数学复习-第一章数与式第六节数的开方与二次根式课件

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中考数学总复习第一章数与式第6课时数的开方与二次根式课件

C B C
3
7
考点一：平方根、算术平方根与立方根
• 1.平方根：一个数x的平方等于a,那么x叫做a的平方根，记作 a .
• 2.算术平方根：一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，记作 a .
• 0的算术平方根是0. • 3.立方根：一个数x的立方等于a ,那么叫做的立方
根.记作 3 a .
以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
考点三：二次根式的性质
•
8.
a
2
a a 0 ；
• 9.
__a_ a 0 ,
a2
_| a__|
__0_
a
0,
_-_a_
a
0;
• 10. a b_ a_ •_ _ ba0 ,b0；
• 11.
b
•
b a
__a__a0,b0
.
考点四：二次根式的运算
• 12.二次根式的加减法:一般先把二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式合并.
• 13.二次根式的乘法Байду номын сангаас则:
•
a • b ab(a0,b0) .
• 14.二次根式的除法:
•
b a
b a
(或 b a
• 其中a >0；b 0.
b a ).
x2
2
考点一：平方根、算术平方根与立方根 • 4.填表：
a
3a
0
0
无
3a
考点二：二次根式的有关概念
• 5.二次根式的定义:形如 a (a 0) 的式子叫二次根式．
• 6.最简二次根式: • 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式: • (1)被开方数的因数是整数,因式是整式； • (2)被开方数中不含能开得尽方的因数和因式． • 7.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式

一轮复习一数与式讲二次根式PPT课件

19
► 考点4 二次根式的非负性
命题角度： 1. 二次根式√a的非负性的意义； 2. 利用二次根式√a的非负性进行化简．
例6 [2012·攀枝花] 已知实数x，y满x－4＋ y－8＝0
，
则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )
A. 20或16 B．20
C．16
D．以上答案均不对
例3 计算
12×(
3－1)2＋
1＋ 2－1
3－ 22－1
解：原式＝
4－2 2
3＋
2＋1＋
3－
2
＝2－ 3＋ 2＋1＋ 3－ 2＝3.
10
利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查．
11
例4 计算： 2 xy5 ( 3 x3 y ) (1 y )
二次 (1)被开方数不含能开得尽方的因数或因式
根式；
整式
同类二次
(.几方2个数)被二_开__次_方相_根_数同,那式的么化因这成数几最是个简整二二数次次，根根字式式母就后因是，式同如是类果二被次开
根式根式.
3
► 考点2 二次根式的性质
二两个重要 ( a)2＝ a (a__≥_0_____)
同类二次根式进行合并.
二次根式的乘法
a· b＝ ab(a≥0，b≥0)
二次根式的除法
a
a
b ＝ b (a≥0，b＞0)
5
考点4 分母有理化
常用形式及方法
(1)
1＝ a
1· a·
a＝ a
aa；(2)
1＝ a＋b
a＋b a＋b
6
► 考点1：二次根式的有关概念

中考数学总复习第一章数与式第6课时数的开方与二次根式课件精品

b a
b a
ba

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谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为 •显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯 ( 重武器) ，钩钜( 现在还用) 以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为 “机械圣人” ，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。

2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：3 数的开方与二次根式(共23张PPT)

非负数
2.最简二次根式（1）定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做______二次根式. （2）最简二次根式满足的条件 ①被开方数不含______，也就是说分母中不含根式，如，均不是最简二次根式； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，如，均不是最简二次根式.
A
A.3 B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
3.[2023·益阳] 计算：____．4.（原创）使二次根式有意义的可以是_________（只需填一个）．5.已知,则的值为____．
10
如2 024
6.已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
_____
二次根式的除法
____
二次根式的估算
举例：估算在哪两个相邻的整数之间，先把平方，因为，所以 ______.
被开方数
3
4
体验3（1） [2023·丰城期末] 下列计算中正确的是( )
C
A. B. C. D.
（2） [2023·山西] 计算：的结果为___．
3
类型一平方根、立方根与无理数的估算
C
A. B. C. D.
（2）若，则的值为__.
解法归纳理解二次根式的概念时，定义中的条件不可忽视．这一考点常常同分式有意义的条件综合考查．
（原创）在函数中，自变量的取值范围是_______________．
且
类型三二次根式的运算
例 3 [2023·永修县三模] 计算： .
解：（法一）原式．（法二）原式．
解法归纳在进行二次根式的运算时，要注意式子的特点，灵活运用二次根式的性质化简，适时运用乘法公式简化运算，并严谨地按照运算法则、运算顺序进行，最后计算结果必须化成最简结果．

