2012年初中数学中考模拟5试卷
北京市2012年中考数学试题(解析版)
2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．9【解析】D【点评】本题考核的是相反数，难度较小，属送分题，本题考点：相反数.难度系数为0.95.2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯【解析】C【点评】本题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况，进行爱国主义教育。
此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势.本题考点：科学记数法.难度系数为：0.93．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒【解析】B【点评】本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了，推导一下也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要.本题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题难度系数：0.754．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【解析】D【点评】本题考核了基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，根据三视图描述实物原型.本题考点：立体图形的三视图难度系数：0.85．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．23【解析】B【点评】本题是以班级优秀评比奖励为背景，考核了学生对概率求解的相关知识.，同时也进行了学生关爱集体教育，是一道很不错的题目本题考点：求概率.难度系数：0.96．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC∠，若76BOD∠=︒，则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒【解析】C【点评】本题对对顶角、角平分线的概念进行考核，用角平分线的性质解决简单问题，并结合图形分析角与角之间的关系本题考点：角与角平分线.难度系数：0.857．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【解析】A【点评】本题以调查家庭单月用电量为背景，在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。
2012年长沙市中考数学试题及答案
2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．－3的相反数是 A ．13B ．－3C ．13-D ．32．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者方差的大小关系是A ．22S S <乙甲B ．22S S >乙甲C ．22S S =乙甲D ．不能确定4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为 A ．⎩⎨⎧-≤>12x x B . ⎩⎨⎧-><12x xC ．⎩⎨⎧-≥<12x x D . ⎩⎨⎧-≤<12x x （第4题） 5．下列四边形中，对角线一定不相等的是 A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形6．下列四个角中，最有可能与70︒角互补的角是ABCD7．小明骑自行车上学，开始时以正常的速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶.下面是行驶路程()s m 关于时间(min)t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是ABCD8．如图，菱形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 且交BC 于点E ，AD =6cm ，则OE 的长为 A ． 6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm(第8题) (第9题)9．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度()I A 与电阻()R Ω成反比例关系， 其函数图象如图所示，则电流强度()I A 与电阻()R Ω的函数解析式是 A ．2I R =B ．3I R =C ．6I R =D ．6I R=- 10．现有3cm, 4cm, 7 cm, 9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知函数关系式：1y x =-，则自变量x 的取值范围是 .12．如图，在△ABC 中，45,60,A B ∠=︒∠=︒则外角ACD ∠= 度 . 13．若实数,a b 满足：2310a b -+=，则ba = . 14．已知一次函数：3y mx =+ 的图象经过第一、二、四象限， 则m 的取值范围是 .15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件.16．在半径为1cm 的圆中，圆心角为120︒的扇形的弧长是 cm . 17．如图，AB ∥CD ∥EF , 那么：BAC ACE CEF ∠+∠+∠= 度.18．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2cm AD AB ==,60D ∠=︒,则边DC = cm.三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19． 计算：11()2sin 3092-+︒- .20． 先化简，再求值: 22222a ab b ba b a b-++-+, 其中 2,1a b =-=.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）(第17题)(第18题)(第12题)21．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数、频率统计表中a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于80分的概率是多少？分组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计 频数 2 a20 16 450 频率0.040.160.400.32b122．如图，,,,A P B C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足60BAC APC ∠=∠=︒.（1）求证：△ABC 是等边三角形； （2）求圆心O 到边BC 的距离OD .五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕.作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目个数多51个.（1）求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？CP BAOD（第22题）（第21题）24．如图,已知正方形ABCD 中，BE 平分DBC ∠且交CD 边于点E .将△BCE 绕点C 顺时针旋转到DCF △的位置，并延长BE 交DF 于点G .（1）求证：BDG DEG △∽△;（2）若EG ·4BG =,求BE 的长.六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元至35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：40(2530),250.5(3035).x x y xx -≤≤=-<≤⎧⎨⎩（年获利=年销售收入一生产成本一投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x (元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最小亏损是多少? （3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大盈利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围.26．如图，半径分别为,(0)m n m n <<的两圆⊙1O ，⊙2O 相交于P ，Q 两点，且点(4,1)P ,两圆同时与两坐标轴相切, ⊙1O 与x 轴，y 轴分别切于点M ，点N ; ⊙2O 与x 轴，y 轴分别切于点R ，点H . （1）求两圆的圆心12,O O 所在直线的解析式； （2）求两圆的圆心12,O O 之间的距离d ； （3）令四边形12PO QO 的面积=1S ，四边形12RMO O 的面积=2S .试探究：是否存在一条经过,P Q 两点、开口向下 且在x 轴上截得的线段长为122S S d-的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.（第24题）（第26题）2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DAACDDCCCB二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．1x ≥ 12．10513．114．0m <15．随机16．23π17．360 18．4三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19. 解：原式=2130+-=.…………… 6分20．解：原式=22222a ab b ba b a b -++-+=2()()()a b b a b a b a b -+-++ =a b b aa b a b a b-+=+++ …………… 4分 所以当2,1a b =-=时 原式=2221-=-+.…………… 6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21. （1）a =8 ，b =0.08. …………… 2分 （2）……………5 分（3）因为不低于80分的学生共有20个，本班共有学生50个，故小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于80分的概率是202505=. ………… 8 分 22．