2015—2016九年级数学上学期半期考试卷
2015-2016学年新人教版九年级数学第一学期期中试卷及答案
2015-2016学年第一学期期中考试九年级数学试卷考生须知：1． 全卷满分150分，考试时间120分钟，试题卷共4页，有三大题，共24小题。
2． 全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。
3． 本次考试不使用计算器。
参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a b ac a b 44,22－。
一、 选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．抛物线3212-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（21，-3） B ．（-3，0） C ．（0，-3） D ．（0，3） 2．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( ) A ．116B ．18C ．14D ．123．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．半径为2cm 的⊙O 中有长为的弦AB ，则弦AB 所对的圆周角度数为 （ ）A ．600B ．900C ． 600或1200D ．450或9005．已知⊙O 的半径为5厘米，A 为线段OP 的中点，当OP=6厘米时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上 C6．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A =35°，则∠B 的度数是（） A ．35°B ．45°C ．55°D ． 65°7．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ） A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π（第6题）（第3题） AB（第10题）NM8．设A （﹣2，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是抛物线2(1)3y x =-++上的三点， 则123,,y y y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，其对称轴1x =-，给出下列结果①24b ac >； ②0abc >；③20a b +=；④15c a >-，则正确的结论个数是( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） A ． B ． 1 C ．2 D ．2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．抛物线2243y x x =-++的开口向_____，顶点坐标是________ ．12．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车,则两人同坐2号车的概率为 ． 13．将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_________ ．14．在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则两弦之间的距离为 _________ cm ．15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会。
2015-2016年度九年级上学期数学期中试卷
2015-2016年度九年级上学期数学期中试卷一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A ．3（x+1）2=2（x+1）B ．C.ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=x 2﹣13.点P 关于原点的对称点为P1(3,4)，则点P 的坐标为( ) A ．(3，－4) B ．(－3，－4) C ．(－4，－3) D ．(－3,4) 4．（3分）方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根为（） A ． x =2.5 B ．x=3 C ． x =2.5或x=3 D ．非上述答案 5．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（ ）A ． ﹣2 B.4 C ． 4或﹣2 D ．4或3 6．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（） A ．x （x+1）=1035 B.x （x ﹣1）=1035×2 C ．x （x ﹣1）=1035 D ．2x （x+1）=1035 7．（3分）用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ． （x+1）2=6B ．（x ﹣1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=98.已知方程03422=-+x x 的两根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值等于（ ） A.2 B.－2 C.23D.23-9．（3分）如图所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10.（3分）一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx 在同一坐标系中的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 8．（3分）把一元二次方程（x ﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 9．（3分）方程x （x+1）=0的解是 ． 10．（3分抛物线22x y =的顶点坐标是__________. 11．（3分）若|b ﹣1|+=0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ． 12．（3分）抛物线y=﹣2x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是 ．13．如图，E 为正方形ABCD 的边CD 上一点，将△BCE 绕C 点顺时针旋转90°后得到△DCF ，则此时BE 与DF 的关系为 ． 14．（3分）抛物线y=2x 2﹣4x+3开口向；顶点坐标是 ．15.在边长为4m 的正方形中间挖去一个长为x m 的小正方形，剩下的四方框形的面积为y ，则y 与x 间的函数关系式为_________.三、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．（18分）用适当的方法解下列一元二次方程 （1）（2x ﹣1）2=9 （2）x （x ﹣3）+x ﹣3=0（3）4x 2﹣8x+1=0 （4）x 2+3x ﹣4=0（5）2x2﹣10x=3 （6）x2+4x=2．四、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）16．（6分）（如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道17．已知二次函数y=2x2（1）将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为什么？（2）通过列表，描点，画出（1）中抛物线的图象．18. （6分）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．19.（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．。
2015—2016学年度上学期第一阶段测试九年级数学试题(新人教版)及答案
2015—2016学年度上学期第一阶段测试九年级数学试题(新人教版）满分：120分时间：120分钟一．选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分。
每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）-3A.k ＜12B.k ≥－12 且k ≠0C.－12 ≤k ＜12D. －12 ≤k ＜12 且0≠k3.若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的一个根是x=1，则2014-a-b 的值（ ）A ．2019B ．2009C ．2014D ．2012 4. 已知一元二次方程:①x 2+2x+3=0②x 2-2x-3=0,下列说法正确的是（ ）A.①②都有实数解B.①无实数解②有实数解C.①有实数解②无实数解D.①②都无实数解 5. 二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 6.已知二次函数y=3(x-1) 2+k 的图象上有三点A （ 2 ，y 1）,B （2，y 2）,C （﹣ 5 ， y 3）则123y y y 、、的大小关系为（ ）A.2 B . 8 C.4 D.16 8.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）9．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －4＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10.小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab ＞0;②a+b+c ＜0;③b+2c ＞0;④a-2b+4c ＞0;⑤a= 32b,你认为正确的信息的条数为( )A.2B.3C.4D.5二.填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0的一根为0，则m 的值等于 12. 将二次函数y ＝2x 2＋8x ＋3化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式是____ ___ 其顶点坐标为13.已知函数y=x 2-2014x+2013与x 轴交点是(m,0),(n,0)，则(m 2-2015m+2013) (n 2-2015n+2013)的值是14.已知二次函数223y x =-的图像经过(1x ，5),(2x ,5)（1x ≠2x ），则当x 取 13(1x +2x )时，函数值为________. 15. 对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=22()()a ab a b ab a a b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2-7x+10=0的两个根，则x 1﹡x 2= .16. 已知x 关于的方程x 2-3x+1=0的两个实数根为x 1,,x 2,则x 12+2011x 1+2014x 2= 三、解答题 (共9题，共72分.解答题必须写出必要的演算步骤.文字说明或证明过程）17．（本题满分9分）解下列方程(1)(6x-1)2=25 (2)x 2-4x+2=0xOx4O第9题图10题图1-1(3) (3-x)(4-x)=48-20x+2x 218.（本题满分6分）已知x 关于的方程x 2-2(k-1)x+k 2=0有两个实数根x 1,,x 2 (1)求k 的取值范围(2)若︱x 1+x 2 ︳=x 1x 2-1,求k 的值 19. （本题满分7分） 汽车产业是随州市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2012年随州市某种品牌汽 车的年产量为6.4万辆，到2014年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2012年开始五年内保持不变，(1）求该品牌汽车的年平均增长率 (2)2015的年产量为多少万辆？20.（本题满分7分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x .（1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实根.（2）若等腰△ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两根，求△ABC21. 两点出发，那么几秒后，△的面积能否等于22.（本题满分7分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23.（本题满分8分）已知抛物线y 1=ax 2+bx+3与直线y 2=3x+1交于A(-2,m),B(1,n), (1)求出A,B 的坐标. (2)求抛物线y 1解析式(3)在同一坐标系中画出y 1, y 2的图象(草图),并说明当x 为何值时,y1＞y224. （本题满分9分）如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）.(1) 求抛物线的解析式;(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由. 25. （本题满分12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，当△PBC 周长的最小时求P 点的坐标；（3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E 与A 、D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ．①求S 与m 的函数关系式；②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由．E第21题图。
