第十一章第一课时概率

课堂互动讲练
考点三
互斥事件与对立事件
互斥事件与对立事件都是两个 事件的关系，互斥事件是不可能同 时发生的两个事件，而对立事件除 要求这两个事件不同时发生外，还 要求二者之一必须有一个发生．因 此，对立事件是互斥事件的特殊情 况，而互斥事件未必是对立事件．
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例3 (解题示范)(本题满分12分) 某服务电话，打进的电话响第1 声时被接的概率是0.1；响第2声时被 接的概率是0.2；响第3声时被接的概 率是0.3；响第4声时被接的概率是 0.35； (1)打进的电话在响5声之前被接 的概率是多少？ (2)打进的电话响4声而不被接的 概率是多少？
三基能力强化
3．(教材习题改编)甲、乙两人下 棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的 概率为90%，则甲、乙二人下成和棋 的概率为( ) A．60% B．30% C．10% D．50% 答案：D
三基能力强化
4．(2009年高考安徽卷改编)从长 度分别为3、4、5、6的四条线段中任 意取出三条，则以这三条线段为边可 以构成三角形的概率是________． 答案：1
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【名师点评】 运用互斥事件的 概率加法公式解题时．(1)先要分清事 件间是否是互斥事件；(2)要学会把一 个事件分拆为几个互斥事件，应注意 考虑周全，不重不漏．
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互动探究 例2题目条件不变，求球的标 号数为质数的概率？ 解：球的标号数为质数包括四种 情况，即球的标号为2,3,5,7. 1 1 1 1 4 2 P＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＝ . 10 10 10 10 10 5
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【名师点评】 解决这类问题的 方法是弄清每次试验的意义及每个基 本事件的含义，正确把握各个事件的 相互关系．
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考点二 互斥事件的概率
应用互斥事件的概率加法公 式，一定要注意首先确定各个事件 是否彼此互斥，然后求出各事件分 别发生的概率，再求和．求复杂事 件的概率通常有两种方法：一是将 所求事件转化成彼此互斥的事件的 和；二是先求其对立事件的概率， 然后再应用公式求解．
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4 1 故 P(A)＝ ＝ . 4分 20 5 (2)记“所选 3 人恰有 1 名女生”为事件 B， 则事件 B 包含 12 个基本事件． 12 3 故 P(B)＝ ＝ . 8分 20 5 (3)记“所选 3 人中至少有 1 名女生”为事 件 C，显然事件 C 与事件 A 是对立事件． 1 4 故 P(C)＝1－P(A)＝1－ ＝ . 12 分 5 5
三基能力强化
5．若A，B互斥，P(A)＝0.4， P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________. 答案：0.3
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考点一 随机事件及概率
解决这类问题的方法是弄清随 机试验的意义和每个事件的含义， 判断一个事件是必然事件、不可能 事件、随机事件的依据是在一定的 条件下，所要求的结果是否一定出 现、不可能出现或可能出现、可能 不出现．随机事件发生的概率等于 事件发生所包含的结果数与该试验 包含的所有结果数的比．
三基能力强化
1．已知某厂的产品合格率为 90%，抽出10件产品检查，则下列说 法正确的是( ) A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件 C．合格产品正好是9件 D．合格 产品可能是9件 答案：D
三基能力强化
2．一人在打靶中连续射击两 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事 件是( ) A．至多有一次中靶 B．两次都 中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次 中靶 答案：C
课堂互动讲练
例1 一个口袋内装有5个白球和3个黑 球，从中任意取出一只球． (1)“取出的球是红球”是什么事 件，它的概率是多少？ (2)“取出的球是黑球”是什么事 件，它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或是黑球”是 什么事件，它的概率是多少？
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【思路点拨】 结合必然事件、 不可能事件、随机事件的概念以及概 率的概念容易求解．
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考纲解读
3．随机数与几何概型 (1)了解随机数的意义，能运用模 拟方法估计概率． (2)了解几何概型的意义.
