函数应用复习课件
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高三数学总复习优质课件 函数 导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值
(A)(0,1)
(B)(1,+∞)
(C)(-∞,1)
(D)(0,+∞)
解析:因为f(x)是R上的减函数且f(2a-1)<f(a),所以2a-1>a,所以a>1,故
选B.
4.若函数f(x)=(m-2)x+b在R上是减函数,则f(m)与f(2)的大小关系是
( A )
(A)f(m)>f(2)
(B)f(m)<f(2)
在这一区间具有(严格的)单调性, 区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间.
2.函数的最值
前提
条件
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
(3)对于任意的 x∈I,
(1)对于任意的x∈I,都有 f(x)≤M ; 都有 f(x)≥M
;
(2)存在x ∈I,使得 f(x0)=M _
(4)存在x ∈I,使得
所以(2a+2b)x+c=0,所以 c=0,a=-b,
所以二次函数图象的对称轴方程为 x= .
因为 f(x)在区间[2m,m+1]上不单调,所以 2m< <m+1,所以- <m< .
答案:(- , )
[对点训练3] 若函数f(x)=2|x-a|+3在区间[1,+∞)上不单调,则a的取值范
是增函数;如果y=f(u)和u=g(x)的单调性相反,那么y=f(g(x))是减函数.在
应用这一结论时,必须注意:函数u=g(x)的值域必须是y=f(u)的单调区间的
子集;
(3)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函
(B)(1,+∞)
(C)(-∞,1)
(D)(0,+∞)
解析:因为f(x)是R上的减函数且f(2a-1)<f(a),所以2a-1>a,所以a>1,故
选B.
4.若函数f(x)=(m-2)x+b在R上是减函数,则f(m)与f(2)的大小关系是
( A )
(A)f(m)>f(2)
(B)f(m)<f(2)
在这一区间具有(严格的)单调性, 区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间.
2.函数的最值
前提
条件
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
(3)对于任意的 x∈I,
(1)对于任意的x∈I,都有 f(x)≤M ; 都有 f(x)≥M
;
(2)存在x ∈I,使得 f(x0)=M _
(4)存在x ∈I,使得
所以(2a+2b)x+c=0,所以 c=0,a=-b,
所以二次函数图象的对称轴方程为 x= .
因为 f(x)在区间[2m,m+1]上不单调,所以 2m< <m+1,所以- <m< .
答案:(- , )
[对点训练3] 若函数f(x)=2|x-a|+3在区间[1,+∞)上不单调,则a的取值范
是增函数;如果y=f(u)和u=g(x)的单调性相反,那么y=f(g(x))是减函数.在
应用这一结论时,必须注意:函数u=g(x)的值域必须是y=f(u)的单调区间的
子集;
(3)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函
函数复习ppt课件
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目 录
• 函数的基本概念 • 函数的分类 • 函数的运算 • 函数的图像 • 函数的实际应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函 数中，每一个输入值唯一对应一个输出值。函数的定义通常由输入和输出值的 集合以及它们之间的对应关系来描述。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性和凹凸性等。有界性是指函数在一定 范围内变化；单调性是指函数在某一区间内单调递增或单调递减；奇偶性是指函数是否 关于原点对称或关于y轴对称；周期性是指函数是否具有周期性变化；凹凸性则是指函
数的图象是否是凹或凸的。
02
函数加法的性质
与普通数的加法类似，函数加法也满足交换律、结合律等 基本性质。
函数的加法
将两个函数的图像看作是平面上的两个点集，函数加法就 是将这两个点集中的每一个点对应坐标相加，得到新的点 集，即新的函数图像。
举例
$f(x) = x^2$ 和 $g(x) = 2x$ 的和函数为 $h(x) = f(x) + g(x) = x^2 + 2x$。
举例
与普通数的乘法类似，函数乘法也满足交换律、结合 律等基本性质。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念和性质
函数的除法
将一个函数的图像上的每一个点对应坐标除以另一个函数的相应坐标 ，得到新的点集，即新的函数图像。
函数除法的性质
与普通数的除法类似，函数除法也满足类似的性质，如商的可加性和 可交换性。
物理中的函数应用
目 录
• 函数的基本概念 • 函数的分类 • 函数的运算 • 函数的图像 • 函数的实际应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函 数中，每一个输入值唯一对应一个输出值。函数的定义通常由输入和输出值的 集合以及它们之间的对应关系来描述。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性和凹凸性等。有界性是指函数在一定 范围内变化；单调性是指函数在某一区间内单调递增或单调递减；奇偶性是指函数是否 关于原点对称或关于y轴对称；周期性是指函数是否具有周期性变化；凹凸性则是指函
数的图象是否是凹或凸的。
02
函数加法的性质
与普通数的加法类似，函数加法也满足交换律、结合律等 基本性质。
函数的加法
