静电场中的导体和电介质自测题2
ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案
ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr=21σσ 。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以Rr =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ（1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S∆+==⋅⎰)(10320σσε故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q V A εεε得 q R R q 21=' 外球壳的电势为()22021202020π4π4'π4'π4'R qR R R q q R q R q V B εεεε-=+-+-=6. 设一半径为R 的各向同性均匀电介质球体均匀带电，其自由电荷体密度为ρ，球体内的介电常数为1ε，球体外充满介电常数为2ε的各向同性均匀电介质。
静电场中的导体和介质习题
．该定理表明，静电场是 有势(或保守力) 场．
9．一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压
为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的 金属板，则板间电压变成U' =_2_U__/3__．
10．带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先
不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心
静电场中的导体与电介质
一 选择题
1．一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N
的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端
接地，如图所示，则 (A)N上有负电荷入地．
M
N
(B) N上有正电荷入地．
(C) N上的电荷不动．
(D) N上所有电荷都入地． ［ B ］
2．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一
A 点与外筒 : 间的电势差
U 'R 2E dr U R 2d r U lnR 21.5 2 V
R
lnR 2(/R 1)R r lnR 2(/R 1) R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四 理论推导与证明题 16．一导体A，带电荷Q1，其外包一导体壳B，带电荷Q2，且 不与导体A接触．试证在静电平衡时，B的外表面带电荷为Q1 + Q2．
4Q 1 0R 14 Q 01 R 4Q 0 2R 24 Q 02 R
代入数 : Q 据 1/Q 2得 1/7
两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为
E E1 2m ma a x x4Q 01R 12/4Q 02 R22Q Q 1 2R R 2 12 27 4
分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr的各 向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如
河南理工大学 黄皮书 自测题 答案 全讲诉
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭 合曲面所包围的自由电荷的代数和。
E
线
D
线
电位移线
方向:切线
D
大小: 电位移线条数
S
Db
Da
b
D
a
10．C1和C2两空气电容器，把它们串联成一电容 器组。充电后断开电源．若在C1中插入一电介质板， 则
解：串联，电容带电量相等
充电后断开电源，电量保持不变．
+
_
+A C+
_
+
_
B
D_
电荷流动直到A和C电位相等，B和 D电位相等 所以ＵＡＢ＝ＵＣＤ，相当于并联，电容为 C=C1+C2, Q= QA+QC, 所以电压为Ｕ＝ＵＡＢ＝ ＵＣＤ＝ Q／C
13. 解：
(1) C 0S
d
d1
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
d
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
d2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
静电场中的导体 和电介质自测题
大学物理
1. 面积为S的空气平行板电容器，极板上 分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则 两极板间的相互作用力为( )
2.当一个带电导体达到静电平衡时【 】 (A) 导体表面上电荷密度较大处电势较高； (B) 导体表面曲率较大处电势较高； (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高； (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
E 2 3 Q 0 0 2 0 S
E 4 Q 0 2 0 S
(2)将B板接地，求电荷及场强分布
接地时 4 0 a点 1 2 3 0 2 0
1 A 2 3 B
a
E3 E2 E1
ch7静电场中的导体和电介质习题及答案.docx
第7章静电场中的导体和电介质习题及答案1. 半径分别为/?和厂的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷而密度分 别为6和”2。
忽略两个导体球的静电相互作川和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：冬工。
cr 2 R证明：凶为两球相距县远，半径为/?的导体球在半径为广的导体球上产生的电势忽略不计，半 径为厂的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为/?的导体球的电势为半径为厂的导体球的电势为 26 岔一 cr 2r4 兀 £（）厂 4g （）川细导线连接两球，有叫=岭，所以E L = L<T 2 R2. 证明：对于两爪无限大的平行平而带电导体板來说，（1）相向的两而上，电荷的而密度总是 大小相等而符号相反；（2）相背的两而上，电荷的而密度总是大小相等而符号相同。
证明：如图所示，设两导体A 、〃的四个平血均匀帯电的电荷血密度依次为6,内，6, 6 （1）取与平面垂直且底面分别在4、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得盘・亦=0 =丄（6 +牛何故cr 2 +牛=0上式说明相向两而上电荷而密度大小相等、符号相反。
（2）在4内部任取一点P,则其场强为零，并口它是|+|四个均匀带 电平而产生的场强叠加而成的，即乂6 + 6=0故 <T] = cr 43. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d = 3R 处有一点电荷 + g,试求：金属球上的感应电荷的电量。
解：如图所示，设金属球表面感应电荷为"，金属球接地时电势V =0 由电势叠加原理，球心电势为% = —!—屁+—仝— 4^/?」 4砖0 3/?=/ + q =o 4TI £（）R 4兀£（）37?=_纟4. 半径为尺的导体球，帶有电量q,球外有内外半径分别为心、&的同心导体球壳，球壳 带有电量Q 。
6兀R ，4TI £（b\R4勺 ABn （5） n 匸二二D。
第十章静电场中的导体与电介质2014版答案
