等边三角形的性质与判定教案
《等边三角形的性质与判定》教案、导学案、同步练习
《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． （投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B ， ∴BC=AC （等角对等边）． 又∵∠A=∠C ，∴BC=AC （等角对等边）．∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件）AB等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m ，•他们便得出一个结论：A 、B 之间距离不少于200m ，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB ，由已知条件∠APB=60°且AP=BP ，•由本节课探究结论知△APB 为等边三角形．解：在△APB 中，AP=BP ，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB ）=（180°-60°）=60°． 于是∠PAB=∠PBA=∠APB ．从而△APB 为等边三角形，AB 的长是200m ，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习（一）课本P54练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF ． （二）补充练习1212E DCA BF如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，BD 、CD•的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证：BE=CF ．证明：连结DE 、DF ，则BE=D E ，DF=CF ．由△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°， 故△DEF 是等边三角形． DE=DF ， 因而BE=CF ． Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P56─5、6、7、10题． （二）预习P55～P56． Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果：已知：三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△A DE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE 是等边三角形，21E DCABFE DCAB∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计§12．3．2 等边三角形（一）一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定．等腰三角形（含等边三角形）参考例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），DA B∴∠B=∠C （等边对等角）． ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC ）=40°（三角形内角和定理）． 又∵AD ⊥BC （已知），∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）． ∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE ．证明：∵△ABC 是等边三角形，且BD 是中线， ∴BD ⊥AC ，∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE ， ∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°． ∴∠DBC=∠E ． ∴DB=DE ．3．已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C （等边三角形各角相等）． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C （两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED ．∴△ADE 是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．§12．3．2 等边三角形（二）教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．1212ED ABDCAE B（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？Ⅱ．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．•而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC ．所以BD=AB ，•即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=AB ． (1)D C AB(2)D CAB121212分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=BD=AB ． [师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．（演示课件）[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=AD ，BC=AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=AB ．解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=AB ，DE=AD ， 所以BD=×7.4=3.7（m ）．又AD=AB ，所以DE=AD=×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．ABDC A1212121214121212121212D C AEB[师]再看下面的例题．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．[师]下面我们来做练习． Ⅲ．随堂练习 （一）课本P56练习Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ． （二）补充练习1．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=AB ． 证明：在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=AB ． 在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠B CD=30°．∴BD=BC ． ∴BD=AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把1214121214DC AD CAB对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线． 