菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练(21)
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练(2)
菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（2）1. 设集合{1,2}M =，则满足条件{1,2,3,4}MN =的集合N 的个数（ ）A ．1B 3C ．4D ．8 2. 已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是（ ）A ．若p ⌝则q ⌝B ．若q ⌝则p ⌝C ．若q 则pD ．若q ⌝则p3. 若π02α-<<，则点(cos ,sin )Q αα位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ）A ．45B ．50C ．55D ．605. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积（ ）A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π6、如果U ={x |x 是小于9的正整数}，}6,5,4,3{},4,3,2,1{==B A ，那么B C A C U U ⋂= ________．7、已知a 、b 为常数，若2410)(,34)(22++=+++=x x b ax f x x x f ， 则5a -b =．8、函数212)32()(++-=x x x f 的值域是 ． 9、已知集合},4221|{},1,1{1Z x x N M x ∈<<=-=+，则N M ⋂= ． 10、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-2005x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 ．11、已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则)1()1('f f += ．12、函数)1,0(1≠>=-a a a y x的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则nm 11+的最小值为 ． 13、函数3x y =与2)21(-=x y 的图象在区间]2,23[内的交点个数为 ．14、 已知11)(22+++-==x x x x x f y ，则)1(i f -= ．15、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： ①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则其中正确命题的序号是 ．16、已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.(1)求函数f (x )的解析式； (2)设k >1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.17、设.2)(ln )()(2)(--==--=epqe e g x x f x f x q px x g ，且，其中（e 为自然对数的底数） (1)求p 与q 的关系； (2)若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围．18、已知数列}2{1n n a ⋅-的前n 项和96n S n =-．(1) 求数列｛n a ｝的通项公式； (2)设2(3log )3n n a b n =⋅-，求数列｛1nb ｝的前n 项和．19、已知曲线Γ上任意一点P 到两个定点()1F 和)2F 的距离之和为4．（1）求曲线Γ的方程；（2）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的方程．20、如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，⊥SA 底面ABCD ，E 是SC 上一点（1）求证：平面⊥EBD 平面SAC ；（2）设4=SA ，2=AB ，求点A 到平面SBD 的距离；夯实训练（2）参考答案1、C2、B3、D4、C5、A 1、{7，8} 2、2 3、[0，2] 4、{-1} 5、75<≤a6、37、48、09、1323i- 10、①②④ 11、(1)将4,321==x x 分别代入0122=+-+x bax x 得 ).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba ba 所以解得 (2)不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xk x k x x k x k x x 可化为.即.0))(1)(2(>---k x x x 研究三根的大小分3类：①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为；②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当. 12、(1)由题意：,ln 2)(x x q px x g --= 又2)(--=eqpe e g 22--=--e q qe e q pe ，0)1)((=+-∴e e q p而01≠+ee q p =∴ED CB A S(2)由(1)知：,ln 2)(x xqpx x g --= 恒成立或满足在只需为单调函数在要使令0)(0)(:),0()(,),0()(,2)(22)(2222'≤≥+∞+∞+-=+-=-+=x h x h x h x g p x px x h x px px x x p p x g ① 当p =0时，h （x ）=－2x02)(0)(02'<-=∴<∴>x xx g x h x )(x g ∴在(0,+ ∞)单调递减, 0=∴p 符合题意 ② 当p >0时p x px x h +-=2)(2为开口向上的抛物线, 其对称轴为px 1=∈（0，+∞） p p x h 1)(min -=∴01≥-∴pp 即1≥p 时0)(,0)('≥≥x g x h )(x g ∴在(0,+ ∞)单调递增, 1≥∴p 符合题意③ 当p ＜0时p x px x h +-=2)(2为开口向下的抛物线 其对称轴为∉=px 1（0，+∞） 只需h （x ）≤0，即p ≤0时h （x ）≤0在（0，+∞）恒成立0)('<x g )(x g ∴在(0,+ ∞)单调递减, 0<∴p 符合题意综上①②③可得，p ≥1或p ≤018、解：(1)1n =时，011123,3a S a ⋅==∴=;当11232,26,2n n n n n n n a S S a ----≥⋅=-=-∴=时． 23(1)3(2)2n n n a n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩通项公式(2) 设｛1nb ｝的前n 项和为n T ，当1n =时，1211113log 13,3b T b =-=∴==；2n ≥时，223(3log )(1)32n n b n n n -=⋅-=⋅+⋅，∴1n b 1(1)n n =+ ∴n T =1211111132334n b b b +++=++++⨯⨯1(1)n n +＝5161n -+5161n T n ∴=-+19、解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆，其中2a =，c =1b ==． 所以动点M 的轨迹方程为2214x y +=．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ， ∵0OC OD ⋅=，∴12120x x y y +=． ∵112y kx =-，222y kx =-， ∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．………… ①由方程组221,4 2.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()221416120k x kx +-+=．则1221614k x x k +=+，1221214x x k⋅=+， 代入①，得()222121612401414k k k k k +⋅-⋅+=++． 即24k =，解得，2k =或2k =-．所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--20、(1)证明： ⊥SA 底面ABCD BD SA ⊥∴且AC BD ⊥ ∴SAC 平面⊥BD∴平面⊥EBD 平面SAC(2)解：因为ABD -S SBD -A V V =，且232221S SBD ⨯⨯=∆， 可求得点A 到平面SBD 的距离为34。
