高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试

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高一数学必修4 第一章三角函数测试题

高一数学必修4 第一章三角函数测试题[基础训练A 组]一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（） A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．02120sin 等于（）A ．23±B ．23C ．23-D ．21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（） A .43-B .34-C .43D .345．若α是第四象限的角，则πα-是（）A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。

3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。

4．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是。

5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。

三、解答题 1．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值．2．已知2tan =x ，求xx xx sin cos sin cos -+的值。

高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题(含答案)

高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（）A. B. C. D.2．函数的一条对称轴可能是（）A. B. C. D.3．已知1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ= A. 2- B. 2- C. 24-D. 28- 4．已知，，则（）．A. B. C. D. ，5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（） A. 2 B.C.D.6．下列区间上函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的是（）A. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 711,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知α为第二象限角，则222sin 1-sin cos 1-cos αααα+的值是（） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 8．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（）A.B.C. D.9．将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（）A. B. C. D.10．已知tan 4θ=，则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为（）A.1468 B. 2168 C. 6814 D. 682111．函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如下图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图像，可以将()f x 的图像（）A. 向右平移12π个单位长度 B. 向右平移512π个单位长度C. 向左平移12π个单位长度 D. 向左平移512π个单位长度 12．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭”的一个函数是（） A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的终边经过点()1,2--，则2sin2cos αα+=____________. 14．函数()()π20,2f x sin x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，则ω=__________， ϕ=__________．15．若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.16．给出下列四个命题： ①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③函数2cos sin y x x =+的最小值为1-；= 0，则12x x k π-=，其中k Z ∈；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10（1（2）2sin sin2αα+.18．（本小题12分）（1）已知角α终边上一点，求cos α和tan α的值．（2）已知α是第三象限的角，且简()f α；②若，求()f α19．（本小题12分）已知函数()()sin (0,24,)2f x A wx b A w πϕϕ=++><<<.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的图象的对称中心及()2f x 的递减区间.20．（本小题12分）某同学用“五点法”画函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：6π23π0 22-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并求出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. 21．（本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.22．（本小题12分）函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》参考答案（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】,选D.2．函数的一条对称轴可能是（）A. B. C. D.【答案】B3．已知1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ= A. 2- B. 2- C. 24- D. 28- 【答案】C 【解析】∵1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴222cos 1sin 3θθ=--=-，则1sin 23tan cos 4223θθθ===--，故选C.4．已知，，则（）．A. B. C. D. ，【答案】D 【解析】 ∵，，∴，，∴．故选．5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（） A. 2 B. C.D.【答案】C【解析】6．下列区间上函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的是（） A. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 711,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】当44x ππ-≤≤时，712312x πππ≤+≤，函数不是增函数；当263x ππ≤≤时， 23x πππ≤+≤，函数是减函数；当2433x ππ≤≤时， 533x πππ≤+≤，函数是增函数；选C.7．已知α为第二象限角，则222sin 1-sin cos 1-cos αααα+的值是（） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 【答案】B8．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（）A.B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得A=2,f(0)=由所以，，选B.9．【2018届河南省天一大联考高三上测试二（10月】将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】D10．已知tan 4θ=，则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为（）A.1468 B. 2168 C. 6814 D. 6821【答案】B【解析】()2222sin cos sin 1sin 17sin 417tan 4sin cos tan θθθθθθθθθ+++=++ ()22141162117tan 68686841tan tan tan θθθθ++=+=+=+,故选B 11．函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如下图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图像，可以将()f x 的图像（）A. 向右平移12π个单位长度B. 向右平移512π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D. 向左平移512π个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移512π个单位长度而得到,故应选B. 12．【2018届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭”的一个函数是（）A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【2018届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角α的终边经过点()1,2--，则2sin2cos αα+=____________.【答案】1【解析】由三角函数定义得2tan 21α-==∴- 2sin2cos αα+= 22222sin cos cos 2tan 1411sin cos 141tan ααααααα+++===+++14．函数()()π20,2f x sin x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，则ω=__________， ϕ=__________．【答案】2π3 π615．若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.【答案】35-【解析】因为()()sin 2cos 2sin 2cos ,αππααα-=-∴=-()()()()sin 5cos 2sin 5cos 3cos 33cos sin 3cos sin 5cos 5παπααααπααααα-+-+===-----+-故答案为35-.16．给出下列四个命题： ①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③函数2cos sin y x x =+的最小值为1-；④若12sin 2sin 244x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = 0，则12x x k π-=，其中k Z ∈；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．【答案】①②③ 【解析】把512x π=代入函数得1y =,为最大值，故正确；结合函数tan y x =的图象可得点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数tan y x =的图象的一个对称中心，故正确；函数 22215cos sin sin 124y x x x sinx sinx ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭ []1,1sinx ∈-Q 当sin 1x =-时，函数取得最小值为1-，故正确。

一高一数学必修4第一章三角函数单元测试

高一数学必修4第一章三角函数单元测试一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列命题中的正确命题是（ D ）A ．终边相同的角相等B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．相等的角终边相同 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ C ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、=⎪⎭⎫⎝⎛-617sin π（ B ） A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-4、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ C ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位5、(2sin 30,2cos30),sin αα︒-︒如果角的终边过点则的值等于（ D ）A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-6、化简1160-︒2sin 的结果是 ( B )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 7、如图，曲线对应的函数是（ C ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ B ）（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称9、函数2cos 1y x =+的定义域是（ D ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦10、ω为正实数，函数()x x f ωsin 2=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上递增，则ω的范围是（） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0B ．(]2,0C ．⎥⎦⎤⎝⎛724,0 D ．[)+∞,2二、填空题：共5小题，把答案填在题中横线上．（25分）11、计算：=++⎪⎭⎫⎝⎛-6cos 334sin 23sin πππ . 12、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .13、已知函数sin()y A x ωϕ=+（0,||A ϕπ><）的一段图象如下图所示，则函数的解析式为14、若α为第四象限的角,且34tan -=α,则=αsin .15、函数3sin cos 2++=x x y 的值域为 .三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（12分）（1）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒ （2）已知2sin sin 1θθ+=，求243cos cos 2sin 1θθθ+-+的值．(1) 原式22111(222=-+-+12=17、（12分）已知函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 3πx y . (1) 用五点法画出函数在一个周期上的简图;(2) 说明此函数的图象可以由x y sin =的图象经过怎样的变换得到的？18、（13分）已知()162sin 2++⎪⎭⎫⎝⎛+=a x x f π.()为常数a (1) 求()x f 的递增区间; (2) 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,()x f 的最大值为4,求a 的值. (3) 求出使()x f 取最小值时x 的集合.19、（13分）已知函数()[]3,1,1tan 22-∈-+=x x x x f θ，其中⎪⎭⎫⎝⎛<2πθ. (1)当6πθ-=时,求函数()x f 的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使()x f y =在区间[]3,1-上是单调函数.20、（13分）已知某海滨浴场的海浪高度y (米)是时间()单位：小时,240≤≤t t 的函数,记作()t f y =.经过长期观测, ()t f y =的曲线可近似地看成函数.cos B t A y +=ω(1) 根据以上数据,求出函数B t A y +=ωcos 的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；(2) 依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者开放？21、定义在R 上的函数()x f 既是偶函数又是周期函数，若()x f 的最小正周期是π，且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，()x x f sin =.(1)求当[]0,π-∈x 时,()x f 的解析式;(2)画出函数()x f 在[]ππ,-上的简图,并求当()21≥x f 时,x 的取值范围.设()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+-⎪⎭⎫ ⎝⎛<=211121sin x x f x x x f π，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛6741f f .。

(word完整版)高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题__经典

高中数学必修四第一章三角函数一、选择题（60分）1.将—300o 化为弧度为（ )A 4 r 5 c 7 7 A . ；B .C . ;D .3 3 642•如果点P （sin cos ,2cos ）位于第三象限，那么角所在象限是（ A .第一象限 B.第二象限 C •第三象限 D.第四象限3 .下列选项中叙述正确的是（）A .三角形的内角是第一象限角或第二象限角B •锐角是第一象限的角C .第二象限的角比第一象限的角大D .终边不同的角同一三角函数值不相等 4 •下列函数中为偶函数的是（ ) D •等腰直角三角形C . A .锐角三角形 B .钝角三角形、1 2sin( 2) cos( 3不等腰的直角三角形A . sin2 — cos2B . cos2 — sin2C .± (sin2 — cos2) D . sin2+cos29 .若角的终边洛在直线 y=2x 上，贝U sin 的值为(1 <52 51A. B. C. — D.—5 5 5210.函数 2 y=cos x -3cosx+2 的最小值是 ()A . 2B . 0C 1D ..642）等于 ()8. ( )11•如果在第三象限，则一必定在2A .第一或第二象限B .第一或第三象限C .第三或第四象限D .第二或第四象12.已知函数y Asin（ x ）在同一周期内，当x 时有最大值2,当x=0时有最小值-2，那么函数的解析3式为( )3 A. y 2sin x21B. y 2sin(3x )C. y 2sin(3x )D. y -sin3x2 2 2二.填空题（20分）14、已知角a的终边经过点P（3 , -3）,则与a终边相同的角的集合是13. tan i、tan2、tan3的大小顺序是14.函数y lg 1 tanx的定义域是16.函数y sin（ 2x —）的单调递减区间是6三.计算题（70 分）17. （15分）已知角终边上一点cos( )sin(P (-4, 3),求11cos( )sin(2-的值9T)18(20 分).已知函数y=Asin( w x+ $）+b（A>0,| $ |<n ,b为常数）的一段图象（如图）所示.①求函数的解析式;②求这个函数的单调区间3/A19.已知tan 3，求2 sin cos4cos 的值。

