二次根式乘除复习导学案
二次根式的乘除法导学案
二次根式的乘除法导学案课题12.2二次根式的乘除法自主空间学习目标能利用公式进行二次根式的乘法计算运算或化简；经历公式的探索过程，体会从特殊到一般的思想方法。
学习重难点探索二次根式的乘法法则，并运用其进行二次根式的乘法运算或化简。
教学流程预习导航与与×与探索．学生计算。
．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？．学生分小组讨论。
．全班交流。
指名学生回答，其余学生补充。
可要求学生举一些类似的式子。
．概括：一般地，有=．由以上公式逆向运用可得：文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
合作探究一、法则探究：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即=．注意法则中a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立；．利用这个性质可以化简一些等式，一般地在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。
二、例题分析：例1.计算：合作探究例2.化简：；三、展示交流．化简:．化简:四、提炼总结．概括：一般地，有=.．由以上公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。
．解决方法：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）当堂达标1．下列等式中正确的是A．B．c．3=D．．化简得A．22B．308c．D．．计算或化简：．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？学习反思：。
《二次根式的乘除 》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法学习目标：1．能用语言表述二次根式的除法法那么；2．会运用除法法那么及商的算术平方根进行简单运算； 3．能将二次根式化为最简二次根式.学习重点：理解二次根式的除法法那么, 能将二次根式化为最简二次根式.一、课前检测 二、温故知新1．二次根式有哪些性质？2．二次根式的乘法法那么是什么？你能用字母表示出来吗？三、预习导航〔预习教材第8-9页, 标注出你认为重要的关键词〕 次根式的除法法那么 符号表示：语言表述：算术平方根的商等于___________________________. 一般的ba =b a 〔0 a , b ＞0〕反过来可写为ba =___________________. 要点归纳：商的算术平方根等于______________________________________. 我们把满足条件〔1〕_____________________________；〔2〕______________________________________的二次根式叫做最简二次根式. 四、自学自测1.计算：〔1〕18÷8； 〔2〕648： 〔3〕5b ÷220a b. 2.化简：〔1〕32； 〔2〕5.1； 〔3〕34. 五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究探究点1：二次根式的除法法那么算一算 计算以下各式, 并观察三组式子的结果： 〔1〕94==_____,94=_______ ； 〔2〕2516= =_____,2516=_______； 自主研习探究点拨〔3〕4936==_____,4936=_______. 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜想 ：ba a _____0,b _____0.语言表述：算术平方根的商等于_________________________________. 即学即练：1、计算(1)123(2)3128÷(3 )648 探究点2：商的算术平方根的性质把二次根式的除法法那么反过来, 就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 即：______(0,0).aa b b=≥> 语言表述：商的算术平方根, ________________________________. 我们利用它来进行二次根式的计算和化简 . 即学即练：2、化简(1)163； (2)2712； 〔3〕49151. 探究点3：最简二次根式思考 根据今天我们学的法那么, 你会去掉23这样的式子分母的根号吗？ 有几种方法？ 要点归纳：(1)把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. (2)我们把满足以下两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.在二次根式的运算中, 一般要把最后结果化为最简二次根式.即学即练：3、以下各式中, 哪些是最简二次根式？对不是最简二次根式的进行化简．二、精讲点拨例题 把以下二次根式化为最简二次根式：〔1〕5.2； 〔2〕2723； 〔3〕a28； 〔4〕31227⨯.方法总结： 三、变式训练1.计算：12÷27×〔-18〕.2.设长方形的面积为S, 相邻两边长分别为a, b.S=52, b=10, 求a. 四、课堂小结 二次根式的除法内容二次根式的除法法那么算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根. 即0,0aaa b bb. 商的算术平方根的性质 商的算术平方根, 等于商中各0,0aaa b bb. 最简二次根式最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.★1．化简18÷2的结果是( )A ．9B ．3C ．32D ．23 ★2．以下根式中, 最简二次根式是( ) A ．