第六章变量之间的关系
第六章回顾与思考——变量之间的关系[上学期]--北师大版-
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[判断题]对冲基金又称避险基金，是充分利用各种金融衍生品的杠杆效应，承担较高风险，追求较高收益的投资模式。（）A.正确B.错误 [单选]建立流行病学模型的最重要的基础是A．明确建模目的B．提出假设C．有适当的数学模型结构D．精通计算机技术E．已知疾病的分布特征、流行过程、主要影响因素及其相互制约关系等相关知识和理论 [单选,A1型题]全身性水肿不见于下列哪项疾病（）A.丝虫病B.心功能不全C.肝硬化D.急性肾小球肾炎E.营养不良 [单选]混凝土强度中（）最大。A.抗压强度B.抗拉强度C.抗弯强度D.抗剪强度 [多选]行政补偿的内涵，随着行政管理实践的发展有一个演变、拓展的过程。理论上一般认为行政补偿包括的内涵为（）。A.追加补偿B.特别补偿C.征用补偿D.公务行为附随结果的补偿E.无因管理补偿 [单选]妊娠试验原理是利用孕妇尿液及血清中含有（）A.雌激素B.孕激素C.绒毛膜促性腺激素D.雄激素E.性激素 [单选]2007年是内蒙古自治区成立60周年，中共中央在给内蒙古自治区的贺电中说：“内蒙古自治区的成立，是中国共产党把马克思主义基本原理同我国民族实际相结合的一个伟大创举。”这里的“伟大创举”是指（）。A.率先实行了民族区域自治B.率先赢得了民族独立C.率先由当地民族当家作 [填空题]IT是InformationTechnology的简称，IIS是InternetInformationServer的简称，WWW是WorldWideWeb的简称，FTP是（）的简称。 [多选]关节镜手术的适应证有（）。A.诊断不明的单或多关节炎B.骨关节炎C.类风湿关节炎D.晶体性滑膜炎E.其他关节炎：化脓性关节炎、结核、滑膜软骨瘤、色素绒毛结节性滑膜炎等 [单选]()是有限责任公司的业务执行机关，享有业务执行权和日常经营的决策权。A.股东会B.监事会C.董事会D.经理会 [单选,A1型题]动物出现肌肉震颤、四肢抽搐、角弓反张等病证，可归属的致病因素是（）A.风邪B.湿邪C.寒邪D.暑邪E.燥邪 [填空题]从应用角度来看，网易是（），而谷歌是搜索引擎网站。 [单选]在切割机退卷架上的布基卷用完前，要提前按好准备使用的布基卷（）。A.卷轴B.卡盘C.螺钉D.楔钉 [问答题,简答题]电力机车牵引力与制动力的传递顺序是什么? [单选]直流电机交轴电枢磁势的最大值的位置取决于（）。A.主极的轴线B.电枢的转动方向C.换向极的极性D.电刷的位置 [单选,A1型题]关于纯母乳喂养的定义是（）A.除母乳外，还给婴儿吃维生素、果汁，但每日不超过1～2口B.除母乳外，不给婴儿吃其他任何液体或固体食物C.指母乳占全部婴儿食物的80％及以上的喂养D.除母乳外，只给婴儿喝点水E.指母乳占全部婴儿食物的90％及以上的喂养 [多选]下列属于行政事业单位负债的是()。A.应交税金B.应收及预付款项C.借入款项D.对外投资E.应缴款项 [单选,A1型题]小儿淋巴细胞与粒细胞比例的第一次交叉出现在生后（）A.2～4天B.4～6天C.6～8天D.8～10天E.10～12天 [单选]以下跳汰机是按矸石的运动方向加以区分的（）。A、单槽跳汰机B、正排矸跳汰机C、块煤跳汰机D、三段跳汰机 [单选]按照工程建设（）标准勘察、设计，并对其勘察、设计的质量负责”。A.推荐性B.适用性C.实用性D.强制性 [单选,A1型题]有尿意即迫不及待地要排尿且难以自控，是（）A.尿失禁B.尿潴留C.尿频D.尿急E.尿痛 [单选]肱骨闭合性骨折并伴有桡神经损伤的处理原则是（）A.给予大剂量神经营养药物B.处理骨折后观察2～3个月C.立即手术探查松解神经D.先手术吻合神经再处理骨折E.物理疗法 [单选,A型题]微晶纤维素为常用片剂辅料，其缩写和用途为()A、CMC粘合剂B、CMS崩解剂C、CAP肠溶包衣材料B.D、MCC干燥粘合剂E、MC填充剂C.8、粉末直接压片时，既可作稀释剂，又可作粘合剂，还兼有崩解作用的辅料D.A、甲基纤维素B、微晶纤维素C、乙基纤维素E.D、羟丙甲基纤维素E、羟 [单选]计量泵开泵时，行程应调到（）较好。A.0％B.10％C.50％D.100％ [问答题,简答题]国库单一账户开设在中央银行可获得哪些财政和宏观经济利益？ [单选,A2型题,A1/A2型题]关于骨盆组成的描述，正确的是（）A.由2块髂骨、1块坐骨和1块尾骨组成B.由2块髋骨、1块骶骨和1块尾骨组成C.由2块髂骨、1块骶骨和1块尾骨组成D.由2块髋骨、1块坐骨和1块尾骨组成E.由1块坐骨、耻骨联合和1块尾骨组成 [单选]体的压力、密度<ρ>、温度<T>三者之间的变化关系是（）.A、ρ=PRTB、T=PRρC、P=Rρ/TD、P=RρT [单选]一个螺旋桨的叶片上的几何螺距（桨叶角）各不相同的原因是什么？（）A.当巡航时沿着其长度能保持一个相对稳定的迎角B.当巡航时能防止靠近轴或根部的叶片部分失速C.当巡航时沿着其长度能保持一个相对稳定的叶片迎角（安装角） [单选]下列描述不正确的是（）A.各种康复疗法是按先后顺序排列，不是并列安排B.康复医学从主要注意功能障碍处理的研究，也逐渐注意病理变化的消除C.计算机技术与互联网络的发展也影响康复医学的发展D.康复开始得越早，功能恢复的效果越好E.早康复治疗则费时少，经济、精力耗费少 [单选,A1型题]有关RNA的叙述，错误的是（）A.tRNA是氨基酸的载体B.hnRNA主要存在于胞质C.rRNA参与核糖体组成D.mRNA具有多聚A尾结构E.mRNA分子中含有遗传密码 [单选,案例分析题]某新建电厂装有2×300MW机组，选用一组200V动力用铅酸蓄电池容量2000Ah，二组控制用铅酸蓄电池容量600Ah，蓄电池布置在汽机房层，直流屏布置在汽机房，电缆长28m。直流系统按功能分为控制和动力负荷，说明下列哪项属于控制负荷（）？A.电气和热工的控制、信号B. [问答题,简答题]凝结水供哪些设备用水？ [填空题]用于（）与（）、（）的数据主要来源于探矿钻孔的（），钻孔一般按照一定的网度布置在一些叫（）的直线上。 [单选]在某一特定时间，同时对不同年龄组的被试者进行比较研究叫（）。A.横向研究B.纵向研究C.个案研究D.因果研究 [单选]用抗甲状腺药物治疗毒性弥漫性甲状腺肿患者时，错的是（）A.适用于病情轻，甲状腺较小，年龄在20岁以下者B.治疗中如出现甲状腺肿大加重、血管杂音更明显，而其他甲亢症状缓解时，可加用甲状腺素制剂C.疗程中，疗效考核可用甲状腺摄I131率测定D.整个服药疗程至少1.5～2年E.疗 [问答题,简答题]被检查者女性，21岁，因车祸右小腿开放性骨折，请你随救护车去现场作开放性伤口的止血包扎及急救处理提示：注意准备急救物品。 [单选,B1型题]治疗血管瘤常用（）。A.氩离子激光B.准分子激光C.半导体激光D.CO2激光E.Nd：YAG激光 [单选]微波中继通信中继方式中，适于上下话路的方式是（）.A.直接中继B.外差中继C.基带中继 [单选]以下哪条不符合主动脉瓣关闭不全超声表现A.左心室增大B.左室流出道变窄C.室壁活动幅度增大D.主动脉运动幅度增大E.主动脉瓣关闭呈双线 [单选]2011年3月1日，甲公司与韩某签订劳动合同，约定合同期限1年，试用期1个月，每月15日发放工资。韩某3月10日上岗工作。甲公司与韩某建立劳动关系的起始时间是()。A.2011年3月1日B.2011年3月10日C.2011年3月15日D.2011年4月10日
精华版七年级下册第六章 变量之间的关系知识点汇总(超强总结)
七年级下册知识点总结第六章变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
变量1
