同位角、内错角和同旁内角的识别

合集下载

同位角同旁内角内错角的概念

同位角同旁内角内错角的概念
三角学是数学中最基础的知识，也是所有数学研究的基础。

三角学的基本概念是同位角同旁内角内错角，这一概念很重要，在数学中，几乎所有的问题都可以用同位角同旁内角内错角的概念来解决。

本文就同位角同旁内角内错角的概念进行讨论。

首先，什么是同位角？同位角是指两个不同角的夹角，它们有相同的标准和度数。

它们位于同一线段上，但是有着不同的姿势。

比如，角比较小的时候，这种同位角称为小角，角较大的时候，这种同位角称为大角。

第二，什么是同旁内角？同旁内角是指在相同两条边上的两个内角，它们有相同的度数和标准。

同旁内角是三角形的基本要素，因为每一个三角形都有三个内角，有两个是相同的，就称之为同旁内角。

最后，什么是内错角？内错角是指当一个角的度数小于了另一个角的度数时，称之为内错角。

换句话说，一个三角形的内错角是指这个三角形的两个同旁内角之间的差值，也就是说，它们的度数的差值大于零，这时可以称之为内错角。

此外，很多数学问题都能够用这些概念来解决，比如：计算三角形的面积、外角、内角、边的长度等。

以及用这些概念去推理三角形的属性：比如判断它们的形状、算出三角形边长的夹角、确定三角形的正三角形性质等。

当然，这些概念也可以用来推理复杂几何图形的关系，比如确定两个几何图形之间是否相等等问题。

总之，同位角同旁内角内错角的概念在数学中非常重要，它们不仅可以用来解决三角学中的基本问题，也可以用来解决更复杂的几何
图形关系问题。

该概念在数学中具有重要的意义，需要大家深入了解和思考，使得每个人都能够掌握和应用。

同位角、内错角、同旁外角、垂线

同位角、内错角、同旁内角一、知识归纳1、同位角：∠1和∠8这两个角分别在l2、l3的同一方（上方或下方），并且都在直线l1的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．2、内错角：∠3和∠8这两个角都在直线l2、l3之间，并且分别在直线l1的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．3、同旁内角：∠3和∠5都在直线l2、l3之间，但它们在直线l1的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．二、例题讲解例1、（1）下图中，∠1和∠2不是同位角的是（）（2）如图，能与∠α构成同位角的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（3）如图，与∠B是同旁内角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）如图所示①AB与BC被AD所截得的内错角有_____________；②DE与AC被AD所截得的内错角有_____________；③DE与AC被BC所截得的同位角有_____________；④∠5、∠7是_____________被_____________直线所截得的_____________角；⑤∠1、∠4是_____________被_____________所截得的_____________角；⑥∠B、∠7是_____________被_____________所截得的_____________角．（5）如图，直线AB、CD、EF两两相交，请指出∠1与其它有标号的角是什么角？例2、（1）如图，下列判断错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角（2）如图，指出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中是同位角的有__________对，是内错角的有__________对，是同旁内角的有__________对．一、选择题1、如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．④D．①④2、∠1与∠2不是内错角的是（）3、如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，图中共有同旁内角（）A．1对B．3对C．6对D．12对4、如图所示，有以下四种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠2和∠5是同位角，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图所示，AB，BE被AC所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠ACE是内错角C．∠B与∠4是同位角D．不能得到内错角∠1与∠3二、填空题6、如图所示，∠1和∠2是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠5和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠2和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角．7、如图所示，∠ABD的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________；∠BGH的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________．8、如图所示，直线AB，CD被BD所截构成∠3和__________是内错角，AD，BC被BD所截构成的∠1和∠2是___________角，AD，BC被AB所截构成的∠5和∠ABC是___________角，∠6和∠ABC是____________角．三、综合题9、如图所示，∠1和∠E，∠2和∠3，∠3和∠E都是什么角，它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的?10、如图所示，平行直线EF，MN被相交直线AB，CD所截，请问图中有多少对同旁内角?垂线一、知识归纳1、垂直：当两条直线所有的角为90°时，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB与CD相交于O，当交角90°时，称AB与CD垂直，记作AB⊥CD于O. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两直线垂直的位置关系是用角来刻画的．2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3、垂线段最短．4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意：垂线段：是一个几何图形；距离：是一个数量，这个数量是垂线段的长度．5、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念.如上图（1）AB与CD相交，当交角90°时，称AB与CD垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；如图（2）过P到这条直线所引的直线中，点P与垂足E之间的线段PE叫做垂线段；P到垂足E之间的距离叫点到直线的距离；如图3，点M和点N之间的线段的长度叫两点间距离．二、例题讲解例1、（1）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）A．相邻两角的角平分线B．互为对顶角的两角的角平分线C．互为邻补角的两角的角平分线D．互为补角的两角的平分线（2）甲、乙、丙、丁四个同学在判断时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，有下列几种说法，其中完全正确的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点一刻和6点3刻C．丙说9点和12点3刻D．丁说3点和9点例2、如图，根据下列语句画图：（1）过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线段AB延长线于Q点．例3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的是个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1 B．2 C．3 D．4例4、（1）如图，直线AB⊥CD于点O，点M是OC上的一个定点，点P是直线AB上的一个动点，则（）A．PM>OM B．PM<OMC．PM≥OM D．PM≤OM（2）到直线l的距离等于2cm的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个（3）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么P点到直线l的距离（）A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm而小于3cm（4）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的取值范围是（）A．小于bcmB．大于acmC．大于acm或小于bcmD．大于bcm且小于acm例5、（1）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是___________．（2）如图，将一张长方形的白纸折叠，使BD折到BD′处，BE折到BE′处，并且BD′与BE′在同一直线上，那么AB与BC 的位置关系是__________．（3）过一个钝角的顶点分别作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°例6、（1）如图，点O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM⊥ON，试说明OM平分∠AOC的理由．（2）如图，AB⊥BC于B，AB＝4，BC＝3，AC＝5，求B到AC的距离．一、选择题1、P为直线l上一点，Q为l外一点，下面画图一定可能的是（）A．由P画l的垂线过Q点B．由Q画l的垂线过P点C．连接PQ使PQ⊥l D．过P或Q作l的垂线2、已知直线l外一点P，则点P到直线l的距离是指（）A．点P到直线l的垂线的长度 B．点P到l的垂线C．点P到直线l的垂线段的长度 D．点P到l的垂线段3、已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150° D．以上都不对4、点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．小于4cmC．不大于4cm D．5cm5、如图所示，OA⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6、如图所示，∠PQR=138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°二、填空题7、如图所示，计划把池中的水引到C处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所在的渠道最短，说明这种设计的依据是__________________．8、画图并回答：如图所示，已知点P在∠AOC的边OA上．（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）指出上述所作的图中，线段___________的长表示P点到OB边的距离；（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．三、综合题9、如图所示，O是直线AB上一点，OF，OC，OE是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF比∠COE的4倍小8°，求∠EOC的度数．10、如图所示，∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边与∠2的两边分别垂直，又∠1∶∠2=5∶13，求∠1，∠2的度数．11、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P，Q的位置（保留画图痕迹）；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村越来越近？在哪一段路上离N村越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表达你的结论，不必证明）。

