华杯赛小中讲义资料(三四年级)
华赛3-4年级数学试卷及答案
3-4年级组数学竞赛期末卷1、至少取个三位数，才能保证其中必有2个数它们的数字和相等．2、某校学生参加研学行华杯小中年级竞赛．他们共得总分为四位数m59n（m，n为看不清的数字），平均分为90分．则这个小学参加这次小中年级竞赛的学生共有人.3、如图是火柴棍摆成的数字，用18根火柴棍摆成两个三位数，那么这两个三位数的和最大是4、有语文、数学两学科，成绩评定为“优”、“良”、“达标”和“待达标”四种．若甲同学每科成绩不低于乙同学，且至少有一科成绩比乙高，则称“甲同学比乙同学成绩好”，现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且不存在两个人的成绩完全相同，则他们最多有人.5、6个小学生围坐一圈，按顺时针方向依次编号：A，B，C，D，E，F．首先老师给每人发1枝花，然后从A开始向B传递1枝花；B接到花后，向C传递2枝花；C接到花后向D传递1枝花；D接到花后向E号传递2枝花；依此类推，继续交替传递1枝花、2枝花．同时规定：手里没有花的同学退出游戏．请问：传花游戏最后6枝花会集中在一名同学手里吗？如果能，请指明是哪位同学；如果不能，请说明理由.6、如图所示，正方形ABCD是由1个长方形和3个三角形拼成的．已知正方形的周长是36厘米，求长方形的周长.7、将81表示成12个互不相同的正整数的和，可以有种不同的分法.8、在一个不透明箱子里放5双大小、材质相同的手套（左右只不同）其中有2双红色、2双白色、1双蓝色，相同颜色无差别．若每次取出1只，那么至少取出只才能保证一定有一双同色的手套，至少取出只一定能取到一双红色手套.9、甲、乙、丙、丁四个人的后背各有一个号码，各不相同．赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每个人都说对了一半，那么丙是 号.10、小明沿图（1）中所示的粗线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，摊平，那么展开后得到的图形形状是什么样子，请在方格图（图（2））上画出来． (1)(2)11、一群小青蛙到田里去，路上经过10层石阶，每次往上可以跳1个台阶或者2个台阶．结果发现没有两只青蛙跳的路线一样，如果增加一只青蛙则必有两只跳的方式一样.问这群青蛙有几只？12、大于0小于1000的整数中，含有数字7或者是7的倍数的数共有几个？3-4年级组数学竞赛期末卷解析1、至少取个三位数，才能保证其中必有2个数它们的数字和相等．答案：28解析：因为三位数的数字和从1～27，共有27种可能的结果．由抽屉原理，取28个三位数，其中必有2个数它们的数字和相等．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞计数＞抽屉原理与最不利原则2、某校学生参加研学行华杯小中年级竞赛．他们共得总分为四位数m59n（m，n为看不清的数字），平均分为90分．则这个小学参加这次小中年级竞赛的学生共有人.答案：51解析：因为m59n被90整除，而90＝9x10,9与10互质，所以m59n分别被9和10整除．于是可知n ＝0．m59n能被9整除，因此m＋5＋9＋0＝m＋14能被9整除，易知m＝4．所以总分为4590,4590÷90＝51（人）．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞数论＞整除＞整除的应用3、如图是火柴棍摆成的数字，用18根火柴棍摆成两个三位数，那么这两个三位数的和最大是1234567890答案：1682解析：数字9用6根火柴，数字8用7根火柴，数字7用3根火柴，用火柴最少是2根．两个三位数的百位不可能取8，也不可能都是9，只能一个是9，一个是7．此时，已用9根火柴，只能有1个十位取数字7，余6根火柴摆3个数字都是1．所以，这两个三位数是971,711或911,771，其和方可最大为1682．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞杂题＞火柴棒游戏4、有语文、数学两学科，成绩评定为“优”、“良”、“达标”和“待达标”四种．若甲同学每科成绩不低于乙同学，且至少有一科成绩比乙高，则称“甲同学比乙同学成绩好”.现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且不存在两个人的成绩完全相同，则他们最多有人.答案：4解析：若有5名同学，必有两人的语文成绩一样，其中必有1人成绩比另一人好或者两人成绩完全相标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞杂题＞构造和论证5、6个小学生围坐一圈，按顺时针方向依次编号：A，B，C，D，E，F．首先老师给每人发1枝花，然后从A开始向B传递1枝花；B接到花后，向C传递2枝花；C接到花后向D传递1枝花；D接到花后向E号传递2枝花；依此类推，继续交替传递1枝花、2枝花．同时规定：手里没有花的同学退出游戏．请问：传花游戏最后6枝花会集中在一名同学手里吗？如果能，请指明是哪位同学；如果不能，请说明理由.答案：能，集中在C号同学手里.解析：传递的过程可以描述为标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞杂题＞构造和论证6、如图所示，正方形ABCD是由1个长方形和3个三角形拼成的．已知正方形的周长是36厘米，求长方形的周长.答案：长方形的周长是18．解析：因为四边形ABCD是正方形，所以ΔACD、ΔABC都是等腰直角三角形，并且＜DAC＝LDCA=<BAC=<BCA=45°.因为四边形BEFG是长方形，所以＜BGF＝90°．因此＜GFA＝45°，因此有ΔAGH腰直角三角形，因此AG＝GF.同理，我们可得ΔECF也是等腰直角三角形，EF＝EC.长方形的周长就是AB＋B是正方形周长的一半．36÷2＝18（厘米）．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞几何＞直线型几何＞三角形知识点（小学）＞知识点（小学）＞几何＞直线型几何＞长方形和正方形7、将81表示成12个互不相同的正整数的和，可以有种不同的分法.答案：3解析：1＋2＋3＋···＋12＝78,81-78＝3，问题转化为如何将3匹配到各个加数中．加数不大于9不能再增加了，否则数会重复．加数10可增加：1＋2＋3＋···＋9＋（10＋1）＋（11＋1）＋（12＋1）＝81,1＋2＋3＋···＋9＋（10＋2）＋11＋（12＋1）＝81,1＋2＋3＋··＋9＋（10＋3）＋11＋12＝81，互不相同的只有一种分法.加数10也不增加：1＋2＋3＋·＋9＋10＋（11＋1）＋（12＋2）＝81,1＋2＋3＋·．·＋9＋10＋（11＋2）＋（12＋1）＝81,1＋2＋3＋··＋9＋10＋（11＋3）＋12＝81．互不相同的只有一种分法.加数11也不增加：1＋2＋3＋··＋9＋10＋11＋（12＋3）＝81，互不相同的只有一种分法．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞计数＞枚举计数8、在一个不透明箱子里放5双大小、材质相同的手套（左右只不同）其中有2双红色、2双白色、1双蓝色相同颜色无差别．若每次取出1只，那么至少取出只才能保证一定有一双同色的手套，至少取出只一定能取到一双红色手套.答案：6,9解析：每双为1个抽屉，共5个抽屉，因为左右只不同，从极端情况思考．从5个抽屉各取1只左手手套，不满足题目要求，任取6只时，一定有一双同色的，共需要取出6只．考虑极端情况：取出2双白色、1双蓝色和2只左手红色手套，共8只，则没有一双红色手套，即为确保取到一双红色手套，所取手套应不少于9只．显然，任取9只，其中必有一双红色手套．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞计数＞抽屉原理与最不利原则＞最不利原则9、甲、乙、丙、丁四个人的后背各有一个号码，各不相同．赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每个人都说对了一半，那么丙是号.答案：3解析：将题目条件列为下表.若赵说乙是3号正确，则甲不是2号；依钱说，乙是4号不正确，丙是2号正确；依孙说，丁是2号不正确，丙是3号也不正确，此与条件矛盾．若赵说乙是3号不正确，则甲是2号；依钱说，丙是2号不正确，乙是4号；依孙说，丁是2号不正确，丙是3号；丁是1号．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞杂题＞逻辑推理＞真假型10、小明沿图（1）中所示的粗线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，摊平．那么展开后得到的图形形状是什么样子，请在方格图（图（2））上画出来．(1)(2)答案：如图所示，由题意可知，棱AD、BC、EF未剪开.所以，左侧面、后侧面、右侧面和正侧面连在一起，摊平后的图形如图（2）．棱CE、BF未剪开，所以，上侧面、后侧面和下侧面在一起，摊平后的图形如图（3）．正确答案是右下图.(1)(3)(2)(4)11、一群小青蛙到田里去，路上经过10层石阶，每次往上可以跳1个台阶或者2个台阶．结果发现没有两只青蛙跳的路线一样，如果增加一只青蛙则必有两只跳的方式一样.问这群青蛙有几只？答案：这群青蛙有89只．解析：跳一个台阶路线有1种方式，跳2个台阶的路线有2种方式，跳3个台阶，即跳到第3个台阶，只能从第一个台阶或者第2个台阶往上跳．因此，跳到第3个台阶路线的方式是跳到第1个台阶的方式数和跳到第2个台阶的方式数的和，即有1＋2＝3（种）方式．依次类推，跳第k个台阶，只能从第k-2或者第k-1个台阶往上跳．依次写下跳动方式数目，从第3个数开始，每个数是前面两个数的和：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.所以，若青蛙多于89只，必有2个青蛙跳的路线一样，说明这群青蛙有89只．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞计数＞归纳递推12、大于0小于1000的整数中，含有数字7或者是7的倍数的数共有几个？答案：共有374个．解析：从0～999共有9x9x9＝729（个）数不含有7，所以，含有数字7的数有1000-729＝271（个）.999＝142x7＋5,0～999中，7的倍数共有142个．0～999中，一位数中是7的倍数且含有数字7的数有1个；二位数中是7的倍数且含有数字7的数有2个；三位数中是7的倍数且个位数字是7的数有13个，十位数字是7个位数字不是7的数有11个，百位数字是7而个位数字和十位数字不是7的数有12个，共36个．含有数字7或者是7的倍数的数共有：271＋142-1-2-36＝374（个）．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞计数＞加乘原理＞加乘综合第5页。
华杯赛辅导三
华杯赛辅导（三）分类枚举例1：袋子中装有黑、红、白三种颜色的小球各1个，每次从中摸出2个球，可能出现哪几种情况? 【思路点拨】我们可以根据球的颜色将它们分类，可能出现以下三种情况：一个黑球一个红球，一个黑球一个白球，一个红球一个白球。
【同步精练一】1.盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各1个，小红每次只能取2个，她有几种不同的取法?2.袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各1个，每次从中摸出2 个球，可能有哪几种取法?3.甲、乙、丙3个小朋友，每两人之间握1次手，一共要握多少次手?例2：用3、5、6这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?【思路点拨】三位数是由百位、十位、个位三个数字组成的，可以根据百位上数字的不同将它们分类。
①第一类，百位上的数字是3的有：356、365；②第二类，百位上的数字是5的有：536、563；③第三类，百位上的数字是6的有：635、6530【同步精练二】1.用4、7，8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?2.用5、0，8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?其中最大的是多少?最小的呢?3.小明、小红、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法?例3：从明明家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，从明明家到电影院，有几种不同的走法?【同步精练三】1.小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着?2.从学校到公园有3条路可以走，从公园到展览馆有4条路可以走，从学校到展览馆有几种不同的走法?3.书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊，如果每次从书架上任取一本画报和一本报刊，共有多少种不同的取法?例4：往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问:铁路部门要为这趟车准备多少种车票?【思路点拨I我们可以根据乘客乘车的起点不同分成4类:(1)从南京出发的有：南京一常州，南京一无锡，南京一苏州，南京一上海。
(2)从常州出发的有：常州一无锡，常州苏州，常州一上海。
华杯赛培训讲义行程问题
行 程 问 题行程问题为小学和初中数学学习的重要应用问题，在行程问题中，除特别指出外，都假定速度是常数，即匀速运动，匀速运动的基本公式十分简单： 路程=时间⨯速度但是由于路程的多样化，时间前后的差别，以及速度的变化，使得行程问题变得复杂而丰富多彩。
行程问题虽然是实际问题的初级近似，但地，由于它的各色各样的变化，使得中小学的数学知识中的许多知识点能有趣而生动地融汇其中，而成为学生能力培养的有力工具。
在各届华杯赛中，行程问题是各类问题出现频率最高的问题之一。
求解行程问题一般分如下步骤：1。
审题 2。
画示意图 3。
找关键要素 4。
列关系式 5。
