线性方程组的精确解法c程序

合集下载

具有解判定的全选主元高斯消去法解实系数线性方程组的C程序

换后的第二个方程加到第ｉｉ＝３４ … ，（，，）个方程上，将ｄ一３４ … ）消去。则譬（，，如此做下去，直到一１步，成消去过程，一完
得：
消去法解实系数线性代数方程组的计算过程
ｂ２ｄ２７
● ● ●
解和无穷多组解，对工程实践中修正得到这的线性方程组很有好处。工程实践中一般要
求方程组有唯一解，得到的线性方程组无若解，说明至少有一个方程不正确，纠正错则需
代数方程组的求解问题，仅能解出唯一解．不而且对不存在唯一解的情况，够判定出无能
ｆｌＴａｌ】＋ Ⅱ ２，１２＋ … 十ｄｈ＝ｂＬ
！啦
Ｌ
＋。２２２＋ … 上２Ｔ一＝ｂ２
ｂ】ｂｚ
● ● ●
２实系数线性代数方程组解的
情况
多元一次方程组即线性方程组。关于数的加、、、等运算的性质通常称为数的减乘除代数性质线性代数方程组是具有代数性质的多元一次方程组。在此只讨论方程个数与
一
逐步回代得原方程组的解：
＝
一
调用全选主元高斯消去法解方程组，得就本程序的计算行列式的值定义成函数，

C语言LU分解法实现解线性方程组

C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//LU分解法实现解线性方程组
double sumU(double L[5][5] ,double U[5][5], int i, int j ){
double sU = 0.0;
for (int k = 1; k <= i-1 ; k++)
U[i-1][j-1] = a[i-1][j-1] - sumU(L,U,i,j);
if(j+1 <= n) L[j][i-1] = (a[j][i-1] - sumL(L,U,j+1,i))/U[i-1][i-1];//i变j+1，j变i
}
}
//输出U
printf("U:\n");
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
sU += L[i-1][k-1] * U[k-1][j-1];
}
return sU;
}//计算求和1
double sumL(double L[5][5] ,double U[5][5], int i, int j ){
double sL = 0.0;
for (int k = 0; k <= j-1; k++)
printf("%f\t",L[i-1][j-1]);
}
printf("\n");
}
//由Ly=b求y
double y[5] = {0.0};
y[0] = b[0];//y(1) = b(1);

线性方程组的数值算法C语言实现(附代码)

线性方程组AX=B 的数值计算方法实验一、实验描述：随着科学技术的发展，线性代数作为高等数学的一个重要组成部分，在科学实践中得到广泛的应用。

本实验的通过C 语言的算法设计以及编程，来实现高斯消元法、三角分解法和解线性方程组的迭代法（雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法），对指定方程组进行求解。

二、实验原理：1、高斯消去法：运用高斯消去法解方程组，通常会用到初等变换，以此来得到与原系数矩阵等价的系数矩阵，达到消元的目的。

初等变换有三种：(a)、(交换变换)对调方程组两行；(b)、用非零常数乘以方程组的某一行；(c)、将方程组的某一行乘以一个非零常数，再加到另一行。

通常利用(c)，即用一个方程乘以一个常数，再减去另一个方程来置换另一个方程。

在方程组的增广矩阵中用类似的变换，可以化简系数矩阵，求出其中一个解，然后利用回代法，就可以解出所有的解。

2、选主元：若在解方程组过程中，系数矩阵上的对角元素为零的话，会导致解出的结果不正确。

所以在解方程组过程中要避免此种情况的出现，这就需要选择行的判定条件。

经过行变换，使矩阵对角元素均不为零。

这个过程称为选主元。

选主元分平凡选主元和偏序选主元两种。

平凡选主元：如果()0p pp a ≠，不交换行；如果()0p pp a =，寻找第p 行下满足()0p pp a ≠的第一行，设行数为k ，然后交换第k 行和第p 行。

这样新主元就是非零主元。

偏序选主元：为了减小误差的传播，偏序选主元策略首先检查位于主对角线或主对角线下方第p 列的所有元素，确定行k ，它的元素绝对值最大。

然后如果k p >，则交换第k 行和第p 行。

通常用偏序选主元，可以减小计算误差。

3、三角分解法：由于求解上三角或下三角线性方程组很容易所以在解线性方程组时，可将系数矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵。

其中下三角矩阵的主对角线为1，上三角矩阵的对角线元素非零。

有如下定理：如果非奇异矩阵A 可表示为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积： A LU = (1) 则A 存在一个三角分解。

线性方程组的数值算法C语言实现(附代码)

线性方程组AX=B 的数值计算方法实验一、实验描述：随着科学技术的发展，线性代数作为高等数学的一个重要组成部分，在科学实践中得到广泛的应用。

二、实验原理：1、高斯消去法：运用高斯消去法解方程组，通常会用到初等变换，以此来得到与原系数矩阵等价的系数矩阵，达到消元的目的。

初等变换有三种：(a)、(交换变换)对调方程组两行；(b)、用非零常数乘以方程组的某一行；(c)、将方程组的某一行乘以一个非零常数，再加到另一行。

通常利用(c)，即用一个方程乘以一个常数，再减去另一个方程来置换另一个方程。

在方程组的增广矩阵中用类似的变换，可以化简系数矩阵，求出其中一个解，然后利用回代法，就可以解出所有的解。

2、选主元：若在解方程组过程中，系数矩阵上的对角元素为零的话，会导致解出的结果不正确。

所以在解方程组过程中要避免此种情况的出现，这就需要选择行的判定条件。

经过行变换，使矩阵对角元素均不为零。

这个过程称为选主元。

选主元分平凡选主元和偏序选主元两种。

平凡选主元：如果()0p pp a ≠，不交换行；如果()0p pp a =，寻找第p 行下满足()0p pp a ≠的第一行，设行数为k ，然后交换第k 行和第p 行。

这样新主元就是非零主元。

偏序选主元：为了减小误差的传播，偏序选主元策略首先检查位于主对角线或主对角线下方第p 列的所有元素，确定行k ，它的元素绝对值最大。

然后如果k p >，则交换第k 行和第p 行。

通常用偏序选主元，可以减小计算误差。

3、三角分解法：由于求解上三角或下三角线性方程组很容易所以在解线性方程组时，可将系数矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵。

其中下三角矩阵的主对角线为1，上三角矩阵的对角线元素非零。

有如下定理：如果非奇异矩阵A 可表示为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积： A LU = (1) 则A 存在一个三角分解。

