2018届高考数学(理)二轮专题复习课件：第一部分 专题三 三角函数及解三角形 1-3-2
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2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第三章 三角函数、解三角形 3-5-1 精品
4
[1 2sin2( )] 4
2sin2( ) 1 7 .
4
9
命题方向2:三角恒等变换的变“形”问题
【典例3】(2015·滨州模拟)在△ABC中,C=120°,
tanA+tanB= 2 3 ,则tanAtanB的值为 ( )
3
A. 1
B. 1
C. 1
D. 5
4
3
2
3
【解题导引】根据A+B=180°-C=60°,先求出tan(A+B)
7
,所以上式=
1 2
7
1 1 2
3.
7
答案:3
【加固训练】
(2016·枣庄模拟)设α为锐角, cos( ) 4 ,则sin(2 )
65
12
的值为
.
【解析】设α+ =β,因为α为锐角, cos( ) 4 ,
6
65
所以 cos 4 ,sin 3，cos 2 7 ,sin 2 24，
4
(1)求a,θ的值.
(2)若 f( ) 2， ( ，)，求sin( ) 的值.
45
2
3
【解析】(1)因为y=(a+2cos2x)是偶函数,所以g(x)
=cos(2x+θ)为奇函数,而θ∈(0,π),故θ= ,
2
所以f(x)=-(a+2cos2x)sin2x,代入( ,0)得a=-1.所
3.(2016·芜湖模拟)已知 cos( ) sin 4 3,
6
5
则 sin( 7 ) 的值是 ( )
6
A. 2 3
B. 2 3
C. 4
D. 4
5
5
2018高考数学(理)一轮复习课件 第三章 三角函数、解三角形 第1讲 课件
线段 _________为正 弦线
MP
有向线段 _________为余 弦线
OM
有向线段 _________为正 切线
AT
1．辨明四个易误点 (1)易混概念：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同 的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． (2)角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化， 在同一个 式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．
2．规律与技巧 (1)三角函数值在各象限的符号规律概括为： 一全正、 二正弦、 三正切、四余弦． (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一 个小技巧．
1. 教材习题改编 单位圆中， 200 °的圆心角所对的弧长为 (
D
) B．9π 10 D. π 9
A．10π 9 C. π 10
第三章
三角函数、解三角形
知识点 任意角的概念 与弧度制、任 意角的三角函 数
考纲下载 1.了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的 互化． 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义．
第三章
三角函数、解三角形
知识点
考纲下载 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋
同角三角函数 cos2x＝1， sin x ＝tan x. cos x 的基本关系式 与诱导公式
π 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出 ± 2 α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
第三章
三角函数、解三角形
知识点
考纲下载 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公 式．
两角和与差的 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正 正弦、余弦及 弦、正切公式． 正切公式 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正 弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、 余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
MP
有向线段 _________为余 弦线
OM
有向线段 _________为正 切线
AT
1．辨明四个易误点 (1)易混概念：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同 的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． (2)角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化， 在同一个 式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．
2．规律与技巧 (1)三角函数值在各象限的符号规律概括为： 一全正、 二正弦、 三正切、四余弦． (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一 个小技巧．
1. 教材习题改编 单位圆中， 200 °的圆心角所对的弧长为 (
D
) B．9π 10 D. π 9
A．10π 9 C. π 10
第三章
三角函数、解三角形
知识点 任意角的概念 与弧度制、任 意角的三角函 数
考纲下载 1.了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的 互化． 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义．
第三章
三角函数、解三角形
知识点
考纲下载 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋
同角三角函数 cos2x＝1， sin x ＝tan x. cos x 的基本关系式 与诱导公式
π 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出 ± 2 α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
第三章
三角函数、解三角形
知识点
考纲下载 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公 式．
两角和与差的 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正 正弦、余弦及 弦、正切公式． 正切公式 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正 弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、 余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
2018届高三数学理二轮复习课件：专题三 三角函数及解
等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.
2.三角函数值域(最值)的三种求法 (1)直接法:利用sinx,cosx的值域.
3
[ ， ] 上的值域为______. 4 4
3 ,x∈R,则f(x)在闭区间 4
【解题导引】(1)构建不等式组,利用三角函数的图象 求解.
(2)利用三角函数的恒等变换及三角函数的单调性求解 .
sin x 0， 【规范解答】(1)要使函数有意义必须有 1 cos x 0， 2 sin x 0， 即 1 cos x ， 2 2k x 2k， 解得 (k∈Z), 2k x 2k 3 3
所以2kπ<x≤ +2kπ,k∈Z, 3
所以函数的定义域为 {x | 2k x 2k，k Z}. 答案: (2k, 2k ](k Z)
3 3
1 3 3 2 2 2 f x sin xcos x cos x 3cos x 2 2 4 1 3 3 sin 2x cos 2x 1 4 4 4 1 sin(2x )， 2 3
5 当x [ ， ]时， 2x [ ， ]， 4 4 3 6 6 1 所以sin(2x ) [1， ]. 3 2 1 1 所以f x [ ， ]. 2 4
1 答案: [ 1 ， ] 2 4
【规律方法】 1.三角函数定义域的求法
求三角函数的定义域实际上是构建并解简单的三角不
2 个单位即可. 3 答案: 2 3
4.(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx 的最大值为________.