高中数学必修四第一章,三角函数单元能力测试卷,含参考答案

第一章三角函数单元能力测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2α角属于 ( ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列值①)1000sin( -；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4sin 是负值的为（）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（）A.0 B 4π C 2π D π 4.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（） A.43- B.34- C.43 D.34 5.若α是第四象限的角，则πα-是（） A 第一象限的角 B 第二象限的角 C 第三象限的角 D 第四象限的角 6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 ( ) A.1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππ C.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ 8.与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )A.2π=x B 2π-= C 4π= D 8π=x 9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（）A.1个 B 2个 C 个 D 4个10.方程1sin 4x x π=的解的个数是（） A 5 B 6 C 7 D 8 11.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（） A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππ C.)45,4(ππ D.)23,45(),4(ππππ 12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（） A.2π B 4π C 4π D 34π二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________ 14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________ 15 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.求下列三角函数值:（1）)316sin(π-（2）)945cos( -18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ；（2） 200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--（2）x x x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域：（1）)6cos(π+=x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y21.求函数)32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.22.用五点作图法画出函数)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位；(2)写出函数的单调递增区间； (3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到参考答案一、选择题1-6CCCACC 7-12BDCCCC二、填空题13.2 14.αααcos sin tan 〉〉 15.z k k ∈+=+,2ππβα 16.4,1三、解答题17. (1)23；( 2)22 18. (1)> ；(2) > 19. (1)x sin ；(2)1+x sin 20.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21；(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,43 21.定义域⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,1252ππ；周期T=2π；单调区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ 22. (1)π6,2==T A ,π61=f ,相位631π-x ；(2)[]ππππ26,6+-k k。

(典型题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试(含答案解析)

