2017-2018学年湖南省衡阳县高二上学期期末考试数学(文)试题Word版

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2016-2017学年湖南省衡阳县高二上学期期末统考文数试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年湖南省衡阳县高二上学期期末统考文数试卷（带解析）注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．抛物线y =−18x 2的准线方程是（）A. x =132B. y =2C. y =132 D. y =−22．已知命题P :“∀x >0,e x >x +1”，则¬P 为（）A. ∃x ≤0,e x ≤x +1B. ∃x ≤0,e x >x +1C. ∃x >0,e x ≤x +1D. ∀x >0,e x ≤x +13．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3,a 6=11，则S 7等于（）A. 13B. 63C. 35D. 494．在 ΔA B C 中，若b 2+c 2−a 2=b c ，则角A 的值为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5．“x >1”是“x 2>x ”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 6．已知x ,y 满足不等式组{y ≤x +1y ≥0x ≤1，则z =2x −y 的最大值为（）A. -2B. 0C. 2D. 47．已知椭圆的一个焦点为F (1,0)，离心率e =12，则椭圆的标准方程为（）A. x 22+y 2=1 B. x 2+y 22=1 C. x 24+y 23=1 D. y 24+x 23=18．正项等比数列{a n }中，a 1,a 4029是方程x 2−10x +16=0的两根，则log 2a 2015的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 59．函数f (x )=2x −ln x 的单调递减区间为（）A. (−∞,12)B. (0,12)C. (12,+∞) D. (0,+∞)10．已知实数a>0,b>0，若2a+b=1，则1a +2b的最小值是（）A. 83B. 113C. 4D. 8第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．在ΔA B C中，若b=5,B=π4,sin A=13，则a=___________．12．双曲线x29−y2m=1的焦距是10，则实数m的值为_____________.13．若不等式a<x+4x对∀x∈(0,+∞)恒成立，则实数a的取值范围是__________．14．在数列{a n}中，其前其前n项和为S n，且满足S n=n2+n(n∈N∗)，则a n=__________．15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.三、解答题16．设:方程1=0有两个不等的实根，q:不等式4x2+4(m−2)x+1>0在R上恒成立，若¬P为真，P∨q为真，求实数m的取值范围.17．在等差数列{a n}中，a2=4,a4+a7=15.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n−2，求b1+b2+b3+⋯+b10的值.18．在锐角ΔA B C中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a=2c sin A.（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且ΔA B C的面积为332，求ΔA B C的周长.19．定义在R上的函数f(x)=13x3+cx+3,f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）设g(x)=4ln x−f′(x)，（其中f′(x)是函数f(x)的导函数），求g(x)的极值. 20．已知抛物线C:y2=2p x(p>0)的焦点为F，点D(2,y0)在抛物线C上，且|D F|=3，直线y=x−1与抛物线C交于A,B两点，O为坐标原点.（1）求抛物线C的方程；（2）求ΔO A B的面积.参考答案1．B【解析】∵y =−18x 2， ∴x 2=−8y , ∴其准线方程是y =2．故本题正确答案是 B .点晴：本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题，求准线方程有两点：一是要确定抛物线的焦点位置在y 轴的正半轴上，二是要确定抛物线标准方程中的p =4，由这两者得抛物线的准线方程为y =2.2．C【解析】对任意x >0,e x >x +1的否定，这是一个全称命题的否定，首先需要把全称变化为特称，再注意结论中的否定，∴命题的否定是：∃x >0,e x ≤x +1，故本题正确答案是 B .3．C【解析】解：因为a 2=3,a 6=11,∴a 2+a 6=2a 4=14,a 4=7S 7=7a 4=49选C4．B【解析】b 2+c 2−a 2=b c 两边同时除以2b c 得b 2+c 2−a 22b c =b c2b c =12,∴cos A =12,∴A =60∘.故本题正确答案是 B .5．A【解析】当“x >1”时，“x 2>x ”成立即“x >1”是“x 2>x ”充分条件当“x 2>x ”成立时，x >1或x <0，即“x >1”不一定成立即“x >1”是“x 2>x ”不必要条件“x >1”是“x 2>x ”充分不必要条件故本题正确答案是 C .6．C【解析】不等式组{y ≤x +1y ≥0x ≤1的可行域为三角形A B C .其中A (−1,0),B (1,0),C (1,2)令z =2x −y =t ,则z 的最大值，即为y =2x −t 在y 轴截距相反数的最大值，∴其直线过B 点时值最大，其值为2.∴z =2x −y 的最大值为2.故本题正确答案是 C .7．C【解析】设椭圆的标准方程为x 2a +y 2b =1(a >b >0)，∵椭圆的一个焦点为F (1,0),离心率e =12，所以c =1,a =2,b 2=3.故椭圆的方程为x 24+y 23=1.故本题正确答案是 C .8．A【解析】正项等比数列{a n }中,a 1,a 4029,为方程x 2−10x +16=0的两根,∴由韦达定理和等比数列的性质可得a 20152=a 1a 4029=16,∴a 2015=4,∴log 2a 2015=2,故本题正确答案是 A . 9．B【解析】因为函数f (x )=2x −ln x 的定义域为(0,+∞),所以f ′(x )=2−1x ,令f ′(x )<0可得x <12,所以f (x )的单调递减区间是(0,12).故本题正确答案是 B .点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数f (x )=2x −ln x 的导函数f ′(x )=2−1x ，再令f ′(x )<0可得x <12，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中f (x )=2x −ln x 的定义域是(0,+∞)，所以最终f (x )的单调递减区间是(0,12).10．D【解析】∵实数a >0,b >0,2a +b =1，则1a +2b =(2a +b )(1a +2b )=4+b a +4a b ≥4+2 b a ⋅4a b =8,当且仅当b =2a =12时取等号. 故本题正确答案是 D .点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解决本题的关键是巧妙利用2a +b =1，所以1a +2b =(2a +b )(1a +2b )，把问题转化为关于4+b a +4a b 的最值问题，再用基本不等式4+b a +4a b ≥4+2 b a ⋅4a b =8得到本题的最值. 11．5 23【解析】在ΔA B C 中，由正弦定理可知a sin A =b sin B ，所以a =b sin B sin A =5 23，故本题正确答案是5 23 12．16【解析】双曲线x 29−y 2m =1.的焦距为10.所以a =3,c =5,,,所以m =25−9=16故本题正确答案是 16.13．（−∞，4）【解析】解：∵x >0∴x +4x ≥4，当x =4x ，即x =2时取等号； ∴x +4x 的最小值为4；∴a <4,故本题正确答案是 (−∞，4).14．2n【解析】当n =1时, a 1=S 1=1+1=2.当n ≥2时, a n =S n −S n −1=n 2+n −[(n −1)2+(n −1)]=2n .当n =1时也成立.a n =2n (n ∈N ×).故本题正确答案是 a n =2n (n ∈N ×).点晴：本题考查的是已知数列{a n }前n 项和为S n 求通项a n 的问题.解决这类问题的步骤有三个：一是求n =1时a 1=S 1=1+1=2;二是求n ≥2a n =S n −S n −1=n 2+n −[(n −1)2+(n −1)]=2n ;三是检验n =1时是否符合n ≥2时得到的通项公式，如果不符合一定要写成分段的形式，符合则一定要统一.15．24 2【解析】本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出∠B =75∘−30∘=45∘ ，在 ΔA B C 中，根据正弦定理得：B C =48×12 22=24 2海里，则这时船与灯塔的距离为24 2海里，故本题正确答案是24 2.16．1<m ≤2【解析】试题分析：先求出命题p 、q 都真时，m 的取值范围，再求使p 假q 真时m 的取值范围. 试题解析：∵¬P 为真，P ∨q 为真∴P 为假，q 为真若P 为真命题，则Δ1=m 2−4>0，∴m <−2或m >2∴P 为假时，−2≤m ≤2…………①若q 为真命题，则Δ2=16(m −2)2−16<0即1<m <3 ………… ② 由①②可知m 的取值范围为1<m ≤2点晴：本题考查的是根据复合命题的真假求参数的范围问题.解决本题的关键有两点：一方面求出命题p 、q 都真时，m 的取值范围;另一方面把¬P 为真，P ∨q 为真正确转化为P 为假，q 为真，再分别求出此时对应的m 的取值范围，结合数轴求出最终m 的取值范围即可.17．(1) a n =n +2;（2) 2046【解析】试题分析: 本题主要考查等差数列的通项公式与数列的求和.（1）根据已知条件列出方程组，解出首项和公差的值即可；（2）根据（1）求得数列{b n }的通项公式，再求和.试题解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得{a 1+d =4a 1+3d +a 1+6d =15解得{a 1=3d =1∴a n =3+(n −1)×1，即a n =n +2 （2)由(1)知b n =2n b 1+b 2+b 3+⋯+b 10=21+22+…+210 =2(1−210)1−2 =204618．(1) C =π3;（2) 5+ 7. 【解析】试题分析: （1）根据题目中的已知条件 3a =2c sin A 并应用正弦定理将之化为关于角A 、C 的关系式 3si n A =2si n C sin A ，求得角C 的正弦值，进而得到角C 的度数.（2）根据已知条件应用三角形的面积公式求得a 、b 的关系式a b =6 ，再应用余弦定理即可求出a +b 的值,最后求出a +b +c .试题解析：(1)∵ 3a =2c sin A ,由正弦定理得 3sin A =2sin C sin A又0<A <π2，sin A >0，∴sin C =32 又0<C <π2∴C =π3 （2)由已知得S =12a b sin C =12a b × 32=3 32，∴a b =6在ΔA B C 中，由余弦定理得a 2+b 2−2a b cos π3=7即a 2+b 2−a b =7， (a +b )2−3a b =7又a b =6，∴a +b =5故ΔA B C 的周长为a +b +c =5+ 719．（1）f (x )=13x 3−x +3;(2）g (x )有极大值g ( 2)=2ln 2−1，无极小值【解析】试题分析：(Ⅰ)首先根据f (x )=13x 3+cx +3,求出f ′(x )=x 2+c ;然后根据f (x )在x =0处的切线与直线y =x +2垂直,求出f ′(0)=c =−1,进而求出函数y =f (x )的解析式即可;(Ⅱ)分别求出g (x )、g ′(x ),然后分两种情况:①当x ∈(0, 2)和②当x ∈( 2,+∞),讨论求出g (x )的极值即可.试题解析：（1）f ′(x )=x 2+c ，由已知得f ′(0)=c =−1∴f (x )=13x 3−x +3(2）由(1）知f ′(x )=x 2−1 g (x )=4ln x −x 2+1(x >0)g ′(x )=4x −2x =4−2x 2x =2( 2−x )( 2+x )x当x ∈(0, 2)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增当x ∈( 2,+∞)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减∴g (x )有极大值g ( 2)=2ln 2−1，无极小值20．(1) y 2=4x ;(2) 2 2【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义得到2+p 2=3,∴p =2，可得抛物线的标准方程；（2）先写出直线方程，再与抛物线方程联立，消y ，得关于x 的二元一次方程组，得到x 1+x 2=6，用两点之间距离公式计算|A B |的值，用点到直线的距离公式求d |，计算ΔA B O 的面积.试题解析：(1)∵D (2,y 0)在抛物线上且|D F |=3由抛物线定义得2+p 2=3,∴p =2故抛物线的方程为y 2=4x .(2)由方程组{y =x −1y 2=4x消去y 得x 2−6x +1=0 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则x 1+x 2=6∵直线y=x−1过抛物线y2=4x的焦点F ∴|A B|=x1+x2+p=6+2=8又O到直线y=x−1的距离d=22∴ΔA B O的SΔA B0=12|A B|⋅d=12×8×22=22.点晴：本题考查的是直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是待定系数法求抛物线方程，由抛物线定义得D F=2+p2=3,∴p=2，得到抛物线方程;第二问中先联立方程，结合焦点弦长公式求得|A B|=x1+x2+p=6+2=8，再求出O到直线y=x−1的距离d=22，所以SΔA B0=12|A B|⋅d=12×8×22=22.。

