二次根式复习学案
数学二次根式教案【优秀8篇】
数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次根式复习学案
二次根式复习学案二次根式复习班级姓名学号一、学习目标：能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简能够比较熟练进行二次根式的运算.会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.难点：二次根式性质的应用三、知识回顾下列各式是二次根式的有个A.2B.3C。
4D.5有意义，贝y x的范围。
若，则a。
写出一个的同类二次根式。
四、典型例题例1:能使等式成立的的取值范围是A.B.c.x>2D.例2:当1< x< 5时，。
例3:已知xy5.若a<0,则化简得A、B、c、D、.若,则A、a、b互为相反数B、a、b互为倒数c、ab=5D、a=b.若，则A、B、c、D、以上答案都不对二、填空：0、a+4+a+2b—2=0,则ab=1、若最简二次根式与是同类二次根式，贝叽若5的整数部分是a,小数部分是b,贝U a—1b=3.如果，那么x的范围.观察下列各式：32 — 1 = 2 X 4, 42 —1 = 3 X 5, 52 —1=4 X 6……将你猜想到的规律用一个式子来表示：若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简。
三、化简或计算化简：小初高学习45.计算：-248 + 832 - 512 + 618当时，求的值。
已知是的小数部分，求的值四、简答：如图，B地在A地的正东方向，两地相距282，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等.上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处.至上午8:20 , B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为11o/h,问该车有否超速行驶？。
第二十一章 二次根式 复习学案
第二十一章 二次根式 复习学案一、复习目标：1、理解二次根式的意义及性质。
2、了解最简二次根式和同类二次根式的意义。
3、了解代数式的意义。
4、掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，并能灵活地运用它们进行运算。
二、本章知识框图三、知识点与方法（一）定义：形如 的式子叫二次根式，“”称为 。
温馨提示：定义中包含两个条件，分别是① ② 。
例1：下列式子是二次根式的是 （填序号）① 2--x ② x ③ 22+x ④22-x ⑤ 7- ⑥ 37 ⑦ 2a ⑧ 16 【练习】 1、下列式子中，是二次根式的是（ ）A 33 B 3- C 1+x D 2x2、当x 时，x -3是二次根式。
3、要画一个，面积为182cm 的矩形，使它的长宽之比为2:3，则长为 ，宽为 。
4、若ba是二次根式，则a 、b 应满足条件为（ ） A a 、b 均为非负数 B a 、b 同号 C a 、b 异号 D 0≥ba （二）有（无）意义的条件：当 时，a 有意义；当 时，a 无意义。
例2：若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A m=0B m=1C m=2D m=3 例3：当x 时，x -5没有意义。
例4：当x 时，2)2(---x 有意义。
例5：把aa 1-根号外的因式移入根号内的结果是 。
【练习】5、要使式子32+x 有意义，则x 的取值必须满足 。
6、不改变根式的值，把x x --根号外的因式移到根号内得 。
7、下列各组式子中，x 取值范围相同的是（ ） A 1+x 和1-x B ()2x 和2x C 12+x 和2+x Dx1和x 8、当x 取什么值时，下列各式有意义。
（1）x 43- （2）2x - （3）1+-x （4）x x -+-42 （5）321+-x x9、已知，522+-+-=x x y ，求yx 的值。
（三）性质：① ② ③ ④ ⑤ 。
例6：若1＜x ＜2，则2)1(3-+-x x 的值为（ ） A 2x-4 B -2 C 4-2x D 2 例7：已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为 。
二次根式综合复习学案
二次根式综合复习学案执笔：万伟平一、概念（一）二次根式：a≥0）叫做二次根式．1xx>0）1 x y +x≥0，y•≥0）．（二）最简二次根式：同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．1（y>0）化为最简二次根式结果是（）．A（y>0）By>0）Cy>0）D．以上都不对2．（x≥0）3．_________．4. 已知xy＞0，化简二次根式_________．（三）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．1）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2、______3．若最简根式3aa、b的值．4.n m、n的值．（四）“分母有理化”与“有理化因式”：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．________；x_________．_______．2.把下列各式的分母有理化（1= （2= （3（4= 二、二次根式有意义的条件：1．（1）当x在实数范围内有意义？（2）当x是多少时，11x+在实数范围内有意义？②（3）当xx2在实数范围内有意义？（4）当__________2. x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数3．已知y，求xy的值．4．5.11m+有意义，则m的取值范围是。