一、选择题1．设函数5()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值是（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 2．已知函数()cos 2y x ϕ=+()πϕπ-≤<的图象向右平移2π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，则ϕ的值为（）A ．56πB ．56π-C ．6π D ．6π-3．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移ϕ(02πϕ<≤)个单位，得到函数()g x 的图象.在同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则ϕ=（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．函数()()12cos 20211f x x x π=++⎡⎤⎣⎦-在区间[]3,5-上所有零点的和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．85．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）.若()f x 在区间[,]32ππ上具有单调性，且()(),23f f ππ=-2()()23f f ππ=，则ω=（） A ．6 B ．3 C ．2D ．16．设函数()3sin()10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象关于直线3x π=对称，则下列说法正确是（）A ．()f x 的图象过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减； C ．()f x 的一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭； D ．将()f x 的图象向左平移12ϕ个单位长度得到函数3sin 21y x =+ 的图象. 7．己知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且图象向右平移12π个单位后得到的函数为偶函数，则下列说法错误的有（） A ．()f x 关于点5(,0)12π对称 B ．()f x 关于直线6x π=对称C ．()f x 在,]1212π5π[-单调递增 D ．()f x 在7[,]1212ππ单调递减8．已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．1ω=，6π=ϕ B ．1ω=，6πϕ=-C ．2ω=，6π=ϕ D ．2ω=，6πϕ=-9．已知曲线1C ：sin y x =，2C ：cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度，得到曲线2C10．已知1sin 34x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则22sin sin 36x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．1B C ．1916D ．3411．已知函数2()[sin()])cos()f x x x x ωωω=+(0)>ω在[0,]π上有且只有四个零点，则实数ω的取值范围是（） A ．5[,2]3B ．5(,2)3C ．5[,2)3D ．5(,2]312．已知函数11()sin sin sin sin f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，现有命题：①()f x 的最大值为0； ②()f x 是偶函数； ③()f x 的周期为π； ④()f x 的图象关于直线2x π=对称.其中真命题的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．下列判断正确的是___________(将你认为所有正确的情况的代号填入横线上). ①函数1tan 21tan 2xy x+=-的最小正周期为π；②若函数()lg f x x =，且()()f a f b =，则1ab =； ③若22tan 3tan 2αβ=+，则223sin sin 2αβ-=；④若函数()2221sin 41x xy x ++=+的最大值为M ，最小值为N ，则2M N +=.14．已知()tan 1f x a x =+（a ，b 为实数），且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =____________．15．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，则实数ω的取值范围是__________.16．若函数()()()4sin 0f x x ωϕω=+>对任意的x 都有()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值是___________. 17．若函数π()sin()cos()3f x x x ωω=++的一个周期是π，则常数ω的一个取值可以为__________.18．已知函数()()π5sin 24f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，对于下列说法：①要得到()5sin 2g x x =的图象，只需将()f x 的图象向左平移4π个单位长度即可；②()y f x =的图象关于直线3π8x =对称：③()y f x =在[]π,π-内的单调递减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④5π8y f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）. 19．已知()()sin 03f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是___________.20．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的部分图象如下图所示，则ϕ=________.三、解答题21．已知函数27()sin cos 2sin 632x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求使()0f x <成立的实数x 的取值集合.22．函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）写出()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，讨论关于x 的方程()3()0f x g x m -=(11)m -<≤在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的实数解的个数．23．已知()442sin cos cossin f x x x x x ωωωω=+-（其中ω>0）．（1）若()f x 的最小正周期是π，求ω的值及此时()f x 的对称中心；（2）若将()y f x =的图像向左平移4π个单位，再将所得的图像纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，得到()g x 的图像，若y g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求ω的取值范围．24．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<<）的最大值和最小正周期相同，()f x 的图象过点(3，且在区间10,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()1g x f x =+在区间()0,b 上只有4个零点，求b 的最大值. 25．已知函数()231cos 2f x x x =-+. （1）当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数()f x 的取值范围；（2）将()f x 的图象向左平移π6个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间. 26．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并写出函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的14(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移02m m π⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度，得到函数()g x 的图象.若函数()g x 的图象关于直线512x π=对称，求函数()g x 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据题意有()5sin 226g x x ϕπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-，若()g x 为偶函数则52()62k k Z πππϕ-=+∈，结合0ϕ>可得出答案. 【详解】解：由题意可得()()55()sin 2sin 2266g x f x x x πϕϕϕπ⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ -⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()g x 为偶函数，则52()62k k Z πππϕ-=+∈，即2()32k k Z ππϕ=+∈ 因为0ϕ>，所以当1k =-时ϕ取得最小值6π. 故选：A. 【点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于()f x 的方程(组)，从而得到()f x 的解析式；（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；（4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.2．A解析：A 【分析】根据三角函数的平移变换得到cos(2)y x ϕπ=+-后，再根据诱导公式变为sin(2)2y x πϕ=+-，然后利用图象重合列式可得结果.【详解】函数()cos 2y x ϕ=+()πϕπ-≤<的图象向右平移2π个单位后,得到cos[2()]cos(2)2y x x πϕϕπ=-+=+-sin(2)2x πϕπ=+-+sin(2)2x πϕ=+-，依题意可得223k ππϕπ-=+()k ∈Z ，所以526k πϕπ=+()k ∈Z 因为πϕπ-≤≤，所以0k =，56πϕ=. 故选：A. 【点睛】关键点点睛；经过平移变换后，利用诱导公式化为同名函数是解题关键，属于中档题. 3．C解析：C 【分析】由图可知，17248g f ππ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()sin 2x g x ϕ=-，于是推出1717sin 224242g ππϕ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1722124k ππϕπ-=+或324k ππ+，k Z ∈，再结合02πϕ<≤，解之即可得ϕ的值.【详解】由图可知，17sin 224882g f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为()f x 的图象向右平移ϕ个单位，得到函数()g x 的图象，所以()()sin 2x g x ϕ=-，所以171717sin 2sin 22424122g πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1722124k ππϕπ-=+或17322124k ππϕπ-=+，k Z ∈，解得712k πϕπ=-或3k πϕπ=-，k Z ∈，因为02πϕ<≤，所以3πϕ=.故选：C 【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于中档题.4．D解析：D 【分析】由图可得函数的零点就是11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标，画出函数图象，可得出()f x 在[]3,5-有8个零点，且关于1x =对称，即可求出.【详解】()()112cos 20212cos 11f x x x x x ππ=++=-⎡⎤⎣⎦--，令()0f x =，则12cos 1x x π=-，则函数的零点就是11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标，可得11y x =-和2cos y x π=的函数图象都关于1x =对称，则交点也关于1x =对称，画出两个函数的图象，观察图象可知，11y x =-和2cos y x π=在[]3,5-有8个交点，即()f x 有8个零点，且关于1x =对称，故所有零点的和为428⨯=. 故选：D. 【点睛】本题考查求函数的零点之和，解题的关键是将题目化为找11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标，从而通过函数图象求解.5．B解析：B 【分析】由2()()23f f ππ=求出函数的一条对称轴，结合()f x 在区间[,]32ππ上具有单调性，且()()23f f ππ=-，可得函数的四分之一周期，即可求出ω的值．【详解】解：由2()()23f f ππ=，可知函数()f x 的一条对称轴为2723212x πππ+==，则2x π=离最近对称轴距离为712212πππ-=．又()()23f f ππ=-，则()f x 有对称中心5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，由于()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，则1232T ππ-，所以3T π≥，从而7512124T ππ-=，所以23T π=，因为2T πω=，所以3ω=．故选：B【点睛】本题考查()sin()f x A x ωϕ=+型函数图象的应用，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力．6．D解析：D 【分析】先根据对称轴及最小正周期，求得函数()f x 的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，判断点是否在函数图象上可判断A ，求得函数的单调区间及对称中心即可判断选项BC ，由平移变换求得变化后的解析式并对比即可判断D. 【详解】函数()3sin()10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π 所以22πωπ==，则()()3sin 21f x x ϕ=++，()()3sin 21f x x ϕ=++图象关于直线3x π=对称,对称轴为2,2x k k Z πϕπ+=+∈,代入可得2,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得,6k k Z πϕπ=-+∈，因为,22ππϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以当0k =时, 6πϕ=-，则()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，对于A,当0x =时,()3103sin 11622f π=-+=-+=- ，所以错误；对于B,()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，因为123ππ<，则()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是减函数,所以错误；对于C ，773sin 213sin 11012126f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=+=≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()f x 的一个对称中心，所以错误；对于D ，1212πϕ=，将()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度得到可得3sin 213sin 21126y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以能得到3sin 21y x =+的图象,所以正确. 故选: D. 【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质的综合应用，关键点是根据已知条件先求出正弦函数的解析式，还要熟练掌握三角函数的性质才能正确的解题，属于中档题.7．A解析：ABD 【分析】由周期可求出ω，再由平移后为偶函数求出ϕ，即得()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求出512f π⎛⎫⎪⎝⎭可判断A ；求出6f π⎛⎫⎪⎝⎭可判断B ；令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈求出单调递增区间可判断C ；由C 选项可判断D. 