15.3中心对称图形

如图， 关于点O是成中心对称的 与 ＡＢＣ关于点 是成中心对称的， 探索如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点 是成中心对称的， 你能从图中找到哪些等量关系? 你能从图中找到哪些等量关系
我们可以发现， 绕中心点O旋转 我们可以发现，点A绕中心点 旋转 绕中心点 旋转180°后到 ° 三点在一直线上， 点A′，于是 、 O、 A′三点在一直线上， ，于是A、 、 三点在一直线上 并且ＡＯ＝ＯＡ ＡＯ＝ＯＡ′， 并且ＡＯ＝ＯＡ ，另外分别在一直线上的三点 还有 、 ； 并且BO＝ 并且 ＝ ， CO＝ ＝
初步运用 巩固基础 练习： 练习：△ABC与△ADE是成中心对称 与 是成中心对称 的两个三角形， 是对称中心， 的两个三角形，点A是对称中心，请分 是对称中心 别找出图中的对称点和相等的线段。 别找出图中的对称点和相等的线段。
中心对称与轴对称有什么 区别?又有什么联系? 区别?又有什么联系?
轴对称
让我们走进数学，热爱数学 享受数学 享受数学！ 让我们走进数学，热爱数学,享受数学！
课 堂 小 考

联 系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形， 则它们成中心对称 若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为 中心对称图形。
拓展提高 ： 请以给定的图形○○△△ 两个圆 ○○△△＝ 两个圆,两个三角 请以给定的图形○○△△＝(两个圆 两个三角 两条平行线)为构件 形,两条平行线 为构件 尽可能多地构思有意义 两条平行线 为构件,尽可能多地构思有意义 的一些中心图形,并写上一两句贴切 并写上一两句贴切,诙谐的解 的一些中心图形 并写上一两句贴切 诙谐的解 说词.如下图就是符合要求的图形 如下图就是符合要求的图形,你能构思其 说词 如下图就是符合要求的图形 你能构思其 它图形吗?比一比 看谁想得多,看谁想得妙 比一比,看谁想得多 看谁想得妙! 它图形吗 比一比 看谁想得多 看谁想得妙
尝试归纳： 尝试归纳：关于中心对称 的两个图形有哪些性质？ 的两个图形有哪些性质？
归纳： 归纳：
1、在成中心对称的两个图形中，连结 在成中心对称的两个图形中， 对称点的线段都经过对称中心， 对称点的线段都经过对称中心，并且 被对称中心平分。 被对称中心平分。
2、反过来，如果两个图形的所有对应点 反过来， 连成的线段都经过某一点， 连成的线段都经过某一点，并且都被 该点平分， 该点平分，那么这两个图形一定关于 这一点成中心对称。 这一点成中心对称。
动 脑 搜 一 搜 。 。 。
数学走进生活
奥迪 现代
禁止车辆临时或长时间停放 禁止车辆长时间停放
新知导航： 新知导航： 中心对称图形是旋 转角度为180° 转角度为180°的旋 转对称图形
旋转角度为180° 旋转角度为180° 180
旋转对称图形
中心对称图形
一个图形绕着某个定点, 一个图形绕着某个定点, 旋转一定角度 能与自身 180° 180° 重合, 重合, 这样的图形称做 旋转对称图形 。这个点 中心对称图形 叫做 旋转中心 。 对称中心
√
√
以下图形中是轴对称图形的有_____________ 以下图形中是轴对称图形的有 1、2、3、5、6 是旋转对称图形的有__________________________ 是旋转对称图形的有 1、3、4、5、7、8 是中心对称图形的有_______________________ 是中心对称图形的有 1、3、4、5、7
中心对称
合作探究: 合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC； 第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心， 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 180° 画出△ C′； 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 第三步，移开三角板.
