八年级下册数学第六章证明复习课 回顾与思考
新版北师大数学八年级下第六章回顾与思考导学案
知 识 回 顾
1、平行四边形 定义： 的四边形，叫做平行四边形。 性质： 边：平行四边形的对边 角：平行四边形的对角 线：平行四边形的对角线 平行四边形是 对称图形，对称中心是 判定： 边：两组对边分别 的四边形是平行四边形. 两组对边 的四边形是平行四边形. 一组对边 的四边形是平行四边形. 线：对角线 的四边形是平行 四边形 角：两组对角 的四边形是平行 四边形 2、两条平行线之间的距离 概念： 这个距离称为平行线之间的距离。 性质：平行线之间的距离 夹在两条平行线间的平行线段 3、三角形的中位线 概念：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线. 性质：三角形的中位线 第三边，且 第三边 . 4、多边形 概念： 的多边形叫正多边形。 多边 形内角和定理：n 边形的内角和等于_________________. 正 n 边形的一个内角为 。 多边形的外角的定义： 多边形的外角和： 多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______ 1、已知 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ） A.4 B.12 C.24 D.28 2、已知 ABCD，一条直线将 ABCD 分割成两个多边 形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N,则 M+N 不可能是（ ） A.360º B.540º C.720º D.630º
中学导学案
学科 数学 参备者 课题 执教者 回顾与思考 班级 八、二 主备者 学生姓名
时间：
3、在 ABCD 中，AB=4cm,BC=6cm,则 ABCD 周长为______________cm. 4 、已知 O 是 ABCD 的对角线交点， AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm, 则 AOD 的周长是 _______ 5、如图，在 ABCD 中，AD=2AB,CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为？
数学北师大版八年级下册第六章回顾与思考.
第六章平行四边形回顾与思考泗县大庄初级中学卢赛男一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。
在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。
学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。
掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
（4）会熟练应用所学定理进行证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
（5）学会对证明方法的总结。
（6）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第六章 小结与复习
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第六章小结与复习一. 教材分析北师大版八年级数学下册第六章《小结与复习》的内容主要包括对前五章内容的回顾和总结，涉及到有理数的混合运算、一次函数和二次函数的应用、几何图形的性质和判定、数据的收集和处理等知识点。
本章的目的是让学生通过复习总结，加深对数学知识的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生在经历了半个学期的数学学习后，对有理数的混合运算、一次函数和二次函数的应用、几何图形的性质和判定、数据的收集和处理等知识点有了一定的了解和掌握。
但是，学生在应用知识解决问题时，往往会因为对基础知识理解不深、基本技能掌握不牢而遇到困难。
因此，在复习过程中，需要引导学生深刻理解基础知识，熟练掌握基本技能。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生通过复习，加深对有理数的混合运算、一次函数和二次函数的应用、几何图形的性质和判定、数据的收集和处理等知识点的理解，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，引导学生自主学习，提高学生的复习方法和技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：对前五章内容的回顾和总结。
2.教学难点：如何引导学生深刻理解基础知识，熟练掌握基本技能。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与复习过程，提高复习效果。
六. 教学准备1.教师准备：对前五章内容进行梳理，准备典型案例和问题。
2.学生准备：回顾和总结前五章内容，准备相关问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾前五章内容，了解学生对知识的掌握情况。
2.呈现（15分钟）教师呈现典型案例和问题，让学生通过解决问题，加深对知识的理解。
3.操练（20分钟）学生分组进行讨论，解决教师呈现的问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师总结学生解决问题的方法，强调基础知识的重要性，引导学生巩固知识。
北师大版八下第六章证明一复习教案
4、六个公理5、平行的判定公理+两个平行的判定定理
6、行的性质公理+两个平行的性质定理
7、平行的传递定理8、三角形内角和定理9、三角形的外角和性质
三、应用
(1)将命题“垂直于同一直线的两直线平行”改写成“如果_______________，那么________________”．
学期总第课时 授课日期年月日 星期
课题
第六章证明（一）
第 课时
总课时
知识技能目标：1.1.证明的必要性，了解证明的书写格式. 2.了解定义、命题、公理和定理的含义. 3.平行线的性质定理和判定定理. 4.三角形的内角和定理及推论.