将两个函数的图像看作是平面上的两个点集，函数加法就 是将这两个点集中的每一个点对应坐标相加，得到新的点 集，即新的函数图像。
举例
$f(x) = x^2$ 和 $g(x) = 2x$ 的和函数为 $h(x) = f(x) + g(x) = x^2 + 2x$。
举例
与普通数的乘法类似，函数乘法也满足交换律、结合 律等基本性质。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念和性质
函数的除法
将一个函数的图像上的每一个点对应坐标除以另一个函数的相应坐标 ，得到新的点集，即新的函数图像。
函数除法的性质
与普通数的除法类似，函数除法也满足类似的性质，如商的可加性和 可交换性。
物理中的函数应用
鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_《三角函数的应用》复习课件2
的值为(
)
4 A. 3
3 B. 5
3 C. 4
4 D. 5
【解析】由折叠知 CF＝CB＝5，则 DF＝
52－42＝3，
∴AF＝5－3＝2.设 AE＝x，则 BE＝EF＝4－x，∴x2＋22＝(4 3 3 AE 2 3 －x)2，∴x＝ ，∴tan∠AFE＝AF＝ ＝ . 2 2 4 【答案】C
8．(2010中考变式题)如图，在高为h的建筑物顶部看一个旗杆顶(旗 杆高出建筑物顶)，仰角为30°，看旗杆与地面的接触点，俯角为60°，
【答案】B
x
4．(2011·潍坊)身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛 ，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，
则四名同学所放的风筝中最高的是(
同学 放出风筝线长 线与地面夹角 甲 140 m 30°
)
乙 100 m 45° 丙 95 m 45° 丁 90 m 60°
直角三角形的边角关系的应用
日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角
三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下
几个环节： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角 形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案．
BD BD ∠BAD=∠BDA=45°,得 AB=BD.在 Rt△BDC 中,由 tan∠BCD= ,得 BC= BC tan30° = 3 BD. 设 BD=xm 则 AB=xm,BC= 3 xm,∵BC-AB=20,∴ 3 x-x=20,x= ≈27.3. 答：该古塔的高度约为 27.3 m. 20 3－1
高考数学一轮复习函数性质的综合应用-教学课件
时,f(x)=2x2-x,则 f(1)等于( )
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (2)设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数 a 的值
为
.
(3)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是减
函数,若 f(a)≥f(2),3;1=2-x 得 x= 1 . 2
由图象可以看出,
当 x= 1 时,f(x)取到最小值 3 .
2
2
答案:(1) 1 +2 1 + 1 (2)1 (3) 3
a a2
2
反思归纳 (1)求函数值域与最值的常用方法:
①先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值.
②图象法:先作出函数在给定区间上的图象,再观察其最高、最低 点,求出最值. ③配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方 法求解. ④换元法:对较复杂的函数可通过换元法转化为熟悉的函数,再用 相应的方法求值域或最值. ⑤基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等” 的条件后,再用基本不等式求出最值. ⑥导数法:先求导,然后求在给定区间上的极值,最后结合端点值,
2
4
4
(D) 1 2
(2)(2013 年高考天津卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若
实数 a 满足 f(log2a)+f( log 1 a)≤2f(1),则 a 的
2
取值范围是( )
(A)[1,2] (B)(0, 1 ](C)[ 1 ,2](D)(0,2]
3.函数 f(x)= 1 的最大值是( D )
1 x 1 x
(A) 4 5
人教版九级上册数学优质课件二次函数复习优质课件
人教版九级上册数学优质课件二次函 数复习 优质课 件
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：c226b c 0 ，
解得：bc
4 6
解：（3）存在，点P的坐标为 (0, 2) 。 3
AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
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人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。
人教版九年级上册 数学 课件 第二十二章 二次函数 复习课件(共20张PPT)
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。
安徽省2019年中考数学总复习-第三章-函数-第五节-二次函数的应用课件
【自主解答】解: (1)设AE＝a，
由题意得AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC，
∴BE＝ 1 AE＝ 1 a，AB＝AE＋BE＝ 3 a.
