第21章一元二次方程单元练习题

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第二十一章一元二次方程单元测试（含解析）

第二十一章一元二次方程单元测试考试时间：90分钟满分：100分一、单选题（共12题；共36分）1.一元二次方程（x﹣1）2=2的解是（）A. x 1=﹣1﹣，x 2=﹣1+B. x 1=1﹣，x 2=1+C. x 1=3，x 2=﹣1D. x 1=1，x 2=﹣32.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 23.一元二次方程的解是( )A. x1=1，x2=2B.C.D. x1=0，x2=24.下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+2x+3=0B. x2+x﹣12=0C. x2+8x+16=0D. 3x2+2x+1=05.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A. （x+4）2=9B. （x﹣4）2=9C. （x+8）2=23D. （x﹣8）2=96.方程mx2﹣4x+1=0（m＜0）的根是（）A. B. C. D.7.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.8.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )A. x²+x+2=0B. x²+x-2=0C. x²-x+2=0D. x²-x-2=09.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣1 4 13 26A. 4B. 3C. 2D. 111.下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（）A. 若x2=5 ，则x=B. 若x2=，则x=C. x2+x-m=0的一根为-1，则m=0D. 以上都不对12.若x2+bx+c=0的两根中较小的一个根是m（m≠0），则=（）A. mB. ﹣mC. 2mD. ﹣2m二、填空题（共6题；共21分）13.已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为________ .14.已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年的年平均增产百分率为________，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为________。

人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元练习题

第21章《一元二次方程》单元练习题一．选择题1．将一元二次方程﹣3x 2﹣2＝﹣4x 化成一般形式ax 2+bx +c ＝0（a ＞0）后，一次项和常数项分别是（） A ．﹣4，2B ．4x ，﹣2C ．﹣4x ，2D ．3x 2，22．关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定3．已知一元二次方程a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝0（a ≠0，x 1≠x 2）与一元一次方程dx +e ＝0有一个公共解x ＝x 1，若一元二次方程a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+（dx +e ）＝0有两个相等的实数根，则（） A ．a （x 1﹣x 2）＝d B ．a （x 2﹣x 1）＝d C ．a （x 1﹣x 2）2＝dD ．a （x 2﹣x 1）2＝d4．已知m 、n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两个实数根，则＝（） A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣5．关于x 的方程x 2﹣mx ﹣3＝0的一个根是x 1＝3，则它的另一个根x 2是（） A ．0B ．1C ．﹣1D ．26．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为（）A ．82+x 2＝（x ﹣3）2B ．82+（x +3）2＝x 2C ．82+（x ﹣3）2＝x 2D ．x 2+（x ﹣3）2＝827．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（） A ．5000（1+2x ）＝7500 B ．5000×2（1+x ）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75008．关于x的一元二次方程（a+5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程+＝4有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．4 B．5 C．13 D．209．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i10．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2．则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x+x2＝4704C．5000﹣150x﹣x2＝4704 D．5000﹣150x+x2＝4704二．填空题11．若方程x2﹣c＝0有一个根是1，则另一根是．12．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则﹣n的值是．13．已知α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为．14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．15．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为．16．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm 2，则剪去的小正方形的边长为 cm ．三．解答题 17．解方程（1）用公式法解方程：3x 2﹣x ﹣4＝0 （2）用配方法解方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？20．智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可以记录日常生活中的锻炼、睡眠、部分还有饮食等实时数据，并将这些数据与手机、平板同步起到通过数据指导健康生活的作用，某公司2020年3月新推出A型和B型两款手环．A型手环每只售价是B型手环售价的1.5倍．3月份A、B手环总计销售650只，A型手环销售额为108000元，B 型手环销售额为84000元．（1）求A、B型手环的售价各是多少？（2）由于更多的公司研发手环投入市场，市场竞争的加剧，公司决定4月份对两种手环进行降价促销，对A型手环直降2a元，销量比原来提高了a%．对B型手环在原价基础上降价%销售，销量比原来提高了20%，4月份总计销售额为208320元，求a的值．参考答案一．选择题1．解：∵﹣3x 2﹣2＝﹣4x ， ∴﹣3x 2+4x ﹣2＝0，则3x 2﹣4x +2＝0则一次项是﹣4x ，常数项是2，故选：C ．2．解：△＝（k ﹣3）2﹣4（1﹣k ）＝k 2﹣6k +9﹣4+4k ＝k 2﹣2k +5 ＝（k ﹣1）2+4，∴（k ﹣1）2+4＞0，即△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A ．3．解：∵关于x 的一元二次方程a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝0与关于x 的一元一次方程dx +e ＝0有一个公共解x ＝x 1，∴x ＝x 1是方程a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+（dx +e ）＝0的一个解． ∵一元二次方程a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+（dx +e ）＝0， ∴ax 2﹣（ax 1+ax 2﹣d ）x +ax 1x 2+e ＝0， ∵有两个相等的实数根， ∴x 1+x 1＝﹣，整理得：d ＝a （x 2﹣x 1）．故选：B ．4．解：根据题意得m +n ＝3，mn ＝﹣1，所以＝．故选：B ．5．解：由根与系数的关系可知：3x 2＝﹣3，解得x＝﹣1．2故选：C．6．解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故选：C．7．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．8．解：∵一元二次方程（a+5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，∴a+5≠0且△＝（﹣4）2﹣4（a+5）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣9且a≠﹣5，对于分式方程+＝4，去分母得4﹣（x+a）＝4（x﹣3），解得x＝，∵分式方程+＝4有正整数解，a≥﹣9且a≠﹣5，∴整数a为﹣9，﹣4，1，6，9，11，而x≠3，即≠3，∴a≠1，∴满足条件的所有整数a的值为﹣9，﹣4，6，11，它们的和为4．故选：A．9．解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵＝504…3，∴i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝i﹣1﹣i＝﹣1．故选：C．10．解：依题意，得：100×50﹣（100+50）x+x2＝4704，即5000﹣150x+x2＝4704．故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：把x＝1代入方程得：1﹣c＝0，解得：c＝1，方程为x2﹣1＝0，即x2＝1，开方得：x＝1或x＝﹣1，则另一根为﹣1．故答案为：﹣1．12．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，∴m≠0，（﹣2）2﹣4m（n﹣3）＝0，解得：mn﹣3m＝1，除以m得：n﹣3＝，∴﹣n＝﹣3，故答案为：﹣3．13．解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，∴α2﹣2α＝3，αβ＝﹣3，∴α2﹣3α﹣αβ＝α2﹣2α﹣α﹣αβ＝3﹣α﹣（﹣3）＝6﹣α．∵x2﹣2x﹣3＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴α＝3或﹣1，∴6﹣α＝3或7．故答案为：3或7．14．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．15．解：由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7＝﹣6+7＝1．16．解：设剪去的小正方形的边长为xcm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，整理，得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝7（不合题意，舍去）．故答案为：1．三．解答题（共4小题）17．解：（1）∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣4，∴，∴x＝∴x1＝，x1＝﹣1，（2）x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3∴x1＝5，x2＝﹣1．18．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．19．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x ）2＝14.4解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．（2）由（1）得，14.4×1.2＝17.28（万件）， 29×0.5＝14.5， 14.5＜17.28，故不能完成任务．因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56，所以还需要至少增加6名业务员．答：需要至少增加6名业务员．20．解：（1）设A 型手环的售价为x 元，B 型手环的售价为y 元，依题意有，解得．经检验，是原方程组的解．故A 型手环的售价为360元，B 型手环的售价为240元；（2）依题意有（1+a %）（360﹣2a ）+×（1+20%）×240（1﹣%）＝208320，解得a 1＝﹣2（舍去），a 2＝40．故a 的值为40．。