XXX版2015-2016学年九年级上册期中考试数学试卷及答案
XXX版2015-2016学年九年级上册期中考试数学试卷及答案.doc本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题1、下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2、下面关于的方程中：①④（）；⑤②；③；1.一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（）A.4B.3C.2D.14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．5、如图，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A）线段EF的长逐渐增大B）线段EF的长逐渐减少C）线段EF的长不变D）线段EF的长不能确定6、如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．7、根据下列表格对应值：判断关于的方程3.240.023.250.013.260.03的一个解的范围是（）A.＜3.24B.3.24＜＜3.25C.3.25＜＜3.26D.3.25＜＜3.288、若关于x的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（）A.B.C.D.9、某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.10、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1B1C1D1顺次连接得到四边形A1B1C1D1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上.）11、顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是矩形。
2015~2016九上数学中期考试题(卷)
2015~2016九上数学中期考试题(卷)A 卷(100分)一、选择题（每小题3分，共36分）A 、-2B 、-1C 、0D 、12．方程x x 22=的解为A.x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝03．在纪念反法西斯和抗战胜利活动中，我市共印制了2 000 000枚专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（A ）6102.0⨯ （B ）7102.0⨯ （C ）6102⨯ （D ）7102⨯4．化简20的结果是A. 25B.52C. .D.54 5、下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤ 6．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.（-1，5） D.（3，4）7.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ） ① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. ④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①8．若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-29、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,下列结论(1)a+b+c<0 (2)a-b+c>0 (3)abc>0 (4)b=2a 其中正确的结论有A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 10、把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ） A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +6 C. y = - (x+2 )2 -2 D. y= - (x+2 )2 +611．方程x 2+3x-6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A ．-18 B ．18 C ．-3 D ．312．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或D ．二、填空题（每小题4分，共32分）13.抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）顶点坐标是14.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小.15. 若m 是方程x 2-x-2=0的一个根,则代数式m 2-m 的值为16. 把方程(3x+2)2=4(x-3)化成一元二次方程的一般形式是 17．若4x 2+bx+9是完全平方式,则b= 18．抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交点的坐标是 .19．将y=2x 2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 .20．若二次函数c bx ax y ++=2，其中b 2=ac ，且当x=0时，y=-4，则y 的最大值是三、解答题（要求写出必要的过程）21、用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）（1）2220x x --=； （2）22(38)(23)0x x +--=22、已知函数y=21x 2+6x+10。
人教版2015～2016学年度第一学期九年级期中测试数学参考试卷
OACB2015—2016学年度第一学期九年级期中测试数 学 参 考 试 卷班级 姓名 座号 成绩 月 日(考到圆和直线的位置关系)一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 下列图案是分别表示回收、绿色包装、节水、低碳的标志，其中属中心对称图形的是（）2. 一元二次方程x 2﹣3x =0的根是（ ）A ． x =3B ．x 1=0，x 2=﹣3C ．x 1=0，x 2=D ． x 1=0，x 2=33. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠C =40°，则∠AOB =（ ） A. 20° B. 40° C. 80° D. 100°4. 若x 1、x 2是一元二次方程2320x x --=的两个根，则x 1x 2=（ ） A. 3 B. －2 C. －3 D. 25. 抛物线22(4)5y x =--+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A ．向下、直线x =4-、（4，5） B ．向上、直线x =4-、（－4，5） C ．向下、直线x =4、（4，5） D ．向上、直线x =4、（－4，－5）6. 若点B （a ，0）在以点A （1，0）为圆心，3为半径的圆内，则a 的取值范围是（ ） A. －2＜a ＜4 B. a ＜4 C. a ＞－2 D. a ＞4或a ＜－27. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的横、纵坐 标都是整数，若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋 转90°得到△DEF ，其中A 、B 、C 分别和D 、E 、F 对应， 则旋转中心的坐标是（ ）A.（0，0）B.（1，0）C.（1，－1）D.（0.5，0.5）8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个流感患 者传染人的个数为（ ）A. 10B. 11C. 60D. 129. 二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x … 0 1 2 … y…－4－4…则判断① ac ＜0；② 当x ＞1时，y 的值随x 值得增大而增大；③ －1是方程ax 2＋bx ＋c=0 的一个根；④ 当－1＜x ＜2时，ax 2＋bx ＋c ＜0中正确的是有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个10. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 、BC 是⊙O 的切线，动点P 在⊙O 上，若AD =3，AB =4，BC =6， 则△PCD 面积的最小值是（ ） (请先补全图形再作答)A. 2B. 4C. 8D. 9 二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 已知点A （a ，－1）与点B （5，b ）关于原点对称，则ab 的值为 。
2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
2015-2016学年度新人教版初三数学第一学期期中试题(含答案)
D2015-2016学年度新人教版初三数学第一学期期中试题（含答案）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D2．将抛物线2y x =向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A.21y x =+ B.21y x =- C.()21y x =+D.()21y x =-3.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（ ） A.这个球一定是黑球 B.这个球一定是白球C.“摸出黑球”的可能性大D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大4.用配方法解方程2230x x --=时，配方后得到的方程为（ ）A.2(1)=4x - B.2(1)4x -=- C.2(1)=4x + D.2(1)=4x +-5．如图，O 为正五边形ABCDE 的外接圆，O 的半径为2，则AB 的长为（ ） A.5π B.25π C.35π D.45π6．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，59ABD ∠=︒，则C ∠等于（ ）A.29︒B.31︒C.59︒D.62︒7．已知二次函数24y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两个实数根是（ ） A.121,1x x ==-B.121,2x x =-=EDCBAC.121,0x x =-=D.121,3x x ==8．如图，C 是半圆O 的直径AB 上的一个动点（不与A ，B 重合），过C 作AB 的垂线交半圆于点D ，以点D ，C ，O 为顶点作矩形DCOE ． 若AB =10，设AC =x ，矩形DCOE 的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，连接AB .60APB ∠=︒，5AB =，则PA 的长是 ．10．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为_________．11．在平面直角坐标系xOy 中，函数2y x =的图象经过点11(,)M x y ，22(,)N x y 两点，若1 42x -<<-，202x <<，则1y 2y .（用“<”，“=”或“>”号连接）12．如图，正方形ABCD 中，点G 为对角线AC 上一点，AG=AB ． ∠CAE =15°且AE=AC ，连接GE ．将线段AE 绕点A 逆时针旋转得到 线段AF ，使DF=GE ，则∠CAF 的度数为____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解方程：2310x x +-=．14．如图，∠DAB =∠EAC ，AB =AD ，AC =AE ．求证：BC =DE ．ED CBA15．已知二次函数的图象经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,5)，求此二次函数的解析式．16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =130°，求∠OAC 的度数．17．若1x =是关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=的根，求代数式()2213+m -的值．