湖南省衡阳市衡阳县四中2017-2018学年高二上学期模块数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）模块数学试卷一．选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．设甲为：0＜x＜5，乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．已知p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列中为真的是（） A．（￢p）∨q B． p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）3．“若α=，则tan α=1”的逆否是（）A．若α≠，则tan α≠1 B．若α=，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α=4．双曲线的渐近线方程为（）A． y=± B． y=±x C． y=±2x D． y=±4x5．已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A． e2 B． e C． D． ln 26．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B． 2 C． 3 D． 67．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D． 38．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．9．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A． 2 B． 3 C． D．10．△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3） D．=1（x＞4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若a≤b，则ac2≤bc2，则的原、逆、否和逆否中正确的个数是．12．“p或q”为真是“p且q”为真的条件．13．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．14．若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．15．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．17．如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点．（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大值．18．已知椭圆上的点P到左右两焦点F1，F2的距离之和为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值．19．已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，﹣3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．20．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．21．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）模块数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．设甲为：0＜x＜5，乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：如果能从甲推出乙，且能从乙推出甲，那么条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件．解答：解：∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，显然，甲⇒乙，但乙不能⇒甲，故甲是乙的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．如果能从p推出q，且能从q推出p，那么条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件．2．已知p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列中为真的是（） A．（￢p）∨q B． p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）考点：复合的真假．分析：先判断p和q的真假，p为真，q为假，再由真值表对照答案逐一检验．解答：解：不难判断p为真，q为假，从而¬p为假，¬q为真，所以A、B、C均为假，故选D．点评：本题考查复合的真值判断，属基本题．3．“若α=，则tan α=1”的逆否是（）A．若α≠，则tan α≠1 B．若α=，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α=考点：四种．专题：简易逻辑．分析：根据“若p，则q”的逆否是“若￢q，则￢p”，直接写出它的逆否即可．解答：解：“若α=，则tan α=1”的逆否是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C．点评：本题考查了和它的逆否之间的关系的应用问题，解题时应根据四种之间的关系进行解答，是基础题．4．双曲线的渐近线方程为（）A． y=± B． y=±x C． y=±2x D． y=±4x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±．故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．5．已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A． e2 B． e C． D． ln 2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．解答：解：∵f（x）=xln x，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数求值和对数方程的求解，同时考查了运算求解的能力，注意函数的定义域，属于基础题．6．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B． 2 C． 3 D． 6考点：双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．点评：本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．7．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D． 3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，结合条件可得a=b，从而c==b，即可求出双曲线的离心率．解答：解：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．8．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．解答：解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．9．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A． 2 B． 3 C． D．考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P 到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F （l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，即d=，故选A．点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．10．△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3） D．=1（x＞4）考点：轨迹方程．专题：计算题；数形结合．分析：根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．解答：解：如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，则有|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故选C点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若a≤b，则ac2≤bc2，则的原、逆、否和逆否中正确的个数是 2 ．考点：四种．专题：简易逻辑．分析：首先，判断原为假，然后，分别写出它的其它三种形式的，然后，分别判断真假．解答：解：若a≤b，则ac2≤bc2，为真；逆为：若ac2≤bc2，则a≤b，为假；否：若a＞b，则ac2＞bc2，为假；逆否：若ac2＞bc2，则a＞b，为真；故正确的个数为2，故答案为：2．点评：本题重点考查了四种的真假判断，属于中档题．12．“p或q”为真是“p且q”为真的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据复合之间的关系进行判断即可．解答：解：若“p或q”为真，则p，q至少有一个为真，则此时“p且q”不一定为真，若“p且q”为真，则p，q同时为真，必要性成立，故“p或q”为真是“p且q”为真的必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合之间的关系是解决本题的关键．13．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为y2=﹣4x ．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．解答：解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．点评：本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．14．若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是[2，+∞）．考点：导数的几何意义．分析：先对函数f（x）求导，然后令导函数等于0得到关于a，x的关系式，再由基本不等式可求出a的范围．解答：解：∵∴f'（x）=x﹣a+由题意可知存在实数x＞0使得f'（x）=x﹣a+=0，即a=x+成立∴a=x+≥2（当且仅当x=，即x=1时等号取到）故答案为：[2，+∞）点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于切点为该点的切线的斜率．15．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为120°．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论．解答：解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：120°点评：本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；的否定；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）⊊（﹣∞，﹣4）或（3a，a）⊊[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．17．如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点．（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大值．考点：抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）把直线方程抛物线方程联立求得交点A，B的坐标，则AB中点M的坐标可得，利用AB的斜率推断出AB垂直平分线的斜率，进而求得AB垂直平分线的方程，把y=﹣5代入求得Q的坐标．（2）设出P的坐标，利用P到直线0Q的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得QO的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形OPQ，利用x的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值．解答：解：（1）解方程组得或即A（﹣4，﹣2），B（8，4），从而AB的中点为M（2，1），由k AB═，直线AB的垂直平分线方程y﹣1=﹣2（x﹣2）．令y=﹣5，得x=5，∴Q（5，﹣5）．（2）直线OQ的方程为x+y=0，设P（x，x2﹣4）．∵点P到直线OQ的距离d==．，∴S△OPQ=|OQ|d=∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，∴﹣4≤x＜4﹣4或4﹣4＜x≤8．∵函数y=x2+8x﹣32在区间[﹣4，8]上单调递增，∴当x=8时，△OPQ的面积取到最大值30．点评：本题主要考查了抛物线的应用，点到直线的距离公式．考查了对解析几何基础知识的灵活运用．18．已知椭圆上的点P到左右两焦点F1，F2的距离之和为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据离心率为，求出c，从而可求b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为y=k（x﹣1），联立直线与椭圆的方程，可得AB的中点坐标，确定AB 的中垂线方程，利用|MA|=|MB|，即可求直线l的斜率k的值．解答：解：（Ⅰ），∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴椭圆的标准方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）联立直线与椭圆的方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴，∴AB的中点坐标为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）①当k≠0时，AB的中垂线方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵|MA|=|MB|，∴点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程得：，即，解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）②当k=0时，AB的中垂线方程为x=0，满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴斜率k的取值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，﹣3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：（1）先根据函数模型设出函数解析式，然后对函数f（x）求导，令f'（1）=0，f'（0）=﹣2，f（0）=﹣3建立方程组，解之即可得到答案；（2）将函数f（x）的解析式代入求出函数g（x）的解析式后求导，令导函数大于0求出x 的范围即可求出函数g（x）的单调递增区间．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f¢（x）=2ax+b．由题设可得：即解得所以f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）g（x）=f（x2）=x4﹣2x2﹣3， g′（x）=4x3﹣4x=4x（x﹣1）（x+1）．列表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣ 0 + 0 ﹣ 0 +f（x）↘↗↘↗由表可得：函数g（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）．点评：本题主要考查导数的几何意义、导数的正负情况和原函数的增减性的关系，属基础题．20．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；综合题．分析：（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0 因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．点评：本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系．导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．21．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．分析：（Ⅰ）求出f′（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0求出m与n 的关系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（Ⅲ）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x ﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因为m＜0，分x=1和x≠1，当x≠1时g（t）=t﹣，求出g （t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式的解集求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n．因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f'（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]当m＜0时，有1＞1+，当x变化时f（x）与f'（x）的变化如下表：x （﹣∞，1+） 1+（1+，1） 1 （1，+∞）f′（x）＜0 0 ＞0 0 ＜0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当m＜0时，f（x）在（﹣∞，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x﹣1）[x﹣1（1+）]＜1．（*）10x=1时．（*）式化为0＜1怛成立．∴m＜0．20x≠1时∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（*）式化为＜（x﹣1）﹣．令t=x﹣1，则t∈[﹣2，0），记g（t）=t﹣，则g（t）在区间[﹣2，0）是单调增函数．∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣⇒﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．综上10、20知﹣＜m＜0．点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，利用导数研究函数极值和单调性的能力，以及掌握不等式恒成立的条件．。

湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试文数试题 Word版含答案

湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|20,|230A x x B x x x =+>=+-≤，则AB （）A ．[3,2)--B ．[]3,1--C ． (2,1]-D ．[]2,1-- 2. 已知复数43234iZ i-=++，（i 为虚数单位），则Z 所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（）A ．43π B ． 4π C. 23π D ．2π 5.已知函数()22,0log ,0x b x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若132f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则b =（） A ． 1- B ． 0 C. 2 D ．36.已知实数满足210210x y x x y -+>⎧⎪<⎨⎪+->⎩，若221z x y =--，则z 的取值范围为（）A ．5,53⎛⎫- ⎪⎝⎭B ． 5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. []0,5 D ．5,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.已知正四面体A BCD -的棱长为1，且2,2AE EB AF FD ==，则EF DC ⋅=（） A ．23 B ．13 C. 23- D ．13- 8.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，且益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（） A ．12 B ． 815 C. 1631 D ．16299.在ABC ∆中，三个内角,,A B C 成等差数列，且2cos 3A =，则sin C =（）A B D 10.在区间[]3,3-中随机取一个实数k ，则事件“直线y kx =与圆()2221x y -+=相交”发生的概率为（）A B ． 11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()2sin sin 2sin 2sin b B A a b A C +++=，则C =（）A ．6πB ．3πC.23π D ．56π12.函数()f x 在定义域()0,+∞内恒满足：①()0f x >，②()()()23f x xf x f x '<<，其中()f x '为()f x 的导函数，则（）A ．()()111422f f << B ． ()()1111628f f << C. ()()111322f f << D ．()()111824f f << 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线l 过点()1,1A ，且l 在y 轴上的截距的取值范围为()0,2，则直线l 的斜率的取值范围为．14.如图所示的程序框图中，输出的S 的值为．15.将函数()sin f x x x =+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值为．16.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以,A B 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：2n S n =，数列{}n b 满足：①314b =，②0n b >，③. 221120n n n n b b b b +++-=（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2（颗），则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：()()()1122211,nniii ii i nniii i xxy y x y n x yb a y b x xxxn x====---⋅⋅===-⋅--⋅∑∑∑∑）19. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等腰三角形，且斜边AB =，侧棱14AA =，点D 为AB 的中点，点E 在线段1AA 上，()1AE AA R λλ=∈.（1）求证：不论λ取何值时，恒有1CD B E ⊥；（2）当λ为何值时，1B E ⊥面CDE . 20. （本小题满分12分）如图所示，抛物线()2:20C x py p =>的焦点为,F C 上的一点()4,M m 满足4MF =.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()1,0E -作不经过原点的两条直线,EA EB 分别与抛物线C 和圆()22:24F x y +-=相切于点,A B ，试判断直线AB 是否过焦点F .21. （本小题满分12分）已知函数()222ln 2f x x x x ax a =-+-+，记()g x 为()f x 的导函数.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于直线30x y ++=，求a 的值；（2）讨论()0g x =的解的个数；（3）证明：对任意的02s t <<<，恒有()()1g s g t s t-<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点xOy 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为21x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 的直角坐标为()2,1，求PA PB -的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x =-+-，记()f x 的最小值为k .（1）解不等式：()1f x x ≤+；（2）是否存在正数,a b ，同时满足：122,4?a b k a b+=+=，若存在，求出,a b 的值，若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CDABC 6-10: ADDBA 11、12：CD二、填空题13. ()1,1- 14.1112 15. 3π16. 1+三、解答题17.解：（1）当1n =时，11a =，当2n ≥时，()*121n n n a S S n n N -=-=-∈ 检验11a =，满足()*21n a n n N =-∈…·························…2分()()2211112020n n n n n n n n b b b b b b b b +++++-=∴-+=又2131110,2,24n n n b b b q b b q +>∴=∴=== 又()1*1112n n b b n N -⎛⎫=∴=∈ ⎪⎝⎭…···························…6分（2）由（1）得()11212n n C n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2111113521222n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()211111113232122222n n T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得11133222n n T n -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()116232n n T n -⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭…······························…12分18.解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以()431105P A =-= 故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是35，…··················…4分（2）由数据，求得()()1111131212,2530262733x y =++==++=22213972,112513*********,111312434ni i i x y x y =⋅==⨯+⨯+⨯=++=∑23432x =，由公式得97797254344322b -==-，3a y bx =-=-，所以y 关于x 的线性回归方程这532y x =-…·······················…8分（3）当10x =时，5322,222322y x =-=-<同样地，当8x =时，58317,171622y =⨯-=-<所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠…·······················…12分19.（1）证明：在等腰直角三角形ABC 中，AC BC =，点D 为AC 的中点，CD AB ∴⊥，…····································…2分又在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,ABC CD ⊂平面ABC ，1AA CD ∴⊥，…····································…4分又1,AA AB A CD =∴⊥平面11ABB A ，…························…5分又不论λ取何值时，1B E ⊂平面111,ABB A CD B E ∴⊥.…··················…6分（2）由（1）得1CD B E ⊥，故只需保证1B E EC ⊥即可…·················…8分()2222114,84,416EC x B E x B C =+=+-=+()2248420,2x x x ∴+++-=∴=…·························…11分故当12λ=即当E 为1AA 的中点时，1B E ⊥面CDE .……12分 20.（1）抛物线的准线方程为2Py =所以42P MF m =+=，又因为162pm =，所以28160p p -+=，得4p =，所以抛物线的标准方程为28x y =…···························…4分（2）设:1EA x ky -=，联立218x ky x y=-⎧⎨=⎩，消去x 得：()222810k y k y -++=，因为EA 与圆C 相切，所以()222840k k ∆=+-=，即2k =- 所以1,22A A y x ==-，得12,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭…··························…7分设:1EB x ty =-，联立()22124x ky x y =-⎧⎪⎨+-=⎪⎩，消去x 得：()()2212410t y t y +-++=，因为EB 与圆F 相切，所以()()2224410t t ∆=+-+=，即34t =-，所以48,55B B y x ==-，得84,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭…·························…10分所以直线AB 的斜率34AB k =，可得直线AB 的方程为324y x =+，显然经过焦点()0,2F …················…12分21. 解：（1）由已知可得，函数()f x 的定义域为()0,+∞()()21ln g x x x a =---，所以()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率()12k f a ==-又切线垂直于直线30x y ++=，所以1k =，即21a -=，所以12a =…···········…3分（2）由（1）可得()()21ln g x x x a =---，令()0g x =得()1ln ,0a x x x =-->，则()11h x x=-，所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. 又当0x →时，()h x →+∞，当1x =时，()0h x =，当x →+∞时，()h x →+∞，故当0a <时，()0g x =无解；当0a =时，()0g x =有唯一解；当0a >时，()0g x =有两解.…·····························…8分（3）令()()()2222ln 21x x g x x x x a x x xϕϕ-'=-=---∴=-=()x ϕ在()0,2单调递减，又()()()()02,s t s t g s s g t t ϕϕ<<<∴>∴->-()()()()0,1g s g t g s g t s ts t s t-∴-=--<∴<-，…··················…12分22. 解：（1）直线的普通方程为：1y x =-，…······················…2分4sin 4cos 4πρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以24sin 4cos ρρθρθ=+，所以曲线C 的直角坐标方程为：22440x y x y +--=.…··················…5分（2）点()2,1P 在直线l 上，且在圆C内，把21x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22440x y x y +--=得270t --=，设两个实根为12,t t，则121270t t t t +=⋅=-<，即12,t t 异号，所以12PA PB t t -=-=…·····························…10分23. 解：（1）不等式()1f x x ≤+化为2110x x x -+---≤ 设函数211y x x x =-+---，则23,1,124,2x x y x x x x -<⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，令0y ≤，解得243x ≤≤，原不等式的解集是2|43x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭…···························…5分（2）()21121f x x x x x =-+-≥-+-= 当且仅当()()120x x --≤，即12x ≤≤时取等号，故1k =…···············…7分假设存在符合条件的正数,a b ，则21a b +=，()121242448b a a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当4,21b a a b a b =+=，即11,42a b ==时取等号， 12a b ∴+的最小值为8，即124a b+> 不存在正数,a b ，使得1221,4a b a b +=+=同时成立.…··················…10分。

