山东省胶州市普通高中2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含答案.doc
数学---山东省胶州市普通高中2017届高三上学期期中考试(理)
山东省胶州市普通高中2017届高三上学期期中考试（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合22{|120},{|log (4)}A x x x B x y x =--<==+，则A B = ( )A ．()0,3B ．()0,4C ．()3,3-D ．()3,4-2、复数z =，复数z 是z 的共轭复数，则z z ⋅= ( ) A ．12 B ．14C ．4D ．1 3、已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若684396S S +=，则7S = ( )A ．7B ．14C ．24D ．484、已知,x y 的取值如下表：若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点(,)(1,2,3,4,5)i i x y i =都在曲线212y x a =+附近拨对，则a =( )A ．1B ．12C ．13D ．12- 5、执行如图所示的程序框图后输出的S 值为A ．0B ．CD 6、某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为A ．56π3B ．192-8π3C ．64-8π3D ．π7、若直线1x y +=与曲线0)y a =>恰有一个公共点，则a 的取值范围是( )A ．12a =B ．1a >或12a =C ．112a ≤<D ．112a << 8、如图，11,AA BB 均垂直于平面ABC 和平面111111,90,A B C BAC A B C ∠=∠=1AC AB A A ==11BC ==111ABC AB C -的外接球的表面积为( )A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π9、已知过抛物线24y x =的交点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若2BF FA = ，则点A 的横坐标为( )A ．23B ．12C ．13D ．1410、如图所示，函数()πs i n ()(0,)2f x x ωϕωϕ=+><的图象与二次函数231122y x x =-++的图象交于1(,0)A x 和2(,0)B x ，则()f x 的解析式为( )A ．()1πsin()63f x x =+B ．()1πsin()23f x x =+ C ．()ππsin()23f x x =+ D ．()ππsin()26f x x =+ 11、已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>与两条平行线1:l y x a =+与2:l y x a =-的交点相连所得的平行四边形的面积为26b ，则该双曲线的离心率为( )A B C D ．2 12、已知函数()ln f x x =的图象总在函数()21(0)2g x ax a =->图象的下方，则实数a 的取值范围是( ) A ．1(0,]2 B ．1(0,)2 C ．1[,)2+∞ D ．1(,)2+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第12 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若6()x ay +展开式中33x y 的系数为-160，则a = . 14、若P 为满足不等式组12101x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩的平面区域Ω内任意一点，Q 为圆22:(3)1M x y -+=内（含边界）任意一点，则PQ 的最大值是 .15、在边长为的菱形ABCD 中，60,,BAD P Q ∠=分别是,BC BD 的中点，则向量AP 与 AQ 的夹角的余弦值为 .16、已知数列{}n a 的通项公式为121n a n =-，数列{}n b 满足21n n a b +=，若对于任意*n ∈N ，12(1)(1)(1)n k a a a +++ 恒成立，则k 的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且cos 22cos cos 0a C A C a b +++=.（1）求角C 的大小；（2）若4sin B B =，求ABC ∆面积的最大值.18、（本小题满分12分）某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的处以大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n 名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：（1）求频率分布直方图中,a b 的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；（2）规定大赛成绩在[)80,90的学生为厨霸，在[]90,100的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取3人，其中厨神人数为X ，求X 的分布列与数学期望.19、（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面,ABCD BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG GH ==.（1）求证：GH ⊥平面EFG ；（2）求二面角D FG E --的余弦值.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点到直线0x y -+=的距离为5，且椭圆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）给出定点Q ，对于椭圆C 的任意一条过Q 的弦2211,AB QA QB +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数()3e (2)xf x mx x =--. （1）若()f x 在区间(2,3)上不是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）当[0,)x ∈+∞时，不是()22e xf x x +≤恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲如图，过O 外一点P 作一条割线与O 交于C 、A 两点，直线PQ 切O 于点Q ，BD为过CA 中点F 的O 的直径.（1）已知4,6PC PQ ==，求DF BF ⋅的值；（2）过D 作O 的切线交BA 的延长线于点E ，若5CD BC ==，求AE 的值.23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为23cos (33sin x y ααα=+⎧⎨=-+⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 2sin 30ρθρθ--=.（1）分别写出曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于P 、Q 两点，求POQ ∆的面积.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()21f x x =-（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为[]2,2-，求实数m 的值；（2）对任意,x y ∈R ，求证：()42232y yf x x ≤+++.参考答案。
山东省青岛市2017届高三统一质量检测数学(理)试题Word版含答案
青岛市高三一致质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 150 分 .考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和 0.5 毫米黑色署名笔（中性笔）将姓名、准考据号、考试科目、试卷种类填涂在答题卡规定的地点上．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．答案不可以答在试题卷上．3．第Ⅱ卷一定用0.5 毫米黑色署名笔（中性笔）作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应的地点，不可以写在试题卷上；如需变动，先划掉本来的答案，答案；禁止使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．而后再写上新的第Ⅰ卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题．每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1. 已知会合 A＝{ x || x 1| 1} ， B { x | x 1} ，则(e R A) BA．[ 1,0] B．[ 1,0)C．( 2, 1) D ．( 2, 1]2. 设 (1 i)( x yi) 2 ，此中x, y是实数， i 为虚数单位，则x yA ．1 B． 2 C． 3 D ．23. 已知R ,向量a 3, , b 1,2 ，则“3”是“a / /b”的A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件4. 中国有个名句“运筹决胜之中，决胜千里以外”，此中的“筹”原意是指《孙子算经》中记录的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹2 4 6 7 8 91 3 5是将几寸长的小竹棍摆在平面长进行运算，算纵式横式中国古代的算筹数码筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数同样，把各个数位的数码从左到右摆列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示， 十位，千位，十万位用横式表示， 以此类推． 