18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．下图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有 天；（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．20．已知关于x 的方程2(3)30ax a x +--=(0)a ≠. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a 的值．21．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，点G 在直径DF 的延长线上，∠D =∠G =30．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若CD =6，求GF 的长．22．阅读下面材料：空气质量指数小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：123,,x x x ，称为数列123,,x x x ．计算1x ，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列123,,x x x 的价值．例如，对于数列2，1-，3，因为22=，2(1)122=+-，2(1)3433+-+=，所以数列2，1-，3的价值为12． 小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列1-，2，3的价值为12；数列3，1-，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12． 根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4-，3-，2的价值为______；（2）将“4-，3-，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______ ，取得价值最小值的数列为___________（写出一个即可）； （3）将2，9-，a (1)a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a 的值为__________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 的坐标；（2）当15ABC S △=时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C 的直线l :y kx b =+(0)k <与抛物线的另一个交点为D . 该抛物线在直线l 上方的部分与线段CD 组成一个新函数的图象. 请结合图象回答：若新函数的最小值大于8-，求k 的取值范围．24．将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，继续旋转α(0120)α<< 得到线段AD ，连接CD ．（1）连接BD ，①如图1，若α=80°，则∠BDC 的度数为 ；②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC 的大小是否改变．若不变，求出∠BDC 的度数；若改变，请说明理由．（2）如图2，以AB 为斜边作直角三角形ABE ，使得∠B =∠ACD ，连接CE ，DE ． 若∠CED =90°，求α的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b 在第一象限．以P 为圆心的圆经过原点，与y 轴的另一个交点为A ．点Q 是线段OA 上的点（不与O ，A 重合），过点Q 作PQ 的垂线交⊙P 于点(,)B m n ，其中0≥m ．（1）若5b =，则点A 坐标是________________； （2）在（1）的条件下，若OQ =8，求线段BQ 的长；（3）若点P 在函数2y x =(0)x >的图象上，且△BQP 是等腰三角形. ①直接写出实数a 的取值范围：__________________；②在12线段PQ 的长度可以为 ，并求出此时点B 的坐标．数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要备用图过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 5 ；10． 4 ；11． > ； 12． 30°或60°．（注：每个答案2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13.（本小题满分5分）解：∵131a ,b ,c ===-， …………………………………………………………………1分∴2341(1)=13>0∆=-⨯⨯-． … ……………………………………………………2分∴x ==∴12x ==． ……………………………………………………5分 14．（本小题满分5分）证明：∵∠DAB =∠EAC ，∴∠DAB +∠BAE =∠EAC+∠BAE ．∴∠DAE =∠BAC ． ………………………………………………………………1分 在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△BAC ≌△DAE ． ………………………………………………………………4分 ∴BC =DE ． ………………………………………………………………………5分 15.（本小题满分5分）解：设二次函数的解析式为()225y a x =-+ (0)a ≠．……………………………1分∵二次函数的图象经过点(0,1)．∴()21025a =-+．………………………………………………………………2分 ∴1a =-． …………………………………………………………………………4分 ∴二次函数的解析式为241y x x =-++．………………………………………5分16. （本小题满分5分）解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC +∠ABC =180°． …………………………………………………………1分 ∵∠ABC =130°，∴∠ADC =180°-∠ABC =50°． …………………………………………………2分 ∴∠AOC =2∠ADC =100°． ………………………………………………………3分 ∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA ． ……………………………………………………………4分∴∠OAC =1(180)402AOC -∠= ． ……………………………………………… 5分17. （本小题满分5分）解：依题意,得 21420m m -+=. ……………………………………………………2分∴2241m m -=-． ………………………………………………………………3分 ∴()()2222132213245154+=m m m m m --++=-+=-+=． …………5分18. （本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x ．…………………………………………………… ……1分 由题意，得()24501288x -=． ……………………………………………… ………2分解方程得 115x =，295x =． ………………………………………………… ……3分经检验，915x =>不合题意，舍去；15x = 符合题意． ……………… …………4分答：每期减少的百分率为20%． ……………………………………………… ………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. （本小题满分5分）解：（1）3． …………………………………………………………………………… 2分（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的 日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等． ……………3分 由图可知，其中有9天空气质量优良． ………………………………… ……4分 所以，P （到达当天空气质量优良）93155==． …………………… ………5分20. （本小题满分5分） 解：（1）∵0a ≠，∴原方程为一元二次方程．∴()234(3)a a ∆=--⨯⨯- ………………………………………………1分()23a =+．∵()230≥a +．∴此方程总有两个实数根． …………………………………………………2分 （2）解原方程，得 11x =-，23x a=. ……………………………………………3分 ∵此方程有两个负整数根，且a 为整数，∴1a =-或3-． …………………………………………………………………4分 ∵12x x ≠，∴3a ≠-．∴1a =-． ………………………………………………………………………5分 21. （本小题满分5分） （1）证明:连接OC ．∵OC=OD ，∠D =30°，∴∠OCD =∠D = 30°．…………………………………1分 ∵∠G =30°，∴∠DCG =180°-∠D -∠G =120°． ∴∠GCO =∠DCG -∠OCD =90°． ∴OC ⊥CG ．又∵OC 是⊙O 的半径．∴CG 是⊙O 的切线．……………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴132CE CD ==. ………………………………………………………3分∵在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，∠OC E =30°，∴12OE OC =，222OC OE CE =+．设OE x =，则2OC x =.∴()22223x x =+.解得x =∴OC = ………………………………………………………………4分∴OF =在△OCG 中，∵∠OCG =90°，∠G =30°，∴2OG OC ==∴GF GO OF =-= ……………………………………………………5分22. （本小题满分5分）答：（1）53． …………………………………………………………………………………1分（2）12， ………………………………………………………………………………2分3,2,4--或2,3,4--．（写出一个即可）…………………………………………3分（3）11或4．（每个答案各1分） ……………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）∵ 抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，∴ 令0y =，即 2(1)0x m x m ---=．解得 11x =-，2x m =． …………………………………………………1分 又∵ 点A 在点B 左侧，且0m >，∴ 点A 的坐标为(1,0)-． …………………………………………………2分（2）由（1）可知点B 的坐标为(0)m ，．∵抛物线与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,)m -． ……………………………………………………3分 ∵0m >，∴1AB m =+，OC m =． ∵15△ABC S =，∴1(1)152m m +=． ∴6m =-或5m =．∵0m >， ∴5m =．∴抛物线的表达式为245y x x =--． ………………………4分（3）由（2）可知点C 的坐标为(0,5)-．∵直线l ：y kx b =+(0)k <经过点C ，∴5b =-. ………………………………………5分 ∴直线l 的解析式为5y kx =-(0)k <． ∵2245(2)9y x x x =--=--，∴当点D 在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为9-，不符合题意． 当点D 在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于8-．令8y =-，即2458x x --=-．解得 11x =（不合题意，舍去），23x =． ∴抛物线经过点(3,8)-．当直线5y kx =-(0)k <经过点(3,8)-时，可求得1k =-．…………………6分 由图象可知，当10k -<<时新函数的最小值大于8-． ………………………7分24．（本小题满分7分）解：（1）①30°． …………………………………………………………………………1分②不改变，∠BDC 的度数为30．方法一：由题意知，AB=AC=AD ．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．…………………………2分 ∴∠BDC=12∠BAC =30．……………………………………………………3分 方法二：由题意知，AB=AC=AD ． ∵AC =AD ，∠CAD =α，∴1801=9022ADC C αα-==- ∠∠．…………………………………2分 ∵AB=AD ，∠BAD =60α+，∴()18060120160222ADB B ααα-+-====- ∠∠． ∴11(90)(60)3022BDC ADC ADB αα=-=---=∠∠∠．…………3分 （2）过点A 作AM ⊥CD 于点M ，连接EM ．∴90AMC ∠=． 