人教版九年级上第21章《一元二次方程》单元测试题(含答案解析)

A． B． C． D．
二、填空题
13．请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程______________．
14．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．
15．某药品经两次降价后，从原来每箱元降为每箱元，则平均每次的降价率为________．
（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．
求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
【详解】
把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得
1+p+1=0，
∴p=-2.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
先计算△=b2-4ac的值，再根据计算结果判断方程根的情况即可．
【详解】
∵△=b2-4ac=1-8=-7＜0，
∴一元二次方程2x2-x+1=0没有实数根．x2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
D、是一元二次方程，故此选项正确；

人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元练习题(含答案)

《一元二次方程》单元练习题一．选择题1．已知x ＝0是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+mx +4m 2﹣4＝0的一个根，那么直线y ＝mx 经过的象限是（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限2．一元二次方程x 2+4x +5＝0的根的情况是（） A ．无实数根B ．有一个实根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根3．一元二次方程x 2﹣6x +5＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（） A ．5B ．﹣5C ．6D ．﹣64．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣9＝0，可变形为（） A ．（x ﹣2）2＝9B ．（x ﹣2）2＝13C ．（x +2）2＝9D ．（x +2）2＝135．下列方程是一元二次方程的是（） A ．（x ﹣1）（x ﹣3）＝x 2﹣1 B ．x 2﹣2x ＝2x 2﹣1 C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x +＝26．x ＝是下列哪个一元二次方程的根（）A ．3x 2+2x ﹣1＝0B ．2x 2+4x ﹣1＝0C ．﹣x 2﹣2x +3＝0D ．3x 2﹣2x ﹣1＝07．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2017年手机支付用户约为3.56亿人，连续两年增长后，2019年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（） A ．3.56（1+x ）＝5.27 B ．3.56（1+2x ）＝5.27 C ．3.56（1+x 2）＝5.27D ．3.56（1+x ）2＝5.278．一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（） A ．10%B ．15%C ．18%D ．20%9．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝57010．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8二．填空题11．方程x2＝2020x的两根之和是．12．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为．13．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．14．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为．15．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为．三．解答题16．解下列一元二次方程：（1）x2+4x﹣8＝0；（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）；（3）2x2﹣4x＝1（配方法）．17．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）已知等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？19．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？20．学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1，x2，由根与系数的关系有x1+x2＝﹣，x1x2＝，由此就能快速求出，x12+x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3＝0的两个根，则x1+x2＝﹣2，x 1x2＝3，得．（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和；（3）已知2﹣是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根，求方程的另一个根与c的值．21．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2：1．由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍．设B产品生产数量的增长率为x（x＞0），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值．参考答案一．选择题1．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0有一个根是0，∴4m2﹣4＝0，解得：m＝±1，根据题意，得m﹣1≠0，∴m≠1，∴m＝﹣1．∴直线y＝mx经过的象限是第二、四象限．故选：B．2．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．3．解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2＝＝＝5，故选：A．4．解：∵x2﹣4x﹣9＝0，∴x2﹣4x＝9，则x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，故选：B．5．解：A、方程整理得：x2﹣4x+3＝x2﹣1，即4x﹣4＝0，不符合题意；B、方程整理得：x2+2x﹣1＝0，符合题意；C、当a＝0时，方程为bx+c＝0，不符合题意；D、方程不是整式方程，不符合题意，故选：B．6．解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；B 、2x 2+4x ﹣1＝0中，x ＝，不合题意；C 、﹣x 2﹣2x +3＝0中，x ＝，不合题意；D 、3x 2﹣2x ﹣1＝0中，x ＝，符合题意；故选：D ．7．解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意，得：3.56（1+x ）2＝5.27．故选：D ．8．解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得： 100×（1﹣x ）2＝81，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不符合题意，舍去），故选：A ．9．解：设道路的宽为xm ，则草坪的长为（32﹣2x ）m ，宽为（20﹣x ）m ，根据题意得：（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570．故选：D ．10．解：∵两腰长恰好是关于x 的一元二次方程kx 2﹣（k +3）x +6＝0的两根， ∴△＝[﹣（k +3）]2﹣4×k ×6＝0，解得k ＝3，∴一元二次方程为x 2﹣6x +6＝0，∴两腰之和为＝4，∴△ABC 的周长为4+3＝7，故选：B ．二．填空题（共5小题）11．解：方程化为一般式：x 2﹣2020x ＝0，设方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝2020，故答案为2020．12．解：根据题意△＝（3m ﹣1）2﹣4m （2m ﹣1）＝1，解得m 1＝0，m 2＝2，而m ≠0， ∴m ＝2，此时方程化为2m 2﹣5x +3＝0，（2x ﹣3）（x ﹣1）＝0， ∴x 1＝，x 2＝1．故答案为x 1＝，x 2＝1．13．解：设这个公司有员工x 人，则每人需发送（x ﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x （x ﹣1）＝2450，解得：x 1＝50，x 2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50． 14．解：令x 2﹣x ＝t ， ∴t ＝x 2﹣x ＝（x ）2﹣≥，∴t 2﹣2t ﹣3＝0，解得：t ＝3或t ＝﹣1（舍去）， ∴t ＝3，即x 2﹣x ＝3，∴原式＝3+2020＝2023，故答案为：2023．15．解：设宽为x m ，则长为（16﹣2x ）m ．由题意，得 x （16﹣2x ）＝30，故答案为：x （16﹣2x ）＝30．三．解答题（共6小题） 16．解：（1）∵x 2+4x ﹣8＝0， ∴x 2+4x ＝8，则x 2+4x +4＝8+4，即（x +2）2＝12， ∴x +2＝±2，∴x 1＝﹣2+2，x 2＝﹣2﹣2；（2）∵（x ﹣3）2＝5（x ﹣3）， ∴（x ﹣3）2﹣5（x ﹣3）＝0，则（x ﹣3）（x ﹣3﹣5）＝0， ∴x ﹣3＝0或x ﹣8＝0，解得：x 1＝3，x 2＝8；（3）方程两边同除以2，变形得x 2﹣2x ＝，配方，得x 2﹣2x +1＝+1，即（x ﹣1）2＝，开方得：x ﹣1＝±，解得：x 1＝1+，x 2＝1﹣．17．解：（1）根据题意得△＝4（m +1）2﹣4（m 2+5）≥0，解得m ≥2；（2）∵等腰△ABC 的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根， ∴方程有两个相等的实数解，∴△＝4（m +1）2﹣4（m 2+5）＝0，解得m ＝2，此时方程为x 2﹣6x +9＝0，解得x 1＝x 2＝3， ∴△ABC 的周长＝3+3+4＝10．18．解：设每件衬衫降价x 元，则每件赢利（40﹣x ）元，每天可以售出（10+x ）件，依题意，得：（40﹣x ）（10+x ）＝600，整理，得：x 2﹣30x +200＝0，解得：x 1＝10，x 2＝20．∵为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存， ∴x 的值应为20．答：若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元． 19．解：（1）设BC ＝xm ，则AB ＝（33﹣3x ）m ，依题意，得：x （33﹣3x ）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．20．解：（1）小亮的说法不对若有一根为震，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．（2）所喜欢的一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0，设方程的两个根分别是为x1，x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝﹣6，又∵，代入得：＝52﹣2×（﹣6）＝37；（3）把x＝2﹣代入方程得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，解得c＝1，则x1+x2＝4，则．21．解：根据题意，得：2（1+2x）×200（1+2x）+（1+4x）×100（1+x）＝（2×200+1×100）（1+4.4x），整理，得：20x2﹣x＝0，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝0（不合题意，舍去）．答：x的值是5%．。