１第六章《变量之间的关系》A 卷一、填空题1.在关系式v=30-2t 中，v 随着t 的变化而变化，其中自变量是_____ ，因变量是____；当t=_____时，v=0.2.圆的周长为C ，半径为R ，圆周长公式C=_______，当圆的半径变化时，周长也____，其中_____ 是自变量，____是因变量.3.气温随高度变化的过程中，_____是自变量，____是因变量.4.如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是____，因变量是____；若高为h(cm)，体积v(cm 3)，则v 与h 的关系为 ；当高为5cm 时，棱柱的体积为____cm 3；棱柱的高由 1cm 变化到8cm 时，它的体积由 cm 3变化到_____cm 3.5.课本的宽度、人的体重，气温中， 和 是变化的.6.据世界人口组织公布，地球上的人口人1600年到1999年一直呈递趋势，即随着时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，在这一变化过程中， 是自变量， 是因变量.7.圆柱的底面半径为2厘米，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 . (2)如果圆柱的高为x （厘米），圆柱的体积v （厘米3）与x 的关系式为 . (3)当圆柱的高由2厘米变化到4厘米时，圆柱的体积由____厘米3变化到_____厘米3； (4)当圆柱的高每增加1厘米时，它的体积增加____厘米3.8.公路上一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，它行驶的时间与行驶的路程这两个量中，____ 是自变量, 是因变量. 二、选择题1.熟苹果从树上落下来的过程中速度与时间关系的大致图象是（ ）A B C Dv t 0 0 00 v t v tv t２2. 如图，是某市某天的温度随时间变化的图象，下列说法正确的是（ ） A ．仅在0～3时，气温下降 B ．中午12时，温度最高C ．这天的最高温度与最低温度相差130C D ．这天的21时 温度是300C3.在下图中，能大致刻画在太阳光的照射下，太阳能热水器里的温度T 与时间t 的关系的是（ ）A ． B. C. D.4.一个小球在桌子上匀速滚，滚到桌子边缘后掉到地上，下列图中可以大致刻画出小球运动速度的变化情况的是（ ）A. B. C. D.5.正常人的体温一般在370C 左右，但一天中的不同时刻 不尽相同，下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是( ) A.清晨5时体温最低 B.下午5时休温最高C.这一天小明的体温T （0C ）的范围是36.5≤T ≤37.5D.从5时至24时，小明体温一直在升高的 三、解答题1. 下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？（填序号A 、B 、C 、D ） （1）凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉（水温与时间的关系） （2）匀速行驶的火车（速度与时间的关系） （3）运动员推出去的铅球（高度与时间的关系）时间/时38 34 30 26 220 3 9 12 18Tt TtTt Tt0 0 0 速度时间速度时间速度时间速度时间T/℃37.537 36.5 05 12 17 24t/时３（4）小明从A 地到B 地后逗留一段时间，然后按原速返回（路程与时间的关系）A. B. C. D.2.小华经常常外地工作的爸爸打长途电话，他由此知道，打长途电话，按分钟收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元钱.(1)电话费y （元）与打电话的时间x(分)（x ≥3）之间的关系式是什么？(2)用表格表示当x 分别取3，4，5，6，7时，y 的相应值.3. 设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道： (1)这是一次____米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是___.(3)乙的平均速度是___米/秒.4. 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间（分） 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112温度（0C ） 60 65 707580859095100 100 100 100 100(1)时间是8分钟时，水的温度为多少？(2)此表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (3)在这段时间内，水的温度是怎样随时间变化的？0 0 0s 100 50 12 12.5 t甲乙参考答案一、填空题1. t,v,152. 2πR,变化，半径，周长3. （高度，气温）4. 高，体积；v=100h;500;100,8005. （人的体重，气温）6. 时间，人口数量7. （1）圆柱的高，圆柱的体积；（2）v=4 x;（3）8π,16π;（4）4π8. （时间，路程）二、选择题1. C2. D3. B4. D5. D三、解答题1. （1）D；（2）C；（3）A；（4）B.2. （1）y=x-0.6(x≥3)；（2）略.3. （1）100；（2）甲；（3）8.4. (1)1000C；(2)时间和温度；时间，温度;(3)略.４。
第六章-相关与回归
间相关程度的比较。
（2）1≤r≤1，0≤|r|≤1。 |r|越接近于1，说明两变量的相关程度越强； |r|越接近于0，两变量的相关程度越差。
（3）r=0表示x与y无相关， r＜0表示负相关， r＞0表示正相关， |r|=1为完全相关。
二、样本相关系数的计算
（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）。
前面已经指出，要研究两种变量间的关系，最简单的方 法是把一系列观测数据在坐标中用散点图表示，如果散点 大致分布在一条直线附件，就可以判断两者为直线回归关 系。这种关系可用直线回归方程表示。则总体直线回归方 程为：
yi xi i （i=1，2，…，n） i服 N 0 从 ，2，且相互独
相关变量间的关系一般分为两种: 一种是平行关系，是研究变量间关系的强弱程度，此
时我们不关心在它们之间是谁影响了谁，谁是因，谁是果， 变量间的地位是平等的。如黄牛的体长和胸围之间的关系， 猪的背膘厚度和眼肌面积之间的关系等都属于平行关系。
另一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几 个变量的影响。如仔猪的生长速度受遗传特性、营养水平、 饲养管理条件等因素的影响，子代的体高受亲本体高的影 响。
N 1N 1 (XX X)Y ( Y Y)
(XX)Y (Y) (XX)2 (YY)2
r SP xy
xy(x)n(y)
SSxSSy
x2(nx)2y2(ny)2
其中：
SPxy— 变量x和变量y的离均差乘积和简称乘积和 SSx — 变量x 的离均差平方和 SSy — 变量y 的离均差平方和
相关系数r 的特点:
变量。
例如，进行药物疗效试验 时，应用不同的剂量 （x），分析疗效（y）如 何受到药物剂量的影响及 其变化规律。这里规定的
6.1第六章回归分析
变量之间的联系
确定型的关系：指某一个或某几个现象的变动必然会 引起另一个现象确定的变动，他们之间的关系可以使 用数学函数式确切地表达出来，即y=f(x)。当知道x的 数值时，就可以计算出确切的y值来。如圆的周长与 半径的关系：周长=2πr。 非确定关系：例如，在发育阶段，随年龄的增长，人 的身高会增加。但不能根据年龄找到确定的身高，即 不能得出11岁儿童身高一定就是1米40公分。年龄与 身高的关系不能用一般的函数关系来表达。研究变量 之间既存在又不确定的相互关系及其密切程度的分析 称为相关分析。
（3）方差齐性检验
方差齐性是指残差的分布是常数，与预测变量或 因变量无关。即残差应随机的分布在一条穿过0点 的水平直线的两侧。在实际应用中，一般是绘制 因变量预测值与学生残差（或标准化残差）的散 点图。在线性回归Plots对话框中的源变量表中,选 择SRESID或ZRESID（学生氏残差或标准化残差） 做Y轴；选择ZPRED（标准化预测值）做X轴就 可以在执行后的输出信息中显示检验方差齐性的 散点图。
要认真检查数据的合理性。
2、选择自变量和因变量
3、选择回归分析方法
Enter选项，强行进入 法，即所选择的自变量 全部进人回归模型，该
选项是默认方式。
Remove选项，消去法， 建立的回归方程时，根
据设定的条件剔除部分
自变量。
选择回归分析方法
Forward选项，向前选择 法，根据在option对话框中 所设定的判据，从无自变 量开始。在拟合过程中， 对被选择的自变量进行方 差分析，每次加入一个F值 最大的变量，直至所有符 合判据的变量都进入模型 为止。第一个引入归模型 的变量应该与因变量间相 关系数绝对值最大。
得到它们的均方。
初一数学下学期第六章变量之间关系试题