在△AEB 与△AMC 中，AEB AMC B ACD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEB ≌△AMC ． ………………………………………………………4分 ∴AE AM =，BAE CAM ∠=∠．∴60EAM EAC CAM EAC BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=．∴△AEM 是等边三角形．∴EM AM AE ==． …………………………………………………………5分 ∵AC AD =，AM CD ⊥ ， ∴CM DM =． 又90DEC ∠=，∴EM CM DM ==．∴AM CM DM ==． …………………………………………………………6分 ∴点A 、C 、D 在以M 为圆心，MC 为半径的圆上．∴90CAD α=∠= ． …………………………………………………………7分 25. （本小题满分8分）解： （1）（0，10）． …………………………………………………………………1分（2）连接BP 、OP ，作PH ⊥OA 于点H ．∵5,b =PH ⊥OA ， ∴152OH AH OA ===．∵OQ =8，∴3QH OQ OH =-=．在Rt △QHP 中，22229PQ QH PH PH =+=+．在Rt PHO △中，2222225PO OH PH PH BP =+=+=．在Rt △BQP 中，22222(25)(9)16BQ BP PQ PH PH =-=+-+=． ∴4BQ =．……………………………………………………………………3分（3）①1≥a ．……………………………………………………………………………4分……………………………………………………………………………5分 解：∵△BQP是等腰直角三角形，PQ =∴半径BP = 又∵2(,)P a a ，∴2242OP a a =+=．即42200a a +-=．解得2a =±．∵0a >，∴2a =． ……………………………………………………………………………6分∴(2,4)P ．如图，作BM y ⊥轴于点M ，则△QBM ≌△PQH ． ∴2MQ PH ==，MB QH ===∴1B ． …………………………………7分若点Q 在OH上，由对称性可得2B ． ……………………………8分综上，当PQ =B点坐标为或．。
人教版2015---2016学年度第一学期九年级数学期中试题(含解析)
2015-2016学期人教版数学九年级上册期中测试题说明：本试卷共三道大题，分25道小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息。
一、选择题（共10道小题，每道小题3分，共30）1．（2015•重庆）下列图形是我国品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2015•诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．03．（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°4．（2015•泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2014•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°6 （2015•呼伦贝尔）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=217（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm8（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m9．（2015•东营区校级模拟）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2013•南开区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6道小题，每道小题3分，共18分。
2015~2016九年级第一学期期中考试数学试卷
九年级数学期中试卷说明：全卷共4页，22题，总分120分，考试时间为120分钟。
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。
）1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. 02=+x x B. 05323=--x xC. 2114x x += D. 0432=-+y x2. 一元二次方程x x =2的根为A 、1=xB 、0=xC 、1,021==x xD 、1,121=-=x x已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 24. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补5. 已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-16. 如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ） A.2 B.0 C.32 D.32 7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=1488、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ）。
（A ）；（B ）1:25；（C ）1:5；（D ）。
9、下列各组线段的长度成比例的为 （ ）A. 2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmB. 2.5 cm ，3.5 cm ，4.5 cm ，6.5 cmC. 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cm D 1.1 cm ，2.2 cm ，4.4 cm ，8.8 cm10. 如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是 （ ）（A ）（1）（2）（3）（4） （B ）（4）（3）（1）（2） （C ）（4）（3）（2）（1） （D ）（2）（3）（4）（1）二、耐心填一填（每空3分，共21分。
【人教版】2015-2016学年九年级上期中考试试题及答案
四川外语学院 重庆第二外国语学校2015—2016学年度(上)中期考试 初2016级 数学试卷（全卷五个大题，共26个小题；满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上． 1．若关于x 的一元二次方程2210x ax -+=的一个解是1x =-，则a 的值是（ ）． A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2 2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）．3． 已知23a b =，那么a b b +=（ ）． A ．32 B ．43 C ．35 D ．534．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待 有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从 而估计该地区有山羊（ ）．A ．400只B ．600只C ．800只D ．1000只 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（ ）．A ．43sin =A B ．43tan =A C ．34tan =AD ．53cos =A6．已知A （1，1y ）, B （ 2，2y ）两点在双曲线32my x+=上，且1y >2y ，则m 的取 值范围是（ ）．A ．0m <B ．0m >C ．32m >- D ．32m <- 7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6厘米，则对角线的长为（ ）． A ．3.6厘米 B ．7.2厘米 C ．1.8厘米 D ．14.4厘米B AC DBCA（5题图）8．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值 范围是（ ）．A ．21a a >-≠且B ．2a <C ．21a a <≠且D ．2a <-9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， 且12AE AD AB AC ==，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（A ．1B ．1︰2 C ．1︰3 D ．1︰410．已知反比例函数ky x= (k ≠0)的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =-+的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形 有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆…依此规律，第n 个 图形的小圆个数是（ ）．A ．(1)n n +B ．(2)n n +C ．22n n ++ D ．(1)(2)n n ++12．如图，以Rt △BCA 的斜边BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的 中心为O ，连结AO ，如果4AB =,AO =AC 的长为（ ）． A ．12 B ．16 C ． D ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上． 13．一元二次方程23x x =的解是 ．14．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为1，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ．第1个图形 第2个图形 第3个图形第4个图形（9题图）（12题图）(16题图)15．计算:00452cos60-= ．16．如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形 ODBE 的面积为9，则k 的值为 ．17．有四张正面分别标有数字2-，6-，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a ；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组 的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 .18．如图，已知△ABC 中，∠BAC=60°，BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，P 为BE 、CD 的交点，连结AP ，若AP=1，则AD+AE= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上. 19．计算：︒++⨯----30sin 48)31()5(1322π20．如图所示，热气球与水平面AB 的距离CD ＝30米，在A 处观察热气球的仰角为30°，在B 处观察热气球的仰角为45°，求AB 之间的距离是多少？（结果保留根号）21．用指定方法解下列一元二次方程（1）01422=-+x x （公式法） （2）2650x x ++=（配方法）22．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字－1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x ；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y ．小明小强共同商议游戏规则为：当x ＞y 时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率； （2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．32522x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩PEDCBA（18题图）DAB23．按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a 亿元、物价上涨价差（a ＋400）亿元三部分组成）．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）24．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，（1）如图（1），AC 、BD 相交于点O ，延长BC 到点E ，使得CE ＝AO ，若AB ＝2，求OE 的长；（2）如图（2），点P 在AC 延长线上，点E 在BC 延长线上，若AP ＝CE ，求证：BP ＝EPEDB图（1）B图（2）25．