09届第二轮复习高三数学试题
2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科 )一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.• 1、设A 、B 是两个集合，定义 A-B 二｛x|x 代且x -一 B ｝,若M 二｛x||x 1匡2｝, N =｛x | x =\si n 二 |,» 三 R ｝，则 M - N=() A • [- 3, 1] B • [ -3, 0) C . [0, 1] D . [- 3, 0] 2、 函数f(x)=1 log 2x 与g(x)=2i 在同一直角坐标系下的图象大致是 () 3、 已知正方体 满足条件PD 1 A.圆 ABCD --ABC 1D 1中，M 为AB 中点，棱长为 = 3PM ，则动点 B.椭圆 2, P 在底面ABCD 上形成的轨迹是 C 双曲线 P 是底面 ABCD 上的动点，且 () D.抛物线 4、 如图，平面内的两条相交直线 界)。
设 OP =mOR nOP 2 , I 、II 、 III 、W(不包含边 A . m >0, n >0 B . m > 0, n V 0 C . m V 0, n >0 D . m V 0, n V0 等差数列｛a n ｝中，a 3 - 8,a 7=20 , 若数列｛ 1 ｝的前n 项和a n a n 1A 、14B 、15C 、16D 、18 5. 且点P 落在第III 部分，则实数 m , n 满足( OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分 4 一，则n 的值为() 25 2 2方程(a 1)x -2ax-3=0的两根捲, () X 2满足x 2〈 x ( 1 - x 2)且0< X 1，则实数a 的取值范围 弓一3 乜丨 2,丿 从集合｛1,2,3，…,9｝中任取三个数排成一列，则这三个数成等差数列的概率是 2 4 2 4・、 B 、 C 、 D 、63 63 21 21 8•已知双曲线x 2 -y 2二a 2(a 0)的左、右顶点分别为 A 、B ，双曲线在第一象限的图象上有 一点 P , PAB = •, PBA =2 , APB 二『，贝U () A 、tan 二 1 tan ：tan = 0 C 、tan 二"tan ： 2tan = 0二、填空题：本大题共 5小题，每小题 A. 1, .3 B. 1 ,3,二 C. D. B 、 C 、 9.设偶函数f (x)对任意x • R ，都有 tan J 1 ta n ——ta n = 0 tan ：" tan - -2tan = 05分，共25分.把答案填在题中横线上. 1 f(x 3) ，且当 [-3,-2]时，f(x) = 2x ,f(x)则 f (113.5) =2 210.在平面直线坐标系 xOy 中，△ ABC 的顶点A(-6,0)和C(6,0),顶点B 在双曲线—丄 =1的25 11左支上，则sin A-sinC =sin B11.定义在(-1,1)上的函数f(x)=_5x ・sin x,如果f (1-a) • f (1-a 2) . 0 ,则实数a 的取值 范围为 12. (X-2)(X-1)5的展开式中x 2项的系数为 ______________x +2y <6-，目标函数z =| 2x — y +1|的最小值是 .x _0,y _02 214.已知椭圆 笃•打邛(a .b .0)的右焦点为F(c,0)过F 作与x 轴垂直的直线与椭圆相交于点 P ,过点P 的椭圆的切线I 与x 轴相交于点 A ，则点A 的坐标为 ______________ .15. 已知集合P ={x 1 Ex 兰6,X W N},对它的非空子集 A,先将A 中的每个元素k 分别乘以k36(-1),再求和(如 A={1,3,6},可求得和为(-1) 1・(-1) 3，(-1) 6=2),则对M 的所有非空子集,这些和的总和是 ____________ .三、解答题：本大题共 6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 •16. (本小题满分12分)△ ABC 中，3tan Atan B -tan A -tan B =、_3 . (I )求/ C 的大小；(n)设角A , B , C 的对边依次为a,b,c ，若c =2，且△ ABC 是锐角三角形，求 a 2 b 2的取 值范围.17. (本小题满分12分)如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，PB _ BC, PD _ CD ，且PA=2, E 为PD 中点.(1)求证：PA_平面ABCD ;(2 )求二面角E - AC -D 的大小；(3)在线段BC 上是否存在点2距离为 空 ？若存在，确定点 F 的位置；若不存在，请说明理由513•约束条件:丿2x +y 兰 6B C18. (本小题满分12 分)a *(1 )记q n (n • N )，试比较c n 与c n 」勺大小；n +12 a4(2)是否存在实数 ‘使得当x 「时，f(x) = -x 4X -0对任意n ・N 恒成立?n +1若存在，求出最大的实数■；若不存在，说明理由.佃.(本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响 •已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为 0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是 0.12，至少选修一门的概 率是0.88,用■表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(I )记“函数f(X^X^ X 为R 上的偶函数”为事件 A ,求事件A 的概率；定义为，X 2 , I I I ,X n 的“倒平均数”为1平均数”为—(n N *)，已知数列｛a n ｝前n 项的“倒(n)求芒=2的概率20.(本小题满分13分)2 2已知椭圆x_ - X_ =1(a b .0)的右准线h : X = 2与x轴相交于点D ,右焦点F到上顶点的距a b离为2，点C(m,0)是线段OF上的一个动点•(I)求椭圆的方程；(n )是否存在过点F且与x轴不垂直的直线|与椭圆交于A、B两点，使得(CA - CB) _ BA,并说明理由•21 .(本小题满分14分) 已知正数数列｛a n｝的前n项和为S n,且a；• a；• a；•…，a；二S：.2(1)求证：a n 2S n - a n ；(2)求数列｛a n｝的通项公式；(3)若b n 3n- (-1)nj■ 2an.( ■为非零常数，n・N*)，问是否存在整数入，使得对任意n N*,都有b n 1■ b n.2 21 62 2 2 a b [sin A • si n (_A 二 f]A2 216 2 2 16 1 1 16 8a 1 2」b 2 [sin 2 A -sin 2C][ (1-cos2A) (1-cos2C)] ______ 8(cos2A ：；cos2C) 33 22 3 32^ -8 [cos 2A -^-)cos 2A ；；(」3)sin2A] =13 3 3 2 2 3即 20 :: a 2 b 2<8°3BC _ AB ，又 BC _ PB , ••• BC _ 平面 PAB ,二 BC _ PA .同理可证 CD _ PA ,•- PA_ 平面 ABCD .(2)解：设 M 为AD 中点，连结 EM ，又E 为PD 中点， 可得EM // PA ，从而EM _底面ABCD . 过M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ，连结EN . 由三垂线定理有 EN _ AC ,• ENM 为二面角E - AC - D 的平面角.V2EMl在 Rt EMN 中，可求得 EM = 1, MN, • tan ^ENM2 .2MN1 ::-si n(A< <) 12 6J? 8sin(2A ')3 36匸仲二: 6 ， 65二17.解法(1)证明：•••底面 ABCD 为正方形, 参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.C9. 0.210.11. 1 ::: a ：：: 、. 2 12. 25 13.0214.(—,0) 15.96c16.解：(1)依题意:tan A 亠tan B1 -tan Atan B=7.3，即 tan(A B) - _ 3，又 0 ：：: A • B ：：:二，C —A_B I ，3(2)由三角形是锐角三角形可得即二 ”A.二。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（18）