2018-2019湖南省衡阳市高二上学期期末考试数学（文）试题解析版

绝密★启用前湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．已知复数，若，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】复数，若，则，解得.所以.故选B.2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47,45,56 B．46, 45, 53 C．45, 47, 53 D．46,45,56【答案】D【解析】【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解．【详解】由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，∴该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，∴该样本的极差为：68﹣12＝56．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数、极差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本定义的合理运用．3．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2, B1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4种情况,则发生的概率为P=,故选：A.4．下列关于否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解【答案】D【解析】试题分析：根据命题的否定命题的解答办法，我们结合至多性问题的否定思路：至多n 个的否定为至少n+1个，易根据已知原命题“至多有两个解”得到否定命题. 解：∵至多n个的否定为至少n+1个,∴“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故选C考点：命题的否定点评：本题考查的知识是命题的否定，其中熟练掌握多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，是解答本题的关键.5．已知下列说法：①命题“∃x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题其中正确说法的个数为()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】【分析】利用命题的否定判断①的正误；复合命题的真假判断②的正误；充要条件判断③的正误；四种命题的逆否关系判断④的正误；【详解】对于①命题“∃x0∈R，x＋1＞3x0”的否定应该是“∀x∈R，x2＋13x”，故错误；对于②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，说明两个命题都是假命题，则“￢p∧￢q”为真命题，正确；对于③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件，应该是必要不充分条件，所以原判断不正确；对于④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为：x≠0或y≠0，则xy≠0，显然是假命题，原判断不正确；真命题的个数是1个．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及四种命题、充要条件、命题的否定的知识，考查计算能力．6．执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】方法一：当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出，需要x>4，本题选择B 选项.方法二：若空白判断框中的条件x>3，输入x=4，满足4>3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x>4,输入x=4,满足4=4,不满足x>3,输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x⩽4，输入x=4，满足4=4，满足x⩽4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x⩽5，输入x=4，满足4⩽5，满足x⩽5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，本题选择B选项.7．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）x3456y 2.5m4 4.5A．3 B．3.5 C．4.5 D．2.5【答案】A【解析】【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【详解】∵根据所给的表格可以求出 4.5，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴0.7×4.5+0.35，∴m＝3，故选：D．【点睛】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．8．函数的图像大致是()A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为可见在x>0时，0<x<1,f(x)递增；x>1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选：D．考点：利用导数研究函数的单调性.视频10．已知双曲线的一个焦点坐标为，则此双曲线的渐近线方程为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意可得3，解方程可得m，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程．【详解】由题意可得3，解得m＝4，即有双曲线的方程为1，可得渐近线方程为y＝±x．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．11．设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设的中点为，连接，由于为的中点，则为的中位线，所以，所以，由于，所以，由勾股定理得，由椭圆定义得，，所以椭圆的离心率为，故选A.考点：椭圆的定义与离心率12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．设复数的模为3，则__________．【答案】9【解析】分析：由复数得模得，根据乘法运算得，进而得解.详解：由复数的模为3，可知.又.故答案为：9.点睛：本题主要考查了复数模的概念及复数的乘法运算，属于基础题.14．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是______【答案】【解析】【分析】求出阴影部分的面积，根据几何概型的定义求出满足条件的概率即可．【详解】设正方形的面积是1，结合图象，阴影部分是和大三角形的面积相等，从而阴影部分占正方形的，故满足条件的概率p，故选：C．【点睛】本题考查了几何概型问题，考查数形结合思想，是一道基础题．15．将正整数有规律地排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……………则在此表中第45行第83列出现的数字是_______________【答案】2019【解析】【分析】根据图象可知第n行有2n﹣1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2个，可得前44行共442个，进而求得结果．【详解】依题意可知第n行有2n﹣1个数字，前n行的数字个数为1+3+5++（2n﹣1）＝n2个，可得前44行共442个，∵442＝1936，即第44行最后一个数为1936，∴第45行第83列出现的数字是1936+83=2019，故答案为2019.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式．解题的关键是求得前n行的数字个数，属于中档题.16．设O为坐标原点，动点M在圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝，则点P的轨迹方程为______________ ；【答案】【解析】【分析】设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），运用向量的坐标运算，结合M 满足椭圆方程，化简整理可得P的轨迹方程；【详解】设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足＝,可知P为MN的中点，可得x x0，y＝y0，即有x0＝x，y0＝2y，代入圆C：x2+y2＝4，可得．即，故答案为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法，考查转化思想以及计算能力．评卷人得分三、解答题17．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程1表示焦点在x轴上的双曲线．（1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（2）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q 真”即可得出实数a的取值范围．【详解】（1）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4.（2）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10，由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题，当命题p为真、命题q为假时，则，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．∴实数的取值范围为.【点睛】本题考查了命题真假的判断与应用，属于中档题，解题时注意分类讨论思想的应用．18．设抛物线C:的焦点为F，抛物线上的点A到轴的距离等于.（1）求抛物线C的方程；（2）已知经过抛物线C的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，证明：为定值．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；（2）分斜率存在与不存在两种情况，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|＝x1+1，|BF|＝x2+1代入可得其值．【详解】（1）由题意可得，抛物线上点到焦点的距离等于点到直线的距离，由抛物线的定义得，即.故抛物线的方程为；（2）易知焦点的坐标为，若直线的斜率不存在，即直线方程为：，此时，，若直线的斜率存在，设直线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，由得：，由韦达定理得：，所以：，综上可得：为定值.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线方程的求法．对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决，属于中档题．19．已知函数，（1）求函数在点M处的切线方程；（2）若试求函数的最值。

