人教版七年级数学下册5.1.1 相交线3

（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
_∠__5_和__∠__7_，__∠__6_和__∠__8___.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
角是___∠__F_O_D__、_∠__C__O_E___．
A
F
D
C
O
B E
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？
C
互补
23
A
1 4O
B
D
∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
C
相等
23
A
1 4O
B
D
你能说出∠1=∠3的道理吗？
C
请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， A ∠3与∠2 互补
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
R·七年级下册
情景导入 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
• 学习目标：
1．能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以 及对顶角的性质.
2．能够灵活运用这几个意义和性质解决相关 问题.
• 学习重、难点： 重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质. 难点：推出“对顶角相等”的性质.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为90° 时，其余的角
分别为多少？ 均为90°
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1和∠2不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的边所在
的位置有什么特点？
A
23
1 4O
B
D
归纳
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA， 它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互 补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
C
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12 （4）
2 1 （5）
3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补 角．
1
2
4.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点
O ，∠AOE 的对顶角是_∠__F__O_B_，∠EOD 的邻补
23
1 4O
B
（邻补角的定义），
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
综合运用
3.如图，直线AB，CD，EF 相交于点O. （1）写出∠AOC，∠BOE 的邻补角； （2）写出∠DOA，∠EOC 的对顶角； （3）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB 的度数.
解：（1）∠AOC 的邻补角：∠BOC，∠AOD； ∠BOE 的邻补角：∠AOE，∠BOF； （2）∠DOA 的对顶角是∠BOC； ∠EOC 的对顶角是∠DOF；
误区二 混淆邻补角和补角的概念
源自文库
2.判断：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2是邻
补角.
（）
错解 √
正解 ×
错因分析 此题错在混淆补角和邻补角的概念. 邻补 角必须满足的条件：（1）有一条公共边；（2）另 一边互为反向延长线.∠1+∠2=180°，只能说明∠1 与∠2互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.
探究新知
知识点1 邻补角
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪 开物体，你能说出其中的道理吗？
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的顶点所 在的位置有什么特点？ A
b
∠1 + ∠2 = ∠1 + 3.5∠1 = 180°
∠1 = ∠ 3= 40°
a
∠2 = ∠ 4=180°- 40º=140°
变式3 若 1 ：2 = 2 ：7 ， 求各个角的度数．
12 43
练习
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条 a ，转动木条 b．
（1）当 a 与 b 所成锐角 α 为35°时，其余的 角分别为多少？ 35°， 145°， 145°
（3）因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以 ∠BOD =∠AOC = 50°；
因为∠COB 是∠AOC 的邻补角，所以 ∠COB =180°-∠AOC = 130°.
邻补角
相 交 线
对顶角
课堂小结
定义 性质
互补
C
A
定义 性质
2 3
1
O 4
B
D
相等
拓展延伸
如图，直线AB，CD 相交于点O，OA 平分 ∠EOC.
（1）若∠EOC ＝ 70°，求∠BOD 的度数； （2）若∠EOC∶∠EOD ＝ 2∶3，求∠BOD 的度数.
解：（1）因为OA 平分∠EOC ，所以∠AOC = 1 ∠EOC = 35°，
2 又因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以
∠BOD =∠AOC = 35°；
（2）因为∠EOC 是∠EOD 的邻补角，且
基础巩固
随堂演练
1. 如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交形成 8个
角，写出图中满足下列条件的角.
（1）∠1的邻补角有_∠__2_，__∠__4_；
（2）∠3的邻补角有_∠__2_，__∠__4_；
（3）∠5的邻补角有_∠__6_，__∠__8_；
（4）∠7的邻补角有_∠__6_，__∠__8_；
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
知识点2 对顶角
思考
∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
23
A
1 4O
B
D
归纳
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O， 并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？ A
23
1 4O
B
D
练习
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
变式训练
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求
∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
b
变式1 若∠1+∠3= 80°，
求各个角的度数．
a
12 43
∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80°
∠1 = ∠ 3= 40° ∠2 = ∠ 4=180°- 40º=140°
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
∠EOC∶∠EOD = 2∶3，所以∠EOC = 72°， 所以∠AOC = 1 ∠EOC = 36°， 2 所以∠BOD = ∠AOC = 36°.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。
教学反思
本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相 等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理 解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上 个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后 应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及 推理说明方法.