第十章 静电场中的导体和电介质一．选择题［B ］1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【解析】 由静电平衡平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体板B 电量为零可以列出σ 1S+σ 2S=0022202010=-+εσεσεσ[ C ]2、（基训3）在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放有一带电量为+Q 的带电导体B ，如图10-5所示，则比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 时，可得以下结论：(A) U A = U B ． (B) U A > U B ． (C) U A < U B ． (D) 因空腔形状不是球形，两者无法比较．【解析】由静电感应现象，空腔导体A 内表面带等量负电荷，A 、B 间电场线如图所示，而电场线总是指向电势降低的方向），因此U B >U A 。
［C ］3、（基训6）半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B) 2q ． (C) -2q． (D) -q ．【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。
球心电势也为零。
0442q o o dq qR R πεπε''+=⎰ R qR q d o q oo 244πεπε-='⎰'RqR q 2-=' 2qq -='∴［C ］4、（基训8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V AB+σσ1σ2OR dqC 1C2【解析】 C U C U C Q Q Q 32121106-⨯=-=-=V FC C C Q C Q U 600101106''5321=⨯⨯=+==-- ［B ］5、（自测4）一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为(A) E 0ε． (B) E r εε0 ． (C) E r ε． (D) E r )(00εεε- 【解析】导体表面附近场强ro o E εεσεσ0==,E r o εεσ0=. ［ B ］6、（自测7）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点(A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．【解析】在抽出介质前，相当于左右两半两个“电容器”并联，由于这两个“电容器”电压相等，而右半边的电容又小于左半边的，因此由q=CU 公式可知，右半边极板的带电量小于左半边的。
静电场中的导体和电介质自测题
F q1q2 q1q2
40r12 40rr22
q 1 ro r q 2
真空中
r
r1 2 r 22
介质中
• 12.半径为和的两个同轴金属圆筒，其间充 满着相对介电常数为的均匀介质．设两筒 上单位长度带电量分别为和，则介质中的 电位移矢量的大小________,
为零 (B)高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷 (C)高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关 (D)以上说法都不正确
解：A. 通量为零，电位移矢量并不一定为0
B.通量为0，说明正负自由电荷的代数和为0，
并不能说不存在自由电荷。
rr
Ñ D•dSQi
S
i
(1) E U d
此处，电压一定，d不变，则电场强度 E不变
q2
ro ——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
(2) 当把两个点电荷放到煤油中时,两个静止的点电
荷之间的作用力
F 4q1qr22
4q10 q2rr2r 0
q1q2
4 0 r 52
rv0
q1q2
40(7)2
rv0 4q01qr252
rv0
72 52r
• 9.如图所示，平行板电容器中充有各向同性 均匀电介质．图中画出两组带有箭头的线 分别表示电力线、电位移线．则其中(1)为 _________________________，（2）为 _________________________．
4. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个 点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布 将是：
A. 内表面均匀，外表面也均匀 B. 内表面不均匀，外表面均匀 C. 内表面均匀，外表面不均匀 D. 内表面不均匀，外表也不均匀
第十四章静电场中的导体与电介质自测题答案(精)
第十四章静电场中的导体与电介质自测题答案一、选择题答案BBCCC BDDAB CC二、填空题1.答案： 02.答案：表面3.答案： C1+C24.答案：减少5.答案：相等6.答案： 07.答案： q4πεR8.答案： RA:RB9答案:－rq/R10.答案：增大11.答案： 3.75UQd12.答案： 0+ 22S ε013.答案：14.： rRqer15. 答案： 4πε 0r21 1616. Q4πε 0R+q4πε 0a17.<18.1/2 σ 19. 0 ε020. 1εr三、计算题1.半径分别为 a 和 b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷 Q，求：（1）每个球上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。
解：（ 1）两孤立导体球电势相等，故qaqbU== 3 分 4πε 0a4πε 0b又 Q=qa+qb 2 分QaQb 2分，qb=a+ba+b（2）根据电容定义式，此系统的电容为解得qa=Q=4πε 0(a+b)分3 U2.如图， 3 个“无限长”的同轴导体圆柱面 A 、B、 C，半径分别为 RA、 RB、 RC，圆柱面 B 上带电荷， A 和 C 都接地。
求 B 的内表面上沿轴线电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/ λ2。
解：由高斯定理， A 的外表面上沿轴线电荷线密度-λ1，C 的内表面上电荷线密度-λ2RAλ 1λ RUBA=(-dr)=1lnB 3 分 RB2πε r2 πε 0RA0?C= UBC=? RCRBRλ 2λ =2lnC 3分 2πε 0r2 πε 0RB而 UBA=UBC ，故 2 分Rλ 1=lnCλ2RBlnRB 2分 RA3.有一外半径为 R1、内半径为 R2 的金属球壳，其内有一同心的半径为 R3 的金属球。
球壳和金属球所带的电量均为 q。
求空间的电场分布。
解：作半径为 r 的同心球面为高斯面，则通过高斯面的电通量为E? dS=4π r2E 1分 S当 r<R3 时，∑q内=0 由高斯定理 E? dS=Sqε0内，得 1分E1＝0 2 分当 R3<r<R2 时，∑q内=q 内由高斯定理 E? dS=Sqε0，得E2＝q4πε 0r2内 2 分当 R2<r<R1 时，∑q=0内由高斯定理 E? dS=Sqε0，得E3＝0 2 分当 r>R1 时，∑q内=2q 由高斯定理 E? dS=Sqε0内，得E4＝2q 2 分 4πε 0r24.一半径为 r1,r2(r2>r1)互相绝缘的两个同心导体球壳，现将 +q 电量给予内球壳，求外球壳上所带的电荷和外球的电势。
大物电磁学答案2
0 r1s1 0 r 2s 2 C C1 C2 1 d d
r1 r 2
2
2-2 如图平行板电容器面积为S，两板间距为d.(1)在保持电源与 电容器的极板相连接情况下扦入厚度为d’介质,求介质内外场强 之比；(2)电容器与电源断开,再扦入介质,情况如何?(3)扦入不 是介质,而是金属平板.(1),(2)这两种情况如何? d 解：(1)在保持电源与电容器的极板相连接情 ' d r 况下扦入厚度为d’介质,介质内外场强之比.