《解析》湖南省衡阳市衡阳县2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2016-5=2017学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣22．已知命题P：“∀x＞0，e x＞x+1”，则￢P为（）A．∃x≤0，e x≤x+1B．∃x≤0，e x＞x+1 C．∃x＞0，e x≤x+1 D．∀x＞0，e x≤x+1 3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．634．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°5．“x＞1”是“x2＞x”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件6．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．47．已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．8．在正项等比数列{a n}中，若a1，a4029是方程x2﹣10x+16=0的两根，则log2a2015的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）A． B． C． D．（0，+∞）10．已知实数a＞0，b＞0，若2a+b=1，则的最小值是（）A． B． C．4 D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上）11．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．12．双曲线的焦距是10，则实数m的值为．13．若不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．14．在数列{a n}中，其前其前n项和为S n，且满足，则a n=．15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．17．在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）确定角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．定义在R上的函数f（x）=x3+cx+3，f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4ln x﹣f′（x），求g（x）的极值．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．2016-5=2017学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．2．已知命题P：“∀x＞0，e x＞x+1”，则￢P为（）A．∃x≤0，e x≤x+1B．∃x≤0，e x＞x+1 C．∃x＞0，e x≤x+1 D．∀x＞0，e x≤x+1【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：∵命题P：“∀x＞0，e x＞x+1”，∴￢P为：“∃x＞0，e x≤x+1”，故选：C3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．4．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】余弦定理．【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0°＜A＜180°可得A=60°．【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故选：B．5．“x＞1”是“x2＞x”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2＞x得x＞1或x＜0，则“x＞1”是“x2＞x”成立的充分不必要条件，故选：A6．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．7．已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设椭圆的标准方程为，由于椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，可得，解得即可．【解答】解：设椭圆的标准方程为，∵椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，∴，解得．故椭圆的方程为．故选C．8．在正项等比数列{a n}中，若a1，a4029是方程x2﹣10x+16=0的两根，则log2a2015的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a1•a4029==16，从而得到a2015=4，由此能求出log2a2015的值．【解答】解：∵在正项等比数列{a n}中，a1，a4029是方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a1•a4029==16，∵a n＞0，∴a2015=4，∴log2a2015=log24=2．故选：A．9．函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）A． B． C． D．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0即得单调增区间．【解答】解：f（x））=2x﹣lnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）=2﹣=，令f′（x）＜0，解得x＜，所以函数f（x）=2x﹣lnx的单调减区间是（0，）．故选：C．10．已知实数a＞0，b＞0，若2a+b=1，则的最小值是（）A． B． C．4 D．8【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，2a+b=1，则=（2a+b）=4+≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上）11．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．12．双曲线的焦距是10，则实数m的值为16．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的几何性质，直接求出a，b，c，然后求出m即可．【解答】解：双曲线的焦距为10，所以a=3，c=5，所以m=25﹣9=16，故答案为：16．13．若不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，4）．【考点】函数恒成立问题．【分析】当x＞0时，≥2=4，当且仅当x=时取等号，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，又当x＞0时，≥2=4，当且仅当x=时取等号，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．故答案为：（﹣∞，4）．14．在数列{a n}中，其前其前n项和为S n，且满足，则a n=2n．【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系：n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．【解答】解：∵，∴n=1时，a1=S1=2；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1时也成立．则a n=2n．故答案为：2n．15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为24海里．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长【解答】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由¬P为真，P∨q为真，可得P为假，q为真，求出P为假、q为真时，m的取值范围，再求交集．【解答】解：∵¬P为真，P∨q为真∴P为假，q为真P为真命题，则，∴m＜﹣2或m＞2…∴P为假时，﹣2≤m≤2…①…若q为真命题，则…即1＜m＜3…②…由①②可知m的取值范围为1＜m≤2 …17．在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得…∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2．…（2）由（1）知，∴b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210==2046．…18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）确定角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可求，结合范围，求得，结合范围，即可得解C的值．（2）由已知及三角形面积公式可求ab=6，进而利用余弦定理可求a+b=5，即可得解△ABC的周长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵，由正弦定理得，又，sinA＞0，∴，又，∴．…（2）由已知得，∴ab=6…在△ABC中，由余弦定理得，…即a2+b2﹣ab=7，（a+b）2﹣3ab=7，又∵ab=6，∴a+b=5，…故△ABC的周长为．…19．定义在R上的函数f（x）=x3+cx+3，f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4ln x﹣f′（x），求g（x）的极值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）首先根据f（x）=x3+cx+3，求出f′（x）=x2+c；然后根据f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，求出f′（0）=c=﹣1，进而求出函数y=f（x）的解析式即可；（Ⅱ）分别求出g（x）、g′（x），然后分两种情况：①当和②当，讨论求出g（x）的极值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+cx+3，f′（x）=x2+c，因为f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，所以f′（0）=c=﹣1，即f（x）=x3﹣x+3；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得g（x）=4lnx﹣x2+1，x∈（0，+∞），则=，①当时，g′（x）＞0，可得g（x）在（0，）上为增函数；②当，g′（x）≤0，可得g（x）在（，+∞）上为减函数；所以g（x）在x=处取得极大值g（）=2ln2﹣1．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据题意，由抛物线的定义，可得，解可得p=2，代入标准方程，即可得答案；（2）联立直线与抛物线的方程，消去y得x2﹣6x+1=0，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=6，结合抛物线的几何性质，可得|AB|的长，由点到直线距离公式可得O到直线y=x﹣1，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，D（2，y0）在抛物线y2=2px，上且|DF|=3由抛物线定义得，∴p=2故抛物线的方程为y2=4x；（2）由方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6；∵直线y=x﹣1过抛物线y2=4x的焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8又O到直线y=x﹣1的距离，∴△ABO的面积．2017年3月1日。

湖南省衡阳县第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

衡阳县二中2017-2018学年上期高二第一次月考数学（文）试题第I 卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填写在答题卷相应位置上. 1．设p ：对x e R x x ln ,>∈∀+，则p ⌝为（） A ．00ln ,0x e R x x <∈∃+ B ．x e R x x ln ,<∈∀+ C ．00ln ,0x e R x x ≤∈∃+ D ．x e R x xln ,≤∈∀+2.在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，C ＝135°，则△ABC 的面积等于( )A.322B ．3 2C ．3D.3323.已知数列{}n a 满足21=a ，11-=-+n n a a ()+∈N n ，则此数列的通项n a 等于（） A.12+n B.1+n C.n -1D.n -34．“tan α＝1”是“α＝π4”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.若a <1，b >1，那么下列中正确的是( )A.1a >1bB.b a>1 C ．a 2<b 2D ．ab <a ＋b －16．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定7．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是（）A．[]6,1- D 8．不等式ax 2＋5x ＋c >0的解集为{x |13<x <12}，则a ，c 的值为( )A ．a ＝6，c ＝1B ．a ＝－6，c ＝－1C ．a ＝1，c ＝1D ．a ＝－1，c ＝－69．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若396a a +=，则11S = ( ) A ．12 B ．33 C ．66 D ．99 10.在ABC ∆中,sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角,,A B C 成等差数列的（） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件11.已知不等式(x ＋y )(1x ＋ay)≥9对任意正实数x 、y 恒成立，则正数a 的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．812. 在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x , y 的大小关系为( ) . A.y x ≤ B.y x > C.y x < D.y x ≥第II 卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝______. 45,A ∠则15．条件p ：1－x <0，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________． 16．已知数列{}n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，则________2015=a 三、解答题17（10分）．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行．（1）求A ；（2）若a =b ＝2，求△ABC 的面积18．已知关于x ，y 的二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0(1)求函数u ＝3x －y 的最大值和最小值； (2)求函数z ＝x ＋2y ＋2的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .20.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知m ＝(cos C 2，sin C 2)，n ＝(cos C 2，－sin C2)，且m n ＝12.(1)求角C ；(2)若c ＝72，△ABC 的面积S ＝332，求a ＋b 的值．21．某企业要建造一个容积为18m 3，深为2m 的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？22.已知函数f(x)＝x3x＋1，数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝f(a n)(n∈N*)．(1)证明数列{1a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；(2)记S n＝a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1，求S n.参考答案一、选择题二、填空题13. 25 14、(－∞，1) 16．-6 三、解答题17.（1）因为m ∥n ，所以sin a B cos A ＝0，由正弦定理得sin sin A B cos B A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A =0<A<π，所以3A π=.（2）由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，而a b ＝2，3A π=得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c>0，所以c ＝3.故△ABC 的面积为1sin 2b A =18. 解：(1)作出二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0.表示的平面区域，如图所示．由u ＝3x －y ，得y ＝3x －u ，得到斜率为3，在y 轴上的截距为－u ，随u 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C 点时，截距－u 最大，即u 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝4，x ＋2＝0，得C (－2,3)，∴u min ＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B 点时，截距－u 最小，即u 最大，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，x －y ＝1，得B (2,1)，∴u max ＝3×2－1＝5.∴u ＝3x －y 的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0表示的平面区域，如图所示．由z ＝x ＋2y ＋2，得y ＝－12x ＋12z －1，得到斜率为－12，在y 轴上的截距为12z－1，且随z 变化的一组平行线．由图可知，当直线经过可行域上的A 点时，截距12z －1最小，即z 最小，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，x －y ＝1，得A (－2，－ 3)，∴z min ＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线y ＝－12x ＋12z －1与直线x ＋2y ＝4重合时，截距12z －1最大，即z 最大，∴z max ＝x ＋2y ＋2＝4＋2＝6.∴z ＝x ＋2y ＋2的最大值是6，最小值是－6.19、解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2，所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)．(2)S n ＝－2n1－2＋n ×1＋n n －2×2＝2n ＋1＋n 2－2.20.解：(1)依题知得m ·n ＝cos 2C 2－sin 2C 2＝12.也就是cos C ＝12，又0<C <π，所以C ＝π3.(2)S ＝12ab sin C ＝34ab ，且S ＝332，所以ab ＝6.c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝(a ＋b )2－18，且c ＝72，所以(a ＋b )2－18＝494，即a ＋b ＝112.21．将水池的地面设计成边长为3m 的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元. 设底面的长为xm ，宽为ym ，水池总造价为z 元，则由容积为18m 3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y ）=1800+600（x+y ）≥1800+600•2=5400当且仅当x=y=3时，取等号．所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.22.解：(1)由已知，得a n＋1＝a n3a n＋1.∴1a n＋1＝1a n＋3.即1a n＋1－1a n＝3.∴数列{1a n }是首项1a1＝1，公差d＝3的等差数列．∴1a n＝1＋(n－1)×3＝3n－2，∴a n＝13n－2(n∈N*).(2)∵a n a n＋1＝1n－n＋＝13(13n－2－13n＋1)，∴S n＝a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1＝1 3＝13(1－13n＋1)＝n3n＋1.。