分析 6。
给出答案。
下面将通过具体的问题来解释这六个步骤。
行程问题中的方程方法列方程求解行程问题是最通常的方法，也是最为有效的方法。
多数行程问题可以用列方程解方程的方法来求解。
列方程就是上述步骤中第四步中建立一个或几个含有未知数的条件等式，而第五步中的分析就是解方程。
例1．甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇。
如果二人的速度每小时个增加1千米，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人速度个多少？解。
设甲的速度为每小时v 千米。
因为，两人6小时相遇，所以，二人的速度和为10千米。
乙的速度为每小时10-v 千米。
二人的速度个增加1千米，速度和为12千米，因此，需要小时）(51260=相遇。
第一次甲的行程为6v ，第二次甲的行程为5（v +1）,相差1千米：.6,1)1(56==+-v v v 答。
二人的速度分别为每小时6千米和每小时4千米。
例2． 快、中、慢三辆车同时从同一地出发， 沿一公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑自行车的人。
现知快车每小时走24千米，中车每小时走20千米。
那么慢车每小时走多少千米？解。
设自行车速度为每小时v 千米，慢车每小时a 千米，三车出发时自行车在他们前面L 千米。
华杯赛讲义_小中组第4讲计算专题
第四讲 计算专题1、常考提取公因数与平方差公式在杯赛中经常考察到了提取公因数进行速算的方法，这里需要注意的是：计算会往分数计算方面侧重，整数计算涉及的可能性很小；平方差公式的灵活运用需要熟练掌握。
2、注意估算与取整为难点估算是华杯赛计算中常考的题，对于加减符号交替变化的估算题，一般算式的前几项就决定了整个算式的大概范围。
另外需要说明的是，对于初中下方的知识点取整，也属于估算的内容，这点是杯赛的热门，可能是考察的新方向，同学们需注意。
1、 计算：124+129+106+141+237-500+113=（ ）(A)350 （B ）360 (C)370 (D)380【解析】：原式=124+106+（129+141）+（237+113）-500=230+270+350-500=3502、计算：2016⨯2016-2015⨯2016=【解析】：原式=（2016-2016）⨯2016=20163、计算：=+++++++++++++2019171614131110875421【解析】：原式=（1+20）+（2+19）+（4+17）+（5+16）+（7+14）+（8+13）+（10+11）=21⨯7=1474、计算: 3752(392)5030(3910)÷⨯+÷⨯=________.【解析】：原式3752(392)1006(392)=÷⨯+÷⨯(37521006)7847587861=+÷=÷=5、在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中, 每个汉字代表1至8之间的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19, 且“尽”>“山”>“力”, 则“水”最大等于________.【解析】：由题意得： ⎧⎪⎨⎪⎩尽+心+尽+力=19 (1) 力+可+拔+山=19 (2)山+穷+水+尽=19 (3)可得357⨯=3尽+心+2力+可+拔+2山+穷+水=19而1～8的和是36，则有573621=-=2尽+1力+1山，与（1）比较得2-=山心.“尽”>“山”>“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有(+2)+1=212力+力+力，“力”为4，此时山=5，心=3，尽=6；（1）式满足：6+3+6+4=19；（3）式：5+++6=19穷水，水此时最大为7，穷为1，来推倒2式：（2）式：4+++5=19可拔，而现在只剩下2和8了，满足条件。
华杯赛小中组初赛教材
2.有一列数，按 5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 （1）第 129 个数是多少？（2）这 129 个数相加的和是多少？
11
3.假设所有的自然数排列起来，如下所示 39 应该排在哪个字母下面？88 应该排 在哪个字母下面？
求下列结果 1、羊△狼☆羊 2、羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
二、周期问题
导入：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人 的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多 n 个， 那么为下个周期里的第 n 个； 如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。 【例题】 1.你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第 20 个图 形分别是什么。
9
魔耳教育一对一（四）
一、定义新运算
定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 一般的解题步骤是:
一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 注意：解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定
目录
魔耳教育一对一（一）............................................................................. 1 魔耳教育一对一（二）............................................................................. 4 魔耳教育一对一（三）............................................................................. 7 魔耳教育一对一（四）........................................................................... 10 魔耳教育一对一（五）........................................................................... 14 魔耳教育一对一（六）........................................................................... 17 魔耳教育一对一（七）........................................................................... 20 魔耳教育一对一（八）........................................................................... 24 魔耳教育一对一（九）........................................................................... 28 魔耳教育一对一（十）........................................................................... 32 华杯赛初赛模拟试题............................................................................... 37
华杯赛试题及答案小学
华杯赛试题及答案小学一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是：A. 合数B. 质数C. 偶数D. 奇数3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24立方厘米B. 26立方厘米C. 28立方厘米D. 30立方厘米4. 一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的最小倍数是______。
2. 一个数的最大因数是______。
3. 一个数的因数的个数是______。
4. 一个数的倍数的个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积。
2. 一个数的平方是64，求这个数。
3. 一个班级有45名学生，如果每排坐5名学生，那么需要排几排？四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了3支铅笔和2本笔记本，每支铅笔的价格是1元，每本笔记本的价格是2元。
请问小明一共花了多少钱？2. 一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是6cm，求它的表面积。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. C二、填空题1. 它本身2. 它本身3. 有限个4. 无限个三、解答题1. 体积 = 长× 宽× 高= 5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米2. 这个数是8或-8（因为8^2 = 64且(-8)^2 = 64）3. 需要排的排数 = 学生总数÷ 每排人数= 45 ÷ 5 = 9排四、应用题1. 小明一共花了3 × 1元+ 2 × 2元 = 3元 + 4元 = 7元2. 表面积= 2 × （长× 宽 + 长× 高 + 宽× 高）= 2 × (10cm × 8cm + 10cm × 6cm + 8cm × 6cm) = 2 × (80平方厘米 + 60平方厘米 + 48平方厘米) = 2 × 188平方厘米 = 376平方厘米。
成都华杯赛课程讲义(B)
成都华杯赛课程讲义（B ）主要内容：计数、几何、数论【例1】(2009年第十四届“华罗庚金杯赛”初赛)按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0～55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5，那么，可供每支球队选择的号码共( )个．【分析】 根据题意，可供选择的号码可以分为一位数和两位数两大类，其中一位数可以为0～9，有10种选择；两位数的十位可以为1～5，个位可以为0～5，根据乘法原理，两位数号码有5630⨯=种选择．所以可供选择的号码共有103040+=种．【巩固】一种电子表在6时24分30秒时的显示为6：2430，那么从5时到7时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？【分析】 设DE A:BC 是满足题意的时刻，有A 为6，B 、D 应从0，1，2，3，4，5这6个数字中选择两个不同的数字，所以有26A 种选法，而C 、E 应从剩下的7个数字中选择两个不同的数字，所以有27A 种选法，所以共有26A ×27A =1260种选法；A 为5，B 、D 应从0，1，2，3，4，这5个数字中选择两个不同的数字，所以有25A 种选法，而C 、E 应从剩下的7个数字中选择两个不同的数字，所以有27A 种选法，所以共有25A ×27A =840种选法，因此一共有12608402100+=个【例2】(2008年第十三届“华罗庚金杯赛”初赛)已知图中是一个轴对称图形．若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有( )个．(A)9 (B)8 (C)7 (D)6【分析】 原图是一个轴对称图形，且对称轴只有1条，那么去掉图中的某些黑色图形后，剩下的轴对称图形的对称轴与原图的相同．阴影5部分中去掉1个，有1种情况；阴影5部分去掉2个，有2种情况；阴影5部分去掉3个，有2种情况；阴影5部分中去掉4个，有1种情况；阴影5部分中去掉5个，有1种情况；所以共7种情况，答案为C ．EDA BC 计数另解：如右图，将阴影5部分标上字母，则A 和B 关于对称轴对称，C 部分单独关于对称轴对称，D 和E 关于对称轴对称，所以，如果要去掉某些黑色部分图形，则A 和B 必须同时去掉或保留，C 既可去掉也可保留，D 和E 必须同时去掉或保留，对这3组每组都有去掉或保留2种选择，共有2228⨯⨯=种选择，但是其中有种情况5部分都没有去掉的情况，这样情况应予排除，所以符合条件的情况共有817-=种．【例3】在图中15⨯的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的5个数，要求填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 种不同的填法．【分析】 首先看填入1、2、3、4、5这五个数的情况．由于黑格里的数至少比两个数大，所以至少为3；而白格里的数不能是最大的，所以5必须在黑格里．那么这五个数填在黑格里的数是5和4时，不同的填法有2!3!12⨯=(种)；填在黑格里的数是5和3时，4只能在5的一侧，不同的填法有224⨯=(种)．所以，共有不同填法12416+=(种)．而要将填入的五个数选出来，一共有58C 56=种，然后按照分析1～5这5个数的方法对应着数的相对大小来分析选出来的五个数，也各有16种填法，所以一共有：5616896⨯=种填法．【巩固】在图23-5的空格内各填入一个一位数，使同一行内左边的数比右边的数大，同一列内下面的数比上面的数大，并且方格内的6个数字互不相同，例如图23-6就是一种填法。
华杯赛初赛备考学生讲义(小学中年级组)