6．求使下列式子有意义的x的取值范围（1(2)(3)x(4)(6)三、二次根式的性质①2=a（a≥0）；a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．（a≥0）练习：1，求a2010+b2010的值．2，求x y的3.2440y y-+=，求xy的值。
4．a≥0）．ABCD．5．先化简再求值：当a=9时，求a甲的解答为：原式=a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a=a +（a -1）=2a -1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 6．若│1995-aa ，求a -19952的值．7. 若-3≤x ≤2时，试化简│x -8．化简）． ABC ．D ．9．把（a -1a -1）移入根号内得（ ）． ABC ．D ．四、二次根式的运算1= ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1 2）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 3.已知111-的整数部分为a ，小数部分为b ，试求()()111++b a 的值4.当xy=求x 2-xy +y 2的值5．已知ab=3-2a 2b -ab 2=_________． 6.已知a求a 3+2a 2-a 的值7．已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y-（x）的值．8．先化简，再求值．（6-（4，其中x =32，y =27．9．当x的值．（结果用最简二次根式表示）10. 已知2310x x -+=11.计算：1. ·m >0，n >0） 2.-3）a >0）3. 22-4.6. -12如图所示的Rt △ABC 中，∠B =90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）ACQP。
二次根式复习导学案(很实用)
课题：《二次根式》复习学案班级：______ 姓名：______ 时间: ______学习目标1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．专题一 二次根式的三个有关概念1二次根式【温馨提示】（一）、二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。
基础练习1下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，35不是二次根式的有【温馨提示】（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。
基础练习2（1）23x x+中x 的取值范围是 ；（2）当__________时，212x x ++-有意义； 拓展练习1（1）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 ； （2）若3x -+3x -有意义，则x 的取值范围是_______【温馨提示】（三）、二次根式的双非负数性,即二次根式a 0，而且被开方数（式）a 0.基础练习3（1）已知1x y -++3x -=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 为实数，且5254a a b -+-=+，求a 、b 的值．拓展练习2已知、是实数，且，求的值．2最简二次根式基础练习4化简： （1）24＝ （2）29＝ （3）223＝ （4）0.125＝ 基础练习5下列二次根式中是最简二次根式的有 个 25002+a 21 35 44a + 3同类二次根式【温馨提示】（五）、同类二次根式的应用 把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。
基础练习6在8、1753a 、293a 、125、323a a、30.2、-218中，与3a 中是同类二次根式的有___ ___拓展练习3若最简二次根式22323m -与212410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值专题二二次根式的四个性质【温馨提示】（六）、2()a = 逆用：a=基础练习6在实数内分解因式：（1）2a －2=【温馨提示】（七）二次根式的求值千万注意符号2a =基础练习7如果2(21)12a a -=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 基础练习8实数a 22(4)(11)a a --化简后为拓展练习9如果2(3)13x x -=--，则x 的取值范围是 。
二次根式的复习课导学案
《二次根式》复习导学案复习目标1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 复习重难点1.重点：含二次根式的式子的混合运算．2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 复习过程 一、知识回顾 本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。
及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。
）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。
是一个），即（性质才有意义。