线性方程解析线性方程的解法

线性方程解析线性方程的解法线性方程解析：线性方程的解法一、引言线性方程是数学中常见的方程形式，具有广泛的应用。

解析线性方程的过程涉及到一系列基本的数学概念和方法，本文将详细介绍线性方程的解法。

二、一元一次线性方程的解法一元一次线性方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。

解法1：移项法1.将方程中的项进行移动，使得方程成为形如x = c的形式。

具体过程如下：- 移项：ax = -b- 对方程两边同时除以a，得到x = -b/a，即求得解x的值。

解法2：代入法1.将方程中的x替换为一个新的变量t，新方程变为at + b = 0。

2.再解这个新方程，得到t = -b/a。

3.最后将t的值代入原方程中，替换x，即得到解x = -b/a。

三、一元二次线性方程的解法一元二次线性方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知常数，x为未知数。

解法1：因式分解法1.将方程左侧进行因式分解，使得方程变为(x + p)(x + q) = 0的形式。

其中p和q为待求解的值。

2.将因式分解得到的两个括号内的表达式分别置零，得到x + p = 0和x + q = 0两个方程。

3.分别解这两个一元一次方程，得到x = -p和x = -q两组解。

解法2：求根公式法1.根据一元二次方程的求根公式，有x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

2.将已知的a、b和c代入公式，计算出两组解。

四、多元线性方程组的解法多元线性方程组是由多个线性方程构成的一组方程。

常见的解法有以下两种：解法1：代入法1.选取一个方程，将方程中的某个变量表达式代入到其他方程中，消去该变量。

2.重复上述步骤，直至得到剩余一个未知数的方程。

3.求解这个一元线性方程，得到一个解。

4.将该解代入其他方程中，求解其他未知数的值。

解法2：矩阵法（高斯消元法）1.将线性方程组转化成矩阵形式，得到增广矩阵。

线性方程组的解法与应用

线性方程组的解法与应用在数学中，线性方程组是由若干个线性方程组成的方程组，它是研究线性代数的基础。

线性方程组的解法和应用非常广泛，可以用于解决实际生活和工作中的各种问题。

本文将介绍线性方程组的解法以及一些应用案例。

一、线性方程组的解法线性方程组的解法主要有三种：图解法、代入法和消元法。

下面将详细介绍这三种方法。

1. 图解法图解法是线性方程组最直观的解法之一。

通过在坐标系中画出方程组表示的直线或者平面，可以确定方程组的解。

举个例子，考虑一个包含两个未知数的线性方程组：方程一：2x + 3y = 7方程二：4x - y = 1我们可以将方程一化简为 y = (7 - 2x) / 3，方程二化简为 y = 4x - 1。

然后在坐标系中画出这两条直线，它们的交点即为方程组的解。

2. 代入法代入法是一种逐步代入的解法。

通过将已知的某个变量表达式代入到另一个方程中，逐步求解未知数的值。

仍以前述的线性方程组为例，我们可以将方程二中的 y 替换为 (7 - 2x) / 3，代入方程一中：2x + 3((7 - 2x) / 3) = 7通过化简方程，我们可以得到 x 的值，然后再将 x 的值代入到方程二中，求出 y 的值。

3. 消元法消元法是一种通过不断消去未知数来求解方程组的解法。

通过变换或者利用消元的规律，将方程组转化为更简单的形式，从而获得解。

考虑一个包含三个未知数的线性方程组为例：方程一：2x + 3y - z = 10方程二：4x - y + z = 2方程三：x + 2y + z = 3可以使用消元法将这个方程组转化为上三角形式，即方程组的右上方是零。

通过对方程组进行一系列的变换，可以得到转化后的方程组：方程一：2x + 3y - z = 10方程二：-7y + 5z = -18方程三：4y + 5z = -1一旦方程组转化为上三角形式，可以通过回代法依次求解未知数。

二、线性方程组的应用线性方程组的求解方法在现实生活中有着广泛的应用。

C语言LU分解法实现解线性方程组

C语言LU分解法实现解线性方程组C语言LU分解法实现解线性方程组#include#include//LU分解法实现解线性方程组double sumU(double L[5][5] ,double U[5][5], int i, int j ){ double sU = 0.0;for (int k = 1; k <= i-1 ; k++){sU += L[i-1][k-1] * U[k-1][j-1];}return sU;}//计算求和1double sumL(double L[5][5] ,double U[5][5], int i, int j ){ double sL = 0.0;for (int k = 0; k <= j-1; k++){sL += L[i-1][k-1] * U[k-1][j-1];}return sL;}//计算求和2double sumY(double L[5][5] ,double y[5],int i){double sY=0.0;for (int k = 1; k <= i - 1; k++){sY += L[i-1][k-1] * y[k-1];}return sY;}//计算求和3double sumX(double U[5][5] ,double x[5],int i ,int m){double sX = 0.0;for (int k = i+1; k <= m; k++){sX += U[i-1][k-1] * x[k-1];}return sX;}//计算求和4int main(){double a[5][5] = {4,5.3,-5.6,-3,-3.4,5,-2.1,3.2,4,-8,2,-4,-7.2,-5,-2.4,5,-3,-8,2.3,3,4.2,-3,0,0,-2};//将系数存入二维数组double L[5][5] = {0};double U[5][5] = {0};//初始化部分double b[5] = {100.16,-75.72,98.2,57.1,3.72};int n = 5;//n阶//输出[Ab]printf("[A]:\n");for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){printf("%f\t", a[i-1][j-1]);}printf("\n");}//计算L,Ufor (int i = 1; i <= n; i++){L[i-1][i-1] = 1;//对角线元素为1for (int j = i; j <= n; j++)//由于数组下标从0开始所以i-1,j-1U[i-1][j-1] = a[i-1][j-1] - sumU(L,U,i,j);if(j+1 <= n) L[j][i-1] = (a[j][i-1] - sumL(L,U,j+1,i))/U[i-1][i-1];//i变j+1，j变i }}//输出Uprintf("U:\n");for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){printf("%f\t",U[i-1][j-1]);}printf("\n");}//输出Lprintf("L:\n");for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){printf("%f\t",L[i-1][j-1]);}printf("\n");}//由Ly=b 求ydouble y[5] = {0.0};y[0] = b[0];//y(1) = b(1);for (int i = 2; i <= n; i++)y[i-1] = b[i-1] - sumY(L,y,i);}//由Ux=y 求xdouble x[5] = {0.0};for (int i = n; i >= 1; i--){x[i-1] =( y[i-1] - sumX(U,x,i,n))/ U[i-1][i-1]; } //输出yprintf("y:\n");for (int i = 0; i < n; i++){printf("%f\n",y[i]);}printf("\n");//输出xprintf("x:\n");for (int i = 0; i < n; i++){printf("%f\n",x[i]);}printf("\n");system("pause");return 0;}。

