正方形的性质和应用

正方形的性质和应用

教学目标

(1)理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间联系和区别.

(2)能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算.

学情分析

八年级学生在小学已经接触过正方形,对正方形的特征有所了解,同时在前面的学习中,学生已初步具有了研究平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定的能力,掌握了研究几何图形性质和判定的一般思路和方法. 但是,各种特殊平行四边形的概念、性质容易混淆,在应用性质和判定的时候,会出现条件用错,少用等错误.

基于以上分析,确定本节课的教学难点是:正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系. 3重点难点

正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间联系和区别.

教学活动

活动1【导入】1. 创设情境，引入新课

问题1 前面我们学习了哪些特殊的四边形? 它们的概念是什么?

追问:平行四边形与矩形、菱形有什么联系?

问题2 在我们的生活中,除了矩形和菱形,还有什么特殊的平行四边形吗?

问题3 怎样研究这类图形?我们是怎样研究矩形和菱形的? 正方形与矩形、菱形之间又有什么联系呢?

活动2【讲授】2. 观察思考，得出概念

问题4 用一张长方形的纸片(如图1)折出一个最大的正方形吗?

说说折出的四边形是正方形的依据.

问题5 某一拉门在完全关闭时(如图2),其相应的菱形变成正方形.

请说明图中∠1的变化过程.

追问1: 什么样的矩形是正方形? 什么样的菱形是正方形?

追问2: 你能给正方形下个定义吗? 现在你对正方形有哪些新的认识?

活动3【活动】3. 类比学习，探索新知评论

问题6 正方形是特殊的矩形,特殊的菱形,正方形有哪些性质?(完成学习单中表格)

问题7 正方形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 它有几条对称轴?

问题8 如何判定一个四边形是正方形?并和同伴交流你的想法.

追问:你能解决刚才的折纸问题和拉门在关闭时菱形变成正方形的问题了吗?

活动4【练习】4. 尝试运用，解决问题

1.正方形具有而菱形不一定具有的性质( )

(A)四条边相等(B) 对角线相等

(C)对角线平分一组对角(D)对角线互相垂直平分

2.下列命题正确的是( )

(A)四个角都相等的四边形是正方形

(B)四条边都相等的四边形是正方形

(C)对角线垂直相等的四边形是正方形

(D)对角线互相垂直的矩形是正方

形

3.如图6,在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于O,则

△ABO的周长是.

活动5【练习】5. 成果回顾，体验收获

(1)本节课你学习了正方形的哪些知识? 正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系?

(2)回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学习过程,你在研究图形的步骤和方法上有什么收获?

(3)本节课你对自己的表现满意吗?

活动6【作业】6. 布置作业，课后延伸