18 B ．110-C ．22b a +D ．b 4★★3242411k k k k --=--成立, 那么实数k 取值范围是 ( )A ．k≥1B ．k≥2C ．1＜k≤2D ．1≤k≤2 ★★4．以下各式的计算中, 结果为52的是( ) A ．210÷B ．52⨯C ．40121÷D ．58⨯ ★★5．化简：★★6．在物理学中有公式W=I 2Rt, 其中W 表示电功(单位：焦耳), I 表示电流(单位：安培), R 表示电阻(单位：欧姆), t 表示时间(单位：秒), 如果W 、R 、t 求I, 那么有RtWI =.假设W=2400焦耳, R=100欧姆, t=15秒．试求电流I ． ★★★7.阅读材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化, 例如： ①52=5552⨯=552；②1-21=））（（）（121-2121++⨯=221-212）（+=2+1 〔1〕化简：231-；〔2〕计算：121++231++341++…+9101+.我的反思(收获, 缺乏)分层作业 必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：即学即练：1、试题分析：利用公式ba =ba〔0≥a , b ＞0〕计算即可. 星级达标〔2〕 3282381238123=⨯=÷=÷；(3 )228864864===.2、试题分析：利用公式bab a =〔）＞0,0(b a ≥〕 化简即可. (1)163=43163= ； (2)3294942712===； 〔3〕784964496449151===. 3、试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足, 同时满足的就是最简二次根式, 否那么就不是． 详解：〔1=, 含有开得尽方的因数, 因此不是最简二次根式．〔2=被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式；〔3被开方数不含分母, 被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 它是最简二次根式； 〔4==, 在二次根式的被开方数中, 含有小数, 不是最简二次根式； 〔55==,被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式． 答案：〔1〕不是,〔2〕不是〔3〕是；〔4〕不是〔5〕不是. 精讲点拨例题分析：第(1)小题的被开方数是小数, 要把小数化成分数, 然后利用商的算术平方根的性质进行化简；第〔2〕(3)小题的分母是二次根式, 要根据分式的根本性质将分母中的根号化去；第(4)小题综合利用二次根式的乘除法法那么进行化简．详解：〔1〕5.2=21022252525=⨯⨯==；〔2〕2723=36323323==； 〔3〕a28=a aaa 22222==⋅； 〔4〕31227⨯=3633233=⨯.变式训练：综合利用二次根式的乘除法法那么进行计算. 详解：12÷27×〔-18〕=-222332233332-=⨯-=⨯÷. 2、试题分析：利用矩形的边=面积÷邻边, 列式计算即可．详解：510525105251010102510252=⨯=⨯=⨯⨯===b S a .即a 的长为5. 星级达标1、试题分析：先进行二次根式的化简, 再进行二次根式的除法运算求解即可．＝＝3．应选B ．2、试题分析：根据最简二次根式的定义可以进行判断.详解：A 、2318=, 含有开得尽方的因数, 因此不是最简二次根式； B 、1010101=-, 被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式； C 、22b a +, 被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 因此它是最简二次根式； D 、b b 24=, 在二次根式的被开方数中, 含有开得尽方的因数, 不是最简二次根式. 应选C.3、试题分析：根据公式ba =ba〔0≥a , b ＞0〕成立的条件, 可得关于k 的不等式组, 求解可得.详解：由题意得⎩⎨⎧-≥-01042＞k k , 解得k ≥2 , 应选B.4、试题分析：利用二次根式的乘除法法那么对各选项计算后即可判断. 详解：A ．210÷=5210=；B ．52⨯=1052=⨯；C ．40121÷ =52204021==⨯； D ．58⨯ =10258=⨯. 应选C.5、试题分析：灵活利用二次根式的除法法那么进行化简即可.详解：〔1〕3212672672===；（2）26643322823332827322=⨯=⨯⨯⨯=； （3）3982764271945271927181==+=+. 6、试题分析：把W=2400, R=100, t=15代入公式RtWI =, 然后进行化简即可. 详解：当W=2400, R=100, t=15时,Rt W I ==1052555858151002400=⨯⨯==⨯. 即电流I 为1052安培. 7、试题分析：〔1〕根据二次根式的乘法, 分子分母都乘以3+2〕, 即可得出答案； 〔2〕根据分母有理化, 可得实数的减法, 根据实数的减法运算, 可得答案． 详解：〔1〕原式(32)32(32)(32)=-+；〔2〕原式=23243(21)(21)(32)(32)(43)(43)+⋯++-+-+-1091091()()09-+-213243109+101第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？.。
八年级数学下册二次根式二次根式的乘除导学案新版苏科版_
当
堂
达
标
这一节课的内容我们都学会了吗？你一定会做的很出色！
1．计算或化简
（1） （2） （3） （4） （ ， ）
（5） （6） （ ）
2．已知 ，求 的取值范围。
3．已知一个长方形的面积为 ，其中一边长为 ，求长方形的对角线的长。