2
2
2
由题意得2BC＋3AE＋2BE＝80，
∴2x＋3a＋2· 1 a＝80，∴a＝20－ 1 x，
2
2
∵BC＝x>0，AE＝a＝20－ 1 x>0，∴0<x<40，
【自主解答】(1)∵二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)
与B(6，0)，∴
(2)由(1)知，二次函数解析式为:
y＝－ x2＋3x，如解图，过点A 作x轴的1 垂线，垂足为点D(2，0)，
2
连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为点E，点F，
∵点C在抛物线y＝－ 1 x2＋3x上,
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？ (2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间 的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利 润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润 最大？ 最大利润是多少元？ (利润＝出厂价－成本)
解: (1)∵6×34＝204(只)， ∴前六天中第6天生产的粽子最多达到204只， 将y＝280代入，20x＋80得: 20x＋80＝280， 解得x＝10. 答: 第10天生产的粽子数量为280只．
增大而增大,
∴当x＝10时, 最大值为560元； 当10＜x≤20时, w＝(4－ 1 x－1)(20x＋80)＝－2x2＋52x
10
＋240,
对称轴为直线x＝13，在10＜x≤20内，将x＝13代入得w＝ 578元. 综上所述，w与x的函数表达式为 第13天的利润最大，最大利润为578元.
中考数学专题复习之 二次函数的应用 课件
中考数学专题复习
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数教学说课复习课件
最大利润问题
探究活动
解：设少年宫人数为x人,营业额为y元,则 营业额 = 人数 x 票价 y=x[800-10(x-20)] =x[800-10x+200] =800x-10x2+200x =-10(x-50)2+25000答：当少年宫的人数为 50人时，少年宫可以获得最大的营业额。
导入新课
讲授新课
典例精析
例1 写出下列抛物线的最值.（1）y=x2-4x-5;
解：(1)∵a=1＞0，对称轴为x=2,顶点坐标为（2，-9）, ∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)y=-x2-3x+4.
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x= ,顶点坐标为（ ， ）, ∴当x= 时，y取最大值，最大值为 ;
最大利润问题
问题分析
总利润=每件商品利润×销售数量每件商品利润=售价-进价
【解析】 (1) 设：每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元。上涨后每件利润：(50+x-40)=(x+10)元，销售量为(210-10x)件商品（2) 根据题意可知y=(50+x-40)(210-10x)=(10+x)(210-10x) =-10(x-5.5)2+2402.5, 当x=5.5时，y有最大值, ymax = 2402.5（3) 设y=2200,解得x的值。然后分情况讨论解决
-3
(-2,-2) ●
● (2,-2)
4米
讲授新课
解：建立如图所示坐标系,
由抛物线经过点（2，-2），可得
● (2,-2)
设二次函数解析式为
讲授新课
知识要点
解决拱桥问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
探究活动
解：设少年宫人数为x人,营业额为y元,则 营业额 = 人数 x 票价 y=x[800-10(x-20)] =x[800-10x+200] =800x-10x2+200x =-10(x-50)2+25000答：当少年宫的人数为 50人时，少年宫可以获得最大的营业额。
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典例精析
例1 写出下列抛物线的最值.（1）y=x2-4x-5;
解：(1)∵a=1＞0，对称轴为x=2,顶点坐标为（2，-9）, ∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)y=-x2-3x+4.
