第一节简谐运动
第九章第一节 简谐运动
振子以O点为中心在水平杆方向做往复运动。振子由A点开始运动，经过O点运动到A’点，由C 点再经过O 点回到A 点，且OA 等于OA’ , 此后振子不停地重复这种往复运动。以上装置称为弹簧振子。
1）回复力
振子在振动过程中，所受重力与支持力平衡，振子在离开平衡位置 O 点后，只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，所以称为回复力。
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第九章 机械振动
第一节 简谐运动
一、机械振动
物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动。
钟摆的摆动 担物行走时扁担的颤动 风中飘扬的红旗 秋千 振动的音叉、鼓 地震等都是机械振动。
比如：
振动是自然界广泛存在的，一般的振动往往都比较复杂，所以我们先研究最简单、最基本的振动，这种振动叫简谐振动
3）简谐运动的特点 （１）周期性：每经过一个周期，物体运动的速度、位移、加速度均与一个周期前相同。经过半个周期与半周期前相比，物体的位移、速度、加速度大小相等方向相反。 （２）对称性：简谐运动物体运动到同一点或关于平衡对称的两点时，其位移、速度、加速度均大小相等。 （３）矢量性：注意位移、速度、加速度均为矢量，相同时必须是大小方向均相同。 （ 4 ）简谐运动是一种非匀变速运动 （ 5 ）简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。
第1节 简谐运动.ppt
4)、周期和频率之间的关系： f=1/T
5)、周期越小，频率越大，运动越快。
思考：简谐运动的周期跟哪些有关的呢？
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观察弹簧振子
周期和频率都反映振动快慢，那么它 们与哪些因素有关呢？
①与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。 ③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
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试一试
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（3）振动能量的角度
①简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的 过程就是动能和势能相互转化的过程，在简谐运动 中，振动系统的机械能守恒。 ②在从B到O过程中，动能增加，弹性势能减小，在 平衡位置O时，动能最大，弹性势能为零。 ③对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振 幅决定，振幅越大，振动系统的能量就越大。
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区分振幅和位移
对于一个给定的振动：
1、振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时 刻在变化；但振幅是不变的。 2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大 位移的数值。
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（3）振子的运动具有往复性、重 复性、周期性等特点
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想一想
一个完整的全振动过程，有什 么显著的特点？
在一次全振动过程中，一定是 振子连续两次以相同速度通过同一 点所经历的过程。
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（2）离开平衡位置有一个最大的距离
①定义：振动物体离开平衡位置的距离，叫位移， 其最大距离，叫做振动的振幅，单位是m。
静止位置：即平衡位置
振幅 振幅
②振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。
③振幅是标量，其大小可直接反映了振子振动能量 (E=EK+EP)的高低。
④振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A
如图所示，为一个竖直方向振 动的弹簧振子，O为静止时的位置， 当把振子拉到下方的B位置后，从 静止释放，振子将在AB之间做简谐 运动，给你一个秒表，怎样测出振 子的振动周期T？
第一章 第1节 简谐运动
AC 无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(
)
A.振幅不变
B.振幅减小
C.最大动能不变
D.最大动能减小
考点：简谐运动的能量的理解
例4 (多选)如图所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，
O点为其平衡位置，则( CD)
A.振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大 B.振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加 C.振子在O点加速度最小，在B点加速度最大 D.振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小
物理意义：描述振动快慢的物理量
决定因素：周期由系统自身决定与其它因素无关
3、频率（f）：单位时间内完成全振动的次数。
五、简谐运动的能量 A OA
1、简谐运动的能量是指：振动系统的总’机械能， 振动的过程就是动能和势能相互转化的过程，在 简谐运动中，振动系统的总机械能守恒.
2、简谐运动的机械能由振幅决定。
本节知识点小结
例1 (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B
之间做往复运动，下列说法正确的是(AD)
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复 力的作用 C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
二、弹簧振子模型
定义：小球和弹簧所组 成的系统称作弹簧振子， 其中小球称做振子。
A’ O A
理想化的物理模型，它忽略：阻力、弹簧的质量。
思考：弹簧振子的回复力与位移的关系？
两者的方向关系？ 两者的大小关系？
三、简谐运动
1、定义:物体所受的力（回复力）与它偏离平衡位 置的位移大小成正比的振动，叫做简谐运动。
高二物理选修简谐运动的描述
实验结果
1、振动周期与振幅大小无关。
2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数 较大时，周期较小。
3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 周期较小。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身
的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，
所以常把周期和频率叫做固有周期和固
有频率。
T 2 m k
3.简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转化， 但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系数
越大, 振动的能量越大；振幅越大，振动的能量越
大.