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（18）1. 原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有： 个。
2. 已知函数)x (f 满足)x (f 1)x (f 1)1x (f ,2)1(f -+=+=，则f(3)的值为________________， )2007(f )3(f )2(f )1(f ⋅⋅⋅⋅ 的值为_____________.3 已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是4. 设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若b a ⊥，c ⊥b ，则c a //；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个5. 右图的矩形，长为5，宽为2。
在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗。
则我们可以估计出阴影部分的面积约为 .6、不等式0121>+-x x 的解集是＿＿＿＿＿＿. 7. 如果实数+∈R b a ,,且b a >,那么b 、ab 和)(21b a +由大到小的顺序是 . 8. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = .9、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿。
10．数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且315T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列,求n T11．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？夯实训练（18）参考答案1.12.21-,3 3. 23- 4.0 5. 523 6.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 7. b ab )b a (21>>+ 8. 34 9、52a ≥- 9. 分析：(Ⅰ)运用公式a n =⎩⎨⎧--11n nS S S .2,1≥=n n 求a n . (Ⅱ)注意等差数列与等比数列之间的相互关系.解析：(Ⅰ)由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥,两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+= ∴213a a =故{}n a 是首项为1,公比为3得等比数列∴13n n a -=(Ⅱ)设{}n b 的公比为d 频率组距 次数49.5 74.5 99.5 124.5 149.5由315T =得,可得12315b b b ++=,可得25b =故可设135,5b d b d =-=+， 又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得10,221-==d d∵等差数列{}n b 的各项为正,∴0d >， ∴2d =∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+ 10. 分析：解题涉及知识为所有频率和为1，=频数频率样本容量，中位数的定义等． 解析：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1=50（人）.(2) 0.3⨯50=15，0.4⨯50=20，0.2⨯50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）⨯100%=60%. 评析：本题考查学生对频率分布直方图的分析推理能力． 频率组距 次数49.5 74.5 99.5 124.5 149.5。
江苏省菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练(8)
菁华学校2009届高三数学二轮能力夯滚训练（8）1．如图（见下方）所示，此伪代码的功能是 ． 2 过点)3,3(-且与圆4)1(22=+-y x 相切的直线方程是：________ ． 3．若方程1)4()9(22=-+-y m x m 表示椭圆，则实数m 的取值范围是_______ __． 4．如右图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长 为3的正方形，AB EF //，23=EF ，EF 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积是 ．5．如下图是计算99151311++++的流程图，判断框应填的内容是 ， 处理框应填的内容是 ．6．在正四面体PABC 中，F E D ,,分别是CA BC AB ,,的中点，则下面四个结论中成立的有 ．①//BC 平面PDF ； ②PAE DF 平面⊥； ③ABC PDF 平面平面⊥； ④ABC PAE 平面平面⊥7．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误的命题有 ． ①点H 是BD A 1∆的垂心；②AH 垂直平面11D CB ； ③AH 的延长线经过点1C ； ④直线AH 和1BB 所成角为045．8．过抛物线x y -=2的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且A 、B 在直线41=x 上的射影分别是M 、N ，则MFN ∠等于 ．BCFEAD第1题图111B9．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图所示，M 、N 分别为B A 1、11C B 的中点．（1） 求证：//MN 平面11A ACC ； （2） 求证： MN 平面BC A 1．10、若椭圆ax 2+by 2=1与直线x +y =1交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为22，且OA ⊥OB ，求椭圆的方程.1A主视图 左视图俯视图夯实训练（8）参考答案1．求m 、n 的最大公约数； 2． 3=x 或021125=++y x ；3． )9,213()213,4(⋃∈m ； 4． 215． 5．99>i ， 2+←i i ； 6．①②④ ； 7． ④ ； 8． 090． 提示：由抛物线的定义得： BN BF AM AF ==,∴MFX AMF AFM ∠=∠=∠， NFX BNF BFN ∠=∠=∠ ∴090=∠MFN ．9． 解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且1,CC BC AC BC AC ==⊥ （1） 连结11,AB AC ．由直三棱柱的性质得：1111C B A AA 平面⊥ ∴111B A AA ⊥∴四边形11A ABB 为矩形． ∴1AB 过B A 1的中点M ．∴在11C AB ∆中，由中位线性质得：1//AC MN ， 又∵111A ACC AC 平面⊂，11A ACC MN 平面⊄， ∴11//A ACC MN 平面．