比如 6613 用算筹表示就是， 则 8335 用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．5. 已知实数 x [1,10] ，履行如右图所示的程序框图， 则输出的 x 不大于 63的概率为31开始输入 xn 1n n 1A ．B ．3 103D ．2C ．35x y2 06. 若 x, y 知足 xy 4 0 ，则 zy 2x 的最大值为y 0A ． 8B ． 4C ． 17. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为A ． 8 8B ． 16 833C ． 8 16D ． 16 16338. 在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c ，若 1A ． 30B ． 45C ． 609. 已知 x1 ， y 1，且 lg x ， 1， lg y 成等比数列，则 4 A ．最小值 10 B ．最小值 10D ．最大值102 2n 3?否 输出 x结束D ． 2224主视图2 2俯视图tan A 2c A tan B，则bD ． 120xy 有C ． 最 大 x 2x 1是侧视图值 1010. 已知双曲线 C 1 :x2y 2 1(a 0, b 0) ,圆 C 2 : x 2aby 2 2ax 3 a 20 ,若双曲线 C4 1的一条渐近线与圆C2有两个不一样的交点，则双曲线C1的离心率的范围是A．(1,2 3) B．(2 3, ) C．(1,2) D．(2,) 3 3第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．11. 已知变量 x , y 拥有线性有关关系,它们之间的一组数据以下表所示,若y对于x的线性回y 1.3x 1，则m；归方程为 ?x 1 2 3 4y m 412. 设随机变量~ N ( , 2)，且P( 3 P) = ( ，)则P( 1 )= ；13. 已知函数 f ( x) 2x , x 2,则 f (log2 7) ；f (x 1), x 2,14. 已知 m 2 9cos xdx ，则 ( 1 x) m睁开式中常数项为；0 x15. 已知函数 f ( x) 1 x x2 x3， g( x) 1 xx2 x3g(x 3) ，2 3 2，设函数 F(x) f (x 4)3且函数 F ( x) 的零点均在区间[a,b] （ a b, a,b Z ）内，则 b a 的最小值为．三、解答题：本大题共 6 小题 ,共 75 分,解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) sin(2 x) cos(2x)2sin x cos x .3 6（Ⅰ）求函数 f ( x) 图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数y f ( x) 的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原12来的4 倍，纵坐标不变，获得函数y g (x) 的图象，求y g ( x) 在 [ ,2 ] 上的值域.317．（本小题满分 12 分）已知数列 { a n } 的前n项和为 S n, a1 1,且 a n 1 2S n 1 ,n N.（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；1，记数列 {b n } 的前 n 项和为 T n，若对随意n N ，（Ⅱ）令 c n log 3 a2n，b nc n c n 2T n恒成立，务实数的取值范围 .18．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 3 的菱形，ABC 60 ，PA平面 ABCD ， PA 3 ， F 是棱 PA 上的一个动点， E 为 PD 的中点．（Ⅰ）若 AF 1，求证： CE / / 平面 BDF ；P（Ⅱ）若 AF 2 ，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值． EFADB C19．（本小题满分12 分）某科技展览会展出的智能机器人有A, B,C, D四种型号，每种型号起码有.4台要求每位购置者只好购置 1台某种型号的机器人，且购置此中随意一种型号的机器人是等可能的.此刻有 4 个人要购置机器人 .（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了A, B, C, D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求A 型与B 型相邻且C 型与D 型不相邻的概率；（Ⅱ）设这 4 个人购置的机器人的型号种数为，求的散布列和数学希望．20．（本小题满分 13 分）已知函数 f ( x)1 x2 ax ， g( x) e x ， a R 且 a 0 ，， e 为自然对2数的底数．（Ⅰ）求函数 h( x) f (x) g( x) 在 [ 1,1]上极值点的个数；（Ⅱ）令函数 p( x)f ( x)g (x) ，若a [1,3] ，函数 p(x) 在区间 [b ae a , ) 上均为增函数，求证： b e 3 7．21．（本小题满分 14 分）已知椭圆 : x 2y 21 ( a 1)右极点为 A 1 ，上极点为 B 1 过F 1 、A 1 、a 2的左焦点为 F 1 ，，B 1 三点的圆 P 的圆心坐标为 ( 32 , 1 6 ) ．22（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线 l : y kxm （ k, m 为常数， k 0 ）与椭圆交于不一样的两点M 和N ．（ⅰ）当直线 l 过 E(1,0) ，且 EM 2EN 0 时，求直线 l 的方程；（ⅱ）当坐标原点 O 到直线 l 的距离为3时，求 MON 面积的最大值．2青岛市高三一致质量检测数学（理科）参照答案及评分标准一、选择题：本大题共10 小题．每题 5 分，共 50 分．BDABD BACBA二、填空题：本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分．11. ；12. ； 13.7；14． 84 ； 15． 6 .2三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ） f (x)sin(2 x) cos(2 x ) 2sin x cos x36sin 2 x cos3 cos2x sin cos 2xcos sin 2x sin +sin 2x ，3 663 cos 2x sin 2 x 2sin(2 x) ，,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分3由 2x2 k , k Z 可得: x 12 + 1k , k Z ，32∴函数 f ( x) 图象的对称轴方程为x12 + 1k , k Z .,,,,,,,,,,,, 6 分2（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x) 2sin(2 x) ，将函数 y f ( x) 的图象向右平移个单位获得312函数 y2sin(2 x) 的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为本来的4 倍，纵坐标不6变，获得函数 g( x)2sin( 1x) 的图象， ,,,,,,,,,,,,,,,,10 分2 6 ∵x 2 ，∴3 1 x 6732 6∴当 1x 6，即 x2 时， y max g( 2)22 23 3当 1x67 ，即 x 2 时， y ming (2 )126∴函数 yg (x) 的值域为 [ 1,2] ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12 分命题企图 :此题考察三角变换 ,三角函数的对称轴的性质,图象平移 ,最值问题。
2016-2017学年山东省青岛市胶州市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省青岛市胶州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x2﹣1≤0}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．（5分）若等比数列{a n}满足a1+a3＝20，a2+a4＝40，则公比q＝（）A．1B．2C．﹣2D．43．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．（5分）已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+46．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为（）A．B．1C．7D．7．（5分）m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β8．（5分）将函数的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在上为增函数，则ω的最大值为（）A．2B．C．3D．9．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞0），过其右焦点F作图x2+y2＝9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED＝150°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）＝，f'（x2）＝，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）＝2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）复数＝．12．（5分）若（2x+）dx＝3+ln2（a＞1），则a的值是．13．（5分）某程序框图如图所示，运行相应该程序，那么输出的k的值是．14．