40 R 2 R q 1 1 1 (2)球壳电势v E d l E d l 300(V ) r R 40 r R 1 R 2 (3)点电荷在壳内移动不影响壳外电势，故 v 壳 120(V )
1 2
补充2.2 以内外半径分别为R1和R2的金属球壳,带电量为Q,问： (1)球心处的电势是多少？(2)若再在球壳内离球心为r0处,绝缘 地放置一个点电荷q0,这时球心处的电势是多少？(3)若在球外离 球心为r处再放置一个电量为q的点电荷，球心处的电势是多少？ 解:(1)当求带电为Q时，球壳电势为： v
x
(1)
q q v(0.05 ) 0dr dr 2 0.05 0.1 4 r 2 4 r 0 0
0.5
900 ( v )
r 0.5
7
( 2)
( 3)
q q v(0.15 ) dr 0.15 4 r 2 4 0 r 0
600 ( v )
3q 1 4 2s
(2)两板间的电势差
q 1 3 2s
2 q.d v1 v 2 E d d 0 2 0 s
习题解答---大学物理第7章习题--2
专业班级_____ 姓名________学号________ 第七章静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔内的一点，如下图所示。
则由静电屏蔽可知：[ B ]（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（C）带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳B的内、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。
解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。
对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其内部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。
由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内C点的合电场强度为零，故选（B）。
2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ]（A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的内、外表面分布都不均匀。
解答由于静电感应，球壳内表面感应-q，而外表面感应+q，由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。
故选（B）。
3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ](A) 表面上电荷密度较大处电势较高(B) 表面曲率较大处电势较高。
(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为： [ D ]（A）E=rQUrQ24,4πεπε=（B）E=0，14rQUπε=（C）E=0，rQU4πε=（D）E=0，24rQUπε=5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量Dρ为零。
静电场中的导体与电介质版答案
第十章 静电场中的导体和电介质一．选择题［B ］1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【解析】 由静电平衡平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体板B 电量为零可以列出σ 1S+σ 2S=0022202010=-+εσεσεσ[B ]2、（基训5）两个同心的薄金属球壳，半径为R 1，R 2（R 1<R 2)，若分别带上电量q 1和q 2的电荷，则两者的电势分别为V 1和V 2（选择无限远处为电势零点）。
现用细导线将两球壳连接起来，则它们的电势为:(A)V 1 (B) V 2 (C)V 1+V 2 (D) (V 1+V 2)/2 【解析】原来两球壳未连起来之前，内、外球的电势分别为2021011π4π4R q R q V εε+=2022012π4π4R q R q V εε+=用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为R 2的均匀带电球面，因此其电势为22021π4V R q q V =+=ε［C ］3、（基训6）半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B)2q ． (C) -2q． (D) -q ． 【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。
球心电势也为零。
0442q o o dq qR R πεπε''+=⎰ AB+σ12OR dqR qR q d o q oo 244πεπε-='⎰'RqR q 2-=' 2qq -='∴［C ］4、（基训8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为：(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【解析】 C U C U C Q Q Q 32121106-⨯=-=-=V FC C C Q C Q U 600101106''5321=⨯⨯=+==--［A ］5、（自测6）一平行板电容器充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化电荷面密度为σ'±。
习题二、 静电场中的导体和电介质习题详解
−
q R2
⎞ ⎟ ⎠
=
60V
（4）若内球接地，设其表面电荷为 q′ ，而球壳内表面将出现 −q′ ，球壳外表面的电
荷为 Q + q′ ．这些电荷在球心处产生的电势应等于零，即
U1
=
1 4πε 0
⎛ ⎜ ⎝
q′ R1
−
q′ R2
+
q′ + Q R3
⎞ ⎟ ⎠
=
0
解得 q′ = −3×10−10 C ，则
（A）
E
=
Q 4πε0ε r r2
,
D= Q 4πε0r 2
；
（B）E
=
Q 4πε r r2
,
D= Q 4πr 2
；
Qr
（C） E
=
Q 4πε0r 2
,
D
=
Q 4πr 2
；
（D） E
=
Q 4πε 0 r 2
,
D
=
Q 4πε0r 2
。
O
p
答案：C
解：由高斯定理得电位移 D = Q ，而 E = D = Q 。
能量是电容器 2 储能的
倍。
答案： 1 ；2。 2
解：串联电容器的电量相等，所以 W1 = Q2 Q2 = C2 = 1 ；并联电容器的电压相等， W2 2C1 2C2 C1 2
所以 W1 W2
=
1 2
C1V
2
1 2
C2V
2
=
2
。
三、计算题 1．半径为 R1 = 1.0cm 的导体球，带有电荷 q = 1.0 ×10−10 C ，球外有一个内外半径分别为 R2 = 3.0cm 和 R3 = 4.0cm 的同心导体球壳，壳上带有电荷 Q = 11×10−10 C ，试计算：
静电场中的导体和电介质(含答案,大学物理作业,考研真题)
1、一片二氧化钛晶片，其面积为 1.0cm2, 厚度为 0.10mm 。把平行板电容器的两极板紧
贴在晶片两侧。此时电容器的电容为_____________. ；当在电容器的两板上加上 12V 电压时，
