2011年潍坊中考数学试题

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2011年山东省潍坊市中学考试数学重要试题及问题详解(word版)

绝密☆启用前试卷类型：A2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题 2011.6第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1. 下面计算正确的是（）.A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅ D.24±=2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）.（保留3个有效数字）A ．13.7亿B ．13.7×108C ．1.37×109D ．1.4×1093. 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是．．轴对称图形的是( )．A. B. C. D.ABCDE5. 不等式组1124,2231,22x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）.6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 61，75，70，56，81，91，92，91，75，81. 那么该组数据的极差和中位数分别是（）. A ．36，78 B ．36，86 C ．20，78 D ．20，77.37. 关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是（）. A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 8. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S (米)与所用时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说确的是（）.A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度快C ．在180秒时，两人相遇D ．在50秒时，小莹在小梅的前面9. 如图,半径为1cm 的小圆在半径为9cm 的大圆滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）. A ．17π B ．32π C ．49π D ．80π10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）.A.-310 B.C. -3 10 D.-1 3同学甲乙丙丁放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角30°45°45°60°A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，连接BF 、DE 交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接AF ，则下列结论不正．．确．的是（）. A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ．CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12. 已知一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x ⋅=，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）.A. B. C. D.2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题2011.6第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13. 分解因式：321a a a +--=_____________________.14. 写出一个y 关于x 的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限y 随x 的增大而减小. 函数解析式为____________________. （写出一个即可）15. 方程组524050x y x y --=+-=⎧⎨⎩，，的解是____________.16. 已知线段AB a =，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB . 取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM . 过E 作EF CD ⊥，垂足为F 点. 若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为____________________.17.已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本题满分8分)已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别作线段AC 、BD （或延长线）的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE PF +的值；（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求PE PF - 的值.19．(本题满分9分)今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示. 斜坡AB 的长为2080米，斜坡BC 的长为400米，从A 点到B 点的平均速度为2600米/时，从B 点到C 点的平均速度为500米/时. 在C 点测得B 点的俯角为30º. 已知A 点海拔高度为121米，C 点海拔高度为1121米.（1）求B 点的海拔高度和斜坡AB 的坡度；（2）求他们从A 点到C 点的平均速度.20．(本题满分9分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.得分评卷人得分评卷人2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区的路程(千米)运费（元/吨·千米）甲厂 20 12 乙厂1415（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元. 试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？22．(本题满分10分)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元/千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y 元/千克与月份x 满足二次函数关系式2y ax bx c =++. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1≤x ≤7和7≤x ≤12时，y 关于x 的函数关系式；（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23．(本题满分11分)如图，AB 是半圆O 的直径,2AB =. 射线AM 、BN 为半圆O 的切线. 在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC . 过O 点作OE BC ⊥，延长OE 交BN 于点F . 过D 点作半圆O 的切线DP ,并延长交BN 于点Q ．（1）求证：ACB ∽OBF ；（2）当ADB 与OBF 的面积相等时，求BQ 的长；（3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点.得分评卷人得分评卷人如图，抛物线()()333y x m x m m=-+-的顶点为M . 抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点. 以AB 为直径作圆，圆心为C .定点E 的坐标为()30,-，连接ED .（0m >）（1）写出A 、B 、D 三点的坐标；（2）当m 为何值时，M 点在直线ED 上，此时直线ED 与圆的位置关系是怎样的？（3）当m 变化时，用m 表示AED 的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的示意图.