【解析】f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx =sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx
2.三角函数值域(最值)的三种求法 (1)直接法:利用sinx,cosx的值域.
3
[ ， ] 上的值域为______. 4 4
3 ,x∈R,则f(x)在闭区间 4
【解题导引】(1)构建不等式组,利用三角函数的图象 求解.
(2)利用三角函数的恒等变换及三角函数的单调性求解 .
sin x 0， 【规范解答】(1)要使函数有意义必须有 1 cos x 0， 2 sin x 0， 即 1 cos x ， 2 2k x 2k， 解得 (k∈Z), 2k x 2k 3 3
所以2kπ<x≤ +2kπ,k∈Z, 3
所以函数的定义域为 {x | 2k x 2k，k Z}. 答案: (2k, 2k ](k Z)
3 3
1 3 3 2 2 2 f x sin xcos x cos x 3cos x 2 2 4 1 3 3 sin 2x cos 2x 1 4 4 4 1 sin(2x )， 2 3
5 当x [ ， ]时， 2x [ ， ]， 4 4 3 6 6 1 所以sin(2x ) [1， ]. 3 2 1 1 所以f x [ ， ]. 2 4
1 答案: [ 1 ， ] 2 4
【规律方法】 1.三角函数定义域的求法
求三角函数的定义域实际上是构建并解简单的三角不
2 个单位即可. 3 答案: 2 3
4.(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx 的最大值为________.
【解析】f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx =sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx
2018大二轮高考总复习理数课件：解答题1 三角函数与解
π 2π f(x)的单调递增区间是6＋kπ， 3 ＋kπ(k∈Z)．
2．(2017· 岳阳二模)设函数
π π 2 f(x)＝cos2x－3＋2sin x＋2．
(1)求 f(x)的最小正周期和对称轴方程； (2)当
π x∈－3，
π 4时，求 f(x)的值域．
2 2
1．(2017· 浙江卷)已知函数 f(x)＝sin2x－cos2x－2 3sin xcos x(x∈R)． (1)求
2π f 3 的值；
(2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间．
2π 3 2π 1 解：(1)由 sin 3 ＝ 2 ，cos 3 ＝－2， 2π 32 12 3 1 得 f 3 ＝ 2 －－2 －2 3× 2 ×－2， 2π 所以 f 3 ＝2．
2017
Ⅱ卷 Ⅲ卷
2016 2015 2013
乙卷 Ⅱ卷
Ⅰ卷 Ⅱ卷
利用余弦定理求线段及用正弦定理求角·T17 三角恒等变换与解三角形·T17
02
高考考点多维解读
基本考点——三角函数性质与三角恒等变换
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式； 2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质； 3．辅助角公式： b asin x＋bcos x＝ a ＋b sin(x＋φ)，其中 tan φ＝a．
(2)∵b＝2 2， 由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos B⇒a2＋c2－ac＝8，④ 由②得 a2＋c2＋2ac＝16，⑤ 8 由④⑤得 ac＝3， 1 1 8 3 2 3 ∴S△ABC＝2acsin B＝2×3× 2 ＝ 3 ．
(2016· 山东高考)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 tan A tan B 2(tan A＋tan B)＝cos B＋cos A. 阿凡题1083957 (1)证明：a＋b＝2c； (2)求 cos C 的最小值． (1)【证明】 由题意知
2．(2017· 岳阳二模)设函数
π π 2 f(x)＝cos2x－3＋2sin x＋2．
(1)求 f(x)的最小正周期和对称轴方程； (2)当
π x∈－3，
π 4时，求 f(x)的值域．
2 2
1．(2017· 浙江卷)已知函数 f(x)＝sin2x－cos2x－2 3sin xcos x(x∈R)． (1)求
2π f 3 的值；
(2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间．
2π 3 2π 1 解：(1)由 sin 3 ＝ 2 ，cos 3 ＝－2， 2π 32 12 3 1 得 f 3 ＝ 2 －－2 －2 3× 2 ×－2， 2π 所以 f 3 ＝2．
2017
Ⅱ卷 Ⅲ卷
2016 2015 2013
乙卷 Ⅱ卷
Ⅰ卷 Ⅱ卷
利用余弦定理求线段及用正弦定理求角·T17 三角恒等变换与解三角形·T17
02
高考考点多维解读
基本考点——三角函数性质与三角恒等变换
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式； 2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质； 3．辅助角公式： b asin x＋bcos x＝ a ＋b sin(x＋φ)，其中 tan φ＝a．
(2)∵b＝2 2， 由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos B⇒a2＋c2－ac＝8，④ 由②得 a2＋c2＋2ac＝16，⑤ 8 由④⑤得 ac＝3， 1 1 8 3 2 3 ∴S△ABC＝2acsin B＝2×3× 2 ＝ 3 ．
(2016· 山东高考)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 tan A tan B 2(tan A＋tan B)＝cos B＋cos A. 阿凡题1083957 (1)证明：a＋b＝2c； (2)求 cos C 的最小值． (1)【证明】 由题意知
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第三章 三角函数、解三角形 3.5.2 精品
S()
S
OAP
S
BAP
1 2
OA
OPsin
3 AP2 4
sin 3 (5 4cos) sin 3cos 5 3
sin
sin
【规律方法】 1.三角恒等变换的化简、求值问题的求解策略 (1)对于和、差式子,见到平方要降幂、消项、逆用公 式等. (2)对于分式,通分后分子分母化简时尽量出现约分的 式子,或逆用公式.
