高考物理一轮复习 热点题型归纳与变式演练 专题06 牛顿运动定律的综合应用(含解析)

专题06 牛顿运动定律的综合应用【专题导航】目录热点题型一超重与失重现象 (1)热点题型二动力学中的连接体问题 (3)轻绳连接体问题 (4)接触连接体问题 (6)弹簧连接体问题 (7)加速度相同与加速度不相同的连接体问题对比 (8)加速度相同的连接体问题 (8)加速度不同的连接体问题 (9)热点题型三临界极值问题 (9)利用临界条件进行分析 (10)利用数学方法求极值 (12)热点题型四传送带模型 (13)水平传送带 (14)倾斜传送带问题 (15)热点题型五滑块—木板模型 (17)滑块带动木板 (18)木板带动滑块 (19)【题型演练】 (21)【题型归纳】热点题型一超重与失重现象1．对超重和失重的理解(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．(4)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象．2．判断超重和失重的方法从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态从速度变化的角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重②物体向下加速或向上减速时，失重【例1】(2019·山西怀仁一中月考)电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6 N, 关于电梯的运动(如图所示)，以下说法正确的是(g取10 m/s2( )A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为4 m/s2 B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为4 m/s2 C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为4 m/s2 D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为4 m/s2【答案】BC【解析】电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N，知重物的重力等于10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6 N，可知电梯处于失重状态，加速度向下，对重物根据牛顿第二定律有：mg－F＝ma，解得a＝4 m/s2，方向竖直向下，则电梯的加速度大小为4 m/s2，方向竖直向下．电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动，故B、C正确，A、D错误．【变式1】.如图所示，在教室里某同学站在体重计上研究超重与失重．她由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程．关于她的实验现象，下列说法中正确的是( )A．只有“起立”过程，才能出现失重现象 B．只有“下蹲”过程，才能出现超重现象C．“下蹲”的过程，先出现超重现象后出现失重现象D．“起立”“下蹲”的过程，都能出现超重和失重现象【答案】D【解析】下蹲过程中，人先向下做加速运动，后向下做减速运动，所以先处于失重状态后处于超重状态；人从下蹲状态站起来的过程中，先向上做加速运动，后向上做减速运动，最后回到静止状态，人先处于超重状态后处于失重状态，故A、B、C错误，D正确．5．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车减速上坡时，则乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)( )A．处于超重状态 B．不受摩擦力的作用C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用 D．所受合力方向竖直向上【答案】C【解析】当车减速上坡时，加速度方向沿斜坡向下，人的加速度与车的加速度相同，根据牛顿第二定律知人的合力方向沿斜面向下．人受重力、支持力和水平向左的静摩擦力，如图所示．将加速度沿竖直方向和水平方向分解，有竖直向下的加速度，则mg－F N＝ma y，F N＜mg，乘客处于失重状态，故A、B、D错误，C正确．热点题型二动力学中的连接体问题1．连接体的类型(1)轻绳连接体(2)接触连接体(3)弹簧连接体2．连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 3．解决方法(1)分析方法：整体法和隔离法． (2)选用整体法和隔离法的策略①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 轻绳连接体问题【例2】(2019·新乡模拟)如图所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T .现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )A ．此过程中物体C 受五个力作用B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳刚好被拉断D ．若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为F T6【答案】 C【解析】 对A ，A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可以知道C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A 错误；对整体分析，整体的加速度a ＝F －μ·6mg 6m ＝F 6m －μg ，隔离对AC 分析，根据牛顿第二定律得，F T －μ·4mg ＝4ma ，计算得出F T ＝23F ，当F ＝1.5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确；水平面光滑，绳刚断时，对AC 分析，加速度a ＝F T4m ，隔离对A 分析，A 的摩擦力F f ＝ma ＝F T4，故D 错误．【变式1】(多选)如图所示，已知M >m ，不计滑轮及绳子的质量，物体M 和m 恰好做匀速运动，若将M 与m 互换，M 、m 与桌面的动摩因数相同，则 ( )A ．