如图，一次函数)0(11≠+=k b x k y 与反比例函数)0(22≠=k xk y （x ＞0）的图象交于A(1,6)，B(a ,3)两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出021>-+xk b x k 时x （x ＞0）的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC//OD ，OB ＝CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD26B 线段动．为t ．（1（2）当四边形PCDQ 为平行四边形时，求t 的值；（3）是否存在某一时刻t ，使得直线QN 同时平分△ABC 的周长和面积？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，连接PM ，请直接写出当t 为何值时，△PMC 为等腰三角形．B B B（备用图）四川外语学院重庆第二外国语学校 2015—2016学年度九年级上期半期考试数学试题参考答案（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．解：原式＝2142911⨯++⨯--………………………………………………5分 ＝－6 ………………………………………………7分 20．解：∵CD ⊥AB ，CD ＝30米，∠A ＝30° ∴AD ＝30tan CD ＝3330＝330米 ………………………………………3分 又∵∠B ＝45°∴BD ＝3013045tan ==CD 米 ………………………………………6分 ∴AB ＝AD ＋BD ＝（330＋30）米 ……………………………………7分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．解（1）∵a ＝2，b ＝4，c ＝－1∴b ²－4ac ＝4²－4×2×(－1)＝24＞0…………………………………1分∴26122244242±-=⨯±-=-±-=a ac b b x …………………3分 ∴2611+-=x ，2612--=x …………………………………5分 （2） 95962+-=++x x …………………………………6分 4)3(2=+x23±=+x …………………………………8分即23=+x ，或23-=+x∴11-=x ，52-=x …………………………………10分 22．解：（…………………………………3分一共有12中等可能结果，其中x ＞y 的结果有6种 …………………4分∴P （小明获胜）＝21126= …………………………………5分 （2）不公平，理由如下：…………………………………7分一共有16中等可能结果，其中x ＞y 的结果有6种∴P （小明获胜）＝83166= P （小强获胜）＝85831=- …………………………………9分P （小明获胜）＜P （小强获胜）∴游戏规则不公平 …………………………………10分 23．解：（1）由题意：1400＋a ＋(a ＋400)＝2040解得：a ＝120 …………………………………2分 ∴减少的投资＝a ×15%＋(a ＋400)×10% ＝120×15%＋520×10%＝70（亿元） …………………………………4分 （2）设发电量的年增长率为x ，则由题意得：882)1(8002=+x …………………………………6分解得：05.21-=x （舍），%505.02==x …………………………………7分∴2015年最高发电量＝1.926%)51(882=+⨯（亿度） ………………8分 设y 年能收回投资成本，则：70204025.01.926-=⨯y …………………………………9分解得：95.8≈≈y∴大约需要9年可以收回投资成本 …………………………………10分 24．（1）解：∵四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝60° ∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，AO ＝CO ，∠ABO ＝∠OBC ＝21∠ABC ＝30° ∵CE ＝AO ∴CE ＝CO∴∠E ＝∠EOC∵∠ABC ＝60°，AB ＝BC ∴△ABC 是等边三角形∴∠ACB ＝60°＝∠E ＋∠EOC∴∠E ＝∠EOC ＝30°＝∠OBC ∴OB ＝OE∵AB ＝2，∠ABO ＝30° ∴OB ＝AB ·cos30°＝2×23＝3 ∴OE ＝3 …………………………………5分（2）连接DP 、DE∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB ＝BC ＝CD ，AB ∥CD∵∠ABC ＝60°∴∠DCE ＝60°，∠DCB ＝120° 由（1）△ABC 为等边三角形 ∴∠BAC ＝60°＝∠DCE ∵AP ＝CE∴△ABP ≌△CDE （SAS ） ∴BP ＝DE ，∠ABP ＝∠CDE 又∵AC 平分∠DCB∴∠ACB ＝∠ACD ＝60°∴∠BCP ＝∠DCP ＝120° ∵CP ＝CP∴△BCP ≌△DCP （SAS ） ∴DP ＝BP ，∠CBP ＝∠CDP ∴DP ＝DE ，∠CDE －∠CDP ＝∠ABP －∠CBP 即∠EDP ＝∠ABC ＝60°B∴△DPE 是等边三角形 ∴DE ＝PE∴BE ＝EP …………………………………10分 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．解：（1）∵x k y 2=过A(1,6)，B(a ,3) ∴162k =，ak 23= ∴62=k ，2=a∴反比例函数解析式为：xy 6=…………………………………2分 B(2,3) …………………………………3分∵b x k y +=1过A(1,6)，B(2,3)∴⎩⎨⎧+=+=bk b k 11236 解得：⎩⎨⎧=-=931b k∴一次函数解析式为：93+-=x y …………………………………5分（2）21<<x …………………………………6分（3）PC ＝PE过点B 作∵四边形∴OB ＝CD ，∴Rt △OBF ≌∴OF ＝DE ∵B(2,3)∴OF ＝2＝设C （a ，3）∴BC ＝a －2∵梯形OBCD ∴2(21+-a ∴C （4,3） ∴x P ＝4∴y P ＝2346=∴P （4，23∵C （4,3），E （4,0） ∴PC ＝3－23＝23PE ＝23－0＝23 ∴PC ＝PE …………………………………12分26．解：（1）由题意可知：QD ＝t ，BP ＝2t AQ ＝2－t ＝BN∴NC ＝4－(2－t)＝t ＋2 ∵∠B ＝90°，AB ＝CB ∴∠BCA ＝45°∴MC ＝45cos NC＝2(t ＋2)＝2t ＋22………………………2分 （2）若四边形PCDQ 为平行四边形则PC ＝DQ ∵BP ＝2t ∴PC ＝4－2t∴4－2t ＝t 解得：t ＝34 ∴t ＝34秒时，四边形PCDQ 为平行四边形…………………………………4分 （3）不存在，理由如下：假设QN 平分了△ABC 的面积则22212121BC NC ⨯=，即2242121)2(21⨯⨯=+t 解得：2221-=t ，2222--=t （舍）此时，NC ＝22，MC ＝8，BN ＝4－22，AM ＝24－8 ∴BN ＋AB ＋AM ＝4－22＋4＋24－8＝22 MC ＋NC ＝8＋22∴BN ＋AB ＋AM ≠MC ＋NC∴不存在某个时刻使得直线QN 同时平分△ABC 的周长和面积………………9分 （3）t ＝0或246-或32…………………………………12分。
2015-2016学年度第一学期九年级数学期中考试卷
九年级数学第一学期期中质量检测卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．如果x y ＝3，则x yy +等于 ( )A ．43B ．43C ．4D ．23 [来2．将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A.23(2)3y x =++ B.23(2)3y x =-+C.23(2)3y x =+-D.23(2)3y x =--3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．15C ．25D ．35 4．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，以5为半径画圆，过C 作CD ⊥AB 于点D ，则点D 与⊙C 的位置关系为（ ） A ．点D 在⊙C 内 B ．点D 在⊙C 上 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定5．已知弧长是3π，弧的半径是1，则弧的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD =（ ）A. 116°B. 32°C. 58°D. 64°7．若二次函数c x x y +-=62的图像过),23(),,2(),,1(321y C y B y A +-三点，则321y y y 、、大小关系正确的是（ ）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>8．有下列四个命题：①13名同学中有两人的生肖相同，这是一个必然事件；②三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；③平分弦的直径一定平分弦所对的弧；④小明投篮5次，投中2次，则小明投1次篮，投中的概率为52。
2015-2016学年新课标人教版九年级(上)期中数学试卷及答案
2015-2016学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．二次函数y=x2﹣2x+3的对称轴为（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣12．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）A．B．C．D．3．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+35．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BD=1，AC=，则AD等于（）A． 1 B．C． 2 D． 37．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A．2B． 4 C．8 D．8．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．11．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为cm．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c ＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：cos45°﹣tan60°﹣（﹣2010）0+2﹣1．14．在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=．求AB的长．15．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD：BD=2：3，BD：DC=4：5，求tanC的值．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=8，∠BOC=60°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）求劣弧AC的长．18．如图，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∠A=15°．（1）求CD的长；（2）求tanA的值．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题6分）19．已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y＞0．20．已知：抛物线y=（m﹣1）x2+mx+m2﹣4的图象经过原点，且开口向上．（1）确定m的值；（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）当x取什么值时，y随x的增大而增大？（4）当x取什么值时，y＜0？21．如图，海上有一个小岛P，它的周围12海里有暗礁，渔船由西向东航行，在点A测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东行驶，有没有触礁的危险，通过计算说明．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．24．如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m．涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD=10m．（1）求抛物线的解析式；（2）当水位继续以每小时0.2m的速度上升时，再经过几小时就到达拱顶？25．下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．2015-2016学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．二次函数y=x2﹣2x+3的对称轴为（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称轴公式直接解答即可．