用C语言求解N阶线性矩阵方程Axb的简单解法

用C语言求‎解N阶线性‎矩阵方程A‎x=b的简单解‎法一、描述问题：题目：求解线性方‎程组Ax=b，写成函数。

其中，A为n×n的N阶矩‎阵，x为需要求‎解的n 元未‎知数组成的‎未知矩阵，b为n个常‎数组成的常‎数矩阵。

即运行程序时‎的具体实例‎为：转化为矩阵‎形式（为检验程序‎的可靠性，特意选取初‎对角线元素‎为0的矩阵‎方程组）即为：二、分析问题并‎找出解决问‎题的步骤：由高等代数‎知识可知，解高阶线性‎方程组有逆‎矩阵求解法‎、增广矩阵求‎解法等，而在计算机‎C 语言中，有高斯列主‎消元法、LU分解法‎、雅克比迭代‎法等解法。

为了与所学‎的高等代数‎知识相一致‎，选择使用“高斯简单迭‎代消元法”，与高等代数‎中的“增广矩阵求‎解法”相一致。

以下简述高‎斯消元法的‎原理：算法基本原‎理：首先，为了能够求‎解N阶线性‎方程组（N由用户输‎入），所以需要定‎义一个大于‎N维的数组‎a[dim+1][dim+1]（dim为设‎定的最大维‎数，防止计算量‎溢出），当用户输入‎的阶数N超‎过设定值时‎提示重启程‎序重新输入‎。

进而，要判断方程‎组是否有解‎，无解提示重‎启程序重新‎输入，有解的话要‎判断是有无‎数不定解还‎是只有唯一‎一组解，在计算中，只有当原方‎程组有且只‎有一组解时‎算法才有意‎义，而运用高等‎代数的知识‎，只有当系数‎矩阵对应的‎行列式|A|≠0 时，原方程组才‎有唯一解，所以输入系‎数矩阵后要‎计算该系数‎矩阵的行列‎式 |A|（定义了ge‎t resu‎l t(n)函数计算），当行列式 |A|=0 时同样应提‎示重启程序‎重新输入，|A|≠0 时原方程组‎必然有且仅‎有唯一一组‎解。

判断出方程‎组有且仅有‎唯一一组解‎后，开始将系数‎矩阵和常数‎矩阵（合并即为增‎广矩阵）进行初等行‎变换（以a11 为基元开始‎，将第j列上‎j行以下的‎所有元素化‎为0），使系数矩阵‎转化为上三‎角矩阵。