（2）∵11A ACC BC 平面⊥， 又∵111A ACC AC 平面⊂∴1AC BC ⊥而在正方形11A ACC 中，有11AC C A ⊥又∵C C A BC =⋂1， ∴BC A AC 11平面⊥． 又∵1//AC MN ∴BC A MN 1平面⊥．10、解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （221x x +，221y y +）.x +y =1，ax 2+by 2=1，∴221x x +=b a b +，221y y +=1－221x x +=ba a+. ∴M （b a b +，ba a+）. ∵k OM =22，∴b =2a . ①∵OA ⊥OB ，∴11x y ·22x y=－1. ∴x 1x 2+y 1y 2=0. ∵x 1x 2=ba b +-1，y 1y 2=（1－x 1）（1－x 2）， ∴y 1y 2=1－（x 1+x 2）+x 1x 2=1－b a b +2+b a b +-1=ba a +-1.11由 ∴（a +b ）x 2－2bx +b －1=0.∴b a b +-1+ba a +-1=0. ∴a +b =2. ②由①②得a =2（2－1），b =22（2－1）. ∴所求方程为2（2－1）x 2+22（2－1）y 2=1.评述：直线与椭圆相交的问题，通常采取设而不求，即设出A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），但不是真的求出x 1、y 1、x 2、y 2，而是借助于一元二次方程根与系数的关系来解决问题.由OA ⊥OB 得x 1x 2+y 1y 2=0是解决本题的关键.。
2009届高三年第二次模拟考试数学参考答案理科2009.05.24
仙游一中 2009届高三年第二次模拟考试2009.05.24现代中学数学参考答案 (理科)一、选择题：1. C2. A3. D4. D5. A6. B 7．A 8. C 9．C 10. A 二、填空题：11．x y 3±= 12. 2 . 13. ③ ④ 14. 49 15．三、解答题：16．解： (Ⅰ)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==， …………3分 又∵0B π<<， ∴3B π=． …………6分（Ⅱ）6sin cos2m n A A ⋅=--223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--，…10分 ∵203A π<<，∴0sin 1A <≤．∴当sin 1A =时，取得最小值为5-……13分 17.解：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为1P ，则211(1)9P -= 故甲选手答对一个问题的正确率123P = 3分 （Ⅱ）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为32()3=8274分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为233218()3327C ⋅= 5分选手甲答了5道题目进入决赛的概率为23242116()()3381C = 6分选手甲可以进入决赛的概率88166427278181P =++= 8分 （Ⅲ）ξ可取3，4，5则有33211(3)()()333P ξ==+= 9分22223321212110(4)()()33333327P C C ξ==⋅⋅+⋅⋅= 10分222222442121218(5)()()()()33333327P C C ξ==+= 11分因此有（直接列表也给分）故3453272727E ξ=⋅+⋅+⋅= 13分 18．解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,ADE BCF AB BC -==且4,BF =2DE CF CBF π==∠=（1）证明：连续取BE ，易见BE 通过点M ，连接CE 。
09届第二轮复习高三数学试题(4)
2009届箴言中学高三数学二轮试题（文科）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）设集合A珂-1,0,1},集合B -{0,1,2,3,},定义A BA*B中元素个数是A. 7已知全集UB . 10=R，集合A ={y y =-2%, x EC. 25R , B ={y y二{(x, y) x A B, y A B},则( )D. 52=x3— 3x,x • R，则Ap| eu B =()5.8.1 f< x;0 \ (B W xJ * f[a1 3a8 a15 =120,则2a g -印。
的值为( )B 22C 24> 2，命题q : x w Z ;如果"p且q ”与"非()x -1, x )Z(D){x（A 丫一等差数列CaJ中，A 20已知命题p: x -1条件的x为（A （x x^ 3或w—1,致}Z （B ）{x-1 w x w 3,x^z}C 1—1, 0,1, 2,3D ：0,1,2?在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色. 先染1 ,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17,….则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是（）A 3844B 3943C 3945如图，设A、B、C、D为球0上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=AC = .6 , AD=2，则A、D两点间的球面距离为（）D -8同时为假命题, 则满足JIA32nC —3已知点A、B、C不共线,A CB A且有D 二T TAB BCC如图，在平面直角坐标系xOy中，P x,y对应到另一个平面直角坐标系BC CA CA AB一=:r——，则有( v3 \3-2)l t吕(B )BC|c|cA AB<I BC'DA 1,0、B 1,1、C 0,1，映射f将xOy平面上的点uO'v上的点P，2xy,x2-y2，则当点P沿着折线9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a,b •「1,2,3,4,5,6二若a 二b 或a 二b -1,就称甲乙 心有灵犀”•现任意找两人 玩这个游戏，则他们心有灵犀”的概率为 _______________ . 10.直线3x ・4y-15=0被圆x 2y 2 25截得的弦AB 的长为 __________ 。
09届第二轮复习高三数学试题(3)
2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科)一、选择题：本小题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •设条件p : x一1 0 ;条件q : (x 1)(x 1) 0 ,则q 是p 的()条件x 1A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必1 2•二项式(2x 43)n的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为( )3x 3A • 7B • 12C . 14D • 53 •对于一个有限数列p ( P 1, P 2, , P n ) , p 的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家)定义为 1—(S s 2 ,其中 S kP 1 P 2P n (1 k n),若一个 99 项的数列n(P 1, P 2, , p 99)的蔡查罗和为1000,那么100项数列(1,P 1, P 2, , P 99)的蔡查罗和为()A . 991B . 992C . 993D . 99924.对于使 x 2xM成立的所有常数 M 中，我们把 2M 的最小值1叫做 x 2x 的上确界, 若 a,b R ,且ab 1,则1 -的上确界为 ( )2a b991A .-B一C.—D . -42245 •古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水， 水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列， 则属性相克的两种物质不能相邻的排 法数为 ( )、填空题：本小题共 5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。