解答：解：y=x2﹣2x+3中，a=1，b=﹣2，c=3，x=﹣=﹣=1．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的对称轴公式是解题的关键．2．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的关系．分析：根据公式cos2A+sin2A=1解答．解答：解：∵cos2A+sin2A=1，cosA=，∴sin2A=1﹣=，∴sinA=．故选B．点评：本题考查公式cos2A+sin2A=1的利用．3．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．解答：解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：利用二次函数平移的性质．解答：解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．点评：本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．5．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：命题与定理．分析：判断命题是否为假命题，就要判断由题设能否推出结论，能推出，则该命题为真命题；不能推出，则该命题为假命题．解答：解：①由于圆沿着每条直径所在直线对折后能够完全重合，所以圆是轴对称图形；由于圆绕着圆心旋转180°后能与本身重合，所以圆是中心对称图形；所以此命题为真命题，故本选项正确；②垂直于弦的直径平分弦，符合垂径定理，是真命题，故本选项正确；③相等的圆心角所对的弧相等，说法不确切，应为“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”，故本选项错误；故选A．点评：考查了命题与定理，不仅要熟悉命题的概念，还要熟悉圆的定义及相关知识，难度不大．6．如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BD=1，AC=，则AD等于（）A． 1 B．C． 2 D． 3考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据∠BAC=90°，AD⊥BC，得到∠BAC=∠ADC=90°，由于∠C=∠C，证得△ABC∽△ADC，得到比例式，求得CD，根据勾股定理即可得到结论．解答：解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADC=90°，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△ADC，∴，∴AC2=BC•CD，即（2）2=（1+CD）•CD，解得：CD=4（负值舍去），∴AD===2．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A．2B． 4 C．8 D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，根据PA=2，PB=8可得CO=5，OP=5﹣2=3，再根据垂径定理可得CD=2CP=8．解答：解：连接OC，∵PA=2，PB=8，∴AB=10，∴CO=5，OP=5﹣2=3，在Rt△POC中：CP==4，∵直径AB垂直于弦CD，∴CD=2CP=8，故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．8．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．解答：解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是﹣1．考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．解答：解：由题意得，=3，整理得，a2﹣3a﹣4=0，解得a1=4，a2=﹣1，∵二次函数有最大值，∴a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．考点：锐角三角函数的定义．分析：首先求得c的长度，然后由余弦函数的定义求解即可．解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c===．cosA==．故答案为：．点评：本题主要考查的是勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握余弦函数的定义是解题的关键．11．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为3cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理及勾股定理即可求出．解答：解：由已知可知，最长的弦是过M的直径AB最短的是垂直平分直径的弦CD已知AB=10cm，CD=8cm则OD=5cm，MD=4cm由勾股定理得OM=3cm．点评：此题主要考查学生对垂径定理及勾股定理的运用．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c ＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）②④．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．解答：解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；（⊙）抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；（△）抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；（□）①由（□）知：c＜0，故①错误；②由图知：当x=1时，y＜0；即a+b+c＜0，故②正确；③由（⊙）（△）可知：2a＞0，﹣b＞0；所以2a﹣b＞0，故③错误；④由于抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；由（⊙）知：a＞0，则8a＞0；所以b2+8a＞4ac，故④正确；所以正确的结论为②④．点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：cos45°﹣tan60°﹣（﹣2010）0+2﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一、二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=×﹣×﹣1+=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=．求AB的长．考点：解直角三角形．分析：作CD⊥AB于D，先解Rt△BCD，求出CD、BD；然后在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的长；那么根据AB=AD+BD即可求解．解答：解：作CD⊥AB于D．设CD=x，根据题意得BD=3x．在Rt△BCD中，由勾股定理得x2+（3x）2=（）2，解得x=1．所以CD=1，BD=3．在Rt△ACD中，∵∠A=30°，tanA=，∴AD==．∴AB=AD+BD=+3．点评：本题考查了解直角三角形，作辅助线把三角形分解成两个直角三角形，再利用三角函数求解．15．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD：BD=2：3，BD：DC=4：5，求tanC的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据所给比例求得AD与DC的比值，从而可求得答案．解答：解：∵AD：BD=2：3，BD：DC=4：5，∴AD：BD：DC=8：12：15．∴AD：DC=8：15．∵AD⊥BC，∴tanC=．点评：本题主要考查的是锐角三角函数的定义，根据已知条件求得AD：BD：DC=8：12：15是解题的关键．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据已知条件易求顶点为（3，3）或（3，﹣3）．所以设该二次函数的解析式为顶点式y=a （x﹣3）2±3（a≠0）．解答：解：由题意知，顶点为（3，3）或（3，﹣3）．设抛物线的表达式为y=a（x﹣3）2±3（a≠0）．①当顶点为（3，3）时，∵抛物线过（2，0），∴a（2﹣3）2+3=0，∴a=﹣3．∴抛物线解析式为y=﹣3（x﹣3）2+3，即y=﹣3x2+18x﹣24；②当顶点为（3，﹣3）时，∵抛物线过（2，0），∴a（2﹣3）2﹣3=0，∴a=3．∴抛物线解析式为y=3（x﹣3）2﹣3，即y=3x2﹣18x+24．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，要分类讨论，以防漏解．17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=8，∠BOC=60°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）求劣弧AC的长．考点：垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理；弧长的计算．分析：（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC；（2）由圆周角定理得∠A=∠BOC=30°，根据平角的意义求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长．解答：解：（1）∵OE⊥AC，垂足为E，AE=EC，∵AO=B0，∴OE=BC=4；（2）∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠A=∠BOC=30°，在Rt△AOE中，sinA=，即OA===8，∵∠AOC=180°﹣60°=120°，∴弧AC的长==π．点评：本题利用了垂径定理，三角形中位线的性质，圆周角定理，正弦的概念，弧长公式求解．18．如图，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∠A=15°．（1）求CD的长；（2）求tanA的值．考点：解直角三角形．分析：（1）根据30°所对的直角边是斜边的一半进行计算；（2）根据锐角三角函数的概念，只需求得AD的长，再根据勾股定理求得BD的长即可．解答：解：（1）在Rt△BDC中，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∴；（2）在Rt△BDC中，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∵，∴．∵∠CBD=30°，∠A=15°，∴∠A=∠ACB，．∴AB=BC=10．∴在Rt△CAD中，．点评：此题综合运用了30°的直角三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题6分）19．已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y＞0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的图象．专题：应用题．分析：（1）根据配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）画图象的步骤：列表、描点、连线；（3）当y＞0时，即图象在x轴上方的部分，再写出x的取值范围．解答：解：（1）y=x2+4x+3，y=x2+4x+4﹣4+3，y=x2+4x+4﹣1，y=（x+2）2﹣1；（2）列表：x …﹣4﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 3 0 ﹣1 0 3 …图象见图．（3）由图象可知，当x＜﹣3或x＞﹣1时，y＞0．点评：本题考查了二次函数的解析式的形式及抛物线的画法，注意：二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．20．已知：抛物线y=（m﹣1）x2+mx+m2﹣4的图象经过原点，且开口向上．（1）确定m的值；（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）当x取什么值时，y随x的增大而增大？（4）当x取什么值时，y＜0？考点：二次函数的性质．分析：（1）图象经过原点，即x=0时，y=0，列方程求解，同时要注意开口向上，即m﹣1＞0；（2）把得出抛物线的一般式用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标；（3）画抛物线时，要明确表示抛物线与x轴，y轴的交点，顶点坐标及开口方向等；（4）观察图象，可直接得出y＜0时，x的取值范围．解答：解：（1）由题意得，解得m=2；（2）∵抛物线解析式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）；（3）抛物线如图如图所示；由图可知，x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（4）由图可知，当﹣2＜x＜0时，y＜0．