【详解】()f x 的最小正周期为π，22πωπ∴==，()sin(2)f x x ϕ=+，向右平移12π个单位后得到sin 26y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为偶函数， ,62k k Z ππϕπ∴-=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈， ||2πϕ<，3ϕπ∴=-，()sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，对于A ，55sin 2sin 10121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 不关于点5(,0)12π对称，故A 错误；对于B ，sin 2sin 001663f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当0k =时，51212x ππ-≤≤，故()f x 在,]1212π5π[-单调递增，故C 正确；对于D ，由C 选项可知，()f x 在5[,]1212ππ单调递增，故D 错误.故选：ABD.本题考查正弦型函数的性质，可通过代入验证的方法判断对称轴和对称中心，利用整体换元可求单调区间.8．D解析：D 【分析】根据函数的图象求出函数的周期，然后可以求出ω，通过函数经过的最大值点求出ϕ值，即可得到结果. 【详解】由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭，22T πω∴==. 当3x π=，函数取得最大值1，所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2232k k Z ππϕπ+=+∈，， ||,02k πϕ<∴=，6πϕ∴=-，故选：D. 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式，通过周期求ω的值，通过最值点求ϕ的值是解题的关键，属于基础题.9．C解析：C 【分析】由题意利用诱导公式得1sin cos :2C y x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，根据函数()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论．【详解】已知曲线1sin cos :2C y x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，2cos 23:C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把得到的曲线向左平移 12π个单位长度，得到曲线2cos 2cos 263:2C x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故选C ．【点睛】本题主要考查函数()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．10．C【分析】由诱导公式求得cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后再由平方关系和诱导公式计算．【详解】由已知1cos cos sin 62334x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 222115sin 1cos 166416x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，21sin sin cos 32664x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以2211519sin sin 3641616x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的求值．解题关键是确定“已知角”和“未知角”的关系，选用适当的公式进行变形求值．本题中首先利用诱导公式得出cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后再用诱导公式得出2sin 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭，用平方关系得出2sin 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，这样求解比较方便．11．C解析：C 【分析】先化简函数的解析式，然后利用x 的范围求出26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭的范围，根据题意列不等式求解ω.【详解】221cos 21()[sin()])cos()2sin(2)2262ωπωωωωω-=+=+=-+x f x x x x x x ，因为[0,]x π∈，得2,2666πππωωπ⎛⎫⎡⎤-∈-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x ，因为函数在[0,]π有且只有四个零点，则19232666πππωπ≤-<，解得523ω≤<. 故选：C. 【点睛】关于三角函数中求解ω的取值范围问题，一般要先求解出整体的范围，即x ωϕ+的范围，然后根据题意，分析x ωϕ+范围所在的区间，列不等式求解，即可求出ω.12．A【分析】先求函数的定义域，再根据函数奇偶性定义，周期函数的定义可判断②③的正误，再根据函数解析的特征可判断④的正误，最后利用换元法可求判断①的正误. 【详解】22111()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由sin 0x ≠可得,x k k Z π≠∈，故函数的定义域为{}|,x x k k Z π≠∈，所以函数的定义域关于原点对称.又()()()222211()sin sin sin sin f x x x f x x x-=--=-=-，故()f x 为偶函数，故②正确.又()()()221()sin sin f x x f x x πππ+=+-=+，故()f x 是周期函数且周期为π，故③正确.又()()()221()sin sin f x x f x x πππ-=--=-，故()f x 的图象关于直线2x π=对称，故④正确.令2sin t x =，则(]0,1t ∈且()1f x t t=-，因为1y t t=-为(]0,1上的增函数，故()max 0f x =，故①正确. 故选：A. 【点睛】思路点睛：对于复杂函数的性质的研究，注意先研究函数的定义域，再研究函数的奇偶性或周期性，最后再研究函数的单调性，讨论函数图象的对称性，注意根据()()f a x f x -=来讨论. 二、填空题13．③④【分析】①化简可得即可求出；②由可能相等可判断；③利用同角三角函数关系可化简求出；④化简可得利用奇函数的性质可得【详解】对①则最小正周期为故①错误；对②若则可能相等故②错误；对③若则即即即即故③解析：③④ 【分析】①，化简可得tan 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，即可求出；②由,a b 可能相等可判断；③利用同角三角函数关系可化简求出；④化简可得24sin 141x xy x +=++，利用奇函数的性质可得.【详解】对①，tantan 21tan 24tan 21tan 241tan tan 24xx y x x x πππ++⎛⎫===+ ⎪-⎝⎭-⋅，则最小正周期为2π，故①错误；对②，若()()f a f b =，则,a b 可能相等，故②错误；对③，若22tan 3tan 2αβ=+，则2222sin 3sin 2cos cos αβαβ=+，即222222sin cos 3cos sin 2cos cos αβαβαβ=+，即22222222sin cos cos cos 3cos sin 3cos cos αβαβαβαβ+=+，即22cos 3cos βα=，即223sin sin 2αβ-=，故③正确；对④，()22221sin 4sin 14141x xx x y x x +++==+++，令()24sin 41x x g x x =++，则()()g x g x -=，故()g x 是奇函数，()()max min 0g x g x ∴+=，()()max min 112M N g x g x ∴+=+++=，故④正确.故答案为：③④. 【点睛】本题考查正切型函数的周期，考查同角三角函数的关系，考查奇函数的应用，解题的关键是正确利用三角函数的关键进行化简.14．【分析】令可知为奇函数根据与为相反数即可求解【详解】令定义域关于原点对称且所以为奇函数则所以由奇函数性质可得所以故答案为：【点睛】关键点点睛：首先要观察出中的部分为奇函数其次要能利用换底公式对数的运解析：3-【分析】令tan ()a x g x =+，可知()g x 为奇函数，根据3lg log 10与lg lg3为相反数即可求解. 【详解】令tan ()a x g x =+，,2x k k Z ππ≠+∈，定义域关于原点对称，且()tan ()g x a x g x -=--=-，所以()g x 为奇函数，则31(lg log 10)(lg)(lg lg 3)(lg lg 3)15lg 3f f fg ==-=-+=，所以(lg lg3)514g -=-=，由奇函数性质可得(lg lg3)4g =-，所以(lglg3)(lglg3)1413f g =+=-+=-，故答案为：3- 【点睛】关键点点睛：首先要观察出()f x中的部分tan ()a x g x =+为奇函数，其次要能利用换底公式，对数的运算性质找到3lg log 10与lg lg3为相反数，借助奇函数的性质求解.15．【分析】先求出由可求出利用单调性可得结合即可求解【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数因为所以因为函数在区间上是单调递增函数所以解得：因为所以故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是解析：60,5⎛⎤⎥⎝⎦【分析】先求出()sin 12g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求出5121212x πππωωω⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，利用单调性可得1225122ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，结合0>ω即可求解.【详解】将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位长度得到函数()sin 12g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为02x π≤≤，所以5121212x πππωωω⎛⎫-≤-≤⎪⎝⎭，因为函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，所以1225122ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得：665ωω≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，因为0>ω，所以605ω<≤，故答案为：60,5⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由x 的范围求出12x πω⎛⎫-⎪⎝⎭的范围，将12x πω⎛⎫-⎪⎝⎭看成一个整体让其满足正弦函数的单调递增区间，即可得其满足的条件.16．4或-4【分析】由题意可得故函数的周期为求得；在中令求得从而求得的值【详解】∵函数对任意的都有∴故函数的周期为∴所以∴在中令可得：即∴则故答案为：4或-4【点睛】求三角函数解析式的方法：(1)求A 通解析：4或-4. 【分析】由题意可得()23f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故函数()f x 的周期为23π，求得=3ω；在()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭中，令=0x ，求得sin 0ϕ=，从而求得6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】∵函数()()()4sin 0f x x ωϕω=+>对任意的x 都有()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴()23f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故函数()f x 的周期为23π， ∴22=3ππω，所以=3ω. ∴()()4sin 3f x x ϕ=+. 在()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭中，令=0x ，可得：()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即()4sin =4sin πϕϕ+，∴sin =0ϕ. 则=4sin()4cos 462f ππϕϕ⎛⎫+==±⎪⎝⎭. 故答案为： 4或-4. 【点睛】求三角函数解析式的方法： (1)求A 通常用最大值或最小值； (2)求ω通常用周期；()求φ通常利用函数上的点带入即可求解.17．2（答案不唯一）【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式然后利用正弦函数的周期求解注意题中已知条件是函数的一个周期是并没有说是最小正周期因此只要函数的最小正周期是除以一个正整数都可满足题意【详解】解析：2（答案不唯一）【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数的周期求解，注意题中已知条件是函数的一个周期是π，并没有说π是最小正周期．因此只要函数的最小正周期是π除以一个正整数，都可满足题意．【详解】1()sin cos cossin sin(1cos 332f x x x x x x ππωωωωω=+-=-+，令cosϕ=sin ϕ=，且ϕ为锐角，则()sin()f x x ωϕ=+，由2T ππω==，得2ω=，实际上，由2T ππω==得2ω=±，或者2kππω=（k Z ∈且0k ≠），2k ω=（k Z ∈且0k ≠），ω可为任意一个非零点的偶数．故答案为：2．（填任一非0的偶数都可以）．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的周期，求解三角函数周期，一般是把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数的周期性求解．而我们一般说周期通常是求最值正周期，若题中强调某个数是函数的一个周期，则这个周期不一定是最小正周期．18．②④【分析】结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案【详解】①要得到的图象应将的图象向左平移个单位长度所以①错误；②令解得所以直线是的一条对称轴故②正确；③令解得因为所以在定义域内的单解析：②④ 【分析】结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案. 【详解】①要得到()5sin 2g x x =的图象，应将()ππ5sin 25sin 248f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象向左平移π8个单位长度，所以①错误；②令ππ2π42x k -=+，k ∈Z ，解得3ππ82k x =+，k ∈Z ，所以直线3π8x =是()y f x =的一条对称轴，故②正确；③令ππ3π22π42π22k k x ≤+≤-+，k ∈Z ，解得3π7πππ88k x k +≤≤+，k ∈Z ，因为[]π,πx ∈-，所以()f x 在定义域内的单调递减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5ππ,88⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，所以③错误；④5π5ππ5sin 25sin 2884y f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是奇函数，所以该说法正确. 【点睛】本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对()sin y A ωx φ=+的图象与性质的掌握，属于中档题.19．【分析】由周期公式可得由三角函数的中心对称可得结合即可得为奇数即可得由可得进而可得即可得解【详解】由可得由是奇函数可得函数的图象关于中心对称所以即又所以所以为奇数由可得因为在上没有最小值所以即故答案解析：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【分析】由周期公式可得ω，由三角函数的中心对称可得,3k k Z πϕπ=+∈，结合()06f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭即可得k 为奇数，即可得()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由[)0,x t ∈可得2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭，进而可得432332t πππ<-≤，即可得解. 