九年级数学下册 26.3 用频率估计概率教案2 (新版)沪科版

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九年级数学下册第26章概率初步 26.3 用频率估计概率教学课件沪科沪科级下册数学课件

(2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，又该如何求事件发生的概率呢?
12/10/2021
第三页，共十二页。
下表记录了一名球员在罚球线上投篮(tóu lán)的结果.
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 350 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ m ）
教九年级下册沪科版
12/10/2021
第一页，共十二页。
第26章概率初步 (gàilǜ)
26.3 用频率(pínlǜ)估计概率
12/10/2021
第二页，共十二页。
用列举(lièjǔ)法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果(jiē guǒ)是有限个(n)
验，他们的试验结果见表抛掷次数
试验者（n）
“正面向上” “正面向上”
次数（m）
频率（ m ）
n
莫弗
2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊 12000
6019
0.5016
皮尔逊 24000
12012
0.5005
在重复抛掷一枚硬币时，“正面(zhèngmiàn)向上”的频率在
第九页，共十二页。
【拓展】
你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?
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第十页，共十二页。
小结弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》教学设计

沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》教学设计一. 教材分析《沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》》这一节主要让学生了解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率，并解决一些实际问题。

教材通过大量的实例，让学生感受频率稳定性现象，从而引导学生理解概率的定义及求法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基本概念，对概率有一定的认识。

但是，对于如何利用频率来估计概率，以及频率与概率之间的关系，可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例，让学生感受频率稳定性现象，从而加深对概率的理解。

三. 教学目标1.让学生了解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.频率与概率之间的关系。

2.如何利用频率来估计概率。

3.解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、思考来解决问题。

2.使用大量的实例，让学生感受频率稳定性现象，从而加深对概率的理解。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备学生分组学习所需的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考：如何用频率来估计抛硬币出现正面的概率？让学生感受到频率与概率之间的关系。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的相关案例和实例，让学生观察和分析，引导学生思考：频率与概率之间的关系是什么？如何利用频率来估计概率？3.操练（20分钟）让学生进行小组合作学习，选取一些实例，运用频率来估计概率。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（15分钟）针对学生操练过程中出现的问题，进行讲解和巩固。