2.1.理解证明的含义. 2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论. 3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.
(2)如图6—19，已知AB⊥BD，CD⊥BD，∠1+∠2=180°．求证：CD∥EF．
1．指出下列命题的题设、结论．
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
(4)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．
1．选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．
(1)下列语句中，是命题的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行
(D)连结A、B两点
(2)下列命题中，假命题是( )
(A)若a⊥c，b⊥c，则a⊥b(B)若a∥b，b∥c，则a∥c
北师大版八年级下册数学《第六章复习 》教案
北师大版八年级下册数学《第六章复习》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第六章复习》主要包括了本章所学的重要概念、公式、定理和方法的总结和复习。
内容包括：二次根式、二次方程、不等式、函数图像、全等三角形、相似三角形等。
本章内容是初中数学的重要部分，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式、二次方程、不等式等概念和方法有一定的了解。
但是在实际解决问题时，部分学生可能会对这些概念和方法的应用产生困惑。
因此，在复习过程中，需要帮助学生巩固基础知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握本章所学的重要概念、公式、定理和方法。
2.能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的化简和运算。
2.二次方程的解法和应用。
3.不等式的解法和应用。
4.函数图像的理解和运用。
5.全等三角形和相似三角形的判定和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来复习和巩固所学知识。
2.运用多媒体教学手段，展示函数图像、几何图形等，帮助学生直观理解。
3.小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思维碰撞。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学材料。
2.准备多媒体教学课件和教学素材。
3.准备习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出与本章内容相关的问题，引发学生的思考和兴趣，激发学生的学习动力。
2.呈现（15分钟）介绍本章所学的重要概念、公式、定理和方法，通过多媒体课件和实物模型等方式进行展示和解释，帮助学生理解和记忆。
3.操练（20分钟）针对每个知识点，设计一些练习题，让学生动手动脑进行解答，巩固所学知识。
在解答过程中，引导学生运用所学概念和方法，培养学生的解决问题的能力。
4.巩固（15分钟）对学生的练习情况进行总结和点评，指出 common mistakes and misconceptions, 并进行解释和纠正。
八年级数学下册第六章平行四边形回顾与思考
平行四边形【知识与技能】熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决平行四边形问题的一般方法.【教学重点】使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理【教学难点】构造平行四边形解决问题一、知识结构【教学说明】通过画知识结构图，使学生对本章知识进行全面了解.二、释疑解惑，加深理解1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形3.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等.【教学说明】通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会平行四边形的性质、判定.概念再现，知识梳理.三、典例精析，复习新知1.在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为AB∥CD，就可以判定四边形ABCD为平行四边形.2.已知E、F、G、H分别为□ABCD各边的中点，则四边形EFGH为平行四边形.3.下列结论正确的是（C）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形四、复习训练，巩固提高例1 在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E初，BE与AD相较于点O . 