七年级数学上册 3.2 代数式课件 (新版)北师大版
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代数式(第一课时)(课件)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
新课标 北师大版 七年级上册
第三章代数式
3.2代数式（第一课时）
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系.（重点）
2.能解释代数式表达的实际意义．（难点）
知识讲解
代数式定义
如：4+3（x-1),x+x+(x+1),m-1,3v,2a+10,
【基础达标作业】
1、用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方（
2
1
2、若
桶油漆可以刷2m 的墙，则a桶油漆可以刷（
的墙。 3
A. 1 a
3
B.2a
C . 2a
3
D.6a
）．
）m
2
分层作业
【基础达标作业】
3、（2023春·丰宁县期末）代数式-2x的意义可以是（
）
A．-2与x的和 B．-2与x的差 C．-2与x的积 D．-2与
答：门票费是445元.
探究新知
思考：10x＋5y还能表示什么？
①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y
(m/s) 表示小明走路的速度， 那么 10 x + 5 y 表
示 他跑步 10 s 和走路 5 s
所经过的路程.
探究新知
②如果用 x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那
体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体
质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过
轻；身体质量指数高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体
新课标 北师大版 七年级上册
第三章代数式
3.2代数式（第一课时）
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系.（重点）
2.能解释代数式表达的实际意义．（难点）
知识讲解
代数式定义
如：4+3（x-1),x+x+(x+1),m-1,3v,2a+10,
【基础达标作业】
1、用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方（
2
1
2、若
桶油漆可以刷2m 的墙，则a桶油漆可以刷（
的墙。 3
A. 1 a
3
B.2a
C . 2a
3
D.6a
）．
）m
2
分层作业
【基础达标作业】
3、（2023春·丰宁县期末）代数式-2x的意义可以是（
）
A．-2与x的和 B．-2与x的差 C．-2与x的积 D．-2与
答：门票费是445元.
探究新知
思考：10x＋5y还能表示什么？
①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y
(m/s) 表示小明走路的速度， 那么 10 x + 5 y 表
示 他跑步 10 s 和走路 5 s
所经过的路程.
探究新知
②如果用 x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那
体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体
质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过
轻；身体质量指数高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体
北师大七年级数学上册--第三单元 3.2 《代数式》 课件
2.已知ab＞0，且a、b的绝对值分别为6、8,求a+b的值。
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
3.2代数式(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大七年级课件
习本的价格，那么10x＋5y可以表示
10支铅笔与5本练习本
_______________________的总钱数；
新知探究
例4 下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
解：（1）一箱苹果akg,2a-b可以表示小明买了
两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量.
（2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一
(1)m 5;√ (2) a b b a; ×(3)0;√
1
(4)x 3 x 4; √ (5)x y >1; × (6) .
x √
2
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
新知探究
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
降价15%.
(1)问用这三种方案调价结果是否一样？
(2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a；
③(1＋15%)(1－15%)a＝0.9775a.前两种方案调价结果一样
(2)这三种方案最后的价格与原价都不一致
这个三位数是( B )
A．10a＋b B．100a＋b
C．100a＋10b D．a0b
6．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 a kg，
然后从中剪出一段 1 m 长的电线，称得质量为 b kg，这样可求得这捆电线原来
的总长度为( A )
a
A.b m
b
B.a m
a
a
C．(b＋1) m D．(b－1) m
a
10支铅笔与5本练习本
_______________________的总钱数；
新知探究
例4 下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
解：（1）一箱苹果akg,2a-b可以表示小明买了
两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量.
（2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一
(1)m 5;√ (2) a b b a; ×(3)0;√
1
(4)x 3 x 4; √ (5)x y >1; × (6) .
x √
2
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
新知探究
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
降价15%.
(1)问用这三种方案调价结果是否一样？
(2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a；
③(1＋15%)(1－15%)a＝0.9775a.前两种方案调价结果一样
(2)这三种方案最后的价格与原价都不一致
这个三位数是( B )
A．10a＋b B．100a＋b
C．100a＋10b D．a0b
6．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 a kg，
然后从中剪出一段 1 m 长的电线，称得质量为 b kg，这样可求得这捆电线原来
的总长度为( A )
a
A.b m
b
B.a m
a
a
C．(b＋1) m D．(b－1) m
a
(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第3章第2节《代数式》精品课件
1．知道代数式的概念 2．能列出代数式并规范书写（重难点） 3．能解释一些简单代数式的意义
在《用字母表示数》这节课中我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的数量关系，并引进了字母， 即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示这个 数量关系？
搭x个这样的正方形需要火柴棒根数： (1+3x)根或[4+3(x-1)]根，或[x+x+(x+1)]根等。
用字母表示下列数量关系：
1.边长为a的正方形周长是＿4＿a ＿，面积是__a__2 __
。
2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟 后他们一共走了
________米。
(6x+6y)
如：a×3通常写作3aLeabharlann (4)带分数一般写成假分数.