试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t
及E-t图象 E
机械能
势能
0A O B
动能 t
F kx
式中K为弹簧的劲度系数
由于力F的方向总是与位移X的方向相反， 即总是指向平衡位置。它的作用总是要把物体 拉回到平衡位置。所以称为回复力
一、简谐运动的回复力 1.定义: 使振子回到平衡位置的力 2.特点: 按力的作用效果命名，
方向始终指向平衡位置 3、回复力来源：
振动方向上的合外力
一、简谐运动的回复力
在一次全振动过程中，一定是 振子连续两次以相同速度通过同一 点所经历的过程。（强调方向性）
看一看 两个振子的运动快慢有何不同？
2、周期和频率
1)、描述振动快慢的物理量
2)、周期T：做简谐运动的物体完成一次全振
动所需的时间，单位：s。
3)、频率f：单位时间内完成的全振动 的次数，单位：Hz。
4)、周期和频率之间的关系：
（ CD ）
A、8s
B、16s
C、14s
第一节、简谐运动
机械振动
பைடு நூலகம்一、定义 物体在平衡位置附近所做的往复运动。
二、两个条件 1、受到回复力的作用
2、受到的阻力足够小
平衡位置：
振动物体停止振动时所处的位置，即回 复力等于零的位置。 回复力：
作用： 使振动物体返回平衡位置。
方向： 总是指向平衡位置
回复力是根据（ 效果 ）命名的。
一、机械振动
1、定义：物体（或物体一部分）在平衡位置附 近做的往复运动，叫机械振动，简称振动。
1、在平衡位置最大的有：V
为零的有：
X F
F a
减小速度
a
2、在弹簧的最大的伸长量或最大的压缩量： 最大的物理量有：
为零的物理量有：
X V
3、 从A到 O是加速度不断 （O到A´呢）
增大 过程。
二、简谐运动
1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回 复力作用下的振动叫简谐振动； 2、简谐运动的特征 受力特征：F= -kx
练习3、一个质点在平衡位置附近做简谐振 动,在图的4个函数图像中,正确表达加速度a与 对平衡位置的位移x的关系应是( D ).
仙游侨中
陈福元
共同特点
1、围绕着“中心”位置
“中心”意味着具有“对称性”
（也称这中心为平衡位置）
2.“往复”运动
“往复”意味着具有“周期性”
知一次完整的运动情况可推之后的运动情况。
一、机械振动
物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做 往复运动。通常简称为 振动。 研究振动要从最简单、最基本的振动着手，这种 振动叫做 简谐运动。
4、简谐运动的能量：简谐运动中动能和势能 相互转换，总的机械能保持守恒。在平衡位 E 置动能最大，势能最小。 能量随空间变化
第1节简谐运动
第1节 简 谐 运动[重点诠释]1．弹簧振子应满足的条件(1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上。
(2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点。
(3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力。
(4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。
2．简谐运动的位移(1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。
(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
3．简谐运动的回复力(1)由F ＝－kx 知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。
(2)公式F ＝－kx 中的k 指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k 由振动系统自身决定。
4．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。
在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(2)特点：如图1－1－1所示为一简谐运动的模型，振子在O 点速度最大，在A 、B 两点速度为零。
5．简谐运动的加速度(1)计算方法：a ＝－kxm，式中m 表示振子的质量，k 表示比例系数，x 表示振子距平衡位置的位移。
(2)特点：加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。
1．下列说法正确的是( ) A ．弹簧振子的运动是简谐运动B ．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种C ．做简谐运动的物体每次经过同一位置时，其速度、位移都相同D ．做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向[重点诠释]1．振幅与振动中几个常见量的关系 (1)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量；在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等；同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
2.1简谐运动
方法二
拟合法：
在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机
中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看
一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。
结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线。
三、简谐运动
定义: 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，
A.振子所受的弹力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
答案:D
解析:向平衡位置运动时位移逐渐减小,而弹力与位移成正比,故
弹簧弹力减小,由牛顿第二定律知,加速度也减小。振子向着平衡
位置运动时,弹力与速度方向一致,故振子的速度逐渐增大。
2 如图甲所示,弹簧振子的最左端M(或最右端N)距离平衡位置的
二、弹簧振子的位移—时间图像
建立坐标系，以小球的平衡位置为坐标原点 ，用横坐标表
示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子偏离平衡位置的位移
(x)，描绘出的图像就是弹簧振子的位移－时间图像，即x-t
图像。（振动图像）
注意：图像反映的是位移随时间的变化规律,不是轨迹!