求证：CD=2AD ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， ∴∠ABC=60°，∠C=30°． 又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°． ∴AD=BD ，BD=CD ． ∴CD=2AD ． Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P58─11、12、13、14题． （二）预习P60～P61，并准备活动课．1．找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字． 2．思考镜子对实物的改变． Ⅵ．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．结果：已知：如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ． 求证：∠B AC=30°．证明：延长BC 到D ，使CD=BC ，连结AD ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°．1212DCAB(1)C AB又∵AC=AC ，∴△ACB ≌△ACD （SAS ）． ∴AB=AD ． ∵CD=BC ，∴BC=BD ． 又∵BC=AB ，∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ，即△ABD 为等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°． 板书设计§12．3．2 等边三角形（二） 一、定理的探究定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、范例分析 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 备课资料 参考例题1．已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形． 求证：AN=BM ．证明：△ACM 与△CBN 是等边三角形． ∴∠ACM=∠BCN ．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM ， 即∠ACN=∠MCB ． 在△ACN 和△MCB 中，1212(2)DC ABCBMN∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．2．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，•CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm．∴BC=AB=5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°．在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm．∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm）．∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°．∴B1C1=AB1=×7.5=3.75（cm）．13.3.2 等边三角形《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
1.1.2 等边三角形的性质以及判定 教案
等边三角形的性质以判定一、教材分析〖教学目标〗◆1、理解等边三角形的性质与判定.◆2、体会等边三角形与现实生活的联系．◆3、理解等边三角形的轴对称性．〖教学重点与难点〗◆教学重点：等边三角形的性质与判定.◆教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.二、学情分析对于已经刚学过三角形和等腰三角形的初中学生来说，三角形已是很简单的课题，所以他们是不会给予它很高的重视，从而导致学等边三角形的性质时的积极性不好，也不能很好的掌握其性质。
三、教法分析我们课堂教学的要求就是要用自己的语言和行动来提高学生的学习积极性，引导学生去在日常使用数学知识，尽可能多用我们生活上常见的东西来（如常见的防伪标志，桌球台上的固定球用的三角框等）作为讲解的例题。
四、学法建构通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，使学生始终处于主动探索状态。
2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。
五、教学过程据此本节课我分以下环节组织教学。
(一)创设情境，观察联想。
画出较复杂的图形，如图一，在之中找出不同的平面图形，如三角形，四变形等，三角形又是什么三角形，为什么？（△AED，△CED为等边三角形）(二）动手操作，揭示课题，独立思考，探究新知让学生自己想象怎样去用手中的尺子、圆规、量角器、笔和纸画一个等边三角形，画好后，交到讲台进行对比，让画的最好的学生自己简单的阐述下自己画三角形时思想，让学生保管好自己所画的图形，下课后仔细观察。
之后让学生自己根据标准的图形大胆的说说能观察到的等边三角形的性质，偶尔用自己假设性的提示来鼓励学生大胆说出来，这样来提高学生自己的积极性、大脑活动性和对课题的认识性，从而可以引出自己下面对等边三角形性质的讲解。
（三）总结等边三角形的性质1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法）2、三角形的内心（角平分线）、外心(垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点（四）总结等边三角形的判定1、等角对等边2、等边对等角3、三线合一（五）实践应用，巩固提高。
最新版初中数学教案《等边三角形的性质与判定 》精品教案(2022年创作)
等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定【知识与技能】1.掌握等边三角形的定义.2.理解等边三角形的性质与判定定理.【过程与方法】经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美,增强应用数学知识解决实际问题的信心.【教学重点】等边三角形的性质和判定方法.【教学难点】等边三角形性质的应用.一、情境导入，初步认识在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形,它叫等边三角形.请大家画图并结合等腰三角形的知识探讨等边三角形具有哪些特征,同学间互相交流.教师归纳总结如下:1.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.3.三角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.其中,前两个是等边三角形性质,后两个是等边三角形的判定.【教学说明】学生的发言会是多方位多角度的,教师应从边、角、对称性等类型归纳.同时强调,作为特殊的等腰三角形,等边三角形首先具备等腰三角形的所有性质.教师讲课前，先让学生完成“名师导学〞.二、思考探究，获取新知例1 如图,P,Q是△ABC的边BC上两点,且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小.