【详解】由T π=可得22T πω==，()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数可得函数()f x 的图象关于,03π⎛-⎫⎪⎝⎭中心对称，所以2,33k k Z ππϕπ⎛⎫⨯-++=∈ ⎪⎝⎭，即,3k k Z πϕπ=+∈，又()06f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以2sin sin 33ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以,3k k πϕπ=+为奇数，()sin 2sin 2333f x x k x ππππ⎛⎫⎛⎫=+++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由[)0,x t ∈可得2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭，因为()f x 在[)0,t 上没有最小值，所以432332t πππ<-≤即511,612t ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故答案为：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，牢记知识点是解题关键，属于中档题.20．【分析】根据图象得出函数的最小正周期可得出的值再将点代入函数解析式结合的取值范围可求出的值【详解】由图象可知函数的最小正周期则将点代入函数解析式得即因为函数在附近单调递减则得故答案为：【点睛】本题考解析：6π【分析】根据图象得出函数()y f x =的最小正周期T ，可得出ω的值，再将点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数解析式，结合ϕ的取值范围，可求出ϕ的值. 【详解】由图象可知，函数()y f x =的最小正周期11521212T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，222T ππωπ∴===，则()()sin 2f x A x ϕ=+，将点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数解析式得55sin 201212f A ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即5sin 06πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为函数()y f x =在512x π=附近单调递减，则()526k k Z πϕππ+=+∈，得()26k k Z πϕπ=+∈，πϕπ-<<，0k ∴=，6π=ϕ. 故答案为：6π. 【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式中的参数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题21．（1）22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）422,3x k x k k Z πππ⎧⎫-+<<∈⎨⎬⎩⎭∣.【分析】（1）化简()f x ，应用整体思想，结合正弦函数的递增区间，即可得出结论；（2）应用整体思想，运用正弦函数图像，建立不等式，即可求解. 【详解】()sin cos cos sincoscos sinsin cos 16633f x x x x x x ππππ=-+++-11cos cos cos 1cos 122x x x x x x x =-++-=+-12cos 12sin 126x x x π⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （1）由22,262k x k k Z πππππ-+++∈，解得222,33k x k k Z ππππ-++∈，所以()f x 的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）知()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.因为()0f x <，即2sin 106x π⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.所以1sin 62x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以7+2++2,666k x k k Z πππππ-<<∈. 所以422,3k x k k Z πππ-+<<∈，所以使()0f x <成立的x 的取值集合为422,3xk x k k Z πππ⎧⎫-+<<∈⎨⎬⎩⎭∣. 【点睛】方法点睛：解决正弦型函数的单调性和不等式的相关问题，运用整体思想，先由三角函数恒等变换，化简解析式为同一角同一三角函数的形式，再运用三角函数的性质以及建立三角不等式求解.22．（1）()cos(2)6f x x π=+；（2）见解析.【分析】（1）根据图象求出周期，再根据最低点可求ϕ，从而得到函数解析式. （2）求出()g x 的解析式，故方程可化为cos 206m x π⎛⎫---= ⎪⎝⎭，可通过直线y m =-与cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的图象的交点的个数解决方程的解的个数.【详解】（1）由函数的图象可得()f x 的周期为2236πππ⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭，故22πωπ==，又26312fππ⎛⎫+⎪=- ⎪⎪⎝⎭，故5cos2+112πϕ⎛⎫⨯=-⎪⎝⎭，所以526kπϕππ+=+即2,6k k Zπϕπ=+∈，因为02πϕ<<，故6π=ϕ，所以()cos(2)6f x xπ=+.（2）()cos(2)cos266g x x xππ=-+=，故()3()cos(2)3cos26f xg x m x x mπ-⋅-=+--cos2cos sin2sin3cos2cos2666x x x m m xπππ⎛⎫=---=---⎪⎝⎭故方程在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的实数解的个数即为y m=-与cos26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭图象交点的个数，cos26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，由图象可得：当1m-=-31m<-<即1m=或31m-<<时，方程有2个不同的解；当31m-<-≤31m≤<时，方程有4个不同的解；当3322m-<-≤即3322m-≤<时，方程有3个不同的解；【点睛】方法点睛：（1）平移变换有“左加右减”（水平方向的平移），注意是对自变量x做加减．（2）与余弦型函数有关的方程的解的个数的讨论，一般可转化为动直线与确定函数的图象的交点个数来讨论.23．（1）=1ω，对称中心是(,0),82k k Z ππ-+∈，（2）1524ω≤≤【分析】（1）先对函数化简变形得(2+4f x x πω（），由函数的周期为π，得=1ω，再由2+=4x k ππ，可求出对称中心的横坐标，进而可得对称中心；（2）由题意得到())24g x x ωππω=++，由0,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得424244x ωππωπππωωπ⎡⎤++∈++⎢⎥⎣⎦，，而y g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以可得322,24422k k k Z ωπππππωπππ⎡⎤⎡⎤++⊆++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，从而可求出ω的取值范围【详解】解：（1）()sin 2+cos 22+4f x x x x πωωω=（），()f x 的最小正周期是π，2==12ππωω∴∴，此时()2+4f x x π=（），令2+=4x k ππ，得,82k x k Z ππ=-+∈ ()f x ∴的对称中心是(,0),82k k Z ππ-+∈. （2）由题知())24g x x ωππω=++， 0,4824244x x πωππωπππωωπ⎡⎤⎡⎤∈∴++∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，又()y g x =在08π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，322,24422k k k Z ωπππππωπππ⎡⎤⎡⎤∴++⊆++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，即32154242,242242k k k k Z k ππωππωωππππ⎧+≤+⎪⎪⇒+≤≤+∈⎨⎪+≥+⎪⎩， 150,24ωω>∴≤≤【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的图像和性质，第2问解题的关键是求出424244x ωππωπππωωπ⎡⎤++∈++⎢⎥⎣⎦，，再由y g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得322,24422k k k Z ωπππππωπππ⎡⎤⎡⎤++⊆++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，从而可求出ω的取值范围，属于中档题 24．()2sin 3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）296【分析】（1）根据条件先求ω，再根据()0f =ϕ，最后再验证ϕ值，确定函数的解析式；（2）根据条件求函数的零点，确定b 的最大值应是第5个零点. 【详解】（1）函数的最大值是2，∴,函数的周期2T =，即22πωπω=⇒=，()02sin f ϕ==，且0ϕπ<<，3πϕ∴=或23π，当3πϕ=时，()2sin 3f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当10,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5,3312x ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，满足条件；当23ϕπ=时，()22sin 3f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当10,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，223,334x ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以函数在区间10,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以舍去，所以函数()2sin 3f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）()2sin 103g x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得1sin 32x ππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 72,36x k k Z ππππ+=+∈，解得：52,6x k k Z =+∈，或112,36x k k Z ππππ+=+∈，解得：32,2x k k Z =+∈，函数()()1g x f x =+在区间()0,b 上只有4个零点，∴这四个零点应是56，32，176，72，那么b 的最大值应是第5个零点，即296，所以b 的最大值是296. 【点睛】关键点点睛：本题第一问注意求出两个ϕ 后需验证是否满足条件，第二个关键点是，注意()0,b 是开区间，开区间内只有四个零点，则b 的最大值是第5个零点.25．（1）112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，；（2）ππππ36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈. 【分析】（1）根据余弦的二倍角公式、辅助角公式化简()f x ，得到()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质确定当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的取值范围；（2）根据图象的平移得到()πsin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质可求得()g x 得单调递增区间. 【详解】（1）()211πcos cos2sin 2226f x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭，π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，ππ5π2666x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，， π1sin 2162x ⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，.∴函数()f x 的取值范围为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.(2)由题意知：()ππππsin 2sin 26666g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令πππ2π22π262k x k -≤+≤+，k Z ∈，解得πππ2π.36k k k Z -≤≤+∈， ∴()g x 的单调递增区间为ππππ36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈. 【点睛】本题考查了三角函数的性质，根据二倍角的余弦公式、辅助角公式化简函数，并求函数在区间上的最值，及函数的单调区间，考查学生的运算能力，属于中档题. 26．（1）12()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，递增区间为74,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）[]1,2-. 【分析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式12()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得2()2sin 223g x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，根据()g x 的图象关于直线512x π=对称，求得m 的值，得到()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由图象可知2A =，422433T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以212T πω==，所以1()2sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由图可求出最低点的坐标为,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2sin 236f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以262k ππϕπ+=-+，所以22,3k k Z πϕπ=-+∈，因为||ϕπ<，所以23πϕ=-，所以12()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由1222,2232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，可得744,33k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 所以函数()f x 的单调递增区间为74,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）由题意知，函数22()2sin 2()2sin 2233g x x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=+-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为()g x 的图象关于直线512x π=对称，所以5222,1232m k k Z ππππ⨯-+=+∈，即,62k m k Z ππ=+∈，因为02m π<<，所以6m π=，所以()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，可得1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以2sin 2[1,2]3x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的值域为[]1,2-.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.。