解：（1）根据同弧所对的圆周角相等可得60ABC APC ∠=∠=︒ …… 2分 又6060BAC CAB ∠=︒∴∠=︒ …… 3分 从而△ABC 是等边三角形. …… 4分 （2）连接OB ,点O 是正△ABC 的外接圆的圆心∴点O 也是正△ABC 的内切圆的圆心 …… 5分∴OB 是ABC ∠角平分线…………… 6分 ∴30OAC ∠=︒ OD BC ⊥ ∴142OD OB ==. …………… 8分五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）设境外、省外境内投资合作项目的个数分别为x 个，y 个，则由题意可得348251x y x y +=⎧⎨-=⎩…………… 3分解之得 133215x y =⎧⎨=⎩…………… 6分所以，境外、省外境内投资合作项目个数分别为133个，215个. ……… 7分(2) 由题意得：13362157.52410.5⨯+⨯=（亿元）所以在这次中博会中，东道主湖南共引进资金约2410.5亿元. …………… 9分 24．解:(1) 证明：BE 平分DBC ∠DBE EBC ∴∠=∠ ……… 1分 又由旋转可知: △BCE ≅△DCF ……… 2分 所以EBC CDF ∠=∠ 所以 DBE CDF ∠=∠又DGE ∠公共 ……… 3分 故BDG DEG △∽△. ……… 4分(2) BCE DCF ≅△△ 90BCE DCF ∴∠=∠=︒,,B C F ∴三点共线…………… 5分 四边形ABCD 是正方形，45DBC BDC ∴∠=∠=︒BE 平分DBC ∠ 22.5DBE EBC CDF ∴∠=∠=∠=︒∴4522.567.5BDF ∠=︒+︒=︒ 9022.567.5F ∠=︒-︒=︒ ∴BDF F ∠=∠ …………… 6分 又 BE 平分DBC ∠, G ∴为DF 的中点2DF DG BE ∴==…………… 7分 又BDG DEG △∽△EG DG DG BG∴= 2•4DG EG BG ∴== …………… 8分 224DG BE DG ∴=∴==. …………… 9分六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25．解：(1)当28x =元时，402812y =-=万件 …………… 3分(2)投资总成本为：25+100=125(万元) 当25≦x ≦30时， y= 40-xw=xy -20y -125= (x -20)( 40-x)-125= -(x -30)2-25 …………… 4分可见第一年在销售单价x 满足：25≦x ≦30时，注定亏损， x=30时亏损最小，为25万元 当30<x ≤35时， y= 25-0.5xw=xy -20y -125= (x -20)( 25-0.5x)-125 = -0.5(x -35)2-12.5 …………… 5分可见第一年在销售单价x 满足：30<x ≤35时，也注定亏损，当x=35时亏损最少，为12.5万元.综上，22(30)25(2530)0.5(35)12.5(3035)x x w x x ⎧---≤≤⎪=⎨---<≤⎪⎩该公司第一年注定亏损，当销售单价x=35时亏损最小，为12.5万元. …………… 6分 (3)由题意可得：捐款Z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系是50(2530)350.5(3035)xx z x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那125万元了，两年的总盈利不低于67.5万元，第一年最小亏损12.5万元，67.5+12.5=80万元，当25≦x ≦30时，50z x =-第二年盈利必须满足：xy －20y －z =(x -20)( 40-x)－z ≧80 …………… 8分化简得到：261()0.2502x --+≥，根据函数图象以及结合25≦x ≦30 解得30x =当30<x ≤35时，350.5z x =-第二年盈利必须满足：xy -20y －z =(x -20)( 25-0.5x) －z ≧80 …………… 9分化简得到：2710.5()15.12502x --+≥，根据函数图象可得：30<x ≤35 综上可得销售单价的范围为：3035x ≤≤. …………… 10分26．解（1）方法一：由于两圆同时与两坐标轴相切,所以两圆圆心到两坐标轴的距离相等，又两圆圆心均在第一象限，故两圆圆心均在第一、三象限的角平分线上，从而所求的直线的解析式为：y x = …………… 3分方法二：设两圆圆心12,O O 所在的直线的解析式是：y kx b =+由题意可知：12(,),(,)()O m m O n n m n <km b m kn b n +=⎧∴⎨+=⎩ ……………1分 10k b =⎧∴⎨=⎩…………… 2分 故所求的直线方程为：y x =…………… 3分(2) 方法一：12(,)()O O n n m n <(m,m)，，两圆⊙1O ，⊙2O 的半径分别为,m n 12,O P m O P n ∴==则由题意结合勾股定理可得：222222(1)(4)(1)(4)m m m n n n⎧-+-=⎨-+-=⎩ ………………4分解之得：55m n =-=+…………… 5分故两圆圆心距：12d OO n ==-=×8= …………… 6分方法二：（构造一元二次方程，根据韦达定理求解）(3) 假设存在这样的抛物线，不妨设其方程为：2(0)y ax bx c a =++<因为点Q 与点(4,1)P 关于直线：y x =对称，根据三角形全等的知识可得点Q (1,4)） …………… 7分由对称性结合勾股定理 可以求出：PQ = 在四边形12PO QO 中，由于两对角线12,PQ O O 互相垂直故11211·22S PQ O O ==×8=21()()2022S m n n m =+-=所以1212S S d-= …………… 8分 又设抛物线与x 轴的两个交点的坐标为：12(,0),(,0),x x 则121x x -= 从而 21212121641(1)4(2)()4(3)a b c a b c x x x x x x ⎧++=⎪⎪++=⎨⎪-=+-⎪⎩由（1）,（2）可得1554b a c a =--⎧⎨=+⎩ 又1212b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第（3）可得2151()4a a --=--·54aa+ 整理可得：281010a a -+=解得：5170a ±=> …………… 9分 这与题设0a <相矛盾.故这样的抛物线不存在.…………… 10分长沙市2012年初中毕业学业水平考试数学学科评价报告长沙市2012年初中毕业学业水平考试数学科试卷按照“体现学业水平考试性质，兼顾选拔”的总体要求，本着有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导老师和学生进一步转变教育教学观念，改善教与学的方式，提高数学教学效率，有利于减轻学生过重的课业负担，培养学生创新精神与实践能力的命题原则，客观、全面、公正、准确地考查了学生在基础知识与基本技能、数学活动过程、解决问题的能力、对数学的基本认识等方面的目标达成情况．下面就我市初中数学毕业考试试卷及评卷情况作简要分析。
5年中考3年模拟初中试卷数学
5年中考3年模拟初中试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. 0B. -3C. (1)/(3)D. √(3)2. 若一个数的相反数是3，则这个数是（）A. -3B. 3C. -(1)/(3)D. (1)/(3)3. 计算(-2x^2)^3的结果是（）A. -6x^{5}B. 6x^{5}C. -8x^{6}D. 8x^{6}4. 把不等式组x + 1>0 x - 1≤slant0的解集表示在数轴上，正确的是（）A.-2 -1 0 1 2.o-> <-o.B.-2 -1 0 1 2.o-> o->.C.-2 -1 0 1 2.<-o <-o.D.-2 -1 0 1 2.<-o o->.5. 已知点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)在反比例函数y = (k)/(x)(k≠0)的图象上，如果x_1，且y_1，那么k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k≥slant0D. k≤slant06. 一个正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形是（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形。
7. 若关于x的一元二次方程x^2-2x + m = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m<1B. m>- 1C. m = 1D. m< - 18. 如图，在ABC中，∠ ACB = 90^∘，AC = BC = 4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE = 3，则sin∠ BFD的值为（）A. (1)/(3)B. (√(2))/(4)C. (√(2))/(3)D. (3)/(5)9. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：abc>0；2a + b = 0；b^2-4ac>0；④a - b + c<0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。
5年中考3年模拟试卷初中数学七年级下册5.1.1相交线
第五章相交线与平行线单元大概念素养目标编号单元大概念素养目标对应新课标内容对应试题M7205001 理解对顶角的概念与性质理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质【P64】P2T5;P2T8;P3T14M7205002 理解垂线、垂线段的概念与性质.会过一点画一条直线的垂线理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.理解点到直线的距离的意义【P64】P5T1;P5T3;P5T4;P5T7;P6T10M7205003 能识别同位角、内错角、同旁内角识别同位角、内错角、同旁内角【P64】P8T1;P8T3;P8T5;P8T7M7205004 理解平行线的概念,掌握平行公理及其推论.掌握平行线的画法理解平行线的概念.掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【P64】了解平行于同一条直线的两条直线平行【P65】P11T1;P11T2;P11T7;P12T11M7205005 掌握平行线的判定掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互P13T2;P13T4;P14T10;P15T16补),那么这两条直线平行【P64】M7205006 掌握平行线的性质掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)【P64】P16T1;P16T2;P16T4;P17T11M7205007 掌握命题的相关概念及证明了解定义、命题、定理、推论的意义.会区分命题的条件和结论.知道证明的意义和证明的必要性.知道利用反例可以判断一个命题是错误的【P67】P19T1;P19T2;P19T5;P20T10M7205008 掌握平移的概念与性质通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用【P68】P24T2;P24T4;P24T7;P25T115.1相交线5.1.1相交线基础过关全练知识点1邻补角及其性质1.