时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022a a a a a a a a二、例题学习例1 （1）x 的取值范围是 ；（2）函数 13--=x x y 中，自变量的取值范围是 ；（3）使 3-3-+x x 有意义的x 的取值范围是 ；（4）使 xx 32+ 有意义的x 的取值范围是 ；例2 （1） 已知 0|1|2=-++b a ，那么 ()2012b a + 的值为 ；（2）已知m 、n 为实数，且满足 349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值？例3 计算：（1）312+ ； （2）3272483÷-）（；（3）)212(8-⨯ ； （4）2011015152033）（）（-+--π- ；例4 化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．三、当堂检测 1．选择题：（1）4的算术平方根是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 （2）下列运算正确的是（ ）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=6 （3）在实数0、2-中，最小的是（ ） A ．2- B． C ．0 D（412a -，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12（5）下列各式中，正确的是（ ）A ．3=- B．3- C3± D3=± （6）下列各式计算正确的是（ ）A=； B．2= C ．222-23= ； D= （7）计算75147-＋27之值为（ ）A ．53B ．33C ．311D ． 911 （8）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．填空题：（1）计算：28-=；计算：1)(2=_______________． （2）计算的结果是 ； （3）16的算术平方根是 ；（4）若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ；要使式子a有意义，则a 的取值范围为_____________________； （5）已知m n 、分别表示5 m = ,n = ； （6）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5且21amn bn +=，则2a b += ；（7）若0)2011(12=-++y x ，则 y x = ；（8）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+， 如3※=6※12= ． 3．解答题：（1）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．（2）先化简，再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .（3）先化简，再求值：)12(1)1(22x x xxx --÷-+ 其中x ＝2.四、复习小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围． 3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题． 五、布置作业1．P 22 复习题21 第1、2、3、6题． 选做题： 第4、5、7、8、9题． 2．《课时作业》P 11 选做题：第1-8题．（专题——二次根式综合题） 六、学习反思本节课的收获： 还存在的疑惑：。
二次根式复习课导学案
二次根式复习课导学案二次根式复习导学案一、学习目标1、了解二次根式、最简二次根式的概念。
2、理解二次根式的运算法则。
3、会用二次根式的概念和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
二、复习过程（一）知识梳理知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。
练一练：x 满足的条件是 .知识点2、二次根式的性质：1.=2. =2)(a （0a ≥）练一练：（1= （2= 知识点3：二次根式的乘除：1.= （0,0a b ≥≥）2.= （0,0a b ≥≥）练一练：（1 。
（2）化简：6a 知识点4：同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
）.3A B C D（二）水平练习1.有意义，则x的取值范围是（）.>2 . 2 . 2 .2A xB xC xD x<≥≤2、下列各式属于最简二次根式的是（）A3、②是同类二次根式的是（） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④4、下列各式中，正确的是（）A．3- B．3- C3± D3=± 5、下列计算正确的是（）()())()22223261.=0. =2xy020,0.x xA yB xy yy y yC x yD xy x y≠÷≠≥≥=6、比较2，的大小，正确的是（）.2.2A B C D<<<<7、下列函数中，自变量x的取值范围是3x≥的是（）1... 3 .3A yB yC y xD yx===-=-8、化简)2得（）. 2 . 2 2A B C D-9、函数1y=的自变量x的取值范围是 .10= .11是同类二次根式，则a= .12、已知10a-=，则a+b= .13、计算：（1）1822⎛⎫-⎪⎪⎭（2）22433-（3）131227234--（4）()10112283π-⎛⎫-+--+⎪⎝⎭（三）中考体验1.（2015·江苏常州·一模）若31xx--在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）. 3 .3 1 .1 3 .31A xB x xC xD x x≥≤≠<≤≥≠且且2．（2015·广东高要市·一模）下列运算正确的是（）()()2325.2 3 =2+ 3 .=a.3=3 .33A B a C D a a+-=3.（2015·广东广州·二模）计算：1273⨯= .（四）课堂小结：本节课你有收获？。
