重庆南开初三10-11学年(下)5月月考(数学)

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重庆南开中学2024年九年级上学期9月月考模拟数学试卷+答案

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

重庆南开中学初2021届九年级下期阶段测试四(中考冲刺五月实战模拟)数学试题及答案

重庆南开中学初2021届九年级(下)阶段测试(四)数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上.2.作答前认真阅读答题卷上的注意事项；作图(包括作辅助线)请一律用2B 铅笔完成；3.考试结束后，将试题卷和答题卡统一交回.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a -⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-. 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列各数中最小的是( )A .6-B .2-C .0D .22.下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.估算111+的值在( )A .3到4之间B .4到5之间C .5到6之间D .6到7之间4.如图，以点O 为位似中心，将ABC △放大后得到A B C '''△，已知:2:3OB OB '=，则ABC △与A B C '''△的面积之比为( )A .1:3B .1:9C .2:3D .4:95.把黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，……，按此规律排列下去，则第⑥个图案中棋子的颗数为( )A .19B .21C .23D .256.下列命题正确的是( )A .矩形的四个角都相等B .矩形的四条边都相等C .矩形的对角线互相垂直D .矩形的对角线平分内角7.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，D 是切点，C 在AB 延长线上，若26A ︒∠=，则C ∠=( )A .26︒B .34︒C .38︒D .48︒8.某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元.已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x 元，一副羽毛球拍的标价为y 元，根据题意，可列方程组( ) A .{2200.3()224y x x y -=+= B .{2200.7()224y x x y -=+= C .{2200.3()224x y x y -=+= D .{2200.7()224x y x y -=+= 9.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲以a 千米/小时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以b 千米/小时的速度继续行驶；乙在甲出发0.5小时后以c 千米/小时的速度匀速前往B 地，设甲、乙两车与A 地之间的路程为s (千米)，甲车离开A 地的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数图象如图所示.根据图象信息，以下说法错误的是( ) A .a c = B .b c < C .他们都骑了20千米 D .乙到达B 时，甲离B 时还有5千米10.某同学利用数学知识测量建筑物DEFG 的高度.他从点A 出发沿着坡度为1:2.4i =的斜坡AB 步行13米到达点B 处，用测角仪测得建筑物顶端D 的仰角为52︒，建筑物底端E 的俯角为45︒.若AF 为水平的地面，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在同一平面内，建筑物DEFG 和测角仪BC 与水平方向垂直，若 2.5BC =米，则此建筑物的高度DE 约为( )(精确到0.1米，参考数据：sin 520.79︒≈，cos520.62︒≈，tan 52 1.28︒≈)A .13.4米B .17.1米C .9.6米D .5.9米11.若整数a 使得关于x 的不等式组533213()x x x a x +⎧⎪+<⎨--⎪⎩≥解集为1x >，使得关于y 的分式方程5211y a y y -=+--的解为正数，则所有满足条件的整数a 的和为( )A .21-B .20-C .17-D .16-12.在平面直角坐标系中，Rt OAB △的位置如图所示，90OAB ︒∠=，:3:4OA AB =，点B 的纵坐标为5，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点A ，交OB 于C ，若:3:2OC BC =.则k 的值为( )A .9-B .72-+C .3-D .27- 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.今年五一小长假，重庆吸引了全国各地游客前来打卡.全市A 级旅游景区共接待游客10198000人次，请把数10198000用科学记数法表示为________.14.请计算：()201(1)2π-++-=________. 15.现有四张正面分别标有数字1-，0，1，2的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为_______.16.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为圆心AB 为半径作弧交CD 于点E ，以A 为圆心AD为半径作弧交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是________.(结果保留π)17.如图，在ABC △中，90ACB ︒∠=，AC BC =，D 为AB 上一点，连接DC ，将BDC △沿DC 翻折，得到EDC △，连接AE ，若AE CE =，4BC =，则D 到CE 的距离是________. 18.某销售公司有淘宝、拼多多和抖音三个销售小组，去年上半年淘宝、拼多多和抖音三个小组的销售额之比为5:3:1，下半年抖音小组的销售额占到了三个小组下半年总销售额的37，结果三个小组全年的销售额都相同，请问淘宝小组下半年的销售额与三个小组全年总销售额之比为________.三、解答题(本大题共7小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，并将解答过程写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计算：(1)2(2)()()x y x y x y -++- (2)()223111a a a a a -÷--++20.(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线.(1)尺规作图：作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交CD 于点F ，交BD 于点O ，(不写作法，保留作图痕迹，并标明字母)； (2)求证：BE DF =.21.(10分)为了解九年级的数学学习情况，我校举行了数学模拟考试.考试结束后，老师们从甲班、乙班中各随机抽取20名同学的数学模拟考试成绩(单位：分)进行统计、分析(成绩用x 表示，共分为五组：A .100109x ≤≤，B .110119x ≤≤，C .120129x ≤≤，D .130139x ≤≤，E .140150x ≤≤)，下面给出了部分信息.甲班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：139，145，135，142，135，136，147，130，135，150，135，139，141，133，135，140，144，119，143，137．乙班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：150，141，147，142，132，141，150，143，137，143，140，141，134，141，122，137，142，140，130，107．甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩整理表(表1)甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩统计表(表2)(1)请直接写出a ，b ，c 的值；(2)你认为哪个班的学生数学模拟考试的成绩较好，请说明理由(写出一条理由即可)；(3)已知我校九年级共有学生1600人，请你估计在本次考试中数学成绩不低于140分的有多少人？22.(10分)初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数61y x -=+图象及性质的部分过程，请按要求完成下列各小题. (1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；(2)观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质；(3)已知函数1833y x =-图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式618133x x --+≤的解集.23.(10分)每年5月上旬，广阳岛回龙枇杷基地都会举办“江南枇杷节”.去年，果农小王自产自销了白玉枇杷800千克、五星枇杷200千克，且白玉枇杷的单价是五星枇杷的单价的2倍，全部售出后，销售总额为45000元.(1)去年，果农小王销售的白玉枇杷、五星枇杷的单价分别是多少？(2)因白玉枇杷成熟期较晚，汁多味甜，是广阳岛主力推出的新兴品种.今年，小王扩大果园的规模，并加强了科学管理，白玉枇杷、五星枇杷的产销量分别增加了a %和10a %(0a >)，为了推广白玉枇杷，小王决定大力降价促销，将白玉枇杷的单价下调了2a %，五星枇杷的单价不变，全部售出后，销售总额和去年持平，求a 的值.24.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，如果满足千位数字比百位数字的3倍少3，且个位数字，十位数字，百位数字的和是15，我们称这样的四位正整数为“冲刺数”.如四位正整数6348，因为3336⨯-=，34815++=，所以6348是“冲刺数”。

重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下列式子中是分式的是（） A ．23B ．2xC ．2πD ．3x2．以下运动图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数k y x =的图象经过点()2,3-，则下列各点中在ky x=上的是（） A ．()2,3B ．()2,3-C ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,3--4．下列说法正确的是（） A ．平行四边形的邻边平行且相等 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的四个内角都是直角D ．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等5．勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是勾股树的前三种衍生图．图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，……，按照这一规律，图⑥中正方形的个数为（）A ．255B ．127C ．126D ．636．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形．若:1:2OA AA '=，则ABC V 与A B C '''V 的面积比是（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:97．已知(m =，则实数m 的范围是（） A ．12m <<B ．23m <<C ．34m <<D ．45m <<8．在物理学中，压强p 等于物体所受压力F 的大小与受力面积S 之比，即FpS=．小明将底面积为2m S 、重100N 的均匀长方体铁块A 和底面积为()21m S +、重150N 的均匀长方体铁块B 放置在水平桌面上，A 、B 两个铁块对桌面的压强之比为2:1，求底面积S 为多少？则可列方程（） A ．10015021S S =⨯+ B ．10015021S S ⨯=+ C ．10015021S S=⨯+ D ．10015021S S⨯=+ 9．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，将BA 绕点B 顺时针旋转60︒，得到BE ，连接AE DE 、，过A 作AF BE ⊥于点F ．若DE =AF =（）A1 B ．3C D ．10．已知多项式2232A x x =--，多项式21B x mx =-+． ①当0A =时，代数式220241xx x --的值为4048；②当3m =时，若22225B A B A --+-+≥，则x 的取值范围是12x ≤或136x ≥； ③当0m =时，若p 、q 为自然数，且整式p B q A ⋅-⋅所有项的系数和不超过10，则p q -的值有9种可能．以上说法正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若34x y =，则x yx+=． 12．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．13．重庆因其魔幻建筑，被网友称为“8D 魔幻城市”，小南与小开打算来重庆旅游，他们将分别在A 、B 、C 、D 四家旅行社中随机选择一家，小南与小开选择同一家旅行社的概率为． 14．若m ，n 是一元二次方程210x x --=的两个实数根，则代数式2232n mn m -+=． 15．黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C 、D 两点都是线段AB 的黄金分割点．若2AC =，则AB 的长为．（结果保留根号）16．若关于x 的一元一次不等式组234223x m x +≤⎧⎪+⎨<-⎪⎩的解集是2x <-，且关于y 的分式方程322m yy y-=--有非负整数解，则符合条件的所有整数m 的和为． 17．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边的四等分点（AE ED >），连接BE ，将矩形沿BE 折叠，点C 落在点C '处，点D 落在点D ¢处，BC '与AD 交于点F ，连接C E '．若4BC =，2AB =，则EF =，点F 到C E '的距离为．18．如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0，且满足十位数字比千位数字大6，个位数字比百位数字大4，那么称这个四位数为“清活数”．记“清活数”M 的千位数字和个位数字之积与百位数字和十位数字之积的和为()F M ．例如：四位数1276，∵716=+，624=+，∴1276是“清活数”，()1276162720F =⨯+⨯=；四位数3295，∵936=+，但524≠+，∴3295不是“清活数”．若38a b 为“清活数”，则()38F a b =．若N 为“清活数”，且()F N 能被12整除，则满足条件的N 的最大值与最小值的平均数为．三、解答题 19．因式分解： (1)236x y xy +； (2)2249a b -． 20．解方程： (1)2250x x +-=； (2)22341x x x x-=--． 21．先化简，再求值：2222111x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中3x =．22．如图，在菱形ABCD 中．(1)尺规作图：作BAC ∠的角平分线AE 交BC 于点E ，并在线段AB 上截取AF CE =，连接CF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作图形中，求证：CF 平分ACB ∠．证明：∵菱形ABCD ∴AB =__________ ∴ACB BAC ∠=∠ 在ACE △和CAF V 中∵AC AC =，ACB BAC ∠=∠，CE = ______∴()SAS ACE CAF V V≌ ∴CAE ∠=__________ ∵AE 平分BAC ∠ ∴12CAE BAC ∠=∠∵ACB BAC ∠=∠ ∴ACF ∠=__________ ∴CF 平分ACB ∠．23．北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛．竞赛成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．85x <；B ．8590x ≤<；C ．9095x ≤<；D ．95100x ≤≤）七年级10名学生的成绩：82，84，90，92，93，93，93，93，100，100 八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91，91，93，94 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表八年级选取的学生竞赛成绩统计图根据以上信息回答下列问题：(1)a =______，b =_______，c =______． (2)哪个年级的学生成绩更好？请说明理由．(3)若该校七年级有700人，八年级有800人，均参加此次知识竞赛，估计成绩优秀（90x ≥）的学生共有多少人？24．巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸．分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的85． (1)请问大，小款单价各多少元？(2)为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m 元，购买数量增加了23m 个，大款的单价不变，购买数量减少了14m 个，总费用为4800元，请求出m 的值．25．如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，4AB =，3AD =，6BC =．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿折线A D C →→方向匀速运动，到达点C 时停止运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿C B →方向匀速运动，到达点B 时停止运动．两点同时出发，设点P 运动时间为x 秒，CPQ V 的面积为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式及对应的x 的取值范围；(2)在如图2所示的平面点角坐标系中画出y 的图象，并写出函数y 的一条性质； (3)结合你所画的函数图象，当6y ≤时，请直接写出x 的取值范围_______．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l ：2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴的正半轴上，且3OC OB =．(1)求直线BC 的表达式；(2)点P 是线段BC 上一动点，点E 是直线AB 上一动点，点F 为x 轴上一动点，过P 作PQ AB ⊥于Q ，连接PE EF 、，当PQ =PE EF +的最小值；(3)如图2，在（2）问条件下，点M 为直线AB 上一动点，当QPM ACB BAC ∠=∠+∠时，直接写出所有符合条件的点M 的坐标．27．如图，在等腰Rt ABC △中，AB AC =，在AC 边上取一点D ，连接BD ，点E 为BD 上一点，以BE 为斜边向下作等腰Rt BEF △．(1)如图1，连接AE AF 、，AF 交BD 于G ，若AE 垂直平分DG ，设ABD α∠=，求AFE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(2)如图2，连接AF CE 、，以A 为顶点，在AF 右侧作45FAM ∠=︒，AM 交CE 于点M ，求证：CM EM =；(3)如图3，连接AE CE 、，设EF 与BC 交于点O ，若AE BD ⊥，4AB =，点D 从点A 运动到点C 的过程中，当CE 的长度取得最小值时，请直接写出COE V的面积．。