试卷类型A2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. (本题满分8分)解：（1）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥ ∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF =. ………………………2分又∵45PBF ∠=︒，∴PF BF =. ………………………3分 ∴2cos 452PE PF OB a a +==︒=. ………………………5分（2）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥.∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD . ∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF =. 又∵45PBF OBA ∠=∠=︒，∴PF BF =. ∴2cos 452PE PF OB a a -==︒=. ………………………8分 19. (本题满分9分)（1）解：如图，过C 作CF AM ⊥，F 为垂足，过B 点作BE AM ⊥，BD CF ⊥，E D 、为垂足. ∵在C 点测得B 点的俯角为30°， ∴30CBD ∠=︒，又400BC =米，∴1400sin 304002002CD =⨯︒=⨯=（米）. ∴B 点的海拔高度为1121-200=921（米）. ………………………3分 ∴921121800BE =-=米 ∵2080AB =米， 222220808001920AE AB BE =-=-=（米）∴AB 的坡度8005192012AB BE i AE ===，故AB 的坡度为1︰125，即1︰2.4. ………………5分（2）∵2080AB =米，∴从A 点到B 点用时120800.82600t ==（小时）,∴=400BC 米，∴从B 点到达C 点用时24000.8500t ==（小时）.……………7分∴20804002480AB BC +=+=（米）.∴他们从A 点到C 点的平均速度2480155016v .==（米/小时）. ………………9分20. (本题满分9分)解：（1）设乙盒中有x 个蓝球，则乙盒中摸得蓝球的概率13xP x =+，…………1分甲盒中摸得蓝球的概率214P =； ………………………2分依题意得1=32x x +， ………………………4分解得 3x =，乙盒中有3个蓝球. ………………………5分（2）方法一：列表如下 (列表正确得2分)由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==． ∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为18. ………………………9分（也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中摸得蓝球的概率为14，从乙盒中摸得蓝球的概率为12.………………………7分则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率111428P =⨯=. ………………………9分21. (本题满分10分) 解：（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，由题意可知：2012141526700,120.x y x y ⨯⨯+⨯⨯=⎧⎨+=⎩………………………3分解得50,70x y =⎧⎨=⎩，故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.………………………5分（2）从甲厂调运水x 吨，则需从乙厂调运水120x -吨，由题意得： x ≤80，且120x -≤90，即30≤x ≤80. ………………………7分总运费()2402101203025200W x x x =+⨯-=+，（30≤x ≤80）…………………8分 ∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，=26100W 最小元.每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省. ……………………10分 22. (本题满分10分)解：（1）当1≤x ≤7时，设y kx m =+，将点()1,8、()7,26分别代入y kx m =+得：8726k m k m +=⎧⎨+=⎩，解之得53m k =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为 35y x =+. ………………………2分当7≤x ≤12时，将()7,26、()9,14、()12,11分别代入2y ax bx c =++得：49726819141441211a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解之得122131a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴函数解析式为 2-22131y x x =+. …………4分（2）当1≤x ≤7时，35y x =+，当1x =时，=8y 最小值当7≤x ≤12时，()22-22131=1110y x x x =+-+当11x =时，=10y 最小值 ………………6分所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元. ………………………7分（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴4x =时的月平均价格17是前7个月的平均值. 后5个月的平均价格分别为19,14,11,10,11. ∴年均价格为177+19+14+11+10+1146=15.3123y ⨯=≈. ………………………9分∴4、5、6、7、8五个月的月平均价格高于年平均价格. …………………10分23. (本题满分11分)（1）证明：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥. 又OE BC ⊥，∴OE ∥AC ，∴BAC FOB ∠=∠. BN 半圆的切线，故90BCA OBF ∠=∠=︒.∴ACB ∽OBF . ………………………3分（2）由ACB ∽OBF 得，OFB DBA ∠=∠，90DAB OBF ∠=∠=︒， ∴ADB ∽OBF ，当ADB 与OBF 的面积相等时，ADB ≌OBF .……………4分∴1AD =. 又∵DPQ 是半圆O 的切线，∴DQ ∥AB ，∴BQ =AD =1. ……………6分（3）由（1）知，ABD BFO ∠=∠，DAB OBF ∠=∠， ∴DAB ∽OBF ， ∴BF AB OB AD =， ∴ 2BF AD=. ……………7分∵DPQ 是半圆O 的切线， ∴AD DP =，QB BQ =， ……………9分过Q 点作AM 的垂线QK ，垂足为K ，在直角三角形DQK 中，222DQ QK DK =+， ∴222()()2AD BQ AD BQ +=-+∴1BQ AD=，∴2BF BQ =，∴Q 为BF 的中点………………………11分 24.(本题满分12分)解：（1）()0A m,-，()30B m,，()03D ,m .……………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx h =+，将()30-，、()03D ,m 代入得：30,3k h h m-+=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得，3,33k m h m ==.∴直线ED 的解析式为333y mx m =+. ……5分将抛物线()()333y x m x m m=-+-化为顶点式：()2343-+33y x m m m =-. ∴顶点M 的坐标为43m m ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，. 代入33y mx m =+得：2m m =.∵0m >，∴1m =.所以，当1m =时，M 点在直线DE上. ………………………7分连接CD , C 为AB 中点，C 点坐标为(),0C m . ∵3OD =，1OC =，∴2CD =，D 点在圆上又3OE =，22212,DE OD OE =+=216,EC =24,CD =∴222.CD DE EC += ∴90FDC ∠=︒， ∴直线ED 与⊙C 相切. …………8分（3）当03m <<时，()1332AEDSAE OD m m =⋅=- 2333.22S m m =-+ …9分当3m >时，()13322AEDSAE OD m m =⋅=-，即2333.22S m m =- …………10分图象示意图如图中实线部分． ……………12分说明：本参考答案多数题目只给出了一种解法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数。

