信号与系统第22讲

信号与系统基本概念

0
1
p( t )

2
O

2
t
面积1；脉宽↓；脉冲高度↑；则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 三个特点： ★宽度为0
无穷 ★ 幅度 0
t0 t0
1 ( t ) lim p( t ) lim u t u t 0 0 2 2
系统
输出信号响应
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。
信息源发送设备信道接收设备受信者
发送端消息信号
噪声源信号
接收端消息
§1.1 信号的描述和分类
•信号的描述
•信号的分类
一、信号的描述
描述方法：（1）数学表达式（2）波形图（3）频谱图（4）测量与统计数据
冲激函数的性质
t 函数，它属于广为了信号分析的需要，人们构造了 t 而言， t 可以当作时域连续信号处义函数。就时间
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t )具有筛选f (t )在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t )在t t0处函数值的性质
(t ) ( t )
奇偶性
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。
•由抽样性证明奇偶性。

(t ) f (t ) d t f (0)
( t ) f ( t ) f (0) ( t )

信号与系统西安邮电习题答案

信号与系统西安邮电习题答案第一次1.1画出下列各个信号的波形[式中为斜升函数]知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括和的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。

解题方法：首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与或结合时的变化情况；若只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用或的性质直接画出或部分的普通函数的波形；若是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。

(1)解：正弦信号周期(2)解：，正弦信号周期(3)解：，正弦信号周期(4)(5)1.2画出下列各信号的波形[式中为斜升函数]知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括和的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。

解题方法：首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与或结合时的变化情况；若只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用或的性质直接画出或部分的普通函数的波形；若是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。

(1)(2)(3)解：(4)(5)1.3写出下图所示各波形的表达式(1)解：(2)解：1.4写出下图所示各序列的闭合形式的表示式(a)解：(b)解：(课堂已讲)1.5判别下列各序列是否为周期性的，如果是，确定其周期(1)解：周期序列(2)解：，，m取3，；，，；故(3)解：，，故非周期；，，；故非周期 1.6已知信号的波形如下图所示，画出下列各函数的波形(1)(2)(3)1.7已知序列的图形如图所示，画出下列各序列的图形(1)(2)1.8信号的波形图如下所示，试画出和的波形解：由图可知：，则当时，；当时，当时，(课堂已讲)1.9已知信号的波形如图所示，分别画出和的波形解：第二次1.10计算下列各题，(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：(5)解：(6)解：(7)解：(8)解：(课堂已讲)1.11设系统的初始状态为，激励为，各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

信号与系统周期信号的傅立叶级数展开

满足一定条件的周期函数 f ( t ) 可用三角函数集表示为
狄里赫利
f(t)a 0 a nco sn0 tb nsinn0 t
n 1
0
2 T
条件
a0
1 T
t1T t1
f(t)dt
a n , bn
称为傅立叶系
数
an
t0 T t0
f (t) cos n0tdt
t0 T t0
cos2
n0tdt
信P87号图与4系-2-2统f( t) 4 [ s in0 t 1 3 s in 3 0 t 1 5 s in 5 0 t L 1 n s in n 0 t L ]
f1
(t)
4
sin
0tfLeabharlann 2(t)4
(sin 0t
1 3
sin
30t)
2
0
2 t
2
0
2 t
(a)
f
3
(t)
4
(sin
周期信号
周期信号的特点：
（1）它是一个无穷无尽变化的信号，从理论上也是无始无终的，时间
范围为(, )
（2）如果将周期信号第一个周期内的函数写成 f 0 ( t )，则周期信号 f ( t )
可以写成
f (t) f0(t nT) n
（3）周期信号在任意一个周期内的积分保持不变，即有
aT
bT
T
f(t)dt f(t)dtf(t)dt
f(t)A0Ancon s0tn
n1
两种形式之间系数有如下关系:
A0 a0
An an2 bn2
n 1, 2, L
或
n
arctg

陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)

图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列学]
使之满足
解：（1）
又比较上述两式可得：故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将反转得如图2-4（b）所示，将它们相加、减得，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段：可化简为故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配套模拟试题及详解
第一部分名校考研真题第1章信号与系统分析导论一、选择题
1．方程天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对【答案】B
描述的系统是（）。[北京航空航