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案二次根式是数学中的一种运算形式，也是中学数学中的重要内容。
学生对于二次根式的理解和掌握程度直接影响到其对于数学整体的理解和应用能力。
因此，本教案将围绕二次根式的概念、性质和运算法则展开，帮助学生对二次根式有一个全面的复习和加深理解。
一、概念回顾1.二次根式的定义：如果a是正实数，那么形如√a的数就叫做二次根式。
其中，√a叫做二次根号，a叫做被开方数。
2.二次根式的简化：一个二次根式，如果被开方数a的因数中有一个是平方数，那么这个二次根式就可以简化。
3.二次根式的分解：一个二次根式，如果可以分解成两个因数的二次根式的乘积形式，那么这个二次根式就可以进行分解。
二、性质回顾1.二次根式的大小比较：如果a和b都是正实数且a<b，那么√a<√b。
2.二次根式的相加减：如果a和b都是非负实数，那么√a±√b=√(a±b)。
3. 二次根式的乘法：如果a和b都是非负实数，那么(√a)(√b)=√(ab)。
4.二次根式的除法：如果a和b都是非负实数，且b≠0，那么(√a)/(√b)=√(a/b)。
三、运算法则复习1.化简二次根式：将一个二次根式化简成最简形式。
2.合并同类项：将含有相同被开方数的二次根式合并为一个二次根式。
3.分解二次根式：将一个二次根式分解成两个因数的二次根式乘积形式。
4.有理化分母：将一个二次根式的分母有理化，即将其分母中的二次根式化简成有理数。
四、练习题设计1.计算以下二次根式的值：(1)√9；(2)√16；(3)√25；(4)√362.简化以下二次根式：(1)√8；(2)√18；(3)√32；(4)√753.计算以下表达式的值：(1)√16+√9；(2)√25-√16；(3)(2√5+√2)(√5-√2)；(4)(√3+√2)²。
4.将以下二次根式分解为两个因数的乘积形式：(1)√40；(2)√98；(3)√252；(4)√725.有理化以下二次根式的分母：(1)1/√3；(2)2/(√2+√5)；(3)(3+√2)/(√2-1)；(4)1/(√2-√3)。
二次根式复习课学案
温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。
发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。
二次根式复习课学案一、教学目标：使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．（学生课后体会）二、重难点：含二次根式的式子的混合运算．综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读教材第1---16页（学生自行安排时间）四、教学准备：多媒体课件五、探知过程：（一）自主学习（1）知识结构（2）二次根式的化简及运算的要求根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽因数或因式，根号不含有分母，分母中不含有根号。
（3）分母有理化把分母中的根号化去叫分母有理化。
若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如：就称,3)25)(25(=-+25+与25-是互为有理化因式。
（4）二次根式的化简及运算的题型<1>二次根式的乘除法：①依据二次根式的性质。
②要求：系数相乘除，被开方数相乘除，除法一般转化为分母有理化。
③运算结果要化成最简。
<2>二次根式的加减法：①二次根式化成最简二次根式以后，合并同类二次根式与整式乘法中的合并同类项相似。
②合理运用去括号和运算律。
<3>分母有理化：①依据分式的其本性质。
②有理化因式概念要清楚。
③为了需要有时须分子有理化，如1223--与比较大小等。
（二）、例题讲解例1 x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x 的单项式，因此x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．解：（1）、（2）、（3）、（4）、解：例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a ＞0．解：（三）、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2 D．x-2A．2x B．2aC．-2x D．-2a2．填空题：4．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？5．把下列各式化成最简二次根式：6．计算：六、大家都来说：我学了————————我学会了———————我还有待加强—————七、布置作业课本第14---16页1--13题同学们请预习一元二次方程。
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案教案标题：二次根式的复习教案教学目标：1. 复习二次根式的基本概念和性质。
2. 强化学生对二次根式计算和简化的能力。
3. 提高学生对二次根式在实际问题中的应用能力。
教学步骤：引入活动：1. 引入二次根式的概念：将一个非负实数a开平方得到的结果称为二次根式，通常用√a表示。
知识讲解：2. 回顾二次根式的性质：a. √a * √b = √(a * b)b. √(a / b) = √a / √b，其中b ≠ 0c. (a ± b)² = a² ± 2ab + b²d. (√a ± √b)² = a ± 2√(ab) + b示例分析与练习：3. 通过示例，解释和计算二次根式的加减乘除运算。
