第六章平面直角坐标系

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方法技巧篇6 第六章 平面直角坐标系

方法技巧篇6 第六章 平面直角坐标系

方法技巧篇六第六章 平面直角坐标系A .考点精析、重点突破、学法点拨一、点的坐标“四大特征”1.各象限内点的坐标特征例l ),(b a P 在第四象限,则),(a b Q -在第____象限.2.坐标轴上的点的坐标特征坐标轴上的点不属于任何象限.①x 轴上的点的纵坐标为O ,所以x 轴上的点的坐标可表示为(x ,O);若点在轴的正半轴上,则x>0;若点在x 轴的负半轴上,则x<0.②y 轴上的点的横坐标为O ,所以y 轴上的点的坐标可表示为(O ,y);若点在y 的正半轴上,则y>0;若点在y 轴的负半轴上,则y<0.③坐标原点的坐标为(O ,0).例2 已知平面直角坐标系中,横轴(x 轴)上的点A 到纵轴(y 轴)的距离为2,则点A 的坐标为________.3.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同,横坐标不同,记为直线y=b ;平行于轴y 的直线上的点的横坐标相同,纵坐标不同,记为直线x=a .例3 已知线段AB 平行于x 轴,若点A 的坐标为(-2,3),线段AB 的长为5,求点B 的坐标.4.象限角的平分线上的点的坐标特征第一、三象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等;第二、四象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.例4 已知点)310,52(a a P -+位于两坐标轴所成角的平分线上,则点P 坐标为________.二、口诀帮你巧求对称点一般地,点P 与点P l 关于x 轴(横轴)对称⎩⎨⎧⇔.__________,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 2关于y 轴(纵轴)对称⎩⎨⎧⇔.__________,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 3关于原点对称⎩⎨⎧⇔.__________,__________纵坐标横坐标 可用口诀记忆:关于谁轴对称谁不变,关于原点对称都要变.B .中考常考题型与解题方法技巧一、求点的坐标1、根据坐标的定义例1 如图所示,在平面直角坐标系中,点E的坐标是________.例2 如图是益阳市行政区域图,益阳市区所在地用坐标表示为(1,O),安化县城所在地用坐标表示为(-3,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为________.例3 如图,若E 点坐标为(-2,1),点F 坐标为(1,-1),则点G 的坐标为______.2、根据各象限内点的坐标特征例4 点A 在第二象限,且到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则其坐标为( )A .(2,-3)B .(-3,2)C .(-2,3) D.(3,2)例5 第三象限内的点P(x ,y)满足9,5||2==y x ,则点P 的坐标是______.3、根据对称点的坐标特征例6 在平面直角坐标系中,点A(2,5)与点B 关于y 轴对称,则点B 的坐标是( )A .(-5,-2)B .(-2,-5)C .(-2,5)D .(2,-5)例7 点P(l ,2)关于x 轴的对称点P l 的坐标为______.4、根据平移前后点的坐标特征例8 在平面直角坐标系中,以点A(4,3),B(O ,O),C(8,O)为顶点的三角形向上平移3个单位,得到△A 1B 1C 1(点A 1,B 1,C l 分别为点A ,B ,C 的对应点),然后以点C l 为中心将△A 1B 1C 1顺时针旋转90°,得到△A 2B 2C 2(点A 2,B 2分别是点A 1,B 1的对应点),则点A 2的坐标是________. 5、从特殊到一般寻找点的坐标特征例9 如图在直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,已知A(1,3),A 1(2,3),A 2(4,3),A 3(8,3), B(2,0),B l (4,0), B 2(8,O),B 3(16,O).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,则A 4的坐标是______,B 4的坐标是______;(2)若按(1)题中找到的规律,将△OAB 进行了n 次变换,得到△OA n B n ,推测A n 的坐标是______,B n 的坐标是______.二、确定点的位置1、根据坐标的定义例10 在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(6,-3),则点P 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2、根据各象限内点的坐标特征例11 对任意实数x ,点)2,(2x x x P -一定不在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限例12 已知点P(x ,y )在函数x xy -+=21的图象上,那么点P 应在平面直角坐标系中的( )A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3、根据坐标轴上点的坐标特征例13 若点A(-2,n)在x 轴上,则点B(n-l ,n+l)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4、根据平移前后点的坐标特征例14 在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),若将点A 先向左平移3个单位,再向下平移4个单位,则此时点A 的对应点A ' 在平面直角坐标系中的位置是在( )A 第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限例15 将点P 向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到点P ' (-l ,3),则点P 的坐标是( )A .(1,2)B .(2,1)C .(-1,2)D .(1,-2)三、与点的坐标相关的其它问题1、求字母的值例16 如果点P(m ,1-2m )在第四象限,那么m 的取值范围是( )A .210<<mB .021<<-m C .0<m D .21>m 例17 若点A(-3,a )与点B(b ,5)关于x 轴对称,则a +b =____.2、判断位置关系例18 将三角形ABC 的三个顶点的纵坐标都乘-1,横坐标保持不变,则所得的图形与原图形的关系是( )A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .由原图形沿y 轴向上平移1个单位所得D .由原图形沿y 轴向下平移1个单位所得四、解答题举例例19 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(O ,1),B(-l ,1),C (1,3).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点C l 的坐标;(2)画出△ABC 绕原点0顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标;(3)将△A 2B 2 C 2平移得到△A 3B 3C 3,使点A 2的对应点是A 3,点B 2的对应点是B 3,点C 2的对应点是C 3(4,-1),在坐标系中画出△A 3B 3C 3,并写出点A 3,B 3的坐标.例20 如图,已知△ABC 的三个顶点A ,B ,C 的坐标分别为(-2,3),(-6,0),(-1,0).(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标;(2)将△ABC 绕坐标原点0逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B 的对应点的坐标;(3)请直接写出以A ,B ,C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.。

第六章《平面直角坐标系》复习题

第六章《平面直角坐标系》复习题

第六章《平面直角坐标系》复习题班级:姓名:方法:在解答以下各题时,务必在草稿纸上画出相应图形,帮助解答。

一、选择题:1、下列关于有序数对的说法正确的是()A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同;B.(a,b)与(b, a)表示的位置不同C.(3,+2)与(+2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置2、点A(4,3-)所在象限为()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、点B(0,3-)在()上A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上4、坐标平面内下列各点中,在x轴上的点是()A、(0,3)B、)0,3(--(-D、)3(-C、)2,1,25、如图:正方形ABCD中点A和点C,3(-,则点B和点D的坐标分别为()3,2(-和)2A、)2,2(和)3,3(B、)2-和)3,3(,2(-C、)2,2-和)3(-,3-(--D、)2,2(和)3,3(-6、点C在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为()A 、(3,2)B、(3-)D、(2,2--)C、(2,3,3-)7、某同学的座位号为(4,2),那么该同学的所座位置是()A、第2排第4列B、第4排第2列C、第2列第4排D、不好确定8、线段AB两端点坐标分别为A(4,1-),B(1,4-),现将它向左平移4个单位长度,得到线段A1B1,则A1、B1的坐标分别为()A、A1(0,5-) B 、A1(7,3),B1(0,5)-),B1(3,8-C、A1(4,5-),B1(-8,1)D、A1(4,3),B1(1,0)9、将点P(-2,2)沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(2,2)D.(2,-2)10、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比()A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位11、下列各点中,在第二象限的点是()(A)(2,3)(B)(2,-3)(C)(-2,-3)(D)(-2,3)12、线段AB两端点坐标分别为A(4,1-),B(1,4-),现将它向左平移4个单位长度,得到线段A1B1,则A1、B1的坐标分别为()(A)A1(0,5,8--)(B)A1(7,3),B1(0,5)-),B1(3(C)A1(4,5-)B1(-8,1)(D)A1(4,3)B1(1,0)13、在方格纸上有A、B两点,若以B点为原点建立直角坐标系,则A点坐标为(2,5),若以A点为原点建立直角坐标系,则B点坐标为().(A)(-2,-5)(B)(-2,5)(C)(2,-5)(D)(2,5)二、填空题1、点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是_ __2、在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是____.3、在平面直角坐标系中,顺次连接A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是____4、若)4,2(表示教室里第2列第4排的位置,则)2,4(表示教室里第列第排的位置。

第六章平面直角坐标系整章讲学稿

第六章平面直角坐标系整章讲学稿

第六章 平面直角坐标系课题:6.1.1 有序数对【学习目标】理解有序数对的意义,了解平面上确定点的常用方法. 【学习过程】 一、学前准备在建国60周年的庆典活动中,天安门广场上出现了壮丽的背景图案,你知道它是怎样组成的吗?如果知道就与同学们分享一下吧.二、探索思考 探究:请同学们仔细阅读课本P39~40页,假设我们约定“列数在前,排数在后”,请你在图中标出下列座位的同学:(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6). 通过观察,你有什么发现?结合课本请归纳出“有序数对”的概念.有序数对:用含有 的词表示一个确定的位置,其中各个数表示 的含义,我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对,叫做有序数对,记作 。