物体M 与m 仍做匀速运动B ．物体M 与m 做加速运动，加速度a ＝（M ＋m ）g MC ．物体M 与m 做加速运动，加速度a ＝（M －m ）g MD ．绳子中张力不变【答案】 CD【解析】 当物体M 和m 恰好做匀速运动，对M ，水平方向受到绳子的拉力和桌面的摩擦力，得：μMg ＝T ＝mg ，所以：μ＝mg Mg ＝mM .若将M 与m 互换，则对M ：Ma ＝Mg －T ′，对m ，则：ma ＝T ′－μmg ，得：a ＝Mg －μmg M ＋m＝Mg －m M mg M ＋m ＝（M 2－m 2）g M （M ＋m ）＝（M －m ）g M ，故A 、B 错误，C 正确；绳子中的拉力：T ′＝ma ＋μmg ＝m （M －m ）g M＋m Mmg ＝mg ，故D 正确．【变式2】(多选)如图所示，质量分别为m A 、m B 的A 、B 两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始 终平行于斜面向上的拉力F 拉A ，使它们沿斜面匀加速上升，A 、B 与斜面间的动摩擦因数均为μ.为了增加 轻线上的张力，可行的办法是 ( )A ．减小A 物块的质量B ．增大B 物块的质量C ．增大倾角θD ．增大动摩擦因数μ【答案】AB【解析】对A 、B 组成的系统应用牛顿第二定律得：F －(m A ＋m B )g sin θ－μ(m A ＋m B )g cos θ＝(m A ＋m B )a ，隔离物块B ，应用牛顿第二定律得，F T －m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a .两式联立可解得：F T ＝m B Fm A ＋m B，由此可知，F T 的大小与θ、μ无关，m B 越大，m A 越小，F T 越大，故A 、B 均正确．接触连接体问题【例3】(多选)(2015·高考全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A ．8 B ．10 C ．15 D ．18 【答案】 BC【解析】 设PQ 西边有n 节车厢，每节车厢的质量为m ，则F ＝nma ① 设PQ 东边有k 节车厢，则F ＝km ·23a ②联立①②得3n ＝2k ，由此式可知n 只能取偶数， 当n ＝2时，k ＝3，总节数为N ＝5 当n ＝4时，k ＝6，总节数为N ＝10 当n ＝6时，k ＝9，总节数为N ＝15当n ＝8时，k ＝12，总节数为N ＝20，故选项B 、C 正确．【变式】．如图所示，在倾角为θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体A 、B ，两物体与斜面间的动摩擦因数μ相同，用平行于斜面的恒力F 向上推物体A 使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且B 对A 的压力平行于斜面，则下列说法中正确的是 ( )A ．只减小A 的质量，B 对A 的压力大小不变 B ．只减小B 的质量，B 对A 的压力大小会增大C ．只减小斜面间的倾角，B 对A 的压力大小不变D ．只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ，B 对A 的压力会增大 【答案】C【解析】将A 、B 看成一个整体，整体在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面向上的推力，根据牛顿第二定律可得a ＝F －（m A ＋m B ）g sin θ－μ（m A ＋m B ）g cos θm A ＋m B ＝Fm A ＋m B－g sin θ－μg cos θ，隔离B 分析可得F N －m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a ，解得F N ＝m B Fm A ＋m B，由牛顿第三定律可知，B 对A 的压力F N ′＝m B Fm A ＋m B，若只减小A 的质量，压力变大，若只减小B 的质量，压力变小，A 、B 错误；A 、B 之间的压力与斜面的倾角、与斜面间的动摩擦因数无关，C 正确，D 错误． 弹簧连接体问题【例4】(2019·湖南长沙模拟)如图所示，光滑水平面上，质量分别为m 、M 的木块A 、B 在水平恒力F 作用下一起以加速度a 向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为k ，原长为L 0，则此时木块A 、B 间的距离为 ( )A ．L 0＋Ma kB ．L 0＋ma kC ．L 0＋MFk （M ＋m ）D ．L 0＋F －mak【答案】 B【解析】 先以A 、B 整体为研究对象，加速度为：a ＝FM ＋m，再隔离A 木块，弹簧的弹力：F 弹＝ma ＝k Δx ，则弹簧的长度L ＝L 0＋ma k ＝L 0＋mFk （m ＋M ），故选B.【变式】.(2019·贵州铜仁一中模拟)物体A 、B 放在光滑水平面上并用轻质弹簧做成的弹簧秤相连，如图所示，今对物体A 、B 分别施以方向相反的水平力F 1、F 2，且F 1大于F 2，则弹簧秤的示数( )A ．一定等于F 1－F 2B ．一定大于F 2小于F 1C ．一定等于F 1＋F 2D ．条件不足，无法确定【解析】两个物体一起向左做匀加速直线运动，对两个物体整体运用牛顿第二定律，有：F 1－F 2＝(M ＋m )a ，再对物体A 受力分析，运用牛顿第二定律，得到：F 1－F ＝Ma ，由以上两式解得F ＝mF1＋MF 2M ＋m，由于F 1大于F 2，故F 一定大于F 2小于F 1，故B 正确． 【答案】B加速度相同与加速度不相同的连接体问题对比加速度相同的连接体问题【例5】．如图所示，质量为M 的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m 的小球，M ＞m ，用一力F 水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a 向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F 1.若用一力F ′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a ′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F ′1.