第21章一元二次方程单元测试卷含答案

一元二次方程单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（） A ．2m =±B ．m =2C ．m= -2D ．2m ≠±2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 3．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-3 5．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠0 6．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 7.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（）A.-1B.0C.1D.28.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 29.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的吨数为（）A 、 2(1)a x +B 、2(1)a x +%C 、2(1%)x +D 、2(%)a a x +10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（）A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空题（每题3分，共30分）11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 13.方程23x x =的解是＿＿＿＿14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿ 15．已知4)2)(1(2222=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .16．已知2320x x --=，那么代数式32(1)11x x x --+-的值为 .17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 18．k ＝时，二次三项式x ２－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．19．当k ＜1时，方程2（k +1）x 2＋4kx +2k -1=0的根的情况为：．20．已知方程x 2－b x + 22 = 0的一根为b ＝，另一根为＝．三、解答题21．解方程（每小题5分，共20分）① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=022.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.23. k为什么数时，关于x的方程32)1(2=+++-kkxxk有两个实数根？24．（10分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC 三边长．(1)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．27.（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求这两年（2003~2005）绿地面积的年平均增长率．28．（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？答案：一、选择题1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B ；10．A ； 11．m ≠3 12．23120x x +-= 13．3,021==x x 14．3和5或—3和—5 15．416．2 17.10 18．-3或2； 19．有两个不相等的实数根；20．10，21．①1222x x =+=121,3x x ==； (3)．解：开平方，得12x -=±，即1212x x -=-=-或，所以123,1x x ==-. (4)．解：移项，得 23(5)2(5)0x x -+-=，(5)[3(5)2]0,x x --+=即(5)(313)0,x x --= 503130,x x -=-=或12135,3x x ==. 22．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得 (352)150,x x -=解得1210,7.5x x ==，当x =10时，35—2x =15<18，符合题意；当x =7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去. 答：鸡场的长为15米，宽为10米.23．解：设每件童装应降价x 元，则(40)20812004x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得1220,10x x ==.因为要尽快减少库存，所以x =20. 答：每件童装应降价20元. 24．台布的长为8cm ，宽为6cm ；25．60，4，2003，2005～2006年的年平均增长率为10%．。

第21章一元二次方程(单元测试-培优卷)(原卷版)

