高二下期末复习题

安岳中学高2013级第四期月考数学理科试题一、选择题（共12题，每题5分）1、可导函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ D ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件2、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于 （ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ B ）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．84、过点(0,1)且与抛物线24y x =只有一个公共点的直线有（ C ）． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．0条5、已知1iZ＋=2+i,则复数z=（ B ）（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i6、下列说法错误的是 （ C ） A ．命题“若x 2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0”7、函数31413y x x =-+的图像为 ( A )8、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++ ， 则01211a a a a ++++ 的值为（ A ） A ．2-B ．1-C ．1D ．29、设f (x )是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0）上有0)2()2(2<+'x f x f x 且0)2(=-f ，则不等式0)2(<x xf 的解集为 ( D )A (2,2)-B (2,0)(2,)-⋃+∞C (,0)(0,1)-∞⋃D (1,0)(1,)-⋃+∞ 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ）A ．()2142610C A 个 B ．242610A A 个C ．()2142610C 个D ．242610A 个 11、设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，点F 是△ABC 的重心，O 为坐标原点，△OF A 、△OFB 、△OFC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则222123S S S ++= ( C)A9 B 6 C 3 D 212、已知集合{}1,2,3M =，{}1,2,3,4N =，定义函数:f M N →，点(1,(1))A f、(2,(2))B f 、(3,(3))C f ，点E 为AC 的中点，若△ABC 的内切圆的圆心为D ，且满足DE DBλ= （λ∈R ），则满足条件的函数个数是 (B) A 16个 B 12个 C 10个 D 6个 二、填空题（共4题，每题4分）13、将6名实习教师分配到高二年级的３个班实习，每班2名，则不同的分配方案有 90 （用数字作答） 14、已知方程22121x y m m -=++表示双曲线，则m的取值范围为12m m >-<-或15、已知1()sin cos f x x x =+，记''2132()(),()(),f x f x f x f x == '1()()n n f x f x -=*(,2)n N n ∈≥则4()4f π= 016、一个三角形数阵如下：1 ………第一行2 22 ………第二行 32 42 52 ……….第三行 62 72 82 92 ……… 第四行……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为_2422n n -+_______．三、解答题（共6题，17-21每题12分，22题14分）17、求与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线的方程18、已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

解：（1）'232,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，即320,6,93a b a b a b +=⎧=-=⎨+=⎩（2）32'269,1818y x x y x x =-+=-+，令'0y =，得0,1x x ==或0|0x y y =∴==极小值19、已知(nx 展开式的前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项？若没有，请说明理由；若有，请求出来．解∵T r ＋1＝C n r(x x )n －r·(23x)r ＝C n r 2rx 9n －11r6(r ＝0,1,2，…，n )，∴由题意得C n 020＋C n 1·2＋C n 2·22＝129， ∴1＋2n ＋2(n －1)n ＝129， ∴n 2＝64，∴n ＝8.故T r ＋1＝C 8r 2r x 72－11r6(r ＝0,1,2，…，8)． 若展开式存在常数项，则72－11r6＝0， ∴72－11r ＝0，∴r ＝7211∉N ， ∴展开式中没有常数项．20、()ln f x ax x =+()a ∈R ．（Ⅰ）若1a =-，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a <时，令2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在2[0,1]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．（Ⅰ）11'()(0)ax f x a x x x+=+=>． 当1a =-时，由'()0f x =，得1x =，在区间(0,1)上，()0f x '>；在区间(1,)+∞上，()0f x '<,∴函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞． ······························ 6分（Ⅱ）由题知，只需函数()f x 的最大值max ()f x 小于()g x 的最大值max ()g x 即可． ∵22()22(1)1g x x x x =-+=-+，[0,1]x ∈，∴函数()g x 最大值max ()(0)2g x g ==， ······································································ 8分 由（Ⅰ）知， 当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减，故()f x 在1x a =-处取得极大值也即最大值，则max ()f x =11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----由1ln()2a ---<，解得31e a <-，故实数a 的取值范围是31(,)e-∞-． (12)分21、已知双曲线W ：2222`1(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(0,)N b ，右顶点是M ，且21MN MF ⋅=-，2120NMF ∠= ．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点(0,2)Q -的直线l 交双曲线W 的右支于A 、B 两个不同的点，若点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，求实数k 的取值范围．解：（Ⅰ）由已知(,0)M a ，(0,)N b ， 2(,0)F c ，22(,)(,0)1MN MF a b c a a ac ⋅=-⋅-=-=-，∵2120NMF ∠= ，则160NMF ∠=，∴b，∴2c a ==，解得1a =，b =22`13y x -=． ··············································· 4分 （Ⅱ）由题知，直线l 的斜率存在且不为0，设为k (0k ≠)，直线l :2y kx =-， ···· 5分联立222,`13y kx y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得22(3)470k x kx -+-=， ······························································ 6分设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则22212212230,1628(3)0,40,370,3k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎨+=>-⎪⎪⎪=>-⎩k < ············ 8分∵点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0HA HB ⋅>， ······························· 9分 11221212(7,)(7,)(7)(7)HA HB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=-⋅-+1212127()49(2)(2)x x x x kx kx =-+++--21212(1)(72)()53k x x k x x =+-+++21212(1)(72)()53k x x k x x =+-+++ (10)分22274(1)(72)5333kk k k k =+⋅-+⋅+-- 2222778285315903k k k k k +--+-=>-，解得2k >． ② ··········································· 11分由①、②得实数k的范围是．22、已知0a >，函数1()ln xf x x ax-=+ （1）若[)()1+f x ∞在，是单调增函数，试求实数a 的取值范围 （2）当1a =时，设数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：111()n n n S f n S n ---<-<*(,2)n N n ∈≥解：（1）因为[)'21(),0,1,ax f x a x ax-=>∈+∞又因 所以要使函数为单调增函数须'()0f x ≥恒成立，即1a x≥恒成立 即min 1()a x ≥，[)11,,1,1x a x∈+∞∴≤∴≥（2）由（1）知：1()ln xf x x x-=+在[)1,+∞上为增函数，111()l n l n n n n f n x x n n n ----=+-= ，又1x > 当时，1()(1),l n 0xf x f x x ->∴+>1ln 1x x >-即，令()1ln ,g x x x =--则有'1()1g x x=-故当()1,x ∈+∞，'()0g x >从而可知道，函数()g x 在[)1,+∞上是递增函数，所以有()(1)0,1g x g x x>=->即得 综上有：11ln 1,(1),x x x x -<<->111ln 1x x x x+∴<<+ 令*1,2,,1,(2)x n n N n =-∈≥ 且时不等式111ln 1x x x x+<<+也成立，于是代入，将所得各不等式相加，得 11112311ln ln ln 123412121n n n n ++++<+++<+++-- 即11111ln 12321n n n +++<<+++- 即111()n n nS f n S n---<-<*(,2)n N n ∈≥得证。