重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．C ．．9．如图，在正方形ABCD 中，点分别在边BC AB ，上（点E 不与点合），且AF BE =．连接AC ，，连接AE BG ，交于点H ．若则DGCG＝（）A ．53B ．14534D ．10．对于代数式M 、N 定义一种新运算：223M MN N =-+．1=，则()1&511x =；2,x 是一元二次方程2x -的两个根，则12&1x x =；()1&1x -的函数图象与直线为常数）有三个交点时，则．以上结论正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个16．若关于x 的不等式组1522m y y y--=--有非负整数解，则所有满足条件的整数17．如图，在矩形ABCD 形AFGD 翻折得到四边形3sin ,5CGP GF ∠==三、解答题已知：如图，在矩形∠．平分DAE求证：四边形AEFD 证明：∵四边形∴，∴DAF AFE∠=∠，∠∵AF平分DAE ∴，∴AFE EAF∠=∠(1)请直接写出1y 关于t 的函数表达式，并注明自变量(2)如图2，平面直角坐标系中已给出函数2y 的图象，请在该坐标系中画出函数并写出函数1y 的一条性质；(3)结合函数图象，估计当12y y =时t 的近似值．（近似值保留一位小数，24．如图，某工厂准备开发一块四边形ABCD 的空地，点A 在点D 的北偏东60︒方向上，点B 在点A 的正东方向，知2AB =千米，52CD =千米．（参考数据：2≈(1)如果要在空地四周建立防护栏，需要多少千米的防护栏？（精确到(2)该工厂计划用380万元改造该地块，如果每平方千米的改造费用为算，判断改造费用是否充足？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线213y x bx =-+交y 轴于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)直线3944y x =+与直线BC 交于点E ．点(,0)M m 是线段AB 上的动点，过点M 作x 轴的垂线，交直线AE 于点G ，交抛物线于点F ，交直线BC 于点H ．①若点F 在第二象限，且2227EFG OEG S S =，求m 的值；②在平面内是否存在点P ，使得以点E 、F 、H 、P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在等边ABC 中，点D 是射线CB 上一点，连接AD ，将ABD 沿AD 翻折到AED 连接CE ．(1)如图1，点D 在线段BC 上，BAD ∠＝10︒，求BCE ∠的度数；(2)如图2，点D 在线段CB 的延长线上，AD 交CE 于点F ，连接BE 交AD 于点G ．猜想线段AF ，FG 和CF 之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，将AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AM ，连接BM ．若AB ＝2，当AM BM+的和取得最小值时，请直接写出AED的面积．。

2010-2023历年重庆市南开中学九年级月考数学试卷(带解析)

2010-2023历年重庆市南开中学九年级月考数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.璧山观音塘湿地公园是目前重庆最大的湿地公园，该公园以众多珍稀动植物和独特的灯光和喷泉，吸引着越来越多的游客前往游玩。

为了应对游客在游玩过程中的意外伤害，公园决定在形状为如图所示的四边形中央广场内修建一个便民取药点，以便在里面配置各种应急药物。

现要求该取药点离两个广场入口、的距离相等，且离观赏点的距离恰好等于、间的距离。

请在原图上利用尺规作图作出取药点的位置。

（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）2.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．3.如图，已知四边形为平行四边形，、为对角线上的两点，且，连接。

求证：。

4.为了解决城市中低收入群体的住房困难，重庆率先在全国提出大规模建设公共租赁住房（以下简称“公租房”）。

截止2012年2月底，已开工建设公租房2800 0000平方米。

数据28000000用科学记数法表示为5.下列图形中不是轴对称图形的是（）6.在实数、2、0、中，最小的数是（）A、2B、0C、7.如图，在中，，则8.如图，交于点，若，则的面积比为。

9.观察如下数阵，请问位于第9行第10列的数是（）A．B．90C．D．7410.解方程组：11.一组工作人员要把两个车间的机器组装完，甲车间的机器比乙车间的机器多一倍。

上午全部工作人员在甲车间组装；下午一半工作人员仍留在甲车间（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲车间的机器组装完，另一半工作人员去乙车间组装机器，到下班前还剩下一小部分未组装，最后由一人再用一整天的工作时间刚好组装完。

如果这组工作人员每人每天组装机器的效率是相等的，则这组工作人员共有人。

12.血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，它本质上属脐橙类，现在已经开发出多种品种，果实一般在1月下旬成熟。

由于果农在生产实践中积累了丰富的管理经验，大多采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初。

重庆南开中学初级初三(下)月月考数学试题

重庆南开中学初2018级初三（下）3月月考数学试题（全卷共五个大题，满分 150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

1、-4的绝对值是（）A -4B 、_41D 、4322、计算8a -2a 的结果是()A 32 a 5B 、-32 a 5D 、-32 a 63、下列几何体的主视图与众不同的是（）4、如图，AB//CD,BD 平分.ABC ，若.D=40，则.DCB 的度数是（D 、130：参考公式：抛物线2y = ax bx c ^^0的顶点坐标为2a4ac-b 2 4a），对称轴为一、选择题：（本大题10个小题，每小题 4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡...上对应题目的正确答案标号涂黑。

b。

2aA 、B 、ft 缶 ft)aD ・A 100：B 、110'C 、120：C 、4C 、32a 610、如图，矩形纸片 ABCD 中，BC =4,AB =3，点P 是BC 边上的动点，现将 PCD 沿PD 翻折，得到PFD ；作• BPF 的角平分线交 AB 于点E 。

设BP = x, BE = y ，则下列图象中，能表示 y 与x 的函6JMB5、从正六边形的六个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件列说法正确的是（）A 、事件M 为不可能事件 C 、事件M 为不确定事件B 、事件M 为必然事件 D 、以上说法都不对6、如图，厶ABC 的BC 边与L O 相切于B 点，若直径 AB 二BC = 4，则AC 的值是（）B 、23C 、4.2D 、4-3I 2x 2 x _27、若函数y =，当函数值y=8时，则自变量x 的值是（）2x （X A 2）A 、B 、-、“6或 4C 、_ 或 4D 、4&二次函数y = ax 2 • bx • c a = 0的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aabc：： 0c 2a 09、下列”。

重庆南开中学九年级下学期月考数学试题(含答案)