【分析】由显然可知△APQ是等边三角形,每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形,两底角相等,由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.解:∵AP=AQ=PQ,∴△APQ是等边三角形.∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°.又∵AP=PB,∴∠PAB=∠PBA.又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB,∴∠PAB=30°.同理∠QAC=30°.∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=120°.【教学说明】本例综合应用等边三角形与等腰三角形在角方面的性质,要求解题要标准,表述要有条理,言必有据,可让学生说出过程中每一步的依据.例2 在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.求证：△OEF是等边三角形.【分析】由角平分线得∠OBC=∠∠OEF及∠OFE的度数，进而可证得△OEF 是等边三角形.【证明】∵E,F分别是BO,CO的垂直平分线上的点，∴OE=BE,OF=CF.∵△ABC是等边三角形，且OB,CO分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBE=∠BOE=∠OCF=∠COF=30°.∴∠OEF=∠OFE=60°.∴∠EOF=60°.∴△OEF是等边三角形〔三个角都相等的三角形是等边三角形〕.【教学说明】证明一个三角形是等边三角形，要灵活运用判定方法，根据提供的条件灵活选择，此题可用多种方法证明.三、运用新知，深化理解1.△ABC 中,AB=BC,∠B=∠C,那么∠A= .2.以下说法不正确的选项是( ).A.有两个角为60°的三角形是等边三角形B.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,P1与P 关于OB 对称,P2与P 关于OA 对称,那么△P 1OP 2是( )三角形.4.如图,在等边△ABC 中,D 为BC 上一点,BD=2CD,DE ⊥∠APE 的度数.【教学说明】用多媒体(或小黑板)出示以上问题,学生可在老师指导下完成,稳固所学知识.4.解：∵△ABC 为等边三角形.∴∠B=∠ACB=60°，AC=BC ，又∵DE ⊥AB ，∠B=60°，∴∠BDE=30°.∴BE=21BD ，而BD=2CD ∴BE=CD.在△BCE 和△CAD 中∴△BCE ≌△CAD ，∴∠BCE=∠DAC而∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°.∴∠APC=120°，∴∠APE=60°.四、师生互动，课堂小结教师指导学生回忆本节所学知识点,学生间交流,互相查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业〞局部.本课时学习特殊的等腰三角形——等边三角形，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分交流后概括所得结论，这既稳固等腰三角形的应用知识，又类比探索等腰三角形性质和判定定理的方法，加深了对等腰三角形与等边三角形联系与区别的理解.第1课时教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师表达: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形〞这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形〞.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个局部要引起重视.学生答复:一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定答复以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以答复这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.。
2022人教版数学《等边三角形的性质与判定 》配套教案(精选)
第1课时等边三角形的性质与判定一、新课导入1.导入课题：在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？2.学习目标：(1)知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.(2)能叙述等边三角形的性质.(3)熟练地运用等边三角形的性质解决问题.3.学习重、难点：重点：等边三角形的性质和判定方法.难点：等边三角形的判定的证明.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究等边三角形的性质.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：注意观察、猜想、证明及归纳总结.(4)探究提纲：①如图，在△ABC中，如果AB=AC，那么它是等腰三角形，如果AB=AC=BC，那么这个三角形是等边三角形.②等边三角形一定是等腰三角形吗？等腰三角形一定是等边三角形吗？等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.③由②的判断结果，你认为等边三角形是怎样的等腰三角形？等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.④在△ABC中，由AB=AC=BC，你能得出等边三角形三个内角的度数吗？试将结论用文字表述出来.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.⑤在△ABC中，由∠A=∠B=∠C，你能得出三边的关系吗？试将结论用文字表述出来.三个角都相等的三角形是等边三角形.⑥如图，△ABC中，AB=AC，∠A=60°，则∠B=60°，∠C=60°，所以△ABC是等边三角形；∠B=60°，则∠A=60°，∠C=60°，所以△ABC是等边三角形；∠C=60°，则∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形.d.综合a、b、c你能得出什么结论？试将结论用文字表述出来.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否能通过等腰三角形的性质去推断等边三角形的性质.②差异指导：引导学生回忆等腰三角形的知识，并运用等腰三角形的知识，去推导等边三角形的性质，运用等腰三角形的判定去推导等边三角形的判定.(2)生助生：学生合作交流帮助完成等边三角形性质和判定的探究.4.强化：(1)交流学习成果：小组交流，展示成果.(2)总结：①等边三角形与等腰三角形的联系与区别.②等边三角形的性质及判定.1.自学指导：(1)自学内容：教材第80页例4.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：分析此题证明△ADE是等边三角形所采用的方法，还可思考有无其它方法解决.(4)自学参考提纲：①判定一个三角形是等边三角形，按角判定，需证三个角都相等.