湖南省高二上学期期末考试数学(文) Word版含答案

湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学命题人：高二文科数学备课组(内容：必修3，选修1－1，选修1－2，选修4－4)时量：120分钟满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)得分：____________必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数－i ＋1i ＝A ．－2iB .12i C ．0 D ．2i2．下列选项叙述错误的是A ．命题“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”B ．若命题p ：x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0，则綈p ：x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＝0C ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件 3．若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式：y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，则获得最大利润时的年产量为A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件4．“k >4”是“方程x 2k －4＋y 210－k＝1表示焦点在x 轴上的双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能为6．在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积分别为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是A.12B.13C.14D.157．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 A ．870 B ．30 C ．6 D ．38．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得的数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差9．已知双曲线x 2a 2－y 2b2的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A ．5x 2－4y 25＝1 B.x 25－y 24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－5y 24＝1 10．设函数f (x )＝13x 3－a2x 2＋2x ＋1，若f (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(－∞，－22)D ．(－∞，－22]号后的横线上．11．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________________．12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000](元)月收入段应抽出________人．13．对于定义域为R 的函数f (x )，若函数f (x )在()－∞，x 0和()x 0，＋∞上均有零点，则称x 0为函数f (x )的一个“给力点”．现给出下列四个函数：①f ()x ＝3||x－1＋12；②f ()x ＝2＋lg ||x －1；③f ()x ＝x 33－x －1；④f ()x ＝x 2＋ax －1(a ∈R )．则存在“给力点”的函数是________．(填序号)三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ－6cos θ＋2sin θ＋1ρ＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线l经过点P(3，3)，倾斜角α＝π3.(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (2)设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学生进行了问卷调查得到如下列联表：()已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)，抽取2人参加竞技运动，则正好抽到一男一女的概率是多少？(参考公式：K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交抛物线C于点H.(1)求|OH| |ON|；(2)除H以外，直线MH与抛物线C是否有其他公共点？说明理由．必考试卷Ⅱ(满分50分)一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．已知函数f(x)＝x 2＋x sin x ＋cos x 的图象与直线y ＝b 有两个不同交点，则b 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)二、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．18．如图，已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2＋y 2＝b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．19．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设a i j 为图乙三角形数阵中第i 行第j 个数，若a mn ＝2 017，则实数对(m ，n)为____________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．(本小题满分10分)设f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)．(1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．21.(本小题满分12分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F，A为短轴的一个端点且||OA＝||OF＝2(其中O为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ 的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．22.(本小题满分13分)已知函数f ()x ＝12x 2，g ()x ＝a ln x .(1)设h ()x ＝f ()x ＋g ()x ，若对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若在[]1，e 上存在一点x 0，使得f ′()x 0＋1f ′()x 0<g ()x 0－g ′()x 0成立，求实数a 的取值范围．湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.C A 、D ；从适合f′(x)＝0的点可以排除B .10．C 【解析】f′(x)＝x 2－ax ＋2，依题意，存在x ∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x 2－ax ＋2<0成立，即x ∈(－2，－1)时，a<⎝⎛⎭⎫x ＋2x max＝－22，当且仅当x ＝2x 即x ＝－2时等号成立．所以满足要求的a 的取值范围是(－∞，－22)．二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．三角形三个内角都大于60° 12．2513．②④ 【解析】对于①， f ()x ＝3||x －1＋12>0，不存在“给力点”；对于②，取x 0＝1，f ()x 在(－1，1)上有零点x ＝99100，在(1，＋∞)上有零点x ＝101100，所以f ()x 存在“给力点”为1；对于③，f ′(x)＝(x ＋1)(x －1)，易知f(x)只有一个零点．对于④，f(x)＝x 2＋ax －1(a ∈R )定义域为R ，因为判别式a 2＋4>0，则一定存在“给力点”．综上可得，②④正确．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．【解析】(1)曲线C 化为：ρ2－6ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0，再化为直角坐标方程为 x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0，化为标准方程是(x －3)2＋(y ＋1)2＝9，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋t cos π3y ＝3＋t sin π3.(t 为参数)(5分)(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：t 2＋43t ＋7＝0，Δ＝(43)2－4×7＝20>0，则t 1＋t 2＝－43，t 1·t 2＝7，所以|AB|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1·t 2＝48－28＝2 5.(11分)15．【解析】(1)设常喝碳酸饮料中肥胖的学生有x 人，由x ＋230＝415，即得x ＝6.(2分)补充列联表如下：(5分)(2)由已知数据可求得：K 2＝30（6×18－2×4）210×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(8分)(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者中男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种基本事件．设抽中一男一女为事件A ，事件A 含有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF, DE ，DF 这8个基本事件．故抽出一男一女的概率是p ＝815.(12分)16．【解析】(1)由已知得M(0，t)，P ⎝⎛⎭⎫t 22p ，t .(2分) 又N 为M 关于点P 的对称点，故N ⎝⎛⎭⎫t2p ，t ，(3分) 所以ON 的方程为y ＝ptx ，(4分)代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t 2p，(5分)因此H ⎝⎛⎭⎫2t 2p ，2t .(6分)所以N 为OH 的中点，即|OH||ON|＝2.(8分)(2)直线MH 与抛物线C 除H 以外没有其他公共点．(9分) 直线MH 的方程为y －t ＝p2tx ，(10分)即x ＝2tp (y －t)．代入y 2＝2px 得：y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，(11分)即直线MH 与抛物线C 只有一个公共点，所以除H 以外直线MH 与抛物线C 没有其他公共点．(12分)必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．D 【解析】f′(x)＝x(2＋cos x)，令f′(x)＝0，得x ＝0.∴当x>0时，f ′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增．当x<0时，f ′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上递减．∴f(x)的最小值为f(0)＝1.∵函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，∴当b>1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝b有且仅有两个不同交点．综上可知，b 的取值范围是(1，＋∞)．二、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．18.53【解析】连接PF 1，QO ，显然|OF 1|＝|OF 2|，由已知点Q 为线段PF 2的中点，则PF 1∥QO ，故|PF 1|＝2b ，又根据椭圆的定义得：|PF 2|＝2a －2b ，在直角三角形PF 2F 1中，(2c)2＝(2b)2＋(2a －2b)2b a ＝23e ＝53. 19．(45，41) 【解析】分析乙图，可得(1)第k 行有k 个数，则前k 行共有k （k ＋1）2个数；(2)第k 行最后一个数为k 2；(3)每一行的第一个数字都比上一行的最后一个数字大1；(4)从第二行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列．又442＝1 936，452＝2 025，则442<2 017<452，则2 017出现在第45行，第45行第1个数是442＋1＝1 937，这行中第2 017－1 9372＋1＝41个数为2 017，前44行共有44×452＝990个数，则2 017为第990＋41＝1 031个数，则实数对(m ，n)为(45，41)．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．【解析】(1)因为f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，所以f′(x)＝2a(x －5)＋6x .令x ＝1，得f(1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a)(x －1)，由点(0，6)在切线上，可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(4分)(2)由(1)知，f(x)＝12(x －5)2＋6ln x(x>0)，f ′(x)＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）x .令f′(x)＝0，解得x ＝2或3.(6分)当0<x<2或x>3时，f ′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当2<x<3时，f ′(x)<0，故f(x)在(2，3)上为减函数．(8分) 由此可知f(x)在x ＝2处取得极大值f(2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.综上，f(x)的单调增区间为(0，2)，(3，＋∞)，单调减区间为(2，3)，f(x)的极大值为92＋6ln 2，极小值为2＋6ln 3.(10分)21．【解析】(1)由已知：b ＝c ＝2，∴a 2＝4，故所求椭圆方程为x 24＋y 22＝1.(4分)(2)由(1)知，C(－2，0)，D(2，0)，由题意可设CM ：y ＝k(x ＋2)，P(x 1，y 1)，M(2，4k)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1y ＝k （x ＋2），整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0.(6分)方程显然有两个解，由韦达定理：x 1x 2＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k 21＋2k 2，y 1＝4k 1＋2k 2.精品所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2，设Q(x 0，0)，(8分) 若存在满足题设的Q 点，则MQ ⊥DP ，由MQ →·DP →＝0，整理，可得8k 2x 01＋2k 2＝0恒成立，所以x 0＝0.(12分) 故存在定点Q(0，0)满足题设要求．22．【解析】(1)h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x ，因为对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0，设x 1>x 2，则h(x 1)－h(x 2)>0，问题等价于函数h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x 在()0，＋∞上为增函数．(2分)所以h′(x)＝x ＋a x≥0在()0，＋∞上恒成立，即a ≥－x 2在()0，＋∞上恒成立．∵－x 2<0，所以a ≥0，即实数a 的取值范围是[0，＋∞)．(6分)(2)不等式f′()x 0＋1f′()x 0<g ()x 0－g′()x 0等价于x 0＋1x 0<a ln x 0－a x 0，整理得x 0－a ln x 0＋1＋a x 0<0.设m ()x ＝x －a ln x ＋1＋a x，由题意知，在[]1，e 上存在一点x 0，使得m ()x 0<0.(7分) 由m′()x ＝1－a x －1＋a x 2＝x 2－ax －（1＋a ）x 2＝（x －1－a ）（x ＋1）x 2. 因为x>0，所以x ＋1>0，即令m′()x ＝0，得x ＝1＋a.①当1＋a ≤1，即a ≤0时，m ()x 在[]1，e 上单调递增，只需m ()1＝2＋a<0，解得a<－2.(9分)②当1<1＋a<e ，即0<a<e －1时，m ()x 在x ＝1＋a 处取最小值．令m ()1＋a ＝1＋a －a ln (1＋a)＋1<0，即a ＋1＋1<a ln (a ＋1)，可得a ＋1＋1a<ln (a ＋1)．考查式子t ＋1t －1<ln t ，因为1<t<e ，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立．(11分)③ 当1＋a ≥e ，即a ≥e －1时，m ()x 在[]1，e 上单调递减，只需m ()e ＝e －a ＋1＋a e <0，解得a>e 2＋1e －1. 综上所述，实数a 的取值范围是()－∞，－2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e －1，＋∞.(13分)。