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x= ,顶点坐标为（ ， ）, ∴当x= 时，y取最大值，最大值为 ;
最大利润问题
问题分析
总利润=每件商品利润×销售数量每件商品利润=售价-进价
【解析】 (1) 设：每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元。上涨后每件利润：(50+x-40)=(x+10)元，销售量为(210-10x)件商品（2) 根据题意可知y=(50+x-40)(210-10x)=(10+x)(210-10x) =-10(x-5.5)2+2402.5, 当x=5.5时，y有最大值, ymax = 2402.5（3) 设y=2200,解得x的值。然后分情况讨论解决
-3
(-2,-2) ●
● (2,-2)
4米
讲授新课
解：建立如图所示坐标系,
由抛物线经过点（2，-2），可得
● (2,-2)
设二次函数解析式为
讲授新课
知识要点
解决拱桥问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
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1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
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1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log
(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
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二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
一次函数和反比例函数的综合复习课--精品课件
(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入 的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一 套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函 数关系式；
一次函数和反比例函数 复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
A.当x 0时, y 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y k x(k 0)与反比例函数
1
1
y k2 (k 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入 的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一 套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函 数关系式；
一次函数和反比例函数 复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
A.当x 0时, y 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y k x(k 0)与反比例函数
1
1
y k2 (k 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
第1讲二次函数的图象和性质复习课件(共39张PPT)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
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全效优等生
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从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
全效优等生
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【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
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第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
全效优等生
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诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．
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第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
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从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
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【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
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第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
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诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．
函数的复习课件
6、牢牢掌握好一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系。
当k<0时，函数图象分布在第二、 四象限内，曲线自左向右上升，在 每个象ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ内y随x的增大而增大。
（五）方法技巧归纳
1、函数值的求法；
2、自变量的取值范围的确定；
3、画函数图象的方法；
4、解图象信息题时，要准确把握图象的横、 纵坐标所表示的意义，然后再读图；
5、根据已知条件确定函数关系式，一般采 用待定系数法。
(一)变量与函数
变量、常量、自变量（主导地位）、因变量 函数：对于自变量（x）每一个，因变量（y） 都必须有唯一确定的值与它相对应。 函数的表示方法：
1、列表法 2、解析法 3、图象法 解析式的特点：指明自变量、因变量 的等式（也可看成方程） 自变量的取值：①使代数式有意义
②使符合实际情况
（二）函数的图象 1、直角坐标系
第一象限 y=kx(k>0)
o
x
第三象限 -3 第四象限
k>0,图象自左向右上升,y随x的增大而增大; k<0,图象自左向右下降,y随x的增大而减小.
(四)反比例函数 1、定义:形如
y
k
或y
k x1
2、图象和性质： x
y
k>0
k<0
第二象限
第一象限
o
x
第三象限
第四象限
反比例函数的性质：
当k>0时，函数图象分布在第一、 三象限内，曲线自左向右下降，在 每个象限内y随x的增大而减小。
纵轴
第二象限 （－，＋）
y
5 Y轴上的点横坐标为0，即（0，y) 4
3
第一象限
2
（＋，＋）
当k<0时，函数图象分布在第二、 四象限内，曲线自左向右上升，在 每个象ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ内y随x的增大而增大。
（五）方法技巧归纳
1、函数值的求法；
2、自变量的取值范围的确定；
3、画函数图象的方法；
4、解图象信息题时，要准确把握图象的横、 纵坐标所表示的意义，然后再读图；
5、根据已知条件确定函数关系式，一般采 用待定系数法。
(一)变量与函数
变量、常量、自变量（主导地位）、因变量 函数：对于自变量（x）每一个，因变量（y） 都必须有唯一确定的值与它相对应。 函数的表示方法：
1、列表法 2、解析法 3、图象法 解析式的特点：指明自变量、因变量 的等式（也可看成方程） 自变量的取值：①使代数式有意义
②使符合实际情况
（二）函数的图象 1、直角坐标系
第一象限 y=kx(k>0)
o
x
第三象限 -3 第四象限
k>0,图象自左向右上升,y随x的增大而增大; k<0,图象自左向右下降,y随x的增大而减小.