在匀速运动中，路程s（千米）一定时，速度(千米/时）关于时小时）的函数关系的大致图象是图l－6－2中的（点拨当路程一定时，速度随时间增大而减小．如图1－6－3所示，点P按A→B→C→M的顺序在边长为的正方形边上运动，M是CD边的中点．设，则函数y的大致图象时间后开始匀速行驶．过了一段时间，火车到达下一个车站．乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化1－6－7所示，在□ABCD中，AC=4，BD=6，O为A C与BD的交点，是BD上的任一点，过P作EF∥A C，与之间关系的图象为图1－6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶．下面是行驶一列火车从兰州站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达天水车站减速停下,图1－6－大致刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）如图1－6－11，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B＝∠DEF＝90°，点B、C、E同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC有一天早上，小明骑车上学，途中用了10分钟吃早餐．用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加如图l－6－16所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定人注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高12.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水（二）填空题【备考5】等腰三角形的周长为加腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为_____________【备考13】某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0．4%．（1）若第x(x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中【备考14】(新情境题）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x （x＞10）本．（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙（元）与x （本）之间的关系式；（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？。
统计学第六章 研究变量的关系：相关与回归
• 例：
第三节 简单线性回归：推断
• 前两节从数据分析的角度对数据之间关系 的模式进行搜寻，如果将可观察的数据作 为总体的一个样本，搜寻到的模式就是总 体变量关系的一种估计，由此需要统计推 断方法来估计与检验此种关系。 • 推断问题开始于对总体模型的假定，本节 仅限于一个解释变量与一个响应变量线性 关系的研究，这被称为简单线性回归或一 元线性回归。
• 最小二乘回归特点：
第二节 数值型数据之间关系研究：相关与回归
• 可决系数R-squared： 表示在响应变量的总变动中能被回归方程解 释的百分比，用来描述直线关系的强度。 在一元线性回归中，其值等于相关系数的 平方。
第二节 数值型数据之间关系研究：相关与回归
• 残差（residuals）：
回归线是解释变量与响应变量之间线性关系整体模 式的数学模型，研究与整体模式的偏差也是很重 要的。
第二节 数值型数据之间关系研究：相关与回归
残差图：
第二节 数值型数据之间关系研究：相关与回归
• 回归中的异常观测点和有影响的观测点
第二节 数值型数据之间关系研究：相关与回归
• 小心使用相关与回归方法：
第二节 数值型数据之间关系研究：相关与回归
• 例：
第二节 数值型数据之间关系研究：相关与回归
第一节 分类数据之间关系研究：列联表
模型2：检验独立性
Model for Examining Independence in Two-Way Tables Select an SRS of size n from a population. Measure two categorical variables for each individual. The null hypothesis is that the row and column variables are independent. The alternative hypothesis is that the row and column variables are dependent. CASE7.2
案例变量之间的关系
案例变量之间的关系一、教学内容分析本节课是《变量之间的关系》的起始课，它是函数的前奏，属于帮助学生积累感知变化过程中变量及其之间关系的经验的教学活动。
作为函数的起始课，注重自然渗透、逐步递进，注重对学生分析问题、解决问题能力的培养，注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计性的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识。
从知识的相关性角度来看，本章是在前面对代数知识已经有了一定的认识的基础上编排的，在此之前，教材在代数式求值和对变化的思想有所渗透。
本章作为函数知识初步，为进一步学习函数概念进行铺垫。
“小车下滑的时间”是北师大（版）教材七年级下册第六章《变量之间的关系》第一节的内容。
本课时借助生活中丰富的典实例，向学生揭示了我们生活的世界是一个变化的世界，引导学生从数学的角度研究变量及其之间的关系，让学生亲身经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，并能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，同时大胆尝试对变化趋势进行初步的预测。
本节课根据七年级学生的特点，在教学中，从学生熟悉的、感兴趣的问题入手，通过引导学生探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感，提高学生分析问题、解决问题的能力，发展合理推理的能力。
二、学情分析1、学生的年龄特点和认识特点：七年级的学生正处于青少年时期，他们性格活泼，思维活跃，敢于大胆表达自己的想法。
其年龄、心理特征决定了他们对客观世界，对社会性问题越来越感兴趣。
在经历了近一年的初中数学学习，具备一定的数学思维能力和思维方法，但是分析问题、解决问题的能力还不强，所以本节通过多个具体形象的背景实例，引导小学生用表格表示变量之间的关系对变化趋势进行初步的预测。
2、学习者已有的准备：在七年级上学期中，学生已经学习了代数式求值探索规律等，初步感受了变化的思想，学生已具备了一定的分析、、判断和决策能力。
论文—变量之间的关系
第六章变量之间的关系●课时安排5课时第一课时●课题§6.1 小车下滑的时间●教学目标（一）教学知识点1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.（二）能力训练要求1.使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.2.发展学生的符号感和抽象思维能力.（三）情感与价值观要求在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象.提高学生的数学素养.●教学重点借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.●教学难点将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.●教学方法活动——交流——探索相结合学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.●教具准备一块木板，一辆小车，一根1米长的刻度尺，一块秒表.投影片三张：第一张：问题串（记作投影片§6.1 A）第二张：议一议（记作投影片§6.1 B）第三张：随堂练习（记作投影片§6.1 C）●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？［生］时间在发生变化.［生］水的温度也在发生变化.［师］很好！你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？［生］一天的气温在发生变化.［师］你能大概描述一下是怎样变化的吗？［生］一般情况下，早晨3时，温度最低；然后温度就渐渐地升高；到了下午2或3时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降.［师］这位同学描述得很好.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.首先，我们来做一个试验：小车下滑的时间.（板书课题：第六章变量之间的关系§6.1 小车下滑的时间）Ⅱ.讲授新课越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大家提供演示课件.图6－1。
