最新七年级下册第四章变量之间的关系复习(全)
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第四章变量之间的关系
考点一：变量、自变量、因变量的定义
概念：一般的，在某一变化过程中，可以取不同数值的量就是变量。如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么通常前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做自变量的因变量
解释：
（1）变量：就是可以取不同数值的就是变量
（2）自变量与因变量：他们两者是相对的，如果其中一个在变的时候，另外一个也会随着
这个变量变动。那么前者，我们称为自变量，后者称为因变量。典型例题：
例题1、已知一个长方形的长是a为5cm，当长方形的宽b由小变大时，长方形的面积S也会发生变化，在这个变化过程中（）
A.b是因变量，S是自变量
B.r是自变量，S是因变量
C.b是自变量，a是因变量
D.a是自变量，S是因变量
例题2、圆柱的高为h为10cm，当圆柱的底面面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个过程中什么是自变量和因变量？
例题3、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验记录的数据.
（1）上表反映了那两个变量之间的关系？那个是自变量？那个是因变量？
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3）时间每过2分钟，水的温度变化情况如何？
（4）时间为8分钟时，水的温度是多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
（5）根据表格，你认为时间为16分钟、18分钟时水的温度是多少？
（6）为了节约能源，你应该在什么时间停止烧水？
技巧总结：（1）自变量是在一定范围内主动发生变化的变量；
（2）因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量；
考点二、变化中的三角形：知识点一、用关系式表示两个变量之间的关系
例1、某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房手包房费100元时，包房便可全部租出；若每间房收费提高20元，则减少10间包主房租出，若每间包房收费在提高20元，则在减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。设每间包房收费提高x 元，则每间包房的收入为y 1元，但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系。
技巧总结：
写出变化关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为用自变量表示因变量的代数式。
对应的课堂练习:
1.下列各题中，那些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？
（1） 用总长为60m 的篱笆围成一个边长为l （m ），面积为S(m 2
)的矩形场地； （2） 正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y.
4.下面的表格中列出了一项试验的统计数据，表示弹力球从高处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系，则下列选项能表示这种关系的是( )
9.表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ）
A 、2d b =
B 、d b 2=
C 、25+=d b
D 、2
d
b =