第21章一元二次方程（单元测试-培优卷）一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2022·全国·九年级单元测试）下列方程：①3x2+1=0；②x2﹣ x+1=0；③2x ﹣ 1x=1；④x2﹣2xy=5；⑤=1；⑥ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．52．(本题3分)（2021·江苏淮安·九年级期末）方程23x x =的根是（）A ．3x =B ．0x =C ．123,0x x =-=D ．123,0x x ==3．(本题3分)（2021·贵州毕节·中考真题）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（）A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定4．(本题3分)（2022·全国·八年级单元测试）若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≤12B ．m ＞1C ．m≤1D ．m ＜15．(本题3分)（2022·全国·九年级单元测试）方程4326131240x x x x -+-+=的不同有理根的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．46．(本题3分)（2021·甘肃·夏河县夏河中学九年级阶段练习）一元二次方程25410x x --=的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．5，-1B ．5，4C ．5，-4D ．5x 2，-4x7．(本题3分)（2022·黑龙江大庆·八年级期末）已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（）A ．-2B ．2C ．-3D ．38．(本题3分)（2021·全国·九年级专题练习）已知1x =-是关于x 的方程20x x m -+=的一个根，则m 的值为（）A ．-2B ．-1C ．0D ．29．(本题3分)（2022·全国·九年级单元测试）若一元二次方程()212860k x x -+-=没有实数根，那么k 的最小整数值是（）A ．2B ．0C ．1D ．310．(本题3分)（2022·全国·九年级单元测试）某班学生打算在毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各留一张作纪念，全班共送了4160张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程是（）A ．()14160x x -=B ．()14160x x +=C ．()214160x x +=D ．141602x -=二、填空题(共16分)11．(本题2分)已知1x ，2x 是一元二次方程240x x m -+=的两根，若11x =，则1212x x x x +-=______．12．(本题2分)若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等实数根，则k 的取值范围是________．13．(本题2分)已知关于x 的方程()21230a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是_____．14．(本题2分)已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______．15．(本题2分)已知a ，b 是一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的两根，则3a 2﹣b 22+a 的值是_____．16．(本题2分)已知一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a +c =0；②若b ＞a +c ，则方程有两个不相等的实数根；③若b =2a +3c ，则方程有两个不相等的实数根；④若m 是方程的一个根，则一定有b 2-4ac =（2am +b ）2成立．其中结论正确的序号是__________．17．(本题2分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．18．(本题2分)如图，在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，P 是边AB 上的一个动点，过点P 作PE AB ^，交BC 于点E ，连接,DP DE ．若8AB PDE =V ,是等腰三角形，则BP 的长是_________________．三、解答题(共54分)19．(本题6分)解方程：（1）x2+2x ﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x ﹣1=0（用公式法求解）20．(本题8分)某种植户每年的种植成本包括两部分：固定成本为3万元/年，可变成本逐年增加，已知该种植户第1年的可变成本为6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ．(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；(2)如果该种植户第3年的种植成本为11.64万元，求可变成本平均每年增长的百分率．21．(本题10分)阅读下面的解题过程，求21030y y -+的最小值．解：∵21030y y -+=()()222102551025555y y y y y -++=-++=-+，而()250y -³，即()25y -最小值是0；∴21030y y -+的最小值是5依照上面解答过程，（1）求222020m m ++的最小值；（2）求242x x -+的最大值．22．(本题10分)阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，20a b =-³Q ，a b \+³a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当0x >时，1x x+的最小值为__________．(2)当0m ＞时，求2512m m m++的最小值．(3)请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x 米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？23．(本题10分)阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为()220x x x +-=，解一元一次方程0x =和一元二次方程220x x +-=，可得10x =，21x =，32x =-．2=，可以通过方程两边平方把它转化为14x +=，解得3x =．（1）解下列方程：①32340x x x --=x=（2）根据材料给你的启示，求函数2232121x x y x x -+=++的最小值．24．(本题10分)换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组11122120x y x yì+=ïïíï+=ïî，设m ＝1x ，n ＝1y ，则原方程组可化为12220m n m n +=ìí+=î，解之得84m n =ìí=î，即18,1 4.x yì=ïïíï=ïî所以原方程组的解为1814x y ì=ïïíï=ïî．运用以上知识解决下列问题：（1）求值：11111111111111(1)()(1)()1113171113171911131719111317+++´+++-++++´++＝．（2）方程组635921x y x y x y x y ì+=ï+-ïíï-=ï+-î的解为．（3）分解因式：（x 2+4x +3）（x 2+4x +5）+1＝．（4）解方程组21132311122386x y x y +++ì´-=í+´=î（5）已知关于x 、y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是95x y =ìí=î，求关于x 、y 的方程组21111122222222a x a x b y c a a x a x b y c a ì-+=-í-+=-î的解．。

第21章《一元二次方程》单元测试(word版附参考答案)

第21章《一元二次方程》单元测试班级：姓名：得分：——A 卷（60分）——一、选择题（每小题3分，共21分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A.20ax bx c ++=B.2250x x --=C.223x x x -=+D.2120x x -= 2．关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则（）A.0a >B.0a ≠C.1a =D.a ≥03．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A.225x x -=B.2245x x -=C.245x x +=D.225x x +=4．方程(1)0x x -=的根是（）A.0x =B.1x =C.10x =,21x =D.110x x ==5．解方程① x 2+2x -3=0，②x 2-3x -2=0，③(x +1)2=2(x +1)，方法选择适当的是（）A.①公式法；②因式分解法；③配方法B.①因式分解法；②公式法；③配方法C.①公式法；②配方法；③因式分解法D.①配方法；②公式法；③因式分解法6．已知关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根，则k （）A. 2k =B. 2k >C. 2k <D.2k ≠7．某厂一月份的产量为500吨，三月份的产量达到720吨。