外接球的半径 R 为 ( ) A . 5、、2 22B . 5C .5.2D . 4 28 •椭圆C 1：x ay1的左准线为 l ，左、 右焦点分别为 F 1、F 2，抛物线C 2的准线为1，焦点ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为 7 .在四面体 则此四面体ABCD 的 OF 1 OGP ，线段PF 2的中点为 G ，O 是坐标原点，则的PF 1PF 21 1C .--D . 一22为F 2, C 1与C 2的一个交点为 值为()A . 1B . 1B • 10C . 156 .已知平面内的四边形 边形ABCD A •梯形 r 曰 定是 ABCD 和该平面内任一点( )B .菱形D . 20juu2 jujjP 满足：AP CP uuuu uujirBP 2 DP 2，那么四C .矩形D .正方形 34、 ，41、5,9. 若 x x 1 a 。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练(10)
菁华学校2009届高三数学二轮能力夯实训练（10）1、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B += ; 2 已知(){}(){}Φ==--+-=++08)5(7,43)3(,y m x y x m y x m y x ，则直线()y x m ++343+=m 与坐标轴围成的三角形面积是 ;3、设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC 0++=，则FA FB FC ++=____________;4的竹竿时，它在水平地面上的射影为1m ，同时，照射地面上一圆球时，如图所示，其影子的长度AB 等于则该球的体积为_________;5、定义某种运算⊗，S a b =⊗的计算原理如图，则式子5324⊗+⊗的结果为______ ；6、已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于________;7、设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，与圆222x y +=的位置关系为_______________;8、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_____________;9、P 为双曲线221916x y -=的右支上一点,M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)x y -+1=上的点,则PM PN -的最大值为______________;10、在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切． 第4题图 第5题图 主视图 俯视图左视图（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．11、如图所示，等腰△ABC 的底边AB =3CD =，点E 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF AB ⊥.现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE AE ⊥。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（12）
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（12）1、如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n =（答案用数字或n 的解析式表示）2、在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[,]a b 是其中的一组,已知该组的频率为m ,该组上的直方图的高为h ,则||a b -等于_______3、某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分4、已知椭圆)0(2222〉〉+b a by a x 及内部面积为,ab S π=1B 、2B 是短轴的两个顶点,点P 是椭圆及内部的点, 21B PB ∆为锐角三角形的概率为__________5、 定义{}N x M x x N M ∉∈=-且,则集合)(N M M --=_________6、若*∈〉〉N n c b a ,,且ca n cb b a -≥-+-11恒成立,则n 的最大值是__________7、图l 是某县参加年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是________________8、从1，2，……5这五个数字中，随机抽取3个不同的数，则和为偶数的概率为_____9、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为________________________10、设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=． （Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．11、已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的增函数,对命题b a +若")()(,0b f a f +≥则)"()(b f a f -+-≥写出其逆命题,判断其真假并证明你的结论夯实训练（12）参考答案1、(1)2n n +;8;n(n-2)； 解析：(1)2n n +;(4)428f =⨯=;()(2)f n n n =⋅- 2、m h3、解析：某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是409050818590⨯+⨯=分 4、ab a -； 5、 N M 6、答案4提示：因,,*∈N nc b a 所以c a n c b b a -≥-+-11同解于n c b c a b a c a ≥--+--又42≥--+--+=--+-+--+-=--+--cb b a b ac b c b c b b a b a c b b a c b c a b a c a 所以4≤n 7、i<8； 853； 9、112 10、 解：设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 11、 逆命题为“)()(b f a f +若)()(b f a f -+-≥b a +则0≥”是真命题证明：假设0<+b a 则a b b a -<-<,由于函数)(x f 是),(+∞-∞上的增函数，则)()(),()(a f b f b f a f -<-<， 所以)()(b f a f +<)(a f -+)(b f -这与条件矛盾，故假设不成立，命题为真命题。
菁华学校2009年第二学期高二数学期中复习综合卷
菁华学校2009年第二学期高二数学期中复习综合卷（一）一、 填空题 1.dx x x x 2234253+-⎰的值为 2.曲线x y 1-=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21处的切线方程为 3.函数()13++=x ax x f 有极值的充要条件是4.利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是5. 复数54)31()22(i i -+等于6. 若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则a,b,c 的大小关系为 7. 若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是8. 已知复数z 满足211=-++z z ，则复数z 在复平面上对应点所表示图形是9. 由直线y=x-4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为10. 复数z 满足i z i 34)21(+=+，那么z= 。