湖南省衡阳县高二数学上学期期末统考试题文

衡阳县2015年下学期期末质量检测试题高二文科数学考生注意：1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分。

2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚； 3．请将选择题答案填在答卷上指定的答题框内，填空题和解答题答案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。

交卷只交答题卷。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的)1、设R c b a ∈,,，且，a>b ，则( )A ．ac>bcB ．22b a >C ．33b a > D ．ba 11< 2、设命题p ：n n N n 2,2>∈∃，则p ⌝为( )A ．n n N n 2,2≤∈∀ B ．n n N n 2,2<∈∃C ．n n N n 2,2≤∈∃ D ．n n N n 2,2<∈∀3、等比数列{}n a 中，若36,31072=⋅=a a a ，则15a 等于( )， A.12- B ．12 C ．一6 D ．64、在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,若a=3，b=2，COS(A+B)=31，则c=( ) A ．3 B ．15 C ．4 D ．175、若⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则Z=X+2y 的最小值为( )A ．1-B ．0C ．23D ．2 6、若直线)0,0(1>>=+b a bya x 过点(1，1)，则a+b 的最小值为( ) A. 5 B ．4 C ．3 D ．27、已知抛物线)0(22>=p px y 的准线经过点(一1，一1)，则抛物线焦点坐标为( ) A.(1-，0) B ．(0，-1) C ．(1，0) D ．(0，1) 8、下列双曲线中，焦点在Y 轴上且渐近线方程为x y 21±=的是( ) A ．1422=-y x B ．1422=-y x ， c ．1422=-x y ， D.1422=-x y9、设函数b x x x f +-=12)(2，则下列结论正确的是( )A ．函数)(x f 在)1,(-∞上单调递增B ．函数)(x f 在)1,(-∞上单调递减C ．函数)(x f 在(-2，2)上单调递增D ．函数)(x f 在(一2，2)上单调递减10、已知椭圆c ：)0,0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线043:=-y x l 交椭圆C 于A ，8两点，若4=+BF AF ，点M 到直线l 的距离等于54，则椭圆C 的离心率为( ) A.23 B ．43 C. 23 D. 46 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2017-2018学年湖南省衡阳县三中高二上学期期中考试数学(文)试卷

湖南省衡阳县第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ＝{x|2＜x ＜4}，B ＝{x|x ＜3或x ＞5}，则A ∩B ＝( ) A ．{x|2＜x ＜5} B ．{x|x ＜4或x ＞5} C ．{x|2＜x ＜3} D ．{x|x ＜2或x ＞5}2.在ABC ∆中，15=a ，10=b ，︒=60A ，则=B cos （）A.322- B.322C.36-D.363.与－π6角终边相同的角是( )A. π6B. π3C. 11π6D. 4π34.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A.33 B. 3 C ．－33D ．－3 5. 若函数f ()x ＝sin x cos x ，x ∈R ，则函数f ()x 的最小值为( )A. －14 B . －12 C. －32 D. －16.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（） A.11a b> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b <7．在△ABC 中，若2=a ，b =30=∠A , 则B ∠等于A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或150 8.等差数列{a n }中，S 10=120，那么a 1+a 10的值是（） A ．12 B ．24 C ．36 D ．489.在区间[1,2]上随机地取一个数X ，则事件:“2x 2-3x ≤ 0”发生的概率为（）2.3A 3.4B 1.3C 1.4D10.在∆ABC 中，C b a cos 2=，则这个三角形一定是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形11.在R 上定义运算⊙：b a ab b a ++=2⊙，则满足0)2(<-x x ⊙的实数x 的取值范围为（）A.（0，2）B.（－2，1）C.),1()2,(∞+--∞D.（－1，2）12.在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5=3π，则sin(log 3a 1+log 3a 2+....+log 3a 7)的值为（） A.21 B.23 C.1 D.-23 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分） 13.函数sin(2)4y x π=+的最小正周期为；14. f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝_______． 15.若对任意的实数k ，直线y －2＝k (x ＋1)恒经过定点M ，则M 的坐标是16.数列{an}前n 项和为n s ，且2nS n n =-，(n ∈N*)，则n a ＝______. 三、说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合=A {}2|230x x x --<，=B {}|(1)(1)0x x m x m -+--≥．（1）当0=m 时，求B A ；（2）若A B ≠⊂，求实数m 的取值范围．18.如图，在正方体ABCD －1111A B C D 中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面11CB D ；（2）求证：平面11CAA C ⊥平面11CB D19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，频率分布直方图（如图），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] （1）求频率分布图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．20.已知函数())cos()sin 244f x x x x ππ=+++（1）求函数f(x)的最大值；（2）求函数f(x)的单调递增区间；21.已知在ABC △中，内角A B C ，，所对边的边长分别是a b c ，，，若a b c ，，满足222a c b +-=．（1）求角B ；（2）若2b =，c =ABC △的面积。

湖南省衡阳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文Word版含答案

1 因为 bn＝ an，
1 1 an＋ 1 1
所以
bn＋
1
－
bn＝
an＋
－
1
an＝
an
－an＝ 1.
1
又
b1
＝
＝ a1
1，
所以数列 { bn} 是以 1 为首项、 1 (1)
知， bn＝ n，所以
＝ an
n，即
an＝ n，
an
1
11
所以 n＋ 1＝ n n＋ 1 ＝ n－ n＋ 1，
1
2
A.
B.
C.4
D.6
2
5
9. 若不等式 ax 2＋ bx＋1 0 的解集为 x| 1 x 1 ，则 a b 的值为 (
)
3
A. 5 B.
5 C. 6 D.
6
10. 若不等式 x2
2x
a
16b
对任意
a ，b ? (0，
) 恒成立，则实数 x 的取值范围是（
）
ba
A. ( 2，0) B. ( 4，2) C. ( ， 2) (0， ) D. ( ， 4) (2， )
ab sin C ，……………………………………………………… 2
6分 7分
所以
3 ab
3
3
，解得
ab
6 ，……………………………………………………
9分
4
2
由余弦定理，得 c2 a 2 b 2 2ab cos C ，………………………………………………
10 分
即 7 ( a b) 2 2ab(1 cosC) ，………………………………………………………
16. 设数列 an 是正项数列，若