频闪照相描迹法
实例：竖直方向振动的弹簧振子的振动图像
1.正误判断
(1)简谐运动就是指弹簧振子的运动。( × )
解析:只要运动的x-t图像满足正弦曲线,该运动即为简谐运动。
(2)简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种运动。( √ )
(3)只要有弹簧、物体,就可以组成弹簧振子。( × )
解析:弹簧振子是一种理想模型,它要求物体与水平杆之间的摩
擦忽略不计,弹簧的质量比物体的质量小得多,也可以忽略不计。
课件5：11.1 简谐运动
答案：D
简谐运动的位移、速度、加速度变化规律 在下图所示的弹簧振子模型中，假设 A、A′为小 球振动的最远处，规定向右的方向为正，则小球的位移、 速度的变化规律如下表
要点二 简谐运动的图象
1. 形状：正(余)弦曲线 2. 物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平 衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
一、弹簧振子 1．平衡位置：振子原来 静止 时的位置。 2．机械振动：振子在 平衡位置 附近所做的往复 运动，简称振动。 3．弹簧振子：由小球 和 弹簧 组成的系统，是一 种理想模型。
4．振子模型：如图所示，如果球与杆之间的摩擦 可以 忽略 ，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略， 则该装置称为 弹簧振子 。
1．弹簧振子的振动是怎样形成的？ 提示：弹簧振子振动形成的原因，一是所受合力总 指向平衡位置，二是振子的惯性。 2．振子每次通过同一位置时，位移都相同吗？速 度和加速度呢？ 提示：振子每次通过同一位置时，振子的位移和加 速度都是相同的，不但大小相等而且方向相同，但速度 大小相等而速度的方向有两种可能。
1．简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置吗？ 提示：不是的。平衡位置是指振子停止振动时所在 的位置，振子振动过程中，经过平衡位置时速度最大。 2．从运动形式上，如何判断一个物体的运动是不 是简谐运动？ 提示：简谐运动的物体相对平衡位置的位移随时间 是按正弦规律变化的。
3．简谐运动的图象就是振动物体的运动轨迹，对 吗？
二、位移—时间图象 1．位移—时间图象：以小球的平衡位置为坐标原点， 用 横 坐 标 表 示 振 子 振动的时间 ， 纵 坐 标 表 示 振 子 相对平衡位置的位移 ，建立坐标系，得到位移随时间分
布的情况—振动图象。 2．物理意义：反映了振子的 位移 随 时间 的变化规律。 3．特点：弹簧振子的位移—时间图象是一条 正(余)弦 曲
第1节 简谐运动(学生版)
第1节简谐运动学习目标核心提炼1.知道机械振动和简谐运动的概念，知道弹簧振子模型的构造。
2.了解简谐运动的特点，明确简谐振动的回复力和位移之间的关系。
3.知道周期、频率、振幅等一系列描述简谐运动的基本概念。
4.理解简谐运动的能量，会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况。
2种运动——机械运动和简谐运动1个模型——弹簧振子5个概念——回复力、位移、周期、频率、振幅1种守恒——能量守恒一、机械振动1．机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的运动，叫做机械振动，简称。
2．平衡位置：物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。
二、简谐运动1．弹簧振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可，则该装置为弹簧振子，其中的小球常称为。
2．回复力(1)定义：振动的物体偏离平衡位置时，都会受到的一个指向的力，这种力叫做。
(2)回复力与位移的关系：F＝。
3．简谐运动：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总指向，则物体所做的运动叫做简谐运动。
做简谐运动的振子称为。
【思考判断】(1)弹簧振子通过平衡位置时弹簧的弹力一定为零。
()(2)弹簧振子是一种理想化模型。
()(3)水平和竖直方向的弹簧振子提供回复力的方式不同。
()(4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
()(5)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此加速度一定为零。
()(6)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力。
()三、振幅、周期和频率1．振幅(1)振幅：振动物体离开平衡位置的距离。
(2)物理意义：表示的物理量，是(“矢”或“标”)量。
2．全振动振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动，例如水平弹簧振子的运动：O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一次全振动。
(如图所示，其中O为平衡位置，A、A′为最大位移处)3．周期和频率(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期。
3-4第1章第1节 简谐运动