信号与系统课件(奥本海姆+第二版)+中文课件

t
例1.4：确定以下信号是否为周期信号？
x(t)
=
c
o
s
(
t
)
sin(t)
如果 t<0 如果t ≥ 0
解：
因为 cos(t&sin(t)
设信号电压或电流为 x(t),则它在电阻为1Ω上的瞬时功率为
∫ p(t) = x(t) 2
t2
2
在 t1 ≤ t ≤ t2内消耗的总能量为 E = t1 x (t ) d t
∫ 平均功率为 P = 1
t2 x(t) 2 dt
t 2 − t1 t1
当 T = (t2 − t1 ) → ∞ 时，总能量E和平均功率P变为
2、离散时间信号——自变量仅取在一组离散值上。我们用n表示离散时间变量,用方括号[.]来表示,例如图二的x[n]。
注意：信号x[n] 总是在n的整数值上有定义。 <在本书中是按“连续时间信号和离散时间信号”来分的。>
1.2 自变量的变换 ——在信号与系统分析中是极为有用的。
本节讨论的变换只涉及自变量的简单变换（即时间轴的变换）：实现信号的时移、反转、展缩。
2、生仪学院FTP 10.12.41.6 80G硬盘内 “吴坚”文件夹
第一章
信号与系统
1.0 引言一、信号和系统的基本概念
1、信号——广义地说，信号是随时间和空间变化的某种物理量，是信息的载体。（声、光、电等信号）。信号的特性可从两个方面来描述：
时频域域— —— —自自变变量量为为：：ωt
1
-2
-1
0
1
2
t
x (3t/2)
1
-2
x (3/2*2/3) = x(1) x (3/2*4/3) = x (2)

信号与系统

1.信号、信息、系统信号是随时间变化的物理量，消息是带传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字；信息是所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。

信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。

系统：若干相互关联的事物组合而成，具有特定功能的整体2.奇异信号函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的叫做奇异函数，单位冲击单位阶跃3.能量信号和功率信号能量信号：信号能量非零有限，平均功率为0,。

持续时间有限的确定信号功率信号：信号能量无限，平均功率非零有限。

直流，周期，随机信号4.因果信号和非因果信号因果：仅在自变量正半轴区间，取非零值，物理可实现5.系统的特性记忆/无记忆：对自变量的每一个值，系统的输出仅取决于该时刻的输入，则为无记忆。

可逆性：不同输入，导致不同输出，则为可逆系统因果性：因果系统任何时刻的输出只取决于现在的输入和过去的输入。

t＜0,h（t）=0稳定性：输入有界输出有界时不变特性：系统特性不随时间改变线性：叠加性，齐次性6.线性时不变系统线性：齐次性、可加性时不变：输出仅与输入有关，与状态无关7.起始状态、初始状态起始状态：零输入状态，指系统在激励信号加入前的状态初始状态：指系统在激励信号加入之后的状态起始状态是系统中储能元件储能的反映8.零输入响应、零状态响应零输入响应：系统输入为0，由起始状态所产生的响应，或者将之等效为电压源或者电流源即等效输入信号所产生的。