求证：OA=OE例2 如图，在□ABCD中点O是对角线AC的中点，EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH 过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH.EH求证：四边形EGFH是平行四边形例3 一个正多边形的内角和为540度，则这个正多边形的每一个外角等于（）例4如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点，连接EF.试说明EF与BD的数量与位置关系，并说明理由【教学说明】这些训练题有一定的难度，应对学生分层教学.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）1.布置作业:教材P94~96“复习题”中第6、7、9、13、18题.2.完成本课时对应练习.本节复习课，我是先引导学生复习本章知识点.采用讨论、提问的方式进行教学，学生的积极性比较高，大部分学生都能掌握平行四边形的有关概念、性质定理、判定定理、多边形的内角和公式、外角和.通过知识点的回顾，使学生对本章知识作了个系统的了解和整理.接着是例题讲解，这些例题都是基础知识，比较简单，可以先让学生独立完成，简答题可让个别学生上台板演，教师注重学生的板书过程，适当的作强调、更正.再是学生练习，这组练习题的难度较大，应采用分组教学，教师适当的提示、引导.使优生得到更好的锻炼、提高.。
北师大版八年级数学下册第六章复习提纲
北师大版八年级数学下册第六章复习提纲第六章证明（一）知识点概括常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。
2、两直线平行的性质及判定。
3、命题及其条件和结论，真假命题的定义。
一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题。
图形的作法不是命题.。
每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据。
如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
(3)30度所对的直角边是斜边的一半。
斜边上的高是斜边的一半。
初中八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》回顾与思考教案教学设计
初中八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》回顾与思考教案教学设计教学目标：知识与技能：1.熟悉菱形、矩形、正方形的定义及理解它们之间的关系.2.理解和掌握菱形、矩形、正方形的性质及判定,会进行简单的计算与证明.过程与方法：1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.经历课前准备,总结、探索三种特殊平行四边形的关系,发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力.3.在具体问题的证明过程中,有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力.情感态度与价值观：1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.通过“猜想—总结—证明—应用”的数学活动提升科学素养.教学重难点：【重点】1.三种特殊平行四边形的性质和判定的复习.2.三种特殊平行四边形的关系.【难点】总结菱形、矩形、正方形的判定方法的多样性和系统性.知识总结：专题讲解专题一菱形的性质与判定【专题分析】菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为菱形,可以结合具体条件选择合适的菱形的判定定理来判定,为利用菱形的性质解决问题提供条件.如图所示,在ΔABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证AF＝DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.〔解析〕(1)先根据条件证明ΔAFE与ΔDBE全等,然后根据全等的性质结合三角形的中线推出结论;(2)先证明四边形ADCF是平行四边形,再判定其是菱形.证明:(1)∵E是AD的中点,∴AE＝ED.∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DBE,∠FAE＝∠BDE,∴ΔAFE≌ΔDBE,∴AF＝DB.∵AD是ΔABC中BC边上的中线,∴DB＝DC,∴AF＝DC.解:(2)四边形ADCF是菱形.证明:由(1)知AF＝DC.又∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.又∵AB⊥AC,∴ΔABC是直角三角形,∵AD是其BC边上的中线,∴AD＝DC.∴平行四边形ADCF是菱形.【针对训练1】(2014·南京中考)如图所示,在ΔABC中,D,E分别是AB,AC的中点,过点E 作EF∥AB,交BC于点F.(1)求证四边形DBFE是平行四边形;(2)当ΔABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?