华杯赛初赛备考学生讲义（小学中年级组）第一节几何精讲考点概述几何考点一、基本面积公式；（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形）二、割补法计算面积；三、等积变换；四、周长的计算；（基本公式、平移法、标向法）五、角度的计算；（多边形内角和、外角和、角度的综合计算）六、勾股定理与弦图；七、立体几何认知．（展开图、三视图）真题精讲例题1. 如右图，一张长方形的纸片，长20 厘米，宽16 厘米．如果从这张纸上剪下一个长10 厘米，宽5 厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米（2010 年15 届）（A）72 （B）82 （C）92 （D）102例题2. 九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度．（2013 年18 届）练习1. 北京时间16 时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4 个钟表（如下图），其中最接近16 时的是（）．（2012 年17 届）（A）（B）（C）（D）练习2. 把一块长90 厘米，宽42 厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是厘米．（2012 年17 届）练习3. 如右图，一个正方形被分成了4 个相同的长方形，每个长方形的周长都是20 厘米．则这个正方形的面积是（）平方厘米．（2013 年18 届）练习4. 如下图，将长度为9 的线段AB 九等分，那么图中所有线段的长度的总和是．（2013 年18 届）例题3. 现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4 厘米，宽比正方形的边长少2 厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米．（2014 年19 届）（A）2（B）8（C）12（D）4例题4. 右图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）（A）56 （B）44 （C）32 （D）78（2014 年19 届）练习5. 如图1 所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB 的中点M 和BC 的中点N，减掉△MBN 得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是．（2006 年11 届）D C D CN NA MB A MA DG F 练习6. 正方形ABCD 与正方形CEFG 水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是56 厘米，DG 长2 厘米，那么，图中阴影三角形的面积是平方厘米． B C E1 A B C2 D练习7. 如图，在一个正方体的表面上写着 1 至 6 这 6 个自然数，并且 13对着 4，2 对着 5，3 对着 6．现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面12展开图如下右图所示．如果只知道 1 和 2 所在的面，那么 6 写在字母的位置上．练习8. 如图一个小正方形和 4 个周长为 32 cm 的相同的长方形拼成一个大正方形，那么大正方形的面积是cm 2 ．第二节应用题精讲考点概述应用题考点一、常考应用题类型1. 画线段图帮助解题2. 列方程解应用题二、行程问题：1. 行程问题常见类型（相遇问题，追及问题，火车问题，流水行船问题，环形路线问题，多次相遇与追及问题等）2. 画线段图（形象直观地呈现题意，便于对题目条件进行分解与组合，挖掘隐含条件）3. 方程与比例解行程问题真题精讲例1．小虎在19×19 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上45 枚棋子，就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（）枚棋子．（2012 年17 届）例2．幼儿园的老师给班里的小朋友送来55 个苹果，114 块饼干, 83 块巧克力．每样都平均分发完毕后，还剩3 个苹果，10 块饼干，5 块巧克力．这个班最多有位小朋友．（2013 年18 届）练习1．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值（）．（2014 年19 届）（A）83 （B）99 （C）96 （D）98练习2．三堆小球共有2012 颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下17 颗小球，并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2 倍，那么第三堆原有颗小球．（2012 年17 届）例3．张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20 分钟，而其余日期每日都跳绳20 分钟．某月他总共跑步5 小时，那么这个月的第10 天是（）．（2013 年18 届）（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一例4．新生开学后去远郊步行拉练，到达A 地时比原计划时间10 点10 分晚了6 分钟，到达C 地时比原计划时间13 点10 分早了6 分钟，A、C 之间恰有一点B 是按照原计划时间到达的，那么到达B 点的时间是（）．（2014 年19 届）（A）11 点35 分（B）12 点5 分（C）11 点40 分（D）12 点20 分练习5．体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4 名，比赛的乒乓球台共有13 张，那么双打比赛的运动员有名．（2012 年17 届）练习6．麦当劳的某种汉堡每个10 元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡．已知东东和朋友需要买9 个汉堡，那么他们至少需要花元钱．练习7．小张早晨8 点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60 千米．早晨9 点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12 点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地千米．课后练习1. 魔法学校运来很多魔法球，总重量多达5 吨，一颗魔法球重4 千克，现在有10 名学员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每6 分钟可以给5 颗魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少要用分钟．2. 四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280 个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11 个，比汤姆多15 个，比桑吉少20 个．”那么，桑吉分到了个金币．3. 某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4 人，四年级一班比四年级二班少5 人，三年级比四年级少17 人，那么三年级一班比四年级二班少人．4. 2010 名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与8 的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与7 的和．现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是．5. 骆驼有两种：背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼．单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中能走能跑；双峰骆驼四肢粗短，更适合在沙砾和雪地上行走．有一群骆驼有23 个驼峰，60 只脚，那么双峰驼有匹．6. 红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40 个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3 个男生，增加2 个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．7. 甲，乙，丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8 米、10 米、6 米长的木棍，要求都按2 米的规格锯开．劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27 段，那么锯木棍次数最多的比次数最少的多锯次．8. 一堆糖果有50 块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿5 块糖，然后吃掉4 块，将剩下的1 块放到自己的口袋里；小亮每赢一次也拿5 块糖，然后吃掉3 块，将剩下的2 块放到自己的口袋里．游戏结束时，糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的3 倍，那么两人一共吃掉了块糖．课后作业：1. 在下面的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形．（2013 年18 届）（A）（B）（C）（D）2. 下面的表情图片中，没有对称轴的个数为（）．（A）3（B）4（C）5（D）6（2009 年14 届）3. 题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C 处填的数各是、、．（2004 年9 届）提示：注意相对两个面展开后的位置．C 2B 1A 44. 一块长方形的木板，长为90 厘米，宽为40 厘米，将它锯成2 块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？请画出分割线．（2004 年9 届）提示：阶梯形．5. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0 （B）2（C）3 （D）4（2014 年19 届）6. 如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和是．67. 如图所示，相邻的每两条边都互相垂直，长度如图所示，则这个图形的周长为厘米．83 258. 图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5 的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（）．（A）1，2 （B）2，3 （C）3，4 （D）4，5（2012 年17 届）第三节数字谜、计数、组合精讲考点概述数字谜考点：1. 填竖式问题的一些方法：（1）加数相加时每进1 位，和的数字和将比加数的数字和减少9．（2）与各个数位上的数字有关的问题，往往需要多次尝试才能得到结果．2. 填横式问题：横式中的填空格和字母破译问题；熟练应用尾数分折、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题再求解．3. 幻方与数阵图、数独问题：掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题；进一步掌握重数的运用，填充较复杂的数阵图；利用重数计算处理数阵图中的最值问题．计数考点：1. 枚举法（分类、有序）2. 加乘原理（加法，分类；乘法，分步）组合考点：1. 各种与数字计算有关的最值问题．在枚举试算的过程中，注意寻找出大小变化的规律，并尝试分析其内在原因；学会用比较、调整的方法寻找最值情况．2. 逻辑推理：（1）一句话不是真话，就是假话．这在逻辑学中被称为排中律．（2）在应用假设法分析问题时，要考虑全面．既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况．（3）对于条件复杂的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析．真题精讲例1．右图的计数器三个档上各有10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，按数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是．（2012 年17 届）练习1．在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立时，贺＋新＋春＝（）．（2012 年17 届）（A）24 （B）22 （C）20 （D）18放鞭炮+ 迎龙年贺新春练习2．如图所示的两位数加法算式中，已知A +B +C +D = 22 ，则X +Y =（）．（2012 年17 届）（A）2 （B）4 （C）7 （D）13例2．甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法．（2014 年19 届）（A）10 （B）8 （C）12 （D）16例3．在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，右图是一示例．现在用20 根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有个单位边长的正方形．（2014 年19 届）练习3．用8 个3 和1 个0 组成的九位数有若干个，其中除以4 余1 的有（）个．（2014 年19 届）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8例4．牧羊人用15 段每段长2 米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（）平方米．（2012 年17 届）（A）100 （B）108 （C）112 （D）122练习4．小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是（）．