基本平面图形单元测试卷
第6章平面图形的认识(一)》单元测试卷2021-2022学年苏科版七年级数学上册
第6章平面图形的认识（一）一、选择题1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角2.∠A=60°,则∠A的补角是（）A.160°B.120°C.60°D.30°3.在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）A.有三个交点B.只有一个交点C.有两个交点D.没有交点4.直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c 的距离为（）A.2cmB.3cmC.7cmD.3cm或7cm5如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB＝9cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm6下面说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BAC．等角的余角相等D．同角的补角相等7一条直线截另外一条直线，形成的对顶角有（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC ＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m9．如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10 B．11 C．20 D．2210．直线经过两个整点（横纵坐标都为整数的点）是该直线经过无数个整点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题11. 22.5°＝度分．12.∠α=35°，则∠α的补角为度．13．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是．14.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC= ．15.如图，为了把河中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．16如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于度．17已知∠AOB＝60°，过O作射线OC（不同于OA、OB），并且满足∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝度或度．18用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE与AB交于点A，∠DAB＝．三、解答题19．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O．20．用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少4句）21．如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且BE＝BD，点F是BE的中点，求线段CF的长．22．请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确？为什么？23如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．24.如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.25.有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．第6章平面图形的认识（一）一、选择题1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【答案】B【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：D5如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB＝9cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm【考点】两点间的距离．【答案】C【分析】先根据CB＝5cm，DB＝9cm求出CD的长，再根据D是AC的中点即可得出AC的长．【解答】解：∵CB＝5cm，DB＝9cm，∴CD＝DB﹣CB＝9﹣5＝4cm，∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8cm．故选：C．6下面说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BAC．等角的余角相等D．同角的补角相等【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；余角和补角．【答案】B【分析】分别利用直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质分析得出答案．【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、射线AB也可以写作射线BA，错误，符合题意；C、等角的余角相等，正确，不合题意；D、同角的补角相等，正确，不合题意；故选：B．7一条直线截另外一条直线，形成的对顶角有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【考点】对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】C【分析】根据题意的画图，由对顶角的定义可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，如图，互为对顶角有：∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以形成的对顶角有2对．故选：C．8．解：根据三角形的三边关系定理得：6﹣3＜AB＜6+3，即：3＜AB＜9，则A，B两点之间的距离在3和9之间，故选：C．9．解：5×（5﹣1）＝20，故选：C．10．解：分两步，充分性，设直线经过（x1，y1），（x2，y2），x1、y1、x2、y2都是整数，y﹣y1＝（x﹣x1），设：p＝y1﹣y2，q＝x1﹣x2，则直线y＝（x﹣x1）+y1，当x﹣x1＝nq，即x＝nq+x1时，y＝np+y1为整数，n＝1、2、3.....所以直线经过无数个点．必要性：∵直线经过无数个整点，∴直线必经过两个整点．故选：C．11. 22.5°＝度分．【考点】度分秒的换算．【答案】见试题解答内容【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【解答】解：22.5°＝22°+（0.5×60）′＝22°30′．故答案为：22、30．12.【答案】 145【考点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【分析】和为180º的两个角叫做互为补角，根据定义即可得出答案。
(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm2．如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°3．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB∠等于（ ）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒4．如图，线段CD 在线段AB 上，且3CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．不能确定5．下列说法中，错误的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．两点确定一条直线C ．一个锐角的补角一定比它的余角大90°D ．等角的补角相等6．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定7．如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（ ）A ．60B ．50C ．45D ．408．已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线BC ，使BC=12AB ，则线段AC 等于（ ） A ．12cm B ．4cm C ．12cm 或4cm D ．8cm 或12cm 9．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段5AC =，2BC =，则线段AB 的长度为（ ） A ．7B ．3C ．7或3D ．不能确定10．如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，OB 是北偏西50︒方向的一条射线，那么AOB ∠的大小为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．100︒D ．110︒11．探究多边形内角和公式时，从n 边形（4n ≥）的一个顶点出发引出（3n -）条对角线，将n 边形分割成（2n -）个三角形，这（2n -）个三角形的所有内角之和即为n 边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是（ ） A ．方程思想 B ．函数思想 C ．数形结合思想 D ．化归思想 12．下列正多边形中，能够铺满地面的是( )A ．正方形B ．正五边形C ．正七边形D ．正八边形二、填空题13．已知直线AB 与射线OC 相交于点O ．（1）如图，90AOC ∠=︒，射线OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数；（2）如图，120AOC ∠=︒，射线OD 在AOC ∠的内部，射线OE 在BOC ∠的内部，且4BOD BOE ∠=∠，2COD COE ∠=∠．若射线OF 使12COF COE ∠=∠，请在图中作出射线OF ，并求出BOF ∠的度数．14．（1）先化简，再求值．22113122323ab ab b ab b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a ，b 满足()21103a b ++-=． （2）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，OM ON ⊥，垂足为O ．若33AOM ∠=︒，试求CON ∠的度数．15．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒； （2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 16．已知，线段20AB =，M 是线段AB 的中点，P 是线段AB 上任意一点，N 是线段PB 的中点．（1）当P 是线段AM 的中点时，求线段NB 的长； （2）当线段1MP =时，求线段NB 的长；（3）若点P 在线段BA 的延长线上，猜想线段PA 与线段MN 的数量关系，并画图加以证明．17．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ．(1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．18．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．19．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离． 20．已知：如图，O 是直线AB 上一点，90MON ∠=︒，作射线OC ．（1）如图，若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒，则COM ∠=______°（直接写出答案）；（2）如图，若OC 平分AOM ∠，BON ∠比COM ∠大36°，求COM ∠的度数；（3）如图，若OC 平分AON ∠，当2BON COM ∠=∠时，能否求出COM ∠的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．三、解答题21．（1）如图1，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，若∠AOB ＝140°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，OP 平分∠AOB ，若∠AOB ＝β，求∠COP 的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC ＝80°，∠BOD ＝20°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．22．已知线段a ，线段b ，动手画线段3,,AM a AN b ==点A M N 、、在一条直线上； （1）画图：（只要求画图，不必写画法） （2）写出线段MN 表示的长度是多少？（3）线段3a cm =，线段4b cm =，取线段AN 的中点P ，取线段MN 的中点Q ，直接写出PQ 的长．23．如图，不在同一条直线上的四个点A ，B ，C ，D ，请按下列要求画图．（不写画法）（1）连接AC ，BD 相交于点O ；（2）连接CB ，DA ，延长线段CB 交DA 延长线交于点P ； （3）连接BA ，并延长，在射线BA 上用圆规截取线段BE BD =．24．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．25．如图，已知两点A 、B ． （1）画出符合要求的图形． ①画线段AB ；②延长线段AB 到点C ，使BC =AB ； ③反向延长线段AB 到点D ，使DA =2AB ．（2）请问点A ，点B 分别是哪两条线段的中点？并说明理由； （3）若已知线段AB 的长是2cm ，求线段CD 的长．26．如图，OB,OC 是AOD 内部的两条射线，OM 平分AOB ，ON 平分COD ，BOC=40，（1）若20AOM ∠=︒，求AOC ∠的度数； （2）若118AOD ∠=︒，求MON ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先根据CB ＝5cm ，AB ＝13cm 求出A C 的长，再根据D 是AC 的中点即可得出DC 的长，即可求出BD ． 【详解】解：∵CB ＝5cm ，AB ＝13cm ， ∴AC=AB-CB=13-5=8cm ∵D 是AC 的中点， ∴AC ＝2CD ＝8cm ． ∴CD=4 cm∴DB =CB+CD ＝5+4＝9cm ， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．C解析：C 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解：8：20时，时针与分针相距4＋2060＝133份，8：20时，时针与分针所夹的角是30°×133＝130°，故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．3．D解析：D【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD，∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．【详解】解：∵OD是AOC∠的平分线，∠COD=25°，∴∠AOC=2∠COD=50°，∵OC是AOB∠的平分线，∴∠AOB=2∠AOC=100°，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．4．C解析：C【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．【详解】解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD=3，∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．【点睛】本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据基本平面图的性质判断即可；A 两点之间线段最短，故错误；B 两点确定一条直线，故正确；C 一个锐角的补角一定比它的余角大90°，故正确；D 等角的补角相等，故正确； 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了基本平面图形的性质应用，准确分析判断是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论． 【详解】解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC = ∴ 3.5DE = 故选：A ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．7．C解析：C 【分析】根据交点个数的变化规律：n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)= (1)2n n -个交点，然后计算求解即可． 【详解】解：两条直线相交，最多一个交点， 三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=3(31)2-， 四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6= 4(41)2-， ……∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)= (1)2n n -个交点， 故10条直线相交，最多有1+2+3+…+9= 10(101)2-=5×9=45个交点， 故选：C ． 【点睛】本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．8．C解析：C 【分析】分两种情形：①当点C 在线段AB 上时，②当点C 在线段AB 的延长线上时，再根据线段的和差即可得出答案 【详解】 解：∵BC=12AB ，AB =8cm ， ∴BC=4cm①当点C 在线段AB 上时，如图1，∵AC=AB-BC ， 又∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=8-4=4cm ；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC ， 又∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=8+4=12cm ．综上可得：AC=4cm 或12cm ． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．C解析：C 【分析】分类讨论，点B 在线段AC 上或在线段AC 外，即可得到结果． 【详解】解：①如图所示：∵5AC =，2BC =， ∴527AB AC BC =+=+=； ②如图所示：∵5AC =，2BC =， ∴523AB AC BC =-=-=． 故选：C ． 【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是进行分类讨论，画出图象，求出线段的和或差．10．B解析：B 【分析】根据方向角可得∠1的度数，从而可得∠AOB 的值． 【详解】 解：如图，∵OB 是北偏西50︒方向的一条射线， ∴∠1=50°∴∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80° 故选：B ． 【点睛】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．11．D解析：D 【分析】根据探究多边形的内角和的过程即可解答． 【详解】解：探究多边形内角和公式时，从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n 边形分割成（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和即为多边形的内角和，这一探究过程运用了化归思想．故答案为D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的推导以及化归思想，熟练掌握数学思想的意义是解答本题的关键．12．A解析：A【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】A 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；B 、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；C 、正七边形每个内角是180°-360°÷7=9007，不能整除360°，不能密铺，不符合题意； D 、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意． 故选：A ．【点睛】 本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．二、填空题13．（1）；（2）45°或75°【分析】（1）由可求由OD 是的平分线得可求；（2）由可求∠BOC=60º由设∠BOE=xº可得∠BOD=4x°∠DOE=3x°由可求可得∠COE=∠BOE=由可求当OF 在解析：（1）135︒；（2）45°或75°．【分析】（1）由90AOC ∠=︒可求90BOC ∠=°，由OD 是AOC ∠的平分线得=45AOD DOC ∠∠=︒，可求=+135BOD DOC BOC ∠∠∠=︒；（2）由120AOC ∠=︒，可求∠BOC=60º，由4BOD BOE ∠=∠，设∠BOE=xº可得∠BOD=4x°，∠DOE=3x°由2COD COE ∠=∠， 可求2,COD x COE x ∠=︒∠=︒，可得∠COE=∠BOE=30由12COF COE ∠=∠，可求15COF ∠=︒，当OF 在∠EOC 内部时，当OF 在∠DOC 内部时利用角和差计算即可．【详解】证明：（1）∵90AOC ∠=︒∴18090BOC AOC ∠=︒-∠=︒∵OD 是AOC ∠的平分线，∴AOD DOC ∠=∠．∴=45AOD DOC ∠∠=︒，∴=+4590135BOD DOC BOC ∠∠∠=︒+︒=︒；（2）∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC=180º-∠AOC=60º，∵4BOD BOE ∠=∠，设∠BOE=xº，∴∠BOD=4x°，∠DOE=3x°，∵2COD COE ∠=∠，+=3COD COE DOE x ∠∠∠=︒，∴2,COD x COE x ∠=︒∠=︒，∴∠COE=∠BOE=11BOC=60=3022∠⨯︒︒， ∵12COF COE ∠=∠， ∴11=30=1522COF COE ∠=∠⨯︒︒，当OF 在∠EOC 内部时，=601545BOF BOC COF ∠∠-∠=︒-︒=︒，当OF 在∠DOC 内部时，=+60+1575BOF BOC COF ∠∠∠=︒︒=︒，BOF ∠的度数为45°或75°．【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．14．（1）；；（2）57°【分析】（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值然后对原式进行化简代入即可求解；（2）根据角角平分线的定义求得然后根据两角互余的关系即可求解【详解】（1）原式因解析：（1）23ab b -+；109；（2）57° 【分析】（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值，然后对原式进行化简代入即可求解；（2）根据角角平分线的定义求得33MOC ∠=︒，然后根据两角互余的关系即可求解．【详解】（1）原式22123122323ab ab b ab b =-+-+ 23ab b =-+ 因为()21103a b ++-=， 所以10a +=，103b -=， 所以1a =-，13b =． 所以原式()2111103113399⎛⎫=-⨯-⨯+=+= ⎪⎝⎭． （2）∵射线OM 平分AOC ∠，33AOM ∠=︒，33MOC ∴∠=︒，ON OM ⊥，90MON ∴∠=︒，903357CON MON MOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，57CON ∴∠=︒．【点睛】本题考查了整式的化简求值，绝对值非负性和偶次方的非负性，以及角平分线的定义、角的和与差，关键是掌握每部分的性质进行求解．15．（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【详解】解：解析：（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ＝20°，∠CON ＝12∠BOC ＝12（∠AOB-∠AOC ）=12（120°-40°）=40°，∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°，故答案为：60；（2）∵OC 为AOB ∠的平分线，∴∠AOC=∠BOC=1260AOB ∠=︒， ∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ＝30°，∠CON ＝12∠BOC=30°， ∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°，故答案为：60；（3）∵射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线， ∴∠COM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴MON ∠=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1260AOB ∠=︒． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．16．（1）75；（2）45或55；（3）画图证明见解析【分析】（1）画出符合题意的图形先求解再求解可得再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当在左边时当在右边时先求解再利用中点的含义可得答案；解析：（1）7.5；（2）4.5或5.5；（3）2PA MN =，画图证明见解析．【分析】（1）画出符合题意的图形，先求解10AM =，再求解5AP =， 可得15PB =， 再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当P 在M 左边时，当P 在M 右边时，先求解,PB 再利用中点的含义可得答案；（3）当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，求解1102NB t =+，再求解12MN NB MB t =-=，从而可得结论． 【详解】解：（1）如图，∵M 是线段AB 的中点，20AB =∴1102MA AB == ∵P 是线段AM 的中点， ∴152AP AM == ∴20515PB AB AP =-=-=∵N 是线段PB 的中点∴17.52NB PB == （2）∵1MP =， ∴当P 在M 左边时，如图，11BP MB MP =+=，∵N 是线段PB 的中点， ∴1 5.52NB PB ==， 如图，当P 在M 右边时，9BP MB MP =-=，∵N 是线段PB 的中点，∴1 4.52NB PB ==． （3）线段PA 和线段MN 的数量关系是：2PA MN =，理由如下：当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，则20PB t =+∵N 是线段PB 的中点∴111022NB PB t ==+ ∵M 是线段AB 的中点，20AB =∴1102MB AB == ∴12MN NB MB t =-=又∵PA t =∴2PA MN =【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，整式的加减运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．17．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB 和∠BON 然后根据∠MON=∠MOB+∠BON 代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC根解析：（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC，和∠BON=12∠BOD，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM平分∠AOB，∴∠MOB=12∠AOB，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×120°，=60°；(2) ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC，=12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，=12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，=12(120°+20°)-20°，=50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．18．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为 解析：AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB = ∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，20424cm AM AP MP =+=+=综上，AM 的长为16cm 或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．19．或【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上当点B 位于AC 之间根据线段中点把线段分成相等的两部分以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段的中点∴同理（1）当点B 位于AC 外如图1所示（ 解析：10cm 或2cm 【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12NC BC =．（1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=+ ()()()1112810cm 22AC BC =+=+=．（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22AC BC =-=⨯-=． 综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答．20．（1）30；（2）18°；（3）不能求出的度数理由见解析【分析】（1）根据若平分可得到∠CON=60°然后计算∠COM 即可；（2）可设然后得到再利用角平分线性质得到然后利用平角定义列方程即可；（3）解析：（1）30；（2）18°；（3）不能求出COM ∠的度数，理由见解析【分析】（1）根据若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒可得到∠CON =60°，然后计算∠COM 即可； （2）可设COM x ∠=︒，然后得到(36)BON x ∠=+︒，再利用角平分线性质得到AOC x ∠=︒，然后利用平角定义列方程即可；（3）思路和（2）相同，设出∠COM ，然后根据题意列出方程判断即可．【详解】解：（1）∵ON 平分BOC ∠∴BON CON ∠=∠=60°∵∠MON =90°∴∠COM =∠MON -∠CON =30°故答案为：30；（2）设COM x ∠=︒，则(36)BON x ∠=+︒，∵OC 平分AOM ∠，∴AOC x ∠=︒，∴ 9036180x x x ++++=，∴18x =，即18COM ∠=︒；（3）不能求出COM ∠的度数，理由如下：设COM x ∠=︒，2BON x ∠=︒，∵OC 平分AON ∠，∴21802AON CON x ∠=∠=︒-︒，∴90CON x ∠=︒-︒，∵90MON ∠=︒，∴9090x x +-=，方程恒成立，故不论COM ∠等于多少度，只能得出BON ∠始终COM ∠的2倍，所以求不出COM ∠的度数．【点睛】本题主要考查角的简单计算和角平分线的简单性质，解题的关键是能够梳理角关系，利用直角和平角是解题的关键．三、解答题21．（1）60°；（2）114β；（3）50° 【分析】（1）设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，根据题意列方程即可得到结论； （2）设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC ＝47β；然后根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）由∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，∵∠AOB ＝140°，∴x+2x+4x ＝140，解得：x ＝20，∴∠BOD ＝20°，∠COD ＝40°，∠AOC ＝80°，∴∠BOC ＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，∴x+2x+4x ＝β，∴x ＝17β， ∴∠AOC ＝47β； ∵OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝12β， ∴∠COP ＝47β﹣12β＝114β； （3）∵OF 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°，∴∠COF ＝12（∠BOD+∠COD ）＝10°+12∠COD ， ∵OE 平分∠AOD ，∠AOC ＝80°， ∴∠AOE ＝12（∠AOC+∠COD ）＝40°+12∠COD ， ∴∠COE ＝∠AOC ﹣∠AOE ＝80°﹣（40°+12∠COD ）＝40°﹣12∠COD ， ∴∠EOF ＝∠COE+∠COF ＝40°﹣12∠COD+10°+12∠COD ＝50°． 【点睛】 本意考察查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键 ；22．（1）见解析；（2）3MN a b =-或3a b +；（3）4.5cm【分析】（1）画线段AM=3a ，AN=b ，点A 、M 、N 在一条直线上；（2）分两种情况讨论：当点N 在线段AM 上时，MN=3a-b ，或当点N 在MA 的延长线上时，MN=3a+b ；（3）分两种情况讨论：依据点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，即可得到PQ=2+2.5=4.5cm ，或PQ=6.5-2=4.5cm ．【详解】解：（1）如图所示，（2）当点N 在线段AM 上时，3MN a b =-，或当点N 在MA 的延长线上时，3MN a b =+；（3）线段3a cm =，线段4b cm =，∴4AN cm =，9AM cm =，945MN cm ∴=-=，或9413MN cm =+=，又点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，2 2.5 4.5PQ cm ∴=+=，或 6.52 4.5PQ cm =-=．∴PQ 的长为：4.5cm ．【点睛】本题考查的是基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结A 、C 和B 、D ，并把AC 、BD 的交点标记为O 即可；(2)连接CB 和DA 并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P 即可；（3）以B 为端点，作一条射线经过A ，然后以B 为圆心、BD 长为半径画弧交射线BA 于点E 即可．【详解】解：（1）如图，AC ，BD 相交于点O ．（2）如图，CB ，DA 相交于点P ．（3）如答图，BE 为所求．【点睛】本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．24．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.25．（1）见解析；（2）A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，理由见解析；（3）8cm【分析】（1）根据要求画图即可，（2）利用线线段的关系可得出A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，（3）利用CD=4AB 求解即可．【详解】解：（1）如图，（2）A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，∵BC=AB ，∴B 是线段AC 的中点，∴AC=2AB ，又∵DA=2AB ，∴A 是线段DC 的中点；（3）∵AB 的长度是2cm ，∴CD=4AB=4×2=8cm ．【点睛】本题主要考查了线段及中点，距离的运算，解题的关键是明确线段之间的关系． 26．（1）∠AOC=80°；（2）∠MON=79°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得40AOB ∠=︒，相加可得∠MON 的度数；（2）先求得78COD AOB ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得39CON BOM ∠+∠=︒，相加可得∠MON 的度数．【详解】（1）∵20AOM ∠=︒，OM 平分AOB ∠，∴240AOB AOM ∠=∠=︒，∴404080AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵1184078COD AOB AOD BOC ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠， ∴11()783922CON BOM COD AOB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴()403979MON BOC CON BOM ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒． 【点睛】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．。