(2014·枣庄中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE＝3,则四边形AECF的周长为()A.22B.18C.14D.11〔解析〕在菱形ABCD中,∠BAC＝∠BCA,∵AE⊥AC,∴∠BAC＋∠BAE＝∠BCA＋∠E＝90°,∴∠BAE＝∠E,∴BE＝AB＝4,∴EC＝BE＋BC＝4＋4＝8,同理,可得AF＝8,则AF＝EC,又∵AD ∥BC,∴四边形AECF是平行四边形,∴四边形AECF的周长＝2(AE＋EC)＝2×(3＋8)＝22.故选A.[规律方法]本题主要运用菱形的性质以及平行四边形的性质求出四边形AECF的周长,注意熟练掌握并灵活运用菱形的性质是关键.【针对训练2】已知一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的长度之比是4∶3,则这个菱形的面积是()A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm2〔解析〕设菱形的对角线的长分别为8x cm和6x cm,已知菱形的周长为20 cm,故菱形的边长为5 cm,根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分,即可知(4x)2＋(3x)2＝25,解得x＝1,故菱形的对角线的长分别为8 cm和6 cm,所以菱形的面积＝24(cm2).故选B.专题二矩形的性质与判定【专题分析】矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为矩形,可以结合具体条件选择合适的矩形的判定定理来判定,为利用矩形的性质解决问题提供条件.(2014·湘潭中考)如图所示,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD＝3,BD＝6.(1)求证ΔEDF≌ΔCBF;(2)求∠EBC.〔解析〕(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE＝BC,∠E＝∠C＝90°,对顶角∠DFE＝∠BFC,利用AAS可判定ΔDEF≌ΔBCF;(2)在RtΔABD中,根据AD＝3,BD＝6,可得出∠ABD＝30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE＝30°,继而可求得∠EBC的度数.[易错提示]此类问题具有一定的综合性,解题时要注意认真审题,恰当运用翻折变换的性质,依此提供证题所需的信息.此题容易出错的地方:①不能由折叠的性质结合矩形的性质得出三角形全等的条件;②根据AD,BD的长无法得出∠ABD的度数.【针对训练3】(2014·沈阳中考)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE＝CF,连接OE,OF.求证OE＝OF.(2014·百色中考)如图所示,已知点E,F在四边形ABCD的对角线延长线上,AE＝CF,DE ∥BF,∠1＝∠2.(1)求证ΔAED≌ΔCFB;(2)若AD⊥CD,四边形ABCD是什么特殊的四边形?请说明理由.〔解析〕(1)由DE∥BF,可得∠E＝∠F,结合已知条件,利用AAS便可说明ΔAED≌ΔCFB;(2)由ΔAED≌ΔCFB,可得AD＝CB,∠EAD＝∠FCB,利用等角的补角相等,可得∠DAC＝∠BCA,进而得到AD∥BC,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形,再利用“有一个角为直角的平行四边形是矩形”,便可得到四边形ABCD是矩形.证明:(1)∵DE∥BF,∴∠E＝∠F.又∵∠1＝∠2,AE＝CF,∴ΔAED≌ΔCFB(AAS).解:(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:由(1)知ΔAED≌ΔCFB,∴AD＝CB,∠EAD＝∠FCB,∴180°-∠EAD＝180°-∠FCB,即∠DAC＝∠BCA,∴AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.∵AD⊥CD,∴∠ADC＝90°,∴▱ABCD为矩形.[方法归纳]矩形的判定方法:一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;三个角是直角的四边形是矩形.【针对训练4】如图所示,ΔABC中,AB＝AC,AD⊥BC于D,AE是ΔBAC的外角平分线,DE∥AB 交AE于点E,求证四边形ADCE是矩形.证明:∵在ΔABC中,AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.又∵AD⊥BC,∴BD＝CD.∵AE是ΔBAC的外角平分线,∴∠1＝∠EAC.又∵∠1＋∠EAC＝∠ABC＋∠ACB,∴∠EAC＝∠ACB,∴AE∥BD.又∵DE∥AB,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AE＝BD,AB＝DE,∴AE∥CD,AE＝CD,∴四边形ADCE是平行四边形.又∵AB＝AC,AB＝DE,∴AC＝DE,∴▱ADCE是矩形.专题三正方形的性质与判定【专题分析】正方形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为正方形,可以结合具体条件选择合适的正方形的判定定理来判定,为利用正方形的性质解决问题提供条件.(2014·扬州中考)如图所示,已知RtΔABC中,∠ABC＝90°,先把ΔABC绕点B顺时针旋转90°后至ΔDBE,再把ΔABC沿射线AB平移至ΔFEG,DE,FG相交于点H.