高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试卷及答案

高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简sin600︒的值是（）A ．0.5B ．0.5-CD ． 2．若sin cos 0x x ⋅<，则角x 的终边位于（） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．函数tan 2xy =是（）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数4．已知4tan 53α⎛⎫--π=- ⎪⎝⎭，则tan 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．－5B ．5C ．±5D ．不确定5．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于（）A ．1B ．2C ．12 D ．136．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于（）A ．2π-B ．2k π－2π(k ∈Z) C ．k π(k ∈Z)D ．k π＋π2(k ∈Z)7．若sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则sin cos θθ的值是（）A ．310-B ．310 C ．3±10D ．348．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（）A ．y ＝sin 210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y ＝sin 25x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．y ＝sin 1210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．y ＝sin 1220x π⎛⎫- ⎪⎝⎭9．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝4π，则θ的一个可能取值是（） A ．512π B ．－512π C ．1112πD ．－1112π10．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是（）11．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos 322x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．412．设a ＝sin 57π，b ＝cos 27π，c ＝tan 27π，则（） A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．如果cos α＝15，且α是第四象限的角，那么cos 2απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝________．14．设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________． 15．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．16．给出下列命题：（1）函数y ＝sin|x |不是周期函数；（2）函数y ＝tan x 在定义域内为增函数；（3）函数y ＝|cos2x ＋12|的最小正周期为2π；（4）函数y ＝4sin 32x ⎛π⎫ ⎪⎝⎭＋，x ∈R 的一个对称中心为,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭．其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知α是第三象限角，()()()()3sin cos tan 22tan sin f ααααααππ⎛⎫⎛⎫-+π- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--π-π-＝．（1）化简f (α)；（2）若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，求f (α)的值．18．（12分）已知4sin 2cos 3sin 5cos θθθθ-+＝611，求下列各式的值．（1）2225cos sin 2sin cos 3cos θθθθθ+-；（2）1－4sin θcos θ＋2cos 2θ．19．（12分）已知sin α＋cos α＝15．求：（1）sin α－cos α；（2）sin 3α＋cos 3α．20．（12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<2π)的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程．21．（12分）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0≤φ≤2π)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π，y min ＝－3．（1）求出此函数的解析式；（2）求该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m ，满足不等式A sin(φ)>A sin(φ)？若存在，求出m 的范围（或值），若不存在，请说明理由．22．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作：y ＝f (t )，下表是某日各时的浪高数据：（1）根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】sin 600sin 60︒=-︒=D ． 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B【解析】由图象知2T ＝2π，T ＝π，∴2πω＝π，ω＝2．故选B ．6．【答案】D【解析】若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f (0)＝cos φ＝0， ∴φ＝k π＋π2，(k ∈Z)．故选D ．7．【答案】B 【解析】∵sin cos tan 12sin cos tan 1θθθθθθ++==--，∴tan θ＝3．∴sin θcos θ＝22sin cos sin cos θθθθ+＝2tan tan 1θθ+＝310．故选B ． 8．【答案】C【解析】函数y ＝sin x 向右平移10π个单位长度，y ＝sin 10x π⎛⎫- ⎪⎝⎭横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得y ＝sin 1210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选C ．9．【答案】A【解析】将y ＝sin(x －θ)向右平移3π个单位长度得到的解析式为y ＝sin 3x θ⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝sin 3x θπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．其对称轴是x ＝4π，则4π－3π－θ＝k π＋2π(k ∈Z)∴θ＝－k π－712π(k ∈Z)．当k ＝－1时，θ＝512π．故选A ．10．【答案】D【解析】图A 中函数的最大值小于2，故0<a <1，而其周期大于2π．故A 中图象可以是函数f (x )的图象．图B 中，函数的最大值大于2，故a 应大于1，其周期小于2π，故B 中图象可以是函数f (x )的图象．当a ＝0时，f (x )＝1，此时对应C 中图象，对于D 可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D 中图象不可能为函数f (x )的图象．故选D ． 11．【答案】C【解析】函数y ＝cos 322x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin 2x ，x ∈[0,2π]，图象如图所示，直线y ＝12与该图象有两个交点．故选C ．12．【答案】D 【解析】∵a ＝sin57π＝sin 57π⎛⎫π- ⎪⎝⎭＝sin 27π．27π－4π＝828π－287π>0．∴4π<27π<2π．又α∈,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，sin α>cos α．∴a ＝sin 27π>cos 27π＝b ．又α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭时，sin α<tan α．∴c ＝tan 27π>sin 27π＝a ．∴c >a ．∴c >a >b ．故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【解析】∵α是第四象限的角且cos α＝15．∴sin α，∴cos 2α⎛⎫ ⎪⎝π⎭＋＝－sin α．14．【答案】23【解析】由6cos 5tan y xy x =⎧⎨=⎩消去y 得6cos x ＝5tan x ．整理得6cos 2x ＝5sin x ，6sin 2x ＋5sin x －6＝0，(3sin x －2)(2sin x ＋3)＝0，所以sin x ＝23或sin x ＝－32(舍去)．点P 2的纵坐标y 2＝23，所以|P 1P 2|＝23． 15．【答案】3【解析】由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可知：2T ＝(－3π)－(－23π)＝3π，∴T ＝23π． ∵T ＝2ωπ＝23π，∴ω＝3． 16．【答案】（1）（4）【解析】本题考查三角函数的图象与性质．（1）由于函数y ＝sin|x |是偶函数，作出y 轴右侧的图象，再关于y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；（2）错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；（3）由周期函数的定义1cos 2()22f x x f x π⎛⎫=≠⎭+ ⎪⎝＋，∴2π不是函数的周期；（4）由于06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故根据对称中心的意义可知,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，故只有（1）（4）是正确的．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）()()()()3sin cos tan 22tan sin f ααααααππ⎛⎫⎛⎫-+π- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--π-π-＝()()sin sin tan 2tan sin αααααπ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=- cos sin tan tan si c s n o αααααα=-＝-．（2）∵3cos 2α⎛⎫-π ⎪⎝⎭＝3cos 2α⎛⎫π- ⎪⎝⎭＝－sin α＝15．∴sin α＝－15．∵α是第三象限角，∴cos α．∴f (α)＝－cos α． 18．【答案】（1）1；（2）－15．【解析】由已知4sin 2cos 3sin 5cos θθθθ-+＝611，∴4tan 23tan 5θθ-+＝611．解得：tan θ＝2．（1）原式＝25tan 2tan 3θθ+-＝55＝1．（2）原式222222sin 4sin cos 3cos sin 4sin cos 3cos sin cos θθθθθθθθθθ=-+++=-22tan 4tan 31tan θθθ-+=+＝－15． 19．【答案】（1）±75；（2）37125．【解析】（1）由sin α＋cos α＝15，得2sin αcos α＝－2425，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925，∴sin α－cos α＝±75．（2）sin 3α＋cos 3α＝(sin α＋cos α)(sin 2α－sin αcos α＋cos 2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，由（1）知sin αcos α＝－1225且sin α＋cos α＝15，∴sin 3α＋cos 3α＝15×12125⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝37125． 20．【答案】（1）f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）见解析．【解析】（1）由图象知A ＝2．f (x )的最小正周期T ＝4×5126ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π，故ω＝2T π＝2．将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入f (x )的解析式得sin 3ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1，又|φ|<2π，∴φ＝6π，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）变换过程如下： y ＝2sin x 图象向左平移6π个单位得y ＝2sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又所有点的横坐标缩短为原来的12且纵坐标不变得y ＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．21．【答案】（1）y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）[]104,10Z ()k k k π-ππ+∈π；（3）存在，见解析．【解析】（1）由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π，∴ω＝2T π＝15．∴y ＝3sin 15x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin 5ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝3，∵0≤φ≤2π，∴φ＝2π－5π＝310π．∴y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）当2k π－2π≤15x ＋310π≤2k π＋2π时，即10k π－4π≤x ≤10k π＋π时，原函数单调递增．∴原函数的单调递增区间为[]104,10Z ()k k k π-ππ+∈π．（3）m 满足2223040m m m ⎧-++≥⎪⎨-+≥⎪⎩，解得－1≤m ≤2．∵－m 2＋2m ＋3＝－(m －1)2＋4≤4，∴，同理．由（2）知函数在[－4π，π]上递增，若有：A sin(φ)>A sin(＋φ)，m >12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使A sin(φ)>A sin(φ)成立． 22．【答案】（1）12，12，1cos 126y t π=+；（2）上午9∶00至下午3∶00．【解析】（1）由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝2T π＝212π＝6π，由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5．由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0．∴A ＝0.5，b ＝1，∴1cos 126y t π=+．（2）由题知，当y >1时才可对冲浪者开放，∴1cos 126t π+>1，∴cos 6t π>0，∴2k π－2π<6πt <2k π＋2π，即12k －3<t <12k ＋3．①∵0≤t ≤24，故可令①中k 分别为0，1，2，得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24． ∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00单元测试题二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等于（）A ．B ．23 C ． D ．21 2．已知点33sin ,cos 44P ⎛⎫ππ ⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，则θ的值为（）A ．4πB ．43π C ．45π D ．47π 3．已知3tan 4α=，3,2α⎛⎫∈ππ ⎪⎝⎭，则cos α的值是（） A ．45±B ．45C ．45-D ．354．已知sin 24()5απ-=，32α⎛⎫∈π,2π ⎪⎝⎭，则sin cos sin cos αααα+-等于（）A ．17B ．17-C ．7-D ．75．已知函数()(2)sin f x x ϕ+=的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能取值是（） A ．2π B ．4π-C ．4π D ．43π 6．若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（）A ．35,,244πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．5,,424πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．3,,244ππ3π⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是（）π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos2y x=的图象（）8．为了得到函数sin26y xA ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象如右图所示，则当1100t =秒时，电流强度是（）A ．5A -B ．5AC ．D ．10A10．已知函数())2sin 0(y x ωθθ=+<<π为偶函数，其图象与直线2y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（） A ．2ω=，2θπ= B ．12ω=，2θπ= C ．12ω=，4θπ=D ．2ω=，4θπ=11．设0ω>，函数sin 23y x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（） A ．23B ．43C ．32D ．312．如果函数(3cos 2)y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54︒，半径20 cm r =，则扇形的周长为_______． 14．方程1sin 4x x π=的解的个数是________． 15．已知函数()2sin()f x x ωϕ+=的图象如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________．16．已知函数sin 3xy π=在区间[]0,t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）求函数234sin 4cos y x x =--的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．18．（12分）已知函数cos 233y a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值为4，求实数a 的值．19．（12分）如右图所示，函数()2cos 0,02y x x ωθωθπ⎛⎫=+∈>≤≤ ⎪⎝⎭R,的图象与y 轴交于点(，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是该函数图象上一点，点00(,)Q x y 是PA 的中点，当0y 0,2x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值．20．（12分）已知α是第三象限角，()()()()()()sin cos 2tan tan sin f ααααααπ-⋅π-⋅--π=-⋅-π-．（1）化简()f α；（2）若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，求()f α的值；（3）若1860α=-︒，求()f α的值．21．（12分）在已知函数()sin()f x A x ωϕ+=，x ∈R 0,002A ωϕπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭其中，的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．22．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ+=0002A ϕωπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭且，的部分图象，如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．答案一、选择题 1．【答案】Bsin120=︒，故选B ． 2．【答案】D【解析】点33sin ,cos 44P ⎛⎫ππ ⎪⎝⎭即P ⎝⎭；它落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π， ∴4θ=7π，故选D ． 3．【答案】C【解析】∵3tan 4α=，3,2α⎛⎫∈ππ ⎪⎝⎭，∴cos 45α==-，故选C ． 4．【答案】A【解析】4sin 2sin ()5αα=-π-=，∴sin 45α=-．又32α⎛⎫∈π,2π ⎪⎝⎭，∴cos 35α=． ∴sin cos 1sin cos 7αααα+=-，故选A ．5．【答案】C【解析】检验sin 84f ϕππ⎛⎫= ⎪⎝+⎭⎛⎫⎪⎝⎭是否取到最值即可．故选C ．6．【答案】B【解析】sin cos 0αα->且tan 0α>，∴,42αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或5,4απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭．故选B ．7．【答案】D【解析】当0a =时()1f x =，C 符合，当01a <<时2T >π，且最小值为正数，A 符合，当1a >时2T <π，B 符合．排除A 、B 、C ，故选D ． 8．【答案】B【解析】sin 2cos 2cos 2cos 2cos 2626333y x x x x x π⎡ππ⎤2π2ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选B ． 9．【答案】A【解析】由图象知10A =，4112300300100T =-=， ∴150T =，∴2100Tωπ==π．∴()10sin I t ϕ=100π+． ∵1,10300⎛⎫⎪⎝⎭为五点中的第二个点，∴11003002ϕππ⨯+=．∴6ϕπ=．∴10sin 6I t π⎛⎫=100π+ ⎪⎝⎭，当1100t =秒时， 5 A I =-，故选A ． 10．【答案】A【解析】∵()2sin y x ωθ=+为偶函数，∴2θπ=． ∵图象与直线2y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ， 21min x x -=π，即min T =π，∴2ωπ=π，2ω=，故选A ．11．【答案】C【解析】由函数向右平移34π个单位后与原图象重合，得34π是此函数周期的整数倍．又0ω>，∴243k ωπ⋅=π，∴()32k k ω=∈Z ，∴min 32ω=．故选C ． 12．【答案】A【解析】∵(3cos 2)y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，即43cos 203ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴,32k k ϕ8ππ+=+π∈Z ． ∴136k ϕπ=-+π，∴当2k =时，ϕ有最小值6π．故选A ．二、填空题13．【答案】640cm () π+【解析】∵圆心角35410απ=︒=，∴6l r α=⋅=π． ∴周长为640cm () π+． 14．【答案】7【解析】在同一坐标系中作出sin y x =π与14y x =的图象，观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解． 15．【答案】0【解析】方法一，由图可知，54432T ππ=-=π，即3T 2π=， ∴3Tω2π==．∴(32sin )y x ϕ+=，将,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式sin 04ϕ3π⎛⎫⎪⎝⎭=+． ∴4k ϕ3π+=π，k ∈Z ，则4k ϕ3π=π-． ∴2sin 447012f k 7π3ππ⎛⎛⎫== ⎫+π- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．方法二，由图可知，54432T ππ=-=π，即3T 2π=，又由正弦图象性质可知，若()0002T f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭＝＋，∴7012434f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 16．【答案】8 【解析】6T =，则54T t ≤，∴152t ≥，∴min 8t =．三、解答题17．【答案】见解析．【解析】222134sin 4cos 4sin 4sin 14sin 22y x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，令sin t x =，则11t -≤≤， ∴()2142112y t t ⎛⎫=---≤≤ ⎪⎝⎭． ∴当12t =，即26x k π=+π或()26x k k 5π=+π∈Z 时，min 2y =-；当1t =-，即()22x k k 3π=+π∈Z 时，max 7y =． 18．【答案】2或1-．【解析】∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴11cos 232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭．当0a >，1cos 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，y 取得最大值132a +， ∴1342a +=，∴2a =．当0a <，cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，y 取得最大值3a -+， ∴34a -+=，∴1a =-，综上可知，实数a 的值为2或1-．19．【答案】（1）6π，2；（2）023x π=或43π．【解析】（1）将0x =，y =()2cos y x ωθ=+中，得cos θ=，因为02θπ≤≤，所以6θπ=．由已知T =π，且0ω>，得222T ωππ===π．（2）因为点,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，00(,)Q x y 是PA 的中点，0y =P 的坐标为022x π⎛- ⎝．又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，且02x π≤≤π，所以056c 4os x ⎛⎫ ⎪⎝⎭π-=，且056646x 7ππ19π-≤≤，从而得05664x π11π-=，或05664x π13π-=，即023x π=，或04x 3π=．20．【答案】（1）cos α；（2）（3）12．【解析】（1）()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f ααααααααααααπ-⋅π-⋅--π-⋅⋅===-⋅-π--⋅．（2）∵33cos cos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫-π=π-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，∴1sin 5α=-．又α是第三象限角，∴cos α=，∴()f α=．（3）()()()11860cos 1860cos1860cos 536060cos60()2f f α︒︒=︒=⨯︒+=︒=-︒==-． 21．【答案】（1）()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭；（2）[]1,2-．【解析】（1）由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭得2A =．由x 轴上相邻两个交点之间的距离为2π，得T 2＝π2，即T ＝π， ∴222T ωππ===π．由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得3sin 2222ϕπ⎛⎫ ⎝+⨯=-⎪⎭，即sin 13ϕ4π⎛⎫=- ⎪⎝⎭+，故()223k k ϕπ+=π-4π∈Z ， ∴()1126k k ϕπ=π-∈Z ．又0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6ϕπ=，故()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭．（2）∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴,2636x ππ7π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当626x π7π+=，即2x π=时，()f x 取得最小值1-，故()f x 的值域为[]1,2-．22．【答案】（1）()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭U ．【解析】（1）由图象易知函数()f x 的周期为724263T ππ⎛⎫=⨯-=π ⎪⎝⎭，1A =，所以1ω=．方法一，由图可知此函数的图象是由sin y x =的图象向左平移3π个单位得到的，故3ϕπ=，所以函数解析式为()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭．方法二，由图象知()f x 过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 03ϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， ∴3k ϕπ-+=π，k ∈Z ． ∴3k ϕπ=π+，k ∈Z ，又∵0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3ϕπ=， ∴()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）方程()=f x a 在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有两个不同的实根等价于()y f x =与y a =的图象在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有两个交点，在图中作y a =的图象，如图为函数()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象，当0x =时，()f x 53x π=时，()0f x =，由图中可以看出有两个交点时，() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭U ．。

高中数学必修四第一章三角函数单元测试题

3.若A,B是锐角三角形的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.设函数f(x)=sin (ω>0)的最小正周期为π,则f(x)( )
A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上单调递减D.在上单调递增
5.已知α为第二象限角,则 + 的值是( )
①图象C关于直线x= π对称;②图象C关于点对称;
③函数f(x)在区间内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
三、解答题
17.(10分)已知角α的终边经过点P(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈ (k∈Z),求角α的三个三角函数值.
18.(12分)(2014·北京高考)函数f(x)=3sin 的部分图象如图所示.
22.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,- <φ< )的一系列对应值如下表:
x
-
y
-1
1
31Leabharlann -113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式.
(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)周期为 ,当x∈[0, ]时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.
11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|< )的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只要将f(x)的图象( )
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
12.已知f(x)= ,若a=f(lg5),b=f(lg0.2),则下列正确的是( )

高一数学必修四第一章三角函数单元测试卷

高一数学必修四第一章三角函数单元测试卷命题人：冯冰一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．sin(45)ο-的值是（）A ．22B ．22-C ．21 D ．23 2. 某扇形的半径为1cm,它的弧长为2cm ，那么该扇形圆心角为（） A.2° B. 4弧度 C.4° D. 2 3.将函数x y cos =的图象经过怎样的平移，可以得到函数)6cos(π+=x y 的图象（）A.向左平移6π个单位 B.向左平移3π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位4.将－300o化为弧度为（） A ．－43π； B ．－53π； C ．－76π； D ．－74π； 5．下列选项中叙述正确的是（）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．锐角是第一象限的角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．终边不同的角同一三角函数值一定不相等6．若角α的终边落在直线x y 2=上，则sin α的值为（）A. 15±B. 5±C. 5± D. 12± 7．下列函数中为偶函数的是（）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 8．函数y 3sin(2)6x π=-+的单调递增区间（）A.5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．5,()36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 9. 函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像( ) A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称 B ．关于直线4π=x 对称C ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称 D ．关于直线3π=x 对称10．已知()2cos6f x x π=,则(0)(1)(2)(2008)f f f f +++⋅⋅⋅+=（）A. 1B.3C. 2 0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是 12．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 13．已知02,sin x x x π≤≤>且cos ，则x 的取值范围是 14．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是15.函数()ϕ+=x y 3sin 2是偶函数，则ϕ的取值集合是三：解答题（共6小题，75分）16、(本小题12分)已知sin y a x b =+的最大值为3，最小值为－１，求a ，b 的值。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题--经典

中学数学必修四第一章三角函数一、选择题（60分）1.将－300o 化为弧度为（） A ．－43π；B ．－53π；C ．－76π；D ．－74π； 2.假如点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3．下列选项中叙述正确的是（）A ．三角形的内角是第一象限角或其次象限角B ．锐角是第一象限的角C ．其次象限的角比第一象限的角大D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，假如0,0,||2A πωϕ>><，则（）C.6πϕ=A.4=AB.1ω=6．函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间（）A5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈7．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形8．)2cos()2sin(21++-ππ等于（）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos29．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（） A. 15± B. 55±C. 255±D. 12± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（） A ．2B ．0C ．41D ．611．假如α在第三象限，则2α必定在（）A ．第一或其次象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．其次或第四象 12．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A ．x y 23sin 2=B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=二．填空题（20分）14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小依次是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是．16．函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是。

完整版必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷?600sin的值是（、）一、选择题13311;?;;?;)D((CA))B)((2222 3??cos),P(3y???tan5（终边上一点，）2 、为，则3344???(A)(B)(C)(D)3344θθ等于（°，则）、已知cos ＝cos303A.kk∈Z) °(·360°＋3030°B.kkkk∈(Z)°＋·180360°±30°(30∈Z) D. C. °·???则角0sin2,cos??0,且的终边所在象限是、若4( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（）( )5、函数的递增区间是?)?sin(2xy?56、函数6）图象的一条对称轴方程是（???;?;x?x?;x?))(A()D(C(B);0x?36127、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( )f(x)?|tanx|的周期为、函数( )8????224 D. C. B. A. 31???????sincos?sincos????cos(?)??44（ 9、锐角），，则满足，115115??816168 B. D. C.A.??3242254β－α＋）)=), 那么10、已知tan(α＋βtan()=的值是（，tan(131311 224518． D B CA．．．）．sin1,cos1,tan1的大小关系是（11A.tan1>sin1>cos1B.tan1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan1??f f bf f xxxxaf x=(??时，),且当=(,)=设12．已知函数+sin((1),)=)(??,x 22f c(3),则（ (2),）=c<a<b a<b<cc<b<a b<c<a D. C.A. B.二、填空题??171300, 。