（2013 年18 届）（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北练习5．平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成（）个三角形．（2012 年17 届）（A）3 （B）4 （C）6 （D）8练习6．在10□10□10□10□10 的四个□中填入“+”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（）．（2012 年17 届）（A）104 （B）109 （C）114 （D）119练习7．五个小朋友A、B、C、D 和E 参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C 右边的选手的编号的和分别为13、31、21 和7．那么A、C、E 三名选手编号之和是．（2014 年19 届）练习8．用右图的四张含有4 个方格的纸板拼成了右图所示的图形．若在右下图的16 个方格分别填入1、3、5、7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A、B、C、D 四个方格中数的平均数是．（2014 年19 届）课后练习1. 四位数中，数码0 出现次．2. 从1,2,3,4,5,6,7 中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有种．3. 将10，15，20，30，40 和60 填入右图的圆圈中，使A、B、C 三个小三角形顶点上的3 个数的积都相等．相等的积最大为．4. 用3、5、6、18、23 这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是．5. 小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3 个，那么所标出的点最少有（）个．（A）12 （B）10 （C）8 （D）66. 如图，5 5的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4 3各两个，那么，表格中所有数的和是． 1 2442137. 甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4 名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”；丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”．现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D 名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位数ABCD ＝．8. A、B、C 三人在猜一个1～99 中的自然数．A：“它是偶数，比6 小．”B：“它比7 小，是个两位数．”C：“A 的前半句是对的，A 的后半句是错的．”如果这3 人当中有1 人两句都为真话，有1 人两句都为假话，有1 人两句话一真一假．那么，这个数是．。
(完整版)华杯赛考试大纲及备考攻略
华杯赛考试大纲及备考攻略一．华杯赛常考考点总结计算：分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律常用公式、常用数据记忆裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法估算、取整、取小数论：奇偶数质数、合数整除及位值原理约数、(最大)公约数、(最小)公倍数余数及同余完全平方数数字迷进制(常考二进制)几何：平面几何的周长及面积规则图形：掌握公式、高不规则图形：割补法、转化为规则的常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理立体几何的体积及表面积圆柱、圆锥等公式 (挖洞后)立体的体积表面积与体积图形的染色与切割平面图形的旋转圆形的滚动应用题：行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资分配、工作交换经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换最值问题：最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗容斥原理：集合的交集、并集与补集抽屉原理(构造抽屉是难点) 抽屉原理一：告诉苹果和抽屉，求最值抽屉原理二：告诉抽屉和最值，求苹果(最不利) 抽屉原理三：整数分组其他问题：决赛中约考察15分构造与染色：奇偶染色、证明问题加乘原理排列组合捆绑与插空枚举与树形图容斥与排除归纳与递推标数法对应法重要：线分面，面分体。
如果怒了用枚举二、如何备考各大杯赛1、第一阶段：奥数各大专题复习。
杯赛考察的是孩子的综合实力，几乎涉及奥数所有专题，孩子平时的学习情况基本决定了孩子的竞赛成绩。
有计划有准备的奥数学习的孩子去参加各大杯赛考试，获奖的概率将大大增加。
因此，有必要为了每一种杯赛而制定学习计划，否则将会得不偿失。
现阶段可以把老师讲过的知识整理一遍，把每个知识模块都画一张脑图。
以一本参考书为蓝本进行练习，这本书一定要是按知识模块分类的书，不是综合性题型的书，每天晚上拿出30分钟做几道题。
注意：薄弱的知识点一定要记下来！以便后期薄弱知识模块学习更有针对性！2、第二阶段：薄弱知识模块突破。
2024-2025学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛
2024-2025学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛一、填空。
（1-6题每空1分，7-14题每空2分，共30分）1、0.01里面有（）个11000,10个0.1是（）。
2、甲乙两人的年龄相差24岁，乙的年龄是甲的3倍，乙是（）岁。
3、一桶油连桶重94.5千克，用去一半后连桶重51.5千克，原来桶里的油重（）千克，空桶重（）千克。
4、有一个三位小数，保留两位小数后是20.00，这个三位小数最大是（），最小是（）。
5、假如一个三角形两条边的长度分别是2cm和5cm，那么第三条边的长度取整理米最长是（）厘米，最短是（）厘米。
6、把一根木头锯成5段，每锯一段要用3分钟，锯成5段共需（）分钟。
7、（）－68＋56=200 68＋（）÷5=1248、王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应当是（）。
9、小虎在计算一道小数减法题时，错把减数41.5看成了4.15，结果差是95.85，正确的差是（）。
10、同学们去礼堂听报告，每排坐的人数相等，坐了28排；假如每排多坐2人,则24排正好坐满.原来每排坐了( )人。
11、一辆汽车，上山用了3小时，平均每小时行40千米，下山用了2小时，平均每小时行60千米。
这辆汽车上、下山的平均速度是（）千米/时。
12、一个数的小数点向右移动一位,这个数就增加了72，这个数原来是（）。
13、在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是600，减数是差的3倍，减数是（）。
14、一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大20°，∠A＝（）度，∠B＝（）度。
二、我会推断：（6分）1、大于0小于1的一位小数有多数个。
（）2、计算小数加减法时，要留意末尾对齐。
（）3、等边三角形肯定是锐角三角形。
（）4、求近似数时，小数末尾的0不能去掉。
（）5、平行四边形具有稳定性，三角形简单变形。
（）6、每个三角形都有3条高。
（）三、简便计算（每题3分，共24分）278×67＋278×34－278 222×999＋333×334245－(71－55) 1420＋(515－420)－315 7000÷125 238×101－238156×201 20242024×2024－20242024×2024三、解决问题（5×8=40分）1、皮皮和明明两家人一块出去旅游，一共有6个大人，3个小孩。
(完整word版)四年级奥数讲义36学子教案库4巧求面积
第四讲巧求面积*知识点拨本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、害U补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧, 提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.封令31%例题精讲【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？（单位：厘米）【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：米）【例2】求图中五边形的面积.【例3】（第三届”华杯赛口试试题”这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米.问，此楼梯截面的面积是多少？如图是一个楼梯的截面图， 每级台阶的宽和高都是 20厘米.这楼梯的截面积是多少平方厘米?有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽 2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的 面积是多少？有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这 片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？卜图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示 （单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积【例7】（第六届"走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛 ）右图中甲的面积比乙的面积大 平方厘米.右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9 平方厘米，求ED 的长.【巩固】【例【例10张纸 【例26米【巩固】如图，平行四边形 ABCD 中，BC 10cm,直角三角形ECB 的边EC 8cm,已知阴影部分的 总面积比三角形EFG 的面积大10cm2,求平行四边形 ABCD 的面积.【例9】有一个长方形菜园，如果把宽改成 50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？【巩固】有一个长方形，如果宽减少 2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加 6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积？【巩固】 一个长方形，如果长减少 5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积?【例11】 一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长方形（如图）,面积就比原来正方形减少 181平方分米.原正方形的边长是多少分米？【例10】 一块长方形铁板，长 15分米，宽12分米，如果长和宽各减少多少平方分米？2分米，面积比原来减少66平方厘米，这时剩下5 2【例12] 如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大 34平方厘米，求阴影部分的面积.18cm【例13】 一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形.求第五个正方形的面积？【巩固】（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛决赛）如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果 最小的正方形（阴影部分）的周长是8,那么最大的正方形的边长是 .【例14】 有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形,构成第三个正方形，第四个正方形.求图中阴影部分的面积？【例15] 如图，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形， 将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和 等于多少平方厘米？【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去时面积又减少了 60平方厘米, 8厘米，这时面积减少了 72平方厘米，又把宽剪去 5厘米，这 原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？10cm5再连第6髓的中点【例16】有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？【巩固】一块长方形草坪（图中阴影部分）长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路.求草坪的面积是多少平方米？【巩固】（2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛）如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池. 水池长8米、宽3米.水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺. 恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈.水池【例17】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例18】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米?【例19】【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方 厘米？练习1.如右图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形 ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段的长 度如图所示（单位：厘米），求ABEFGD 的周长和面积.10练习2. 一块长方形纸片，在长边剪去 5cm,宽边剪去2cm 后（如图），得到的正方形面积比原长方形 面积少31cm 2.求原长方形纸片的面积.【例20】（第五届“祖冲之杯”数学邀请赛）如右图所示，在长方形 同的长方形（尺寸如图），图中阴影部分的面积是ABCD 中，放入六个形状大小相课后作业104C（希望杯培训题）如右图所示，在一个正方形上先截去宽 11分米的长方形，再截去宽 7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 301平方分米.原正方形的边长是 分米.7I I 11图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的 4边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是 100平方分米，小正方形的面积是 16平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？16练习3. 练习4. 练习5.。