（5分）一个五位自然数；a i∈{0，1，2，3，4，5}，i＝1，2，3，45，当且仅当a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为．15．（5分）将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）设m∈R，函数f（x）＝cos x（m sin x﹣cos x）+cos2（﹣x），且f（﹣）＝f（0）．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且＝，求f（A）的取值范围．17．（12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．18．（12分）如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AC，CC1的中点，．（1）证明：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角D﹣A1B﹣E的余弦值．19．（12分）正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对于任意n∈N*，都有．20．（13分）已知函数f（x）＝lnx﹣（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：∀x∈（1，2），不等式﹣＜恒成立．21．（14分）已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点；（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点A在椭圆Γ上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，求证：为定值；（3）设点C在椭圆Γ上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD的距离为常数，求动点D的轨迹方程．2016-2017学年山东省青岛市胶州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由A中不等式变形得：x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，即A＝{x|﹣1≤x≤1}，由B中y＝x2≥0，得到B＝{y|y≥0}，则A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选：C．2．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3＝20，a2+a4＝40，可得＝＝q＝＝2．故选：B．3．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．4．【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选：B．5．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S＝2×π+（2+π）×2＝3π+4，故选：D．6．【解答】解：x，y满足约束条件，作图，易知可行域为一个三角形，当直线z＝2x﹣3y过点A（2，﹣1）时，z最大是7．故选：C．7．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．8．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝3sinωx的图象，y＝g（x）在上为增函数，所以，即ω≤2，所以ω的最大值为2．故选：A．9．【解答】解：如图，∵双曲线﹣＝1（b＞0），过其右焦点F作圆x2+y2＝9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED＝150°，∴∠FOC＝180°﹣2∠OEC＝30°，∠OCF＝90°，∴OC＝a，OF＝c，CF＝c，∴a2+（c）2＝c2，解得c＝a，∴e＝＝．故选：D．10．【解答】解：f（x）＝2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“双中值函数”，∴＝8a2﹣2a，∵f'（x）＝6x2﹣2x，∴6x2﹣2x＝8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，令g（x）＝6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△＝4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：复数＝故答案为：﹣1+i．12．【解答】解：＝（x2+lnx）＝a2+lna﹣（1+ln1）＝3+ln2，a＞1，∴a2+lna＝4+ln2＝22+ln2，解得a＝2，故答案为：2；13．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k＝0，S＝0满足条件S＜100，S＝1，k＝1满足条件S＜100，S＝3，k＝2满足条件S＜100，S＝11，k＝3满足条件S＜100，S＝2059，k＝4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．14．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，当a3＝0时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有C52＝10种结果，后面两位需要从其余5个数中选，有C52＝10种结果，共有10×10＝100种结果，当a3＝1时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有6种结果，共有36种结果，当a3＝2时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有3种结果，共有9种结果，当a3＝3时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，有1种结果，共有1种结果，根据分类计数原理知共有100+36+9+1＝146．故答案为：146．15．【解答】解：如图所示：设AM∥BN，且AM＝BN，由题意知，当λ取最大值时，点E 与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC＝＝4．又∵，∴λ＝＝＝＝，μ＝＝＝＝，λ﹣μ＝﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【解答】解：（I）f（x）＝cos x（m sin x﹣cos x）+cos2（﹣x）＝sin2x﹣cos2x，由f（﹣）＝f（0）得：﹣m+＝﹣1，求得m＝2，∴f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（II）∵＝，由余弦定理得：＝，即整理得2a cos B﹣c cos B＝b cos C，由正弦定理得：2sin A cos B﹣sin C cos B＝sin B cos C，2sin A cos B＝sin（B+C）＝sin A，cos B＝，∴B＝．∵△ABC锐角三角形，∴＜A＜，＜2A﹣＜，∴f（A）＝2sin（2A﹣）的取值范围为（1，2]．17．【解答】（Ⅰ）解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是，∴参与到班级宣传的志愿者被抽中的有20×＝2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有30×＝3人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率为：P＝1﹣＝．（Ⅱ）解：女生志愿者人数X＝0，1，2，则，，，∴X的分布列为：∴X的数学期望EX＝＝．18．【解答】解：（Ⅰ）连接B1A与A1B交于点F，连接DF因为AA1B1B为平行四边形，所以F为AB1的中点，又D为AC的中点，所以DF∥B1C，因为DF⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD所以B1C∥平面A1BD（2）∵，所以AB2+BC2＝AC2所以AB⊥BC，又因为BB1⊥底面ABC，所以以点B为坐标原点建立空间坐标系如图所示设AB＝BC＝AA1＝1，则所以B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，1，0），设平面A1BD的法向量是，，由⇒令x1＝1，得y1＝﹣1，z1＝1，所以，设平面A1BE的法向量是，，由⇒令x2＝1，得y1＝2，z2＝﹣2，所以设二面角D﹣A1B﹣E的平面角为θ，则．所以二面角D﹣A1B﹣E的余弦值为．19．【解答】解：（I）由S n2可得，[]（S n+1）＝0∵正项数列{a n}，S n＞0∴S n＝n2+n于是a1＝S1＝2n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝2n，而n＝1时也适合∴a n＝2n（II）证明：由＝＝∴]＝20．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴，①若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，②若a＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，a）单调递减．当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）单调递增．（Ⅱ）证明：∵1＜x＜2，∴lnx＞0，x﹣1＞0，只需证，即证，即证（x+1）lnx﹣2（x﹣1）＞0，令F（x）＝（x+1）lnx﹣2（x﹣1），则，由（Ⅰ）知，当a＝1时f min（x）＝f（1）＝0，∴f（x）＞f（1），即．∴F'（x）≥0，则F（x）在（1，2）上单调递增，∴F（x）＞F（1）＝0，故∀x∈（1，2），不等式﹣＜恒成立．21．【解答】解：（1）∵椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点，∴b＝c＝，∴＝2，∴椭圆Γ的方程为＝1．证明：（2）设A（x0，y0），则OB的方程x0x+y0y＝0，由y＝2，得B（﹣，2），∴+＝+＝＝＝，∴+为定值．解：（3）设C（x0，y0），D（x，y），由OC⊥OD，得x0x+y0y＝0，①又C点在椭圆上，得：，②联立①②，得：，，③由OC⊥OD，得OC•OD＝CD，∴OC2•OD2＝3（OC2+OD2），∴将③代入得：＝+＝+＝＝，化简，得D点轨迹为．。