a. 如√2 + √3 = √(2 + 2√6 + 3) = √(5 + 2√6)b. 如√5 - √2 = √(5 - 2√10 + 2) = √(7 - 2√10)c. 如(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1d. 如(√5 + 2)(√5 - 2) = 5 - 4 = 1应用拓展：4. 将二次根式应用到实际问题中，如：问题1：甲班有10个学生，乙班有12个学生，那么两个班一共有多少学生？问题2：一个正方形的边长为√5 cm，求正方形的面积。
综合练习：5. 给学生一些综合练习题，帮助学生巩固对二次根式的计算、简化和应用能力。
概念复习与总结：6. 复习和总结二次根式的基本概念和运算规则，强调学生需要多做练习来提高能力。
扩展活动：7. 鼓励学生寻找更多关于二次根式的实际应用例子，并与同学分享。
课堂作业：8. 布置一些二次根式的作业题，要求学生综合运用所学知识解决问题。
教学资源：- 黑板/白板和书写工具- 二次根式的示例题和练习题- 教材和参考书籍这个教案的撰写目的是为了引导学生对二次根式进行复习和巩固，以提高他们的理解和应用能力。
(完整版)二次根式复习教案.doc
二次根式复习课第一课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用三、知识回顾1. 下列各式是二次根式的有（）个5 , 3 , 2 7 , 3 , a2， m3A.2B.3 C 。
4 D.52、x 1有意义，则 x 的范围。
x3、若2a 1 2 1 2a ，则 a 。
4、写出一个24 的同类二次根式。
( 6) 2 =______ （）0.4 = （）56 = 5、（1） 2 14（ 4 ）2 3 2 （ 5 ）49m2= （ 6 ）9c 33 2 2000g 3 22001______________四、典型例题例 1：能使等式x x 成立的 x 的取值范围是（）x 2 x 2A. x 2B. x 0C.x>2D. x 2例 2：当 1≤ x≤ 5 时，2x 1x 5 _____________ 。
例 3：已知 xy<0, 化简二次根式 xy） － 2的正确结果为（xA 、 yB 、 －yC 、－ yD 、－ －y例 4：计算（ 1） 31 2755 （2） 9a × a1 ÷ 1 a 33 5153a2a（3） 2 3 32－ 1 233 1 3 1 （4）( 3 + 2 ) + ( － 2) + － 8（5）先化简再求值： a21 a22a 1，期中 a2 1a1a1第二课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用一、选择：1．下列选项中，对任意实数 a 都有意义的二次根式是( )A ． a－ 1B ． 1－ a C． (1－ a)2 D．1 1－ a2．下列式子中正确的是（）A. 5 2 7B. a2 b2 a bC. a x b x a b xD. 6 83 4 3 2 23．已知 x、 y 为实数， y＝ x－ 2＋2－ x ＋ 4，则 y x的值等于（）A ． 8 B． 4 C． 6 D． 164．下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 0.2bB. 12a 12bC. x2 y2D. 5ab25．等式x 3 x 3成立的条件是（）x 5 x 5A 、 x≠ 5 B、 x≥ 3 C、 x≥ 3 且 x≠ 5 D 、 x>56．若 a<0，则化简a3得（）A 、a a B、a a C、a a D、a a7．若a 1 , b 5 , 则（）5 5A 、 a、 b 互为相反数B、 a、 b 互为倒数C、 ab=5 D、 a=b9．若(a 1) 2 a 2 1 2a ，则|1 a | | a | ( )A、1 2a B 、 1 C 、 1 D 、以上答案都不对二、填空：、10a+4 + a+2b－ 2 =0 ， ab=11、若最二次根式 3 4a2 1与26a2 1 是同二次根式， a ______ 。
二次根式复习课优秀学案
二次根式习题课学案一、基础过关1、使式子21+-x x有意义的x 的取值范围是( )A 、x ≤1B 、x ≤1且x ≠2-C 、x ≠2-D 、x ＜1且x ≠2-2、若a a a -=+-3692，则a 与3的大小关系为：（ ）A 、a ＜3B 、a ≤3C 、a ＞3D 、a ≥33、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简)(2||b a a -+的结果是（）A 、b a +-2B 、b -C 、b a -2D 、b4、已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为：A 、15-B 、15C 、215- D 、2155、计算：)4831375(12-+的结果是：（ ）A 、6B 、34C 、632+D 、126、已知321=+a a ，则a a 1-的值为：（ ）A 、22±B 、8C 、6±D 、67、已知21+=m ，21-=n ，则代数式nm n m 322-+的值为：（ ）A 、9B 、3±C 、3D 、58、已知：103-=a ，则262--a a 的值为：（ ）A 、0B 、1-C 、1D 、10二、考试热点追踪考点一：取值范围：1、式子112-+x x 有意义的x 的取值范围是_________________。
小试牛刀1：使代数式3131-++x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、3-≥xB 、3->xC 、3-≥x 且1≠xD 、3->x 且1≠x考点二：二次根式的性质（双重非负性）2、若a 、b 为实数，且153553+-+-=a ab ，先化简再求22-+-++a b b a a b b a 的值小试牛刀2：若a 、b 为实数，且511122+--+-=a b a a ，则，a+b 的值为________三、二次根的计算： 3、（1）)21()23(203632918--+++--小试牛刀3：)21(121412250-+-++四、二次根式化简求值——乘法公式变形4、若13+=x ，13-=y ，求y x x y +的值小试牛刀4：已知23+=x ，23-=y ，则=+y x x y 33__________。
