPB, ∠DCP=∠B=450,PC=PB, ∴△PDC≌△PEB(ASA), ∴PD=PE.
Q
A
E
B
D
B
DE
R
C P
P
A
B
CC

数学:第十一章《图形的全等》(共8课时)学案(苏教版七年级下)

数学:第十一章《图形的全等》(共8课时)学案(苏教版七年级下)

课题11.1 图形的全等自主空间学习目标知识与技能:认识全等图形,理解全等图形的概念与特征.过程与方法:能欣赏有关的图案,并能指出其中的全等图形.情感、态度与价值观:通过画图和分割图形等活动,积累对全等图形的体验,感受图形变换的思想.学习重点全等图形的概念和特征,认识全等图形.学习难点在众多类似的图形中找出全等图形教学流程预习导航1.请大家欣赏鸭子游泳图,你们能发现其中的有趣现象吗?2、下面我们再来看一张动画图片,你又能发现它有什么特别之处?平移3、下面我们再来观察两组几何图片,看看其中的几何图形是否有类似的特征?2.这一组几何图片中你们又发现什么?合作探究一、新知探究:1.我们身边经常看到“一模一样”的图形,比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片,用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等,你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗?2、数学中,我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”,那么我们怎么给“全等形”下一个定义呢?能完全重合的图形叫做全等图形3.刚才老师已经给大家出示几组全等图形,下面大家以小组为单位讨论这样两个问题:(1)你能说出生活中全等图形的例子吗?(2)观察下面两组图形,他们是不是全等图形?为什么?4.全等图形的性质:全等图形的形状、大小都相等。

(1)形状相同的两个图形?(2)大小相等的两个图形?二、例题分析:1.请同学们看课本的图11—1,从中找出全等图形,与同学交流.2.欣赏课本105页的图案,从中找出全等图形,并思考这些图形是通过什么方法变化而来的?3.请同学们完成课本106的“做一做”.(学生完成后,教师展示课件)三、展示交流:1.下面大家通过动手,探索解决下列问题:用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.2、(1)你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗?能分成4个全等三角形吗?(2)试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形,有多少种分法?你发现了什么结论?3.提炼总结:全等图形的概念与性质当堂达标4.把下列图中和全等图形用线连起来。

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C
B

D
四、体验感受结论开放题
8.如图(8)△ABE≌△ACD,由此你能得到 什么结论?(越多越好) A
B
D
E
C
睿智点心
五、探究合作,数学好玩
例⒌如图,等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m 上,AD⊥m,BE⊥m,垂足分别为D、E.
●试探索AD、BE、DE的大小关系 A
D
C
E
B
OK
m
操作 & 创新
“学好几何,必须过三关:语言关、符号关、作图关” 可见,准确作图是学好几何的基础,而准确画出一个 角的角平分线是我们接触到的几何基本作图之一。从 教材上,同学们知道了“工人师傅利用角尺”和“尺 规”作一个角的平分线。作为我们同学,没有“角 尺”,可能还有部分同学没有圆规。此时,较准确地 画出一个角的平分线可能就有困难了。难道我们不用 量角器、“角尺”和圆规就没有办法作一个角的平分 线了吗? 聪明的你,拿出刻度尺或三角板画下图∠AOB的角 A 平分线,试一试,看谁先完成!
3.如图(3),若OB=OD,∠A=∠C, 若AB=3cm,则CD= 3cm . A
图(1) B D O E C 图(2) O
C A
D
B
C 图(3)
A
D
F B E BC
二、熟练转化“间接条件”判全 等 4.如图(4)AE=CF,∠AFD=∠CEB,
DF=BE,△AFD与△ CEB全等吗?为什么? 5.如图(5)∠CAE=∠BAD,∠B=∠D, E AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么? 6.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同 学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC, 不用度量,就知道∠ABC=∠ADC。请用 所学的知识给予说明。 解答 C
O
B
学习反思
●我会了…
●我对了… ●还 有… …
4.如图(4)AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE, △AFD与△ CEB全等吗?为什么?
解:∵AE=CF ∴AE-FE=CF-EF 即AF=CE 又∵ ∠AFD=∠CEB,
DF=BE 根据“SAS”,可以得到 △AFD≌△CEB
A
Hale Waihona Puke DFED
A
三、体验感受条件开放题
7.填空:如图(7)请你选择适合的条件填入 空格中,使两个三角形全等。 DE=DG ∠EDF=∠GDF ①因为DF=DF, , 根据 SAS , 可知△DEF≌△DGF。 , E F G
∠EDF=∠GDF ②因为DF=DF, , ∠EFD=∠GFD , 根据 ASA , 可知△DEF≌△DGF。 ③因为DF=DF,∠EDF=∠GDF , ∠E=∠G , 根 据 AAS , 可知△DEF≌△DGF。 EF=GF ④因为DF=DF, DE=DG , 根据 SSS , 可知△DEF≌△DGF。 ,
做一做:
我们看看下面的几种划分方法,与你的划分
方法对比一下,看看自己是如何划分的。
图 形 一 划 分 方 法
一、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图(1),AB=CD,AC=BD,则与 ∠ACB相等的角是 ∠DBC ,为什么?
A
D
B
2.如图(2),点D在AB上,点E在AC上, CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC.若 ∠B=20°,CD=5cm,则∠C= 20°,BE= 5cm.
1.请同学在纸上各画一个三个内角分别为40°,60 °, 80 °的锐角三角形,画好后,同桌之间比比看,你会 发现什么? 2.下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm和6cm,且长 度为4cm的边所对应的角为30 °的三角形,你发现了什么?
活动 & 探索

沿着右边图中的虚线,分 别把右面的图形划分为两 个全等图形,并与同伴进 行交流。 (至少找出两种方法)
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