高三数学测试题(含答案)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.已知双曲线 的右焦点F,与抛物线 的焦点重合,过双曲线的右焦点F作其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为;
16.已知 在 上是单调减函数; 关于 的方程 的两根均大于3,若 , 都为真命题,则实数 的取值范围是;
三.解答题
17.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且4sin2 －cos2A＝ .
(Ⅲ)设cn=n(3-bn)，求数列{cn}的前n项和Tn.
解：(Ⅰ)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2,∴a1=1
∵Sn=2-an即an+Sn=2,∴an+1+Sn+1=2
两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0
即an+1-an+an+1=0,2an+1=an
∵an≠0∴ (n∈N*)
所以，数列{an}为首项a1=1，公比为 的等比数列.an= (n∈N*)
11.已知命题 :存在 ; 命题 , 则下列命题为真命题的是(D)
(A) (B) (C) (D)
12.若 : , 是偶函数,则 是 的( A )
(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D) 既不充分也必要条件
二填空题
13.已知 ,若 ,则实数 的取值范围是;
14. 已知 是 上的奇函数,则 =;
21.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.
(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
【解析】 (1)因为AB∥l，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程
高三数学测试题
一选择题:
1.已知集合 (D)
(A) (B) (C) (D)
2.函数 的定义域是 (B)
(A) (B) (C) (D)
3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A )
(A) (B) (C) (D)
4.已知 是周期为2的奇函数，当 时， 设
则( D )
(A) (B) (C) (D)
5. 已知函数 ，若 ,则 的取值范围是(A)
(A) (B) 或 (C) (D) 或
6.若 是 的图象的一条对称轴,则 可以是(C)
(A)4(B)8(C)2(D)1
7.已知 是 上的减函数，则 的取值范围是(C)
(A) (B) (C) (D)
8.给定函数:① ,② ,③ ,④ ,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(C)
(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④
9.设 若 是 与 的等比中项,则 的最小值为(A)
(A)8(B)4(C)1(D)
10.在进行一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( C )
(A)34(B)48(C)96(D)144
为y＝x.
设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．
由 ，得x＝±1.
所以|AB|＝ |x1－x2|＝2 .
(2)由A＝60°，根据余弦定理cosA＝ ，
即 ＝ ，∴b2＋c2－bc＝3，①
又b＋c＝3，②
∴b2＋c2＋2bc＝9.③
①－③整理得：bc＝2.④
解②④联立方程组得 或
18.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，….
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；
所以建立空间直角坐标系A-xyz, 则 (0,0,4), (4,0,4), (0,3,4),B(0,3,0)
设面 C 与面B 的法向量分别为 , ,
由 ,得 ,令 ,则 ,
同理, ,
,
由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为 .
(3)证明:设 ,,则 , , ,
因为 三点共线,所以设 ,即 ,
(Ⅱ)∵bn+1=bn+an(n=1，2，3，…)
∴bn+1-bn=( )n-1
得b2-b1=1
b3-b2=
b4-b3=( )2
……
bn-bn-1=( )n-2(n=2，3，…)
将这n-1个等式累加，得
bn-b1=1+
又∵b1=1，∴bn=3-2( )n-1(n=1，2，3，…)
(Ⅲ)∵cn=n(3-bn)=2n( )n-1
解：（1） 由已知
故
由①②③得 a=2，b=－4，c=5
∴
（2）
当
又 在[－3，1]上最大值是13。
（3）因为y=f(x)在[－2，1]上单调递增，
所以 在[－2，1]上恒成立,
由①知2a+b=0,所以 在[－2，1]上恒成立,
, 利用动轴定区间讨论法得
1当 ；
②当 ；
③当
综上所述，参数b的取值范围是
∴Tn=2[( )0+2( )+3( )2+…+(n-1)( )n-2+n( )n-1]①
而 Tn=2[( )+2( )2+3( )3+…+(n-1) ]②
①-②得：
Tn= =8-(8+4n) (n=1，2，3，…)
19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.
平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求 的值.
解:(1)∵ 为正方形,
,
又面 ⊥面 ,
又面 ∩面 =
∴AA1⊥平源自文库ABC.
(2)∵AC=4,AB=3,BC=5,
∴ ,∴∠CAB= ,即AB⊥AC,
又由(1)∴AA1⊥平面ABC.知 ,
(1)求∠A的度数；
(2)若a＝ ，b＋c＝3，求b、c的值.
解(1)∵B＋C＝π－A，即 ＝ － ，
由4sin2 －cos2A＝ ，得4cos2 －cos2A＝ ，
即2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝ ，整理得4cos2A－4cosA＋1＝0，
即(2cosA－1)2＝0.∴cosA＝ ，又0°<A<180°，∴A＝60°.
所以 , (1)
由 得 (2)
由(1)(2)求得 , 即 ,
故在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，且 = .