山东省青岛市胶州市普通高中2017届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省青岛市胶州市普通高中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x2﹣1≤0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．若等比数列{a n}满足a1+a3=20，a2+a4=40，则公比q=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．43．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+46．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最大值为（）A．B．1 C．7 D．7．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则ω的最大值为（）A．2 B．C．3 D．9．已知双曲线﹣=1（b＞0），过其右焦点F作图x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．复数=．12．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．13．某程序框图如图所示，运行相应该程序，那么输出的k的值是．14．一个五位自然数；a i∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，45，当且仅当a 1＞a 2＞a 3，a 3＜a 4＜a 5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为 ．15．将两个直角三角形如图拼在一起，当E 点在线段AB 上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设m ∈R ，函数f （x ）=cosx （msinx ﹣cosx ）+cos 2（﹣x ），且f （﹣）=f （0）．（Ⅰ）求f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）设锐角△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且=，求f （A ）的取值范围．17．为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？ （Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及数学期望．18．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AC ，CC 1的中点，．（1）证明：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角D﹣A1B﹣E的余弦值．19．正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对于任意n∈N*，都有T．20．已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：∀x∈（1，2），不等式﹣＜恒成立．21．已知椭圆Г：=1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点；（1）求椭圆Г的方程；（2）设点A在椭圆Г上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求证：为定值；（3）设点C在椭圆Г上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD的距离为常数，求动点D的轨迹方程．2016-2017学年山东省青岛市胶州市普通高中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x2﹣1≤0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，即A={x|﹣1≤x≤1}，由B中y=x2≥0，得到B={y|y≥0}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：C．2．若等比数列{a n}满足a1+a3=20，a2+a4=40，则公比q=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】直接利用等比数列的通项公式化简求解即可．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=20，a2+a4=40，可得==q==2．故选：B．3．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．4．已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角．【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D6．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最大值为（）A．B．1 C．7 D．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣3y表示直线在y轴上的截距的﹣3倍，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值的点，代入即可．【解答】解：x，y满足约束条件，作图，易知可行域为一个三角形，当直线z=2x﹣3y过点A（2，﹣1）时，z最大是7．故选：C．7．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则ω的最大值为（）A．2 B．C．3 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=3sinωx的图象，y=g（x）在上为增函数，所以，即ω≤2，所以ω的最大值为2．故选：A．9．已知双曲线﹣=1（b＞0），过其右焦点F作图x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据已知条件，作出图形，结合图形，由双曲线的性质得到∠FOC=30°，∠OCF=90°，OC=a，OF=c，CF=c，利用勾股定理求出a，c间的等量关系，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，∵双曲线﹣=1（b＞0），过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，∴∠FOC=180°﹣2∠OEC=30°，∠OCF=90°，∴OC=a，OF=c，CF=c，∴a2+（c）2=c2，解得c=a，∴e==．故选：D．10．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据定义得出=8a2﹣2a，相当于6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可．【解答】解：f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“双中值函数”，∴=8a2﹣2a，∵f'（x）=6x2﹣2x，∴6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，令g（x）=6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△=4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故选A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．复数=﹣1+i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，然后化简为a+bi（ab∈R）的形式．【解答】解：复数=故答案为：﹣1+i．12．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是2．【考点】微积分基本定理．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；13．某程序框图如图所示，运行相应该程序，那么输出的k的值是4．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．14．一个五位自然数；a i∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，45，当且仅当a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为146．【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，两边选出数字就可以，没有排列，写出所有的结果相加．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，当a3=0时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有C52=10种结果，后面两位需要从其余5个数中选，有C52=10种结果，共有10×10=100种结果，当a3=1时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有6种结果，共有36种结果，当a3=2时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有3种结果，共有9种结果，当a3=3时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，有1种结果，共有1种结果，根据分类计数原理知共有100+36+9+1=146．