(2023山东滨州沾化月考)下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是()A B C D2.(2023河南安阳期中)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=126°,则∠BOD的度数为()A.26°B.74°C.54°D.36°3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1+∠2=120°,∠3=125°,则∠2的度数是()A.37.5°B.75°C.50°D.65°4.如图,直线AB、CD、EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角.(2)若∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠DOF和∠FOC的度数.知识点2对顶角及其性质5.(2023福建宁德蕉城期中)下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是(M7205001)()A BC D6.下列工具中,可看作对顶角的是()A B C D7.(2023甘肃兰州中考)如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD=()A.40°B.50°C.85°D.60°8.(2023广东茂名茂南期中)如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=50°,则∠1的度数是(M7205001)()A.20°B.25°C.50°D.65°9.【转化与化归思想】(2022浙江杭州西湖期末)如图,三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3=()A.210°B.180°C.150°D.120°10.(2023辽宁大连期中)如图,直线AB,CD相交于点,∠AOD=3∠BOD,则∠AOC=°.11.(2023山东济宁泗水期中)如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=∠BOC,则∠AOD的度数是.12.【新独家原创】如图所示的是一个青铜金字塔,由于无法直接测量塔底∠AOB的度数,明明在学习了本节内容后,利用两种方法间接计算出了∠AOB的度数.(1)第一种方法:如图①,延长BO到C,量得∠AOC=88°,从而计算出∠AOB=,该方法利用了(填“邻补角”或“对顶角”)的性质.(2)第二种方法:如图②,延长AO与BO,通过测量∠DOC的度数,得到∠AOB的度数.该方法利用了(填“邻补角”或“对顶角”)的性质,则由(1)的测量数据可知,明明测量的∠DOC的度数为.13.【教材变式·P8T2】(2023广西南宁期中)如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOC,若∠EOC=70°,求∠AOD和∠AOE的度数.(M7205001)能力提升全练14.【一题多变·根据对顶角及角的和差求角度】(2023河南中考,4,★☆☆)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为(M7205001)()A.30°B.50°C.60°D.80°[变式·增加了角的度数比](2023河南许昌禹州期中,5,★★☆)如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=75°,射线OE把∠BOD分成两部分,且∠1∶∠2=1∶2,则∠2的度数为()A.30°B.50°C.55°D.60°15.【跨学科·地理】(2022吉林长春朝阳期末,7,★★☆)如图,在灯塔O 处观测到轮船A位于北偏西66°方向上,轮船B在OA的反向延长线上,同时轮船C在O的东南方向上,则∠BOC=()A.45°B.31°C.24°D.21°16.(2023河北唐山迁安期中,15,★★☆)如图,直线AB、CD、EF两两相交,若∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个17.(2021湖南益阳中考,16,★★☆)如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD=度.18.(2023山东滨州沾化月考,23,★★☆)如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,∠AOE=∠DOF=90°.(1)图中除直角外,还有其他相等的角,请写出两对:,.(2)如果∠AOD=40°.①根据,可得∠BOC的度数为;②求∠POF的度数.素养探究全练19.【推理能力】(2023湖北恩施州期末)如图,直线AB和直线ED相交于点O,OC为∠BOE内部的射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(M7205001)(1)若∠BOD=58°,求∠AOF和∠EOF的度数.(2)若∠BOD是任意角α(0°<α<90°),求∠EOF的度数.(3)∠EOF的度数会改变吗?若改变,请说明理由;若不改变,求出∠EOF 的度数.20.【推理能力】观察图形,寻找对顶角和邻补角.(1)如图①,共有对对顶角,对邻补角.(2)如图②,共有对对顶角,对邻补角.(3)如图③,共有对对顶角,对邻补角.(4)探究:若n条直线相交于一点,则可形成对对顶角,对邻补角.(5)根据探究结果,试求2 022条直线相交于一点时,所形成的对顶角、邻补角的对数.答案全解全析基础过关全练1.D只有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角,所以只有选项D中的∠1与∠2互为邻补角.故选D.2.C因为∠AOD=126°,∠AOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-126°=54°.故选C.3.D因为∠3=125°,所以∠1=180°-125°=55°,因为∠1+∠2=120°,所以∠2=120°-55°=65°.4.解析(1)∠COE的邻补角是∠COF和∠EOD.(2)因为∠BOF=90°,∠BOD=60°,所以∠DOF=30°.因为∠DOF与∠FOC是邻补角,所以∠DOF+∠FOC=180°,所以∠FOC=180°-30°=150°.5.A有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角互为对顶角,四个选项中只有A符合条件.6.B将对顶角与现实工具结合起来,根据对顶角的定义可知选B.7.A因为直线AB与CD相交于点O,所以∠BOD与∠AOC是对顶角.因为∠AOC=40°,所以∠BOD=40°.故选A.8.B由对顶角相等得∠1=∠2,因为∠1+∠2=50°,所以∠1+∠1=50°,解得∠1=25°,故选B.9.B如图,因为∠4与∠3是对顶角,所以∠4=∠3,所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°,故选B.思想解读转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的方法.本题通过∠4与∠3这对对顶角相等,将分散的三个角的和转化为一个平角,从而解决问题.10.45解析因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD=3∠BOD,所以3∠BOD+∠BOD=180°,解得∠BOD=45°,所以∠AOC=∠BOD=45°.故答案为45.11.135°解析因为∠1和∠2是对顶角,所以∠1=∠2,设∠1=∠2=x,因为∠1+∠2=∠BOC,所以x+x=∠BOC,所以∠BOC=3x,因为∠1+∠BOC=180°,所以x+3x=180°,解得x=45°,则∠BOC=3x=135°,所以∠AOD=∠BOC=135°.12.(1)92°;邻补角(2)对顶角;92°解析(1)因为∠AOB和∠AOC是邻补角,所以∠AOB+∠AOC=180°,又因为∠AOC=88°,所以∠AOB=180°-88°=92°.此方法利用了邻补角的性质.(2)第二种方法利用了对顶角的性质.因为∠AOB和∠DOC是对顶角,所以度数相等.在(1)数据的基础上,推出明明测量的∠DOC的度数应为92°.13.解析因为OB平分∠EOC,∠EOC=70°,所以∠EOB=∠COB=35°,所以∠AOD=∠BOC=35°,∠AOE=180°-35°=145°.能力提升全练14.B因为∠AOD与∠1是对顶角,所以∠AOD=∠1=80°.所以∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.故选B.[变式]B因为∠BOD=∠AOC=75°,所以∠1+∠2=75°,因为∠1∶∠2=1∶2,所以∠2=∠BOD=50°.15.D根据对顶角相等,可得轮船B在灯塔O的南偏东66°方向上,由题意得∠BOC=66°-45°=21°.16.C因为∠1和∠3是对顶角,所以∠1=∠3.因为∠1+∠5=180°,∠6+∠5=180°,所以∠1=∠6,因为∠6=∠8,所以∠1=∠8,所以题图中与∠1相等的角有3个.17.60解析因为OE平分∠AOC,OC平分∠EOB,所以∠AOE=∠COE,∠COE=∠BOC,所以∠AOE=∠COE=∠BOC,因为∠AOE+∠COE+∠BOC=180°,所以∠BOC=60°,所以∠AOD=∠BOC=60°,故答案为60.18.解析(1)答案不唯一,因为∠AOE=∠DOF=90°,所以∠EOB=∠COF=90°,所以∠EOC+∠BOC=90°,∠BOC+∠BOF=90°,所以∠COE=∠BOF.因为OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=∠BOP.故答案为∠COE=∠BOF;∠COP=∠BOP(答案不唯一).(2)①因为∠AOD=40°,所以∠BOC=40°(对顶角相等).故答案为对顶角相等;40°.②因为OP平分∠BOC,所以∠POC=∠BOC=×40°=20°,所以∠POF=90°-∠POC=90°-20°=70°.素养探究全练19.解析(1)因为∠AOE和∠BOD是对顶角,所以∠AOE=∠BOD=58°,因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE=116°, ∠COE=∠AOE=58°,所以∠BOC=180°-∠AOC=64°,因为OF平分∠BOC,所以∠COF=∠BOC=32°,所以∠AOF=∠AOC+∠COF=116°+32°=148°,∠EOF=∠COE+∠COF=58°+32°=90°.(2)因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE,因为∠AOE=∠BOD=α,所以∠AOC=2α,所以∠BOC=180°-2α,因为OF平分∠BOC,所以∠COF=∠BOC=90°-α,所以∠EOF=∠EOC+∠COF=α+90°-α=90°.(3)∠EOF的度数不变.因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,所以∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,所以∠COE+∠COF=(∠AOC+∠BOC),所以∠EOF=∠AOB=×180°=90°.20.解析(1)共有1×2=2对对顶角,2×(1×2)=4对邻补角.(2)共有2×3=6对对顶角,2×(2×3)=12对邻补角.(3)共有3×4=12对对顶角,2×(3×4)=24对邻补角.(4)若n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角,2n(n-1)对邻补角.(5)2 022条直线相交于一点时,可形成(2 022-1)×2 022=4 086 462对对顶角,2×(2 022-1)×2 022=8 172 924对邻补角.。