(1)判断线段DE,FG的位置关系,并说明理由;(2)连接CG,求证四边形CBEG是正方形.〔解析〕(1)因为旋转、平移不改变图形的形状和大小,可以得到对应边和对应角相等,在判断DE⊥FG后,主要运用了“两个锐角互余的三角形是直角三角形”进行证明;(2)在已知∠GEF为直角的条件下,需要证明四边形CBEG是平行四边形,得到四边形CBEG为矩形,再加上邻边BE＝EG,即可判定矩形CBEG为正方形.解:(1)DE⊥FG.理由如下:由题意得∠A＝∠EDB＝∠GFE,∠ABC＝∠DBE＝90°,∴∠BDE＋∠BED＝90°,∴∠GFE＋∠BED＝90°,∴∠FHE＝90°,即DE⊥FG.(2)∵ΔABC沿射线AB平移至ΔFEG,∴CB∥GE,CB＝GE.∴四边形CBEG是平行四边形.又∵∠GEF＝∠ABC＝90°,∴四边形CBEG是矩形.又∵EG＝BE,∴四边形CBEG是正方形.[规律方法](1)结论性探究题的解题策略是从结论出发,执果索因,直到已知条件和定理.(2)在证明一个四边形是正方形时,通常先证明其为平行四边形,再证明其为矩形(或菱形),最后得到正方形.(3)本题中涉及两个基本图形和一个基本思路:如图(1)所示的是典型的“三垂线”图形,当∠B＝∠BEG＝∠GHE＝90°时,∠BED＝∠G,反之也可以成立;如图(2)所示的也是有关正方形问题的经典图形,DE和GF若相等必垂直,反之也可以成立.【针对训练5】如图所示,点P是正方形ABCD的边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于 ()A.75°B.60°C.45°D.30°〔解析〕过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点F,则∠F＝90°.∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝AB,∠A＝∠ABC＝90°,∴∠ADP＋∠APD＝90°,由旋转可得PD＝PE,∠DPE＝90°,∴∠APD＋∠EPF＝90°,∴∠ADP＝∠EPF.在ΔAPD和ΔFEP中,∠ADP＝∠FPE,∠A＝∠F＝90°,PD＝EP,∴ΔAPD≌ΔFEP,∴AP＝FE,AD＝FP,又∵AD＝AB,∴PF＝AB,即AP＋PB＝PB＋BF,∴AP＝BF,∴BF＝EF,又∵∠F＝90°,∴ΔBEF为等腰直角三角形,∴∠EBF＝45°,又∵∠ABC＝90°,∴∠CBE＝45°.故选C.(2014·自贡中考)如图所示,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE＝BF,EF与BC交于点G.(1)求证AE＝CF.(2)若∠ABE＝55°,求∠EGC的大小.〔解析〕(1)用SAS证明ΔABE≌ΔCBF;(2)根据∠EGC＝∠EBG＋∠BEF,∠EBG＝90°-∠ABE,ΔBEF是等腰直角三角形求解.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC,∠ABC＝90°.∵BE⊥BF,∴∠EBF＝90°,∴∠ABE＝∠CBF.∵AB＝BC,∠ABE＝∠CBF,BE＝BF,∴ΔABE≌ΔCBF,∴AE＝CF.解:(2)∵BE＝BF,∠EBF＝90°,∴∠BEF＝45°.∵∠ABC＝90°,∠ABE＝55°,∴∠GBE＝35°,∴∠EGC＝∠GBE＋∠BEF＝80°.【针对训练6】(2014·泸州中考)如图所示,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为G,求证AE＝BF.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC,∠ABC＝∠BCF＝90°,∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥BF,垂足为G,∴∠CBF＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CBF.在ΔABE与ΔBCF中,∴ΔABE≌ΔBCF(ASA),∴AE＝BF.专题四方程思想【专题分析】在探究特殊四边形的条件是什么时,常把需要满足的条件作为结论构造方程来解决问题,这不失为一种解决问题的捷径.如图所示,在RtΔABC中,∠B＝90°,AC＝60 cm,∠A＝60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t 秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证AE＝DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由.证明:(1)在ΔDFC中,∠DFC＝90°,∠C＝30°,DC＝4t,∴DF＝2t.又∵AE＝2t,∴AE＝DF.解:(2)能.理由如下:∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.由(1)知AE＝DF,∴四边形AEFD为平行四边形.若四边形AEFD为菱形,则AE＝AD.∵AD＝AC-DC＝(60-4t) cm,AE＝2t cm,∴60-4t＝2t,解得t＝10,∴当t＝10时,四边形AEFD为菱形.