2011年中考数学试题精选汇编《矩形、菱形、正方形》

2011年中考数学试题精选汇编《矩形、菱形、正方形》一、选择题1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n （B ）4n （C ）12n + （D ）22n +【答案】C3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.19图1图2 图3……（第10题） FA B C D H E① ②③ ④ ⑤4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23B. 332C. 3D.6【答案】A5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形B F D E(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为ABCD BFDES S和．现给出下列命题：（）①若ABCDBFDESStan EDF∠=．②若2,DE BD EF=∙则2DF AD=．则:A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG、分别架在墙体的点B、点C处，且AB AC=,侧面四边形BDEC为矩形，若测得100FAG∠=︒，则FBD∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°【答案】C7. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条8. 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9. （2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC 的角平分线交AD 于F 点。

山东省潍坊市中考真题

2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2Ｂ铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．下面计算正确的是（）A．3= B3= C= D2=-2．我国以2010年11月１日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）A ．13.7亿B ．13.7×810 C ．1.37×910 D ．1.4×9103．如图，ABC △中，2BC =，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）1DE =；（2）ADE ABC △∽△；（3）ADE △的面积与ABC △的面积之比为14∶．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是．．轴对称图形的是（）AD ECB5．不等式组1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是（）．6．某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．那么该组数据的极差和中位数分别是（）A ．36，78B ．36，86C ．20，78D ．20，77.3 7．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．下列说法正确的是（）A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 9．如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（） A ．17π B ．32π C ．49π D ．80π10．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的）A ．甲B ．乙C ．丙 D．丁A 3B C D11．已知直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=°， 2BC CD AD ==，E F 、分别是BC CD 、边的中点，连接BF DE 、交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接AF ，则下列结论不正确．．．的是（） A ．CP 平分BCD ∠B ．四边形ABED 为平行四边形C ．CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．ABF △为等腰三角形12．已知一元二次方程()200ax bx c a ++=>的两个实数根12x x 、满足124x x +=和123x x =·，那么二次函数()20y ax bx c a =++>的图象有可能是（）2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13．分解因式：321a a a +--=_______________．14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当0x >时，y 随x的增大而减小．这个函数解析式为_________________.（写出一个即可）A DFCEBＱP15．方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩，的解是____________.16．已知线段AB 的长为a ，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF CD ⊥，垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为_______________.17．已知长方形ABCD ，3cm cm AB AD =，=4，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD BC 、于点E F 、，则AE 的长为___________.三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本题满分8分）已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC BD 、相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别作直线AC BD 、的垂线PE PF 、，垂足为E F 、．（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE PF +的值；（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求PE PF -的值．19．（本题满分9分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示，斜坡AB 的长为1040 米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米，C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度．F D B A E D CF B O A P B CD OEF 图1A PBC DOEF 图2 F A B CM甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率． 21．（本题满分10分）2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120 吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如（1 （2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元．试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 22．（本题满分10分）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元 /千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y 元/千克与月份x 呈二次函数关系．已1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26 元/千克、 14元/千克、11元/千克．（1）分别求出当17x ≤≤和712x ≤≤时，y 关于x 的函数关系式；（2）2010年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？如图，AB 是半圆O 的直径，2AB =．射线AM BN 、为半圆O 的切线．在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC ．过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F ．过D 点作半圆O 的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q ．（1）求证：ABC OFB △∽△；（2）当ABD △与BFO △的面积相等时，求BQ 的长；（3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点． 24．（本题满分12分）如图，y 关于x的二次函数)()33y x m x m m=-+-图象的顶点为M ，图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，圆心为C ．定点E 的坐标为()30-，，连接ED ．（0m >）（1）写出A B D 、、三点的坐标；（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系？（3）当m 变化时，用m 表示AED △的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图．MN FQBOADPCE O Sm。

2011年山东中考试题

2011年山东中考数学试题（一）姓名：；评价：。

1、(本题满分8分)如图 AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证AD =AE ；(2) 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．2、、（2011•东营）如图，在四边形ABCD 中，DB 平分∠ADC ，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD 到点E ，连接AE ，使得．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若DC=12，求AD 的长．3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90 ,∠C =45 ,AD =1,BC =4, E 为AB 中点， EF ∥DC 交BC 于点F , 求EF 的长.4、(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC ＝∠B 1A 1C ＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB 与A 1C 交于点E ，AC 与A 1B 1交于点F ，AB 与A 1B 1交于点O ．(1)求证：△BCE ≌△B 1CF ； (2)当旋转角等于30º时，AB 与A 1B 1垂直吗？请说明理由．5、（2011•临沂）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、CD 分別是△ABC 两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD ；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD 是菱形．1A (A 1)A 1AEFBB 1图1图2ABCEDO2011年山东中考数学试题（二）姓名：；评价：。

1、（2011•青岛）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．2、（本题满分10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．3、（2011•威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．4、（2011•威海）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK 的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．5、（本题满分8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．2011年山东中考数学试题（三）姓名：；评价：1、已知一次函数2y x=+与反比例函数kyx=，其中一次函数2y x=+的图象经过点P(k，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标2、（7分）如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB+最小.3．(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42(0)my xx-=>的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．4、（2011•临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．5、如图，已知反比例函数11kyx=（k1＞0）与一次函数2221(0)y k x k=+≠相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且2=OCAC（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？。

2011年中考数学试题及答案

2011年中考数学试题及答案第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分．选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．) 1．下面计算正确的是( )．A．3= B3= C ．=2=-2．我国以2010年11月1日零时为标准时点迸行了第六次全国人口普查．普查得到全国总人口为l370536875人，该数用科学记数法表示为( )．(保留3个有效数字)A ．13.7亿B ． 813.710⨯ C ．91.3710⨯ 'D ．91.410⨯3．如图，△ABC 中．BC=2．DE 是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；(2)△ADE ∽△ABC ；(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为l ：4．其中正确的有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是．．轴对称图形的是( )5．不等式组1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )6．某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，75．70，56．81，91，92，91，75．81．那么这组数据的极差和中位数分别是( )．A ．36，78 8．36，86 C ．20，78 D ．20，77.37．关千x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是( )． A ．k 为任何实数．方程都没有实数根B ，k 为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数．方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t （秒) 之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD, 下列说法正确的是( )．A ．小莹的建速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大C ．在起跑后180秒时．两人相遇D ．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面9．如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )． A ．I7πB ．32πC ．49πD ．80π10．身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)．则四名同学所放的风筝中最高的是 ( )．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11. 己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD=90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DF 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，则下列结论不正确．．．的是( )． A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12．巳知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实效根12x x 、满足12=4x x +和12=3x x ⋅，那么二次函救20(0)y ax bx c a =++=>的图象有可能是( )2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二，填空题(本大题共5小题．共l5分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．) 13．分解因式：321a a a +--=________________．14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)15．方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是________________．16. 已知线段AB 的长为a ．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AKNM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．17．已知长方形ABCD ．AB=3cm ．,AD=4cm ．过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线 EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．则AE 的长为________________． C三、解答题 (本大题共7小题．共69分。

山东省维坊市2011处中考数学试题汇编

将 =8和 =10分别代入得 =19和 =11。
∴后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11。
∴年平均价格为（元/千克）。
又当 =3时，，
∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格。
23．（潍坊10分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝2. 射线AM、BM为半圆O的切线. 在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC. 过O点作OE⊥BC，延长OE交BN于点F. 过D点作半圆O的切线DP，并延长交BN于点Q．
大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为.
A．17πB．32πC．49πD．80π
【答案】B。
10.（潍坊3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面
夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是.
同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
140m
100m
95m
90m
（1）求乙盒中蓝球的个数；
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.
【答案】解：（1）设乙盒中有个篮球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率为：P1= ，
从甲盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率P2= 。
依题意得：。解并检验得： =3。
∴乙盒中蓝球的个数是3个。
（2）画树状图得：
（1）分别求出当1≤ ≤7和7≤ ≤12时，关于的函数关系式；
（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？
【答案】解：（1）当1≤ ≤7时，设