中考数学复习第一单元数与式数的开方与二次根式课件

4.把分母中的根号化去的方法
(1) 1??= ??·????= ????;
(2)
1 ??-
??= (
??-
??+ ?? ??)( ??+
=
??)
???+?-????.
考点四二次根式的估算 1.一般先对根式进行平方 ,如( 7)2=7; 2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如4< 7< 9; 3.对以上两个整数开方 ,如 4=2, 9= 3; 4.这个根式的值在这两个相邻整数之间 ,如 2< 7<3.
第 5 课时
数的开方与二次根式
考点一平方根、算术平方根与立方根 1.平方根、算术平方根 :实数 a(a≥0)的平方根为± ??,其中 ??为 a 的算术平方根, 正数的平方根有两个 ,互为① 相反数 ,算术平方根只有一个且为 ② 正数 ,0 的平方根是 0. 2.立方根:实数 a 的立方根为 3 ??(a 为任意实数),立方根只有一个,符号与被开方数③ 相同 ,立方根等于本身的数为 ±1,0.
A.4
B.8
C.±4
D.±8
2.3 8的算术平方根是 ( C )
A.2 C. 2
B.±2 D.± 2
3.[2019·大庆]有理数-8的立方根为 ( A )
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. (1)化简:- 9=
-3
,-
2
1
4=
-???? , (-2)2 =
2
.
(2)25 的平方根是 ±5 ,(-4)2 的算术平方根是 4 , 16 的算术平方根
图5-1
而 0<a< 2,则 a-2<0,所以原式=a +2-a= 2.

中考数学必备复习第一章数与式第6讲二次根式课件

•考点2：二次根式的运算
•思路分析：首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解。
•方法指导：本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键。
•考点2：二次根式的运算
•思路分析：先根据绝对值的性质、负指数幂、算术平方根、 0次幂的性质、特殊角的三角函数值等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可。
被开方数和根指数不变。
• (2)二次根式的乘除法
•①
②
• 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式。
•名师点评·课堂精讲
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点1：二次根式的意义和性质
•A
•思路分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解。
•方法指导：解答本题时，注意二次根式有意义的条件是被开方数是一个非负数，分式有意义的条件是分母不等于0。
• (3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的
二次根式，叫做同类二次根式。
• 2.二次根式的性质
• (1)
(2)
(3)
• 特别提醒：三个具有非负性的式子：
• 3.二次根式的运算
• (1)二次根式的加减：
• ①先把各个二次根式化成最简二次根式；
• ②再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并系数，
中考数学必备复习第一章数与式第6讲二次根式课件
•基础巩固·课前小练
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•B •B
•D •C
•课前小练
Байду номын сангаас

第五讲二次根式PPT课件

【例 3】计算：(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2；解原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1] ＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.
(2)( 10－3)2012·( 10＋3)2013. 解原式＝( 10－3)2012·( 10＋3)2012·( 10＋3) ＝[( 10－3)( 10＋3)]2012·( 10＋3) ＝[( 10)2－32]2012·( 10＋3) ＝(10－9)2012·( 10＋3)＝1×( 10＋3)＝ 10＋3.
4. 同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，它们的被开方数相同.
常考类型剖析
类型一二次根式有意义的条件
例1（’14巴中）要使式子 m 1 有意
m 1
义，则实数m的取值范围是
(D)
A. m＞-1
B. m≥-1 C. m＞-1且m≠1 D. m≥-1且m≠1
第4课时┃ 数的开方及二次根式考点1 二次根式的相关概念与性质
当堂检测
1．[2014·拱墅二模] 16的值等于
(A)
A．4 B．－4 C．±2 D．2
2．[2014·孝感] 下列二次根式中，不能与 2合并的是
(C )
A.
1 2
B. 8
C.
12
D. 18
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
3．[2014·济宁] 如果 ab>0，a＋b<0，那么下面各式：①
C. 27÷ 3＝3
D. （－3）2＝－3
解析 27÷ 3＝ 27÷3＝ 9＝3.
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.