【针对训练7】如图所示,菱形ABCD的周长为8,对角线AC和BD相交于点O,AC∶BD＝1∶2,则AO∶BO＝,菱形ABCD的面积S＝.〔答案〕1∶216专题五数形结合思想【专题分析】数形结合思想,就是把数、式与图形结合起来考虑,用几何图形直观地反映和描述数量关系.用代数方法来分析几何图形中蕴含的数量关系,从而使问题巧妙、快速解决.涉及镶嵌的计算问题时,常要结合图形探索镶嵌的边角关系,构造方程,来解决边角计算问题.如图所示,用8块相同的小矩形地砖拼成一个大矩形,则每个小矩形地砖的面积是()A.200 cm2B.300 cm2C.600 cm2D.2400 cm2【针对训练8】将图(1)中的正方形作如下操作:第1次:分别连接各边中点,如图(2)所示,得到5个正方形;第2次:将图(2)中左上角的正方形按上述方法再分割,如图(3)所示,得到9个正方形,….以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是()A.502B.503C.504D.505〔解析〕找到规律:第n次操作,得到的正方形个数为4n＋1.当4n＋1＝2013时,n＝503.故选B.。
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第六章小结与复习
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第六章小结与复习一. 教材分析北师大版八年级数学下册第六章《小结与复习》，是对前五章内容的回顾与总结。
本章通过复习，使学生对前面的知识有一个全面、系统的认识，加深对数学概念、定理、公式的理解，提高解决问题的能力。
教材内容主要包括三个部分：本章小结、复习题和拓展阅读。
本章小结概括了本章的主要内容，复习题涵盖了本章的重点知识，拓展阅读则丰富了学生的数学视野。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的数学知识，对概念、定理、公式有一定的理解，但部分学生可能对一些知识点掌握不扎实，对一些复杂问题的解决能力有待提高。
此外，学生们的学习兴趣、学习习惯和学习方法各有不同，需要在教学过程中进行针对性的引导和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过对本章内容的复习，使学生对前面的知识有一个全面、系统的认识，加深对数学概念、定理、公式的理解，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生总结、归纳、推理的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的价值和魅力。
四. 说教学重难点1.教学重点：本章小结中的主要概念、定理、公式；复习题中的重点问题。
2.教学难点：对一些复杂问题的解决方法，以及如何在实际问题中灵活运用所学知识。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、探究发现等教学方法，引导学生积极参与课堂活动，提高学生的思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，生动形象地展示教学内容，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.课堂导入：通过一个实际问题，引发学生对复习的思考，激发学生的学习兴趣。
2.本章小结：引导学生回顾本章的主要内容，总结规律，加深对概念、定理、公式的理解。
3.复习题讲解：针对复习题中的重点问题，分析解题思路，引导学生运用所学知识解决问题。
4.拓展阅读：让学生阅读拓展阅读材料，丰富数学视野，提高学生的综合素质。
58 八年级下册第六章回顾与思考的复习课第1课时参考答案
回顾与思考的复习课第1课时参考答案基础性作业（必做题）1．B．2．C ．3．27x13＜＜．4．3 ．5．60°．6．（1）证明：ABCF∥，DAE CFE∴∠=∠．DE CE AED FEC=∠=∠，．ADE FCE∴△≌△．AD CF∴=．AD DB DB CF=∴=，．（2）解：四边形BDCF是平行四边形．证明：DB CF DB CF=，∥，∴四边形BDCF为平行四边形．7．解：（1）∵三个顶点构成的三角形面积为12442⨯⨯=，以三边中某一边为边添加面积为2的格点三角形构成四边形，以AC为边添加△ACD，构成四边形ABCD，且面积为6；以BC为边添加△BCD，构成四边形ABDC，且面积为6；以AB为边由于网格限定不能添加；（2）利用中点格点先把平行四边形ABCD分成两个全等的四边形，再利用平行的两条对角线把每个四边形分成全等的两个三角形如图．八年级数学第1页（共16页）拓展性作业（选做题）1．略．2．解： 证明：连接MP ，PN ，NQ ，QM ， ∵AM ＝MD ，BP ＝PD ，∴PM 是△ABD 的中位线，∴PM ∥AB ，PM ＝AB ；同理NQ ＝AB ，NQ ∥AB ，∴PM ＝NQ ，且PM ∥NQ ．∴四边形MPNQ 是平行四边形．∵MN 与PQ 为四边形MPNQ 的对角线， ∴MN 与PQ 互相平分．3．