知识点同位角内错角同旁内角

知识点：同位角、内错角、同旁内角如图6，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”。

①∠1与∠5，这两个角分别在AB、CD的上方，并且在EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。

例如，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角。

②∠3与∠5，这两个角都在AB、CD之间，并且∠3在EF的左侧，∠5在EF的右侧，像这样的一对角叫做内错角。

例如，∠4与∠6是内错角。

③∠3和∠6在直线AB、CD之间，并且在EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角。

例如，∠4与∠5是同旁内角。

要点诠释：(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的。

(2)这三类角必须是由两条直线被第三条直线所截形成的。

(3)同位角特征：截线同旁；被截两线的同方向。

内错角特征：截线两旁；被截两线之间。

同旁内角特征：截线同旁；被截两线之间。

(4)这三类角是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，即∠1、∠2、∠3、∠4中一个与∠5、∠6、∠7、∠8中一个，它们有可能成为同位角、内错角和同旁内角。

(5)两条直线被第三条直线截成的八个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

(6)如何巧妙识别三线八角，下面介绍几种方法：①巧记口诀来识别可按以下口诀来识别：“一看三线，二找截线，三查位置来分辨”。

所谓“看三线”：因为这三种角是由两条直线被第三条直线所截而成的，所以，一组同位角(或内错解、或同旁内角)的四条边应分别在这三条直线上，否则就一定不是这三种角。

所谓“找截线”：既然一对角的四条边分别在这三条直线上，因此必定各有一条边共线，这条直线就是截线。

“再以位置来分辨”：同位角一定在截线的“同旁”，被截线的“同侧”；内错角一定在两条被截线的“内部”，在截线的“异侧”；而同旁内角一定在截线的“同旁”，两条被截线的“内部。