故答案为：146．15．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是﹣2．【考点】余弦定理的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根据λ=，μ=，求出λ和μ 的值，从而得到λ﹣μ的值．【解答】解：如图所示：设AM∥BN，且AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC==4．又∵，∴λ====，μ====，λ﹣μ=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设m∈R，函数f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+cos2（﹣x），且f（﹣）=f（0）．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=，求f（A）的取值范围．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）现根据题意求得m，进而化简函数解析式，利用正弦函数的图象与性质确定单调减区间．（Ⅱ）利用余弦定理和正弦定理对已知等式化简整理求得cosB，进而求得B，确定A的范围，则f（A）的取值范围可得．【解答】解：（I）f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+cos2（﹣x）=sin2x﹣cos2x，由f（﹣）=f（0）得：﹣m+=﹣1，求得m=2，∴f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．∴f （x ）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k ∈Z ．（II ）∵=，由余弦定理得：=，即整理得2acosB ﹣ccosB=bcosC ，由正弦定理得： 2sinAcosB ﹣sinCcosB=sinBcosC ， 2sinAcosB=sin （B +C ）=sinA ，cosB=， ∴B=．∵△ABC 锐角三角形， ∴＜A ＜，＜2A ﹣＜，∴f （A ）=2sin （2A ﹣）的取值范围为（1，2]．17．为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？ （Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（Ⅰ）由分层抽样方法得参与到班级宣传的志愿者被抽中的有2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有3人，由此能求出至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率．（Ⅱ）女生志愿者人数X=0，1，2，分别求出其概率，由此能求出随机变量X 的分布列及数学期望．【解答】（Ⅰ）解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是，∴参与到班级宣传的志愿者被抽中的有20×=2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有30×=3人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率为：P=1﹣=．（Ⅱ）解：女生志愿者人数X=0，1，2，则，，，∴X的分布列为：∴X的数学期望EX==．18．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AC，CC1的中点，．（1）证明：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角D﹣A1B﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接B1A与A1B交于点F，连接DF，只需证明DF∥B1C即可，（2）以点B为坐标原点建立空间坐标系，求出两个面的法向量即可．【解答】解：（Ⅰ）连接B1A与A1B交于点F，连接DF因为AA1B1B为平行四边形，所以F为AB1的中点，又D为AC的中点，所以DF∥B1C，因为DF⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD所以B1C∥平面A1BD（2）∵，所以AB2+BC2=AC2所以AB⊥BC，又因为BB1⊥底面ABC，所以以点B为坐标原点建立空间坐标系如图所示设AB=BC=AA1=1，则所以B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，1，0），设平面A1BD的法向量是，，由⇒令x1=1，得y1=﹣1，z1=1，所以，设平面A1BE的法向量是，，由⇒令x2=1，得y1=2，z2=﹣2，所以设二面角D﹣A1B﹣E的平面角为θ，则．所以二面角D﹣A1B﹣E的余弦值为．19．正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对于任意n∈N*，都有T．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由S n2可求s n，然后利用a1=s1，n≥2时，a n=s n﹣s n可求a n﹣1（II）由b==，利用裂项求和可求T n，利用放缩法即可证明【解答】解：（I）由S n2可得，[]（S n+1）=0∵正项数列{a n}，S n＞0∴S n=n2+n于是a1=S1=2=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1时也适合n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=2n（II）证明：由b==∴]=20．已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：∀x∈（1，2），不等式﹣＜恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞），求出导数，分a≤0和a＞0两种情况讨论导数的符号，得到单调区间．（Ⅱ）将要证的不等式等价转化为F（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，利用导数求出F（x）的最小值，只要最小值大于0即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴，①若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，②若a＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，a）单调递减．当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）单调递增．（Ⅱ）证明：∵1＜x＜2，∴lnx＞0，x﹣1＞0，只需证，即证，即证（x+1）lnx﹣2（x﹣1）＞0，令F（x）=（x+1）lnx﹣2（x﹣1），则，由（Ⅰ）知，当a=1时f min（x）=f（1）=0，∴f（x）＞f（1），即．∴F'（x）≥0，则F（x）在（1，2）上单调递增，∴F（x）＞F（1）=0，故∀x∈（1，2），不等式﹣＜恒成立．21．已知椭圆Г：=1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点；（1）求椭圆Г的方程；（2）设点A在椭圆Г上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求证：为定值；（3）设点C在椭圆Г上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD的距离为常数，求动点D的轨迹方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，求出a，b，由此能求出椭圆Г的方程．（2）设A（x0，y0），则OB的方程x0x+y0y=0，由y=2，得B（﹣，2），由此能证明+为定值．（3）设C（x0，y0），D（x，y），由OC⊥OD，得x0x+y0y=0，又C点在椭圆上，得：，从而，，由此能求出D点轨迹方程．【解答】解：（1）∵椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点，∴b=c=，∴=2，∴椭圆Г的方程为=1．证明：（2）设A（x0，y0），则OB的方程x0x+y0y=0，由y=2，得B（﹣，2），∴+=+===，∴+为定值．解：（3）设C（x0，y0），D（x，y），由OC⊥OD，得x0x+y0y=0，①又C点在椭圆上，得：，②联立①②，得：，，③由OC⊥OD，得OC•OD=CD，∴OC2•OD2=3（OC2+OD2），∴将③代入得：=+=+==，化简，得D点轨迹为．2017年3月18日。
2017届山东省胶州市普通高中高三上学期期末考试文数试卷(带解析)