4．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
12.2二次根式的乘除法
课题
12.2二次根式的乘除法（3）
自主空间
学习目标
（1)使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则；
(2)使学生能运用法则 = （a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；
(3)使学生理解商的算术平方根的性质 = （a≥0，b＞0）,并能运用于二次根式的化简和计算。
1.计算或化简:（A级）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2.化简:（B级）
（1） （2）
(3) (4) （mຫໍສະໝຸດ 0,n>0）四、提炼总结
1．概括：一般地，有 = （a≥0，b＞0）
2．由以上公式逆向运用可得：
= （a≥0，b＞0）
3．解决方法：
（1）被开方数若是带分数，，需先公为假分数，再化简；
（4） =______ =_______
2.请再举例试一试.
你猜想到什么结论呢?
3.课堂小结:一般地,可以得到 = （a≥0，b＞0）。
注意：为什么要加a，b条件?
二、例题分析：
例5计算:
（1） （2）
（3） （4）
思考:
=（）
=（）
例6化简：
（1） （2）
二次根式的乘除2导学案03版
★★★ 九年级上期 数学导学案★★★ 课型： 新授课 21.1二次根式的乘除(二)学习目标 1． 理解错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
及利用它们进行计算，能将二次根式化为最简二次根式。
2． 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
3． 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，在交流中获益。
学习重点难点： 1. 重点：理解错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
以及利用它们进行计算和化简。
2. 难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。
情感态度与价值观： 培养学生的合作意识，学习由特殊推及一般的数学思想，让学生感受学习的乐趣。
学习方法 情境探索——尝试推理——归纳总结 知识链接 二次根式乘法的法则是什么？用公式表示 学习过程 一 创设情境 提出问题 问题1：计算下列各式： (1)错误！未找到引用源。
________；错误！未找到引用源。
______； (2)错误！未找到引用源。
______；错误！未找到引用源。
______. 二 探究新知 由上面的式子，你发现了什么规律？试根据你的发现推测下面的式子： (1)错误！未找到引用源。
______错误！未找到引用源。
；(2) 错误！未找到引用源。
________错误！未找到引用源。
并利用计算器验证你的推测。
及时总结： 一般的，我们对二次根式的除法作如下规定： 错误！未找到引用源。
编写人姓名 李玉芹 审核人姓名 贾明修 班级姓名编号4反过来：错误！未找到引用源。
三应用举例问题1：计算：(1)错误！未找到引用源。
；(2)错误！未找到引用源。
；（3）错误！未找到引用源。
；(4)错误！未找到引用源。
.分析：直接利用错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
解：问题2：化简：(1)错误！未找到引用源。
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八年级下册数学导学案：二次根式的乘除
-------12.2 二次根式的乘除（1）一、学习目标1．理解·＝（a ≥0，b ≥0），=·（a ≥0，b ≥0），会利用它们进行计算和化简；2．经历二次根式乘法法则的探究过程，体会从特殊到一般的思想方法.二、学习过程（一）问题情境1.在图1中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD.矩形ABCD 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.2.在图2中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.（二）实践探索1.计算：（1）4×25＝，425＝；（2）16×9＝，169＝；（3）2)32(×2)53(＝，22)53()32(＝．你有什么发现？请写出来．a b ab ab a b CBA-------12.2 二次根式的乘除（1）一、学习目标1．理解·＝（a ≥0，b ≥0），=·（a ≥0，b ≥0），会利用它们进行计算和化简；2．经历二次根式乘法法则的探究过程，体会从特殊到一般的思想方法.二、学习过程（一）问题情境1.在图1中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD.矩形ABCD 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.2.在图2中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.（二）实践探索1.计算：（1）4×25＝，425＝；（2）16×9＝，169＝；（3）2)32(×2)53(＝，22)53()32(＝．你有什么发现？请写出来．a b ab ab a b CBA-------12.2 二次根式的乘除（1）一、学习目标1．理解·＝（a ≥0，b ≥0），=·（a ≥0，b ≥0），会利用它们进行计算和化简；2．经历二次根式乘法法则的探究过程，体会从特殊到一般的思想方法.二、学习过程（一）问题情境1.