新北师版初中数学八年级上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数1公开课优质课教学设计

5．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
1．利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题；(重点)
2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程．
一、情境导入
小刚的爸爸开车带着小刚出去玩，他们匀速行驶在公路上.10：00时，小刚看到里程碑上是一个两位数，它的两个数字之和是8；11：00时，他又看到里程碑上是一个两位数，它的两个数字与第一次看到的两位数的数字刚好互换了位置；14：00时他看到里程碑上的数变成了三位数，它的百位数字比第一次看到的两位数的十位数字少1，十位数字比第一次看到的两位数的个位数字多1，个位数字是0.你能算出小刚第一次看到的里程碑上的数是多少吗？
二、合作探究
探究点一：利用二元一次方程组解决数字问题
【类型一】年龄问题
父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解析：先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出5年前母女的年龄和15年后母女的年龄，则根据①5年前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；②15年后，母亲的年龄是女儿年龄的2倍再加6，列出方程组.
解：设现在这对母女的年龄分别是x 岁和y 岁，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －5＝15（y －5），
x ＋15＝2（y ＋15）＋6.解得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，
y ＝7.
答：现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．
方法总结：解答年龄问题的关键是年龄差不变及增长岁数相同．
【类型二】 数字问题
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位
数字对调所得新两位数比原两位数大9，求这个两位数．
解析：若个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，则这个两位数为10y ＋x.由相等关系“数字之和为9”及“新两位数比原两位数大9”可列方程组．
解：设这个两位数的个位上的数字为x ，十位上的数字为y.
根据题意，得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝9，（10x ＋y ）－（10y ＋x ）＝9.
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，
y ＝4，则10y ＋x ＝45.
故这个两位数是45.
方法总结：数字问题中所求的未知量一般是原数，解题时，一般先设原数数位上的数字为未知数，再写出这个数．
探究点二：利用二元一次方程组解决行程问题 【类型一】 相遇问题
某体育场的一条环形跑道长400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速
度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12min 他们相遇一次；如果同向而行，每隔11
3min 乙
就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？
解析：题中的两个相等关系为：①乙骑车的路程＋甲跑步的路程＝400m(背向)；②乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400m(同向)．
解：设乙骑车每分钟行xm ，甲每分钟跑ym ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋12y ＝400，43x －43y ＝400.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝550，
y ＝250.
答：甲每分钟跑250m ，乙每分钟骑550m.
方法总结：环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程之和＝环路的周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者的路程－慢者的路程＝环路的周长．
【类型二】 行程问题
A 、
B 两码头相距140km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h ，逆水航行用了10h ，
求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．
解析：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h ，水流速度为ykm/h ，列表如下，
解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h ，水流速度为ykm/h.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7（x ＋y ）＝140，
10（x －y ）＝140.解
得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝17，
y ＝3. 答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h ，水流速度为3km/h.
方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．
三、板书设计
“里程碑上的数”问题⎩⎪⎨⎪⎧数字问题行程问题
数学思想方法是数学学习的灵魂．教学中注意关注蕴含其中的数学思想方法(如化归方法)，介绍化归思想及其运用，既可提高学生的学习兴趣，开阔视野，同时也提高学生对数学思想的认识，提升解题能力．。