零状态响应：系统起始无储能，系统响应只由外加信号产生，线性性质：系统的响应是二者响应之和。

9.冲击响应、阶跃响应冲击响应与阶跃响应都属于零状态响应。

冲击响应：是系统在单位冲击信号激励下的响应，可以确定系统的因果性和稳定性。

冲击响应等于阶跃响应的导数，阶跃响应等于冲击响应的积分。

求法：先写出系统的微分方程，在求齐次解，再根据特征方程得到通解，根据初始条件得到系数。

10.卷积积分意义定义：在连续时间系统中，利用卷积的方法求系统的零状态响应。

《信号与系统(第2版》【附录+习题答案】

附录 A 常用数学公式A.1 三角函数公式j e cos jsin t t t ωωω=+ j e e (cos jsin )t t t σωσωω+=+j j 1cos (e e )2t t t ωωω-=+j j 1sin (e e )2jt t t ωωω-=-sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=sin22sin cos ααα=2222cos2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=--+1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=-++1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=-++双曲正弦：e e sh 2x xx --=双曲余弦：e e ch 2x xx -+=A.2 微积分公式d()d Cu C u =，C 为常数（下同）d()d d u v u v ±=±，u 、v 为t 的函数（下同） d()d d uv v u u v =+ 2d d d u v u u v v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭d d Cu t C u t =⎰⎰()d d d u v t u t v t ±=±⎰⎰⎰信号与系统288d d u v uv v u =-⎰⎰()d ()()()()d ()bb baaau t v t u t v t v t u t =-⎰⎰A.3 数列求和公式（1）等比数列123,,,,N a a a a 的通项为11n n a a q -=，q 为公比，前n 项的和为 111(1)11NN N N n n a a q a q S a q q =--===--∑（2）等差数列123,,,,N a a a a 的通项为1(1)n a a n d =+-，d 为公差，前n 项的和为111()(1)22NN N n n N a a N N dS a Na =+-===+∑附录 B 常用信号与系统公式B.1 连续时间信号的卷积121221()()()()d ()()d x t x t x x t x x t ττττττ∞∞-∞-∞*=-=-⎰⎰B.2 离散时间信号的卷积121221()()()()()()m m x n x n x m x n m x m x n m ∞∞=-∞=-∞*=-=-∑∑B.3 连续时间三角形式的傅里叶级数0000011()[cos()sin()]cos()kk kkk k x t a ak t b k t A A k t ωωωϕ∞∞===++=++∑∑0000001()d t T t a A x t t T +==⎰000002()cos()d 1,2,t T k t a x t k t t k T ω+==⎰， 000002()sin()d 1,2,t T k t b x t k t t k T ω+==⎰，1,2,k A k = arctan 1,2,k k k b k a ϕ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，B.4 连续时间指数形式的傅里叶级数FS000j 01()e d t T k t k t X x t t T ω+-=⎰0j 0()()ek tk x t X k ωω∞=-∞=∑信号与系统290B.5 连续时间傅里叶变换FTj (j )()e d t X x t t ωω∞--∞=⎰j 1()(j )e d 2πt x t X ωωω∞-∞=⎰B.6 双边拉普拉斯变换()()e d st X s x t t ∞--∞=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰B.7 单边拉普拉斯变换0()()e d st X s x t t ∞--=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰，0t ≥B.8 离散时间傅里叶级数DFS2πj 1()()ekn NN N n N X k x n N -=<>=∑，0,1,2,k =±±2πj()()ekn NN N k N x n X k =<>=∑，0,1,2,n =±±B.9 离散时间傅里叶变换DTFTj j (e )()enn X x n ΩΩ∞-=-∞=∑j j 2π1()(e )e d 2πn x n X ΩΩΩ=⎰B.10 离散傅里叶变换DFT1()()01N knNn X k x n Wk N -==-∑≤≤，附录 B 常用信号与系统公式29111()()01N kn Nk x n X k Wn N N--==-∑≤≤，B.11 双边Z 变换b ()()nn X z x n z∞-=-∞=∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰B.12 单边Z 变换s 0()()nn X z x n z∞-==∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰习题参考答案第1章1.1（a）确定信号、连续时间信号、非周期信号、能量信号、非因果信号。

《信号与系统》考点精讲(第1讲信号与系统的基本概念)

示。
信号与系统考点重点与典型题精讲
网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲
网学天地（）
δ(·)的重要性质
信号与系统考点重点与典型题精讲
网学天地（）
注意：
（1）ε(t)、δ(t)是奇异函数；而ε(k)、δ(k)为普通函
（2）齐次性（含零输入响应齐次性和零状态响应齐次性），即
（3）叠加性（含零输入响应叠加性和零状态响应叠加性），即
则称该系统为线性系统。或者说，凡具有可分解性、零输入线性和零状态线性的系统称为线性系统。线性系统的三个条件缺一不可，否则，就是非线性系统。
信号与系统考点重点与典型题精讲
网学天地（）
2．时不变系统与时变系统若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即：
则称该系统具有时不变特性。具有时不变性的系统称为时不变系统，否则称为时变系统。
信号与系统考点重点与典型题精讲
3．因果系统与非网因学果天系地统（）
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现零状态输出的系统。具体地说，因果系统的输出不会出现存输入之前，即因果系统满足下列因果性：对连续系统，若当t<t0时激励f(t)=0，则当t<t0时零状态响应 yzs(t)=0。对离散系统，若当k<k0时激励f(k)=0=0。则当k<k0时零状态响应 yzs(k)=0 不满足因果性的系统称为非因果系统。
连续时间系统：输入、输出信号都是连续信号。离散时间系统：输入、输出信号都是离散信号。混合系统：输入信号是连续信号、输出信号是离散信号，或反之。
信号与系统考点重点与典型题精讲
主要分类
网学天地（）
注：还有其他形式的系统分类方法
信号与系统考点重点与典型题精讲