在图1中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD.矩形ABCD 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.2.在图2中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.（二）实践探索1.计算：（1）4×25＝，425＝；（2）16×9＝，169＝；（3）2)32(×2)53(＝，22)53()32(＝．你有什么发现？请写出来．a b ab ab a b CBA-------12.2 二次根式的乘除（1）一、学习目标1．理解·＝（a ≥0，b ≥0），=·（a ≥0，b ≥0），会利用它们进行计算和化简；2．经历二次根式乘法法则的探究过程，体会从特殊到一般的思想方法.二、学习过程（一）问题情境1.在图1中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD.矩形ABCD 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.2.在图2中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.（二）实践探索1.计算：（1）4×25＝，425＝；（2）16×9＝，169＝；（3）2)32(×2)53(＝，22)53()32(＝．你有什么发现？请写出来．a b ab ab a b CBA-------12.2 二次根式的乘除（1）一、学习目标1．理解·＝（a ≥0，b ≥0），=·（a ≥0，b ≥0），会利用它们进行计算和化简；2．经历二次根式乘法法则的探究过程，体会从特殊到一般的思想方法.二、学习过程（一）问题情境1.在图1中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD.矩形ABCD 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.2.在图2中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.（二）实践探索1.计算：（1）4×25＝，425＝；（2）16×9＝，169＝；（3）2)32(×2)53(＝，22)53()32(＝．你有什么发现？请写出来．a b ab ab a b CBA-------12.2 二次根式的乘除（1）一、学习目标1．理解·＝（a ≥0，b ≥0），=·（a ≥0，b ≥0），会利用它们进行计算和化简；2．经历二次根式乘法法则的探究过程，体会从特殊到一般的思想方法.二、学习过程（一）问题情境1.在图1中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD.矩形ABCD 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.2.在图2中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.（二）实践探索1.计算：（1）4×25＝，425＝；（2）16×9＝，169＝；（3）2)32(×2)53(＝，22)53()32(＝．你有什么发现？请写出来．a b ab ab a b CBA-------12.2 二次根式的乘除（1）一、学习目标1．理解·＝（a ≥0，b ≥0），=·（a ≥0，b ≥0），会利用它们进行计算和化简；2．经历二次根式乘法法则的探究过程，体会从特殊到一般的思想方法.二、学习过程（一）问题情境1.在图1中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD.矩形ABCD 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.2.在图2中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？你能用不同方法求解吗？试试看.（二）实践探索1.计算：（1）4×25＝，425＝；（2）16×9＝，169＝；（3）2)32(×2)53(＝，22)53()32(＝．你有什么发现？请写出来．a b ab ab a b CBA。
《16.2 二次根式的乘除》教案和导学案
《16.2 二次根式的乘除》教案（第一课时）a b，如《16.2 二次根式的乘除》教案（第二课时）《16.2二次根式的乘除法》导学案二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习回顾1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25 =_______ 25100⨯=_______（3）100×36 =_______ 362、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：4⨯（1）4×9_____916⨯（2）16×25____25100⨯（3）100×36__36（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 312、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简： ①54 ②2212b a③4925⨯ ④64100⨯（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
二次根式的乘除导学案(第二课时)
八年级(下) 人民教育 数学
1.(贺州中考)下列根式中不是最简二次根式的是(C) A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 2.(泰州中考)化简 2 的结果是(C)
6
A.2
B.6
C. 1 6
3
D. 6
八年级(下) 人民教育 数学
3.(玉林中考)化简: 3 = 3 5 .