2012年江苏省盐城市中考数学试题(含答案)
绝密★启用前盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2-的倒数是A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．4的平方根是A ．2B ．16C ．2±D ．16± 4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为 A ． B ． C ． D ． 5．下列四个实数中，是无理数的为A ．0B 3C ．2-D ．276．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的 平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º7．20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,21.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+,43|3|a a =-+,…,依次类推,则2012a 的值为A ．1005-B ．1006-C ．1007-D ．2012-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 91x +,则x 的取值范围是 ▲ .10．分解因式:224a b -＝ ▲ .11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.据统计,截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80300000,这个数据用科学计数法可表示 为 ▲ .第6题图12第4题图正面12．若1x =-,则代数式324x x -+的值为 ▲ .13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ .14．若反比例函数的图象经过点(1,4)P -,则它的函数关系式是 ▲ .15．如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB DC =.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个．．条件是 ▲ .(填上你认为正确的一个答案即可)16．如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=º.现将ADE ∆沿DE折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 ▲ °. 17．已知1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且122O O t =+若这两个圆相切．．,则t ＝ ▲ . 18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n (n ≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n 的值 为 ▲ .(参考数据:51.22.5≈,61.2 3.0≈,71.2 3.6≈)三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算:01||2012sin 302---︒ （2）化简:2()(2)a b b a b -++ 20．（本题满分8分） 解方程:321x x =+ 21．（本题满分8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率. 22．（本题满分8分）第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1) 接受问卷调查的学生共有___________名；(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.第15题图A C D 第16题图 D E123．（本题满分10分）如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥,90BDC ∠=︒,E 为BC 上一点,BDE DBC ∠=∠.(1) :DE EC =；(2) 若12AD BC =,试判断四边形ABED 的形状,并说明理由．24．（本题满分10分） 如图所示,当小华站立在镜子EF 前A 处时他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒B 处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30︒据:3 1.73≈) 25．（本题满分10分） 如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点E 作1EE l ⊥于点1E .(1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =； (2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由；(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系.(不需要证明) 26．（本题满分10分）如图所示,AC AB ⊥,23AB =,2AC =,点D 是以为直径的半圆O 上一动点, DE CD ⊥交直线AB 于点E ,设(090)DAB αα∠=︒<<︒. (1)当18α=︒时,求BD 的长； (2)当30α=︒时,求线段BE 的长； (3)若要使点E 在线段BA 的延长线上,则α的取值范围是_________.(直接写出答案)27．（本题满分12分）知识迁移当0a >且0x >时，因为2(a x x≥,所以2ax a x -+≥0,从而a x x+≥a 当x a =).记函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x a =时,该函数有最小值为2a 直接应用已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x=>, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________.第23题图 AB C DE图② 图① 第25题图 l 1C DF G E 1 图③l E 1 A B C D FG ED 1 lE 1 A B C DF GED 1 第24题图 FE A B B 1 A 1C D 30º 45º 第22题图 接受问卷调查的学生人数扇形统计图 ···了解 基本了解 了解很少 不了解 50% 接受问卷调查的学生人数折线统计图 程度学生人数51015 20 2530 不了解 了解很少 基本了解 了解C A D· 第26题图E O ┐变形应用已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值. 实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低？最低是多少元？ 28．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数214y x mx n =++的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4B -,直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直,垂足为Q .(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间(t t ≥0)的变化规律为1324y t =-+.现以线段OP 为直径作C .①当点P 在起始位置点B 处时,试判断直线l 与C 的位置关系,并说明理由；在点P 运动的过程中,直线l 与C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由； ②若在点P 开始运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t的变化规律为213y t =-+,则当t 在什么范围内变化时,直线l 与C 相交? 此时,若直线l 被C 所截得的弦长为a ,试求2a 的最大值.绝密★启用前盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 34 5 67 8 答案 D C C ABDCB二、填空题（每小题3分，共30分）9．x ≥－1 10．(2)(2)a b a b +- 11．78.0310⨯ 12．2 13．12 14．4y x=- 15．90A ∠=︒（或A B ∠=∠或180A C ∠+∠=︒）（说明：答案有三类:一是一个内角为直 角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14三、解答题第28题备用图·ABO 12xylQ 第28题图·ABO12x y19．(1)解：原式11122=--...........................................................................3分1=- (4)分(2)解：原式22222a ab b ab b =-+++ ……………………………………………………2分222a b =+ ………………………………………………………………………4分20．解：3(1)2x x += ………………………………………………………………………3分 解之得: 3x =- …………………………………………………………………………6分 检验: 当 3x =-时,(1)0x x +≠, ∴3x =-是原方程的解…………………………8分21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ……8分 解法二:画树状图(如图所示):所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ………8分22．解：(1)60 …………………………2分(2)补全折线图(如图所示)……………4分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的大小为153609060⨯︒=︒ …………6分 （3）估计这两部分的总人数 为515120040060+⨯=（名）……8分 23．