极板上的电荷为_____________. ；电容器内的电场强度为_____________ .。（二氧化钛的相
[
]
3、（2018 年暨南大学）将一带电量为 Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有：
（A）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q；
（B）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q，远端带+Q；
（C）金属导体两端带等量异号电荷，且电量 q<Q；
（D）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。
二、 填空题
1、导体在达到静电平衡时，其导体内部的场强应为______；整个导体（包括导体表面）
的电势应是______；导体表面的场强方向应是______。
2、当空腔导体达到静电平衡时，若腔内无电荷，则给该空腔导体所带的电荷应分布
在
；若腔内有电荷，则空腔导体上的电荷应分布
在
。
3、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q。
（C）、使电容增大，但与介质板的位置无关；（D）、使电容增大，但与介质板的位置有关。
[
]
3、（2011 年太原科技大学）两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自
孤立时的电容值加以比较，则:
（A）空心球电容值大；
（B）实心球电容值大；
（C）两球电容值相等；
（D）大小关系无法确定
[
]
二、 填空题
（1）若两极上分别带有电荷+Q 和—Q，求各区域的电位移 D，电场强度 E，及电势 U；
第十章静电场中的导体与电介质(标准答案)
一、选择题[ B ］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得：022202010=-+εσεσεσ联立解得： 1222σσσσ=-=，[ C ]2（基础训练4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。
已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F ；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：(A) 3F / 4． (B) F / 2． (C) 3F / 8． (D) F / 4． 【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q ，则2204q F rπε=；丙球与它们接触后，甲带电2q ，乙带电34q ，两球间的静电力为：203324'48q q F F r πε⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭==[ C ］3（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B)2q ． (C) -2q． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。
金属球接地，球心电势为零。
球心电势可用电势叠加法求得：000'044q dq q R d πεπε'+=⎰， 00'01'44q q dq R d πεπε=-⎰， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2qq ∴=-［ C ］4（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：A+σ2(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-⨯⨯=⨯这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。
2练习二静电场中的导体和电介质详解(精)
练习二：第1页共6页练习二静电场中的导体和电介质详解练习二一、选择题1．一带电的平行板电容器中，均匀充满电介质，若在其中挖去一个球形空腔，如图所示，则A、B两点的场强 []（A）EA>EB （B）EA<EB（C）EA=EB （C）EA>EB=0答案：（B）解：DA=DB=σ，EA=σσ，EB=. 所以，EA<EB ε0εrε02．点电荷+Q位于金属球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R1，R2，所带净电荷为0，设无穷远处电势为0，如果移去球壳，则下列说法正确的是 []（A）如果移去球壳，B点电势增加；（B）如果移去球壳，B点电场强度增加；（C）如果移去球壳，A点电势增加；（D）如果移去球壳，A点电场强度增加。
答案：（C）解：球壳内、外部场强都为E=R1BQ4πε0r2∞R2，移去球壳对A、B处电场强度大小无影响。
有球壳时，A点电势为U=∫Edr+∫Edr。
r无球壳时U=∫Edr. 显然，移去球壳时A点电势增大。
r∞3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面 [ ]（A）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强；（B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强；（C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；（D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
答案：（B）解：高斯定理成立，但由于高斯面上场强分布不对称，所以无法用其求出场强。
4．如图所示，将两个完全相同的平板电容器，串联起来，在电源保持连接时，将一块介质板放进其中一个电容器C2的两极板之间，则电容器C1电场强度E1，和电容器C2电场强度E2，及电场能量W1，W2的变化情况 [ ]练习二：第2页共6页练习二静电场中的导体和电介质详解（A）E1不变，E2增大，W1不变，W2增大（B）E1不变，E2减小，W1不变，W2减小，（C）E1减小，E2增大，W1减小，W2增大（D）E1增大，E2减小，W1增大，W2减小答案：（D）解：充介质前的C1，C2等效电容C0=C1 Cεε0S2d，充介质后的C1，C2等效电容C=εrε0S，1+εrd所以电容增大。
第章静电场中的导体和电介质习题