重庆南开中学九年级数学下学期月考试题(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间l20分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的定点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称作为ab x 2-=．一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．实数4的倒数是(▲)A ．4B ．41C ．-4D ．41- 2．计算()232x 的结果是(▲) A ．64x B ．62x C ．54x D ．52x 3．下列商标是轴对称图形的是(▲)4．在代数式12+x 中，x 的取值范围是(▲) A ．0＞x B ．0≤x C ．x ≠-1 D ．x ≠0 5．下列调查中，适合采用普查方式的是(▲)A ．调查市场上粽子的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．调查我市市民收看重庆新闻的情况6．ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为(▲)A ．3：2B ．3：4C ．4：5D ．9：167．如图，a ∥b ，将—块三角板的直角顶点放在直线a 上，若︒=∠421，则2∠的度数为(▲)A ．46°B ．48°C ．56°D ．72°8．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，︒=∠40ACB ，则AOB ∠的度数为(▲)A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-1321022x x x ＞的解集是(▲) A ．1≥x B ．14≤-x ＞ C ．4＜xD ．1≤x10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在畅通无阻的高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城．在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(小时)之间的大致函数图象是(▲)11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有l8颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(▲)12．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴正半轴上，︒=∠60AOB ，反比例函数()03＞x xy =的图象与Rt OAB ∆两边OB ，AB 分别交于点C ，D ．若点C 是OB 边的中点，则点D 的坐标是(▲)A ．()3,1B ．()1,3 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上． 13．化简()()11-+a a 的结果为 ▲ ．14．某校乒乓球训练队共有7名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：l2，13，14，12，l3，15，l3，则他们年龄的众数为 ▲ 岁．15．计算()120153121-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-的值为 ▲ ． 16．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且42==CD AB ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留π)17．从23-，1-，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=-232y x m y x 有整数解，且使以x 为自变量的一次函数()331-++=m x m y的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为 ▲ ．18．如图，ABC ∆中，4==AC AB ，︒=∠120BAC ，以A 为一个顶点的等边三角形ADE 绕点A 在BAC ∠内旋转，AD 、AE 所在的直线与BC 边分别交于点F 、G ，若点B 关于直线AD 的对称点为'B ，当'FGB ∆是以点G 为直角顶点的直角三角形时，BF 的长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共2个小题。

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷(含答案)

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2＝x B．C．x2﹣4＝0D．x2+2x+4＝03．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A 在x轴上，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（﹣2，2），则点D的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，6）C．（﹣4，5）D．（﹣3，5）5．（4分）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）A．y＝10（1+x）3B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2C．y＝10+10x+x2D．y＝10（1+x）26．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）若，则的值为（）A．B．1C．1.5D．38．（4分）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有n个小三角形，这里的n＝（）A．87B．74C．62D．539．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD的交于点O，点E为边AB上一动点，连接DE，作CF⊥DE 于点F，连接OF，若∠BDE＝α，则∠DOF的度数为（）A．2αB．30°+αC．45°﹣αD．60°﹣2α10．（4分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n 个数记为a n（n为正整数），已知a1＝x．并规定：a n+1＝，T n＝a1•a2•a3…a n，S n＝a1+a2+a3+…+a n．则：①a2＝a5；②T1+T2+T3+…+T1000＝；③对于任意正整数k，T3k+3（S3k﹣S3k+2）＝T3k﹣T3k﹣1﹣T3k﹣2成立，以上结论中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1+（π﹣2）0＝．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0的一个根是2，则m2＝．13．（4分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为．14．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则从该多边形一个顶点出发可画的对角线条数是．15．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞0，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是．17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE 的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为．18．（4分）若一个四位自然数A，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数A为“活泼数”，例如A＝2521，因为52﹣22＝21，故2521是一个“活泼数”；若一个四位自然数B，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位数B为“可爱数”，例如1425，因为2﹣1＝1，5﹣4＝1，故1425是一个“可爱数”，对于一个“活次数”，规定：，对于一个“可爱数”B＝，规定：G（B）＝p﹣n，则F（5611）×G（3142）＝；当B的百位数字为4时，若是整数，则所有满足条件的奇数四位数A 的和是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：．20．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．21．（10分）学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线，交AC于点F，连接BE、DF．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分∠ADC，交AC于点E．求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，① ，∴∠DAC＝∠BCA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBA，∴，．∵∠ADC＝∠CBA，∴② ，∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC．∴③ ，∴四边形BEDF是平行四边形．同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④ ．22．（10分）教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：分组A B C D E频数14b28136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？23．（10分）四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝12，DC＝6，BC＝8．动点P从A点出发，沿A→B方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线A→D→C方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，y1＝AP+DQ．（1）请直接写出y1关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若函数y2＝x+b的图象跟函数y1的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围．24．（10分）新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔．商家用1600元购买笔记本，800元购买签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍．（1）求商家购买每本笔记本和每支签字笔的进价？（2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于10%．商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价为多少元？25．（10分）如图，直线y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A，点C，点P是反比例函数y＝（k≠0）图象与直线AC在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，且AB＝6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D是直线PB右侧反比例函数图象上一点，且S△APD＝，直线PD交y轴于点E，点M，N是直线AC 上两点，点M在点N的左侧且MN＝AP，求EM+DN的最小值及此时点N的坐标；（3）在（2）的条件下，点F为反比例函数图象上一点，若∠PEF﹣∠PAB＝45°，请直接写出所有符合条件的点F的横坐标．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为线段BC上一点（点D不与B，C重合），连接AD．（1）如图1，∠ADB＝105°，CD＝，求BD的长度；（2）如图2，D为BC中点，E为平面内一点，连接DE，CE，AE，BE，将线段DE绕D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，∠FAC+∠ECB＝90°，G为线段EC上一点，AG⊥CE，求证：CE＝AF+2AG；（3）如图3，P，H为射线AD上两个点，∠BHA＝90°，AP＝2BH，将△BNP沿直线BP翻折至△BHP所在平面内得到△BKP，直线PK与直线AB交于点T．若，当线段BP取得最小值时，请直接写出△APT的面积．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【答案】D2．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2＝x B．C．x2﹣4＝0D．x2+2x+4＝0【答案】B3．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0【答案】A4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A 在x轴上，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（﹣2，2），则点D的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，6）C．（﹣4，5）D．（﹣3，5）【答案】B5．（4分）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）A．y＝10（1+x）3B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2C．y＝10+10x+x2D．y＝10（1+x）2【答案】B6．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间【答案】B7．（4分）若，则的值为（）A．B．1C．1.5D．3【答案】A8．（4分）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有n个小三角形，这里的n＝（）A．87B．74C．62D．53【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD的交于点O，点E为边AB上一动点，连接DE，作CF⊥DE 于点F，连接OF，若∠BDE＝α，则∠DOF的度数为（）A．2αB．30°+αC．45°﹣αD．60°﹣2α【答案】C10．（4分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n 个数记为a n（n为正整数），已知a1＝x．并规定：a n+1＝，T n＝a1•a2•a3…a n，S n＝a1+a2+a3+…+a n．则：①a2＝a5；②T1+T2+T3+…+T1000＝；③对于任意正整数k，T3k+3（S3k﹣S3k+2）＝T3k﹣T3k﹣1﹣T3k﹣2成立，以上结论中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1+（π﹣2）0＝　3　．【答案】3．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0的一个根是2，则m2＝　1　．【答案】1．13．（4分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为　20　．【答案】20．14．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则从该多边形一个顶点出发可画的对角线条数是　3　．【答案】3．15．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为．【答案】．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞0，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是　﹣8　．【答案】﹣8．17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE 的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为．【答案】．18．（4分）若一个四位自然数A，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数A为“活泼数”，例如A＝2521，因为52﹣22＝21，故2521是一个“活泼数”；若一个四位自然数B，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位数B为“可爱数”，例如1425，因为2﹣1＝1，5﹣4＝1，故1425是一个“可爱数”，对于一个“活次数”，规定：，对于一个“可爱数”B＝，规定：G（B）＝p﹣n，则F（5611）×G（3142）＝；当B的百位数字为4时，若是整数，则所有满足条件的奇数四位数A的和是　83600　．【答案】；83600．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：．【答案】见试题解答内容20．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．【答案】，1．21．（10分）学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线，交AC于点F，连接BE、DF．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分∠ADC，交AC于点E．求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，①　AD∥BC　，∴∠DAC＝∠BCA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBA，∴，．∵∠ADC＝∠CBA，∴②　∠ADE＝∠CBF　，∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC．∴③　∠DEA＝∠BFC　，∴四边形BEDF是平行四边形．同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④　这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的四边形是平行四边形　．【答案】AD∥BC，∠ADE＝∠CBF，∠DEA＝∠BFC；这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的四边形是平行四边形．22．（10分）教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：分组A B C D E频数14b28136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝　10　，b＝　39　，c＝　80　；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？【答案】（1）10，39，80；（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；（3）七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有718人．23．（10分）四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝12，DC＝6，BC＝8．动点P从A点出发，沿A→B方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线A→D→C方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，y1＝AP+DQ．（1）请直接写出y1关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若函数y2＝x+b的图象跟函数y1的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）作图见解答过程；当0≤x≤5时，函数值随x的增大而减小；当5＜x≤8时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）0＜b≤6．24．（10分）新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔．商家用1600元购买笔记本，800元购买签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍．（1）求商家购买每本笔记本和每支签字笔的进价？（2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于10%．商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价为多少元？【答案】（1）商家购买每本笔记本的进价是8元，每支签字笔的进价是2元；（2）每本笔记本的售价为11元．25．（10分）如图，直线y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A，点C，点P是反比例函数y＝（k≠0）图象与直线AC在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，且AB＝6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D是直线PB右侧反比例函数图象上一点，且S△APD＝，直线PD交y轴于点E，点M，N是直线AC 上两点，点M在点N的左侧且MN＝AP，求EM+DN的最小值及此时点N的坐标；（3）在（2）的条件下，点F为反比例函数图象上一点，若∠PEF﹣∠PAB＝45°，请直接写出所有符合条件的点F的横坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y＝；（2）EM+DN的最小值为3，此时N（4，4）；（3）符合条件的点F的横坐标为或﹣5+．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为线段BC上一点（点D不与B，C重合），连接AD．（1）如图1，∠ADB＝105°，CD＝，求BD的长度；（2）如图2，D为BC中点，E为平面内一点，连接DE，CE，AE，BE，将线段DE绕D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，∠FAC+∠ECB＝90°，G为线段EC上一点，AG⊥CE，求证：CE＝AF+2AG；（3）如图3，P，H为射线AD上两个点，∠BHA＝90°，AP＝2BH，将△BNP沿直线BP翻折至△BHP所在平面内得到△BKP，直线PK与直线AB交于点T．若，当线段BP取得最小值时，请直接写出△APT的面积．【答案】（1）；（2）证明过程详见解答；（3）．。