若平均每月增长率是x ，则可以列方程（）A ．720)21(500=+xB ．720)1(5002=+xC ．720)1(5002=+xD ．500)1(7202=+x二、填空题（每小题3分，共18分）8．若(a -1)x 2+3ax -1=0是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围是 .9．将方程3x (x -1)=5(x +2)化成一般形式为．10．方程x x 3122=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 11．22___)(_____6+=++x x x ．12．方程230x kx +-=的一个根是1，则k 的值是．13．已知关于的x 方程240x mx -+=有两个相等实数根，那么=m ．三、解方程（每小题5分，共10分）14．22990x x --=（配方法） 15．2450x x --=（公式法）四、解答题（第16题5分，第17题6分，共11分）16．学校组织了一次篮球比赛（每两队之间只进行一场比赛），共进行了6场比赛，那么共有多少个球队参加了这次比赛？17．某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，近年来它的蔬菜产值不断增加，2013年蔬菜的产值是1000万元，2015年产值达到1210万元．求这两年蔬菜产值的年平均增长率是多少？——B 卷（40分）——一、选择题（每小题2分，共6分）1. 关于x 的方程21(1)310m m x x +++-=是一元二次方程，则（）A. 1m =B. 1m =-C. 1m =±D. m 为全体实数2．以3和1-为两根的一元二次方程是（）；A.0322=-+x xB.0322=++x xC.0322=--x xD.0322=+-x x3．一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于（）A. 6-B. 1C. 6-或1D. 2二、填空题（每小题3分，共6分）4．已知m 是方程x 2-x -2＝0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于．5．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为．三、解方程（每小题5分，共10分）6．)12(3)12(2+=+x x 7．01072=+-x x四、解答题（每小题9分，共18分）8．如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点Ｐ从点A出发沿AB边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，经过几秒时△PBQ的面积等于8平方厘米？P9．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？——C 卷（20分）——一、选择题（每小题2分，共4分）1. 已知222246140x y z x y z +++-++=，则x y z ++的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -2 2．已知a 是210x x +-=的一个根，则22211a a a---的值是（）二、填空题（每小题3分，共6分） 3．已知一元二次方程2560x x -+=的两个根是12,x x ，则1211x x += ． 4．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为．三、解答题（每小题5分，共10分）5．先化简，再求值：3(1)1x x +--÷2441x x x -+-，其中x 满足方程260x x +-=．6．已知a 是2201610x x -+=的一个根，试求22201620151a a a -++的值．第21章《一元二次方程》单元测试参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B二、填空题（每小题3分，共18分）8．a ≠1 9．3x 2-5x -10=0 10．2、-3 、-1 11．9、3 12．2 13．±4三、解方程（每小题5分，共10分）14．22990x x --=（配方法） 15．2450x x --=（公式法）解：移项，得 2299x x -= 解：1,4,c 5.a b ==-=-配方，得 221991x x -+=+ 224(4)41(5)360b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞即 2(1)100x -= 方程有两个不等实数根由此可得 110x -=± 462x ±=== 111x =，29x =- 15x =，21x =-四、解答题（第16题5分，第17题6分，共11分）16．解：共有x 个球队参加了这次比赛，由题意得12×x (x -1)=6解得 x 1＝4，x 2＝-3（不合题意，舍去）答：共有4个球队参加了这次比赛.17．解：设这两年蔬菜产值的年平均增长率是x ，由题意得1000(1+x )2=1210解得 x 1＝0.1，x 2＝-2.1（不合题意，舍去）∴ x ＝0.1＝10%答：这两年绿地面积的年平均增长率为10%.——B 卷（40分）——一、选择题（每小题2分，共6分）1.A 2．C 3．C二、填空题（每小题3分，共6分）4．2 5．25或36．三、解方程（每小题5分，共10分） 6．)12(3)12(2+=+x x 7．01072=+-x x 解：移项，得 2(21)3(21)0x x +-+= 解：1,7,c 10.a b ==-=因式分解，得(21)(213)0x x ++-= 224(7)410019b ac ∆=-=--⨯⨯=＞于是，得210x +=，或2130x +-= 9732x ±== 112x =-，21x = 15x =，22x =四、解答题（每小题9分，共18分）8．解：设经过x 秒时△PBQ 的面积等于 8 平方厘米，由题意得 12×2x （6-x ）=8解得 x 1＝2，x 2＝4经检验x 1，x 2均符合题意答：经过2秒或4秒时△PBQ 的面积等于 8 平方厘米。

人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元测试(含答案)

试卷第1页，总3页第二十一章《一元二次方程》测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ．答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ．答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。

人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析

7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中．方程换元法得新方程令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝＞0 2 求原方程的解 3 x＝， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)

第21章一元二次方程单元测试卷 (解析版)(人教版)

