沪教版(上海)八年级第二学期20.1一次函数的概念 教案设计
(2021年整理)沪教版八年级数学教案-一次函数的概念
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一次函数的概念回顾1.函数在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。
函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的．在函数用记号()y f x=表示时，()f a表示．函数的表示方法最常用的有以下三种：、、．2.正比例函数如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成．定义域是一切实数的函数y kx=（k是的常数）叫做正比例函数，其中常数k叫做 .确定了 ,就可以确定一个正比例函数的解析式。
沪教版(五四学制)八年级数学下册教案：20一次函数复习一
课 题一次函数复习（一）教学目标1、 一次函数的概念及解析式2、 一次函数的图像及性质3、 一次函数与交点有关的面积重点、难点重点：一次函数的图像及性质 难点：一次函数与交点有关的面积考点及考试要求熟练掌握一次函数的性质，及与交点有关的面积教学内容一、 课堂导入二、 知识精讲1. 概念与解析式（k 、b 的取值范围，定义域，值域，代定系数法）2. 图像与性质（过定点(-)截距，平移，位置关系，不等式，过象限）3. 交点与面积（联立解方程组，与x 轴、y 轴交点，组成图形的面积的求法） 三、典例精析例1-1、下列函数中：12)1(+=x y ，11)2(+=x y ，x y -=)3(，是常数）、b k b kx y ()4(+=，一次函数有_____________________（填序号）答案：(1)、（3）、（4） 例1-2、当m= 时，函数：是一个一次函数)0(54)3(12m ≠-++=+x x x m y 。
答案：m=-3或0或-21练习：yOxAB1、若函数(1)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围为 。
答案：k≠12、已知一次函数b kx y +=的图像经过点)2,0(-A ，并与直线x y 4-=平行，那么这个一次函数解析式是 _ 。
答案：2-4x y -=3、一次函数的函数图像过坐标原点，则的值为 。
答案：b=04、已知函数x x f -=11)(,那么 。
答案：21- 例2-1、直线y=kx-b 经过一、二、四象限，则有关k,b 的判断正确的是（ ）答案：D A ．k>0,b>0B ．k>0,b<0C ．k<0,b>0D ．k<0,b<0例2-2、已知一次函数y=(m+1)x+2m+1, 不经过第二象限，则m 的取值范围________________.答案：-1＜m ＜21- 例2-3、如果一次函数1-=kx y 中y 随的增大而减小，那么这个一次函数一定不经过第 象限。
沪教版(五四学制)八年级数学下册教案：20一次函数复习二
直线截距为________；点P 的坐标为_________；直线上所有位于点P 上方的点的横坐标的取值范围是______；这些点的纵坐标的取值范围是_________； 答案：3，（-1，415），x ＜-1，y ＞415 如果直线 I 的表达式为y kx b =+，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ； 0kx b +<解集是__ ______．答案：x ＜4，x ＞4例1-2、直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．答案：x ＜-1练习：1、如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A （5,0）与B （0,-4），那么关于x 的不等式kx +b <0的解集是………………（ ）答案：A （A ）x <5； （B ）x >5； （C ）x <-4；（D ）x >-4．2、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点． (1)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (2)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）. 答案：（1）x=-4或2（2）-4＜x ＜2例2-1、如图所示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行使过程随时间变化的图象，根据图像下列结论错误的是（ ）答案：DA 、轮船的速度为20千米/时B 、快艇的速度为40千米/时C 、轮船的比快艇先出发2小时D 、快艇不能赶上轮船xyBAO（第1题图）Oy （千米）x 小时快艇轮船816080642x O-1y l 2l 13，两种台湾水例2-2、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A B果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店箱，乙店箱；B种水果甲店箱，乙店箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？答案：（1）按照方案一配货，经销商盈利：5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）（2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，则给乙店分别是（10-x）箱，（10-y）箱，根据题意得：11x+17y=9（10-x）+13（10-y），即2x+3y=22，则非负整数解是：第一种x=2,y=6，第二种x=5,y=4 ，第三种x=8，y=,2则第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）；按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）；按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）．答：方案一比方案二盈利较多．练习：1、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；x 分钟时，求小文与家的距离。
《20.1一次函数的概念》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《一次函数的概念》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 理解一次函数的概念及其定义；2. 掌握一次函数的表示方法及基本性质；3. 能够运用一次函数知识解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 概念理解：（1）阅读教材，理解一次函数的概念，并能够用自己的语言解释一次函数的定义。