2011级重庆南开中学九年级(上)数学愿月考试题

横截面如图１所示。量得该拱桥占地面最宽处ＡＢ１＝
２最高处点ｃ地面５ｍ（０＝．０ｍ。距￣ｏｃ５ｍ）（）１分别以ＡＯ所在直线为，轴，立如图１所Ｂ，Ｃ轴ｙ建ｌ示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式．
．
Ｂ，Ｄ出发，都以每Ｃ，
图３
秒１个单位的速度分别向Ｂ，Ｄ，Ｇ，Ａ匀速运动，设运
Ａ．一４ｖＴ
４
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｂｘ－／Ｙ
一
ｃ
．
．
Ｄ．４２
２
动了ｓ．四边形ＥＧ时ＦＨ的面积为Ｙ则于函，关的
６二次函数ｙ２．＝ｘ的图象经过下列哪种平移可得到二次函数ｙ２ｘ１２３＝（＋）的图象（＿）
Ａ．
２
Ｂ～Ｙ．Ｖ－
—
Ｃ
．
Ｃ．向左平移１个单位，向下平移３再个单位
１
２
２
Ｄ．向右平移１个单位，向下平移３再个单位７．在同一直角坐标系中，二次函数ｙｃ２ｂ＝ｔ＋与一次函数Ｙｘ＝ａ＋（ ≠Ｏ的图象可能是（ｘｂⅡ ））
（结果精确到０ｌ．Ｉ，参考数据：ｎ８一０１ｅｓ８一１ｌｓｌ。．，ｌ。ｉ３ｏ
０９ｔｎ１。０３）．５，ａ８．３
－
（）２桥洞两侧壁上各有一盏景观灯Ｅ，，Ｆ两灯直射地面 ‘分别形成反光点日，（盼别在抛物线上且关于ＧＥ，

南开中学初2011级10-11学年(上)10月月考——数学

重庆南开中学初2011级2010—2011学年度九年级（上）数学10月月考试题（全卷五个大题，共26个小题，满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在题后的括号中。

1、已知45a ∠= ，则sin a 的值是（）A 、2B 、2C 、12D 、12、如图，在R t A B C ∆中，90C ∠= ，2B C =，3A C =，则tan B 的值是（）A 、13B 、32C 13D 、233、如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（） A 、14B 、12C 、34D 、134、抛物线21(2)34y x =++的开口方向、对称轴、顶点坐标是（）A 、开口向上，直线2x =，(2,3)-B 、开口向下，直线2x =-，(2,3)--C 、开口向上，直线2x =-，(2,3)D 、开口向上，直线2x =-，(2,3)-5、如图，在R t A B C ∆中，90ACB ∠=，C D AB ⊥于点D ，BC =，4A B =，则cos A C D ∠的值为（）A 、4B 、2C 、4D 26、二次函数22y x =的图象经过下列哪种平移可得到二次函数22(1)3y x =+-的图象（）A 、向左平移1个单位，再向上平移3个单位B 、向右平移1个单位，再向上平移3个单位C 、向左平移1个单位，再向下平移3个单位D 、向右平移1个单位，再向下平移3个单位 7、在同一直角坐标系中，二次函数2y ax b =+与一次函数(0)y ax b a =+≠的图象可能是（）8、如图，一人乘雪橇沿坡度为1:s （米）与时间t （秒）间的关系满足二次函数2210s t t =+，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（）A 、72米B 、36米C 、米D 、9、如图，有三条绳子穿过一片木板，小芳，小红两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子，若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人都选到最上边一条绳子的概率为（） A 、19B 、16C 、13D 、1210、如图，正方形A B C D 的边长为1，点E 、F 、G 、H 分别同时从A 、B 、C 、D 出发，都以每秒1个单位的速度分别向B 、C 、D 、A 匀速运动，设运动了x 秒，四边形E F G H的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在题后的横线上。

重庆南开中学初级九年级数学(下)第一次月考试题

重庆南开中学初2009级2008-2009学年度九年级（下）数学第一次月考试题（全卷共四个大题，28个小题；时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，第小题4分，共40分）1. 8的相反数是( )A. 8B. -8C.18 D. 1-82. 下列运算正确的是( )A.3362a a a +=B.358()()a a a -+-=-C.3224(2)4a a a -÷=D.22()()a b b a a b +-=- 3.不等式组2133x x +≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )4.如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为( )5.如图,⊙O 中弦,AB DC 的延长线交于点P ,00120,25,AOD BDC ∠=∠=那么P ∠等于( )A. 020B. 030C. 025D. 0356. 已知抛物线21y ax bx =++的大致位置如图所示,那么直线y ax b =+不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 某班的元旦晚会上,有一个转盘摇奖游戏.如图有甲、乙两个转盘，参与者只能选择其中的一个. 当转盘停止时，指针落在哪一区域就可获得相应的奖品. 如果小颖想得到“铅笔”，她应选择( )A. 乙转盘B. 甲转盘C. 甲、乙转盘均可D. 无法选择哪个转盘8. 如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，2AD AB =，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC上的1A 处，则1EA B ∠的度数是( )A. 030B. 045C.060D. 0709. 小强同学投掷30次实心球成绩如表所示：由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩众数与中位数分别是( )A. 11,9B. 11,10C. 10,9D. 10,1110. 如图，直角梯形ABCD 中，0//,90AB CD DAB ∠=，顶点A 的坐标是（0，2），点B C D 、、的坐标分别是（2，2）、（1，4）、（0，4），一次函数y x t =+的图象l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和梯形的边围成的图形面积为S (阴影部分).则能反映S 与t （04t ≤<）之间的函数图象是( )二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.11. 分解因式：39x x -= .12. 2008北京奥运会国家体育声场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材4.581亿帕用科学计数法表示为帕.(保留两位．．有效数字)13. 分式方程1222x x x+=--的解是 . 14. 若⊙1O 半径为3cm ，⊙2O 半径为4cm ，且圆心距1O 2O =1cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 .15. 如图，//EF GH ，点A 到EF 上，,AP AQ 分别交GH 于点B C 、，且AP AQ ⊥，035PBG ∠=，则FAC ∠= .16. 甲、乙、丙三个组生产帐蓬支援灾区，已知女工人3人每天共生产4顶帐蓬，男工人2人每天共生产3顶帐蓬.下图是描述三个组一天生产帐蓬情况的统计图，从中可得出人数最多的组是组.17. 如图，将ABC ∆绕点C 旋转060得到'''A B C ∆，已知6,4AC BC ==，则线段AB 扫过图形(阴影部分)的面积为 .(结果保留π)18. 重庆地铁一号线在沙坪坝至大学城段预计在2009年开工，2013年通车，设有烈士墓站、磁器口站、双碑站、虎溪站、大学城站五个站点。

精品解析：重庆市南开中学2020-2021学年九年级下学期第二次月考数学试题(解析版)