解：（1）∵90BDC ∠=︒,∴90BDE EDC ∠+∠=︒,且90DBC C ∠+∠=︒ ……2分 又∵BDE DBC ∠=∠,∴EDC C ∠=∠ ……………………………………………4分 ∴DE EC = ………………………………………………………………………………5分 （2）四边形ABED 为菱形………………………………………………………………… 6分∵BDE DBC ∠=∠,∴BE DE =,∵DE EC =,∴12BE EC BC ==……………7分∵12AD BC =,∴AD BE =……………………………………………………………8分又∵AD ∥BC , ∴四边形ABED 为平行四边形………………………………………9分 又∵BE DE =,∴ABED 为菱形 ……………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)24．解：设()AC x m =，则在1Rt CAA ∆中，∵145CA A ∠=︒, ∴1AC AA x ==……3分 又在1Rt DB B ∆中，∵130DB B ∠=︒,∴113tan DB DB B BB ∠==5分 ∴13BB x ………………………………………………………………………………6分1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 第二次第一次 开始 第22题图· 接受问卷调查的学生人数折线统计图了解程度 学生人数 5 1015 20 25 30不了解 了解很少 基本了解 了解 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3)结果 第一次第二次由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+,即31x x =+……………8分 解得311.42x +=≈ ,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4()m ……………………10分 (说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分) 25．解：（1）在正方形ACFD 中,∵AC AD =，90CAD ∠=︒ ，∴190DAD CAB ∠+∠=︒………………………………………………………………1分又∵1DD l ⊥, ∴190DD A ∠=︒,∴1190D DA DAD ∠+∠=︒, ∴1CAB D DA∠=∠……………………………………………………………………2分 又∵四边形BCGE 为正方形,∴90ABC CBE ∠=∠=︒,∴1ABC DD A ∠=∠……3分在1ADD ∆与CAB ∆中,11ABC DD A CAB ADD AC DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴1ADD ∆≌CAB ∆,∴1DD AB =………………4分（2）11DD EE AB +=……………………………5分过点C 作CH l ⊥，垂足为H ，由（1）知：1ADD ∆≌CAH ∆，1BEE ∆≌CBH ∆……………………………………6分 ∴1DD AH =,1EE BH =,∴11DD EE AH BH AB +=+= ………………………8分 （3）11DD EE AB -= …………………………………………………………………10分 (说明:其它解法,仿此得分)26．解: (1)连接OD ,在⊙O 中，∵18DAB ∠=︒,∴236DOB DAB ∠=∠=︒………2分又∵3AB =∴3633BD l ππ⨯== ……………………………………………4分(2)∵AB 为⊙O 的直径,∴90ADB ∠=︒,又∵30DAB ∠=︒,3AB =∴3BD =cos303AD AB =⋅︒=……………………………………………………5分 又∵AC AB ⊥, ∴90CAB ∠=︒, ∴90CAD DAB ∠+∠=︒,又∵90ADB ∠=︒, ∴90DAB B ∠+∠=︒,∴CAD B ∠=∠ ………………………6分 又∵ DE CD ⊥,∴90CDE ∠=︒,∴90CDA ADE ∠+∠=︒,又∵90ADE EDB ∠+∠=︒,∴CDA EDB ∠=∠,∴CDA ∆∽EDB ∆ ……………7分∴AC ADBE BD =,又∵2AC =, ∴23BE =,∴23BE = ………………………8分 （3）60︒＜α＜90︒………………………………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分) 27. 解：直接应用1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分 变形应用解：∵221(1)44(1)(1)11y x x x y x x ++==++>-++………………………………………3分H E 1 A B CDF GED 1∴21y y有最小值为4=, ……………………………………………………………4分当1x +=即1x =时取得该最小值…………………………………………………6分 实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元,则20.001 1.6360x x y x++= ………… 9分 3603600000.001 1.60.001() 1.6x xx=++=++, …………………………………10分∴当600x==(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本y 最低………11分最低成本为0.001 1.6 2.8⨯=元. ………………………………………12分28．解：（1）将点(2,0)A 和点3(1,)4B -的坐标代入,得1201344m n m n ++=⎧⎪⎨++=-⎪⎩,解得01m n =⎧⎨=-⎩, ∴二次函数的表达式为2114y x =-……………………………………………………3分(2)①当点P 在点B 处时,直线l 与C 相切,理由如下:∵点3(1,)4P -,∴圆心的坐标为13(,)28C -,∴C 的半径为58r ==,又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l 上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C 到直线l 的距离为35(1)88d r =---==,∴直线l 与C 相切. …………………… 5分 在点P 运动的过程中,直线l 与C 始终保持相切的位置关系,理由如下:方法一: 设点03(,2)4P x t -+,则圆心的坐标为03(,)28x C t -+,∴圆心C 到直线l 的距离为35()(1)88d t t =-+--=+,又∵20312144t x -+=-,∴2081x t =+,则C 的半径为58r t d ====+=,∴直线l 与C 始终相切. ………………………………………………………… 7分方法二: 设点20001(,1)(P x x x -≥1),则圆心的坐标为20011(,)282x C x -,∴C 的半径为201182r x ===+,而圆心C 到直线l 的距离为22001111(1)8282d x x r =---=+=,∴直线l 与C 始终相切.…………………… 7分②由①知,圆C 的半径为58r t =+.又∵圆心C 的纵坐标为38t -+,直线l 上的点的纵坐标为13t -+,所以(ⅰ)当38t -+≥13t -+,即t ≤516时,圆心C 到直线l 的距离为35()(13)288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55288t t -<+,解得0t >,∴此时0t <≤516； ……………………………………………………………………8分(ⅱ)当38t -+＜13t -+,即t ＞516时,圆心C 到直线l 的距离为35(13)()288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55288t t -<+,解得54t <,∴此时516＜54t <；综上所述,当504t <<时,直线l 与C 相交. ………………………………………9分(说明: 若学生就写成0t <≤516或516＜54t <,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心C 在直线l 下方的情况,解出54t <后,就得504t <<,也给全分)∵当504t <<时,圆心C 到直线l 的距离为5|2|8d t =-,又半径为58r t =+,∴222222554()4[()|2|]121588a r d t t t t =-=+--=-+, ……………………11分∴当58t =时, 2a 取得最大值为7516 (1)。
吉林省长春市2012年中考数学试题（含答案）
2012年长春市初中毕业生学业考试（数 学）参考答案本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．卷和答题卡一并交回． 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效．答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分）[:]1. 在2、0、－2、－1这四个数中，最大的数是(A ) (A )2)2.. (B ) 0. (C ) －2. (D ) －1. 2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(C ) (A )435710´． (B ) 535.710´ (C ) 61057.3´ (D ) 73.5710´ 3.不等式3x －6³0的解集为(B ) (A ) x ＞2 (B ) x ≥2. (C )x ＜2 (D )x ≤2.4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是(D ) 5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是(C ) (A ) 27 (B )29 (C ) 30 (D )31 6.有一道题目：已知一次函数y =2x +b ,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是(A ) 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为(C) (A) 42°(B) 45°(C) 48°(D)58°8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为1AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为(B) 圆心，以大于2(A)m+2n=1 (B)m－2n=1 (C)2n－m=1 (D)n－2m=1 二、填空题（每小题3分，共18分）=39.计算：23-3___1 10.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为ab2的代数式表示）．册（用含a、b的代数式表示）．11.如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA 、OE 分别交于点F 、G ,则弧FG 所对的圆周角∠FPG 的大小为_60_度．