二次根式复习导学案(教师用)
《二次根式》复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、复习过程一、自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________，a 的算术平方根可表示________2．当a______时，12a -有意义，当a______时，35a +没有意义。
3．2(3)________π-=2(32)______-=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+二、合作交流，展示反馈1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯ (2)321259x y3．(1) 253375-- (2) 2(3223)--三、精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)()(0)a a a a a a =≥=≥与（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a （3）(0,0)(0,0)ab ab a b ab a b a b ∙=≥≥=∙≥≥与（4）(0,0)(0,0)a a a a a b a b b b b b=≥>=≥>与 （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与四、拓展延伸1、用三种方法化简66解：第一种方法：直接约分 第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m 为实数，满足349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值。
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八年级数学导学案 2013――2014学年度第一学期课题：实数单元复习课型:复习 主备人:王芝霞 备课组长： 班级 姓名一、选择题1． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.493．若=，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512- 4．若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±2二、填空题5．在-52，3π 3.14，01，1中，其中： 整数有 ；无理数有 ；有理数有 。
6．2的相反数是 ；绝对值是 。
7．在数轴上表示的点离原点的距离是。
8．若= 。
9．若10.1= 。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。
三、解答题11．计算（3）12．求下列各式中的x（1）x2 = 17；（2）x2-12149= 0。
14．写出所有适合下列条件的数（1）大于的所有整数；（2）绝对值小于的所有整数。
1513 +-16．一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a是多少？17．观察=======即=猜想：八年级数学导学案 2013――2014学年度第一学期课题：实数单元复习课型:复习主备人:王芝霞备课组长：班级姓名1、()26-的算术平方根是__________。
2、ππ-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________。
4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简cbcbaa---++2________________。
5、若m、n互为相反数，则nm+-5=_________。
6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。
7、若 a a -=2，则a______0。
8、12-的相反数是_________。
9、 38-＝________，38-＝_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11、代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37- B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0B 、 21C 、2D 、不能确定14、下列说法中，错误的是（ ）。
A 、4的算术平方根是2B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（ ）。
A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则b a 3的值是（ ）。
A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4317、计算33841627-+-+的值是（ ）。
A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A 、－1B 、1C 、0D 、±119、下列命题中，正确的是（ ）。
A 、无理数包括正无理数、0和负无理数B 、无理数不是实数C 、无理数是带根号的数D 、无理数是无限不循环小数20、下列命题中，正确的是（ ）。
A 、两个无理数的和是无理数B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数D 、两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）21、求972的平方根和算术平方根。