2020-2021学年重庆市南开中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1. 2021的倒数是（ D ） A. 2021-B. 12021-C. 2021D.120212. 下列平面图形是轴对称图形的是（ C ）A. B. C. D.3. 在函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是（ D ） A. x ≥1B. x ≠2C. x ≥2D. x ≥1且x ≠24. 估计287+的运算结果应在哪两个数之间（ C ）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9 5. 下列命题正确的是（ B ） A. 同旁内角互补B. 顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形C. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等D. 三角形的外心到三角形三条边的距离相等6. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是O ，若13OA OE ＝∶∶，且四边形ABCD 的周长为4，则四边形EFGH 的周长为（ A ）A. 12B. 16C. 20D. 24 7. 如图，AD ，CD 为⊙O 的两条弦，过点C 的切线交OA 延长线于点B ，若∠D ＝29°，则∠B 的度数为（D ） A. 22° B. 26° C. 29° D. 32° 8. 下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，……，则第7个图形中圆的个数是（ C ）A. 42B. 43C. 44D. 459. 如图，小俊站在A 处，他对面有一坡度i ＝12：5的斜坡BC ，现测得小俊所在A 处到斜坡底端B 的距离为15米，坡面BC 为13米．距离斜坡顶端C 点10米处的D 有一建筑物DE ．小俊眼睛到地面的高度OA ＝1.7米．若小俊看建筑物顶部E 的仰角为37°，O ，A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内，且AB 和CD 分别在同一水平线上，则建筑物的高度DE 约为（ C ）．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A. 9.6米B. 10.5米C. 12.2米D. 13.9米解：如图，延长AB 交ED 延长线于点F ，CP ⊥AF 于点P ，过O 点作水平线交CP 于点M ，交EF 于点N ， ∵斜坡BC 的坡度i ＝12：5，即CP ∶BP ＝12∶5，BCP 是直角三角形， ∴222BC BP CP =+，∴CP ∶BP ∶BC ＝12∶5∶13， ∵BC ＝13米，∴BP ＝5米，CP ＝12米，∵根据题意四边形OAFN ，四边形CPFD 都是矩形， ∴ON ＝AF ＝AB ＋BP ＋CD ＝30米， ∵tan 370.75ENON︒≈=，ON ＝30米， ∴EN =22.5米，∵DN ＝CM ＝CP －MP ＝CP －OA ＝10.3米，∴ED ＝EN －DN ＝22.5米－10.3米＝12.2米，10. 若关于x 的不等式组1232613x x x a -+⎧≤⎪⎨⎪+>+⎩有解，关于y 的分式方程1322a y y ++--＝2有非负数解，则符合条件的所有整数a 的个数为（ C ）A. 3B. 4C. 5D. 6【详解】对于不等式组1232613x x x a -+⎧≤⎪⎨⎪+>+⎩，解得：62x x a ≤⎧⎨>+⎩， ∵原不等式组有解，∴26a +<，解得：4a <，对于分式方程13222a y y ++=--，解得：22a y +=，∵原分式方程有非负数解， ∴202a +≥，解得：2a ≥-∵2y ≠，∴222a +≠，解得：2a ≠，综上，a 满足的条件为：24a -≤<且2a ≠，∴满足条件的整数有5个，11. 在一条笔直的马路上，依次有A，B，C三地，小华，小伟两闪送员从B地同时出发匀速运动，分别到A，C两地送货，小华将货物送到A地并停留3分钟后，掉头以原速的56倍途经B地前往C地，两人各自到达C地后原地休息，小华与小伟的距离y（单位：米）和小华所用的时间x（单位：分钟）之间的的函数关系如图所示，设A，B之间的距离为d米，则下列说法正确的是（B ）A. a＝90B. b＝101C. c＝1050D. d＝450解：设小华的速度是x米/分，小伟的速度是y米/分，根据题意得10()900510()312()9006x yx y y x y+=⎧⎪⎨++--=⎪⎩，解得5436xy=⎧⎨=⎩，∴3639001008c=⨯+=；∵5(5436)(25)9002706a⨯--=-，∴95a=；595270(54)1016b=+÷⨯=12. 如图，在平行四边形OABC中，OA在x轴上，双曲线y＝kx经过点C交AB于D，连接CD并延长交x轴于点E，连接BE，若EBDS＝32，AE＝13BC，则k的值为（ B ）A. ﹣325B. ﹣165C. ﹣2D. 2【详解】解：过点C、D分别作x轴的垂线，垂足为M、N，设C点坐标为(,)kaa，∵AE∥BC，∴13AE EDBC CD==，∵DN∥CM，∴△DNE∽△CME，∴14DN EDCM EC==，则D点坐标为：(4,)4kaa，∵13EN EDMN CD==，43MN a a a=-=-，∴EN a=-，5EO a=-，∵AB ∥DC ，∴13AE ED OA CD ==，∴154aAO BC -==， ∵EBD S ＝32，13ED CD =，∴3462EBC S =⨯=，115()624a k a ⨯-⨯=，165k =-．二、填空题13. 计算：|3﹣π|+（13）﹣1＝_____π．14. 蚂蚁森林从推出至今一直备受好评，以位于阿拉善地区的蚂蚁森林42号林为例，12200亩的荒地上，如今已种下610000棵梭梭树，为防风固沙做出了巨大贡献．数据610000用科学记数法表示为56.110⨯____． 15. 在“南开中学”这四个字里任选两个，则这两个字的拼音里正好有字母n 和k 的概率为___13__．南开中学南 ---（开，南）（中，南）（学，南）开（南，开） ---（中，开）（学，开）中（南，中）（开，中） ---（学，中）学（南，学）（开，学）（中，学）---由表可知，共有12种等可能结果，其中正好有字母和的有4种结果，所以正好有字母n 和k 的概率为41=123． 16. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以A 为圆心，AD 为半径画弧，交BC 于点E ，再以E 为圆心，EB 为半径画弧，交AE 于点F ，则图中阴影部分的面积为_____．8-73π【详解】解：∵矩形ABCD 中，AB =2，AD =4， ∴∠B =90°，∵AE =AD =4，AB =2， ∴∠AEB =∠DAE =30°， ∴BE 3，∴图中阴影部分的面积=2×4-2304360π⨯230(23)π⨯43ππ-=8-73π，故答案为：8-73π．17. 如图，在ABC 中，AD 为BC 边上中线，将ABD △沿AD 翻折得到AB D '，AB '交BC 于点H ，连接B 'C ，已知36ADH B CH S S '==△△，AC =6，则B '到AC 的距离是_____．【答案】2233+【详解】解：设B '到AC 的距离是h ，由已知：6ADH S =△，623CHB S '==△，由翻折性质，∴AB D ABD S S '=△△，由三角形中线性质，BD CD =，∴ABDADCSS=，ADB ADC S S '∴=△△//AD B C '∴ADH B CH '∴∠=∠，AHD B HC '∠=∠，AHD B HC '∴△∽△又632ADH B CH S S '==△△，3ADHADHAHC B CHS S DH CH S S '∴===△△△△233ACH S ∴==△12232ACB S AC h '∴=+=⨯⨯△ 又已知6AC =，解得223h +=18. 话说孙悟空大闹五庄观后惹下大祸，只身远赴南海求得观音下界，救活了人参果树．镇元大仙一时高兴，便安排蔬酒，摆下“人参果会”款待众人．清风，明月两童子心中不平，有意为难悟空，八戒和沙僧三人，清风每次都摘下相同数量的果子，然后按相同的方式分成数量不等的三盒（不妨设三盒内的果子数量分别为x ，y ，z ，且x ＞y ＞z ），由悟空，八戒和沙僧各选一盒打开后，明月再从每人盒中拿走z 个送给观音和唐僧．这样反复几轮后，八戒叹到：刚才这次虽然我分得最多，但我一共加起来也才吃着了10个人参果，眼见大师兄都吃了20个了，沙僧安慰他：二师兄，我虽然一共分得18个，却也才吃着了9个．则八戒最后抽到的盒子里装有_____个人参果．13 【详解】设反复了m 轮，由沙增说一共分得18个，却也才吃着了9个 (被拿走了9个)， m ·E =9∴m =3，E =3，∴经过了3轮.由八戒吃了10个，大师兄吃了20个可得 10+20+9+3×3E=3(x +y +z )∴x +y =19由大师兄吃了20个，沙增吃了9个，八戒一共吃了10个，可得大师兄分得最多，但不是3次都分得x, 经分析有2次分得x 个，一次分得E 个，(大师兄分三轮，每轮分x ，y ，E 与2x ，y 与2y ·x 都不合题意) ∴2x+E -3E =20 2x-6=20 x =13 又∵x +y =19∴y =6，∵猪八戒一共吃了10个人参果， ∴八戒最后抽到了13个人参果·19. 解：（2）原式=22222(2)(242)x xy y x xy xy y -+--+- =2222242242x xy y x xy xy y -+-+-+=247y xy -（2）原式=22(1)(1)54114a a a a a a -+++-⨯--=222154114a a a a a -++-⨯-- =244(1)(1)1(2)(2)a a a a a a a ++-+⨯-+-=2(2)(1)(1)1(2)(2)a a a a a a +-+⨯-+-=(1)(2)2a a a ++-=2322a a a ++-20. 如图，已知ABC 满足AB ＜BC ＜AC ．（1）用尺规作图在边AC 上确定一点P ，使得PB ＝PC （不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）若AB ＝AP ，∠ABC ﹣∠A ＝37°，求∠C 的大小．【详解】解：（1）如图所示：分别以B 、C 为圆心，以1()2r r BC >为半径画圆弧交于两点，连接D 、E ，因为DE 是BC 的中垂线，所以DE 与AC 的交点P 即为所求；（2）连接AP ，设C x ∠=， PC PB =，AB AP =，C PBC x ∴∠=∠=，ABP APB ∠=∠，由三角形外角性质：22APB C PBC C x ∠=∠+∠=∠=， 1801804A APB ABP x ∠=︒-∠-∠=︒-， 3ABC ABP PBC x ∠=∠+∠=，3(1804)37x x ∴-︒-=︒，解得：31x =︒， 31C ∴∠=︒．21. “父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作晶分别打分的平均数，众数和中位数平均数众数中位数《你好，李焕英》 8.5 9b《一荤一素》7.9c8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对那部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？【答案】(1) a，b，c的值分别为：15，8.5,8；(2) 《你好，李焕英》,理由见解析；(3)385个．【解析】【分析】(1)求出《一荤一素》中8分的百分比，可求a，根据百分比确定众数，把《你好，李焕英》的数据从小到大排列即可确定中位数；(2)根据平均数可判断该校九年级学生对那部作品评价更高；(3)根据满分的百分比，求出两个电影的满分数，相加即可．【详解】解：(1) 《一荤一素》8分所占百分比为：12635 360=%，1-10%-35%-20%-20%=15%，故a=15，c=8；《你好，李焕英》得分情况从小到大排列为：6，6，6，7，7，7， 7，8，8，8， 9，9， 9， 9， 9，9，10，10，10，10．中位数为：898.52+=（分），故b=8.5；故a，b，c的值分别为：15，8.5，8；(2)贾玲的《你好，李焕英》比毛不易的《一荤一素》的平均数高，所以，该校九年级学生对《你好，李焕英》评价更高．(3) 《一荤一素》满分：1100×15%=165（个）；《你好，李焕英》满分为：1100×420=220（个）；165+220=385（个），这两部作品一共可得到385个满分．22. 某品牌同时在A，B两个直播平台进行推广．去年在A，B两个平台各签约了5位主播，B平台每位主播的平均销售额比A平台每位主播的平均销售额多10万元，A，B两个平台的总销售额为300万元．（1）请求出A，B两个平台去年每位主播的平均销售额是多少？（2）今年，品牌方加大了推广力度，在A平台签约了12位主播，B平台签约了3a位主播，预计A平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加a%，B平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加2a万元．