（2）通过例题分析，掌握一次函数的表示方法，如斜截式、点斜式等。
2. 知识巩固：（1）完成课后习题，包括选择题、填空题和计算题，重点练习一次函数的图像、性质及计算。
（2）预习下一课内容，了解一次函数与实际生活的联系，如速度、距离等。
3. 实践应用：（1）寻找生活中的一次函数实例，如电费计算、路程与时间的关系等，并尝试用一次函数的知识进行解释。
（2）小组合作，设计一个与一次函数相关的实际问题，并共同解决。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立思考，独立完成作业内容，不得抄袭他人答案。
2. 规范答题：要求学生按照教材和教师的要求，规范答题格式和步骤。
3. 及时反馈：要求学生将作业完成情况及时反馈给教师，以便教师了解学生的学习情况并进行指导。
4. 拓展延伸：在完成基础作业的基础上，鼓励学生进行拓展延伸，如探索一次函数与其他知识的联系等。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况，从概念理解、知识巩固、实践应用等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评、小组评价等多种方式进行评价。
3. 反馈方式：通过课堂讲解、个别辅导、小组讨论等方式，对学生的作业进行反馈和指导。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误，教师应及时指出并指导其改正。
2. 对于学生的优秀作业，教师应进行表扬和展示，以激励其他学生。
3. 根据学生的作业完成情况，教师可以调整教学计划，更好地满足学生的学习需求。
4. 教师应对学生的实践应用部分进行关注和指导，帮助学生将所学知识应用到实际生活中。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程《一次函数的概念》第一课时所学的知识，加深对一次函数概念、图像、性质的理解与运用。
沪教版(上海)数学八年级下册-20.1 一次函数的概念 课件
补4、已知一次函数 f (x) = kx – 1， f (2) = – 5，f (m) = 7，求 m 的值
补5、已知一次函数 y kx 7 2
与 y = – 3x，当 x = – 2 时函数值相同， 求这个一次函数解析式
补6、A、B 两地相距 S0 千米，汽车 从 A地出发经过 B 地后，在高速公 路上以每分钟 V0 千米的速度向前行 驶，已知汽车离 B 地 6 分钟时，汽 车离 A 地 12 千米，又行驶半小时后， 汽车离 A 地 52 千米，如果再行驶 2 小时，汽车离A 地多少千米？
则 S与 t 的函数解析式是___S____6_0_t____8_0__
定义域是_________t____0_________________
2、汽车油箱里原有汽油 120 升，每行驶
10千米耗油 2 升，那么汽车油箱里的剩余
油量 y 升与行驶的路程 x 千米之间的函数
解析式是
y 120 x 5
课前复习
函数： 每一个 x 都有唯一的 y 与之对应
定义域： x 的取值范围
表示为： y = f (x)；当 x = a时，函数值 y = f (a)
正比例函数： y = kx（k ≠ 0）
反比例函数 y k x
1、某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶 到离甲地 80 千米的 A 处发生故障，修好后以 60 千米/小时的速度继续行驶，以汽车从 A 处 驶出的时刻开始记时，设行驶的时间为 t (时)， 某人离开甲地的路程为S (千米)，
，
定义域为 0 x 600
。
函数 S 60t 80 与 y 120 x
是正比例函数吗？为什么？
5
∵都含有常数项，∴都不是正比例函数
沪教版数学八年级下册20.1《一次函数的概念》教学设计
沪教版数学八年级下册20.1《一次函数的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.1《一次函数的概念》是学生在学习了代数式、方程、不等式的基础上，进一步学习函数的知识。
本节课主要让学生了解一次函数的定义、性质和图象，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
教材通过生动的实例引入一次函数，使学生感受函数在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对公式、方程、不等式有一定的了解。
但部分学生在学习过程中，可能对函数的概念、性质和图象还较为陌生，需要通过实例来更好地理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生合作、探究的学习精神，提高学生的思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念及其性质。
2.一次函数图象的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的性质。
2.运用实例分析法，让学生感受一次函数在实际生活中的应用。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4.利用数形结合法，帮助学生更好地理解一次函数的图象。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解一次函数在实际生活中的应用。
2.制作课件，展示一次函数的图象和性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义、性质和图象，引导学生观察、分析、总结。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究一次函数的性质，每组选取一个实例进行分析。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验对一次函数的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要介绍了一次函数的定义、表达式及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式，并了解一次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固一次函数的知识，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段的相关知识，如代数基础、图形变换等。
他们对函数的概念有一定的了解，但可能对一次函数的定义和性质还不够清晰。