《信号与系统》课件第1章 (3)

41
4. 指数信号指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值，可以分下列两种情况讨论： (1) s=σ时，此时为实指数信号，即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时，信号呈指数规律增长；当σ<0时，信号随指数规律
衰减；当σ=0时，指数信号变成恒定不变的直流信号，如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω，此时为复指数信号。利用欧拉公式，可以进一步表示为
(1-25) 可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的正弦振荡，当σ>0(σ<0)时，其实部和虚部的振幅按指数规律增长(衰减)；当σ=0时，复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续，则有
f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分，可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明，δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来，这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1，斜变的起始点发生在t=0时刻，就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示)，其数学表达式为

《信号与系统》郑君里教学课件讲义

（４）１９世纪末，人们研究用电磁波传送无线电信号。赫兹（Ｈ.Hertz）波波夫、马可尼等作出贡献。1901年马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。
（5）光纤通信从此，传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。如今：（１）卫星通信技术为基础“全球定位系统（Global Positioning System, 缩写为GPS）用无线电信号的传输，测定地球表面和周围空间任意目标的位置，其精度可达数十米之内。（２）个人通信技术：无论任何人在任何时候和任何地方都能够和世界上其他人进行通信。（３）“全球通信网”是信息网络技术的发展必然趋势。目前的综合业务数字网（Integrated Services Digital Network,缩写为ISDN),Internet或称因特网，以及其他各种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
信号与系统
郑君里
教学课件
1、教材：信号与系统郑君里杨为理应启珩编 2、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版）（中译本）刘树棠西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题乐正友杨为理应启珩编 4、信号与系统习题集西北工业大学
5. 系统的分类
系统可分为物理系统与非物理系统，人工系统以及自然系统。物理系统：包括通信系统、电力系统、机械系统等；非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理等；人工系统：计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及交响乐队等；自然系统：小至原子核，大如太阳系，可以是无生命的，也可是有生命的（如动物的神经网络）。
4.信号、电路（网络）与系统的关系
离开了信号，电路与系统将失去意义。

信号与系统_郑君里_第三版_课件

2016/5/9
9
1.2.2 典型信号一、指数信号指数信号的表达式为
f (t ) Ke t
f (t )
Ke t ( 0)
Ke t ( 0)
K
Ke t ( 0)
0
t
2016/5/9
10
二、正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 2 ，统称为正弦信号，一般写作
1、确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
2、周期信号与非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
2016/5/9
(t t0 )
（1） 0
t0
t
21
(2) 用极限定义
(t ) 。我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义

2
δ(t)

1
0
(1)
2

4
4
2
t
1
t

(t ) lim [u(t ) u(t )] 0 2 2
2016/5/9
演示
22
（b）用三角脉冲取极限定义

2
δ(t)

1
0
(1)
2
2

t
t
t 1 (t ) lim (1 )[u (t ) u (t )] 0
2016/5/9

第1章--信号与系统概述

相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，
离散信号可表示为f(kT)，简写为
f(k)，这种等间隔的离散信号也常
称为序列。其中k称为序号。
26
上述离散信号可简画为用表达式可写为
或写为 f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}
↑ k=0 通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”27
在我们选用的教材中采用先连续后离散，先时域后变换域的结构展开教学
课程特点
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念，常用数学工具：微分、积分（定积分、无穷积分、变上限积分）线性代数微分方程傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课程的基本概念。
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
28
2π 角频率 ω= （弧度/秒）或（rad/s），
T
2π 频率 f = （赫兹）或（Hz）。
T
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
图1-5 连续周期信号
29
离散的周期信号f[k]=f[k+N]，N为周期。
系统分析：研究在给定系统的条件下，系统对于输入激励信号所产生的输出响应
系统综合：按某种需要先提出对于给定激励的响应，而后根据此要求设计（综合）系统
分析与综合二者关系密切，但又有各自的体系和研究方法，一般讲，学习分析是学习综合的基础