今年两个平台的总销售额将在去年的基础上增加48a %．求a 的值．解：(1) 设A 平台去年每位主播的平均销售额是x 万元,则B 平台每位主播的平均销售额为（x +10）,根据题意列方程得， 5x +5（x +10）=300, 解得，x =25,x +10=35,A ，B 两个平台去年每位主播的平均销售额分别是25万元、35万元； (2)根据题意列方程得，12×25（1+ a %）+3a ×（35+2a ）=300（1+48a %），解得，a 1=6，a 2=0（舍去），23. 在初中阶段的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．若函数y 1＝223(0)4(0)x x x b x x --≤⎧⎪⎨++>⎪⎩的图象过点(2，2)，请根据函数学习的经验，完成下列问题：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y 1≥3的解集．【答案】（1）2123(0)42(0)x x y x x x--≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩；（2）作图见解析，当0x <或02x <<时，y 随x 的增大而减小；当2x >时，y 随x 的增大而增大；（3）3x ≤-或01x <≤或4x ≥ 【详解】解：（1）∵函数图象经过点(2，2)，20>，∴将(2，2)代入24b y x x =++，得：22422b +=+，解得：2b =-，∴原函数的表达式为：2123(0)42(0)x x y x x x--≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩；（2）利用描点法作图，如图所示，当0x <或02x <<时，y 随x 的增大而减小；当2x >时，y 随x 的增大而增大；（3）如图所示：在（2）的图中作直线3y =，交原函数图象于A ，B ，C 三点，对于不等式y 1≥3，即为求y 1函数图象在直线3y =上方的部分对应的x 的范围即可， ∴解集为：3x ≤-或01x <≤或4x ≥．24. 对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，则称这样的三位数为“清南数”．将“清南数”m 任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．其中十位数字大于个位数字的两位数叫“乾数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“坤数”．将所有“乾数”的和记为P （m ），所有“坤数”的和记为Q （m ），例如：P （342）＝32+42+43＝117，Q （342）＝23+24+34＝81．（1）请直接写出P （572）和Q （572）的值；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若“清南数”n 满足P （n ）﹣Q （n ）和()()11P n Q n +都是完全平方数，请求出所有满足条件的n ．【答案】（1）P （572）=199；Q （572）=109；（2）675 【解析】【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）设“清南数”n 的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为c ，根据“清南数”的定义求出P （n ）=10101020112y c y x x c y x c +++++=++，Q （n ）=10101020112c y c x x y c x y +++++=++，计算P （n ）﹣Q （n ）=(20112)(20112)18()y x c c x y y c ++-++=-，由完全平方数的定义得到y-c =2；计算()()11P n Q n +，利用()()11P n Q n +是完全平方数，得到x+y+c =8或x+y+c =18，组成方程组求出符合题意的解即可．【详解】解：（1）P （572）=52+72+75=199； Q （572）=25+27+57=109；（2）设“清南数”n 的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为c ， ∵“清南数”的十位数字最大，个位数字最小，∴P （n ）=10101020112y c y x x c y x c +++++=++，Q （n ）=10101020112c y c x x y c x y +++++=++，∴P （n ）﹣Q （n ）=(20112)(20112)18()y x c c x y y c ++-++=-， ∵P （n ）﹣Q （n ）是完全平方数，x 、y 、c 都不为0且互不相等， ∴y-c =2； ∵()()11P n Q n +=(20112)(20112)2()11y x c c x y x y c ++-++=++，()()11P n Q n +是完全平方数，∴x+y+c =8或x+y+c =18，解方程组28y c x y c -=⎧⎨++=⎩，没有符合题意的解；解方程组218y c x y c -=⎧⎨++=⎩，符合题意的解为675x y c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴“清南数”n 为675．25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣38x 2+34x +3与x 轴交于点A 和点B ，A 在B 的左侧，与y轴交于点C ，点P 为直线BC 上方抛物线上一动点．（1）求直线BC 的解析式；（2）过P 作PM ⊥x 轴，交BC 于M ，当PM ﹣CM 的值最大时，求P 的坐标和PM ﹣CM 的最大值；（3）如图2，将该抛物线向右平移1个单位，得到新的抛物线y 1，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，作y 1对称轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，请直接写出当PEF 是以PF 为腰的等腰三角形时，点P 的横坐标．【答案】（1）334y x =-+；（2）177,324P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PM CM -最大值为124；（3161+1161- 【解析】【分析】（1）直接根据解析式得出C 点坐标，令y =0求解得到B 点坐标，从而利用待定系数法求解直线的解析式即可；（2）设P 点坐标，从而得出相应M 点坐标，根据两点间的距离公式分别列出PM ，CM ，从而列出关于PM ﹣CM 的二次函数表达式，利用二次函数的性质求解最值即可；（3）作PK ⊥x 轴于K 点，交直线BC 于H 点，设出P ，H 的坐标，根据cos PE PH EPH =∠以及∠EPH =∠KBH ，求出PE 的表达式，再结合平移性质求出PF 的表达式，从而根据等腰三角形的性质建立方程分别求解即可．【详解】（1）由题意可知，()0,3C ，令0y =，则2333084x x -++=，解得：12x =-，24x =，∴()2,0A -，()4,0B ，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，将()4,0B ，()0,3C 代入得：403k b b +=⎧⎨=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为：334y x =-+；（2）设233,384P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（04m <<），则3,34M m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴22333333384482P M PM y y m m m m m ⎛⎫=-=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，54CM m ==， ∴223353182484PM CM m m m m m -=-+-=-+，整理为顶点式得：23118324PM CM m ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭， ∵308-<，该抛物线开口向下， ∴当13m =时，PM CM -取得最大值，最大值为124，将13m =代入233384y x x =-++，得：7724y =， ∴此时P 点的坐标为177,324P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）如图所示，作PK ⊥x 轴于K 点，交直线BC 于H 点，由题意可知，OC =3，OB =4，BC =5，设233,384P n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（04n <<），则3,34H n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，23382PH n n =-+，在Rt △PEH 中，cos PE PH EPH =∠，∵PE ⊥BC ，∠PHE =∠BHK ，∴∠EPH =∠KBH ， ∵4cos 5OB KBH BC ∠==， ∴2243336582105PE n n n n ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵原抛物线对称轴为直线1x =，∴将抛物线向右平移1个单位后，新抛物线的对称轴为直线2x =，又∵点F 在新抛物线对称轴上，且PF 垂直于新抛物线对称轴，∴2F x =，2PF n =-，∵PF =PE ， ∴2362105n n n -+=-， ①当2n >时，2362105n n n -+=-，整理得：232200n n --=，∵()443202440∆=-⨯⨯-=>，∴26n ±==， ∵2n >，∴13n =； ②当2n <时，()2362105n n n -+=--，整理得：2322200n n -+=，∵22243202440∆=-⨯⨯=>，∴n ==， ∵2n <，∴n =；综上，当△PEF 是以PF 为腰的等腰三角形时，P ．26. 如图，在Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 中点，点E 是AC 边上一动点，连按DE ，在DE 左侧作Rt DEF △，满足∠DFE ＝90°，DF ＝EF ，连接AF 并延长，交BC 于点G ．（1）如图1，若AB ＝4，AE ＝1，求DE 的长；（2）如图2，在点E 的运动过程中，猜想AF 与FG 存在的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在点E 的运动过程中，将AF 绕点F 逆时针旋转90°，得到A F '，连接A B '，A D '，若AB ＝4，请直接写出当A B '+55A D '取得最小值时，A DF '的面积．【详解】解：过点E 作EH ⊥DC ，垂足为H ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， AB ＝4，∴BC ＝42，∠C =45°， ∵点D 是BC 中点，∴DB ＝DC ＝22，∵AE ＝1，∴CE ＝3，∵∠C =45°，∴HE ＝HC ＝322，HD ＝CD -HC ＝22，225DE DH EH =+=(2) AF 与FG 相等，证明：取AC 的中点I ，连接FI 、DI ，∵点D 是BC 中点，∴DI ∥AB ，∴DIC 是等腰直角三角形， ∴22DF DI DE DC ==,即DF DE DI DC =，∠FDE ＝∠IDC ＝45°，∴∠FDI ＝∠EDC ，∴△FDI ∽△EDC ， ∴∠FID ＝∠C ＝45°，45,AIF C ∴∠=∠=︒ ∴FI ∥CB ，∴AF =FG ，(3)延长DA ′交AB 于点M ，取AM 中点N ，连接DN 、AD 、AA ′， ∵△ADB 和△AF A ′都是等腰直角三角形，∴AB AA AD AF'==BAD ＝∠A ′AD ＝45°， ∴∠BA A ′＝∠DAF ，∴△BA A ′∽△DAF ，,AA BA AF DA''∴= 由（2）可知，AF =FG ，∠ADC =90°，∴AF =FD ，∴BA AA ''=，∵BD=DA ，∴DM 垂直平分AB ，BM =AM =DM =2，NM =1，DN ==sin ∠MDN =5MN DN =tan ∠MDN =12MN DM =，过点A ′作A ′P ⊥DN ，垂足为P ，sin ∠MDN =A P A D '='A D A P ''=，当B 、A ′、P 在同一条直线上时，A B '+5A D '最小，如图所示， ∵∠BA ′M ＝∠DA ′P ，∴∠MBP =∠MDN ， ∴12A M BM '=，1A M '=，1A D '=，∵A M A B '='，A B '=∴A A '=2A F '==，∵5A P A D '='，∴A P '=，DP =A DF '的面积为：122=．。