高中数学必修4--第一章三角函数单元测评卷及答案

高中数学（新课标）必修4 单元测评(一)及答案第一章三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在“①160°；②480°；③－960°；④－1600°”这四个角中，属于第二象限角的是( ) A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 2．函数y ＝cos x·tan x 的值域是( )A ．(－1，0)∪(0，1)B ．[－1，1]C ．(－1，1)D ．[－1，0)∪(0，1]3．若点P 在2π3的终边上，O 为坐标原点，且OP ＝2，则点P 的坐标为( )A ．(1，3)B ．(3，－1)C ．(－1，－3)D ．(－1，3) 4．在直径为20 cm 的圆中，165°圆心角所对应的弧长为( ) A.25π3 cm B.55π6 cmC.40π3 cm D.55π3 cm 5．若sin θ＝－45，tan θ>0，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝( ) A.35 B ．－35C.45 D ．－456．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π12＝15，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π12＝( ) A ．－15 B.15C.265 D ．－2657．已知函数y ＝2sin ωx(ω>0)的图像与直线y ＋2＝0的相邻两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( )A ．3 B.32C.23 D.138．在区间⎝⎛⎭⎫－3π2，3π2内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图像的交点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图像，可以将函数y ＝cos 2x 的图像( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度10．已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，将函数y ＝f(x)的图像向左平移|φ|个单位长度，所得的新图像关于y 轴对称，则φ的一个值可能是( )A.π2B.3π8C.π4D.π811．已知函数f(x)＝sin(2x ＋φ)的一个单调区间是⎣⎡⎦⎤π3，5π6，则φ的一个值可能是( ) A ．－π6 B.π6 C ．－π2 D.π212．同时具有下列性质的函数可以是( )①对任意x ∈R ，f(x ＋π)＝f(x)恒成立；②图像关于直线x ＝π3对称；③在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上是增函数．A ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6B ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C ．f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3D ．f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知0<x<π2，cos x ＝45，则tan x ＝________．14．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎫ω>0，|φ|<π2的部分图像如图C1-1所示，则φ的值为________．图C1-115．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧22－x，x≥2，sin ⎝⎛⎭⎫π4x ，－2≤x<2，若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是________．16．设定义在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图像与函数y ＝5tan x 的图像交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图像交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知扇形的圆心角为θ＝π3，它所对应的弦长为2，求扇形的弧长和面积．18.(12分)已知函数f(x)＝2asin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋a ＋b. (1)当a ＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a<0时，函数f(x)在[0，π]上的值域为[2，3]，求a ，b 的值．19．(12分)若sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，求tan α－1tan α＋1的值．20．(12分)已知函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. (1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x 的集合；(2)指出函数y ＝f(x)的图像可以由函数y ＝sin x 的图像经过哪些变换得到； (3)当x ∈[0，m]时，函数y ＝f(x)的值域为[－3，2]，求实数m 的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A>0，ω>0，0<φ<π2)的最小正周期为π，且其图像上的一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求函数f(x)的最值．22．(12分)如图C1-2所示，函数y ＝2cos(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0，0≤φ≤π2)的图像与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.图C1-2(1)求φ和ω的值；(2)已知点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，点P 是该函数图像上一点，点Q(x 0，y 0)是线段PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，求x 0的值．单元测评(一)1．C [解析] 160°是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；－1600°＝－5×360°＋200°不是第二象限角．2．C [解析] 易知函数y ＝cos x·tan x ＝sin x ，其定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≠kπ＋π2，k ∈Z ，∴函数y ＝cos x·tan x 的值域为{y|－1<y<1}，故选C.3．D [解析] 设点P 的坐标为(x ，y)，∵OP ＝2，∴x ＝OP·cos 2π3＝2×⎝⎛⎭⎫－12＝－1，y ＝OP·sin 2π3＝2×32＝ 3.故选D.4．B [解析] ∵165°＝π180×165 rad ＝11π12 rad ，∴l ＝11π12×10＝55π6(cm)．5．B [解析] ∵sin θ＝－45<0，tan θ>0，∴θ为第三象限角，∴cos θ＝－1－⎝⎛⎭⎫－452＝－35，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝cos θ＝－35. 6．A [解析] cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π12＝cos ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫α－π12＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π12＝－15. 7．A [解析] 由题意知T ＝2π3，因此2πω＝2π3，得ω＝3.8．C [解析] 在同一直角坐标系中作出函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 在区间⎝⎛⎭⎫－3π2，3π2内的图像，观察知有3个交点． 9．B [解析] 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos ⎝⎛⎭⎫2π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －2π3＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π3.故选B. 10．D [解析] 由题意知ω＝2，∴函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.将y ＝f(x)的图像向左平移|φ|个单位长度，所得新图像对应的函数为g(x)＝sin[2(x ＋|φ|)＋π4]．∵新图像关于y 轴对称，∴2|φ|＋π4＝kπ＋π2(k ∈Z )，∴|φ|＝kπ2＋π8(k ∈Z )．结合选项知选D. 11．A [解析] 用排除法，若φ＝±π2，则f(x)＝±cos 2x ，不合题意，若φ＝π6，也不合题意，故选A.12．B [解析] 依题意知，满足条件的函数的周期是π，图像以直线x ＝π3为对称轴，且在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上是增函数．对于A 选项，函数周期为4π，因此A 选项不符合；对于C 选项，f ⎝⎛⎭⎫π3＝－1，但该函数在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上不是增函数，因此C 选项不符合；对于D 选项，f ⎝⎛⎭⎫π3≠±1，即函数图像不以直线x ＝π3为对称轴，因此D 选项不符合．综上可知，应选B.13.34 [解析] ∵0<x<π2，cos x ＝45，∴sin x ＝35，∴tan x ＝34. 14．－π6 [解析] 由题可知A ＝1，且T 4＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π，∴ω＝2，∴函数y ＝sin(2x＋φ)，将点⎝⎛⎭⎫π3，1代入，解得φ＝－π6＋2kπ(k ∈Z )，又∵|φ|<π2，∴φ＝－π6.15．(0，1) [解析] 在同一坐标系中作出函数y ＝f(x)与函数y ＝k 的图像，如图所示．观察图像可知0<k<1.16.23 [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6cos x ，y ＝5tan x ，消去y ，得6cos x ＝5tan x ，整理得6cos 2x ＝5sin x ，所以6sin 2x ＋5sin x －6＝0，所以(3sin x －2)(2sin x ＋3)＝0，所以sin x ＝23或sin x ＝－32(舍去)，所以点P 2的纵坐标为23，所以|P 1P 2|＝23.17．解：设扇形的半径为r ，由题意得r ＝2，则弧长l ＝θr ＝2π3.扇形的面积S ＝12lr ＝12×2π3×2＝2π3.18．解：(1)当a ＝1时，函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋1＋b. 因为函数y ＝sin x 的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k ∈Z )，所以当2kπ＋π2≤x －π4≤2kπ＋3π2(k ∈Z )，即2kπ＋3π4≤x≤2kπ＋7π4(k ∈Z )时，f(x)是减函数，所以函数f(x)的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤2kπ＋3π4，2kπ＋7π4(k ∈Z )． (2)f(x)＝2asin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋a ＋b ，因为x ∈[0，π]，所以－π4≤x －π4≤3π4，所以－22≤sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤1. 又因为a<0，所以2a≤2asin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤－a ，所以2a ＋a ＋b≤f(x)≤b. 因为函数f(x)的值域是[2，3]，所以2a ＋a ＋b ＝2且b ＝3，解得a ＝1－2，b ＝3.19．解：由sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，sin 2α＋cos 2α＝1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k －32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k －1k －32＝1，∴k 2＋6k －7＝0，即k ＝－7或k ＝1.当k ＝1时，cos α＝0，tan α不存在，∴k ＝1舍去；当k ＝－7时，sin α＝35，cos α＝45，tan α＝34，∴tan α－1tan α＋1＝34－134＋1＝－17.20．解：(1)f(x)min ＝－2，此时2x －π3＝2kπ－π2，k ∈Z ，即x ＝kπ－π12，k ∈Z ，即此时自变量x 的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝kπ－π12，k ∈Z .(2)把函数y ＝sin x 的图像向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图像；再把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像；最后再把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像.(3)如图，因为当x ∈[0，m]时，y ＝f(x)取到最大值2，所以m≥5π12.又函数y ＝f(x)在⎣⎡⎦⎤5π12，11π12上是减函数，故m 的最大值为⎣⎡⎦⎤5π12，11π12内使函数值为－3的值，令2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝－3，得x ＝5π6，所以m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤5π12，5π6.21．解：(1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2，得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在其图像上，得2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－2，即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1， ∴4π3＋φ＝2kπ－π2，k ∈Z ，即φ＝2kπ－11π6，k ∈Z ，又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴φ＝π6， ∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，π3. ∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f(x)取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f(x)取得最大值 3.22．解：(1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋φ)中，得cos φ＝32，因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.由T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)因为点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，点Q(x 0，y 0)是线段PA 的中点，y 0＝32，所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2x 0－π2，3. 又因为点P 在函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图像上，且π2≤x 0≤π，所以cos ⎝⎛⎭⎫4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6，从而得4x 0－5π6＝11π6或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3或x 0＝3π4.。