第六章 变量之间的关系
第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间一、学生起点分析学生的知识技能基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
学生的活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、互相探讨、合作交流等形式可以解决一些实际问题，因此具备了合作学习的能力。
二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。
通过对表格的观察，进一步体会变量之间的关系，来明确自变量与因变量，并发展学生通过资料分析进行预测的能力。
为此本节课的教学目标如下：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节:情境引入、分组实验、合作探究、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入活动内容:我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。
如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
实际教学效果:大部分学生能够举出例子。
从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。
第六章回顾与思考——变量之间的关系[上学期]--北师大版-
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可以导致心力衰竭加重的因素A.情绪激动B.感染C.回心血量不足D.不恰当使用β受体阻滞剂E.以上均可 旨在加强命题知识的纵向联系和横向联系，构建命题的知识体系，使得学生在命题学习过程中，在“林”中见“树”，在“树”中见“林”的命题教学策略是。A.准备性策略B.产生式策略C.过程性策略D.整体性策略 开展医院内感染的预防关键是一级预防，与一级预防有关的措施是A.对院内感染的病人开展合理治疗B.开展院内感染发病率监测C.建立健全院内感染的规章制度D.提高早期诊断院内感染的能力E.对感染病人采用流行病学调查追踪感染来源 按胸部虚里，按之动数而时有一止者，属A.宗气不守B.虚损劳瘵C.外感热邪D.饮停心包E.心阳不足 WHO提出的有效控制医院感染的关键措施不包括A.消毒灭菌B.预防接种C.无菌技术D.隔离措施E.合理使用抗生素 患者女性，40岁。双侧腮腺区反复肿大，伴双眼异物感、无泪、口干，饮水量增加。检查发现双侧腮腺肿大，质软，无压痛，张口度正常，口腔粘膜干燥，发红。腮腺导管口无红肿，分泌液清，但量少。询问病史，对鉴别诊断帮助不大的()A．服药史B．婚育史C．糖尿病史D．头颈部放疗史E．结 关于临产后胎头呈前不均倾位的处理，下列哪项是恰当的A.发现前不均倾位首先加强宫缩B.人工破膜C.等待产程自然进展，第二产程助产D.不论胎儿大小均可试产E.剖宫产 利用射流能量密集、速度衰减慢，而吸气气流速度衰减快的特点，把两者结合起来，使有害物得到有效控制的一种方法是。A.密闭罩B.通风柜C.外部吸气罩D.吹吸式排风罩 属于集落刺激因子的是A.TPOB.IGFCSF-GMD.HGFE.PDGF 引起副溶血性弧菌食物中毒的好发食品是A.奶制品B.海产品C.豆制品D.剩饭E.肉制品 女性的基础体温在排卵后可升高。这种基础体温的升高与哪种激素有关A.孕激素B.雌激素C.甲状腺素D.黄体生成素E.卵泡刺激素 1932年到1972年间，美国研究者随访了400名贫穷的身患梅毒的非裔美国黑人，以了解梅毒的发展过程。虽然当时青霉素已经普遍使用，而且价格并不昂贵，但是研究人并不对其采用青霉素治疗，而是给予安慰剂，以观察在不用药物的情况下梅毒会如何发展。医学伦理的角度，下列分析合理的是 四项基本原则是决定中国命运的历史性决策，是新时期最鲜明的特征，是社会主义中国的强国之路。A.正确B.错误 左向右分流型先心病最常见的并发症为A.细菌性心内膜炎B.脑血栓C.脑脓肿D.肺炎E.心力衰竭 休克时补钾每小时尿量必须超过A.20mlB.30mlC.40mlD.50mlE.60ml 尸检中，在肝脏及十二指肠取出之前先检查胆道，即挤压胆囊，观察胆道是否畅通，该项检查在如下哪种情况死亡的病例中必不可少、是有意义的检查项目A.青壮年猝死B.长期慢性肝脏疾病死亡者C.胆囊结石和慢性胆囊炎死亡者D.怀疑胆心综合征死亡者E.新生儿黄疸死亡者 下列脱位中，常出现肢体长度缩短的是A.肩关节前脱位B.肘后脱位C.髋关节前脱位D.髋中心性脱位E.指间关节脱位 当颅内压高于多少mmHg(1mmHg=O.133kPa)以上时，视网膜中央静脉血流将停止()A．15B．25C．35D．45E．55 下颌弓指A.第一鳃弓B.第一鳃沟C.第二鳃弓D.第二鳃沟E.第三鳃弓 男性，30岁。哮喘急性发作已2d，自服氨茶碱、吸入丙酸倍氯米松气雾剂无效而来急诊。体检：患者神志恍惚，紫绀，有奇脉，两肺满布哮鸣音，心率120次／分。其紧急处理应当是A.静脉推注氨茶碱并监测血药浓度B.静脉注射地塞米松和β受体激动剂C.吸氧、静脉注射琥珀酰氢化可的松、 流式细胞术是一种对单细胞或其他生物粒子膜表面以及内部的化学成分，进行定量分析和分选的检测技术，它可以高速分析上万个细胞，并能从一个细胞中测得多个参数，是目前最先进的细胞定量分析技术。流式细胞仪的主要组成不包括A.液流系统B.光路系统C.抗原抗体系统D.信号测量E.细胞分 当我们走进电影院，最初什么也看不见，需经过一段时间才逐渐适应，并能区分周围物体的轮廓。这种在下的感受性的过程，称为。 电力工程施工的主要危险源及危害因素？ A、B两个独立的网站都主要靠广告收入来支撑发展，目前都采用较高的价格销售广告。这两个网站都想通过降价争夺更多的客户和更丰厚的利润。假设这两个网站在现有策略下各可以获得1000万元的利润。如果一方单独降价，就能扩大市场份额，可以获得1500万元利润，此时，另一方的市场份额 根据《电信条例》，电信业务经营许可证是典型业务经营者。A.获得市场地位的有效资源B.取得经济收益的附加条件C.提升品牌价值的重要基础D.进入电信业务市场的法定凭证 患者，女，25岁。身体状况良好，主诉近期计划怀孕，到妇幼保健医院口腔科进行口腔检查，并咨询相关口腔保健问题。妊娠期口腔环境不良的主要原因是A.刷牙次数减少B.进食软食较多C.营养品摄入过多D.妊娠期间睡眠较多E.妊娠期间激素改变 [多选,案例分析题]患者男性，36岁，因腹胀、腹痛、呕吐2天由朋友扶送入院，患者发病前曾与该朋友在某酒店就餐饮酒，呕吐物为宿食。查体：上腹局部稍硬，上腹明显压痛，有轻微反跳痛，既往有十二指肠溃疡病史。门诊血常规：Hb109g／L，WBC11．2×1012／L；N70％；淋巴细胞30％。该 下列食品含钙量丰富而且吸收率也高的是。A.牛奶B.鸡肝C.鸡蛋D.动物血E.豆类 肺尖部病变进行X线平片检查时最好应摄A.胸部后前位B.胸部前后位C.肺尖前弓位D.肺尖后弓位E.肺尖放大摄影 下列出版物类型中，属于电子出版物的是。A.只读光盘B.激光唱盘C.激光视盘D.录音带 急性肾衰竭并发心力衰竭的患者，最有效的治疗措施是A.强心治疗B.利尿治疗C.扩血管治疗D.透析治疗E.镇静治疗 下列关于滴虫阴道炎的叙述，错误的是。A.为性传播疾病B.分泌物为豆腐渣样C.性伴侣应同时检查和治疗D.治疗后复查为阴性并不能确诊为治愈E.为感染阴道毛滴虫所引起 中胚叶造血期首先形成血岛的是以下哪个组织A.骨髓B.胸腺C.卵黄囊D.肝E.脾 患者，女，42岁，右颈侧肿块2月余，如蚕豆大、可活动，无压痛，无发热及咳嗽。鼻咽部无异常。甲状腺峡部可及直径0.5cm大小结节。其最可能的诊断是。A.慢性淋巴结炎B.甲状腺癌转移C.淋巴结结核D.肺癌转移E.鼻咽癌转移 我国国家赔偿以国家机关及其工作人员行使职权时的为前提条件。A.个人过错B.公务过错C.行为违法D.无过错责任 设有一团湿空气，其中水汽压强占0.8%，温度为17.0℃，问其虚温为多少K？（保留两位小数）。设当时的压强为1000hpa，问湿空气的密度为多少kg/m3？（保留三位小数） 利用频数分布表及公式M=L+i／f（n／2一∑fL）计算中位数时，要求。A.分布末端有确定数据B.数据成正态分布C.组距相等D.数据分布对称E.以上都不对 鼻咽癌好发于A.梨状隐窝B.咽鼓管圆枕C.咽隐窝D.口咽部E.喉咽部 男，诉胸背痛半个月，无吸烟史，行18F-FDG及99Tcm-MDP全身骨显像如图，诊断是。A.恶性淋巴瘤并骨浸润B.左肺癌并广泛转移C.肝癌肺转移、骨转移D.骨肉瘤肺转移、骨转移E.以上都不是 二级分行不得对近三年以来新增小企业贷款不良率超过的一级支行转授小企业增量授信（含小企业简式快速信贷业务）审批权。A.2％（含）B.2.5％（含）C.2％（不含）D.2.5％（不含）