重庆市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

数学（二）（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答．2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各数中，最小的数是（）A ．B ．C ．5D ．2．下列窗花图案中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，与位似，点为位似中心，已知，则与的面积比为（）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．4：255．把抛物线向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为（）A ．B ．C ．D ．6．估计）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．随着环保意识的增强和技术的进步，纯电动汽车逐渐成为消费者的新宠．某品牌汽车7月份销量为19400辆，经过两个月广告推销，该品牌汽车9月份销量增至24900辆，设每个月销量的平均增长率为，则下列方程正确的是（）72-1-13235a a a +=3412a a a ⋅=32a a a÷=()2236a a =ABC V DFE V O :2:3AO OD =ABC V DFE V 21y x =+23y x=+()221y x =++21y x=-()221y x =-+(-÷xA ．B ．C ．D ．8．用相同的小圆点按如图所示的规律拼图案，图①中有5个小圆点，图②中有9个小圆点，图③中有13个小圆点，图④中有17个小圆点，．．．，按此规律排列下去，则第8个图形中小圆点的个数为（）A ．33B ．35C ．37D ．409．如图，在矩形中，平分交于点E ，点是的中点，连接，则的长为（）A ．B ．CD10．已知关于的多项式：．①若，则代数式的值为；②当时，若，则或；③若当式子中取值为与时，对应的值相等，则的最大值为3．以上结论正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为_________．13．有两组相同的纸牌，每组三张牌面数字分别为1，2，3，所有牌除牌面数字外完全相同，现在从两组牌中各随机抽出一张，则两张牌的牌面数字之和大于3的概率为_______．14．二次函数的顶点坐标为_______．()194001224900x +=()219400124900x +=()224900119400x -=()21940012490019400x +=-ABCD 3,4,AB BC DE ==ADB ∠AB F DE CF CF x 2222,22M x x N x nx =++=--4M=2561x x x +-10113n =0M N ⋅=12x =2x =-M mx +x 2a 21a --m 212sin 302-︒⎛⎫-+= ⎪⎝⎭360︒261y xx =++15．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，顶点A ，B 分别在轴，轴的正半轴上，点是斜边的中点．若反比例函数的图象经过D ，C 两点，已知，则的值为_______．16．若关于的一元一次不等式组恰有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为_______．17．如图，在菱形中，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，交于点，连接，交于点，已知，则_______，=______．18．一个四位数，其中均为两位数，的十位数字相同且，则的最小值是_____；将放在的左边形成一个新的四位数，我们称为的“合构数”，若的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除，且能被17整除，则满足条件的的最小值是_______．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．为了解医保创新工作人员的业务掌握情况，某单位举办了医保创新知识竞赛．现从甲、乙两个部门的工作人员中各随机抽取20名员工的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有员工的成绩均ABC V 90ABC ︒∠=yxD AC ()0ky x x=>2OB =k x 323341324x m x x -<>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩y 2333y my y--=--m ABCD E AD BE EB E 120︒EF EF CD H BF CD G 120,3,1A AB AE ︒∠===BE =FG BGA M N =⨯M N 、M N 、2M N -=A M NB B A B A B()()22x x y x y +--22591244a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A ．B ．C ．D ．），下面给出了部分信息：甲部门20名员工的竞赛成绩为：61，63，68，78，81，82，83，85，85，85，85，88，89，91，91，92，93，94，95．乙部门20名员工的竞赛成绩在组的成绩是：82，82，84，84，84．甲、乙两部门所抽员工的竞赛成绩统计表部门甲部门乙部门平均数8484中位数85b 众数a84乙部门所抽员工的竞赛成绩统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a _____，b =______，m =______．（2）根据以上数据分析，你认为该单位甲、乙两个部门中哪个部门员工的医保创新知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）甲部门有400名员工、乙部门有500名员工参加了此次医保创新知识竞赛，估计该单位甲、乙两部门参加此次安全知识竞赛成绩优秀的总人数是多少？21．在学习了菱形的相关知识后，小明同学进行了关于菱形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意平行四边形，满足对角线平分其中一个内角，则该平行四边形是菱形．可利用三角形的全等和菱形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．（1）尺规作图：在四边形中，作的角平分线，交于点，在上取一点、使得，连接（不要求写作法，保留作图痕迹）：（2）在（1）所作的图中，其中，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：，_____①_____，四边形是平行四边形，平分，_____②_____，，，x 6070;x <≤7080;x <≤8090;x <≤90100x <≤C ()90x >ABCD BCD ∠AD E BC F CF DE =EF //AD BC CDEF //DE CF ∴CDEF CE DCF ∠∴//DE CF DEC FCE ∴∠=∠_____③_____，，平行四边形是菱形．请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：_____④_____是菱形．22．如图1，在平行四边形中，，过点作于点．点从点个单位的速度沿折线运动，到达点时停止．设点的运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y 的函数图象，并写出函数y 的一条性质：_____（3）若直线与该函数图象恰有一个交点，则常数的取值范围是_____．23．在充满奇幻色彩的神话世界里，黑悟空为了提升自己的修行环境，决定购买A 、B 两种神秘泡酒物，其中每个种泡酒物花费25单位灵蕴值，每个种泡酒物花费15单位灵蕴值，黑悟空花费了2700单位灵蕴值购买了两种泡酒物共120个．（1）求购买的两种泡酒物的数量分别是多少个？（2）由于黑悟空升级需求扩大，决定再次购买两种新品种泡酒物，已知每个品种泡酒物花费的灵蕴值为个单位，每个品种泡酒物花费的灵蕴值为个单位，购买品种的数量比品种的数量增加了，购买品种的数量与品种的数量一致，计算发现购买两种泡酒物花费的总灵蕴值比购买两种泡酒物花费的总灵蕴值减少了个单位，求的值．24．今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门出发去参观学校的津之南美术馆．如图，小南选择路线1：，小开选择路线．经勘测，A ，D ，E 三点共线，且点，点在点的北偏东方向上，点在点的正西方向，且在点的北偏西方向；点在点的正北方向，且在点的正东方向，所有点A ，B ，C ，M ，D ，E 都在同一平面内．测量得知，点∴DE DC ∴=∴CDEF ABCD 60C ︒∠=B BE CD ⊥,4E AB AD ==PA AB E →→E P x APE V yyx x 1y x b =-+b A B A B 、A B 、C D 、C a D ()6a -C A 1%2a D B C D 、A B 、15a a A M A B C M →→→2:A D E M →→→D E A 45︒B D A 30︒C B E M恰好为中点，米，米．（1）求A ，E 两地之间的距离（结果保留根号）；（2）已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大门A 出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M ，请通过计算时间说明他们俩谁先到达M （时间精确到0.1）？）25．如图1，直线分别与轴，轴交于A ，B 两点，与二次函数在第二象限交于点．已知为中点，抛物线对称轴为直线，点为点关于轴的对称点，连接．（1）求抛物线的解析式：（2）如图2，点是抛物线上的一动点且位于第一象限，连接和为轴上的一个动点，连接和，当时，求点的坐标及的最大值；（3）如图3，点直线上一动点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点坐标．26．在Rt 中，，点为直线上一点，连接．（1）如图1，若点在边上，且满足，求的长；（2）如图2，若点为延长线上一点，点为中点，在射线上取点满足，连接，过点作，连接，若，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，点为的中点，，点为直线上任意一点，连接，将沿CE 80BC =300BD =1.41 2.45≈≈≈443y x =-+y x 218y ax bx =++C A BC 1x =D A x BD P AP ,BP E yCEPE 34ABP ABD S S =V V P PE CE -N AB DN 290AND ABO ︒∠+∠=N ABC V 90,ACB AC BC ︒∠==D AC BD D AC 1tan ,4ABD AC ∠==BD D CA E BD AC M 2AM AE =AE A AF AE ⊥,FD FM245FDA EAB ︒∠+∠=,,AB AF FM D AC 4AC =N AB DN AND V ND翻折得，连接，当最小时，将沿翻折得，连接，请直接写出的面积．A ND'V,AB AC''A B'A CB'V A C'AC Q'V,AA AQ' AAQ'△。

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级(下)开学数学试卷(含答案)

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答在上对应的方框涂黑．1．（4分）在10，﹣3，0，﹣12这四个数中，绝对值最大的是（）A．10B．﹣3C．0D．﹣122．（4分）全能数学社的同学们准备设计一个中心对称图形作为社团标志，下列图形中符合要求的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知直线a∥b，把直角三角板ABC按如图方式摆放，∠C＝90°，∠BAC＝60°，顶点A，B分别在直线a，b上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．（4分）寒假里小林去海南旅游，某日他观测了海滨浴场从早上8点到晚上8点的水位变化情况，记录结果如图所示．则下列说法正确的是（）A．8时水位最低B．8时至12时，水位最高为7米C．8时至14时，水位不断升高D．16时至20时，水位不断降低5．（4分）如图，已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，位似中心是O，若五边形ABCDE的面积是2，五边形A'B'C'D'E'的面积是18，则OE：OE'等于（）A．1：3B．1：9C．1：2D．1：46．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有8颗棋子，第③个图形一共有17颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）A．92B．81C．73D．647．（4分）估计×（﹣）的值应在（）A．3.5和4之间B．4和4.5之间C．4.5和5之间D．5和5.5之间8．（4分）某校有36间教室和30间实验室的电教设备需要改造升级．承担此项工程的三友公司平均每天改造的实验室数量比平均每天改造的教室数量多4间．若最终改造完实验室的时间是改进完教室时间的一半，求平均每天改进教室的间数．设平均每天改造教室x 间，则下列方程中正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为5，点E 在AD 边上，DE ＝2，连接CE ，将△CDE 沿CE 翻折得△CD ′E ，延长ED '交AB 于点F ．则D ′F 的长度为（）A ．2B ．C ．D ．10．（4分）如图，已知⊙O 的半径为，AB 为直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，取AC的中点D ，连接DO 并延长与⊙O 交于点E ．连接CE ，与AB 的交点为F ．若，则CD 的长为（）A ．B ．C ．D ．11．（4分）若关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，关于y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．2B ．5C ．10D ．1212．（4分）已知二次根式，T n（x）＝f1（x）+f2（x）+…+f n（x）（n为正整数），下列说法：①若n＝2023，x＝1，则；②若t＝f1（3），则t4﹣3t3﹣4t2+5t+2＝3；③若，则y的最小值为．其中正确选项的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）计算：＝．14．（4分）今年的春节档电影热闹非凡、丰富多元．小南决定从《满江红》、《深海》、《无名》、《流浪地球2》中随机挑选两部电影观看，则选取观看的影片为《满江红》、《流浪地球2》的概率为．15．（4分）如图，等边△ABC的边长为，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作圆与边BC相切于点D，与边AC，AB分别交于E，F两点．则图中阴影部分的面积为．16．（4分）传统文化中，橙子和柿子都是带有美好寓意的水果．今年春节，津南果品店就推出了由奉节脐橙和城口磨盘柿组成的甲、乙、丙、丁四种礼盒，其中甲礼盒有1千克脐橙，乙礼盒有1千克磨盘柿，丙礼盒有2千克脐橙和1千克磨盘柿．丁礼盒有以1千克脐橙和2千克磨盘柿．每种礼盒的售价为所含果品的售价之和，两种果品每千克的售价均为整数（磨盘柿比脐橙贵），且每千克的售价之和介于30元与40元之间．第一天试销，甲、乙、丙、丁四种礼盒的销售数量之比为4：3：5：5．第二天果品店将甲礼盒改为2千克脐橙，乙礼盒改为2千克磨盘柿．丙礼盒改为9千克脐橙和6千克磨盘柿．丁礼盒改为6千克脐橙和8千克磨盘柿．当天甲、丙、丁这三种含有脐橙的礼盒销售数量之比为1：2：3．且这三种礼盒的销售总额比第一天四种礼盒的销售总额少6410元．而乙礼盒销售数量则为第一天的80%，从果品种类统计发现，这两天通过礼盒方式售出的脐橙与磨盘柿数量相差在65千克到75千克之间，则这两天甲礼盒的总销售额为．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）计算：（1）（m+n）2+m（m﹣2n）；（2）．18．（8分）在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，∠ACD＞∠DAC．（1）用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线分别交AD于点E，交BC于点F，连接CE，AF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若BF＝AE，证明：四边形AFCE为菱形．证明：∵EF为AC的垂直平分线，∴AF＝CF，．∴ ＝∠FCA．∵∠BAC＝90°，即∠BAF+∠CAF＝90°，∴在Rt△ABC中，．∴∠B＝∠BAF，∴ ．∵BF＝AE，∴AE＝AF＝FC＝CE，∴四边形AFCE为菱形．四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）为了弘扬优秀传统文化，某校七年级开展了关于“二十四节气”的项目化实践活动，并进行了知识竞赛，从男生、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分为100分，95分及以上为优秀）进行整理，描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．80≤x ＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：抽取的10名男生在B，C两组中的所有竞赛成绩：87，91，93，94，94，94．抽取的10名女生的所有竞赛成绩：92，85，89，92，94，96，96，98，96，100．男生、女生竞赛成绩统计表性别平均数中位数众数满分率男生93.294n10%女生93.8m9610%根据以上信息，解答下列问题：（1）请填空：m＝，n＝，圆心角α＝度；（2）根据以上数据，你认为该校七年级男生与女生的竞赛成绩谁更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级共有学生1080人，估计该校七年级竞赛成绩为优秀的学生人数．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；积；（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．21．（10分）正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．（1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？（2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？22．（10分）春节期间，小南和同学相约外出游玩，如图．他们在A地集合后，沿南偏西75°方向行走一段距离到达打卡点B．并计划在位于B正北方向12米处的网红餐厅C用餐．已知A在C的东南方向上．（1）求A，C两地的距离；（结果精确到十分位）（2）B地游玩结束后，小南沿正北方向行走5.5米到点E，由于前方有停靠车辆，于是小南转向，沿EF方向行走米后到F点．此时，停靠车辆的车门突然打开（车门打开时间忽略不计）．车门OM在地面上的正投影在射线DF上，O点的正投影点为D 点．已知CD＝2.5米，车门长OM＝1.2米，∠DFE＝120°．请计算说明车门打开时，是否会碰到小南？并求出此时车门打开的角度．（参考数据：≈1.41，≈2.45）23．（10分）对于一个四位自然数M＝100A+B，其中A，B都是两位数，若A的各个数位数字之和等于B的各个数位数字之知，且A与B之和能被9整除，则称M为“九转功成数”．例如：∵5427＝54×100+27，5+4＝2+7，（54+27）÷9＝9为整数，∴5427是“九转功成数”．又如：∵3719＝37×100+19，3+7＝1+9，不为整数，∴3719不是“九转功成数”．（1）判断1928，6345是否是“九转功成数”，并说明理由；（2）一个“九转功成数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．其中1≤c＜a，记P＝10a+c+5，Q＝a+2c，将P的各个数位数字之和记为G （P）．当G（P）+Q＝k2+1（k为整数）时，求出所有满足条件的M．24．（10分）如图1，直线l：与抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交于A（﹣2，3），两点，与y轴交于C点，点D（4，m）在直线l上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线l下方的抛物线上一点，过P作PQ∥y轴交直线l于Q．当5PQ﹣QD 最大时，求点P的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx（a≠0）沿射线AB方向平移，使新抛物线恰好经过C 点，点M是直线l下方的新抛物线上一点，过点M作MN∥y轴交直线l于点N．若△MND是等腰三角形，请直接写出点N的横坐标．25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为边AB的中点，点E 在边BC下方，连接BE，CE，DE，∠BEC＝90°．（1）若CE＝3，BE＝5，求DE的长；（2）如图2，连接CD，过点E作EF⊥DE交DC延长线于点F（CF＜BD）．在线段BD 上取点G，使DG＝CF，连接CG交DE于点H，求证：CH＝HG；（3）如图3，若AC＝4，过点B作BP⊥DE于点P，连接CP，将四边形BECP折叠，使点E的对应点E'落在边CP上，折痕QR分别与边CE，BE交于点Q，R．与EE'交于点O，再将四边形BRE'P折叠，使点B的对应点B'恰好落在边RE'上，折痕ST分别与边BP，BR交于点S，T．连接OB′，当CP＝CE时，请直接写出OB′的最小值参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答在上对应的方框涂黑．1．D；2．B；3．B；4．D；5．A；6．C；7．C；8．A；9．C；10．A；11．A；12．D；二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．3；14．；15．；16．85；三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（1）2m2+n2；（2）．；18．AE＝CE；∠FAC；∠B+∠ACF＝90°；BF＝AF；四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．95；94；36；20．（1），；（2）；（3）﹣3≤x＜0或x≥1．；21．（1）总共生产了9000袋手工汤圆；（2）促销时每袋应降价3元．；22．（1）A，C两地的距离为23.2；（2）车门打开时，不会碰到小南，此时车门打开的角度为45°．；23．（1）1928不是“九转功成数”，6345是“九转功成数”；（2）所有满足条件的M有9018，3627，6336．；24．（1）；（2）；（3）若△MND是等腰三角形，请点N的横坐标为，，3．；25．（1）；（2）；（3）．；。

