2018届吉林省东丰县第三中学高三上学期第一次质量检测数学试题

东丰三中高三第一次质量检测数学试卷
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 满分150分 考试时间120分钟 第I 卷（选择题，共60中分）
一．选择题：（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合） 1.设集合M={0,1,2} N={x|x 2
-3x+2≤0}，则M ⋂N=（ ）
A{1} B{2} C{0,1} D{1,2} 2.Z=
11i
i
+-的值为（ ） A 1 B -1 C i D -i 3.命题P ：∃x R ∈,x 2
+4x+5 ≤0则⌝P 是（ ）
A 2x R,x 4x 5>0∃∈++
B 2x R,x 4x 50∃∈++≤
C 2x R,x 4x 5>0∀∈++
D 2x R,x 4x 50∀∈++≤
4.设p ：log 2x <0,q: 1()2
x-1
>1,则p 是q 成立的（ ）
A 充要条件
B 充分不必要条件
C 必要不充分条件
D 既不充分也不必要条件
5．若f(x)是奇函数，且f(x)=-f(x+2),f(1)=2，则f(2015)=（ ）
A 2
B -2 C1 D -1
6．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
正视图 侧视图
俯视图
A 6
B 8
C 16
D 24 7.若正实数a,b 满足： 2a+b=1,则
12
a b
+的最小值是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10
8.若关于x 的方程 sinx+cosx-m=0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）
3
4
3
4
4
4
A
（
B [（-∞
,
∞） 9.(理)如图，在边长为1的正方形OABC
（ ） A 12 B 23 C 34 D 35
9.
（文）如图，在边长为1的正方形OABC 内任意取一点P ，0B 是以A 为圆心半径为1的圆在正方形内部的部分，则点P 恰好取阴影部分的 概率是（ ）
A π B
4π C 2π D 3
4
π dy
dx
10.函数f(x)=ln(x-2)-
2
x
的零点所在的大致区间是（ ） A （1,2） B （2,3） C （3,4） D 11.若函数f(x)= 21
(1)(2)
x f x f x ⎧+⎨---⎩(0)(0)x x ≤≥，则f(3)=（ ）
A 2
B 1
C 0
D 5
12.若函数f(x)在定义域R 内可导，且f(x)=f(4-x),而x (,2)∈-∞时，(x-2)()f x '<0 且a=f(1),b=f （
3
2
）,c=f(4)则a,b,c 大小关系（ ） A b<a<c B a<b<c C c<b<a D c<a<b 二、填空题（每空5分，共20分） 13.函数f(x)= 2
12
log (4)x
-的单调递增区间是_____________
14.椭圆：22
221x y a b
+=（a>b>0）的焦点分别为12,F F ,b=4,离心率为32，过1F 的直线交椭圆
于A,B 两点，则三角形AB 2F 的周长为_______________
y
B
15.若变量x,y 满足的约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
则目标函数Z=2x+3y 的最大值是_______
16.已知抛物线2
4y x =的焦点F,双曲线2
214
x y -=，则焦点F 到双曲线的一条渐近线的距离是_________________ 三．解答题（共70分）
17.（满分12分）已知等差数列{n a }满足2733,8a a a ==+ （1）求数列{n a }的通项公式 （2）22n
a n
b n =+求数列{n
b }的前n 项和n T
18.（满分12分）求函数y=f(x)= 22
cos x +5sinx-4的值域
19. （满分12分）如图,四棱锥P-ABCD,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD,E 为PD 中点 （1）证明：PB ∥平面ACE
（2）（文）证明：CD ⊥平面
(理) 证明：平面PCD ⊥平面PAD A
20. （满分12分）已知函数f(x)=a
x x
+(a ≠0)
(1)求证：函数f(x)为奇函数
(2)若a=1 x (0,)∈+∞,求函数f(x)的值域
(3)若x [1,)∈+∞时f(x)是增函数，求a 的取值范围
21.（理） （满分12分）已知函数f(x)=ax-b
x
,曲线y= f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为:7x-4y-12=0 （1）求f(x)的解析式
（2）曲线f(x)上任一点的切线与直线x=0和直线y=x 所围成的三角形面积的定值，并求出此
定值。

B
21. （文）（满分12分）已知f(x)= 2
ln ax b x +,在x=1处有极值1
2
（1）求a,b 的值
（2）求函数y= f(x)的单调区间
22. （满分10分）已知在极坐标系中，直线的极坐标方程为ρsin(
3
πθ-)=6,以极点
为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，圆C 的参数方程为
10cos 10sin x y θ
θ=⎧⎨
=⎩
（θ为参数） (1) 求直线及圆C 的直角坐标方程 (2) 求直线被圆C 截得的弦长。