信号系统(第3版)习题解答

《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。

[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。

](a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t )(c) f ( 2t)(d) f ( -t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

S RS LS C题1-4图解系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

信号与系统第二版课后答案西安交大奥本海姆

第一章1.3 解：(a). 2401lim(),04Tt T TE x t dt e dt P ∞-∞∞→∞-====⎰⎰(b) dt t x TP T TT ⎰-∞→∞=2)(21lim121lim ==⎰-∞→dt T TTT∞===⎰⎰∞∞--∞→∞dt t x dt t x E TTT 22)()(lim(c).222lim()cos (),111cos(2)1lim()lim2222TT TTTT T TTE x t dt t dt t P x t dt dt TT∞∞→∞--∞∞→∞→∞--===∞+===⎰⎰⎰⎰(d) 034121lim )21(121lim ][121lim 022=⋅+=+=+=∞→=∞→-=∞→∞∑∑N N n x N P N Nn n N N N n N 34)21()(lim202===∑∑-∞=∞→∞nNNn N n x E (e). 2()1,x n E ∞==∞211lim []lim 112121N NN N n N n NP x n N N ∞→∞→∞=-=-===++∑∑ (f) ∑-=∞→∞=+=NNn N n x N P 21)(121lim 2∑-=∞→∞∞===NNn N n x E 2)(lim1.9. a). 00210,105T ππω===; b) 非周期的； c) 00007,,22mN N ωωππ=== d). 010;N = e). 非周期的； 1.12 解：∑∞=--3)1(k k n δ对于4n ≥时，为1即4≥n 时，x(n)为0，其余n 值时，x(n)为1易有：)3()(+-=n u n x , 01,3;M n =-=- 1.15 解：(a)]3[21]2[][][222-+-==n x n x n y n y , 又2111()()2()4(1)x n y n x n x n ==+-， 1111()2[2]4[3][3]2[4]y n x n x n x n x n ∴=-+-+-+-，1()()x n x n = ()2[2]5[3]2[4]y n x n x n x n =-+-+- 其中][n x 为系统输入。

《信号与系统》第二版_(郑君里)_高等教育出版社课件

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2021/4/2
零输入响应与零状态响应（cont.）
例2 7 设有如图所示的RC电路，电容两端有起始电压u（ C 0），激励源为e（t），求t 0时系统响应电容两端电压u（ C t）。解：列写系统的微分方程为
d dt
uc (t)
1 RC
uc (t)
1 RC
e(t )
根
据微分方
程
的
一般表达式可
t
e RCuc (t) uc (0 )
1 RC
t
e RCe( )d
0-
R
+
+ e(t) uc (0 ) C
-
整
理
得：uc
(t
)＝e
t RC
uc
(0
)
1 RC
t
e
t RC
e(
)d
0-
零输入响应
零状态响应
+
uc (t)
-
smilegs2001@
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2021/4/2
零输入响应与零状态响应（cont.）
uR (t) RiL (t) 联立上式得
+
is (t)
-
R
iC (t) +
C
uc (t)
-
iL (t)
+
L uL (t)
-
带入（5）式得iL
(t )
iS
(t )
C
duC (t) dt
代入（3）式得
L
diL (t) dt
uC (t)
RiL (t)........................(1)
KVL：
uL