”②借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别。

同位角、内错角、同旁内角

同位角、内错角、同旁内角一、知识结构二、重点难点分析本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念．难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．三、教法建议1．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．3．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．教学设计示例六、师生互动活动设计1．通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课．2．通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课．3．通过师生互答完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识．（二）整体感知以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境导入回答下列问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD 与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】2.3同位角、内错角、同旁内角【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．尝试指导，学习新知1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（5）这三类角的共同特征是什么？3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练．变式训练，巩固新知投影显示（投影片3）【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图形如下：【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对C、D两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。

同位角、内错角、同旁内角

课题同位角、内错角、同旁内角课型新授课姓名班级主备人复核人审核人【学习目标】1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念并能把它们区分出来。

2.能准确找出同位角、内错角、同旁内角。

【重点难点】重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

【学习过程】一、学案自学1、两条直线被第三条直线所截形成几个角?对顶角有几对？邻补角有几对？2.第1题中哪些角叫做同位角？请你把它们全写出来。

3.第1题中哪些角叫做内错角？请你把它们全写出来。

4.第1题中哪些角叫做同旁内角？请你把它们全写出来。

5.同位角、内错角、同旁内角的区别：与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角内错角同旁内角6.寻找同位角,内错角,同旁内角关键：要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别。

同位角的基本形状：F，内错角的基本形状：N或Z、同旁内角的基本形状：匚二、小组合作1.如图：∠1与∠2是同位角吗？2、如图：∠1与∠2是内错角吗？三、班级展示四、质疑探究1.如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截。

(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？五、测评反馈1.写出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.2、根据图形按要求填空：(1)∠1与∠2是直线和被直线所截而得的 . (2)∠1与∠3是直线和被直线所截而得的 .(3)∠3与∠4是直线和 __ 被直线___ _所截而得的___ ____.(4)∠2与∠4是直线_____ 和被直线所截而得的____ _ .(5)∠4与∠5是直线__ __和___ _被直线____ 所截而得的________ _.六、学习反思341E2BC D A a b c 1 3 5 7 4 8 6 2 图1A B C D E F 1 3 5 24。

同位角内错角同旁内角的概念区别和联系

同位角内错角同旁内角的概念区别和联系1. 引言概述：同位角内错角和同旁内角是平面几何中的重要概念，它们在解决角度关系问题时起着关键作用。

同位角内错角指的是处于平行线之间，同旁内角则是指两条穿过平行线的直线所形成的内部角。

本文将详细介绍同位角内错角和同旁内角的定义、性质以及它们之间的联系和区别。

文章结构：本文主要包括以下几个部分：引言、同位角的概念、内错角的概念、同旁内角的概念及关系以及总结与展望。

首先，我们将对同位角和内错角进行定义并介绍它们的特点和性质。

接下来，我们将探讨同旁内角的定义，并研究不同情况下同旁内角之间的关系。

最后，我们将总结所发现的重点，并展望未来可能的研究方向。

目的：本文旨在全面阐述同位角内错角和同旁内角这两个重要概念，并探索它们之间的区别和联系。

通过深入剖析其定义与性质以及实际应用示例，读者能够更好地理解这些概念在解决角度问题时的应用。

同时，本文也希望能够为未来相关研究提供一定的启示和方向。

致力于大纲中所给目录，本文将首先概述同位角内错角和同旁内角的整体框架，并明确文章结构。

接下来，我们将详细介绍同位角的定义与特点、性质以及举例说明。

然后，我们将深入探讨内错角的定义、性质和实际应用示例。

之后，我们将专注于同旁内角的定义并研究它们之间的关系。

最后，我们将总结所得，并对未来可能的研究方向进行展望。

通过阅读本文，读者将能够对同位角内错角和同旁内角有一个全面而清晰的认识，并能够准确理解它们在平面几何中的重要作用。

2. 同位角的概念:2.1 定义与特点:同位角是指两条平行线被一条截线所交，所形成的内角对。

这两个内角分别位于截线的同一侧，并且它们互为补角。

换句话说，同位角的和等于180度。

同位角具有以下特点：- 同位角都是内角，在两条平行线之间。

- 同位角相互补充，即一个角加上另一个角等于180度。

- 若直线与多组平行线相交，则同位角可以有多对。

2.2 同位角的性质:同位角满足以下性质：- 垂直定理: 若两条直线被一条截线所交，并且其中两个同位角是垂直的（即互为90度），则这两条直线必定是垂直的。

同位角、内错角、同旁内角知识讲解

同位角、内错角、同旁内角知识讲解【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．【典型例题】类型一、“三线八角”模型1.(1)图3中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB．（2）不是．【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【总结升华】判断“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角. 【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式】（2015•江干区一模）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】C解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．3.（2014秋•太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．【答案与解析】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.【高清课堂：平行线及其判定403102三线八角练习（2）】4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解：同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析．举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【答案与解析】解：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角．每组中两角的大小均不确定．(2) ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下：①∵∠1=∠4（已知）∠4＝∠2（对顶角相等）∴∠1＝∠2.②∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°即∠1和∠3互补.综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补．举一反三：【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 ( ) ．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2 【答案】D【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C （提示：②④正确）．。