2022年精品解析鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试练习题(含详解)
六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2、如图，已知点C 为线段AB 的中点，D 为CB 上一点，下列关系表示错误的是（ ）A ．CD ＝AC ﹣DBB ．BD +AC ＝2BC ﹣CD C ．2CD ＝2AD ﹣AB D ．AB ﹣CD ＝AC ﹣BD3、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1164、如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A ，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）A ．北偏西55°B ．北偏东65°C ．北偏东35°D ．北偏西35°5、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒6、如图，点A ，B 在线段EF 上，点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长为（ ）cmA ．10B ．11C ．12D ．137、延长线段AB 到C ，使得BC ＝3AB ，取线段AC 的中点D ，则下列结论：①点B 是线段AD 的中点．②BD ＝12CD ，③AB ＝CD ，④BC ﹣AD ＝AB ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（ ）．A ．北偏东35°B ．东偏北35°C ．北偏东55°D ．北偏西55°9、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（）A ．∠α＝∠βB ．∠α＝12∠β C ．∠α+∠β＝90° D ．∠α+∠β＝180°10、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、45°30'＝_____°．2、9830'18︒"＝_____度，90°﹣3527'︒＝___° __'．3、一个圆的周长是31.4cm ，它的半径是_____cm ，面积是_____cm 2．4、如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ，AC ＝7cm ，则CD ＝______cm ．5、A 、B 、C 三个城市的位置如右图所示，城市C 在城市A 的南偏东60°方向，且155BAC ∠=︒，则城市B 在城市A 的______方向．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、课上，老师提出问题：如图，点O 是线段上一点，C ，D 分别是线段AO ，BO 的中点，当AB ＝10时，求线段CD 的长度．(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；未知线段 已知线段……＝12＝ ．(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段AB 的延长线上，CD 的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．2、如图（1），∠BOC 和∠AOB 都是锐角，射线OB 在∠AOC 内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180°的角）(1)如图（2），OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，填空：①当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=______，CON ∠=______，MON ∠=______；②MON ∠=______（用含有α或β的代数式表示）．(2)如图（3），P 为∠AOB 内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在∠AOB 外部：①当OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∠MON 的度数为______；②当OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∠MON 的度数为______；（∠MON 的度数用含有α或β的代数式表示）(3)如图（4），当40α=︒，70β=︒时，射线OP 从OC 处以5°/分的速度绕点O 开始逆时针旋转一周，同时射线OQ 从OB 处以相同的速度绕点O 逆时针也旋转一周，OM 平分∠POQ ，ON 平分∠POA ，那么多少分钟时，∠MON 的度数是40°？3、已知线段a 、b （如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）①画射线OP ；②在射线OP 上顺次截取OA ＝a ，AB ＝a ；③在线段OB 上截取BC ＝b ；④作出线段OC 的中点D ．(1)根据以上作图可知线段OC ＝ ；（用含有a 、b 的式子表示）(2)如果OD ＝2厘米，CD ＝2AC ，那么线段BC ＝ 厘米．4、如图，∠AOB 是平角，80AOC ∠=︒，30BOD ∠=︒，OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．5、已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C D ，两点分别从M ，B 出发以1cm/s ，3cm /s 的速度沿BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）(1)若10cm AB =，当点C D ，运动了2s ，求AC MD +的值；(2)若点C D ，运动时，总有3MD AC =，试说明14AM AB =； (3)如图2，已知14AM AB =，N 是线段AB 所在直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据中点的定义求出AE 和AD ，相减即可得到DE ．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB =6cm ，∴AD =BD =3cm ，∵E 是线段AC 的中点，AC =14cm ，∴AE =CE =7cm ，∴DE =AE -AD =7-3=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，AB﹣BD＝AC﹣BD；∴CD＝BC﹣BD＝12∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；∵CD＝AD﹣AC，∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；∴选项A、B、C均正确．而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；∴答案D错误符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的18．【详解】解：把大正方形进行切割，如下图，由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号正方形，由两个等腰直角三角形组成，∴占整个正方形面积的21 168=．故选 C．【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．4、D【解析】【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得到答案．【详解】解：假设两船相撞，如同所示，根据两船的速度相同可得AC=BC ，∴∠CBA =∠CAB =90°-35°=55°,∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D ．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．5、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】 解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】由于EA ：AB ：BF =1：2：3，可以设EA =x ，AB =2x ，BF =3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，那么线段MN 可以用x 表示，而MN =8cm ，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可求出线段EF 的长度．【详解】解：∵EA ：AB ：BF =1：2：3，可以设EA =x ，AB =2x ，BF =3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，∴MA =12EA =12x ，NB =12BF 32x ， ∴MN =MA +AB +BN =12x +2x +32x =4x ， ∵MN =16cm ，∴4x =8，∴x =2，∴EF =EA +AB +BF =6x =12，∴EF 的长为12cm ，故选C ．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7、B【解析】【分析】先根据题意，画出图形，设AB a ，则3,4BC a AC a == ，根据点D 是线段AC 的中点，可得122AD CD AC a === ，从而得到BD a = ，BD ＝12CD ，AB ＝12CD ，BC AD a -= ，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：设AB a ，则3,4BC a AC a == ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴122AD CD AC a === ， ∴BD AD AB a =-= ，∴AB =BD ，即点B 是线段AD 的中点，故①正确；∴BD ＝12CD ，故②正确；∴AB ＝12CD ，故③错误；∴32BC AD a a a -=-= ，∴BC ﹣AD ＝AB ，故④正确；∴正确的有①②④．故选：B【点睛】本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，90,35AOB AOC ∠=︒∠=︒90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒35BOD AOC ∴∠=∠=︒即射线OB 表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．9、C【解析】【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．【详解】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．10、A【解析】【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90∠=AOB︒∠=，90COD︒∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030AOD BOA BOD∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．二、填空题1、45.5【解析】【分析】先将30'化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．【详解】解：'30300.560⎛⎫=︒=︒ ⎪⎝⎭ 4530'450.545.5︒=︒+︒=︒．故答案为：45.5．【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．2、 90.505 54 33【解析】【分析】根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可【详解】 解：1830.3180.330.3==0.5056060''''==︒， ∴9830'18︒"90.505=︒90°﹣3527'︒896035275433'''=︒-︒=︒故答案为：90.505,54,33【点睛】本题考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值单位的转化是解题的关键．3、 5 78.5【解析】【分析】设圆的半径为cm r ．先利用圆的周长公式求出r ，再利用圆的面积公式即可得．【详解】解：设圆的半径为cm r ，由题意得：231.4r π=，解得=5r ，则圆的面积为22578.5(cm )π⋅=，故答案为：5，78.5．【点睛】本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．4、2【解析】【分析】根据点D 是线段AB 的中点，可得15cm 2AD AB == ，即可求解． 【详解】解：∵点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ， ∴15cm 2AD AB == ， ∵AC ＝7cm ，∴752cm CD AC AD =-=-= ．故答案为：2【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．5、35°##35度【分析】根据方向角的表示方法可得答案．【详解】解：如图，∵城市C在城市A的南偏东60°方向，∴∠CAD=60°，∴∠CAF=90°-60°=30°，∵∠BAC=155°，∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，即城市B在城市A的北偏西35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．三、解答题1、 (1)BO，BO，AB，5(2)不变，见解析【分析】（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．(1)因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12BO．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12BO＝12AB＝5．故答案为：BO，BO，AB，5(2)不会发生变化：理由如下：如图因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以12CO AO =，12DO BO =． 因为10AB =， 所以1115222CD CO DO AO BO AB =-=-==． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．2、 (1)135,55,20,2︒︒︒α (2)12α，11802α︒-(3)48分钟时，∠MON 的度数是40°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义判断即可；（2）①根据()12MON POB POA ∠=∠+∠求解即可，②根据()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠求解即可； （3）分OP 在AOB ∠的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于POA AOB BOC ∠+∠+∠，在内部时可以判断35POM ∠=︒，MON POM PON ∠=∠-40=︒，则此情况不存在(1) ① OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=113522BOC ∠=β=︒， CON ∠=()111()55222AOC AOB BOC ∠=∠+∠=α+β=︒， MON ∠=()11120222CON COM αββα∠-=+-==︒②MON ∠()111222CON COM =∠-=α+β-β=α 故答案为：135,55,20,2︒︒︒α (2) ①OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ， ∴()12MON POB POA ∠=∠+∠ 1122AOB =∠=α ②OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ， ∴()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠()1136018022AOB =︒-∠=︒-α 故答案为：12α，11802α︒-(3)根据题意POQ BOC ∠=∠=βOM 平分∠POQ ，113522POM POQ ∴∠=∠=β=︒ 如图，当OP 在AOB ∠的外部时，MON的度数是40°∠=∠+MON PON POM∴∠=︒5PONON平分∠POA，210∴∠=∠=︒POA PON∴∠=︒120POC︒-︒=︒则OP旋转了360120240∴÷=分240548即48分钟时，∠MON的度数是40°如图，OP在AOB∠的内部时，∠=∠-∠MON POM PON即4035PON︒=︒-∠∴∠=-︒PON5此情况不存在综上所述，48分钟时，∠MON的度数是40°【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．-3、 (1)作图见解答，2a b(2)6【解析】【分析】利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到OC OA AB BC=+-；（2）先利用D点为CA=厘米，然后利用BC CA AB CA OC CA==厘米，则1DC ODOC的中点得到2=+=++进行计算．(1)解：如图，=+-=+-=-；2OC OA AB BC a a b a b-；故答案为：2a b(2)解：D点为OC的中点，∴==厘米，DC OD2=，2CD CACA∴=厘米，1∴=+=+=++=++=（厘米）；1416BC CA AB CA OA CA OC CA故答案为：6．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．4、125︒【解析】【分析】根据角平分线的定义求出,AOM BON ∠∠，再用平角减去+AOM BON ∠∠即可得到结果．【详解】解：∵∠AOB 是平角，∴180AOB ∠=︒∵OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，且∠AOC ＝80°，∠BOD ＝30°， ∴1402AOM AOC ∠=∠=︒，1152BON BOD ∠=∠=︒， ∴∠MON ＝∠AOB -∠AOM -∠BON ＝180°-40°-15°＝125°．【点睛】本题主要考查了角的平分线的有关计算，性质、角的和差等知识点．解决本题亦可利用：∠MON =∠COD +∠COM +∠DON ．5、 (1)2cm(2)见解析 (3)12或1【解析】【分析】（1）根据运动的时间为2s ，结合图形可得出2AC AM =-，6MD BM =-，即可得出26AC MD AM BM +=-+-，再由AM BM AB +=，即得出AC +MD 的值；（2）根据题意可得出AC AM t =-，3MD BM t =-．再由3MD AC =，可求出3BM AM =，从而可求出3AM BM AM AM AB +=+=，即证明14AM AB =； （3）①分类讨论当点N 在线段AB 上时、②当点N 在线段AB 的延长线上时和③当点N 在线段BA 的延长线上时，根据线段的和与差结合AN BN MN -=，即可求出线段MN 和AB 的等量关系，从而可求出MN AB的值，注意舍去不合题意的情形． (1)∵时间2t =时，2AC AM =-，32MD BM =-⨯，∴26AC MD AM BM +=-+-8AB =-108=-2cm =；(2)∵AC AM t =-，3MD BM t =-，又∵3MD AC =，∴33()BM t AM t -=-，∴3BM AM =，∴3AM BM AM AM AB +=+=， ∴14AM AB =； (3)①如图，当点N 在线段AB 上时，∵AN BN MN AN AM MN -=-=，， ∴14BN AM AB ==， ∴12MN AB AM BN AB =--=， ∴12MN AB =； ②如图，当点N 在线段AB 的延长线上时，∵AN BN MN AN BN AB -=-=，，∴MN AB =， ∴1MN AB=， ③如图，当点N 在线段BA 的延长线上时，AN BN MN -≠，这种情况不可能， 综上可知，MN AB 的值为12或1． 【点睛】本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．。
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)单元测试卷 【含答案】
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元测试卷一、选择题1.如图所示，下列说法中正确的是( )A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角2．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ）A．五条线段，三条射线B．三条线段，两条射线，一条直线C．三条射线，三条线段D．三条线段，三条射线3．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对图展开了讨论，下列说法不正确的是（ ）A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段4．如图，遵义的红军烈士陵园集中了建国后在遵义各处找到的红军遗骨，故又称红军山，陵园正面是在纪念遵义会议五十周年时兴建的一座别具特色的纪念碑．从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行5．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④6．下列说法①一个角的补角大于这个角②小于平角的角是钝角③同角或等角的余角相等④若，123180∠+∠+∠= 则、、互为补角．其中正确的说法有（ ）1∠2∠3∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A ．∠BAC =∠BAM B ．∠BAM =∠CAM C ．∠BAM =2∠CAM D ．2∠CAM =∠BAC128.点P 为直线外一点，点A ，B ，C 在直线l 上，若PA=4cm ，PB=5cm ，PC=6cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 不大于4cm D. 6cm 9.如果线段AB=5cm ，BC=4cm ，且A ，B ，C 在同一条直线上，那么A 、C 两点的距离是（ ） A. 1cm B. 9cm C. 1cm 或9cmD. 以上答案都不正确10.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．A. 1或3B. 0、1或3C. 0、1或2 D. 0、1、2或3二、填空题11．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．12将30°15′36″换算成度：30°15′36″＝ °．13如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 °．14如图，OC平分∠AOB，若∠AOC＝25°，则∠AOB＝ 度．15如图，点A位于点O的 方向上．16．从12点整开始到1点，经过____分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99°．三、解答题17．如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB，∠ADC；（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．18线段AB依次被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4 cm，求线段AB的长.19.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数.20已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）21．如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．23．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.24．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE 的度数，（用含α的代数式表示）答案一、选择题1.B2．解：如图：由直线、射线及线段的定义可知：线段有：AB、BC、CA；射线有：AD、AE；直线有：DE．即有三条线段，两条射线，一条直线．故选：B．3．解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，原说法正确，故本选项不符合题意；B、射线PM与射线MN不一定是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意；C、射线PM与射线PN是同一条射线，原说法正确，故本选项不符合题意；D、线段MN与线段NM是同一条线段，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：B．5．A 6．D 7．C8. C【考点】点到直线的距离解：∵4＜5＜6，∴根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即不大于4cm，故选C．【分析】根据垂线段最短得出点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即可得出选项9. C【考点】两点间的距离解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．故选：C．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．10. D【考点】点到直线的距离解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．二、填空题11．两点之间线段最短12将30°15′36″换算成度：30°15′36″＝ °．【考点】度分秒的换算．见试题解答内容【分析】先把36″除以60化为0.6′，再加上15′为15.6′，再除以60化为度，与30合并在一起即可．解：36″＝36÷60＝0.6′；30°15′36″＝30+15.6÷60＝30.26°．故30.26．13如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 °．【考点】角平分线的定义；垂线．见试题解答内容【分析】根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．解：∵AB⊥CD，∴∠ABD＝90°，∵EF平分∠ABD，∴∠DBE＝45°，∴∠CBF＝45°．故45．14如图，OC平分∠AOB，若∠AOC＝25°，则∠AOB＝ 度．【考点】角平分线的定义．见试题解答内容【分析】根据角平分线的定义求解．解：∵∠AOC＝25°，OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝50°，故答案为50°．15如图，点A位于点O的 方向上．【考点】方向角．见试题解答内容【分析】根据方位角的概念直接解答即可．解：点A 位于点O 的北偏西30°方向上．16．18或52211三、解答题17．解：（1）如图所示，线段AB 、∠ADC 即为所求；（2）直线AD 与直线BC 交点P 即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．18.73°.19.解：（1）∵M 是AB 的中点∴MB=40（2）∵N 为PB 的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=1220.解：AB=8.1 cm21．解：（1）若∠COE ＝40°，∵∠COD ＝90°，∴∠EOD ＝90°﹣40°＝50°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠EOD ＝100°，∴∠BOD ＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE ＝α，∴∠EOD ＝90﹣α，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠EOD ＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD ＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD +2∠COE ＝360°，理由是：设∠BOD ＝β，则∠AOD ＝180°﹣β，∵OE 平分∠AOD ，∴∠EOD ＝ ∠AOD ＝ ＝90°﹣β，121802β︒-12∵∠COD ＝90°，∴∠COE ＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，1212即∠BOD +2∠COE ＝360°．