《信号与系统》第二版课后答案_（郑君里）_高等教育出版社

5t −∞
e2
(τ
)
dτ
= c1r1 (t ) + c2r2 (t )
∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 时变：输入 e t − t0
，输出
5t
e
−∞
τ
− t0
τ −t0 = x
dτ =
e 5t −t0
−∞
x
dx ≠
e 5(t−t0 )
−∞
x
dx = r
t − t0
非因果： t
= 1时，
解题过程：（1）方法一：
f (t)
1
f (t − 2)
1
→
-2
-1
f (3t − 2)
0
1
→
1
2
f (−3t − 2)
1
→
3
2/3 1
-1 -2/3
方法二：
f (t)
f (3t )
1
1
→
→
-2
-1
f (3t − 2)
0
1
-2/3
→
1/3
f (−3t − 2)
2/3 1 方法三：
-1 -2/3
1
f (t)
（2） r (t ) = e(t )u (t )
线性：设 r1 (t ) = e1 (t )u (t ) 、 r2 (t ) = e2 (t )u (t ) ，则 ⎡⎣c1e1 (t ) + c2e2 (t )⎤⎦ u (t ) = c1r1 (t ) + c2r2 (t )
6
时变：输入 e (t − t0 ) ，输出 e (t − t0 )u (t ) ≠ e (t − t0 )u (t − t0 ) = r (t − t0 ) 因果： r (t ) 仅与此时刻 e (t ) 有关（3） r (t ) = sin ⎡⎣e(t )⎤⎦ u (t ) 非线性：设 r1 (t ) = sin ⎡⎣e1 (t )⎤⎦ u (t ) 、 r2 (t ) = sin ⎡⎣e2 (t )⎤⎦ u (t ) ，则 sin ⎡⎣c1e1 (t ) + c2e2 (t )⎤⎦ u (t ) ≠ sin ⎡⎣c1e1 (t )⎤⎦ u (t ) + sin ⎡⎣c2e2 (t )⎤⎦ u (t ) 时变：输入 e (t − t0 ) ，输出 sin ⎡⎣e (t − t0 )⎤⎦ u (t ) ≠ sin ⎡⎣e(t − t0 )⎤⎦ u (t − t0 ) = r (t − t0 ) 因果： r (t ) 仅与此时刻 e (t ) 有关（4） r (t ) = e (1− t ) 线性：设 r1 (t ) = e1 (1− t ) 、 r2 (t ) = e2 (1− t ) ，则 c1e1 (1− t ) + c2e2 (1− t ) = c1r1 (t ) + c2r2 (t ) 时变：设 e1 (t ) = u (t ) − u (t −1.5) ，则 r1 (t ) = u (t + 0.5) − u (t ) e2 (t ) = e1 (t − 0.5) = u (t − 0.5) − u (t − 2) ，则 r2 (t ) = u (t +1) − u (t − 0.5) ≠ r1 (t − 0.5) 非因果：取 t = 0 ，则 r (0) = e (1) ，即 t = 0 时刻输出与 t = 1时刻输入有关。（5） r (t ) = e(2t ) 线性：设 r1 (t ) = e1 (2t ) 、 r2 (t ) = e2 (2t ) ，则 c1e1 (2t ) + c2e2 (2t ) = c1r1 (t ) + c2r2 (t ) 时变：设 e1 (t ) = u (t ) − u (t − 2) ，则 r1 (t ) = u (t ) − u (t −1) e2 (t ) = e1 (t − 2) = u (t − 2) − u (t − 4) ，则 r2 (t ) = u (t −1) − u (t − 2) ≠ r1 (t − 2) 非因果：取 t = 1，则 r (1) = e (2) ，即 t = 1时刻输出与 t = 2 时刻输入有关。（6） r (t ) = e2 (t ) 非线性：设 r1 (t ) = e12 (t ) 、 r2 (t ) = e22 (t ) ，则 ⎡⎣c1e1 (t ) + c2e2 (t )⎤⎦2 = c12e12 (t ) + c22e22 (t ) + 2c1c2e1 (t ) e2 (t ) ≠ c1r1 (t ) + c2r2 (t ) 时不变：输入 e (t − t0 ) ，输出 e2 (t − t0 ) = r (t − t0 ) 因果： r (t ) 仅与此时刻 e (t ) 有关