点评：考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．21．如图，海上有一个小岛P，它的周围12海里有暗礁，渔船由西向东航行，在点A测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东行驶，有没有触礁的危险，通过计算说明．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点P作PD⊥AB于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险．解答：解：没有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC，交AB延长线于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°﹣45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°﹣60°=30°∴AD==x，∵AD=AB+BD，∴x=12+x∴x==6（+1），∵6（+1）＞12，∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险．点评：本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）用x占50的分数乘以4，再加上8台，整理即可得解；（2）用每一台冰箱的利润乘以一天销售台数，整理即可得解；（3）根据利润的函数解析式，令z=4800，解关于x的一元二次方程，再根据使百姓得到实惠解答．解答：解：（1）根据题意得：y=8+4×=x+8；（2）根据题意得：z=（400﹣x）•（x+8）=﹣x2+24x+3200；（3）根据题意得：﹣x2+24x+3200=4800，整理，x2﹣300x+20000=0，（x﹣100）（x﹣200）=0，解得，x1=200，x2=100，∵要使这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，∴x=200．答：要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠每台应降200元．点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的应用，（1）根据x所占50的分数列出销售台数是解题的关键，（3）要注意使百姓得到实惠的条件限制．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将B点坐标代入抛物线C1的解析式中，即可求得待定系数a的值．（2）在抛物线平移过程中，抛物线的开口大小没有发现变化，变化的只是抛物线的位置和开口方向，所以C3的二次项系数与C1的互为相反数，而C3的顶点M与C1的顶点P关于原点对称，P点坐标易求得，即可得到M点坐标，从而求出抛物线C3的解析式．解答：解：（1）∵点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，∴点B的坐标为（1，0），∴当x=1时，0=a（1+2）2﹣5，∴．（2）设抛物线C3解析式为y=a′（x﹣h）2+k，∵抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3为C2向右平移得到，∴，∵点P、M关于点O对称，且点P的坐标为（﹣2，﹣5），∴点M的坐标为（2，5），∴抛物线C3的解析式为y=﹣（x﹣2）2+5=﹣x2+x+．点评：此题主要考查的是二次函数解析式的确定、二次函数图象的几何变化以及系数与函数图象的关系，需要熟练掌握．24．如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m．涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD=10m．（1）求抛物线的解析式；（2）当水位继续以每小时0.2m的速度上升时，再经过几小时就到达拱顶？考点：二次函数的应用．分析：（1）先设抛物线的解析式为y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解；（2）由（1）可知抛物线的解析式，把b=﹣1代入即可求出CD的长度，进而求出时间．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2．设D（5，b），则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得，∴y=﹣x2；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1，=5小时．所以再持续5小时到达拱桥顶．点评：本题主要考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题25．下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y=0求得图象与x轴的交点坐标；（2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P 点坐标；（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y=x+b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．解答：解：（1）因为M（1，﹣4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，所以y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3，令x2﹣2x﹣3=0，解之得x1=﹣1，x2=3．∴A，B两点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0）；（4分）（2）在二次函数的图象上存在点P，使，设P（x，y），则，又∵，∴．∵二次函数的最小值为﹣4，∴y=5．当y=5时，x=﹣2或x=4．故P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；（3）如图，当直线y=x+b经过A（﹣1，0）时﹣1+b=0，可得b=1，又因为b＜1，故可知y=x+b在y=x+1的下方，当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=﹣3，由图可知符合题意的b的取值范围为﹣3＜b＜1时，直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点．点评：本题考查了由函数图象确定坐标，以及给出面积关系求点的坐标和直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．第21页（共21页）。
2015---2016学年度九年级数学试题
2015—2016学年度上学期九年级期中考试数 学 试 题（本试卷共120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项） 2=，=3．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．2 B ．6 C ．8 D ．104. 已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为( ) A ．45° B ．35°C ．25°D ．20°5.某市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．4000)1(55002=+xB ．4000)1(55002=-x C ．5500)1(40002=+x D ．5500)1(40002=-x 6.若点A 与点B （3，-4）关于原点对称，则点A 的坐标为（ ） A(3，4 ) B(-3，4) C(-4，3 ) D(-3，-4) 7x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥lC ．x ＜1D ．x ≤18.在⊙O 中若弦AB 的长等于半径，则弦AB 所对的弧所对的圆周角的度数为（ ）A ．75°B ．30°C ．150°D ．30°或150°9.化简a a 1-的结果是（ ）A 、a -B 、－a -C 、aD 、－a第4题图10.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(4-的圆内切于△ABC ，则k 的值为（ ）A 、2B 、2C 、4D 、22 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.将200化成最简二次根式的是_______。
12.用配方法将二次三项式x 2+4x ﹣96变形，结果为______。
2015～2016学年度第一学期期中考试数学试卷
2015～2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在比例尺1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（）A．60km B．1.2km C．30km D．20km2．下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y=D．y=x2﹣13．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．4．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 5．抛物线y=x2-2x-3与x轴两交点间的距离是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．第6题图第7题图第8题图7．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．9．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．210．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b），在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知α为一锐角，且cosα=sin70°，则α= 度．12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．第13题图第14题图14．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE与点P、Q、R．有下列结论①△BFG∽△ABC、②BQ=FQ、③AP=2PC、④EF平分∠BFG，你认为正确的是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．在平面坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．16．如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．求新铺设的输电线路AB 的长度；（结果保留根号）17．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．18．下面我们做一次折叠活动：第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图1的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展开．第二步：如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处．第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形，你能说明为什么吗？（注：当矩形的宽与长的比为时，称这个矩形为黄金矩形）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图△ABC中，∠C=90°，三边分别为a、b、c.（1）试说明sin2A+cos2A=1（2）根据上题结论解决下面问题：已知：实常数m、n、x、y同时满足下列两个等式：①msinA+ncosA=x；②mcosA﹣nsinA=y（其中A为任意锐角），请探究m、n、x、y之间满足的关系式．20．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．21．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．某兴趣小组开展课外活动．如图，A ，B 两地相距12米，小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2秒后到达点D ，此时他（CD ）在某一灯光下的影长为AD ，继续按原速行走2秒到达点F ，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长FM 为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H ，此时他（GH ）在同一灯光下的影长为BH （点C ，E ，G 在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O 点的位置，并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM （不写画法）；（2）求证：MBEG AM CE（3）求小明原来的速度．七、（本题满分14分）23．如图①，一次函数y=kx+b 的图象与二次函数y=x 2的图象相交于A ，B 两点，点A ，B 的横坐标分别为m ，n （m ＜0，n ＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k= ，b= ；当m=﹣2，n=3时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m ，n 的代数式分别表示k 与b ，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，点A 关于y 轴的对称点为点E ，连接AO ，OE ，ED ．① 当四边形AOED 为菱形时，m 与n 满足的关系式为 ；②当四边形AOED 为正方形时，m= ，n= ．。