绝密★启用前2017届山东省胶州市普通高中高三上学期期末考试文数试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y=x对称2．已知集合M={−1,0,1}，N={x|x=a b,a,b∈M,且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（）A. M=NB. M∩N=NC. M∪N=ND. M∩N=∅3．已知两个单位向量e1，e2的夹角为45°，且满足e1⊥(λe2−e1)，则实数λ的值是（）A. 1B. 2C. 233D. 24．直线x+2y−5+5=0被圆x2+y2−2x−4y=0截得的弦长为（）A. 1B. 2C. 4D. 465．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则主视图中x的值是（）A. 2B. 92C. 32D. 37．将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（）A. 3π4B. π4C. 0D. −π48．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：3=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A. 12B. 24C. 48D. 969．已知a∈R，sinα+2cosα=102，则tan2α=（）A. 43B. 34C. −34D. −4310．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A. 38B. 34C. 35D. 4511．F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若ΔA BF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A. 2B. 3C. 5D. 712．已知f(x)=a ln(x+1)−x2在区间(0,1)内任取两个实数p、q，且p≠q，不等式f(p+1)−f(q+1)p−q>1恒成立，则实数a的取值范围为（）A. [15,+∞)B. (−∞,15]C. (12,30]D. (−12,15]第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．a bα、β，下列命题中假命题的是____________（只填序号）．①若a//b，则a平行于经过b的任何平面；②若a//α，b//α，则a//b；③若a//α，b//β，且α⊥β，则a⊥b；④若α∩β=a，且b//α，则b//a．14．有一个游戏，将标有数字1，2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为__________．15．已知ΔA B C的顶点A(−3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆x225+y216=1上，则5sin Csin A+sin B=__________．16．定义1：若函数f(x)在区间D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在区间D上也可导，则称函数f(x)在区间D上存在二阶导数，记作f′′(x)，即f′′(x)=[f′(x)]′.定义2：若函数f(x)在区间D上的二阶导数为正，即f′′(x)>0恒成立，则称函数f(x)在区间D上是凹函数.已知函数f(x)=x3−32x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是___________．17．已知数列{a n}中，a3=5，a5+a6=20，且2a n，2a n+1，2a n+2成等比数列，数列{b n}满足b n=a n−(−1)n n．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设S n是数列{b n}的前n项和，求S n．三、解答题18．A、B、C三种人工降雨假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．19．如图<1>:在直角梯形A B C D 中，A D //B C ，∠A B C =90°，A B =B C =2，A D =6，C E ⊥A D 于E 点，把ΔD E C 沿C E 折到D ′E C 的位置，使D ′A =2 3，如图<2>：若G ，H 分别为D ′B ，D ′E 的中点．（Ⅰ）求证：G H ⊥平面A D ′C ；（Ⅱ）求平面D ′A B 与平面D ′C E 的夹角．20．如图已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为 32，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T ：(x +2)2+y 2=r 2(r >0)，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线M P 、N P 分别与x 轴交于点R 、S ，O 为坐标原点，求证：|O R |⋅|O S |为定值．21．设函数f (x )=a 2ln x +a x (a ≠0)，g (x )=∫2t d t x 0，F (x )=g (x )−f (x )． （Ⅰ）试讨论F (x )的单调性；（Ⅱ）当a >0时，−e 2≤F (x )≤1−e 在x ∈[1,e ]恒成立，求实数a 的取值． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=2sin θ，它在点M (2 2,π4)处的切线为直线l ．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P 为椭圆x 23+y 24=1上一点，求点P 到直线l 的距离的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x−1|，x∈R．（Ⅰ）解不等式f(x)<|x|+1；（Ⅱ）若对于x，y∈R，有|x−y−1|≤13，|2y+1|≤16，求证：f(x)<1．参考答案1．A【解析】试题分析：因为两个共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，所以所对应的点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此两个共轭复数所对应的点关于x 轴对称，故选A. 考点：1、共轭复数的定义；2、复数的几何意义.2．B【解析】试题分析：由题意知：N ={0,−1}，所以，N ⊆M ⇒M ∩N =N ,故选B ．考点：集合的概念与集合间的关系．3．B【解析】试题分析：因为单位向量e 1 ,e 2 的夹角为45°，所以e 1 ⋅e 2 =1×1× 22= 22，又因为e 1 ⊥(λe 2 −e 1 )，所以e 1 ⋅(λe 2 −e 1 )=λe 1 ⋅e 2 −e 1 2= 22λ−1=0,λ= 2，故选B ． 考点：1、向量垂直的性质；2、平面向量数量积公式.4．C【解析】因为x 2+y 2−2x −4y =0化为(x −1)2+(y −2)2=5，可知圆的圆心为(1,2),半径为 5，圆心到直线x +2y −5+ 5=0的距离为d = 5| 5=1，由勾股定理可得直线x +2y −5+ 5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为2 5−1=4，故选D .5．A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有C 21=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有C 42=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有2×6×1=12种，故选A ．考点：排列组合的应用．6．C【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，体积为13⋅1+22⋅2⋅x =32,x =32. 7．B【解析】试题分析：由题意得y =sin (2(x +π8)+φ)=sin (2x +π4+φ)关于y 轴对称，所以π4+φ=π2+k π(k ∈Z ),φ=π4+k π(k ∈Z ),φ的一个可能取值为π4，选B. 考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)；8．B【解析】试题分析：由程序框图，n ,S 值依次为：n =6,S =2.59808；n =12,S =3；n =24,S =3.10583，此时满足S ≥3.10，输出n =24，故选B.考点：程序框图.【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.9．C【解析】试题分析：∵，∴.用降幂公式化简得：，∴，故选A.考点：三角恒等式.10．A 【解析】设甲到达时刻为x ，乙到达时刻为y ，依题意列不等式组为{y ≥x x +0.5≥y 0≤x ,y ≤1，画出可行域如下图阴影部分，故概率为1−18−121=38.11．D【解析】如图，设等边三角形边长为m ，设|AF 1|=x ，根据双曲线的定义有m +x −m =m −x =2a ，解得m =4a ,x =2a .在三角形B F 1F 2中，由余弦定理得(2c )2=(6a )2+(4a )2−2⋅6a ⋅4a ⋅cos π3，化简得4c 2=28a 2,e = 7.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义和离心率的求法，考查等边三角形的性质和余弦定理的应用.突破点在于利用双曲线的定义列出方程，求解出三角形各边长的关系，再根据余弦定理可求得离心率.12．A【解析】原不等式化为f(p+1)−f(q+1)p+1−(q+1)>1，即函数f(x)在(1,2)上的斜率大于1，也即导数不小于一.f′(x)=ax+1−2x≤1,a≥(2x+1)(x+1)(x∈(1,2))，函数y=(2x+1)(x+1)在[1,2]上为增函数，最大值为15，故a≥15点睛：本题主要考查导数与函数单调性的关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查恒成立问题的解决技巧.突破口在于将题目给定的不等式转化为函数上两点连线的斜率大于1，也就是函数的导函数在相应的区间上是不小于1的.转化后利用分离常数法即可求得实数a的取值范围.13．①②③④【解析】①错误，因为有可能相交；②错误，两直线位置关系不确定；③错误，因为两直线可以同时平行于两个平面的交线；④错误，因为两直线可以异面.14．4213【解析】由于4个人预测不正确，其各自的对立事件正确，即：甲：乙、丙没拿到3；乙：甲、丙没拿到2；丙：甲没拿到1；丁：甲没拿到3.综上，甲没拿到1,2,3，故甲拿到了4号，丁拿到了3，丙拿到1号，乙拿到2号.15．3【解析】根据椭圆的定义可知A B=2c=6,C A+C B=2a=10，由正弦定理得5sin Csin A+sin B =5A BC A+C B=3010=3.16．