数的开方及二次根式

开平方运算的运算
律
开平方运算遵循一些基本的运算律，如结合律、交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂的开平方运算。
开平方运算的性质
非负性
正数的平方根是正数或零，负数没有实数平方根。这是因为正数的平方是正数，而负数的平方也是正数，所以负数没有实数范围内的平方根。
互反性
一个数的平方根与它的相反数的平方互为相反数。例如，4的平方根是±2，而-4的平方根是±(-2)，它们的值互为相反数。
详细描述
二次根式的被开方数是非负数，这是二次根式的基本性质。此外，算术平方根具有非负性，即√a≥0。同时，乘方运算也有其特定的性质，如√(ab)=√a×√b（a≥0，b≥0）和√(a/b)=√a/√b（a≥0，b>0）。
二次根式的简化
总结词
通过因式分解、配方法等手段，可以简化二次根式。
详细描述
简化二次根式的方法有多种，如因式分解法、配方法等。通过因式分解，可以将复杂的二次根式化简为简单的形式。配方法则是将二次根式转化为完全平方的形式，从而简化计算。这些方法在数学中有着广泛的应用，有助于简化计算过程和提高解题效率。
数的开方及二次根式
目录
• 数的开方 • 二次根式 • 二次根式的运算 • 二次根式的应用
01
数的开方
平方根的定义
1 2
平方根
如果一个数的平方等于给定的数，则这个数被称为给定数的平方根。例如，4的平方根是±2，因为2^2=4和(-2)^2=4。
非负平方根
正数和0的平方根都是非负的。例如，9的平方根是3，因为3^2=9。
使其具有最简形式。
二次根式的化简求值
要点一
总结词
掌握二次根式的化简求值方法，能够将复杂的二次根式化简为最简形式，并求出其值。

2、数的开方与二次根式PPT课件

· 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分教材同步复习
8
三年中考 ·讲练
平方根、算术平方根、立方根
【例 1】 (2016 泰州)4 的平方根是( A )
A．±2
B．－2
C．2
D．±12
【思路点拨】本题考查平方根．直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】 4 的平方根是± 4＝±2.
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知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分教材同步复习
9
1.(2014 江西)计算： 9＝__3__. 【考查内容】算术平方根．【解析】∵32＝9，∴ 9＝3.
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知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分教材同步复习
10
二次根式的运算
【例 2】 (2016 桂林)计算 3 5－2 5的结果是( A )
A． 5
B．2 5
C．3 5
D．6
【思路点拨】本题考查二次根式的加减运算. 直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．
【解答】原式＝(3－2) 5＝ 5.
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分教材同步复习
12
2.(2016 黄冈)计算：|1－ 3|－ 12＝__－__1_－____3____.
【考查内容】二次根式的运算．【解析】|1－ 3|－ 12 ＝ 3－1－2 3 ＝－1－ 3.
中考新突破 · 数学(江西)