引导学生总结频率估计概率的方法和步骤。

5.拓展（10分钟）给学生呈现一些实际问题，让学生运用频率估计概率的方法来解决。

2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第26章概率初步26.3用频率估计概率

第26章概率初步26.3 用频率估计概率教学目标教学反思1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率，理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率.2.通过试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.积极参与数学活动，通过试验提高学生学习数学的兴趣，鼓励学生思维的多样性.教学重难点重点：体会用频率估计概率的必要性和合理性，学会依据问题特点用频率来估计事件发生的概率.难点：理解频率与概率的关系，会用频率估计概率解决实际问题.教学过程导入新课《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作揖，笑道：“原来今儿也是姐姐的芳诞.”……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？设计意图：以小说情节开篇引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣，学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧”？由此引出本节要研究的课题.探究新知预习新知400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?300个同学呢?50个同学中，很有可能就有2个同学的生日相同.你同意这个说法吗？对于上面三个问题，先让学生独立思考回答并阐述理由，然后同学们各抒己见讨论这几个问题.反思：如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为1？如果50个同学中没有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为0？设计意图：通过这三个问题的提问让学生从一个必然事件过渡到一个不确定事件，在最后一个问题中很好地引发学生认知矛盾，从而激发学生浓厚的研究兴趣.合作探究教师组织学生通过自己班级的实际情况来验证第3个问题.（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，（.活动提示：①为了节约时间，可以对生日的表示方式简化并以小组的形式参与收集、整理数据，以保证时间的充分利用. ②鼓励学生大胆讨论、交流、发言，从大量重复试验中初步感受到本问题的概率. ③在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案. 在学生交流汇报之后，教师总结：人们往往觉得两个人生日相同是一件可能性不大的事情，但计算结果告诉我们，如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大. 设计意图：让学生完整地经历一次从收集数据到整理数据，再到利用试验频率估计概率的过程，同时借助一个很有认知矛盾的问题很好地调动学生的积极性. 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率m n（这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中随机事件A 发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即 P （A ）=p . 例1 判断正误：（1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1. （2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近. （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品. 【解】（1）错误（2）正确（3）错误例2 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得（1（2）估计该麦种的发芽概率. （3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗4 181 818颗，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35 g ，那么播种3公顷该种小麦，估计需麦种的质量为多少？【问题探索】（引发学生思考）已知试验总数和频数，怎样计算频率？已知频率，怎样估计概率？【解】（1）0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95（2）估计该麦种的发芽概率为0.95.（3）设需x kg 麦种.由题意，得x ·1 000×1 00035×0.95×87%＝3×4 181 818.解得x ≈531.即播种3公顷该种小麦，估计需531 kg 麦种. 【归纳总结】估计概率不能随便取其中一个频率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定.教学反思【思考】频率与概率的关系联系：复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.课堂练习1.下列说法正确的是（）A.不透明袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机摸出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖D.连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（）A. 16B. 15C.18D. 21 3.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中摇匀，记为1次试验，共试验200次，其中120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有______个.4.在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250人看早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？）由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是 .（2）某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？参考答案 1.D 2.A3.154.解：根据概率的意义，可以认为在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约等于2502 000＝0.125.该镇看早间新闻的大约有100 000×0.125＝12 500（人）. 5.（1）0.10 0 .90教学反思（2）根据估计的完好率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000（千克），完好柑橘的实际成本为2100002090009⨯=≈2.22（元/千克）.设每千克柑橘的定价为x 元，则应有（x -2.22）×9 000＝5 000，解得x ≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获得利润5 000元.布置作业教材第108页练习板书设计26.3 用频率估计概率教学反思。

2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案：26.3 用频率估计概率

2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案：26.3 用频率估计概率一. 教材分析《用频率估计概率》是沪科版九年级数学下册第26.3节的内容，主要介绍了利用频率来估计事件的概率。

本节课的内容是建立在学生已经掌握了概率的定义和计算方法的基础之上，通过实例让学生感受和理解频率与概率之间的关系，从而进一步掌握用频率来估计概率的方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于概率的概念和计算方法已经有了一定的了解。

但是，对于利用频率来估计概率的方法，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过实例让学生充分理解和掌握这一方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计事件的概率。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生掌握利用频率来估计概率的方法。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：频率与概率之间的关系，利用频率来估计概率的方法。

2.难点：如何通过实例让学生理解和掌握利用频率来估计概率的方法。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和掌握利用频率来估计概率的方法。

2.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现频率与概率之间的关系，激发学生的思维。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更直观地理解和掌握知识。

2.实例材料：准备一些具体的实例，用于教学过程中的分析。

3.练习题：准备一些练习题，以便于学生在课后进行巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的定义和计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些实例，让学生观察和分析频率与概率之间的关系。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，让学生尝试利用频率来估计概率。

沪科版初中数学九年级下册精品教案26.3 用频率估计概率

学生四人一组进行抛硬币试验,并将结果记录下来.
二、师生互动,探究新知
让学生动手将上面“抛硬币”试验所获得的数据绘制成折线图.
教师：巡视指导：
提出问题：1.观察所绘制的折线统计图，回答：当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？
2.如果换成其他的试验，大家是否也能发现类似的现象？
教师引导得出结论：虽然每次试验的结果是随机的,无法预
在讨论中让学生理解频率的稳定值.
理解大量的重复试验后频率和概率之间的关系.
充分发挥学生的自主学习能力,让学生在实践中消化知识.
通过师生的努力得到频率和概率的区别和联系.
通过学生从试验结果到理论归纳的过程,培养学生归纳概括能力.
三、运用新知,解决问题
1.完成教材练习第1题.
2.完成教材练习第2、3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
难点：辩证地理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论但并不一定等于理论概率,可能偏大也可能偏小.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境,游戏导入
“试验1”“抛掷一权硬币”的游戏
问题提出：请同学们拿1枚硬币抛掷20次，记录硬币在抛掷中出现正面的频数和频率.
先让学生预测一下结果，然后通过试验去验证结果.
4092
2048
0.5005
Feller(费勒)
10000
4979
0.4979
Pearson(皮尔逊)
12000
6019
0.5016
Pearson(皮尔逊)
24000
12012
0.5005
提出问题：通过观察上表中的结果,你能估计出事件发生的概率是多少吗？
总结：在重复抛掷一枚硬币时,“出现正面”和”出现反面”的频率都在0.5的左右波动.随着试验次数的增加,频率在0.5附近波动的幅度会越来越小,呈现出一定的稳定性.“出现正面”和“出现反面”的频率都逐渐稳定到常数0.5，0.5就作为抛掷硬币出现正面(或反面)这个随机事件发生的概率.