第一节简谐运动一、预习与知识点梳理(一)、机械振动1.机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一中心位置两侧所做的运动，简称振动，这个中心位置称为平衡位置．2.弹簧振子：由小球和弹簧组成的的名称，是一个理想模型．如图所示．(二)、简谐运动1.回复力：当振动的物体离开平衡位置时，所受到的指向的力．2.简谐运动：物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总平衡位置的物体的运动．也称简谐振动．公式：F＝－kx.(三)、振幅、周期和频率1.振幅：振动物体离开平衡位置的，用A表示，单位是米，符号是m.物理意义：振幅是表示振动的物理量．2.周期和频率周期：振动物体完成一次所用的时间，用T表示，单位是秒，符号是s.频率：单位时间内完成的全振动的，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.周期与频率的关系：f＝1T，1 Hz＝1 s-1.物理意义：周期和频率都表示振动的快慢．(四)、简谐运动的能量1.振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度，动能．(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在，因而势能也在．2.简谐运动的能量简谐运动的能量一般指振动系统的，振动的过程就是和互相转化的过程．(1)在最大位移处，最大，为零；(2)在平衡位置处，最大，最小．(3)在简谐运动中，振动系统的机械能，因此简谐运动是一种的模型．3.决定能量大小的因素振动系统的机械能跟有关，越大，机械能就越大，振动就越强，对于一个确定的简谐运动是振动．(五)、弹簧振子的特点及回复力1.弹簧振子的特点(1)弹簧的质量可以忽略不计，可以认为质量全部集中于振子(小球)．(2)小球视为质点．(3)忽略一切阻力和摩擦力．(4)弹簧的形变在弹性限度内，则F＝kx.2.机械振动中的位移(1)位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离．(2)位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移就为负．(3)区别机械运动中的位移：机械运动中的位移是从初位置到末位置的有向线段；在简谐运动中，振动质点在任意时刻的位移总是相对于平衡位置而言的，都是从平衡位置开始指向振子所在位置．特别提醒:振动的位移的起始位置都是平衡位置，位移的方向都是背离平衡位置的.3.简谐运动物体的回复力：F＝－kx(1)回复力是根据力的效果命名的，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某几个力的合力．(2)“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反．(3)公式反映出了回复力F的大小与位移量值间的正比关系，位移越大，回复力越大，位移增大为原来几倍，回复力也增为原来几倍．(4)“k”为F与x间的比例系数．对于弹簧振子，回复力与弹簧弹力有关，公式中k恰等于弹簧的劲度系数；一般情况k不等于弹簧的劲度系数．(5)物体做简谐运动到平衡位置时，回复力等于0，合外力可能不为零(如下节课学习的单摆)．(6)据牛顿第二定律，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐振动时的振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．(7)回复力是质点在振动方向上的合外力，它不一定是质点所受的合外力．（六）、周期、振幅、位移和路程1.全振动的特征(1)运动特征：物体第一次以相同的运动状态回到起始位置．(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．2.振幅与位移的关系(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化．(2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化． (3)振幅是标量；位移是矢量，方向为由平衡位置指向振子所在位置． (4)振幅在数值上等于位移的最大值． 3.振幅与路程的关系(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．(3)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅，只有当14T 的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，14T 内的路程才等于一个振幅．特别提醒:振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大． （七）、简谐运动中各物理量的变化 1.简谐运动的能量(1)一旦给振动系统以一定的能量(如拉力做功使弹簧振子偏离平衡位置，使系统具有一定的弹性势能)，使它开始振动，在振动过程中动能和势能相互转化，但总的机械能不变．(2)振幅决定着系统的总机械能，振幅越大，系统的总机械能越大． (3)简谐运动过程中能量具有对称性． 振子运动经过平衡位置两侧对称点时，具有相等的动能和相等的势能．(4)由于机械能守恒，简谐运动将以一定的振幅永远不停地振动下去，简谐运动是一种理想化的运动．特别提醒:(1)简谐运动中在最大位移处，x 、F 、a 、E p 最大，v ＝0，E k ＝0；在平衡位置处，x ＝0，F ＝0，a ＝0，E p 最小，v 、E k 最大．(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒． 二、典型例题分析 【典例1】 一质量为m ，侧面积为S 的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．【变式1】如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()．A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动【典例2】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()．