人大附中 华杯赛资料--对应计数

对应计数

基础知识：

1.人类最早使用的计数方法，不是枚举，不是排列组合，也不是递推，而是对应。

2.对应的目的：化繁为简，通过简单的计数问题解决复杂的计数问题。

3.对应的常用思路：从整体观察问题，发现问题所对应的本质，不拘泥于其中细微的步骤。

4.常见对应方法：插板对应、方向对应、几何对应。

5. 插板法：把m个相同的球放入n个不同的篮子里

不得为空：：每个间隔至多插一个板子；板子不得相邻，不得插在两端。

允许为空：：n个篮子就要补n个球，然后转变为每个篮子不得为空。

例1.小高妈妈每天让小高吃1个鸡蛋或者1个鸭蛋，那么小高吃完家里的4个鸡蛋和4个鸭蛋共有多少种吃法？

思考：具体的考虑每天的选择，发现后面的种数会受到前面的影响，那么从整体考虑呢？具体的吃法和什么是对应的？

其实，只要小高妈妈列出一个吃蛋的安排，事情就变得很简单了。

[答疑编号5721120101]

【答案】70

【解答】列出这8天的安排，4个“鸡”和4个“鸭”排成一列，这样的排法就对应着这8

天的吃法。所以，共有（种）

例2.5枚相同样式的华杯赛奖章颁发给3名学生，每个学生至少一枚，则有多少种颁奖方式？

思考：在低年级，这类问题枚举就可以解决。但是如果数字更大，枚举就很麻烦了。所以，我