②判定一个三角形是等边三角形，按边、角判定，需证有两边相等和有一个角等于60°.③例4中，证△ADE是等边三角形，教材的思路是：证：∠A=∠ADE=∠AED还可以证：∠A=60°和AD=AE.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生证明△ADE是等边三角形的思路方法是否正确.②差异指导：引导学生复习等边三角形的判定方法，帮助学生从已知条件中寻求满足判定条件的条件.(2)生助生：学生相互交流帮助.4.强化：(1)例4中证明△ADE是等边三角形，除课本介绍的方法外，还可以先证△ADE有一个角是60°，再证明它是等腰三角形的方法证△ADE是等边三角形.(2)练习：①等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴.②如图，△ABC中，AB=AC=BC，∠A、∠B、∠C的平分线相交于O，则图中共有4个等腰三角形.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交流学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时学习特殊的等腰三角形——等边三角形，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分交流后概括所得结论，这既巩固等腰三角形的应用知识，又类比探索等腰三角形性质和判定定理的方法，加深了对等腰三角形与等边三角形联系与区别的理解.一、基础巩固（第1、2、3、4每题10分，第5题20分，共60分）三边都相等的特殊的等腰三角形.△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（C）A.60°B.90°C.120°D.150°3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（D）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.5.已知：如右图，P、Q是△∠BAC的大小．解：∵PB=PQ=QC=AP=AQ，∴∠B=∠BAP，△APQ是等边三角形.∠C=∠CAQ.∴∠B=12∠APQ=30°，∠C=12∠AQP=30°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.二、综合应用（20分）6.如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？解：AE，DE，BE，AF，CF，DF，DC.三、拓展延伸（20分）7.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE=EF=FC.证明：在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=60°.∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=30°，∠ACO=∠OCE=30°，又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE=∠ABO=∠OBC=30°，∠COF=∠ACO=∠OCB=30°.∵BE=OE，CF=OF，∠OEF=2∠OBE=60°，∠OFE=2∠OCF=60°.∴△OEF是等边三角形.∴OE=EF=OF. ∴BE=EF=FC.11．3.2 多边形的内角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450° B．540°C．630° D．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x ，则有1125°＜x ＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，因为x 为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x ＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A ．五边形B ．四边形C ．三角形D ．不能确定解析：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得(n －2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n －2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.(3).正n 边形：正n 边形的内角的度数为（n －2）·180°n ，外角的度数为360°n.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．。
13.3.2.1等边三角形的性质与判定(教案)
（1）等边三角形性质的推导：引导学生从具体实例中抽象出等边三角形的性质，理解性质背后的几何原理。
-难点解析：学生需要通过观察、分析等边三角形的图形，推导出性质，如利用全等三角形的性质证明三角相等。
（2）等边三角形判定方法的应用：学会灵活运用判定方法判断一个三角形是否为等边三角形。
-难点解析：学生在应用判定方法时，容易忽视一些细节，如夹角为60度的条件，需要教师在教学中进行强调。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等边三角形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等边三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等边三角形性质的基本原理。
2.等边三角形的判定：教授学生如何根据给定条件判断一个三角形是否为等边三角形，包括通过三边相等、三角相等和一边及其对角的判定方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.空间观念：通过等边三角形的性质与判定学习，提高学生对几何图形ห้องสมุดไป่ตู้认识，发展空间想象力和直观感知能力。
2.逻辑推理：培养学生运用逻辑思维进行等边三角形判定，提升分析问题和解决问题的能力。
初中数学《等边三角形的性质和判定》教案
教学设计
1.例4 如图，△ABC是等边三角形, DE∥BC，分别交AB.AC于点D.E.
求证:△ADE是等边三角形
证明:∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C
∵DE∥BC.∴∠ADE =∠B，∠AED=∠C
∴∠A =∠ADE = ∠AED
∴△ADE是等边三角形,
2.归纳:在判定三角形是等边三角形时:
(1)若三角形是一般三角形.只要找三个角相等或三条边相等:
(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60°.
1.教材第80页练习第1，2题
2.补充题:
(1).如图,已知等边三角形ABC.点D.E.F分别是各边上的一点.且AD=BE=CF.
求证: △DEF是等边三角形,
(2).如图,已知等边三角形ABC.点D是AC的中点.且CE=CD.DF⊥BE 求证:BF=EF.
第1题图第2题图
教师适当分析后让学生板书过程.
3.总结提高
(1)小结：调过本节课的学习,你了解到了等边三角形有哪些特点?怎样判定一个三角形是等边三角形?