A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm【变式2】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为________、________；振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小分别为________、________.【典例3】如图所示，质量为m的木块放在弹簧上端，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最大值是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________，欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过________．三、巩固练习1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()．A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()．A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小3．关于振幅的各种说法中，正确的是()．A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长四、课后练习A卷1．下列运动中属于机械振动的是()．A．小鸟飞走后树枝的运动B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动C．匀速圆周运动D．竖直向上抛出物体的运动2．关于振动物体的平衡位置，下列说法中不正确的是()．A．加速度改变方向的位置B．回复力为零的位置C．速度最大的位置D．加速度最大的位置3．下列说法中正确的是()．A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种4. 做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是()．A．速度B．加速度C．位移D．动能5．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()．A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反6．一水平的弹簧振子，以平衡位置O点为中心，在A、B两点间做简谐运动，则()．A．振子在O点时的速度和加速度都达到最大值B．振子的速度方向改变时，位移方向就改变C．振子的加速度值变大时，速度值一定变小D．振子从A点运动到AO的中点，再运动到O点，两段位移运动时间相等7．下列关于简谐运动振幅、周期和频率的说法中正确的是()．A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积不一定等于1C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关8．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则()．A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC9．关于振幅，下列说法中正确的是()．A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大10．如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端挂一质量为m的物体，今托住物体使弹簧没有发生形变然后将物体无初速度释放而做简谐运动，在物体从开始运动到最低点的过程中物体的重力势能________，弹簧弹性势能________，物体动能________，(填“增大”或“减小”)而总的机械能________．11．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是()．A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移时它的弹性势能最大C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小12．取一根轻弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图1-1-9所示，让小球在竖直方向离开平衡位置放手后，小球在竖直方向做简谐运动(此装置也称为竖直弹簧振子)，一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与质量m的关系，为了探索出周期T与小球质量m的关系，需多次换上不同质量的小球并测得相应的周期，现将测得的六组数据标示在以m为横坐标，T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点．(1)根据图中给出的数据点作出T2与m的关系图线．(2)假设图中图线的斜率为b，写出T与m的关系式为________．(3)求得斜率b的值是________．(保留三位有效数字)13．弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动．(1)这个弹簧振子的振幅为________cm，振动周期为________s，频率为________Hz.(2)4 s末振子的位移大小为多少？4 s内振子运动的路程为多少？(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为多少？B卷14．如图所示，A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：(1)A振动时的振幅；(2)B落地时速度的大小．