第章静电场中的导体和电介质习题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第6章 静电场中的导体和电介质一、选择题1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r /2处,电场的影响为下列哪一种情况 [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变(C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数4. 当一个带电导体达到静电平衡时[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高T6-1-1图T6-1-5图35. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是[ ] (A) 2q (B) 2q- (C) q (D) q -6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为[ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来． 若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比 m ／ n 为[ ] (A) n m (B) m n (C) 22n m (D) 22mn8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为[ ] (A) 0 (B) －q (C) 2Q q +- (D) 2Q q +9. 在带电量为+q 的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q /3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足[ ] (A) q F E 6> (B) qFE 3>T6-1-8图Qq乙甲T6-1-9图3q q4(C) q F E 3< (D) qFE 3=10. 在一个带电量为Q 的大导体附近的P 点, 置一试验电荷q , 实验测得它所受力为F．若考虑到q 不是足够小, 则此时F/q 比P 点未放q 时的场强 [ ] (A) 小 (B) 大(C) 相等 (D) 大小不能确定11. 有一负电荷靠近一个不带电的孤立导体, 则导体内场强大小将 [ ] (A) 不变 (B) 增大 (C) 减小 (D) 其变化不能确定12. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将[ ] (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小 (D) 无法判定13. 真空中有一组带电导体, 其中某一导体表面处电荷面密度为σ, 该表面附近的场强大小0/εσ=E , 其中E 是 [ ] (A) 该处无穷小面元上电荷产生的场 (B) 该导体上全部电荷在该处产生的场 (C) 这一组导体的所有电荷在该处产生的场 (D) 以上说法都不对14. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为U , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为T6-1-10图QqT6-1-12图q5[ ] (A) 32rUR (B) r U (C) 2r RU (D) R U15. 一平行板电容器始终与一端电压恒定的电源相连．当此电容器两极间为真空时, 其场强为0E , 电位移为0D; 而当两极间充满相对介电常数为r 的各向同性均匀电介质时, 其间场强为E , 电位移为D, 则有关系[ ] (A) 00,/D D E E r==ε(B) 00,D D E E ==(C) r r D D E E εε/,/00==(D) 00,D D E E r ε==16. 一空气平行板电容器接上电源后, 在不断开电源的情况下浸入媒油中, 则极板间的电场强度大小E 和电位移大小D 的变化情况为 [ ] (A) E 和D 均减小 (B) E 和D 均增大 (C) E 不变, D 减小 (D) E 不变, D 增大17. 把一个带正电的导体B 靠近一个不带电的绝缘导体A 时, 导体A 的电势将[ ] (A) 升高 (B) 降低 (C) 不变 (D) 变化与否不能确定18. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后[ ] (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等19. 在无穷大的平板A 上均匀分布正电荷, 面电荷密度为, 在与平板相距为d 处放一不带净电荷的大导体平板B , 则A 板与B 板间的电势差是T6-1-15图T6-1-19图d A Bσ6[ ] (A)2εσd (B) 0εσd(C)3εσd(D) σεd 020. 导体壳内有点电荷q , 壳外有点电荷Q , 导体壳不接地．当Q 值改变时, 下列关于壳内任意一点的电势和任意两点的电势差的说法中正确的是 [ ] (A) 电势改变, 电势差不变 (B) 电势不变, 电势差改变 (C) 电势和电势差都不变 (D) 电势和电势差都改变21. 两绝缘导体A 、B 带等量异号电荷．现将第三个不带电的导体C 插入A 、B 之间, 但不与A 、B 接触, 则A 、B 间的电势差将[ ] (A) 增大 (B) 减小(C) 不变 (D) 如何变化不能确定22. 两个薄金属同心球壳, 半径分别为R 和r (R ＞r ), 若分别带上电量为Q 和q 的电荷, 此时二者的电势分别为U 和V ．现用导线将二球壳连起来, 则它们的电势为 [ ] (A) U (B) V(C) U ＋V (D) )(21V U +23. 就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论 [ ] (A) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果也不同T6-1-20图T6-1-21图T6-1-22图7(B) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果也相同 (C) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果不同 (D) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果相同24. 一平行板电容器中充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质．已知电介质表面极化电荷面密度为±σ', 则极化电荷在电容器中产生的电场强度大小为 [ ] (A)εσ' (B)2εσ'(C)rεεσ0'(D)rεσ'25. 一导体球外充满相对电容率为r ε的均匀电介质, 若测得导体表面附近场强为E , 则导体球面上的自由电荷面密度σ为[ ] (A) E 0ε (B) E r εε0 (C) E r ε (D) E r r )(0εεε-27. 在一点电荷产生的电场中, 以点电荷处为球心作一球形封闭高斯面, 电场中有一块对球心不对称的电介质, 则 [ ] (A) 高斯定理成立,并可用其求出封闭面上各点的场强 (B) 即使电介质对称分布, 高斯定理也不成立(C) 高斯定理成立, 但不能用其求出封闭面上各点的电场强度 (D) 高斯定理不成立28. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有⎰⎰=⋅sS D 0d, 则S 面内必定[ ] (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷(C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零29. 关于介质中的高斯定理⎰⎰∑=⋅sq S D 0d, 下列说法中正确的是[ ] (A) 高斯面的D通量仅与面内的自由电荷的代数和有关T6-1-24图T6-1-26图8(B) 高斯面上处处D为零, 则高斯面内必不存在自由电荷(C) 高斯面的D通量由面内的自由电荷和束缚电荷共同决定(D) 高斯面内不包围自由电荷时, 高斯面上各点电位移矢量D为零30. 关于静电场中的电位移线, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 起自正电荷, 止于负电荷, 不形成闭合线, 不中断 (B) 任何两条电位移线互相平行 (C) 电位移线只出现在有电介质的空间(D) 起自正自由电荷, 止于负自由电荷, 任何两条电位移线不相交31. 