旋转角度: 旋转角度: 旋转角度: 旋转角度: 旋转角度: 旋转角度: 72 ° 120°240° 90°180°270° 144°216°288° 120°240° 90°180°270° 144°216°288°
旋转对称图形: 旋转对称图形: 一个图形绕着某个定点, 一个图形绕着某个定点 旋转一定的角度后 与自身重合, 这样的图形称做旋转对称图形 旋转对称图形. 能与自身重合 这样的图形称做旋转对称图形
（1） ）
（2） ）
（3） ）
（4）
（5） ）
（6） ）
（7） ）
（8） ）
中心对称图形: 中心对称图形:
H、 I 、 N、 O、 S、 X、 Z
观察分析， 观察分析， 探究新知 (1)把其中一个图案绕点 旋转180°.你有什么发现? (1)把其中一个图案绕点O旋转 把其中一个图案绕点O 你有什么发现? ° 你有什么发现 你能说说这两 个图形的变换 (2)线段 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕 线段AC,BD相交于点 相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕 有什么共同的 旋转180°.你有什么发现? 你有什么发现? 点O旋转 ° 你有什么发现 特征吗？ 特征吗？
小丑踩球 漂亮的小领结
想一想
除号 沙漏
指南针
两只拔河的小鸡 路灯与倒影
课堂小结： 课堂小结：
1、本节课学到了哪些知识？ 、本节课学到了哪些知识？ （1）中心对称图形和中心对称的概念 ） （2）中心对称的性质 ） （3）了解了中心对称图形和中心对 ）了解了中心对称图形和中心对 称的区别和联系 （4）认识了中心对称图形的应用 认识了中心对称图形的应用
合作探究
线段、射线、三角形、长方形、正方形、圆都 线段、射线、三角形、长方形、正方形、 是中心对称图形吗？如果是， 是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又 在哪里？（四人小组动手实验， ？（四人小组动手实验 在哪里？（四人小组动手实验，转动手上图形 根据定义进行判断） 根据定义进行判断）
线段
√
射线 三角形
2、走进数学—— 、走进数学
我们会发觉生活中处处都有她的身影； 我们会发觉生活中处处都有她的身影； 会发现许多令人惊喜的东西； 会发现许多令人惊喜的东西； 我们还会感到自己变得越来越聪明、 我们还会感到自己变得越来越聪明、 越来越有本领。 越来越有本领。 许多以前不会解决的问题、不会做的事情， 许多以前不会解决的问题、不会做的事情， 现在都能干得很好了！ 现在都能干得很好了！
中心对称： 中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转180° 把一个图形绕着某一点旋转180°， 180 如果它能够与另一个图形重合， 如果它能够与另一个图形重合，那么 就说这两个图形成中心对称 两个图形成中心对称， 就说这两个图形成中心对称，这个点 叫做对称中心 对称中心， 叫做对称中心，这两个图形中的对应 叫做关于中心的对称点 关于中心的对称点。 点,叫做关于中心的对称点。
C
O
D Ｏ
B
重 合
重 合
A
1.中心对称图形的定义： 中心对称图形的定义： 中心对称图形的定义 把一个图形绕着一个点旋转180°后，能与自身 ° 把一个图形绕着一个点旋转 一个图形是中心对称图形。 重合，那么就说这一个图形是中心对称图形 重合，那么就说这一个图形是中心对称图形。 2.中心对称的定义 中心对称的定义 把一个图形绕着一个点旋转180°，如果它能够 把一个图形绕着一个点旋转 ° 与另一个图形重合， 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称。 个点对称。
请你来总结
名 称 定 义 中心对称
把一个图形绕着某一个点旋 转180°,如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两 两 个图形成中心对称,两个图 个图形 形关于点对称也称中心对称
中心对称图形
如果一个图形绕着一 个点旋转180°后的图 形能够与原来 原来的图形 原来 重合,那么这个图形 这个图形 叫做中心对称图形
请问以下三个图形中是轴对称图形的 ）（2）（ ）（ ）（3） 有 （1）（ ）（ ） ，是中心对称图形的 1）（ ）（3） （1）（3） 有
（1） ）
（2） ）
（3） ）
以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（
）
1、中国文字丰富多彩、含义深刻，有许多是 中国文字丰富多彩、含义深刻， 中心对称的，比如口、日等， 中心对称的，比如口、日等，你还能找出几个 个吗？ 个吗？ 2、以下五家银行行标中，既是中心对称图 以下五家银行行标中， 2图形的有____个
A A’
C C’
B B’
O
B
C
A
合作探究: 合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心， 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 180° 画出△ C′； 转180°，画出△A′B′C′； 很显然画出的△ABC与 很显然画出的△ABC与 第三步，移开三角板. 第三步，移开三角板. A’B’C’关于点 对称. 关于点O △A’B’C’关于点O对称. A’ 分别连接AA’、BB’,CC’。 分别连接AA’、BB’,CC’。 在线段AA′上吗 上吗？ 点O在线段AA′上吗？ C’ B’ 如果在，在什么位置？ 如果在，在什么位置？ O C B ABC与 C′有什么关 △ABC与△A′B′C′有什么关 系？ A
小游戏： 小游戏：
下面图1的扑克牌中， 180° 下面图1的扑克牌中，把其中一张旋转180°后， 得到下图2 聪明的你能找到旋转的是哪一张牌 得到下图2，聪明的你能找到旋转的是哪一张牌 吗？
图 一
图 二
15章 第15章 平移与旋转
复习旧知： 复习旧知：
旋转角度: 旋转角度: 180° 180°
长方形
√
正方形
√
√
圆
除了正方形， 除了正方形，你还能找到哪些正多边形是 中心对称图形？ 中心对称图形？