历年华杯赛试题及答案小学
历年华杯赛试题及答案小学华杯赛，全称“全国青少年数学华罗庚金杯赛”，是中国最具影响力的青少年数学竞赛之一，旨在激发青少年对数学的兴趣，培养他们的数学思维能力。
以下是一些历年华杯赛小学组的试题及答案，供参考。
试题一：小明有3个红球和2个蓝球，他随机从袋子里摸出一个球，然后放回。
接着，他又随机摸出一个球。
请问小明两次都摸到红球的概率是多少？答案：小明第一次摸到红球的概率是3/5，放回后，第二次摸到红球的概率仍然是3/5。
因此，两次都摸到红球的概率是(3/5) * (3/5) = 9/25。
试题二：有一个数字序列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... 这个序列的特点是每一项都是前两项的和。
请问这个序列的第10项是多少？答案：这是一个斐波那契数列。
根据题目给出的数列，第10项是第9项（21）和第8项（13）的和，即21 + 13 = 34。
试题三：一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，那么选择到男生的概率是多少？答案：班级中有20名男生，总共40名学生，所以选择到男生的概率是20/40 = 1/2。
试题四：一个圆形的直径是14厘米，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式是A = πr²，其中r是圆的半径。
直径是14厘米，所以半径是14/2 = 7厘米。
代入公式得到面积A = π * 7² = 49π ≈ 153.94平方厘米。
试题五：小华有5个苹果，他决定将这些苹果平均分给3个朋友。
如果每个朋友分得的苹果数必须是整数，小华应该如何分配？答案：小华可以将5个苹果分成1, 2, 2的组合，这样每个朋友得到的苹果数都是整数。
试题六：一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米。
求这个长方体的体积。
答案：长方体的体积公式是V = 长 * 宽 * 高。
代入数值得到V = 8 * 6 * 5 = 240立方厘米。
试题七：如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是什么？答案：这个数是0或1，因为0² = 0，1² = 1。
四年级华杯赛备考选编
四年级华杯赛复习题选编数论问题1、在23的倍数中，使得末三位为999的最小的数是多少？2、一个三位数是13的倍数，并且它的数字和也是13的倍数，求这个三位数的最小值．3、 ，小明和小李分别在上面的5个 中轮流填入数字形成一个五位数，小明先填，他的目标是使得这个五位数是91的倍数，他如果要达到目的他第一个数字应该怎么填？4、请写出一个数2 7 2 ，使他是2，3，4，5，6，7，8，9的倍数，要是2 7 2 7 2 呢？5、如果6位数256ABC各位数字互不相同，并且可以被36整除，求商最小可能是多少？最大可能是多少？6、形如2006且能被14整除的六位数共有多少个？7、将20以内的八个质数分别填入下式的方格内，使得A是整数．A 等于几？8、456，466，476三个自然数，分别减去同一个数a．，得到的差都是质数．a ______．9、有四对夫妻，他们八人的年龄正好是八个连续质数，八人岁数之和为408，每位丈夫都恰好比自己的妻子大6岁．请按丈夫的岁数从小到大填出下表：10、甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙．靶子上4环的那一枪是谁打的？(环数是不超过10的自然数)11、3个质数的乘积恰好等于它们的和的17倍，求这3个质数．计数问题1、有些五位数的各位数字均取自1，2，3，4，5，并且任意相邻两位数字（大减小）的差都是1．问这样的五位数共有多少个？2、用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？3、将1～100分成四组，如果每组的25个数都能构成等差数列，一共有多少种不同的分法？4、将1至7分别填入图中的7个方框中，使得每行每列中既有奇数又有偶数，那么共有多少种不同的填法？5、在图1中选取3个小方格，使得它们任何两个都没有公共顶点，一共有多少种选法？6、有多少个这样的四位数，它本身是9的倍数，而去掉末位后是4的倍数？7、各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个？8、在六位数中，存在两位数字次序为89（例如123489，189334，但983421不算）的共有多少个？9、在3 3的方格表内填入数字1至9，使得左边的数比右边的大，上边的数比下边的大，那么一共有多少种不同的填法？（表格不能翻转）10、一个3×3的方格表用3种不同的颜色来染色，每个小方格染一种颜色，相邻的方格染不同的颜色，共有多少种染色方法？11、1～2008中有多少个数，他们最小的三个约数之和为13？12、在0与1之间有一些真分数，这些分数已经不能再约分，并且每个分数的分子与分母的乘积都是720，那么这样的分数一共有个．13、从1到10000，一共有个自然数恰有9个约数．14、设a与b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有多少种不同的值．15、某工厂原有不少于65名工人，在6月底以前的某一天调进若干工人，以后每天增调1人进工厂，已知每名工人一天生产一件产品，共在6月份生产了2007件产品，问从6月几号开始调进工人？那天共调进了几名工人？16、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中选出5个数，使其和为5的倍数，一共有多少种不同的选法？17、从（1,2,3,4,5,6）选3个，（1,2,3,4,5,6,7,8,9）选3个，有几种结果？18、（1999ABC卷）两位数ab减去两位数ba，差是某个自然数的平方，这样的两位数共有多少个?19、（1999ABC卷）给1999加上一个三位数，使结果是一个平方数，这样的三位数一共有多少个?20、（1999ABC卷）分母是1001的最简真分数有_______个．21、（1999ABC卷）有一类六位数，组成每个数的六个数码互不相同，并且每个数中任意两个相邻的数码组成的两位数都能被3整除．这类六位数共有多少个?22、一个四位数，它等于它的四个数码之和的四次方，求这个数．23、一个数与它的反序数的乘积是155827，求这个数与它的反序数之和．24、任意相邻的三个自然数，其中任何两个数的和总可以被它们的差整除．如果要找出四个互不相同的自然数，使得其中任何两个数的和总可以被它们的差整除，并且要求这四个自然数之和尽量小，那么这四个自然数分别是多少？25、有四个不同的自然数，其中任意两个数之和是2的倍数，任意三个数之和是3的倍数．求满足条件的最小的四个自然数．组合问题1、三个2，不加任何运算符号，能得到的最大的数是多少？四个1，不加任何运算符号，能得到的最大的数是多少？2、10位小学生的平均身高是1.5米．其中有一些低于1.5米的，他们的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米的平均身高是1.7米．那么最多有多少位同学的身高恰好是1.5米？3、整盒香烟在盒中排列如左下图所示．抽出2支香烟后（右下图），剩下的香烟在盒中仍不能移动．要保持剩下的香烟在盒中仍不能移动，最多能抽出多少支香烟？4、现有100个物体，其重量分别为1，2，3 100克．设它们可以用有8个重量为整数的砝码的天平分别称出其重量．请问最重的砝码的最小可能值是多少克?并请写出所选八个砝码的重量?(规定称的时候，物体只能放在天平的右边，砝码只能放在天平的左边．)5、将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，则最多可以分成________组．用如图1的“L ”型能否完全覆盖如图2的6×6的方格表？6、平太和大介按如下规则下棋：平太先走，以后轮流移动棋子．每一次换手，棋子纵向或横向(斜向不可)走几个方格都可以，但至少要走1个方格． 每个方格只允许棋子通过或停留一次． 轮到哪一方没方格可走时，哪一方即失败了．两人都在为取胜而尽力，其中必有一胜．请问：最后取胜的人是平太还是大介?为什么(取胜的策略是什么)?★7、99张卡片上分别写着1～99．甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一张，如此轮流下去．若最后的两张上的数是互质数，则甲胜；若最后剩下的两个数不是互质数，则乙胜．问：甲要想获胜应该怎样抽取卡片？。
华杯赛初赛试题及参考详解(小中)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷及参考答案解析（小学中年级组）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（）拼成.（A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形【解析】答案：A两个三角形有6条边，拼成一个三角形要去掉3条边，除了重合的两条边以外，一定还有两条边要组成一条线段，即有两个角之和为180°，而两个锐角三角形所有的内角均小于90°，不可能找到两个角之和为180°，所以选A。
2、从1至10这10个整数中, 至少取（）个数, 才能保证其中有两个数的和等于10.（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【解析】答案：D将1—10可分成（1,9）、（2,8）、（3,7）、（4,6）、（5）、（10）六组。
在这六组中各取1个数，依然不能不能得到有两数之和等于10,。
当再取1个数那么必有2个数在同一组，和为10。
所以选D。
3、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子.（A）9（B）8（C）7（D）6【解析】答案：D含有5和8的三位数有：885,858,855,588,585,558六个，所以小明最少要试6次，才能确保打开箱子。
所以选D。
4、猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸.（A）90（B）105（C）120（D）135【解析】答案：C相同时间内猎豹跑：2×2＝4（米），狐狸跑1×3＝3（米），4－3＝1（米），也就是说猎豹每跑4米可追1米，所以要追30米，猎豹需跑：30×4＝120（米），所以选C。
华杯赛考前知识点总结
华杯赛考前知识点总结一、数学知识点总结1.1 数学常识(1)数与代数数是用来计数和度量的，分为自然数、整数、有理数和无理数。
代数是现代数学的一个分支，研究数和数的运算规律。
(2)几何几何是研究图形、尺寸和位置的一门数学科学。
(3)统计统计是收集、整理、分析、解释和描述数据的一门学科。
1.2 数学基础概念(1)整数的加减乘除两个整数相加、相减、相乘和相除的规则。
(2)分数分数是指带有分母的数，可以表示整数之间的比例。
(3)百分数百分数是指以100为基数的百分比，可以表示数值的比例。
1.3 代数方程(1)一元一次方程形如ax+b=0的方程称为一元一次方程。
(2)一元二次方程形如ax²+bx+c=0的方程称为一元二次方程。
(3)分式方程形如a/x+b=0的方程称为分式方程。
1.4 平面几何(1)三角形三角形是由三条边和三个角组成的图形。
(2)四边形四边形是由四条边和四个角组成的图形。
(3)圆圆是由一个点到平面上所有其他点距离都相等的点的集合。
1.5 空间几何(1)长方体长方体是一种特殊的立体图形，有六个面，相对面积相等。
(2)球体球体是指所有点到球心的距离都相等的点的集合。
(3)圆柱圆柱是一种立体图形，有二个平行的圆面和一个侧面。
1.6 统计概率(1)统计学统计学是对数据进行收集、整理、分析和解释的一门学科。
(2)概率概率是指事件发生的可能性的大小。
(3)频率频率是指在一定范围内，某种事件发生的次数。
二、英语知识点总结2.1 英语语法(1)词法词法是研究词的构词和变化规律的学科。
(2)句法句法是研究句子结构和句子成分之间的关系的学科。
2.2 英语词汇(1)常用词汇在日常生活中常用的英语词汇。
(2)扩展词汇扩展词汇是指在基础词汇的基础上扩展的新词汇。
2.3 英语写作(1)作文结构作文的结构包括引言、主体和结论。
(2)写作技巧写作需要运用一定的表达技巧和逻辑思维。
2.4 英语阅读(1)阅读技巧阅读需要有一定的阅读技巧和阅读理解能力。