解： （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠P AO ＝∠QCO ，∵∠AOP ＝∠COQ ，∴△APO ≌△CQO （ASA ），∴AP ＝CQ ＝t ，∵BC ＝5，∴BQ ＝BC -CQ =5﹣t ；（2）∵AP ∥BQ ，当AP ＝BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，即t ＝5﹣t ，t ＝52 ， ∴当t 为52秒时，四边形ABQP 是平行四边形； （3）t ＝165， 如图，在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝5， ∴AC =2222534BC AC -=-=∴AO ＝CO ＝12AC ＝2，1122ABC S AB AC BC EF == AB AC BC EF ∴=∴3×4＝5×EF ，∴125EF =，∴65OE =， ∵OE 是AP 的垂直平分线， ∴AE ＝12AP ＝12t ，∠AEO ＝90°， 由勾股定理得：AE 2+OE 2＝AO 2，22216()()225t ∴+= 165t ∴=或165t =-（舍去） ∴当165t =秒时，点O 在线段AP 的垂直平分线上．。
北师大版数学八年级下册第六章章末复习说课稿
北师大版数学八年级下册第六章章末复习说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册第六章主要包括了平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质以及正方形的性质。
这一章是对之前所学平面几何知识的巩固和拓展，同时也是为后面学习更复杂的几何图形和性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一章之前，已经掌握了基本的平面几何知识，如点、线、角的性质，三角形的性质等。
但学生在解决几何问题时，往往缺乏逻辑思维和推理能力，对几何图形的理解和操作能力有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质及其证明。
2.教学难点：对平行四边形、矩形、菱形和正方形性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示几何图形的性质和变换。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形和四边形的性质，引出平行四边形的性质。
2.探究平行四边形的性质：引导学生观察、操作、推理，得出平行四边形的性质。
3.学习矩形的性质：让学生通过小组合作，探究矩形的性质，并与平行四边形进行比较。
4.学习菱形的性质：引导学生利用已学的平行四边形和矩形性质，推导出菱形的性质。
5.学习正方形的性质：让学生通过观察和操作，发现正方形的性质，并与矩形和菱形进行联系。
6.巩固练习：布置相关的习题，让学生运用所学知识解决问题。
7.总结提高：引导学生总结本节课所学的内容，提高对几何图形的理解和操作能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的主要内容和知识点。
【数学课件】八年级数学第六章回顾与思考(一).ppt
小结与复习
教学目标：
1．了解定义、命题、公理、定理的含义，会区分命 题的条件和结论，判别命题的真假； 2．掌握平行线的判别、性质公理和定理； 3．掌握三角形的内角及外角的有关定理和推论，能 进行正确的推理论证。 教学重点： 初步掌握用综合法证明的格式，掌握本章的定理及推 论。 教学难点： 运用综合分析法进行计算和证明。
D
A C
B
例3已知：如图，AB∥ED，求证： ∠ABC+∠CDE=∠BCD。
E
F
D
证明2：延长BC交ED于点F。 ∵AB∥ED（ 已知）， ∴∠ABC =∠CFD（两直线平行，内错角相 等）。 ∵∠BCD=∠CDE +∠CFD(三角形的一个外 角等于和它不相邻的两个内角的和)， ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD（等量代换）。
教学过程： 一、本章内容结构图
定义
公理 真命题
句子
命题
定理
假命题
判定 证 明 （一） 平行线 性质 内角和定理 三角形 外角和内角 的关系
二、例题精讲
例1 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。 求证：∠1>∠2。
证明：∵ ∠1是△ABC的一 个外角(已知)， ∴ ∠1>∠3(三角形的一个 外角大于任何一个和它不相 邻的内角)。 ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义)， ∴∠3>∠2(三角形的一个外 角大于任何一个和它不相邻 的内角)。 ∴ ∠1>∠2(不等式的性质)。
D
2
3 5
C
E A
1
B
F
A
例2 已知：国旗上的正五角星形如图所示。 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
北师大版八下第六章证明复习教案
D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°．
（7）下列命题中，假命题的是（）
A．推理过程叫证明；B．定理都是命题；
C．命题都是公理；D．公理都是命题．
二、填空题
1．指出下列命题的题设、结论．
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．
教学重点：1.平行线的性质定理和判定定理的应用.