2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：26.3 用频率估计概率

2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：26.3 用频率估计概率一. 教材分析26.3用频率估计概率是沪科版九年级数学下册的教学内容，本节内容是在学生已经掌握了概率的基本概念，以及如何通过实验来探究概率的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是通过大量的实验，让学生理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率知识，对于如何通过实验来探究概率，以及概率的基本概念都有所了解。

但是，学生对于如何用频率来估计概率，以及频率与概率之间的关系可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实验来观察频率与概率之间的关系，让学生在实践中理解和掌握这一方法。

三. 教学目标1.让学生通过实验观察频率与概率之间的关系，理解用频率来估计概率的方法。

2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3.提高学生通过实验来探究问题的兴趣和能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实验观察频率与概率之间的关系，理解用频率来估计概率的方法。

2.教学难点：如何引导学生通过实验来观察频率与概率之间的关系，让学生在实践中理解和掌握用频率估计概率的方法。

五. 教学方法1.采用实验教学法，让学生通过动手实验来观察频率与概率之间的关系。

2.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来理解和掌握用频率估计概率的方法。

3.采用小组合作学习法，让学生在合作中探究问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备实验材料，如骰子、卡片等。

2.准备与本节课相关的问题，引导学生通过解决问题来理解和掌握用频率估计概率的方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本概念，以及如何通过实验来探究概率。

然后，引入本节课的主题——用频率估计概率。

2.呈现（10分钟）教师通过实验呈现频率与概率之间的关系。

例如，教师可以让学生掷骰子，统计一段时间内掷出1、2、3、4、5、6的概率，然后与理论概率进行比较。

沪科版九年级数学下册26.3用频率估计概率优秀教学案例

2.通过实验和数据分析，探索和发现事件的频率分布规律。
3.学会如何运用频率估计概率的方法，对事件的可能性进行分析和判断。
在教学过程中，我将注重实践性教学，引导学生通过实验和数据分析，自主探索和发现用频率估计概率的方法，使他们在过程与方法方面得到提升。
（三）情感态度与价值观目标
在情感态度与价值观方面，本节课的主要目标是激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神，使学生能够积极主动地参与数学学习。具体来说，学生需要能够：
沪科版九年级数学下册26.3用频率估计概率优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是沪科版九年级数学下册26.3用频率估计概率。学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，包括随机事件、必然事件和不可能事件等。同时，学生已经学习了如何通过实验来观察和分析事件的概率分布。因此，学生具备了一定的概率基础，能够理解和掌握通过频率来估计概率的方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
导入新课是激发学生兴趣和好奇心的重要环节。在本节课的开始，我会通过一个有趣的实例来导入新课。例如，我可以提出一个问题：“如果你参加一个抽奖活动，其中有10个Байду номын сангаас项，其中有1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，4个四等奖，请问你抽中一等奖的概率是多少？”让学生思考和猜测。通过这个实例，引发学生的兴趣，使他们能够更好地关注和理解本节课的主题：用频率估计概率。
二、教学目标
（一）知识与技能目标
在知识与技能方面，本节课的主要目标是让学生理解和掌握频率与概率之间的关系，学会如何通过实验观察和分析事件的频率分布，从而估计事件的概率。具体来说，学生需要能够：
1.理解频率与概率的概念及其之间的关系。
2.设计实验，观察和记录事件的频率分布。