度．12．如图，在△ABC 中，AB =5,AC =4,点D 在边AB 上，∠ACD =∠B ，则AD 的长为516.13.如图，ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E 、F 不重合．若△ACD 的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为图中的阴影部分两个三角形的面积和为 314.如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ‖x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为18. 三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：21(2)(2)2(3),3a a a a +-++=其中312231331236242222=+÷øöçèæ´==+=++-=原式时当原式解，a a a a ： 16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状个球，用画树状 图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之是6的概率．的概率． 甲袋 乙袋和 0 1 4 2 3 6 5 6 9 所以()926=数学之和为P 17.某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍， 这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．秒．求指导前平均每秒撤离的人数．0 2 5 0 1 4 0 1 4 0 1 4 。
5年中考3年模拟试卷初中数学七年级下册第十章素养综合检测
第十章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2022广西桂林中考)下列调查中,最适合采用全面调查的是()A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命2.【新独家原创】少年强则国强.2023年第64届国际数学奥林匹克竞赛中,中国队夺得团体总冠军,数学老师想知道班里学生对这次数学竞赛的了解情况,他应采取的收集数据的方法为()A.查阅资料B.试验C.问卷调查D.观察3.小夏为了了解她所在小区(约有3 000人)市民的运动健身情况,她应采用的收集数据的方式是()A.对小区所有成年人发问卷调查B.对小区内所有中小学生发问卷调查C.对小区出入居民随机发问卷调查D.对小区内跳广场舞的爷爷奶奶发问卷调查4.为了解某市2020年参加中考的34 000名学生的视力情况,抽查了其中1 800名学生的视力情况进行统计分析,下面叙述错误的是()A.34 000名学生的视力情况是总体B.本次调查是抽样调查C.1 800名学生的视力情况是总体的一个样本D.样本容量是34 0005.(2023辽宁大连中考)某小学开展课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪种运动项目,随机选取100名学生进行问卷调查(每名学生仅选一种),并将调查结果绘制成不完整的扇形统计图如下.下列说法错误的是()A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生有40名D.“排球”对应扇形的圆心角为10°6.(2022广西玉林中考)垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表;③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.统计步骤的正确顺序应该是()A.②→③→①B.②→①→③C.③→①→②D.③→②→①7.甲、乙两超市在1—5月间的盈利情况统计图如图所示,下列结论正确的是(M7210004)()A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市在6月份的利润必然超过甲超市C.乙超市的利润逐月增加D.3月份两家超市利润相同8.十一假期期间相关部门对到某景点的游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理并绘制了两幅统计图(如图,尚不完整),根据图中信息,下列结论错误的是()A.本次抽样调查的样本容量是5 000B.扇形统计图中的m为10%C.样本中选择公共交通出行的有2 500人D.若十一假期期间到该景点的游客有50万人,则选择自驾方式出行的约有25万人二、填空题(每小题3分,共24分)9.要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图,最适合的统计图是.10.(2023辽宁大连瓦房店期末)一组数据的最大值是132,最小值是89,将这组数据进行分组时,取组距为5,则组数是.11.(2023湖南株洲攸县一模)一个样本的50个数据分别落在5个组内,第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5,则第5组数据的个数为.12.(2023北京丰台期末)如图所示的是2018—2022年中国新能源汽车保有量的条形统计图,2022年新能源汽车保有量比2021年增加了万辆,从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是年.中国新能源汽车保有量条形统计图13.(2023北京期末)小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间,并绘制了频数分布直方图(每组时间含最小值,不含最大值),如图所示:①小华同学一共统计了74人;②每天手机阅读不足20分钟的有8人;③每天手机阅读30~40分钟的人数最多;④每天手机阅读0~10分钟的人数最少.根据图中信息,上述说法中正确的是.14.在某校对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的抽样调查中,得到如图所示的统计图.如果最喜爱足球的人数比最喜爱骑自行车的人数多30,那么参加这次调查的总人数是.15.已知全班有40位学生,他们有的步行,有的骑车,还有的乘车来上学,根据表中已知信息完成统计表:上学方式步行骑车乘车划记正正正次数9百分比37.5%16.某中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为40,某次数学考试的成绩统计如下:(统计表和统计图中,每组分数含最小值,不含最大值)甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图丙班数学成绩频数分布表分数/分50~6060~7070~8080~9090~100频数1415119 (人数)根据图、表提供的信息,80~90分这一组人数最多的班是.三、解答题(共52分)17.(2022广东东莞一模)(8分)为了解某市人口年龄结构情况,一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析,绘制了如下尚不完整的统计表和统计图.类别A B C D 年龄t(岁)0≤t<1515≤t<6060≤t<65t≥65人数(万) 4.711.6m 2.7根据以上信息解答问题:(1)m=,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数是.(2)该市现有人口约800万,请根据此次抽查结果,估计该市现有60岁及以上的人数.18.(2023北京朝阳二模)(8分)某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况,随机抽取了若干名学生进行调查,获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据(单位:min),并对数据进行了整理、描述,部分信息如下:a.每天在校体育锻炼时间分布情况:每天在校体育频数(人数)百分比锻炼时间x(min)60≤x<701414%70≤x<8040m80≤x<903535%x≥90n11%b.每天在校体育锻炼时间在80≤x<90这一组的数据如下: 80818181828283838484 84848485858585858585 858687878787878888888989898989根据以上信息,回答下列问题:(1)表中m=,n=.(2)若该校共有1 000名学生,估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80 min的学生的人数.(3)该校准备确定一个时间标准p(单位:min),对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬,若要使25%的学生得到表扬,则p的值可以是.19.(2022广东东莞光明中学一模改编)(8分)为了抵制手机诱惑,减少手机影响,七年级各班召开了“放下手机,让我们读书吧!”主题班会,号召全体同学每周读一本好书(从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本),一周后,七年级(2)班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表.书籍类型频数百分率自然科学a20%文学艺术2550%社会百科12b小说36%请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:(1)该班总人数为.(2)表中a=,b=,将条形图补充完整.(3)七年级共有学生860人,按七年级(2)班统计结果估算,全年级有人阅读的书籍是自然科学类.20.(2023广东佛山禅城期末)(8分)某校兴趣小组想了解球的弹性大小,准备了A、B两个球,分别让球从不同高度自由下落到地面,测量球的反弹高度,记录数据后绘制成如图所示的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)当起始高度为80 cm时,B球的反弹高度是起始高度的%.(2)比较两个球的反弹高度的变化情况,球弹性较大.(填“A”或“B”)(3)下列推断合理的是.(只填序号)①根据统计图预测,如果下落的起始高度继续增加,那么A球的反弹高度可能会继续增加;②从统计图上看,两球的反弹高度不会超过它们的起始高度.21.(2022广东广州大学附中期末)(10分)某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5 ),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图.(2)C组学生人数所占的百分比为,在扇形统计图中,D组所对应扇形的圆心角是度.(3)请你估计该校初三年级体重超过60.5 kg的学生有多少名.22.(2023福建福州仓山期末)(10分)某学校食堂计划推行午餐套餐制,现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生,收集到他们午餐消费金额x(单位:元)的数据如下:9,13,14,14,14,11,14,11,13,13,12,13,13,11,12,15,15,12,13,10. 