(3)对于二次根式,要用升幂公式,或配方,出现完全平 方,注意倍角公式的逆用. (4)观察角的关系,尽量异角化同角,合理拆分角. (5)观察三角函数的名称的关系,常用弦切互化,异名化 同名. (6)观察结构特征,明确变形方向,遇到分式要通分,整 式要因式分解.
4
4
cos2α·cos2β+cos2α+cos2β)- ·1cos2α·cos2β
2
=1 .2Fra bibliotek答案: 1
2
【一题多解】解答本题,还有以下解法:
方法一:(从“名”入手,异名化同名)
原式=sin2α·sin2β+(1-sin2α)·cos2β-
1 cos2α·cos2β=cos2β-sin2α(cos2β-sin2β)
3
3
ON=OD-NcoDs= 3 sin,
3
S=ON·PD(=cos 3 sin·s)inθ
3
sincos 3 sin 2 1 sin 2 3 (1 cos 2)
3
2
6
1 sin 2 3 cos 2 3
2
6
6
3 sin(2 ) 3，因为 (0, )，
3
66
3
所以2 ( , 5 )，sin(2 ) (1 ,1].
2018版高考数学理江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第
押题依据
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专题三 三角函数、解三角形与平面向量
第1讲 三角函数的图象与性质
栏目索引
1 高考真题体验 2 热点分类突破 3 高考押题精练
高考真题体验
1 234
1.(2016·四川改编)为了得到函数 y＝sin2x－π3的图象，只需把函数 y＝sin 2x π
的图象上所有的点向___右___平行移动____6____个单位长度.
由 2x＋π4＝kπ＋π2(k∈Z)，得 x＝k2π＋π8(k∈Z)， 故 y＝f(x)的对称轴方程为 x＝k2π＋π8(k∈Z).
解析答案
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高考押题精练
1 23
1.已知函数
f(x)＝sinωx＋
π5(x∈R，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距
离为π2.为了得到函数 g(x)＝cos ωx 的图象，只要将 y＝f(x)的图象向
y＝tan x 的递增区间是(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z).
2.y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；
当 φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)求得. y＝Acos(ωx＋φ)，当 φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为奇函数； 当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得. y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.
解析 由题意可知，y＝sin2x－π3＝sin2x－π6， 则只需把 y＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位.
解析答案
1 234
2.(2016·课标全国甲改编)若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长 度，则平移后图象的对称轴为_x_＝__k2_π_＋__π6_(k_∈__Z_)_. 解析 由题意将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长度后得到函 数的解析式为 y＝2sin2x＋π6， 由 2x＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，得函数的对称轴为 x＝k2π＋π6(k∈Z).
2018版高考一轮总复习数学理课件 第3章 三角函数、解
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断 下列 结论 的正 误． ( 正确 的打 “√” ，错 误的打 “×”) 4 1．已知 sinα＝ ，α∈ 5
π ， π ，则 2
3 cosα＝ .( × ) 5
2．sin(π＋ α)＝－ sin α 成立的条件是 α 为锐角．( × ) 3．六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( √ ) 1 1 4．若 cos(nπ－θ)＝ (n∈Z)，则 cosθ＝ .( × ) 3 3
sinx＝－ 3， 5 π ∵－ <x<0，∴ 2 4 cosx＝ ， 5
7 ∴ sin x－ cosx＝－ . 5
1 1 2 2 解法二：∵ sinx＋ cosx＝ ，∴ (sinx＋ cosx) ＝ ， 5 5 1 24 即 1＋2sin xcosx＝ ，∴ 2sinxcosx＝－ . 25 25
六组诱导公式 π＋α
－sin α －cosα tanα
角 2kπ＋α (k∈ Z)
－α
－sin α
π－α
π －α 2
π ＋α 2
sinα
sinα
－cosα －tan α
cosα
sinα—Βιβλιοθήκη cosα－sin α
cosα
tanα
cosα
－tan α
—
[必会结论] 1．特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 0 0 1 0 π 6 1 2 3 2 3 3 π 4 2 2 2 2 1 π 3 3 2 1 2 3 π 2 1 0 不存在 π 0 －1 0 3π 2 －1 0 不存在
2． 诱导公式可简记为： 奇变偶不变， 符号看象限． “奇” π 与“偶”指的是诱导公式 k·＋α 中的整数 k 是奇数还是偶 2 数． “变”与“不变”是指函数的名称的变化， 若 k 是奇数， 则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不变．“符号看 π π 象限”指的是在 k·＋α 中， 将 α 看成锐角时 k·＋α 所在的 2 2 象限．
2018年高三数学(理)一轮复习课件 三角函数、解三角形
答案
第四章
考点1 考点2 考点3
4.1
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
-14-
π 4π 解析: (1)∵在(0,2π)内终边在直线 y=√3x 上的角是3 , 3 , π 4π π π 4π 与角3 , 3 终边相同的角分别为 2kπ+3,2kπ+ 3 =(2k+1)π+3,k
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
)
关闭
若 α= ,则 cos α= 成立; 若 cos α=2,则 α=2kπ±3(k∈Z),
1 π π 即 α= 不一定成立. 3 π 1 故 “ α = ” 是 “ cos α = ”的充分不必要条件,故选 B 3 2
π 3
1 2
B.