两个半径相同的金属球, 一个为空心, 另一个为实心．把两者各自孤立时的电容值加以比较, 有[ ] (A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大 (C) 两球容值相等 (D) 大小关系无法确定32. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为[ ] (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对33. n 只具有相同电容的电容器, 并联后接在电压为U 的电源上充电．去掉电源后通过开关使之接法改为串联．则串联后电容器组两端的电压V 和系统的电场能W[ ] (A) U n V ∆=，W 增大 (B) U n V ∆=，W 不变 (C) U n V ∆=，W 减小 (D) U nV ∆=1，W 不变34. 把一充电的电容器与一未充电的电容器并联．如果两电容器的电容一样, 则总电能将[ ] (A) 增加 (B) 不变 (C) 减小 (D) 如何变化不能确定935. 平行板电容器的极板面积为S , 两极板间的间距为d , 极板间介质电容率为ε． 现对极板充电Q , 则两极间的电势差为 [ ] (A) 0 (B)S Qd ε (C) S Qd ε2 (D) SQdε436. 一平行板电容器充电后与电源断开, 再将两极板拉开, 则电容器上的 [ ] (A) 电荷增加 (B) 电荷减少 (C) 电容增加 (D) 电压增加37. 将接在电源上的平行板电容器的极板间距拉大, 将会发生什么样的变化[ ] (A) 极板上的电荷增加 (B) 电容器的电容增大 (C) 两极间的场强减小 (D) 电容器储存的能量不变38. 真空中带电的导体球面和带电的导体球体, 若它们的半径和所带的电量都相等, 则球面的静电能W 1与球体的静电能W 2之间的关系为 [ ] (A) W 1＞W 2 (B) W 1＝W 2 (C) W 1＜W 2 (D) 不能确定39. 如果某带电体电荷分布的体密度ρ增大为原来的两倍, 则其电场的能量变为原来的 [ ] (A) 2倍 (B)21倍 (C) 4倍 (D) 21倍 40. 一空气平板电容器, 充电后把电源断开, 这时电容器中储存的能量为0W ．然后在两极板间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质, 则该电容器中储存的能量W 为 [ ] (A) 0W W r ε= (B) rW W ε0=(C) 0)1(W W r +=ε (D) 0W W =T6-1-40图1041. 一平行板电容器, 两板间距为d , 与一电池联接时, 相互作用力为F．若将电池断开, 极间距离增大到3d , 则其相互作用力变为[ ] (A) 3F (B)F 3 (C) 9F(D) 不变42. 金属圆锥体带正电时, 其圆锥表面 [ ] (A) 顶点处电势最高 (B) 顶点处场强最大 (C) 顶点处电势最低 (D) 表面附近场强处处相等43. 平板电容器与电源相连, 现把两板间距拉大, 则 [ ] (A) 电容量增大 (B) 电场强度增大 (C) 带电量增大(D) 电容量、带电量及两板间场强都减小44. 空气平行板电容器接通电源后, 将电容率为的厚度与极板间距相等的介质板插入电容器的两极板之间．则插入前后, 电容C 、场强E和极板上的电荷面密度σ的变化情况为[ ] (A) C 不变, E不变, σ不变(B) C 增大, E不变, σ增大(C) C 不变, E增大, σ不变(D) C 增大, E增大, σ增大45. 空气平板电容器与电源相连接．现将极板间充满油液, 比较充油前后电容器的电容C 、电压U 和电场能量W 的变化为T6-1-42图T6-1-43图T6-1-44图[ ] (A) C 增大, U 减小, W 减小 (B) C 增大, U 不变, W 增大 (C) C 减小, U 不变, W 减小 (D) C 减小, U 减小, W 减小46. 一空气平行板电容器充电后与电源断开, 然后在两极间充满某种各向同性均匀电介质．比较充入电介质前后的情形, 以下四个物理量的变化情况为[ ] (A) E增大, C 增大, U 增大, W 增大(B) E减小, C 增大, U 减小, W 减小(C) E减小, C 增大, U 增大, W 减小(D) E增大, C 减小, U 减小, W 增大47. 平行板电容器两极板(可看作无限大平板)间的相互作用力F 与两极板间电压U 的关系是:[ ] (A) U F ∆∝ (B) U F ∆∝1 (C) 2U F ∆∝ (D) 21U F ∆∝48. 在中性导体球壳内、外分别放置点电荷q 和Q , 当q 在壳内空间任意移动时, Q 所受合力的大小 [ ] (A) 不变 (B) 减小(C) 增大 (D) 与q 、Q 距离有关49. 在水平干燥的玻璃板上, 放两个大小不同的小钢球, 且小球上带的电量比大球上电量多．发现两球被静电作用力排开时, 小球跑得较快, 这是由于 [ ] (A) 小球受到的斥力较大(B) 大球受到的斥力较大(C) 两球受到的斥力大小相等, 但大球惯性大 (D) 以上说法都不对50. 一带电导体球壳, 内部没有其它电荷, 则 [ ] (A) 球内、内球面、外球面电势相等 (B) 球内、内球面、外球面电场强度大小相等 (C) 球壳内电场强度为零,球心处场强不为零 (D) 球壳为等势体, 球心处电势为零51. 如果在平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相等的电介质板, 则由于电介质的插入及其相对于极板所放置的不同, 对电容器电容的影响为[ ] (A) 使电容减小, 但与电介质板的位置无关 (B) 使电容减小, 且与电介质板的位置有关 (C) 使电容增大, 但与电介质板的位置无关 (D) 使电容增大, 且与电介质板的位置有关52. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳. 若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内[ ] (A) E ＝0, U ＝0 (B) E＝0, U ≠0(C) E ≠0, U ≠0 (D) E≠0, U ＝053. 把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如T6-1-53图所示，设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则 [ ] (A) U B > U A ≠0 (B) U B > U A = 0(C) U B = U A(D) U B < U AT6-1-51图T6-1-52图r R Q AB++++++二、填空题1. 两金属球壳A 和B 中心相距l ，原来都不带电．现在两球壳中分别放置点电荷q 和Q ，则电荷Q 作用在q 上的电力大小为F = ．如果去掉金属壳A ，此时，电荷Q 作用在q 上的电力大小是 ．2. 在T6-2-2图所示的导体腔C 中，放置两个导体A 和B ，最初它们均不带电．现设法使导体A 带上正电，则这三个导体电势的大小关系为 ．3. 半径为r 的导体球原来不带电．在离球心为R (r R >)的地方放一个点电荷q , 则该导体球的电势等于 ．4. 金属球壳的内外半径分别r 和R , 其中心置一点电荷q , 则金属球壳的电势为 ．5. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处 (d < R ) 固定一电量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 ．6. T6-2-6图所示的11张金属箔片平行排列，奇数箔联在一起作为电容器的一极，偶数箔联在一起作为电容器的另一极．如果每张箔片的面积都是S ，T6-2-4图T6-2-1图 T6-2-2图ABCT6-2-5图相邻两箔片间的距离为d ，箔片间都是空气．忽略边缘效应，此电容器的电容为C = ．7. T6-2-7图中所示电容器的电容321C C C 、、已知，4C 的值可调．当4C 的值调节到A 、B 两点的电势相等时，=4C ．8. 位于边长为l 的正三角形三个顶点上的点电荷电荷量分别为q 、q 2和q 4-，这个系统的静电能为 ．9. 有一半径为R 的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为 ．10. 电荷q 均匀分布在内外半径分别为1R 和2R 的球壳体内，这个电荷体系的电势能为 ， 电场能为 ．11. 一平行板空气电容器, 极板面积为S , 间距为d , 接在电源上并保持电压恒定为U ． 若将极板距离拉开一倍, 则电容器中的静电能改变量为 ．12. 有一半径为R 的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为 ．三、计算题1. 真空中一导体球A 原来不带电．现将一点电荷q 移到距导体球A 的中心距离为r 处，此时，导体球的电势是多少2. 真空中一带电的导体球A 半径为R ．现将一点电荷q 移到距导体球A 的中心距离为r 处，测得此时导体球的电势为零．求此导体球所带的电荷量．3. 一盖革-米勒计数管，由半径为的长直金属丝和套在它外面的同轴金属圆筒构成，圆筒的半径为10mm ．金属丝与圆筒之间充以氩气和乙醇蒸汽，其电场强度最大值为6103.4⨯V m -1. 忽略边缘效应，试问金属丝与圆筒间的电压最大不能超过多少T6-3-1图Aqr4. 设有一电荷面密度为0(0)σ>的均匀带电大平面，在它附效应, (1)求此金属板两面的电荷分布；(2)两面的电荷又将如何分布6. 一平行板电容器两极板的面积都是S，其间充有N层平行介质层，它们的电容率分别为Nεεεε、、、321,厚度分别为Ndddd、、、321．忽略边缘效应，求此电容器的电容．7. 如T6-3-7图所示，一球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的半径为R2的导体球壳组成．导体球与球壳之间一半是空气，另一半充有电容率为ε的均匀介质．求此电容器的电容．8. 静电天平的原理如T6-3-8图所示：面积为S、相距x的空气平行板电容器下板固定，上板接到天平的一端．电容器不充电时，天平恰好处于平衡．欲称某物体的质量，可将待称物放入天平另一端，再在电容器极板上加上电压，使天平再次达到平衡．如果某次测量测得其极板上的电压值为U, 问此物的质量是多少9. 两块面积相同的大金属平板A、B, 平行放置，板面积为S，相距d， d 远小于平板的线度．今在A，B板之间插入另外一面积相同，厚度为l的金属板，三板平行．求 A、B之间的电容．10. 真空中两个同心的金属薄球壳，内外球壳的半径分别为R1和R2，(1) 试求它们所构成的电容器的电容；(2) 如果令内球壳接地，它们之间的电容又是多大T6-3-4图11. 已知一均匀带电球体(非导体)的半径为R ，带电量为q ．如果球体内外介质的电容率均近似为ε，在半径为多大的球面空间内的电场能量为其总能量的一半12. 半径为R 的雨点带有电量q ．现将其打破，在保持总体积不变的情况下分成完全相同的两点，并拉开到“无限远”．此系统的电能改变量是多少 解释出现这个结果的原因．13. 一面积为S 、间隔为d 的平板电容器，最初极板间为空气，在对其充电q 以后与电源断开，再充以电容率为ε的电介质; 求此过程中该电容器的静电能减少量．试问减少的能量到哪儿去了14. 一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如T6-3-14图，平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连．当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作．已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系．15. 如T6-3-15图所示，在场强为E的均匀电场中，静止地放入一电矩为p、转动惯量为J 的电偶极子．若电矩p与场强E 之间的夹角很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从静止出发运动到p与E 方向一致时所经历的最短时间．T6-3-14图ahT6-3-15图θEp。
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+ + + + + + 整个电场的能量可以表示为
We = ∫ dWe = ∫∫∫
τ
1 1 2 ε E dτ = ∫∫∫ DE dτ τ 2 2
连起来后, 在导体内部,电场强度为 电场强度为0, 连起来后 在导体内部 电场强度为 所以整个电场 的能量减小. 的能量减小
电偶极子在电场力的作用下应该朝着α减小的方向 电偶极子在电场力的作用下应该朝着 减小的方向 转动．此处， 角增大表明要克服电场力做功 角增大表明要克服电场力做功， 转动．此处， α角增大表明要克服电场力做功，也 就是说电场力要做负功． 就是说电场力要做负功． 电偶极子沿α角增加的方向转１８０℃的过程中， 电偶极子沿 角增加的方向转１８０℃的过程中，电 角增加的方向转１８０ 场力作功为Ａ＝ Ａ＝２ （－qELcos qELcosα 场力作功为Ａ＝２*（－qELcosα)= -2PEcosa
Q1 ( B) Q1 − Q2 ( A) 2ε 0 S 2ε 0 S
Q1 (C ) ε0S
A +Q1 P B ＋Q2
Q1 + Q2 ( D) 2ε 0 S
8.关于高斯定理 下列说法中正确的是 关于高斯定理,下列说法中正确的是 关于高斯定理 下列说法中正确的是: (A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量 高斯面内不包围自由电荷， 高斯面内不包围自由电荷 则面上各点电位移矢量D 为零 (B)高斯面上处处 为零，则面内必不存在自由电荷 高斯面上处处D为零 高斯面上处处 为零， (C)高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关 高斯面的 (D)以上说法都不正确 以上说法都不正确
3、有两个带电不等的金属球，直径相等，但一 、有两个带电不等的金属球，直径相等， 个是空心的，一个是实心的， 个是空心的，一个是实心的，现使它们互相接 触，则这两个金属球上的电荷 （A）不变化 ） （B）平均分配 ） （C）空心球电量多 ） （D）实心球电量多 ）
4. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中 在一个孤立的导体球壳内， 心处放一个点电荷，则在球壳内、 心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面 上将出现感应电荷，其分布将是： 上将出现感应电荷，其分布将是： A.内表面均匀，外表面也均匀 内表面均匀， 内表面均匀 B. 内表面不均匀，外表面均匀 内表面不均匀， C. 内表面均匀，外表面不均匀 内表面均匀， D. 内表面不均匀，外表也不均匀 内表面不均匀，