沪科版(2012)初中数学九年级下册 26.3 利用频率估计概率教案

26.3 利用频率估计概率教学目标：知识与能力：了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义；过程与方法：能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；情感态度价值观：培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神.重点与难点：重点：通过实验丰富对频率与概率关系的认识，知道当实验次数较大时，频率稳定于理论概率；难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。

疑难分析：1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值.教学过程：一、复习引入（3分钟）1、用列举法求概率的条件是什么?2、抛一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是多？你是怎么求出来的？3、什么叫频数？频率？如何求频率？二、学习目标（2分钟）1、会计算事件发生的频率,知道大量重复试验得到的统计频率具有稳定性的特征；2、理解并掌握概率的统计定义；3、了解频率与概率关系，会估计事件发生的概率.三、出示自学提示，布置自学任务(10分钟)阅读课本104-106页，解决以下问题：1、课本的几个实例能用以前的方法求它的概率吗？2、根据硬币频率分布表绘制抛币频率折线图，有何发现？3、分析史上数学家大量重复试验数据，有何发现？4、分析发芽种子的频率和乒乓球优等品的频率，你有何发现？5、可以用频率估计概率吗？概率的定义？思考：1.你认为在什么情况下采用频率估计概率的办法？2.对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？3.抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5，是不是抛掷10次一定会有5次正面向上？四、合作探究（5分钟）概率的定义：一般地，在大量重复试验下,随机事件A发生的频率 m/n会稳定在某个常数p附近.于是我们用一个事件发生的稳定频率m/n来估计这一事件发生的概率.即：P（A）=p说明：我们不但能用前面的等可能事件的概率公式去求一个事件的概率，而且还可以用大量重复试验的方法去计算一组数据的频率，用一组事件发生的频率的稳定值去估计这一事件的概率。

【沪科版九年级数学下册教案】26.3用频率估计概率

26.3 用频率估计概率教学目标1．理解并掌握用随机事件的频率估计概率的原理；2．理解频率与概率的关系，并能运用其进行简单计算。

教学重难点【教学重点】用随机事件的频率估计其概率【教学难点】用频率估计概率解决相关问题课前准备课件、教学模具等。

教学过程一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼( 假设这个鱼塘里养的是同一种鱼) ，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有10 条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10 次，下列说法正确的是 ()A．可能有 5 次正面朝上B．必有 5 次正面朝上C．掷 2 次必有 1 次正面朝上D．不可能有 10 次正面朝上1 次，出现正面或反面朝上的概率都是1解析：掷一枚质地均匀的硬币2，因此，平均每两次中可能有 1 次正面向上或有 1 次反面向上．选项 B、 C、 D 不一定正确，选项 A 正确，故选A.方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，且偏离它的可能性很小．【类型二】用模拟试验估计概率“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000 个，小将箱里面的球匀后，从中随机摸出一个球下其色，把它放回箱中；匀后再随机摸出一个球下其色，把它放回箱中⋯⋯多次重复上述程后，摸到球的率逐定在0.2 ，由此可以估箱内球的个数是________个．解析：因大量重复摸球后，摸到球的率逐定在0.2 ，明球大占数的0.2 ，所以球的数1000×0.2 ＝ 200，故答案 200.方法：解的关是知道在大量重复摸球后，某个事件生的率就接近于事件生的概率．概率与率的关系是：(1)次数很大，率定在概率附近； (2)用率估概率．【型三】率估概率的用了估塘中的条数，养者首先从塘中打30 条做上，然后放塘，一段，等有的完全混合于群中，再打200 条，其中的有5 条，塘中估有 ________条．解析：塘中估有x 条，5∶200＝30∶x，解得x＝1200，故答案 1200.方法：求出的占的百分比，运用了本估体的思想．【型四】通多次的率估概率研究：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎估算白球的数量？操作方法：先从盒中摸出8 个球，画上号放回盒中，再行摸球．摸球的要求：先拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再．果如表：摸球的次数 n1002003005008001000摸到有号254457105160199球的次数 m摸到有号m0.250.220.190.210.200.20球的率n(1)你根据表中数据估摸到有号球的概率是多少？(2)估盒中共有球多少个？没有号球有多少个？解析： (1) 根据表数据分析得出摸到有号球的概率；(2) 根据 (1) 中所求概率，即可得出盒中共有球的个数以及没有号的个数．解： (1) 摸到有号球的概率是0.2 ；(2)根据表可以得出摸到有号球的概率是0.2 ，盒中有球x个，有!＝0.2，解得x＝40，知盒中有球40 个，故没有号球有40－8＝ 32( 个) ．方法：此主要考了模，根据估得出摸到有号球的概率是解关．三、板1．用率估概率一般地，在大量重复下，随机事件 A 生的率会定到某一个常数p，于是，我用p 个常数表示随机事件A生的概率，即()＝.P A p教学反思教学程中，学生通比率与概率的区，体会到两者的系，从而运用其解决生活中遇到的，使学生感受到数学与生活的密系.。