对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息:①这20名学生午餐消费金额数据的频数分布统计表:午餐消费金额9≤x<1111≤x<1313≤x<1515≤x<17 x(单位:元)频数2a b2②根据①中整理的四组数据绘制成一个不完整的频数分布直方图(如图).根据以上信息,回答下列问题:(1)直接写出频数分布统计表中a与b的值.(2)补全频数分布直方图.(3)学校食堂推出A,B两种价格不同的套餐.据调查,午餐消费金额x(单位:元)在11≤x<13的学生中有50%选择A套餐,在13≤x<15的学生中有80%选择A套餐,其余学生选择B套餐.若每天中午约有600名学生在食堂用餐,估计食堂每天中午需准备B套餐的份数.答案全解全析1.C全面调查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多.一般来说,对于调查范围比较小、精确度要求高的、事关重大的调查,往往选用全面调查,对于具有破坏性的、无法进行全面调查的、全面调查意义或价值不大的调查,应选择抽样调查.故“调查全班同学的视力情况”适合采用全面调查.2.C要了解班里学生对这次数学竞赛的了解情况用问卷调查比较好.3.C A,B,D收集数据的方式不具代表性、广泛性.故选C.4.D A.34 000名学生的视力情况是总体,故A中叙述正确,不符合题意;B.本次调查是抽样调查,故B中叙述正确,不符合题意;C.1 800名学生的视力情况是总体的一个样本,故C中叙述正确,不符合题意;D.样本容量是1 800,故D中叙述错误,符合题意.5.D最喜欢排球的人数的占比为1-30%-40%-20%=10%,所以“排球”对应扇形的圆心角为360°×10%=36°.故D选项中说法错误.6.A统计调查的一般过程:(1)收集数据;(2)整理数据;(3)描述数据;(4)分析数据.根据统计调查的一般过程,可知本题统计步骤的正确顺序是②→③→①.7.D甲超市,1月至4月,利润逐月减少,4月至5月,利润增加,故A选项错误;乙超市在6月份的利润不一定超过甲超市,故B选项错误;乙超市,1月至4月,利润逐月增加,4月至5月,利润减少,故C选项错误;3月份两家超市利润相同,故D选项正确.8.D A.本次抽样调查的样本容量是2 000÷40%=5 000,此选项结论正确;B.扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%,此选项结论正确;C.样本中选择公共交通出行的有5 000×50%=2 500(人),此选项结论正确;D.若十一假期期间到该景点的游客有50万人,则选择自驾方式出行的约有50×40%=20(万人),此选项结论错误.故选D.9.扇形统计图解析扇形统计图能清楚地表示出各部分占总体的百分比.10.9解析(132-89)÷5=8.6,所以应分为9组.11.20解析一个样本中有50个数据,第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5,故前4组共有2+8+15+5=30个数据,故第5组数据的个数是50-30=20.12.526;2022解析 1 310-784=526(万辆).故2022年新能源汽车保有量比2021年增加了526万辆.从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是2022年. 13.①③④解析①小华同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人),故①正确;②每天手机阅读不足20分钟的有4+8=12(人),故②错误;③每天手机阅读30~40分钟的人数最多,故③正确;④每天手机阅读0~10分钟的人数最少,故④正确.14.360解析根据题意,可得30÷=360(人),即参加这次调查的总人数是360.15.填表如下:上学方式步行骑车乘车划记正正正正正正正次数15 9 16百分比37.5% 22.5% 40%16.甲班解析由甲班数学成绩频数分布直方图可知,80~90分这一组人数=40-12-8-5-2=13,由乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图可知,80~90分这一组人数=40×(1-10%-5%-35%-20%)=12,由丙班数学成绩频数分布表可知,80~90分这一组人数是11,所以80~90分这一组人数最多的班是甲班.17.解析(1)本次抽样调查,共调查的人数是11.6÷58%=20(万), “C”的人数为20-4.7-11.6-2.7=1(万),∴m=1,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数为×360°=18°.故答案为1;18°.(2)×800=148(万).答:该市现有60岁及以上的人数约为148万.18.解析(1)调查人数为14÷14%=100,m=40÷100×100%=40%,n=100×11%=11.故答案为40%;11.(2)1 000×(35%+11%)=460(名).答:该校1 000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于80 min的学生大约有460名.(3)所调查的学生中,每天在校体育锻炼时间不低于90 min的有11人,在80≤x<90这一组的有35人,根据所列举的数据可知,p的值可以是86.19.解析(1)该班总人数为25÷50%=50.(2)a=50×20%=10,b=12÷50×100%=24%,补全的条形图如图.(3)860×20%=172(人),即全年级大约有172人阅读的书籍是自然科学类.20.解析(1)当起始高度为80 cm时,B球的反弹高度是50 cm,50÷80×100%=62.5%,故答案为62.5.(2)由统计图可得,起始高度相等时,A球的反弹高度比B球的反弹高度大,所以A球的弹性较大,故答案为A.(3)根据统计图预测,如果下落的起始高度继续增加,那么A球的反弹高度可能会继续增加;从统计图上看,两球的反弹高度不会超过它们的起始高度.故答案为①②.21.解析(1)4÷8%=50(人),50-4-16-10-8=12(人),故样本容量为50,补全的频数分布直方图如图:(2)C组学生人数所占的百分比为16÷50×100%=32%,D组所对应扇形的圆心角的度数为360°×=72°.(3)600×=216(名).答:该校600名初三年级的学生中,体重超过60.5 kg的大约有216名.22.解析(1)a=6,b=10.(2)由a=6,b=10,补全频数分布直方图如图:(3)600×=270(份). 答:估计食堂每天中午需准备B套餐270份.。
2012年泰州市中考数学试卷及答案
泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应．．位置．．上） 1．13-等于A ．3B ．31-C ．-3D ．312．下列计算正确的是A ．6232x x x =⋅B ．824x x x =⋅C ．632)(x x -=-D ．523)(x x = 3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 A ．51012.3⨯ B ．61012.3⨯ C ．5102.31⨯ D ．710312.0⨯ 4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是A ．2536)1(362-=-xB ．25)21(36=-xC ．25)1(362=-xD ．25)1(362=-x5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是 A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（第6题图）A B CD7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是 A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9． 3的相反数是 ▲ ．10．如图，数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P '，则点P '表示的数是 ▲ ． 11．若52=-b a ，则多项式b a 36-的值是 ▲ ． 12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是 ▲ ． 13．已知∠α的补角是130°，则∠α= ▲ 度．14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，23x ，35x ， ▲ ，59x ，…． 15．分解因式：962+-a a = ▲ ．16．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD =4，则点D到AB 的距离是 ▲ ．17．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a +b 的值是 ▲ ．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算或化简：（1）︒--++30cos 4|3|2012120； （2）aa a a a 211122+-÷--．（第7题图）（第18题图） ADC BP （第10题图）P-1AB CD（第16题图）┐20．(本题满分8分) 当x 为何值时，分式x x --23的值比分式21-x 的值大3 ?21．(本题满分8分) 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．22．(本题满分8分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？（第22题图）图① D 级 B 级A 级20%C 级 30%分析结果的扇形统计图图②人数分析结果的条形统计图23．(本题满分10分) 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．(本题满分10分) 如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内． （1）求居民楼AB 的高度； （2）求C 、A 之间的距离．（精确到0.1m ，参考数据：41.12≈,73.13≈,45.26≈）25．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数c bx x y ++-=232的图象经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y >0时x 的取值范围．BACDEF（第23题图） （第25题图）（第24题图）26．(本题满分10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△1A 1B 1C ，然后将△1A 1B 1C 绕点1A 顺时针旋转90°得到△1A 2B 2C ．（1）在网格中画出△1A 1B 1C 和△1A 2B 2C ；（2）计算线段AC 在变换到1A 2C 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =52，求⊙O 的半径和线段PB 的长；（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．