初中数学教案：线性方程组的解法

初中数学教案：线性方程组的解法引言数学是一门让很多人感到困惑的学科，其中一个令学生普遍感到困惑的主题就是线性方程组的解法。

线性方程组是代数学中的一个基本概念，它在数学和其他领域中都有广泛的应用。

解线性方程组是我们在解决实际问题时经常遇到的任务之一。

本文将详细介绍初中数学课程中线性方程组的解法，帮助学生理解并掌握这一重要概念。

什么是线性方程组？在解决一些实际问题时，我们常常需要用到线性方程组。

线性方程组是由一组线性方程组成的集合，其中每个方程都具有相同的未知数。

一般来说，线性方程组的形式可以表示为：equationequation其中 equation 是未知数，而 equation 和 equation 是已知数。

解线性方程组的基本方法要解线性方程组，有几种基本的方法可供选择。

下面将介绍几种最常用的方法。

相消法是解线性方程组的一种简单且直观的方法。

它的基本思想是通过消除一个或多个未知数，从而简化方程组。

具体步骤如下：•检查方程组中是否有相等的方程，如果有，则只保留其中一个方程。

•比较两个或多个方程的某个系数的比例，通过乘以一个适当的系数使得两方程的该系数相等，从而达到消元的目的。

•通过代入法求解得到未知数的值。

相消法的优点是简单直观，能够快速解决一些简单的线性方程组。

然而，在处理复杂的方程组时，相消法可能不够高效。

2. 代入法代入法是解线性方程组的另一种常用方法。

它的基本思想是通过将一个方程的解代入到另一个方程中，从而得到新的方程组，进而求解未知数的值。

具体步骤如下：•选择一个方程，将该方程中的某个未知数用其他方程中的已知数表示。

•将其代入到其他方程中，得到一个新的方程组。

•通过求解新的方程组得到未知数的值。

代入法的优点是相对简单易懂，适用于一些特殊的线性方程组。

然而，当方程组较为复杂时，代入法需要进行多次代入计算，可能导致计算量较大。

矩阵法是解线性方程组的一种更为高级的方法。

它将线性方程组表示为矩阵的形式，通过矩阵的运算求解未知数的值。

数学课教案线性方程组的解法

数学课教案线性方程组的解法数学课教案主题：线性方程组的解法引言：线性方程组是数学中一个重要的概念，也是解决实际问题的关键方法之一。

本节课将介绍线性方程组的基本知识和解法，帮助学生掌握解线性方程组的方法，提高他们的数学解题能力。

第一节：线性方程组的基本概念与性质线性方程组是由一组线性方程组成的方程组。

学生们首先需要了解线性方程组的定义和基本性质，如系数矩阵、常数向量、增广矩阵等概念，并掌握线性方程组的解集表示方法。

第二节：线性方程组的解的分类线性方程组的解可以分为唯一解、无解和无穷多解三种情况。

本节课将详细介绍线性方程组解的分类条件，并通过实例演示不同类型解的判断方法。

第三节：线性方程组的高斯消元法高斯消元法是解线性方程组的一种常用方法。

学生们需要掌握高斯消元法的基本思想和步骤，并能够熟练运用该方法解决线性方程组。

本节课还会通过示范演算和练习题，帮助学生加深对高斯消元法的理解和应用。

第四节：线性方程组的矩阵表示线性方程组可以通过矩阵形式来表示，这样可以更方便地进行计算和推导。

学生们需要学习如何将线性方程组转化为增广矩阵、行阶梯形矩阵等形式，并掌握相关的计算方法。

第五节：线性方程组的向量表示向量是线性代数中的重要概念，也是解线性方程组的有效工具。

学生们需要学习如何将线性方程组转化为向量形式，以便更好地理解和求解线性方程组。

第六节：线性方程组的应用实例线性方程组是数学与实际问题联系紧密的一种工具。

本节课将通过一些实际问题的案例，让学生们了解线性方程组在物理、经济等领域的应用，提高他们的数学建模能力。

结语：线性方程组的解法是数学中的一项重要内容，也是培养学生数学思维和解决实际问题能力的关键。

通过本节课的学习，相信学生们可以充分了解和掌握线性方程组的基本知识和解法，为他们今后的学习和发展打下坚实的基础。

希望同学们能够认真对待本节课的内容，积极思考，加强练习，不断提高自己的数学水平。

线性方程组的解法

线性方程组的解法线性方程组是数学中常见的问题之一，其解法有多种。

本文将介绍线性方程组的两种常见解法：高斯消元法和矩阵法。

一、高斯消元法高斯消元法是一种通过行变换将线性方程组转化为最简形式的方法。

接下来，我们将通过一个具体的例子来说明高斯消元法的步骤。

假设有以下线性方程组：a1x + b1y + c1z = d1a2x + b2y + c2z = d2a3x + b3y + c3z = d31. 将方程组转化为增广矩阵形式将系数矩阵和常数矩阵合并成一个增广矩阵：[a1 b1 c1 | d1][a2 b2 c2 | d2][a3 b3 c3 | d3]2. 主元选取和消元选取第一列第一行的元素作为主元，通过行变换将其他行的第一列元素消为零。

具体步骤如下：a2' = a2 - a2 / a1 * a1'b2' = b2 - a2 / a1 * b1'c2' = c2 - a2 / a1 * c1'd2' = d2 - a2 / a1 * d1'a3' = a3 - a3 / a1 * a1'b3' = b3 - a3 / a1 * b1'c3' = c3 - a3 / a1 * c1'd3' = d3 - a3 / a1 * d1'其中，a1'是主元。

3. 重复第二步，将第二列的其他行元素消为零。

以此类推，将每一列的其他行元素都消为零，直到整个矩阵变为最简形式：[a1' b1' c1' | d1'][0 a2' b2' | c2'][0 0 a3' | b3']4. 回代求解从最后一行开始，按照以下步骤求解每个未知数：z = d3' / a3'y = (d2' - b2' * z) / a2'x = (d1' - b1' * y - c1' * z) / a1'这样，我们便得到了线性方程组的解。

线性方程组的数值算法C语言实现

线性方程组的数值算法C语言实现一、高斯消元法高斯消元法是一种求解线性方程组的常用方法。

它的基本思想是通过行变换和列变换，将方程组化为上三角矩阵，然后再通过回代法求解。

以下是高斯消元法的C语言实现代码：```c#include<stdio.h>#define N 3 // 设置方程个数//高斯消元法函数void gauss_elimination(float a[N][N+1])int i, j, k;//消元for(k=0; k<N-1; k++)for(i=k+1; i<N; i++)float factor = a[i][k] / a[k][k];for(j=k; j<N+1; j++)a[i][j] -= a[k][j] * factor;}}}//回代float x[N];for(i=N-1; i>=0; i--)x[i]=a[i][N]/a[i][i];for(j=i-1; j>=0; j--)a[j][N]-=a[j][i]*x[i];}}//输出结果for(i=0; i<N; i++)printf("x[%d] = %f\n", i+1, x[i]);}int mainfloat a[N][N+1];//输入方程组系数矩阵printf("请输入方程组的系数矩阵：\n"); for(int i=0; i<N; i++)for(int j=0; j<=N; j++)scanf("%f", &a[i][j]);}}//调用高斯消元法函数gauss_elimination(a);return 0;```以上代码通过用户输入方程组的系数矩阵，然后调用`gauss_elimination`函数进行高斯消元法求解，最后输出结果。