利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。

练习:1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( ) A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3)2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( )A.(4,1)B.(1,4)C.(1,3)D.(3,1) 4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D 5.小张看电影,买了一张8排10号的电影票,用有序实数对可表示为 ,如果变换有序数对的位置,所表示的位置和原来的位置 (填“相同”或“不同”).6.如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?三、当堂反馈1.如图2所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母2.如图3所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点C 的位置为______,点D和点E 的位置分别为______,_______.3.如图4所示,如果点A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为_______,点C 的位置为_______.4.如图所示,请说出图中物体的位置.5.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.(街)(巷)2354114532四、学习反思本节课你有哪些收获?2365417DC BA三行六行六列五列四列三列二列一列(4)图4【学习目标】1认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义;2会用坐标表示点,能画出点的坐标位置.【学习过程】 一、学前准备上学期,我们学习了数轴,知道数轴是规定了 、 和 的直线.在如图,你知道点A 和点B标.二、探索思考探索一:请仔细阅读课本P41~42页,完成下列填空:1.平面直角坐标系:平面内两条互相 、 重合的 ,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ,习惯上取向 为正方向; 竖直的数轴称为 或 ,习惯上取向 为方正向。

平面直角坐标系期末复习

平面直角坐标系期末复习

第六章《平面直角坐标系》期末复习讲义【本章知识回顾】知识点1:有序数对1.初一(1)班64名同学站成8×8进行跑操训练,小敏是第2纵队的排头,记作(1,2),小娟是第5纵队的队尾,则小娟的位置应记作___________.2.下列说法正确的是()A.(2,3)和(3,2)表示的位置相同B.(2,3)和(3,2)是表示不同位置的两个有序数对C.(2,2)和(2,2)表示两个不同的位置D.(m,n)和(n,m)表示的位置不同知识点2:平面直角坐标系(一)象限内点的坐标的特征1.点A(-3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_____象限,点C( 3, 2)在第______象限, 点D(3,-2)在第_______象限.2.在平面直角坐标系中,点P(-2,2x+1)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐标系中,若点P(x-2, x)在第二象限,则x的取值范围为()A.x>0 B.x<2 C.0<x<2 D.x>2(二)特殊点的坐标1.坐标轴上的点:x轴上点的纵坐标为____________,y轴上点的横坐标为__________,原点的坐标是( ).2.平行于坐标轴的点:(1)平行于x轴的同一直线的点的坐标特征:_________________;(2)平行于y轴的同一直线的点的坐标特征:_________________.3.对称点:(1)关于x轴对称的两个点的横坐标_______________,纵坐标____________;(2)关于y轴对称的两个点的横坐标_______________,纵坐标____________;(3)关于原点对称的两个点的横坐标_______________,纵坐标.4.平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标:(1)第一、三象限角平分线上的点的坐标:横坐标和纵坐标____________;(2)第二、四象限角平分线上的点的坐标:横坐标和纵坐标____________.练习:1.点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),则点A关于x轴的对称点A ′的坐标为____________,点A关于y轴的对称点A″的坐标为____________.3.点P(x,y)在第四象限内,且|x|=2,|y| =5,P点关于原点的对称点的坐标是_________.4.学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒,写成(m,n),学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标,写成(-n,-m),则P点和Q点的位置关系是_________.(三)坐标平面内点的距离1.点P(x,y)到x轴的距离是_______;到y轴的距离是_______.2.已知点A(x1,y1) 、点B(x2,y2),若AB∥x轴,则AB=____________;若AB∥y轴,则AB=____________.练习:1.已知点P在第二象限,且点P到x轴和y轴的距离分别是3,4.则P点的坐标是________.2.已知AB=3,且AB∥y轴,,若A(-1,2),则点B的坐标为 __________ .(四)坐标平面内线段的中点1.在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(x1 +x22,y1 +y22).2.已知点M(a,0),N(b,0),则线段MN的中点P的坐标是 __________ .(五)坐标平面内图形的面积计算1.由坐标原点O(0,0),A(-2,0),B(-2,3)三点围成的△ABO的面积为____________.2.坐标平面内有4个点A(0,2)、B(-1,0)、C(1,-1)、D(3,1).(1)建立坐标系,描出这4个点;(2)顺次连接A、B、C、D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.知识点3:用坐标表示地理位置1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说:“如果我的位置用(0,0)表示, 小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )”A .(5,4)B .(4,5)C .(3,4)D .(4,3)2.如图,小明从点O 出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M ,如果点M 的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是 ( )A .点AB .点BC .点CD .点D知识点4:用坐标表示平移 1.在平面直角坐标系中,将点(x ,y )向右(或左)平移a 个单位长度,可以得到对应点( , )(或( , ));将点(x ,y )向上(或下)平移b 个单位长度,可以得到对应点( , )(或( , )).2.在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ,相 应的新图形就是把原图形向_____(或向_____)平移_____个单位长度;如果把它各个 点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ,相应的新图形就是把原图形向_____(或向_____) 平移_____个单位长度.练习:1.将点A(2,3)向左平移5个单位长度,得到点B( , );向下平移3个单位 长度得到点C( , ).2.将点A(2,-3)向右平移两个单位长度,得到点A 1,再把点A 1 ,向上平移4个单位长度得到 点A 2 ,则点A 2的坐标是______________.3.通过平移把点B(2,-3)移到点B 1(4,-2),按同样的平移方式,点C(3,1)移到C 1,则点C 1 的坐标是________________.4.在直角坐标系中,有A (-1,2),B (3,1),C (1,4)三点,另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点,求点D 的坐标.小华小军小刚【课堂检测】1.已知点M(2,-1),那么M 点关于原点的对称点是________.2.如果P 1(a ,3)和P 2(-2,b)关于x 轴对称,a =______,b =_______.3.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称, 那么点A 的对应点A'的坐标为 ( ).A .(-4,2)B .(-4,-2)C .(4,-2)D .(4,2)4.若点M 的坐标是(-a,b-1),且a>0,b<0,则点M 在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在___________象限.6.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在 ________ .7.以点A(2,0)为圆心,3为半径的圆与横轴的交点坐标为______________.8.已知横轴上的点A 到纵轴的距离为3,则点A 的坐标为_____________.9.已知P 点坐标为(2-a ,3a +6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是________.10.已知 ,则 在第 象限.11.已知点A (a ,0)和点B (0,4)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积 等于10,则a 的值是________________.12.已知长方形ABCD ,AB=2,BC=3,且AB ∥x 轴,若A (-1,2),则点C 的坐标为_______.13. 如果点M (x+3,-7)在第四象限内,那么x 的取值范围是______________.14.若线段AB ∥x 轴,AB=5,若A 的坐标为(4,5),则B 的坐标为_________________.15.如图所示,△A ′B ′C ′是△ABC 经过平移得到的,△ABC 中任意一点P (x 1,y 1)平移后 的对应点为P ′(x 1+6,y 1+4),求A ′,B ′,C ′的坐标.△A ′B ′C ′是△ABC 经过怎样的 平移得到的. 03)2(2=++-b a ),(b a P --。

平面直角坐标系

平面直角坐标系

第六章平面直角坐标系课题:6.1.1 有序数对【学习目标】理解有序数对的意义,了解平面上确定点的常用方法。

【学习重点】理解有序数对及平面内确定点的方法,能利用有序数对表示平面内的点的位置。

【学法指导】在本章引言中通过背景图案的组成、书上某页有一处印刷错误的位置的确定引出有序数对,围绕着确定教室中同学的座位展开对有序数对的讨论,充分体会有序数对的特征和在实际中的应用。

【学习过程】【侯课朗读】教材第39-40页一、学前准备在建国60周年的庆典活动中,天安门广场上出现了壮丽的背景图案,你知道它是怎样组成的吗?如果知道就与同学们分享一下吧。

二、解读教材探究:请同学们仔细阅读课本P39~40页,假设我们约定“列数在前,排数在后”,请你在图中标出下列座位的同学:(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)。

通过观察,你有什么发现?结合课本请归纳出“有序数对”的概念。

有序数对:用含有 的词表示一个确定的位置,其中各个数表示 的含义,我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对,叫做有序数对,记作 。

利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。

即时练习: 1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A 的位置为三列四行(排),表示为(3,4),那么B的位置是 ( ) A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3) 2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,D C B A 五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列5)3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( )A.(4,1)B.(1,4)C.(1,3)D.(3,1)4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D 5.如图所示A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格? 三、挖掘教材 平面上用主要的四种方法来确定物体的位置:行列定位法(坐标定位法)、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。