ABC （第26题图） （第27题图）（备用图）28．(本题满分12分) 如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数xcy =2的图象相交于B （-1，5）、C （25，d ）两点．点P （m 、n ）是一次函数b kx y +=1的图象上的动点． （1）求k 、b 的值；（2）设231<<-m ，过点P 作x 轴的平行线与函数xcy =2的图象相交于点D ．试问△P AD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设a m -=1，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．（第28题图）答案：（仅供参考）如有错误，欢迎大家批评指正！一、选择题： D C B C D A A B 二、填空题：-3；2；15；1；50；7x 4；（a-3）2；4；11；2； 三、解答题： 19.（1）4；（2）11a -+； 20.x=1，检验室原方程的根； 21.略、P （。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年中考模拟试卷 数学卷 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。 3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一．仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 下列计算正确的是（ ）
A．－2+∣-2∣＝0 B. 02÷3＝0 C. 248 D.2÷3×13＝2 2.抛掷三枚均匀的硬帀，三枚都是同一面朝上的概率是 （ ）（原创） A. 12 B. 23 C. 14 D. 13
3. 64的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（ ）（原创） A．4 B. 16 C. 2 D. 22 4.化简22xyyxxy的结果（ ）（原创） A. xy B. yx C. xy D. xy 5. Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝060，将△ABC绕点B旋转060，顶点C运动的路线长是（ ） A. 3 B. C. 23 D. 43
6.在△ABC中，若2sin2B∣1cos2C∣＝0，且∠B，∠C都是锐角，则∠A的度数是 （ ）（改编自05年中考第10题） A. 015 B. 060 C. 075 D. 030
7.点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2:1，到原点的距离为5，则点P的坐标为 （ ）（改编自08年中考第3题） A．(1,2) B. (2,1) C. (1,2) D. (1,2) 8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需要安装这种喷水龙头的个数最少是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知方程32530aaa三个根分别为1a，2a，3a，则计算123()aaa+213()aaa+312()aaa
的值（ ）（原创） A．5 B.6 C. 6 D.3
10.如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数43(0)yxx图像上，
且AE垂直X轴于点E，∠ABO＝∠FGE＝0120，则F点的坐标为 （ ）（原创）
A. 5151(,)22 B. (153,51)
C. 31553(,)22 D. 513(,)22
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.因式分解：2(2)8abab =＿＿＿＿ 12平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球与B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球的距离可能的范围为＿＿＿＿
13. 函数121xyx的自变量x的取值范围＿＿＿＿ 14. 如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优 弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于 ＿＿＿＿（原创）
15. 已知如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是 矩形，点C，点D的坐标分别为
（0，4），（5，0），12OCOA，点P在BC边上运动（不与B，C重合）,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为＿＿＿＿ （改编自09年片月考卷第18题） 16. 点P（a,-a）在曲线y上，则点P叫做曲线y上的一个不动点，
那么若曲线25yxxk不存在这样的不动点，则k的取值范围是＿＿＿（原创） 三．全面答一答（本题有8小题，共66分）
17.（本小题满分6分）若关于x的方程2233xmxx无解，求m的值
18. （本小题满分6分） 学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB＝AC＝10米，∠B＝022.5，学校打算种上草皮，并预定 53.610平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用。（原创）
19. （本小题满分6分） 已知22()3a，02cos30b，121c，23d，00(sin602)e，
3fⅹ6，请你在上述式子中任选四个数分别组成：“无理数的和”与“有理数的积”的差，并
计算结果。（原创） 20. （本小题满分8）一只纸杯由于上下大小不一，将它从一定高度下掷时，落地反弹后可能是杯口朝上，可能是杯口朝下，也可能是横卧，为了估计出杯子横卧的概率，同学们做了掷纸杯的实验，实验数据如下表： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 纸杯横卧 14 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55 （1） 请将数据表补充完整 （2） 画出纸杯横卧的频率分布折线图
（3） 如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？（原创）
21. （本小题满分8分）在学习了函数yaxb，yax，ayx之后，几个同学讨论归纳了它们的特性，得出了以下结论： ①当a＞0时，三种函数都经过第一，三象限
②函数yaxb，yax中自变量x可以是任意实数 ③当a＜0时，函数yaxb，yax随x增大而减小 ④当a＞0时，函数ayx，y随x增大而减小 试判断哪几个结论是准确的，然后将错误的结论中选择一个说明理由并改正。（原创） 22. （本小题满分8分）三位同学对尺规作特殊角度有着浓厚的兴趣，提出了各自的想法，
甲说：作045角最方便了，只要先作一线段的中垂线，再作090角的角平分线，就可以得到045角
乙说：060角也可以从等边三角形中得到 丙说：其实030角也可以是060角的一半，或是同圆中，同弧060角圆心角所对的圆周角 随后他们进行了课外实践，在学校旗前的一定距离测得旗杆顶的仰角为030，朝旗杆直线前进6米后，又测得仰角为045。 ① 以如图a为6米，请你用尺规作图，作出示意图，不写作法，保留作图痕迹。 ② 计算旗杆的大约高度（结果保留整数）。（原创） 23. （本小题满分10分）为响应2011年上海世博会“低碳出行”的号召，上海某初中决定举行周日
徒步郊游活动，打算从A地行往B地，已知前13路段为山路，其余路段为平地。已知队伍在山路上的行进速度为6Km∕h,在平地上行进的速度为10 Km∕h，队伍从A地到B地一共行进了2.2h。 请你根据以上信息，就该队伍行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。（根据2009年江苏中考题22题改编）
24. （本小题满分12分）如图①，抛物线2yaxbx+c过原点，且当32x时有最小值，并经过点A（4，2），同时AB平行于x轴交抛物线于点B （1）求该抛物线的解析式和点B的坐标 （2）过点A作AC⊥x轴于C，在x轴上是否存在点D，使△AOC与△BOD相似？ （3）如图②，将△AOB绕着点O按逆时针方向旋转后到达△''AOB的位置，当线段''AB的中点E正好落在直线OA上时，求直线''AB与直线AB的交点P的坐标. （原创）
2012年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C A C C C B B B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 12 13 14 15 16
2(2)ab 2≤BC≤4 12x且x≠-1 030 (2,4),(3,4) K＞9
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17、（本题满分6分）
解：∵方程2233xmxx无解
∴方程2233xmxx有增根x=3------------2分 ∴方程两边同乘以（x-3）,得：26xm------------2分 ∴当x=3时，m=±3------------2分
18、（本题满分6分） 解：过C点作BA的延长线交于点E，------------1分
∵AB＝AC＝10，∠B＝022.5
∴∠EAC＝045 ∴△EAC为等腰直角三角形------------1分 设AE＝EC＝X,则AB＝AC＝2x＝10
∴52x ∴11105225222SABEC≈35.42m------------2分 又∵53.6102cm＝362m＞35.42m------------1分 ∴预订草皮够用------------1分
19、（本题满分6分） 解：答案不唯一，酌情给分。 20、（本题满分8分） 解：（1）18 0.55------------各1分 （2）图略--------------共4分（虚设组不设各扣1分）
（3）0.55±0.1均为正确------------2分 21、（本题满分8分） 解：（1）正确的结论：①②③------------2分
（2）错误理由：当a＞0时，只有1x＞2x＞0或2x＜1x＜0时，1y＜2y
而2x＜0＜1x时，1y＞2y------------4分 改正：当a＞0时，在同一象限内，函数ayx，y随x增大而减小-----2分
22、（本题满分10分） 解：（1）如右图------------共6分（030，045角，线段a各1分，余酌情给分） （2）设AB＝x,则Rt△ABC中，OB＝x，由题意得： 6+ x＝3x------------1分
得，3(31)x≈8米------------2分 答：旗杆高度约为8米。------------1分
23、（本题满分10分） 解：本题答案不唯一，下列解法供参考。 解法一： 问题：山路和平路各有多少千米？
设山路长为xKm，平路长为yKm------------3分