需要注意的是，该代码中假设输入的方程个数是3个，可以根据实际情况进行调整。

C语言解线性方程的四种方法

C语言解线性方程的四种方法C语言解线性方程的四种方法发了好几天编了个解线性方程组的小程序，可第一次实战就大败而归。

经过半天的调试，仍找不出纠正的方法。

因为并不是算法的问题，而是因为自己对编译器处理浮点函数的方法不是很理解。

明明D=0的方阵解出来不等于0了，跟踪调试发现，计算过程程序对数据进行了舍去处理，导致最终结果不对。

不过如果没有浮点型的话，这个程序应该算不错了。

复制代码代码如下:#include#include#include#defineNUM100voidprint(void)/使用说明/{clrscr();printf("\n\n\n\n\n\t\t\t\tIntroduction\n");printf("\t--------------------------------------------------------------\n");printf("\tThisprogramwasdesignforcomputelinearequations. \n");printf("\tThewayofuseitisverysimple.\n");printf("\tFirst:Inputthenumberoftheequation;(Input0toexit)\ n");printf("\tSecond:Inputthecoefficientofeveryeqution;\n");printf("\tThird:Inputtheconstantofeveryeqution;\n");printf("\tLast:Chosethewayyouwantusetosolvetheequtions;\ n");printf("\tThat''sall,inputanykeytorunit...\n");printf("\t-------------------------By__TJX------------------------------\n");getch();}voidchose(void)/选择计算方法/{clrscr();fflush(stdin);printf("\n\n\n\n\n\t\tIntroduction\n");printf("\t\tChosetheway,please.\n");printf("\t\ta:Gausseliminant.\n");printf("\t\tb:Gauss_ydeliminant.\n");printf("\t\tc:Iterativeway.\n");printf("\t\td:Cramerway.\n");printf("\t\te:exit.\n");printf("\t\tBy__TJX\n");printf("\t\tPleasechoosenumber:\n");}voidinput(doublea1,doubleb1[],intnum)/数据输入/ {inti,j,t;doublep;charde1,de2;do{printf("Pleaseinputarraya[%d][%d]:\n",num,num);printf("Warn:Thefirstnumberofthearraymustn''tcontainzero!\ n");for(i=1;i<=num;i++){printf("Pleaseinputarraya[%d][]:\n",i);for(j=1;j<=num;j++){t=0;if(i==1&&j==1){do{if(t==0){scanf("%lf",&a1[i][j]);t++;}else{printf("Theinputisinvalid,pleaseinputagain:\n");scanf("% f",&a1[i][j]);}}while(a1[i][j]==0);}elsescanf("%lf",&a1[i][j]);}}printf("\nPleasecheckthevalueofarraya[%d][%d],pressYtoinp utagain.\n",num,num);do{de1=getch();}while(de1!=''y''&&de1!=''Y''&&de1!=''n''&&de1!=''N'');}while(de1==''y''||de1==''Y'');do{printf("Pleaseinputarrayb[%d]:\n",num);p=b1+1;for(i=1;i<=num;i++)scanf("%lf",p++);printf("\nPleasecheckthevalueofarrayb[%d],pressYtoinputag \n",num);do{de2=getch();}while(de2!=''y''&&de2!=''Y''&&de2!=''n''&&de2!=''N'');}while(de2==''y''||de2==''Y'');}intmax(doublet1,doublex1[],intn)/迭代子函数/{inti,temp=0;for(i=1;i<=n;i++)if(fabs(x1[i]-t1[i])>1e-2){temp=1;break;}/printf("%d",temp);/returntemp;}intddcompute(doublea1,doubleb1[],doublex1[],intn)/迭代法计算/{doublet;inti,j,k=0;doublesum1=0.0,sum2=0.0;t=(double)malloc(nsizeof(double));printf("\nPleaseInputTheInitialValueofx:\n");for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&x1[i]);do{k++;for(i=1;i<=n;i++)t[i]=x1[i];for(i=1;i<=n;i++){sum1=0.0;sum2=0.0;for(j=1;j<=i-1;j++)sum1=sum1+a1[i][j]x1[j];/printf("sum1=%0.4f",sum1);/for(j=i+1;j<=n;j++)sum2=sum2+a1[i][j]t[j];/printf("sum2= %0.4f",sum2);}/if(a1[i][i]==0||fabs(sum1)>1e+12||fabs(sum2)>1e+12){printf("\nWarning:Theseequtionscan''tbesolvebythisway!\n PressanyKeytocontinue...");getch();free(t);return0;}x1[i]=(b1[i]-sum1-sum2)/a1[i][i];}}while(max(t,x1,n));/for(i=1;i<=n;i++){if(i%3==0)printf("\n");printf("%.4f",x1[i]);}/free(t);return1;}intgscompute(doublea1,doubleb1[],doublex1[],intn)/高斯消元法计算/{inti,j,k;doublem,sum;for(k=1;k<=n-1;k++)for(i=k+1;i<=n;i++){if(a1[k][k]==0){printf("\nTheseequtionscan''tbesolveisthisw \nPressanyKeytocontinue...");getch();return0;}if((m=0-a1[i][k]/a1[k][k])==0){i++;continue;}else{for(j=k+1;j<=n;j++)a1[i][j]=a1[i][j]+a1[k][j]m;b1[i]=b1[i]+b1[k]m;}}/yixiajisuanxzhi/x1[n]=b1[n]/a1[n][n];for(i=n-1;i>=1;i--){sum=0.0;for(j=n;j>=i+1;j--)sum=sum+a1[i][j]x1[j];x1[i]=(b1[i]-sum)/a1[i][i];}return1;}intgs_ydcompute(doublea1,doubleb1[],doublex1[],intn)/高斯_约当法计算/{inti,j,k;doublem,sum;for(k=1;k<=n;k++){i=1;while(i<=n){if(a1[k][k]==0){printf("\nTheseequtionscan''tbesolveisthisw ay.\nPressanyKeytocontinue...");getch();return0;}if(i!=k){if((m=0-a1[i][k]/a1[k][k])==0){i++;continue;}else{for(j=k+1;j<=n;j++)a1[i][j]=a1[i][j]+a1[k][j]m;b1[i]=b1[i]+b1[k]m;}i++;}elsei++;}}/yixiajisuanxzhi/for(i=n;i>=1;i--)x1[i]=b1[i]/a1[i][i];return1;}doublecomputed(doublea,inth,intl,intc1,intn)/计算系数行列式D值/{inti,j,p=1;doublesum=0.0;if(h==n)sum=1.0;else{i=++h;c1[l]=0;for(j=1;j<=n;j++)if(c1[j])if(a[i][j]==0)p++;else{sum=sum+a[i][j]computed(a,i,j,c1,n)pow(-1,1+p);p++;}c1[l]=1;}returnsum;}voidncompute(doublea,doubleb[],doublex[],intn,intc,double h)/克莱姆法计算/{inti,j;doublet[NUM];for(j=1;j<=n;j++){for(i=1;i<=n;i++){t[i]=a[i][j];a[i][j]=b[i];}x[j]=computed(a,0,0,c,n)/h;for(i=1;i<=n;i++)a[i][j]=t[i];}}main(){doublex[NUM];doubleb[NUM];inti,j=2,n=0;intc;doublehe;charm,decision;doublea;a=(double)malloc(NUMsizeof(double));for(i=0;ia[i]=(double)malloc(NUMsizeof(double));print();do{clrscr();do{if(n>=NUM)printf("nistoolarge,pleaseinputagain:\n");elseprintf("Pleaseinputthetotalnumberoftheequationsn(n scanf("%d",&n);}while(n>NUM);if(n==0){for(i=1;ifree(a);exit(1);}input(a,b,n);c=(int)malloc((n+1)sizeof(int));memset(c,1,(n+1)sizeof(int));he=computed(a,0,0,c,n);if(fabs(he)>1e-4)Other:chose();do{m=getche();}while(m!=''a''&&m!=''b''&&m!=''A''&&m!=''B''&&m!=''c'' &&m!=''C''&&m!=''d''&&m!=''D''&&m!=''e''&&m!=''E'');switch(m){case''a'':;case''A'':j=gscompute(a,b,x,n);break;case''b'':;case''B'':j=gs_ydcompute(a,b,x,n);break;case''c'':;case''C'':j=ddcompute(a,b,x,n);break;case''d'':;case''D'':j=1;ncompute(a,b,x,n,c,he);break;case''e'':;case''E'':j=2;break;default:j=2;break;}if(j==1){clrscr();printf("\n\n\n\n");printf("D=%.4f\n",he);for(i=1;i<=n;i++){if(i%5==0)printf("\n");printf("%.4f",x[i]);}}elseif(j==0){printf("\nTheseequtionscan''tbesolveisthisway.\nPleasechos etheotherway.");gotoOther;}else{for(i=1;ifree(a);free(c);exit(1);}}elseprintf("\n\n\tD=%.4f\nThislinearequationshasn''taccurat eanswer!",he);printf("\nDoyouwanttocontinue?(Y/N)\n");do{decision=getchar();}while(decision!=''y''&&decision!=''Y''& &decision!=''n''&&decision!=''N'');}while(decision==''y''||decision==''Y'');for(i=1;ifree(a);free(c);}如对本文有所疑问，请点击进入脚本之家知识社区提问。