学生的学习兴趣较高，参与度较好，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来较为困难。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一次函数的性质，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在生活中的应用，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.一次函数的定义及其表达式。
2.一次函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作生动有趣的教学PPT，展示一次函数的相关知识点。
2.例题和练习题：准备相关的一次函数的例题和练习题，巩固学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，可以以交通工具的速度和时间为例，引导学生思考速度和时间之间的关系。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示一次函数的定义和表达式，让学生初步了解一次函数的概念。
《20.1一次函数的概念》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《一次函数的概念》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 理解一次函数的概念及其基本形式；2. 掌握一次函数的图像特征及与自变量的关系；3. 能够根据给定条件判断一个函数是否为一次函数；4. 培养运用一次函数解决实际问题的能力。
二、作业内容本次作业主要包括以下内容：1. 一次函数的基本概念：通过阅读教材和观看视频，学生需掌握一次函数的定义、基本形式及特点。
2. 一次函数的图像：学生需通过绘制工具，自行绘制一次函数的图像，并观察其变化规律。
3. 函数判断题：设计一系列题目，要求学生根据给定条件判断一个函数是否为一次函数，并说明理由。
4. 实际问题应用：选取几个与一次函数相关的实际问题，要求学生运用所学知识进行分析和解答。
5. 巩固练习：布置适量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，以帮助学生巩固所学知识。
三、作业要求1. 学生在完成作业过程中，需认真阅读教材和观看视频，理解并掌握一次函数的相关知识。
2. 在绘制一次函数的图像时，应使用准确的绘制工具，保证图像的准确性。
3. 在进行函数判断题时，需明确判断依据，并给出合理的解释。
4. 在解决实际问题时，应结合实际情况，运用所学的一次函数知识进行分析和解答。
5. 完成练习题时，应独立思考，认真作答，如有不懂之处可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习效果进行评价。
2. 评价内容包括学生对一次函数概念的理解、图像的绘制、函数判断的正确性以及实际问题的解决能力。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对本次作业进行讲解和点评，帮助学生纠正错误，加深理解。
2. 对于学生在作业中遇到的问题和困惑，教师将给予耐心解答和指导。
3. 通过本次作业的反馈，学生应进一步巩固一次函数的知识，为后续学习打下坚实的基础。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果。
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了一次函数的概念、性质和图象。
本章内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中数学的基础知识，对于图形的认识和方程的解法有一定的了解。
但学生对于函数的概念和性质的认识还不够清晰，需要通过本章的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念和性质。
2.学会一次函数的图象表示方法。
3.能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，利用案例让学生直观地理解一次函数的性质，鼓励学生小组合作探讨问题，提高学生的动手能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来表示这些问题。
例如，某商品的售价与销售量之间的关系，某地区的气温与时间之间的关系等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）介绍一次函数的定义和性质。
一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k称为斜率，表示函数图象的倾斜程度；b称为截距，表示函数图象与y轴的交点。
通过PPT展示一次函数的图象，让学生直观地感受一次函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用一次函数来表示这个问题。
学生通过动手操作，进一步理解一次函数的概念和性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些例题，让学生运用一次函数的知识来解决问题。
例如，已知某商品的售价为10元，销售量为20件，求售价上涨5%后，销售量下降20%时的利润。
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计4
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计4一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》是本册教材的重要内容，通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的图象特征和性质，并能运用一次函数解决实际问题。
本节课内容分为两部分，一部分是一次函数的图象特征，另一部分是一次函数的性质。
在图象特征部分，学生需要掌握一次函数的图象是一条直线，且直线与坐标轴的交点坐标；在性质部分，学生需要掌握一次函数的图象是一条直线，且直线的斜率和截距的确定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念和一次函数的定义，能够理解函数的图像和性质。
但对于一次函数图像的绘制和性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习加以巩固。
此外，学生需要掌握如何利用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象特征和性质，能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，使学生掌握一次函数的图象与性质。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的图象特征和性质。