故（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD +2∠COE ＝360°，理由见详解．22．解：（1）如图中，∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACD ，∵∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°，∴∠BCD ＝∠BCE +∠ECD ＝30°+90°＝120°，故答案为120°；（2）如图中，当DE ∥AB 时，延长BC 交DE 于M ，∴∠B ＝∠DMC ＝60°，∵∠DMC ＝∠E +∠MCE ，∴∠ECM ＝15°，∴∠BCE ＝165°，当D ′E ′∥AB 时，∠E ′CB ＝∠ECM ＝15°，∴当ED ∥AB 时，∠BCE 的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD ∥AB 时，∠BCE ＝30°，②DE ∥BC 时，∠BCE ＝45°，③CE ∥AB 时，∠BCE ＝120°，④DE ∥AB 时，∠BCE ＝165°，⑤当AC ∥DE 时，∠BCE ＝135°综上所述，当0°＜∠BCE ＜180°且点E 在直线BC 的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE 的值为30°或45°或120°或165°或135°．23．(1) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以(cm).111PC =⨯=因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以(cm).故BD =2PC.212BD =⨯=因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(2) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以(cm).122PC =⨯=因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以(cm).故BD =2PC.224BD =⨯=因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(3) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以(cm).PC t =因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以(cm).故BD =2PC.2BD t =因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q 在线段AB 上(如图①).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为，所以.13AP AB =13BQ AP AB ==故.因为AB =12cm ，所以(cm).13PQ AB AP BQ AB =--=1112433PQ AB ==⨯=(ii) 点Q 不在线段AB 上，则点Q 在线段AB 的延长线上(如图②).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为，所以.故.13AP AB =13BQ AP AB ==1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=因为AB =12cm ，所以(cm).411233PQ AQ AP AB AB AB =-=-==综上所述，PQ 的长为4cm 或12cm.24．解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，12②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，1212∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，1212（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，1212∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；1212（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，1212∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．1212。
专题4.7第4章基本平面图形单元测试(培优卷)-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题4.7第4章基本平面图形单元测试(培优卷)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•雅安期末)如图所示，下列对图形描述不正确的是()A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB【分析】依据直线，线段以及射线的定义进行判断即可．【解析】解：由图可得，直线AB，线段BC，射线AC，射线AB，图中不存在直线BC，故选：B．2．(2019秋•东湖区校级期末)下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有()A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．3．(2020春•肇东市期末)在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为() A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm【分析】分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段BC的长．【解析】解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11(cm)，所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．4．(2019秋•铁西区期末)如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿东偏南21°方向行走至C处，则∠ABC的度数为()A．131°B．129°C．109°D．101°【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【解析】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南21方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBF＝21°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC＝90°﹣21°＝69°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+69°＝109°，故选：C．5．(2019秋•青山区期末)如图，下列说法错误的是()A．∠ECA是一个平角B．∠ADE也可以表示为∠DC．∠BCA也可以表示为∠1D．∠ABC也可以表示为∠B【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．【解析】解：A、∠ECA是一个平角，故正确，不符合题意；B、∠ADE也可以表示为∠D，故正确，不符合题意；C、∠BCA也可以表示为∠1，故正确，不符合题意；D、∠ABC也不可以表示为∠B，故错误，符合题意；故选：D．6．(2019秋•兰考县期末)如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于()A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先利用OB平分平角∠AOD得到∠AOB＝∠DOB＝90°，再利用∠AOB：∠BOC＝3：2得到∠BOC＝60°，然后回家互余计算出∠COD的度数．【解析】解：∵OB平分平角∠AOD，∴∠AOB ＝∠DOB =12×180°＝90°，∵∠AOB ：∠BOC ＝3：2，∴∠BOC =23×90°＝60°，∴∠COD ＝90°﹣60°＝30°．故选：A ．7．(2019秋•海淀区期末)若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为( )A ．π2 B ．π C ．2π D ．4π【分析】直接利用扇形的面积公式计算．【解析】解：这个扇形的面积=90⋅π⋅22360=π．故选：B ．8．(2019秋•通州区期末)如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是()A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOB ＝2∠BOCC ．∠AOC +∠COB ＝∠AOBD ．∠AOC =12∠AOB【分析】根据角平分线的定义即可判断．【解析】解：A ．∵∠AOC ＝∠BOC∴OC 平分∠AOB ．所以A 选项正确，不符合题意；B ．∵∠AOB ＝2∠BOC∴OC 平分∠AOB ．所以B 选项正确，不符合题意；C ．∵∠AOC +∠COB ＝∠AOB∴OC 不一定平分∠AOB ．所以C 选项错误，符合题意；D ．∵∠AOC =12∠AOB∴OC平分∠AOB．所以D选项正确，不符合题意．故选：C．9．(2019秋•南山区期末)已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有()①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义即可判断．【解析】解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC=12∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．10．(2019秋•埇桥区期末)已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是()A．3B．6C．8D．9【分析】根据“巧点”的定义即可求解．【解析】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2020春•新泰市期末)已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为2cm或8cm．【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解析】解：若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2(cm)；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝5+3＝8(cm)，故答案为2cm或8cm．12．(2019秋•沙坪坝区期末)已知线段AB，延长AB至点C，使BC=13AB．若点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，且DE＝1cm，则线段AB＝6cm．【分析】设BC＝x，则AB＝3x，于是得到AC＝4x，根据线段中点的定义得到AD=12AC＝2x，AE=12AB=32x，于是得到结论．【解析】解：设BC＝x，则AB＝3x，∴AC＝4x，∵点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，∴AD=12AC＝2x，AE=12AB=32x，∴DE＝AD﹣AE＝2x−32x=12x＝1，∴x＝2，∴AB＝6cm，故答案为：6．13．(2019秋•沙河口区期末)如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．14．(2020春•舒兰市期末)34°18′36″＝34.31°．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解析】解：34°18′36″＝34.31°．故答案是：34.31．15．(2019秋•曲阳县期末)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为2个①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．【解析】解：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC，④正确；故答案为：2个．16．(2019秋•兰考县期末)如图所示，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，若∠COD＝76°，那么∠AOD＝152°，∠BOC＝38°．【分析】根据角平分线的定义，利用OC是∠AOD的平分线得到∠AOC＝∠COD＝76°，∠AOD＝2∠COD＝152°，然后利用OB是∠AOC的平分线得到∠BOC=12∠AOC．【解析】解：∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠COD＝76°，∠AOD＝2∠COD＝2×76°＝152°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC=12∠AOC=12×76°＝38°．故答案为152°；38°．17．(2019秋•北仑区期末)将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为16°．【分析】根据角的和差进行计算即可．【解析】解：如图∵∠1+α+β＝90°∠1+α＝90°﹣46°∠1+β＝90°﹣28°∴∠1＝90°﹣46°+90°﹣28°﹣90°＝16°．故答案为16°．18．(2019秋•吉州区期末)过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2019个三角形，则这个多边形的边数为2021．【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形，根据此关系式求边数．【解析】解：设多边形有n条边，则n﹣2＝2019，解得n＝2021．故这个多边形的边数是2021．故答案是：2021．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•襄城县期末)如图，已知三点A、B、C．(1)请读下列语句，并分别画出图形①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．(2)在(1)的条件下，图中共有6条射线．(3)从点C到点B的最短路径是CB，依据是两点间线段最短．【分析】(1)按题意，直接作图即可．(2)根据射线的定义进行判断，写出即可．(3)根据两点间线段最短的性质即可求解．【解析】解：(1)如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．(2)图中共有3+2+1＝6条射线．(3)最短路径是CB ，依据：两点间线段最短．故答案为：6；CB ，两点间线段最短．20．观察下面图形，并回答问题．(1)四边形有 2 条对角线；五边形有 5 条对角线；六边形有 9 条对角线？(2)根据规律七边形有 14 条对角线，n 边形有n(n−3)2 条对角线． 【分析】(1)根据图形查出即可；(2)根据对角线条数的数据变化规律进行总结，然后填写．【解析】解：(1)四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；∵从一个顶点可以作(n ﹣3)条对角线，∴n 边形有n(n−3)2条对角线．(2)七边形有14条对角线，n 边形有n(n−3)2条对角线． 故答案为：(1)2，5，9，(2)14，n(n−3)2．21．(2019秋•潮州期末)如图所示，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，∠EOC ＝65°，∠DOC ＝25°，求∠AOB 的度数．【分析】由角的和差求出∠DOE＝40°，再根据角平分线的定义，角的和差求出∠AOB的度数为130°．【解析】解：如图所示：∵∠EOC＝∠DOE+∠DOC，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，∴∠DOE＝65°﹣25°＝40°，∵OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝2∠EOD＝2×40°＝80°，同理可得：∠AOD＝50°又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD∴∠AOB＝130°．22．(2020春•河口区期末)如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．(1)若线段AB＝a，CE＝b且(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：(2)在(1)的条件下，求线段CD的长，【分析】(1)由(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；(2)根据(1)所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．【解析】解：(1)∵(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，∵a、b均为非负数，∴a＝16，b＝4，(2)∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC=12AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE＝6，∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．23．(2019秋•宁都县期末)某一野外探险队由基地A处向北偏东30°方向前进了40千米到达B点，然后又向北偏西60°方向前进了30千米到达C点处工作．(1)请在图中画出行走路线图．(1厘米表示10千米)(2)通过度量，请你算出C点离基地A的距离．(精确到1千米)(3)若基地要派一指导员赶往C点，要求在2小时内赶到，问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达？【分析】(1)根据方位角的意义，按要求的比例尺画图，确定B点位置，再在B点处画方位角以相同的比例尺确定C点；(2)连接AC，量出图上距离，再按比例尺算出实际距离；(3)根据速度＝路程÷时间即可求解．【解析】解：(1)如图所示：(2)连接AC，度量出AC＝5厘米，即C点离基地A的实际距离为50千米；(3)50÷2＝25(千米/时)．答：指导员的平均速度应不低于25千米/时．24．(2019秋•海州区校级期末)如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位秒)(1)当t＝3时，求∠AOB的度数；(2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．【分析】(1)利用∠AOB ＝180°﹣∠AOM ﹣∠BON ，即可求出结论；(2)利用∠AOM +∠BON ＝180°+∠AOB ，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)分0≤t ≤18及18≤t ≤60两种情况考虑，当0≤t ≤18时，利用∠AOB ＝180°﹣∠AOM ﹣∠BON ＝90°，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；当18≤t ≤60时，利用∠AOM +∠BON ＝180°+∠AOB (∠AOB ＝90°或270°)，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．【解析】解：(1)当t ＝3时，∠AOB ＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．(2)依题意，得：4t +6t ＝180+72，解得：t =1265． 答：当∠AOB 第二次达到72°时，t 的值为1265．(3)当0≤t ≤18时，180﹣4t ﹣6t ＝90，解得：t ＝9； 当18≤t ≤60时，4t +6t ＝180+90或4t +6t ＝180+270，解得：t ＝27或t ＝45．答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9、27或45．25．(2019秋•肇庆期末)已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．(1)如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数．(2)在图①中，若∠AOC ＝a ，求∠DOE 的度数(用含a 的代数式表示)．(3)将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC 在直线AB 上方，在整个旋转过程中，当∠AOC 的度数是多少时，∠COE ＝2∠DOB ．【分析】(1)由已知可求出∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝150°，再由∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，即可求出∠DOE 的度数；(2)由(1)中的方法可得出结论∠DOE =12∠AOC ，从而用含α的代数式表示出∠DOE 的度数；(3)设∠AOC ＝α，则∠BOC ＝180°﹣α，依据OE 平分∠BOC ，可得∠COE =12×(180°﹣α)＝90°−12α，再依据∠COE ＝2∠DOB ，即可得到∠AOC 的度数．【解析】解：(1)由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD−12∠BOC＝90°−12×150°＝15°；(2)由(1)知∠DOE＝∠COD−12∠BOC，∴∠DOE＝90°−12(180°﹣∠AOC)=12∠AOC=12α；(3)设∠AOC＝α，则∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×(180°﹣α)＝90°−12α，∠BOD＝90°﹣(180°﹣α)＝α﹣90°，∵∠COE＝2∠DOB，∴90°−12α＝2(α﹣90°)，解得α＝108°．综上所述，当∠AOC的度数是108°时，∠COE＝2∠DOB．26．(2019秋•金牛区期末)已知线段AB＝m(m为常数)，点C为直线AB上一点(不与点A、B重合)，点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN＝3AN，CM＝3BM．(1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m＝8时，则MN＝6；(2)若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM﹣2MN的值是否与m有关？并说明理由．(3)若点C是直线AB上一点(不与点A、B重合)，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度(用含m的代数式表示)．【分析】(1)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y．由AB＝8列出方程，求得x+y，再进而求得MN；(2)把MN＝AM+AN代入CN+2AM﹣2MN中计算便可知道结果；(3)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y，①当C点在B点右边时，不符合题意，会去；②当点C在点A的左边，由AB＝CB﹣CA得出y﹣x=14m，进而得MN＝3(y﹣x)=34m；③当点C在线段(AB上时，由AB＝CB+CA得y+x=14m，进而得MN＝3(y+x)=34m，最后总结结论．【解析】解：(1)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y．∵AB＝AN+CN+CM+MB＝m，∴x+3x+3y+y＝m＝8，∴x+y＝2，MN＝NC+CM＝3x+3y＝3(x+y)＝6．(2)CN+2AM﹣2MN的值与m无关．理由如下：如图1，∵CN＝3AN，∴CN+2AM﹣2MN＝3AN+2AM﹣2(AN+AM)＝AN∵AN与m的取值无关，∴CN+2AM﹣2MN的值与m无关；(3)设AN ＝x ，BM ＝y ，则CN ＝3x ，CM ＝3y ①当C 点在B 点右边时，∵满足CM ＝3BM ，M 在线段AB 上，如图2此时，M 不是线段BC 上的点，不符合题意，会去； ②当点C 在点A 的左边，如图3，∵AB ＝CB ﹣CA ＝(CM +MB )﹣(CN +AN )＝m ， ∴(3y +y )﹣(x +3x )＝m ，∴y ﹣x =14m ，∴MN ＝CM ﹣CN ＝3y ﹣3x ＝3(y ﹣x )=34m ； ③当点C 在线段(AB 上时，如图4，∵AB ＝CB +CA ＝(CM +MB )+(CN +AN )＝m ， ∴(3y +y )+(x +3x )＝m ，∴x +y =14m ，∴MN ＝CM +CN ＝3y +3x ＝3(y +x )=34m ；∴MN 长度为34m ． 综上，MN 长度为34m ．。
七年级数学《基本平面图形》单元测试题(含答案)
第五章《基本平面图形》单元测试题（后附答案）班级：_________ 姓名：___________题号一二171819202122附加总分分数一、选择题1.如图1，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.经过三点也可以确定一条直线D.两点之间线段最短图1 图22.下列表示方法正确的是（）3．在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )4.下图所示的图形中，其中两条线能相交的是( )5.下列图形中，是正六边形的是( )OBABOOABDCOCAACBEABDC1111AA BDC····BA BDC···CA BDC··DA BDC··A BC D6.已知线段AB=5cm ，在直线AB 上画线段AC=3cm ，则线段BC 的长为（ ） A ．8cm B ．2 cm C ． 2 cm 或8 cm D ．不能确定7.已知点M 是∠AOB 内一点，作射线OM ，则下列不能说明OM 是∠AOB 的平分线的是（ ) A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM =21∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 8. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）A. 1∶2∶2∶3B. 3∶2∶2∶3C. 4∶2∶2∶3D. 1∶2∶2∶1 9.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A.100° B.105° C.110° D.120°10. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A ，D 两点表示的数的分别为﹣5和6，点E 为BD 的中点，那么点E 表示的整数是（ ） A.﹣1 B.0 C.1 D.2二、填空题11.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据 . 12.点O 是线段AB 的中点，OA=2cm,则AB=_______cm ．13如图4所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l 上，若∠1=20º，则∠2的度数为 .图414.如图5，点A ，O ，B 在一条直线上，且∠BOC =130°，OD 平分∠AOC ，则图中∠BOD= 度.15.从六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，可将六边形分为 个三角形，六边形共有_____条对角线.16.我市某校某班有5名代课老师，过新年时，若每两人都互相握一次手，则共需要握 次手.三、解答题17. （每小题4分，共8分）计算：（1）将24.29°化为度、分、秒； （2）将36°40′30″化为度．18. (8分)如图6，把一个圆分成三个扇形，求出这三个扇形的圆心角度数.图619. (8分) 如图9，已知线段AB,请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；延长线段BA到D，使AD＝AC.（2）若AB＝2cm，则AC＝cm，BD＝cm，CD＝cm.图920. (8分) .如右图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE.（1）当∠CAD=40°时，∠BAC=_______°.（2）当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数.理由如下：由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE =______________=_______°.由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE =∠BAC =______________= _______°.所以∠CAD =_____________=_______°.21. (9分) 如图11，点P 是线段AB 上的一点，点M ，N 分别是线段AP ，PB 的中点． （1）如图①，若点P 是线段AB 的中点，且MP =4cm ，求线段AB 的长； （2）如图②，若点P 是线段AB 上的任一点，且AB =12cm ，求线段MN 的长．① ② 图1122. (11分)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）；（2）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．附加题1.（6分） 如图1，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得 个锐角．图12. (14分) 小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ，则底角︒-=∠=∠)290(xCBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒， 33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…(1)①由题意可得∠A 1A 2C 1= º；②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= º； (2)n n n C A A 1+∠= º（用含n 的代数式表示，n ≥1）；(3)当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）参考答案一、1.C2.D3.A4.C5.B6.C 提示：如图1所示，当点C 在线段AB 上时，BC=AB -AC=5-3=2（cm ）；如图2所示，当点C 在线段AB 外时，BC=AB+AC=5+3=8（cm ）.图1 图2 7.D8.B 提示：9点30分时，时针与分针的夹角是3×30°+12×30°=105°. 9. A 10. D二、11. 两点确定一条直线 121. 4 13. 70° 14. 3 4 915. 155° 提示：∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+12∠AOC=∠BOC+12（180°-∠BOC ）=130°+12（180°-130°）=155°.16. 10三、17. 解：(1) 24.29°=24°+0.29⨯60′=24°+17.4′= 24°+17′+0.4⨯60″=24°+17′+24″= 24°17′24″(2) 36°40′30″=36°+40′+30″=36°+40′+601⨯30′=36°+40.5′=36°+601⨯40.5°=36°+0.675°=36.675°. 18.解：因为一个周角为360°，所以分成三个扇形的圆心角分别是：360°×25%=90°，360°×30%=108°，360°×45%=162°. 19.（1）如图4所示：图4 （2）4 6 8 20.（1）50 （2）理由如下：由∠BAD=90°与 ∠DAE=46°，可得∠BAE =_90°+46°（或∠BAD+∠DAE ）=136°. 由射线AC 平分∠BAE ，可得 ∠CAE =∠BAC =136°÷2（或∠BAE ÷2）=68°. 所以 ∠CAD =90°-68°（∠BAD -∠CAE ）= 22 °.21.解：（1）因为M 是线段AP 的中点，MP=4 cm ，所以AP=2MP=2×4=8（cm ）.ACB CAB又因为点P 是线段AB 的中点，所以AB=2AP=2×8=16（cm ）. （2）因为点M 是线段AP 的中点，点N 是线段PB 的中点，所以MP=AP ，PN=PB. 所以MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB ）=AB.因为AB ＝12 cm ，所以MN=6 cm. 22. （1）﹣4 8﹣6t（2）①如图1，点P 在AB 中间，因为AM=PM ，BN=PN ，所以MN=AB=6；图1②如图2，点P 在B 点左侧，PM=PA=（PB+AB ），PN=PB ，所以MN=PM ﹣PN=PA ﹣PB=AB=6. 综上所述，MN 在点P 运动过程中长度无变化．图2 1. 662. 解：（1）①10 ②35 （2）(90－1802n ) （3）α-β=45° 理由：不妨设∠C n -1=k.根据题意可知2n kC ∠=.由小知识可知11n n n A A C --∠=902kα=︒-.所以11n n n A A C +-∠=180α︒-=902k︒+.由小知识可知1n n n A A C +∠= 904k︒-.因为 N A n 平分11n n n A A C +-∠，所以 1∠=1211n n n A A C +-∠=454k ︒+.因为1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠，所以 904k ︒-=454kβ︒++.所以 902k︒-=45β︒+.所以α=45β︒+. 所以45αβ-=︒.212121212121。