5
5
八年级(下) 人民教育 数学
八年级(下) 人民教育 数学
一、知识回顾 1.计算:(1)2 3 × 3 2;
1 2 (x≥0,y≥0). (2) 1 x 2 y y 3 4 (2)- 1 x2y2 y . 12
解:(1)6 6 .
2.化简:(1) 18 ; (2) 27 x3 . 解:(1)3 2 . (2)3x 3x .
解:(1)
(3) 1 15 49
64 82 8 . 2 49 7 7
八年级(下) 人民教育 数学
9.仿照课本 P9 例 6 计算: 1000m .
150m3
解:原式= 1000m 3
150m
20 60 2 15 . 3m2 9m2 3m
八年级(下) 人民教育 数学
10.若二次根式有如下两个特点: (1)被开方数不含 分母 ; (2)被开方数中不含能 开得尽方 的因数或因式.我们把满足上述 两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
1 3 ,不是最简二次根式,故 D 项错误. 3 3
答案:B
八年级(下) 人民教育 数学
规律总结:在判断最简二次根式的过程中要注意: (1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次 根式; (2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数 大于或等于 2,也不是最简二次根式.
《二次根式的乘除》导学案
21.2二次根式的乘除 第1课时
教学目标：
1．运用二次根式的乘法法则b a ab ∙==b a ab ∙=(a ≥0，b ≥0)进行相关计算．
2．使学生能掌握积的算术平方根的性质：b a ab ∙=(a ≥0，b ≥0)熟练解题． 教学重点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．
教学难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用．
教学过程：
一、自主预习
1．复习：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?
2．计算：（1）= ，= ；
（2）= ，= ；
（3）2)32(×2)5
3(= ， 22)53()32(⨯= ． 归纳猜想：二次根式乘法法则：
文字语言叙述： 二、自主合作
例1．计算： (1)322⋅ (2)
82
1⋅ (3))0(82≥⋅a a a 练习一：
计算： （1）（2）
（3）（4()0a ≥
文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积
例2．化简：（1 （2）)0(3≥a a （3）324b a (a ≥0，b ≥0) 教师点拨：
一般地，二次根式运算的结果中，被开放数中应不含开得尽方的因数或因式． 练习二：
化简：（1）2516⨯ （2）150 （3）a 45(a ≥0)
（4）329b a (a ≥0，b ≥0)
（5）221026- 三、自主拓展
（1 （2 （3（4
（5 （6 （7（8）
（9）（10 (a ≥0，b ≥0) 四、自主评价
1．本节课你学到了哪些知识？
2．本节课中你最大的收获是什么？
作业布置：P67 1、2。
《二次根式的乘除》导学案
2019年《二次根式的乘除》导学案目前，“学案导学”的模式已经广泛运用于实际教学中，为方便教学，数学网小编整理了2019年《二次根式的乘除》导学案，希望大家通过导学案的学习，能提高课堂教学效率的。
一.学习目标：1.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；2.能运用二次根式的乘法法则：a·b=ab(a&ge；0，b&ge；0)进行乘法运算理解；3.理解积的算术平方根的意义，会用公式ab=a·b化简二次根式.二.学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.三.教学过程知识准备1.什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2.(1)4×25与4×25；(2)16×9与16×9；(3)(23)2×(35)2与(23)2×(35)2★规律探究1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律?，并用表达式表示你发现的¬；规律.2. 概括：二次根式相乘，.尝试练习：⑴2×32 ⑵12×8 ⑶2a×8a(a&ge；0) ⑷24×6⑸18×12 ⑹12×6×2 ⑺3m×m2×6m23. 由二次根式乘法公式逆向运用可得：.文字语言叙述：.比如：12= × = × = ；32= × = × = ；20= × = × = ；28= × = × = .尝试练习：⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150例题解析⑴16·81 ⑵72·52 ⑶a3 ⑷4a2b3 (a&ge；0)⑸12a2b4 (a&ge；0) ⑹32x3y (x&ge；0) ⑺8x3+4x2y (x&le；0，2x+y&ge；0)注意：一般地，二次根式运算的结果中，.归纳小结：课内反馈：1. 计算：⑴20×5 ⑵32×28 ⑶8×18 ⑷6a3×3a2(a&ge；0)2. 