2011山东潍坊中考数学试题-解析版

山东省潍坊市年中考数学试卷解析版一、选择题（共小题，每小题分，满分分）、（•潍坊）下面计算正确的是（）、、、、考点：二次根式的混合运算。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解答：解：不是同类项无法进行运算，故此选项错误；，故此选项正确；，×，故此选项错误；﹣，∵，故此选项错误；故选：．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．、（•潍坊）我国以年月日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为人，该数用科学记数法表示为（）（保留个有效数字）、亿、×、×、×考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为×的形式，其中≤＜，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定﹣．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．解答：解：×≈×．故选：．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．、（•潍坊）如图，△中，，是它的中位线，下面三个结论：（）；（）△∽△；（）△的面积与△的面积之比为：．其中正确的有（）、个、个、个、个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。

专题：几何综合题。

分析：本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案．解答：解：（）∵△中，，是它的中位线，∴故本选项正确；（）∵△中，是它的中位线∴∥∴△∽△故本选项正确；（）∵△∽△，相似比为：∴△的面积与△的面积之比为：．故本选项正确故选．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键．、（•潍坊）如图，阴影部分是由个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）、、、、考点：轴对称图形。

潍坊市2011中考数学试题评价及质量分析

潍坊市2011年学业水平考试数学试题评价及质量分析一、试题的总体分析1．体现原则（5个坚持）充分发挥中考命题对素质教育的导向作用：坚持有利于培养学生的终身学习的能力，促进学生不断发展的原则；坚持有利于减轻学生过重课业负担，促进学生积极主动发展的原则；坚持有利于课程改革的深入，发挥导向性原则；坚持有利于培养学生的创新精神和能力，促进学生全面发展的原则；坚持有利于初高中教育教学的衔接，全面推进素质教育的原则。

2．命题思路（4个注重）（1）注重基础知识和技能。

试题要面向全体学生，要有较好的层次和梯度，使不同层次的学生都能充分发挥自己的潜能和展现自己的才能。

（2）注重考查以知识为载体的能力培养。

不仅考查数学三大能力：计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，而且进一步加强对数学学科能力、信息的阅读、收集处理和利用能力、实践能力以及综合能力的考查，特别是学生分析问题和解决问题的能力的考查。

（3）注重试题科学性，体现对学生人文素质的考查。

题目具有一定的开放性、启发性、探究性和新颖性。

注意沟通学生的书本知识和生活经验，密切联系社会实际，关注学生的情感和态度。

（4）注重初高中知识的衔接。

对高、初中知识内容相关的知识进行考查。

3．题型配置(1)全卷共24题，赋分为满分120分，其中选择题12小题，计36分, 占30%.填空题5小题15分占12．5%.解答题7小题，计69分, 占57．5%.(2)适当调整容易题、中等题、难题的比例。

容易题、中等题、难题比例基本接近12：9：3（得分率≥0.7为容易题，得分率0.3～0.7为中档题，得分率＜0.3为难题），比前几年适当增加难题的比例，有利于高中选拔优秀新生。

2011年中考数学成绩A等生分数≥87分，B等生分数≥75分，C等生分数≥54分，D等生分数≥31分，E等生分数31分一下。

一卷平均得分26.7分，二卷平均得分40.2分，试卷平均得分66.9分二、试题分析（一）从知识领域来分析本试卷涉及《数学课程标准》规定的三部分：代数、几何、概率与统计，题目的比例分别是：13：9：2. 从单纯的知识点上看，代数的问题是第1、2、5、7、8、10、12、13、14、15、19、21、22、24题等14个小题(7个选择，3个填空，4个大题)共60分；几何的问题是第3、4、9、11、16、17、18、23、24等9个小题(4个选择，2个填空，3个大题)，共45分；统计与概率的题目是第6、20、22题3个小题(1个选择，2个大题其中22题最后一问统计与概率占3分)，共15分。

2011年潍坊中考数学题解答题

3
（1）若某天调运水的总运费为 26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为 W 元．试写出 W 关于与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？ 22．2010 年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8 月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1 月份至 7 月份，该农产品的月平均价格 y 元/千克与月份 x 呈一次函数关系；7 月份至 12 月份，月平均价袼 y 元/千克与月份 x 呈二次函数关系．已知 1 月、7 月、9 月和 12 月这四个月的月平均价格分别为 8 元/千克、26 元/千克、14 元/千克、11 元/千克．（1）分别求出当 1≤x≤7 和 7≤x≤12 时，y 关于 x 的函数关系式；（2）2010 年的 12 个月中．这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以 12 个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？
23．如图，AB 是半圆 O 的直径，AB=2．射线 AM、BN 为半圆 O 的切线．在 AM 上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC．过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂足为点 E，与 BN 相交于点 F．过 D 点作半圆 O 的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD 与△BFO 的面枳相等时，求 BQ 的长；（3）求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点． 24．如图，y 关于 x 的二次函数 y=- 二次函数 y=（x+m）（x-3m）图象的顶点为 M， 3m 图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点．以 AB 为直径作圆，圆心为 C．定点 E 的坐标为（-3，0），连接 ED．（m＞0）（1）写出 A、B、D 三点的坐标；（2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当 m 变化时，用 m 表示△AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示登山活动．他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点．再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示．斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30° ．已知 A 点海拔 121 米．C 点海拔 721 米．（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度．