七年级上册数学单元测试卷-第四章 基本平面图形-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°2、小明根据下列语句，分别画出了图形（a）、（b）、（c）、（d）并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上，其中正确的是（）①直线l经过点A、B、C三点，并且点C在点A与B之间②点C在线段AB的反向延长线③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q④直线l、m、n相交于点DA.①、②、③、④B.①、②、④C.①、③、④D.②、③3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°4、如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A.1B.11C.5.5D.11或15、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A. B. C. D.6、如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF= ABC.S△ABD =S△ACDD.AD平分∠BAC7、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴8、钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A.75°B.65°C.85°D.90°9、下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是6 C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D.若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3512、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πrB.2πrC.πrD.2r13、当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟14、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧15、如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．17、如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.18、如图，将一副直角三角板如图放置，若，则________度．19、[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=________°．20、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________ 条对角线．21、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为________.22、，，________23、如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AC的长为________．24、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________25、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，(已知)∴∠AMN＝∠DNM(________)∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴∠EMN＝________∠AMN，∠FNM＝________∠DNM (角平分线的定义)∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)∴ME∥NF(________)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？28、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。
(精心整理)基本平面图形单元测试题
基本平面图形单元测试题（时间：90分钟 总分：100分）班级 _ 姓名_ _____ 学号 成绩一、 选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的编号填在该小题后的括号内。
1. 下面表示ABC ∠的图是 （ ）A(A) (B) (C) (D) 2. 已知平面上B C A 、、三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数一共有（ ） (A) 3条 (B) 1条 (C) 1条和3条 (D) 0条3. 下列说法错误的是（ ） (A) 任何线段都能度量它们的长度(B) 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小(C) 利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小 (D) 两条直线也能进行度量和比较大小4. 在右图的跳远比赛中，由点E 跳到点F 的跳远成绩应该是（ ） （A ）线段EF （B ）垂线段MF（C ）垂线段MF 的长度 （D ）线段EF 的长度5、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，︒=∠100EOC ，则BOD ∠的度数是（ ）A.︒20B.︒40C. ︒50D. ︒806. 右图C 、D 是线段AB 上的两点， E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m,CD ＝n ，则AB ＝（ ）(A) m －n (B) 2m －n (C) m ＋n (D) 2m ＋n7. 如果两个不相等的角的和为180 ，则这两个角可能是（ ） (A) 两个锐角 (B) 两个钝角 (C) 一个锐角，一个钝角 (D) 以上答案都不对MED F D CE B A ACAB BA AEDOC B8. 如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A、C两点的距离是（）小明家超市123(A) 1cm (B) 9cm (C) 1cm 或9cm (D) 以上答案都不对 9. 如右下图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（ ） (A) 两点之间的所有连线中，线段最短 (B) 经过两点有且只有一条直线(C) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(D) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10. 在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40 方向,那么这艘船位于这个灯塔的( ) (A) 南偏西50 方向 (B) 南偏西40 方向 (C) 北偏东50 方向 (D) 北偏东40 方向 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空（每小题3分，共24分）11. '_____'_____'____33.6︒=︒，︒=︒___________''42'2098；12.圆心角为60度的扇形，所对应扇形的面积占整个圆面积的________%13.一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1;3,则最小的扇形的圆心角的度数为_______________14. 观察时钟的表面，在中午1：00的时候，它的时针与分针的夹角为 度。
平面图形的认识（一）单元测试题（含答案）
平⾯图形的认识（⼀）单元测试题（含答案）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.如图，已知点P 是直线a 外的⼀点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB ⊥a ，垂⾜是B ，P A ⊥PC ，则下列错误的语句是（）A.线段PB 的长是点P 到直线a 的距离B.P A 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短C.线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D.线段PC 的长是点C 到直线P A 的距离2.如图，已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是（） A.两点确定⼀条直线B.在同⼀平⾯内，经过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直C.在同⼀平⾯内，过⼀点只能作⼀条垂线D.垂线段最短3.⽤⼀副学⽣⽤的三⾓板的内⾓（其中⼀个三⾓板的内⾓是45°，45°，90°；另⼀个是30°，60°，90°）可以画出⼤于0°且⼩于等于150°的不同⾓度的⾓共有（）种. A.8B.9C.10D.114.如果∠α与∠β是邻补⾓，且∠α>∠β，那么∠β的余⾓是（）A.21（∠α+∠β） B.21∠α C.21（∠α－∠β） D.不能确定 5.已知α、β都是钝⾓，甲、⼄、丙、丁四⼈计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有⼀⼈计算正确，他是（） A.甲B.⼄C.丙D.丁6.下列语句：①⼀条直线有且只有⼀条垂线；②不相等的两个⾓⼀定不是对顶⾓；③两条不相交的直线叫做平⾏线；④若两个⾓的⼀对边在同⼀直线上，另⼀对边互相平⾏，则这两个⾓相等；⑤不在同⼀直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个⾓是邻补⾓，那么这两个⾓的平分线组成的图形是直⾓. 其中错误的有（） A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝a ，CD =b ，则AC 的取值范围是（） A.⼤于bB.⼩于aC.⼤于b 且⼩于aD.⽆法确定8.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上⼀点，则下列结论中错误的是（）、 A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21错误！未找到引⽤源。
第7章平面图形的认识(二) 单元综合测试题2021-2022学年苏科版七年级数学下册( 含答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在同一平面内，将两个完全相同的三角板如图所示摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a，b．这样操作的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等2．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．63．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；⑥∠5+∠1＝180°，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④4．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A＝40°，则∠2的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．38°6．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°7．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．240°B．360°C．540°D．720°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝40°，则∠ACD等于°．10．如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．11．如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED．则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为．12．如图，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为．13．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD ＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝°．14．如图，∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G．若∠1＝110°，则∠2＝．15．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠AEH的平分线EF于点F，∠DGF＝130°，则∠F＝°．16．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC．（1）若∠ABC＝80°，∠AED＝40°，求∠A的度数；（2）若∠BFD+∠CEF＝180°，求证：∠EDF＝∠C．18．如图：已知，∠A＝120°，∠ABC＝60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：（1）AD∥BC；（2）∠1＝∠2．19．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝140°，∠B＝45°，求∠AGF的度数．20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，求∠BPD 的度数；（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系？（不需证明）；（4）如图4，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．21．已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠P AB＝140°，求∠PEH 的度数．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：如图：∵两个完全相同的三角板，∴∠1＝∠2，而∠1、∠2是一对内错角，∴a∥b，故选：A．2．解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴BE＝CF＝3，∴平移的距离为3，故选：A．3．解：①∠1＝∠2，不能判定l1∥l2；②∠4＝∠5，能判定l1∥l2；③∠2+∠5＝180°，不能判定l1∥l2；④∠1＝∠3，能判定l1∥l2；⑤∠6+∠4＝180°，不能判定l1∥l2；⑥∠5+∠1＝180°，不能判定l1∥l2；故选：D．4．解：如图，作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，∴∠1+∠4＝110°，∴∠2﹣∠1＝70°．故选：C．5．解：如图，设A′D与AD交于点O，∵∠A＝40°，∴∠A′＝∠A＝40°，∵∠1＝∠DOA+∠A，∠1＝112°，∴∠DOA＝∠1﹣∠A＝112°﹣40°＝72°，∵∠DOA＝∠2+∠A′，∴∠2＝∠DOA﹣∠A′＝72°﹣40°＝32°．故选：A．6．解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．7．解：如图，延长F A，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD＝∠4＝120°，又∵AC∥BD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．故选：B．8．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∵∠BAD＝40°，∴∠BAC＝∠CAD+∠BAD＝130°，∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝50°．故答案为：50．10．解：由题意可得：地毯的水平长度＝BC＝12米，地毯的垂直长度＝AC＝3米，∴地毯的长度至少需要：12+3＝15米，故答案为：15．11．解：∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∵∠GCF＝∠ACB，∠DBE＝∠ABC，∴∠GCF+∠DBE＝90°，∵∠G+∠F+∠GCF＝∠D+∠B+∠DBE＝180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE＝360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED＝270°，故答案为：270°．12．解：如图，根据四边形的内角和可得，∠1+∠2+∠3+∠8＝360°，∠4+∠5+∠9+∠10＝360°，∵∠9＝∠6+∠7，∠8+∠10＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠8+∠4+∠5+∠10+∠6+∠7＝720°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°．故答案为：540°．13．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠PDB，∵∠ABD＝∠PCE，∴∠PDB＝∠PCE，∴BD∥CE，∴∠CEG＝∠DGH，∵EH平分∠AEC，∴∠CEH＝∠AEH，∵∠DGH＝∠EGF，∴∠EGF＝∠GEF，∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，∴∠EGF＝43°，∴∠DGH＝43°，∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，故答案为：65．14．解：如图，过点C作CH∥AB，则∠ABC+∠BCH＝180°，∵∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，即∠ABC+∠BCH+∠DCH+∠CDE＝360°，∴∠DCH+∠CDE＝180°，∴CH∥DE，∴AB∥DE，∴∠DGF＝∠1＝110°，∴∠2＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．15．解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AEH＝∠CDE＝119°，∵EF平分∠AEH，∴∠FEH＝∠AEH＝59.5°，∵∠DGF＝130°，∴∠FGE＝180°﹣∠DGF＝50°，∵∠FEH是△EFG的外角，∴∠F＝∠FEH﹣∠FGE＝9.5°．故答案为：9.5．16．解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°，∵∠1＝∠2+4°，∴∠1＝17°，故答案为：17°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．（1）解：∵DE∥BC（已知），∴∠C＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠AED（等式的性质）．∵∠AED＝40°，∠ABC＝80°（已知），∴∠A＝180°﹣40°﹣80°＝60°（等式的性质）；（2）证明：∵∠BFD+∠DFE＝180°（平角定义），∠BFD+∠CEF＝180°（已知），∴∠DFE＝∠CEF（同角的补角相等）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDF＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．∵DE∥BC（已知），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠EDF＝∠C（等量代换）．18．证明：（1）∵∠A＝120°，∠ABC＝60°，∴∠A+∠ABC＝180°．（2）∵AD∥BC，∴∠1＝∠DBC．∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF．∴∠2＝∠DBC．∴∠1＝∠2．19．解：∵CE平分∠ACD，∠ACD＝140°，∴∠ACE＝×∠ACD＝×140°＝70°，∠ACB＝180°﹣∠ACD＝40°，∵FG∥CE，∴∠AFG＝∠ACE＝70°，∵∠F AG＝∠B+∠ACB＝85°，∴∠ADF＝180°﹣∠AFG﹣∠F AG＝25°．故∠AGF的度数是25°．20．解：（1）如图1，过P点作PO∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，∴∠BPO＝∠B，∠OPD＝∠D，∵∠BPD＝∠BPO+∠OPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．∵∠B＝50°，∠D＝30°，∴∠BPD＝∠B+∠D＝50°+30°＝80°；（2）∠B＝∠D+∠BPD，∴∠B＝∠BOD，∵∠BOD＝∠D+∠BPD，∴∠B＝∠D+∠BPD；（3）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．证明：如图3，连接QP并延长，∵∠BPE＝∠B+∠BQE，∠DPE＝∠D+∠DQE，∴∠BPE+DPE＝∠B+∠BQE+∠D+∠DQE，即∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．（4）∵∠CMN＝∠A+∠E，∠DNB＝∠B+∠F，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．21．解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ＝180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠APC＝∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，∴∠APC＝∠A﹣∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠P AB﹣∠PCD，∵∠APC＝30°，∠P AB＝140°，∴∠PCD＝110°，∵AB∥CD，∴∠PQB＝∠PCD＝110°，∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵∠PEG＝∠PEF，∴∠PEG＝∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH＝∠BEG，∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH＝∠FEG﹣∠BEG＝∠BEF＝55°．。
(完整版)基本平面图形试题及答案
第四章简单平面图形单元测试题（总分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共39分）1、如图1，以O为端点的射线有（）条．A、3B、4C、5D、62、下列各直线的表示法中，正确的是（）.A、直线AB、直线ABC、直线abD、直线Ab3、一个钝角与一个锐角的差是（）.A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定4、下列说法正确的是（）.A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对5、下列说法中正确的是（）.A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）.A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个7、下列说法中，正确的有（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个D、4个8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）.A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）.A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不对11、下图中表示∠ABC的图是（）.A 、B 、C 、D 、12、如图2，从A到B最短的路线是（）.A、A－G－E－BB、A－C－E－BC、A－D－G－E－BD、A－F－E－B13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）.A、0°＜∠1+∠2＜90°B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90°D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空题（每空3分，满分30分）14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图（7）A EDFGC图2图1图3图416、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 度．17、如图6，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD 的代数式是∠AOD= ．18、如图7，∠AOD=∠AOC+ =∠DOB+ ．三、解答题（共5小题，满分31分）19、如图8，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．（6分）（1）如果AC=8cm ，BC=6cm ，求MN 的长．（2）如果AM=5cm ，CN=2cm ，求线段AB 的长．20、如图9，已知∠AOB 内有一点P ，过点P 画MN ∥OB 交OA 于C,过点P 画PD ⊥OA,垂足为D,并量出点P 到OA 距离。
2022-2023学年北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形 单元测试卷含答案
2022-2023学年七年级上册数学第4章基本平面图形单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA＝m，PC＝n，则线段PB的长是（）A．m﹣n B．C．2m﹣3n D．2．如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（）A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较3．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则下列结论中正确的个数有（）①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AODA．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．无数条5．如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不对6．如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．无法确定7．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（）A．无数个B．3个C．2个D．1个8．如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．9．下列换算中，错误的是（）A．47.28°＝47°16′48″B．83.5°＝83°50′C．16°5′24″＝16.09°D．0.25°＝900″10．在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．多边形D．正方形11．现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（）A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距高12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分36分）13．木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为．14．如图，将一张宽度相等的纸条折叠，折叠后的一边与原边的夹角是140°，则∠α的度数是．15．一个n边形过一个顶点有5条对角线，则n＝．16．若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画条．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是．①∠DBC＝∠BDC②AE＝BE③④∠BAE＝∠ACD18．若∠1＝30.45°，∠2＝30°28'，则∠1 ∠2（用“＞”“＝”“＜”填空）．19．已知点B在直线AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC中点，则线段PQ＝cm．20．小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为度．21．一个人从A地出发沿北偏东50°的方向走到B地，再从B地出发沿南偏西30°方向走到C地，那么∠ABC＝．22．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为米．23．只能使用和这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．24．如图，正方形ABCD的边长为6，四条弧分别以相应顶点为圆心、正方形ABCD边长为半径，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三．解答题（共7小题，满分78分）25．请按要求完成下列问题．如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．（1）比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）若，且AC＝12cm，则AD的长．26．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．27．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝48°，OE平分∠AOC，∠DOE＝90°（1）求∠BOE的度数．（2）试判断OD是否平分∠BOC？试说明理由．28．请仔细观察图形和表格，并回答下列问题：45678……n 多边形的顶点数/个12345……①从一个顶点出发的对角线的条数/条2591420……②多边形对角线的总条数/条（1）观察探究：请自己观察图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整．（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？29．如图，点A是∠OBC的边BO上一点，请完成以下问题．（1）以A为顶点，射线AO为一边在∠OBC的内部用尺规再作一个角∠OAD，使其等于∠ABC；（2）判断AD与BC的位置关系，并说出理由．30．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．31．如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，12，C为AB中点．（1）求点C表示的数．（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．（3）若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D 出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D表示的数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：∵B是线段AC的中点，∴BC＝AC＝（m+n），∴PB＝BC﹣PC＝（m+n）﹣n＝（m﹣n）．故选：B．2．