同位角内错角和同旁内角的关系

同位角内错角和同旁内角的关系同位角和内错角是几何学中常见的概念。

在平面几何中，同位角是指两条平行直线被一组相交的直线切割所形成的四个角，而内错角是指在两条平行直线被一组相交的直线切割时，其中一条直线上的两个错角。

本文将探讨同位角内错角和同旁内角之间的关系。

1. 同位角内错角的特点同位角内错角有以下特点：- 同位角内错角互补，互补角之和为180度。

- 同位角内错角具有相等的性质，即两个同位角内的错角大小相等。

2. 同位角内错角的应用同位角内错角的性质在几何学的证明和应用中有广泛的运用。

例如，在证明两条直线平行时，我们可以利用同位角内错角的性质来推导结论。

具体而言，如果我们可以证明同位角的内错角相等，那么可以得出两条直线是平行的结论。

3. 同旁内角的特点同旁内角也是几何学中常见的概念，它是指两条平行线被一条横切线切割所形成的内角。

同旁内角有以下特点：- 同旁内角相等，即两个同旁内角的度数相等。

- 同旁内角补角相等，即两个同旁内角的补角之和为180度。

4. 同旁内角与同位角内错角的关系同位角内错角和同旁内角之间存在一定的关系。

当一条直线与两条平行线相交时，同位角内错角和同旁内角有以下关系：- 同位角内错角和同旁内角互补，即同位角的内错角与同旁内角的度数之和为180度。

- 同位角内错角的度数等于同旁内角的度数。

通过以上关系可以得出结论，在平面几何中，同位角内错角和同旁内角是相互相关的。

它们的性质可以互相推导和运用，有助于解决与平行线和相交直线有关的几何问题。

综上所述，同位角内错角和同旁内角之间的关系十分密切。

它们在几何学的证明和应用中有着重要的地位，为求解与平行线和相交直线相关的问题提供了有力的工具。

熟练掌握同位角内错角和同旁内角的性质，对于深入理解几何学的基本概念和推导方法具有重要意义。

七年级数学下同位角、内错角、同旁内角

2023
《七年级数学下同位角、内错角、同旁内角》
目录
• 同位角 • 内错角 • 同旁内角 • 对比与联系 • 实际应用 • 练习与巩固
01
同位角
定义与性质
定义
在两直线平行的情况下，被第三条直线所截，在截线同侧，且在被截线之上的两个角称为同位角。
性质
同位角的形状相同，但位置不同。
同位角的表示方法
方法一
根据定义，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。因此，如果两个角的两边分别平行，那么它们是同旁内角。
方法二
利用平行线的性质定理，如果两直线平行，那么同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。因此，如果两个角是同位角或内错角，那么它们是同旁内角。
04
对比与联系
同位角、内错角与同旁内角的对比
机械设计
在机械设计中，精确的角度测量是至关重要的，同位角、内错角和同旁内角的知识可以帮助设计师确保机械部件的准确性和功能性。
艺术创作
在绘画和雕塑中，利用同位角、内错角和同旁内角的知识可以帮助艺术家更好地把握物体的形状和角度，提高艺术作品的准确性。
结合图形进行讲解
01 02
使用教学板
在课堂教学中，使用教学板或白板，结合图形进行讲解，可以更直观地展示同位角、内错角和同旁内角的定义和特点，帮助学生更好地理解。
性质
内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系。但在两直线平行的情况下，内错角才具有相等或互补的关系。
内错角的表示方法
用希腊字母表示
在表示内错角时，常用希腊字母如α、β等来表示内错角。
用辅助线表示
在较复杂的几何图形中，如果内错角不易识别，可以通过添加辅助线来帮助确定其位置。

对顶角,同位角,内错角,同旁内角的定义

对顶角,同位角,内错角,同旁内角的定义
对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延升线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角.两条直线相交,构成两对对顶角.互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）.对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系.
同位角：两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角
内错角：两个角分别在截线的两侧,且在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角.
同旁内角：两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.。