第一节 简谐运动参考答案例1：解析 以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx 深，当木块被压入水中x 后所受力如图所示，取向下为正方向，则F ＝mg －F 浮`①又F 浮＝ρgS (Δx ＋x )② 由①式和②式，得F ＝mg －ρgS (Δx ＋x )＝mg －ρgS Δx －ρgSx .mg ＝ρgS Δx ，所以F ＝－ρgSx . 即F ＝－kx (k ＝ρgS )．所以木块的振动为简谐运动．变式1：答案 C例2：答案 D 解析 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4 A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm. 变式2：答案 1.0 s 1.0 Hz 200 cm 10 cm例3：答案 12mg 2A 解析 物体做简谐运动时在最低点对弹簧的压力最大，在最高点时对弹簧的压力最小．物体在最高点的加速度与在最低点的加速度大小相等，回复力的大小相等．m 在最低点时：F 回＝1.5mg －mg ＝ma ①m 在最高点时：F 回＝mg －N ＝ma ②由①②两式联立解得N ＝12mg由以上可以得出振幅为A 时最大回复力为0.5mg所以有kA ＝0.5mg ③欲使物体在振动中不离开弹簧，则最大回复力为mg ， 所以有kA ′＝mg ④由③和④联立得A ′＝2A .巩固练习：1．答案 A 2．答案 D 3．答案 A 课后练习：1．答案 AB 2．答案 D 3．答案 A4．答案 BCD 解析 振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同，速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B 、C 、D 正确．5．答案 BD 解析 因振子速度越来越大，可判定振子正向平衡位置运动，而位移总是背离平衡位置的，因此速度与位移方向相反，所以选项A 、C 错误，B 、D 正确．6．答案 C 解析 振子在O 点时，速度达到最大值，但这时的位移为零，加速度也为零，选项A 错．振子的速度方向改变时，位移方向没有改变，只是从最大值逐渐减小，选项B 错．振子的加速度值变大时，振子一定在做减速运动，速度值一定是变小的，选项C 对．振子从A 点运动到AO 的中点时的速度是从零增加到一定值，从中点再运动到O 点时的速度是从这个值再增加到最大值，因此平均速度是不同的，而两段位移相同，故运动的时间是不相等的，选项D 错．7．答案 D 解析 振幅A 是标量，选项A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf ＝1，选项B 错误；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，所以选项C 错误，D 正确．8．答案 AC 解析 O 为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起经O 、C 、O 、B 路程为振幅的4倍，即A 说法对；若从O 起始经B 、O 、C 、B 路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 说法错；若从C 起经O 、B 、O 、C 路程为振幅的4倍，即C 说法对；因弹簧振子的系统不考虑摩擦，所以振幅一定，D 错．9．答案 AB 解析 物体振动的能量由振幅来决定，振幅越大，振动能量越大，振动越强烈，因此A 、B 正确．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关，而加速度随时间时刻变化，所以C 、D 不正确．10．答案 减小 增大 先增大后减小 不变解析 挂在弹簧下的物体做简谐运动，选地板为重力势能的零势面，物体从开始运动到最低点这一过程中，物体离地面的距离不断减小，则重力势能不断减小，弹簧的长度不断增大，则弹性势能不断增大，物体由静止变为运动，到达平衡位置时，速度增大到最大，由平衡位置运动到最低点过程中，速度不断减小，所以动能先增大后减小，但总机械能不变．11．答案 BC 解析 简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A 、D 错误；在最大位移处，弹簧形变最大，因此弹性势能最大，选项B 正确，从平衡位置到最大位移处，x ↑→v ↓→E k ↓，选项C 正确．12．答案 (1)作图略 (2)T ＝bm (3)1.23～1.27均可 13．答案 (1)5 0.8 1.25 (2)5 cm 100 cm (3)0.8 s解析 (1)根据题意，振子从距平衡位置5 cm 处由静止释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm ，即振幅为5 cm.振子在4 s 内完成5次全振动，则T＝0.8 s ，又因为f ＝1T，则f ＝1.25 Hz.(2)4 s 内完成5次全振动，即振子又回到原来的初始位置，因而位移大小为5 cm ，振子做一次全振动的路程为20 cm ，则5次全振动路程为100 cm. (3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为0.8 s.14．答案 (1)3mg2k (2)(2n ＋1)2gT (n ＝0,1,2…)解析 (1)线断前，线的拉力F ＝mg ，设此时弹簧伸长为x 0，F cos 30°＝k x 0，得x 0＝3mg2k.线断后，在弹力作用下，A 做简谐运动的振幅为A ＝x 0＝3mg2k.(2)A 将弹簧压缩到最短经历的时间为t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋n T (n ＝0,1,2…)，在t 时间末B 落地，速度v 的大小为v ＝gt ＝(2n ＋1)2gT (n ＝0,1,2…)．。
第一节 简谐运动
第一节 简谐运动一、机械振动：1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。
2、条件：1）每当离开平衡位置，就受到回复力作用； 2）摩擦阻力足够小。