1 如：1 5 ×a 通常写作
6a 5
请叙述下列所写代数式的数量关系
（1）（m-n）2 （2）m2-n2 （3）m-n2 （4）-(a-b) （5）a-(-b) （6）-a-b
请叙述下列所写代数式的数量关系
（1）（m-n）2 （2）m2-n2 （3）m-n2 （4）-(a-b) （5）a-(-b) （6）-a-b
3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔 n支,则剩下的钱为______ 元,他最多能买这种钢笔____(_1_6_6支-5。n)
33
像4+3(x-1), 2x+(x+1),3x+1, 4a, a ,6x+6y ,
2
166-5n等这些式子都是代数式。
4+3(x-1), 2x+(x+1),3x+1, 4a, a ,6x+6y ,
在《用字母表示数》这节课中我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的数量关系，并引进了字母， 即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示这个 数量关系？
搭x个这样的正方形需要火柴棒根数： (1+3x)根或[4+3(x-1)]根，或[x+x+(x+1)]根等。
用字母表示下列数量关系：
1.边长为a的正方形周长是＿4＿a ＿，面积是__a__2 __
。
2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟 后他们一共走了
________米。
(6x+6y)
如：a×3通常写作3aLeabharlann (4)带分数一般写成假分数.
1 如：1 5 ×a 通常写作
6a 5
请叙述下列所写代数式的数量关系
（1）（m-n）2 （2）m2-n2 （3）m-n2 （4）-(a-b) （5）a-(-b) （6）-a-b
请叙述下列所写代数式的数量关系
（1）（m-n）2 （2）m2-n2 （3）m-n2 （4）-(a-b) （5）a-(-b) （6）-a-b
3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔 n支,则剩下的钱为______ 元,他最多能买这种钢笔____(_1_6_6支-5。n)
33
像4+3(x-1), 2x+(x+1),3x+1, 4a, a ,6x+6y ,
2
166-5n等这些式子都是代数式。
4+3(x-1), 2x+(x+1),3x+1, 4a, a ,6x+6y ,
2020年北师大版七年级数学上册3.2 《代数式》课件(共25张ppt)
(1)如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第 四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你 如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数 和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数 式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传 数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第 四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时， 么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3， 那么4x－3－2y＝？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你 如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数 和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数 式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传 数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第 四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时， 么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3， 那么4x－3－2y＝？
北师大版七年级数学3.2 代数式(2)课件
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6 11 16
21
26
31
36
41 46
n2
1
4
9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ 逐渐增大
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100. n2先超过100
单三击、此典处例编解辑析母版标题样式
物体自由下落的高度h（m）和下落时间t（s）的关系，在地球 上大约是：h 4.9t2 ,在月球上大约是：h 0.8t2 . （1）填写下表：
随着n的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐减小；
（2）估计一下，哪个代数式的值先小于-100？
- n2的值先小于-100.
3.2 代数式（2）
单一击、此情处境编引辑入母版标题样式
输入x
×6
6x
－3
输出
6x 3
数值转换机
输入 x
－3
x3
×6
输出
6(x 3)
-15 -6
-3 -1.44 -1
12
24
-30 -21 -18 -16.44 -16 -3
9
单二击、此新处知编探辑究母版标题样式
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
观察右图，回答下列问题： （1）标出未注明的边的长度； （2）阴影部分的周长是__4_x_+_6y___; （3）阴影部分的面积是__4x_y_-0_.5_x_y_; （4）当x=5.5，y=4时，阴影部分的 周长是___4_6____，面积是___77_____.
2y0.5xFra bibliotek单五击、此自处我编尝辑试母版标题样式
代数式ppt课件
即y=0.5x （3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94 =47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
探究新知
例： 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
A. 1
B. 2
C.3
D.4
2.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7=＿3＿.
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=__1_. 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为_______.
49
5.当x=-3, y=2时，求下列代数式的值： 解：当x=-3, y=2时
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
1.求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的
运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法
进行计算． 2.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母 的取值的变化而变化．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪 成四个大小形状一样的小正方形， 然后将其中的一个小正方形再按同 样的方法剪成四个小正方形，再将 其中的一个小正方形剪成四个小正 方形，如此循环进行下去；
y=0.5×94 =47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
探究新知
例： 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
A. 1
B. 2
C.3
D.4
2.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7=＿3＿.