11. 设函数ax x x f m +=)(的导数12)(/+=x x f ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f （*N n ∈）的前n 项和为12. 观察⋅⋅⋅=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112222，你得到的一般性结论是13. 已知(0)x ∈+，∞，观察下列几式：12x x+≥，22443,22x x x x x +=++ ≥类比有1()n a x n n x*++∈N ≥，则a = 14. 设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则 a 的取值范围二．解答题15. 设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 、2S 。
（Ⅰ）当21S S =时，求点P 的坐标；（Ⅱ）当21S S +有最小值时，求点P 的坐标和最小值16.已知向量i =（1，0），j =（0，1），函数)0()(23≠++=a c bx ax x f 的图象在y 轴上的截距为1，在x =2处切线的方向向量为bj i c a 12)(--，并且函数当1=x 时取得极值。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（26）
1 / 2高考数学二轮直通车夯实训练（26）1．=++-ii i 1)21)(1( 2 已知单位向量,a b 它们的夹角为3π，则b a -2=3．(),()f x g x 都是奇函数且()()()2F x af x bg x =++在[)0,+∞上有最大值8，则在(,0)-∞上()F x 有最小值4. 如果直线y = x+a 与圆x 2+y 2=1有公共点，则实数a 的取值范围是 。
5.已知命题p ：不等式｜x ｜＋｜x －1｜＞a 的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2a )x是减函数，若p ，q 中有且仅有一个为真命题，则实数a 的取值范围是 ．6. F 1、F 2是双曲线1201622=-y x 的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于 。
7．等差数列{}n a 中,1570,3.a a a >=它的前n 项和为n S ,若n S 取得最大值,则n= .8 、已知向量(46)(35)OA OB ==，，，，且OC OA AC OB ⊥，∥，则向量OC =＿＿＿。
9、若直线1y kx =+与圆221x y +=相交于P Q ，两点，且120POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为＿＿＿＿＿.10、一动圆圆心在抛物线x y 42=上，过点（0，1）且恒与定直线L 相切，则相线L 的方程为11.已知向量,a b 满足||1a b ==,且||3||(0)ka b a kb k +=->,令()f k a b =⋅， （Ⅰ）求()f k a b =⋅（用k 表示）； （Ⅱ）当0k >时，21()22f k x tx ≥--对任意的[1,1]t ∈-恒成立，求实数x 的取值范围。
12．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （1）求证：11D C AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．BCD A1A1D1C 1B2 / 2夯实训练（26）参考答案1、2-i2、33、-44、[2,2]-5、[)2,16、177、7或88、24721⎛⎫-⎪⎝⎭， 9、3-3 10、1y =- 11、[]12,21);0(41)(2--∈>+=x k kk k f 12、（1）证明：在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，连结1C D ，1DC DD =，∴四边形11DCC D 是正方形． 11DC D C ∴⊥．又AD DC ⊥，11AD DD DC DD D =⊥，⊥，AD ∴⊥平面11DCC D ，而1D C ⊂平面11DCC D ，1AD D C ∴⊥．1AD DC ⊂，平面1ADC ，且AD DC D =⊥，1D C ∴⊥平面1ADC ， 又1AC ⊂平面1ADC ，1D C AC ∴1⊥． （2）连结1AD ，连结AE ， 设11AD A D M =，BDAE N =，连结MN ，平面1AD E 平面1A BD MN =，要使1D E ∥平面1A BD ，须使1MN D E ∥， 又M 是1AD 的中点． N ∴是AE 的中点． 又易知ABN EDN △≌△， AB DE ∴=．即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时，可使1D E ∥平面1A BD ．BCD A1A 1D 1C 1B BCD A1A 1D 1C 1B ME。
菁华学校2009年第二学期高二数学期中复习综合卷
菁华学校2009年第二学期高二数学期中复习综合卷（一）一、 填空题 1.dx x x x 2234253+-⎰的值为 2.曲线x y 1-=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21处的切线方程为 3.函数()13++=x ax x f 有极值的充要条件是4.利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是5. 复数54)31()22(i i -+等于6. 若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则a,b,c 的大小关系为 7. 若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是8. 已知复数z 满足211=-++z z ，则复数z 在复平面上对应点所表示图形是9. 由直线y=x-4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为10. 复数z 满足i z i 34)21(+=+，那么z= 。
11. 设函数ax x x f m +=)(的导数12)(/+=x x f ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f （*N n ∈）的前n 项和为12. 观察⋅⋅⋅=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112222，你得到的一般性结论是13. 已知(0)x ∈+，∞，观察下列几式：12x x +≥，22443,22x x x x x +=++≥类比有1()n a x n n x*++∈N ≥，则a = 14. 设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则 a 的取值范围二．解答题15. 设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 、2S 。
（Ⅰ）当21S S =时，求点P 的坐标；（Ⅱ）当21S S +有最小值时，求点P 的坐标和最小值16.已知向量i =（1，0），j =（0，1），函数)0()(23≠++=a c bx ax x f 的图象在y 轴上的截距为1，在x =2处切线的方向向量为bj i c a 12)(--，并且函数当1=x 时取得极值。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（22）