第21章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·吉林省第二实验学校初二期中）下列方程是一元二次方程的是( )A ．x 2﹣y ＝1B ．x 2+2x ﹣3＝0C ．x 2+1x ＝3D ．x ﹣5y ＝6【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义可以判断选项B 的方程是一元二次方程.故选B.2．（2019·重庆八中初二期末）方程23x x =的解是（）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =【答案】D【解析】解：先移项，得x 2－3x ＝0，再提公因式，得x （x －3）＝0，从而得x ＝0或x ＝3故选D ．3．（2019·汕头市潮南区图南学校初三月考）下列一元二次方程中，有实数根的方程是()A ．2x x 10-+=B ．2x 2x 30-+=C ．2x x 10+-=D ．2x 40+=【答案】C【解析】当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．A 、△=1－4=－3＜0；B 、△=4－12=－8＜0；C 、△=1+4=5＞0；D 、△=0－16=－16＜0．4．（2020·辽宁省初三期末）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a 2+b 2+ab ，则方程（x+2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣2【答案】C【解析】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故选：C．5．（2020·浙江省初三其他）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9【答案】C【解析】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．6．（2020·广东省深大师范坂田学校初二期中）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．1(1)3802x x-=B．(1)380x x-=C．1(1)3802x x+=D．(1)380x x+=【答案】B【解析】设参赛队伍有x支，根据题意得：x（x﹣1）=380．故选B．7．（2020·四川省初三期末）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=【答案】B【解析】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.8．（2019·苏州高新区实验初级中学初二期中）定义：如果一元二次方程200ax bx c a ++=¹（）满足a+b+c=0，我们称这个方程为“凤凰”方程．已知200ax bx c a ++=¹（）是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（）A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c【答案】A【解析】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c ，代入b 2-4ac=0得（-a-c ）2-4ac=0，即（a+c ）2-4ac=a 2+2ac+c 2-4ac=a 2-2ac+c 2=（a-c ）2=0，∴a=c ．故选：A ．9．（2020·涡阳县王元中学初二月考）关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B【解析】∵关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0中△=（2k ）2﹣4×（k ﹣1）=4k 2﹣4k+4=（2k ﹣1）2+3＞0∴k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选B ．10．（2019·吉林省初三期末）若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．12【答案】B【解析】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以 10a -¹，所以1a ¹,故1a =-故答案为B11．（2020·河南省初三一模）某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为x ，则可列方程（）A ．()220020011400x ++=B ．()()2200200120011400x x ++++=C ．()220011400x +=D ．()()2200120011400x x +++=【答案】B【解析】解：已设这个百分数为x ．200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400．故选：B ．12．（2019·四川省初三一模）已知函数y kx b =+的图象如图所示，则一元二次方程2x x k 10++-=根的存在情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】C【解析】由图象可知，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，所以k 0<，b 0<.根据一元二次方程根的判别式，方程2x x k 10++-=根的判别式为()214k 124k D =--=-，当k 0<时，()214k 124k>0D =--=-，∴方程2x x k 10++-=有两个不相等的实数根．故选C.13．（2020·山东省初三一模）已知关于x 的一元二次方程(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k>43且k≠2B ．k≥43且k≠2C ．k >34且k≠2D ．k≥34且k≠2【答案】C【解析】∵方程为一元二次方程，∴k －2≠0，即k≠2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k ＋1）2－4（k －2）2＞0，即（2k ＋1－2k ＋4）（2k ＋1＋2k －4）＞0，∴5（4k －3）＞0，∴k ＞34．∴k 的取值范围是k ＞34且k≠2．故选C ．14．（2020·辽宁省初三期末）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟【答案】B【解析】解：设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15cm 2，则BP 为（8﹣t ）cm ，BQ 为2tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得：12×（8﹣t ）×2t =15，解得t 1=3，t 2=5（当t =5时，BQ =10，不合题意，舍去）．故当动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15cm 2．故选B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2019·上海市建平香梅中学初二月考）若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹有一个根为1-，则a b c 、、的关系是________.【答案】0a b c -+=【解析】解：把x =﹣1代入ax 2+bx +c =0中，得：a ﹣b +c =0，∴b =a +c ．故答案为b =a +c ．16．（2020·江门市第二中学初三月考）已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x ，则可列出方程________．【答案】22(3)65x x ++=【解析】由较小的数为x 可知较大的数为x+3，故它们的平方和为x 2+(x+3)2再根据它们的平方和是65可得x 2+(x+3)2=65，故答案为x 2+(x+3)2=65.17．（2020·哈密市第四中学初三期中）一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2cm ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_______m ．【答案】12.【解析】设原菜地的长xm ，则原菜地的宽是（x-2）m ，根据面积是120m 2，可得：x （x-2）=120，解得x=12或x=-10（不合题意舍去），所以x=12．18．（2019·全国初二课时练习）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的根，则▱ABCD 的周长是___________．【答案】．【解析】解：因为，a 是一元二次方程2230x x +-= 的根，所以2230a a +-=，即()()130a a -+=,解得a=1或a=-3（不符合题意，舍去），所以AE=EB=EC=a=1，在Rt △ABE 中，= 所以，BC=EB+EC=2,所以，□ABCD 的周长=2（AB+BC ）=2)24+=+三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2019·湖北省初三月考）选用适当的方法解下列方程：（1）2410x x -+=；（2）22(3)(3)(3)x x x -=+-.【答案】（1）12x =22x =-；（2）13x =，29x =.【解析】（1）x 2-4x=-1，x 2-4x+4=-1+4，（x-2）2=3，所以x 1=2+，x 2；（2）2（x-3）2=（x+3）（x-3），2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，（x-3）（x-9）=0，x 1=3，x 2=9.20．（2019·内蒙古自治区初三期末）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．【答案】（1）k ＜52（2）2【解析】解：（1）∵关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根，∴224(24)2080k k D =--=->．解得：k ＜52．（2）∵k 为k ＜52的正整数，∴k=1或2．当k=1时，方程为2220x x +-=，两根为1x ==-±，非整数，不合题意；当k=2时，方程为220x x +=，两根为0x =或2x =-，都是整数，符合题意．∴k 的值为2．21．（2019·广东省初三学业考试）2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【答案】（1）每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．【解析】（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得：40720112{1202205340.5x y x y +=+=解得：1{0.1x y ==答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．根据题意可得：720（1+a ）2=2205，解此方程：（1+a ）2=441144，即：a 1=34=75%，a 2=3312-（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．22．（2019·山东省烟台第十中学初三期中）已知x=2是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，（1）求m 的值；（2）求△ABC 的周长．【答案】（1）m=2；（2）10【解析】解：（1）把x=2代入方程x 2-（m+4）x+4m=0得4-2（m+4）+4m=0，解得m=2，（2）∵m=2，∴方程为x 2-6x+8=0，解得x 1=4，x 2=2，因为2+2=4，所以等腰三角形ABC 三边为4、4、2，所以△ABC 的周长为10．23．（2019·昌图县第三初级中学初三一模）一块长为60m ，宽为50m 的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为am ）区域将铺设塑胶地面作为运动场地。

人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)

第21章《一元二次方程》单元测试题一、选择题:(每小题只有一个正确答案)1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x =1B.2x 2－x －12=12；C.2(x 2－1)=3(x －1)D.2(x 2+1)=x +22.下列方程:①x 2=0,② 21x －2=0,③22x +3x =(1+2x )(2+x ),④32x －x =0,⑤32x x－8x + 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B .2个 C.3个 D.4个3.把方程（x －5）(x +5）+(2x －1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2－4x －4=0B.x 2－5=0C.5x 2－2x +1=0D.5x 2－4x +6=04.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=－6B.x 1=0,x 2=6C.x =6D.x =05.方2x 2－3x +1=0经为(x +a )2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.－15 D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.－x 2=2x －1B.4x 2+4x +54=0;C. 2230x x --=;D.(x +2)(x －3)==－58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( )A.200(1+x )2=1000B.200+200×2x =1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x )+(1+x )2]=1000二、填空题:9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x －2)2=2x －4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2－2x －5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x (kx －4)－x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x的方程4mx2－mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k－1)x2－4x－5=0 有两个不相等实数根, 则k的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题17.用适当的方法解下列一元二次方程.(1)5x(x－3)=6－2x; (2)3y2+1=23y;(3)(x－a)2=1－2a+a2(a是常数)18.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2－52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.已知关于x的一元二次方程x2－2kx+12k2－2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x12－2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.参考答案一、DAABC ,DBD二、9.x 2+4x －4=0,410. 240b c -≥11.因式分解法12．1或23 13．214．1815．115k >≠且k 16．30%三、17．（1）3，25-；（2）33；（3）1，2a －1 18.m =－6,n =819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) 14k =±四、20．20%21．20%。