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=__1_. 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为_______.
49
5.当x=-3, y=2时，求下列代数式的值： 解：当x=-3, y=2时
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
1.求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的
运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法
进行计算． 2.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母 的取值的变化而变化．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪 成四个大小形状一样的小正方形， 然后将其中的一个小正方形再按同 样的方法剪成四个小正方形，再将 其中的一个小正方形剪成四个小正 方形，如此循环进行下去；
3.2 第2课时 去括号 课件 (共18张PPT) 北师大版数学七年级上册
解：原式= 5x2y - 10xy2 + xy2 - x2y = (5x2y - x2y) + (-10xy2 + xy2) = 4x2y - 9xy2
当 x = ，y = 时，
上式=
3. (武昌区期末) 某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱 (a - 1) 台，五月份销售冰箱比四月份的 2 倍少 1 台， 六月份销售冰箱比前两个月的总和还多 5 台。 (1) 求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？
解：(1) 4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b。
(2) a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b。
(3) 3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y。 (4) 5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y
＝3x＋y。
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 2 课眼光观察世界，强化学生符号意识与抽象 能力.
2. 会用数学的思维思考问题，通过类比数的乘法分配律 得到去括号法则，发展推理能力。
重点：会利用去括号法则将整式化简。 难点：能运用运算律探究去括号法则。
(4) 4x3 - (-3x2 + 2x - 1) = 4x3 + 3x2 - 2x + 1。 (√ )
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h ，水流 速度是 a km/h 。 (1) 2 h 后两船相距多远？ (2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？
知识要点 通过观察与分析，可以得到去括号法则： 1. 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，
当 x = ，y = 时，
上式=
3. (武昌区期末) 某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱 (a - 1) 台，五月份销售冰箱比四月份的 2 倍少 1 台， 六月份销售冰箱比前两个月的总和还多 5 台。 (1) 求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？
解：(1) 4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b。
(2) a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b。
(3) 3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y。 (4) 5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y
＝3x＋y。
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 2 课眼光观察世界，强化学生符号意识与抽象 能力.
2. 会用数学的思维思考问题，通过类比数的乘法分配律 得到去括号法则，发展推理能力。
重点：会利用去括号法则将整式化简。 难点：能运用运算律探究去括号法则。
(4) 4x3 - (-3x2 + 2x - 1) = 4x3 + 3x2 - 2x + 1。 (√ )
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h ，水流 速度是 a km/h 。 (1) 2 h 后两船相距多远？ (2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？
知识要点 通过观察与分析，可以得到去括号法则： 1. 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，
初中数学北师大版七年级上册《第三章3.2 代数式 》课件
已知 x＝12，y＝3，求代数式 2x2y－4x2y＋10x2y 的值．
分析：先分别将x＝，y＝3代入代数式中，再依照指定的运 算进行运算；也能够先求出x2y的值，然后再整体代入．
解：解法一：当 x＝12，y＝3 时， 原式＝2×122×3－4×122×3＋10×122×3＝2×14×3 －4×14×3＋10×14×3＝32－3＋125＝6. 解法二：当 x＝12，y＝3 时，x2y＝122×3＝34，原式＝2×34 －4×34＋10×34＝(2－4＋10)×34＝6.
3.2
代数式
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判定一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确 地读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌控列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描写表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
(4) 数 与 字 母 相 乘 时 常 把 数 写 到 字 母 前 面 ， 并 省 略 乘 号．如 a 的 6 倍，写成 6a 的形式．另外，带分数与字母 相乘常将带分数化成假分数形式，而代数式中的除号常用
分数线来代替，如 a 除以 b 写成ab的形式，a×223写成83a.
1．下列各式是代数式的是( )
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效
利润 率×工作时间，利润率＝进价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和． 分析：依照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表 示数的字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表 示．
3.2 代数式(第1课时)(课件)-七年级数学上册(北师大版)
团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
北师大版七年级上册数学《3-2 代数式(第2课时)》优质课PPT课件
当n=20时,代数式的值是50.
素养目标
3.2 代数式/
3.用代数式求值推断反映的规律及意义.
2.求代数式的值应注意的问题. 1.计算代数式的值的一般步骤.
探究新知
3.2 代数式/
知识点 求代数式的值
观察下面的过程，完成表格.