化简：(1)16×25 (2)54 (3)45a (4)9a2b3(a&ge；0，b&ge；0) (5)262-1023. 已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个腰三角形的的面积.课外延伸1. (10 柳州)计算：2×3= .2. 计算：⑴24×54= ；⑵18×98= .3. 化简：⑴27a3b2= ；⑵24a·18a3(a&ge；0)= .4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=a+ba-b，如3※2=3+23-2=5.那么8※12=5. 如果x×x-2=x(x-2)，那么x的取值范围是.6. 下列运算中，正确的是( )A.52×32=52×32=5×3=15B. 52-32=52-32=5-3=2C.-8x2y3 (x&ge；0)=2xy-2yD.(-5)×(-3)=-5×-3=(-5)×(-3)=157. (10 襄阳)计算32×12+2×5的结果估计在( )A.6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8. (10 自贡)已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是( )A.3B.5C.15D.259. 计算⑴27×3 ⑵15×53 ⑶7×63 ⑷23×312⑸25×40 ⑹ab×ab3(a&ge；0，b&ge；0) ⑺18a×2a (a&ge；0)⑻25a×10a(a&ge；0) ⑼627xy·xy (x&ge；0，y>0)⑽5ab·(-4a3b)(a&ge；0，b&ge；0)⑾xy·x3y·xy2 ⑿18·24·27 ⒀18mn·2m2n4(m&ge；0，n&ge；0)⒁43xy7×(-1228x2y) ⒂-192-17210. 已知(2-x)(x-7)=(2-x)(x-7)，求x的取值范围.11.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.12.(11 泰州)解方程组3x+6y=106x+3y=8，并求xy的值. 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。
部编人教版数学八年级下册《二次根式的乘除(三)》优秀导学案
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
学习活动Байду номын сангаас
设计意图
练习2：把下列各式化简(分母有理化)：
五、课堂小测（约5分钟）
(1)
(2)
(3)
六、独立作业我能行
1、预习课本P12-13页
2、课本16.2第8题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
学习重点
最简二次根式的运用．
学习难点
会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P9～10页，思考下列问题：
（1）二次根式乘除法的法则分别是什么？
（2）二次根式计算的结果必须是什么根式？
（3）什么最简二次根式？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆什么是最简二次根式？
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
初中数学 导学案1：二次根式的乘除
二次根式的乘除法一、学习目标1、掌握二次根式的乘除法法则 。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘除法法则 。
难点： 正确依据二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习回顾1、二次根式的积的算术平方根的性质？二次根式的商的算术平方根的性质？ 逆向使用你能得到怎样的两个等式？（二）理解记忆1、二次根式的乘法法则是：2、二次根式的除法法则是：（三）合作交流1、学习课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）× （2）2×3（3）·ab 51 （4）··b 312、例2（1）()27515⨯÷ （2）24），（00a a 3ab ≥>÷b（四）展示反馈 展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进因数或因式分解。
（2）分解后把开尽方的开出来。
四、课堂达标：1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯- （2） 6×（-2）=68)2(6⨯-⨯=4812-（3）323b a =ab （4）161694⨯ =161694⨯⨯＝＝12 2下列各等式成立的是（ ）．A ．4×2=8B ．5×4=20C ．4×3=7D ．5×4=20（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．2B ．-2C ．6D ．123、计算：（1）6×（-2）； （2（3）6633÷ （4）32643a a ÷ 4、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯；B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：（1）6×（-2）； （2；。