2011年中考数学试题分类26_矩形、菱形与正方形

第26章矩形、菱形与正方形一、选择题1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）（A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm（D ）18cm【答案】A2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n（B ）4n（C ）12n + （D ）22n +【答案】C3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为图1图2图3……（第10题）FABCDH EG①②③④⑤A.17B.17C.18D.19 【答案】B4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B.332C. 3D.6【答案】A5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，记它们的面积分别为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题：（）①若ABCD BFDE S S =tan EDF ∠=．②若2,DE BD EF =∙则2DF AD =．则:A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ，①是假命题，②是假命题【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得100FAG ∠=︒，则FBD ∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70° 【答案】C7. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条【答案】D8. 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9. （2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）（A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm（D ）18cm【答案】A10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC 的角平分线交AD 于F 点。

2011年山东省潍坊市中考数学试题及答案(word版)

绝密☆启用前试卷类型：A2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题 2011.6注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1. 下面计算正确的是（）.A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅ D.24±=2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）.（保留3个有效数字） A ．13.7亿 B ．13.7×108C ．1.37×109D ．1.4×1093. 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个AB CD E4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是．．轴对称图形的是( )． A. B. C.D.5. 不等式组1124,2231,22x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）.6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是（）.A ．36，78B ．36，86C ．20，78D ．20，77.37. 关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是（）.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种A. -3 10 B. -1 3 0 C. -3 10 D.-1 3 08. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S (米)与所用时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说法正确的是（）.A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度快C ．在180秒时，两人相遇D ．在50秒时，小莹在小梅的前面9. 如图,半径为1cm 的小圆在半径为9cm 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）.A ．17πB ．32πC ．49πD ．80π10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）.同学甲乙丙丁放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角30°45°45°60°A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，连接BF 、DE 交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接AF ，则下列结论不正确．．．的是（）. A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ．CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12. 已知一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x ⋅=，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）.A. B. C. D.绝密☆启用前试卷类型：A2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题 2011.6第Ⅱ卷 (非选择题共84分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13. 分解因式：321a a a +--=_____________________.14. 写出一个y 关于x 的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限内y 随x 的增大而减小.函数解析式为____________________. （写出一个即可） 15. 方程组524050x y x y --=+-=⎧⎨⎩，，的解是____________.16. 已知线段AB a =，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB . 取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM . 过E 作EF CD ⊥，垂足为F 点. 若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为____________________.17.已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_____________．得分评卷人三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）得分评卷人18．(本题满分8分)已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作线段AC、BD（或延长线）的垂线PE、PF，垂足为E、F.+的值；（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE PF-（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE PF的值.今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示. 斜坡AB的长为2080米，斜坡BC的长为400米，从A点到B点的平均速度为2600米/时，从B点到C点的平均速度为500米/时. 在C点测得B点的俯角为30º. 已知A点海拔高度为121米，C点海拔高度为1121米.（1）求B点的海拔高度和斜坡AB的坡度；（2）求他们从A点到C点的平均速度.甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区的路程(千米) 运费（元/吨·千米）甲厂20 12乙厂14 15（1）若某天总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元. 试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元/千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y 元/千克与月份x 满足二次函数关系式2y ax bx c =++. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1≤x ≤7和7≤x ≤12时，y 关于x 的函数关系式；（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？AB=. 射线AM、BN为半圆O的切线. 在AM上取一如图，AB是半圆O的直径,2⊥，延长OE交BN于点F. 过点D，连接BD交半圆于点C，连接AC. 过O点作OE BCD点作半圆O的切线DP,并延长交BN于点Q．（1）求证：V ACB∽V OBF；V与V OBF的面积相等时，求BQ的长；（2）当ADB（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.如图，抛物线()()333y x m x m m=-+-的顶点为M . 抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点. 以AB 为直径作圆，圆心为C .定点E 的坐标为()30,-，连接ED .（0m >）（1）写出A 、B 、D 三点的坐标；（2）当m 为何值时，M 点在直线ED 上，此时直线ED 与圆的位置关系是怎样的？（3）当m 变化时，用m 表示AED V 的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的示意图.。

潍坊中考数学试题及答案(2005-2011)