解析
关闭
答案
第四章
知识梳理 双基自测
4.1
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
-10-
1
π 3
与 终边相同的角是( A.
4π 3
) D.5π 3
B.
5π 3
C.-
4π 3
关闭
π 与 终边相同的角可以写成 3
π β= +k· 2π,k∈Z,当 3
B
解析
答案
第四章
知识梳理 双基自测
4.1
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
-12-
1
2
3
4
5
5.(教材例题改编P13例3)若角θ同时满足sin θ<0,且tan θ<0,则角θ 的终边一定落在第 象限.
第四章
考点1 考点2 考点3
4.1
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
-14-
π 4π 解析: (1)∵在(0,2π)内终边在直线 y=√3x 上的角是3 , 3 , π 4π π π 4π 与角3 , 3 终边相同的角分别为 2kπ+3,2kπ+ 3 =(2k+1)π+3,k
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
)
关闭
若 α= ,则 cos α= 成立; 若 cos α=2,则 α=2kπ±3(k∈Z),
1 π π 即 α= 不一定成立. 3 π 1 故 “ α = ” 是 “ cos α = ”的充分不必要条件,故选 B 3 2
π 3
1 2
B.
解析
关闭
答案
第四章
知识梳理 双基自测
4.1
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
-10-
1
π 3
与 终边相同的角是( A.
4π 3
) D.5π 3
B.
5π 3
C.-
4π 3
关闭
π 与 终边相同的角可以写成 3
π β= +k· 2π,k∈Z,当 3
B
解析
答案
第四章
知识梳理 双基自测
4.1
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
-12-
1
2
3
4
5
5.(教材例题改编P13例3)若角θ同时满足sin θ<0,且tan θ<0,则角θ 的终边一定落在第 象限.
2018年高考数学一轮复习课件：第三章 三角函数、解三角形 第18讲
3(cm2)．
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
1．若 sin α·tan α<0，且ctaons αα<0，则角 α 是( C )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解析：由
sin
α·tan
α<0
可知
sin
α，tan
α
异号，从而
α
为第二或第三象限角；由ctaons
α α
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
解析：如图取 AP 的中点为 D，连接 OD，连接 OP.设∠DOA＝θ，则 d＝2sin θ，
l＝2θ，故 d＝2sin
l 2.
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
3．若 cos α＝－ 23，且角 α 的终边经过点 P(x,2)，则 P 点的横坐标 x 是( D )
第九页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
• 2．－870°的终边在C 第几象限( ) • A．一 B．二 • C．三 D．四 • 解析：因－870°＝－2×360°－150°，－150°
是第三象限角．
第十页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
3．已知角 α 的终边经过点( 3，－1)，则角 α 的最小正值是( B )
第十七页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
【例 2】 (1)已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ＝－255，则 y＝___－__8___.
(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时 圆上一点 P 的位置在(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，O→P 的坐标为_(_2_－___s_i_n_2__,1__－__c_o_．s 2)
2018版高考数学理 全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件 专题三 三角函数、解三角形与平面向量第
解析答案
1 234
4.(2016·江苏)在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C， 则tan Atan Btan C的最小值是____8____.
解析
答案
考情考向分析
正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： 1.边和角的计算； 2.三角形形状的判断； 3.面积的计算； 4.有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行 命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.
1 234
)
解析
1 234
2.(2016·天津)在△ABC 中，若 AB＝ 13，BC＝3，∠C＝120°，则 AC 等
于( )
√A.1
B.2
C.3
D.4
解析 由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C，
即13＝AC2＋9－2AC×3×cos 120°，化简得AC2＋3AC－4＝0，
解析答案
由a2＝b2＋c2－2bccos A及a2＝bc， 得(b－c)2＝0，所以b＝c，
所以△ABC为等边三角形.
解析答案
返回
高考押题精练
12
押题依据 三角形的面积求法较多，而在解三角形中主要利用正弦、余 弦定理求解，此题很好地体现了综合性考查的目的，也是高考的重点.
押题依据
解析
答案
12
(1)求ω的值； (2)在△ABC中，sin B，sin A，sin C成等比数列，求此时f(A)的值域. 押题依据 三角函数和解三角形的交汇点命题是近几年高考命题的趋 势，本题综合考查了三角变换、余弦定理和三角函数的值域，还用到 数列、基本不等式等知识，对学生能力要求较高.