沪科版九年级下册26.3用频率估计概率教案设计

26.3用频率估计概率教学设计【教材分析】《利用频率估计概率》是九年级上册第二十六章《概率初步》的第三节。

它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。

概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。

【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。

2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。

方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。

【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。

2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。

【教学过程的设计】创设情境，引入新课从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉尖不着地，你能用上节课的知识计算钉尖着地的概率吗？探索新知，讲授新课试验：把全班同学分成8组，每组同学掷一枚硬币100次，把本组的试验数据进行统计，“正面向上”和“反面向上”的频数和频率分别是多少？发现：当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动。

【说课稿】用频率估计概率(2)

用频率估计概率说教材1.教材的地位和作用本节课是九年制义务教育沪科版九年级数学下册第26章《概率初步》第三节第1课时的内容：这一课时从统计试验结果的角度研究一些随机试验事件中的概率，即通过频率研究概率。

2．教学目标①能够通过试验，获得事件发生频率。

②知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值。

③经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

3. 教学重难点重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.说教法引导探究，动手试验，合作交流的教学方法。

说学法让学生动手试验操作，积极参与知识学习的全过程，体现了动手实践，自己探索与合作交流的学习方法说教学过程（一）提出问题，引出新课活动一：掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？【设计意图】学生积极思考讨论，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.（二）动手实践，合作探究活动二：用试验进行检验（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面向上”的频数及“正面向上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..（3）按照书上P 140要求填好25-3.并根据所整理的数据，在25.3-1图上标注出对应的点,完成统计图.表25-3抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数m“正面向上”的频率 n m【设计意图】让学生再次经历数据的收集，整理，描述分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律。

活动三：观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？通过观察，交流，师生共同得出：随着抛掷次数增加，一般的，频率呈现出一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小，也就是“正面向上”的频率稳定于0.5.【设计意图】通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.活动四：历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（P 141表25-4）.表25-40.51 正面向上的频率nm投掷次数n10050250 150500 450 300 350 200 图25.3-1试验者抛掷次数（n ） “正面向上”次数（m ） “正面向上”频率（）棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊24000120120.5005【设计意图】通过以上历史材料展示, 让学生发现在大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率。