二00五年潍坊市中等学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题 (本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．)1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（）．A ．0．8B ．0．08C ．0．8 %D ．0．08%2．已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>3．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）A ．123.1310⨯B ． 123.1410⨯C ．133.1410⨯D ． 831355.5510⨯4．如图，在ABC ∆中，D 、E F 、分别在AB BC AC 、、上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（）即可．A ．12∠=∠B ．1DFE ∠=∠C ．1AFD ∠=∠ D ．2AFD ∠=∠ 5．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB CD ＝，· ··· · 0 1a b 1- AB C D E F1 2AC 交BD 于点O ，点E 、F 分别为AO 、BO 的中点，则下列关于点O 成中心对称的一组三角形是（）．A ．ABO CDO ∆∆与B ．AOD BOC ∆∆与 C ．CDO EFO ∆∆与D ．ACD BCD ∆∆与6．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm7．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）．A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都可以D ．先买甲站的1罐，以后再买乙站的8．若13x x += 求1242++x x x 的值是（）．A ．81B ．101C ．21D ．419．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B 、两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．A ．⎩⎨⎧=-=241.19.0x y y xB ． 1.10.924x yx y =⎧⎨-=⎩C ．0.9 1.124x y x y =⎧⎨-=⎩D ． 1.10.924x yy x =⎧⎨-=⎩10．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点1A 处，已知OA =1AB =，则点1A 的坐标是（）．ABCDOE FA ．（23，23） B ．（23，3） C ．（23，23） D ．（21，23）11．正方形ABCD 中，E F 、分别为AB BC 、的中点，AF 与DE 相交于点O ，则 DOAO（）．A ．31B ．552C ．23D ．2112．某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）．A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同绝密☆启用前试卷类型：ABCEF2005年潍坊市中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷 (非选择题共84分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．13．如图，ABC ∆是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与ABC ∆全等的一个格点三角形．14．(A 题) 已知一次函数25y x =-的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第四象限的一点(),3P a a -，则这个反比例函数的解析式为_______________．(B 题) 盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______．15．(A 题) 某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．(B 题) 一次数学测验以后,张老师根据某二、填空题(本大题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3只须做()()A B 、分.) （70～79分）（90～100分）（70分以下） 12% 36%20%班成绩绘制了如图所示的扇形统计图(80～89分的百分比因故模糊不清),若80分以上(含80分)为优秀等级,则本次测验这个班的优秀率为___________．为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC、于M N、两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是________．17在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有________________种不同购法（不考虑购书顺序）．三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）18．(本题满分8分)某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比．．．如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量；（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．19.(本题满分8分)如图，菱形ABCD 中，4AB =，E 为BC 中点，AE BC ⊥，AF CD ⊥于点DF ，CG ∥AE ，CG 交AF 于点H ，交AD 于点G ．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求CHA 的度数．20.(本题满分9分)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？21.(本题满分10分．从 ()A 题、()B 题中任选一题解答，若两题都答,只以()A 题计分)D（A 题）某市经济开发区建有B C 、、D 三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且900AB CD ==米， 1700AD BC ==米．自来水公司已经修好一条自来水主管道,AN BC 两厂之间的公路与自来水管道交于E 处，500EC =米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（B 题）如图，已知平行四边形ABCD 及四边形外一直线l ，四个顶点A 、B C 、、D 到直线l 的距离分别为a b c d 、、、．（1）观察图形，猜想得出a b c d 、、、满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将l22.(本题满分10分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10）,求出y 关于x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？23. (本题满分12分)如图,AD 是ABC ∆的角平分线, 延长AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ,过C D E 、、三点的圆1O 交AC 的延长线于点F ，连结EF DF 、．(1)求证：AEF ∆∽FED ∆； (2) 若6,3AD DE ==, 求EF 的长；(3) 若DF ∥BE , 试判断ABE ∆24．(本题满分12分)抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为1x=，B,(0,3)(3,0)C-，（1）求二次函数2=++的解析式；y ax bx c（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M N、两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT）数学试题注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷4页，为选择题，36分；第II卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第I 卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第I 卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第I 卷选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．下列运算正确的是（） A ．933x x x ÷=B ．4312()x x -=-C ．248x x x =D ．232456()x x x x x +=++2．国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17 822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（） A ．121.78210⨯元B ．111.7810⨯元C ．121.7810⨯元D ．121.7910⨯元3．计算tan602sin452cos30︒+︒-︒的结果是（） A ．2BCD ．14．用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 5．