2.教学难点：一次函数图象的绘制和性质的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳一次函数的图象与性质。
3.小组合作学习法：培养学生团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备PPT，展示一次函数的图象与性质的相关内容。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对一次函数的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象与性质，引导学生观察、分析、归纳。
沪教版(上海)数学八年级第二学期20.1 一次函数的概念 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯20.1一次函数的概念一教学设计（一）教学任务分析1、学情分析学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。
因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。
就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系本课内容是在学习掌握了八年级上册第18章函数的概念，研究了两个特殊函数，正比例函数与反比例函数这些原有的基础上，进一步学习一次函数。
一次函数是一个简单的初等函数，课本着重从概念、图像、性质、应用这几个角度引导学生去认识。
为了帮助学生建立一次函数的概念，课本中从实际例子出发，通过建立函数解析式归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活。
建立了一次函数概念后，再通过例题的分析和解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维习惯。
关于一次函数的定义，与以前定义正比例函数、反比例函数、一元二次方程等一样采用形式定义，着重指明一次函数的解析式的特征，这样符合学生已有的认知基础，同时强调，如果只给出一次函数的解析式而不加说明，那么这个一次函数的定义域是一切实数；如果一次函数的定义域不是一切实数，那么在给出解析式的同时必须给出定义域。
然后，课本中揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计2
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计2一. 教材分析沪教版数学八年级上册《一次函数的定义》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象，并能运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经学习了代数基础和函数概念的基础上进行授课的，为后续学习二次函数和反比例函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础和逻辑思维能力，对函数概念有了一定的了解。
但是，对于一次函数的定义和性质，还需要通过具体的实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图象。
2.能够运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图象的绘制和分析。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。
2.利用多媒体和实物模型辅助教学，增强学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生通过动手操作来加深对一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和教具。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习已学过的函数概念，引导学生思考一次函数的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，利用多媒体和实物模型进行辅助教学，让学生直观地感受一次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，绘制一次函数的图象，观察一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用一次函数的知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数的定义、性质和应用。
沪教版数学八年级下册第二十章《一次函数》复习教学设计
沪教版数学八年级下册第二十章《一次函数》复习教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册第二十章《一次函数》复习教学设计，主要涵盖了本章一次函数的基本概念、性质、图像和应用等方面的内容。
本章是学生继七年级学习了直线方程之后，进一步深化对一次函数的理解和应用。
教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生巩固一次函数的知识，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线方程，对一次函数有了初步的认识。
但部分学生对一次函数的性质和图像的理解还不够深入，尤其是一次函数在实际问题中的应用。
因此，在复习教学中，需要帮助学生巩固一次函数的基本概念，提高学生对一次函数图像的理解，以及提升学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的基本概念、性质和图像，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习教学，提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的基本概念、性质和图像。
2.难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究一次函数的基本概念和性质；通过分析实际案例，让学生理解一次函数在实际问题中的应用；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：笔记本、练习本、彩色笔。
3.教学资源：教材、教学课件、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念，如一次函数的定义、形式等。
同时，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体教学设备展示一次函数的性质和图像，如斜率、截距等。