20.已知函数 过曲线 上的点 的切线方程为y=3x+1 。
（1）若函数 处有极值，求 的表达式；
（2）在（1）的条件下，求函数 在[－3，1]上的最大值；
（3）若函数 在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围
16.已知 在 上是单调减函数; 关于 的方程 的两根均大于3,若 , 都为真命题,则实数 的取值范围是;
三.解答题
17.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且4sin2 －cos2A＝ .
(Ⅲ)设cn=n(3-bn)，求数列{cn}的前n项和Tn.
解：(Ⅰ)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2,∴a1=1
∵Sn=2-an即an+Sn=2,∴an+1+Sn+1=2
两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0
即an+1-an+an+1=0,2an+1=an
∵an≠0∴ (n∈N*)
所以，数列{an}为首项a1=1，公比为 的等比数列.an= (n∈N*)
11.已知命题 :存在 ; 命题 , 则下列命题为真命题的是(D)
(A) (B) (C) (D)
12.若 : , 是偶函数,则 是 的( A )
(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D) 既不充分也必要条件
二填空题
13.已知 ,若 ,则实数 的取值范围是;
14. 已知 是 上的奇函数,则 =;
21.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.
(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
【解析】 (1)因为AB∥l，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程
高三数学测试题
一选择题:
1.已知集合 (D)
(A) (B) (C) (D)
2.函数 的定义域是 (B)
(A) (B) (C) (D)
3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A )
(A) (B) (C) (D)
4.已知 是周期为2的奇函数，当 时， 设
则( D )
(A) (B) (C) (D)
5. 已知函数 ，若 ,则 的取值范围是(A)
(A) (B) 或 (C) (D) 或
6.若 是 的图象的一条对称轴,则 可以是(C)
(A)4(B)8(C)2(D)1
7.已知 是 上的减函数，则 的取值范围是(C)
(A) (B) (C) (D)
8.给定函数:① ,② ,③ ,④ ,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(C)
(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④
9.设 若 是 与 的等比中项,则 的最小值为(A)
(A)8(B)4(C)1(D)
10.在进行一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( C )
(A)34(B)48(C)96(D)144
为y＝x.
设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．
由 ，得x＝±1.
所以|AB|＝ |x1－x2|＝2 .
(2)由A＝60°，根据余弦定理cosA＝ ，
即 ＝ ，∴b2＋c2－bc＝3，①
又b＋c＝3，②
∴b2＋c2＋2bc＝9.③
①－③整理得：bc＝2.④
解②④联立方程组得 或
18.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，….
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；
所以建立空间直角坐标系A-xyz, 则 (0,0,4), (4,0,4), (0,3,4),B(0,3,0)
设面 C 与面B 的法向量分别为 , ,
由 ,得 ,令 ,则 ,
同理, ,
,
由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为 .
(3)证明:设 ,,则 , , ,
因为 三点共线,所以设 ,即 ,
(Ⅱ)∵bn+1=bn+an(n=1，2，3，…)
∴bn+1-bn=( )n-1
得b2-b1=1
b3-b2=
b4-b3=( )2
……
bn-bn-1=( )n-2(n=2，3，…)
将这n-1个等式累加，得
bn-b1=1+
又∵b1=1，∴bn=3-2( )n-1(n=1，2，3，…)
(Ⅲ)∵cn=n(3-bn)=2n( )n-1
解：（1） 由已知
故
由①②③得 a=2，b=－4，c=5
∴
（2）
当
又 在[－3，1]上最大值是13。
（3）因为y=f(x)在[－2，1]上单调递增，
所以 在[－2，1]上恒成立,
由①知2a+b=0,所以 在[－2，1]上恒成立,
, 利用动轴定区间讨论法得
1当 ；
②当 ；
③当
综上所述，参数b的取值范围是
∴Tn=2[( )0+2( )+3( )2+…+(n-1)( )n-2+n( )n-1]①
而 Tn=2[( )+2( )2+3( )3+…+(n-1) ]②
①-②得：
Tn= =8-(8+4n) (n=1，2，3，…)
19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.
平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求 的值.
解:(1)∵ 为正方形,
,
又面 ⊥面 ,
又面 ∩面 =
∴AA1⊥平源自文库ABC.
(2)∵AC=4,AB=3,BC=5,
∴ ,∴∠CAB= ,即AB⊥AC,
又由(1)∴AA1⊥平面ABC.知 ,
(1)求∠A的度数；
(2)若a＝ ，b＋c＝3，求b、c的值.
解(1)∵B＋C＝π－A，即 ＝ － ，
由4sin2 －cos2A＝ ，得4cos2 －cos2A＝ ，
即2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝ ，整理得4cos2A－4cosA＋1＝0，
即(2cosA－1)2＝0.∴cosA＝ ，又0°<A<180°，∴A＝60°.
所以 , (1)
由 得 (2)
由(1)(2)求得 , 即 ,
故在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，且 = .
20.已知函数 过曲线 上的点 的切线方程为y=3x+1 。
（1）若函数 处有极值，求 的表达式；
（2）在（1）的条件下，求函数 在[－3，1]上的最大值；
（3）若函数 在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围