(2)布置作业:教材习题13.3第 12, 14题。
等边三角形的性质和判定-人教版八年级数学上册教案
等边三角形的性质和判定-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解等边三角形的定义并会画图；
2.掌握等边三角形的性质：三条边相等、三个角相等；
3.学会判定一个三角形是否为等边三角形；
4.了解等边三角形的简单应用。
二、教学重难点
1.理解等边三角形的定义；
2.掌握如何判定一个三角形为等边三角形。
三、教学过程
1. 导入新知
询问学生是否知道什么是等边三角形，引出等边三角形的定义，让学生体会等边三角形的特殊性质和美妙之处。
然后让学生画出等边三角形的图形。
2. 等边三角形的性质
通过让学生测量三边和三角度数，发现等边三角形的三边相等、三个角度数也相等的特点，然后让学生通过练习巩固学习。
3. 等边三角形的判定
判定某个三角形是否为等边三角形，可以从两个角度入手： 1. 通过测量三边的长短是否相等来判定三角形是否为等边三角形； 2. 通过测量三个角的大小是否一致来判定三角形是否为等边三角形。
4. 综合练习和扩展应用
练习判断某个三角形是否为等边三角形，掌握应用等边三角性质解题的方法和技巧。
四、课堂小结
教师对本节课所讲内容进行总结和点评，帮助学生梳理知识点，理清思路，回答学生遇到的问题。
五、作业布置
1.完成作业（P11-12 习题
2.1）；
2.预习下节课内容。
六、教学反思
本节课重点在于让学生明确等边三角形的定义和性质，并通过训练巩固自己的判断等边三角形的技能。
在课堂上通过精心设计的练习环节，不仅使学生掌握相关知识，更提高了学生的自学和解题能力。
不过，还需要加强实际应用能力的培养，以便学生更好地掌握知识。
八年级数学上册《等边三角形的性质和判定》优秀教学案例
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略有助于培养学生的探究能力和思维能力。具体方法如下：
1.提出具有启发性的问题，引导学生思考等边三角形的性质和判定方法，如：“为什么等边三角形具有稳定性？”、“如何判断一个三角形是等边三角形？”等。
2.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生的批判性思维。
3.设计问题链，使学生在解决问题的过程中逐步深入理解等边三角形的性质和判定。
（三）小组合作
小组合作学习有助于培养学生的团队精神和沟通能力。以下是一些建议：
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保组内成员在知识、能力、性别等方面的多样性。
2.制定明确的小组任务，如共同探讨等边三角形的性质、判定方法，并完教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，等边三角形作为基础几何图形之一，其性质与判定是八年级数学教学的重点内容。《等边三角形的性质和判定》这一章节旨在帮助学生理解等边三角形的独特性质，掌握判定方法，并培养学生的逻辑思维和空间想象能力。在教学过程中，教师需关注学生的认知水平，采用生动的实例和多样的教学方法，引导学生主动探究等边三角形的奥秘。本教学案例将围绕此章节内容，以提高学生的几何图形认知和问题解决能力为目标，结合教育专业用词，注重实用性和人性化语言，为八年级学生打造一个高效、有趣的数学课堂。
2.问题导向，培养探究能力
案例中以问题为导向，引导学生思考、探讨等边三角形的性质、判定方法及其在实际生活中的应用。这种教学策略有助于培养学生的探究能力和思维能力，使学生学会提出问题、分析问题、解决问题，从而提高学生的数学素养。
3.小组合作，促进交流与共享
本案例注重小组合作学习，让学生在分组讨论、交流等活动中共同探讨等边三角形的相关知识。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在互相学习、共同进步的过程中，提高自己的几何图形认知和问题解决能力。
等边三角形的性质和判定教案
13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定◇教学目标◇【知识与技能】1.探索等边三角形的性质和判定;2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.【过程与方法】经历用数学思想和方法研究数学问题.【情感、态度与价值观】积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲.◇教学重难点◇【教学重点】等边三角形的概念、性质和判定.【教学难点】等边三角形判定定理的探究与证明,并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.◇教学过程◇一、情境导入我们知道底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形,那么等边三角形除了具有等腰三角形的性质外,还有哪些特殊的性质呢?二、合作探究探究点1等边三角形的性质典例1如图,等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的度数.[解析]∵△ABC是等边三角形,∴∠ABD=∠C,AB=BC,在△ABD与△BCE中,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∵∠ABE+∠EBC=60°,∴∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=60°.探究点2等边三角形的判定典例2下列关于等边三角形的描述错误的是()A.三边相等的三角形是等边三角形B.三个角相等的三角形是等边三角形C.有一个角是60°的三角形是等边三角形D.有两个角是60°的三角形是等边三角形[解析]等边三角形中,各边都相等,故A正确;三个角相等的三角形是等边三角形,故B正确;有一个角为60°的等腰三角形才是等边三角形,故C错误;有两个角是60°的三角形是等边三角形,故D正确.