《二次根式的乘法》 导学案
《二次根式的乘法》导学案一、学习目标1、理解二次根式乘法法则。
2、会运用二次根式乘法法则进行计算。
3、经历探索二次根式乘法法则的过程，发展学生的归纳、猜想能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握二次根式的乘法法则。
（2）能熟练运用二次根式乘法法则进行计算。
2、难点二次根式乘法法则的灵活运用。
三、学习过程（一）知识回顾1、什么是二次根式？形如\（＼sqrt{a}＼）（＼（a\geq 0\））的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪些性质？（1）＼（＼sqrt{a}＼geq 0\）（＼（a\geq 0\））（2）＼（（＼sqrt{a}）＾2 ＝ a\）（＼（a\geq 0\））（二）探索新知计算下列式子：＼（＼sqrt{4}＼times\sqrt{9}＼），＼（＼sqrt{25}＼times\sqrt{1}＼），＼（＼sqrt{16}＼times\sqrt{25}＼）观察上述计算结果，你能发现什么规律？通过计算可得：＼（＼sqrt{4}＼times\sqrt{9} ＝ 2\times 3 ＝ 6\），而\（＼sqrt{4\times 9} ＝＼sqrt{36} ＝ 6\）＼（＼sqrt{25}＼times\sqrt{1} ＝ 5\times 1 ＝ 5\），而\（＼sqrt{25\times 1} ＝＼sqrt{25} ＝ 5\）＼（＼sqrt{16}＼times\sqrt{25} ＝ 4\times 5 ＝ 20\），而\（＼sqrt{16\times 25} ＝＼sqrt{400} ＝ 20\）可以发现：＼（＼sqrt{a}＼times\sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq 0\），＼（b\geq 0\））这就是二次根式的乘法法则。
（三）法则证明为什么\（＼sqrt{a}＼times\sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq0\），＼（b\geq 0\））呢？因为\（＼sqrt{a}＼）表示非负数\（a\）的算术平方根，所以\（＼sqrt{a}＼geq 0\）；同理\（＼sqrt{b}＼geq 0\）。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除导学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册16.2 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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16.1二次根式预习案一、学习目标1、理解二次根式的乘法法则，并利用性质对二次根式进行化简.2、理解二次根式的除法法则。
3、理解最简二次根式的含义。
二、预习内容预习课本第二节内容。
1、二次根式的乘法法则：。
2、二次根式的除法法则：。
3、最简二次根式的条件: .三、预习检测1、对于任意实数x,下列各式中一定成立的是（)A．=•B．=x+1C．=•D．=6x22、计算•的结果是（）A． B． C．2 D．33、计算÷×结果为（)A．3B．4C．5D．6探究案一、合作探究（15min）【探究】二次根式的乘法看一下课本的探究内容，填写下列空格，研究二次根式的乘法。
1、× = ; = .2、× = ; = 。
3、× = ；= 。
从刚刚的结果中,大家能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的乘法法则是什么？这个乘法法则中,我们需要注意什么？例1:计算（1）×；（2）×大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么?例2：计算（1）；（2）从这个例题中，你可以总结出化简二次根式的一般步骤吗？例3：计算(1）×（2）3×2 ；（3）×【探究】二次根式的除法1、= ；= .2、= ；= .3、= ; =你能用字母表示你所发现的规律吗?你知道二次根式的除法法则是什么了吗?二次根式的除法法则要注意什么？例4 计算： (1）; （2） .最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
《二次根式的乘除混合运算》 导学案
《二次根式的乘除混合运算》导学案一、学习目标1、掌握二次根式的乘除混合运算的法则。
2、能够熟练运用法则进行二次根式的乘除混合运算。
3、通过运算，提高运算能力和逻辑思维能力。
二、学习重难点1、重点（1）二次根式的乘除混合运算的法则。
（2）正确进行二次根式的乘除混合运算。
2、难点（1）运算过程中符号的确定。
（2）能灵活运用二次根式的乘除法则，将运算进行化简。