(12,+∞)【解析】f′(x)=3x2−3x,f′′(x)=6x−3>0,x>12.17．（1）b n =2n −1−(−1)n n ；（2）s n =n 2+1+n 2. 【解析】试题分析：（1）依题意，a n 为等差数列，根据基本元的思想将已知条件转化为a 1,d ，列方程组求得a 1=1,d =2,a n =2n −1，故b n =2n −1−(−1)n n .（2）利用分组求和法，并将n 分成奇数或者偶数两种情况，求得S n 的值.试题解析：解:（1）∵2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列,∴a n ，a n +1，a n +2成等差数列.由a 3=5，a 5+a 6=20，得a 1=1，d =2，∴a n =2n −1∴b n =2n −1−(−1)n n ，（2）s n =b 1+b 2+b 3+⋯+b n =a 1+1+a 2−2+a 3+3+⋯+a n −(−1)n n ,∴s n =(a 1+a 2+a 3+⋯+a n )+(1−2+3−4+⋯+(−1)n +1n ).当n 为偶数时，s n =(a 1+a 2+a 3+⋯+a n )+(1−2+3−4+⋯−n ),∴s n =a 1+a n 2+(−1)×n 2=n 2−n 2.当n 为奇数时，s n =(a 1+a 2+a 3+⋯+a n )+(1−2+3−4+⋯+n ), ∴s n =a 1+a n 2+1+n 2=n 2+1+n 2. 18．（1）124；（2）分布列见解析，数学期望E ξ=1912.【解析】试题分析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用A 、B 、C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互独立事件概率计算公式求出三地都为中雨的概率；（2）ξ的可能取值为0,1,2,3，分别求出ξ取这几个值时的概率,再求出分布列和数学期望.试题解析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用A 、B 、C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E ，则P (E )=P (A 2)P (B 2)P (C 2)=12×12×16=124．（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p 1、p 2、p 3，则p1=P(A2)=12，p2=P(B1)=14，p2=P(C2)+P(C3)=56，ξ的可能取值为0,1,2,3，P(ξ=0)=(1−p1)(1−p2)(1−p3)=12×34×16=348；P(ξ=1)=p1(1−p2)(1−p3)+(1−p1)p2(1−p3)+(1−p1)(1−p2)p3=12×34×16+12×14×1 6+12×34×56=1948；P(ξ=2)=p1p2(1−p3)+(1−p1)p2p3+p1(1−p2)p3=12×14×16+12×14×56+12×34×56=2148；P(ξ=3)=p1p2p3=12×14×56=548．所以随机变量的分布列为：数学期望Eξ=348×0+1948×1+2148×2+548×3=1912．考点：1.离散型随机变量的分布列和期望；2.相互独立事件求概率.19．（1）详见解析；（2）π6.【解析】试题分析：利用勾股定理证明D′A⊥A E，由于在折叠过程中C E⊥ED′,C E⊥E A，所以C E⊥平面D′A E，所以C E⊥D′A，由此D′A⊥平面A B C E.以A B,A E,AD′分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.（1）通过计算G H和平面AD′C内的两条相交直线的数量积为零，即可证明第一问；（2）利用平面D′A B和平面D′C E的法向量，进而利用求得两个平面所成角的大小.试题解析：解：（1）在ΔAD′E中，∵AD′=23,D′E=4,A E=2，∴D′A⊥A E.又∵E C⊥A E,E C⊥D′E,A E∩D′E=E，∴E C⊥面D′A E，∵A B//E C，∴A B⊥面D′A E，∴A B⊥D′A.∵A E∩A B=A,∴D′A⊥面A B C D.建立如图空间直角坐标系，则D ′(0,0,2 3),B (2,0,0),E (0,2,0),G (1,0, 3),H (0,1, 3)G H =(−1,1,0),设面AD ′C 的法向量n =(x ,y ,z ),A D =(0,0,2 3),A C =(2,2,0)， 则{n 1 •A D =0n 1 •A C =0⇒{2 3=02x +2y =0⇒n1=(1,−1,0)， ∴G H //n 1 ，∴GH ⊥面AD ′C . （2）由题意知面D ′A B 的法向量A E =(0,2,0),设平面D ′C E 的法向量n 2=(x ,y ,z ),D ′E =(0,2,−2 3),E C =(2,0,0)，则 {n 2 •D ′E =0n 1•E C =0⇒{2y −2 3x =02x =0⇒n 2 =(0,3, 3)，cos 〈n 2 ,D ′E 〉=n 2 •A E |n 2|•|A E |=212= 32,〈n 2 ,A E 〉=π6. ∴平面D ′A B 与平面D ′C E 的夹角为π6.20．（1）x 24+y 2=1；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）依题意有a =2,ca=22,b =1，故椭圆的方程为x 24+y 2=1.（2）根据对称性设出P ,M ,N 点的坐标，写出直线M P ,N P 的方程，求得R ,S 两点的横坐标，即可计算|O R ||O S |=4. 试题解析：解：（1）根据题意可得a =2,e =ca = 32， 所以c = 3,b = a 2−c 2=1， 故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.（2）设点P (x 0,y 0),M (x 1,y 1),N (x 1,−y 1)则直线M P 的方程为y −y 0=y 0−y1x 0−x 1(x −x 0)，令y =0，得x R =x 1y 0−x 0y 1y 0−y 1，同理x S=x 1y 0+x 0y 1y 0+y 1，故x R •x S =x 1y 0−x 0y 1y 0−y 1•x 1y 0+x 0y 1y 0+y 1=x 12y 02−x02y12y 02−y 12.又因为点M 与点P 在椭圆上，故x 02=4(1−y 02)，x 12=4(1−y 12)，代入可得x R •x S =4(1−y 12)y2−4(1−y2)y 12y 02−y 12=4(y 02−y 12)(y 02−y 12)=4.所以|O R |•|O S |=|x R |•|x S |=4为定值.点睛：本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查圆的方程和椭圆的方程.第一问是待定系数法求椭圆的标准方程，需要两个条件，第一个条件很明显，是椭圆的离心率.第二个条件隐藏在圆的方程中.第二问由于R ,S 是直线与x 轴的交点，我们只需将直线设出，然后令y =0即可求出两点的坐标. 21．（1）详见解析；（2）a =e . 【解析】试题分析：（1）先利用定积分求得g (x )的表达式，进而求得F (x )的表达式.然后对F (x )进行求导、通分、因式分解.将a 分成a >0,a <0两类，讨论函数的单调区间.（2）注意到F (1)=g (1)−f (1)=1−a ≤1−e ,a ≥e .由（1）知a >0时，F (x )在[1,e ]内递减，要使不等式恒成立，只需{F (e )≥−e 2F (1)≤1−e，由此解得a =e .试题解析：解：（1）由题知g (x )=∫x2t d t =x 2，所以F (x )=g (x )−f (x )=x 2−a 2ln x −a x (x >0)，F ′(x )=2x −a 2x−a =2x 2−a x −a 2x=(x −a )(2x +a )x.当a >0时，x ∈(0,a )时F ′(x )<0；x ∈(a ,+∞)时，F ′(x )>0. 所以函数F (x )在区间(0,a )上递减，在区间(a ,+∞)上递增； 当a <0时，x ∈(0,−a 2)时F ′(x )<0；x ∈(−a2,+∞)时，F ′(x )>0.所以函数F (x )在区间(0,−a 2)上递减，在区间(−a2,+∞)上递增； 综上所述，当a >0时，函数F (x )在区间(0,a )上递减，在区间(a ,+∞)上递增； 当a <0时，函数F (x )在区间(0,−a 2)上递减，在区间(−a2,+∞)上递增.（2）由题意得F (1)=g (1)−f (1)=1−a ≤1−e ，即a ≥e . 当a >0时，由（1）知F (x )在[1,e ]内单调递减， 要使−e 2≤F (x )≤1−e 在x ∈[1,e ]恒成立.只要{F (1)≤1−e F (e )≥−e 2，即{1−a ≤1−e e 2−a 2−a e ≥−e2，即{a ≥ea ≤e ，即a =e . 点睛：本题主要考查函数导数与单调性，函数导数与不等式恒成立问题的求解方法.第一问的靓点在于g (x )的表达式是由定积分来求出来的.第二问要使不等式恒成立，要在第一问的基础上，得到函数F (x )的单调性，使函数的最大值和最小值在给定的区域内即可. 22．（1）2x −y −2=0；（2）[0,6 55].【解析】试题分析：（1）对曲线C 的极坐标方程两边乘以ρ化为直角坐标方程.利用导数可求得曲线在M 处的切线方程.（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线距离公式和三角恒等变换的知识，可求得P 到直线距离的取值范围. 试题解析：选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）∵曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=2sin θ， ∴ρ2cos 2θ=2ρsin θ，∴曲线C 的直角坐标方程为y =12x 2，又M (2 2,π4)的直角坐标为（2,2），∵y ′=x ，∴k =y ′|x =2=2.∴曲线C 在点（2,2）处的切线方程为y −2=2×(x −2)， 即直线l 的直角坐标方程为2x −y −2=0. （Ⅱ）P 为椭圆x 23+y 24=1上一点，设P ( 3cos α,2sin α)，则P 到直线l 的距离d =3cos 5=|4sin (α−π3)+2|5，当sin (α−π3)=−12时，d 有最小值0. 当sin (α−π3)=1时，d 有最大值6 55.∴P 到直线l 的距离的取值范围为[0, 6 55].23．（1）{x |0<x <2}；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）原不等式等价于g (x )=|2x −1|−|x |−1<0，利用零点分段法去掉绝对值，分别求解出各段区间上不等式的解析.（2）将函数f (x )变形为|2(x −y −1)+(2y +1)|，利用绝对值不等式有|2(x −y −1)+(2y +1)|≤|2(x −y −1)|+|(2y +1)|≤2⋅13+16=56<1.试题解析：选修4-5：不等式选讲 解：（1）∵f (x )<|x |+1，∴|2x −1|<|x |+1.即{x ≥122x −1<x +1或{0<x <121−2x <x +1或{x ≤01−2x <−x +1，解得12≤x <2或0<x <12或∅.故不等式解集为{x |0<x <2}.（2）f (x )=|2x −1|=|2(x −y −1)+(2y +1)|，≤|2(x −y −1)|+|(2y +1)|=2|(x −y −1)|+|(2y +1)|， ≤2×13+16=56<1.。