初中数学九年级教案-沪科版-26.3 用频率估计概率

26.3用频率估计概率教学目标1．理解并掌握用随机事件的频率估计概率的原理； 2．理解频率与概率的关系，并能运用其进行简单计算。

教学重难点【教学重点】用随机事件的频率估计其概率【教学难点】用频率估计概率解决相关问题课前准备课件、教学模具等。

教学过程一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能有10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是12，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确，故选A.方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，且偏离它的可能性很小．【类型二】用模拟试验估计概率“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以红球的总数为1000×0.2＝200，故答案为200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得x＝1200，故答案为1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．【类型四】通过多次试验的频率估计概率研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．统计结果如表：(1)请你根据表中数据估计摸到有记号球的概率是多少？(2)估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？解析：(1)根据图表数据分析得出摸到有记号球的概率；(2)根据(1)中所求概率，即可得出盒中共有球的个数以及没有带记号的个数．解：(1)摸到有记号球的概率是0.2；(2)根据图表可以得出摸到有记号球的概率是0.2，盒中有球x个，则有错误!＝0.2，解得x ＝40，知盒中有球40个，故没有记号球有40－8＝32(个)．方法总结：此题主要考查了模拟实验，根据实验估计得出摸到有记号球的概率是解题关键．三、板书设计1．用频率估计概率一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p.教学反思教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系.。

上海市金山区山阳镇九年级数学下册 26.3 用频率估计概率教案 (新版)沪科版

发芽频数m(粒)
0 4 45 92 188 476 951 19 00 2850
发芽频数m/n
0
(1)计算表中各个频数. (2)估计该麦种的发芽概率
二、巩固练习：
1 、王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子实验，他们共抛了
54 次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1
2
3
4
5
6
出现次数 6
9
学 2.请用列举法计算下列两个随机事件的概率：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；（2）抛掷一个质地均匀的骰子，向上的点数是 5.
（二）预习新知 ·任务一：情境导入：将一枝六棱铅笔放在桌面上，使它在桌面上任意过滚动。当滚动停止时，六棱铅笔总有一个面朝正上方。若每一个面一次刻上数字 1,2,3,4,5,6.将铅笔滚动 100 次，根据数据填写表格：
26.3 用频率估计概率
课题
26.3 用频率估计概率
1．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．
教学 2.通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概
目标率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力．

3．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题
抽取台数
50
100
200
300
500
优等品数
40
92
192
285
478
优等品频率
(1) 计算表中优等品的频率；
(2) 估计该厂生产的电视机优等品的概率。
1000 954
三、系统总结四、限时作业(10 分) 得分： 1、一个口袋中放有 20 个球,其中红球 6 个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别. (1) 小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑

沪科版九年级下册数学教案26.3 用频率估计概率

沪科版九年级下册数学教案26.3 用频率估计概率
当堂训练1.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,求(估计)概率是用( )
(A)通过统计频率估计概率
(B)用列举法求概率
(C)用列表法求概率
(D)用树形图法求概率
2.事件发生的概率随着的增加,逐渐在某个数值附近,我们可以用平稳时来估计这一事情的概率.
3.从10 m高的地方往下抛手榴弹(体育用品),落地时,可能木柄先着地,也可能铁壳先着地,你估计哪种事件发生的概率大?将丢弹试验做100次,看试验结果与你的估计是否一致?
板书设计
用频率估计概率
1.概率与频率
2.例题
教学反思。

九年级数学下册 26 概率初步课题用频率估计概率学案

课题：用频率估计概率【学习目标】1．学会当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时要用频率估计概率．2．通过试验理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率．【学习重点】理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．【学习难点】对概率的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：1．用列举法求概率属于等可能情形下的概率计算，这种试验有什么特点？答：(1)所有可能出现的不同结果是有限个；(2)各种不同结果出现的可能性相等．2．当所有可能出现的不同结果是有限个或各种不同结果出现的可能性不相等时，应该怎样计算随机事件的概率呢？答：用频率去估计概率．自学互研生成能力知识模块用频率估计概率阅读教材P104～P105，完成以下问题：为什么要用频率去估计概率？这种做法的依据是什么？答：当试验所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不等时，我们一般通过大量重复试验，根据事件发生的频率去估计概率．依据：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，我们利用P这个常数表示事件A发生的概率．范例1：做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得到“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( D )A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.56仿例1：在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( A )A ．12B ．9C ．4D ．3仿例2：在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是稳定在16附近．仿例3：某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球和蓝球的概率依次是35%、25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是25，18，29．知识链接：当实验的次数相当多时，可用频率的稳定值来估计概率．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免出现知识上的混淆及符号等错误．范例2：(德阳中考)下列说法中正确的个数是( C ) ①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A ．1B ．2C ．3D ．4仿例1：(泰州中考)从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8(精确到0.1)．仿例2：某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数m6 8 12 17 25 32 38 进球频率mn0.750.80.80.850.8330.80.76(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？解：(1)如上表；(2)进球的概率约是0.8.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用频率估计概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