(四)反比例函数 1、定义:形如
y
k
或y
k x1
2、图象和性质： x
y
k>0
k<0
第二象限
第一象限
o
x
第三象限
第四象限
反比例函数的性质：
当k>0时，函数图象分布在第一、 三象限内，曲线自左向右下降，在 每个象限内y随x的增大而减小。
纵轴
第二象限 （－，＋）
y
5 Y轴上的点横坐标为0，即（0，y) 4
3
第一象限
2
（＋，＋）
函数与方程及函数的综合应用课件——高三数学一复习
-1 200,已知每千件商
2
x 1
品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
解析 (1)当0<x<50时,L(x)=50x- 1 x 2 10 x -200=- 1 x2+40x-200,
6
4 3
3 2
6
2
函数f(x)的一个零点位于 , 内,即x0∈ , .故选C.
6 4
答案 C
6 4
考法二 已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)
1.直接法:利用零点构建关于参数的方程(组)或不等式(组),直接求解.
2.参数分离法:将参数与自变量分离,转化为求函数的最值或值域.
2
2
当x≥50时,L(x)=50x-52x- 7 200 +1 200-200=1 000- 2 x 7 200 ,
x 1
1 2
x 40 x 200,0 x 50,
所以L(x)= 2
1 000 2 x 7 200 , x 50.
3.5专题三、函数与方程及
函数的综合应用
知识梳理
基础篇
考点一 函数的零点
1.函数的零点
1)函数零点的定义:对于一般函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=
f(x)的零点.
注意:零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.
2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的
2
x 1
品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
解析 (1)当0<x<50时,L(x)=50x- 1 x 2 10 x -200=- 1 x2+40x-200,
6
4 3
3 2
6
2
函数f(x)的一个零点位于 , 内,即x0∈ , .故选C.
6 4
答案 C
6 4
考法二 已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)
1.直接法:利用零点构建关于参数的方程(组)或不等式(组),直接求解.
2.参数分离法:将参数与自变量分离,转化为求函数的最值或值域.
2
2
当x≥50时,L(x)=50x-52x- 7 200 +1 200-200=1 000- 2 x 7 200 ,
x 1
1 2
x 40 x 200,0 x 50,
所以L(x)= 2
1 000 2 x 7 200 , x 50.
3.5专题三、函数与方程及
函数的综合应用
知识梳理
基础篇
考点一 函数的零点
1.函数的零点
1)函数零点的定义:对于一般函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=
f(x)的零点.
注意:零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.
2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的
《函数单调性复习》课件
详细描述
导数判定法是判断函数单调性的常用方法之一。对于可导函 数，如果导数在某区间内大于0，则函数在此区间内单调递增 ；如果导数在某区间内小于0，则函数在此区间内单调递减。
定义判定法
总结词
通过比较函数在某两点之间的差值，判断函数的单调性。
详细描述
定义判定法是判断函数单调性的基本方法。对于任意两点x1和x2，如果对于任 意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数在区间内单调递增；反之，如果对于任意 x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则函数在区间内单调递减。
《函数单调性复习》ppt课件
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 单调性的判定方法 • 单调性在解题中的应用 • 典型例题解析 • 复习思考题
01
函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性的定义
设函数$f(x)$在区间$I$上，对于任意$x_{1}, x_{2} in I$，若$x_{1} < x_{2}$，则 $f(x_{1}) leq f(x_{2})$（或$f(x_{1}) geq f(x_{2})$），则称函数$f(x)$在区间$I$ 上单调递增（或单调递减）。
的值都大于（或小于）该常数。
05
复习思考题
单调性相关的基础题
总结词：考察单调性的基 本概念和性质。
详细描述
给出函数的定义域和值域 ，判断函数的单调性。
判断函数的单调性，并给 出单调区间。
单调性相关的提高题