重庆初三初中数学月考试卷带答案解析

重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.|－5|的相反数是（）A．5B．C．D．2.计算（2x）3÷x2的结果是（）A．2x5B．2x C．8x D．83.函数，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．4.如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，若∠AED＝50°，则∠D的度数等于（）A．50°B．30°C．40°D．25°5.如图的几何体是由四个相同的正方体搭成，它的左视图是（）6.直线AB与直径6cm的⊙O相交， OD⊥AB于D，则OD的取值范围是（）A．OD＞3B．OD＜3C．0＜OD＜3D．OD=3 7.二次函数的图像如图，正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．a+b+c＜08.将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n 图形中共有（）个正六边形．A．3n B．3n-2C．3n+2D．3(n-2)9.为加快把万州建成重庆市第二大都市，天城入城大道加紧施工。

该工程全长6.1公里，路面铺设基本完成，目前已进入边坡治理及附属管道安装阶段。

若其中某段工程共长1500米，在第6天工程完成一半时，因下雨停工两天，第三天恢复后加快了进度，工作效率是原来的倍，正好按期完工。

若用横轴表示工期，纵轴表示未完成的工程量，下面能反映这段工程的图像是( ).10.如图，在正方形ABCD的边长是2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，连结EF. 则下列结论中：①S△CEF ：S△AFB=1：4；②AB＝AF；③；④S四边形ABEF=．正确的序号是（）A．①③B．①③④C．①②④D．②④二、填空题1.据重庆市2010年第六次全国人口普查公报：全市常住人口为2884.62万人，常住人口继续保持增长态势。

重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．圆柱．下列运算一定正确的是（．325a a a +=2(2)4a a -=-．反比例函数4y x=-的图象一定经过的点是（）．()14，()22-，．如图，已知OAB 与为位似中心的位似图形，若，则点A 的坐标为（A ．(4,2)B ．(6,3)(5,3)6．估计()585205+⨯的值应在（）A ．4和5之间B ．5和6之间6和7之间7．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第是（）A ．71B ．78C ．85D ．898．用12m 长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m 垂直于墙的一边开一个1m 长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为么可列方程为（）A ．1221202x x --⋅=B ．1221202x x -+⋅=C ．()122120x x -+=D ．()122120x x --=9．如图，正方形ABCD 中，边长为8，E 为AB 中点，F 为正方形内部一点，连接DF ，若DE 平分ADF ∠且DA DF =，则BF 的长为（）A ．23B ．4C ．455D ．810．已知2243,23A ax x B x bx =-+=--，则下列说法：①若2,4a b ==，则0A B -=；②若2A B +的值与x 的取值无关，则1,4a b =-=-；③当1,4a b ==时，若2A B -④当1,1a b =-=时，2A B +-其中正确的个数是（）二、解答题三、填空题16．若关于x 的一元一次不等式组1211y ay y -=-++的解是负整数，则所满条件的整数17．如图所示，将矩形点H 上．若4AB =，则18．对任意的四位数m 等于9，将m 的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数数字去掉后得到一个两位数()4050F =，若“b ，c ，d 为整数）是7(1)尺规作图：在CB 的延长线上截取于点F （保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形AOBF 为矩形．证明：∵BF AE ⊥∴①∵四边形ABCD 是菱形∴AD BC ∥，AD BC =，AC ⊥∴90AOB ∠=︒∵BE BC =∴②又∵AD BC∥∴四边形ADBE 为平行四边形∴③∴180AFB FBO ∠+∠=︒∴④∴90AFB AOB FBO ∠=∠=∠=︒∴四边形AOBF 为矩形．(1)填空：=a ___________，b =___________(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；条理由即可）(3)若七年级有500名学生参赛，八年级有成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少(2)现计划再修建长度为12km 的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6至少安排乙工程队施工多少天？23．（1）如图1，AB 表示一个窗户的高，端到地面的距离1m =BC ，已知某一时刻长 4.5m CM =，求窗户的高度．（2）如图2，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面(1)求y 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(2)在直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出它的一条性质．(3)根据图像直接写出当2y ≥时t 的取值范围：．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线1l ∶5y x =-+与y 轴交于点A ，直线2l ∶y kx =和点C ，直线l 1与直线l 2交于点()2D d ，．(1)求直线2l 的解析式；(2)若点E 为线段BC 上一个动点，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，交1l 直线于点(1)如图1，连接AE ，当B 、A 、E 三点共线时，若4AB =，求AE 的长；(2)如图2，取CE 的中点F ，连接DF ，猜想AD 与DF 的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BE AF 、交于G 点，若GF DF =，请直接写出CDBE值．。

重庆南开九年级学月考试.docx

重庆南开中学初2013级九年级上期10月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案写在答卷上。

）1、在血,0,-1,龙这四个数中，最大的数是C 、—1在 &AABC 中,ZC = 90\BC = 3MB = 4,则 sin B 的值是抛物线y = 土（兀+2尸+3的开口方向、对称轴、顶点坐标是8、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40。

的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西20。

的方向行驶40海里到达C 地，则C 在A 的B 、02、下列交通标志中不是轴对称图形的是BCD3、 4、 5、 B 、 C 、V7 4D 、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A 、调查全国餐饮业用油的合格率B 、调查中秋节期间市场上月饼质量情况C 、调查某班同学对我国首艘航空母舰“辽宁”号的知晓情况如图，己知ABHCDU 〉，则Z1的度数是A 、11CTB 、 100°C 、70°D 、130°6、A 、开口向上、直线x = 2 s （-2,3）B ＞开口向下、直线尤=一2、（-2,-3）C 、开口向上、直线兀=一2、（2,3）D 、开口向上、直线x = -2. （-2,3）如图，在UABCD 中，E 是BC 边上的点，连接4E 交BD 于点FEC = 2BE, BF则——的值是FD1A 、- 21 B 、—3 1 C 、一4°、5A（5恵图）DA 、北偏西10°B 、北偏西20°C 、北偏西80°D 、北偏西70。

9、如图，点A 、4、4、 ........ 、观在抛物线y = -x 2图象上，点Bo 、B 2 . B3、 ..... 、B “在y 轴上（点B （）与坐标原点O 重合），若*B （）B\、 AAB,B 2>……、都为等腰直角三角形，则仏腦o 的长为A 、2010B 、2011C 、2010>/2D 、2011^2结论中，正确的是A 、ahc > 0B 、6d + cv0C 、a — b = 0D 、(Q + C )~—h~二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。