2.三角形内角和定理及其推论的应用
3.证明的步骤及书写格式
教学难点：证明过程的书写.
教具准备自学，小组讨论法.
教学过程：
一、概念
1、定义2、命题3、条件4、结论5、真命题6、假命题
7、反例8、公理9、定理10、推论11、证明
二、知识和规律
1、判断是不是定义2、判断是不是命题
一、选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．
(1)下列语句中，是命题的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行
(D)连结A、B两点
(2)下列命题中，假命题是( )
(A)若a⊥c，b⊥c，则a⊥b (B)若a∥b，b∥c，则a∥c
(C)若a⊥c，b⊥c，则a∥b (D)若a⊥c，b∥a，则b⊥c
4．直角三角形两锐角角平分线的夹角为_______.
三、应用题
(1)如图6—19，已知AB⊥BD，CD⊥BD图，并写出已知，求证：“角平分线到角的两边距离相等”．
教学反思：
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
(4)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．
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4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定 是 正方形或平行四边形 。
5. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= 65º ∠ACB= ________
60º ,
6. △ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为
90º,120º,150º
第五环节 反馈练习
1、如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于 【 B 】 （A）63° (B) 62° (C) 55° （D）118° D 2．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 【 】 （A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D）两条直线垂 直于同一条直线 3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则 【 B 】 （A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD 4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 （A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定 5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是 （A）0º ＜α＜90º (B) 60º ＜α＜90º (C) 60º ＜α＜180º （D）60º≤α＜90º 【 B 】 【
_____.
78º 7. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=__________.
第5题图
第7题图
第三环节 想一想
1、已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。 求证：∠1+∠2=180°。
证明：∵a∥b（已知） ∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠3=∠2（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）
2、已知：如图，∠1+∠2=180° .求证：∠3=∠4.
证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）=180°（等量代换） ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
第四环节 试一试
3、已知：如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
第一环节 知识回顾
1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组 成？举例说明！ 2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？
3、三角形内角和定理是什么？ 4、与三角形的外角相关有哪些性质？
5、证明题的基本步骤是什么？
第二环节 做一做
1、下列语句是命题的有（ 1,3,4,5） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4） 花儿在春天开放；（5）对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与 结论，如果是假命题，请举出反假！ 真 （1）同角的补角相等； （2）同位角相等，两直线平行； 真 （3）若|a|=|b|，则a=b； 假 3、 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则： 90º ∠1+∠2+∠3=________.
D】
第1小题
第3小题
6、如图，∠A=65º ，∠ABD=∠BCE=30º ，且CE平分∠ACB,求 ∠BEC的度数. ∵CE平分∠ACB,∴∠DCE=∠BCE=30º . 又∵∠ABD =30º ，∠A=65º ， ∴∠CDE=∠A+∠ABD=95º 。 ∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=125 º
C
B
F
证法二：如图，延长BC交DE于点G ∵AB∥DE（已知） E G ∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCD是△CDG的一个外角（已知） ∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．
D
4、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究 发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段AE、 DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中 ∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时 AB∥EF吗？ 答：能. 证明：∵四边形ABCD是正方形（已知） ∴∠DAB=90° ∵∠DAE=30°（已知） ∴∠EAB=60°（等式性质） ∵∠AEF=120°（已知） ∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质） ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
7、如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试问：当∠2与∠D的有什么大 小关系时，AC∥BD？请证明你的结论。 当∠2=∠D时, AC∥BD
课后练习：课本第248页复习题第8、9、10、12题
证法一：如图，过点C作CF∥AB. ∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥ED（已知） ∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行） ∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等） A ∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质） 即：∠BCD=∠ABC+∠CDE