解得AC＝1或AC＝－4(舍去).故选A.
1 234
4.(2016·江苏)在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C， 则tan Atan Btan C的最小值是____8____.
解析
答案
考情考向分析
正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： 1.边和角的计算； 2.三角形形状的判断； 3.面积的计算； 4.有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行 命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.
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)
解析
1 234
2.(2016·天津)在△ABC 中，若 AB＝ 13，BC＝3，∠C＝120°，则 AC 等
于( )
√A.1
B.2
C.3
D.4
解析 由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C，
即13＝AC2＋9－2AC×3×cos 120°，化简得AC2＋3AC－4＝0，
解析答案
由a2＝b2＋c2－2bccos A及a2＝bc， 得(b－c)2＝0，所以b＝c，
所以△ABC为等边三角形.
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高考押题精练
12
押题依据 三角形的面积求法较多，而在解三角形中主要利用正弦、余 弦定理求解，此题很好地体现了综合性考查的目的，也是高考的重点.
押题依据
解析
答案
12
(1)求ω的值； (2)在△ABC中，sin B，sin A，sin C成等比数列，求此时f(A)的值域. 押题依据 三角函数和解三角形的交汇点命题是近几年高考命题的趋 势，本题综合考查了三角变换、余弦定理和三角函数的值域，还用到 数列、基本不等式等知识，对学生能力要求较高.
解得AC＝1或AC＝－4(舍去).故选A.
2018届高考数学(课标版理科)二轮专题复习课件：专题三 三角函数、解三角形、平面向量3.2
2������
由余弦定理及 a+c=6 得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B) 17 15 =36-2× 2 × 1 + 17 =4. 所以 b=2.
-10热点考题诠释 高考方向解读
本部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换及解三角 形等基本知识.三角函数与解三角形相结合或三角函数与平面向量 相结合是考向的主要趋势,试题难度为中低档.三角恒等变换是高考 的热点内容,主要考查利用各种三角函数进行求值与化简,其中降幂 公式、辅助角公式是考查的重点,切化弦、角的变换是常考的三角 变换思想.正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内 容,主要考查:①边和角的计算;②三角形形状的判断;③面积的计算; ④有关的范围问题. 考向预测:三角恒等变换和解三角形综合的问题是浙江高考主要 考查方式,以考查三角恒等变换公式、正余弦定理公式和面积公式 为主.这部分内容是解答题常考题型,但从2017年高考和样卷角度来 看目前这部分内容以填空题形式出现,2018年很可能延续这种风格.
又△ABC为锐角三角形, ∴2sin B=sin A, 由正弦定理 ,得a=2b.故选A. A
解析
关闭
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答案 答案
-3热点考题诠释 高考方向解读
2.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一 关闭 点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积 如图,取 BC 中点 E,DC 中点 F,由题意知 AE⊥BC,BF⊥CD. 是 ,cos∠BDC=������������ 1 . 在 Rt△ABE 中,cos∠ABE= = ,
2π π 1 由题设得2bcsin ������2 A=3sin������,即
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：3-1三角函数 精品
【回顾】 三角恒等变换是核心，要灵活运用同角三角函数 间的基本关系，两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式等．
1．(2016·唐山期末)在△ABC 中，AB＝2AC＝2，AD 是 BC 边上的中线，记∠CAD＝α，∠BAD＝β.
(1)求 sinα∶sinβ； (2)若 tanα＝sin∠BAC，求 BC.
最小正周期 T＝ 2 ＝π.(6 分)
(2)列表：
ππ 2x＋ 6 6
π 2
π
3π 2
2π 13π 6
x
0 π 5π 2π 11π π
6 12 3 12
f(x) 1 2 0 －2 0
1 (9 分)
画图如下：
(12 分)
【回顾】 (1)列表．(2)描点连线． 要注意：列表时对于所给区间与周期的关系要明确；画图时， 要用平滑的曲线结合三角函数图像的走势来描点连线．力争使图 像给人以美观、舒服的感觉，而不是生硬的味道．
kπ π 3π 令 2 ＋θ＋12＝ 4 ，k∈Z，
kπ 2π 解得 θ＝－ 2 ＋ 3 ，k∈Z.(11 分)
π 由 θ>0 可知，当 k＝1 时，θ取得最小值 6 .(12 分)
【回顾】 (1)求角时要注意角与值(函数值)之间是一对一， 还是二对一．
(2)图像变换规律： 伸缩：横坐标变为原来的ω倍，则 x→ωx.纵坐标亦如此． 平移：正减负加．向 x 轴正方向平移 2 个单位，x→x－2； 向 y 轴正方向平移 2 个单位，y→y－2.向 x 轴负方向平移 2 个单 位，x→x＋2，向 y 轴负方向平移 2 个单位，y→y＋2.
【审题】 先“化一”(即化成一个角的三角函数)，根据 f(α) ＝2，求 α；根据图像变换规律进行变换；图像关于直线对称，即 函数在该处取得最值．
2018版高考一轮总复习数学理课件 第3章 三角函数、解
1 3． 设 M 和 m 分别是函数 y＝ cosx－1 的最大值和最小 3 －2 值，则 M＋m＝________.