解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，∴AB＞CD．故选：B．3．解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴①②③④都正确．故选：D．4．解：如图，故选：B．5．解：根据作法得m＞0，n＞MN．故选：C．6．解：使∠α和∠β顶点和一边重合，，由图直观可得∠α＞∠β，故选：A．7．解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，故选：A．8．解：A选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，符合题意；C选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；故选：B．9．解：A、∵1°＝60′，∴0.28°＝16.8′，∵1′＝60″，∴0.8′＝48″，∴47.28°＝47°16′48″，故A不符合题意；B、∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴83.5°＝83°30′，故B符合题意；C、∵1′＝60″，∴24″＝0.4′，∵1°＝60′，∴5.4′＝0.09°，∴16°5′24″＝16.09°，故C不符合题意；D、∵1°＝3600″，∴0.25°＝900″，故D不符合题意；故选：B．10．解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，∴正方形既是矩形也是菱形．故选：D．11．解：现实生活中“为何有人乱穿马路，请用数学知识解释这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：C．12．解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意；故选B．二．填空题（共12小题，满分36分）13．解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．14．解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADE＝140°，∴∠α＝∠BAD＝70°．故答案为：70°．15．解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故答案为：8．16．解：设平面内这4个点分别为A，B，C，D，过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条．故答案为：12．17．解：由作图的痕迹得DE垂直平分AB，∴AD＝BD，EA＝EB，所以②正确；∵∠ACB＝90°，∴CD＝DA＝DB，即CD＝AB，所以③正确；∴∠DBC＝∠BCB，∠BAE＝∠ACD，所以①错误，④正确．故答案为：②③④．18．解：∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴∠1＝30.45°＝30°+0.45°＝30°27′，∵∠2＝30°28′，∴∠1＜∠2．故答案为：＜．19．解：∵AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC中点，∴BP＝AB＝3（cm），BQ＝BC＝5（cm），当点B在线段AC上时，PQ＝BP+BQ＝8（cm），当B点在CA的延长线上时，PQ＝BQ﹣BP＝2（cm），综上，线段PQ的长为8cm或2cm．故答案为：8或2．20．解：由题意得：30°﹣15×0.5°＝30°﹣7.5°＝22.5°，故答案为：22.5．21．解：如图：从A地出发沿北偏东50°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣50°＝40°，从B地出发沿南偏西30°的方向行驶到C，则∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝60°﹣40°＝20°．即∠ABC是20°．22．解：设运动场上的小环半径为r米，大环半径半径为R米，根据题意得：2π（R﹣r）＝π，解得：R﹣r＝，即跑道的宽度为米．故答案为：．23．解：只能使用直尺和圆规这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图． 故答案为：直尺，圆规．24．解：由对称性可知，图中的①、②、③、④的面积相等，所以S 阴影部分＝S 正方形﹣S 扇形ABD＝36﹣＝36﹣9π，故答案为：36﹣9π．三．解答题（共7小题，满分78分）25．解：（1）∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ，∴AC ＝BD ．（2）∵BC ＝AC ，且AC ＝12（cm ），∴BC ＝12×＝9（cm ），∴AB ＝CD ＝AC ﹣BC ＝12﹣9＝3（cm ），∴AD ＝AC +CD ＝12+3＝15（cm ）．26．解：如图，连接AB 交直线m 于点O ，则O 点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA +OB 最短．27．解：（1）∵∠AOC ＝48°，OE 平分∠AOC ，∴∠AOE＝∠COE＝＝24°．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝156°．（2）是，理由如下：由（1）得，∠COE＝24°．∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣24°＝66°．∵∠BOE＝156°，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝156°﹣90°＝66°．∴∠COD＝∠BOD．∴OD平分∠BOC．28．解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n ﹣3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；故答案为：n﹣3，n（n﹣3）；（2）∵3×6＝18，×18×（18﹣3）＝135（个）．答：数学社团的同学们一共将拨打电话为135个．29．解：（1）如图，∠OAD即为所求；（2）结论：AD∥BC．理由：∵∠OAD＝∠ABC，∴AD∥BC．30．解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），∴纸扇上贴纸部分的面积S＝S扇形BAC ﹣S扇形DAE＝﹣＝300π﹣48π＝252π（cm2）．31．解：（1）点C表示的数为：＝3；（2）点C所表示的数为3，设点P所表示的数为p，则|p﹣3|＝2，解得p＝5或p＝1，答：点P所表示的数为1或5；（3）设点D在数轴上所表示的数为d，运动的时间为ts，则点M所表示的数为﹣6+4t，点N所表示的数为d+3t，①当点M在点N的左侧，点N在点C的左侧，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣；②当点M在点N的左侧，点N在点C的右侧，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣；③当点M在点N的右侧，点N在点C的左侧，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣5；④当点M在点N的右侧，点N在点C的右侧，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣4；综上所述，点D所表示的数为﹣或﹣或﹣5或﹣4．。
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（ ）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（ ）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（ ）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（ ）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是 ．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 ，对角线总数是条。
苏教版七年级下《平面图形的认识(二)》单元试卷含答案
《平面图形的认识（二）》单元测试卷一．选择题（共8 小题）1．以下四个图形中，不可以推出∠ 2 与∠ 1 相等的是（）A．B．C．D．2．如图，甲船从北岸码头 A 向南行驶，航速为 36 千米 / 时；乙船从南岸码头 B 向北行驶，航速为 27 千米 / 时．两船均于 7：15 出发，两岸平行，水面宽为 18.9千米，则两船距离近来时的时辰为（）A．7：35 B．7：34 C．7：33 D．7：323．以下说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分红面积相等的两部分；③从n 边形的一个极点能够引（ n﹣3）条对角线，把 n 边形分红（ n﹣2）个三角形，所以， n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°；④六边形的对角线有 7 条，正确的个数有（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个4．以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，45．假如将一副三角板按如图方式叠放，那么∠ 1 等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°6．如图， DH∥EG∥BC，且 DC∥EF，那么图中和∠ 1 相等的角有（）个．A．2B．4C．5D．67．a，b，c 为△ ABC的三边，化简 | a+b+c| ﹣| a﹣ b﹣c| ﹣| a﹣ b+c| ﹣| a+b﹣c| ，结果是（）A．0 B．2a 2b 2c C．4a D． 2b﹣2c+ +8．在同一平面内，有 8 条互不重合的直线， l1 ，l2，l3 l8，若 l1⊥l2，l2∥ l3， l3⊥l4，l4∥l5以此类推，则l1和 l8的地点关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．没法确立二．填空题（共10 小题）9．如图，直线 a∥b，∠ P=75°，∠ 2=30°，则∠ 1=．10．如图，已知△ ABC中，∠ABC的均分线与∠ ACE的均分线交于点D，若∠ A=50°，则∠ D=度．11．假如一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．12．如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，假如∠ 1=27°，那么∠ 2=°．13．已知 AD、 BE是△ ABC的中线， AD、BE订交于点 F，假如 AD=6，那么 AF 的长是．14．如图，点 D 在△ ABC的边 BC上，已知点 E、点 F 分别为△ ABD 和△ ADC的重心，假如 BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于．15．如有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．16．如图 1 所示，△ABO 与△ CDO称为“对顶三角形”，此中∠ A+∠B=∠C+∠ D．利用这个结论，在图 2 中，∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°．17．如图，△ ABC的面积为 S．点 P1，P2，P3，， P n﹣1是边 BC 的 n 均分点（ n≥ 3，且 n 为整数），点 M ，N 分别在边 AB，AC 上，且= =，连结MP1，MP2，MP3，， MP n﹣1，连结 NB，NP1，NP2，，NP n﹣1，线段 MP1与 NB 订交于点 D1，线段 MP2与 NP1订交于点 D2，线段 MP3与 NP2订交于点 D3，，线段 MP n与NP n﹣ 2 订交于点D n﹣1，则△ND1P 1，△ND2P2，△ND3P3，，△ND n﹣1 P n﹣ 1 的﹣1面积和是．（用含有 S 与 n 的式子表示）18．如图，将边长为 2 个单位的等边△ ABC沿边 BC向右平移 1 个单位获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长为个单位．三．解答题（共8 小题）19．以下图，在△ ABC中， BO、CO是角均分线．（1）∠ ABC=50°，∠ ACB=60°，求∠ BOC的度数，并说明原因．（2）题（ 1）中，如将“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改为“∠A=70°”，求∠ BOC的度数．（3）若∠ A=n°，求∠ BOC的度数．20．如图，已知点 D、F、E、G 都在△ ABC的边上， EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ AGD的度数．（请在下边的空格处填写原因或数学式）解：∵ EF∥ AD，（已知）∴∠2=（）∵∠ 1=∠ 2，（已知）∴∠1=（）∴∥，（）∴∠ AGD+=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵，（已知）∴∠ AGD=（等式性质）21．如图， A，B 分别为 CD，CE的中点， AE⊥ CD于点 A， BD⊥CE于点 B．求∠AEC的度数．22．已知：如图，在△ ABC中，∠ B=∠ C，AD 平格外角∠ EAC．求证： AD∥BC．23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移 4 个单位获得△ A′ B′．C′（1）画出△ A′B′；C′（2）画出 AB 边上的中线 CD 和高线 CE；（利用网格点和直尺绘图）（3）△ BCD的面积为．24．如图，△ ABC 中，点 E 在边 BA 上， AD⊥ BC，EF⊥BC，垂足分别是D、 F，∠1=∠2．（1） DG 与 BA 平行吗？为何？（2）若∠ B=51°，∠ C=54°，求∠ CGD的度数．25．（1）如图①，已知随意△ ABC，过点 C 作 DE∥ AB，求证：△ ABC的三个内角（即∠ A，∠ B，∠ ACB）之和等于 180°；（2）如图②，求证：∠ AGF=∠AEF+∠F；（3）如图③，AB∥ CD，∠CDE=119°，GF交∠ DEB的均分线 EF于点 F，∠AGF=150°，求∠ F 的度数．26．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的有关问题，邀请你也加入此中！请认真察看下边的图形和表格，并回答以下问题：4 5 n6 7 8多边形的极点数从一个极点出发的对角线的条数12345①多边形对角线的总条数25912②4 0（ 1）察看研究请自己察看上边的图形和表格，并用含n的代数式将上边的表格填写完好，此中①；②；（2）实质应用数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学．同学们商定，大年初一时不一样组的两位同学之间要打一个电话贺年，请问，依据此商定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比概括乐乐以为（ 1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描绘你的发现．参照答案与试题分析一．选择题（共8 小题）1．以下四个图形中，不可以推出∠ 2 与∠ 1 相等的是（）A．B．C．D．【解答】解： A、∵∠ 1 和∠ 2 互为对顶角，∴∠ 1=∠ 2，故本选项错误；B、∵ a∥ b，∴∠ 1+∠ 2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不可以判断∠ 1=∠ 2，故本选项正确；C、∵ a∥ b，∴∠ 1=∠ 2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵ a∥ b，∴∠ 1=∠ 3（两直线平行，同位角相等），∵∠ 2=∠ 3（对顶角相等），∴∠ 1=∠ 2，故本选项错误；应选 B．2．如图，甲船从北岸码头A 向南行驶，航速为36 千米 / 时；乙船从南岸码头 B向北行驶，航速为 27 千米 / 时．两船均于 7：15 出发，两岸平行，水面宽为18.9 千米，则两船距离近来时的时辰为（）A．7：35 B．7：34 C．7：33 D．7：32【解答】解：设 x 分钟后两船距离近来，当如图 EF⊥BD，AE=DF时，两船距离近来，依据题意得出： 36x=18.9﹣ 27x，解得： x=0.3，0.3 小时 =0.3× 60 分钟 =18（分钟），则两船距离近来时的时辰为：7：33．应选： C．3．以下说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分红面积相等的两部分；③从n 边形的一个极点能够引（ n﹣3）条对角线，把 n 边形分红（n﹣2）个三角形，所以，n 边形的内角和是（n﹣2）?180°；④六边形的对角线有7 条，正确的个数有（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个【解答】解：①假定一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180°，与三角形的内角和为180°相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；②三角形的中线把三角形分红的两个三角形的底边相等，高同样，所以面积相等，正确；③由于连结多边形不相邻的两个极点的线段，叫做多边形的对角线．n 边形的一个极点不可以与它自己及左右两个邻点相连成对角线，故从 n 边形的一个极点能够引（n﹣3）条对角线，把 n 边形分红（ n﹣2）个三角形，每一个三角形的内角和是 180°，所以， n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°，正确；④ n 边形共有条对角线，所以六边形的对角线有6×3÷2=9 条，错误．应选 B．4．以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，4【解答】解： A．∵ 3+2=5，∴ 2，3，5 不可以构成三角形，故 A 错误；B．∵ 4+2＜7，∴ 7，4，2 不可以构成三角形，故 B 错误；C．∵ 4+3＜8，∴ 3，4，8 不可以构成三角形，故 C错误；D．∵ 3+3＞4，∴ 3，3，4 能构成三角形，故 D 正确；应选： D．5．假如将一副三角板按如图方式叠放，那么∠ 1 等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【解答】解：如图，∠ 2=90°﹣ 45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠ 2+60°，=45°+60 °，=105°．应选 B．6．如图， DH∥EG∥BC，且 DC∥EF，那么图中和∠ 1 相等的角有（）个．A ．2 B．4C．5D．6【解答】解：依据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠ 1 相等的角有：∠2、∠ 3、∠ 4、∠ 5、∠ 6 共 5个．应选 C．7．a，b，c 为△ ABC的三边，化简 | a+b+c| ﹣| a﹣ b﹣c| ﹣| a﹣ b+c| ﹣| a+b﹣c| ，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D． 2b﹣2c【解答】解： | a+b+c| ﹣| a﹣ b﹣ c| ﹣| a﹣ b+c| ﹣ | a+b﹣c|=（a+b+c）﹣（ b+c﹣ a）﹣（ a﹣b+c）﹣（ a+b﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a﹣ a+b﹣c﹣ a﹣ b+c=0应选： A．8．在同一平面内，有8 条互不重合的直线， l1，l2，l3 l8，若 l1⊥l2，l2∥ l3， l3⊥l4，l4∥l5以此类推，则 l1和 l8的地点关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．没法确立【解答】解：∵ l2∥ l3， l3⊥ l4， l4∥ l5， l5⊥l6， l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥ l8．∵l1⊥ l2，∴l1∥ l8．应选 A二．填空题（共10 小题）9．如图，直线 a∥b，∠ P=75°，∠ 2=30°，则∠ 1=45° ．【解答】解：过 P 作 PM∥直线 a，∵直线 a∥ b，∴直线 a∥ b∥PM，∵∠ 2=30°，∴∠ EPM=∠2=30°，又∵∠ EPF=75°，∴∠ FPM=45°，∴∠ 1=∠ FPM=45°，故答案为： 45°．10．如图，已知△ ABC中，∠ABC的均分线与∠ ACE的均分线交于点 D，若∠A=50°，则∠ D= 25 度．【解答】解：∵∠ ACE=∠A+∠ ABC，∴∠ ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠ DCE=∠D+∠DBC，又 BD 均分∠ ABC，CD均分∠ ACE，∴∠ ABD=∠DBE，∠ ACD=∠ECD，∴∠ A=2（∠ DCE﹣∠ DBC），∠ D=∠ DCE﹣∠ DBC，∴∠ A=2∠D，∵∠ A=50°，∴∠ D=25°．故答案为： 25．11．假如一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是10．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，=144°，解得 n=10．故答案为： 10．12．如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，假如∠ 1=27°，那么∠ 2= 57 °．【解答】解：∵将一块含有 30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠ 4=90°﹣30°﹣27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠ 4=33°，∴∠ 2=180°﹣90°﹣33°=57°，故答案为： 57°．13．已知 AD、 BE是△ ABC的中线， AD、BE订交于点 F，假如 AD=6，那么 AF 的长是4．【解答】解：∵ AD、BE是△ ABC的中线，∴点 F 是△ ABC的重心，∴AF= AD=4，故答案为： 4．14．如图，点 D 在△ ABC的边 BC上，已知点 E、点 F 分别为△ ABD和△ ADC 的重心，假如 BC=12，那么两个三角形重心之间的距离 EF的长等于 4 ．【解答】解：如图，连结 AE 并延伸交 BD 于 G，连结 AF 并延伸交 CD于 H，∵点 E、F 分别是△ ABD和△ ACD的重心，∴DG= BD， DH= CD，AE=2GE，AF=2HF，∵ BC=12，∴GH=DG+DH= （BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE，AF=2HF，∠ EAF=∠GAH，∴△ EAF∽△ GAH，∴==，∴ EF=4，故答案为： 4．15．如有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有 3 对．【解答】解：△ BDC与△ BEC、△ BDC与△ BAC、△ BEC与△ BAC共三对．故答案为： 3．16．如图 1 所示，△ABO 与△ CDO称为“对顶三角形”，此中∠ A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图 2 中，∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 540 °．【解答】解：如图 2，连结 BE，由对顶三角形可得，∠ C+∠D=∠CBE+∠DEB，∵五边形 ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠ A+∠ ABC+∠CBE+∠ BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠ A+∠ ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠ G=540°，故答案为： 540．17．如图，△ ABC的面积为 S．点 P1，P2，P3，， P n﹣1是边 BC 的 n 均分点（ n ≥ 3，且 n 为整数），点 M ，N 分别在边 AB，AC 上，且= =，连结MP1，MP2，MP3，， MP n﹣1，连结 NB，NP1，NP2，，NP n﹣1，线段 MP1与 NB 订交于点 D1，线段 MP2与 NP1订交于点 D2，线段 MP3与 NP2订交于点 D3，，线段 MP n与NP n﹣ 2 订交于点D n﹣1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，，△ND n﹣1 P n﹣ 1 的﹣1面积和是?S．（用含有S与n的式子表示）【解答】解：连结 MN，设 BN 交 MP1于 O1，MP2交 NP1于 O2，MP3交 NP2于 O3．∵= = ，∴MN∥BC，∴==，∵点 P1， P2，P3，，P n﹣1是边BC的n均分点，∴MN=BP1=P1P2 =P2P3，∴四边形 MNP1B，四边形 MNP2P1，四边形 MNP3P2都是平行四边形，易知 S△ABN= ?S，S△BCN=?S， S△MNB=?S，∴===?S，∴ S 阴△ NBC﹣（n﹣1）? ﹣=?S﹣（ n ﹣ 1 ） ??S﹣=SS=?S，故答案为?S．18．如图，将边长为 2 个单位的等边△ ABC沿边 BC向右平移 1 个单位获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长为8个单位．【解答】解：依据题意，将边长为2 个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1 个单位获得△ DEF，故四边形 ABFD的边长分别为 AD=1个单位， BF=3个单位， AB=DF=2个单位；故其周长为 8 个单位．故答案为： 8．三．解答题（共8 小题）19．以下图，在△ ABC中， BO、CO是角均分线．（1）∠ ABC=50°，∠ ACB=60°，求∠ BOC的度数，并说明原因．（2）题（ 1）中，如将“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改为“∠A=70°”，求∠ BOC的度数．（3）若∠ A=n°，求∠ BOC的度数．【解答】解：如图，∵ BO、CO是角均分线，∴∠ ABC=2∠ 1，∠ ACB=2∠2，∵∠ ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+3∠2+∠A=180°，∵∠ 1+∠ 2+∠BOC=180°，∴2∠ 1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠ BOC﹣∠ A=180°，∴∠ BOC=90°+ ∠ A，（1）∵∠ ABC=50°，∠ ACB=60°，∴∠ A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠ BOC=90°+ × 70°=125°；（2）∠ BOC=90°+ ∠ A=125°；（3）∠ BOC=90°+ n°．20．如图，已知点 D、F、E、G 都在△ ABC的边上， EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ AGD的度数．（请在下边的空格处填写原因或数学式）解：∵ EF∥ AD，（已知）∴∠ 2=∠3（两直线平行同位角相等）∵∠ 1=∠ 2，（已知）∴∠ 1=∠3（等量代换）∴DG ∥ BA ，（内错角相等两直线平行）∴∠ AGD+ ∠ CAB =180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵ ∠CAB=70°，（已知）∴∠ AGD= 110°（等式性质）【解答】解：∵ EF∥AD，（已知）∴∠ 2=∠ 3（两直线平行同位角相等）∵∠ 1=∠ 2，（已知）∴∠ 1=∠ 3（等量代换）∴ DG∥ BA，（内错角相等两直线平行）∴∠ AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠ CAB=70°，（已知）∴∠ AGD=110°（等式性质）．故答案为：∠ 3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换； DG； BA；内错角相等两直线平行；∠ CAB；∠ CAB；70°；110°21．如图， A，B 分别为 CD，CE的中点， AE⊥ CD于点 A， BD⊥CE于点 B．求∠AEC的度数．【解答】解：连结 DE∵ A， B 分别为 CD， CE的中点，AE⊥CD于点 A，BD⊥ CE于点 B，∴CD=CE=DE，∴△ CDE为等边三角形．∴∠ C=60°．∴∠ AEC=90°﹣∠C=30°．22．已知：如图，在△ ABC中，∠ B=∠ C，AD 平格外角∠ EAC．求证： AD∥BC．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，∵∠ B=∠ C，∴∠ EAC=2∠ B，∵AD 平格外角∠ EAC，∴∠ EAC=2∠EAD，∴∠ B=∠EAD，∴ AD∥BC．23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移 4 个单位获得△ A′ B′．C′（1）画出△ A′B′；C′（2）画出 AB 边上的中线 CD 和高线 CE；（利用网格点和直尺绘图）（3）△ BCD的面积为 4 ．【解答】解：（1）以下图，△ A′B′即C为′所求；（2）以下图， CD、CE即为所求；（3）△ BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣× 1× 3﹣ 1=4，故答案为： 424．如图，△ ABC 中，点 E 在边 BA 上， AD⊥ BC，EF⊥BC，垂足分别是D、 F，∠1=∠2．（1） DG 与 BA 平行吗？为何？（2）若∠ B=51°，∠ C=54°，求∠ CGD的度数．【解答】解：（1）平行，原因以下：∵ EF⊥ BC，AD⊥BC，∴∠ BFE=∠ BDA=90°，∴EF∥AD，∴∠ 2=∠ 3，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠ 3，∴DG∥ AB；（2）∵ DG∥AB，∴∠ CDG=∠B=51°，∵∠ C+∠ CDG+∠CGD=180°，∴∠CGD=180°﹣ 51°﹣ 54°=75°．25．（1）如图①，已知随意△ ABC，过点 C 作 DE∥ AB，求证：△ ABC的三个内角（即∠ A，∠ B，∠ ACB）之和等于 180°；（2）如图②，求证：∠ AGF=∠AEF+∠F；（3）如图③，AB∥ CD，∠CDE=119°，GF交∠ DEB的均分线 EF于点 F，∠AGF=150°，求∠ F 的度数．【解答】证明：（1）如图①所示，在△ ABC中，∵ DE∥BC，∴∠ B=∠ 1，∠ A=∠ 2（内错角相等）．∵∠ 1+∠ ACB+∠ 2=180°，∴∠ A+∠ B+∠C=180°即三角形的内角和为180°；（2）∵∠ AGF+∠FGE=180°，由（ 2）知，∠ GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠ AGF=∠AEF+∠F；（3）∵ AB∥ CD，∠ CDE=119°，∴∠ DEB=119°，∠ AED=61°，∵GF交∠ DEB的均分线 EF于点 F，∴∠ DEF=59.5°，∴∠ AEF=120.5°，∵∠ AGF=150°，∵∠ AGF=∠AEF+∠F，∴∠ F=150°﹣120.5 °=29.5 °．26．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的有关问题，邀请你也加入此中！请认真察看下边的图形和表格，并回答以下问题：4 5 n6 7 8多边形的极点数从一个极点出发的对角线的条数12345①n﹣3 多边形对角线的总条数25912②4 0n（n﹣3）（ 1）察看研究请自己察看上边的图形和表格，并用含n的代数式将上边的表格填写完好，此中①n﹣3；②n（n﹣3）；（2）实质应用数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学．同学们商定，大年初一时不一样组的两位同学之间要打一个电话贺年，请问，依据此商定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比概括乐乐以为（ 1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描绘你的发现．【解答】解：（1 ）由题可得，当多边形的极点数为n 时，从一个极点出发的对角线的条数为 n﹣ 3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；故答案为： n﹣3，n（ n﹣ 3）；（2）∵ 3×6=18，∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（ 18﹣ 3） =135（个）；（ 3）每个同学相当于多边形的一个极点，则共有n 个极点；每人要给不一样组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n（ n﹣3）；数学社团有 18 名同学，当 n=18 时，× 18×（18﹣3）=135．。
七年级数学下册《平面图形的认识》单元测试卷(含答案解析)