e总结总结线性方程组解法的规律和注意事项

e总结总结线性方程组解法的规律和注意事项线性方程组是数学中的重要概念，解方程组是数学中常见的问题之一。

本文将总结线性方程组解法的规律和注意事项，帮助读者更好地理解和应用线性方程组的解法。

一、线性方程组解法的规律1. 消元法消元法是解线性方程组常用的一种方法。

其基本思想是通过逐步消除未知数的系数，将方程组化简为等价的简化形式。

具体步骤如下：（1）将方程组写成增广矩阵形式；（2）通过行变换将增广矩阵化为上三角矩阵；（3）回代求解未知数。

2. 列主元消去法列主元消去法是一种改进的消元法。

其核心思想是选择每一步消元时，使得主元系数的绝对值最大的行作为主元行，然后进行消元操作。

这样可以减小舍入误差，提高计算结果的精度。

3. 矩阵法矩阵法是一种简洁高效的解方程组的方法。

将线性方程组表示为矩阵形式，然后利用矩阵的性质和运算规则进行计算。

求解过程包括矩阵的求逆、矩阵乘法等运算。

二、线性方程组解法的注意事项1. 唯一解与无解线性方程组可能有唯一解、无解或无穷多解。

判断方程组解的存在性和唯一性可以通过求解后的矩阵形式进行判断。

如果矩阵形式出现不可解的情况，即存在一个等式不成立，则方程组无解。

2. 奇异矩阵与非奇异矩阵奇异矩阵指的是矩阵的行列式为0的情况。

对于奇异矩阵，方程组可能有无穷多解或无解。

非奇异矩阵指的是矩阵的行列式不为0的情况，对于非奇异矩阵，方程组存在唯一解。

3. 程序计算的精度问题在实际计算中，由于计算机的舍入误差，可能会导致解的误差。

因此，在使用计算机求解线性方程组时，要注意控制运算的精度，选择合适的计算方法和工具，避免舍入误差对结果的影响。

三、总结本文总结了线性方程组解法的规律和注意事项。

通过消元法、列主元消去法和矩阵法等方法，可以有效地解决线性方程组的求解问题。

同时，要注意方程组解的存在性与唯一性判断以及计算精度的控制，确保求解结果的准确性和可靠性。

总之，理解和掌握线性方程组解法的规律和注意事项对于数学和工程等领域的学习和应用都具有重要意义，希望本文对读者有所帮助。

c--解线性方程组的几种方法

//解线性方程组#include<iostream.h>#include<iomanip.h>#include<stdlib.h>//----------------------------------------------全局变量定义区const int Number=15; //方程最大个数double a[Number][Number],b[Number],copy_a[Number][Number],copy_b[Number];//系数行列式int A_y[Number]; //a[][]中随着横坐标增加列坐标的排列顺序,如a[0][0],a[1][2],a[2][1]...则A_y[]={0,2,1...};int lenth,copy_lenth; //方程的个数double a_sum; //计算行列式的值char * x; //未知量a,b,c的载体//----------------------------------------------函数声明区void input(); //输入方程组void print_menu(); //打印主菜单int choose (); //输入选择void cramer(); //Cramer算法解方程组void gauss_row(); //Gauss列主元解方程组void guass_all(); //Gauss全主元解方程组void Doolittle(); //用Doolittle算法解方程组int Doolittle_check(double a[][Number],double b[Number]); //判断是否行列式>0,若是,调整为顺序主子式全>0void xiaoqu_u_l(); //将行列式Doolittle分解void calculate_u_l(); //计算Doolittle结果double & calculate_A(int n,int m); //计算行列式double quanpailie_A(); //根据列坐标的排列计算的值,如A_y[]={0,2,1},得sum=a[0][ A_y[0] ] * a[1][ A_y[1] ] * a[2][ A_y[2] ]=a[0][0]*a[1][2]*a[2][1];void exchange(int m,int i); //交换A_y[m],A_y[i]void exchange_lie(int j); //交换a[][j]与b[];void exchange_hang(int m,int n); //分别交换a[][]和b[]中的m与n 两行void gauss_row_xiaoqu(); //Gauss列主元消去法void gauss_all_xiaoqu(); //Gauss全主元消去法void gauss_calculate(); //根据Gauss消去法结果计算未知量的值void exchange_a_lie(int m,int n); //交换a[][]中的m和n列void exchange_x(int m,int n); //交换x[]中的x[m]和x[n]void recovery(); //恢复数据//主函数void main(){int flag=1;input(); //输入方程while(flag){print_menu(); //打印主菜单flag=choose(); //选择解答方式}}//函数定义区void print_menu(){system("cls");cout<<"------------方程系数和常数矩阵表示如下:\n";for(int j=0;j<lenth;j++)cout<<"系数"<<j+1<<" ";cout<<"\t常数";cout<<endl;for(int i=0;i<lenth;i++){for(j=0;j<lenth;j++)cout<<setw(8)<<setiosflags(ios::left)<<a[i][j];cout<<"\t"<<b[i]<<endl;}cout<<"-----------请选择方程解答的方案----------";cout<<"\n 1. 克拉默(Cramer)法则";cout<<"\n 2. Gauss列主元消去法";cout<<"\n 3. Gauss全主元消去法";cout<<"\n 4. Doolittle分解法";cout<<"\n 5. 退出";cout<<"\n 输入你的选择:";}void input(){ int i,j;cout<<"方程的个数:";cin>>lenth;if(lenth>Number){cout<<"It is too big.\n";return;}x=new char[lenth];for(i=0;i<lenth;i++)x[i]='a'+i;//输入方程矩阵//提示如何输入cout<<"====================================================\n";cout<<"请在每个方程里输入"<<lenth<<"系数和一个常数:\n";cout<<"例：\n方程:a";for(i=1;i<lenth;i++){cout<<"+"<<i+1<<x[i];}cout<<"=10\n";cout<<"应输入:";for(i=0;i<lenth;i++)cout<<i+1<<" ";cout<<"10\n";cout<<"==============================\n";//输入每个方程for(i=0;i<lenth;i++){cout<<"输入方程"<<i+1<<":";for(j=0;j<lenth;j++)cin>>a[i][j];cin>>b[i];}//备份数据for(i=0;i<lenth;i++)for(j=0;j<lenth;j++)copy_a[i][j]=a[i][j];for(i=0;i<lenth;i++)copy_b[i]=b[i];copy_lenth=lenth;}//输入选择int choose(){int choice;char ch;cin>>choice;switch(choice){case 1:cramer();break;case 2:gauss_row();break;case 3:guass_all();break;case 4:Doolittle();break;case 5:return 0;default:cout<<"输入错误,请重新输入:";choose();break;}cout<<"\n是否换种方法求解(Y/N):";cin>>ch;if(ch=='n'||ch=='N') return 0;recovery();cout<<"\n\n\n";return 1;}//用克拉默法则求解方程.void cramer(){int i,j;double sum,sum_x;char ch;//令第i行的列坐标为icout<<"用克拉默(Cramer)法则结果如下:\n";for(i=0;i<lenth;i++)A_y[i]=i;sum=calculate_A(lenth,0);if(sum!=0){cout<<"系数行列式不为零,方程有唯一的解:";for(i=0;i<lenth;i++){ ch='a'+i;a_sum=0;for(j=0;j<lenth;j++)A_y[j]=j;exchange_lie(i);sum_x=calculate_A(lenth,0);cout<<endl<<ch<<"="<<sum_x/sum;exchange_lie(i);}}else{cout<<"系数行列式等于零,方程没有唯一的解.";}cout<<"\n";}double & calculate_A(int n,int m) //计算行列式{ int i;if(n==1) {a_sum+= quanpailie_A();}else{for(i=0;i<n;i++){ exchange(m,m+i);calculate_A(n-1,m+1);exchange(m,m+i);}}return a_sum;}double quanpailie_A() //计算行列式中一种全排列的值{int i,j,l;double sum=0,p;for(i=0,l=0;i<lenth;i++)for(j=0;A_y[j]!