则( )A ．a ′＝a ，F ′1＝F 1B ．a ′＞a ，F ′1＝F 1C ．a ′＜a ，F ′1＝F 1D ．a ′＞a ，F ′1＞F 1【答案】B【解析】.当用力F 水平向右拉小球时，以小球为研究对象， 竖直方向有F 1cos θ＝mg ①水平方向有F －F 1sin θ＝ma ， 以整体为研究对象有F ＝(m ＋M )a ，加速度相同的连接体 整体法(先整体后部分) 加速度相同时可把连接体看成一整体，再求整体外力时可用整体受力分析；若涉及到内力问题必须用隔离法分析 加速度不同的连接体隔离法(先部分后整体)加速度不同的连接体或要求连接体中各个物体间的作用力时一般用隔离法解得a ＝m Mg tan θ②当用力F ′水平向左拉小车时，以球为研究对象， 竖直方向有F ′1cos θ＝mg ③水平方向有F ′1sin θ＝ma ′， 解得a ′＝g tan θ④结合两种情况，由①③式有F 1＝F ′1；由②④式并结合M ＞m 有a ′＞a .故正确选项为B. 加速度不同的连接体问题【例6】．如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的物块A 、B 放在长木板上，A 、B 与长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F 拉A ，取重力加速度g ＝10 m/s 2.改变F 的大小，B 的加速度大小可能为( )A ．1 m/s 2B ．2.5 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2【答案】A【解析】.A 、B 放在轻质长木板上，长木板质量为0，所受合力始终为0，即A 、B 所受摩擦力大小相等．由于A 、B 受到长木板的最大静摩擦力的大小关系为f A max <f B max ，所以B 始终相对长木板静止，当拉力增加到一定程度时，A 相对长木板滑动，B 受到的最大合力等于A 的最大静摩擦力，即f B ＝f A max ＝μm A g ，由f B ＝m B a B max ，可知B 的加速度最大为2 m/s 2，选项A 正确．热点题型三 临界极值问题 1．临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点．(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点．(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度． 2．几种临界状态和其对应的临界条件临界状态临界条件速度达到最大物体所受的合外力为零两物体刚好分离两物体间的弹力F N＝0绳刚好被拉直绳中张力为零绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力利用临界条件进行分析【例7】如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面．G 取10 m/s2.下列说法正确的是 ( )A．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 NB．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 NC．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 ND．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 N【答案】 A【解析】小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零．斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0.以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F cos θ＝ma0，F sin θ－mg＝0，代入数据解得a0≈13.3 m/s2.(1)由于a1＝5 m/s2<a0，可见小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示．以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F1sin θ＋F N cos θ－mg＝0F1cos θ－F N sin θ＝ma1代入数据解得F1＝20 N，选项A正确，B错误．(2)由于a 2＝20 m/s 2>a 0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示．设绳子与水平方向的夹角为α.以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F 2cos α＝ma 2，F 2sin α－mg ＝0代入数据解得F 2＝20 5 N ，选项C 、D 错误．【变式】.(2019·湖北黄冈中学模拟)如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A 、B 压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A 、B 与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时， 两弹簧长度相同，A 恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A 、B 仍相对车厢静止，则( )A ．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)gB ．加速度一定向右，不能超过(1－μ)gC ．加速度一定向左，不能超过μgD ．加速度一定向左，不能超过(1－μ)g 【答案】B【解析】开始A 恰好不下滑，对A 分析有f A ＝mg ＝μF N A ＝μF 弹，解得F 弹＝mgμ，此时弹簧处于压缩状态．当车厢做加速运动时，为了保证A 不下滑，侧壁对A 的支持力必须大于等于mg μ，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右．