第六章 “平面直角坐标系”简介

第六章 “平面直角坐标系”简介

第六章“平面直角坐标系”简介1. 概述在数学中,平面直角坐标系是研究平面几何的重要工具之一。

它由两条互相垂直的直线所构成,分别称为x轴和y轴,它们的交点被定义为原点O。

平面上的点可以用有序实数对(x, y)来表示,其中x表示点在x轴上的位置,y表示点在y轴上的位置。

本章将介绍平面直角坐标系的基本概念和性质,以及与其相关的常见概念和术语。

2. 坐标轴和坐标2.1 坐标轴平面直角坐标系由x轴和y轴组成,它们分别是垂直于水平方向和垂直于竖直方向的直线。

x轴和y轴的交点为原点O,通常将原点作为坐标系的起点。

2.2 坐标平面上的点可以用坐标表示,坐标形如(x, y)。

其中,x表示点在x轴上的位置,y表示点在y轴上的位置。

x轴和y轴将平面分成四个象限,分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

每个象限都有特定的坐标范围。

3. 坐标系的性质3.1 坐标轴的正向在平面直角坐标系中,x轴的正向是由原点O指向正半轴,y轴的正向是由原点O指向正半轴。

根据右手定则,可以确定x轴和y轴的正向。

3.2 象限平面直角坐标系将平面划分为四个象限,分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

第一象限的x坐标和y坐标都是正数,第二象限的x坐标是负数,y坐标是正数,第三象限的x坐标和y坐标都是负数,第四象限的x坐标是正数,y坐标是负数。

3.3 单位长度在平面直角坐标系中,x轴和y轴的单位长度相等。

它们的单位长度可以根据需要进行调整,常用的单位长度有厘米、米等。

4. 常见概念和术语4.1 点点是平面上最基本的几何元素,用坐标表示。

一个点在平面上的位置可以通过其坐标(x, y)唯一确定。

4.2 直线直线是由无数个点组成的,它们在平面上的分布满足某种规律。

直线可以用方程或参数方程等形式表示。

4.3 斜率斜率是直线的重要属性,表示直线的倾斜程度。

斜率的计算方法为直线上两点之间的纵坐标差与横坐标差的比值。

4.4 距离平面上两点之间的距离可以用勾股定理计算。

平面直角坐标系知识点整合

平面直角坐标系知识点整合

姓名:班级: 家长签字:第六章平面直角坐标系复习课导学案主备人:魏艳华时间:2012、3、6知识结构图:知识点整合:1、像“9排7号”这样用含有两个数的词来表示一个确定的位置,前面的表示“排数”,后面的表示“号数”,我们把这种________的两个数a和b组成的数对,叫做__________,记为___________。

2、各个象限内点的特征第一象限:(,)如:点P(x,y),则x>0,y>0;第二象限:(,)如:点P(x,y),则x 0,y 0;第三象限:(,)如:点P (x,y),则x 0,y 0 第四象限:(,)如:点P(x,y),则x 0,y 03、坐标轴上点的坐标:在x轴上:(,)在x轴的正半轴:(,)在x轴的负半轴:(,)在y轴上:(,)在y轴的正半轴:(,)在y轴的负半轴:(,)4、点到坐标轴的距离:点P(x,y)到x轴的距离为,到y轴的距离为。

5、平行线:平行于x轴的直线上的点的特征:相等;平行于y轴的直线上的点的特征:相等。

6、点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(,y);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y );7、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下:(1)建立________,选择一个__________为原点,确立x轴、y轴的_________方向;(2)根据具体问题确定适当的________,在坐标轴上标出_________;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的________和各个地点的名称。

做一做,再比一比,看谁学得好。

1、指出下列各点所处的象限或坐标轴。

点33A(,)在__________;点B(-3,-1)在__________;点C(0,-5)在___________;点D(3,0)在__________;点E(0,0)在__________;2、已知点P(a,b)在第三象限,则点Q(-a,-b)在第象限。

七年级数学下 第六章(平面直角坐标系)知识脉络归纳整理含答案

七年级数学下 第六章(平面直角坐标系)知识脉络归纳整理含答案

第六章平面直角坐标系归纳梳理重点题型总结p76题型一平面直角坐标系的概念问题1、已知Q(2x+4,xº﹣1)在y轴上,则点Q的坐标为()。

A、(0,4)B、(4,0)C、(0,3)D、(3,0)2、平面直角坐标系中,若点M即在x轴的下方,又在y轴的右侧,且距离x轴与y轴分别为3个和5个单位长度,则M的坐标为()A、(3,5)B、(5,3)C、(﹣3,5)D、(3,﹣5)题型二点的坐标与点的位置的确定3、如图所示,是某运动会体操比赛场地示意图,请你建立适当的直角坐标系,写出各运动场底地的坐标。

4、某地区立体两条交通干线L1与L2互相垂直,并交于O,L1为南北方向,L2为东西方向。

现以L2为x轴,L1为y轴,取100km为1个单位长度建立直角坐标系,根据地震监测部门预报,该地区最近将有一次地震,震中位置在P(1,﹣2),影响范围半径为300km.(1)根据题意画出直角坐标系,并标出震中位置。

(2)在平面直角坐标系内画出地震影响范围,并判断下列城市是否受到地震影响。

城市:O(0,0),A(﹣3,0) B(0,1) C(﹣1.5,﹣4) D(0,﹣4) E(2,﹣4)题型三平面直角坐标系在实际问题中的应用(P79)5、已知点A(0,0),B(3,0),点C在y轴上,且三角形ABC的面积是5,求点C 的坐标。

6、如图所示的【,平面直角坐标系中,四边形ABCD各定点的坐标分别为A(0,0)B(9,0)C,(7,5)D,(2,7),试确定四边形的面积。

题型四图形的平移变换及点的坐标变化(P80)7、三角形A1B1C1是经过三角形ABC平移得到的,三角形ABC中的任意一点P(x0,y0)经过平移后得到的对应点P1的坐标为(x0+3,y0+1),已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣1,1),B(﹣2,﹣2),C(0,0)则三角形A1B1C1各顶点的坐标分别为。

8,如图所示(图中的每个小正方形的边长为一个长度单位),四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过怎样平移得到的?对应点的坐标怎样变化?题型五探究创新问题9、温度的变化是人们经常谈论的问题,请你根据下图所示,讨论某地某天温度变化的情况:思想方法归纳(1)数形结合思想平面直角坐标系的建立,使平面内的点与有序数对之间建立起一一对应关系,是实现数与形变化的结合,由点找坐标,由坐标确定点的位置,通过坐标变化呈现图形变换,也促进了数形之间互相转化,数与形结合,直观形象,为分析问题和解决问题提供全新方法,成为历年中考命题的热点。

《平面直角坐标系》教学设计方案

《平面直角坐标系》教学设计方案

《平面直角坐标系》教学设计方案教学内容:人教版数学七年级下册第六章平面直角坐标系6.12平面直角坐标系(1课时)教学目标:1、知识与技能:认识并能画出平面直角坐标系;在给定的的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2、过程与方法:渗透对应关系,提高学生的数感。

3、情感、态度与价值观:体验数、符号是描述现实世界的重要手段。

教学重点:平面直角坐标系和点的坐标。

教学难点:根据点的位置写出它的坐标,根据点的坐标描出点的位置。

教学思路:复习有序数对,引入点的坐标,提示利用数轴表示直线上点的位置,引起思考表示平面内点的位置需要借助两条数轴,建立平面直角坐标系。

学习用有序数对(点的坐标)来表示坐标平面的点,已知点的坐标在坐标平面描出点。

归纳总结出象限内的点、坐标轴上的点、平行于x轴(y轴)直线上的点、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征和点到坐标轴的距离。

教学方法:讲授法、谈论法、演示法、练习法相结合教学手段:多媒体和几何画板教学组织形式:班级授课制教学步骤:一、创设情境1、教师出示投影出示下题,由学生口答,复习有序数对的表示方法。

2、观察课件上的数轴及其上的各点,师生共同分析引出点的坐标的概念,体会数与点的一一对应的关系。

3、怎样确定平面内一个点的位置?设计理念:用一道实际生活但又富有挑战的例题来引入新课。

激发学生的学习兴趣,经历并体验解决问题的过程。

进一步提出问题,引发学生思考,带着问题进入下一环节。

二、探究新知1、平面直角坐标系学生讨论,师生借助几何画板演示,共同分析必须要两条数轴才能表示平面内一个点的位置,已知数轴都有原点,要在同一平面内两条数轴的原点必须重合。

明确概念:①平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,习惯上取向上为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系章节复习和知识点汇总

平面直角坐标系章节复习和知识点汇总

平面直角坐标系章节复习和知识点汇总集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-第六章 平面直角坐标系一、知识结构图 有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置用坐标表示平移二、知识定义有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对,记做(a,b)1、原点O 的坐标是 ,x 轴上的点的坐标的特点是 ,y 轴上的点的坐标的特点是 ;点M (a ,0)在 轴上。

2.若点B(a ,b)在第三象限,则点C(-a,-b) 在第 象限。

3.如果点M (x+3,2x -4)在第四象限内,那么x 的取值范围是 。

4.若点P(m,n)在第二象限,则下列关系正确的是( )A 0>mnB 0<mnC 0>mD 0<n图形平移变换的规律: , 。

例1..将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x ,-1),则xy= 。

2.线段CD 是由线段AB 平移得到的。

点A (–1,4)的对应点为C (4,7),则点B (–4,–1)的对应点D 的坐标为 。

3.如图3所示的象棋盘上,若○帅位于点(1,-2)上,○相位于点(3,-2)上,则○炮位于点( ) A (-1,1) B (-1,2) C (-2,1) D (-2,2)A (3,2),并且AB =5,则B 的坐标3,2),并且AB =5,则B 的坐标B (2,– 2)、C (– 2,1)、D (3,1)是坐标平面内的四个图3相帅炮点,则线段AB 与CD 的关系是 。