[答案]C探究点3等边三角形的相关计算与证明典例3如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AD=BD,E为DC中点.(1)求∠CBD的度数.(2)△BDE是等边三角形吗?为什么?[解析](1)∵AB=BC,∠ABC=120°,∴∠A=∠C=30°,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°.(2)△BDE是等边三角形.∵∠CBD=90°,∠C=30°,∴∠BDC=60°,又∵E为DC中点,∴BE=ED,∴△BDE是等边三角形.三、板书设计等边三角形等边三角形◇教学反思◇本节课主要引导学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形,满足等腰三角形的所有性质,让学生在这个探究过程中,自主探索、合作交流,以达到帮助学生从感性认识发展到理性思考,促使学生逐渐形成方法,形成技能.。
等边三角形的性质及应用教案
等边三角形的性质及应用教案一、教材背景等边三角形是初中数学中的一个重要知识点，也是初中数学中的基础性知识之一。
在我们的常规教学中，等边三角形的性质和应用场景都是必须讲授的内容。
二、教学目标1.掌握等边三角形定义及性质。
2.了解等边三角形的应用场景，并能将其应用于解题。
三、教学重难点1.等边三角形的性质的掌握。
2.如何将等边三角形的知识应用到解题中。
四、教学内容1.概念及性质的讲解（1）定义等边三角形是指三条边长度相等的三角形。
（2）性质①三个内角相等，且每个角为60°。
②三个外角相等，且每个角为120°。
③三条高线、三条中线、三条角平分线重合于一个点，这个点称为等边三角形的重心、重心则为中心、每一条高线上的中点、每一条中线上的中点、每一条角平分线上的点都在外心。
④等边三角形的内部和外部都分别相似于等边三角形。
2.应用场景的讲解（1）正三角形的面积正三角形的面积等于（边长）²×√3/4，其中√3/4为一个恒量。
（2）等边三角形的性质在解决许多证明题时也是非常重要的。
（3）等边三角形在建筑、制图等方面的应用。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解等边三角形的概念及性质，让学生掌握等边三角形的基本知识。
2.举例法：通过一些例题的讲解，让学生掌握等边三角形的应用。
六、教学过程1.引入引导学生回顾在初中学习过程中的数学知识点，询问学生能够回忆起哪些知识点。
2.知识讲解（1）讲解等边三角形的概念及性质。
（2）举例说明等边三角形在建筑、制图等方面的应用。
3.练习题（1）求一个正三角形的面积，已知边长为10cm。
（2）如图所示，已知ABCD为等边三角形，E为边BC的中点，F 为边AD的中点，连接EF。
证明：EF=1/2AB。
（3）如图所示，ABCD为正方形，AF=FB=DE=EC，连AF，CE，DE。
证明：三角形AFE，DEC都为等边三角形。
（4）另一种思路证明：连BD，证明∠ABD=∠BDC=60°，推出∠BDC=120°，证毕。
等边三角形的性质教学案
等边三角形的性质教学案一、引言等边三角形是初中数学中重要的概念之一，掌握等边三角形的性质对于帮助学生深入理解三角形的特性至关重要。
本文将根据教学的需要，详细介绍等边三角形的性质，并设计相应的教学案例，以帮助学生更好地掌握这一概念。
二、等边三角形的定义与性质1. 等边三角形的定义等边三角形是指三条边都相等的三角形。
在等边三角形中，三个角度也都相等，每个角度为60度。
2. 等边三角形的性质（1）等边三角形的三边相等，即AB = BC = AC。
（2）等边三角形的三个角度均为60度。
（3）等边三角形的三条高线、中位线、角平分线重合于同一条线段，同时也是等边三角形的对称轴。
三、教学案例设计1. 直观感受等边三角形（教学目标：培养学生对等边三角形的视觉感知能力）（教学步骤）a. 准备一张等边三角形的图片或模型，让学生观察并描述这个图形的特点。
b. 引导学生发现等边三角形的边长相等以及角度均为60度的特点。
c. 让学生用直尺和量角器测量等边三角形的边长和角度，进一步验证等边三角形的性质。
（教学要点）通过观察和测量等边三角形的边长和角度来培养学生对等边三角形的直观认识。
2. 探索等边三角形的性质（教学目标：引导学生通过实际操作和推理探索等边三角形的性质）（教学步骤）a. 准备三个等边三角形的图形卡片，每个图形卡片上都有一些问题，例如：“在等边三角形中，AB与BC的关系是什么？”、“等边三角形的角度和为多少度？”等等。
b. 将学生分成小组，发放图形卡片，并要求学生在小组内讨论并回答问题。
c. 每个小组派一名代表回答问题，并与其他小组进行讨论和比较。
（教学要点）通过小组讨论和比较，引导学生自主探索等边三角形的性质，并学会归纳总结。
3. 运用等边三角形的性质解决问题（教学目标：引导学生运用等边三角形的性质解决实际问题）（教学步骤）a. 给学生提供一些实际问题，要求他们利用等边三角形的性质来解决。
例如：“在一个等边三角形ABC中，BC的长度为5cm，求BC的中位线长度。
13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定教案
第 13 单元课题名称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形总课时数 2 第（ 1 ）课时教材及学情分析本节内容主要在学生已知等腰三角形的基础上进行拓展，等腰三角形就是特殊的等边三角形，而等边三角形的性质也是在以后的学习中被广泛运用。
学生学习等边三角形也是在以前学习的基础上增加，故学生对于学习等边三角形也是较为容易，但是在正证明中等边三角形的有些关系学生难以发现。