华杯赛初赛备考讲义含解析(小学高年级组)
， ， ， ， 华杯赛初赛备考讲义含解析（小学高年级组）第一节 计算、几何精讲考点概述计算考点 一、整数、小数、分数的基本计算； 二、整数、小数、分数的常见巧算方法；（凑整、抵消、约分、提取公因数、裂项） 三、分数比较大小；（通分子、通分母、通分差、取倒数） 四、分数与循环小数．（纯循环小数化分数、混循环小数化分数）几何考点 一、基本面积公式；（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形） 二、割补法计算面积；三、等积变换； 四、各类几何模型；（等高模型、蝴蝶模型、共角模型、一半模型、沙漏模型、金字塔模型、燕尾模型等） 五、勾股定理与弦图； 六、立体几何．（基本公式、展开图、三视图）真题精讲例题1. 将 5.425 ⨯ 0.63 的积写成小数形式是．（2007 年 12 届）【答案】 3.4180 ．【解答】 5.425=5425 = 5420 ，所以 5.425 ⨯ 0.63= 5420 ⨯ 63 = 34146 =34176 ，999 999 999 100 9990 9990而 4176 =1 ⨯ 4176 =1 ⨯ 4 180 =1⨯ 4.180 = 0.4180 ，所以 5.425 ⨯ 0.63 = 3.4180 ． 9990 10 999 10 999 10例题2. 从 1 1 1 1 1中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与 6最接近，去掉的两个数是 ()．2 3 4 5 67（A ） 1 ， 1 （B ） 1 ， 1 （C ） 1 ， 1 （D ） 1 ， 1（2010 年 15 届）25263534【答案】D ． 【解答】通分1 = 210 , 1 = 140 , 1 = 105 , 1 = 84 , 1 = 70 , 6 = 360 .2 4203 4204 4205 4206 4207 420显然，210+84+70=364 最接近 360．练习1. 2012.25 ⨯ 2013.75－2010.25 ⨯ 2015.75＝．（2013 年 18 届）2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 ，…，而 1 = 2，所以从23 5 7 9 11 13 1000 20002001 【答案】7．【解答】记 x =2010.25，y = 2013.75，则原式= (x + 2) y - x ( y + 2) = 2( y - x ) = 7 ．练习2. 两数之和与两数之商都为 6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（）（2011 年 16 届）（A ） 26 4 （B ） 5 1 （C ） 6 （D ） 67 7 7 49 【答案】D ．【解答】设两数分别为 x 与 6x ，那么 7x =6，x = 6 ，所以这两个数分别为 6 与 36 ，两数之积为216 ，7两数之差为 30，216 - 30 = 6 ．7749749 7 49练习3. 若 a =2005 ⨯ 2006 , b = 2006 ⨯ 2007 , c = 2007 ⨯ 2008，则有()．2007 ⨯ 2008 2008 ⨯ 2009 2009 ⨯ 2010（A ） a > b > c （B ） a > c > b （C ） a < c < b （D ） a < b < c （2008 年 13 届） 【答案】D ．【解答】比较 a 与 b ，两边同时可以约掉2006，而2005<2007，所以 a < b ， 20082007 2009比较 b 与 c ，两边同时可以约掉 2007 ，而 2006 < 2008，所以 b < c ，故选D ． 2009 2008 2010练习4. 在 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11，…中，从开始，1 与每个数之差都小于 1 ．3 5 7 9 11 131000（2004 年 9 届）【答案】 1999 ．2001【解答】这一排分数与 1 的差分别为开始，就开始小于 11000，所以答案为 1999 ．2001例题3. 如图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，AC = CD = DB ，M 是 CD 的中点，H 是弦 CD 的中点．若N 是OB 上一点，半圆的面积等于12 平方厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．（2009 年14 届）MC DHA O N B【答案】2．【解答】如下图，可以利用等积变换变成一个扇形：MC DHA O B因为AC = CD = DB ，M 是CD 的中点，所以CM 是半圆弧的1，所以阴影扇形面积为半圆面积的1，6 6为2．例题4. 大正方形格板是由81 个1 平方厘米的小正方形铺成，B、C 是两个格点．若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC 的面积恰好等于3 平方厘米，则这样的A 点共有个．（2010 年15 届）CB（A）6 （B）5 （C）8 （D）10【答案】C．【解答】方法一：从最上面的水平线开始将水平线分别记为第1、第2、…、第10 条水平线，每条水平线均由左至右判断哪个格点符合题目要求．以此穷举法可以得到：第1 条水平线上没有格点符合要求，第2 条水平线上仅有A7 符合要求．如右图所示，类似可以得到格点A2，A1，A6符合要求，对称地，可以得到A ，A ，A ，A 符合要求．故答案是C．5 4 3 8方法二：先通过尝试找到A ，然后找到经过A ，而且平行于BC 的线，画出来，那么这条线经过的格1 1点都是符合要求的（等积变换），这样可以得到A ，A ，A ，A ，然后利用对称性，可以得到A ，A ，A 3 ，A8．故答案是C．2 1 6 7 5 4练习5. 正方形ABCD 的面积为9 平方厘米，正方形EFGH 的面积为64 平方厘米．如图所示，边BC 落在EH 上．已知三角形ACG 的面积为6.75 平方厘米，则三角形ABE 的面积为平方厘米．（2012 年17 届）【答案】2.25．【解答】如图：连接EG，由于AC 和EG 都是对角线，因此相互平行，所以三角形ACG 的面积等于三角形ACE 的面积，所以S△ABE =S△ACE-S△ABC=6.75 -4.5=2.25 ．练习6. 右图ABCD 是平行四边形，M 是DC 的中点，E 和F 分别位于AB 和AD 上，且EF 平行于BD．若三角形MDF 的面积等于5 平方厘米，则三角形CEB 的面积等于（）平方厘米．（2013 年18 届）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20【答案】B【解答】如右图，连接FC，BF，DE．因为M 是DC 的中点，三角形MDF 的面积等于5 平方厘米，所以由三角形面积公式可知：三角形CDF的面积等于10 平方厘米．两个三角形，同底等高，面积则相等．由此可知：由DC / / AB ，得△CEB 的面积=△BDE 的面积；由EF / /B D ，得△BDE 的面积=△BDF 的面积；由AD / /B C ，得△BDF 的面积=△C DF 的面积，所以三角形CEB 的面积等于10 平方厘米．练习7. 如右图所示，梯形ABCD 的面积为117 平方厘米．AD∥BC，EF = 13 厘米，MN = 4 厘米，又已知EF⊥MN 于O，那么阴影部分的总面积为平方厘米．（2011 年16 届）【答案】65．【解答】四边形 EMFN 的面积= 1⨯ EF ⨯ MN =26 ．（对角线相互垂直的四边形面积为对角线相乘再除2以 2），又根据蝴蝶模型， S △ABM =S △EFM ， S △DCN =S △EFN ，所以空白部分总面积为四边形 EMFN 的面积 的 2 倍，为 52，所以阴影部分总面积=117－52=65．练习8. 右图由 4 个正六边形组成，每个面积是 6，以这 4 个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为 4 的等边三角形有 个．（2011 年 16 届） 【答案】8．【解答】如图，将原图按三角形格线分割，于是我们要找的其实是由 4 个小正三 角形组成的正三角形，注意顶点必须六边形顶点，箭头朝上的有四个（如图）， 根据对称性，箭头朝下的也有 4 个，共 8 个．例题5. 如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦 AB 与小圆相切，且与直径平行，弦 AB 长12 厘米．图中阴影部分的面积是 平方厘米．（圆周率取 3．14）（2004 年 9 届）AB【答案】56.52．【解答】设大圆半径为 R ，小圆半径为 r ，那么阴影部分面积为 1 π R 2 - 1 π r 2 = 1π ( R 2 - r 2 )，所以关 2 2 2 键是求出半径的平方差．如图，过大圆圆心作 AB 的垂线，连接圆心与 B 点，由勾股定理可得，62 + r 2 = R 2 ，所以 R 2 - r 2 = 36 ．A6 BrR那么阴影部分面积= 1⨯ 3.14 ⨯ 36=56.52 ．2例题6. 一个长方体的长、宽、高恰好是 3 个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的 2 倍，那么这个长方体的表面积是 ．（2007 年 12 届）（A ）74（B ）148（C ）150（D ）154【答案】B．【解答】设这三个连续的自然数分别为x－1，x，x＋1，那么可以列出方程：(x-1)x(x+1)=2(x-1+x +x +1)⨯ 4 ，化简后为：x(x2 -1)= 24x ，由于x 肯定不是0，所以两边同时约掉x 后，可得方程：x2 -1= 24 ，所以x = 5 ，这三个连续的自然数分别为4、5、6，那么表面积为：(4⨯5 +5⨯ 6 +4⨯6)⨯ 2=148 ．练习9. 如图所示，是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12 厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2 厘米，最多能露出4 厘米．则这个玻璃杯的容积为立方厘米．（取π= 3.14 ）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10”）（2006 年11 届）CA B【答案】226.08．【解答】沿AC 放置时，另一端沿吸管露出最少，为2 厘米，说明AC=12－2=10 厘米，沿BC 放置时，另一端沿吸管露出最多，为4 厘米，说明BC=12－4=8 厘米，根据勾股定理，AB2 = 102 - 82 = 36 ，所=9π⨯8=72π=226.08 ．以AB=6，底面半径为3，所以V杯练习10. 右图中，AB 是圆O 的直径，长6 厘米，正方形BCDE 的一个顶点E 在圆周上，∠ABE = 45︒．那么圆O 中非阴影部分的面积与正方形BCDE 中非阴影部分面积的差等于平方厘米（取π= 3.14 ）．（2013 年18 届）【答案】10.26【解答】因为∠ABE = 45︒，∠EAB 所对的圆弧和∠ABE 所对的圆弧弧度相等，且圆弧的直径相同，故∠EAB = 45︒，三角形ABE 是直角三角形．由勾股定理：2BE2 =AB2 = 62 = 36 （平方厘米），正方形BCDE 的面积＝BE2 =18 （平方厘米）．圆O 的面积－正方形BCDE 的面积＝（圆非阴影部分的面积+圆和正方形相交部分的面积）－（正方形BCDE 中非阴影部分面积+圆和正方形相交部分的面积）＝圆非阴影部分面积－正方形非阴影部分面积＝32 ⨯π-18 = 28.26 -18 =10.26 （平方厘米）．练习11. 图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5 的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（）．（A）1，2 （B）2，3 （C）3，4 （D）4，5（2012 年17 届）【答案】D【解答】注意到展开图中不能出现“田”字结构，因此排除掉ABC，选D．练习12. 如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB 的中点M 和BC 的中点N，减掉△MBN 得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD 纸片展开铺平后的图形是．（2006 年11 届）D C D CNNA MB A M【答案】D．【解答】注意对折方向，可以判断B 点是原正方形中心，因此是中心被掏空的形状，再注意减掉的形状是三角形，也就是展开后，横竖四等分以后，每一部分缺的都是三角形，结合这两点，答案为D．课后作业：1. 计算：⎡⎛0.8 +1 ⎫⨯ 24 + 6.6⎤÷9- 7.6 =（）．（2012 年17 届）⎢ 5 ⎪ ⎥14⎣⎝ ⎭ ⎦（A）30 （B）40 （C）50 （D）60【答案】B．【解答】原式= [1⨯ 24 +6.6]⨯14 - 7.6 = 30.6 ⨯14 - 7.6=47.6 - 7.6=40 ．9 92. 算式1 -27+ 2 ⨯ 0.3的值为．（2010 年15 届）0.25 + 3 ⨯1 1.3 - 0.44【答案】1 8．211 -2 5 3【解答】7 +2 ⨯ 0.3= 7 + 5 =5+2=18．0.25 + 3 ⨯1 1.3 - 0.441+39 7 3 214 4 103. 下面有四个算式：①0.6 + 0.133=0.733 ；②0.625= 5 ；8③ 5+3=5 + 3=8=1；14 2 14 + 2 16 2④3 3 ⨯ 4 1 =14 2 ．7 5 5其中正确的算式是（）（2009 年14 届）（A）①和②（B）②和④（C）②和③（D）①和④【答案】B．【解答】①式错，因为0.6 并不循环，②式对，③式错，不符合分数加法规则，④式对，因此选B．4. 题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C 处填的数各是、、．（2004 年9 届）提示：注意相对两个面展开后的位置．