山东省胶州市普通高中2017届高三上学期期中考试地理试
山东省胶州市普通高中2017届高三上学期期中考试地理试题2016.11 本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（综合题）两部分，请你把选择题答案在答题卡上。
本卷满分100分，考试时间70分钟。
第I卷（选择题，共44分）一、单项选择题：共22小题，每小题2分，共44分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，多选、错选均不得分。
图1示意某时期某地正午日影长短变化及朝向．据此完成1—2题，1．该地可能位于A．北回归线以北B．北回归线与赤道之间C.南回归线以南D.南回归线与赤道之间2．当位于图中M日，北京时间8:20时，下列叙述正确的是A．直射点地理坐标为(23。
26'N，175。
E)B．北半球各地正午太阳高度达一年中最大值C．此时纽约（西五区）昼长达一年中最小值，且日影朝向西北D．悉尼（东十区）处于白天，且与伦敦处在不同日期浓雾发生时，有些居民进行地膜覆盖，以保障农作物的正常发芽生长．据此完成3—4题．3．浓雾使A．大气逆辐射减弱B．地面辐射减弱C．能见度降低D．太阳福射增强4．浓雾发生时进行地膜覆盖，可有效提高地温，其主要原理是A．增强了对太阳辐射的吸收B，增强了大气逆辐射C．增强了太阳辐射的总量D．减弱了地面辐射隋唐时期西安市（古长安）用水充足，有“陆海”（指湖泊和沼泽很多的美称，现今水资源却严重短缺，图3为渭河水系示意图，据此完成5-7题．5．渭河谷地形成的主要地质作用是A．流水侵蚀 B.流水沉积C.地壳断裂陷落D.地壳褶皱凹陷6．渭河河道具有北移的历史规律，主要影响因素是A.南岸支流多，流速快B.南岸受地转偏向力影响明显C.北岸支流含沙量大D.北岸地表组成物质较为松散7．古长安“陆海”今日不复存在的重要原因是A．秦岭北坡森林植被破坏 B.秦岭南坡耕地面积增加C.黄河断流导致水位下降D.地壳下沉导致河床变窄我国华中某大城市计划利用郊区湿地打造六条城市风道，引风入城，以建设生态宜居城市。
山东省胶州市普通高中2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2.若复数满足,则的虚部为( ）A．B．C．D．3.已知等差数列满足，且,则（）A．15 B．20 C．25 D．304.若函数与的图象关于直线对称,已知函数,则的值为（）A．2 B．3 C。
4 D．55。
函数图象的一条对称轴是（）A．B． C. D．6.已知命题，命题，则下列说法中正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C. 命题是真命题D．命题是假命题7。
函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）A．B．C. D．8.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（）A．B．1 C。
2 D．49。
已知函数，，则的最小值等于（）A．B． C. D．10.已知函数,在区间上，函数的图象恒在直线下方，则实数的取值范围是（）A．B．C。
D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设，，若,则．12.若实数满足条件，则的最大值是．13。
执行如图所示的程序框图,则输出的结果为．14。
已知，设,则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为．15.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。
例如：当，时，，，现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数的定义域相同，且，，则；④若函数有最大值，则。
其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）16. (本小题满分12分）已知函数的图象经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直。
(1）求实数的值；（2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围.17. (本小题满分12分)已知分别为三个角所对的边长,且. (1）求的值；（2）若，求的值.18。
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数学（理）试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则集合（）
A．B．C．D．
2.若复数满足，则的虚部为（）
A．B．C．D．
3.已知等差数列满足，且，则（）
A．15 B．20 C．25 D．30
4.若函数与的图象关于直线对称，已知函数，则
的值为（）
A．2 B．3 C. 4 D．5
5.函数图象的一条对称轴是（）
A．B． C. D．
6.已知命题，命题，则下列说法中正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题
C. 命题是真命题D．命题是假命题
7.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）
A．B．
C. D．
8.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（）
A．B．1 C. 2 D．4
9.已知函数，，则的最小值等于（）
A．B． C. D．
10.已知函数，在区间上，函数的图象恒在直线下方，则实数的取值范围是（）
A．B． C. D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.设，，若，则．
12.若实数满足条件，则的最大值是．
13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为．
14.已知，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为．
15.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.
例如：当，时，，，现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”；
②函数的充要条件是有最大值和最小值；
③若函数的定义域相同，且，，则；
④若函数有最大值，则.
其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. （本小题满分12分）
已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线
垂直.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.
17. （本小题满分12分）
已知分别为三个角所对的边长，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18. （本小题满分12分）
已知等比数列的前项和为，且满足.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和为.
19. （本小题满分12分）
已知函数的周期为，图象的一个对称中心为
，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数与的解析式；
（2）求证：存在，使得能按照某种顺序成等差数列.
20. （本小题满分13分）
已知在数列中，，，.
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.
21. （本小题满分14分）
设为实数，函数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）设函数，当有两个极值点时，总有
，求实数的值（为的导函数）.
试卷答案
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．
B C D D B C A C D B
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上
11. ; 12. ；13. ；14. EMBED Equation.DSMT4 ；15. ①③④
三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内
16. （本小题满分12分）
17
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19
20
21。