2第二章 过程特性及其数学模型

测量仪表及自动化
第二章 过程特性及其数学模型
内容提要
第一节化工过程的特点及其描述方法18 第二节对象数学模型的建立20 建模目的 机理建模 实验建模 第三节描述对象特性的参数26
放大系数Κ
时间常数Τ 滞后时间τ
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第一节 化工过程的特点及其描述方法 p18
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控
假定每只贮槽的截面积都为A，则
图2-5 串联水槽对象
Q1 Q12 dt Adh1
Q12 Q2 dt Adh2
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第二节 对象数学模型的建立
消去Q12、Q2、h1
dh1 1 Q1 Q12 dt A dh2 1 Q12 Q2 dt A
整理得
d 2 h2 dh2 T1T2 T T h2 KQ1 1 2 2 dt dt
bm x m t bm1 x m1 t b1 xt b0 xt
（2-1）
在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数 项可表示为
an yn t an1 yn1 t a1 yt a0 yt xt
1）微分方程式、 2）偏微分方程式、 3）状态方程、
4）差分方程等。
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
对于线性的集中参数对象，通常可用常系数线性微分方程式来描 述，如果以x （t ）表示输入量，y（t ）表示输出量，则对象特性 可用下列微分方程式来描述
an y n t an1 y n1 t a1 yt a0 yt
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第二节 对象数学模型的建立
实验性能的测试方法
1. 阶跃反应曲线法 用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的 变化规律。 举例 简单水槽的动态特性
优点 缺点
简单 稳定时间长 测试精度受限 图2-8 水槽的阶跃反应曲线
图2-7 简单水槽对象
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第二节 对象数学模型的建立
2. 矩形脉冲法
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Note: 建模的3种方法
Summary
机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等 基本方程，从理论上来推导建立数学模型。
缺点：难！失真！简！ 实验建模——应用对象输入输出的实测数据来决定其模型。 缺点：繁！粗糙！真？
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建 模。比较常用！
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第二节 对象数学模型的建立 p20
一、建模目的
（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案
（4）新型控制方案及控制算法的确定
（5）计算机仿真与过程培训系统 （6）设计工业过程的故障检测与诊断系统
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第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
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第三节 描述对象特性的参数
图2-12 水Βιβλιοθήκη 液位的变化曲线K在数值上等于对象重新稳定后的输出变 化量与输入变化量之比。K 越大，就表示 对象的输入量有一定变化时，对输出量的 影响越大，即被控变量对这个量的变化越 灵敏。
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第三节 描述对象特性的参数
举例
以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变 量K的影响
当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰，幅 值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y随时间 的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种形式的干扰 称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用矩形脉冲波和正弦信 号。
图2-9 矩形脉冲特性曲线
图2-10 矩形脉冲波信号
图2-11 正弦信号
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图2-6 RC串联电路
1 e0 i2 dt C2
整理得
d 2e0 de0 R1C1R2C2 R1C1 R2C2 R1C2 e0 ei dt2 dt
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第二节 对象数学模型的建立
三、实验建模 p24
系统辨识
定义： 通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决定其 模型的结构和参数 。
特点： 把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部特性 上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解其内部机 理 。
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第二节 对象数学模型的建立
三、实验建模 p24
实验方法 研究对象特性
所谓对象特性的实验测取法，就是在所要研究的 对象上，加上一个人为的输入作用（输入量），然 后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输 出量）随时间变化的规律，得到一系列实验数据 （或曲线）。 这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。
生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒 寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地 控制转换率和其他指标。
图2-13 一氧化碳变换过程示意 图
图2-14 不同输入作用时的被控变量变化 曲线
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第三节 描述对象特性的参数
影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、 蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征
缺乏数学方程的解析性质，直接利用它们来进行系统的分 析和设计往往比较困难 。
对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
2.参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。
对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的下列形成 来表示：
dh T h KQ1 dt
（2-33）
假定Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0；
t>0或t=0时Q1=A，如左图。
则函数表达式为
ht KA 1 et T


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图2-16 反应曲线
第三节 描述对象特性的参数
从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量 就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值 h（∞），这时上式可得：
图1-15 不同时间常数对象的反应曲线
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第三节 描述对象特性的参数
如何定量地表示对象受干扰后的这种特 性呢？
在自动化领域中，往往用时间常数 T 来 表示。时间常数越大，表示对象受到干 扰作用后，被控变量变化得越慢，到达 新的稳定值所需的时间越长。
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第三节 描述对象特性的参数
举例
简单水槽为例
由前面的推导可知
用于工艺设计的数学模 型（一般是静态的）是 在产品规格和产量已确 定的情况下，通过模型 计算，确定设备的结构、 尺寸、工艺流程和某些 工艺条件，以期达到最 好的经济效益 。
（ b）
（a）
（c）
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
数学模型的表达形式分为2类：非参量模型和参量模型 1.非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参 量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也 可以通过计算来得到。 特点 缺点 表达形式
制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性 有密切的关系。 所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对 象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述 就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被 控变量变化的因素，如下图所示。
几个概念 p18 输出变量输 入变量通道 控制通道干 扰通道
（2）RC电路 p22 ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理
ei iR e0
由于
消去i 图2-3 RC电路 或
de0 iC dt de0 RC e0 ei dt
T de0 e0 ei dt
T RC
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第二节 对象数学模型的建立
2.积分对象 p22
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为 积分对象。
以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右
上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量 对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对 放大系数最小。
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第三节 描述对象特性的参数
二、时间常数T
从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变 量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰 后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态 值。
缺点
对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表 达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时， 不能适用。
具体实例如下所述：
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第二节 对象数学模型的建立
举例
1.一阶对象 p20
（1）水槽对象 依据 对象物料蓄存量的变化率 ＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料
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第二节 对象数学模型的建立
图2-1 对象的输入输出量
？
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
在控制系统的分析设计中，对象的数学模型十分重要。对 象的数学模型可以分为静态数学模型和动态数学模型。 Note:静态数学模型描述的是对象在静态的输入量与输出量 之间的关系；而动态数学模型描述的是对象在输入量改变 以后输出量的变化情况。
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
举例
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其 特性（通常称一阶对象），则可表示为
a1 yt a0 yt xt
或表示成
（2-2）
Tyt yt Kxt
（2-3）
式中
a1 1 T ,K a0 a0
以上方程式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象 的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。
基础
静态数学模型
动态数学模型
特例
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
Note: 用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的 数学模型（c）是不完全相同的。