教学目标1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．教学重点等边三角形的性质和判定教学难点运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明教法学法教法：讨论法、观察法、多媒体电化教学法学法：自主探索与合作交流相结合教学资源课前准备PPT、多媒体、三角尺教学环节教学过程设计二次备课一、导入小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 二、探究探究点1：等腰三角形的性质例1：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质. 变式训练：如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE=CD ．求证：BD=DE ．例2：△ABC 为正三角形，点M 是BC 边上任意一点，点N 是CA 边上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠BQM 等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等. 探究点2：等边三角形的判定想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？一般三角形等边三角形方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.三、检测1.△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A.9B.8C.6D.132.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A.5条B.6条C.7条D.8条第2题图第3题图3.如图，△ABC是等边三角形, DE ∥BC,则∠ADE=__________.4.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．四、课堂小结等边三角形性质判定三边相等，三个角都等于_______.三边相等每一条边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三角相等3条对称轴有一个角等于____的等腰三角形AB CD E。
(完整word版)等边三角形性质判定 教案
等边三角形性质与判定
【教学目标】
1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；
2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理；
3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.【教学重点】
等边三角形的性质和判定的掌握
【教学难点】
用等边三角形的性质和判定进行说理
例1 等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；A
【教学实施】
本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“写”的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.
【教学反思】
1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。
2.在问题设计上还需要调动学生更多的积极性。
3.在性质与判定探究的过程中，可以添加更多的学生讨论和互动。
等边三角形的性质与判定(教学设计)
13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定单位：赣州市于都县仙下中学授课人：刘小亮【教学目的】1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
熟识等边三角形的性质及判定．2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点：探索等边三角形的性质和判定。
教学难点：能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明【教学过程】一、复习巩固1．什么叫等腰三角形2. 等腰三角形的性质有哪些3.如何判断一个三角形是等腰三角形？二、新课1.在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
（等边三角形也称为正三角形）2.等边三角形具有什么性质呢?（1）等边三角形的三边有什么关系？（2）等边三角形的三个角有什么关系？你能证明么？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B ＝C ，又由∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，从而推出∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°。
（3）等边三角形有三线合一性质么?（4）等边三角形是轴对称图形么？如果是，有几条对称轴。
例1．如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE=CD ．求证：BD=DE ．3. 如何判断三角形是等边三角形呢？（1）定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角相等的三角形是等边三角形么？如果是，请写出证明过程。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形么？如果是，请证明。
例2：如图,在等边三角形ABC 中，DE ∥BC, 求证：△ADE 是等边三角形.A CB D E三、能力提升如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．四、课堂小结通过本节课的学习，你收获了哪些知识？五、课堂作业：1.课本第83页第12题。
等边三角形的性质和判定教案