输入x
数值转换机 输入x
×6 6x
-3
输出 6x-3
-3 x-3 ×6
例（1）当x=-3时，求x2-3x+5的值；
（2）当a=0.5,b=-2时，求a2a−bb3的值. 解：（1）当x=-3时，x2-3x+5=（-3）2-3×（-3）+5=23.
（2）当a=0.5,b=-2时，a2a−bb3=00..552×−((−−22))3=0.−251+8=-8.25
方法点拨：用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明 的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值， 关键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号.
解：(1)广场空地的面积为xy-π
x 2
2
-π
x 4
2=xy-156πx2.
(2)当x=40，y=80时，
xy-156πx2=40×80-156π×402=3 200-500π. 因此广场空地的面积为(3 200-500π)m2.
课堂小结
3.2 代数式/
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的 代 运算，计算出的结果，叫做求代数式的值. 数 式 求 值
北师大版 数学 七年级 上册
3.2 代数式/
3.2 代数式（第2课时）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导入新知
3.2 代数式/
某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学
代数式课件PPT
定义：像这样用运算符号（包括＋、－、×、÷、乘方）把
数与字母连接而成的式子，叫做代数式．
探究新知
3.2 代数式
注意： 1. 单独一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”， “≠”. 3.代数式中可以含有括号.
探究新知
3.2 代数式
练一练 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
3.2 代数式
具备快速阅读的能力
3.2 代数式
初中生要掌握快速阅读的能力,这对 提高阅读效率是非常必要的。 高效学习经验 阅读书籍有快有慢
3.2 代数式
初三学生刘某以737分的高分在7万名考生中 独占鳌头,成为重庆市近十年来中考丢分最 少的人,其中四科都是满分,这样的好成绩让 人瞠目。尽管如此,刘峻琳似乎还不满 足:“再仔细数学其实也可以拿满分
解：(1)从甲地到乙地需要走 100 h. a
100 (2)如果每小时多走2千米，需要走 a+2 h.
(3)速度变化后，从甲地到乙地少用(
100 a
－a1+020
)h.
课堂检测
3.2 代数式
拓广探索题
（2019·浙江省初一期中）一串图形按如图所示的规律排列．
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） （1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？ （2）求出第n个图形中小正方形的个数． （3）求出第20个图形中小正方形的个数． （4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：
（1）a的7倍与2b的差；
（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍；
（3）a的倒数与b的和.
解：（1）7a-2b ；
（2）x2 + y2 - 2xy；
数与字母连接而成的式子，叫做代数式．
探究新知
3.2 代数式
注意： 1. 单独一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”， “≠”. 3.代数式中可以含有括号.
探究新知
3.2 代数式
练一练 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
3.2 代数式
具备快速阅读的能力
3.2 代数式
初中生要掌握快速阅读的能力,这对 提高阅读效率是非常必要的。 高效学习经验 阅读书籍有快有慢
3.2 代数式
初三学生刘某以737分的高分在7万名考生中 独占鳌头,成为重庆市近十年来中考丢分最 少的人,其中四科都是满分,这样的好成绩让 人瞠目。尽管如此,刘峻琳似乎还不满 足:“再仔细数学其实也可以拿满分
解：(1)从甲地到乙地需要走 100 h. a
100 (2)如果每小时多走2千米，需要走 a+2 h.
(3)速度变化后，从甲地到乙地少用(
100 a
－a1+020
)h.
课堂检测
3.2 代数式
拓广探索题
（2019·浙江省初一期中）一串图形按如图所示的规律排列．
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） （1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？ （2）求出第n个图形中小正方形的个数． （3）求出第20个图形中小正方形的个数． （4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：
（1）a的7倍与2b的差；
（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍；
（3）a的倒数与b的和.
解：（1）7a-2b ；
（2）x2 + y2 - 2xy；
北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT)
，
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
人教版七年级数学上册 3.2代数式课件 北师大版
3.2代数式
课前复习：
字母可以表示 任意有理.数 字母的取值范围受 数在具体情景有具体意义 的限制． 字母能表示 数量关系的变化规律 .
练一练2
1、a千克商品售价p元,则6千克该种商 品售价为_________元．
2、小文今年n岁，去年她_____岁．
3、产量由m千克增长10％，就达到 _________千克
小结：1、能够用简单的语言表达代数式。2、写代 数式时要注意三点：
(1)、代数式中出现乘号通常写成“ . ”或省略不写;
(2)、数字与字母相乘，数字写在前，字母写在后; (3) 、除法运算写成分数形式
例5.用代数式表示：
（1）x的3倍与3的差；
（2）x的2倍与y的
1 2
的和；
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根。
(2) x+5( )
(3)ab2 c() (5) (a b)h ()
2
(4)(t-4) ℃ ( )
(6)2·3·x·y ( )
• 代数式的组成:
① 一个代数式由数,表示数的字母和运算 符号组成; ② 单独一个数或者一个字母也称为代数 式.