函数y =x 的取值范围是（）A ．1x -≥B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x -≥且2x ≠ 6．如图，等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，AC BC ⊥，点E 是AB 的中点，EC AD ∥，则ABC ∠等于（） A ．75︒ B ．70︒ C ．60︒ D ．30︒7．如图，直线PA PB ，是O 的两条切线，A B ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（）A．厘米B ．5厘米 C．D厘米 8．如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为（）EBA ．152 B ．154C ．5D ．6 9．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的的比例计分，则综合成绩的第一名是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定10．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（） A ．若产量1000x < ，则销售利润为负值; B ．若产量1000x = ，则销售利润为零; C ．若产量1000x = ，则销售利润为200 000元; D ．若产量1000x > ，则销售利润随着产量x 的增大而增加 11．已知ab >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（）12．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（） A ．12BC ．1D ．1F A ． B ． C ．D ． D 'C2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT ）数学试题第II 卷非选择题（共84分）注意事项：1．第II 卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中，第14、15两小题为选做题，只须做（A ）、（B ）题中的一个即可，若两题都做，只以（A ）题计分．） 13．方程121x x x x-+=+的解是． 14．（A 题）小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是．（B 题）2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行场比赛．15．（A 题）已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是．（B 题）不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<，那么a b +的值等于．16．1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为．17．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18．（本小题满分8分）根据潍坊市2006年第一季度劳动力市场职业供求状况分析，其中10个职业（职业小类）的需求人数（百人）和求职人数（百人）的数据表格如下：（1）写出求职人数（百人）的中位数；（2）仿照右图中需求人数折线图，画出求职人数的折线图；（3）观察图表，比较需求人数与求职人数，你得到什么结论．（只需写出2至3项即可） 19．（本小题满分8分．本题为选做题，只须做（A ）、（B ）两题中的一题即可，若两题都做，按（A ）题计分．）（A 题）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD ，已知3AB =米，6BC =米，45BCD =︒∠，AB BC ⊥，D 到BC 的距离DE 为1米．矩形棚顶ADD A ''及矩形DCC D ''由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）1.411.732.24 5.39 5.83=====）（B 题）如图，河边有一条笔直的公路l ，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B 点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；A B CD E C 'D ' A ' 图1A B C DE 图2（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．公路l20．（本小题满分9分）据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收元；（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）21．（本小题满分10分）如图，在ABC △的外接圆O 中，D 是BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连结BD ．（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结DC ，若在BAC 上任取一点K （点A B C ，，除外），连结CK DK DK ，，交BC 于点F ，2DC DF DK =是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．22．（本小题满分11分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：（1数：①y ax b =+；②()0ky k x=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度． 23．（本小题满分11分）已知平行四边形ABCD ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段BC 上一点（端点B C ，除外），连结AF AC ，，连结DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连结CE ．（1）当F 为BC 的中点时，求证EFC △与ABF △的面积相等；（2）当F 为BC 上任意一点时，EFC △与ABF △的面积还相等吗？说明理由．24．（本小题满分12分）已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．一次函数1y kx =+的图象与二次函数的图象交于A B ，两点（A 在B 的左侧），且A 点坐标为()44-，．平行于x 轴的直线l 过()01-，点．（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，二次函数的图象与x 轴交于M N ，两点，一次函数图象交y 轴于F 点．当t 为何值时，过F M N ，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？解：（1）把(44)A -，代入1y kx =+得34k =-， ∴一次函数的解析式为314y x =-+； ········ 1分轴，二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y ∴设二次函数解析式为2y ax =，把(44)A -，代入2y ax =得14a =， ∴二次函数解析式为214y x =． 3分D（2）由231414y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得44x y =-⎧⎨=⎩或114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，114B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， ··························································································· 5分过A B ，点分别作直线l 的垂线，垂足为A B ''，，则15415144AA BB ''=+==+=，， ∴直角梯形AA B B ''的中位线长为5525428+=， ············································· 6分过B 作BH 垂直于直线AA '于点H ，则5BH A B ''==，115444AH =-=，254AB ∴==， ····································································· 7分∴AB 的长等于AB 中点到直线l 的距离的2倍，∴以AB 为直径的圆与直线l 相切． ····························································· 8分（3）平移后二次函数解析式为2(2)y x t =--，令0y =，得2(2)0x t --=，12x =22x =，过F M N ，，三点的圆的圆心一定在直线2x =上，点F 为定点，∴要使圆面积最小，圆半径应等于点F 到直线2x =的距离，此时，半径为2，面积为4π， ·································································· 10分设圆心为C MN ，中点为E ，连CE CM ，，则1CE =，在三角形CEM中，ME =，MN ∴=21MN x x =-=，3t ∴=，∴当3t =时，过F M N ，，三点的圆面积最小，最小面积为4π． ············· 12分2007年山东潍坊市初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