C 2B 1A 4【答案】6、5、3．【解答】注意到，展开图中的形状，黑色两个面在合上后是相对的，所以在原图中，A 和1 相对，B 和2 相对，C 和4 相对，所以A=6，B=5，C=3．5. 如图，ABCD 是个直角梯形（∠DAB＝∠ABC＝90o）．以AD 为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36 平方厘米，连接BE 交AD 于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是平方厘米．（2006年11 届）提示：等积变换．（A）6.36 （B） 3.18 （C）2.12 （D）1.59 【答案】B．【解答】连接BD、AE，利用等积变换，S△PDC =S△PDB，所以S阴=S△EDB，再次利用等积变换，可以得到S△EDB =S△EDA，而三角形EDA 面积是长方形ADEF 的一半，为3.18，所以以S阴=S△EDB=S△EDA=3.18 ．6. 一块长方形的木板，长为90 厘米，宽为40 厘米，将它锯成2 块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？请画出分割线．（2004 年9 届）提示：阶梯形．【答案】如图，沿粗线剪开即可．．【解答】图形面积为90×40=3600 平方厘米，因此拼成的正方形边长为60 厘米，我们把这个图形画出来与原图形进行比较：3020两条边的差分别为30 和20，因此把90 厘米那边30 厘米一截，40 厘米那边20 厘米一截，分成6 块之后，稍作尝试即可．7. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0 （B）2（C）3 （D）4（2014 年19 届）【答案】C．【解答】当4 条直线都互相平行时，平面被分成5 个部分，不满足要求，因此最多只能3 条直线互相平行．构造：有3 条直线互相平行，另外一条直线与它们都互相垂直，此时平面被分成8 个部分．8. 如右图所示，AF = 7 cm，DH = 4 cm，BG = 5 cm，AE =1c m．若正方形ABCD内的四边形EFGH 的面积为78 cm2，则正方形的边长为（）cm．（A）10 （B）11 （C）12 （D）13（2014 年19 届）提示：类比弦图．【答案】C．【解答】用竖直线和水平线将正方形ABCD 分割为如右图所示的5 个长方形，中间长方形的面积是4⨯ 3＝12 ，所以，正方形的面积= (78-12)⨯ 2 +12＝144 ，正方形的边长是12．9. 如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的( )．提示：分割图形．（A）1 （B）2 （C）2 （D）52 3 5 12（2010 年15 届）【答案】A．【解答】由图可知，左上角和右上角的阴影部分的面积分别恰等于一个平行四边形内正六边形的面积，因此阴影部分的面积占平行四边形面积的1 . 2第二节数论、应用题精讲考点概述数论考点五、数的整除性相关知识六、质数合数七、约数与倍数八、余数问题应用题考点一、常考应用题类型（和差倍应用题，比例应用题，经济问题，浓度问题等）1. 画线段图帮助解题2. 列方程解应用题二、行程问题：1. 行程问题常见类型（相遇问题，追及问题，火车问题，流水行船问题，环形路线问题，多次相遇与追及问题等）2. 画线段图（形象直观地呈现题意，便于对题目条件进行分解与组合，挖掘隐含条件）3. 方程与比例解行程问题真题精讲例1．在一个圆周上有70 个点，任选其中一个点标上1，按顺时针方向隔一个点的点上标2，隔两个点的点上标3，再隔三个点的点上标4，继续这个操作，直到1，2，3，…，2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数，那么标记了2014 的点上标记的最小整数是．（2014 年19 届）【答案】5【解析】将70 个点中某个点为起始点，然后按顺时针方向依次将这70 个点记为第1 个，第2 个，第3 个，…，第70 个，用a 表示第a 个点上标记的数字是i．i i依题意a1= 1 ，a2 = 3 ，a3 = 6 ，a4 = 10 ，…，且按规律得：a 2014 =1+ 2 + 3 + + 2014 =2014 ⨯ 2015=202910522029105 = 28987 ⨯ 70 +15 ，而a5 = 15 ，因此第15 个点上标记的最小整数为5．例2．若a = 1515 15 ⨯ 333 3 ，则整数a 的所有数位上的数字和等于．（2008 年13 届）1004个15 2008个3（A）18063 （B）18072 （C）18079 （D）18054【答案】B【解析】a = 505 05 ⨯ 999 9 ，利用结论A⨯ 999 9 的数字和为9n ，可知a 的数字和为18072，选B．1004个5 2008个9 n个9练习1．恰有20 个因数的最小自然数是（）．（2010 年15 届）（A）120 （B）240 （C）360 （D）432【答案】B．【解析】因为20=2×10=4×5=2×2×5，因此，具有20 个因数的自然数的质因数分解形式只有19 ，⨯9 ，3 ⨯4 ，⨯⨯ 4 这4 种，对应类型的最小自然数分别为219 ，3⨯ 29 ，33 ⨯ 24 ，3⨯5⨯ 24 ，其中最小的是240，选B．练习2．在19、197、2009 这三个数中，质数的个数是（）．（2009 年14 届）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C【解析】质数判定，检验所有平方小于2009 的质数即可．练习3．若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（）．（2011 年16 届）（A）100 （B）101 （C）102 （D）103【答案】C【解析】最小连续4 个合数为24，25，26，27，它们之和为102．例3．一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180 只．有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（）只．（2012 年17 届）（A）240 （B）248 （C）420 （D）842【答案】A【解析】设猫有x 只，狗有y 只，则认为自己是猫的动物共有80%x + 20% y 只，从而80%x + 20%y = 32%(x +y) ，可以得到4x =y ，再结合狗比猫多少180 只，可得x = 60 ，y = 240 ，从而狗有240 只，选A．例4．一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬，它每向上爬3 米，因为井壁打滑，就会下滑1 米，下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一．8 点17 分时，青蛙第二次爬至离井口3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟．（2013 年18 届）（A）22 （B）20 （C）17 （D）16【答案】A【解析】记青蛙每向上爬行1 米，所用时间为t 分钟，则下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一，也为t 分钟．当青蛙刚爬至离井口3 米时，离井底9 米，所用时间是17 分钟．将2 米分为1 段，则一段所需时间为4t，第一次离井口3 米的时候是，向上爬了3 段之后再向上爬了3 米，第二次离井口3 米的时候是，向上爬了4 段之后再向上爬了1 米，此时总共花了17t 的时间，此时为8 点17，过了17 分钟，所以t=1，即每分钟1 米．向上爬出井口的时候，总共是向上爬了5 段，然后向上爬了2 米，总共花了22 分钟．练习5．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm．把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是( )cm．（2010 年15 届）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】B．【解析】设剪下的长度为x cm，那么有：23 -x ≥ 2(15 -x) ，解得x ≥ 7 ，因此剪下的长度至少为7cm，选B．练习6．某次考试有50 道试题，答对一道题得3 分，答错一道题扣1 分，不答题不得分．小龙得分120 分，那么小龙最多答对了（）道试题．（2014 年19 届）（A）40 （B）42 （C）48 （D）50【答案】B【解析】得分120 分，说明至少需要答对40 道题，其余10 道题不答，满足题意．若答对41 道题，答错3 道题，其余题不答，此时得分也是120 分．若答对42 道题，答错6 道题，其余题不答，此时得分也是120 分．若答对43 道题，得分依然为120 分，需要再答错9 道题，此时至少需要有52 道题，52>50，因此不满足题意．解法二：设作对x 题，做错y 题，未答z 题，则有：3x - y =120, x +y +z = 50,合并两个等式，得到：4x =170 - z, x = 42 +2- z ，x 是非负整数，尽可能大，故z = 2, x = 42 ，即小4龙最多答对42 道试题．练习7．两个水池内有金鱼若干条，数目相同．亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33 条，与红红捞到的金鱼数目比是5:3．那么每个水池内有金鱼（）条．（2010 年15 届）（A）112 （B）168 （C）224 （D）336【答案】B【解析】这是一道工程问题的变形，每个水池内有金鱼33 ÷ ( 5-3) =168 （条）．5 + 3 4 + 3解法2：可以认为是比例应用题，设亮亮第一次捞到3n 条，则红红第一次捞到4n 条，依题意，有3n + 33=5，解得n=24，因此水池内共有金鱼7n=168 条．4n - 33 3练习8．用若干台计算机同时录入一部书稿，计划若干小时完成．如果增加3 台计算机，则只需原定时间的75%；如果减少3 台计算机，则比原定时间多用5小时．那么原定完成录入这部书稿的时间是（）6小时．（2011 年16 届）（A）5 3【答案】A （B）103（C）56（D）116【解析】增加3 台计算机，则只需原定时间的75%，所以原先有9 台计算机；如果减少3 台计算机，则所需时间为原定时间的9=3，比原定时间多用了5小时，所以原定要5÷⎛3-1⎫=5小时．9 -32 6 6 2 ⎪ 32⎝ ⎭例6． 图中是一个玩具火车轨道，A 点有个变轨开关，可以连接 B 或者 C ．小圈轨道的周长是 1.5 米，大圈轨道的周长是 3 米．开始时， A 连接 C ，火车从 A 点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时 变轨开关每隔 1 分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟 10 米，则火车第 10 次回到 A 点时用了 分钟．（2010 年 15 届）【答案】2.1【解析】根据条件，在小圈火车行驶一圈用时1.5 ÷10 = 0.15 分钟，在大圈火车行驶一圈用时3 ÷10 = 0.3 分钟．设回到 A 点时用时为 t 分钟，这样我们有下表：回到 A 的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 910到 A 点用时 0．3 0．6 0．9 1．2 1．35 1．5 1．65 1．8 1．95 2．1经过的轨道ACACACABABABABABABAC下面我们给出一个一般的解答：设玩具火车绕小圈轨道 m 圈，绕大圈轨道 n 圈，则玩具火车运动路程是 S = 1.5m + 3n ，时间是1.5m + 3n ．如果 ⎡1.5m + 3n ⎤ 是偶数，则变轨开关 AC 连通，如果 ⎡1.5m + 3n ⎤是奇数，则变轨开关 AC 10 ⎢ 10⎥ ⎢ 10⎥⎣⎦⎣⎦连通．我们寻找最小的 m + n ，使1.5m + 3n是偶数．无妨设 101.5m + 3n = 10K ，或 3m + 6n = 20K ，这里 K 是偶数，并且有 3 为约数，是玩具火车运动的时间，因此最小的 K 是 6．即求 m 和 n 使m + 2n = 40 ．12 当 n ＝3，S AA C = 2S ABC = 12 ，故开始玩具火车绕大圈轨道 4 圈之后进入小圈，时间是 10= 1.2（分钟）；当 n ＝4， m ＝5 时，⎡ 7.5 + 12 ⎤ = 1 ， ⎡ 9 + 12 ⎤= 2 ，故玩具火车绕小圈轨道 6 之后再次进入大圈轨道， ⎢ 10 ⎥ ⎢ 10 ⎥3⎣⎦ ⎣ ⎦此时1.5m + 3n＝1.5 ⨯ 6 + 3 ⨯ 4= 2.1 （分钟）（可以称为一个拟循环）1010将玩具火车再次进入大圈运行，运行圈数记为 n ． n ＝3 时， 1.5 ⨯ 6 + 3 ⨯ 7= 3 （分钟），玩具火车应2210当再次进入小圈运行，运行圈数记为 m ，既然1.5 ⨯ 7> 1 > 1.5 ⨯ 6，故玩具火车绕小圈运行 7 圈后，应 210 10再次进入大圈运行，此时 1.5m + 3n = 1.5 ⨯13 + 3 ⨯ 7= 4.05 （分钟）．10 10 将玩具火车再次进入大圈运行， 运行圈数记为 n ．既然1.5 ⨯13 + 3 ⨯11 > 5 > 1.5 ⨯13 + 3 ⨯10 ，10 10故玩具火车绕大圈运行 4 圈后，应再次进入小圈运行，此时1.5m + 3n = 1.5 ⨯13 + 3 ⨯11 = 5.25 （分钟）， 10 10则玩具火车绕大圈运行 5 圈后，1.5m + 3n = 1.5 ⨯18 + 3 ⨯11= 6 (分钟)． 10 10结论玩具火车第 29 次回到 A 时， 变轨开关 AC 连通，即回到原始状态．练习9. 4 个整数中任意选出 3 个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下 1 个数的和，这样可以得到 4 个数：4、6、 5 1 和 4 2，则原来给定的 4 个整数的和为．