中考数学必备复习第一章数与式第6讲二次根式课件13张ppt

1 答案：根据题意得2x 1≥0且x 1≠0,解得x≥- 且x≠1. 2
方法指导：解答本题时，注意二次根式有意义的条件是被开方数是一个非负数，分式有意义的条件是分母不等于0。
初中数学
考点2：二次根式的运算
1 6 例2.计算 24 - 18 =____________. 3
思路分析：首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解。
二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式。
初中数学
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考点1：二次根式的意义和性质
2x 1 例1. (2013 娄底)式子有意义的x的取值范围是( A ) x 1 1 1 1 A.x≥- 且x≠1 B.x≠1 C.x≥D.x＞- 且x≠1 2 2 2 思路分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解。
D.x≤ 3
2.(2013 上海)下列式子中，属于最简二次根式的是（ B ） 1 D . B. 7 A. 9 C. 20 3
3.要使式子 2 x有意义，则x的取值范围是（ D ）
A.x 0
B.x≥-2
C .x≥ 2
D.x≤2
4.下列计算正确的是（C ）
A.4 3 3=1
C.2 1 = 2 2
第一章数与式
第 6讲二次根式
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
初中数学课前小练
知识梳理
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基础巩固· 课前小练
初中数学课前小练
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1.(2013 湛江)函数y x 3中，自变量x的取值范围是（ B ）

中考数学复习第一章数与式第六节数的开方与二次根式课件

的8 结果
第十二页，共二十三页。
5．化简求值：
第十三页，共二十三页。
考点四二次根式(gēnshì)的非负性及其应用
例4(2018·四川雅安中考)如果|x－8|＋(y－2)2＝0，则
xy ＝．【分析】根据绝对值的性质、平方的性质得出x，y的值，
代入求解即可．
【自主解答】由题得|x－8|＝0，(y－2)2＝0，则x＝8，
Image
12/9/2021
第二十三页，共二十三页。
y＝2，＝
xy
＝4.故答案为4.
28
第十四页，共二十三页。
二次根式的非负性
(1)有意义的条件：被开方数非负． (2)二次根式的性质：( )2＝a(aa ≥0)，具有(jùyǒu)双重非负性．
(3)非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
第十五页，共二十三页。
6．(2018·广西桂林中考(zhōnɡ kǎo))|3x－2y－1|＋ x y 2 ＝0，则x，y的值为( D )
当x＝2＋，y＝2－时，
3
3
原式＝3×(2＋ )×(2－ )＝3.
3
3
第十页，共二十三页。
二次根式的化简往往和整式、分式等运算相结合，有时因式分解等恒等变形的巧用可以让计算变得更加简便．解决此类题型的关键是熟练掌握各种运算法则以及(yǐjí)乘法公式．
第十一页，共二十三页。
4．(2018·江苏南京中考)计算(jìsuàn) 3 × －6 是 2．
第六节数的开方(kāi fāng)与二次根式
第一页，共二十三页。
考点一二次根式有意义的条件(tiáojiàn)
例1(2018·江苏扬州中考)使是( )

初中数学精品课件：第一章《二次根式》复习课件共18张ppt

a,a<0 • ab a b(a 0,b 0) • a a (a 0,b 0)
bb • a b a b(a 0,b 0) • a a (a 0,b 0)
bb
练习： 1.计算（ 3）2 的结果是… … … … … …( C )
(A) -3 (B) ±9 (C) 3 (D) 9
二次根式复习课
课前2分钟朗读内容：
• 42
• 8 2 2 • 45 3 6
• 93 • 16 4 • 25 5
• 12 2 3 • 18 3 2 • 20 2 5
• 48 4 3 • 80 4 5 • 1 2
22
• 36 6 • 49 7 • 64 8 • 81 9
• 24 2 6 • 27 3 3 • 32 4 2
ABFG的面积为a,b,则它们的 G F
边长分别可用 a, b 表示.
在Rt△ACD和 Rt△CAG中, A B
C
AD2 ( a b)2 ( a )2
CG 2 ( a b)2 ( b)2 ∴AD2-CG2=a-b 由已知得 a+b=7 解得 a=5
a-b=3
b=2
∴ AC与EF的乘积=（ 5 2）•（ 5 2） 5 2 3
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F
积为a,b,则它们的边长分别
可用 a, b 表示.
AB
C
这样利用图形的性质就得到以a,b为未知数的
简单方程,从而使问题得到解决.
16.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
解:设正方形BCDE和正方形
A
垂足为D.