高考数学二轮直通车夯实训练（22）1、若函数113xy -=的值域是 ．2、设111,,a b c 为非零实数，不等式：21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>的解集分别为集合,M N 那么：“222111a b c a b c ==”是“M N =”的 条件 3、把函数y =cos x -3si nx 的图象向左平移m 个单位（m ＞0）所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是4、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是5、设12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点,若△2ABF 为锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是 . 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块。
7、下列命题中正确命题的序号为①若,,a b c R ∈,且a b >,则 22ac bc > ② 若,a b R ∈且0a b ⋅≠则2a bb a+≥ ③2020正视图20侧视图10 1020俯视图第1个 第2个 第3个若,a b R ∈且a b >,则()n na b n N +>∈ ④ 若,,a b c d >> 则a b d c> 8、设O 为坐标原点，曲线x 2+y 2+2x －6y +1=0上有两点P 、Q ，满足关于直线x +my +4=0对称，又满足OP ·OQ =0.（1）求m 的值； （2）求直线PQ 的方程.9、设函数2()ln(23)f x x x =++（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．10、已知向量m =(a +c ,a -b ),(sin ,sin sin )n B A C =-,m ∥n ,其中A 、B 、C 为△ABC 的内角, a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边.(1)求角C 的大小; (2)求sin sin A B +的取值范围.11、设)0(3)(2≠-+=a x ax x f ． （1）当2=a 时，解不等式0)(>x xf ；（2）当[]2,1,0-∈>x a 时，)(x f 的值至少有一个是正数，求a 的取值范围．夯实训练（22）参考答案1、(0,1)(1,)+∞ 2、既不充分又必要条件 3、32π 4、38000cm 35211<<e 6、n 2+4n+1 7、③8、解：（1）曲线方程为（x +1）2+（y －3）2=9表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.∵点P 、Q 在圆上且关于直线x +my +4=0对称， ∴圆心（－1，3）在直线上.代入得m =－1. （2）∵直线PQ 与直线y =x +4垂直，∴设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），PQ 方程为y =－x +b .将直线y =－x +b 代入圆方程，得2x 2+2（4－b ）x +b 2－6b +1=0.Δ=4（4－b ）2－4×2×（b 2－6b +1）>0，得2－32<b <2+32. 由韦达定理得x 1+x 2=－（4－b ），x 1·x 2=2162+-b b .y 1·y 2=b 2－b （x 1+x 2）+x 1·x 2=2162+-b b +4b .∵OP ·OQ =0，∴x 1x 2+y 1y 2=0， 即b 2－6b +1+4b =0.解得b =1∈（2－32，2+32）. ∴所求的直线方程为y =－x +1.i<89．解：()f x 的定义域为32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞． （Ⅰ）224622(21)(1)()2232323x x x x f x x x x x ++++'=+==+++． 当312x -<<-时，()0f x '>；当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．从而，()f x 分别在区间312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞单调增加，在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少． （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最小值为11ln 224f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．又31397131149ln ln ln 1ln 442162167226f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+--=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0<．所以()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值为117ln 4162f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．１0． (1)∵m ∥n , ∴(a +c )(sin A -sin C )= (a -b )(sin B )∴(a +c )(a -c )=(a -b )b ,即222ab a b c =+-∴2221cos 22a b c C ab +-==,∴3C π=. (2) ∵2sin sin sin sin()3A B A A π+=+- 31sin sin 3)26A A A A π=+=+ ∵5(,)666A πππ+∈，∴1sin()(,1]62A π+∈, ∴3sin sin 3]A B +∈ １1．（1）当2=a 时，不等式0)(>x xf ，即2(23)0x x x +->， 即(23)(1)0x x x +-> ， ∴ 原不等式的解集为：),1()0,23(+∞- （2）当]2,1[,0-∈>x a 时，)(x f 的值至少有一个是正数的充要条件是0)2(0)1(>>-f f 或，解得414>>a a 或，即a 的取值范围是 ),41(+∞。
菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练(17)
菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（17）1、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图 如图所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为2 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为54，则判断框中应填入的条件是 . 3．0000sin168sin72sin102sin198+= ．4．已知i ， j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j ， b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．5.已知函数()f x ,对任意实数,m n 满足()()(),f m n f m f n +=⋅且 (1)(0f a a =≠则()f n = ()n N +∈.6.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数{}[]x x x -=， 那么下列命题中正确的序号是 ．（1）函数{}x 的定义域为R ，值域为[]1,0； （2）方程{}21=x ，有无数解； （3）函数{}x 是周期函数； （4）函数{}x 是增函数. 7.曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于 ____________8. 已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的离心率e ∈，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 . 9．定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如，121*=，则函数2()(1)f x x x =*-的最大值为 ．10.某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）． （Ⅰ）共有多少种安排方法？（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？ （Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？11.设函数)(),0(2)(1)2sin(x f y x f x =<<-=++ϕπϕ的图象的一条对称轴是直线.8π=x（1）求ϕ； （2）求函数)(x f y =的递减区间； （3）试说明)(x f y =的图象可由xy 2sin 2=的图象作怎样变换得到。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（24）