静电场中的导体 和电介质自测题
1. 面积为S的空气平行板电容器，极板上 分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则 两极板间的相互作用力为( ) 两极板间的相互作用力
( A)
Q
2 2
4πε 0d
2
Q ( B) 2 ε0S
2
Q (C) 2 8ε 0 S
Q ( D) 2ε 0 S
2
2.当一个带电导体达到静电平衡时【 .当一个带电导体达到静电平衡时【
Q C= 充电后断开电源，电量保持不变． 充电后断开电源，电量保持不变． U
来说，插入介质，电容增加．电量不变，Ｕ 减小． 对C1来说，插入介质，电容增加．电量不变，Ｕ1减小． 来说，电容不变．电量不变，Ｕ 不变． 对C2来说，电容不变．电量不变，Ｕ2不变．
C １２.两只电容器， 1 = 8µ F , C2 = 2µ F ，
v v v v ( B) E = E0，D = ε r D0 v v v v ( D) E = E0，D = D0
U 此处，电压一定， 不变 不变， 此处，电压一定，d不变，则电场强度 E不变 不变 E= v v d 即E = E0 r v r r D0 = ε 0 E0 真空中 r D = ε r D0 v D = ε 0ε r E 介质中
14.一平行板电容器，充电后与电源断开，当 一平行板电容器，充电后与电源断开， 一平行板电容器 用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大， 用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两 极板间的电势差U 电场强度的大小E、 极板间的电势差 12、电场强度的大小 、电场 能量W将发生如下变化 将发生如下变化： 能量 将发生如下变化： ε0S 减小， 减小 （A）U12减小，E减小，W减小 ） 减小， 减小 C= d 增大， 增大 （B）U12增大，E增大，W增大 ） 增大， 增大 两极板距离拉大， 两极板距离拉大， 不变， 增大 （C）U12增大，E不变，W增大 ） 增大， 不变 不变， 不变 （D）U12减小，E不变，W不变 ） 减小， 不变 d ,C 充电后断开说明Ｑ不变， 充电后断开说明Ｑ不变，电压为
的两种情况下， 图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能 的两种情况下 F F 量将 (A) 都增加． 都增加． (B) 都减少． 都减少． (a) (b) (C) (a)增加，(b)减少． 充电后仍与 充电后与电 增加， 减少 减少． 增加 (D) (a)减少，(b)增加． 电源连接 减少， 增加 增加． 减少 ［ ］ 源断开 解：电容器储存的静电能为 Q2 1 1 W= = QU = CU 2 2C 2 2 电介质板拉出,电容 电容Ｃ 电介质板拉出 电容Ｃ降低 1 （a) 电压不变，由 W = CU 2 可知能量减少． 电压不变， 可知能量减少． 2
σ E = ，不变 ε0
Q W = ，增大 2C
2
Q u12 = C
增大
16、如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍， 、如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的 倍 则其电场能量变为原来的 （A）2倍，（ ）1/2倍，（ ）4倍，（ ）1/4倍 ） 倍，（B） 倍，（C） 倍，（D） 倍 整个电场的能量可以表示为
d
（６）一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体 ， 一带正电荷的物体 ，靠近一不带电的金属导体N， N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将 的左端 的左端感应出负电荷， 的左端感应出负电荷 右端感应出正电荷，若将N的左端 接地，如图所示， 接地，如图所示，则 ＋ ＋ Ｍ ＋ （A）N 的负电荷 地 ）
Q2 电量不变， 可知能量增加． （b)电量不变，由 W = 电量不变 可知能量增加． 2C
用力F把电容器中的电介质板拉出 在图(a)和 把电容器中的电介质板拉出， 18. 用力 把电容器中的电介质板拉出，在图 和
二．填空题
(1) 此处孤立导体球 电荷分布在导体球表面 此处孤立导体球, 电荷分布在导体球表面, 其电场和电势分布同均匀带电球面相同. 其电场和电势分布同均匀带电球面相同 距离球心30cm处的电势为 处的电势为 距离球心
We = ∫ dWe = ∫∫∫
τ
1 1 2 ε E dτ = ∫∫∫ DE dτ τ 2 2
电荷体密度ρ增加为原来的２ ，Ｅ必然也增加 电荷体密度ρ增加为原来的２倍，Ｅ必然也增加 为原来的２ 所以能量增加为原来的４ 为原来的２倍，所以能量增加为原来的４倍
17、一球形导体，带电量q，置于一任意形状的 、一球形导体，带电量 ， 空腔导体中，当用导线将两者连接后， 空腔导体中，当用导线将两者连接后，则与未连 接前相比系统静电场能将 ，（B）减小， （A）增大，（ ）减小， ）增大，（ ，（D）如何变化无法确定， （C）不变，（ ）如何变化无法确定， ）不变，（
解 ６． ：（１）Ｂ板不接地的时候 Ｂ 的
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
分别把它们充电到1000V，然后将它们反接如 图所示，此时两个极板间的电势差为： _ （A）0V ） （B）200V ） C + A （C）600V ） （D）1000V ）
_
B
D
+
电荷流动直到A和 电位相等 电位相等， 和 电位相等 电荷流动直到 和C电位相等，B和 D电位相等 所以Ｕ 相当于并联， 所以ＵＡＢ＝ＵＣＤ，相当于并联， 电容为C=C1+C2, Q= Q1+Q2, 电容为 所以电压为Ｕ＝Ｕ ／ 所以电压为Ｕ＝ＵＡＢ＝ＵＣＤ＝ Q／C
4. 将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附 则导体内的电场强度_____，导体的电势 近，则导体内的电场强度 ，导体的电势____ 。 填增大、不变、减小） （填增大、不变、减小） 开始的时候,不带电导体内部电场强度为 解: (1)开始的时候 不带电导体内部电场强度为 将一 开始的时候 不带电导体内部电场强度为0.将一 负电荷从无穷远处移过来后 导体处于静电平衡,电场强 移过来后,导体处于静电平衡 负电荷从无穷远处移过来后 导体处于静电平衡 电场强 度仍然为0, 没有变化. 度仍然为 没有变化 (2)如果选择无穷远处电势为 则开始的时候 导体 如果选择无穷远处电势为0, 则开始的时候, 如果选择无穷远处电势为 电势为0.将一负电荷从无穷远处移过来后,导体处 将一负电荷从无穷远处移过来后 电势为 将一负电荷从无穷远处移过来后 导体处 于静电平衡,是一个等势体 其电势为负值. 是一个等势体,其电势为负值 于静电平衡 是一个等势体 其电势为负值 所以电 势减小. 势减小
10．C1和C2两空气电容器，把它们串联起来。充电后断 ． 两空气电容器，把它们串联起来。 开电源．若在C 中插入一电介质板， 开电源．若在 1中插入一电介质板，则 减小， 增大， （A）C1上U减小，C2上U增大， ） 减小 增大 减小， 不变， （B）C1上U减小，C2上U不变， ） 减小 不变 增大， 减小， （C）C1上U增大，C2上U减小， ） 增大 减小 增大， 不变， （D）C1上U增大，C2上U不变， ） 增大 不变 解：串联，电容带电量相等 串联，