信号与系统教案

信号与系统教案第1次课2学时授课时间课题（章节）第一章绪论引言信号概述教学目的与要求：了解信号与常用信号，熟练掌握信号描述的各种方法。

教学重点、难点：对该课程的认识，强调该课的研究方法和要求，以及该课程在今后课程中的作用。

信号的表示方法。

教学方法及师生互动设计：以通信系统为例，导入信号与系统的教学任务，简单介绍通信系统的知识，让学生逐渐进入专业研究，领会该课程在今后专业研究中所发挥的作用。

板书与PPT演示相结合介绍常见信号，并通过若干例子进一步阐述所讲内容，深化理解信号的表示方法。

课堂练、作业：课后小结：按计划完成内容，通过通信系统实例讲解信号与系统课程作用，使学生对专业有进一步了解。

讲解常见信号，使学生能运用表达式、图形等来描述信号。

第2次课2学时授课时间课题（章节）2信号运算教学目的与要求：熟练掌握信号描述的各种方法，及信号的基本变换，能熟练进行信号的运算。

教学重点、难点：信号的变换及计算。

教学方法及师生互动设计：板书与PPT演示相结合渐渐引见信号的加、减、乘、除，和时移、反转等变更。

通过部分题例子来讲解信号是如何变更及计算的，最后布置题，让学生进一步加强对知识的理解，并通过题对其加深理解。

课堂练、作业：补充题课后小结：本节是重点内容，讲解稍慢。

通过多举题，提高学生解题能力。

与学生互动发现学生接收过程偏慢，其缘故原由是学生的基本计算能力还需求提高，应讲解更详尽更慢。

第3次课2学时授课时间课题（章节）3系统概述教学目的与要求：了解系统分类的思路，熟练掌握连续﹑动态﹑时不变线性系统的描述方法和数学模型，对算子法表示系统应能正确运用。

教学重点、难点：掌握线性时不变系统的辨别，强调线性、时不变性、因果性的独立。

教学方法及师生互动设计：先列举部分系统，导入LTI系统，然后列举题，让学生判别LTI系统。

板书与PPT演示相结合介绍其系统的描述方法和数学模型。

课堂练、作业：课后小结：此部分内容稍易，大多数同学在研究过程中思路清晰，理解较为容易。

22-无线闭塞中心RBC1

第22讲无线闭塞中心RBCCTCS3系统地面设备的主要特点在于采用全线RBC设备集中设置。

CTCS-2级作为CTCS-3级的后备系统。

无线闭塞中心〔RBC〕或无线通信故障时，CTCS-2级列控系统控制列车运行。

一、RBC的功能与配置在CTCS-3级列控系统中，RBC的主要功能包括：通过列车的CTCS识别码获得列车的信息；通过轨道电路提供的列车占用信息跟踪区域内列车；根据微机联锁、轨道电路等系统提供的信息，生成管辖内每一列车的运行许可；接收调度集中系统〔CTC〕提供的临时限速信息；向管辖内列车传送列车当前运行许可、临时限速及线路参数。

综合考虑各种限制条件、运行调试和维修维护的便利性，RBC主机一般集中设置。

RBC设备采用硬件平安比拟冗余构造，其设备配置如图8-41所示，设备配置包括：无线闭塞单元〔RBU〕、协议适配器〔VIA〕、RBC维护终端、司法记录器〔JRU〕、ISDN效劳器、操作控制终端和交换机等设备组成。

图1 RBC设备配置操作控制终端：RBC操作控制终端由效劳器和工作站组成，主要可完成站场图形显示、进路及列车运行情况显示、列车的登记与注销、紧急操作以及RBC系统的维护与诊断等功能。

本地维护终端：每台RBC设有一个维护终端，为维护工程师及其他技术人员提供与RBU接口。

主要功能包括：监视RBU处于工作状态，还可以通过它切换RBU工作状态；告警提示；读取由RBU存储的诊断数据〔包括来自平安传输单元的数据〕；下载系统日志；设定时间和日期。

司法记录器：司法记录器将RBC所有状态以及列车报告的数据和状态均记录下来，以备分析检查。

ISDN效劳器：通过ISDN效劳器为RBC提供通话路由。

二、RBC接口和平安技术1. RBC设备内部接口RBC设备内部接口包含：RBC与RBC间的接口、RBC与ISDN间的接口、RBC与VIA和RBC操作控制终端接口、RBC与RBC本地维护终端接口、RBC 与司法记录器接口。