并通过具体案例，让学生理解一次函数在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的练习题，让学生独立完成。
2024春八年级数学下册20.1一次函数的概念教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册20.1一次函数的概念教学设计沪教版五四制一. 教材分析《2024春八年级数学下册20.1一次函数的概念教学设计沪教版五四制》主要介绍了什么是函数，一次函数的定义、性质和图象。
这部分内容是整个初中数学的重要基础，对于学生来说，理解并掌握一次函数的概念、性质和图象，对于后续学习其他函数有着重要的指导意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数、几何等基础知识，对于函数的概念有一定的了解。
但是，对于一次函数的定义、性质和图象，他们可能还存在一些模糊的地方。
因此，在教学过程中，需要针对这些知识点进行详细的讲解和举例。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图象。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、探究学习的习惯。
四. 教学重难点1.一次函数的定义。
2.一次函数的性质。
3.一次函数的图象。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入函数的概念，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义、性质和图象，通过PPT课件和教学案例，让学生直观地感受一次函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用一次函数的知识，解决实际问题，加深对一次函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生共同探讨一次函数的性质和图象，进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：一次函数在实际生活中有哪些应用？让学生联系生活，拓展思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数的定义、性质和图象的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）根据讲解的内容，板书一次函数的定义、性质和图象，方便学生复习。
沪教版(上海)数学八年级第二学期20.3 一次函数复习(一)—一次函数的概念、图像和性质教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯一次函数复习（一）——一次函数的概念、图像和性质教学目标：1、 理解一次函数的概念，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；2、掌握直线平移与一次函数解析式y=kx+b 中的b 间的关系，进一步体会数形结合思想；3、会画一次函数的图像，并借助图像直观，认识和掌握一次函数的性质. 教学重点、难点：一次函数的图象与性质及一次函数的简单应用.教学过程： 一、建立知识结构今天主要复习一次函数，请问在本章中我们主要学习了关于一次函数的哪些知识？ 教师帮助建立知识结构：二、知识梳理 1、 一次函数的概念：解析式形如b kx y +=（k ≠0）的函数叫做一次函数．2例题1 若函数 是一次函数，则m =__________．解：由一次函数的概念可得：．解得：m =-2.反馈练习：若函数23y mx x =-+是一次函数，则m __________． 适时小结：1、当b=0时，是正比例函数.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；2、当k =0时，y=b 称为常值函数．2、一次函数的图像与性质：例题2 填空题：1、已知直线()35y x =-，则它在y 轴上的截距是________.2、函数 的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为________。
4+=x y 32()035)35249121y kx b k k b k k b b y x =+≠+==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩∴=-解：设把(，和(-4，-9)分别代入解析式中 得 ，解得函数的解析式为3、直线y ＝3x+3是由直线y ＝3x －2向 平移 个单位得到. 4、若直线1y mx m =+- 和直线22y x =-+平行，那么m =_____________．5、如果点A （),1(),,1b B a -在直线m x y +-=2上，那么a ____b （填“＞”、“＜”或“=”）．6、如图,已知一次函数y=kx+b 的图像，那么不等式kx+b <0的解集是___________. 适时小结：知识点1：一次函数的图像；知识点2：两条直线的位置关系（平行）；知识点3：一元一次方程（不等式）与一次函数的关系（可以从代数角度考虑，有图形时也可以从图形方面考虑，借助图形解题）；3、求一次函数解析式例题3 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．适时小结：求一次函数y=kx+b 的解析式，可由已知条件给出的两对x 、y 的值，列出关于k 、b 的二元一次方程组。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-20章小结一次函数复习课教案
一次函数的复习（教案）教学目标:1．理解一次函数的概念，熟练掌握一次函数的图像与性质. 2．运用待定系数法，能由两个条件求出一次函数的表达式．3．运用数形结合的思想，能灵活运用一次函数的图像解决实际问题. 教学重点:一次函数性质的运用教学难点:利用一次函数的性质解决实际问题教学过程:一、要点回顾：1、一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
当k=0时，函数y=b （b 是常数）叫做______函数。
理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵比例系数_____。
2、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是过点（0，___),（____，0)的__________。
3、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y 随x 的增大而_________。