4.在直角坐标系内顺次连结下列各点,不能得到正方形的是( )A 、(-2,2) (2,2) (2,-2) (-2,-2) (-2,2);B 、(0,0) (2,0) (2,2) (0,2) (0,0);C 、(0,0) (0,2) (2,-2) (-2,0) (0,0);D 、(-1,-1) (-1,1) (1,1) (1,-1) (-1,-1)。

新人教七年级数学下册 第六章平面直角坐标系全章讲与练

新人教七年级数学下册 第六章平面直角坐标系全章讲与练

第六章平面直角坐标系第一节:知识梳理一、学习目标1.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2.能在方格纸上建立适当的坐标系,描述物体的位置.3.在同一坐标系中,感受图形变换后点的坐标变化.4.能灵活应用不同的方式确定物体的位置.二、知识网络根据知识网络结构图,按其中数码顺序,说出各个数码所指内容,以达到梳理知识的目的.三、思想方法1.“由特殊到一般”“由一般到特殊”的思想,如图形的平移过程是通过图形上的一个点或几个点的坐标变化研究的,这些都体现了“由特殊到一般”的思想,而“由点与图形的平移”规律去解决图形的平移问题,又体现了“由一般到特殊”的思想.2.对应的思想,具体表现在平面直角坐标系中的一个点对应着一对有序数对,即点的坐标;而每一对有序数对确定的坐标对应着平面中的一个点.3.数形结合的思想,具体表现在借助平面直角坐标系把几何问题转化为代数问题,同时也可以把代数问题转化为几何问题,就是每一个有序数对(坐标)对应着平面上的一个点.第二节、错解剖析【例1】小虎正确地描出了各点,把它们连接起来,涂上阴影,如图所示.小虎兴奋地说:“真没想到,分布在四个象限内的这些点,居然能连成一只可爱的小猫.”不料,此话一出,又遭到小新的反对:“你说的话有毛病,坐标系内的点并不是都分布在四个象限中,还有些点在坐标轴上,它们不属于任何一个象限.比如,本题中(-2,0),(2,0),(3,0)三个点在横轴上,(0,-2),(0,2),(0,4)三个点在纵轴上”.小虎马上更正:“我说错了,我忘了在坐标轴上的点不属于任何象限,就像在横轴上的点都不能在纵轴一样.”没想到,小新又纠正道:“这话也有问题,原点是一个特殊的点,它既在横轴上,也在纵轴上.”这时,老师又问了小虎一个问题:“你能根据这只猫眼睛的大致位置,说出它们的坐标分别是什么吗?”小虎思考了一下,答道:“它两只眼睛的坐标分别是(-1.5,2.5)和(-0.5,2.5).”老师肯定了他的回答,又布置了一道思考题:请在坐标系中,描出到横轴距离为4、到纵轴距离为5的点.小虎一听,不假思索地说:“这有什么难的,不就是描出坐标为(4,5)的点吗?”他边说边在图中画出点M,没等画完就发现自己错了,急忙更正:“哦——错了!到横距离为4,不是说横坐标为4;到纵轴距离为5,也不是说纵坐标为5.所以,这个点的坐标不是(4,5),而应该是(5,4),这个点N才符合条件——这次,总该没错了吧.”小新一听,说:“你考虑得不全面,还有三个点呢.你看,点P(5,-4),Q(-5,-4)和R(-5,4)三个点是不是也符合条负数,一个点到横轴的距离是它的纵坐标的绝对值,到纵轴的距离是它的横坐标的绝对值.”第三节、思维点拨一、坐标平面内三角形面积的求法1.有一边在坐标轴上或平行于坐标轴【例1】如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(-3,0),(0,3),(0,-1),你能求出三角形ABC的面积吗?【思考与解】根据三个顶点的坐标特征可以看出,△ABC的边BC在y轴上,由图形可得BC=4,点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离,也就是A点横坐标的绝对值,所以三角形ABC的面积为S△ABC=BC×AO=×4×3=6.2.三边均不与坐标轴平行【例2】平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),你能求出三角形ABC的面积吗?【思考与分析】由于三边均不平行于坐标轴,所以我们无法直接求边长,也无法求高,因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点,可以将三角形围在一个梯形或长方形中,这个梯形(长方形)的上下底(长)与其中一坐标轴平行,高(宽)与另一坐标轴平行.这样,梯形(长方形)的面积容易求出,再减去围在梯形(长方形)内边缘部分的直角三角形的面积,即可求得原三角形的面积.(AD+CE)×DE-AD×DB-CE×BE=×(4+6)×5-×4×4-×6×1=14.【小结】本题也可以把三角形ABC分割为两个三角形,转化为1中的情况求解,大家不妨试试.二、平面直角坐标系内四边形面积的求法【例3】如图,你能求出四边形ABCD的面积吗?【思考与分析】四边形ABCD是不规则的四边形,面积不能直接求,我们可以利用分割或补形来求.解法一:将四边形ABCD分割成如上图所示的直角三角形和直角梯形.由各顶点坐标可知DE=3,CE=2, EF=3,CF=5,BF=2,AF=4.所以四边形ABCD的面积为DE×CE+BF×CF+×(DE+AF)×EF=×3×2+×5×2+(3+4)×3=18.5.解法二:如下图,分别过点A、D作平行于y轴的直线,与过点C平行于x轴的直线交于点E、F.由各顶点坐标可知AB=6,AE=5,CE=4,EF=1,FC=3,DF=2.所以四边形ABCD的面积为(CE+AB)×AE-DF×CF-(DF+AE)×EF=×(4+6)×5-×2×3-(2+5)×1=18.5.三、由点的位置确定坐标【例4】如图,小强告诉小华,图中A 点和B 点的坐标分别为(-1,7)和(-3,5),小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标,你知道是多少吗?【思考与分析】我们先由A点和B 点的坐标确定它们所在的坐标系,从而确定C 点的位置.解: C点的坐标是(3,5).四、由坐标确定图的形状和位置【例5】在平面直角坐标系中,描出下列各组点,并用线段顺次连结起来,观察所得到的图形,说说它像什么?(1)(1,1),(2,0),(7,0),(8,2),(6,1),(1,1);(2)(6,1),(6,8);(3)(5,7),(7,8),(7,3),(5,4),(5,7);(4)(2,1),(6,7).【思考与解】解决本题,首先要理解本题的顺次连结,就是将每一组中的各点顺次连结起来.建立平面直角坐标系,通过描点,连线,可以发现,所得到的图案是一只帆船(如图).五、由坐标确定坐标系【例6】如下图,B,C两点的坐标分别是B(2,3),C(4,3),那么(0,0),(0,4),(4,0),(0,-2),(2,-1)及(4,-1)各是哪点的坐标?图中有和x轴平行的线段吗?有和y轴平行的线段吗?有互相平行的线段吗?【思考与分析】由B点和C点的坐标可知,图中的单位长度等于小正方形的边长,根据有序数对(a,b)的有序性,先在x轴上找到a,再在y轴找到b,分别过a,b作x,y轴的垂线,两垂线的交点就是有序数对(a,b)的对应点.解:(0,0),(0,4),(4,0),(0,-2),(2,-1)及(4,-1)对应的点分别是O、A、D、G、F、E.BC、EF平行于x轴,CE、BF平行于y轴;BC平行于EF,BF平行于AG、CE. 【例7】在纸上建立直角坐标系,根据点的坐标描出下列各点:(0,0),(5,3),(3,0),(5,1),(5,-1),(4,-2),然后按照(0,0)→(5,3)→(3,0)→(5,1)→(5,-1)→(3,0)→(4,-2)→(0,0)的顺序用线段连结起来.(1)看看你得到的图案像什么?(2)如果把这些点的横坐标都加上1,纵坐标都减去2.再按照原来的顺序将得到的各点用线段连结起来,这个图案与原图案在大小、形状、位置上有什么变化?【思考与解】(1)建立平面直角坐标系,将各点描出,连结后我们可以得到一条可爱的小鱼,如图1.(2)如果把这些点的横坐标都加上1,纵坐标都减去2,再按原来的顺序连结,仍得到一条小鱼,这条小鱼的大小、形状与原来的完全一样,它的位置可以看作将原来的小鱼向右平移1个单位长度,然后再向下平移两个单位长度得到,如图2.【例8】如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心.此时,M是线段PQ的中点.如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0).点列P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称:点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P71的坐标是(1,1),试求出点P2、P7、P100的坐标.1与点P2关于点A对称,且P1的坐标是(1,1),所以P2的坐标是(1,-1);点P2与点P3关于点B对称,所以P3的坐标是(-1,3);点P3与P4关于点O对称,所以P4的坐标是(1,-3);点P4与点P5关于点A对称,所以P5的坐标是(1,3);点P5与点P6关于点B对称,所以P6的坐标是(-1,-1);点P6与点P7关于点O对称,所以P7的坐标是(1,1),这样的话P7与P1重合.依次类推,反复循环,可以知道P8与P2重合、P9与P3重合、P10与P4重合、P11与P5重合、P12与P6重合、P13与P7重合(即与P1重合),由此推断,点Pn是以6为一个周期进行循环的.因此100除以6商是16余数为4,因此P n的坐标与P6的坐标相等为(1,-3).答案为P2(1,-1), P7(1,1),P100(1,-3). 【小结】通过以上分析,在平面直角坐标系中,与点的坐标有关的探索问题中点的变化都是有周期性变化的.希望同学们认真探索、总结,以便做到熟能生巧.第四节、竞赛数学【例1】如果点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点P在第几象限?【分析】若抓住对称点的坐标特性这一解题关键,则可由点M(1-x,1-y)与点N(1-x,y-1)的横坐标相等、纵坐标互为相反数,知两点关于x轴对称,从而可确定出点N在第三象限.于是,点N关于原点的对称点P在第一象限.