解析 2 4 ∵ M＝－ ， m＝－ ，∴ M＋ m＝－ 2. 3 3
4．函数
x π y＝tan ＋ 的单调递增区间是 2 3
5π π 2 k π － ， 2 k π ＋ (k∈ Z) 2π 3 3 _______________________ ，最小正周期是________ ．
5π ≤x≤2 kπ＋ (k∈ Z)． 6
(2)函数 y＝cos
5 1－ 2 ， 4 2 __________ ．
2
π x＋ sinx|x|≤ 的最大值与最小值分别为 4
[解析 ]
∴ t∈ －
π 令 t＝ sin x，∵ |x|≤ ， 4 2 2 ， . 2 2
无最值
时，ymin＝－1
奇偶性 对 称 对称 中心
奇
偶
π k π ＋ ， 0 ，k∈ Z 2
奇
kπ ， 0 ， 2
(kπ，0)，k∈Z
π x＝kπ＋ ，k∈Z 2 2π
k∈ Z
x＝kπ，k∈Z 2π
性 对称 轴 最小正 周期
无对称轴
π
[必会结论] 1．函数 y＝Asin(ωx＋ φ)和 y＝Acos(ωx＋ φ)的最小正周 2π π 期为 T＝ ，函数 y＝ tan(ωx＋ φ)的最小正周期为 T＝ . |ω| |ω| 2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称 轴之间的距离是半周期， 相邻的对称中心与对称轴之间的距 1 离是 周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周 4 期． 3 ．三角函数中奇函数一般可化为 y＝ A sinωx 或 y＝ Atanωx 的形式， 而偶函数一般可化为 y＝A cosωx＋b 的形式．
2018届高三理科数学二轮复习课件：高考解答题专讲2 三角函数与解三角形
π f(x)＝4sinωx－4· cosωx
π 在 x＝4
[ 解]
π (1)f(x)＝4sinωx－4· cosωx
＝2 2sinωx· cosωx－2 2cos2ωx ＝ 2(sin2ωx－cos2ωx)－ 2
π ＝2sin2ωx－4－
2，
π π π π ∵f(x)在 x＝4处取得最值，∴2ω· 4 －4＝kπ＋2 ，k∈Z，∴ω 3 ＝2k＋2，k∈Z，∵ω∈(0,2)，
解答此类题目思路是“先变后解”，一是优先判断所给的等 式的特点， 正确分析已知等式的边角关系， 合理地判断边往角化， 还是角往边化；二是利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 等进行三角形中边角关系的互化．
[ 对点训练] 2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ctanC＝ 3(acosB＋bcosA)． (1)求角 C； (2)若 c＝2 3，求△ABC 面积的最大值．
∴函数
π 2π f(x)的单调递减区间为6＋kπ， 3 ＋kπ，k∈Z.
π π (2)∵g(x)＝2sin2 x－6＋6 ＋1 π ＝2sin2x－6＋1，
当
π π π 5π x∈ 0，2 时，－6≤2x－6≤ 6 ，
高考解答题专讲(二)
三角函数与解三角形
一、三角变换与三角函数的性质 1．三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运 算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂、用三角 公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等． 2．研究三角函数的值域、最值、周期、单调性等性质，首 先要将函数解析式化为标准形式，再结合图形求解．
【例 1】
(2017· 黄 冈 中 学 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ 2 3
π 在 x＝4
[ 解]
π (1)f(x)＝4sinωx－4· cosωx
＝2 2sinωx· cosωx－2 2cos2ωx ＝ 2(sin2ωx－cos2ωx)－ 2
π ＝2sin2ωx－4－
2，
π π π π ∵f(x)在 x＝4处取得最值，∴2ω· 4 －4＝kπ＋2 ，k∈Z，∴ω 3 ＝2k＋2，k∈Z，∵ω∈(0,2)，
解答此类题目思路是“先变后解”，一是优先判断所给的等 式的特点， 正确分析已知等式的边角关系， 合理地判断边往角化， 还是角往边化；二是利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 等进行三角形中边角关系的互化．
[ 对点训练] 2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ctanC＝ 3(acosB＋bcosA)． (1)求角 C； (2)若 c＝2 3，求△ABC 面积的最大值．
∴函数
π 2π f(x)的单调递减区间为6＋kπ， 3 ＋kπ，k∈Z.