2018-2019学年湖南省衡阳县高二上学期期末考试数学(文)试题扫描版

数学（文科答案）
一、选择题
DABBB CABCC
二、填空题
11.9 12.错误！未找到引用源。

13. -14 14.错误！未找到引用源。

15.错误！未找到引用源。

三、解答题
错误！未找到引用源。

设在等比数列错误！未找到引用源。

中，公比为错误！未找到引用源。

,因为错误！未找到引用源。

成等差数列.
所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

--------------4分
解得错误！未找到引用源。

-------------5分
所以错误！未找到引用源。

------------6分
(Ⅱ)错误！未找到引用源。

.....7分
错误！未找到引用源。

17.（1）当错误！未找到引用源。

时，f(x)<5错误！未找到引用源。

.....1分
错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

高二数学上学期期中试题文(3)word版本

湖南省衡阳县第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ＝{x|2＜x ＜4}，B ＝{x|x ＜3或x ＞5}，则A ∩B ＝( )A ．{x|2＜x ＜5}B ．{x|x ＜4或x ＞5}C ．{x|2＜x ＜3}D ．{x|x ＜2或x ＞5}2.在ABC ∆中，15=a ，10=b ，︒=60A ，则=B cos （） A.322- B.322 C.36- D.363.与－π6角终边相同的角是( ) A. π6 B. π3 C. 11π6 D. 4π34.已知向量a ＝(1，)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A.33 B.3 C ．－33 D ．－ 35. 若函数f ()x ＝sin x cos x ，x ∈R ，则函数f ()x 的最小值为( )A. －14 B . －12 C. －32D. －1 6.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（）A.11a b> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b <7．在△ABC 中，若2=a ，b =, 30=∠A , 则等于A ．B ．或 120C ．D ．或1508.等差数列{a n }中，S 10=120，那么a 1+a 10的值是（）A ．12B ．24C ．36D ．489.在区间[1,2]上随机地取一个数X ，则事件:“2x 2-3x ≤0”发生的概率为（）2.3A3.4B 1.3C 1.4D 10.在ABC 中，C b a cos 2=，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形11.在R 上定义运算⊙：b a ab b a ++=2⊙，则满足0)2(<-x x ⊙的实数的取值范围为（）A.（0，2）B.（－2，1）C.),1()2,(∞+--∞D.（－1，2）12.在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5=3π，则 sin(log 3a 1+log 3a 2+....+log 3a 7)的值为（） A.21 B.23 C.1 D.-23 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13.函数sin(2)4y x π=+的最小正周期为；14. f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝_______．15.若对任意的实数k ，直线y －2＝k (x ＋1)恒经过定点M ，则M 的坐标是16.数列{an}前n 项和为n s ，且2n S n n =-，(n ∈N*)，则＝______.三、说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{}2|230x x x --<，{}|(1)(1)0x x m x m -+--≥．（1）当0=m 时，求B A ；（2）若A B ≠⊂，求实数的取值范围． 18.如图，在正方体ABCD －1111A B C D 中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面11CB D ；（2）求证：平面11CAA C ⊥平面11CB D19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，频率分布直方图（如图），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．20.已知函数())cos()sin 244f x x x x ππ=+++（1）求函数f(x)的最大值；（2）求函数f(x)的单调递增区间；21.已知在ABC △中，内角A B C ，，所对边的边长分别是a b c ，，，若a b c ，，满足222a c b +-．（1）求角B ；（2）若2b =，c =，求ABC △的面积。

高二数学下学期期末考试试题文(7)

2018年上学期衡阳县期末质量检测试题高二文科数学考生注意：1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分；2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；3、请将选择题答案填在答卷上指定的答题框内，填空题和解答题答案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。

交卷只交答题卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1、已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为 ( B ) A.1 B.2 C.3 D.42、设复数z 满足z+i=3-i,则= ( C )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3、设p:实数x,y 满足x>1且y>1,q:实数x,y 满足x+y>2,则p 是q 的 ( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、执行如图所示的程序框图,输出S 的值为 ( D )A.2-B.2C.12-D.12 5、若x,y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则x+2y 的最大值为 ( D )A.1B.3C.5D.96、函数y x)=-的定义域为（ B ）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 7、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为 ( A )A.56B.25C.16D.138、抛物线214y x =的准线方程是（A ） A. 1-=y B. 1=y C. 1-=x D. 1=x 9、设n S 是等差数列{a n }的前n 项和,若3531=++a a a ，则=5S ( A ) A.5 B.7 C.9 D.1110、已知椭圆)0(125222>=+m m y x 的左焦点为F 1 (-4,0),则m= ( C ) A.9 B.4 C.3 D.211、在△ABC 中，a=3，b=5，sinA=13，则sinB=( B ) A.15 B.5912、函数x x f ln )(=的图像与函数44)(2+-=x x x g 的图像的交点个数为（ C ）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

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2017-2018学年湖南省衡阳县高二上学期期末考试数学(文科)
一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)
1、等差数列中{}n a 中，15410,7a a a +== ，则数列{}n a 的公差为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、三角形ABC 中，1,3a b ==，∠A=30°，则∠B 等于( ) A 、60° B 、30°或150° C 、60°或120° D 、120°
3已知命题p :彐x ∈R,x 2-x +1≥0,命题q :若a 2<b 2,则a <b ,下列命题为真命题的是( ) A p q ∧ B. ()p q ∧⌝ C. p q ⌝∨ D. ()()p q ⌝∧⌝
4若双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线经过点(3，— 4),则此双曲线的离心率为( )
A
7
3
B. 54
C. 43
D. 53
5.过点F(0,2),且和直线y +2=0相切的动圆圆心轨迹方程是( )
A 28y x = B. 28y x =- C. 28x y = D. 28x y =- 6.已知函数()ln f x x x =,则()f x 极小值为( ) A.
1e B. e C. 1
e
- D. e - 7.下列说法正确的是( )
A.命题“若2
1x =,则x =1”的否命题为“若2
1x =,则1x ≠
B.命题“20,10x x x ∀≥+-<”的否定是“20000,10x x x ∃<+-< C 数列{}n a 是公比为q 的等比数列,则q >1”是“数列{}n a 递增”的充要条件 D 命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题
8,已知数列{}n a 的前n 项和为S n 且满足2n n S a =-，则6a = A.
14 B. 18 C. 116 D. 132
9下面四个条件中,使a >l 成立的充分面不必要的条件是 ( ) A. a >b +1 B. a >b —1 C. 2
2
a b > D. 3
3
a b >
10.已知关于x 的不等式22
430x ax a -+< (a <0)的解集为(12,x x ),则1212
a
x x x x ++的最大值为( ) A .
63 B. 233 C. 433 D. 433
- 二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷对应题号的横线上) 11若直线ax -y +1=0经过抛物线y 2=2x 的焦点,则实数a =_______
12设变量x 、y 满足约束条件3
11x y x y y +≤⎧⎪
-≥-⎨⎪≥⎩
,则目标函数z =2x +y 的最大值为________
13.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x 的值是__________。

14已知各项均为正数的等比数列{}n a ,其前n 项和为S n ,且24315
,28
S S =
=则公比q=___ 15.在锐角△ABC 中,已知AB=23，BC=3,其面积S △ABC =32,则△ABC 的外接圆半径为__________。

三解答题(本大题共5小题,共50分,在答题卷题目相应位置作答) 16.(本小题10分) 已知数列{}n a 满足11
()3
n n a a n N *+=∈,且31a = ①)求1a 及n a ；
(2)设3log n a
n b =求数列{}n b 的前n 项和n S
17.(本小题10分)
已知关于x 的不等式x 2>a (x —1). (1)当a =—1时,解此不等式
(2)若对(1,)x ∀∈+∞,此不等式恒成立,求实数a 的取值范围
18.(本小题10分)
设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.且(b -c )2=a 2—3bc (I)求角A
(Ⅱ)若3,1a b ==求角B 及△ABC 的面积
19.(本小题10分) 已知函数()ln 2()a
f x x a R x
=+
-∈ (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程20x y b +-=,求a 、b 的值; （2)求函数()y f x =的单调区间
20.(本小题10分
如图所示,F1、F2分别为椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的左、右两个焦点,A、B为两个顶
点,已知椭圆C上的点
3
(1,)
2
到F1、F2两点的距离之和为4
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△FPQ的面积
参考答案高二数学（文科）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
B
D
C
C
D
D
A
D
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷对应题号的横线上）
11.2- 12.5 13.30 14.21
15.4
63 三、解答题:（本大题共6小题，满分50分） 16.(本小题10分)
解：（1）n n a a 211=+ ，且13=a ，01≠∴a ，∴数列{n a }是公比为31
的等比数列， 1)31(213=⋅=a a ，91=∴a ，31)3
1
()31(9--=⨯=n n n a (5)
分
（2）由（1）知n b n -=3，
11-=-+n n b b ，又21=b ，∴数列}{n b 是首项为2，公差为1-的等差数列，
2
52)32(2n
n n n S n +-=-+=…………………………………………………………
10分
17.(本小题10分)
解：（1）当1-=a 时，原不等式化为012>-+x x ，解得251--<
x 或2
5
1+->x ∴不等式的解集为|{x 251--<
x 或2
5
1+->x }………………………4分。