2011年潍坊市中考数学试卷

2011年潍坊市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题选3分） 1. 下面计算正确的是（）.A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅D.24±=2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年 11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）.（保留3个有效数字）A ．13.7亿B ．13.7×108C ．1.37×109D ．1.4×1093. 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第3题图第8题图第9题图第11题图 4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是．．轴对称图形的是( )．A. B. C. D.5. 不等式组1124,2231,22x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）.6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是（）.A ．36，78B ．36，86C ．20，78D ．20，77.37. 关于x的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是（）.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ． k 值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 8. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S (米)与所用时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说法正确的是（）. A ．小莹的速度随时间的增大而增大 B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度快 C ．在180秒时，两人相遇 D ．在50秒时，小莹在小梅的前面9. 如图,半径为1cm 的小圆在半径为9cm 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）. A ．17π B ．32π C ．49π D ．80π10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）.A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，连接BF 、DE 交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接AF ，则下列结论不正确．．．的是（）. A ．CP 平分∠BCD B ．四边形ABED 为平行四边形 C ．CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12. 已知一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x ⋅=，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）.A. B. C. D.A.B.C.D.二、填空题（共5小题，共15分）13. 分解因式：321a a a +--=_____________________.14. 写出一个y 关于x 的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限内y 随x 的增大而减小. 函数解析式为____________________. （写出一个即可）15. 方程组524050x y x y --=+-=⎧⎨⎩，，的解是____________.16. 已知线段AB a =，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB . 取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM . 过E 作EF CD ⊥，垂足为F 点. 若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为____________________.17.已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．(8分)已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别作线段AC 、BD （或延长线）的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE PF +的值；（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求PE PF -的值.19．(9分)今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示. 斜坡AB 的长为2080米，斜坡BC 的长为400米，从A 点到B 点的平均速度为2600米/时，从B 点到C 点的平均速度为500米/时. 在C 点测得B 点的俯角为30º. 已知A 点海拔高度为121米，C 点海拔高度为1121米.（1）求B 点的海拔高度和斜坡AB 的坡度；（2）求他们从A 点到C 点的平均速度.20．(9分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.21．(10分)2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元. 试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？22．(10分)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x满足二次函数关系式2y ax bx c=++. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23．(11分)如图，AB是半圆O的直径,2AB=. 射线AM、BN为半圆O的切线. 在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC. 过点作OE BC⊥，延长OE交BN于点F. 过D点作半圆O的切线DP,并延长交BN于点Q．（1）求证：V ACB∽V OBF；（2）当ADBV与V OBF的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点. 24．(12分)如图，抛物线)()33y x m x mm=+-的顶点为M. 抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点. 以AB为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为()30,-，连接ED.（0m>）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时，M点在直线ED上，此时直线ED与圆的位置关系是怎样的？（3）当m变化时，用m表示AEDV的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的示意图.O2011年潍坊市中考数学试题答案13．()()211a a -+ 14．如:2y x=，3y x =-+，25y x =-+,等，写出一个即可. 15．23x y =⎧⎨=⎩ 16．12a 17． 87cm 三．解答题：18. (8分)解：（1）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥ ∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF =. ………………………2分又∵45PBF ∠=︒，∴PF BF =. ………………………3分 ∴cos 452PE PF OB a a +==︒=. ………………………5分（2）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥.∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD . ∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF=. 又∵45PBFOBA ∠=∠=︒，∴PF BF =. ∴cos 45PE PF OB a -==︒=. ………………………8分 19. (9分)（1）解：如图，过C 作CF AM ⊥，F 为垂足，过B点作BE AM ⊥，BD CF ⊥，E D 、为垂足. ∵在C 点测得B 点的俯角为30°， ∴30CBD ∠=︒，又400BC =米， ∴1400sin 304002002CD =⨯︒=⨯=（米）. ∴B 点的海拔高度为1121-200=921（米）. ………………………3分∴921121800BE =-=米∵2080AB =米， 1920AE ===（米） ∴AB 的坡度8005192012AB BE i AE ===，故AB 的坡度为1︰125，即1︰2.4. ………………5分（2）∵2080AB =米，∴从A 点到B 点用时120800.82600t ==（小时）, ∴=400BC 米，∴从B 点到达C 点用时24000.8500t ==（小时）.……………7分 ∴20804002480AB BC +=+=（米）.∴他们从A 点到C 点的平均速度2480155016v .==（米/小时）. ………………9分 20. (9分)解：（1）设乙盒中有x 个蓝球，则乙盒中摸得蓝球的概率13xP x =+，…………1分甲盒中摸得蓝球的概率214P =； ………………………2分依题意得1=32x x +， ………………………4分解得 3x =，乙盒中有3个蓝球. ………………………5分（2）方法一：列表如下 (列表正确得2分)由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==． ∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为18. ………………………9分（也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中摸得蓝球的概率为14，从乙盒中摸得蓝球的概率为12.………………………7分则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率111428P =⨯=. ………………………9分21. (10分) 解：（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，由题意可知：2012141526700,120.x y x y ⨯⨯+⨯⨯=⎧⎨+=⎩………………………3分解得50,70x y =⎧⎨=⎩，故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.………………………5分（2）从甲厂调运水x 吨，则需从乙厂调运水120x -吨，由题意得： x ≤80，且120x -≤90，即30≤x ≤80. ………………………7分总运费()2402101203025200W x x x =+⨯-=+，（30≤x ≤80）…………………8分 ∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，=26100W 最小元.每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省. ……………………10分 22. (10分)解：（1）当1≤x ≤7时，设y kx m =+，将点()1,8、()7,26分别代入y kx m =+得：8726k m k m +=⎧⎨+=⎩，解之得53m k =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为 35y x =+. ………………………2分当7≤x ≤12时，将()7,26、()9,14、()12,11分别代入2y ax bx c =++得：49726819141441211a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解之得122131a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴函数解析式为 2-22131y x x =+. …………4分（2）当1≤x ≤7时，35y x =+，当1x =时，=8y 最小值当7≤x ≤12时，()22-22131=1110y x x x =+-+当11x =时，=10y 最小值 ………………6分所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元. ………………………7分（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴4x =时的月平均价格17是前7个月的平均值.后5个月的平均价格分别为19,14,11,10,11. ∴年均价格为177+19+14+11+10+1146=15.3123y ⨯=≈. ………………………9分∴4、5、6、7、8五个月的月平均价格高于年平均价格. …………………10分23. (11分)（1）证明：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥. 又OE BC ⊥，∴OE ∥AC ，∴BAC FOB ∠=∠. BN 半圆的切线，故90BCA OBF ∠=∠=︒.∴V ACB ∽V OBF . ………………………3分（2）由V ACB ∽V OBF 得，OFB DBA ∠=∠，90DAB OBF ∠=∠=︒， ∴ADB V ∽V OBF ，当ADB V 与V OBF 的面积相等时，ADB V ≌V OBF .……………4分 ∴1AD =. 又∵DPQ 是半圆O 的切线，∴DQ ∥AB ， ∴BQ =AD =1. ……………6分（3）由（1）知，ABD BFO ∠=∠，DAB OBF ∠=∠， ∴V DAB ∽V OBF ， ∴BF AB OB AD =， ∴ 2BF AD=. ……………7分 ∵DPQ 是半圆O 的切线，∴AD DP =，QB BQ =， ……………9分过Q 点作AM 的垂线QK ，垂足为K ，在直角三角形DQK 中，222DQ QK DK =+， ∴222()()2AD BQ AD BQ +=-+ ∴1BQ AD=，∴2BF BQ =，∴Q 为BF 的中点………………………11分 24.(12分)解：（1）()0A m,-，()30B m,，()0D .……………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx h =+，将()30-，、()0D 代入得：30,k h h -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，,k h ==.∴直线ED的解析式为y =+. ……5分将抛物线)()33y x m x m m =-+-化为顶点式：)2-+33y x m m m =-. ∴顶点M的坐标为m ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭.代入y =得：2m m =. ∵0m >，∴1m =.所以，当1m =时，M 点在直线DE 上. ………………………7分连接CD , C 为AB 中点，C 点坐标为(),0C m .∵OD =1OC =，∴2CD =，D 点在圆上又3OE =，22212,DE OD OE =+=216,EC =24,CD =∴222.CD DE EC +=∴90FDC ∠=︒，∴直线ED 与⊙C 相切. …………8分（3）当03m <<时，()132AED S AE OD m =⋅=-V2.22S m =-+ ……………9分当3m >时，()1322AED S AE OD m =⋅=-V ，即2.S =…………10分图象示意图如图中实线部分． ……………12分说明：本参考答案多数题目只给出了一种解法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数。

2011山东潍坊中考数学试题-解析版.doc

山东省潍坊市2011年中考数学试卷-解析版一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011•潍坊）下面计算正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的混合运算。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解答：解：A.3+不是同类项无法进行运算，故此选项错误；B.===3，故此选项正确；C.=，×==，故此选项错误；D.=﹣2，∵==2，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．2、（2011•潍坊）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）A、13.7亿B、13.7×108C、1.37×109D、1.4×109考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109．故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。