等边三角形的性质和判定教案教学目标：1．了解等边三角形的定义，经历探究等边三角形的性质和判定的过程；2．能熟练应用等边三角形的性质和判定.教学过程：一、复习引入前面我们差不多学习了等腰三角形的相关知识，谁能说说等腰三角形有哪些性质？生1：等腰三角形的两底角相等。
即：等边对等角。
师：他说了等腰三角形角的性质。
生2：由定义可知等腰三角形有两边相等。
师：这是等腰三角形边的性质。
生3：等腰三角形三线合一。
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
生4：等腰三角形是一个轴对称图形。
刚才大伙儿从边、角、三线特点、轴对称性四方面回忆了等腰三角形的性质。
那么由哪些条件能判定一个三角形是等腰三角形呢？生1：两边相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形。
生2：等角对等边。
小学时候我们曾经初步接触过另一种专门的三角形——等边三角形，你还记得什么叫做等边三角形吗？生：三边相等的三角形叫做等边三角形。
（齐）由此我们能够明白等边三角形与等腰三角形是什么样的关系？我们一起来学习专门的等腰三角形——等边三角形。
下面就请大伙儿小组合作探究等边三角形有哪些性质和判定方法。
（板书课题：等边三角形的性质和判定）二、活动过程活动一：明白等边三角形的定义，探究等边三角形的性质和判定自学课本P53－P54例4上面，完成下列问题：（先独立完成，然后小组交流方法，再在全班展现）1．等边三角形是专门的等腰三角形，参照等腰三角形的研究角度探究等边三角形有哪些性质？2．画出一个等边三角形，依照你的画法猜想等边三角形的判定方法并对你的猜想进行证明.展现：通过小组合作探究，你们得出了等边三角形哪些性质：生1：由定义可知等边三角形三条边相等.生2：等边三角形的三个角相等，且都等于60°.（并说出理由）生3：等边三角形是专门的等腰三角形，等腰三角形具有的性质等边三角形一定也具有，因此我认为等边三角形也具有三线合一的性质.生4：等边三角形也是轴对称图形.它的对称轴在哪儿呢？生：它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线.师：专门好，大伙儿探究归纳得出了等边三角形的4条性质，分别是从边、角、三线特点、轴对称性四方面来考虑的.下面老师来考考你们，看看你们能不能专门快的说出结果.1． 等边△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC == ．2．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 中点，则∠DBC = .师：等边三角形的性质得出后，下面我们来看看大伙儿通过画图找到了哪些判定方法.生1：我的这种画法使得三角形的三边相等，依照定义三边相等的三角形是等边三角形.生2：我是先用三角板画出一个60°角，然后沿一边画出另一个60°的角，如此得出一个等边三角形。
等边三角形的性质与判定
等边三角形的性质与判定教案课题：等边三角形的性质与判定教学目标：（一）知识目标1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．（二）能力目标1、经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。
2、经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰地阐述自己的观点。
3、渗透分类讨论、类比等数学思想方法。
（三）情感目标1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点：等边三角形的性质与判定及其证明。
教学难点：等边三角形的性质与判定及其证明。
教学过程：一、知识回顾名称图形性质判定等腰三角形两腰相等两边相等等边对等角等角对等边三线合一轴对称图形二、情境创设在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
等边三角形:三条边都相等的三角形.(正三角形)等边三角形是特殊的等腰三角形.三、探索星空：探究性质1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?等边三角形的性质：1 .三条边。
2.等边三角形的内角都,且等于°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是对称图形，有条对称轴.探究判定1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.四、练一练1、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个①三个角都相等的三角形是等边三角形。
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等边三角形的性质与判定教案
课题：等边三角形的性质与判定
教学目标：
（一）知识目标
1．探索等边三角形的性质和判定．
2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．（二）能力目标
1、经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，
建立初步的符号感，发展抽象思维能力。
2、经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理
能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰地阐述自己的观点。
3、渗透分类讨论、类比等数学思想方法。
（三）情感目标
1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，
建立自信心
教学重点：等边三角形的性质与判定及其证明。
教学难点：等边三角形的性质与判定及其证明。
教学过程：
1、类比等腰三角形的性质和判定方法探究等边三角形的性质和判定方法。
2、通过学生的口述及上台演示证明例题和课堂习题过程。