解法一:∵点M(1-x,1-y)在第二象限,∴1-x<0,1-y>0.∴y-1<0,则点N(1-x,y-1)在第三象限.∵点P与点N关于原点对称,∴点P在第一象限.解法二:∵点M(1-x,1-y)与点N(1-x,y-1)关于x轴对称,且点M在第二象限,∴点N在第三象限.∵点P与点N关于原点对称,∴点P在第一象限.【小结】(1)若不能根据题设条件获得1-x与y-1的正、负情况,就没有解法一;(2)若不能发现点M与点N之间的对称关系,就没有解法二.(3)有序实数对与坐标上的点一一对应,这就使得数与形结合起来.解题时可根据条件,运用数形结合的思想灵活解题.【例2】国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多;“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线(2,3)”来表示,请说明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.【分析与解】注意行与列的区别,点(2,3)的意义是第3行、第2列.故“皇后Q”可控制整个第3行和第2列,还可以控制(1,4),(3,2),(4,1)和(1,2),(3,4).不能被该“皇后Q”所控制的四个位置是(1,1),(3,1),(4,2),(4,4). 【例3】如图.围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示.纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为________.【思考与解】本题平面直角坐标系中的横坐标用英文字母表示,根据坐标点位置的意义,易知白棋⑨的位置应记为(D,6).【例4】五子连珠棋和象棋、围棋一样,深受广大棋友的喜爱,其规则是:15×15的正方形棋盘中,由黑方先行,轮流弈子,在任一方向上连成五子者为胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图;(甲执黑子先行,乙执白子后走),观察棋盘思考:若A点的位置记做(8,4),甲必须在哪个位置上落子,才不会让乙在短时间内获胜?为什么?【思考与分析】由对弈规则可知:只有当任一方向(包括直线和斜线)上有五个子连在一起时才能获胜,观察棋盘,不难发现,甲必须首先截断乙方的(2,6),(3,5)和(4,4)三颗白子,故必须在(1,7)或(5,3)处落子,方可不败.解:甲必须在(1,7)或(5,3)处落子,因为若甲不首先截断以上两处之一,而让乙在(1,7)或(5,3)处落子,则不论截断何处,乙总有一处落子可连成五子,乙必胜无疑.第五节、本章训练基础训练题1.如图,将平行四边形ABCD向右平移2个单位长度,可以得到平行四边形A′B′C′D′,再将平行四边形A′B′C′D′向上平移2个单位长度,可以得到平行四边形A″B″C″D″,画出平移后的图形,并写出平行四边形A″B″C″D″各个顶点的坐标.2.在如图所示的国际象棋棋盘中,双方四只马的位置分别是A(b,3),B(d,5),C(f,7),D(h,2),请在图中描出它们的位置.3.如图是一个8×8的球桌,小明用A球撞击B球,到C处反弹,再撞击桌边D处.请选择适当的坐标系,并用坐标表示各点的位置.答案1.解:如图,A″(1,0),B″(5,0),C″(6,3),D″(2,3).2.解:如图:3.解:以A为坐标原点,则B(2,1),C(6,3),D(-1,6).提高训练题1.如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各顶点坐标分别为A(0,0),B(5,0),C(7,3),D(3,6),你能求出这个四边形的面积吗?2.3. 2.已知长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,-2),则长方形的面积是多少?4.答案1.解:如图:S四边形ABCD = S四边形AEFG - S三角形ADG - S三角形BCE - S三角形CDF=7×6-×6×3-×(7-5)×3-×(7-3)×(6-3)= 42-9-3-6= 24.2.解:因为点B的坐标为(3,-2),所以AB=|-2|=2,BC=3.所以长方形的面积为2×3=6.强化训练题1.某学校校门在北侧,进校门向南走30米是旗杆,再向南走30米是教学楼,从教学楼向东走60米,再向北走20米是图书馆,从教学楼向南走60米,再向北走10 米是实验楼,请你选择适当的比例尺,画出该校的校园平面图.150m,再向北100m处,X明同学家在学校以西50m,再往南200m处,王玲同学家在学校以南150m处,建立适当的直角坐标系,在直角坐标系中画出这三位同学家的位置,并用坐标表示出来.5.如图为一辆公交车的得驶路线示意图,“●”表示停靠点,现在请你帮助小明完成对该公交车行驶的路线描述:起点站→(1,1)→…→终点站.6.答案1.解:如图:2.解:如图:3.解:起点站→(1,1)→(2,2)→(4,2)→(5,1)→(6,2)→(6,4)→(5,5)→(3,5)→(1,5)→(1,7)→(2,8).综合训练题一、填空题(每题7分,共35分)1.已知点M(-4,2),将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M在新坐标系内的坐标为 .2.小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2,纵坐标减2再除以2,点A恰好落在原点上,则点A的坐标是 .3.若A(a,6),B(0,2)两点在同一条直线上,则a的值为 .4.已知点(a,b)在x轴负半轴上,则点(a-b,b-a)在象限.5.如图所示,如果小力的位置可表示为(2,3),则小红的位置应表示为 .二、选择题(每题7分,共35分)6.平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比().A.横坐标不变,纵坐标加3B.纵坐标不变,横坐标加3C.横坐标不变,纵坐标乘以3D.纵坐标不变,横坐标乘以37.小明家的坐标为(1,2),小丽家的坐标为(-2,-1),则小明家在小丽家的().A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向8.在直角坐标系中,A(1,2)点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到A′点,则A 与A′的关系是().A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将A点向x轴负方向平移一个单位9. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行,它起始的位置是A (2,2),先爬到B (2,4),再爬到C(5,4),最后爬到D(5,5),则小虫一共爬行了()个单位.A. 7B. 6C. 5D. 410. 已知点M1(-1,0)、M2(0,-1)、M3(-2,-1)、M4(5,0)、 M5(0,5)、M6(-3,2),其中在x轴上的点的个数是().A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个三、解答题(每题15分,共30分)1. 如图是某城市的交通网络图,横向的行称为“道”,如第一大道,第二大道等,纵向的列称为“路”,如1路,2路等. 如图中的车,就在“第一大道2路”的位置.(1)想一想,如果只用“道”或“路”能不能确定一个点的位置?(2)如图的车,要到第五大道3路处,又要使路程最短,你能想出几种方法?12.已知点P(2,3)(1)在坐标平面内画出点P;(2)分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P1、P2.(3)求三角形P1PP2的面积.答案一、1. (-1,5) 2. (-1,2) 3. 04. 第二5. (3,4)二、6.A 7.B 8.B 9.B 10.B三、11. 【解题思路】(1)在平面上确定点的位置至少需要两个数据.(2)车到第五大道3路去的路线很多,可先列出几条较近的再择优选取.解:(1)只用“道”或“路”一个数,不能确定点的位置.(2)要使路程最短,共有五种方法.①(1,2)→(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)②(1,2)→(2,2)→(3,2)→(4,2)→(4,3)→(5,3)③(1,2)→(2,2)→(3,2)→(3,3)→(4,3)→(5,3)④(1,2)→(2,2)→(2,3)→(3,3)→(4,3)→(5,3)⑤(1,2)→(1,3)→(2,3)→(3,3)→(4,3)→(5,3)12.【解题思路】我们可以看到,本题分三问,每一问都是下一问的基础,因此我们不能因为前边的问题简单而麻痹大意,因为一步错,步步错.所以我们必须认真对待,一丝不苟的完成解:(1)如图:(2)P1(2,-3),P2(-2,3).(3)如图:=PP1×PP2=×6×4=12.。

最新新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析名师优秀教案

最新新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析名师优秀教案

新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析一、教材解读:本单元的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系,以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。

要求学生理解并掌握点和坐标的对应关系,提高数学思维能力,通过合作交流和小组探讨,发现生活中的数学问题,了解数学的应用价值。

由于学生的年龄特点和认知结构,教师在教学过程中,引导学生回顾数轴知识,然后结合现实生活中的具体位置,让学生直观的感受有序实数对的应用,同时要采用多媒体等教学用具,生动形象地展现知识,让学生在轻松愉快的气氛中,掌握知识,提高技能。