详细描述
总结词：考察利用单调性解 决复杂问题的能力。
01
利用函数的单调性证明不等
式。
02
03
03
单调性在解题中的应用
利用单调性求参数范围
导数判定法是判断函数单调性的常用方法之一。对于可导函 数，如果导数在某区间内大于0，则函数在此区间内单调递增 ；如果导数在某区间内小于0，则函数在此区间内单调递减。
定义判定法
总结词
通过比较函数在某两点之间的差值，判断函数的单调性。
详细描述
定义判定法是判断函数单调性的基本方法。对于任意两点x1和x2，如果对于任 意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数在区间内单调递增；反之，如果对于任意 x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则函数在区间内单调递减。
《函数单调性复习》ppt课件
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 单调性的判定方法 • 单调性在解题中的应用 • 典型例题解析 • 复习思考题
01
函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性的定义
设函数$f(x)$在区间$I$上，对于任意$x_{1}, x_{2} in I$，若$x_{1} < x_{2}$，则 $f(x_{1}) leq f(x_{2})$（或$f(x_{1}) geq f(x_{2})$），则称函数$f(x)$在区间$I$ 上单调递增（或单调递减）。
的值都大于（或小于）该常数。
05
复习思考题
单调性相关的基础题
总结词：考察单调性的基 本概念和性质。
详细描述
给出函数的定义域和值域 ，判断函数的单调性。
判断函数的单调性，并给 出单调区间。
单调性相关的提高题
详细描述
总结词：考察利用单调性解 决复杂问题的能力。
01
利用函数的单调性证明不等
式。
02
03
03
单调性在解题中的应用
利用单调性求参数范围
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
).
① ② ③ ④ A．①② B．①③④ C．②④ D．①④
(第3题)
5．方程x3 ＋ax2－(a2＋1)x = 0的根的 个数是( ). A．1 B．2 C．3 D．不能确定
6．若2是函数f(x)= x2＋ax－6的一个零点， 则实数a的值为( ). A．-1 B．1 C．-3 D．3 C
B
二.二分法的概念及步骤
8，某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克 时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元 到市场采购水果，并以批发价买进水果x千克， 小王付款后剩余现金为y元， 则x与y之间的函数关系为( )． A．y＝3 000－2.5x，(100≤x≤1 200) B．y＝3 000－2.5x，(100＜x＜1 200) C．y＝3 000－100x，(100＜x＜1 200) D．y＝3 000－100x，(100≤x≤1 200)
） B、
(0,1)
C、 (0, )
D、
2．函数f(x)＝x4－2x＋1的一个零点 是( ). B．0 C．1 D．2 A．－1
3．下列判断正确的是( ). A．二次函数一定有零点 B．奇函数一定有零点 C．偶函数一定有零点 D．以上说法均不正确
4．下列四个函数的图象中， 在区间(0，＋∞)上有零点的是(
第三章复习小结
仙居外语学校 程小香
知识点小结
一.方程的根与函数的零点: 1、理解函数零点的定义； 2、掌握方程的实根与其相应函数零点之间的 等价关系； 3、掌握判断函数的零点个数和所在区间的方 法。
练习
1.若方程 a x a 0 有两个解，则实数 a
x
的取值范围是（ A、(1, )
A
课堂练习
9，向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液 （漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液 深度h的大概图像是（ ）
.
10．若二次函数f(x)＝－x2＋2ax＋4a＋1有 一个零点小于－1，一个零点大于3， 求实数a的取值范围．
11. 设f(x)和g(x)的图象在［a，b］上是 连续不断的，且f(a)＜g(a)，f(b)＞g(b)， 试证明：在(a，b)内至少存在一点x0， 使f(x0)＝g(x0)．
7．用二分法求函数f(x)＝x3＋x2－2x－1的 一个正零点，可选作计算的初始区间的是 ( ). A．［－1，1］ B．［0，1］ C．［1，2］ D．［2，3］
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三，函数模型及应用
1，结合实例体会直线上升、指数爆炸、 对数增长等不同增长的函数模型意义， 理解它们的增长差异性． 2， 将实际问题转化为函数模型，比较 常数函数、一次函数、指数函数、对 数函数模型的增长差异，结合实例体 会直线上升、指数爆炸、 对数增长等不同函数类型增长的含义
12．若一次函数f(x)＝kx＋1－3k在区间 ［1，2］内有零点，求实数k的取值范围．
完成阶段检测6