⑵当k<0时，y 随x 的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：（给了图像能确定k,和b 的符号,反过来由k 和b 的值也能画出图像来,我们在解决函数问题上经常用到数形结合的思想方法.）平行，那么与如果直线2211.4b x k y b x k y +=+= 二、基础训练：★试一试：直线的平移1，把直线y=-3x 沿y 轴向________平移________个单位得到直线y=-3x-2 。
2.直线y=-4x+1是由直线y=-4x+5沿y 轴向________平移________个单位得到的。
（归纳：两直线平行，斜率k 相等；直线沿y 轴上下平移，看截距b ） ★练一练：一次函数的概念和性质 (1)填空题：有下列函数：① , ② , ③ ④其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随xk___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 56-=x y x y 2=4+=x y的增大而减小的是______；图像在第一、二、三象限是_____，它与x 轴的交点坐标是________ ,与y 轴的交点坐标是_________ 。
沪教版(上海)数学八年级第二学期20.1 (1) 一次函数的图像 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯20.2(1) 一次函数的图像一、教材分析函数是初高中数学学习的一条主线，它引领我们用运动的观点看问题。
本节课是在学生已学过一次函数的概念以及正比例函数图像画法的基础上进行的，是进一步学习“数形结合”这一数学思想很好的素材；为接下来学习“用函数的观点看方程与不等式”做好准备，在本单元的学习中具有非常重要的地位和作用。
二、目标分析1、学生运用描点法正确画出一次函数图像，归纳出一次函数图像是一条直线，并从中领悟函数思想和数形结合思想。
2、学生正确的理解直线截距的意义，并能根据解析式写出直线的截距。
3、学生能运用坐标法和待定系数法计算出直线的解析式及直线与坐标轴的交点坐标。
4、学生在学习过程中体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美，从而激发自身探究数学知识的兴趣。
三、教法分析根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，在教学过程中我以探究—发现式教学法为主线，借助多媒体，引导学生观察、操作、类比、探究、归纳，以小组讨论形式，进行合作交流，让学生自己发现归纳得出结论。
四、教学重点与难点：1、会用描点法画一次函数图像，并归纳出一次函数的图像是一条直线。
2、正确理解直线截距的意义，并能根据解析式写出直线的截距。
3、会求直线与坐标轴的交点坐标。
根据以往的教学经验，有些同学会认为截距都是正数，从而误解截距真正的意义；据此我确定本节课的教学难点是：正确理解直线截距的意义。
五、过程分析本节课的教学流程分为以下六个环节：导入新课探究发现新知教师指导学生练习归纳小结布置作业2分钟20分钟15分钟2分钟1分钟接着我就每个环节做详细说明： （一）情景引入 激发兴趣 我设计了这样两个问题：1、正比例函数是一次函数，这句话对不对？为什么？2、正比例函数的图像是什么？怎么画函数12y x =的图像？为什么可以这么画？ 通过学生的回答，一可以复习一次函数的概念；二可以复习正比例函数图像画法。
新沪教版数学(五四学制)八下教案：20.2一次函数的图像1
一次函数的图像般地，直线y=kx+b(k =0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线强调规范化的书写指出画直线y=kx+b时, 通常描出直线与x轴,y轴的交占八、、■y=kx+b(k -- 0)的截距是 b. 4 .例题分析例2写出下列直线的截距: (1) y=-4x-2 ;(2)y=8x;(3)y=3x-a +1;(4)y=(a+2)x+4(a = -2).解(1)直线y=-4x-2的截距是-2.(2)直线y=8x 的截距是0.(3) 直线y=3x- a +1的截距是-a +1. (4) 直线 y=( a +2)x+4( a = -2)的截距是 4. 说明 本例是巩固对直线截距概念的理解，直线的截距是由x=0,求得对应的y 值，同时，注意截距与距离的区别.例3已知直线y=kx+b 经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求：(1) k 、b 的值；(2) 这条直线与坐标轴的交点的坐标分析 直线经过点，即点在图像上，所以点的坐标满足直线解析式，根据条件，建立k 、b 的方程组，解方程组，就可求得k 、b 的值.解(1)因为直线y=kx+b 经过点A(-20，5)、B(10，20)，所以1解得 k= —，b=15.2 1⑵这条直线的表达式为 y= x+15.21 1 由 y= — x+15,令 y=0，得一x+15=0，解得 x=-30 ;令 x=0，得 y=15.22所以这条直线与 x 轴的交点的坐标为(-30,0),与y 轴的交点的坐标为(0，15).〔20k +b =5JOk +b =20使学 生明白直 线 y=kx+b 经过点 (O,b)],及 直线在y 轴 上的截距 的概念.让学 生区分截 距与距离 两个概念 (截距b 可正，可负， 还可为0).说明本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法.强化重难点.5.问题拓展已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点，如果。
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一次函数的概念
教学目标
1. 掌握函数的概念（深刻理解“唯一对应”四字）
2. 了解一次函数的表达式及其中常数的范围（重点）
3. 学习待定系数法求一次函数解析式
4. 了解函数自变量的范围（难点）
5.从数学上理解其他几种函数表达式的意义及应用
一、函数概念与表示回顾
1.函数概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x ，y ，如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
如果当x=a 时，y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：
（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=．
（2）列表法：通过列表表示函数的方法．
（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．
二、一次函数（重点）
1. 形式：一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0•）的函数，•叫做一次函数．一次函数的定义域是一切实数.