3、路径：直线或曲线 二、简谐运动： 1、弹簧振子：1）弹簧振子：轻质弹簧与有孔小球连在一起穿在光滑水平杆上。
2）振子振动的原因：每当离开平衡位置，就受到回复力F 作用。
kX F -= “负号”：表示回复力与振子的位移方向相反。
2、简谐运动的定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫做简谐运动。
3、简谐运动的规律：1）位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，为振子的位移矢量．方向为从平衡位置指向振子所在位置．大小为平衡位置到该位置的距离．振子在两“端点”位移最大,在平衡位置时位移为零。
振子通过平衡位置，位移改变方向．2）回复力：回复力的大小和方向均做周期性变化。
物体处于最大位移处时回复力最大，处于平衡位置时回复力最小（等于零）。
物体每经平衡位置时，回复力方向改变一次。
3）加速度：加速度的大小和方向也做周期性变化，且有：x mka -=，即加速度与位移总是同时增、减且反向。
位移最大时加速度最大，平衡位置时加速度为零。
物体每经平衡位置时，加速度方向改变一次。
4）速度：简谐运动的速度大小和方向也是周期性变化的，物体处于最大位移处时速度最小（等于零），处于平衡位置时速度最大。
速度的方向与回复力（加速度）、位移的方向有时相同，有时相反。
5）振动的能量：物体做简谐运动时动能和势能相互转化，具有周期性，动能和势能的总和叫简谐运动的能量。
例题一、如图所示，试证明将物体向下拉一段距离松手后的运动为简谐运动。
证明：设物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，物体平衡时弹簧伸长量为ΔL ，现将物体向下拉x ，并取向下为正方向，则有： 平衡：mg=k ΔL下端：F=k （ΔL+x ）所以F 合= –F+mg= –k （ΔL+x ）+ mg= –k x同理可得，当物体运动到平衡位置上方时F 合= –k x 所以物体的运动为简谐运动。
第一节__简谐运动课件
减小 向右 减小 向左
增大 向左 增大 向右
减小 向左
减小 向右
增大 向右 增大 向左
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向
减小 向右
增大 向左 增大 向右 增大 向右
减小 向左
减小 向右 减小 向右
增大 向右 增大 向左 增大 向左
速度的大小 和方向
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向 加速度的大 小和方向
速度的大小 和方向
减小 向右
增大 向左
减小 向左
增大 向右
三、简谐运动的运动规律
振子的运动
A→O
O→A′
→O A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向 加速度的大 小和方向
位置时，都具有相同的( ACDE )
A．加速度． B．动量．
C．动能． D．位移．
E．回复力． F．速度．
课堂练习
例3：作简谐运动的物体每次通过同一
位置时，都具有相同的( ACDE )
A．加速度． B．动量．
C．动能． D．位移．
E．回复力． F．速度．
课堂练习
例4：一个物体做简谐运动，如图所示
减小 向左 加速度的大 减小 向左 小和方向
速度的大小 和方向
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向
第十一章第一节 简谐运动
小结：简谐运动的特点（以弹簧振子为例） （１）周期性的往复运动。 （２）同一点其位移、速度、加速度均 大小相等。 （３）回复力(或加速度）的方向时刻指 向平衡位置。 （4）简谐运动是一种理想化的运动，振 动过程中无阻力，所以振动系统机械能守 恒。
二、弹簧振子：
弹簧的振动
平衡位置：物体振动时，在某一位置的两侧 往复运动，这个位置叫平衡位置。即静止时 所处的位置。
二、弹簧振子：
振子在振动过程中，所受的重力和支持力平衡， 对振子的运动没有影响。影响振子运动的只有 弹簧的弹力， 这个力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向 相反，总指向平衡位置，它的作用是使振子能 返回平衡位置，所以叫做回复力。
图上a、b、c三点所对应的位移相同，试问： ①质点在a所在的时刻的速度方向如何？ ②质点在a、b、c三点所在的时刻的加速度是否相同？ ③质点在a、b、c三点所在的时刻的速度是否相同？
巩固练习（三）
作简谐运动的物体，当它每次经过同 一位置时，一定相同的物理量是 （ BCD ）
A：速度
C：回复力
B：位移
Байду номын сангаас
振动是自然界广泛存 在的，一般的振动往往 都比较复杂，所以我们 先研究最简单、最基本 的振动，这种振动叫简 谐振动
三、简谐运动的图象
小游戏:同桌二位同学组成一个小组，一人负责 用铅笔或圆珠笔模拟振子来回振动，另一位同学 垂直振动方向匀速拉纸(第一次不拉,后2次以不 同的速度拉)，看一看分别能得到了什么图像， 请同学们尝试一下哦! 模拟演示
记录振动的方法在实际中的应用
心电图仪
地震仪
巩固练习（一） 弹簧振子的振动图象如图所示 由图可知： ⑴振幅A是多少？ ⑵周期T和频率f分别是多少？ ⑶哪些时刻振子经过平衡位置？ ⑷哪些时刻振子的速度最大？ ⑸哪些时刻振子的加速度最大？ ⑹哪些时间内速度方向沿正方向？ ⑺哪些时间内加速度沿正方向？
高中物理选修3---4第十一章第一节《简谐运动》
2、条件： ①轻质弹簧
②无能量损耗，即忽略摩擦与空气阻力
3、模型：
①水平弹簧振子
②竖直弹簧振子 ③倾斜弹簧振子
课堂小 结
三、振动物体的位移
1.振动物体的位移x都是指相
对于平衡位置的位移
如图所示，是振子在A、B位
A
置的位移xA和xB
B
XA
2.以平衡位置为坐标原点O，沿 XB 振动方向建立坐标轴，规定水
【答案】BCD
【思考】小球会不会一直运动下去？
二、弹簧振子
理想化模型
1.定义：一轻质弹簧，一端固定，另一端连接一质 量为m的物体，这样的系统叫弹簧振子.