(1)知识点上?本章主要研究平面直角坐标系及有关概念,坐标方法的简单应用。

本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础,也是用代数方法研究几何问题的有力工具。

?本章内容与生活密切相关,利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题,通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用,培养学生“用数学”的意识。

?思想方法上平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想,而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。

?能力上掌握点与有序整数对的关系,能建立适当的平面直角坐标系确定点的位置,为今后函数的学习打好基础。

能将实际问题转化为几何问题,能实现几何问题与代数问题的转换建立起数形联系(应用)。

二、教学目标?知识与能力1.理解有序数对,掌握平面直角系的概念2.掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系,能熟练地在给定的直角坐标系中,根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。

3.了解象限的概念,能根据象限内和坐标轴的特征,熟练地由点的坐标判断点在的象限。

4.在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。

?过程方法1.由生活事例引入,师生合作。

先从实际中需要确定物体的位置出发,引出有序数对的概念,指出有序数对可以确定物体的位置。

第六章 平面直角坐标系(含答案)

第六章 平面直角坐标系(含答案)

第六章 平面直角坐标系一、本章的主要知识点1、 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 水平的数轴称为x 轴或横轴;竖直的数轴称为y 轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对(b a ,)一一对应;其中,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标。

对于平面内任一点P ,过P 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足分别在x 轴,y 轴上,对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。

3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0; 坐标轴上的点不属于任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征:小结:(1)点P (y x ,)在象限注意横、纵坐标x 、y 的取值的正负性;(2)点P (y x ,)在数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零; 象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

5、 在平面直角坐标系中,已知点P),(b a ,则(1)点P到x 轴的距离为b ; (2)点P 到y(3)点P 到原点O 的距离为PO = 22b a +平行直线上的点的坐标特征:a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;点A 、B 的纵坐标都等于m ;b) 在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;点C 、D 的横坐标都等于n ;6、 对称点的坐标特征:a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数;b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数;XXc) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,关于x 轴对称 关于原点对称 7、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:a) 若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等; b) 若点P (n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 8、特殊位置点的特殊坐标:小练笔1、在平面直角坐标系中,线段B C ∥x 轴,则 ( )A .点B 与C 的横坐标相等 B .点B 与C 的纵坐标相等C .点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D .点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 2.若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在 ( ) A .原点 B .x 轴上 C .y 轴上 D .x 轴或y 轴上3.点P 在x 轴上 ,且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 ( ) A .(5,0) B .(0,5) C .(5,0)或(-5,0) D .(0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 ( )X1X-XA .(2,-2)B .(-2,-1)C .(2,0)D .2,-3)5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变,得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标,则△A 'B 'C '可以看成△ABC ( ) A .向左平移3个单位长度得到 B .向右平移三个单位长度得到 C .向上平移3个单位长度得到 D .向下平移3个单位长度得到6.线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1) 的对应点D 的坐标是 ( ) A .(2,9) B .(5,3) C .(1,2) D .(-9,-4)7.在坐标系内,点P (2,-2)和点Q (2,4)之间的距离等于________个单位长度,线段PQ 和中点坐标是____________8.将点M(2,-3)向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的点的坐标为_______9.在直角坐标系中,若点P )5,2(+-b a 在y 轴上,则点P 的坐标为____________ 10.已知点P ),2(a -,Q )3,(b ,且PQ ∥x 轴,则=a _________,=b ___________ 11.将点P ),3(y -向下平移3个单位,并向左平移2个单位后得到点Q )1,(-x ,则xy =_________12.则坐标原点O (0,0),A (-2,0),B(-2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________ 13.点P ),(b a 在第四象限,则点Q ),(a b -在第______象限14.已知点P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上,且到x 轴的距离为3,则点P的坐标为____________15.在同一坐标系中,图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的,如果在图形a中点A 的坐标为)3,5(-,则图形b 中与A 对应的点A '的坐标为__________ 16.在平面直角坐标系中,将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像,并说明该图像是什么图形。

第六章平面直角坐标系

第六章平面直角坐标系

第六章平面直角坐标系【课标要求】【知识梳理】1.平面直角坐标系的有关概念:平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背,应紧密结合坐标系来认识;在坐标平面内会正确地描点,对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出,特别注意各象限内点的坐标符号。

2.坐标平面内点的坐标特征:注意两坐标轴上点的坐标的不同,且x轴、y轴不属于任何一个象限。

3.不同位置点的坐标特征:对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用。

对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标相反;关于y轴对称的两点,横坐标相反,纵坐标不变;关于原点对称的两点,横纵坐标都互为相反数,或借助图形来完成,切忌死背。

注意P(x,y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分。

【能力训练】一、填空题:1.已知点M(,)在第二象限,则的值是;2.已知:点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则;3.点 A在第二象限,它到轴、轴的距离分别是、,则坐标是;4.点P在轴上对应的实数是,则点P的坐标是,若点Q在轴上对应的实数是,则点Q的坐标是,若点R(,)在第二象限,则,(填“>”或“<”号);5.点P(,)关于轴的对称点的坐标是,关于轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;6.点A(,)到轴的距离是,到轴的距离是,到原点的距离是;7.若点在第一象限,则的取值范围是;8.若关于原点对称,则;9.已知,则点(,)在;10.等腰三角形周长为20cm,腰长为(cm),底边长为(cm),则与的函数关系式为 ,自变量的取值范围是;11.已知中自变量的取值范围是;12.函数中自变量的取值范围是__ ___;13.函数中,自变量的取值范围是;14.中自变量的取值范围是;15.函数中自变量的取值范围是_____ ___;16.函数中自变量的取值范围是;18.函数中,自变量的取值范围是________ __;19.函数的自变量的取值范围是;20.函数的自变量的取值范围是;二.选择题:21.若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有()A1个B2个C3个D4个22.点A(,)关于轴对称的点的坐标是()A (,)B (,)C (, )D (, )23.点P(,)关于原点的对称点的坐标是()A.(,) B (,) C (,) D. (,)24.在直角坐标系中,点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是()A(,) B(,) C(, ) D(,)25.若点P(, )在第二象限,则下列关系正确的是()A B C D26.点(,)不可能在()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限27.如果点P(,)与点P1(,)关于轴对称,则,的值分别为()A B C D28.函数中,自变量的取值范围是()A B C D29.在函数中,自变量的取值范围是()A ≥3B ≠3C D30.函数中,自变量的取值范围是()A. ≥1B.C. ≤1D.31.函数的自变量的取值范围是()A <3B ≤3且≠1C ≤3D 1<≤3 32.函数的自变量的取值范围是()A ≥2B ≥-2C >2D >-233.已知点P(,)在第三象限,则的取值范围是()A B 3≤≤5 C 或 D ≥5或≤334.函数中自变量的取值范围是()A ≥-1B ≠2C ≥-1或≠2D ≥-1且≠235.函数中,自变量的取值范围是()A且BC且D≤2且36.下列五个命题:(1)若直角三角形的两条边长为3和4,则第三边长是5;(2)=a(a≥0);(3)若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第一象限;(4)连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。

《“问题解决”教学研究》教案--第六章-平面直角坐标系doc

《“问题解决”教学研究》教案--第六章-平面直角坐标系doc
2.点P(a,b)到x轴的距离是___________;到y轴的距离是___________。
习题
课后反思
《“问题解决”教学研究》课堂教学教案
课题
§6.2坐标方法的简单应用—用坐标表示地理位置
教学目的
1.知识与技能:会应用直角坐标系来描述地理位置。
2.过程与方法:经历探索用直角坐标来表示地理位置的过程,培养学生观察、分析、解决问题的能力,形成良好的问题意识。
教学内容
教师活动
学生活动




如图:是我校的平面示意图,请你坐标来描述它们的地理位置。
要用坐标来表示它们的位置,首先你应该怎么办?--揭示问题:建立直角坐标系。
通过观察思考,感悟到实际问题中,要根据实际情况构建直角坐标系。




根据实际情况构建直角坐标系
启发、引导学生,让几位学生发表自己构建直角坐标系的思想,特别指出怎样确定“原点”。
3.情感、态度与价值观:培养学生探究问题的意识,体会平面直角坐标系在现实生活中的实际应用。
课型
新 课
时间
课时
第一课时
教师
班级
内容
坐标的平移
教具
教法
启发探究
学法
重点
平面直角坐标系中,点的坐标与图形平移之间的关系
难点
点的坐标的平移规律
关键
把握点的坐标中横纵坐标在平移过程中的增减关系,形成点的移动与点的坐标之间的变化规律
3.情感、态度与价值观:渗透思想和情感教育,使学生体会到数形结合思想的实际应用价值.
课型
新 课
时间
课时
第一课时
教师
班级
内容