2015—2016学年度九年级上期质量检测数学试题
（2）求 AOB 的面积．
k 和一次函数 y ax b 的关系式； x
21 题 图
23． （12 分）ABCD 为菱形，点 P 为对角线 BD 上的一个动点. （1）如图 1，连接 AP 并延长交 BC 的延长线于点 E，连接 PC，求证: ∠AEB=∠PCD. （2）如图 1，当 PA=PD 且 PC⊥BE 时，求∠ABC 的度数. （3）连接 AP 并延长交射线 且 ΔPCE 是等腰三角形，求∠PEC 的度数. ．．BC 于点 E，连接 PC，若∠ABC=90° A A A D D D
18．（10 分）如图， D、E 分别是 ABC 的边 AC 、 AB 上的点， AE 6 ， AC 10 ， BC 15 ， 且 求 DE 的长．
AD 3 ， AB 5
A D E B C
19． （10 分）如图，在已建立直角坐标系的 4× 4 方格图中，△ABC 是格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形） ． （1）求 tan∠CAB 的值； （2）若点 P 是方格图中的一个格点，且以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全 等除外） ，请在方格图中画出所有满足条件的格点三角形，并直接写出格点 P 的坐标．
大小是（ A． 75 ） B． 65 C． 55 D． 50
10 如图，正方形 ABCD 位于第一象限， AC 2 2 ，顶点 A、C 在直线 y x 上，且 A 的横坐标为1 ，若双曲线
y
k (k 0) 与正方形 ABCD 有交点，则 k 的取值范围是( ) x A． 0 k 1 或 k 6 B． 1 k 6 C． 1 k 9
20． （10 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC 与 DB 相交于点 O ， 过点 C 作 CP ∥ DB , 过点 B 作 BP ∥ AC ，两线相交于点 P .求证：四边形 COBP 是菱形．
2015-2016上学期九年级期中考试数学试题
2015-2016学年度第一学期中考试数 学 试 卷(满分120分，时间120 分钟)命题人：李岩温馨提示： 亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!一、精心选一选（每小题3分，共30分．） 1，请判别下列哪个方程是一元二次方程（ B ）A 、12=+y xB 、052=+x C 、832=+xx D 、2683+=+x x2、一元二次方程25x x =的根是（ D ）A ．5x =B ．0x =C ．120,5x x ==-D ．120,5x x ==3、下列各组线段，能成比例的是 ( A )A 、3，6，9，18B 、2，5，6，8，C 、1，2，3，4D 、3，6，7，9 4、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ C ）A ．21B ．31C ．41D ． 无法确定。
5、若方程x 2-3x-1=0的两个根为1x ,2x 则11x +21x 的值是（ B ） A ．3B ． -3C ． 31D ．-316、如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 边上，且12AE AD AB AC ==， 则的值为( D ) A ．1:3B ．1:2C ．1:4D ．1:37．已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ D ） A 、0=n B 、同号mn C 、的整数倍是m n D 、异号mn 8、小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A ) A ．10米 12米C ．15米D ．22.5米9、将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ B ） A 、31和B 、41和C 、31和-D 、41和-10、等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+= 的两个根，则k 的值是（ B ） A ．27B ．36C ．27或36D ．18二．认真填一填：（每题3分，共30分）11、把方程2(x －2) 2=x(x －1)化为一元二次方程的一般形式为 x 2-7x+8=0 . 12、为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记， 那么你估计袋中大约有 100 个球。
2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案
2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
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注溪中学2015—2016九年级上学期数学期中试题
一、填空（48分）
1．下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．22(1)40k x +-= B ．20ax bx c ++= C ．
211
30x x +-=
D.（x ＋4）（x －2）＝x 2
2、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ） A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
4、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）B A.200(1+a%)2
=148 B.200(1－a%)2
=148 C.200(1－2a%)=148 D.200(1－a 2
%)=148 5．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
6．抛物线12
2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2
y ax bx =+的图象可能为（ ）
8. 函数y=x 2
-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4)
B.(-1，2)
C. (1，2)
D.(0，3)
9．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农民收入不断提高．据统计，某地区2005 年—2008年农村居民人均年纯收入以相同的增长率x ％逐年递增．如果2006年该地区农村居民 人均年纯收入为2万元，下列判断： ①与上一年相比，2007年农村居民人均年纯收入增加的数量高于2005年农村居民人均年纯
ＡＢＣＤ
收入增加的数量；②2005年农村居民人均年纯收入为2(1-x %)万元；③2008年农村居民人
均年纯收入为2(1+x %)2
万元．其中正确的是（ ）
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③ 10、抛物线c bx ax y ++=2中，b ＝4a ，它的图象如图，有以下结论： ①0>c ；②0>++c b a ③0>+-c b a ④042<-ac b
⑤0<abc ⑥c a >4；其中正确的为（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．①②⑥
D ．①③⑤
11.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )
12．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3<k
B ．03≠<k k 且
C ．3≤k
D ．03≠≤k k 且
二、填空题（24分）
13．+-x x 102 -=x ( 2).
14、阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-
，12c
x x a
=．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则
21
12
x x x x +的值为______ 15．抛物线y ＝－2x 2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是____________
16．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为________ 17.如图，在等腰直角△ABC 中，B=90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△
AB ′C ′，则等于_________
18．函数223x x +-y=－与
y 轴的交点坐标为
．
三解答题（78分）
19、(10分)解方程 （2）2884x x -=
20.（10分）已知在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）． （1）把△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得 △A 1B 1C 1， A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1． 请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标：
A 1（___ __ ，_____），
B 1（_ _ __，_ _ __），
C 1（__ __，_____）；
（2）线段AB 、A 1B 1的中点分别为M 、N ，则△OMN 的面积为______________平方单位．
21．（10分）已知关于x 的方程2x 2+k x -1=0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根。
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k 的值。
22、（10分）如图，在s
cm B AB A p ，B ，ABC 190以向点开始沿边从点点中︒=∠∆的
速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s
cm 2的
速度移动。
如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒，PBQ ∆的 面积等于28cm ?（AB=6cm,BC=8cm ）
23．（10分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其
身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－3
5
x 2＋3x ＋1的一部分，如图22-3-2.
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．
图22-3-2
2
(1)3830
x x +-
=
24.（14分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. 一次函数的图象与抛物线交于
B、C两点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB.
（3）结合图像回答
当自变量x时，二次函数的函数值大于0．
当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而减小．
当自变量x 时，一次函数值小于二次函数值．
当自变量x时，两函数的函数值的积小于0．
25.（14分）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元∕件）与每天销售量y（件）之间
满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
y与x之间的函数关系式；
（2）①试求出
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。