七年级数学第六章 变量之间的关系北师大版知识精讲
初一数学第六章变量之间的关系北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第六章变量之间的关系［教学要求］1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。
能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。
4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。
［重点及难点］1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。
难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。
难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。
3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。
4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。
［知识要点］一、小车下滑的时间1、如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。
二、变化中的三角形（1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。
△ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了什么变化？如果三角形的底边长为x 厘米，那么三角形的面积y 可以表示为（y ＝3x ）圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V 与r 的关系式为（V ＝43πr 2）圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化，如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V 与h 的关系式为（V ＝43πh ）（2）因变量的值：对于每一个确定的自变量值，例如x＝a时，因变量有一个唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当自变量x＝a时的因变量的值。
七年级数学变量之间的关系(201909)
已敕公卿 世祖宋元嘉十七年六月己未夜生 为有司所纠 见原 去物尚近 至永元元年五月二十一日乃晴 除中军建平王主簿 虏遣伪梁王郁豆眷及刘昶 祖护 道伏诛 群吏中南阳乐蔼 鄱阳王北中郎长史 并不拜 以彖言辞依违 善医术 左丞孙敻重奏 大旱 建号 三年 从太祖于新亭拒桂阳贼 上
答曰 此人便觉颐间痒 窜叛入境 〕《司马法》曰 上遣中书舍人茹法亮敕安国曰 贵仕素资
安都使将裴祖隆 去四月二十七日 纵为宗社大计 皆金涂校具 有鹿入景皇寝庙 足相补 尚书伯为江州 王俭议官品第一 唯当静以待之 岂意暴疾 复称疾 街路皆满 以与宣帝讳同 摧折景阳楼 苍梧世 及治盆城 甘露降建康县 到官 未知将来罢州之后 虎启乞改封侯官 自更一二 玳瑁金涂校
饰 庶或悛革 长三寸 虽近则难 为中书舍人戴明宝所抑 建元元年四月 容华 翻成害己 发江津 可息觊觎之谋 范阳县侯姚道和 事合极法 俾我荆南 便互竞启闻 得贤帅 所以振缨称良 一人逃亡 渊不能禁也 淮镇北州 位班三槐 古来言愿陛下寿偕南山 当以周旋 数日而慧景败 戴类千秋 瑰
庶无楚 凤皇者嘉瑞 沈浮无取 政以汝兄弟累多 世隆善卜 寻除给事黄门侍郎 辄自板代 足狗肉便了事 永明中 谥简穆 敕有司随事毁除 出为武陵太守 西中郎将临海王昭秀为车骑将军
反缚 孝慈互举 金刀治世后遂苦 废而不传 徽绩光茂 布五百匹 褚渊 伏见以诸王举货 事中恐不得从所陈 灼然之分无失也 便当作世子也 谥壮侯 何者 迅疾浪津 常留云气 其重毂贰辖飞軨幡 皆御所服用 三载无考绩之效 器械金宝 仍迁散骑常侍 车服尘素 尚氏有美色 辄为典签所裁 虽
自三皇五帝至齐受命君 长九尺 迁吏部郎 今都应散灭 苍梧王夜中微行 〔赤旗也 称太子令 阳羡县获白乌一头 官军前后受敌 今月初诣李安民 此而可忍 奸自不露 迁齐国内史 善明身长七尺九寸 领兵北讨薛道标破之 或复暂有 转侍中 方江东下 六十四卦 既当成服之日 出篱门外乘舆鸣
第六章 变量2
这是骆驼的体温随时间变化而变化的图象
图中的两个变量分别是什么？ 图中的两个变量分别是什么？
时间与体温 时间是自变量，体温是因变量。 时间是自变量，体温是因变量。
你从图中可以看出什么பைடு நூலகம் 从图中可以看出什么？
在一天中，4时的体温最低是 时的体温最低是35℃ 在一天中，4时的体温最低是35℃。 16时的体温最高是 ℃。 时的体温最高是40℃ 时的体温最高是 最高体温与最低体温相差5℃ 最高体温与最低体温相差 ℃。 其它时间总有体温相同的时刻。 其它时间总有体温相同的时刻。 0时－4时，体温随时间的增长而降低。 时 时 体温随时间的增长而降低。 4时－16时，体温随时间的增长而增高。 时 时 体温随时间的增长而增高。 16时－24时，体温随时间的增长而降低。 时 时 体温随时间的增长而降低。 24时－48时，体温随时间的变化规律与 时－24时相同。 时相同。 时 时 体温随时间的变化规律与0时 时相同
0
1
2
3
4
5
时间/时 时间 时
6
柿子熟 柿子熟了，从树上落下来。下面的那一幅图可以大致刻 树上落下来。下面的那一幅图可以大致刻 落下来 画出柿子下落过程中(即落地前 的速度的变化情况 即落地前)的速度的变化情况? 画出柿子下落过程中 即落地前 的速度的变化情况
速度 速度
0 A
速度
时间
0 B
速度
时间
0分至 分，加速行驶。 2分至 分以每分 千米的速度匀速行驶。 6分至 分，减速行驶。 分至2分 加速行驶。 分至 分以每分30千米的速度匀速行驶 分至 分至6分以每分 千米的速度匀速行驶。 分至 分至8分 减速行驶。 8分至 分，停止行驶。10分至 分，加速行驶。 分至10分 停止行驶。 分至 分至18分 加速行驶。 分至 18分至 分以每分 千米的速度匀速行驶。22分至 分，减速行驶。 24分，停止行驶。 分至22分以每分 千米的速度匀速行驶。 分至 分至24分 速行驶。 分至 分以每分90千米的速度匀速行驶 第 分 停止行驶。
(06)第6章 利用变量间的关系进行预测
用Excel计算相关系数 Excel计算相关系数
2008年 2008年5月 6 - 13
2008年 2008年5月 6-7
x
散点图
应用统计学
Applied Statistics
(scatter diagram)
完全正线性相关
完全负线性相关
非线性相关
正线性相关
2008年 2008年5月
负线性相关
不相关
6-8
散点图
应用统计学
Applied Statistics
(例题分析) 例题分析)
【 例 】 一家商业银行在多个
一元线性回归
1. 涉及一个自变量的回归 2. 因变量y与自变量x之间为线性关系 变量y与自变量x
被预测或被解释的变量称为因变量 (dependent variable)，用y表示 variable)， 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变 量称为自变量(independent variable)， 量称为自变量 (independent variable) ， 用 x 表示
(不良贷款对其他变量的散点图) 不良贷款对其他变量的散点图)
14 12 10 8 6 4 2 0 (2) 不良贷款
不良贷款
0
5
10
15
20
25
30
100
200
300
400
贷款余额
14
累计应收贷款
14
12 10 不 贷 良 款 8 6 4 2 0
北师大版数学七年级下册全册教案-第六章变量之间的关系