=i&&j<lenth;j++)if(A_y[j]>i) l++;for(p=1,i=0;i<lenth;i++)p*=a[i][A_y[i]];sum+=p*((l%2==0)?(1):(-1));return sum;}//高斯列主元排列求解方程void gauss_row(){int i,j;gauss_row_xiaoqu(); //用高斯列主元消区法将系数矩阵变成一个上三角矩阵for(i=0;i<lenth;i++){for(j=0;j<lenth;j++)cout<<setw(10)<<setprecision(5)<<a[i][j];cout<<setw(10)<<b[i]<<endl;}if(a[lenth-1][lenth-1]!=0){cout<<"系数行列式不为零,方程有唯一的解：\n";gauss_calculate();for(i=0;i<lenth;i++) //输出结果{cout<<x[i]<<"="<<b[i]<<"\n";}}elsecout<<"系数行列式等于零,方程没有唯一的解.\n";}void gauss_row_xiaoqu() //高斯列主元消去法{int i,j,k,maxi;double lik;cout<<"用Gauss列主元消去法结果如下:\n";for(k=0;k<lenth-1;k++){j=k;for(maxi=i=k;i<lenth;i++)if(a[i][j]>a[maxi][j]) maxi=i;if(maxi!=k)exchange_hang(k,maxi);//for(i=k+1;i<lenth;i++){lik=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j<lenth;j++)a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*lik;b[i]=b[i]-b[k]*lik;}}}//高斯全主元排列求解方程void guass_all(){int i,j;gauss_all_xiaoqu();for(i=0;i<lenth;i++){for(j=0;j<lenth;j++)cout<<setw(10)<<setprecision(5)<<a[i][j];cout<<setw(10)<<b[i]<<endl;}if(a[lenth-1][lenth-1]!=0){cout<<"系数行列式不为零,方程有唯一的解：\n";gauss_calculate();for(i=0;i<lenth;i++) //输出结果{for(j=0;x[j]!='a'+i&&j<lenth;j++);cout<<x[j]<<"="<<b[j]<<endl;}}elsecout<<"系数行列式等于零,方程没有唯一的解.\n"; }void gauss_all_xiaoqu() //Gauss全主元消去法{int i,j,k,maxi,maxj;double lik;cout<<"用Gauss全主元消去法结果如下:\n";for(k=0;k<lenth-1;k++){for(maxi=maxj=i=k;i<lenth;i++){for(j=k;j<lenth;j++)if(a[i][j]>a[maxi][ maxj]){ maxi=i;maxj=j;}}if(maxi!=k)exchange_hang(k,maxi);if(maxj!=k){exchange_a_lie(maxj,k); //交换两列exchange_x(maxj,k);}for(i=k+1;i<lenth;i++){lik=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j<lenth;j++)a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*lik;b[i]=b[i]-b[k]*lik;}}}void gauss_calculate() //高斯消去法以后计算未知量的结果{int i,j;double sum_ax;b[lenth-1]=b[lenth-1]/a[lenth-1][lenth-1];for(i=lenth-2;i>=0;i--){for(j=i+1,sum_ax=0;j<lenth;j++)sum_ax+=a[i][j]*b[j];b[i]=(b[i]-sum_ax)/a[i][i];}}void Doolittle() //Doolittle消去法计算方程组{double temp_a[Number][Number],temp_b[Number];int i,j,flag;for(i=0;i<lenth;i++)for(j=0;j<lenth;j++)temp_a[i][j]=a[i][j];flag=Doolittle_check(temp_a,temp_b);if(flag==0) cout<<"\n行列式为零.无法用Doolittle求解.";xiaoqu_u_l();calculate_u_l();cout<<"用Doolittle方法求得结果如下:\n";for(i=0;i<lenth;i++) //输出结果{for(j=0;x[j]!='a'+i&&j<lenth;j++);cout<<x[j]<<"="<<b[j]<<endl;}}void calculate_u_l() //计算Doolittle结果{ int i,j;double sum_ax=0;for(i=0;i<lenth;i++){for(j=0,sum_ax=0;j<i;j++)sum_ax+=a[i][j]*b[j];b[i]=b[i]-sum_ax;}for(i=lenth-1;i>=0;i--){for(j=i+1,sum_ax=0;j<lenth;j++)sum_ax+=a[i][j]*b[j];b[i]=(b[i]-sum_ax)/a[i][i];}}void xiaoqu_u_l() //将行列式按Doolittle分解{ int i,j,n,k;double temp;for(i=1,j=0;i<lenth;i++)a[i][j]=a[i][j]/a[0][0];for(n=1;n<lenth;n++){ //求第n+1层的上三角矩阵部分即Ufor(j=n;j<lenth;j++){ for(k=0,temp=0;k<n;k++)temp+=a[n][k]*a[k][j];a[n][j]-=temp;}for(i=n+1;i<lenth;i++) //求第n+1层的下三角矩阵部分即L{ for(k=0,temp=0;k<n;k++)temp+=a[i][k]*a[k][n];a[i][n]=(a[i][n]-temp)/a[n][n];}}}int Doolittle_check(double temp_a[][Number],double temp_b[Number]) //若行列式不为零,将系数矩阵调整为顺序主子式大于零{int i,j,k,maxi;double lik,temp;for(k=0;k<lenth-1;k++){j=k;for(maxi=i=k;i<lenth;i++)if(temp_a[i][j]>temp_a[maxi][j]) maxi=i;if(maxi!=k){ exchange_hang(k,maxi);for(j=0;j<lenth;j++){ temp=temp_a[k][j];temp_a[k][j]=temp_a[maxi][j];temp_a[maxi][j]=temp;}}for(i=k+1;i<lenth;i++){lik=temp_a[i][k]/temp_a[k][k];for(j=k;j<lenth;j++)temp_a[i][j]=temp_a[i][j]-temp_a[k][j]*lik;temp_b[i]=temp_b[i]-temp_b[k]*lik;}}if(temp_a[lenth-1][lenth-1]==0) return 0;return 1;}void exchange_hang(int m,int n) //交换a[][]中和b[]两行{int j; double temp;for(j=0;j<lenth;j++){ temp=a[m][j];a[m][j]=a[n][j];a[n][j]=temp;}temp=b[m];b[m]=b[n];b[n]=temp;}void exchange(int m,int i) //交换A_y[m],A_y[i]{ int temp;temp=A_y[m];A_y[m]=A_y[i];A_y[i]=temp;}void exchange_lie(int j) //交换未知量b[]和第i列{ double temp;int i;for(i=0;i<lenth;i++){ temp=a[i][j];a[i][j]=b[i];b[i]=temp;}}void exchange_a_lie(int m,int n) //交换a[]中的两列{ double temp;int i;for(i=0;i<lenth;i++){ temp=a[i][m];a[i][m]=a[i][n];a[i][n]=temp;}}void exchange_x(int m,int n) //交换未知量x[m]与x[n]{ char temp;temp=x[m];x[m]=x[n];x[n]=temp;}void recovery() //用其中一种方法求解后恢复数据以便用其他方法求解{for(int i=0;i<lenth;i++)for(int j=0;j<lenth;j++)a[i][j]=copy_a[i][j];for(i=0;i<lenth;i++)b[i]=copy_b[i];for(i=0;i<lenth;i++)x[i]='a'+i;a_sum=0;lenth=copy_lenth;}（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

