[数学]2015-2016年河北省石家庄市正定中学高一(上)数学期末试卷带解析word

2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）期末数学试

卷

一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．（5.00分）已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx≥0},则A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅

2．（5.00分）定义在R的奇函数f（x）,当x＜0时,f（x）=﹣x2+x,则f（2）等于（）

A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6

3．（5.00分）已知向量=（1,2）,2+=（3,2）,则（）

A．=（1,﹣2）B．=（1,2）C．=（5,6）D．=（2,0）

4．（5.00分）已知函数f（x）是定义在区间[0,+∞）上的增函数,则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）

A．（,） B．[,） C．（,）D．[,）

5．（5.00分）下列函数中,既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）

A．y=﹣B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x

6．（5.00分）函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（）

A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]

7．（5.00分）若α,β都是锐角,且,则cosβ=（）A．B．C．或D．或

8．（5.00分）若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称,则φ=（）

A．B．﹣C．D．

9．（5.00分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）

A．（﹣∞,﹣1） B．（﹣1,2）C．（﹣4,﹣1）D．（﹣1,+∞）

10．（5.00分）已知=（2,m）,=（﹣1,m）,若（2﹣）⊥,则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5

11．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜）的部分图

象如图所示,则φ=（）

A．B．C．D．

12．（5.00分）已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的

零点个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上）.

13．（5.00分）若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c的大小关系（由小到大是）．14．（5.00分）化简2sin15°sin75°的值为．

15．（5.00分）若tanα,tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根,则tan（α+β）=．16．（5.00分）在菱形ABCD中,对角线AC=4,E为CD的中点,则=．

三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.

17．（10.00分）已知坐标平面上的直线与x,y轴分别相交于A（3,0）,B（0,3）两

点,点C（cosα,sinα）,其中．

（1）若,求角α的值；

（2）若,求sin2α的值．

18．（12.00分）已知（ω＞0）,记f（x）=．且f（x）的最小正周期为π．

（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；

（2）求f（x）在区间上的取值范围．

19．（12.00分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象,当x∈（0,12]时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A（10,80）,过点B（12,78）；当x∈[12,40]时,图象是线段BC,其中C（40,50）．根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳．

（1）试求y=f（x）的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

20．（12.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,],都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）,且f（1）=a＞0．

（1）求f（）及f（）；

（2）证明f（x）是周期函数．

21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0,且a≠1）

（1）判断f（x）的奇偶性并证明；

（2）若对于x∈[2,4],恒有f（x）＞log a成立,求m的取值范围．22．（12.00分）函数．

（1）当m=时,求g（θ）的单调递增区间；

（2）若g（θ）+1＜0恒成立,求m的取值范围．

2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．（5.00分）已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx≥0},则A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅

【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=（1,+∞）,B={x|lnx≥0}=（1,+∞）,

∴A∩B=（1,+∞）．

故选：B．

2．（5.00分）定义在R的奇函数f（x）,当x＜0时,f（x）=﹣x2+x,则f（2）等于（）

A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6

【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x）,当x＜0时,f（x）=﹣x2+x,

∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6,

故选：B．

3．（5.00分）已知向量=（1,2）,2+=（3,2）,则（）

A．=（1,﹣2）B．=（1,2）C．=（5,6）D．=（2,0）

【解答】解：设=（x,y）,

向量=（1,2）,2+=（3,2）,

可得（2+x,4+y）=（3,2）,解得x=1,y=﹣2．

∴=（1,﹣2）．

故选：A．