七年级数学下册《平面图形的认识》单元测试卷(含答案解析)一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）A．两点之间线段最短B．三角形具有稳定性C．经过两点有且只有一条直线D．垂线段最短3．如图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AB的中点，若BD：CD＝2：1，且△ABC的面积是9cm2，则△AED的面积为（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm24．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD＝3BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若△ABC的面积为28，则△EFC的面积为（）A．1 B．2 C．2.5 D．35．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，∠ACD﹣∠ABD＝64°，∠P＝18°，则∠A的度数为（）A．50°B．46°C．48°D．80°6．由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．5πD．13π7．下列图形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．8．在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（）A．60°B．75°C．90°D．120°9．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（）A．17 B．23 C．25 D．2810．下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，2 B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6二．填空题（共10小题，满分30分）11．从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成个三角形．12．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形13．过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP＝cm．14．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是边形，其对角线条数是．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB ＝4cm，则AC的长为cm．16．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD 的面积是．17．在△ABC内有1个点，三边上有三个点（不与顶点重合），则这4个点和三个顶点最多可构成个互不重叠的小三角形；如果把1个点改成2021个点，其他条件不变，那么，最多可构成个互不重叠的小三角形．18．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有．19．已知a，b，c是△ABC三边的长，化简|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|+|c﹣a﹣b|+|b﹣a﹣c|＝．20．如图，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，则∠三．解答题（共6小题，满分90分）21．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：多边形的边数 4 5 6 …n从多边形的一个1 2 …顶点出发2 …多边形对角线的总条数应用得到的结果解决以下问题：①求十二边形有多少条对角线？②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．22．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．23．在△ABC中．（1）如图1，AB＝AC，BE⊥AC于E，BE＝6，CE＝3，求AB的长．（2）如图2，AD⊥BC于D，∠DAC＝2∠DAB，BD＝3，DC＝8，求△ABC的面积．24．如图，在△BCD中，CD＝5，BD＝7．（1）求BC的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝115°，求∠C的度数．25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC ＝30°，则称P为⊙C的半角关联点．当⊙O的半径为1时，（1）在点D（，﹣），E（2，0），F（0，）中，⊙O的半角关联点是；（2）直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O 的半角关联点，求m的取值范围．26．如图，已知△ABC中，E为AB上一点，DG∥BA交CA于G，∠1＝∠2．（1）求证：EF∥AD；（2）若∠FEA＝150°，∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，求∠EOA的度数．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，∴多边形的边数为5+3＝8，故选：B．2．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故选：B．3．解：∵BD：CD＝2：1，∴BD：BC＝2：3，∴S△ABD＝S△ABC＝×9＝6（cm2），∵点E是AB的中点，∴S△AED＝S△ABD＝×6＝3（cm2）．故选：C．4．解：连接BF，设△EFC的面积为x，∵E是BC的中点，∴△BEF的面积为x，∵△ABC的面积为28，且AD＝3BD，∴△BCD的面积为7，∴△BDF的面积为（7﹣2x），∵AD＝3BD，∴△ADF的面积为3（7﹣2x），∴△ABE的面积为3（7﹣2x）+（7﹣2x）+x，∵E是BC的中点，△ABC的面积为28，∴△ABE的面积为14，即3（7﹣2x）+（7﹣2x）+x＝14，解得x＝2，故选：B．5．解：如图，∵∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，∴∠ABP＝∠ABD，∠ACP＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠ABP+∠A＝∠ACP+∠P，∴∠A＝∠ACP﹣∠ABP+∠P＝（∠ACD﹣∠ABD）+∠P＝×64°+18°＝50°．故选：A．6．解：由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，即π×32﹣π×22＝5π，故选：C．7．解：A、第三个角的度数是180°﹣60°﹣60°＝60°，是等边三角形，不符合题意；B、第三个角的度数是180°﹣55.5°﹣34.5°＝90°，是直角三角形，符合题意；C、第三个角的度数是180°﹣30°﹣30°＝120°，是钝角三角形，不符合题意；D、第三个角的度数是180°﹣40°﹣62.5°＝77.5°，不是直角三角形，不符合题意；故选：B．8．解：设∠A＝3x°，则∠B＝5x°，∠C＝3x°，∠D＝4x°，∠E＝3x°，∴（3x°+5x°+3x°+4x°+3x°）＝540°，解得：x＝30．∴∠D＝4×30°＝120°．∵180°﹣120°＝60°，∴∠D的外角等于60°．故选：A．9．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为20，BC＝8，∴CD+BD＝BC+BD+CD﹣BC＝20﹣8＝12，∴CD+BD＝AD+BD＝12，∵AB＝5，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝5+12＝17．故选：A．10．解：A、∵1+1+2＝4＝4，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、∵1+1+1＝3＜4，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故不符合题意；C、∵1+2+2＝5＞4，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故符合题意；D、∵1+1+4＝6，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵从n边形的一个顶点出发，分成了（n﹣2）个三角形，∴当n＝5时，5﹣2＝3．即可以把这个五边形分成了3个三角形，故答案为：3．12．解：学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．13．解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB＝10cm，CD＝6cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝4cm．根据勾股定理，得OP＝＝3（cm）．故答案为：3．14．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12，∴多边形的对角线的条数是：＝＝54，故答案为：十二；54．15．解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，∵△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AD+DB+AB）＝2cm，∴AC﹣AB＝2cm，∵AB＝4cm，∴AC＝6cm，故答案为：6．16．解：在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴AO：OD＝2：1，BO：OE＝2：1，∵△AOE的面积是4，∴△AOB的面积＝2×△AOE的面积＝8，∴△BOD的面积＝×△AOB的面积＝4，∴△ABD的面积＝△AOB的面积+△BOD的面积＝12，∴△ADC的面积＝△ABD的面积＝12，∴四边形OECD的面积＝△ADC的面积﹣△AOE的面积＝12﹣4＝8．故答案为：8．17．解：∵三角形内角和为180°，内部每个点所构成角之和为360°，三边所构成角为180°，当三角形内有1个点，三边有三个点时，所有三角形的内角和为180°+360°+3×180°＝1080°，∵一个三角形内角和为180°，∴三角形个数为1080°÷180°＝6（个）当三角形内有2021个点，三边有三个点时，所有三角形的内角和为180°+2021×360°+3×180°＝4046×180°，∵一个三角形内角和为180°，∴三角形个数为4046个，故答案为：6；4046．18．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．19．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣a+b+c﹣c+a+b﹣b+a+c＝2a+2b．故答案为：2a+2b．20．证明：∵C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：①把n＝12代入得，＝54．∴十二边形有54条对角线．②不能．由题意得，n﹣3+n﹣2＝2016，解得n＝．∵多边形的边数必须是正整数，∴过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．22．解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；（2）∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为17，∴AB+AD+BD＝17，∵AB＝1，∴AD+BD＝16，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+16＝24．23．解：（1）∵AB＝AC，CE＝3，∴AE＝AB﹣3，∵BE⊥AC于E，∴∠BEA＝90°，∴AB2＝AE2+BE2，∵BE＝6，∴AB2＝（AB﹣3）2+62，∴AB＝；（2）作∠DAC的角平分线交BC于点E，过点E作EM⊥AC于点M，则∠DAE＝∠CAE＝∠DAC，∵∠DAC＝2∠DAB，∴∠DAB＝∠DAE，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴DE＝BD＝3，∵ED⊥AD，EM⊥AC，AE平分∠DAC，∴EM＝DE＝3，∵DC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CM＝＝4，∴tan C＝＝＝，∴AD＝6，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×（3+8）×6＝33．24．解：（1）因为，所以2＜BC＜12；（2）∵AE∥BD，∠A＝55°，∴∠CBD＝∠A＝55°．∵∠BDE＝115°，∴∠BDC＝65°．∴∠C＝180°﹣55°﹣65°＝60°．25．解：（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO＝30°和∠AEO＝30°，∴D，E是，⊙O的半角关联点，故答案为D，E；（2）由直线解析式可直接求得，以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN于点G，可得m≤0，设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，连接OG，HG∵M（，0），N（0，2）∴OM＝，ON＝2，tan∠OMN＝∴∠OMN＝30°，∠ONM＝60°∴△OGN是等边三角形∴GH⊥y轴，∴点G的纵坐标为﹣1，代入，可得，横坐标为，∴m≥，∴≤m≤0；26．证明：（1）∵DG∥BA，∴∠1＝∠DAE．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DAE．∴EF∥AD；（2）∵EF∥AD，∴∠FEA+∠BAD＝180°．∵∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，∴∠OEA＝∠FEA，∠OAE＝∠BAD．∴∠OEA+∠OAE＝（∠FEA+∠BAD）＝90°．∴∠EOA＝180°﹣（∠OEA+∠OAE）＝90°．。
专题4.6第4章基本平面图形单元测试(基础卷)-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题4.6第4章基本平面图形单元测试(基础卷)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020春•红河州期末)如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是()A．60°B．70°C．140°D．150°【分析】根据邻补角性质，可得∠AOC+∠BOC＝180°，结合已知∠AOC＝30°，可求∠BOC．【解析】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，又∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°．故选：D．2．(2020春•普陀区期末)已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是()A．点B在线段CD上(C、D之间)B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．【解析】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上(C、D之间)，故选：A．3．(2019秋•桂林期末)平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为() A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数．【解析】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．4．(2019秋•越秀区期末)如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线()A．①B．②C．③D．④【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．【解析】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．5．(2019秋•琼山区校级期末)张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为()A ．80°B ．40°C ．100°D ．50°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【解析】解：如图，由图可知，∠ACD ＝100°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠AOB =12∠ACD =50°．故选：D ．6．(2019秋•汾阳市期末)如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．∠1与∠PON 表示同一个角B ．∠α表示的是∠MOPC ．∠MON 也可用∠O 表示D ．图中共有三个角∠MON ，∠POM ，∠PON【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【解析】解：A 、∠1与∠PON 表示同一个角是正确的，不符合题意；B 、∠α表示的是∠MOP 是正确的，不符合题意；C 、∠MON 不能用∠O 表示，原来的说法错误，符合题意；D 、图中共有三个角∠MON ，∠POM ，∠PON 是正确的，不符合题意．故选：C ．7．(2019秋•闵行区期末)扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，那么扇形的面积() A ．不变 B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13 D ．扩大为原来的9倍【分析】先设出原来扇形的半径和圆心角，由题意可以得到变化后的扇形的半径和圆心角，然后后来扇形的面积除以原来扇形的面积，即可解答本题．【解析】解：设扇形原来的半径为r ，圆心角为n ，则变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ， 19n⋅π(3r)2360n⋅πr 2360=1，即扇形的面积不变，故选：A ．8．(2019秋•宿豫区期末)若射线OC 在∠AOB 的内部，则下列式子中：能判定射线OC 是∠AOB 的平分线的有( )①∠AOC ＝∠BOC ，②∠AOB ＝2∠AOC ，③∠BOC =12∠AOB④∠AOC +∠BOC ＝∠AOB ，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．【解析】解：当OC 在∠AOB 的内部，OC 是∠AOB 的平分线时，∠AOC ＝∠BOC ，∠AOB ＝2∠AOC ，∠BOC =12∠AOB ，所以①、②、③都能判定OC 是∠AOB 的平分线．④∠AOC +∠BOC ＝∠AOB 只能说明射线OC 在∠AOB 内，不一定是角平分线．故选：C ．9．(2019秋•武侯区期末)已知∠AOB ＝60°，∠AOC =13∠AOB ，射线OD 平分∠BOC ，则∠COD 的度数为( )A ．20°B ．40°C ．20°或30°D ．20°或40° 【分析】分两种情况(OC 在∠AOB 内或外)，分别首先求得∠BOC 的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COD 的度数．【解析】解：当OC 在∠AOB 内时，如图1，则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°−13×60°=40°，∴∠COD=12∠BOC＝20°；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+13×60°=80°，∴∠COD=12∠BOC＝40°．综上，∠COD＝20°或40°．故选：D．10．(2020春•岱岳区期末)如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为()A．4B．6或8C．6D．8【分析】由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．【解析】解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2019秋•辉县市期末)当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线．【分析】由直线的性质可直接得出答案．【解析】解：当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．(2019秋•密云区期末)∠α＝10.5°，∠β＝10°20′，则∠α，∠β的大小关系是∠α＞∠β(在横线上填“＞”，“＜“或“＝“)．【分析】根据1°＝60′先换算单位，再根据角的大小比较的方法进行比较即可求解．【解析】解：∵∠α＝10.5°＝10°30′，∠β＝10°20′，∴∠α＞∠β．故答案为：＞．13．(2019秋•孝昌县期末)如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，图中共有线段的条数是6．【分析】列举图中线段，进而得出答案，也可以根据规律利用公式计算，若n个点在一条直线上，则直线的条数可以用(1+2+3+…+n﹣1)计算．【解析】解：图中的线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条，故答案为：6．14．(2020春•浦东新区期末)如图，C 、D 两点是线段AB 的三等分点，点M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，则MN ＝ 23 AB ． 【分析】由已知可求得MC +DN 的长度，再根据MN ＝MC +CD +DN 不难求解．【解析】解：∵点C 、D 是线段AB 的三等分点，∴AC ＝CD ＝BD =13AB ，M 和N 分别是AC 和BD 的中点，∴MC =12AC =16AB ，DN =12BD =16AB ，∴MN ＝MC +DN +CD =16AB +13AB +16AB =23AB ，故答案为：23． 15．(2019秋•怀柔区期末)如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB 剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长 小于 原来正方形的周长．(填“大于”“小于”或“等于”)，理由是 两点之间线段最短 ．【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，可以得出结论．【解析】解：将正方形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长， 理由是两点之间线段最短．故答案为：小于；两点之间线段最短．16．(2019秋•兴安盟期末)如图，O 是直线AB 上的一点，∠AOC ＝26°17，则∠COB ＝ 153°43′【分析】根据邻补角的定义，求差即可．【解析】解：∵∠AOC +∠BOC ＝180°，∴∠COB ＝180°﹣∠AOC＝180°﹣26°17′＝153°43′故答案为：153°43′．17．(2020春•嘉定区期末)如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝30度．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM，然后根据∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM，代入数据进行计算即可得解．【解析】解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°，∴∠AOM=12∠AOB=12×140°＝70°，∵∠AOD＝100°，∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°．故答案为：30．18．(2019秋•莲湖区期末)如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．【解析】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•长春期末)计算：20°18′+34°56′﹣12°34′．【分析】根据度分秒间的换算单位是60进行解答．【解析】解：20°18′+34°56′﹣12°34′＝55°14′﹣12°34′＝42°40′．20．(2019秋•黄埔区期末)如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．(1)画直线AB，射线BD，线段BC；(2)连接AC，交射线BD于点E．【分析】(1)依据直线，射线以及线段的定义，即可画出直线AB，射线BD，线段BC；(2)连接AC，交射线BD于点E即可．【解析】解：(1)如图所示，直线AB，射线BD，线段BC即为所求；(2)连接AC，点E即为所求．21．如图所示，B、C是线段AD上的两点，E是线段AB的中点，F是线段CD的中点，AD＝18cm，BC＝5cm．(1)求AB+CD的长；(2)求E、F两点之间的距离．【分析】(1)根据AB+CD＝AD﹣BC可计算求解；(2)由中点的定义可求解EB+CF的长，再根据EF＝EB+CF+BC可计算求解．【解析】解：(1)∵AD＝18cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝AD﹣BC＝18﹣5＝13(cm)；(2)∵E是线段AB的中点，F是线段CD的中点，∴EB=12AB，CF=12CD，∵AB+CD＝13cm，∴EB+CF＝6.5cm，∵BC＝5cm，∴EF＝EB+CF+BC＝6.5+5＝11.5(cm)．22．(2019秋•罗湖区期末)如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20′，然后绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD=12∠COB．(1)求∠BOC的度数；(2)说明渔船最后到达的D点在什么位置．【分析】(1)根据方位角，可求出∠BOE，再根据∠COE＝2∠AOE，求出∠COE，进而求出∠BOC，(2)根据∠COD=12∠COB．求出∠COD，进而求出∠BOD，再结合OD＝3海里，确定点D在点O的位置；【解析】解：(1)E点在O点的东偏北46°20′，即∠AOE＝46°20′，∴∠BOE＝90°﹣∠AOE＝90°﹣46°20′＝43°40′，∵∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，(2)∵∠COD=12∠COB．∴∠COD=12×49°＝24°30′，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，∵OD＝3海里，即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．23．(2020春•白云区期末)多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．图①被分割成2个小三角形图②被分割成3个小三角形图③被分割成4个小三角形(1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：图①被分割成4个小三角形、图②被分割成5个小三角形、图③被分割成6个小三角形(2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数(用含n的代数式写出结论即可，不必画图)；按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成(n﹣2)、(n﹣1)、n个小三角形．【分析】(1)图(1)是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；(2)是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；(3)是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．(2)根据(1)的解答，从特殊到一般总结，可得出答案．【解析】解：(1)如图所示：可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；故答案为：4；5；6；(2)结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了(n﹣2)个三角形；第二种分割法把n边形分割成了(n﹣1)个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．故答案为：(1)4，5，6；(2)(n﹣2)；(n﹣1)；n24．(2019秋•路南区期末)如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．(1)求AB的长；(2)设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时(未到达点B)，t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．【分析】(1)设AB的长为xcm，则BC＝(x﹣5)cm，根据时间＝路程÷速度结合点P比点Q先到3s，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①根据路程＝速度×时间结合点P与点Q重合得出等式，即可得出结论；②分别利用点P追上点Q前和追上后分别相距2cm分别得出答案．【解析】解：(1)设AB＝xcm，根据题意可得：(x﹣5)−x3=3，解得：x＝12，答：AB的长为12cm；(2)①由题意可得：3t ＝t +5，解得：t =52， 故点P 与点Q 重合时(未到达点B )，t 的值为52；②当点P 追上点Q 前相距2cm ，由题意可得：3t +2＝t +5，解得：t =32，当追上后相距2cm ，由题意可得：3t ﹣2＝t +5， 解得：t =72，总上所述：t =32或t =72．25．(2019秋•天心区期末)线段与角的计算．(1)如图1，已知点C 为AB 上一点，AC ＝15cm ，CB =23AC ，若D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．(2)已知：如图2，∠AOB 被分成∠AOC ：∠COD ：∠DOB ＝2：3：4，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠DOB ，且∠MON ＝90°，求∠AOB 的度数．【分析】(1)先根据题意得出BC 及AB 的长，再根据中点的定义得出AE 和AD 的长，进而可得出结论；(2)根据题意设∠AOC ＝2x ，∠COD ＝3x ，∠DOB ＝4x ，则∠AOB ＝9x ，再根据角平分线的定义以及∠MON ＝90°，即可求出∠AOB 的度数．【解析】解：(1)∵AC ＝15cm ，CB =23AC ，∴CB =23×15＝10(cm )，∴AB＝15+10＝25(cm)．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE=12AB＝12.5cm，DC＝AD=12AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5(cm)；(2)设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．26．(2019秋•雨花区校级期末)一副三角尺(分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°)按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．(1)当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是85度；(2)若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．①当t为何值时，边PB平分∠CPD；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由【分析】(1)当t＝5秒时，由旋转知，10°×5＝50°即可得出结论；(2)①如图1，根据PB平分∠CPD，可得10°t＝180°﹣45°﹣30°﹣2°t，进而求解；②设时间为t秒，则∠APM＝10°t，∠DPN＝2°t，分两种情况说明：Ⅰ)当P A在PC左侧时，如图2所示：Ⅱ)当P A在PC右侧时，如图3，根据旋转过程列出方程即可求得结论．【解析】解：(1)180°﹣45°﹣5×10°＝85°，故答案为：85；(2)①如图1所示：∵PB平分∠CPD；∴∠CPB＝∠BPD=12∠CPD＝30°，∴∠APC＝∠APB﹣∠CPB＝45°﹣30°＝15°，由∠MPN＝180°得，10°t+15°+60°+2°t＝180°，(或者10°t＝180°﹣45°﹣30°﹣2°t)解得，t=35 4，∴当t=354秒时，边PB平分∠CPD；②设时间为t秒，则∠APM＝10°t，∠DPN＝2°t，Ⅰ)当P A在PC左侧时，如图2所示：此时，∠APC＝180°﹣10°t﹣60°﹣2°t＝120°﹣12°t，∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12°t，若∠BPD＝2∠APC，则135°﹣12°t＝2(120°﹣12°t)，解得，t=35 4，如图3，此时，∠APC＝10°t+2°t+60°﹣180°＝12°t﹣120°，∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12t°，若∠BPD＝2∠APC，则135°﹣12°t＝2(12°t﹣120°)，解得，t=125 12．综上所述，当t=354秒或12512秒时，∠BPD＝2∠APC．。