三、知识回顾1、二次根式的乘法法则：＼（＼sqrt{a} ＼times ＼sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq 0\），＼（b\geq 0\））2、二次根式的除法法则：＼（＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝＼）（＼（a\geq 0\），＼（b>0\））四、新课导入我们已经学习了二次根式的乘法和除法法则，那么当二次根式同时进行乘法和除法运算时，又该如何处理呢？这就是我们今天要学习的二次根式的乘除混合运算。
五、探究新知例 1：计算\（＼sqrt{8} ＼div ＼sqrt{2} ＼times ＼sqrt{3}＼）解：＼＼begin{align}＼sqrt{8} ＼div ＼sqrt{2} ＼times ＼sqrt{3}＆＝＼sqrt{8 ＼div 2} ＼times ＼sqrt{3}＼＼＆＝＼sqrt{4} ＼times ＼sqrt{3}＼＼＆＝2\sqrt{3}＼end{align}＼从上面的例子可以看出，二次根式的乘除混合运算，按照从左到右的顺序依次进行，先将除法转化为乘法，然后再进行乘法运算。
一般地，二次根式的乘除混合运算的法则是：二次根式的乘除混合运算，先将除法化为乘法，然后按照二次根式的乘法法则进行运算。
例 2：计算\（＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{＼dfrac{1}｛3}｝＼div ＼sqrt{2}＼）解：＼＼begin{align}＆＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{＼dfrac{1}｛3}｝＼div ＼sqrt{2}＼＼＝＆＼sqrt{12 ＼times ＼dfrac{1}｛3}｝＼div ＼sqrt{2}＼＼＝＆＼sqrt{4} ＼div ＼sqrt{2}＼＼＝＆＼sqrt{4 ＼div 2}＼＼＝＆＼sqrt{2}＼end{align}＼六、巩固练习1、计算：（1）＼（＼sqrt{18} ＼div ＼sqrt{2} ＼times ＼sqrt{6}＼）（2）＼（＼sqrt{24} ＼times ＼sqrt{＼dfrac{3}｛8}｝＼div ＼sqrt{3}＼）2、化简：（1）＼（＼dfrac{＼sqrt{54}｝｛＼sqrt{6}｝＼）（2）＼（＼dfrac{＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{6}｝｛＼sqrt{3}｝＼）七、拓展提升1、已知\（x ＝＼sqrt{5} ＋ 2\），＼（y ＝＼sqrt{5} 2\），求\（＼dfrac{x}｛y} ＋＼dfrac{y}｛x}＼）的值。
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x x2
x 成立的 x 的取值范围是（ x2
A． x 2 B． x ≥ 0 C． x 2 3.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A．
27 3
的相反数是
1 2
B． 4 ）
C． 3
D． 8
3.计算:(1)
2 3 3 (9 45) 3 4
5.化简; (1) 48ab3
1 8x 3
(3) 1
15 49
2 x2 y 3 xy
35cm ．他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径．
五、收获整理 6.计算 (1). 30 3 1 1、本节课我的收获是： （学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
3 5
2 2 6 3 3
x 1 x 1 成立的条件是（
B． x 1 C． x 1
三、合作交流： 学科组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上。 四、学以致用 1.下列根式中最简二次根式的个数有（ ）
） D． x 1 ） D． x ≥ 2 2.
2 x2 y ，
A ．2 个
2 y2 ab 3xy 2 2 3 3 2 2 ， ， ， 5( a b ) ， 75 x y ， x y ． 2 5 c
襄阳市樊城区
课题： 16.2 二次根式乘除（3）
二十中八年级数学学科课堂导学案
年 月 日 星期： 备课组长签字：
第
周
第
课时
上课时间：
蹲点领导签字：
课型：自学+展+评 （复习课）ຫໍສະໝຸດ 设计人：任永刚复备人：
学习目标： 1、学会熟练运用二次根式乘除法法则。 2、理解最简二次根式的概念。 3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。 一、明确目标 （在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。 ） 二、思考探究 知识回顾 1.等式 x 2 1 A． x 1 2.能使等式
（2） 7
4 下列计算正确的是（ A．
1 1 126 28 3
5 1 5 3 3
B．
8 a 1 2 C． a 4 4b 2b
(2) x
D．
5 1 5 4 2
(4)
4.张老师在 微机上设计了一个长方形图片，已知长方形的长是 140cm ，宽是
1 1 2 (2). 3 2 2 15 3 8 2 5
2、本节课我遗留的问题有： （不懂得知识、不同的看法、没说的意见） 六、课后拓展:已知 a b 5 ， ab 4 ，求
b a 的值 a b
）