π π (2)∵g(x)＝2sin2 x－6＋6 ＋1 π ＝2sin2x－6＋1，
当
π π π 5π x∈ 0，2 时，－6≤2x－6≤ 6 ，
高考解答题专讲(二)
三角函数与解三角形
一、三角变换与三角函数的性质 1．三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运 算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂、用三角 公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等． 2．研究三角函数的值域、最值、周期、单调性等性质，首 先要将函数解析式化为标准形式，再结合图形求解．
【例 1】
(2017· 黄 冈 中 学 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ 2 3
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π 4 4 ∴tan B＝3，∴tan θ－4 ＝－tan B＝－3. 4 答案：－3
3 (2)(2016· 高考全国卷Ⅲ)若tan α＝4，则cos2α＋2sin 2α＝( A ) 64 A.25 C．1 48 B.25 16 D.25
3 解析：通解：弦化切tan α＝4 ，
2 cos α＋2sin 2α 1＋4tan α 64 2 则cos α＋2sin 2α＝ ＝ ＝ . cos2α＋sin2α 1＋tan2α 25
优解：猜想sin α及cos α的值． sin α 3 根据勾股数3,4,5及tan α＝cos α＝4 3 4 可猜得sin α＝ ，cos α＝ 5 5 ∴cos α＋4sin αcos
∴tan
π β α＝tan4＋2
π π π β 又∵α∈0，2，β∈0，2，∴2∈0，4，
2
4 3 4 64 2 α＝5 ＋4× × ＝ ，故选A. 5 5 25
π π (3)设α α＝ cos β ，则( C )
π A．3α－β＝ 2 π C．2α－β＝2
π B．3α＋β＝ 2 π D．2α＋β＝2
4．在△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sin A＞sin B.
π 5．(1)若△ABC为锐角三角形，则A＋B＞ ，sin A＞cos B， 2 cos A＜sin B，a2＋b2＞c2； π (2)若△ABC为钝角三角形(假如C为钝角)，则A＋B＜ 2 ，sin A ＜cos B，cos A＞sin B. 6．在△ABC中，ccos B＋bcos C＝a. B＋C A 7．sin A＝sin(B＋C)，sin 2 ＝cos 2 . a＋b＋c a b c 8.sin A＝sin B＝sin C＝ . sin A＋sin B＋sin C
(2)升幂公式 1＋cos α＝2cos ；1－cos α＝2sin ； 2 2 (3)降幂公式 1－cos 2α 1＋cos 2α 2 sin α＝ ；cos α＝ ； 2 2
2 2α 2α
(4)其他常用变形 2sin αcos α 2tan α sin 2α＝ 2 ＝ ； sin α＋cos2α 1＋tan2α cos2α－sin2α 1－tan2α cos 2α＝ 2 ＝ ； cos α＋sin2α 1＋tan2α 1± sin
1＋sin β sin α 1＋sin β 解析：通解：由tan α＝ cos β 得cos α＝ cos β ，即sin αcos β＝cos α＋sin βcos α，所以sin(α－β)＝cos α，又cos
π α＝sin2－α，
π π π π 所以sin(α－β)＝sin 2－α ，又因为α∈ 0，2 ，β∈ 0，2 ，所以－ 2
π π π π π ＜α－β＜ 2 ，0＜ 2 －α＜ 2 ，因为α－β＝ 2 －α，所以2α－β＝ 2 ，故 选C.
α 1－cos α 优解一：∵tan 2＝ sin α ， 1＋sin β 由tan α＝ cos β 知，α、β应为2倍角关系，A、B项中有3α， π 不合题意，C项中有2α－β＝ . 2
1－sin 1
2
π 4 θ＋ ＝ . 4 5
π tanθ＋4
π 优解：由题意知θ＋ 为第一象限角， 4 π π 设θ＋4＝α，∴θ＝α－4，
π π π ∴tanθ－4＝tanα－2＝－tan2－α.
3 如图，在Rt△ACB中，不妨设∠A＝α，由sin α＝5可得， π BC＝3，AB＝5，AC＝4，∴∠B＝ －α， 2
专题三
三角函数及解三角形
解题必备
解题方略
走进高考
限时规范训练
考点二
三角恒等变换与解三角形
kπ kπ 1．诱导公式都可写为sin 2 ＋α或cos 2 ＋α的形式．
根据k的奇偶性：“奇变偶不变(函数名)，符号看象限”． 2．公式的变形与应用 (1)两角和与差的正切公式的变形 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)； tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．
小题速解——不拘一格 优化方法 类型一 三角恒等变换及求值 [典例1] (1)(2016· 高考全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且
π 3 π sinθ＋4＝5，则tanθ－4＝________.
π π π 解析：通解：将θ－4转化为θ＋4－2. π 3 由题意知sinθ＋4＝ ，θ是第四象限角，所以 5 π π cosθ＋4>0，所以cosθ＋4＝ π π π tanθ－4＝tanθ＋4－2＝－ π 4 cos θ＋4 5 4 ＝－ π ＝－3＝－3. sinθ＋4 5
π 2α－ 1 ＋ sin 1＋sin β 2 1－cos 2α π 把β＝2α－2代入 cos β ＝ π ＝ sin 2α ＝tan cos2α－2
α，
题设成立．故选C.
