121《函数的概念(1)》课件(新人教A版必修1)

注意：
1. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，
“y=g(x)；y=h(x)；y=f(t)”；
2.函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数 值，是一个数，而不是f乘x． 3.构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、 对应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、 对应法则是否完全相同）。
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家 人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生
活质量越高。下表中恩格尔系数随恩时格间尔(系年数) 变镇化居的民情的况生表活明质， 量发“生八了五显”著计变划化以 食。来总物我支支国出出城金金额额
问题： 三个实例有什么共同点和不同点？
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
问题1: y = 1 (x∈R)是函数吗?
问题2:
y = x与y =
x2 x
是同一个函数吗?
问题3: y x 是函数吗?
问题4: f (x)=x2与f (t)=t2是同一个函数吗?
注意： 函数关系必定是一对一或多对一，一对多 不是函数．
例1：已知函数 f (x) x 3 1 x2
（1）求函数的定义域； （2）求 f (3), f (2) 的值；
练习 1 求下列函数的定义域
（1） f (x) 1 x | x |
（2） f (x) 1 1 1 x
（3） f (x) 1 x x 3 1
• 求函数的定义域的方法：
• （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域 是实数集R .
• （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域 是使分母不等于零的实数的集合 .
一、【回忆过去】
1、请问：我们在初中学过哪些函数？
2、初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x 是 ，y是x的 。
3、请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
3
（3）当a 0时，求f (a), f (a 1)的值。
1.定义域是使函数有意义的x的集合； 2.求f(a)的值，只需将a代入解析式即可。
例 2 下列函数中哪个与函数 y=x 相 等？
（1） y ( x )2 ； （2） y 3 x3 ；
（3） y x2 ；
（3）
y
x2 x
.
首先观察定义域，然后再看函数值。
4.集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的 子集。
回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定义域、值 域分别是什么？
函数
对应法则
定义 域
值域
正比例 y kx(k 0)
函数
反比例 y k (k 0)
函数
x
y kx b 一次函数
(k 0)
y ax2 bx c 二次函数 (a 0)
共同点 （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之 间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在 数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作
f: A→B.
f
A
B
f: 平方
1，
1，
-1，
2，
2，
3，
-2，
4，
…
…
x
y
试用区间表示下列实数集
(2) f (x) x 1 1 x与g(x) 1 x2 ; 否
(3) f (x) x2 2x 1与g(t) t2 2t 1. 是
区间的概念
请阅读课本P1７关于区间的内容
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b] (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b) (3)满足不等式a≤x<b和a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，分别表示为 [a,b)和(a,b]
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。
{x| x≥ a }= [a, +∞); {x| x> a}= (a, +∞); {x| x ≤b}=(-∞，b]; {x| x <b}=(-∞，b);
注意：①区间表示实数集上的一段连续的数集； ②定义域、值域经常用区间表示； ③用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示 不包括在区间内的端点。
函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照 某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数 (function).
记作：y=f(x) , x∈A.
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义 域（domain）；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函 数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。
判断正误，强化概念 1、函数的一个自变量可以对应两个以上函数值； 2、函数的定义域和值域一定是非空的数集； 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定; 4、函数中对于不同的自变量x , 函数值f(x) 也不同; 5、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量.
思考下面问题:
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些 问题。因此，需要从新的高度认识函数。
二、通过实例引入函数概念
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地 面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹 距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s) 变化的规律是：h=130t-5t2 (*)
(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001 年的变化情况：
• （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定 义域是使根号内的式子大于或等于零的实 数的集合.
• （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构 成的，那么函数定义域是使各部分式子都 有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
练习2 在下列各组函数中f (x)与g(x)是否相等？ 为什么？
(1) f (x) x 与g(x)=1; 否 x