对B 分析，有f B m ＝μF N B ＝μ(F 弹－mg )≥ma ，解得a ≤(1－μ)g ，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．利用数学方法求极值【例7】(2019·辽宁葫芦岛六校联考)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v 0沿木板 向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x 将发生变化，重力加速度为g .(1)求小木块与木板间的动摩擦因数；(2)当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值． 【答案】 (1)33(2)60°3v 24g【解析】 (1)当θ＝30°时，木块处于平衡状态，对木块受力分析：mg sin θ＝μF NF N －mg cos θ＝0解得μ＝tan θ＝tan 30°＝33. (2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a ，则－mg sin θ－μmg cos θ＝ma 由0－v 20＝2ax 得x ＝v 202g （sin θ＋μcos θ）＝v 202g 1＋μ2sin （θ＋α）其中tan α＝μ，则当α＋θ＝90°时x 最小，即θ＝60° 所以x 最小值为x min ＝v 202g （sin 60°＋μcos 60°）＝3v 24g【点睛】此题是牛顿第二定律的应用问题，解题时应用牛顿定律结合运动公式列出方程，然后应用数学知识讨论最小值，考查学生数学知识的运用能力.【变式】．如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用沿与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F ＝6.5 N ，玩具的质量m ＝1 kg ，经过时间t ＝2.0 s ，玩具移动了距离x ＝2 3 m ，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下．g 取10 m/s 2，求：(1)玩具与地面间的动摩擦因数； (2)松开手后玩具还能运动多远？(3)幼儿要拉动玩具，拉力F 与水平面夹角多大时，最省力？ 【答案】(1)33 (2)335m (3)30° 【解析】(1)玩具做初速度为零的匀加速直线运动， 由位移公式可得x ＝12at 2解得a ＝ 3 m/s 2对玩具，由牛顿第二定律得F cos 30°－μ(mg －F sin 30°)＝ma解得μ＝33. (2)松手时，玩具的速度v ＝at ＝2 3 m/s 松手后，由牛顿第二定律得μmg ＝ma ′ 解得a ′＝1033m/s 2由匀变速运动的速度位移公式得 玩具的位移x ′＝0－v 2－2a ′＝335m.(3)设拉力与水平方向的夹角为θ，玩具要在水平面上运动，则F cos θ－F f ＞0F f ＝μF N在竖直方向上，由平衡条件得F N ＋F sin θ＝mg解得F ＞μmgcos θ＋μsin θcos θ＋μsin θ＝1＋μ2sin(60°＋θ)当θ＝30°时，拉力最小，最省力．热点题型四传送带模型水平传送带项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0 ＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0【例8】(2019·海口模拟)如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.工件滑上A端瞬时速度v A＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为v B，则(g取10 m/s2)( )A．若传送带不动，则v B＝3 m/sB．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，v B＝3 m/sC．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，v B＝3 m/sD．若传递带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，v B＝2 m/s【答案】ABC【解析】.若传送带不动，由匀变速运动规律可知v2B－v2A＝－2as，a＝μg，代入数据解得v B＝3 m/s，当满足选项B、C、D中的条件时，工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时一样，还是向左，加速度还是μg，所以工件到达B端时的瞬时速度仍为3 m/s，故选项A、B、C正确，D错误．【变式】如图所示，水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长．问：(1)物体从A到B做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度v 时，物体的位移多大？传送带的位移多大？ (3)物体从A 到B 运动的时间为多少？ (4)什么条件下物体从A 到B 所用时间最短？【答案】 (1)先匀加速，后匀速 (2)v 22μg v 2μg (3)L v ＋v2μg(4)v ≥2μgL【解析】 (1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动． (2)由v ＝at 和a ＝μg ，解得t ＝vμg物体的位移x 1＝12at 2＝v22μg传送带的位移x 2＝vt ＝v 2μg(3)物体从A 到B 运动的时间为t 总＝v μg ＋L －x 1v ＝L v ＋v 2μg(4)当物体从A 到B 一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足v ≥2μgL . 倾斜传送带问题项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速 情景2 (1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a 1加速后以a 2加速 情景3(1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速(4)可能先减速后匀速(5)可能先以a 1加速后以a 2加速 (6)可能一直减速 情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能一直减速【例9】(2019·潍坊模拟)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2>v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定，关于物块离开传送带的速率v和位置，下面可能的是( )A．