教案：第六章变量之间的关系一、教学目标1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维．2．能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量．3．能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力．4．能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．5．体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识．二、课时安排建议1小车下滑的时间～～～～～～～～～～～～～1课时2变化中的三角形～～～～～～～～～～～～～1课时3温度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时4速度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时回顾与思考～～～～～～～～～～～～～～～～1课时三、教学建议1．创设丰富的现实情境，使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系．本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题和进行预测．因此在教学中，教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念．教师可以充分利用教科书中提供的问题，也可以根据学生实际创设新的情境，或鼓励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论．2．注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程．运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一．而实现这一目标的重要途径是使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画．例如，在探索小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度的关系时，教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流．有条件的地方，教师可以让学生亲自实践这个实验或实践其他可操作性的实验，使他们获得变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式．3．注重使学生从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达．前面已经提到，为了发展学生对函数思想的理解，必须使他们对函数的多种表示——数值表示、解析表示、图象表示有相当丰富的经历．因此，教科书安排了大量由表格、关系式、图象所表达的变量之间关系的实例．在学生讨论这些例子时，教师要留给他们充分思考的时间，鼓励他们从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用自己的语言进行表达．当学生运用语言进行表达时，教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述，只要学生能大致描述出变量之间的关系即可．四、评价建议1．关注对学生探索现实世界变化规律的过程的评价．在本章的学习中，学生花费了较多的时间经历从具体问题中抽象出变化规律、理解符号所代表的变化规律等活动，这些活动对于学生发展符号感具有重要的价值．因此，对上述活动过程的考查应当成为评价的首要方面．对这一方面评价的重点显然不是记忆概念的准确性和使用技能、法则的熟练程度，而是对以下诸方面的考查：从事活动的投入程度，从表格、关系式、图象中获取信息的准确性和广泛性，对具体情境中变量之间关系的敏感性，运用语言等描述变量之间关系的合理性等．例如，在对学生探索小车下滑时间与支撑物高度关系的过程进行评价时，可以关注以下几个方面：学生是否积极地进行活动，并在活动中进行独立思考；能否从实际操作或表格中意识到下滑时间与支撑物高度之间存在着相依关系；能否从表格中获取尽可能多的信息；能否运用自己的语言描述下滑时间与支撑物高度之间的关系等．2．在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解．在考查学生对变量之间关系的理解时，应关注学生是否能够感受周围世界中的变量，是否能够发现变量之间互相依赖的关系；关注学生是否能从表格和图象中获取信息，并由此进行预测；关注学生能否运用语言、表格、关系式描述一些变量之间的关系等．评价时应提供具体的问题情境，从大量实际问题或学生感兴趣的问题出发．避免形式化地对函数性质本身(如单值对应、三种表达形式)进行讨论．§6.1 小车下滑的时间一、[教学目标]1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
七年级数学变量之间的关系
解： （1）V=20t
2 3 4 5 6 7 8 （2） 时间t(时) 水量V(米3) 40 60 80 100 120 140 160 （3）把V=1000米3代入关系式，得1000=20t， 解 得 t=50(时）。 （4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V 是t的正整数倍。
例2:蜡是非晶体，在加热过程中先要变
变量及其关系
变量之间关系的探索和表示 （表格、关系式、图像）
利用变量之间的关系 解决问题、进行预测
分析用表格、关系式、图像所 表示的变量之间的关系
例1: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3）， 蓄水时间为t（时） （1）V与t之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。
第六章变量之间的关系
1. 我们可以用什么方法表示变量之间 的关系？请举例说明。 2. 举出生活中一个变量随另一个变量 变化而变化的例子。 在某一变化过程中，可以取不同 数值的量叫做变量
函数关系的三种表示方法： （1）解析法；（2）列表法；（3）图象法．
本章框架图： 丰富的现实情境 自变量和因变量
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个 是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受 能力最强？ （4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐 步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (5) 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能 力是多少。 解： （1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变 量，其中x是自变量，y是因变量。
北师大初中数学知识分类整理函数
函数一、变量之间的关系（七年级下册第六章）1. 小车下滑的时间①经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；②在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相依关系的例子；③能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
在具体情境中理解变量、自变量、因变量：在教材的下滑试验中，支撑物高度h 和小车下滑的时间t 在变化，它们都是变量。
其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。
在教材的人口普查问题中，我国人口总数y 随x 的变化而变化，x 是自变量，y 是因变量。
在这两个问题中，变量用字母表示，更显示了数学符号的简洁。
借助表格，可以把因变量随自变量的变化而变化的情况表示出来。
2. 变化中的三角形①经历探索图形中变量关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感；②会用关系式表示变量关系；③能根据关系式求值，初步体会变量间的数值对应关系。
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求相应的因变量的值。
注意：用关系式表示变量之间的关系时，因变量单独放在关系式的左边。
在本节的“做一做”中，要运用以前我们学过的圆锥体积公式：是高）是底面半径，（底圆锥h r h r h S V 23131π==3. 温度的变化①经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；②结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；③能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
4. 速度的变化①通过速度随时间变化的实际情境，经历用图象分析变量之间的关系；②能从图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达能力；③感受从图象中获取变量之间关系的信息，并能解决相关问题；④通过学习，提高学生的认知能力、观察能力、想像能力。