（2009 年 14 届）3 3 【答案】10【解析】设 4 个整数分别为 a 、b 、c 、d ，则有a +b +c +d = 4 、 a + b + d + c = 6 、a + c + d + b = 5 1、 3 3 3 3b +c +d + a = 4 2，四式相加可得 2(a + b + c + d ) = 20 ，从而 a + b + c + d = 10 ．3 3练习10. A 、B 、C 、D 、E 五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A →C ，B →E ，C →A ，D →B ，E →D ．开始时 A 、B 拿着福娃，C 、D 、E 拿着福牛，传递完5 轮时，拿着福娃的小朋友是（）．（2009 年14 届）（A）C 与D （B）A 与D （C）C 与E （D）A 与B【答案】A【解析】A 和C 之间的传递以2 为周期，B、E、D 之间的传递以3 为周期，所以5 轮之后，A 和C 之间的福娃最后在C 手中，B、E、D 之间的福娃最后在D 手中，所以最后拿着福娃的是C 与D．练习11. 某学校组织一次远足活动，计划10 点10 分从甲地出发，13 点10 分到达乙地，但出发晚了5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）．（2014 年19 届）（A）11 点40 分（B）11 点50 分（C）12 点（D）12 点10 分【答案】B【解析】从10 点10 分到13 点10 分共有3 个小时，比计划时间少用9 分钟，即每小时少用3 分钟，少用5 分钟的时候即是到达B 点的时间．此时需要5÷（3÷60）=100 分钟，即1 小时40 分钟，所以到达B 点的时间是11 点50 分．练习12. 甲、乙两车分别从A，B 两地同时出发，且在A，B 两地往返来回匀速行驶．若两车第一次相遇后，甲车继续行驶4 小时到达B，而乙车只行驶了1 小时就到达A，则两车第15 次（在A，B 两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了小时．（2012 年17 届）【答案】B【解析】设甲、乙的速度分别为V甲、V乙，则甲、乙相遇时，他们行驶的路程比为V甲:V乙；另一方面，第一次相遇后，甲车继续行驶4 小时到达B，乙车继续行驶了1 小时到达A，所以这两段的路程比也为V乙: 4V甲，从而V甲:V乙=V乙: 4V甲，进而有V甲:V乙= 1: 2 ，进而可以得到甲从A 到B 需要6 小时，乙需要3 小时，一个周期为12 小时且周期内相遇两次，7 个周期后，甲、乙相遇14 次，且分别回到A 和B，2 小时后，甲、乙第15 次相遇，总共用时7 ⨯12 + 2 = 86 小时．课后练习1. 任意写一个两位数，再将它依次重复3 遍成一个8 位数．将此8 位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是．（2004 年9 届）【答案】4【解析】abababab ÷ab =1010101，1010101 除以9 的余数为4．2. 2008006 共有个质因数．（2006 年11 届）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】C【解析】2008006 = 2 ⨯ 7 ⨯11⨯13⨯17 ⨯ 59 ．3. 小明所在班级的人数不足40 人，但比30 人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（2014 年19 届）（A）2:3 （B）3:4 （C）4:5 （D）3:7【答案】D【解析】如果男、女生人数的比是2:3，那么全班人数一定是5 的倍数，男生14 人，女生21 人，满足题意．如果男、女生人数的比是3:4，那么全班人数一定是7 的倍数，男生15 人，女生20 人，满足题意．如果男、女生人数的比是4:5，那么全班人数一定是9 的倍数，男生16 人，女生20 人，满足题意．如果男、女生人数的比是3:7，那么全班人数一定是10 的倍数，但本班人数不足40 人，但比30 人多，所以男、女生人数的比不可能是3:7．4. 开学前6 天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60 道题，开学时，两人都完成了数学作业．在这6 天中，小明做的题的数目是小强的3 倍，他平均每天做（）道题．（2009 年14 届）y 7 ⎩（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）15【答案】D【解析】这 6 天小明比小强多做了 60 道，平均每天多做 10 道，小明每天做题量是小强的 3 倍，所以 小强每天做 5 道，小明每天做 15 道．5. 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为 9:7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为 7:5，那么盒子里原有的黑子数比白子数 多（ ）个．（2013 年 18 届）（A ）5 （B ）6（C ）7（D ）8【答案】C【解析】设原有黑子数为 x ，白子数为 y ，得方程⎧ x - 1 = 9⎧7 x - 9y = 7⎪ ⎪ ⎪ ⎨x 7 即 ⎨⎪ = ⎪⎩ y - 1 5⎪5x - 7y = - 7由此解得x = 28 ， y = 21 ．故 x - y = 7 ．解法二：前后两次均取出一枚棋子，剩下棋子的总数不变，而 9 + 7 = 16 ，7 + 5 = 12 ，16 与 12 的最小 公倍数为 48 ，因此设取出一枚棋子后，剩下棋子的总数为 48 份．第一次余下的黑子数为 48 ÷ (9 + 7) ⨯ 9 = 27 份；第二次余下的黑子数为 48 ÷ (7 + 5) ⨯ 7 = 28 份；两次相差 1 份．而前后两次余 下的黑子数相差 1，因此 1 份对应 1 枚棋子．原有黑子 28 个，原有的白子数为 28 ÷ 7 ⨯ 5 + 1 = 21个， 黑子比白子多 28 - 21 = 7 个6. 水池 A 和 B 同为长 3 米，宽 2 米，深 1.2 米的长方体．1 号阀门用来向 A 池注水，18 分钟可将无水的A 池注满；2 号阀门用来从 A 池向B 池放水，24 分钟可将 A 池中满池水放入 B 池．若同时打开 1 号和 2 号阀门，那么当 A 池水深 0.4 米时，B 池有（ ）立方米的水．（2013 年 18 届） 【答案】D【解析】由已知， 1 号阀门每分钟注入 1 18池水，而 2 号阀门放出 1 24池水．到A 池深 0.4 米时，正好在 A 池中留存了 1池水，31 ÷ ⎡ 1 -1 ⎤ = 24 (分钟)．⎣ ⎦3 ⎢18 24 ⎥故此时恰好放了24 分钟，正好把B 池放满，进而B 水池中有水3⨯ 2 ⨯1.2 = 7.2 （立方米）．7. “低碳生活”从现在做起，从我做起．据测算，1 公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14 吨．如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21 千克．某市仅此项减排就相当于25000 公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3 台空调计，该市家庭约有万户．（保留整数）（2010 年15 届）【答案】556【解析】25000⨯14⨯1000÷（21⨯3）≈5555555.6．8. 甲乙同时出发，他们的速度如下图所示，30 分钟后，乙比甲一共多行走了米．（2014 年19 届）10080604020米/分5分10 15 20 25 30甲10080604020米/分分5 10 15 20 25 30乙【答案】300【解析】由图所示，前10 分钟，甲和乙速度相同；第10 分钟至第20 分钟，乙速度是100 米/分，甲的速度是80 米/分，故乙多走了200 米；第20 分钟至第25 分钟，甲乙速度相同；第25 分钟至30 分钟，乙的速度是80 米/分，甲的速度是60 米/分，故乙多走了100 米；乙共计多走了300 米．9. 甲、乙两车分别从A，B 两地同时出发，相向而行，3 小时相遇后，甲掉头返回A 地，乙继续前行．甲到达A 地后掉头往B 行驶，半小时后和乙相遇．那么乙从A 到B 共需小时．（2011 年16 届）【答案】7.2【解析】甲、乙相遇后，同时向B 行驶，甲先是花了3 小时到达A 地，然后甲掉头行驶了半小时和乙相遇，从而甲乙相遇后，乙行驶了3.5 小时，且这段路甲只需要2.5 小时，所以甲、乙的速度比为7:5，从而甲花了3 小时的这段路，乙需要3⨯ 7 ÷ 5 = 4.2 小时，所以乙从A 到B 共需3 + 4.2 = 7.2 小时．第三节数字谜、计数、组合精讲考点概述数字谜考点：竖式问题常用方法：（1）加数相加时每进1 位，和的数字和将比加数的数字和之和减少9．（2）与各个数位上的数字有关的问题，往往需要多次尝试才能得到结果．（3）与整除相关的问题，注意运用以前学过的整除知识．计数问题考点：1. 枚举法（有序、分类）2. 加乘原理（分类，加法；分步，乘法）3. 排列组合（排列，有序；组合，无序；常用方法，插空、捆绑、插板、排除等）4. 综合运用（结合几何、数论等知识）组合问题考点：1. 最值问题：（1）满足题目条件的情况不多时，可以用枚举法把可能的情况一一列举出来，再找出最大值或最小值．（2）两个数的和一定，当它们越接近时乘积越大．（3）极端思考与局部调整也是解决最值问题的常用方法．2. 逻辑推理、统筹对策、抽屉原理等．真题精讲。
有史以来最全的华杯赛解析
有史以来最全的华杯赛解析（介绍、分析、建议、难度分析一网打尽）华杯赛介绍华杯赛，全称“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”，是1986年创办的全国性大型少年数学竞赛活动，至今已举办了21届。
全国已有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛，是目前全国最权威的小学数学比赛。
华杯赛的分组：华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组，其中小中组参赛要求为不高于4年级，小高组参赛要求为不高于6年级。
（此文均为小高组内容）华杯赛的奖项分配：初赛的前30%进入决赛，获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。
其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为12%，三等奖为18%。
试题分析初赛决赛的试题分析我们通常参加的华杯赛分为初赛与决赛两个部分。
通过对近十年分真题的分析和研究我们会发现：虽然初、复赛的题量，分值都不尽相同，但其所考查的知识点基本没有太大变化，归结起来依然是：计算，计数，几何，应用题，行程问题，数论以及组合杂题这七大模块。
但是由于所针对的孩子程度不同，所以初赛和决赛在侧重点和难易程度上也有所不同。
下面我将为大家分别详细介绍初赛和复赛的题型以及考点。
初赛部分：初赛总共有10道题（6选择+4填空）都只需写答案，不需要过程。
每道题10分共100分，考试时间60分钟。
研究近四年的初赛真题，我们能得到近四年的初赛考点分布情况：再将这些考点进行简单的难易区分，由简到难依次是（后面括号数字代表其近四年题量）：计算（3），应用题（3），几何（6），行程（4），计数（6），数论（8），组合杂题（9）所以我们可以发现，从初赛起，华杯赛就对7大模块开始了全面的考察，而且在更考验思维能力、相对不容易的考点上更加侧重。
初赛主要的目的还是考察孩子们的奥数思维，起到一个“选优”的选拔作用。
决赛部分：到了决赛，题量会有所增加，共有14道题（8填空+4简答+2解答），其中选择题每道10分，简答题每道10分，解答题每道15分，总分150分，考试时间90分钟。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一课时：计算技巧
一、 凑整思想
例题:（1）;9999999999+++
（2）;1234519981999200020012002200320042005+--+++--++--+
（3）200912525645⨯⨯⨯⨯
练习一、计算下面各题：
（1）49999399929919+++
（2）12349596979899100-+-++-+-+-
（3）125642519⨯⨯⨯
二、 运算定律及其性质：
例：计算下面各题；
（1）6688933222⨯+⨯ （2）444556445555⨯+⨯
练习：
（1）37647468⨯+⨯ （2）60575958⨯-⨯
三、 添括号去括号法则
（1）计算：)12119(882772⨯⨯÷⨯⨯
（2）东东参加智力竞赛，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友，题目是：)65()54()43()32(1÷÷÷÷÷÷÷÷等于多少？如果你是东东的好朋友，你能帮东东解答出来吗？
练习：
（1）)91125(77271125⨯⨯÷⨯⨯ （2）()()()211515111175÷÷÷÷÷÷
四、 等差数列
例题：
1、=+++++1004321
2、对于等差数列，
、、、、、 1916131074第10项是多少？49是这个数列的第几项？前50项的和是多少？第100项与第50项的差是多少？
总结：等差数列中
（1） 第N 项的公式：
（2） 项数的公式：
（3） 等差数列求和公式：
练习：
在等差数列 2720136、、、中，第31项式多少？第多少项是1994？前50项的和是多少？
家庭作业
1、 计算：
2512532173⨯⨯⨯
2、 计算：
（1）144502817828147⨯-⨯+⨯
（2）706866696867⨯⨯-⨯⨯
3、 计算：
（1）)856636()17119654(⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯
（2）)97()75()53(1÷÷÷÷÷÷
4、 建筑工地有一批砖，码成如下图的形状，最上层2块砖，第二层6块砖，第三层10块砖 ，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖，这堆砖共有多少块？。