第六章平面直角坐标系标准版文档

第六章平面直角坐标系标准版文档
5、结合实例,了解可以用不同的 方式确定物体的位置。
学习教法建议
1、密切联系实际.doc
平面内中点坐标的特征等。 2、准确把握教学要求..doc
本章主要内容:(两大节内容)
3、从数轴到直角坐标系的建立, 本章中,我们在平面直角坐标系中,利用坐标的方法表示了平移,从数的角度刻画平移变换,这就用代数的方法研究了几何问题。
标,体会它们之间的联系。 1、平面直角坐标系(有序数对、平面直角坐标系)
5、结合实例,了解可以用不同的方式确定物体的位置。
平移的教学内容及教学要求.doc
平移-中考题.doc
通过本章的学习,要让学生初步 感受数形结合的思想,让学生看 到平面直角坐标系的引入,架起 了数与形之间的桥梁,加强了知 识间的相互联系,它是解决数学 问题的一个强有力的工具。 本章 中,我们在平面直角坐标系中, 利用坐标的方法表示了平移,从 数的角度刻画平移变换,这就Байду номын сангаас 代数的方法研究了几何问题。
4、重视“用坐标表示平移”这一 4、重视“用坐标表示平移”这一节内容的教学,突出数形结合的思想,点的位置→有序数对→点的坐标,体会它们之间的联系。
5、因本章内容较少,教材要求偏低可适当增加如下内容:坐标轴与各象限内的点的坐标特征以及它们之间关系的转化;
节内容的教学,突出数形结合的思 3、从数轴到直角坐标系的建立,突出转化的数学思想。
第六章平面直角坐标系
本章主要内容:(两大节内容)
1、平面直角坐标系(有序数对、 平面直角坐标系)
2、坐标方法的简单应用(用坐 标表示地理位置、用坐标表示平 移)
课程学习目标
1、通过实例认识有序数对,感 在给定的直角坐标系中,能根据坐标(坐标为整数)描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标(坐标为整数)。

人教版七年级数学下 第六章平面直角坐标系归类总结

人教版七年级数学下 第六章平面直角坐标系归类总结

第六章平面直角坐标系【基础知识梳理】1.平面直角坐标系:平面内有公共原点的两条的数轴构成平面直角坐标系,其中水平的数轴为x轴或横轴,垂直的数轴为y轴或纵轴,两轴的交点O为原点.2.点的坐标:在平面直角坐标系中,平面内的点用一对有序数对表示,通常先写点的名称,再写点的坐标,并将横坐标写在纵坐标前面,坐标平面的点与有序数对是.3.象限的概念:建立平面直角坐标系后,x轴、y轴将坐标平面分成四个部分,称为四个象限,按逆时针方向,将这四个象限依次称为第一、二、三、四象限.坐标轴(x轴、y轴)上的点.4.由坐标确定定:假设P点的坐标是(a,b),在直角坐标系中描出这个点的方法是:先在x轴上找到坐标为a的点A,在y轴上找到坐标为b的点B;再分别由点A、B作x轴,y轴的垂线,两垂线的交点就是所要描出的点P.5.特殊位置的点的坐标:(1)x轴上方的点的纵坐标为,x轴下方的点的纵坐标为;y轴右侧的点的横坐标为,y轴左侧的点的横坐标为;(2)坐标原点的坐标为;(3)x轴上的点可记为,y轴上的点可记为;(4)坐标平面内点的坐标特征:第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.6. 利用坐标表示地理位置的一般步骤:(1)选择一个适当的参照点为原点建立直角坐标系,并确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺在坐标轴上标出长度单位;(3)在坐标平面内画出这些点,并写出各点的坐标和各个地点的名称.7.点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点;将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点.8.图形的平移:一个图形沿x轴向右(或左)平移a个单位长度,图形的各个顶点的纵坐标都没有改变,而横坐标增加(或减小)a;一个图形沿y轴向上(或下)平移b个单位长度,图形的各个顶点的横坐标都没有改变,而纵坐标增加(或减小)b.9.用坐标表示平移:在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度.【考点例析】一、位置的确定例1.如图1,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示.纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为 _____.分析:本题是一道与确定位置有关的试题,要表示白棋⑨位置,则需要仔细理解题意,根据黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3)可以发现:用表示列的字母和表示行的数字来确定棋子的位置,其中表示列的字母在前,表示行的数字在后.解:观察白棋⑨在D列,6行,所以其位置可记作(D,6).点评:在平面内,确定一个点的位置通常用一对有序实数对来表示.二、点的坐标特点例2.(’09贺州市)在平面直角坐标系中,若点P(a,b)在第二象限,则点Q(1-a,-b)在第()象限.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限分析与解:本题考查点在平面直角坐标系中的特征.根据第二象限点的坐标特征,a<0,b>0,所以1-a>0,-b<0,所以Q在第四象限.例3.已知点A与点B(1,—6)关于y轴对称,求点A关于原点的对称点C的坐标.分析:关于y轴对称的点纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数.解:∵点A与点B(1,—6)关于y轴对称,∴点A坐标为(—1,—6),∴点A关于原点的对称点C的坐标为(1,6).点评:通过画图,观察、归纳关地对称点的坐标特征,将这些规律理解地记忆下来,应用于解题中.三、确定点的坐标例4.如图2为九嶷山风景区的几个景点的平面图,以舜帝陵为坐标原点,建立平面直角坐标系,则玉王宫岩所在位置的坐标为.分析:要确定玉王宫岩所在位置的坐标,即E点的坐标,应根据点坐标的求法,从点E分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴上对应的数为点的横坐标,垂足在y轴上对应的数为点的纵坐标.解:观察坐标系可知点E的坐标为(2,4),所以图2玉王宫岩所在位置的坐标为(2,4).四、用坐标表示平移例5. 如图甲所示,各点坐标分别为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,—1),(3,0),(4,—2),(0,0).(1)依次连接各点,观察得到的图形像什么?(2)将图甲中各点作如下变化:纵坐标保持不变,横坐标分别乘以2,所得的图形与原图案相比有什么变化?(3)将各点横、纵坐标分别变成原来的2倍,这时所得的图案与原来的图案相比又有什么变化?分析:根据点的变化要求,求出变化后各点的坐标,然后在坐标系中描出这些点,依次连接得到变化后的图形,将变化后的图形与原图形比较,归纳出结论.解:(1)如图甲所示,连接各点,得到的图形像一条鱼:(2)纵坐标保持不变,横坐标都乘以2,所和各点的坐标分别是(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,—1),(6,0),(8,—2),(0,0).将各点用线段依次连接起来,所得图形如图乙所示,与原图形相比,整条鱼被横向拉长为原来的2倍;(3)横、纵坐标分别变成原来的2倍,所得各个点的坐标依次是(0,0),(10,8),(6,0),(10,2),(10,—2),(6,0),(8,—4),(0,0).如图丙所示,所得图形与原图相比,形状不变,大小变成原来的4倍.点评:(1)把一个图形上的各点的纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的a(1a)倍,其中a>1,所得图形与原力形相比,整个图形被横向拉长为原来的a倍(横向压缩为原来的1a));如果是横坐标保持警惕为,纵坐标变为原来的a(倍,所得图形与原图形相比,整个图形被纵向拉长为原来的a倍(纵向压缩为原来的1a)).(2)将一个图形上的各点的横、纵坐标都变为原来的a倍,则所得图形与原图形相比,形状没有改变,大小为原来的a2倍.例6.如图3,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2)、(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是 .分析:本题主要考查平移与点的坐标,要确定右图案中右眼的坐标,则需要找出平移与点的坐标之间的变化关系.解:因为根据左图与右图左眼坐标之间的关系,可以看作左图形先向平移3-(-4)=7个单位,再向上平移4-2=2个单位,根据平移的特征可知右眼也平移同样的单位,所以右图中右眼的坐标是(-2+7,2+2),即(5,4).五、画平移后的图形确定点的坐标例7. 如图4,已知△ABC,△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;图3图4 图5分析:要作△ABC向右平移6个单位的后的△A1B1C1,首先要作出A、B、C三点向右平移6个单位的对应点,然后顺次连接即可;解:所画的图形如图5所示,此时点A1(6,4),B1(4,2),C1(5,1).【点对点练习】1.如图,如果“士”所在位置的坐标为(-1,-2),“相”所在位置为(2,-2),那么“炮”所在位置的坐标为.2.观察图中的图象,与图①中的鱼相比,图②中的鱼发生了一些变化,如果图①中鱼上的点A 坐标为(5,4),则这条鱼在图②中对应点的坐标应为。

平面直角坐标系

平面直角坐标系
人教版数学教材七年级下
6.1.2 平面直角坐标系
纵轴 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 x 横轴
-4 -3 -2 -1 -10 -2 -3 -4
一. 教材分析 1.说教材
《平面直角坐标系》是九年制义务教育人教版七年级下 册第六章《平面直角坐标系》第一节第二小节的内容。这节 课是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也 是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建 立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一 节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对 应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的 位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节课的学习, 是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直 角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初 中数学教材体系中有着举足轻重的作用。
(一) 创设情境、引出新知
情境①:这是我校全体学生做课间操的情境,你 能说出某个学生的位置吗?你是怎样确定的呢? 这样既复习了有序数对,又承上启下,为学习平 面直角坐标系作铺垫。
四 教 学 过 程
情境②:展示有两条交叉道路,如何描述商店的位 置?此时,让学生大胆猜想,进一步又提出问题“直 线上的点对应一个数,我们借用一条数轴来确定它的 位置,那么平面上的点,对应着一对数,我们如何来 四 确定它的位置呢?”采用类比的数学方法,加以引导 分析,使学生意识到确定平面内点的位置需要借助两 教 条互相垂直的数轴,从而引进平面直角坐标系。
五 教 学 评 价
2、注重对学生学习过程的评价,促进学生 的合作能力、创新能力