(好题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．下列说法不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点间线段最短C．两点间的线段叫做两点间的距离D．正多边形的各边相等，各角相等CD=，若线段AB的长度是一个正整数，则图中2．如图，线段CD在线段AB上，且3以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．不能确定3．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．连接两点的线段叫两点间的距离C．两点之间，直线最短D．七边形的对角线一共有14条4．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若=，则点C是线段AB的中点；③射线OB与射线OC是同一条射线；④连线段AC BC结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，甲从点A出发向北偏东65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到∠的度数是（）点C，则BACA．85°B．135°C．105°D．150°CD=，若线段AB的长度是一个正整数，则图中6．如图，线段CD在线段AB上，且2以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28 B．29 C．30 D．317．下列说法中，正确的是（）A．射线是直线的一半B．线段AB是点A与点B的距离C．两点之间所有连线中，线段最短D．角的大小与角的两边所画的长短有关8．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．80°C ．90°D ．95°9．如图，点C 在线段AB 上，且13AC AB =．点D 在线段AC 上，且13CD AD =．E 为AC 的中点，F 为DB 的中点，且11EF =，则CB 的长度为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 10．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）A ．85°B ．75°C ．65°D ．55°11．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）．A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定12．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD ；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD ＝65°，求∠AOE 的度数．14．如图，已知线段DA 与B 、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（不写作法但要保留作图痕迹）⑴ 画线段AC 、直线AB 、射线DC ，且直线AB 与射线DC 相交于点O ；延长线段DA 至点E ，使AE=AC ；⑵ 若AC=2cm ，AD=3cm ，点F 为线段AD 的中点，求线段EF 的长．15．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．16．新定义问题如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠、BOC ∠、AOB ∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为AOB∠的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0︒而小于180︒的角．）（阅读理解）（1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） （初步应用）（2）如图①，45AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，则AOC ∠的度数为_______； （解决问题）（3）如图②，已知60AOB ∠=︒，射线OM 从OA 出发，以每秒20︒的速度绕O 点逆时针旋转，同时，射线ON 从OB 出发，以每秒15︒的速度绕O 点逆时针旋转，设运动的时间为t 秒（09t <<）．若OM 、ON 、OA 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t 值． 17．已知线段a ，线段b ，动手画线段3,,AM a AN b ==点A M N 、、在一条直线上； （1）画图：（只要求画图，不必写画法） （2）写出线段MN 表示的长度是多少？（3）线段3a cm =，线段4b cm =，取线段AN 的中点P ，取线段MN 的中点Q ，直接写出PQ 的长．18．（1）特例感知：如图1，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线，若120AOD BOC ∠=∠=︒，30AOC ∠=︒，则BOD ∠= °．（2）知识迁移：如图2，OC 是AOB ∠内部的一条射线，若OM 、ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，且AON BOM ∠≠∠，则MOC NOCAON BOM∠-∠∠-∠的值为 ． （3）类比探究：如图3，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线．若OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，且AOD BOC ∠≠∠，求的值MOC NODAOD BOC∠-∠∠-∠．19．把下列解答过程补充完整：如图，已知线段16cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，点M ，N 分别是AC 和BC 的中点．（1）若点C 恰为AB 的中点，求MN 的长； （2）若6cm AC =，求MN 的长；（3）试猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于_______________． 20．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．三、解答题21．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）当13CN CD =时，求BD 的长． 22．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数是5，线段AB 的长是线段OA 的1.2倍，点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点，（1）点B 表示的数为 ；（2）若线段BM 的长是4，求线段AC 的长． 23．将一副三角板按图甲的位置放置，（1）∠AOD ∠BOC （选填“＜”或“＞”或“＝”）； （2） 猜想∠AOC 和∠BOD 在数量上的关系是 ．（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O 处．（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．24．如图所示，线段AB ＝16cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC ＝3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．25．如图，已知120AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的角平分线，求BOD ∠的度数．26．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD ＝65°，求∠AOE 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．【详解】解：A．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B．两点间线段最短是正确的，不符合题意；C．两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．2．C解析：C【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．【详解】解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD=3，∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．【点睛】本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可．【详解】解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；②当ABC不共线时，点C不是线段AB的中点，故本说法错误；③射线OB与射线OC可能是两条不同的射线，故本说法错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误；⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确．故选：B．【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】如图，先求出∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，根据BAC∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可计算得出答案．【详解】如图，∵∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，∴BAC∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°,故选：B．．【点睛】此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，∵CD=2，∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，∴A选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=263，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；B选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=9，AB长度是正整数，故符合要求；C选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=283，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；D选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=293，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查线段的长度，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．C解析：C【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；【详解】A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；D ．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；8．C解析：C 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解． 【详解】∵∠DBA ＝40°，∠DBC ＝75°，∴∠ABC ＝∠DBC−∠DBA ＝75°−40°＝35°， ∵DB ∥EC ，∴∠DBC ＋∠ECB ＝180°，∴∠ECB ＝180°−∠DBC ＝180°−75°＝105°， ∴∠ACB ＝∠ECB−∠ACE ＝105°−50°＝55°， ∴∠BAC ＝180°−∠ACB−∠ABC ＝180°−55°−35°＝90°． 【点睛】本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．9．B解析：B 【分析】设CB x =，然后根据题目中的线段比例关系用x 表示出线段EF 的长，令它等于11，解出x 的值． 【详解】 解：设CB x =， ∵13AC AB =，∴1122AC BC x ==， ∵13CD AD =，∴1148CD AC x ==， ∵E 是AC 中点，∴1124CE AC x ==， 111488DE CE CD x x x =-=-=，1988BD BC CD x x x =+=+=， ∵F 是BD 中点，∴19216DF BD x ==， 91111116816EF DF DE x x x =+=+==，解得16x =．故选：B．【点睛】本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．10．B解析：B【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．故选：B．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．11．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：+=，从图中我们可以发现AC BC AB所以点C在线段AB上．故选A．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．12．B解析：B根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；丙∠AOB=∠COD，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；故选：B．【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．二、填空题13．（1）∠DOE＝90°；（2）∠AOE＝155°【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC∠COE=∠BOC然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD的度数再利用∠AOE解析：（1）∠DOE＝90°；（2）∠AOE ＝155°．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD的度数，再利用∠AOE ＝∠AOD＋∠DOE可得答案．【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠COB，∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠COB＝12(∠AOC＋∠COB)＝12∠AOB＝12×180°＝90°；（2）∵OD平分∠AOC，∠COD＝65°，∴∠AOD＝∠COD＝65°，∴∠AOE ＝∠AOD＋∠DOE＝155°；【点睛】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．14．（1）见解析；（2）35cm 【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cmF 为线段AD 的中点所以AF=15cm 又因为AE=AC=2c解析：（1）见解析；（2）3.5cm【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶ 因为AD=3cm ，F 为线段AD 的中点，所以 AF=1.5cm ，又因为AE=AC=2cm ，所以 EF=AE+AF=3.5cm ．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，准确分析作图是解题的关键．15．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为 解析：AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB =∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，20424cm AM AP MP =+=+=综上，AM 的长为16cm 或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．16．（1）是；（2）15°或225°或30°；（3）或或或【分析】（1）若OC 为∠AOB 的角平分线则有则根据题意可求解；（2）根据幸运线的定义可得当时当时当时然后根据角的和差关系进行求解即可；（3）由题解析：（1）是；（2）15°或22.5°或30°；（3）127t =或125t =或1211t =或365t = 【分析】（1）若OC 为∠AOB 的角平分线，则有2AOB AOC ∠=∠，则根据题意可求解； （2）根据“幸运线”的定义可得当2AOB AOC ∠=∠时，当2AOC BOC ∠=∠时，当2BOC AOC ∠=∠时，然后根据角的和差关系进行求解即可；（3）由题意可分①当04t <<时ON 在与OA 重合之前，则有20MOA t ∠=，6015AON t ∠=-，由OA 是MON ∠的幸运线可进行分类求解；②当49<<t 时，ON 在与OA 重合之后，则有560MON t ∠=+，1560AON t ∠=-，由ON 是AOM ∠的幸运线可分类进行求解．【详解】解：（1）若OC 为∠AOB 的角平分线，则有2AOB AOC ∠=∠，符合“幸运线”的定义，所以角平分线是这个角的“幸运线”；故答案为是；（2）由题意得：∵45AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，∴①当2AOB AOC ∠=∠时，则有：22.5AOC ∠=︒；②当2AOC BOC ∠=∠时，则有2303AOC AOB ∠=∠=︒；③当2BOC AOC ∠=∠时，则有1153AOC AOB ∠=∠=︒； 综上所述：当射线OC 为AOB ∠的“幸运线”时，∠AOC 的度数为15︒，22.5︒，30， 故答案为15︒，22.5︒，30；（3）∵60AOB ∠=︒，∴射线ON 与OA 重合的时间为15460︒÷︒=（秒），∴当04t <<时ON 在与OA 重合之前，如图所示：∴20MOA t ∠=，6015AON t ∠=-，OA 是MON ∠的幸运线，则有以下三类情况：①206015t t =-，127t =， ②()2026015t t =-，125t =， ③2206015t t ⨯=-，1211t =； 当49<<t 时，ON 在与OA 重合之后，如图所示：∴560MON t ∠=+，1560AON t ∠=-，ON 是AOM ∠的幸运线，则有以下三类情况：①5601560t t +=-，12t =（不符合题意，舍去），②()56021560t t +=-，365t =， ③()25601560t t +=-，36t =（不符合题意，舍去）；综上：127t =或125t =或1211t =或365t =． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的动点问题，熟练掌握角平分线的定义及和差关系是解题的关键． 17．（1）见解析；（2）或；（3）45cm 【分析】（1）画线段AM=3aAN=b 点AMN 在一条直线上；（2）分两种情况讨论：当点N 在线段AM 上时MN=3a-b 或当点N 在MA 的延长线上时MN=3a+b ；（解析：（1）见解析；（2）3MN a b =-或3a b +；（3）4.5cm【分析】（1）画线段AM=3a ，AN=b ，点A 、M 、N 在一条直线上；（2）分两种情况讨论：当点N 在线段AM 上时，MN=3a-b ，或当点N 在MA 的延长线上时，MN=3a+b ；（3）分两种情况讨论：依据点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，即可得到PQ=2+2.5=4.5cm ，或PQ=6.5-2=4.5cm ．【详解】解：（1）如图所示，（2）当点N 在线段AM 上时，3MN a b =-，或当点N 在MA 的延长线上时，3MN a b =+；（3）线段3a cm =，线段4b cm =，∴4AN cm =，9AM cm =，945MN cm ∴=-=，或9413MN cm =+=， 又点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，2 2.5 4.5PQ cm ∴=+=，或 6.52 4.5PQ cm =-=．∴PQ 的长为：4.5cm ．【点睛】本题考查的是基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18．（1）30；（2）1；（3）【分析】（1）根据可推出即可求出结果（2）根据OMON 分别是和角平分线可得出通过化简计算从而得到进而求出比值结果（3）根据OMON 分别是和角平分线可得到进而求出比值结果【解析：（1）30；（2）1；（3）12 【分析】（1）根据AOD BOC ∠=∠，可推出AOC BOD ∠=∠，即可求出结果．（2）根据OM 、ON 分别是AOC ∠和BOC ∠角平分线，可得出2AOC MOC ∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，通过化简计算从而得到AON BOM MOC NOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果．（3）根据OM 、ON 分别是AOD ∠和BOC ∠角平分线，可得到12MOD AOD ∠=∠，12NOC BOC ∠=∠，()12MOC NOD AOD BOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果． 【详解】 （1）∵120AOD BOC ∠=∠=︒∴AOD COD BOC COD ∠∠=∠-∠-，∴AOC BOD ∠=∠∵30AOC ∠=︒∴30BOD ∠=︒（2）∵OM 、ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，2AOC MOC ∴∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，AON AOC NOC ∠=∠+∠BOM BOC MOC ∠=∠+∠()()AON BOM AOC BOC NOC MOC ∴∠-∠=∠-∠+∠-∠22MOC NOC NOC MOC =∠-∠+∠-∠MOC NOC =∠-∠，AON BOM ∠≠∠，1MOC NOC AON BOM∠-∠∴=∠-∠ （3）∵OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，12MOD AOD ∴∠=∠，12NOC BOC ∠=∠， 又MOC MOD COD ∠=∠-∠，NOD NOC COD ∠=∠-∠，()()MOC NOD MOD COD NOC COD ∴∠-∠=∠-∠-∠-∠，MOD NOC =∠-∠1122AOD BOC =∠-∠ ()12AOD BOC =∠-∠ 12MOC NOD AOD BOC ∠-∠∴=∠-∠； 【点睛】本题主要考察角平分线的性质，角的计算，准确找出题目中的等角，利用等角找出它们之间的联系是解题关键．19．（1）8；（2）8；（3）【分析】（1）根据中点的性质求出ACBC 的长根据线段中点的定义计算即可；（2）根据线段的和差求出ACBC 的长根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出ACBC 的长解析：（1）8；（2）8；（3）8cm【分析】（1）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可；（2）根据线段的和差求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论．【详解】解：（1）∵点C 恰为AB 的中点，16cm AB =， ∴18cm 2AC BC AB ===， ∴点M ，N 分别是AC 和BC 的中点， ∴114cm,4cm 22CM AC CN BC ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（2）∵16cm AB =，6cm AC =，∴10cm BC =，∵点M ，N 分别是AC 和BC 的中点 ∴113cm,5cm 22MC AC CN CB ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（3）猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于8cm ．∵点M 、N 分别是AC 和BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=12（AC+BC ）=12AB=12×16=8cm ， ∴不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长不变【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20．【分析】根据平角的定义求∠BOC 后利用角的平分线垂直的定义计算即可【详解】解：∵∴∵平分∴∵∴∴【点睛】本题考查了平角的定义角的平分线垂直的定义熟练掌握互补的定义角的平分线的性质是解题的关键解析：70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.三、解答题21．（1）14（2）37823 【分析】 （1）根据题意可得出CM ＝12 AC ，CN ＝12CD ，所以MN ＝CM+CN ＝ 12(AC+CD)＝12 AD ＝9，从而得出AD 的长，根据AB ：BC ：CD ＝2：3：4，可得出AB 的长，继而求出BD 的长；（2）根据题意，当CN ＝13CD 时，设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，可得AC ＝5x ，因为点M 是线段AC 的中点，可得CM ＝2.5x ，因为CN ＝13CD ，可求出CN= 43x ，根据MN=9，可解出x 的值，继而得出BD 的长；【详解】解：（1）如图，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 的中点，∴CM ＝12 AC ，CN ＝12CD ， ∴MN ＝CM+CN ＝12 (AC+CD)＝12AD ＝9， ∴AD ＝18，∵AB ：BC ：CD ＝2：3：4，∴AB ＝29×AD ＝4， ∴BD ＝AD ﹣AB ＝18﹣4＝14；（2）∵当CN ＝13CD 时，如图，∵AB ：BC ：CD ＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝12AC＝2.5x，∵CN＝13CD＝43x，∴CM+CN＝52x+43x＝MN＝9，∴x＝5423，∴BD＝7x＝37823；【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算．能求出各个线段的长度是解题的关键．22．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．【详解】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M在点B的右边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．23．（1）∠AOD=∠BOC；（2）∠AOC+∠BOD=180°；（3）任然成立，理由如见解析【分析】（1）根据角的和差关系解答，（2）利用周角的定义和直角解答；（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立．【详解】解：(1)∠AOD和∠BOC相等,∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，∴∠AOD=∠COB；(2)∠AOC和∠BOD互补．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，∴∠AOC和∠BOD互补；⑶成立．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠AOD=∠COB，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB，=90°+∠BOD+∠COB，=90°+∠DOC，=90°+90°，=180°．【点睛】本题主要考查角的和、差关系，互余互补的角关系，理清角的和或差，互余与互补关系是解题的关键．24．5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE 的长，进而求出AC 的长，再根据中点的定义求出CD 的长，然后利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵E 为线段AB 的中点，AB ＝16cm ，∴AE ＝12AB ＝8（cm ）， ∵EC ＝3cm ，∴AC ＝AE+EC ＝11（cm ），∵点D 为线段AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝5.5（cm ）， ∴DE ＝CD ﹣EC ＝5.5﹣3＝2.5（cm ）．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键． 25．75°【分析】根据角的和差性质计算，得∠AOC ；根据角平分线的性质计算，得COD ∠；再根据角的和差性质计算，即可得到答案．【详解】∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°∴∠AOC ＝∠AOB -∠BOC ＝90°又∵OD 是∠AOC 的角平分线， ∴1452COD AOC ∠=∠=︒ ∴∠BOD ＝∠COD+∠BOC =45°＋30°＝75°．【点睛】本题考查了角的和差和角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差和角平分线的性质，从而完成求解．26．（1）∠DOE ＝90°；（2）∠AOE ＝155°．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD 的度数，再利用∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE 可得答案．【详解】解：（1）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∴∠DOC ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠COB ，∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠COB＝12(∠AOC＋∠COB)＝12∠AOB＝12×180°＝90°；（2）∵OD平分∠AOC，∠COD＝65°，∴∠AOD＝∠COD＝65°，∴∠AOE ＝∠AOD＋∠DOE＝65°＋90°＝155°；【点睛】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．。
(北师大版)青岛市七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试(有答案解析)