22、计算252826-+的值。
23、解方程x 3－8＝0。
24、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值。
25、计算)515(5- 26、若13223+-+-=x x y ，求3x ＋y 的值。
四、综合应用27、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式a c b -的值。
28、已知052522=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。
八年级数学导学案 2013――2014学年度第一学期课题：实数单元复习课型:复习 主备人:王芝霞 备课组长： 班级 姓名 《实数》单元测试一、选择题1、下列说法不正确的是（ ）A 、251的平方根是15±B 、－9是81的一个平方根C 、0.2的算术平方根是0.04D 、－27的立方根是－32、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ）A 、一切数B 、正数C 、非负数D 、非零数3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A 、3B 、－3C 、9D 、814、在下列各式中正确的是（ ）A 、2)2(-＝－2B 、＝3C 、16＝8D 、22＝25、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和96、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(- B 、－2和38- C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个8、下列说法正确的是（ ）A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应9、以下不能构成三角形边长的数组是（ ）A 、1，5，2B 、3，4，5C 、3，4，5D 、32，42，5210、若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b －︱a －b ︱等于（ ）A 、aB 、－aC 、2b ＋aD 、2b －a二、填空题11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。
12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。
13、38-的绝对值是__________。
14、比较大小：27____42。
15、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。
16、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______。
三、解答题17．327-+2)3(-－31- 18. 33364631125.041027-++---求下列各式中的x19、4x 2－16＝0 20、27（x －3）3＝－6421、若5a ＋1和a －19是数m 的平方根，求m 的值。
22、已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求(ab )－2－27 的值。
23、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值。
24、已知m 是313的整数部分，n 是13的小数部分，求m －n 的值。
八年级数学导学案 2013――2014学年度第一学期课题：实数单元复习课型:复习 主备人:王芝霞 备课组长： 班级 姓名 一、选择题1、化简( )A. .±4B. 4C. 2D. ±22、下列语句中正确的是（ ）A 9的平方根是3-B 9的平方根是3C 9的算术平方根是3±D 9的算术平方根是33、下列各式中，正确的是（ ）A 、25=±5B 、=21 D 、4=-4、在实数0.3 ，0，7，2π ，2270.123456…中，其中无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.55、以下各数没有平方根的是 （ ）A 、64B 、()22- C 、0 D 、22-6、 一个数的平方根等于它的立方根，这个数是( )A.0B.－1C.1D.不存在 7、 下列各组数中互为相反数的一组是( )A ．－2与21- B ．－2与38- C ．－2与2)2(- D ．|－2|与28、在三个数0.5、3、13-中，最大的数是（ ）A 、0.5B 、13- D 、不能确定 9、若()2320m n -++=，则2m n +的值为（ ）A 、-4B 、-1C 、0D 、410、若4=，则b=（ ）A 、2B 、2±C 、4D 、4±二、填空题1．16的平方根是 ； 的平方根是7± ；2、5的算术平方根是_ _ ，_ _.3、8的立方根是 ；6427-的立方根是 ；4．= ，= ， = ，= ，= ，5．________2的绝对值是________．6．比较大小：－3.14________－π ．8、如果，那么x =___ __.9．若a 、b 互为相反数，c 、d ______=；10．点A 在数轴上和原点相距5个单位，则A 所表示的数为_ ___三、解答题1、计算：（1）（22(1)- 2．求x （1） 23x 128+= （2） 3(21)27x +=-3．若x 、y 都是实数，且2(2)x y -=0，求3x 2y +的立方根.4．如果一个数的平方根为26a -与3a 3-+，求这个数。
5．已知4,3==，求3-()y x6、把一个体积为30.125m的铝块改铸成8个同样大小的立方体铝块，求每个立方体铝块的表面积。