2017年秋季学期新版青岛版九年级数学上学期3.5、三角形的内切圆课件

以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于点E．
（1）求证： DE 1 BC 2 5 （2）若tanC= ，DE=2，求AD的长． 2
【解析】(1)连接BD，
∵AB为直径，∠ABC=90°， ∴BE切⊙O于点B，因为DE切⊙O于点D， 所以DE=BE， ∴∠EBD=∠EDB，
∵∠ADB=90°，
6.三角形的内心一定在三角形的内部（ 对 ）
A
【例题】
例 如图，在△ABC中，点O是内心， O
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，
则∠BOC的度数________. 120°
B
C
（2）若∠A=80°，则∠BOC=_______. 130° （3）若∠BOC=110°，则∠A=______. 40°
∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.
又∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，
∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC， 又∵∠CAF＝∠CDF， ∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°， 故DE是⊙O的切线.
3.（衡阳·中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
【跟踪训练】
直角三角形的三边长与其内切圆半径间的关系 D 1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,
A
∠C是直角, AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r B
●
O
┓
┗ F
E
C A
3 45 r 1. 2
abc r . 2
B
c
●
O C
b
a
斜三角形的三边长及面积与其内切圆半径间的关系
2.已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,
∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE+∠CDE=90°， ∴∠C=∠EDC， ∴DE=CE， 1 DE BC 2
DE (2) 因为DE=2，
1 BC 2
AB BC
所以BC=4，在Rt△ABC中，tanC= 所以AB=BC·
5 2
=2 5
AB2 BC 2 (2 5 ) 2 4 2 =6
周长等于10cm. 求内切圆⊙O的半径r. B
A D O ●
┓
F
E
C
1 S r a b c . 2
4 r . 5
2S r . abc
3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建 造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑 中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC， BC=30m，AC=40m.求镇标雕塑 中心M离道路三边的距离有多远？
3.5
三角形的内切圆
1.使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形的 内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念. 2.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生 的研究问题能力. 3.激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动的热情．
圆和直线的位置关系 r o r o l （1）直线l和⊙O相离 （2）直线l和⊙O相切 （3）直线l和⊙O相交 d l d>r d=r
A 镇 商 业 区
.M D
F
C
E 镇工业区
B
提示： AC⊥BC，BC=30m，AC=40m，得AB=50m.由
a b c 30 40 50 r 10 m . 2 2
答：中心M离道路三边的距离有10m远.
1.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切
圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F. 求AE、CD、BF的长. 【解析】设 AE=x，BF=y，CD=z B x+y=15, 则 y+z=8, x+z=11, x=9, F
d
r
o d l
d<r
【探究一】
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? A A
N
I ●
● ●
M
B
┓
C
B
┓ D
C
右上图就是所求圆的作法：
（1）作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，则⊙I就是所求作的内切 圆.
三角形. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.
【探究二】
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,Leabharlann 并说明它们内心的位置情况. A
A
● ●
A
B
C
B
┐ C
●
B
C
【跟踪训练】
判断题：
1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ 错 ）
2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ 错 ） 3.等边三角形的内心和外心重合（ 对 ） 4.菱形一定有内切圆（ 对 ） 5.矩形一定有内切圆（ 错 ）
AD AB AB AC
在Rt△ABC中，AC=
又因为△ABD∽△ACB，所以
10 所以AD= 3
，即
AD 2 5

2 5 6
本节课学习了以下内容： 1．作三角形的内切圆．
2．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．
奔向理想人生的征途是漫长的，但是只要坚强不 屈地向前奋进，理想就一定会实现。
A
x y
I.
x
E
z
C
y
D z
解得
y=6, z=2.
答： AE 、CD 、BF的长分别是9、2、6.
2.（黄冈·中考）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交 △ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝ AB·AE，求证：DE是⊙O的切线. A B P· D
·O
C
E
证明：连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF. ∵AD2＝AB· AE，∠BAD＝∠DAE，
这样的圆可以作出几个呢?为什么? ∵直线BE和CF只有一个交点I,
A F I ●
●
并且点I到△ABC三边的距离相
等(为什么?) 因此和△ABC三边都相切的圆可 B
E
以作出一个,并且只能作一个.
┓
C
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内
切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切