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命题探究
1.对于概率的考查，要着重理解随机事 件、互斥事件、对立事件、古典概型、几何 概型的意义及事件间的关系，掌握计算概率 的有关公式，并能活用它们，解决一些简单 的实际问题．此类题以小题或解答题的形式 出现，主要考查学生解决实际问题的能力； 分值一般为12分左右，试题难度较小．
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例2 一个盒子中有10个完全相同的 球，分别标以号码1,2，…，10，从中 任取一球，求下列事件的概率． (1)A＝{球的标号数不大于3}； (2)B＝{球的标号数是3的倍数}．
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【思路点拨】 概率公式求解．
利用互斥事件的
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【解】 (1)球的标号数不大于3包括三 种情况，即球的标号数分别1,2,3. P(A)＝P(球的标号数为1)＋P(球的标号 1 1 数为 2)＋P(球的标号数为 3)＝ ＋ 10 10 1 3 ＋ ＝ . 10 10 (2)球的标号数是 3 的倍数包括 球的标号数为 3,6,9 三种情况， P(B) 1 1 1 3 ＝ ＋ ＋ ＝ . 10 10 10 10
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命题探究
2．预计2011年的考试中，对这一部分 的考查不会有大的变动，但可能与统计结合 命题，这一方向在一些省份的试题中，时有 出现，希望能引起大家的重视．
第1课时
随机事件的概率
基础知识梳理
1．概率 (1)在相同条件下，大量重复进行同一 试验，随机事件A发生的频率会在某个常 数附近摆动，即随机事件A发生的频率具 有稳定性．我们把这个常数叫做随机事件 A的 概率 ．记作 P(A) ．
B⊇A (或 A⊆B)
基础知识梳理
定义 相等关 若B⊇A且 A⊇B ，那么称事 件A与事件B相等 系 若某事件发生当且仅当事件 并事件 A发生或事件B发生，称此 (和事件) 事件为事件A与事件B的并 事件(或和事件)
符号表示
A＝B
A∪B (或A＋B)
基础知识梳理
定义 若某事件发生当且仅当事件 交事件 A发生且事件B发生，则称 (积事件) 此事件为事件A与事件B的 交事件(或积事件) 符号表示
课堂互动讲练
高考检阅 (本题满分12分)从4名男生和2名女生中 任选3人参加演讲比赛： (1)求所选3人都是男生的概率； (2)求所选3人恰有1名女生的概率； (3)求所选3人中至少有1名女生的概率．
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解：将4名男生和2名女生分别按 1,2,3,4和5,6编号，从这六人中任选3人 的基本事件有： 123,124,125,126,134,135,136,145,146,1 56,234,235,236,245,246,256,345,346,35 6,456共20个． (1)“所选3人都是男生”记作事件 A，则事件A包含4个基本事件．
A∩B (或AB)
互斥事 若A∩B为 不可能 事件，那 么事件A与事件B互斥 件
A∩B＝∅
基础知识梳理
定义 若A∩B为不可能 事件，A∪B为 对立事 必然事件 ，那么称事件A与事件 件 B互为对立事件 符号表示
基础知识梳理
3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： [0,1] ． (2)必然事件的概率P(E)＝ 1 . (3)不可能事件的概率P(F)＝ 0 . (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ．
第十一章
概率（必修3）
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考纲解读
1.事件与概率 (1)了解随机事件发生的不确定性 和频率的稳定性，了解概率的意义，了 解频率与概率的区别． (2)了解两个互斥事件的概率加法 公式．
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考纲解读
2．古典概型 (1)理解古典概型及其概率计算公 式． (2)会计算一些随机事件所含的基 本事件数及事件发生的概率．
基础知识梳理
(5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件， 则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝ 1 ， P(A)＝ 1－P(B) ．
基础知识梳理
如何从集合角度理解互斥事 件与对立事件？ 【思考·提示】 若A、B 是两个互斥事件，反映在集合上 是表示A、B所含结果组成的集 合的交集为空集，若A、B是两 个对立事件，反映在集合上是表 示A、B所含结果组成的集合的 交集为空集且并集为全集．
规律方法总结
1．频率与概率的关系 频率是概率的近似值，概率是频率的稳 定值．一般地，在大量重复地进行同一试验 m 时，事件 A 发生的频率 总是趋近于某个常 n 数，并在这个常数附近摆动．这个常数就是 事件A的概率，所以我们可的理解应包含下 面两个方面 (1)随机事件是指一定条件下出现 的某种结果，随着条件的改变其结果 也会不同，因此必须强调同一事件必 须在相同的条件下研究． (2)随机事件可以重复地进行大量 试验，每次试验结果不一定相同，且 无法预测下一次的结果，但随着试验 的重复进行，其结果呈现规律性．
基础知识梳理
(2)频率反映了一个随机事件出现的频 繁程度，但是频率是随机的，而 概率 是 一个确定的值，通常人们用 概率 来反映 随机事件发生的可能性的大小．有时也用 频率来作为随机事件概率的估计值．
基础知识梳理
2．事件的关系与运算
定义 符号表示
如果事件A发生，则事件B 包含关 一定发生 ，这时称事件B 包含事件A(或称事件A包 系 含于事件B)
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－ 的对立事件，记为 A ；根据对立事件的概 － 率公式，得 P( A )＝1－P(A)＝1－0.95＝ 0.05. 10 分
答：打进的电话在响5声之前被 接的概率是0.95，打进的电话响4声而 不被接的概率是0.05. 12分
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【规律小结】 求复杂事件的概 率通常有两种方法：一是将所求事件 转化为彼此互斥的事件的和；二是先 求对立事件的概率，再求所求事件的 概率．