同位角内错角同旁内角概念

同位角内错角同旁内角概念
同位角、内错角、同旁内角是初中数学中的重要概念，它们在几何学中有着重要的应用。

通过理解这些概念，我们可以更好地理解和解决几何问题。

首先，让我们来了解一下同位角。

同位角是指两条直线被一条截线分成两部分，这两条直线上的对应角。

这两个对应角互为同位角。

同位角的性质是非常重要的，它们的大小相等。

这意味着如果我们知道一个同位角的大小，我们就可以通过同位角的性质来求解其他同位角的大小。

接下来，内错角是指两条平行线被一条截线所截，所形成的一对内角。

内错角的性质是它们的和为180度。

这个性质在解决平行线和截线问题时非常有用，通过利用内错角的性质，我们可以求解出其他角的大小。

最后，同旁内角是指两条平行线被一条截线所截，所形成的一对同位角。

同旁内角的性质是它们的和为180度。

这个性质和内错角的性质有些类似，但是它们所对应的角不同。

通过理解同位角、内错角、同旁内角的概念和性质，我们可以
更好地解决几何问题，特别是涉及到平行线和截线的问题。

这些概
念在数学中有着广泛的应用，不仅可以帮助我们更好地理解几何知识，也可以帮助我们更好地解决实际问题。

因此，掌握这些概念是
非常重要的。

希望大家能够通过学习和练习，更好地掌握这些概念，提高自己的数学水平。

找内错角和同位角同旁内角的技巧

找内错角和同位角同旁内角的技巧在学习数学的过程中，我们经常会遇到寻找内错角和同位角同旁内角的问题。

这些概念在几何学中起着重要的作用，不仅能够帮助我们解决各种几何问题，还能够培养我们的逻辑思维能力和空间想象力。

我们来了解一下内错角的概念。

内错角是指两条平行线被一条横截线所切割所形成的角。

在平行线的切割过程中，横截线将平行线切割成了许多线段，而这些线段所形成的角就是内错角。

内错角有一个重要的性质，即内错角相等。

这意味着如果两条平行线被一条横截线所切割，那么它们所形成的内错角的度数是相等的。

同位角和同旁内角的概念与内错角相似，它们也是由平行线和横截线所形成的角。

同位角是指两条平行线被两条横截线所切割所形成的对应角，而同旁内角是指两条平行线被两条横截线所切割所形成的相邻的内角。

同位角和同旁内角也有一个重要的性质，即它们的度数相等。

那么如何找到内错角和同位角同旁内角呢？这里有一些技巧可以帮助我们解决这类问题。

首先，我们可以利用平行线的性质来判断两个角是否是内错角、同位角或同旁内角。

如果两个角的顶点在同一条横截线上，并且两条平行线被同一条横截线所切割，那么这两个角就是内错角。

如果两个角的顶点在同一条横截线上，并且两条平行线被两条横截线所切割，那么这两个角就是同位角。

如果两个角的顶点在同一条横截线上，并且两条平行线被两条横截线所切割，那么这两个角就是同旁内角。

我们可以利用角的性质来求解内错角和同位角同旁内角的度数。

在求解内错角的过程中，我们可以利用内错角相等的性质来推导出未知角的度数。

同样，在求解同位角和同旁内角的过程中，我们可以利用同位角和同旁内角相等的性质来求解未知角的度数。

通过利用角的性质，我们可以将这类问题转化为简单的代数方程，从而求解出未知角的度数。

我们还可以利用图形的对称性来判断内错角和同位角同旁内角的度数。

如果两条平行线被一条横截线所切割，而且图形具有对称性，那么我们可以根据对称性来判断未知角的度数。

同位角、内错角,同旁内角

再见
如图，下列说法错误的是( )
A．∠A和∠B是同旁内角 B．∠A和∠3是内错角 C．∠1和∠3是内错角 D．∠C和∠3是同位角
1.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位
角是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于，∠1 的内错角等于，∠1的同旁内角等于 .
探秘
同位` 角、内错角、同旁内角
新知预习
新知预习
角的名称
位置特征
同位角在被截两直线的，在截线的侧
内错角在被截两直线的，在截线的异侧
同旁内在被截两直线的角，在截线的侧
用英文字母表共同特
示其基本图形征
结构特征
形如F（或倒置成对
）
出现
形如（或反
置）
形如
教学目标
预习检测
观察下列∠1与∠2，谁是同位角、谁是内错角、谁是同旁内角
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角角
D．邻补
如图，直线a，b被直线c所截，那么∠3的同旁内角是( )
A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5
如图，1的同位角是，∠2的内错角是
的同旁内角是
.
，∠A
如图所示，下列说法错误的是( )
A．∠1和∠4是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角
B．∠1和∠3是同位角 D．∠5和∠6是内错角
如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和
∠5的内错角分别是( )
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6
C．∠5，
∠4 D．∠2，∠4
两条直线都与第三条直线相交，∠1与 ∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角．