式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 ≥”。
例2
在x，1，x2 －2，s=ab, 代数式的个数是( )个
注：单项式的系数要连同其前 面的符号
单项
式 8x
系数
８
2a2bc xy2
t2 5 vt
7
2xy 3
b
－２ １ －１ 5 2 1 7 3
像a b, x y 这样的式子叫做多项式 5
定义：几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做多项式的项
例：a+b这个多项式由两项组成，它 的项是a,b
课前复习：
字母可以表示 任意有理.数 字母的取值范围受 数在具体情景有具体意义 的限制． 字母能表示 数量关系的变化规律 .
练一练2
1、a千克商品售价p元,则6千克该种商 品售价为_________元．
2、小文今年n岁，去年她_____岁．
3、产量由m千克增长10％，就达到 _________千克
小结：1、能够用简单的语言表达代数式。2、写代 数式时要注意三点：
(1)、代数式中出现乘号通常写成“ . ”或省略不写;
(2)、数字与字母相乘，数字写在前，字母写在后; (3) 、除法运算写成分数形式
例5.用代数式表示：
（1）x的3倍与3的差；
（2）x的2倍与y的
1 2
的和；
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根。
(2) x+5( )
(3)ab2 c() (5) (a b)h ()
2
(4)(t-4) ℃ ( )
(6)2·3·x·y ( )
• 代数式的组成:
① 一个代数式由数,表示数的字母和运算 符号组成; ② 单独一个数或者一个字母也称为代数 式.
式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 ≥”。
例2
在x，1，x2 －2，s=ab, 代数式的个数是( )个
注：单项式的系数要连同其前 面的符号
单项
式 8x
系数
８
2a2bc xy2
t2 5 vt
7
2xy 3
b
－２ １ －１ 5 2 1 7 3
像a b, x y 这样的式子叫做多项式 5
定义：几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做多项式的项
例：a+b这个多项式由两项组成，它 的项是a,b
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例题讲解：指出下列代数式的意义
表示a的２倍与５的和 表示a的平方与b的平方的和 表示a与５和的２倍
2、a2＋b2 3、2(a+5)
１、对于代数式的意义具体说法 没有统一规定，以简单明了为出 发点．
２、要体现代数式所含的 运算顺序，一般按“先读 后写”的原则列代数式。
指出下列代数式的意义
１、
－5
x与y的商减去５的差 a的立方与b的立方的差
(a－b)+ c2
1、百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的 三位数 2、用含n的代数式表示三个连续的整数
列代数式应注意：
１、弄清运算顺序，正确使用括号 ２、字母和数或字母和字母相乘时，通常把 乘号写作“·”或省略不写；数与字母相乘时 数字在前 ３、表示除法运算时，一般以分数表示，如 s÷ t
代
数式Βιβλιοθήκη 你肯定会做！1、某种书定价8元，购买a本这样的书，需要 元 8a 2、甲乙两地相距s千米，小明走完全程共用t小时，则小 明的速度为 千米/小时 3、某厂今年的产值为 a万元，计划明年提高8%，则明年的产值为 s 万元 t xcm,小正方形的边长为ycm,则大正方形比 4、大正方形的边长为 小正方形的面积多 cm2
写作
s t
知识回顾
１、代数式的定义
２、代数式的意义
３、列代数式
通过这节课的学习，你的收获是什么？
谢谢合作
再见
a(1+8%)
x2-y2
答案
s 1、8a 2、 t
3、a(1＋8%) 4、x2－y2
请你观察，上面的式子中包含有哪些运算？
像这样用运算符号将数和字母连接起来的 式子叫代数式。 说明:单独的一个数和字母也叫代数式.
下列式子属于代数式的是:
b＋28 a 5m a+b=b+a 0 3<5
1、 2a+5
3 3 2、a －b
根据题意写出相应的代数式
１、a、b两数之积与
2 3 的和
ab+
2 3
2、a、8两数之积与b、c两数之差的积
８a(b－c)
注意：弄清运算顺序，正确使用括号。
练一练：1、a与比a大2的数的积 a(a+2)
2 －ab (a ＋ b) 2、a、b两数和的平方与他们的积的差
3、a和b的差与c的平方和