第二十一章一元二次方程同步练习(含答案)

第二十一章一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的一元二次方程232302x x --=的根的情况，下列说法中正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根23456789．一元二次方程228=0x x --的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．方程x （x ﹣1）+x ﹣1＝0的解是（）A ．x 1＝2，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝﹣1，x 2＝111．已知关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．112．关于x 的方程()21630a x x +-+=是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥-B ．1a ≠-C ．1a ≠D ．1a ≤二、填空题13．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则正整数m 的值可以是．（写出一个符合题意的值即可）14a 215161718(1)(2)(3)(4)19．根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是度，乡村消费品销售额为亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是；（3）预计2013年我市的社会消费品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．20．现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台B型空气净化器的进价为多少元？(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售．经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天多卖出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？21．2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。

《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析

《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析一、选择题1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．52．方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A．3 B．﹣C．D．﹣93．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=05．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=2896．假如关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范畴是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠07．方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）A．x= B．x=1 C．x1=1 x2=D．x1=1 x2=8．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一样形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=09．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣610．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x+1）=10 D． =10二、填空题11．当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．14．若2是关于x的方程x2﹣（3+k）x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是．15．若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范畴是．16．某都市居民最低生活保证在2009年是240元，通过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元．则该都市两年来最低生活保证的平均年增长率是．17．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．18．假如关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= ．19．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，那么m的值为．20．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，假如要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为．三、解答题21．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直截了当开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）（4）2x2+8x﹣1=0（公式法）22．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，求x的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．24．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情形发生，请说明理由．25．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发觉，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请运算出每件衬衫应降价多少元？《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元二次方程的定义．【分析】依照一元二次方程的定义逐个判定即可．【解答】解：一元二次方程有②⑥，共2个，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，同时所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A．3 B．﹣C．D．﹣9【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】第一确定二次项系数与一次项系数及常数项，然后再求积即可．【解答】解：方程3x2﹣x+=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣，常数项是，3××（﹣）=﹣9，故选：D．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的一样形式ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x 2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x 2﹣2x+1=6∴（x ﹣1）2=6．故选：C ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．下列关于x 的方程有实数根的是（）A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．（x ﹣1）（x+2）=0D ．（x ﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】运算题．【分析】分别运算A 、B 中的判别式的值；依照判别式的意义进行判定；利用因式分解法对C 进行判定；依照非负数的性质对D 进行判定．【解答】解：A 、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，因此A 选项错误；B 、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，因此B 选项错误；C 、x ﹣1=0或x+2=0，则x 1=1，x 2=﹣2，因此C 选项正确；D 、（x ﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，因此方程没有实数根，因此D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．289（1﹣x ）2=256B ．256（1﹣x ）2=289C ．289（1﹣2x ）2=256D ．256（1﹣2x ）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一样用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行运算，假如设平均每次降价的百分率为x，能够用x表示两次降价后的售价，然后依照已知条件列出方程．【解答】解：依照题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的要紧错误是有部分学生没有认真审题，把答案错看成B．6．假如关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范畴是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范畴．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，因此△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．7．方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）A．x= B．x=1 C．x1=1 x2=D．x1=1 x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式，解一元一次方程即可．【解答】解：3x（x﹣1）﹣5（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣5）=0，x﹣1=0或3x﹣5=0，x 1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，把握解一元二次方程的步骤是解题的关键．8．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一样形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】先把（x﹣）（x+）转化为x2﹣2=x2﹣5；然后再把（2x﹣1）2利用完全平方公式展开得到4x2﹣4x+1．再合并同类项即可得到一元二次方程的一样形式．【解答】解：（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0移项合并同类项得：5x2﹣4x﹣4=0故选：A．【点评】本题要紧考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一样形式．9．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于把握．10．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x+1）=10 D． =10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题；压轴题．【分析】假如有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复运算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为： =10；故选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类竞赛的单循环赛制．二、填空题11．当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为﹣1 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】依照一元二次方程的定义，列方程和不等式解答．【解答】解：因为原式是关于x的一元二次方程，因此m2+1=2，解得m=±1．又因为m﹣1≠0，因此m≠1，因此m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．本题容易忽视的条件是m﹣1≠0．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．【考点】完全平方式．【专题】运算题．【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．13．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30 ．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题．【分析】把x2+3x+5=11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3（x2+3x+5）﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案为：30．【点评】此题要紧考查了代数式求值问题，要熟练把握，注意代入法的应用．14．若2是关于x的方程x2﹣（3+k）x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是12 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】将2代入方程求得k的值，题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情形进行分析，从而求得其周长．【解答】解：把2代入方程x2﹣（3+k）x+12=0得，k=5（1）当2为腰时，不符合三角形中三边的关系，则舍去；（2）当5是腰时，符合三角形三边关系，则其周长为2+5+5=12；因此那个等腰三角形的周长是12．【点评】本题考查了根与系数的关系，三角形三边关系及等腰三角形的性质的综合运用．15．若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范畴是k≤4且k≠0 ．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】依照非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答．【解答】解：∵ +|b﹣1|=0，∴a=4，b=1，则原方程为kx2+4x+1=0，∵该一元二次方程有实数根，∴△=16﹣4k≥0，解得，k≤4．∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，故答案为k≤4且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于m的不等式是解题的关键．16．某都市居民最低生活保证在2009年是240元，通过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元．则该都市两年来最低生活保证的平均年增长率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】设该都市两年来最低生活保证的平均年增长率是 x，依照最低生活保证在2009年是240元，通过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，可列出方程求解．【解答】解：设该都市两年来最低生活保证的平均年增长率是 x，240（1+x）2=345.6，1+x=±1.2，x=20%或x=﹣220%（舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查的是增长率问题，关键清晰增长前为240元，两年变化后为345.6元，从而求出解．17．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为12 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情形讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．18．假如关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= 1 ．【考点】根的判别式．【专题】运算题．【分析】本题需先依照已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．【解答】解：∵x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1•m=04﹣4m=0m=1故答案为：1【点评】本题要紧考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键．19．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，那么m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】依照一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，由方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，∴m2+2m﹣3=0，且m﹣1≠0，∴（m﹣1）（m+3）=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣3，故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意二次项系数不等于零．20．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，假如要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为x2+40x﹣75=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】假如设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），依照总面积即可列出方程．【解答】解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），依照题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，∴x2+40x﹣75=0．【点评】一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．三、解答题21．（2020秋•大石桥市月考）用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直截了当开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）（4）2x2+8x﹣1=0（公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直截了当开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）把﹣25移到等号的右边，然后利用直截了当开平方法求解；（2）把﹣5移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解；（3）直截了当利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；（4）第一找出方程中a、b和c的值，求出△，进而代入求根公式求出方程的解．【解答】解：（1）∵（x+2）2﹣25=0，∴（x+2）2=25，∴x+2=±5，∴x1=3，x2=﹣7；（2）∵x2+4x﹣5=0，∴x2+4x+4=9，∴（x+2）2=9，∴x+2=±3，∴x1=﹣5，x2=1；（3）∵4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0，∴[2（x+3）+（x﹣2）][2（x+3）﹣（x﹣2）]=0，∴（3x+4）（x+8）=0，∴3x+4=0或x+8=0，∴x1=﹣，x2=﹣8；（4）∵a=2，b=8，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=64+8=72，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程的特点灵活选用合适的方法．22．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，求x的值．【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法．【专题】新定义．【分析】依照题意得出方程（x+1）（x+1）﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，整理后用直截了当开平方法求出即可．【解答】解：依照题意得：（x+1）（x+1）﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，整理得：2x2+2=6，x2=2，x=±．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分△ABC 的底边长为2、△ABC 的一腰长为2两种情形解答．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k ﹣3）2≥0，故不论k 取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC 的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k ﹣3）2=0，解得k=3，方程为x 2﹣6x+9=0，解得x 1=x 2=3，故△ABC 的周长为：2+3+3=8；当△ABC 的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x 2﹣5x+6=0，解得，x 1=2，x 2=3，故△ABC 的周长为：2+2+3=7．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．24．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x 人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x 的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情形发生，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x 人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源确实是那个人，他传染了x 人，则第一轮后共有（1+x ）人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x ﹣1+x （x ﹣1）人患了流感，而现在患流感人数为21，依照那个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病．【解答】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人依照题意得：x﹣1+x（x﹣1）=21整理得：x2﹣1=21解得：，∵x1，x2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情形可不能发生．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能依照进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解．25．（2020•天津校级模拟）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发觉，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请运算出每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件衬衫应降价x元，依照均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，因此x取20．答：每件衬衫至少应降价20元．【点评】本题考查明白得题意的能力，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷带答案-人教版