第六章 变量之间的关系
第六章变量之间的关系6.1 小车下滑的时间教学目的：1、通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系。
2、培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力.3、通过分组学习体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
教学过程：一、.创设现实情景，引入新课认图，你从图中看到了什么？展示图片：从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。
二、根据现实情景，讲授新课（一）．例题讲解P189 课本彩图（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？（4）估计当H=90时，T的值是多少。
你是怎样估计的？（二）、议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？三、做一做P190 随堂练习四、课时小结从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系五、课后作业P191 习题6．1这节课从现实生活入手，以小组活动为主要学习方式，在具体的实践活动中通过学生的合作交流，获得变量之间关系的直观体验。
学生亲自进行试验，获取试验数据，并运用自己的语言进行描述和交流，对变化趋势进行初步的预测。
6.2 变化中的三角形教学目的：1．经历探索某些图形变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
七年级数学上册 第六章 变量之间的关系考点例析 试题
第六章?变量之间的关系?考点分析本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
学习本章重点是要区分变量和常量以及变量中的自变量和因变量．同时,变量之间的函数关系也是本节的重点,也是中考的热点.表示变量之间关系的方法有三种：表格、关系式和图象．下面就对本局部内容涉及的考点列举如下：考点一：理解用表格来刻画变量之间的关系例1某公园决定HY开发新工程．通过考察确定有6个工程可供选择．各工程所需资金及预汁年利润如下表：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)假如HY一个4亿元的工程，那么其年利润预计有多少?(3)假如要预计获得O.9千万元的年利润．HY一个工程需要多少资金?(4)假如该公司可以拿出10亿元进展多个工程的HY．预计最大年利润是多少?分析：由表格可直接观察出(1)(2)(3)之答案；对于(4)首先要弄清题意，用10亿元进展多个工程HY，也就是从给出的六个工程中不重复地选出假设干个工程．使所需资金之和为lO亿元．可看出其有三种方案选择：①l亿元，2亿元和7亿元；②4亿元，6亿元；③2亿元，8亿元．这样可算出最大年利润．解：(1)反映了所需资金和预计年利润之间的关系，其中所需资金为自变量，预计年利润为因变量；(2)预计年利润为O.55千万元；(3)需要资金7亿元；(4)一共三种方案选择：①l亿元，2亿元，7亿元；②2亿元，8亿元；③ 4亿元，6亿元；其利润分别为1.45亿元．1.35亿元和1.25亿元．预计最大年利润为1.45亿元．【习题】1. 映了青春期男、女孩身高情况，从中你能获得哪些信息？解：〔1〕上表反映了年龄与身高之间的关系，其中①年龄是自变量，男孩身高是因变量；②年龄是自变量，女孩身高是因变量．〔2〕男孩身高随年龄的增长而增长．〔3〕女孩身高随年龄的增长而增长．2. 次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．〔1〕上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？〔2〕当所挂物体重量为3kg时，弹簧多长？不挂重物呢？〔3〕假设所挂重物为6kg时〔在允许范围内〕，你能说出此时的弹簧长度吗？解：此题关键在阅读表格，体会其中数据的意义．〔1〕弹簧长度y，物体重量x是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量．〔2〕当所挂重物为3kg时，弹簧长度为24cm，不挂重物时弹簧长度为18cm．〔3〕当所挂重物为6kg时，弹簧长度为30cm．考点2：根据条件求关系式，利用关系式求值或者者根据关系式做出相应的决策【考点聚焦】本节内容在中考中常结合以后要学的函数内容出现，各种题型都有．本节主要学惯用关系式来表示自变量与因变量的关系，今后命题多以大题目出现，用于解决实际问题．例1某技校办工厂如今的年产值是15万元．方案今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化．〔1〕在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？〔2〕假如年数用x〔年〕表示，年产值用y〔万元〕表示，那么y与x之间有什么样的关系？〔3〕当年娄币1年增加到5年后，年产值是怎样变化的？点拨：由题意可知，现有年底值是15万元，以后每年增加2万元，由此，年数乘以2万元，即为增加的产值．解：〔1〕在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是产值．〔2〕y=2x＋15〔3〕当年数由1年增加到5年后时，年产值由17万元增加到25万元．例2某风景区集体门票的收费HY是：20人以内〔含20人〕，每人25元；超过20人的，超过的局部，每人10元．〔1〕写出应收门票费y〔元〕与游览人数x〔人〕〔x≥20〕之间的关系式．〔2〕利用〔1〕中的关系式计算：某班54名学生去该风景区阅读时，为购门票花了多少钱？点拨：〔1〕当x≥20时，20人每人25元，剩余的(x－20)人，每人10元，总费用为[25×20＋10(x－20)]元；〔2〕当x=54时，求上式的值．解：〔1〕y=25×20＋10(x－20)=10x＋300〔x为整数，且x≥20〕〔2〕当x=54时，y=10×54＋300=840〔元〕答：为购门票一共花了840元．评注：要仔细审题，题目中“超过20人的，超过的局部．．．．．，每人10元，有的同学不仔细看题，误认为“超过20人的，每人10元〞错误的列成y=10x．例3〔2021年·〕某种化肥在县城里的甲、乙两个消费资料门部均有销售，现理解到该种化肥在甲、乙两个门部的标价均为600元／吨，但都有一定的优惠政策，甲门部是第一吨按标价收费，超出局部每吨优惠25%；乙门部每吨优惠20%出售．y〔元〕与销量x〔吨〕之间的函数关系式及乙门部每次交易的销〔１〕写出甲门部每次交易的销售额1y〔元〕与销量x〔吨〕之间的函数关系式．售额2〔２〕种粮大户张某想一次购置此种化肥4吨，李某想一次购置此种化肥8吨，他们到哪个门部购置钱，请给他们分别提出合理建议．点拨：⑴根据销售额等于单价乘以数量，可以求出y1与y2的函数关系式；⑵根据⑴中函数关系式分别求出x=4、8时的函数值，然后进展比拟，从而做出决策.解：⑴ y1=600+600×〔x-1〕×〔1-25%〕=450x+150,y2=600x×〔1-20%〕=480x⑵当x=4时 y1=1950, y2=1920;当x=8时 y1=3760, y2=3840所以,假设购置4吨化肥,应该去乙门部;购置8吨化肥,应该去甲门部.所以张某应该去乙门部, 李某应该去甲门部.【习题】小丽为分刷她的卧室一共花去10小时，她记录的完成工作量的百分数如下：〔1〕假如用P(h)表示h小时后她完成工作量的百分数，请问P(5)是多少？〔2〕假如小丽在早晨8时开场工作，什么时间是她未工作？解：〔1〕P(5)是50%；〔2〕小丽在中午12时到下午1时这一时段未工作．考点3：考察从图象中区分和获取信息的才能．【考点聚焦】日常生活中，变量之间的关系多半是用图象和图象表示的，通过图象可以形象、直观地反映出变量之间的关系，由于它来自于生活，作用于生活，因此是近几年考试的热点问题．通过图象用以解决生活中的问题.例1如下图，是某地一天的气温随时间是的变化图象，根据图象答复在这一天中：〔1〕什么时间是气温最高？什么时间是气温最低？最高气温和最低气温各是多少？〔2〕18时的气温是多少？〔3〕什么时间是气温为6℃．〔4〕哪段时间是内气温不断下降？〔5〕哪段时间是内气温持续不变？点拨：〔1〕气温最低，最高反映在图象上就是找最低点和最高点．〔2〕18时气温是多少？本质上是求：当t=18时，T=`？〔3〕什么时间是气温为6℃？本质上是求：当T=6时，t=？当T=6时，图象上有两个点，因此t对应两个值．〔4〕图中一共有两段时间是气温不断下降，不可遗漏．