沪科版九年级数学下册教案：26.3 用频率估计概率

师生活动：小组长检查完成情况，组织本组成员交流，力争人人弄懂，学生发表见解，互相评判，老师点评.总结：一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，可以用公式P 〔A 〕＝mn 得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率，即在同样条件下，用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率. 活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1 经过大量试验统计，香樟树在某市移植的成活率为95%.〔1〕吉河镇在新村建立中栽了4000株香樟树，那么成活的香樟树大约有3800 株；〔2〕假设双龙镇在新村建立中要栽活2850株香樟树，那么需购幼树至少 3000 株.例2 李明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，假设能与开奖结果一致，那么获特等奖；假设有相连的6位数码正确，那么获一等奖；…；以此类推，李明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他快乐地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！〞李明爸爸的说法正确吗？师生活动：学生自己主动发言，说明看法，全班进展交流，最后老师进展点评和归纳.通过应用举例中的两个例题，指导学生对于随机事件发生的可能性大小有一个明晰的认识，可以利用所学知识解决某些实际问题.活动三：开放训练表达应用【拓展提升】例3 一个学习小组有6名男生，3名女生，老师要从小组中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生不可以被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生〞的概率吗？师生活动：学生设计试验，用摸取卡片代替实际抽取学生，这种试验称为模拟试验.老师引导学生分析，最后总结做题方法. 例4 一个口袋中放有20个球，其中红球6个、白球和黑球假设干个，每个球除了颜色不同外没有任何区别. 〔1〕小王通过大量反复试验〔每次取一个球，放回搅匀后再取〕发现，取出黑球的频率稳定在14左右，请你估计袋中黑球的个数；〔2〕假设小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中再任意取一个球，那么取出红球的概率是多少？师生活动：学生自己考虑、解答、发言，老师指导学生理解并做开放性活动，进步学生灵敏运用知识的才能.好点评.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.在一个暗箱里放有a个除颜色不同外其他完全一样的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是〔A〕A.12B.9C.4D.32.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图26－3－4所示，那么符合这一结果的试验可能是〔A〕A.从装有2个白球和1个红球的袋子中任取一个球，取到红球的概率图26－3－4B.掷一枚正六面体的骰子，朝上一面出现1点的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率3.某商场设立了一个如图26－3－5所示的可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满10元以上就能获得一次转动转盘的时机，当转盘停顿时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进展中的一组统计数据：图26－3－5达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以根底为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、才能得以提升.活动四：课堂总结反思转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“铅笔〞区域的次数m68 111 136 345 564 701落在“铅笔〞区域的频率mn0.680.740.680.690.7050.701〔1〕请估计当n很大时，频率将会接近0.7；〔2〕假设你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约为0.7；〔3〕在转盘中，表示“铅笔〞区域的扇形的圆心角约是252°.师生活动：学生进展当堂检测，完成后，老师进展提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在考虑解答的根底上，共同交流、形成共识、确定答案.1.课堂总结：〔1〕你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？〔2〕学完本节课后，你还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第109页习题26.3第1，2，3，4题.稳固、梳理所学知识，对学生进展鼓励，并进展思想教育.【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知的过程中，由全体学生参与，通过大量试验和讨论总结随机事件发生的概率可以用这个事件发生的频率的稳定值来估计，从而使学生在探究中发现、在思索中进步.②[讲授效果反思]老师进展说明：根据所做的大量的重复试验，我们可以把这一结论进展定性认识，继而学惯用样本的频率解决实际问题.③[师生互动反思]从课堂发言和学习过程来看，学生在试验、交流、探究时，可以充分发挥自主性，可以亲身理论，感受较深，对知识总结有自己的认识.④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和老师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。