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷带答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（）A．−4，−8B．−4，8 C．4，−8D．4，82．用配方法解一元二次方程x2+8x−3=0，配方后得到的方程是（）A．(x−4)2=19B．(x+4)2=19C．(x−4)2=13D．(x+4)2=13 3．若关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有实数根，则k可取的最大整数值为( )A．1 B．0 C．-1 D．-24．方程x2=5x的根是（）A．x=5B．x=0C．x1=0，x2=−5 D．x1=05．若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x12+x22+x1x2的值是（）A．−7B．−1C．1 D．76．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）A．x2+62=102B．（10−x)2+62=x2C．x2+(10−x)2=62D．x2+62=(10−x)27．已知m为方程x2+3x−2022=0的根，那么m3+2m2−2025m+2022的值为（）A．−2022B．0 C．2022 D．40448．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（）A．8支B．9支C．10支D．11支二、填空题9．关于x的一元二次方程x2+ax−1=0的根的情况为．10．若关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0有一个根为−2，则2a−b=．11．方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．12．已知x=√5+2，则x2−4x+1的值为．13．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为米．三、解答题14．请用合适的方法解下列方程：（1）3x(x−2)=2(x−2)；（2）2x2−3x−14=015．已知一元二次方程2x2−3x−8=0的两个根分别为m，n，求m2n+mn2的值．16．张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”．并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”．17．已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k取最大整数值时，求该方程的解．18．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题：（1）求前三天生产量的日平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.参考答案1．A2．B3．C4．D5．D6．D7．B8．C9．方程有两个不相等的实数根10．1211．112．213．114．（1）解：3x(x−2)=2(x−2)原方程可变形为(x−2)(3x−2)=0x−2=0或3x−2=0∴x1=2，x2=23；（2）解：2x2−3x−14=0∴(2x−7)(x+2)=0∴2x−7=0或x+2=0∴x1=72，x2=−2．15．解：∵一元二次方程2x2−3x−8=0的两个根分别为m，n∴m+n=−−32=32，mn=−82=−4∴m2n+mn2=mn(m+n)=−4×32=−6．16．解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”．根据题意得：x(x+1)+x+1=121即(x+1)2=121∴x+1=±11解得：x1=10，x2=−12（不合题意，舍去）．答：每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”．17．（1）解：一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根∴Δ=42−4×1×2k>0∴k<2∴k的取值范围是k<2（2）解：由（1）可知k<2当k取最大整数值时k=1∴x2+4x+2=0∴(x+2)2=2∴x+2=±√2解得：x1=√2−218．（1）解：设前三天日平均增长率为x依题意，得：200(1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=−2.2（不合题意，舍去）.答：前三天日平均增长率为20%.（2）解：①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(600−20m)万个/天依题意，得：(1+m)(600−20m)=2600解得：m1=4又∵在增加产能同时又要节省投入∴m=4 .答：应该增加4条生产线.②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为(600−20a)万个/天；依题意，得：(1+a)(600−20a)=5000化简得：a2−29a+220=0∵b2−4ac=(−29)2−4×1×220=−39<0，方程无解.∴不能增加生产线，使得每天生一次性注射器5000万个.。

第21章 一元二次方程单元练习题

第二十一章 一元二次方程单元测试（含解析）

人教版九年级上册第21章 《一元二次方程》单元练习题

人教版九年级上第21章《一元二次方程》单元测试题(含答案解析)

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第21章 一元二次方程 单元测试卷 含答案

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第21章《一元二次方程》单元测试(word版 附参考答案)

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