特殊的平行四边形--矩形课件

特殊的平行四边形---矩形
【学习目标】
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。

2.探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题。

3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。

【自学指导】
看[自学板块]中的探究及两个例题，思考例1是如何证明矩形性质的？例2是如何运用矩形性质的？ 6分钟时间自学，随后测试 【自学板块】
探究1：我们把四根小棒（两两对等）首尾相接摆成一个平行四边形，若∠α=90°它就成了一个面积最大的平行四边形，即矩形.
由此可得矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
探究2：因为矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质. 你能说出矩形有哪些性质吗?（观察、测量）
探究3：矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O.观察Rt △ABC ，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么大小关系？为什么？ 结论：BO 等于AC 的一半. 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=BD, 由此可得结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1、证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图，四边形ABCD 是矩形，∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∠B=90° ∴ ∠B+∠C=180°
∴∠C=90° 同理：∠D=90°，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形四个角都是直角
例2、已知：矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O,∠AOD=120°,AB=2cm.求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD 是矩形,
∴AC 与BD 相等且互相平分
∵∠AOD=120°, ∴∠AOB=60°
∴ΔAOB 是等边三角形. ∴OA=AB=2(cm). ∴AC=2OA=4(cm).
想一想：你还有其他证法吗？
平行四边形
矩形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 角 对角相等、邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对称性
中心对称图形
中心对称、轴对称图形
α A B
C
D
O A B C
D
O
A
B C
D .BD 2
1
BO =
.AC 2
1BO =
∴ O
C
B
A
O A
B
C D A B C
D
A
B C
D
【自我检测】
1、 求证：矩形的对角线相等
2、 矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个夹角为120°,求矩形的边长.
【当堂训练】
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等
B.对边平行且相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.是中心对称图形
B.四个角都相等
C.是轴对称图形
D.对角线互相垂直 3、已知△ABC 是Rt △,∠ABC=90°,BD 是斜边AC 上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC ＝______ ㎝ ；(2)若∠C=30°,AB ＝5㎝,则AC ＝_____㎝,BD ＝_____㎝. 4、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB=6，BC=8，则△ABO 的周长为 .
5、如图在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD,交BC 于点E ，ED=5，EC=3，求矩形的周长及对角线的长
.
6、如图已知矩形ABCD 中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？请说明理由.
7、如图矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm ，将纸片沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长. （选做题）
A
B
C
D
E F
P
F
E
D
C
B A。