a.当k=0时，y 等于一个常数，这个常数用c 来表示，一般地，我们把函数y=c （c 是常数）叫做常值函数。
b.当b=0时，y=kx+b 即y=kx （k 是常数，且k≠0•）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
例题1
根据变量x 、y 的关系式, 判断y 是否是x 的一次函数.
（1）2y x =； （2）112
y x =-； （3）123
x y -=； （4）23y x =+. 例题2
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）8y x =-． （2）3y x =
． （3）256y x =+． （4）31y x =--．
例题3
汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （升）随行驶时间x （小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．y 是x 的一次函数吗？
三、一次函数的表达形式
斜截式：y=kx+b
点斜式：y-y 0=k(x-x 0) （直线过一定点（x 0，y 0））
两点式：(y-y 1)/(x-x 1)=(y 2-y 1)(x 2-x 1) 截距式：a x +b
y =1 （a ，b 为直线截两坐标轴的截距，有正负） 一般式：Ax+By+C=0
温习提示：斜截式、点斜式、截距式在解题时往往比较方便快捷。
四、待定系数法
待定系数法：先设一次函数的表达式（如斜截式）为y=kx+b （k ，b 是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k ，b 的方程组，求得k ，b 的值，这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法。
例题4
已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
五．自变量的取值范围（难点）
1.代数式有意义的条件：很多函数中，自变量由于受到很多条
件的限制，有自己的取值范围，例如y =
x 受到开平方
运算的限制，有10x -≥即1x ≥；
2.实际问题：当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 自变量的取值范围考虑下面几个方面：
（1）整式型：一切实数
（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
（3）分式型：分母不为0．
（4）复合型：不等式组
（5）应用型：实际有意义即可
（6）几何型：尤其是在三角形中
总结：1.代数式要有意义；2.几何型成立的条件
3.应用实际问题一定要考虑实际意义
例题5
已知等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm，试求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．
课堂习题
一、判断正误:
（1）一次函数是正比例函数； （ ）
(2)正比例函数是一次函数； （ ）
(3)x ＋2y ＝5x+2y 是一次函数； （ ）
（4）x-2y=0是正比例函数． （ ）
二、选择题
（1）下列说法不正确的是 （ ）
A ．一次函数不一定是正比例函数。
B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。
C ．正比例函数是特殊的一次函数。
D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（ ）
①y=2x ；②y=3+4x ；③y=2
1；④y=ax （a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个
三、填空题
1.若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。
2.当m=__________时，函数213m y x +=+3 是一次函数。
3.关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。
4.已知函数2(1)(1)y m x m =++-当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。
5.(1)函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤2112
y x =+；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号）
（2）当m= 时，y=()()m x m x m +-+-1122是一次函数。
（3）请写出一个正比例函数，且x =2时，y=-6
请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2
（4）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是
(5)设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（ ）
A S 是R 的一次函数
B S 是R 的正比例函数
C S 是2
R 的正比例函数 D 以上说法都不正确
6.说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。
①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为，它是函数
②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为，它是函数
7.曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为;它是函数
8.圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数
四、解答题
9.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，
求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。
10. 在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，
求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。
11．下图是某个学校一电热水器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数图像
求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，30分钟时水箱中的水量是多少？
12．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值是多少？。