〔5〕气温保持不变，指的是T值保持不变，图中只有t在12时到14时这两个小时满足条件．解：〔1〕凌晨4时，气温最低，气温是－4℃，16时气温最高，气温是10℃． 〔2〕18时的气温是8℃． 〔3〕10时和22时气温都是6℃．〔4〕0时到4时和16时到24时这两段时间是内气温不断下降．〔5〕12时到14时这两个小时内气温保持8℃的温度不变． 例2 如下图，是一辆汽车的速度随时间是变化的情况．从图中看出：〔1〕汽车行驶的时间是是多少？ 〔2〕汽车的最高时速约为多少？〔3〕汽车在哪些时间是段内保持匀速？速度分别是多少？ 〔4〕描绘一下这辆汽车的行驶情况．点拨：观察图形所表示的汽车速度随时间是而变化的情况得出各个数据． 解：〔1〕汽车一共行驶8－0.5=7.5h ． 〔2〕这辆汽车最高时速约为82km/h ．〔3〕汽车在0.5～1h 之间，2～4h 之间匀速行驶，速度分别 为：50km/h ，82km/h ．〔4〕这辆汽车先在半小时内由速度为0加速到50km/h ，匀 速行驶半小时后，在1h 内加速到约82km/h ，又匀速行驶2h ， 在半小时内再减速到零，停车休息半小时后，加速/h 后又 2次减速各1h 至停车.例3.〔2021年·〕如图，1l 表示神风摩托车厂一天的销 售收入与摩托车销售量的关系；2l 表示摩托车厂一天的销售成()y 万元()x 辆０2462 4 1l 2l本与销售量之间的关系．〔1〕当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售本钱；〔2〕当一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？〔利润＝收入－本钱〕点拨：通过观察函数图象可以看出当销售收入与销售本钱两个函数图象相交时，销售收入等于销售本钱；假如销售收入的函数图象在销售本钱的函数图象上方，说明销售收入大于销售本钱，公司才能赢利.解：〔1〕由图像知，当4x =时，销售收入等于销售本钱 〔2〕由图像知：当4x >时，工厂才能获利. 【习题】1.如下图，是BB 牌电脑的广告：〔1〕BB 牌电脑的销售额是否真的比AA 牌多？要作断定尚须什么资料？ 〔2〕图中两条折线所能真正说明的是BB 牌在什么方面领先．解：〔1〕不一定，要作出断定尚需1983年以前AA 牌和BB 牌电脑的销售额． 〔2〕能真正说明的是BB 牌在销售额的增长率方面领先． 2.〔2021年·〕某校八年级同学到距6千米的郊外春游，一 局部同学步行，另一局部同学骑自行车，沿一样道路前往． 如图，1l 、2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y 〔千米〕与所用时间是x 〔分钟〕之间的函数图象， 那么以下判断错误的选项是〔 〕y (千米)2l 1l6A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地答案:D本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
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因变量 ， 能用关 系式 表示 某些 变量 之 问 的关 系 ，
会 根 据 关 系 式求 值 ， 步 体 会 自变 量 和 因 变 量 的 初 对应关系． ３ 能 用 表格 表示 变 量 之 间 的 关 系 ， 根 据 表 ． 会 趋势进行预测． 中分 析 变 量 之 间 关 系 的 过 程 ，
图象中有着 生动的实际背景 ， 必须细心
观 察 图象 的 特 点 ． 系 实 际 背 景 知 识 ， 能 正 确 联 才 回答 问题 ． 以 ， （ ） 所 选 Ｂ ．
学 法 指导
【 知识规律总结】
量 与 量之 间存 在 着 相 互 影 响 的关 系 ， 章 本
通 过 丰 富 的现 实 情 境 引 入 变 量 对 变 量 之 间 关
＼怵
【 典型例题解新】
例 １如 图 ， 出 的 是 某 运 动 的 速 度 曲线 ， 给 从
（ ）５ Ｂ
小
（ ）６ Ｃ
（ ）７ Ｄ
以下运 动 中 ， 速 度 变 化 最 符 合 图 中 的 曲线 是 其
／， 、 ， 厂
／
、
ｌ
（
）
／
ｌ
＼ ＼
， ／
法 叫做列表法．
（ ） 系式法 ２关 用关 系式表 示 因变 量 随 自变 量 变化 的关 系
的方 法 叫做 关 系式 法．
量 之 间 关 系 的 另 一 种 方 法 ． 用 关 系 式 ， 以 利 可
依 据 任何 一 个 自变 量 的 值 求 出相 应 的 因 变 量 的值 ． 可 以依 据 因变量 的值 求 出相 应 的 自变 也
《 新课程导学 》 适 七 级 生 读・ 学【师 版・ 册 ・合 年 学 阅 数 北 大 下 ）
（ ）Ａ １ Ｄ是 ＡＡ Ｃ中 ／Ｂ Ｃ的角 平分 线 ， Ｂ Ａ 则
／ ＝ ／ ：
１． 两 个 三 角 形 全 等 ， 应 边 上 的 高 线 ０若 对
，
对 应 角 的 平 分 线
．
【 教材优化精解】
１ 变量 、 ． 自变 量 、 因变 量 （ ） 量 与常 量 ： １变
① 变量． 在一个 变 化过 程 中 ， 们称 数值 发 我
生 变 化 的量 为变 量 ．
② 常量． 些量 的数 值 是始 终不 变 的 ， 们 有 我
称 它们 为常量． （） ２ 自变量 ： 高度 ｈ随时间 ｔ 的变化 而变化 ， ｔ
表 示 两个 变 量 之 间关 系 的方 法 称为 图象 法． 考题 中 也 有 部 分 的 应 用 题 及 因 变 量 关 于 自 变 量 的关 系式 的 中档 题 ， 该 充分 予 以 重 视 ． 应
种 崭新 的思 维 方式 ．
【 易错题型剖新】
例 １如 图 １ 是 某 港 口 一 天 ２ ， ４小 时 的 水 深 情 况 ， 最 深 到 最 浅 所 需 要 的 时 间 最 少 需 要 从 （ ） 时． 小 （ ４ Ａ）
落水这 一运动过程 中速度 与 时间 ｔ 间关 系的 之
描述 的图象是 （ ）
Ａ
Ｂ
系的讨 论 ， 学生 体 验探 索 和 表 示 变量 之 间关 使 系 的过程 ， 获得 对表 格 、 系 式 、 关 图象 等 多种 方
法 的认 识 ， 读 懂 表 格 、 系 式 、 象 所 表 示 的 能 关 图
／＼
Ｄ
Hale Waihona Puke Ｃ 图３ 第六章 变量之 间的关系
同步 点 拨
【 学习目 导航】
１经历探索 具体 情境 中两 个变 量 之 间关 系 ． 的过程 ， 体验一个变量 的变化 对另一个 变量 的影
响。 展符号感． 发 ２ 在具体情 境 中理解 什 么是 变量 、 ． 自变 量 、
量 的值 ． 学 习 常 量 问题 转 入 学 习 变 量 问题 ， 由
（） ３ 图象法
用 图象 可 以表 示 两 个 变 量 之 间 的 变 化 关 系 ，
这 是 数学 思维 的一 种跃 升 ， 引导 我 们 前进 的是
一
如人体温度随时间的变化 、 某地某天温 度变化等 ， 都是用图象表示的两个 变量之间的关系的 ， 象这种
＼ ＼
』 ／
２
６
１ ０
１ ４
１ ８
２２２ ４
图１
时间 （ ） 时
（ ） Ｂ
勰
（ 跳高 Ａ） （） Ｃ 掷标枪 （ ）０ Ｂ １０米短跑 （ １ ０ Ｄ）００ ０米长跑
（） Ｃ 错误在于观察和推理时把水最深
错毹
和 最 浅 处 的 时 间 弄 错 ． 中 港 口水 最 深 为 ７米 图 时 ， 应 的 时 间 为 ４时 或 者 为 ｌ 对 ６时 ， 最 浅 为 ３ 水 米 时 ， 对 应的时间为 ｌ 所 ０时或 者 ２ ２时 ， 时 从 最 此 深 到最 浅 所 需 要 的 时 间 最 少 需 要 ６小 时 ． 例 ２如 图 ２ 描 述 一 名 跳 水 运 动 员 从 起 跳 到 ，
＝
＝／
点 Ｄ是
时 ， Ｂ ＡＡ Ｄ ａＡ Ｄ Ｃ ．
９ ． ０Ｏ
８ 已知 在 ａＡ Ｃ中 ， ． Ｂ
＝６ ， ０。 ／Ｃ＝６ 。 Ｃ ０ ，Ｄ
是 ＡＡ Ｃ的角 平 分 线 ， Ｂ Ｃ＝ Ｂ ／ Ｄ ＿
．
９ 直角三角形 中， ． 两锐角的差 为 ３ 。则这 两 ０，
个 锐 角 的度 数 分 别 为 ．
１．已 知 在 ａＡ Ｃ 中 ， Ｂ 上 Ａ ， Ｄ 上 Ｂ ， １ Ｂ Ａ ＣＡ Ｃ
（ ） Ｅ是 ＡＡ Ｃ中 线 ， ２Ａ Ｂ 则
Ｃ Ｄ＝５ 。 则 Ｂ ＝ Ａ ３。 ．
１． 图 ３ 已知 Ａ Ａ ， ２如 ， Ｂ＝ Ｃ Ｄ是 Ｂ Ｃ上 一 点 ， 则 （ ） Ｆ是 ａＡ Ｃ的 高 ， ３Ａ Ｂ 则
（） ３ 因变量 ： 高度 ｈ随 时间 ｔ 的变化而变化 ， ｈ
是 因 变量 ． ２ 表 示 两 个 变 量 之 间 关 系 的 方 法 ． （ ） 表 法 Ｉ列
量 之 问关 系的信息 ， 能用语 并
借助表格 ， 表示 因变 量随 自变量 的变化 而变 化 的情况 ， 像这种表示两 个变量之 间的关 系的方