从下端B离开，v>v1B．从下端B离开，v<v1C．从上端A离开，v＝v1D．从上端A离开，v<v1【答案】ABC【解析】.滑块从A端滑上传送带，在传送带上必先相对传送带向下运动，由于不确定滑块与传送带间的摩擦力和滑块的重力沿传送带下滑分力的大小关系和传送带的长度，若能从A端离开，由运动的对称性可知，必有v＝v1，即选项C正确，D错误；若从B端离开，当摩擦力大于重力的分力时，则v<v1，选项B正确；当摩擦力小于重力的分力时，则v>v1，选项A正确；当摩擦力和重力的分力相等时，滑块一直做匀速直线运动，v＝v1，故本题应选A、B、C.【变式】如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，AB长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)【答案】 2 s【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体沿传送带向下的滑动摩擦力F f，物体受力情况如图甲所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，得a1＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s2＝10 m/s2.物体加速至与传送带速度相等需要的时间t1＝va1＝1010s＝1 s，时间t1内的位移x＝12a1t21＝5 m.由于μ<tan θ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力F f ′.此时物体受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，得a 2＝2 m/s 2.设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t 2，由L －x ＝vt 2＋12a 2t 22，解得t 2＝1 s ，t 2＝－11 s(舍去)．所以物体由A 运动到B 的时间t ＝t 1＋t 2＝2 s.热点题型五 滑块—木板模型 1．模型特征滑块——滑板模型(如图a )，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似．2．两种类型类型图示规律分析木板B 带动物块A ，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x B ＝x A ＋L物块A 带动木板B ，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x B ＋L ＝x A3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联滑块带动木板【例10】如图所示，质量M ＝1 kg 的木板A 静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m ＝1 kg 的铁 块B (大小可忽略)，铁块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长L ＝1 m ，用F ＝5 N 的水平恒力作用在铁上，g 取10 m/s 2.(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间． 【答案】 (1)见解析 (2) 2 s【解析】 (1)A 、B 之间的最大静摩擦力为f m ＞μ1mg ＝0.3×1×10 N＝3 N假设A 、B 之间不发生相对滑动，则 对A 、B 整体：F ＝(M ＋m )a 对A ：f AB ＝Ma 解得：f AB ＝2.5 N因f AB ＜f m ，故A 、B 之间不发生相对滑动． (2)对B ：F －μ1mg ＝ma B 对A ：μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma A 据题意：x B －x A ＝Lx A ＝12a A t 2，x B ＝12a B t 2解得：t ＝ 2 s.【变式】如图所示，在山体下的水平地面上有一静止长木板，某次山体滑坡，有石块从山坡上滑下后，恰好以速度v1滑上长木板，石块与长木板、长木板与水平地面之间都存在摩擦．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，且石块始终未滑出长木板．下面给出了石块在长木板上滑行的v－t图象，其中可能正确的是( )【答案】BD.【解析】由于石块与长木板、长木板与地面之间都有摩擦，故石块不可能做匀速直线运动，故选项A错误；若石块对长木板向右的滑动摩擦力小于地面对长木板的最大静摩擦力，则长木板将静止不动，石块将在长木板上做匀减速直线运动，故选项D正确；设石块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，石块的质量为m，长木板的质量为M，当μ1mg＞μ2(M＋m)g时，最终石块与长木板将一起做匀减速直线运动，此时的加速度为μ2g，由μ1mg＞μ2(M＋m)g，可得μ1mg＞μ2mg，即石块刚开始的加速度大于石块与长木板一起减速时的加速度，即μ1g＞μ2g，也就是说图象的斜率将变小，故选项C错误，B正确．木板带动滑块【例11】(2019·安徽六安模拟)如图所示，质量为M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来，g取10 m/s2，求：(1)经过多长时间两者达到相同的速度；(2)小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；(3)从小物块放上小车开始，经过t＝1.5 s小物块对地的位移大小为多少？【答案】(1)1 s (2)0.75 m (3)2.1 m【解析】(1)设小物块和小车的加速度分别为a m、a M，由牛顿第二定律有：μmg＝ma m，。