π π β 1＋sin β 1－cos2＋β 优解二： ＝ ＝tan4＋2 cos β π sin 2＋β
α α2 cos ； α＝sin2± 2
1－cos α α sin α tan2＝ ＝ sin α . 1＋cos α
abc 3．三角形面积S＝ (R为外接圆半径)． 4R 1 S＝2(a＋b＋c)r(r为内切圆半径)．
1 1 S＝ PP－aP－bP－cP＝2a＋b＋c. 2
3 (2)(2016· 高考全国卷Ⅲ)若tan α＝4，则cos2α＋2sin 2α＝( A ) 64 A.25 C．1 48 B.25 16 D.25
3 解析：通解：弦化切tan α＝4 ，
2 cos α＋2sin 2α 1＋4tan α 64 2 则cos α＋2sin 2α＝ ＝ ＝ . cos2α＋sin2α 1＋tan2α 25
优解：猜想sin α及cos α的值． sin α 3 根据勾股数3,4,5及tan α＝cos α＝4 3 4 可猜得sin α＝ ，cos α＝ 5 5 ∴cos α＋4sin αcos
∴tan
π β α＝tan4＋2
π π π β 又∵α∈0，2，β∈0，2，∴2∈0，4，
2
4 3 4 64 2 α＝5 ＋4× × ＝ ，故选A. 5 5 25
π π (3)设α α＝ cos β ，则( C )
π A．3α－β＝ 2 π C．2α－β＝2
π B．3α＋β＝ 2 π D．2α＋β＝2
4．在△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sin A＞sin B.
π 5．(1)若△ABC为锐角三角形，则A＋B＞ ，sin A＞cos B， 2 cos A＜sin B，a2＋b2＞c2； π (2)若△ABC为钝角三角形(假如C为钝角)，则A＋B＜ 2 ，sin A ＜cos B，cos A＞sin B. 6．在△ABC中，ccos B＋bcos C＝a. B＋C A 7．sin A＝sin(B＋C)，sin 2 ＝cos 2 . a＋b＋c a b c 8.sin A＝sin B＝sin C＝ . sin A＋sin B＋sin C
(2)升幂公式 1＋cos α＝2cos ；1－cos α＝2sin ； 2 2 (3)降幂公式 1－cos 2α 1＋cos 2α 2 sin α＝ ；cos α＝ ； 2 2
2 2α 2α
(4)其他常用变形 2sin αcos α 2tan α sin 2α＝ 2 ＝ ； sin α＋cos2α 1＋tan2α cos2α－sin2α 1－tan2α cos 2α＝ 2 ＝ ； cos α＋sin2α 1＋tan2α 1± sin
1＋sin β sin α 1＋sin β 解析：通解：由tan α＝ cos β 得cos α＝ cos β ，即sin αcos β＝cos α＋sin βcos α，所以sin(α－β)＝cos α，又cos
π α＝sin2－α，
π π π π 所以sin(α－β)＝sin 2－α ，又因为α∈ 0，2 ，β∈ 0，2 ，所以－ 2
π π π π π ＜α－β＜ 2 ，0＜ 2 －α＜ 2 ，因为α－β＝ 2 －α，所以2α－β＝ 2 ，故 选C.
α 1－cos α 优解一：∵tan 2＝ sin α ， 1＋sin β 由tan α＝ cos β 知，α、β应为2倍角关系，A、B项中有3α， π 不合题意，C项中有2α－β＝ . 2
1－sin 1
2
π 4 θ＋ ＝ . 4 5
π tanθ＋4
π 优解：由题意知θ＋ 为第一象限角， 4 π π 设θ＋4＝α，∴θ＝α－4，
π π π ∴tanθ－4＝tanα－2＝－tan2－α.
3 如图，在Rt△ACB中，不妨设∠A＝α，由sin α＝5可得， π BC＝3，AB＝5，AC＝4，∴∠B＝ －α， 2
专题三
三角函数及解三角形
解题必备
解题方略
走进高考
限时规范训练
考点二
三角恒等变换与解三角形
kπ kπ 1．诱导公式都可写为sin 2 ＋α或cos 2 ＋α的形式．
根据k的奇偶性：“奇变偶不变(函数名)，符号看象限”． 2．公式的变形与应用 (1)两角和与差的正切公式的变形 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)； tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．
小题速解——不拘一格 优化方法 类型一 三角恒等变换及求值 [典例1] (1)(2016· 高考全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且
π 3 π sinθ＋4＝5，则tanθ－4＝________.
π π π 解析：通解：将θ－4转化为θ＋4－2. π 3 由题意知sinθ＋4＝ ，θ是第四象限角，所以 5 π π cosθ＋4>0，所以cosθ＋4＝ π π π tanθ－4＝tanθ＋4－2＝－ π 4 cos θ＋4 5 4 ＝－ π ＝－3＝－3. sinθ＋4 5
π 2α－ 1 ＋ sin 1＋sin β 2 1－cos 2α π 把β＝2α－2代入 cos β ＝ π ＝ sin 2α ＝tan cos2α－2
α，
题设成立．故选C.
π π β 1＋sin β 1－cos2＋β 优解二： ＝ ＝tan4＋2 cos β π sin 2＋β
α α2 cos ； α＝sin2± 2
1－cos α α sin α tan2＝ ＝ sin α . 1＋cos α
abc 3．三角形面积S＝ (R为外接圆半径)． 4R 1 S＝2(a＋b＋c)r(r为内切圆半径)．
1 1 S＝ PP－aP－bP－cP＝2a＋b＋c. 2