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（24）1.若全焦U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，3}，则C U (A ∩B)=2已知数列{a n }是等差数列，且a 3+a 11=50,又a 4=13,则a 2等于3.设a ，b 是两个非零向量，若8a-kb 与-ka+b 共线，则实数k =4.已知函数y =f (x )的图象和y =sin(x +4π)的图象关于点P (4π，0)对称，则f (x )= 5.某种细胞开始时有2个，一小时后分裂成4个并死去1个，两小时后分裂成6个并死去1个，三个小时后分裂成10个并死去1个，……按照这种规律进行下去，100小时后细胞的存活数是 .6. 已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+＝＿＿＿＿＿＿。
7．在AB C ∆中, 若22A cos A sin =+, 则)4A tan(π-的值为 ______. 8. 棱长为3的正三棱柱内接于球O 中，则球O 的表面积为 。
9、设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式()2f x >的解集为＿＿＿＿＿＿。
10、在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =＿＿＿＿。
11.已知数列{a n }的首项a 1=1，其前n 项和为S n ，且对任意正整数n ,有n ,a n ,S n 成等差数列(1)求证：数列{S n +n +2}成等比数列.(2)求数列{a n }的通项公式.12.已知f (x )=ax 3+bx 2+cx +d (a ≠0)是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A 、B 、C 三点，若点B 的坐标为(2，0)且f (x )在[-1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性(1)求实数c 的值；(2)在函数f (x )图象上是否存在一点M (x 0,y 0)，使f (x )在点M 的切线斜率为3b ？若存在，求出点M 的坐标；不存在说明理由夯滚训练（24）参考答案1、{1，4}2、53、±224、-cos(x -4π) 5、2100+1 6、177、3 8、可求得.23,333311==⨯=OO AO 设该球的半径为R ，则AO =R 。
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菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（21）
1．已知全集U=R ，集合)(},02
1
|
{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥==________ 2直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是___ 3．已知向量||,13||,3||,120则与=+= 等于___________
4．如果过点（0，1）斜率为k 的直线l 与圆04my kx y x 22=-+++ 交于M 、N 两点， 且M 、N 关于直线x+y=0对称，那么直线l 的斜率k=_____________；
此时，不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≥+-0y 0,my kx ,
01y kx 表示的平面区域的面积是_____________．
5.面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为_________
6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为_________
7.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图： 根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是_____________
8、设数列{}n a 的通项公式为+=2n a n λ()n n *
∈N 且{}n a 满足1a ＜2a ＜3a ＜…＜n a ＜
1+n a ＜…，则实数λ的取值范围是 .
9．设函数)}()
(1
{,12)()(*N n n f x x f ax x x f m
∈+='+=则数列
的导函数的前n 项和是
____________
10．如图，1111D C B A ABCD -是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E 是棱BC 的中点。
（1）求证：//1BD 平面DE C 1； （2）求三棱锥BC D D 1-的体积.
11.已知数列}{n a 是等比数列，e a =4，如果72,a a 是关于
x 的方程：
)2(,012e k kx ex >=++两个实根，
（e 是自然对数的底数） （1） 求}{n a 的通项公式；
（2） 设：n n a b ln = ，n S 是数列}{n b 的前n 项的和，当：n S n =时，求n 的值； （3） 对于（2）中的}{n b ，设：21++=n n n n b b b c ，而 n T 是数列}{n c 的前n 项和，求n T 的
最大值，及相应的n 的值。
A 1
C
夯实训练（21）参考答案
1．{x |x ≤2} ２．23-==m m 或 3．4 4．1 ，4
1 5．
12 6．12
π 7．40 8．λ＞－3 9、1+n n 10. （1）证明：连接D 1C 交DC 1于F ，连结EF
∵正四棱柱，∴四边形DCC 1D 1为矩形，∴F 为D 1C 中点. 在△CD 1B 中，∵E 为BC 中点，∴EF//D 1B.
又∵D 1B ⊄面C 1DE ，EF ⊂面C 1DE ，∴//1BD 平面DE C 1.
（2）连结BD ，D BC D BC D D V V --=11，∵正四棱柱，∴D 1D ⊥面DBC. ∵DC=BC=2，∴2222
1
=⨯⨯=
∆BCD S .
3212313111=⨯⨯=⋅⋅=
∆-D D S V BCD DBC D .∴三棱锥BC D D 1-的体积为3
2. 11．解：（1）由于 72,a a 是已知方程的两根，所以，有：,172e a a =
即： e
q qa a 1
611=， 而：e a =4，得 e q a =31 两式联立得：,3
-=e q 所以，n n n e q a a 31344--==
故 得数列}{n a 的通项公式为： n n e a 313-=
（2）n e a b n n n 313ln ln 313-===-，所以，数列}{n b 是等差数列，由前n 项和公式得： n n
n S n =-+=
2
)31310(，得 2323=-n ，所以有： 7=n
（3）由于 n b n 313-= 得： ......0654321>>>>>>>b b b b b b 又因为
21++=n n n n b b b c ，所以有：0,043223211>=>=b b b c b b b c ， 而05433<=b b b c 0,076556544<=>=b b b c b b b c 且 当：5>n 时，都有 0<n c ，但是，83-=c
104=c 即：43c c < 所以，只有当：4=n 时，n T 的值最大，此时31010828280(max)=+-+=n T。