2、条件： ①轻质弹簧
②无能量损耗，即忽略摩擦与空气阻力
3、模型：
①水平弹簧振子
②竖直弹簧振子 ③倾斜弹簧振子
思考：
分析一个物体的运动可以自哪几个角度进行？
平衡位置：指物体原来处 于静止状态时的位置
一、机械振动：
1、定义：物体在平衡位置附近的往复运动叫机械 振动，简称为振动
2、条件：
①平衡位置
②往复运动
【例题】下列几种运动属于机械振 动的是（ ）
A.乒乓球在地面上的上下运动 B.弹簧一端固定，一端悬挂一球体，球体在
竖直方向的上下运动 C.秋千在空中来回运动 D.处于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下振动
注意点：
①必须使底片或纸带 在垂直于物体运动的 方向上做匀速运动。
②目的在于用位移
2、“频闪照片法”的变 式
四、弹簧振子的位移-时间图象
2、“频闪照片法”的变 式
四、弹簧振子的位移-时间图象
2、“频闪照 片法”的变 式
四、弹簧振子的位移-时间图象
2、“频闪照片法”的变 问式题： 为什么必须使底片或 纸带在垂直于物体运 动的方向上做匀速运 动。
第一节 简谐运动(第一课时)
实验探究——弹簧振子
1.概念：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，其中的小球称做振子。
2.分类：水平弹簧振子
竖直弹簧振子
实验探究——弹簧振子
【注意】弹簧振子不一定只在水平面内运动，但却是理想化模型。 (1)不计阻力，小球看成＿质＿点； (2)弹簧的质量与小球相比可以忽＿略＿； (3)弹簧的形变在＿弹＿性＿限＿度内。
第二章 机械振动
第一节 简谐运动
学习目标
1、了解什么是机械振动，什么是简谐运动. 2、正确理解简谐运动x-t图象的物理意义。 3、知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线
复习回顾
高中阶段我们学过的运动形式有哪些？
直线运动
匀速直线运动 变速直线运动
匀变速直线运动 变加速直线运动
按运动轨迹分类：
曲线运动
二、认识简谐运动
归纳：从简谐振动图像中看到的量 ①任意时刻对平衡位置的位移或位移对应的时刻 ②振动周期T，振幅A ③任意时刻回复力和加速度的方向 ④任意时刻的速度方向（看下一时刻的位置）
课堂练习
1．判一判 (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。( √ ) (2)乒乓球在台面上的不断跳动是机械振动。( ×) (3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。( √ ) (4)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。( × ) (5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就 是简谐运动。( √ )
课堂小结
1、机械振动：物体在平衡位置(中心位置)两侧附近所 做往复运动。通常简称为振动。
平衡位置：振子原来静止时的位置 2、弹簧振子理性化模型：不计阻力、弹簧的质量与小 球相比可以忽略。 3、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数 的规律，即它的振动图象(x—t图象)是一条正弦曲线 。
高中物理 课件第1章 第1节 简谐运动
平衡位置的位移为x时，回复力大小F＝kx，A和B的共同加速度大小a＝
F M＋m
＝
kx M＋m
，而物体A做简谐运动的回复力由A受到的静摩擦力提供，由此可知f＝ma＝
mkx M＋m.
【答案】
mkx M＋m
分析简谐运动应注意的问题 1．位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、 方向相同． 2．回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化． 3．要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确 定各物理量及其变化情况．
物理量
远离平衡 位置运动 最大位移处
靠近平衡 位置运动
平衡位置
x
F
a
v
Ek Ep
E
增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变
最大 最大 最大 零 零 最大 不变
减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变
零 零 零 最大 最大 最小 不变
(2)两个转折点 ①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折 点； ②最大位移处是速度方向变化的转折点． (3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒．
图2-8-1
当不接电阻直接将两表笔连接在一起时，调节滑动变阻器使电流表达到满 E
偏，此时有Ig＝___r_＋__R_g_＋__R___，若外加电阻Rx＝R＋Rg＋r时，电流为I＝
Rx＋R＋E Rg＋r＝12Ig，此时电流表指针在刻度盘的中央，该电阻叫 中值电阻 ．
[再判断] 1．欧姆表指针偏角越大，表明被测电阻越大．( × ) 2．欧姆表红表笔接表内电源的正极．(× ) 3．欧姆表测电阻时，指针偏角偏大，应换大倍率档．( × )
[后思考]
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《第一节简谐运动》活动单
【探究新知】
（演示弹簧振子的振动）
弹簧振子：
平衡位置：
【活动1】弹簧振子的位移-时间图象
两人合作，模拟记录曲线：先在白纸中央画一条直线OO1使它平行于白纸的长边，作为图象的横坐标轴。
一个人用铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1方向振动，另一个人沿OO1方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条图线。
请思考：
白纸上OO1坐标轴上的坐标代表什么物理量？
纵坐标代表什么物理量？
匀速拖动白纸有什么好处？
如果拖动白纸的速度是5×10-2m/s，在O OO1坐标轴应怎样标出时间的坐标刻度？
还可以用什么方法记录振动物体的运动情况？
【活动2】简谐运动及其图象
猜想小球运动时的位移与时间的关系可能是什么关系
用刻度尺测量出图象中的振幅及周期，写出具有这样振幅、周期的正弦函数的表达式在图线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写的函数表达式检验。
结论：
简谐运动：
【活动体验】
1．简谐振动属于（）A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．变速D．匀变速运动
2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受的弹力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小
3．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B间做简谐振动，下列说法正确的是（）
A.振子在A、B处的加速度和速度均为零
B.振子通过O点后，加速度方向改变
C.振子通过O点后，速度方向改变
D.振子从O→B或从O→A的运动都是匀减速运动
4．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内（）A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子速度与位移同向
D．振子速度与位移方向相反
5．课本第五页第三题
6．课本第五页第四题。