教 在整个教学过程中,通过对学生参与 学 数学活动的程度、自信心、合作交流的意识, 评 以及独立思考的习惯、发现问题的能力进行 评价,以激励性的语言促进他们合作,培养 价 他们的创新能力。
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第6章:平面直角坐标系知识点整合:本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标(均为整数)的对应关系,以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容.知识结构如下:正确理解和使用概念,是学好数学的前提,试一试你对本章的基本概念掌握了没有。

1、像“9排7号”,“第一列第5行”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中有两个数各自表示不同的含义,例如前面的表示“排数”,后面的表示“号数”,我们把这种________的两个数a 和b 组成的数对,叫做__________,记为___________。

2、指出下列各点所处的象限或坐标轴。

点33A (,)在__________;点B (-3,-1)在__________;点C (0,-5)在___________; 点D (3,0)在__________;点E (0,0)在__________;3、建立平面直角坐标系时,通常以_______为x 轴,以_______为y 轴,建立平面直角坐标系。

4、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下:(1)建立________,选择一个__________为原点,确立x 轴、y 轴的_________方向;(2)根据具体问题确定适当的________,在坐标轴上标出_________;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的________和各个地点的名称。

5、在平面直角坐标系中,将点P (a ,b )向下(或向上)平移m 个单位长度,可以得到对应点P 1(_____,______)或P 1(_____,______);将点P (a ,b )向左(或向右)平移n 个单位长度,可以得到对应点P 2(_____,______)或P 2(_____,______);6、在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的___坐标都_______(或________)一个正数a ,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度;如果把一个图形各个点的___坐标都______(或________)一个正数a ,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度。

参考答案:1.有顺序 有序数对 (a ,b ) 2、第四象限 第三象限 y 轴负半轴 x 轴正半轴 原点 3、东西方向 南北方向 4、(1)平面直角坐标系 适当地点 正(2)比例尺 单位长度(3)坐标 5、(a ,b -m ) (a ,b +m ) (a -m ,b ) (a +m ,b ) 6、横 加上 减去 纵 加上 减去难点剖析:难点一:图形的对称问题点A(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为A'( )点A(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为A'( )点A(x,y)关于原点对称的点的坐标为A'( )点A(a,b)关于y=x 对称的点的坐标为A'( )点A(a,b)关于y=-x 对称的点的坐标为A'( )难点二:图形的伸长与压缩 横纵坐标分别变成原来的a(a>1)倍,所得图形与原图形相比,形状不变,大小放大了a 倍 横纵坐标分别变成原来的a(0<a<1)倍,所得图形与原图形相比,形状不变,大小压缩了a 倍难点三:平移的性质 平移只是改变图形的位置,而不会改变图形的大小平面直角坐标系:考点透析考试题型以选择题、填空题为主,也有与其他知识结合在综合题目中的考点一:考查坐标方法的应用如图,已知棋子“卒”的坐标为()23-,,棋子“马”的坐标为()13,,则棋子“炮”的坐标为A .()32,B .()31, C.()22, D.()22-,考点二:考查坐标的平移已知点()23A ,,则向左平移两个单位得到考点三:由坐标确定点所在的象限已知点()23A ,,在点A 在第 象限平面直角坐标系:思想方法例析一、方程思想:求最值问题,当未知数不能直接求出的时候,一般地,需设出未知数,在建立方程,用解方程的方法求出结果,这也是解题中常见的一种思想1. 若点()93a a --,在第一、三象限的角平分线上,求a 的值二、转化与化归思想:用简单,已经学过的知识解决复杂、未知的知识,把复杂的问题转化为简单的已知问题来解炮马卒也是求面积经常用的方法2. 在平面直角坐标系中,()()3412A B ---,,, ,O 为坐标原点,求AOB △的面积三、分类讨论思想分类讨论是在解题过程中,将某一数学对象根据它本身的属性,按照一定的原则或标准分成若干类,然后逐类进行讨论解决,然后再把这几类的结论总结,得出问题的答案的一种思想方法,其作用是客服思维的片面性,防止漏解3. 设()M a b ,为平面直角坐标系中的点⑴ 当00a b ><,时,点M 位于第几象限? ⑵ 当0ab >时,点M 位于第几象限?⑶ 当a 为任意有理数,且0b <时,点M 位于第几象限?平面直角坐标系综合试题一、选择题:1.按照竖列,横排的编号,甲同学的位置是()43,,乙同学在第四列。

第三排,则甲,乙两同学( )A. 在同一列B. 在同一排C .不在一列或排 D. 无法确定2.如图所示,点A 的坐标是( ) A .()32--,, B.()32,- C.()32-, D.()23,3. 已知()1,-1A ,()2,0.5B ,()-2,3C ,()-1,-3D ,其中在第四象限的点有( )个。

A.1B.2C.3D.44.点M 在y 轴的左侧,到x 轴,y 轴的距离分别是3和5,则点M 的坐标是( )A. ()3,5-B.()3,5--C .()3,5或()3,5- D. ()3,5-或()3,5--A.4个B.3个C.2个 D 1个6.点()35M --,向上平移7个单位到点'M 的坐标为( )A.()2,3-B.()12,2--C.()5,4-D.()5,10--7.已知()()1232M N ---,,,)则直线MN 与x 轴,y 轴的位置关系分别为( )A.相交,相交B.平行,平行C.垂直相交,平行D.平行,垂直相交8. 已知()34M --,,则点M 到y 轴的距离是( ) 0A.3B.4C.-3D.-49.将某图形的横坐标都减去2,纵坐标不变,则该图形 ( )A .向右平移2个单位B .向左平移2个单位C .向上平移2 个单位D .向下平移2 个单位二.填空:1.若电影院中的5排2号记为()2,5,则3排5号记为2.()b a M ,且0,0<<ab a 则点M 在第 象限。

3.()4,2--P 关于原点对称的点为 ,()5,3-P 关于y 轴对称的点为4.在x 轴上的任一点的纵坐标是 ,y 轴上的任一点的横坐标为5.点A 与点()b a B -,关于y 轴对称,则点A 关于原点的对称点C 的坐标为6.已知正方形ABCD 的三个顶点()0,4-A ()0,0B ()4,0C ,则第四个顶点D 的坐标为7.点()3,2-A 到x 轴的距离为 ,到y 轴的距离是 ,到原点的距离是8.线段AB 中,()3,2-A ,()3,1B 现把线段AB 平移到''B A ,使()2,0'A ,()2,3'B ,则直线AB ,''B A 间的距离为9.点H 坐标为()3,4-,把点H 向左平移5个单位到点'H ,则点'H 的坐标为三.解答题:1.在直角坐标系中,描出下列各点。

()()()()2,21,43,23,4----D C B A 、、、2.在同一平面直角坐标系中,说出下列各题中两个点的对称轴或对称中心。

()b a A , ()b a B --,()b a A , ()b a B ,-()b a A , ()b a B -,3.如图,三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形,分别写出点A 与点P ,点B 与点Q ,点C 与点R 的坐标,并观察它们之间的关系,如果三角形ABC 中任意一点M 的坐标为(),b a 那么它的对应点N 的坐标是什么?(8分)4.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P 处开始依次关于点C B A 、、作循环对称跳动,即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处,接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处,第三次再跳到点N 关于C 的对称点处,….如此下去。

(1)在图中画出点M 、N ,并写出点M 、N 的坐标:_____________(2)求经过第2008次跳动之后,棋子落点与点P 的距离。

分析:如果()b a A ,和()y x B ,关于点()n m C ,对称,则一定有如下两个等式成立:n y b m x a 2,2=+=+。

这样,我们就可以求得对称点C 的坐标。

5、如果点()a A --1,11a 3在第三象限内,且A 的横坐标和纵坐标都是整数,求a 的值和A 点坐标6、已知点P 的坐标为()63,2+-a a ,且点P 到两坐标轴的距离相等,求点P 坐标7、如图,四边形ABCD 为平行四边形,,5,3==AB OD 点A 坐标为()0,2-(1)请写出D C B 、、点坐标; (2)并计算平行四边形ABCD 的面积8、如图,三角形ABC 的顶点分别为()()()3,21,31,1C B A 、、(1)在同一直角坐标中,将三角形向左平移2个单位,画出相应图形,并写出各点坐标(2)将三角形向下平移2个单位,画出相应图形,并写出各占坐标;(3)在①②中,你发现各点横、纵坐标发生了哪些变化?。

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