一、选择题1．下列说法正确的有（ ）①角的大小与所画边的长短无关；②如图，ABD ∠也可用B 表示③连接两点的线段叫做这两点之间的距离；④两点之间线段最短；⑤如果12AOC AOB ∠=∠，那么OC 是AOB ∠的平分线； ⑥点E 在线段CD 上，若12DE CD =，则点E 是线段CD 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 3．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB 的长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．184．周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（ ）A ．37.5°B ．45°C ．52.5°D ．60°5．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．1B ．5C ．3或5D ．1或5 6．如图，OC 是AOB ∠的平分线，3COD BOD ∠=∠，75AOD ∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°7．若线段,,AP BP AB 满足AP BP AB +>，则关于P 点的位置，下列说法正确的是（ ） A ．P 点一定在直线AB 上B ．P 点一定在直线AB 外C ．P 点一定在线段AB 上D ．P 点一定在线段AB 外 8．若线段AB ＝13cm ，MA +MB ＝17cm ，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在线段AB 上B ．点M 在直线AB 上，也有可能在直线AB 外C ．点M 在直线AB 外D ．点M 在直线AB 上9．已知：线段a ，b ，求作：线段AB ，使得AB ＝2a ＋b ，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE ；②则线段AB ＝ 2a ＋b ；③在射线AE 上作线段AC ＝a ，再在射线CE 上作线段CD ＝a ；④在射线DE 上作线段DB ＝b ；你认为顺序正确的是（ ）A ．②①③④B ．①③④②C ．①④③②D ．④①⑧② 10．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点．10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cm B ．5cm C ．2cm 或5cm D ．不能确定 11．下列命题中，正确的有( )①两点之间线段最短；②连接两点的线段，叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，A 点在B 点的北偏东40°方向，C 点在B 点的北偏东75°方向，A 点在C 点的北偏西50°方向，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．80°C ．90°D ．95°二、填空题13．综合与实践如图，某学校由于经常拔河，长为40米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳．七年级的聪聪马上想出一个了办法：在线段CD 上取一点M ，使CM CA =，对折BM 找到其中点F ，将AC 和BF 剪掉就得到一条长20米的拔河比赛专用绳CF ．请你完成下列任务；（1）在图中标出点M 、点F 的位置；（2）判断聪聪剪出的专用绳CF 是否符合要求．试说明理由．14．如图，已知156,48AOD DON ∠=︒∠=︒，射线,,OB OM ON 在AOD ∠内部，OM 平分,AOB ON ∠平分BOD ∠．（1）求MON ∠的度数；（2）若射线OC 在AOD ∠内部，23NOC ∠=︒，求COM ∠的度数．15．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数是5，线段AB 的长是线段OA 的1.2倍，点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点，（1）点B 表示的数为 ；（2）若线段BM 的长是4，求线段AC 的长．16．如图，已知线段a b c 、、，用尺规求作线段AM ，使得2AM a b c =+-．（不写作法，保留作图痕迹）17．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．然后提出问题：求出∠MAN的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线．其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时， AB、AD、AM在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN的度数为 °，图3中∠MAN的度数为 °（直接写出答案，不写过程）．发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为 °；“智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数．类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．他们认为也能求出∠MAN的度数．请你求出∠MAN的度数．18．如图，OE 是∠COA 的平分线，∠AOE ＝40°，∠AOB ＝∠COD ＝18°．（1）求∠BOC 的度数；（2）比较∠AOC 和∠BOD 的大小，并说明理由．19．用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知线段a 、b ，求作：线段AB ，使2AB a b =+．20．（1）计算：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭（2）如图，OD 平分AOC ∠，75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒．求AOB ∠的度数．三、解答题21．（1）计算：1517(36)61218⎫⎛+-⨯-⎪⎝⎭ （2）计算：2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （3）计算：18050243'-⨯22．已知线段a，b，求作线段AB，使2AB a b=-（写出作法）．23．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9MN=．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）当13CN CD=时，求BD的长．24．如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，如果MN＝3cm，BC＝1.5cm，求AD的长．25．读句画图如图，点,,A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB；②画直线BC；③连接AC并延长到点D，使得CD CA=．（2）测量：ABC∠约为_________°（精确到1︒）．26．已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB（1）若已知∠AOC＝60°，求∠EOF的大小．（2）小明说无论∠AOC等于多少度，∠EOF的度数不变，他的说法对吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用角的定义可确定①，利用角的表示方法可确定②，利用两点之间的距离定义可确定③，利用线段公理可确定④，利用角平分线定义可确定⑤，利用线段中点定义可确定⑥．【详解】解：①角的大小与角的张口大小有关与所画边的长短无关正确；②如图，ABD∠不可用B表示,以B为顶点的角只有一个时才可以, ②不正确；③两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离,为此连接两点的线段叫做这两点之间的距离不正确；④两点之间线段最短正确；⑤如果12AOC AOB∠=∠，如果OC在∠AOB的内部,那么OC是AOB∠的平分线；如果OC在∠AOB外, 那么OC不是AOB∠的平分线；为此⑤不正确；⑥点E在线段CD上，若12DE CD=，则点E是线段CD的中点正确．有3个说法正确①④⑥．故选择：C．【点睛】本题考查角的定义，角的表示方法，两点之间的距离，线段公理，角平分线定义，线段中点定义，是基础题，只有掌握各知识是解题关键．2．C解析：C【分析】先根据CB＝5cm，AB＝13cm求出A C的长，再根据D是AC的中点即可得出DC的长，即可求出BD．【详解】解：∵CB＝5cm，AB＝13cm，∴AC=AB-CB=13-5=8cm∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8cm．∴CD=4 cm∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，故选：C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，BF=DF∴AE+FB=EC+FD=4，∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．故选：B．【点睛】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．4．B解析：B【分析】9时是分针指向12，时针指向9，10：30时分针指向6，时针指向10和11正中间，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以3个大格之间的夹角是30°×1.5=45°，据此解答即可．【详解】解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°．故选：B．【点睛】解决本题要先分析时针位置的变化，再利用每个大格所对的角度是30度进行解答．5．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE ＝12OA ＝2，OF=12OB=3， ∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A ，B 在点O 两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E ，F 分别是OA ，OB 的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3， ∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF 的长度为1或5．故选D ．【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．6．D解析：D【分析】设∠BOD 为x °，3COD BOD ∠=∠，得出∠BOC ＝2x°，利用角平分线的性质得出∠AOB ＝2∠BOC ，根据75AOD ∠=︒可以求出x °,再求出AOB ∠．【详解】解：设∠BOD 为x °，则∠COD 为3x °，∴∠COB ＝∠COD ﹣∠BOD ＝2x °，∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOB ＝2∠COB ＝4x °，∵∠AOD ＝75°，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB ＝5 x °＝75°∴x=15∴∠AOB ＝4×15°＝60°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了角的计算和角平分线的定义，能够正确得出∠BOC ＝2∠BOD 是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据P 点在线段AB 上时，AP+BP=AB ，进行判断即可．【详解】解：A. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误；B. P点在线段AB延长线上时，AP BP AB+>，故错误；C. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误；D. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，P点一定在线段AB外时，AP BP AB+>，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当P点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断．8．B解析：B【分析】此题要分多种可能情况讨论：当M点在直线外时，根据两点之间线段最短，能出现MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．【详解】（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．故选：B．【点睛】此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．9．B解析：B【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE 上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b．【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．10．B解析：B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．【详解】设运动时间为t ，则AB=2t ，BD=10-2t ，∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，∴EB=2AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，故选：B ．【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．11．B解析：B【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质进行分析．【详解】解：①两点之间线段最短，正确；②连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故原说法错误；③角的大小与角的两边的长短无关，正确；④直线无限长，射线无限长，射线是直线的一部分，所以射线比直线短的说法是错误的． 故选：B【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟悉它们的定义．属于基础题．12．C解析：C【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】∵∠DBA ＝40°，∠DBC ＝75°，∴∠ABC ＝∠DBC−∠DBA ＝75°−40°＝35°，∵DB ∥EC ，∴∠DBC ＋∠ECB ＝180°，∴∠ECB ＝180°−∠DBC ＝180°−75°＝105°，∴∠ACB ＝∠ECB−∠ACE ＝105°−50°＝55°，∴∠BAC ＝180°−∠ACB−∠ABC ＝180°−55°−35°＝90°．【点睛】本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．二、填空题13．（1）见解析；（2）符合要求见解析【分析】（1）根据题意可直接进行作图；（2）由题意易得进而可得然后由可进行判断【详解】解：（1）由题意可作如图所示：（2）符合要求理由是：∵为的中点为的中点∴∴∵∴解析：（1）见解析；（2）符合要求，见解析【分析】（1）根据题意可直接进行作图；（2）由题意易得12AC CM AM ==，12MF FB MB ==，进而可得20CF m =，然后由20AC BD m +<可进行判断．【详解】解：（1）由题意可作如图所示：（2）符合要求．理由是：∵C 为AM 的中点，F 为BM 的中点， ∴12AC CM AM ==，12MF FB MB ==， ∴CF CM MF =+1122AM MB =+()1122AM MB AB =+=， ∵40AB m =，∴20CF m =，∵20AC BD m +<，∴20CD m >，∴CF 符合要求．【点睛】本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．14．（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得由∠BOD+∠AOB=∠AOD 进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC 在∠MON 的外部时和当射线OC 在∠MON 的内部解析：（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠，由∠BOD+∠AOB=∠AOD ，进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC 在∠MON 的外部时和当射线OC 在∠MON 的内部时，然后分类求解即可．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ， ∴11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠， ∵∠AOD=∠BOD+∠AOB=156°， ∴()111567822MON BON BOM BOD AOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； （2）由题意得：①当射线OC 在∠MON 的外部时，如图所示：由（1）得∠MON=78°，∵∠CON=23°，∴∠COM=∠CON+∠MON=101°；②当射线OC 在∠MON 的内部时，如图所示：∴∠COM=∠MON-∠NOC=55°；综上所述：∠COM=101°或55°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．15．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A 表示的数为5线段AB 的长为线段OA长的12倍即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为45即可得线段AC的长【详解】解：（1）∵点A表示的数为5线段解析：（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．【详解】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M在点B的右边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．16．见解析【分析】在射线AE上依次截取AB=aBC=CD=b在DA上截取DM=c则AM满足条件【详解】解：如图AM为所作【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图一般是结解析：见解析【分析】在射线AE上依次截取AB=a，BC=CD=b，在DA上截取DM=c，则AM满足条件．【详解】解：如图，AM为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17．（1）7575；（2）75过程见解析；（3）105°【分析】（1）图2由角平分线的性质得到再结合角的和差解题即可；图3由角平分线的性质得到再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE解析：（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到11,22EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到12CAN NAE CAE ∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，结合角平分线的性质解题；（3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE ，结合角平分线的性质解题.【详解】解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线， 1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒ 304575MAN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒ 901575MAN MAC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°- x°）=30°-12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（90°- x°）=45°+12x°． 所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN=（30°-12x°）+ x°+（45°-12x°）=75°，故答案为：75°；（3）设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线，所以∠MAD=12∠BAD =12（60°+ x°）=30°+12x°∠EAN=12∠CAE=12（270°- x°）=135°-12x°．所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE=（30°+12x°）+（135°-12x°）- 60°=105°．【点睛】本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．（1）62°；（2）∠AOC＝∠BOD理由见解析【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC根据∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC＝∠BOD理由是根据∠BOD＝∠BOC+∠COD解析：（1）62°；（2）∠AOC＝∠BOD，理由见解析【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC，根据∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC＝∠BOD，理由是根据∠BOD＝∠BOC+∠COD求出∠BOD＝80°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE＝40°，∴∠AOC＝2∠AOE＝80°，∵∠AOB＝18°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝62°；（2）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵∠BOC＝62°，∠COD＝18°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝80°，∵∠AOC＝80°，∴∠AOC＝∠BOD．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，主要考查学生能根据图形求出有关角的度，题目比较典型，是一道比较好的题目．19．答案见解析【分析】首先作射线然后依次截取线段AC=aCB=bBD=b 则AD 即为所求【详解】解：如图所示线段AD 即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法解析：答案见解析．【分析】首先作射线，然后依次截取线段AC=a ，CB=b ，BD=b ，则AD 即为所求．【详解】解：如图所示，线段AD 即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法． 20．（1）；（2）【分析】（1）先计算有理数的乘方将除法转化为乘法小数化为分数再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得再根据角平分线的定义可得然后根据角的和差即可得【详解】（1）解：； 解析：（1）9-；（2）45︒．【分析】（1）先计算有理数的乘方、将除法转化为乘法、小数化为分数，再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得60COD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得60AOD COD ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】（1）解：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭ ()55187142=---⨯-- 55922=-+- 9=-；（2）解：75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒，751560COD BOC BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OD 平分AOC ∠， ∴60AOD COD ∠=∠=︒，∴601545AOB AOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、与角平分线有关的角度计算，熟练掌握各运算法则和角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．（1）13；（2）16；（3）2848'． 【分析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可；(2)根据有理数混合运算的计算方法进行计算即可；(3)根据度分秒的换算方法计算即可．【详解】 (1) 1517()(36)61218+-⨯- ()()()151736363661218=⨯-+⨯--⨯- 6(15)(34)=-+---61534=--+13= (2)2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 16= (3)18050243'-⨯1796015072''=-2848'=．【点睛】本题考查乘法分配律，有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数的混合运算的法则以及度分秒的换算方法是得出正确答案的前提．22．见解析【分析】先在射线AM 上顺次截取AC=CD=a ，再在线段DA 上截取DB=b ，则AB=2a-b ．【详解】解：（1）作射线AM ，在射线AM 上顺次截取AC=CD=a ；（2）在线段DA 上截取DB=b ，则线段AB 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（1）14（2）378 23【分析】（1）根据题意可得出CM＝12AC，CN＝12CD，所以MN＝CM+CN＝12(AC+CD)＝12AD＝9，从而得出AD的长，根据AB：BC：CD＝2：3：4，可得出AB的长，继而求出BD的长；（2）根据题意，当CN＝13CD时，设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，可得AC＝5x，因为点M是线段AC的中点，可得CM＝2.5x，因为CN＝13CD，可求出CN=43x，根据MN=9，可解出x的值，继而得出BD的长；【详解】解：（1）如图，∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，∴CM＝12 AC，CN＝12CD，∴MN＝CM+CN＝12 (AC+CD)＝12AD＝9，∴AD＝18，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴AB＝29×AD＝4，∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；（2）∵当CN＝13CD时，如图，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝12AC＝2.5x，∵CN＝13CD＝43x，∴CM+CN＝52x+43x＝MN＝9，∴x＝5423，∴BD＝7x＝37823；【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算．能求出各个线段的长度是解题的关键．24．AD的长为4.5cm．【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【详解】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝3cm，BC＝1.5cm，∴MB+CN＝3﹣1.5＝1.5cm，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×1.5+1.5＝4.5cm．答：AD的长为4.5cm．【点睛】本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．25．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA即为所求（2）ABC约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．26．（1）90°；（2）对【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°-∠AOC＝180°-60°=120°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC=30°，∠COF=12∠BOC=60°∴∠EOC+∠COF =30°+60°=90°；（2）小明说的对，理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC∵∠AOB是平角∴∠EOC+∠COF =12（∠AOC+∠BOC）=12×∠AOB=12×180°=90°所以，无论∠AOC等于多少度，∠EOF=90°【点睛】本题考查角平分线的定义；角的和差关系．结合图形解题是本题的关键．。
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第四章单元测试题
班级姓名得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如右图，下列说法，正确说法的个数是（）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；
③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列说法中，正确的有（）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；
③两点之间，垂线最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如右图，图中共有（）条线段．
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）
A．8cm B．2cm C．4cm D．不能确定
5．∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）
A．0°＜∠1+∠2＜90°B．0°＜∠1+∠2＜180°
C．∠1+∠2＜90°D．90°＜∠1+∠2＜180°
6．如右图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（）
A．A﹣C﹣D﹣B B．A﹣C﹣F﹣B C．A﹣C﹣E﹣F﹣B D．A﹣C﹣M﹣B
7．点A、B、C在同一条直线上，AB=10cm,BC=8cm,则AC=（）
A．18cm B．2cm C．18cm或2cm D．不能确定
8．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）
A．30°B．45°C．22.5° D．15°
9．如右图，∠AOB为平角，且∠AOC=∠BOC，则∠BOC的度数是（）
A．100°B．135°C．120°D．60°
10．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）
A．CD=AC﹣BD B．CD=BC C．CD=AB﹣BD D．CD=AD﹣BC
11．将一个四边形切掉一个角后变成（）
A．四边形B．四边形或五边形
C．五边形D．三角形或四边形或五边形
12．如右图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交
AD于点E．若∠BDC=55°，求∠ADC′的度数（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．用度、分、秒表示52.36°=；用度表示49°31′21″=．
14．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是度．
14题
15题16题
15．图中一共有条线段．
16．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD＝90°，
∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是．
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图，M是线段AC的中点，N
是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．
（
2
）如果
AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
18．（6分）如图，OE为∠AOD的角平线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，
求：（1）∠EOC的大小；（2）∠AOD的大小．
A
19．（8分）如图所示，把一个圆分成四个扇形甲、乙、丙、丁，请求出这四个扇形圆心角的度数．
20．（12分）如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12．
（1）写出数轴上点A 、B 表示的数；
（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以
每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN=3
1
CQ ，设
运动时间为t （t ＞0）秒．
①求数轴上点M 、N 表示的数（用含t 的式子表示）； ②t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点．
21．（8分）深圳百合外国语学校预计2017年1月9日和10日进行期末考试，上午的开考时间是8：10
分，教务处梅主任负责考试事宜。
梅主任听到铃声时，看钟表，时针和分针成一个角，他立马算出经过x （0<x<60）分钟后，时针和分针成90度的角，你知道x 是多少吗？
22. （12分）如图1,射线OC ,OD 在∠AOB 的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°．射线OM ，ON 分别平分
∠AOD, ∠BOC ．
（1）若∠AOC =60°,试通过计算比较∠NOD 和∠MOC 的大小; （2）如图2，若将图1中∠COD 在∠AOB 内部绕点O 顺时针旋转． ① 旋转过程中∠MON 的大小始终不变．求∠MON 的值;
② 如图3，若旋转后OC 恰好为∠MOA 的角平分线, 试探究∠NOD 与∠MOC 的数量关系．
O O
图1
图2
图3。