计算机编程c语言求解线性代数方程组

计算机编程c语言求解线性代数方程组安徽三联学院本科专业学年论文题目:线性方程组求解方法比较姓名万里龙专业计算机科学技术系班级 08级本科(2)班指导教师刘晓娜完成日期:2010年 11月21日题目:线性方程组求解方法比较摘要随社会的快速发展，随着科学和社会的发展，科学计算已经成为科学计算的重要方法之一，线性代数已经成为应用数学里非常重要的一门学科了，线性代数的研究问题已经直接关系到日常的生产问题，对于提高效率有很大作用。

本文主要介绍了线性代数中的解方程组问题与计算机相结合的方法及实现的结果，由于计算机技术的飞速发展和普及应用，许多问题经过离散化处理后，需要借助数值计算，本文详细介绍了三种方法用计算机解决线性方程组的问题，在第二章中本文详细的介绍了线性代数方程组的三种解法的理论知识与证明过程。

为了更加清晰的展现三种方法的不同点以及其各自的优越性，在第三章有以一个实例来证明三种算法所得的结果。

最后，本文又以计算不出各种算法的时间复杂度来进一步说明三种算法的优缺点。

关键字: 迭代高斯消去 LU分解时间复杂度线性方程组雅克比高斯-赛德尔目录第一章绪论 (1)第二章求解线性方程组常见算法的比较 (2)2.1 迭代法 (2)2.2 高斯消去法 (4)2.3 LU分解法 (5)第三章线性方程组的求根问题 (7)3.1 迭代法 (7)3.2 高斯消去法 (9)3.3 LU分解法 (11)3.4 算法的比较 (14)参考文献 (15)计算机专业学年论文线性方程组求解方法比较第一章绪论线性代数问题不但是其他数学课程的基础，也是解决实际问题的工具。

另外，由于计算机技术的飞速发展和普及应用，许多问题经过离散化处理后，需要借助数值计算，而数值计算离不开线性代数的基础知识。

线性代数中许多数值计算与计算机结合，才能得到更很好，更快，更精准的结果。

为了将计算机与线性代数方程组更好的结合在一起，本文做了比较全面的的解说。

本文将线性方程组的求解过程用计算机实现，本文的编写由以下几个特点: 1?对于难点问题从具体模型引入(即解决给定的方程组)，淡化抽象的概念与定理，通俗易通;2?注重开放的思维，对于具体以模型本文给出了多种解题的思想及方法;3?把问题数学方法与数学思想单独提出来，并进行简洁易懂的理论证明，既突出了线性代数的理论和基本思想，又可以帮助读者对该数学方法的理解。

线性方程组的解法与线性独立性

线性方程组的解法与线性独立性线性方程组是数学中的重要概念，它描述了多个线性方程的集合。

解决线性方程组的问题是数学中的基础内容之一。

本文将探讨线性方程组的解法以及线性独立性的概念。

一、线性方程组的解法线性方程组可以用矩阵和向量的形式表示。

假设有一个包含n个方程和m个未知数的线性方程组，可以将其表示为一个n行m列的矩阵A和一个m维的向量x。

则线性方程组可以写成Ax=b的形式，其中b是一个n维的向量。

解线性方程组的方法有很多种，其中最常用的是高斯消元法。

高斯消元法通过一系列的行变换将线性方程组转化为简化的行阶梯形矩阵，从而求得方程组的解。

高斯消元法的基本思想是通过逐行操作，将矩阵A转化为上三角矩阵。

首先，从第一行开始，将第一行的第一个元素变为1，然后将第一行的第一个元素下方的所有元素变为0。

接下来，对第二行进行类似的操作，以此类推，直到将整个矩阵转化为上三角矩阵。

当矩阵转化为上三角矩阵后，可以通过回代的方式求解线性方程组的解。

回代的过程是从最后一行开始，将已知的解代入到上方的方程中，逐步求解出未知数的值。

除了高斯消元法，还有其他一些解线性方程组的方法，比如克拉默法则、矩阵的逆等。

这些方法在不同的情况下有不同的适用性，需要根据具体问题选择合适的方法。

二、线性独立性的概念线性独立性是线性代数中的重要概念，它描述了一个向量集合中的向量之间的关系。

如果一个向量集合中的向量之间不存在线性关系，那么这个向量集合是线性独立的。

具体来说，假设有一个包含n个向量的集合V={v1,v2,...,vn}，如果对于任意的系数c1,c2,...,cn，当且仅当c1=c2=...=cn=0时，线性组合c1v1+c2v2+...+cnvn=0成立，那么这个向量集合是线性独立的。

线性独立性的概念在解决线性方程组的问题中起到了重要的作用。

如果一个线性方程组的系数矩阵的列向量是线性独立的，那么这个线性方程组有唯一解。

反之，如果系数矩阵的列向量不是线性独立的，那么这个线性方程组可能没有解，或者有无穷多个解。